tipos de conversión · 2017-08-05 · principios de conservación de potencia y notación problema...
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© UdeC - DIETipos de Conversión
Problema Ilustrar los tipos de conversión de energía eléctrica.
Convertidor Estático
DCDC
+
-
L
e(t)
i(t) C
+
-v(t)
R Sw(t)
Tipos:
- Buck- Boost- Buck-Boost- Cuk- Zepic
Aplicaciones:
- Reguladores de tensión- Reductores / Elevadores de tensión- etc.
irabc
isabc
vsabc
Rdc
Ls
vdc
s1
a
s4
s3
b
s6
s5
c
s2
idc
+
-
Cr
vrabc
Ldc
Rr
Rs
fuente cargarectificadorfiltro ac filtro dc
Convertidor Estático
DCAC Tipos:
- Trifásicos/Monofásicos- de Voltaje/Corriente
Aplicaciones:
- Rectificadores de V / I- Drives- Compensadores de Reactivos- Filtro Activo
Convertidor Estático
ACDC Tipos:
- Trifásicos/Monofásicos- de Voltaje/Corriente
Aplicaciones:
- Inversores de tensión / corriente- Drives- Compensadores de Reactivos- Filtro Activo
isabc
vsabc
Lo
Ro
ioabc
PCC carga
voabc
Li
iiabc
CdcRdc
compensador
vdc
PCC
idc
mabc
Ri
Convertidor Estático
ACAC Tipos:
- Trifásicos/Monofásicos- Indirectos / Directos- Cicloconversor- Matricial
Aplicaciones:
- Drives- HVDC
Capítulo I - Introducción 1 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEClasificación según Variables
irabc
isabc
vsabc
Rdc
Ls
vdc
s1
a
s4
s3
b
s6
s5
c
s2
i dc
+
-
Cr
vrabc
Ldc
Rr
Rs
fuente cargarectificadorfilt ro ac filtro dcProblema Clasificar los convertidores estáticos según las variables eléctricas
+-e
La variable natural de encontrar es la tensión ensu vesión AC (red eléctrica a 50 Hz y magnitudconstante) y DC (baterías).
L
e+ -
hc(s)+-
id ep
i
iLa variable no-natural de encontrar es la corriente.Esta debe generarse a través de un esquema decontrol en L.C.
=>
Capítulo I - Introducción 2 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEPrincipios de Conservación de Potencia y Notación
Problema Establecer nociones básicas de conservación de potencia yestandarizar la notación
ConvertidorEstático
vra
+ -
vrb
vrc
vdc
idc ira
irb
irc
Si el Convertidor Estático no tiene elementos que pierden energía(resistencias) ni almacenan energía (inductores, condensadores),entonces,
pr t( ) pdc t( )=
vra t( ) ira t( ) vrb t( ) irb t( ) vrc t( ) irc t( ) idc t( ) vdc t( )=
Este es el caso si se consideran los switches ideales.
Si hay elementos que almacenan energía, entonces se cumple,
1T
0
Ttpr t( )
d1T
0
Ttpdc t( )
d=
1T
0
Ttvra t( ) ira t( ) vrb t( ) irb t( ) vrc t( ) irc t( )
d1T
0
Ttidc t( ) vdc t( )
d=
Pr Pdc=
En el caso de que hayan pérdidas en el Convertidor Estático, entonces,
Pr Pdc Plosses= dodne Plosses son las de conmutación y conducción.
La notación será vrabc = [vr
a vrb vr
c]T para un vector de voltajes en ejes abc.También se tendrá vrdq0 = [vr
d vrq vr
0]T para ejes dq0.
Capítulo I - Introducción 3 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEFormas de Onda Ideales, Estándares y Recomendaciones
Problema Establecer las limitaciones de las formas de onda y cómo evaluarlas.
irabc
is
abc
vsabc
Rdc
Ls
vdc
s1
a
s4
s3
b
s6
s5
c
s2
idc
+
-
Cr
vrabc
Ldc
Rr
Rs
Las formas de onda distna de ser las esperadas sinusoidales ycontinuas. Naturalemente, mientras mayor sea la frecuencia deconmutación de los switches, las formas de onda "lucen" mejores.Pero esto eventualemente es limitado por las restricciones de losactuales switches.
1000 A 2000 A 3000 A 4000 A
2 kV
4 kV
8 kV
10 kV
6 kV
5000 A 6000 A 1 MHz
Frecuencia
Voltaje
Corriente
100 kHz
1 0 kHz
1 kHz
Tiristor
GTO
IGBT MCT
BJT
MOSFET
IGCT
0 0.005 0.01 0.015 0.02400
200
0
200
400voltaje de alimentación (abc)
0
0 0.005 0.01 0.015 0.0218
19
20
21
22corriente DC
Idc
0 0.005 0.01 0.015 0.0240
20
0
20
40corriente AC rectificador
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02500
0
500voltaje AC rectificador
0
0 0.005 0.01 0.015 0.0220
10
0
10
20corriente de entrada
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02200
0
200
400
600voltaje DC
0
Se puede cauntificar cuán buena es una forma de onda. Esto sehace a través de índices como el THD (total harmonic distortion) yse necesita el contenido armónico para calcularlo.
THD1
V1 2
∞
k
Vk2
=
Hay estándares que recomiendan los valores de THD en unsistema particular dependiendo de una serie de antecedentes.Este es el IEEE 519-1992 y el Chileno.
Capítulo I - Introducción 4 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIENiveles de Tensión
Problema Conocer los niveles de tensión de las redes.
Transmisión
110 kV : Anillo en área Metropoplitana de Chilectra154 kV : Cipreses -S/E Itahue -S/E Alto Jahuel220 kV : Red Troncal Taltal a Puerto Montt (Canutillar)500 kV : S/E Charrua –S/E Alto Jahuel
Distribución
12 kV : Chilectra Chilquinta13,2 y 13,8 kV : Distribuidoras Ex-Endesa, Coop. Eléctricas, etc.15 kV : CGE23 kV : Chilectra (área norte), CGE, Saesa, Frontel, etc.
1000 A 2000 A 3000 A 4000 A
2 kV
4 kV
8 kV
10 kV
6 kV
5000 A 6000 A 1 MHz
Frecuencia
Voltaje
Corriente
100 kHz
1 0 kHz
1 kHz
Tiristor
GTO
IGBT MCT
BJT
MOSFET
IGCT
Consumos - Motores
220 V a 690 V2,3 a 4 kV
Capítulo I - Introducción 5 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIETeoría de Potencias Instantáneas
va
vb
vc
ia
ib
ic
Problema Introducir definiciones para potencias activa y reactiva instantáneas.
La potencia por definición es:
pabc t( ) va t( ) ia t( ) vb t( ) ib t( ) vc t( ) ic t( )= pabc t( ) va t( ) vb t( ) vc t( ) ia t( )
ib t( )
ic t( )
=
si se define, vabc t( )
va t( )
vb t( )
vc t( )
= iabc t( )
ia t( )
ib t( )
ic t( )
= entonces, pabc t( ) vabc t( )T iabc t( )= donde pabc(t) es un escalar y es lapotencia activa instantánea.
Ejemplo 1 Voltaje y corriente sinusoidales.
ω 2 π 50 Vrms 220 V Vrms 2 ϕ 30π
180 Irms 10 I Irms 2
va t( ) V sin ω t( ) is_a t( ) I sin ω t ϕ 0π
3
vb t( ) V sin ω t 2π
3
is_b t( ) I sin ω t ϕ 2π
3
vc t( ) V sin ω t 4π
3
is_c t( ) I sin ω t ϕ 4π
3
pabc t( ) V sin ω t( ) I sin ω t ϕ( ) V sin ω t 2π
3
I sin ω t ϕ 2π
3
V sin ω t 4π
3
I sin ω t ϕ 4π
3
pabc t( ) 3 Vrms Irms cos ϕ( ) t 0 0.1 10 3 40 10 3
0 0.01 0.02 0.03 0.04400
200
0
200
400
va t( )
10 is_a t( )
0.05 pabc t( )
t
Pabc1T
0
Ttpabc t( )
d= 3 Vrms Irms cos ϕ( )=
pabc 0( ) 5.716 103
3 Vrms Irms cos ϕ( ) 5.716 103
Capítulo I - Introducción 6 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
Ejemplo 2 Voltajes sinusoidales y corrientes no sinusoidales.
va t( ) V sin ω t( ) id_a t( ) I sin ω t ϕ 0π
3
I
5sin 5 ω t ϕ 0
π
3
I
7sin 7 ω t ϕ 0
π
3
I11
sin 11 ω t ϕ 0π
3
I
13sin 13 ω t ϕ 0
π
3
vb t( ) V sin ω t 2π
3
id_b t( ) I sin ω t ϕ 2π
3
I
5sin 5 ω t ϕ 2
π
3
I
7sin 7 ω t ϕ 2
π
3
I11
sin 11 ω t ϕ 2π
3
I
13sin 13 ω t ϕ 2
π
3
vc t( ) V sin ω t 4π
3
id_c t( ) I sin ω t ϕ 4π
3
I
5sin 5 ω t ϕ 4
π
3
I
7sin 7 ω t ϕ 4
π
3
I11
sin 11 ω t ϕ 4π
3
I
13sin 13 ω t ϕ 4
π
3
pabc t( ) va t( ) id_a t( ) vb t( ) id_b t( ) vc t( ) id_c t( )
0 0.01 0.02 0.03 0.04400
200
0
200
400
0
va t( )
10 id_a t( )
0.05 pabc t( )
t
T 20 10 3 t 0 0.1 10 3
40 10 3
Pabc1T
0
Ttpabc t( )
d
Pabc 5.716 103
Capítulo I - Introducción 7 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
Muestra gráfica de los voltajes sinusoidales y corrientes no sinusoidales.
va vb vc id_a id_b id_c
Capítulo I - Introducción 8 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE va
vb
vc
ia
ib
ic
PotenciaReactiva
Se puede definir también la potencia reactiva instantánea como,
qabc t( ) vabc t( ) iabc t( )= donde qabc(t) es un vector.
Ejemplo 1 Voltaje y corriente sinusoidales.
vabc t( ) va t( ) vb t( ) vc t( ) T
iabc t( ) is_a t( ) is_b t( ) is_c t( ) T
qabc t( ) vabc t( ) iabc t( )T qa t( ) qabc t( )1
qb t( ) qabc t( )2
qc t( ) qabc t( )3
qabc t( ) 3 Vrms Irms sin ϕ( ) 3 Vrms Irms sin ϕ( ) 3 Vrms Irms sin ϕ( ) T
qabc t( ) 3 Vrms Irms sin ϕ( )= módulo de qabc(t)
Qabc1T
0
Ttqabc t( )
d= 3 Vrms Irms sin ϕ( )=
qabc 0( )T 1.905 103 1.905 103
1.905 103
va vb vc is_a is_b is_c
qabc 0( ) 3.3 103
3 Vrms Irms sin ϕ( ) 3.3 103
Capítulo I - Introducción 9 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
Ejemplo 2 Voltajes sinusoidales y corrientes no sinusoidales.
vabc t( ) va t( ) vb t( ) vc t( ) T iabc t( ) id_a t( ) id_b t( ) id_c t( ) T
qabc t( ) vabc t( ) iabc t( ) qa t( ) qabc t( )1
qb t( ) qabc t( )2
qc t( ) qabc t( )3
qm_abc t( ) qabc t( ) módulo de qabc(t) Qabc1T
0
Ttqabc t( )
d Qabc 3.3 103 3 Vrms Irms sin ϕ( ) 3.3 103
va vb vc id_a id_b id_c qa qb qc
Formas de Onda Relevantes.
0 0.01 0.02 0.03 0.04400
200
0
200
400
0
va t( )
10 id_a t( )
t0 0.01 0.02 0.03 0.04
0
2 103
4 103
6 103
8 103
0
pabc t( )
qm_abc t( )
t
Capítulo I - Introducción 10 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE va
vb
vc
ia
ib
ic
PotenciaAparente
Se puede definir también la potencia aparente instantánea.
Al tener dos vectores x(t) e y(t) siempre se cumple que,
x 2 y 2 xT y 2 x y 2=
en el caso de corresponder x(t) = vabc(t) a un voltaje e y(t) = iabc(t) a una corriente, entonces
vabc 2 iabc 2 vabcT iabc
2vabc iabc 2= vabc 2 iabc 2 pabc
2 qabc 2=
entonces, la potencia aparente instantánea sabc(t) es, sabc t( ) vabc t( ) 2 iabc t( ) 2= cumpliéndose que, sabc t( )2 pabc t( )2 qabc t( ) 2=
Factor dePotencia
Se puede definir también el factor de potencia instantáneo como
fpabcpabcsabc
=vabc t( )T iabc t( )
pabc t( )2 qabc t( ) 2
=
Capítulo I - Introducción 11 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
Ejemplo 1 Voltaje y corriente sinusoidales.
vabc t( ) va t( ) vb t( ) vc t( ) T iabc t( ) is_a t( ) is_b t( ) is_c t( ) T pabc t( ) vabc t( )T iabc t( ) qabc t( ) vabc t( ) iabc t( )
0 0.01 0.02 0.03 0.04400
200
0
200
400
va t( )
10 is_a t( )
t
sabc t( ) vabc t( ) 2 iabc t( ) 2
fpabc t( )pabc t( )
sabc t( )
0 0.01 0.02 0.03 0.043 103
4 103
5 103
6 103
7 103
pabc t( )
qabc t( )
sabc t( )
t
pabc 0( ) 5.716 103
qabc 0( ) 3.3 103
sabc 0( ) 6.6 103
pabc 0( )2 qabc 0( ) 2 4.356 107
0 0.01 0.02 0.03 0.040
0.2
0.4
0.6
0.8
fpabc t( )
t
sabc 0( )2 4.356 107
fpabc 0( ) 0.866
Capítulo I - Introducción 12 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
Ejemplo 2 Voltajes sinusoidales y corrientes no sinusoidales.
vabc t( ) va t( ) vb t( ) vc t( ) T iabc t( ) id_a t( ) id_b t( ) id_c t( ) T pabc t( ) vabc t( )T iabc t( ) qabc t( ) vabc t( ) iabc t( )
0 0.01 0.02 0.03 0.04400
200
0
200
400
va t( )
10 id_a t( )
t
sabc t( ) vabc t( ) 2 iabc t( ) 2
fpabc t( )pabc t( )
sabc t( )
0 0.01 0.02 0.03 0.040
2 103
4 103
6 103
8 103
pabc t( )
qabc t( )
sabc t( )
t
pabc 0( ) 5.309 103
qabc 0( ) 3.065 103
sabc 0( ) 6.131 103
pabc 0( )2 qabc 0( ) 2 3.758 107
0 0.01 0.02 0.03 0.040
0.2
0.4
0.6
0.8
fpabc t( )
t
sabc 0( )2 3.758 107
fpabc 0( ) 0.866
Capítulo I - Introducción 13 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIETransformación dq0Problema Comentar la tansformada dq0 y su aplicación a convertidores estáticos.
Se define, xabc t( )
xa t( )
xb t( )
xc t( )
= entonces, xdq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) xabc t( )=
xd t( )
xq t( )
x0 t( )
= donde Tabc_dq0(t) es la Transformada de Park.
Tabc_dq0 t( )23
sin ω t( )
cos ω t( )
1
2
sin ω t 2π
3
cos ω t 2π
3
1
2
sin ω t 4π
3
cos ω t 4π
3
1
2
notar que, xabc t( ) Tabc_dq0 t( ) 1 xdq0 t( )= Tdq0_abc t( ) xdq0 t( )=
Además, Tabc_dq0 t( ) Tabc_dq0 t( )T
1
0
0
0
1
0
0
0
1
=
Tdq0_abc t( )23
sin ω t( )
sin ω t 2π
3
sin ω t 4π
3
cos ω t( )
cos ω t 2π
3
cos ω t 4π
3
1
2
1
2
1
2
por lo que, Tabc_dq0 t( ) 1 Tabc_dq0 t( )T= Tdq0_abc t( )=
Ejemplo 1 Señal sinusoidal arbitraria.
xabc t( ) X 2 sin ω t ϕ( ) X 2 sin ω t ϕ 2π
3
X 2 sin ω t ϕ 4π
3
T= xabc t( ) 3 X=
xdq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) xabc t( )= 23
sin ω t( )
cos ω t( )
1
2
sin ω t 2π
3
cos ω t 2π
3
1
2
sin ω t 4π
3
cos ω t 4π
3
1
2
X 2 sin ω t ϕ03
π
X 2 sin ω t ϕ23
π
X 2 sin ω t ϕ43
π
=X 3 cos ϕ( )
X 3 sin ϕ( )
0
= xdq0 t( ) 3 X=
Capítulo I - Introducción 14 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
Ejemplo 2 Voltaje y corriente sinusoidales. 10 3 cos ϕ( ) 15 10 3 sin ϕ( ) 8.66
vabc t( ) va t( ) vb t( ) vc t( ) T iabc t( ) is_a t( ) is_b t( ) is_c t( ) T vdq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) vabc t( ) idq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) iabc t( )
0 0.01 0.02 0.03 0.04100
0
100
200
300
400
0
vdq0 t( )1
vdq0 t( )2
vdq0 t( )3
t
0 0.01 0.02 0.03 0.0410
0
10
20
0
idq0 t( )1
idq0 t( )2
idq0 t( )3
t
vm_abc t( ) va t( )2 vb t( )2 vc t( )2
im_abc t( ) is_a t( )2 is_b t( )2 is_c t( )2
0 0.01 0.02 0.03 0.040
100
200
300
0
vm_abc t( )
t
0 0.01 0.02 0.03 0.040
5
10
15
0
im_abc t( )
t
vm_dq0 t( ) vdq0 t( )1
2 vdq0 t( )2
2 vdq0 t( )
3
2 im_dq0 t( ) idq0 t( )
1
2 idq0 t( )2
2 idq0 t( )
3
2
0 0.01 0.02 0.03 0.040
100
200
300
0
vm_dq0 t( )
t
0 0.01 0.02 0.03 0.040
5
10
15
0
im_dq0 t( )
t
Capítulo I - Introducción 15 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
Ejemplo 3 Corrientes no sinusoidales..
iabc t( ) id_a t( ) id_b t( ) id_c t( ) T idq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) iabc t( )
0 0.01 0.02 0.03 0.0420
10
0
10
20
0
iabc t( )1
iabc t( )2
iabc t( )3
t
0 0.01 0.02 0.03 0.0420
10
0
10
20
0
idq0 t( )1
idq0 t( )2
idq0 t( )3
t
im_abc t( ) id_a t( )2 id_b t( )2 id_c t( )2
im_dq0 t( ) idq0 t( )1
2 idq0 t( )2
2 idq0 t( )
3
2
0 0.01 0.02 0.03 0.040
5
10
15
0
im_abc t( )
t
0 0.01 0.02 0.03 0.040
5
10
15
0
im_dq0 t( )
t
Capítulo I - Introducción 16 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEPotencias Instantáneas en ejes dq0
va
vb
vc
ia
ib
ic
Problema Demostrar la equivalencia en distintos ejes de la potencia activa instantánea.
La potencia activa por definición es:
vabc t( )
va t( )
vb t( )
vc t( )
= iabc t( )
ia t( )
ib t( )
ic t( )
= pabc t( ) va t( ) vb t( ) vc t( ) ia t( )
ib t( )
ic t( )
= vabc t( )T iabc t( )=
La potencia activa instantánea en dq0 es, dado que, entonces,
pdq0 t( ) vdq0 t( )T idq0 t( )= xdq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) xabc t( )= pdq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) vabc t( ) T Tabc_dq0 t( ) iabc t( ) =
pdq0 t( ) vabc t( )T Tabc_dq0 t( )T Tabc_dq0 t( ) iabc t( )=
pdq0 t( ) vabc t( )T Tabc_dq0 t( ) 1 Tabc_dq0 t( ) iabc t( )=
La potencia reactiva instantánea en dq0 es,
pdq0 t( ) vabc t( )T iabc t( )=qdq0 t( ) vdq0 t( ) idq0 t( )=
pdq0 t( ) pabc t( )=qdq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) vabc t( ) Tabc_dq0 t( ) iabc t( ) =
qdq0 t( ) vabc t( ) iabc= Equivalentemente la potencia aparente instantánea en dq0 es,
qdq0 t( ) qabc t( )= sdq0 t( ) vdq0 t( ) 2 idq0 t( ) 2=
sdq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) vabc t( ) 2 Tabc_dq0 t( ) iabc t( ) 2=
El factor de potencia instantáneo en dq0 es,sdq0 t( ) vabc t( ) 2 iabc t( ) 2=
fpdq0 t( )pdq0 t( )
sdq0 t( )=
pabc t( )
sabc t( )=
sdq0 t( ) sabc t( )=
Capítulo I - Introducción 17 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
Ejemplo Voltajes sinusoidales y corrientes no sinusoidales.
vabc t( ) va t( ) vb t( ) vc t( ) T iabc t( ) id_a t( ) id_b t( ) id_c t( ) T
pabc t( ) vabc t( )T iabc t( ) qabc t( ) vabc t( ) iabc t( ) sabc t( ) vabc t( ) 2 iabc t( ) 2 fpabc t( )pabc t( )
sabc t( )
vdq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) vabc t( ) idq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) iabc t( )
pdq0 t( ) vdq0 t( )T idq0 t( ) qdq0 t( ) vdq0 t( ) idq0 t( ) sdq0 t( ) vdq0 t( ) 2 idq0 t( ) 2 fpdq0 t( )pdq0 t( )
sdq0 t( )
0 0.01 0.02 0.03 0.04400
200
0
200
400
va t( )
10 id_a t( )
t
0 0.01 0.02 0.03 0.04100
200
300
400
vdq0 t( )1
10 idq0 t( )1
t
0 0.01 0.02 0.03 0.040
2 103
4 103
6 103
8 103
pabc t( )
qabc t( )
sabc t( )
t
0 0.01 0.02 0.03 0.040
2 103
4 103
6 103
8 103
pdq0 t( )
qdq0 t( )
sdq0 t( )
t
0 0.01 0.02 0.03 0.040.50.60.70.80.9
1
fpabc t( )
t
0 0.01 0.02 0.03 0.040.50.60.70.80.9
1
fpdq0 t( )
t
Capítulo I - Introducción 18 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEDiferenciación en ejes dq0Problema Demostrar la equivalencia de las derivadas en ejes dq0.
La representación de un vector en ejes dq0 está dada por, xdq0 t( ) Tabc_dq0 t( ) xabc t( )= por lo tanto, xabc t( ) Tdq0_abc t( ) xdq0 t( )=
Tdq0_abc t( )23
sin ω t( )
sin ω t 2π
3
sin ω t 4π
3
cos ω t( )
cos ω t 2π
3
cos ω t 4π
3
1
2
1
2
1
2
por lo tanto,txabc t( )d
d tTdq0_abc t( ) xdq0 t( ) d
d=
txabc t( )d
d tTdq0_abc t( )d
d
xdq0 t( ) Tdq0_abc t( )txdq0 t( )d
d
=
tTdq0_abc t( )d
d23
ω cos ω t( )
ω cos ω t 2π
3
ω cos ω t 4π
3
ω sin ω t( )
ω sin ω t 2π
3
ω sin ω t 4π
3
0
0
0
=
Tabc_dq0 t( )tTdq0_abc t( )d
d
23
sin ω t( )
cos ω t( )
1
2
sin ω t 2π
3
cos ω t 2π
3
1
2
sin ω t 4π
3
cos ω t 4π
3
1
2
23
ω cos ω t( )
ω cos ω t 2π
3
ω cos ω t 4π
3
ω sin ω t( )
ω sin ω t 2π
3
ω sin ω t 4π
3
0
0
0
=0
ω
0
ω
0
0
0
0
0
=
por lo tanto,
txabc t( )d
dTdq0_abc t( ) Tabc_dq0 t( )
tTdq0_abc t( )d
d
xdq0 t( ) Tdq0_abc t( )txdq0 t( )d
d
=
txabc t( )d
dTdq0_abc t( ) W xdq0 t( ) Tdq0_abc t( )
txdq0 t( )d
d
= con, W
0
ω
0
ω
0
0
0
0
0
=
txabc t( )d
dTdq0_abc t( ) W xdq0 t( )
txdq0 t( )d
d
=
Capítulo I - Introducción 19 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
Ejemplo Circuito trifásico RLC.
isabc
vsabc Ls
Cr
vrabcRsvs_a Rs is_a Ls t
is_add vr_a= is_a Cr t
vr_add=
vs_b Rs is_b Ls tis_b
dd vr_b= is_b Cr t
vr_bdd=
vs_c Rs is_c Ls tis_c
dd vr_c= is_c Cr t
vr_cdd=
definiendo,
vs_abc vs_a vs_b vs_c T= is_abc is_a is_b is_c T= vr_abc vr_a vr_b vr_c T=
vs_abc Rs is_abc Ls tis_abc
dd vr_abc= Tdq0_abc vs_dq0 Rs Tdq0_abc is_dq0 Ls Tdq0_abc W is_dq0
tis_dq0
dd
Tdq0_abc vr_dq0=
is_abc Cr tvr_abc
dd= Tdq0_abc is_dq0 Cr Tdq0_abc W vr_dq0
tvr_dq0
dd
=
vs_dq0 Rs is_dq0 Ls W is_dq0tis_dq0
dd
vr_dq0= vs_dq0 Rs is_dq0 Ls W is_dq0 Ls tis_dq0
dd vr_dq0=
is_dq0 Cr W vr_dq0tvr_dq0
dd
= is_dq0 Cr W vr_dq0 Cr tvr_dq0
dd=
vs_d Rs is_d ω Ls is_q Ls tis_d
dd vr_d= is_d ω Cr vr_q Cr t
vr_ddd=
vs_q Rs is_q ω Ls is_d Ls tis_q
dd vr_q= is_q ω Cr vr_d Cr t
vr_qdd=
vs_0 Rs is_0 Ls tis_0
dd vr_0= is_0 Cr t
vr_0dd=
vs_d Rs is_d ω Ls is_q Ls tis_d
dd vr_d= is_d ω Cr vr_q Cr t
vr_ddd=
vs_q Rs is_q ω Ls is_d Ls tis_q
dd vr_q= is_q ω Cr vr_d Cr t
vr_qdd=
Capítulo I - Introducción 20 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIESimulación en abc. tf 0.04 nf 1000 n 1 nf t 0
tfnf tf Ls 10 10 3
Cr 100 10 6 Rs 5
vs_a t( ) V sin ω t( ) vs_b t( ) V sin ω t 2π
3
vs_c t( ) V sin ω t 4π
3
vs_a Rs is_a Ls tis_a
dd vr_a= is_a Cr t
vr_add=
vs_b Rs is_b Ls tis_b
dd vr_b= is_b Cr t
vr_bdd=
vs_c Rs is_c Ls tis_c
dd vr_c= is_c Cr t
vr_cdd=
Aabc
Rs
Ls
0
0
1Cr
0
0
0
Rs
Ls
0
0
1Cr
0
0
0
Rs
Ls
0
0
1Cr
1Ls
0
0
0
0
0
0
1Ls
0
0
0
0
0
0
1Ls
0
0
0
Eabc
1Ls
0
0
0
0
0
0
1Ls
0
0
0
0
0
0
1Ls
0
0
0
D t x( ) Aabc
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Eabc
vs_a t( )
vs_b t( )
vs_c t( )
CIabc
0
0
0
0
0
0
Zabc rkfixed CIabc 0 tf nf D
vs_d Rs is_d ω Ls is_q Ls tis_d
dd vr_d= is_d ω Cr vr_q Cr t
vr_ddd=Simulación en dq0.
vs_q Rs is_q ω Ls is_d Ls tis_q
dd vr_q= is_q ω Cr vr_d Cr t
vr_qdd=
vs_dq0 t( ) Tabc_dq0 t( )
vs_a t( )
vs_b t( )
vs_c t( )
Adq0
Rs
Ls
ω
1Cr
0
ω
Rs
Ls
0
1Cr
1Ls
0
0
ω
0
1Ls
ω
0
Edq0
1Ls
0
0
0
0
1Ls
0
0
D t x( ) Adq0
x1
x2
x3
x4
Edq0
vs_dq0 t( )1
vs_dq0 t( )2
CIdq0
0
0
0
0
Zdq0 rkfixed CIdq0 0 tf nf D
Capítulo I - Introducción 21 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 0.01 0.02 0.03 0.0430
20
10
0
10
20
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04600
400
200
0
200
400
0vabcn
vs_a ntfnf
vs_b ntfnf
vs_c ntfnf
0 0.01 0.02 0.03 0.0410
0
10
20
30
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04400
200
0
200
400
600
0vdq0n
vs_dq0 ntfnf
1
vs_dq0 ntfnf
2
0
Factor de Potencia Total
iabcnZabcn 2
Zabcn 3Zabcn 4
T pabcnvabcn
T iabcn qabcn
vabcniabcn
fpabcn
pabcn
pabcn
2 qabcnT qabcn
idq0nZdq0n 2
Zdq0n 30
T pdq0nvdq0n
T idq0n qdq0n
vdq0nidq0n
fpdq0n
pdq0n
pdq0n
2 qdq0nT qdq0n
0 0.01 0.02 0.03 0.040.5
0
0.5
1
0
0 0.01 0.02 0.03 0.040.5
0
0.5
1
0
Capítulo I - Introducción 22 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEControl de Convertidores EstáticosProblema Mostrar las alternativas de control en convertidores estáticos de potencia.
hc(s) {Ac, bc, cc, dc}
yd(s) yd(t)
e(s) e(t)
+ -
controlador actuador
sensor/transmisor
plantau(s)u(t)
y(s)y(t)
p(s)p(t) v(s)
v(t) hyu(s), hyp(s)
{A, b, c, d, e, f} ha(s)
{Aa, ba, ca, da}
ys(s)ys(t)
hst(s)
{Ast, bst, cst, dst} control análogo
Análogo
hc(z) {Ac, bc, cc, dc}
yd(z) yd(kT)
S/H
Scontrol digital
e(z) e(kT)
+ -
controlador actuador
sensor/transmisor
plantau(s)u(t)
y(s)y(t)
p(s)p(t) v(z)
v(kT)
v(s)v(t)
ys(z) ys(kT)
hyu(s), hyp(s) {A, b, c, d, e, f}
ha(s) {Aa, ba, ca, da}
ys(s)ys(t)
hst(s)
{Ast, bst, cst, dst}
Híbrido
Estrategias de Control
LinealRealimentación de EstadosObservadoresDesacopladores
No-linealLinealización ExactaLinealizacón Entrada/Salida
Herramientas
LyapunovRoot LocusNyquistBode
Capítulo I - Introducción 23 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEAlcances del Curso "Convertidores Estáticos Multinivel" - 543 761
Estudio de modulación(SPWM, SHE y VE), modelación (ejes estacionarios y rotatorios con señales deconmutación y promedio) y control (lineal: realimentación de estados, observadores, desacopladores yno lineal: linealización exacta, entrada/salida, predictivo).Las aplicaciones a estudiar serán: fuentes DC, compesadores paralelo y serie, filtros activos,accionamientos, sistemas de transmisión.Las simplificaciones son: switches ideales (ton y toff son nulos: no hay pérdidas por conmutación, vonnulo: no hay pérdidas por conducción y sistemas balanceados: no hay secuencia cero).
isabc
vsabc
Lo
Ro
ioabc
PCC carga
voabc
Li
iiabc
CdcRdc
compensador
vdc
PCC
idc
mabc
Ri
vdc
s1
a
s4
s3
b
s6
isabc
s5
c
s2
N
vdc /2
+
-
vdc /2
Cdc
+
-
+
-n
vsabc
Rdc
Rs Ls
fuente cargarectificadorfiltro ac filtro dc
vrabc
idc
+-abcpcci
abciv
iLiR
asv
asi
:1sn
aLvapi
abcLi
LR
LL
aPhase
bPhase
cPhase
cnCell
1Cell
to other users
2LR 2LL
N
ii
+
- vi /2
+
- vi /2
C+
C-
a b
ioa+
-vab
c
S1a
S1b
D1a
D1b
S3a
S3b
D3a
D3b
S5a
S5b
D5a
D5b
S4a
S4b
D4a
D4b
S6a
S6b
D6a
D6b
S2a
S2b
D2a
D2b
Da+
Da-
Db+
Db-
Dc+
Dc-
Capítulo I - Introducción 24 de 24 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761