Tipos de Variables.-

Cualitativas. Describen cualidades de los elementos de la muestra.

Nominales. Categorías excluyentes y sin orden.

(Ej. Sexo)

Ordinales. Categorías que pueden establecerse con cierto orden.

(Ej. Clase Social)

Cuantitativas (numéricas). Devuelven valores numéricos para cada caso.

Continuas. Siempre existe un valor intermedio entre dos valores.(Ej. Talla)

Discretas. Toma solo valores determinados.(Ej. Personas con Fiebre)

Representaciones Gráficas

Cualitativas.

Diagrama de Barras

0

10

20

30

40

50

n

Alta Media Baja

Clase Social

Varones45%

Mujeres55%

Amplitud (Ai) = 360º ni/n = 360º fi

En el eje de abscisas se representan cada una de las cualidades o categorías del carácter cualitativo, se levantan bloques con la misma base y las alturas proporcionales a las frecuencias que representemos.

Gráfico de Sectores (Tartas o quesitos)

0

5

10

15

20

25

Talla (cm)

n

Representaciones Gráficas

Cuantitativas

Histograma y polígono de frecuencias

Polígono de frecuencias acumuladas

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

140 150 160 170 180 190 200

Talla (cm)

Fre

cuen

cias

rel

ativ

as a

cum

ulad

as

Se obtiene uniendo los extremos de las barras si los datos están sin agrupar o bien, si los datos están agrupados, uniendo los puntos medios superiores de los rectángulos.

Hay que tener en cuenta que si los datos están agrupados y la amplitud de los intervalos no son iguales, la base de los rectángulos que levantamos han de ser proporcionales a las mismas.

La suma de las alturas han de ser igual a n o a 1 si los datos no están agrupados, y si los datos están agrupados, será el área bajo el polígono la que valdrá n ó 1.

Al igual que el polígono de frecuencias representando en cada valor del eje de abscisas el valor de la frecuencia acumulada. Podemos representar tanto la frecuencia absoluta acumulada ,siendo los valores entre o y n, como la frecuencia relativa acumulada, teniendo entonces valores entre 0 y 1.

Distintos Tipos de Frecuencia.

Estadísticos Resumen de Variables

Cualitativas y Cuantitativas Discretas.

Frecuencia absoluta (ni). Número de casos en cada

categoría.

Frecuencia relativa (fi). Proporción de casos en cada

categoría (tanto por 1)

fi = ni / N

Frecuencia porcentual (Fi). Porcentaje en cada categoría

(tanto por 100)

Fi = fi x 100

Razón (r). Número de casos de un grupo entre los de otro distinto.

Personas Activas Número Familias

Xi ni Fi pi Ni Fi Pi

1 16 16/50 32% 16 16/50 32%

2 20 20/50 40% 36 36/50 72%

3 9 9/50 18% 45 45/50 90%

4 5 5/50 10% 50 50/50 100%

Total 50

 En este ejemplo se puede ver fácilmente como se calculan estas frecuencias.

2. Distintos Tipos de Frecuencia.

Estadísticos Resumen de Variables

Cualitativas y Cuantitativas Discretas.

Medidas estadísticas

Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas.

Medidas de Tendencia Central.

Valor al que tienden a agruparse los datos

Media Aritmética (X,).

No agrupadas Agrupadas

nX

n

1iiX

n

iX

n

iiXn

1

Medidas estadísticas

Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas.

Mediana (Me). Valor Observado que, ordenados los valores de forma creciente, divide el número de casos en dos partes iguales.

50% Me 50%

Moda (Mo). Valor observado que tiene mayor ni. (que más de repite)

)(21

1

iii

i

i aan

Nn

aMe

No agrupadas

Agrupadas

Medidas estadísticas

Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas.

Medidas de Dispersión. Miden la variabilidad o dispersión de los datos.

Rango ó Amplitud (R). Diferencia entre el valor máximo observado y

el valor mínimo en la muestra. R=Máx-Mín.

Varianza. Mide la distancia entre los valores y la media estimada.

Cuasivarianza

Desviación Típica. Es la raiz cuadrada de la Varianza.

Cuasidesviación típica

La Varianza y Desviación típica se utilizan cuando hablamos de datos muestrales

y la cuasi-varianza y cuasi-desviación cuando tenemos datos poblacionales.

n

XS

n

iiX 2

12

)(

2nS

1

)( 2

12

n

Xn

iiX

2

Medidas estadísticas

Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas.

Coeficiente de Variación (CV). Se usa para comparar distribuciones.

Suele expresarse en %. CVx100

Cuartíles (Q1, Q2, Q3). Percentiles (Pi). Rango intercuartílico (Q3-Q1).

XSCV

)()

100(

inf 1

1

iii

i

ip aan

NN

periorLimiteP

3. Medidas estadísticas

Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas.

3.4 Medidas de simetría. Son medidas de la forma de la distribución,

La simetría es importante para saber si los valores de la variable se

concentran en una determinada zona del recorrido de la variable.

3.4.1 Coeficiente de Asimetria

3.4.2 Coeficiente de Asimetria de Pearson

As<0 As=0 As>0

Asimetría Negativa a la Izquierda

                                                                  

Simétrica

                                                                      

Asimetría Positiva a la Derecha.

                                                                        

3. Medidas estadísticas

Estadísticos Resumen de Variables Cuantitativas.

3.5 El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que

presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:

Los resultados pueden ser los siguientes:g2 = 0 (distribución mesocúrtica). g2 > 0 (distribución leptocúrtica).g2 < 0 (distribución platicúrtica).