UNIVERSIDAD AMERICANA

UAM

TIPOS DE MUESTREO PROBABILÌSTICOS

Realizado por: Lic. Marcan Balmaceda VivasEconomista – Consultor

Managua, enero 2012

Tipos de muestreo probabilìsticos.

Se pretendió realizar un resumen de los diferentes tipos de muestre probabilísticos, con un lenguaje sencillo, sin la rigurosidad matemática y estadística, que permita a los estudiantes de Marketing y Publicidad , Administración de empresas y otras carreras, asimilar con facilidad estos conceptos, y dotarlos de la capacidad necesaria, para seleccionar el tipo de muestreo probabilìsticos mas adecuado , en una investigación de mercados.

Tipos de muestreo probabilìsticos..

1) Muestreo aleatorio simple2) Muestreo estratificado3) Muestreo sistemático4) Muestreo por conglomerados5) Muestreo por área6) Muestreo polietápico( Etapas múltiples)

Muestreo aleatorio simpleSe presenta un muestreo aleatorio simple, cuando un elemento de la población, tiene igual oportunidad e independiente de ser seleccionado.n= tamaño de cualquier muestra, tiene igual oportunidad de ser seleccionado de la población.P(selección) = n/NUna muestra aleatoria simple, puede seleccionarse utilizando la tabla de números aleatorios.Teóricamente, cada elemento individual, extraído de la población, debe ser devuelto a la misma, antes de realizar la siguiente selección, por lo cual un mismo elemento, puede ser seleccionado más de una vez, como parte de la muestra. En la práctica, este procedimiento no se aplica.Existen dos razones básicas, para no utilizar el procedimiento de devolver el elemento seleccionado a la población.1) Si la población es bien grande con respecto a la muestra, esto significa que la

probabilidad de selección de cada elemento, extraído de la población, varía muy poco.

2) En muchos tipos de estudios muestrales, los elementos seleccionados son completamente destruidos por la investigación y no pueden devolverse.

Ejemplo: Un rollo de alambres, extraído de una población, para comprobar la resistencia a la tracción, para ver si cumplen con el estándar de calidad, se aplica tracción a este rollo de alambre, hasta que se rompe.

Si el Universo es pequeño, hay que devolver cada elemento seleccionado a la población, antes de realizar la siguiente extracción.

Probabilidad de selección, sin reemplazamiento.

P (1era selección) = 1/NP (2da selección) = 1/N -1P (3era selección) = 1/N – 2 y asi sucesivamente, hasta completar el tamañode la muestra.Cuando el tamaño del universo o población es grande, la probabilidad de selección de cada elemento, prácticamente se mantiene constante, razón por la cual el elemento seleccionado no se devuelve a la población.El muestreo aleatorio simple, es un procedimiento eficiente, si la población no es grande y si resulta relativamente fácil y barato, ubicar las unidades muéstrales.Sin embargo este tipo de muestreo, puede aplicarse a poblaciones grandes, si se concentran en áreas pequeñas. Ejemplo:1) Investigar hábitos de estudio de los estudiantes, de una Universidad grande.

2) Investigar las actitudes de los empleados de una gran Compañía, sobre un nuevo plan de jubilación.

Cuando la población es muy grande, resulta muy difícil, estar numerando la población, y se recomienda utilizar, otros tipos de muestreo probabilísticos.Uso de la tabla de números aleatorios.1) Numerar la población en orden ascendente.2) Utilizar la tabla de números aleatorios, seleccionando al azar un número de

partida, en la tabla de números aleatorios. A partir de ese número de partida, la tabla de números aleatorios, puede leerse en forma horizontal o vertical.

3) El número de dígitos, que se va a leer en la tabla de números aleatorios, va a depender del tamaño de la población. Si la población, tiene cuatro dígitos, se tomaran cuatro dígitos en la tabla de números aleatorios.

Muestreo estratificado.Una muestra estratificada, consiste en dividir la población, en subpoblaciones, subgrupos, o estratos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.El fundamento de un muestreo estratificado, es que las categorías, pueden variar mucho entre sí, respecto al parámetro de interés, no obstante presentan gran semejanza dentro de cada estrato. Estratos mutuamente excluyentes.Los estratos son mutuamente excluyentes, si los miembros de un estrato, no pueden pertenecer a otros estratos.

EjemploPoblación ► Se divide en 2 estratos 1) Masculino 2) FemeninoUna misma persona, no puede pertenecer a ambos estratos.Estratos son colectivamente exhaustivos.Hay que utilizar todas las categorías posibles de una variable, para definir los estratos. Ejemplo: consideremos la variable sexo, las únicas categorías posibles son masculino y femenino, que define el área completa de la variable sexo. Ninguna otra categoría es posible, lo cual significa, que los estratos, son colectivamente exhaustivos, con respecto a la variable “sexo”.La varianza y la desviación típica, correspondiente a cada estrato, son menores que la varianza y la desviación típica de la muestra total.Si consideramos la variable ingreso y la distribuimos en tres estratos, clase baja, clase media y clase alta.Estrato I → Ingreso clase baja, Estrato II → Ingreso clase media y Estrato III → Ingreso clase alta.Para cada estrato los datos son homogéneos, por lo tanto, la varianza y la desviación típica de cada estrato, es menor que la varianza y la desviación estándar de la muestra total, que incluye todos los tipos de ingresos, correspondientes a la clase baja, media y alta.

Muestra estratificada se divide en dos categorías↗ 1) Proporcional ↘ 2) Desproporcionada

Ejemplo de muestra estratificada proporcional

Estratos N = Población % n = muestra %I 1,000 10.0 50 10.0II 2,000 20.0 100 20.0III 3,000 30.0 150 30.0IV 4,000 40.0 200 40.0

Total 10,000 100.0 500 100.0N = 1,000 N =2,000 N = 3,000 N = 4000 n = 50 n = 100 n = 150 n = 200

Muestra estratificada proporcional.Para una muestra de tamaño n, hay que seleccionar unidades muéstrales de cada estrato, los cuales formarán parte de la muestra total. Para calcular el tamaño de cada submuestra, correspondiente a cada estrato, se aplica a la muestra total, la proporción que corresponde a un estrato determinado, con respecto a la población, procedimiento que se aplica a los siguientes estratos, hasta completar el tamaño de la muestra. En el ejemplo anterior para seleccionar los elementos, que corresponde a cada submuestra de cada estrato, puede utilizarse el muestreo aleatorio simple, el sistemático u otras técnicas de muestreo probabilístico, para medir las características de cada estrato. El muestreo estratificado proporcional, produce una muestra, que representa el universo, con respecto a la proporción, de cada estrato de la población. La estrategia general de una estratificación, consiste en tener estratos, donde los miembros de cada estrato, sean lo más semejante posible, pero que difieran al máximo de los integrantes, de otros estratos, en cuanto al parámetro, que sé esta investigando.Muestra estratificada desproporcionada.Se aplica cuando la variabilidad dentro de algún estrato, es mucho mayor o menor, que la variabilidad de los otros estratos. Esto significa que los miembros de un estrato, que presentan poca variabilidad, no necesitan ser muestreado tan ampliamente, como en otro estrato, en que el parámetro, presente mucha variabilidad. Ejemplo. Se va realizar una encuesta de opinión, en un país “X”, orientada a la próxima elección de presidente. Si en un determinado Departamento, ya se conoce de previo, quién será el ganador, y si en ese Departamento la población votante, representa el 20.0 % de la población del país(ciudadanos que cumplen con el requisito de votar), en vez de tomar ese 20 %, para seleccionar las unidades muéstrales de ese Departamento, se tomaría una proporción menor, 5 u 8 % de la población total de estudio y viceversa, si existe duda sobre los candidatos, de quien será el ganador en otro Departamento, se tomaría una proporción mayor, de lo que representa dicho Departamento, con respecto a la población del país. (Ciudadanos que cumplen con el requisito de votar)Muestreo sistemático.Este tipo de muestreo, consiste en seleccionar, un punto de partida aleatorio, escogiendo, posteriormente cada k-ésimo elemento de la lista, hasta completar el tamaño de la muestra.Ejemplo.N= 1000 n = 100 k = intervalo muestral = N/n = 1000/100 = 10Numere la población desde a uno hasta 1000 = (1, 2, 3,....................1,000)Luego seleccionar entre uno y diez, un número aleatoriamente, por ejemplo 2, segundo número 2 + k =12 tercer número 12 + k = 22 y así sucesivamente, hasta completar el tamaño de la muestra, constituida por 100 unidades muéstrales..

Para determinar el último elemento que formara parte de la muestra, se utiliza la progresión aritmética, considerando que el muestreo sistemático cumple con la condición de una progresión aritmética.L = A + (n – 1) dL= Ultimo término de la serie de húmerosA = Primer término de la serie de númerosn = Número de términosd = diferencia constante entre cualquier número de la serie y el anterior.En el ejemplo anteriorPrimer elemento seleccionado = 2n = tamaño de la muestra = 100d = 10L = 2 + (100 – 1)10 = 2 + 99x10 = 2 + 990 = 992 Un muestreo sistemático, es más representativo que el muestreo aleatorio simple (ambos del mismo tamaño), considerando que al ordenar los elementos de la población, en un orden determinado, se logra la representación de diferentes estratos, sin necesidad de aplicar un muestreo estratificado.Ejemplo si ordenamos las tiendas más grandes a las más pequeñas, de acuerdo al monto de sus ventas, y se desea estimar las ventas promedio, el sistemático sería más representativo, que el muestreo aleatorio simple, porque en el muestreo sistemático, incluimos, tiendas de diferentes tamaños.El muestreo sistemático, se vuelve menos representativo, que el muestreo aleatorio simple, cuando existen poblaciones, con periodicidades ocultas.Ejemplo 1) Verificar la calidad de un producto, que sale de una línea de ensamble, tomando cada cinco items, para la observación, cuando la maquinaria tiene un defecto, que se produce, en una pieza de cada cinco.

Muestreo por conglomerados.Se refiere a la selección de grupos y no de individuos, dentro de la población.Se divide a la población en grupos, que sean mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, como en el muestreo estratificado. Posteriormente se selecciona una muestra aleatoria de grupos. Una vez seleccionado los grupos, puede seleccionarse una muestra de cada grupo o tomarse todos los elementos de cada grupo, de acuerdo a los criterios que defina el investigador.Ejemplo: Se desea muestrear los empleados de una gran empresa, para conocer las actitudes, sobre un plan de prestaciones, que se aplicara el próximo año. El primer paso, enumerar los diversos Departamentos, que tiene la empresa, luego una selección aleatoria del muestreo por Departamentos, lo cual puede conducir a tomar una muestra de cada Departamento seleccionado o un censo de cada uno, de acuerdo al criterio del investigador.

El muestreo por conglomerados es sumamente útil, cuando el costo de llegar a los elementos de la muestra en el campo, es muy grande.En él muestreo por conglomerado, se requiere que los grupos sean tan cercanos en heterogeneidad, con respecto a la variable o variables de interés, como lo población en

su conjunto. Si los grupos son exactamente tan heterogéneos, como la población, cualquier grupo seleccionado, representara con exactitud a la población, sin embargo en la práctica, esta condición no se logra.La diferencia entre muestreo estratificado y muestreo por conglomerados, es que en el primero los elementos de cada estrato son homogéneos, mientras que en el segundo son heterogéneos.En la práctica los conglomerados muestrales son mucho menos heterogéneos, que la población, lo que significa, que en la mayoría de los casos, este tipo de muestreo, es menos eficiente que el muestreo aleatorio simple.

Muestreo por conglomerados

Muestreo por área.Es una forma especial del muestreo por conglomerado, en el cual el área geográfica, sirven de base, para determinar los estratos de la población.Esos conglomerados geográficos, generalmente se definen como manzanas de ciudades. Cuando se va a aplicar este tipo de muestreo, para realizar una investigación en una ciudad determinada, para realizar entrevistas personales, primero se divide la ciudad en bloques, y posteriormente se seleccionan aleatoriamente, un muestreo de las manzanas en esa ciudad.Uno de los problemas de este tipo de muestreo, es que personas que son similares, respecto a determinadas características, como ingreso y nivel de escolaridad, tienden a vivir en el mismo barrio, lo cual merma la eficiencia estadística del muestreo por área, con respecto al muestreo aleatorio simple, considerando el mismo tamaño de la muestra. No obstante, como en el caso de la muestra por conglomerados, el muestreo por área, presenta la ventaja de menor costo, en cuanto a la movilización de los entrevistadores, lo cual permite aumentar el tamaño de la muestra y compensar, la limitación anteriormente mencionada del muestreo por área.

Muestreo polietápico (etapas múltiples)Las muestras pueden ser de una sola etapa o de varias, según el número de niveles, en que se use, el procedimiento probabilístico de selección.Ejemplo de un muestreo de dos etapas, caso de la encuesta de empleo del INEC, para investigar, las características laborales de los hogares, donde la población de estudio, esta constituido por los hogares y personas de 10 años y más dentro del Hogar.. El marco muestral utilizado, estaba conformado por la cartografía censal del Censo de Población y Vivienda 1995, compuesta por mapas de ciudades, divididas en conglomerados de viviendas, denominados segmentos(segmentos tienen un promedio de 60 viviendas cada uno.. Primera etapa: selección de segmentos. Segunda etapa: Selección de viviendas, que pertenecen a cada de los segmentos seleccionados en la primera etapa, que constituyen la unidad final de muestreo, y que conforman el tamaño de la muestra, compuesta por viviendas, entrevistando en cada vivienda seleccionada, al jefe del hogar. Las viviendas, las que constituyen la unidad final de muestreo.El nivel deseado confianza utilizado en esta encuesta de empleo, correspondió al 95 % y el error máximo permisible fue del 5 %.El muestreo polietápico, presenta la ventaja, ya que contiene las posibilidades, que ofrece el muestreo por conglomerados y por área.Se utiliza este tipo de muestreo, cuando no se dispone de un marco muestral, para la población de interés a investigarse.

CRITERIOS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA.Se van a considerar dos casos, para determinar el tamaño de la muestra.

I) Tamaño de la muestra, para estimar la media poblacional. N= Tamaño de la población o universo, se considerara que es infinita.Bajo estas condiciones la fórmula, para determinar el tamaño de la muestra es:

n= z σ / en = tamaño de la muestraz = No de unidades de desviación estándar, en la distribución normal, que producirá el nivel deseado de confianza.Desviación estándar de la población, conocida o estimada, a partir de estudios anteriores. Si no se conocen estudios previos, o se desconfían de estudios previos, se puede realizar una pequeña encuesta para estimar la desviación estándar. = σSi se toma un nivel de confianza de 95% z= 1.96

e = error máximo permisible, o diferencia máxima entre la media de la muestra y la media del Universo o población, que estamos dispuestos a aceptar, de acuerdo al nivel de confianza, que se ha seleccionado.

Ejemplo:Estimar la media poblacional de gastos recreativos.e = $ 50.0 Nivel de confianza = 95% z= 1.96 σ = $ 300.0n = (1.96) x (300) / (50) = 139 personas Tamaño de la muestra, si la población es finita.

n = σ /e /z + σ /NII) Tamaño de la muestra, para estimar la proporción de la población,

cuando la población es infinita.n = z p(1 – p)/ ee = error máximo permisible, o la diferencia entre la proporción muestral y la proporción de la población.p = Proporción de la población, que posee la característica de interés.N = Población infinitaz = No de unidades de desviación estándar, en la distribución normal, que producirá el nivel deseado de confianza.z= 1.96 NC= 95 % p = 0.5 e = 3 % e = 3/100 = 0.03

n = (1.96) x 0.50 x 0.50 /( 0.03) = 1,068

Si la población es finita el tamaño de la muestra se calcula, con la siguiente formula:

n = p(1 –p) / e /z + p( 1 –p)/ N

Diferencia conceptual entre razón y proporción.Existen generalmente equivocaciones, en el diseño del tamaño de la muestra, cuando no se maneja claramente, los conceptos de razón y proporción. Razón.Razón es el resultado que se obtiene al dividir dos cantidades, no obstante en una razón, tanto el numerador y el denominador se refieren a cosas distintas, es decir cuando ninguna de las cantidades contiene a la otra.Ejemplo razón de sexos= (No. de hombres)/ (No. de mujeres)Proporciones.Una proporción es un tipo especial de razón, cuyo numerador está incluido, en el denominador.p = proporción = a/ a + b

p = No. de hombres / No. de hombres + No. de mujeres