Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického

portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav

pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811

Název DUM: Tělesa –Pravidelný šestiboký hranol

Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-58

Vzdělávací předmět: Matematika

Tematická oblast: Matematika a její aplikace

Autor: Alena Čechová

Anotace: Žák se seznámí s výpočtem V a S pravid. šestibokého hranolu s pomocí Pyth. věty Výkladová hodina

Klíčová slova: Šestiboký hranol, objem, povrch, Pythagorova věta

Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu

Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy.

Druh interaktivity: Kombinovaná

Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku

Datum vzniku DUM: 5.2.2014

Pravidelný šestiboký hranol

1) Základní vlastnosti rovnostranného trojúhelníku:

Tři stejně dlouhé strany, tři shodné vnitřní úhly, výšky splývají s těžnicemi.

2) Jak se vypočítá obvod a obsah rovnostranného trojúhelníku?

o = 3 . a S = 𝒂 .𝒗

𝟐

3) Vyjádři výšku v rovnostranném pomocí Pythagorovy věty:

v² = a² - (𝒂

𝟐)²

Opakování:

v .

a

a a

Základní označení:

horní podstava

podstavná hrana

boční stěna / plášť/

boční hrana

dolní podstava

Pravidelný kolmý šestiboký hranol je těleso, které se skládá ze dvou podstav ve tvaru pravidelného šestiúhelníku a z pláště, který je složen ze šesti shodných obdélníků / čtverců /.

Pro výpočet objemu a povrchu využíváme obecných vzorců pro objem a povrch hranolu.

V = Sp . v S = 2Sp + Spl

Důležité pro výpočet objemu a povrchu je umět vypočítat obvod a obsah pravidelného šestiúhelníku. Pravidelný šestiúhelník se skládá ze šesti shodných rovnostranných trojúhelníků.

o = 6. a v² = a² - (𝒂

𝟐)²

S = 6. S∆ S = a . v : 2

v

a

a

Poloměr kružnice opsané je roven straně pravidelného šestiúhelníku.

Kružnice opsaná pravidelnému šestiúhelníku

r

a

Vypočítej objem a povrch pravidelného šestibokého hranolu s podstavnou hranou a = 8 cm a s výškou hranolu v = 12 cm.

Příklad:

a = 8 cm

v = 12cm

8cm

va

Výpočet objemu:

V = Sp . v Sp = 6 . S∆ S ∆ = 𝒂 .𝒗𝒂

𝟐 va = 𝟖² − 𝟒2

V = 165,6 . 12 Sp = 6 .27,6 S = 𝟖 . 𝟔,𝟗

𝟐 va = 𝟔𝟒 − 𝟏𝟔

V = 1987,2cm³ Sp = 165,6cm² S = 4 . 6,9 va = 𝟒𝟖

Sp =165,6 cm² S = 27,6cm² va = 6,93 cm ≐ 6,9cm

Výpočet povrchu: S = 2Sp + Spl Spl = o . v

S = 2. 165,6 + 576 Spl = 48 . 12

S = 331,2 + 576 Spl = 576 cm²

S = 907,2 cm²

Šestiboký hranol má objem 1987,2 cm³ a povrch 907,2 cm².

Řešení:

Novákovi mají na zahradě nádrž na dešťovou vodu, která má tvar pravidelného šestibokého hranolu s rozměry podle obrázku. Vypočítej, kolik hektolitrů vody se do této nádrže vejde.

Příklad:

5m

1,2m

Pro výpočet můžeme použít z tabulek vzorec pro plochu šestiúhelníku – najdi si ho:

S = 2,6 r² = 2,6 a² - vysvětli, proč se r = a

V = Sp . v Sp = 2,6 a²

V = 3,744 . 5 Sp = 2,6 . 1,2²

V = 18,72 m³ Sp = 3,744 m²

Do nádrže se vejde 187,2 hl dešťové vody.

Řešení:

18 18,72 m³ = 187,2 hl

http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Použité zdroje