tks 4003 matematika ii fungsi dari beberapa...
TRANSCRIPT
TKS 4003 Matematika II
Fungsi dari beberapa Peubah (Multivariable Function)
Dr. AZ
Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik
Universitas Brawijaya
Pendahuluan
Banyak fungsi yang bergantung pada peubah lebih
dari satu buah.
Sebuah bidang yang panjangnya x dan lebarnya y
memiliki luas yang bergantung pada x dan y, yaitu
L = f(x, y) = xy
Posisi sebuah partikel yang bergerak parabola
dapat diungkapkan dalam bentuk r = f(x,y)
dengan x = jarak horizontal
y = ketinggian dari titik acuan
Fungsi Dua Peubah
Fungsi dua peubah memetakan setiap pasangan
bilangan real terurut (x,y) dalam daerah D ke sebuah
bilangan real z = f(x,y) dalam daerah R.
Himpunan D disebut domain (daerah asal) dan
himpunan R disebut range (daerah hasil). x dan y
disebut peubah bebas, z disebut peubah terikat.
Contoh
Contoh (lanjutan)
Menentukan domain :
- hindari akar bilangan negatif
- hindari pembagian dengan 0
Grafik Fungsi Dua Peubah
Contoh
Contoh (lanjutan)
Visualisasi Fungsi
Visualisasi fungsi dua peubah (variabel) relatif sulit
dilakukan, dibutuhkan teknik-teknik yang sistematis.
Fungsi dua variable dapat dimengerti melalui :
• Tabel
• Plot daripada peta kontur
• Plot daripada irisan kurva permukaan
• Plot kurva permukaan
Peta Kontur
Misalkan f(x,y) fungsi dengan dua perubah, dan c
adalah konstanta. Himpunan semua titik (x,y) dimana
fungsi bernilai c :
{(x,y)| f(x,y) = c}
disebut kurva tingkat dari fungsi f.
Himpunan kurva-kurva tingkat disebut peta kontur.
Peta Kontur (lanjutan)
Kontur dari f(x,y) = x + y
Contoh
a. Gambarlah kurva tingkat z = k untuk nilai-nilai k
yang diberikan :
4,3,2,1,0
,22
k
yxz
Contoh (lanjutan)
Grafik 3D dari
4,3,2,1,0
,22
k
yxz
Contoh (lanjutan)
b. Permukaan paraboloid z = g(x,y) = x2 + y2 dan peta
konturnya.
Latihan
Terima kasih dan
Semoga Lancar Studinya!