tmhma mhqanikwn oikonomias kai dioikhshs …

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Συνολοκλήρωση και διαφοροποίηση

χαρτοφυλακίου Μια εμπειρική μελέτη

για τις χρηματιστηριακές αγορές του

Ευρωπαϊκού Νότου

Τσακάλη Αθηνά

Επιβλέπων Μπαλτάς Ιωάννης

Διπλωματική εργασία

που υποβλήθηκε στο Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης

του Πανεπιστημίου Αιγαίου

Χίος

Οκτώβριος 2020

Ευχαριστίες

Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προπτυχιακού

προγράμματος σπουδών του τμήματος Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης

του Πανεπιστημίου Αιγαίου Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή μου κ

Μπαλτά Ιωάννη για την συνεχόμενη καθοδήγησή του καθώς επίσης και για την

πολύτιμη υποστήριξή του καθ΄ όλη την διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής

εργασίας Επίσης οφείλω να ευχαριστήσω στους καθηγητές του τμήματός μου

κ Βασιλείου Ευάγγελο και κ Λιάγκουρα Γεώργιο οι οποίοι δέχτηκαν να είναι

στην τριμελή επιτροπή αξιολόγησης Τέλος οφείλω ένα μεγάλο ευχαριστώ

στην οικογένειά μου το μεγαλύτερο ευχαριστώ όμως το οφείλω στην θεία

μου Χαλιμούρδα Χριστίνα η οποία στάθηκε δίπλα μου όλα αυτά τα χρόνια της

ακαδημαϊκής μου πορείας

ii

Περιεχόμενα

1 Εισαγωγή στη θεωρία χαρτοφυλακίου 1

11 Η έννοια του κινδύνου 1

12 Χαρτοφυλάκιο και διαφοροποίηση 6

13 Modern Portfolio Theory 9

131 Βασικές υποθέσεις MPT 9

132 Βασικές συνιστώσες MPT 10

133 Διαφοροποίηση και συντελεστής συσχέτισης 11

134 Αποτελεσματικό σύνορο 13

14 Το Μοντέλο CAPM 15

15 Διεθνής διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου 18

151 Διεθνής διαφοροποίηση και συσχέτιση 19

152 Διεθνής διαφοροποίηση και συνολοκλήρωση 21

16 Σκοπός παρούσας εργασίας 26

2 Μεθοδολογία 27

21 Χρονολογικές σειρές 27

22 Συντελεστής αυτοσυσχέτισης 29

221 ΄Ελεγχος σημαντικότητας αυτοσυσχέτισης 30

23 Μερική αυτοσυσχέτιση 32

24 Στασιμότητα 33

25 Κάποιες βασικές διαδικασίες 37

251 Λευκός θόρυβος 37

252 Διαδικασία iid 38

26 Ελεγχος στασιμότητας 38

27 ΄Ελεγχος μοναδιαίας ρίζας 40

271 Ο έλεγχος Dickey-Fuller 41

272 Επαυξημένος έλεγχος Dickey-Fuller 43

28 Φαινομενική παλινδρόμηση 45

29 Εισαγωγή στην συνολοκλήρωση 47

210 ΄Εννοια της συνολοκλήρωσης 48

2101 ΄Ελεγχος Johansen 50

2102 ΄Ελεγχος ίχνους 53

2103 ΄Ελεγχος μέγιστης ιδιοτιμής 54

2104 Προσδιοριστικοί παράγοντες 54

iii

iv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

211 Βασικά σημεία του κεφαλαίου 55

3 Οικονομετρική Εφαρμογή 56

31 Παρουσίαση του δείγματος 57

311 Η περίπτωση της Ελλάδας 58

312 Η περίπτωση της Ιταλίας 59

313 Η περίπτωση της Ισπανίας 61

314 Η περίπτωση της Πορτογαλίας 63

315 Η περίπτωση της Γαλλίας 64

316 Η περίπτωση της Γερμανίας 66

32 ΄Ελεγχος στασιμότητας 68

321 ΄Ελεγχος ADF για Π1 69


33 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης 72

34 ΄Ελεγχος Johansen για Π1 73

341 Η περίπτωση της Ελλάδας με την Ιταλία 74

342 Η περίπτωση της Ελλάδας με την Ισπανία 75

343 Η περίπτωση της Ελλάδας με την Πορτογαλία 76

344 Η περίπτωση της Ιταλίας με την Ισπανία 77

345 Η περίπτωση της Ιταλίας με την Πορτογαλία 78

346 Η περίπτωση της Ισπανίας με την Πορτογαλία 79

347 ΄Ελεγχος από κοινού 80

35 ΄Ελεγχος PIGS με την Γαλλία για Π1 81

351 Η περίπτωση της Γαλλίας με την Ελλάδα 81

352 Η περίπτωση της Γαλλίας με την Ιταλία 83

353 Η περίπτωση της Γαλλίας με την Ισπανία 84

354 Η περίπτωση της Γαλλίας με την Πορτογαλία 85

36 ΄Ελεγχος PIGS με την Γερμανία για (Π1) 86

361 Η περίπτωση της Γερμανίας με την Ελλάδα 86

362 Η περίπτωση της Γερμανίας με την Ιταλία 87

363 Η περίπτωση της Γερμανίας με την Πορτογαλία 89

37 ΄Ελεγχος Johansen για (Π2) 90








38 ΄Ελεγχος PIGS με την Γαλλία για (Π2) 98





ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ v

39 ΄Ελεγχος PIGS με την Γερμανία (Π2) 102



393 Η περίπτωση της Γερμανίας με την Ισπανία 104


4 Συμπεράσματα 107

5 Βιβλιογραφία 110

Κατάλογος Σχημάτων

11 Κίνδυνος χαρτοφυλακίου 13

12 Επιλογή χαρτοφυλακίου 14

13 Αποτελεσματικό σύνορο (Σχοινωτάκης amp Συλλιγάρδος [12]) 14

14 Γραμμή Αξιογράφων 16

21 Παράδειγμα Κορρελογράμματος 33

22 Μη στάσιμη χρονολογική σειρά (α) και στάσιμη χρονολογική

σειρά (β) 34

23 Στάσιμη (αριστερά) και μη στάσιμη (δεξιά) - ως προς τον μέσο

- χρονολογική σειρά 35

24 Στάσιμη (αριστερά) και μη στάσιμη (δεξιά) - ως προς τη δια-

κύμανση - χρονολογική σειρά 36

25 Στάσιμη (αριστερά) και μη στάσιμη (δεξιά) - ως προς τη συν-

διακύμανση - χρονολογική σειρά 36

26 Κορελόγραμμα στάσιμης σειράς 40

27 Κορελόγραμμα μη στάσιμης σειράς 40

28 Μία πραγματοποίηση του υποδείγματος AR(1) με δ = 0 και

α = 03 και εt sim N(0 1) 42

29 Κορελόγραμμα του παραπάνω υποδείγματος 42

210 Χρονοδιάγραμμα τυχαίων μεταβλητών Xt και Yt Η προσμοίωση

έγινε για 200 τιμές 46

31 Χρονιαδιάγραμμα στην βάση (αριστερά) και χρονοδιάγραμμα στις

πρώτες διαφορές (δεξιά) 58

32 Q-Q Plot για τις λογαριθμικές τιμές (αριστερά) και Q-Q Plotτις λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Ελλάδας 60

33 Χρονοδιάγραμμα στην βάση (αριστερα) και Χρονοδιάγραμμα στις

πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Ιταλίας 60

34 Q-Q Plot για τις λογαριθμικές τιμές (αριστερά) και Q-Q Plotτις λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Ιταλίας 61


πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Ισπανίας 62

36 Q-Q Plot για τις λογαριθμικές τιμές (αριστερά) και Q-Q Plotτις λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Ισπανίας 63

vi


πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Πορτογαλίας 63

38 Q-Q Plot για τις λογαριθμικές τιμές (αριστερά) και Q-Q Plot τις

λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Πορτογαλίας 65


πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Γαλλίας 65

310 Q-Q Plot για τις λογαριθμικές τιμές (αριστερά) και Q-Q Plotτις λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Γαλλίας 66

311 Χρονοδιάγραμμα στην βάση (αριστερά) και Χρονοδιάγραμμα στις

πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Γερμανίας 67

312 Q-Q Plot για τις λογαριθμικές τιμές (αριστερά) και Q-Q Plotτις λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Γερμανίας 68

313 Κοινό χρονοδιάγραμμα χωρών (Π1) 74


vii

Περίληψη

Κάθε επενδυτής που συμμετέχει με κάποιο τρόπο στις χρηματοοικονομικές α-

γορές είναι εκτεθειμένος σε χρηματοοικονομικό κίνδυνο Αυτό είναι απόλυτα

λογικό και αναμενόμενο καθώς δεν υπάρχει αυτό που λέμε risk-free επένδυση

δηλαδή επένδυση δίχως κίνδυνο (που δεν υπόκειται σε καθεστώς αβεβαιότητας

ή τυχαιότητας) Επομένως ένα από τα βασικά ερωτήματα στο οποίο καλε-

ίται να απαντήσει ένας Μηχανικός της Χρηματοοικονομικής είναι η αναζήτηση

τεχνικών διαχείρισης του κινδύνου αυτού

Στην κατεύθυνση αυτή υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις όμως μία από τις

πιο ενδεδειγμένες και laquoκλασσικέςraquo τεχνικές είναι η διαφοροποίηση του χαρ-

τοφυλακίου Ουσιαστικά λέγοντας διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου εννοούμε

την σύσταση ενός χαρτοφυλακίου τίτλων όπου το κεφάλαιό μας έχει μοιραστεί

(με κάποιον κατάλληλο μαθηματικά τρόπο) σε πολλούς διαφορετικούς τίτλους

ώστε να είμαστε όσο το δυνατόν προστατευμένοι απέναντι στις απότομες και

απρόβλεπτες μεταβολές των τιμών των τίτλων που το απαρτίζουν ΄Ενα χα-

ρακτηριστικό παράδειγμα διαφοροποίησης είναι χρησιμοποιώντας ομόλογα και

μετοχές καθώς όταν μια οικονομία σημειώνει ανοδική πορεία οι αποδόσεις των

ομολόγων συνήθως εμφανίζουν πτωτική τάση ενώ αντίθετα οι τιμές των με-

τοχών σημειώνουν ανοδική τάση Μια άλλη περίπτωση διαφοροποίησης που

μάλιστα αποτελεί και το αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι αυτό που

λέμε διεθνής διαφοροποίηση

Η διεθνής διαφοροποίηση ουσιαστικά προτείνει την σύσταση ενός χαρτοφυ-

λακίου που δεν αποτελείται αποκλειστικά από εγχώριες επενδύσεις αλλά από

διεθνείς Για παράδειγμα την σύσταση ενός χαρτοφυλακίου που αποτελείται

από μετοχές εταιριών που εδρεύουν σε διαφορετικές χώρες ή και ηπείρους Ο

λόγος πίσω από την στρατηγική αυτή είναι η διαισθητική παρατήρηση πως είναι

σχετικά σπάνιο να κινούνται όλα τα χρηματιστήρια προς την ίδια κατεύθυνση

Μέσα στο πλαίσιο των χρονολογικών σειρών και της χρηματοοικονομικής

οικονομετρίας η διεθνής διαφοροποίηση σχετίζεται άμεσα με την έννοια της

συνολοκλήρωσης Δηλαδή της μακροχρόνιας κοινής πορείας μεταξύ δύο ή πε-

ρισσοτέρων χρηματοοικονομικών μεταβλητών Το θέμα αυτό (διεθνής διαφο-

ροποίηση βασιζόμενη στην συνολοκλήρωση) είναι ένα θέμα που έχει μελετηθεί

πολύ έντονα τα τελευταία χρόνια Για παράδειγμα αν δύο χρηματιστηριακές α-

γορές κινούνται σε μια μακροχρόνια κατάσταση ισορροπίας τότε οι ευκαιρίες για

αποτελεσματική διαφοροποίηση κατασκευάζοντας ένα χαρτοφυλάκιο με μετοχές

από τις αγορές αυτές μειώνονται Τεχνικά ο στόχος της παρούσας εργασίας

viii

είναι να εξετάσει αν οι χρηματιστηριακές αγορές του Ευρωπαϊκού Νότου που

ακούν στο ακρωνύμιο PIGS (Πορτογαλία Ιταλία Ελλάδα Ισπανία) εμφανίζουν

σχέση συνολοκλήρωσης τόσο μεταξύ τους όσο και με τις χρηματιστηριακές

αγορές των παραδοσιακά ισχυρών οικονομιών της Ευρώπης (Γερμανία Γαλλία)

Στο πλαίσιο αυτό αφότου εξετάσουμε τα δομικά συστατικά των αντίστοιχων

χρονολογικών σειρών (χρηματιστηριακοί δείκτες) και κατόπιν θα προβούμε σε

έλεγχο συνολοκλήρωσης κατά Johansen με σκοπό να εξετάσουμε τις όποιες

ευκαιρίες διαφοροποίησης

ix

Abstract

Any investor who somehow participates in financial markets is exposed tofinancial risk This is perfectly reasonable and expected since there is nosuch thing as risk-free investment which is not subject to uncertainty orrandomness Therefore one of the key questions that a Financial Engineeris asked to answer is the search for risk management techniques

A Financial and Management Engineer have many approaches but oneof the most appropriate and rdquoclassicalrdquo techniques is portfolio diversificationIn essence by portfolio diversification we mean the creation of a portfolio oftitles where our capital has been divided (in a mathematically appropriateway) into many different titles so that we are as protected as possible againstsudden and unpredictable price changes A typical example of diversificationis using bonds and equities as when an economy is on the rise bond yieldsusually tend to go down while on the other hand stock prices tend to goup Another case of diversification which is the subject of this work is whatwe call international diversification

International diversification essentially proposes the creation of a port-folio that does not consist solely of domestic investment but internationalones For example setting up a portfolio consisting of shares of companiesbased in different countries or continents The reason behind this strategyis the intuitive observation that it is relatively rare for all stock markets tomove in the same direction

Within the chronological order and financial econometrics internationaldiversification is directly related to the concept of integration That is thelong-term common path between two or more financial variables This issue(international diversification based on integration) is a topic that has beenstudied extensively in recent years For example if two stock markets moveinto a long-term equilibrium then opportunities for effective diversificationby building a portfolio of equities from those markets are reduced Techni-cally the purpose of the present paper is to examine whether the Europeanmarkets of the European South listening to the acronym PIGS (PortugalItaly Greece Spain) have a cohesive relationship with the markets of tra-ditionally strong European economies (Germany France) In this contextafter examining the constituents of the respective chronological series (stockindices) we will carry out a Johansen integration check in order to considerany differentiation opportunities

x

1

Εισαγωγή στη θεωρία χαρτοφυλακίου

Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει μια σύντομη εισαγωγή στο βασικό θεωρητικό υ-

πόβαθρο της παρούσας εργασίας ξεκινώντας από την έννοια του χρηματοοικο-

νομικού κινδύνου και έχοντας ως σημείο αναφοράς την έννοια του χαρτοφυλα-

κίου Ιδιαίτερη έμφαση θα δοθεί στην έννοια της διαφοροποίησης του χαρτο-

φυλακίου τόσο με τις συμβατική προσέγγιση (Modern Portoflio Theory) όσο

και την τεχνική της διεθνούς διαφοροποίησης καθώς αποτελεί και το θέμα της

παρούσας εργασίας

11 Η έννοια του κινδύνου

Ο κίνδυνος είναι μια πολυδιάστατη έννοια η οποία καθορίζεται κυρίως μέσα

από το πλαίσιο στο οποίο χρησιμοποιείται Ανάλογα με την οπτική γωνία του

ενδιαφερόμενου μπορεί να δοθεί και ένας διαφορετικός ορισμός της έννοιας του

κινδύνου Για παράδειγμα άλλη ερμηνεία δίνει στον κίνδυνο ένας στρατιωτικός

αναλυτής άλλη ένας μετεωρολόγος άλλη ένας μικροβιολόγος και άλλη ένας

επενδυτής Κάθε πλευρά προσπαθεί να δώσει έναν ορισμό ανάλογα με τους

στόχους και τις ανάγκες της Σαν έναν κοινό ορισμό όμως θα μπορούσαμε να

πούμε ότι ο κλινδυνος εκφράζει την έκθεσή μα ςστην αντιξοότητα (Ζαπράνης

[5]

Η έννοια του κινδύνου εμφανίζεται σε όλες τις δραστηριότητες της καθημε-

ρινής μας ζωής και πηγάζει από την αβεβαιότητα αναφορικά με τα αποτελέσμα-

τά τους ΄Οπως γίνεται διαισθητικά αντιληπτό υπάρχουν πολλές κατηγορίες

κινδύνων όμως στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με μια συγκεκριμένη

κατηγορία τον λεγόμενο χρηματοοικονομικό κίνδυνο Ουσιαστικά ο χρηματο-

οικονομικός κίνδυνος προέρχεται από την έκθεσή μας στην μεταβλητότητα των

χρηματοοικονομικών αγορών και σχετίζεται άμεσα με την έννοια της χρηματο-

οικονομικής απώλειας Αυτό είναι λογικό καθώς όλες οι χρηματοοικονομικές

μεταβλητές παρουσιάζουν αστάθεια και αβεβαιότητα όσον αφορά την μελλοντι-

κή τους εξέλιξη και κατ΄ επέκταση τις αποδόσεις τους Στο σημείο αυτό αξίζει

να αναφερθεί ότι παρόλο που ο κίνδυνος δεν μπορεί να εξαληφθεί πλήρως (του-

λάχιστον μέσα σε ένα μη παθητικό πλαίσιο) μπορεί να αντιμετωπιστεί με μία

πληθώρα διαθέσιμων τεχνικών οι οποίες προέρχονται κυρίως από το πεδίο των

1

Κεφάλαιο 1 Θεωρία Χαρτοφυλακίου

Παραγώγων χρηματοοικονομικών προϊόντων Μάλιστα μία από τις βασικές αι-

τίες της παγκόσμιας χρηματοπιστωτικής κρίσης ήταν το γεγονός ότι μέχρι και

το 2008 οι περισσότεροι συμμετέχοντες στις χρηματοοικονομικές αγορές δεν

έδιναν ιδιαίτερη βαρύτητα (τουλάχιστον όχι στον βαθμο που δίνουν σήμερα) σε

θέματα σιαχείρισης κινδύνου

Στο σημείο αυτό πρέπει να τονιστεί ότι ο κίνδυνος δεν είναι απαραίτητα μια

αρνητική έννοια που θα πρέπει να αποφευχθεί Απεναντίας η πλήρης αποστρο-

φή του κινδύνου είναι μια παθητική κατάσταση η οποία δεν παρουσιάζει κανένα

ενδιαφέρον και δεν δημιουργεί ευκαιρίες για κέρδος Επομένως μία οπτική γω-

νία που θα μπορούσε κανείς να δει τον κίνδυνο είναι σαν μια ευκαιρία γέννησης

κέρδους Αυτό όμως δεν συνεπάγεται ότι πρέπει να αναλαμβάνουμε όσο περισ-

σότερο κίνδυνο γίνεται Το πόσο κίνδυνο θα αναλάβουμε εξαρτάται από πάρα

πολλούς παράγοντες αλλά κυρίως εξαρτάται από το βαθμό αποστροφής μας

απέναντι στον κίνδυνο Μάλιστα η σύγχρονη θεωρία διαχείρισης κινδύνων

παρέχει ένα ισχυρά δομημένο πλαίσιο διαχείρισης των διαφόρων χρηματοοικο-

νομικών κινδύνων που αποτελείται από διακριτά μεταξύ τους στάδια (βλ Σχοι-

νιωτάκη amp Συλλιγάρδο [12])

Οι χρηματοοικονομικοί κίνδυνοι μπορούν να ταξινομηθούν στις ακόλουθες βα-

σικές κατηγορίες

Πιστωτικός κίνδυνος Ο πιστωτικός κίνδυνος συνδέεται με την α-

δυναμία εκπλήρωσης της οποιαδήποτε υποχρέωσης του αντισυμβαλλόμε-

νου ολικής ή μερικής εκπλήρωσης για την οποία υπάρχει μια απαίτηση

Για παράδειγμα η αδυναμία αποπληρωμής του κουπονιού ενός ομολόγου

ή ενός αξιογράφου από τον αντισυμβαλλόμενο έγκειται στον πιστωτικό

κίνδυνο Τα τελευταία χρόνια ο πιστωτικός κίνδυνος (credit risk) εμ-

φανίζεται ως αναπόσπαστο στοιχείο κάθε χρηματοοικονομικής δραστηρι-

ότητας ειδικότερα μετά τη δεκαετία του 1990 η εμφάνιση του πιστωτικού

κινδύνου άρχισε να γίνει ιδιαίτερα αισθητή παράλληλα με τις οικονομι-

κές πολιτικές και τεχνολογικές αλλαγές που σημειώθηκαν σε ολόκληρο

τον κόσμο Στις προηγούμενες δεκαετίες οι κυβερνητικοί μηχανισμοί

περιόριζαν την κίνηση των κεφαλαίων Από την στιγμή όμως που στις

αρχές του 1970 οι συναλλαγματικές ισοτιμίες έγιναν κυμαινόμενες οι χρη-

ματοοικονομικές αγορές άρχισαν να γνωρίζουν μια σταθερά αυξανόμενη

απελευθέρωση Το γεγονός αυτό οδήγησε σε έναν αυξανόμενο ανταγω-

νισμό ανάμεσα στα πιστωτικά ιδρύματα και σε μία διαδοχική κατάργηση

των συνόρων που χώριζαν τις τράπεζες τις ασφαλιστικές εταιρίες και τις

εταιρίες αμοιβαίων κεφαλαίων Είναι αναμφισβήτητο ότι σήμερα ο πιστω-

τικός κίνδυνος απασχολεί το συνολο των πιστωτικών ιδρυμάτων ακόμη

και αν αυτά δεν κινδυνεύουν πραγματικά από αδυναμία των δανειστών να

ανταποκριθούν στις υποχρεώσεις τους

Ο πιστωτικός κίνδυνος παρόλο που αφορά τις οικονομικές οντότητες στο

σύνολό τους έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα τραπεζικά ιδρύματα και εμ-

φανίζεται όταν κάποιος δανειζόμενος δεν μπορεί να ανταπεξέλθει στις

2


συμβατικές του δανειακές υποχρεώσεις Επιπλέον όπως αναφέραμε παρα-

πάνω όταν μιλάμε για κίνδυνο έχουμε στο μυαλό μας την ένοια της πι-

θανότητας Διαφορετικά θα μπορούσαμε να ορίσουμε τον πιστωτικό κίν-

δυνο ως τον κίνδυνο που προέρχεται από την αδυναμία των δανειοληπτών

να αποπληρώσουν τις υποχρεώσεις τους είτε αυτές αφορούν την εξυπη-

ρέτηση τόκων είτε την αποπληρωμή κεφαλαίων στο πιστωτικό ίδρυμα

(Σχοινωτάκης amp Συλλιγάρδος[12])

Δύο από τις βασικές συνιστώσες του πιστωτικού κινδύνου είναι ο κίνδυνος

αντισυμβαλλομένου (counterparty risk) και ο κίνδυνος συγκέντρωσης

(portfolio concentration risk)

ndash Κίνδυνος αντισυμβαλλομένου Κάθε συμφωνία είναι πάντο-

τε αντιμέτωπη με το ενδεχόμενο ο αντισυμβαλλόμενος να μην μπορεί

ή ακόμα και να μην επιθυμεί να εκπληρώσει τις συμβατικές του υπο-

χρεώσεις του Αυτό φυσικά έχει σαν αποτέλεσμα τα χρηματοπιστω-

τικά ιδρύματα έρχονται αντιμέτωπα με πληθώρα οικονομικών συνε-

πειών Αυτό είναι το σημείο στο οποίο εμφανίζεται ο πιστωτικός

κίνδυνος Λόγω του γεγονότος ότι τα χρηματοπιστωτικά ιδρύμα-

τα παρέχουν δάνεια (αυτή είναι άλλωστε μία από τις βασικές τους

λειτουργίες) έρχονται αντιμέτωπα με το ενδεχόμενο μη είσπραξης

των οφειλών ή και καθυστέρησης των πληρωμών με επακόλουθες

συνέπειες όπως ζημιές από χρεώστες κόστη από δέσμευση χρη-

ματικών κεφαλαίων χωρίς την δυνατότητα να τα χρησιμοποιήσει ε-

ναλλακτικά και έξοδα για την αντιμετώπιση αυτών που δεν μπορούν

να πληρώσουν αλλά και αυτών που καθυστερούν τις αποπληρωμές

τους

ndash Κίνδυνος συγκέντρωσης Ο κίνδυνος συγκέντρωσης ανα-

φέρεται στην κατάσταση εκείνη κατά την οποία εμφανίζεται υψη-

λό ποσοστό συγκέντρωσης σε έναν μόνο αντισυμβαλλόμενο ΄Ενα

χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι όταν σε μια επιχείρηση έχει συ-

γκεντρωθεί ένας υψηλός αριθμός πιστώσεων (πχ ένα τραπεζικό

ίδρυμα έχει χορηγήσει έναν πολύ μεγάλο αριθμό δανείων σε έναν

μόνο πελάτη) ΄Αλλο ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα εμφάνισης κιν-

δύνου συγκέντρωσης είναι η περίπτωση όπου ένα χρηματοπιστωτικό

ίδρυμα έχει χορηγήσει έναν μεγάλο αριθμό δανείων σε μια ομάδα ε-

πιχειρήσεων που ανήκουν στον ίδιο κλάδο (πχ κατασκευαστικός

κλάδος) Στην περίπτωση αυτή αν ο κλάδος σημειώσει μία μεγάλη

πτώση (όπως συνέβη μετά το ξέσπασμα της παγκόσμιας χρηματο-

πιστωτικής κρίσης) το ίδρυμα έρχεται αντιμέτωπο με πιθανές κα-

θυστερήσεις των τόκων ή και ακόμα της πλήρους αθέτησης των

υποχρεώσεων των εταιρειών σε μια περίπτωση χρεοκοπίας

Ο πιστωτικός κίνδυνος είναι ο πιο χαρακτηριστικός και ίσως ο σημαντι-

κότερος κίνδυνος που αντιμετωπίζουν τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα στο

3


σύνολό τους Για περισσότερες πληροφορίες αναφορικά με την μοντελο-

ποίηση και τις διάφορες τεχνικές αντιμετώπισής του ο ενδιαφερόμενος

αναγνώστης μπορεί να απευθυνθεί στους Σχοινιωτάκη amp Συλλιγάρδο

[12]) ή Saunders amp Cornett [55]

Κίνδυνος αγοράς Ο κίνδυνος αγοράς εκφράζει την πιθανότητα να

προκύψουν απώλειες λόγω δυσμενών μεταβολών των τιμών των χρηματο-

οικονομικών μεταβλητών στις οποίες είναι εκτεθειμένος κάθε επενδυτής

που συμμετέχει με κάποιο τρόπο στις χρηματοοικονομικές αγορές

Ο τύπος του κινδύνου αγοράς εξαρτάται από τον τύπο της επένδυσης

Στα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα ο κίνδυνος της αγοράς αναφέρεται στην

μεταβολή της αξίας του χαρτοφυλακίου τίτλων που έχει αγοράσει το

ίδρυμα και οφείλεται στις επιδράσεις της αγοράς Ο κίνδυνος αγοράς απο-

τελείται από οικονομικούς παράγοντες που δεν μπορούν να προβλεφθούν

επαρκώς όπως οι μεταβολές που επέρχονται στις οικονομικές συνθήκες

και επηρεάζουν τη ζήτηση σε αγαθά και υπηρεσίες μεταβολές στη δη-

μοσιονομική και νομισματική πολιτική που επιδρούν στις συνθήκες που

επικρατούν στις αγορές κεφαλαίων καθώς και οι γενικότεροι παράγο-

ντες που επηρεάζουν την οικονομική κατάσταση μιας χώρας Συγκεκρι-

μένα για τους χρηματοοικονομικούς οργανισμούς προκύπτει όταν ένας

οργανισμός διαπραγματεύεται στοιχεία του ενεργητικού υποχρεώσεις ή

παράγωγα αξιόγραφα (Saunders amp Cornet [55])

Ο κίνδυνος αγοράς διακρίνεται στον επιτοκιακό κίνδυνο το συναλλαγμα-

τικό κίνδυνο και τον κίνδυνο των τιμών των μετοχών και των εμπορευ-

μάτων

ndash Κίνδυνος επιτοκίων Ο κίνδυνος επιτοκίων αναφέρεται στην

χρηματική απώλεια η οποία απορρέει από τις μεταβολές των χρηματο-

ροών και της αξίας των περιουσιακών στοιχείων οι οποίες προέρχο-

νται από τις διακυμάνσεις των επιτοκίων Με άλλα λόγια ο κίνδυνος

επιτοκίων εκφράζει την πιθανότητα να μεταβληθεί η αξία μιας επέν-

δυσης σε κάποιον τίτλο ως συνέπεια της μεταβολής του ύψους των

επιτοκίων Η μεταβλητότητα των επιτοκίων έχει επίπτωση στην αξία

των στοιχείων του Ενεργητικού ενός χρηματοπιστωτικού ιδρύματος

και των εσόδων που αυτά επιφέρουν Για το λόγο αυτό ο επιτο-

κιακός κίνδυνος είναι ένας από τους σημαντικότερους κινδύνους για

κάθε τραπεζικό ίδρυμα (Σχοινωτάκης amp Συλλιγάρδος[12])

ndash Συναλλαγματικός κίνδυνος Ως συναλλαγματικός κίνδυνος

ορίζεται η πιθανή άμεση ή έμμεση απώλεια στις ταμειακές ροές της

επιχείρησης στα περιουσικά της στοιχεία στις υποχρεώσεις στα κα-

θαρά κέρδη και κατά συνέπεια στη χρηματιστηριακή αξία εξαιτίας με-

ταβολών των συναλλαγματικών ισοτιμιών (Papaioannou [52]) ΄Ο-

πως γίνεται αντιληπτό ο συναλλαγματικός κίνδυνος είναι άρρηκτα

4


συνδεδεμένος με τις διακυμάνσεις των ισοτιμιών μεταξύ των δια-

φόρων νομισμάτων οι οποίες μπορούν να επιφέρουν αλλαγές στην

αξία των επιχειρήσεων Δεδομένου ότι οι συναλλαγματικές ισοτι-

μίες μεταβάλλονται συνεχώς οι κερδοσκόποι μπορούν ενδεχομένως

να επωφεληθούν από τις ευκαιρίες που πιθανόν παρουσιάζονται Α-

ναφορικά με τα χρηματοπιστωτικά ιδρύματα η σωστή διαχείριση του

συναλλαγματικού κινδύνου είναι υψίστης σημασίας καθώς κάθε τρα-

πειζκό ίδρυμα έχει έκθεση σε ξένα νομίσματα

ndash Κίνδυνος εμπορευμάτων Ως εμπόρευμα ορίζεται οποιοδήποτε

φυσικό προϊόν το οποίο μπορεί να διαπραγματευτεί (Σχοινωτάκης ampΣυλλιγάρδος[12]) Οποιαδήποτε χρονική στιγμή υπάρχει ο κίνδυνος

να αυξηθούν ή να μειωθούν οι τιμές των διαφόρων εμπορευμάτων

ανάλογα με τους προσδιοριστικούς παράγοντες όπως για παράδειγ-

μα η προσφορά και η ζήτησή τους Οι αυξομειώσεις των τιμών

αυτών μπορεί να επιφέρουν σημαντικές ζημιές για μια επιχείρηση

ανάλογα με τη θέση που έχει πάνω σε ένα συγκεκριμένο προϊόν

Ας θεωρήσουμε ότι έχουμε μία εταιρεία κατασκευής επίπλων η ο-

ποία προμηθεύεται ξυλεία με σκοπό την κατασκευή επίπλων Μία

αύξηση της τιμής της ξυλείας θα προκαλέσει αντίστοιχα και μείω-

ση των εσόδων της αφού πλέον θα πληρώνει περισσότερα για να

αποκτήσει την πρώτη ύλη της Επομένως ο κίνδυνος εμπορευμάτων

συνδέεται με την διακύμανση των τιμών των εμπορευμάτων η ο-

ποία έχει ως αποτέλεσμα την αβεβαιότητα των μελλοντικών τιμών

και του μεγέθους του μελλοντικού εισοδήματος (Σχοινωτάκης ampΣυλλιγάρδος[12])

ndash Κίνδυνος μετοχών Ο κίνδυνος των μετοχών λειτουργεί με α-

νάλογο τρόπο με αυτόν του κινδύνου των εμπορευμάτων ο οποίος

προέρχεται από τις μεταβολές των τιμών των μετοχών όπως αυτές

διαμορφώνονται στην χρηματιστηριακή αγορά στην οποία διαπραγ-

ματεύονται (Ζαπράνης [5]) Ο κίνδυνος ο οποίος μπορεί να προέλθει

από την αγορά ονομάζεται συστημικός κίνδυνος ενώ ο κίνδυνος

που προέρχεται από τις ίδιες τις μετοχές ονομάζεται μη-συστημικός

Βέβαια στο σημείο αυτό πρέπει να αναφερθεί ότι ο κίνδυνος από μία

επένδυση σε μετοχές μπορεί να προέλθει όχι μόνο από τη μεταβολή

του επιπέδου των τιμών αλλά και από την αδυναμία ρευστοποίησής

τους όταν αυτό κριθεί απαραίτητο Αυτό είναι ένα σημείο στο οποίο

η έννοια της διαφοροποίησης (βλ Παράγραφο 12) είναι εξαιρετικά

χρήσιμη

Κίνδυνος ρευστότητας Ο κίνδυνος ρευστότητας ορίζεται ως ο

κίνδυνος αδυναμίας ρευστοποίησης (ή μη έγκαιρης ρευστοποίησης) μιας

επένδυσης ώστε να μπορέσει μια επιχείριση (ή γενικότερα μια οικονομι-

κή οντότητα) να ανταπεξέλθει στις βραχυχρόνιες συμβατικές υποχρεώσεις

5


της Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν τα τραπεζικά ιδρύματα για

τα οποία η ρευστότητα αποτελεί βασικό παράγοντα ανησυχίας Βασι-

κή πηγή ρευστότητας για τις τράπεζες αποτελούν οι καταθέσεις ΄Αλ-

λες πηγές ρευστότητας στα πλαίσια του Ευρωσυστήματος είναι οι πάγιες

διευκολύνσεις οι πράξεις ανοικτής αγοράς και τα ελάχιστα υποχρεωτικά

αποθεματικά Τα πιστωτικά ιδρύματα προσφεύγουν σε αυτές τις μορφές

χρηματοδότησης όταν παρουσιάζουν προβλήματα ρευστότητας Με τον

τρόπο αυτό η Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα μπορεί να ρυθμίσει το βασικό

επιτόκιο αυξάνοντας ή μειώνοντας ανάλογα το επιτόκιο με το οποίο δια-

πραγματεύεται με τις τράπεζες ΄Ετσι ρυθμίζεται η ποσότητα του χρήμα-

τος στην αγορά άρα και ο πληθωρισμός (Σχοινωτάκης amp Συλλιγάρδος

[12]) Για το λόγο αυτό μία πάγια τακτική των τραπεζικών ιδρυμάτων

είναι να διατηρούν στο ενεργητικό τους εύκολα ρευστοποιήσιμα στοιχεία

(πχ ομόλογα υψηλής πιστοληπτικής βαθμολογίας) ώστε να έχουν πηγές

άντλησης ρευστότητας σε περιόδους κρίσης

Λειτουργικός κίνδυνος Λειτουργικός κίνδυνος είναι η πιθανότητα

πραγματοποίησης ζημίας ως αποτέλεσμα ανεπάρκειας ή αστοχίας εσω-

τερικών διαδικασιών ανθρώπινου δυναμικού συστημάτων ή εξωτερικών

γεγονότων (Σχοινιωτάκης amp Συλλιγάρδος [12]) Μία από τις βασικές

πηγές του λειτουργικού κινδύνου είναι ανθρώπινος παράγοντας Για πα-

ράδειγμα οποιδήποτε λάθος ή παράλειψη ενός εργαζομένου ή ακόμα και

κάποια έλλειψη υπευθυνότητας είναι πηγή λειτουργικού κινδύνου για μια

επιχείρηση Επιπρόσθετα μέρος στον λειτουργικό κίνδυνο έχουν και ε-

ξωτερικά γεγονότα όπως βλάβες ή καταστροφές φυσικών αγαθών που

προέρχονται από φυσικά άιτια όπως φωτιά σεισμός ή ληστείες Η αποτε-

λεσματική διαχείριση του λειτουργικού κινδύνου οφείλει να είναι καθήκον

κάθε επιχείρησης δεδομένου του ότι μπορεί να επιφέρει σημαντικές χρη-

ματικές απώλειες

12 Χαρτοφυλάκιο και διαφοροποίηση

Με τον όρο χαρτοφυλάκιο ορίζουμε ένα σύνολο από μετοχές ομόλογα και άλλα

χρηματοοικονομικά στοιχεία τα οποία βρίσκονται στην κυριότητα μιας οικονο-

μικής μονάδας ΄Ενα χαρτοφυλάκιο αποτελείται συνήθως από τοποθετήσεις σε

πολλά διαφορετικά στοιχεία με διαφορετικές αποδόσεις παραδείγματος χάριν

μπορεί να αποτελείται από κρατικά ομόλογα από τίτλους που ανοίκουν στην

αγορά πετρελαίου και από μετοχές του κλάδου της πληροφορικής Αυτό γίνεται

στο πλαίσιο της διαδικασίας που ονομάζεται διαφοροποίηση Η διαφοροποίηση

για έναν επενδυτή συνίσταται στο να κατανείμει την επένδυσή του σε περισ-

σότερους τίτλους με τρόπο ο οποίος ελαττώνει τον κίνδυνο της επένδυσής του

(Παπαδάμου [6])

6


Η διαφοροποίηση λοιπόν παίζει καταλυτικό ρόλο στην διαχείριση ενός χαρ-

τοφυλακίου επομένως στο σημείο αυτό προκύπτει το ακόλουθο βασικό ερώτη-

μα

Πώς μπορώ να μοιράσω το κεφάλαιό μου μεταξύ των των τίτλων ενός

χαρτοφυλακίου και ποιούς τίτλους πρέπει να επιλέξω

Το πρώτο σκέλος του ερωτήματος αυτού λόγω του δυναμικού του χαρα-

κτήρα βρίσκει την απάντησή του σε προηγμένες μαθηματικές τεχνικές όπως

αυτή του δυναμικού προγραμματισμού (βλ Βασιλείου [2]) Το δεύτερο σκε-

λος του παραπάνω ερωτήματος δίνει ουσιαστικά το έναυσμα για την παρούσα

εργασία ΄Οπως προαναφέρθηκε η διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου ονομάζεται η

διαδικασία κατεμερισμού του επενδυτικού κεφαλαίου σε διάφορα χρηματοοικο-

νοομικά προϊόντα ώστε να μειώνεται ο συνολικός κίνδυνος από ανεπιθύμητες

κινήσεις των τιμών των προϊόντων τίτλων αυτών Σχοινωτάκης amp Συλλιγάρδος

[12]) Με άλλα λόγια είναι μια τεχνική την οποία χρησιμοποιεί ένας επενδυτής

με σκοπό να διαχειριστεί την τυχαιότητα που ενέχει η θέση του Σύμφωνα

με τον Markowitz [24] κάθε ορθολογικός επενδυτής επιδιώκει να μεγιστοποι-

ήσει την αναμενόμενη αποδοση και να ελαχιστοποιησει τον κίνδυνο Μέσω της

διαφοροποίησης λοιπόν προσπαθεί να περιορίσει τις επιπτώσεις του κινδύνου

και να αυξήσει τις πιθανότητες κέρδους αλλά ταυτόχρονα να απορροφήσει όσο

τον δυνατόν καλύτερα τις ζημιές που ενδεχομένως να προκύψουν από την μη

αναμενόμενη πτωτική πορεία ορισμένων χρηματοοικονομικών στοιχείων που α-

παρτίζουν τη θέση του Για παράδειγμα έστω ένα χαρτοφυλάκιο Α το οποίο

περιέχει 10 μετοχές οι οποίες ανήκουν σε διαφορετικούς κλάδους και ένα χαρ-

τοφυλάκιο Β το οποίο περιέχει 50 μετοχές όπου και αυτές ανήκουν σε διαφορε-

τικούς κλάδους Η πιθανότητα να μειωθεί η αξία του Α είναι μεγαλύτερη από

το να μειωθούν ταυτόχρονα οι αξίες και των 50 μετοχών του χαρτοφυλακίου

Β Ταυτόχρονα ένας επενδυτής θα πρέπει να κάνει τέτοια κατανομή περιου-

σιακών στοιχείων έτσι ώστε για δεδομένο επίπεδο κινδύνου να μπορέσει να

μεγιστοποιήσει την αναμενόμενη απόδοση

Μία επένδυση σε διαφορετικές κατηγορίες τίτλων (περιουσιακά στοιχεία

χρεόγραφα διαφορετικών εκδοτών) μπορούν να μειώσουν τον κίνδυνο εφόσον

βέβαια δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των αποδόσεών τους ή υπάρχει αρνητι-

κή συσχέτιση Για παράδειγμα μια επένδυση η οποία αποτελείται αποκλειστικά

και μόνο από τίτλους οι οποίοι σχετίζονται με τον κλάδο της πληροφορικής

είναι εκτεθειμένη στην περίπτωση που υπάρξει αρνητική είδηση για τον κλάδο

αν υποθέσουμε ότι υπάρχει θετική συσχέτιση μεταξύ τους ΄Οσο χαμηλότερος

βαθμός συσχέτισης υπάρχει μεταξύ των αποδόσεων των τίτλων που απαρτίζουν

ένα χαρτοφυλάκιο τόσο υψηλότερος είναι ο βαθμός διαφοροποίησης που πετυ-

χαίνουμε Βέβαια στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονίσουμε ότι η υψηλή διαφο-

ροποίηση δεν συνεπάγεται πάντα και υψηλή αναμενόμενη απόδοση Μάλιστα

αυτό είναι ένα τίμημα που πρέπει να πληρώσουμε για να επιτύχουμε υψηλό βαθ-

μό διαφοροποίησης ένα χαρτοφυλάκιο που είναι διαφοροποιημένο ενδέχεται να

7


έχει μικρότερη συνολική αναμενόμενη απόδοση από ένα μη διαφοροποιημένο

χαρτοφυλάκιο

Παρόλο που υπάρχουν πάρα πολλοί τρόποι και τεχνικές διαφοροποίησηςένας

από τους πιο κλασσικούς τρόπους είναι η αγορά μετοχών σε αμοιβαία κεφάλαια

1 Σε αυτή την περίπτωση ένας επενδυτής έχει στην διάθεσή του πολλές επι-

λογές όσον αφορά το κόστος την απόδοση και τον κίνδυνο καθώς ένα δομικό

συστατικό των αμοιβαίων κεφαλαίων είναι η μεγάλη διασπορά του κινδύνου

του επενδυτικού χαρτοφυλακίου Ο κίνδυνος θα μειώνεται όσο υψηλότερος

θα είναι ο βαθμός διαφοροποίησης και αυτό διότι μειώνεται η πιθανότητα να

μειωθεί η αξία όλων των περιουσιακών στοιχείων ταυτόχρονα άρα μειώνεται

και η συνολική διακύμανση της αξίας του χαρτοφυλακίου Για παράδειγμα ένα

επενδυτικό χαρτοφυλάκιο το οποίο περιέχει ομόλογα ελληνικού δημοσίου και

ομόλογα ξένων εταιρειών τα οποία διαπραγματεύονται σε ξένα χρηματιστήρια

είναι μικρότερος ο κίνδυνος να επηρεαστεί ακόμα και από κάποιο πιστωτικό γε-

γονός το οποίο θα επηρεάσει την ελληνική οικονομία Ο λόγος οφείλεται στο

ότι η ύπαρξη ενός χρηματοπιστωτικού γεγονότος στην ελληνική οικονομία το

οποίο και θα την επηρεάσει αρνητικά συνεπάγεται ότι η αξία των ομολόγων

του ελληνικού δημοσίου θα επηρεστεί και θα οδηγήσει σε μείωση αυτής ενώ

των ξένων εταιρειών θα παραμείνει ανεπηρέαστη

Ανάλογα με την κατεύθυνση που θα επιλέξει κάθε επενδυτής υπάρχουν δι-

άφορες στρατηγικές επιλογές διαφοροποίησης ενός χαρτοφυλακίου Δύο πολύ

χαρακτηριστικές είναι η οριζόντια και κάθετη διαφοροποίηση

Οριζόντια διαφοροποίηση είναι η επένδυση σε ομοειδή χρηματοπιστωτικά

προϊόντα Για παράδειγμα η αγορά μετοχών διαφορετικών εταιρειών από

τον κλάδο της πληροφορικής Στην περίπτωση αυτή ένα αρνητικό γεγο-

νός που θα επηρεάσει τον κλάδο πληροφορικής συνολικά θα επηρεάσει

αρνητικά και την αξία του χαρτοφυλακίου

Κάθετη διαφοροποίηση είναι η επένδυση σε διαφορετικά χρηματοπιστωτι-

κά προϊόντα που συνήθως διαπραγματεύνονται σε διαφορετικές χρηματι-

στηριακές αγορές όπως για παράδειγμα το χαρτοφυλάκιο με τα ελληνικά

ομόλογα και τα ομόλογα των ξένων εταιρειών που αναφέρθηκε παρα-

πάνω Στην περίπτωση αυτή μειώνεται σημαντικά να μειωθεί η αξία

του χαρτοφυλακίου (Πηγήhttpswwweuretiriocomdiaforopoiisi-xartofylakiou)

Για περισσότερες πληροφορίες αναφορικά με την διαφοροποίηση και τα δι-

άφορα είδη της βλ Παπαδάμου [6]

1Αμοιβαίο κεφάλαιο είναι ένα χαρτοφυλάκιο αξιών το οποίο διαχειρίζεται μία ανώνυμη

εταιρεία διαχείρισης αμοιβαίων κεφαλαίων για λογαριασμό όλων των μεριδιούχων που συνει-

σέφεραν κεφάλαια Πηγή httpswwweuretiriocomdiaforopoiisi-xartofylakiou

8


13 Modern Portfolio Theory

Μια δημοσίευση στο περιοδικό Journal of Finance το 1952 έμελε να ταράξει

τα νερά στο πεδίο της Χρηματοοικονομικής και συγκεκριμένα στη διαχείριση

χαρτοφυλακίου και να δημιουργήσει μια νέα εποχή και ένα νέο τρόπο σκέψης

στην καθημερινή χρηματιστηριακή πρακτική Ο Markowitz [24]παρουσίασε ένα

υπόδειγμα κατασκευής αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων Βασική ιδέα της θε-

ωρίας αυτής είναι η επιλογή ενός laquoάριστουraquo χαρτοφυλακίου που αποτελείται

από μετοχές ή από άλλες επενδύσεις που εμπεριέχουν κίνδυνο το οποίο προ-

σφέρει στον επενδυτή την καλύτερη δυνατή σχέση κινδύνου ndash απόδοσης Πιο

συγκεκριμένα η θεωρία του Markowitz κατευθύνεται από δύο βασικές αρχές

α διατηρώντας σταθερή την αναμενόμενη απόδοση ελαχιστοποίησε τη δια-

κύμανση

β διατηρώντας σταθερή τη διακύμανση μεγιστοποίησε την αναμενόμενη α-

πόδοση

Οι δύο αυτοί πυλώνες της θεωρίας οδήγησαν στην κατασκευή ενός αποτε-

λεσματικού συνόρου (βλ Παράγραφο 134) ένα σύνολο δηλαδή άριστων χαρ-

τοφυλακίων από το οποίο μπορεί κάθε επενδυτής να επιλέξει ανάλογα πάντα

βέβαια με τις προτιμήσεις του απέναντι στον κίνδυνο Σύμφωνα με αυτήν την ρι-

ζοσπαστική για την εποχή της θεωρία κάθε ορθολογικός επενδυτής στην προ-

σπάθειά του να κατασκευάσεισυνθέσει ένα χαρτοφυλάκιο δεν επιλέγει τους

διάφορους τίτλους με βάση τα ατομικά τους χαρακτηριστικά αλλά είναι υποχρε-

ωμένος να λάβει υπόψιν τις πιθανές σχέσεις που υπάρχουν (συσχετίσεις) μεταξύ

των αποδόσεων των πιθανών τίτλων που θα απαρτίσουν το χαρτοφυλάκιό του

Μάλιστα στην κατεύθυνση αυτή η υπεροχή του χαρτοφυλακίου που έχει συν-

θεθεί λαμβάνοντας υπόψιν τις πιθανές συσχετίσεις των τίτλων είναι τέτοια που

να του εξασφαλίζει μικρότερη διακύμανση σε σχέση με το χαρτοφυλάκιο που

έχει κατασκευαστεί χωρίς να τις λαμβάνει υπόψιν και ταυτόχρονα η αναμενόμενη

απόδοση να διατηρείται ίδια

131 Βασικές υποθέσεις MPT

Η βασική θεωρία του Markowitz έρχεται να συνδεθεί με την αποτελεσματι-

κότητα ενός χαρτοφυλακίου Αποτελεσματικό θεωρείται ένα χαρτοφυλάκιο το

οποίο για μια δεδομένη τιμή της διακύμανσης της απόδοσής του μεγιστοποιεί

την αναμενόμενη απόδοσή του (Παπαδάμος [6]) Η θεωρία του Markowitz έγινε

ευρέως γνωστή σε όλο τον κόσμο και υιοθετήθηκε για ανάλυση της απόδοσης

των χαρτοφυλακίων από πολλούς επενδυτές Πέραν της ανάλυσης της απόδο-

σης χρησιμοποιήθηκε και για τον έλεγχο του κινδύνου καθώς επίσης και τον

σωστό καταμερισμό των περιουσιακών στοιχείων Η θεωρία του Markowitz η

οποία είναι σήμερα παγκοσμίως γνωστή ως Modern Portfolio Theory (MPT)έχει γίνει αντικειμένο διδασκαλίας σε πολλά οικονομικά Πανεπιστήμια και είναι

άρρηκτα συνδεδεμένη με την έννοια της διαχείρισης του χαρτοφυλακίου

9


Προκειμένου να μπορέσει να δημιουργήσει την θεωρία του ο Markowitzόρισε κάποιες υποθέσεις σύμφωνα με τις οποίες (Brown amp Reily [18])

Οι επενδυτές θα επιλέξουν την επένδυση εκείνη η οποία φέρει τον μκρότε-

ρο κίνδυνο

Οι επενδυτές θεωρούν πως κάθε εναλλακτική επένδυση αντιπροσωπεύε-

ται από μία συγκεκριμένη κατανομή πιθανοτήτων των αναμενόμενων απο-

δόσεων για να μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο Μάλιστα η κατανομή

αυτή θεωρείται πως είναι η κανονική

όλοι οι επενδυτές έχουν πρόσβαση στην ίδια δομή πληροφορίας

Δνε λαμβάνονται υπόψιν κόστη συναλλαγής και φορολογία

Οι επενδυτές επιθυμούν την μεγιστοποίηση της αναμενόμενης απόδοσης

Οι επενδυτές εκτιμούν τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου με βάση την με-

ταβλητότητα της αναμενόμενης απόδοσης

Οι επενδυτές αποφασίζουν με βάση την σχέση αναμενόμενης απόδοσης

και κινδύνου

Για δεδομένο επίπεδο κινδύνου οι επενδυτές θα επιλέξουν με βάση την

υψηλότερη απόδοση και αντίστοιχα για δεδομένο επίπεδο αναμενόμενης

απόδοσης θα επιλέξουν την επιλογή με τον μικρότερο κίνδυνο

Η αγορά αποτελείται από μικρούς επενδυτές δηλαδή από επενδυτές που

δεν μπορούν με τις τοποθετήσεις τους να επηρεάσουν την κίνηση της

αγοράς

Είναι δυνατός ο απεριόριστος δανεισός κεφαλαίου στο μηδενικό επιτόκιο

132 Βασικές συνιστώσες MPT

Μέχρι τώρα έχουμε δει ότι η θεωρία του Markowitz μιλάει για κίνδυνο και

αναμενόμενη απόδοση Αυτές είναι και οι κύριες συνιστώσες της θεωρίας του

χαρτοφυλακίου κατά Markowitz Σε αυτό το σημείο θα εξηγήσουμε τι εννοούμε

λέγοντας αναμενόμενη απόδοση και τι κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου

Η αναμενόμενη απόδοση ενός χαρτοφυλακίου ορίζεται ως ο σταθ-

μισμένος μέσος όρος των αναμενόμενων αποδόσεων για τις μεμονωμένες

επενδύσεις στο χαρτοφυλάκιο Ισχύει ότι

E[R] =nsumi=1

wiE[Ri] (11)

΄Οπου

10


ndash E[R] η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου

ndash wi το ποσοστό του χαρτοφυλακίου που επενδύεται στο περιουσιακό

στοιχείο i

ndash E[Ri] η αναμενόμενη απόδοση του περιουσιακού στοιχείου i

Ως κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου ορίζουμε τη διακύμανση των αποδόσε-

ων γύρω από την αναμενόμενη απόδοση ΄Οσο μεγαλύτερη είναι η δια-

κύμανση τόσο μεγαλύτερος θα είναι και ο κίνδυνος Στην κατεύθυνση

αυτή ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου μετριέται με την τυπική απόκλιση

σp της κατανομής πιθανοτήτων της συνολικής αποδοτικότητας του και

εκφράζεται ως

σp =

radicradicradicradic Nsumi=1

w2i σ

2i +

Nsumi

Nsumj

wiwjpijσiσj (12)

όπου pij ο συντελεστής συσχέτισης των δύο χρεογράφων (i j) σi και

σj οι τυπικές αποκλίσεις των δύο χρεογράφων και wi wj τα ποσοστά

συμμετοχής των δύο χρεογράφων i j

133 Διαφοροποίηση και συντελεστής συσχέτισης

Η διαφοροποίηση αποτελεί ένα από τα βασικότερα εργαλεία στην προσπάθεια

σύνθεσης ενός χαρτοφυλακίου τίτλων Μάλιστα μέσα στο πλαίσιο της θεω-

ρίας του Markowitz η έννοια αυτή είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την έννοια

της συσχέτισης Η κατανόηση της έννοιας της διαφοροποίησης και της συ-

σχέτισης αλλά και η σχέση τους με τον συνολικό κίνδυνο της απόδοσης ενός

χαρτοφυλακίου είναι το κέντρο ενός αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου Παρα-

κάτω παρουσιάζονται οι έννοιες της συσχέτισης και της διαφοροποίησης καθώς

επίσης και η σχέση που τις συνδέει (βλ Gitman [30])

Συσχέτιση Είναι ένα μέτρο του βαθμού και της κατεύθυνσης της

γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών Εδώ η γραμμική αυτή σχέση

μετριέται με τον συντελεστή συσχέτισης ο οποίος ορίζεται ως

ρij =σijσiσj

(13)

΄Οπου σij είναι η συνδιακύμανση των αποδόσεων των τίτλων i και j μεσi και σj συμβολίζουμε την τυπική απόκλιση των αποδόσεων των τίτλων

i και j Οι τιμές του συντελεστή συσχέτισης κυμαίνονται μεταξύ [minus1 1]Πιο αναλυτικά

ndash ρij = 1 υπάρχει τέλεια θετική συσχέτιση μεταξύ των μετοχών iκαι j Αυτό συνεπάγεται ότι οι μετοχές κινούνται προς την ίδια

κατεύθυνση

11


ndash ρij = 0 δεν εμφανίζεται συσχέτιση μεταξύ των μετοχών i και jΑυτό συνεπάγεται ότι η κίνηση της μίας μετοχής δεν επηρεάζει την

κίνηση της άλλης

ndash ρij = minus1 υπάρχει τέλεια αρνητική συσχέτιση μεταξύ των μετοχών

i και j Αυτό συνεπάγεται ότι οι μετοχές κινούνται σε αντίθετη


Διαφοροποίηση Με ποιο τρόπο λοιπόν συνδέεται η διαφοροποίηση

με την συσχέτιση Δημιουργώντας ένα χαρτοφυλάκιο οι αποδόσεις των

τίτλων του οποίου έχουν θετική συσχέτιση συνεπάγεται ότι αύξηση (με-

ίωση) των τιμών του ενός θα σημαίνει και την αύξηση (μείωση) των τιμών

του άλλου Από την άλλη δημιουργώντας ένα χαρτοφυλάκιο του οποίου

οι τίτλοι έχουν αρνητική συσχέτιση συνεπάγεται ότι η αύξηση (μείωση)

των τιμών του ενός θα επιφέρει μείωση (αύξηση) των τιμών του άλλου

Τέλος δημιουργώντας χαρτοφυλάκιο το οποίο περιλαμβάνει τίτλους με

μηδενική συσχέτιση συνεπάγεται ότι η κίνηση του ενος τίτλου δεν θα

επηρεάσει τον άλλον Επομένως για την μείωση του συνολικού κινδύνου

σε ένα χαρτοφυλάκιο είναι καλύτερο να συνδιάσουμε στοιχεία του ενερ-

γητικού τα οποία είτε έχουν αρνητική συσχέτιση με αυτό τον τρόπο η

ζημία του ενός θα ισορροπηθεί από το κέρδος του άλλου είτε μηδενική

συσχέτιση

Πριν μιλήσαμε για κίνδυνο και πως αυτός ορίζεται για ένα χαρτοφυλάκιο

Ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου διακρίνεται σε δύο κατηγορίες Η μία κατη-

γορία προέρχεται από τον κίνδυνο της αγοράς και ονομάζεται συστημικός

κίνδυνος και η άλλη κατηγορία προέρχεται από τα ίδια τα στοιχεία ενεργη-

τικού (πχ μετοχές) και ονομάζεται μη συστημικός κίνδυνος Η βασική

διαφορά των δύο αυτών κατηγοριών κινδύνου ειναι ότι ο μη συστημικός κίν-

δυνος μπορεί να μειωθεί με την διαφοροποίηση ενώ ο συστημικός κίνδυνος

είναι δύσκολο να διαφοροποιηθεί αλλά μπορεί να αντισταθμιστεί Η αντιστάθ-

μιση είναι η δραστηριότητα που επιτρέπει στους αναλυτές να εξουδετερώσουν

μέρος ή και ολόκληρο τον κίνδυνο ο οποίος δημιουργείται από την ανάλυψη μιας

θέσης (Πουφινάς amp Φλώρος [8]) Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο μη συστη-

μικός κίνδυνος προέρχεται από εξωτερικούς παράγοντες Διαμορφώνοντας ένα

χαρτοφυλάκιο το οποίο περιλαμβάνει διαφορετικές μετοχές η κάθε μία από τις

οποίες έχει διαφορετικά χαρακτηριστικά και εντάσσεται σε διαφορετικό κλάδο

μπορούμε να μειώσουμε τον μη συστημικό κίνδυνο Για να μειωθεί ο κίνδυνος

θα πρέπει οι συσχετίσεις των μετοχών που περιλαμβάνονται στο χαρτοφυλάκιό

μας να είναι όσο το δυνατόν μικρότερες και αντίστοιχα ο αριθμός των μετοχών

όσο το δυνατόν μεγαλύτερος

Στο Σχήμα 11 βλέπουμε την σχέση του κινδύνου με τον αριθμο μετοχών

σε ένα χαρτοφυλάκιο Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλώνει ο αριθμός των μετοχών

που επιλέγουμε για ένα χαρτοφυλάκιο τόσο μικραίνει ο κίνδυνος Από κάποιο

σημείο και έπειτα παρατηρούμε επίσης ότι παρ΄ όλη την αύξηση του αριθμού των

12


μετοχών ο κίνδυνος δεν μπορεί να μειωθεί άλλο κι αυτό λόγω του συστημικού

κινδύνου ο οποίο δεν μπορεί να εξαληφθεί

Σχήμα 11 Κίνδυνος χαρτοφυλακίου

134 Αποτελεσματικό σύνορο

΄Ολη η θεωρία του Markowitz μιλάει για κίνδυνο και αναμενόμενη απόδοση

Είδαμε ότι ένας ορθολογικός επενδυτής προκειμένου να επιλέξει το κατάλληλο

χαρτοφυλάκιο λαμβάνει υπόψιν του την σχέση του κινδύνου και της αναμε-

νόμενης απόδοσης ΄Εστω ότι έχουμε την δυνατότητα να επιλέξουμε μεταξύ

των ακόλουθων χαρτοφυλακίων (Σχήμα 12) Το χαρτοφυλάκιο Α το οποίο

έχει απόδοση 40 και κίνδυνο 030 Το χαρτοφυλάκιο Β το οποίο έχει κίνδυνο

020 και απόδοση 30 Τέλος το χαρτοφυλάκιο Γ το οποίο έχει τον ίδιο κίν-

δυνο με το χαρτοφυλάκιο Α και την ίδια απόδοση με το χαρτοφυλκιο Β ΄Ενας

ορθολογικός επενδυτής μεταξύ των χαρτοφυλακίων Α και Γ θα επέλεγε το Α

διότι έχουν τον ίδιο κίνδυνο αλλά το χρτοφυλάκιο Α έχει μεγαλύτερη απόδοση

Μεταξύ του Β και του Γ επιλέγουμε το Β διότι έχει την ίδια απόδοση με το

Γ αλλά μικρότερο κίνδυνο Καταλήγουμε επομένως στο συμπέρασμα ότι ένας

επενδυτής για να μπορέσει να επιλέξει το κατάλληλο για αυτον χαρτοφυλάκιο

θα πρέπει να λάβει υπόψιν του την σχέση μεταξύ του κινδύνου και της αναμε-

νόμενης απόδοσης Στο σχήμα 13 δίνεται η διαγραμματκή τους απεικόνιση

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι ο επενδυτής θα επιλέξει τα χαρτοφυ-

λάκια που βρίσκονται στα σύνορα της περιοχής των διαθέσιμων χαρτοφυλακιών

γιατί τα χαρτοφυλάκια αυτά είναι πιο αποδοτικά Αν αναπαραστήσουμε τα χαρ-

τοφυλάκια τα οποία αποτελούν τους καλύτερους συνδυασμούς απόδοσης και

κινδύνου προκύπτει η καμπύλη ΔΕ (Σχήμα 13) η οποία ονομάζεται καμπύλη

ελαχίστου κινδύνου (minimum variance) ΄Οπως παρατηρούμε από το σχέδιο

και μέσα στην καμπύλη ΔΕ υπάρχουν χαρτοφυλάκια τα οποία θεωρούνται κα-

λύτερα από άλλα ΄Ολα τα χαρτοφυλάκια τα οποία βρίσκονται στο πάνω μέρος

της καμπύλης ΔΕ δηλαδή στην καμπύλη ΖΕ είναι καλύτερα από εκείνα στην

καμπύλη ΖΔ ΄Ετσι το διάστημα ΖΕ ονομάζεται αποδοτικό σύνορο (efficient

13


Σχήμα 12 Επιλογή χαρτοφυλακίου

frontier) Κάθε ορθολογικός επενδυτής επιθυμεί ένα χαρτοφυλάκιο το οποίο

θα βρίσκεται πάνω σε αυτό το σύνορο Το ποιο θα είναι καθορίζεται χρησιμο-

ποιώντας καμπύλες αδιαφορίας δηλαδή ανάλογα με τις προτιμήσεις του κάθε

επενδυτή σε σχέση με την ανάλυψη κινδύνου που είναι πρόθυμος να αναλάβει

Για να μπορέσει ένας επενδυτής να επιλέξει στην πράξη ένα χαρτοφυλάκιο μπο-

ρεί να ορίσει ένα επίπεδο αναμενόμενης απόδοσης που επιθυμεί και να επιλέξει

τα χαρτοφυλάκια που έχουν τη συγκεκριμένη απόδοση Από αυτά στην συ-

νέχεια να επιλέξει το χαρτοφυλάκιο με το μικρότερο κίνδυνο Μπορεί να γίνει

και αντίστροφα Να ορίσει το επιθυμητό ύψος κινδύνου και να επιλέξει από

τα χαρτοφυλάκια που πληρούν αυτή την προϋπόθεση το χαρτοφυλάκιο με τη

μεγαλύτερη απόδοση (Σχοινωτάκης amp Συλλιγάρδος [12])

Σχήμα 13 Αποτελεσματικό σύνορο (Σχοινωτάκης amp Συλλιγάρδος [12])

14


14 Το Μοντέλο CAPM

Η σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου του Markowitz αναλύει τον τρόπο με τον

οποίο ένας επενδυτής προσδιορίζει το άριστο χαρτοφυλάκιο αλλά δεν επεξηγεί

πως τα περιουσιακά στοιχεία διαμορφώνουν τις τιμές τους Η θεωρία της κεφα-

λαιαγοράς περιγράφει τις σχέσεις της αγοράς που οδηγούν σε ισορροπία εάν

οι επενδυτές συμπεριφέρονται σύμφωνα με την θεωρία του χαρτοφυλακίου κατά

Markowitz Αυτές οι σχέσεις καταλήγουν στον προσδιορισμό μεγεθών μέτρη-

σης του κινδύνου χαρτοφυλακίου και μεμονομένων μετοχών Το υπόδειγμα

που μας επιτρέπει να καθορίσουμε την απαιτούμενη απόδοση ενός αξιογράφου

με κίνδυνο είναι το υπόδειγμα τιμολόγησης κεφαλαιουχικών πε-

ριουσιακών στοιχείων (Capital Asset Pricing Model CAPM )

Το CAPM είναι το πρώτο μοντέλο ισορροπίας των χρηματοοικονομικών αξι-

ών Παρουσιάστηκε από τους Sharpe (1963 1964) και Treynor (1961) και

αναπτύχθηκε περισσότερο από τους Linter (1965) Mossin (1966) και Black(1972) (Παπαδάμου [6])

Το μοντέλο CAPM βασίζεται στην θεωρία χαρτοφυλακίου του Markowitzκαι περιγράφει την σχέση μεταξύ του συστημικού κινδύνου και της αναμενόμε-

νης απόδοσης ενός περιουσιακού στοιχείου Μέσω του συγκεκριμένου μο-

ντέλου μπορούμε αν αξιολογήσουμε μια επένδυση και να υπολογίσουμε την

απαιτούμενη απόδοση την οποία πρέπει να φέρει προκειμένου να επενδύσουν σε

αυτή οι επενδυτές ΄Οπως κάθε μοντέλο έτσι και το CAPM εφαρμόζεται κάτω

από ορισμένες συνθήκες

Υπάρχει ένας ικανός αριθμός επενδυτών

΄Ολοι οι επενδυτές έχουν ίδιους επενδυτικούς ορίζοντες

Το σύνολο των δυνητικών επενδύσεων περιορίζεται σε κεφαλαικά αγα-

θά που διαπραγματεύονται ελεύθερα σε οργανωμένες αγορές και στον

δανεισμό που στηρίζεται στο επιτόκιο μηδενικού κινδύνου

Οι επενδυτές δεν καταβάλουν φόρους ή προμήθειες

Οι επενδυτές επιλέγουν τα χαρτοφυλάκια με την υψυλότερη απόδοση για

ένα συγκεκριμένο βαθμό κινδύνου

Οι επενδυτές αναλύουν τις επενδύσεις τους με παρόμοιο τρόπο και μοι-

ράζονται τις απόψεις τους για την επικράτουσα κατάσταση

Το υπόδειγμα του CAPM εκφράζεται ως

E(Re) = Rf + β[E(Rm)minusRf

](14)

΄Οπου

Re είναι η απαιτούμενη απόδοση

15


Rm είναι η απόδοση της αγοράς

Rf είναι η απόδοση του τίτλου χωρίς κίνδυνο

β συντελεστής βήτα

Οι έννοιες του κινδύνου και της απόδοσης παίζουν καταλυτικό ρόλο και

μέσα στα πλαίσια του υποδείγματος CAPM Μάλιστα η σχέση ισορροπίας με-

ταξύ όλων των πιθανών συνδιασμών κινδύνου και απόδοσης - για όλες τις επεν-

δύσεις - είναι αυτό ποψ ονομάζουμε υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών αγαθών

(Capital Asset Pricing Model) Η γραφική αναπαράσταση αυτής της σχέσης

είναι γνωστή ως Security Market Line (Γραμμή Αξιογράφων)

Σχήμα 14 Γραμμή Αξιογράφων

Η ουσία του υποδείγματος CAPM ουσιαστικά βασίζεται στην παρατήρηση

πως όταν οι αγορές βρίσκονται σε κατάσταση ισορροπίας τότε οι επενδύσεις

πρέπει να βρίσκονται πάνω στην SML και οι αναμενόμενες αποδόσεις να δίνο-

νται από το CAPM Με άλλα λόγια σε κατάσταση ισορροπίας η αναμενόμενη

απόδοση κάθε επένδυσης είναι ανάλογη του συστηματικού κινδύνου Μέσα στο

πλαίσιο αυτό ο συστηματικός κίνδυνος εκφράζεται μέσω του συντελεστή β Ο

συντελεστής β είναι ένας συντελεστής ο οποίος ποσοτικοποιεί την ευαισθησία

ενός τίτλου ως προς τις μεταβολές τις αγοράς Ο εν λόγω συντελεστής μπο-

ρεί να θεωρηθεί ως η ποσότητα του κινδύνου που η μετοχή συνεισφέρει στο

χαρτοφυλάκιο της αγοράς και υπολογίζεται ως

β =Cov(Ri Rm)

V ar(Rm)(15)

΄Οπου

Cov(Ri Rm) είναι η συνδιακύμανση μεταξύ των αποδόσεων (μιας μετο-

χής) του χαρτοφυλακίου και με τις αποδόσεις του χαρτοφυλακίου της

αγοράς

16


V ar(Rm) είναι η διακύμανση του χαρτοφυλακίου της αγοράς

ο συντελεστής β ανάλογα με τις τιμές που μπορεί να πάρει έχει και διαφο-

ρετικό αποτέλεσμα

β = 1 Ο κίνδυνος της μετοχής (ή του χαρτοφυλακίου) είναι ίσος με τον

κίνδυνο της αγοράς

β lt 1 Ο κίνδυνος της μετοχής (ή του χαρτοφυλακίου) είναι μικρότερος

από τον κίνδυνο της αγοράς

β gt 1 Ο κίνδυνος της μετοχής (ή του χαρτοφυλακίου) είναι μεγαλύτερος

τον κίνδυνο της αγοράς

Παρά τη θεωρητική απλότητα και εμπειρική κομψότητά του το υπόδειγμα

CAPM βασίζεται σε μία σειρά από ισχυρές υποθέσεις Το υπόδειγμα υποθέτει

ότι οι τιμές των χρηματοοικονομικών στοιχείων (μετοχών) διαμορφώνονται σε

μία χρηματιστηριακή αγορά που λειτουργεί αποτελεσματικά από άποψη αντι-

κειμενικής διάχυσης σημαντικής πληροφόρησης προς τους επενδυτές (efficient-market hypothesis) Επίσης αναπόφευκτα η εμπειρική εφαρμογή του υπο-

δείγματος βασίζεται σε ιστορικές αποδόσεις και ιστορική μεταβλητότητα που

όμως δεν αποτελούν απαραίτητα ικανοποιητικά στοιχεία προβλεψιμότητας των

αποδόσεων των μετοχών σε μελλοντικό χρονικό ορίζοντα

΄Ενας σημαντικός αριθμός εμπειρικών μελετών αμφισβητεί τη χρησιμότητα

και ρεαλιστικότητα του υποδείγματος CAPM καθώς σε αρκετές περιπτώσεις

αναδεικνύεται ότι τα πραγματικά εμπειρικά δεδομένα δεν τεκμηριώνονται από

την εφαρμογή του CAPM Οι χρηματιστηριακές αγορές διαπιστώνεται ότι λει-

τουργούν στην πραγματικότητα με ιδιαίτερα σύνθετο και ndash κυρίως ndash μη γραμμικό

δυναμικό τρόπο (non-linear dynamics) Παρά τις αδυναμίες του το υπόδειγμα

CAPM παραμένει δημοφιλές στις χρηματιστηριακές αγορές αφού η εφαρμο-

γή του συνεχίζεται εκτεταμένα σε διάφορους τομείς της χρηματοοικονομικής

καθώς παρέχει ένα ευέλικτο πλαίσιο για μία κατά προσέγγιση τουλάχιστον ε-

κτίμηση του κινδύνου μίας μετοχής σε σχέση με τη χρηματιστηριακή αγορά και

συνεπώς και της αποτίμησης της υποκείμενης μετοχής (βλ Συριόπουλο [9])

Παρατήρηση 1 Στο μοντέλο CAPM χρησιμοποιείται μόνο ένας παράγο-

ντας ο συντελεστής β Οι Fama amp French το 1992 ανέπτυξαν το μοντέλο των

τριών παραγόντων (Fama-French 3 Factor model ) για να περιγράψουν την συ-

μπεριφορά της αγοράς και τις κανονικές αποδόσεις χαρτοφυλακίων Ο Carhartτο 1997 πρόσθεσε έναν τέταρτο παράγοντα έτσι ώστε να βελτιώσει το μοντέλο

Fama-French σε σχέση με την βραχυχρόνια πρόβλεψη της απόδοσης Αυτός

ο παράγοντας ο τέταρτος είναι η ορμή η συνέχιση δηλαδή μιας τάσης

17


15 Διεθνής διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου

Οι διεθνείς επενδύσεις αποτελούν τα τελευταία χρόνια όλο και περισσότερο

διαδεδομένη επιλογή για τους επενδυτές Οι περισσότεροι επιλέγουν να δρα-

στηριοποιηθούν σε διεθνές επίπεδο με σκοπό την αποτελεσματικότερη διαφο-

ροποίηση Επενδύοντας σε διεθνές επίπεδο επιτυγχάνεται μεγαλύτερη διαφο-

ροποίηση σε σχέση με την επιλογή επένδυσης μόνο στην εγχώρια αγορά Για

παράδειγμα ένας επενδυτής στις ΗΠΑ θα μπορούσε να συνθέσει ένα χαρτο-

φυλάκιο που αποτελείται από μετοχές ξένων εταιρειών που διαπραγματεύονται

στο χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης Βέβαια στο σημείο αυτό προκύπτουν

δύο βασικά θέματα (α) αναφορικά με το ποσοστό του χαρτοφυλακίου του που

θα αποτελείται από διεθνείς τοποθετήσεις και (β) αναφορικά με το κόστος των

επενδύσεων αυτών ΄Οσον αφορά το πρώτο ερώτημα το τι μέρος ενός χαρτ-

φυλακίου πρέπει να αποτελεούν οι διεθνείς επενδύσεις είναι συνάρτηση τόσο

γενικότερων στόχων κάθε επενδυτή όσο και της αποστροφής του απέναντι

στον κίνδυνο Η γενική γνώμη των ειδικών της αγοράς πάντως συγκλίνει στο

ότι οι διθνείς επενδύσεις πρέπει να αποτελούν το πολύ το 20 μέχρι 30 του

χαρτοφυλακίου με τν πλειοψηφία του κεφαλαίου αυτού να είναι τοποθετημένο

σε εγχώριες ανεπτυγμένες αγορές Αναφορικά με το δεύτερο θέμα συνήθως η

τοποθέτηση σε εγχώριους τίτλους συνοδεύεται συνήθως και από υψηλά κόστη

συναλλαγής ένας παράγοντας οποίος πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπόψιν από τον

μέσο επενδυτή Μια λύση στο πρόβλημα αυτό θα ήταν η τοποθέτηση σε α-

μοιβαία κεφάλαια καθώ ςγια την περίπτωση αυτή τα κόστη συναλλαγής είναι

πολύ μικρότερα λόγω του μεγάλου αριθμού των συμμετεχόντων στο επενδυτικό


Αναφορικά με την αποτελεσματικότητα της διεθνούς διαφοροποίησης δια-

κρίνουμε δύο συνιστώσες

Καταρχάς η συσχέτιση μεταξύ των διαφόρων χρηματιστηριακών αγορών

ανα τον κόσμο είναι μικρότερη από τη μονάδα με άλλα λόγια οι αγορές

δεν κινούνται συγχρονισμένα ΄Οπως έχουμε ήδη αναφέρει όσο χαμη-

λότερη η συσχέτιση μεταξύ των επενδύσεων τόσο μεγαλύτερα θα είναι

τα οφέλη από την διαφοροποίηση Βέβαια στο σημείο αυτό πρέπει να

αναφερθεί ότι κατά τις τελευταίες δεκαετίες (και ειδικά μετά από περι-

όδους κρίσης) ένα από τα κατάλοιπα της παγκοσμιοποίησης είναι πως η

συσχέτιση μεταξύ των διαφόρων αγορών έχει ανέβει Αυτό μπορεί να

μειώνει κάπως τα οφέλη της διεθνούς διαφοροποίησης αλλά ακόμα τα

οφέλη εξακολουθούν να είναι σημαντικά

Τις τελευταίες δεκαετίες ο αριθμός των χρηματιστηρίων σε όλο τον κόσμο

αυξάνεται με αποτέλεσμα οι επενδυτές να έχουν ολοένα και περισσότερες

επιλογές Για παράδειγμα στη αρχή του 20ου αιώνα λιγότερες από 40

χώρες στο κόσμο είχαν ενεργά χρηματιστήρια όμως μέχρι το τέλος του

αιώνα τα ενεργά χρηματιστήρια ήταν περισσότερα από τα διπλά Ακριβώς

18


όπως κάποιος ο οποίος επενδύει μόνο στην εγχώρια αγορά θα έχει ένα

καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο εάν μέσα σε αυτό περιέχονται πολ-

λοί τίτλοι από διαφορετικούς κλάδους έτσι και ένας επενδυτής θα έχει

ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο αν εμπεριέχονται σε αυτό όσο

το δυνατόν περισσότερα χρηματιστήρια από όλο τον κόσμο και όχι μόνο

μερικά

Για περισσότερες πληροφορίες αναφορικά με το θέμα της διεθνούς διαφο-

ροποίησης βλ Gitman [56]

Η διεθνής διαφοροποίηση μπορεί να επιτευχθεί με δύο κυρίως τρόπους

α Με έλεγχο συσχέτισης

β Με έλεγχο συνολοκλήρωσης

Και οι δύο τεχνικές παρουσιάζονται παρακάτω

151 Διεθνής διαφοροποίηση και συσχέτιση

Παραδοσιακά ένας κλασσικός τρόπος για επίτευξη διεθνούς διαφοροποίησης

είναι εξετάζοντας την συσχέτιση μεταξύ των αποδόσεων των διαφόρων τίτλων

και μελετώντας τον τρόπο με τον οποίο αυτή εξελίσσεται δυναμικά στο χρόνο

- χρησιμοποιώντας κατάλληλα υποδείγματα και τεχνικές Η χρήση της συ-

σχέτισης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να ελέγξουμε την γραμμική

σχέση μεταξύ δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών στην περίπτωσή μας μεταξύ των

τίτλων του χαρτοφυλακίου Για να πετύχουμε διαφοροποίηση βασιζόμενοι στη

συσχέτιση θα πρέπει η τιμή της να είναι μηδέν ή αρνητική και αυτό διότι αν έχει

την τιμή μηδέν οι τίτλοι που εμπεριέχονται σε ένα χαρτοφυλάκιο είναι ανεξάρ-

τητοι κάτι που σημαίνει ότι μια ενδεχόμενη πτώση του ενός δεν θα επηρεάσει

τους υπόλοιπους τίτλους του χαρτοφυαλακίου Αν η τιμή της συσχέτισης είναι

αρνητική τότε έχουν αρνητική συσχέτιση που σημαίνει ότι οι τίτλοι του χαρ-

τοφυλακίου κινούνται αντίθετα πτώση της τιμής του ενός συνεπάγεται αύξηση

την τιμής του άλλου Με αυτόν τον τρόπο αντισταθμίζουμε την ζημία του ε-

νός από το κέρδος του άλλου Η θετική συσχέτιση συνεπάγεται ότι οι τιμές

των τίτλων που απαρτίζουν το χαρτοφυλάκιο κινο΄λυντια στην ίδια κατεύθυνση

Επομένως μια ενδεχόμενη πτώση των τιμών θα γεννήσει μεγάλες ζημιές

Ο Grubel [34] χρησιμοποιεί την θεωρία της συσχέτισης στην έρευνά του

για διεθνή διαφοροποίηση στις κεφαλαιακές ροές Πιο συγκεκριμένα προσπαθεί

να καλύψει το κενό που υπάρχει στην θεωρία του Markowitz σχετικά με το

ξένο νόμισμα Τα μοντέλα και των δύο έχουν υποστεί κριτική επεκταθεί και

εμπειρικά ελεγχθεί Η ανάλυσή τους όμως δεν έχει ακόμη εφαρμοστεί στην

επεξήγηση των μακροπρόθεσμων συμμετοχών που περιλαμβάνουν απαιτήσεις

σε ξένο νόμισμα Προσπαθώντας λοιπόν να εξηγήσει αυτό το κενό που βρίσκει

στις δύο αυτές θεωρίες χρησιμοποιεί εμπειρικά δεδομένα που βασίζονται σε εκ

19


των υστέρων πραγματοποιημένους ρυθμούς απόδοσης από επενδύσεις σε 11

μεγάλες χρηματιστηριακές αγορές του κόσμου Τα συμπεράσματα στα οποία

καταλήγει αποδεικνύουν ότι η διεθνής διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου έρχεται

να δείξει ένα νέο είδος παγκόσμιων κερδών οι διεθνείς κινήσεις κεφαλαίων είναι

συνάρτηση όχι μόνο των διαφορών επιτοκίων αλλά και των ρυθμών αύξησης

των συνολικών συμμετοχών σε δύο χώρες και τέλος εξηγεί ότι η ανάλυση έχει

σημαντικές πολιτικές συνέπειες σε ένα κόσμο αναπτυσσόμενο όπου υπάρχουν

μικτές νομισματικές και δημοσιονομικές πολιτικές για την καλύτερη επίτευξη

της ισορροπίας είτε πρόκειται για εσωτερική είτε για εξωτερική

Ο Jorion [42] χρησιμοποιεί την συσχέτιση στην έρευνά του για διεθνή δια-

φοροποίηση χαρτοφυλακίου με εκτίμηση ρίσκου Ο Jorion υποστηρίζει ότι στο

κλασσικό πλαίσιο ανάλυσης της διεθνούςς διαφοροποίησης δεν έχει δοθεί ι-

διαίτερη βαρύτητα στην αβεβαιότητα σχετικά με την αναμενόμενη τιμή και το

συντελεστή συνάφειας των αποδόσεων Μέσα από την ανάλυσή του υποστη-

ρίζει ότι ο κίνδυνος εκτίμησης λόγω ορισμένων αβέβαιων αποδόσων μπορεί να

έχει σημαντικό αντίκτυπο στην επιλογή ενός βέλτιστου χαρτοφυλακίου Για

τον λόγο αυτό θα πρέπει να γίνει έρευνα για εναλλακτικούς εκτιμητές για τις

αναμενόμενες αποδόσεις

Ο Lessard [48] μελετάει την διεθνή διαφοροποίση ενος χαρτοφυλακίου στις

χώρες της Λατινικής Αμερικής και εξετάζει τη δυναμική της διεθνούς διαφορο-

ποίησης μεταξύ ενός συνόλου αναπτυσσόμενων χωρών καθώς επίσης και την

σκοπιμότητα της δημιουργίας επενδυτικών funds τα οποία ενδεχομένως να πα-

ρέχουν οφέλη διαφοροποίησης Η προσέγγισή του στην εξέταση της διεθνούς

διαφοροποίησης έρχεται να πραγματοποιηθεί με την χρήση κυρίως της πολυπα-

ραγοντικής ανάλυσης Τα αποτελέσματα στα οποία καταλήγει δείχνουν ότι από

ένα ευρύ φάσμα επενδυτικών στρατηγικών μπορούν να προκύψουν σημαντικά

κέρδη και ότι τα αποτελέσματα είναι ίδια σε διάφορες χρονικές περιόδους με

αποτέλεσμα να μπορούν να θεωρούνται ως προβλέψεις του μέλλοντος με κάποια

εμπιστοσύνη αν ερμηνευτούν με γενικό τρόπο

Τέλος ο Solnik [57] συγκρίνει την διεθνή διαφοροποίηση με την εσωτερική

διαφοροποίηση Κύριος σκοπός του άρθρου είναι να δείξει τα πλεονεκτήματα

που μπορεί να επιφέρει η διαφοροποίηση ενός χαρτοφυλακίου σε ξένο καθώς και

σε εγχώριο νόμισμα στην μείωση του κινδύνου Ολοκληρώνοντας καταλήγει

στο ότι η πλειονότητα των ευρωπαϊκών αμοιβαίων κεφαλαίων είναι διεθνώς δια-

φοροποιημένη επομένως είνα εύκολο οι περισσότεροι Ευρωπαίοι να κατέχουν

ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο

Η παγκοσμιοποίηση των αγορών έχει τα τελευταία χρόνια σαν αποτέλεσμα

να παρατηρείται μια ολοένα και αυξανόμενη συσχέτιση μεταξύ των διεθνών χρη-

ματαγορών - κάτι που μειώνει τα οφέλη της διεθνούς διαφοροποίησης Επίσης

μια τέτοια στρατηγική απαιτεί ένα συνέχες re-balance του χαρτοφυλακίου λόγω

του δυναμικού χαρακτήρα της συσχέτισης μεταξύ των αποδόσεων - κάτι που

εκτός από χρονοβόρο είναι και κοστοβόρο

20


152 Διεθνής διαφοροποίηση και συνολοκλήρωση

Ενώ λοιπόν ο Markowitz προτείνει έναν επαναστατικό για την εποχή του τρόπο

για να επιλέξουμε ή να συνθέσουμε ένα χαρτοφυλάκιο κάτι το οποίο πρακτικά

γίνεται επιλέγοντας χαρτοφυλάκια που βρίσκονται πάνω στο efficient frontierτώρα θα παρουσιάσουμε έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο που βασίζεται στην

έννοια της συνολοκλήρωσης Η συνολοκλήρωση είναι ένας τρόπος με τον οποίο

μπορούμε να εξετάσουμε την πιθανή μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρ-

χει μεταξύ δύο η περισσότερων μεταβλητών (εδώ χρονολογικών) Αυτό που

ουσιαστικά επιδιώκουμε με τοβν έλεγχο συνολοκλήρωσης είναι να ελέγξουμε

το αν πραγματικά υπάρχει μακροχρόνια σχέση μεταξύ των υπό μελέτη τίτλων

που απαρτίζουν το χαρτοφυλάκιό μας Η ιδέα πίσω από την προσέγγιση αυτή ε-

ίναι πως αν δύοχρηματιστηριακές αγορές εμφανίζουν μεταξύ τους τέτοιου είδους

σχέση τότε τα οφέλη της διαφοροποίησης μειώνονται καθώς μακροπρόσθεμσα

οι τίτλοι θα συγκλίνουν σε διαφορετικά επίπεδα (για την συνολοκλήρωση πιο

αναλυτικά θα μιλήσουμε στο Κεφάλαιο 2) Η τεχνική της διεθνούς διαφοροπο-

ίησης που βασίζεται στον έλεγχο συνολοκλήρωσης χρησιμοποιείται κυρίως για

χάραξη μακροχρόνιων στρατηγικών καθώς βραχυπρόθεσμα δύο ή περισσότερες

αγορές μπορούν να κινούνται σε διαφορετικές κατευθύνσεις αλλά μακροχρόνια

να συγκλίνουν σε μία παράλληλη πορεία-κατάσταση ισορροπίας Επιπλέον ε-

φόσον εξετάζουμε την μακροπρόθεσμη συμπεριφορά του χαρτοφυλακίου δεν

χρειάζεται τόσο συχνό re-balance των θέσεων στο χαρτοφυλάκιο κάτι που

συνεπάγεται μικρότερα κόστη συναλλαγής

΄Οσον αφορά την διεθνή διαφοροποίηση ενός χαρτοφυλακίου με την χρήση

του ελέγχου συνολοκλήρωσης με την οποία και θα ασχοληθούμε στην παρούσα

εργασία τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει πολλές δημοσιεύσεις μερικές εκ των

οποίων αναφέρονται στη συνέχεια

Οι Συριόπουλος και Βενέτης [10] ερεύνησα τη χρηματιστηριακή κρίση του

Οκτωβρίου του 1987 τις αιτίες που την δημιούργησαν τις επιπτώσεις της στην

προσπάθεια της διεθνούς ολοκλήρωσης των χρηματιστηριακών αγορών την

άμεση ή όχι ανταπόκριση των τιμών στην κρίση αυτή την εξέλιξή της τις συ-

σχετίσεις των χρηματιστηριακών αγορών πριν και μέτα την κρίση καθώς επίσης

και τις επιπτώσεις της στην διεθνή διαφοροποίηση χαρτοφυαλακίου αλλά και

τον έλεγχο αποτελεσματικότητας των διεθνών χρηματιστηριακών αγορών Η

έρευνα πραγματοποιείται μεταξύ δέκα χρηματιστηρίων των ΗΠΑ της Ιαπωνίας

και του Καναδά με ιδιαίτερο βάρος στο Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών (ΧΑ-

Α) και την σχέση του τόσο μετα τα μεγάλα διεθνή χρηματιστήρια όσο και

με άλλες αναδυόμενες Ευρωπαϊκές χρηματιστηριακές αγορές Το δείγμα περι-

λαμβάνει περίοδο από τον Ιανουάριο του 1974 έως και τον Μάρτιο του 1994

και αφορά στις μηνιαίες αποδόσεις των χρηματιστηριακών δεικτών Οι έλεγχοι

που χρησιμοποιηθήκαν είναι ο έλεγχος Engle amp Granger με έλεγχο Μοναδι-

άιας Ρίζας χρησιμοποιώντας ADF και το Υπόδειγμα Διόρθωσης Λαθών για

το οποίο βασίστηκαν στο κριτήριο του Akaike Τα συμπεράσματα στα οποία

καταλείγουν αναφέρουν ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ του

21


ΧΑΑ με τις Ευρωπαϊκές αγορές κυρίως την περίοδο μετά το κραχ κάτι το ο-

ποίο δεν ισχύει για τα μεγάλα Χρηματιστήρια εκτός των Ευρωπαϊκών αγορών

Επομένως καταλήγουμε στο ότι η Ελληνική Κεφαλαιαγορά προσφέρεται για

διεθνή διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου

Οι Καινούριος amp Σάμιτας [45] εξετάζουν τη σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ

των Ελληνικών Χρηματιστηριακών Αγορών και των αναπτυσσόμενων αγορών

σε έξι Ευρωπαϊκές χώρες (Ηνωμένο Βασίλειο Γερμανία Γαλλία Πορτογαλία

Ιταλία και Βέλγιο) Για την μελέτη αυτή χρησιμοποιήθηκαν οι έλεγχοι Engle ampGranger και Johansen Το δείγμα περιλαμβάνει ημερήσια δεδομένα από το 1998

έως και το 2000 Η μελέτη αυτή καταλήγει στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει

σχέση συνολοκλήρωσης μεταξυ της ελληνικής χρηματιστηριακής αγοράς και

των χρηματιστηριακών αγορών Βελγίου Ιταλίας Πορτογαλίας Γερμανίας και

Γαλλίας Αντίθετα υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ Ελληνικών και Βρετανι-

κών χρηματιστηριακών αγορών Επομένως η ελληνική χρηματιστηριακή αγορά

μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ευρωπαϊκή διαφοροποίηση χαρτοφυλακίου δίνο-

ντας προσοχή σε χαρτοφυλάκια τα οποία περιλαμβάνουν στοιχεία ελληνικών

και βρετανικών αγορών

Οι Κωνσταντίνου κα [20] εξέτασαν τα οφέλη που μπορεί να υπάρχουν με

την διαμόρφωση ενός χαρτοφυαλακίου με τίτλους της εγχώριας χρηματιστηρια-

κής αγοράς της Κύπρου Ως δείγμα χρησιμοποιήθηκαν ημερήσια δεδομένα από

το 1996 έως το 2002 της Κυπριακής χρηματιστηριακής αγοράς Χρησιμοποιο-

ύνται επίσης δύο οικονομετρικές μεθοδολογίες η μέθοδος Johansen και η πο-

λυπαραγοντική μέθοδος συνολοκλήρωσης Johansen amp Juselius για να εξετάσει

κατά πόσον υπάρχουν μακροπρόθεσμες σχέσεις μεταξύ του γενικού δείκτη τι-

μών και άλλων 12 τομεακών δεικτών Παρέχουν επίσης και μια γραμμική και

μη γραμμική αιτιότητα του Granger για να ελέγξουν οποιαδήποτε βραχυχρόνια

σχέση μεταξύ αυτών Τα αποτελέσματα έδειξαν πρώτον ότι δεν υπάρχει σχέση

μεταξύ του γενικού δείκτη και του όγκου των συναλλαγών Δεύτερον ότι υ-

πάρχει τουλάχιστον μία στατιστικά σημαντική μακροχρόνια σχέση μεταξύ των

12 χρηματιστηριακών Με βάση αυτό εξέτασαν τελικά όλα ζεύγη των δεικτών

και κατέληξαν στο συμπεράσμα ότι η ΧΑΚ προσφέρει την ευκαιρία για δη-

μιουργία μακροπρόθεσμων οφελών από τη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου

Η γραμμική και μη γραμμική ανάλυση αιτιότητας Granger οδήγησε σε πολύ

παρόμοιο πρότυπο αιτιότητας με λίγες μόνο περιπτώσεις αιτιότητας μεταξύ των

διμερών περιπτώσεων όλων των δεικτών Επομένως η υπόθεση γραμμικότη-

τας απορρίφθηκε ενώ είναι σαφές ότι δεν υπάρχουν βραχυχρόνιες δυναμικές

αλληλεπιδράσεις μεταξύ των δεικτών Επιπλέον τα στοιχεία αυτά οδηγούν στο

συμπέρασμα ότι οι έμποροι και οι επενδυτές στην ΧΑΚ θέτουν βραχυπρόθε-

σμα επενδυτικές στρατηγικές κάτι που σημαίνει ότι οι Κύπριοι επενδυτές δεν

υιοθετούν ορμητικές επενδυτικές στρατηγικές

Μία άλλη έρευνα η οποία έρχεται να μελετήσει και αυτή τις αγορές των

PIIGS και την σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρηματιστηριακών δεικτών

της Πορτογαλίας Ιταλίας Ιρλανδίας Ελλάδας και Ισπανίας κατά την χρονική

περίοδο 2005 έως 2011 χωρίζοντάς την σε δύο υποπεριόδους 01022005 έως

22


30062008 και 01072008 έως 30062011 εξετάζουν οι Χουλιάρας κα [19]

Χρησιμοποιούν έλεγχο Johansen αιτιότητα κατά Grangerέλεγχο καταλοίπων

κατά Gregory and Hansen και τέλος το μοντέλο Garch Η υπόθεση για μη συ-

νολοκλήρωση των χρηματιστηριακών δεικτών μεταξύ των χωρών απορρίπτεται

Η μία χρηματιστηριακή αγορά επηρεάζει τις άλλες και επίσης ένα σοκ στην κάθε

μία διαχέεται τις υπόλοιπες Επομένως η διαφοροποίηση ενός χαρτοφυλακίου

μεταξύ των PIIGS κρίνεται αναμφίβολη έως και επικίνδυνη

Οι Δημητρίου amp Καινούριος [22] εξέτασαν τις μακροχρόνιες και βραχυ-

πρόθεσμες σχέσεις μεταξύ τριών αναδυόμενων χρηματιστηριακών αγορών των

Βαλκανίων (Ρουμανία Βουλγαρία και Κροατία) δύο ανεπτυγμένων ευρωπα-

ϊκών χρηματιστηρίων (Γερμανία και Ελλάδα) και ΗΠΑ κατά την περίοδο 2000-

2005 με το δείγμα να πειλαμβάνει καθημερινά δεδομένα Χρησιμοποιήθηκε έλεγ-

χος Johansen προκειμένου να εξεταστεί η μακροχρόνια σχέση μεταξύ των α-

γορών και έλεγχος Granger για την εξέταση της πιθανής βραχυπρόθεσμης

σχέσης αιτιότητας Οι Οι Δημητρίου amp Καινούριος [22] βρήκαν σημαντικές α-

ποδείξεις για μακροχρόνιες σχέσεις μεταξύ των χρηματιστηρίων της Βουλγαρίας

και της Κροατίας και των ανεπτυγμένων αγορών Από την άλλη πλευρά δεν

υπάρχει συνοχή μεταξύ των ανεπτυγμένων αγορών και της Ρουμανικής αγοράς

Επιπλέον δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των τριών περιφερεια-

κών αναδυόμενων αγορών ενώ βραχυχρόνιες σχέσεις υπάρχουν μόνο μεταξύ

των περιφερειών Αυτά τα αποτελέσματα έχουν σημαντικές επιπτώσεις στους

επενδυτές όσον αφορά τα οφέλη της διεθνούς διαφοροποίησης χαρτοφυλακίου

Ο Λαοπόδης [46] ελέγχει την σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ όλων των

αγορών της Ευρωπαϊκής ΄Ενωσης και των αγορών του Ηνωμένου Βασιλείου

καθώς επίσης και τις αγορές των ΗΠΑ από το 1987 Το δείγμα περιλαμβάνει

ημερήσια δεδομένα από τον Ιανουάριο του 1987 έως και τον Δεκέμβριο του

2002 Χρησιμοποιήθηκε έλεγχος συνολοκλήρωσης και αιτιότητας και GrangerΤα αποτελέσματα δείχνουν ότι ξεκινώντας από το 1996 όταν οι Ευρωπαϊκές

χρηματιστηριακές αγορές ξεκίνησαν τη διαδικασία χρηματοοικονομικής και της

οικονομικής σύγκλισης κατά την προετοιμασία εισόδου της ΟΝΕ και ενός ενια-

ίου νομίσματος υπήρχαν μικτά αποδεικτικά στοιχεία συνολοκλήρωσης μεταξύ

τους Τα στοιχεία αυτά παρέμειναν μικτά ακόμη και όταν η Αμερικανική αγορά

μετοχών συμπεριλήφθηκε στην εν λόγω ομάδα Ομοίως οι χώρες της Ευ-

ρωπαϊκής ΄Ενωσης δεν παρουσίασαν ισχυρούς δεσμούς συνολοκλήρωσης στην

προενταξιακή περίοδο αλλά και στις μεταβατικές περιόδους ΄Ισως το σημα-

ντικότερο είναι ότι οι αγορές αυτές δεν έδειξαν καμία σχέση συνολοκλήρωσης

ακόμη και κατά την περίοδο εισαγωγής του ευρώ (1η Ιανουαρίου 1999) Γενικά

τα ευρήματα αυτά αποτελούν μια ισχυρή περίπτωση για την ύπαρξη σημαντικής

θωράκισης στο εσωτερικό του σώματος εντός της Ευρωζώνης Τέλος διμερείς

έλεγχοι αιτιότητας κατά Granger με ή χωρίς τις ΗΠΑ δεν έδειξαν σημαντι-

κές ανατροφοδοτήσεις για οποιαδήποτε Ευρωπαϊκή αγορά με τη Γερμανία σε

κάθε υποπερίοδο Ωστόσο τα αποτελέσματα αποκάλυψαν σημαντική αιτιότητα

με τις Ηνωμένες Πολιτείες που τρέχουν από τις Ηνωμένες Πολιτείες προς τις

ευρωπαϊκές αγορές ιδίως στην μετά την περίοδο σύγκλισης

23


΄Ερευνες έχουν γίνει και για τα Ευρωπαϊκά Χρηματιστήρια καθώς πολλοί

είναι εκείνοι που επενδύουν στην ευρωπαϊκή αγορά Στην εργασία των Παπα-

θανασίου κα [7] εξετάζεται η ύπαρξη αλληλεπίδρασης και αιτιωδών σχέσεων

μεταξύ των κυρίως Ευρωπαϊκών χρηματιστηριακών δεικτών Γαλλίας Γερμανία

Ελβετία Αγγλία και τον γενικό δείκτη της Ελλάδας Η μελέτη αυτή αφορά

την περίοδο 211991 - 31122004 με τα δεδομένα να είναι ημερήσια Χρησι-

μοποιήθηκαν ο έλεγχος μοναδιαίας ρίζα DF ADF amp Philips-Perron΄Ελεγχος

συνολοκλήρωσης με την μέθοδο Johansen καθώς επίσης και έλεγχος σχέσεων

αιτιώδους συνάφειας κατά Granger Μέσα από τους ελέγχους που πραγματο-

ποιήθηκαν απορρίπτεται η ύπαρξη αποτελεσματικότητας σε ασθενή μορφή στις

χρονολογικές σειρές που μελετήθηκαν Το γεγονός αυτό προσδίδει δυνατότη-

τες απόκτησης υψηλών κερδών για τους επενδυτές και για τους επιχειρηματίες

Η έρευνα για το αν υπάρχουν σχέσεις αιτιώδους συνάφειας κατά Γρανγερ α-

νάμεσα στους Ευρωπαϊκούς δείκτες κατά την περίοδο που διερευνάται είχε

θετικά αποτελέσματα Επιπλέον η ύπαρξη συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρη-

ματιστηριακών αγορών σημαίνει ότι υπάρχει μια μακροχρόνια σχέση ισορροπίας

από την οποία οι αγορές δεν μπορούν να απομακρυνθούν πολύ γιατί υπάρχει μια

κοινή δύναμη που επαναφέρει τα χρηματιστήρια σε ισορροπία σε μακροχρόνιο

χρονικό ορίζοντα ΄Ετσι καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι τα αποτελέσματα

μιας διεθνής διαφοροποίησης (διασπορά ενός χαρτοφυλακίου σε μετοχές διάφο-

ρων αγορών) κρίνονται αμφίβολα και απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή και μελέτη

στην επιλογή των χρηματιστηρίων και την επενδυτική στρατηγική

Μελέτη έχει πραγματοποιηθεί και για τα οκτώ οργανωμένα χρηματιστήρια

Euronext Φρανκφούρτητην Αθήνα την Κωνσταντινούπολη το Βουκουρέστι

τη Σόφια τη Λιουμπλιάνα και τη Λευκωσία από τον Χουρβουλιάδη [40] Οι

δείκτες που επιλέχθηκαν είναι αυτοί που προτιμούν οι διεθνείς θεσμικοί αναλυ-

τές οι οποίοι είναι αντίστοιχα Euronext-100 Dax-30 FTSE ATHEX20ISE-100 Bucha-BET SOFIX SBI-20 και CY-20 Η χρονική περίοδος που ε-

ξετάζεται εκτείνεται από το 2000 έως το 2008 και ο αριθμός των παρατηρήσεων

στο δείγμα για κάθε δείκτη είναι 2050 Χρησιμοποιήθηκαν οι έλεγχοι Aug-mented Dickey-Fuller (ADF) ο έλεγχος Phillips-Perron (PP)και ο έλεγχος

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) Τα αποτελέσματα της μελέτης

των χρονολογικών σειρών των οκτώ ευρωπαϊκών χρηματιστηρίων για την πε-

ρίοδο 2000 έως 2008 η οποία περίοδος περιλαμβάνει μια αρχική αγορά μέχρι

την άνοιξη του 2003 μια σταθερή ανοδική τάση μέχρι το τέταρτο τρίμηνο του

2007 και μια πτωτική τάση που βρίσκεται ακόμη υπό εξέλιξη έδειξαν ότι οι κε-

φαλαιαγορές του δείγματος κατηγοριοποιούνται σε δύο επίπεδα τρεις ανήκουν

στις ώριμες αγορές και τα υπόλοιπα πέντε θεωρούνται ότι αναπτύσσονται αλλά

έχουν σημαντικά άνιση κατανομή κεφαλοποίησης Τα συμπεράσματα είναι μι-

κτά και εξαρτώνται από την υποκειμενική άποψη του επαγγελματία που θα τα

χρησιμοποιήσει αφενός η ανάλυση έδειξε ότι οι περισσότερες αγορές συνολο-

κληρώνονται πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει μακροπρόθεσμη ισορροπία με

τις όποιες συνέπειες στη διεθνή διαφοροποίηση

Αξίζει να αναφερθεί η έρευνα γύρω από την Ευρωπαϊκή ΄Ενωση και επιλεγ-

24


μένες παγκόσμιες οικονομίες η οποία πραγματοποιήθηκε από τους Goalb κα

[31] Σκοπός της εν λόγω έρευνας είναι ελέγξει την πιθανή σχέση συνολο-

κλήρωσης μεταξύ της Ευρώπης και των άλλων σημαντικών εμπορικών εταίρων

δηλαδή τις ΗΠΑ την Κίνα την Ιαπωνία και την Αυστραλία για την περίοδο

από 1 Ιανουαρίου 2010 έως 30 Δεκεμβρίου 2016 Το δείγμα αποτελείται από

ημερήσιες τιμές των δεικτών κάθε χώρας Για την διεξαγωγή του ελέγχου

αυτού χρησιμοποιήθηκε έλεγχος Johansen το μοντέλο διόρθωσης λαθών κα-

θώς επίσης και ο έλεγχος αιτιότητας κατά Granger Τα αποτελέσματα έδειξαν

μια μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ των αγορώνΟι Ευρωπαϊκές χώρες

φάνηκαν ως οι πιο ευμετάβλητες αλλά επίσης παρατηρήθηκε και ισχυρός δεσμός

μεταξύ των χωρών της Ασίας - Ειρηνικού εκτός της Ιαπωνίας Από τον έλεγχο

αιτιότητας κατά Granger κατά τη διάρκεια της ευρωπαϊκής κρίσης έχουμε την

υψηλότερη επιρροή να είναι αυτή της χρηματιστηριακής αγοράς των ΗΠΑ και

της Ιαπωνίας στις άλλες τέσσερις αγορές Συνολικά βρέθηκε ότι η περιοχή

Ασίας-Ειρηνικού συν τις Ηνωμένες Πολιτείες έχουν μείνει στενά συνδεδεμένες

μεταξύ τους ενώ οι Ευρωπαϊκές χώρες επηρέασαν όλες τις εξεταζόμενες αγο-

ρές εκτός από αυτές που βρίσκονται εντός αυτής Για την υπο-περίοδο μετά την

κρίση η αιτιότητα κατά Granger είναι ελαφρώς διαφορετική επηρεάζοντας όλες

τις αγορές Συνολικά το αποτέλεσμα του ελέγχου αιτιότητας κατά Grangerδείχνει την εξάρτηση μεταξύ Ευρώπης και άλλων παγκόσμιων αγορών αλλά

δεν υπάρχει Ευρωπαϊκή αλληλεξάρτηση κατά τη διάρκεια της περιόδου κρίσης

Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι υπάρχει ο διαχωρισμός των ασιατικών αγορών

από την ευρωπαϊκή αγορά καθώς και αν εμφανλιζεται σχέση συνολοκλήρωσης

η σχέση αυτή είναι μάλλον αδύναμη

Την έκταση της χρηματοπιστωτικής ολοκλήρωσης στις ευρωπαϊκές χρημα-

τιστηριακές αγορές πριν κατά τη διάρκεια και μετά την την υιοθέτηση του

ενιαίου νομίσματος την 1η Ιανουαρίου 1999 έχουν μελετήσει οι Worthingtonκα [58] Εξετάζονται δύο ομάδες ευρωπαϊκών οικονομιών Η πρώτη περιλαμ-

βάνει τα κράτη μέλη της Ευρωπαϊκής ΄Ενωσης (ΕΕ) που συμμετείχαν στο ευρώ

(Euro-11) [Αυστρία Βέλγιο Φινλανδία Γαλλία Γερμανία Ιρλανδία Ιταλία

Λουξεμβούργο Κάτω Χώρες Πορτογαλία και Ισπανία] Το δεύτερο σετ α-

ποτελείται από τα υπόλοιπα μέλη του Euro-15 (Δανία Ελλάδα Σουηδία και

Ηνωμένο Βασίλειο) μαζί με τη Νορβηγία και την Ελβετία Τα δεδομένα τα

οποία εξετάζονται είναι εβδομαδιαία Για την παρούσα μελέτη χησιμοποιήθηκαν

οι έλεγχοι ADF ο έλεγχος αιτιότητας κατά Granger καθώς επίσης και το μο-

ντέλο διόρθωσης λαθών Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι υπάρχει μία σταθερή

μακροχρόνια σχέση και σημαντικές βραχυπρόθεσμες αιτιώδεις συνδέσεις μετα-

ξύ των αγορών τόσο της ζώνης του ευρώ όσο και εκτός ζώνης ευρώ Ωστόσο

ενώ οι μεγάλες αγορές παραμένουν οι πιο σημαντικές οι χαμηλότερες αιτιώδεις

σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ αυτών και τουλάχιστον μερικών (Βέλγιο Ισπα-

νία και Κάτω Χώρες) και οι αγορές μικρής κλίμακας (Ιρλανδία Λουξεμβούργο

Φινλανδία και Νορβηγία) η διεθνής διαφοροποίηση των χαρτοφυλακίων στις

ευρωπαϊκές χρηματιστηριακές αγορές ενδέχεται να εξακολουθεί να υφίσταται

25


16 Σκοπός παρούσας εργασίας

Ο σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να παρουσιάσει μια βασική τεχνική διε-

θνούς διαφοροποίησης χαρτοφυλακίου αυτήν που βασίζεται στον έλεγχο συνο-

λοκλήρωσης Η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται κυρίως για χάραξη μακροχρόνιων

στρατηγικών καθώς βραχυπρόθεσμα δύο ή περισσότερες χρηματιστηριακές α-

γορές μπορούν να κινούνται σε διαφορετικές κατευθύνσεις αλλά μακροχρόνια

να συγκλίνουν σε μία κατάσταση ισορροπίας Επιπλέον εφόσον εξετάζουμε

την μακροπρόθεσμη συμπεριφορά του χαρτοφυλακίου δεν χρειάζεται τόσο συ-

χνό re-balance των θέσεων στο χαρτοφυλάκιο κάτι που συνεπάγεται μικρότερα

κόστη συναλλαγής Στο πλαίσιο αυτό αφού εξετάσουμε τα δομικά συστατικά

των αντίστοιχων χρονολογικών σειρών (χρηματιστηριακοί δείκτες) θα προβο-

ύμε σε έλεγχο συνολοκλήρωσης κατά Johansen με σκοπό να εξετάσουμε τις

όποιες ευκαιρίες διαφοροποίησης Πιο συγκεκριμένα θα εξετάσουμε

Αν οι χρηματιστηριακές αγορές των PIGS εμφανίζουν σχέση συνολο-

κλήρωσης μεταξύ τους


κλήρωσης με τις χρηματιστηριακές αγορές της Γαλλίας και της Γερμα-

νίας

Με βάση τα παραπάνω θα εξαχθούν αντίστοιχα συμπεράσματα για τις

όποιες ευκαιρίες διεθνούς διαφοροποίησης

26

2

Μεθοδολογία

Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε όλο το στατιστικό υπόβαθρο πάνω

στο οποίο βασιστήκαμε για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας Πιο συ-

γκεκριμένα θα επικεντρωθούμε στο πεδίο των χρονολογικών σειρών και θα

παρουσιάσουμε τις βασικές έννοιες τις οποίες χρησιμοποιήσαμε στην έρευνά

μας (στασιμότητα μοναδιαία ρίζα έλεγχο Dickey-Fuller) και θα καταλήξουμε

στην έννοια της συνολοκλήρωσης Το βασικό εργαλείο που χρησιμοποιούμε

για τον έλεγχο συνολοκλήρωσης είναι ο έλεγχος Johansen για τον οποίο και

θα μιλήσουμε αναλυτικά

21 Χρονολογικές σειρές

Με τον όρο χρονολογική σειρά ορίζουμε μια σειρά δεδομένων με κύριο χα-

ρακτηριστικό τη διατεταγμένη χρονική διάταξη μεταξύ των παρατηρήσεων της

σειράς (Συριόπουλος και Φίλιππας [11]) Αν οι παρατηρήσεις αναφέρονται σε

κάθε σημείο του χρόνου τότε μιλάμε για συνεχή χρονολογική σειρά ενώ αν

οι μετρήσεις γίνονται σε προκαθορισμένες χρονικές στιγμές τότε μιλάμε για

διακριτή χρονολογική σειρά Ως συνεχής χρονολογική σειρά θα μπορούσε να

θεωρηθεί η συνεχής καταγραφή της θεμοκρασίας του αέρα ή της ατμοσφαιρι-

κής πίεσης ενώ ως διακριτή χρονολογική σειρά θα μπορούσε να θεωρηθεί η

παρατήρηση του μηνιαίου ύψους βροχόπτωσης ο μισθός των εργαζομένων στον

τουριστικό κλάδο το πλήθος των μετοχών που διαπραγματεύονται σε μια μέρα

στο χρηματιστήριο κλπ Για να συμβολίσουμε μια χρονολογική σειρά χρησι-

μοποιούμε συνήθως ένα κεφαλαίο γράμμα της αλφαβήτου και έναν υποδείκτη

(συνήθως το t) για παράδειγμα Yt όπου το Y αναφέρεται στη σειρά την οποία

παρατηρούμε και ο υποδείκτης στον χρόνο Με άλλα λόγια μια χρονοσειρά δεν

είναι τίποτε άλλο παρά μια συλλογή N παρατηρήσεων Y1 Y2 Y3 YN μιαςμεταβλητής Yt

΄Ενα βασικό ερώτημα που προκύπτει στο σημείο αυτό είναι από που προ-

κύπτει μια χρονολογική σειρά Στο σημείο αυτό είναι που εμφανίζεται η έννοια

της στοχαστικής διαδικασίας Τι εννοούμε όμως όταν λέμε στοχαστική διαδι-

κασία Με το όρο στοχαστική διαδικασία ορίζουμε ένα σύνολο τυχαίων

μεταβλητών παραμετρισμένων με τον χρόνο (Γιαννακόπουλος [3]) ΄Εστω για

27

Κεφάλαιο 2 Μεθοδολογία

παράδειγμα η τιμή μιας μετοχής S την χρονική στιγμή t την οποία συμβολίζου-

με με St Την χρονική στιγμή t = 0 η S0 είναι γνωστή καθώς την παρατηρούμε

στην χρηματιστηριακή αγορά ΄Ομως η S1 (δηλαδή η τιμή της μετοχής την χρο-

νική στιγμή t = t1) δεν είναι γνωστή καθώς είναι τυχαία μεταβλητή Η ίδια

παρατήρηση ισχύει για τις S2 S3 SN δηλαδή για τις τιμές της μετοχής τις

χρονικές στιγμές t2 t3 tN ΄Εχουμε δηλαδή μια συλλογή από τυχαίες με-

ταβλητές που είναι παραμετρισμένες με τον χρόνο Η συλλογή αυτή ονομάζεται

στοχαστική διαδικασία Κάθε μία από αυτές τις τυχαίες μεταβλητές έχει το

δικό της μέσο και την δική της διακύμανση δηλαδή έχει την δική της κατανομή

πιθανότητας και όλες μαζί αποτελούν μια οικογένεια τυχαίων μεταβλητών με

κοινή κατανομή πιθανότητας

Με άλλα λόγια η έννοια της στοχαστικής διαδικασίας είναι ανάλογη της

έννοιας του πληθυσμού στην κλασσική Στατιστική ενώ η έννοια της χρονο-

λογικής σειράς είναι ανάλογη με την έννοια του δείγματος Αρα καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι οι παρατηρήσεις Y1 Y2 YN αποτελούν ένα δείγμα του

(άγνωστου) πληθυσμού που είναι μια στοχαστική διαδικασία και ονομάζεται

γεννήτρια διαδικασία

Στο πεδίο της ανάλυσης των χρονολογικών σειρών διακρίνουμε δύο περι-

πτώσεις ανάλογα με το πλήθος των μεταβλητών που συμμετέχουν στην ανάλυσή

μας (α) την μονομεταβλητή και (β) την πολυμεταβλητή ανάλυση

Η μονομεταβλητή ανάλυση των χρονολογικών σειρών αφορά την ανάλυση

που κάνουμε όταν έχουμε μία μόνο χρονολογική σειρά ΄Εχει ως στόχο

αρχικά να μελετήσει και να ερμηνεύσει την πορεία της χρονολογικής σει-

ράς και στην συνέχεια με βάση τις στατιστικές ιδιότητες της σειράς να

κατασκευάσει ένα μαθηματικό υπόδειγμα με το οποίο να προβλέψει την

μελλοντική της εξέλιξη Στην κατεύθυνση αυτή χρησιμοποιούνται κυ-

ρίως στοχαστικά υποδείγματα δηλαδή υποδείγματα στα οποία ο τυχαίος

παράγοντας παίζει σημαντικό ρόλο

Η πολυμεταβλητή ανάλυση χρονολογικών σειρών ακολουθεί ένα διαφο-

ρετικό μονοπάτι Σε αντίθεση με την μονομεταβλητή ανάλυση στην οποία

μελετάται μόνο μία χρονολογική σειρά με βάση τις παρελθοντικές της τι-

μές στην πολυμεταβλητή έχουμε να κάνουμε με περισσότερες από μία

χρονολογικές σειρές Στην περίπτωση αυτή κάθε μία σειρά δεν εξαρ-

τάται μόνο από το παρελθόν της αλλά και από την πιθανή σχέση που

έχει με τις άλλες σειρές ΄Ενα από τα βασικότερα θέματα της πολυμετα-

βλητής ανάλυσης είναι η ένοια της συνολοκλήρωσης η οποία εξετάζει την

πιθανή μακροχρόνια πορεία δύο ή περισσοτέρων χρονολογικών μεταβλη-

τών Η εξάρτηση αυτή είναι που αποτελεί ουσιαστικά και το αντικείμενο

ενδιαφέροντος στην περίπτωση αυτή

28


22 Συντελεστής αυτοσυσχέτισης

Μεγάλη σημασία για την ανάλυση των χρονολογικών σειρών έχει ο συντελε-

στής αυτοσχέτισης και αυτό γιατί μέσα από τον συντελεστή αυτοσυσχέτισης

μπορούμε να διακρίνουμε κατά πόσο υπάρχει σχέση μεταξύ των παρατηρήσεων

της σειράς που μελετάμε Ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ δύο παρατηρήσε-

ων Yt και Yt+k που απέχουν k χρονικές περιόδους ορίζεται ως

ρk =cov(Yt Yt+k)radic

var(Yt)radicvar(Yt+k)

(21)

όπου με cov(Yt Yt+k) ορίζουμε την συνδιακύμανση μεταξύ των Yt Yt+k Η

σχέση όμως αυτή αφορά τις θεωρητικές τιμές (της στοχαστικής διαδικασίας)

οι οποίες όμως είναι άγνωστες Με άλλα λόγια δεν μπορούμε να υπολογίσουμε

τον μέσο της διακύμανση και κατ΄ επέκταση τον συντελεστή αυτοσυσχέτισης

του πληθυσμού Μπορούμε όμως να υπολογίσουμε τον μέσο της διακύμαν-

ση και τον συντελεστή αυτοσυσχέτισης του δείγματος που πήραμε από τον

πληθυσμό αυτό καθώς αυτό που παρατηρούμε στην πράξη είναι μία μόνο πραγ-

ματοποίηση της στοχαστικής διαδικασίας και ουσιαστικά έχουμε στην διάθεσή

μας ένα (πεπερασμένο) δείγμα παρατηρήσεων της χρονολογικής σειράς

Δειγματικός Μέσος

Y =1

N

Nsumt=1

Yt (22)

Δειγματική Διακύμανση

γ0 = σ2y =1

N

Nsumt=1

(Yt minus Y )2 (23)

Δειγματική Αυτοσυνδιακύμανση

γk =1

N minus k

Nminusksumt=1

(Yt minus Y )(Yt+k minus Y ) (24)

Σύμφωνα με τα παραπάνω ο δειγματικός συντελεστής αυτοσυσχέτισης ο-

ρίζεται ως

ρk =γkσ2y

=

sumNminuskt=1 (Yt minus Y )(Yt+k minus Y )sumN

t=1(Yt minus Y )2 (25)

Φυσικά στο σημείο αυτό δημιουργείται το ερώτημα κατά πόσον ο δειγ-

ματικός μέσος η δειγματική διακύμανση και η δειγματική αυτοσυσχέτιση συ-

γκλίνουν στις θεωρητικές τιμές τους Αυτό είναι ένα ερώτημα που ξεφεύγει

29


από τα πλαίσια της παρούσας εργασίας και έχει την βάση του στην έννοια της

εργοδικότητας (για περισσότερες πληροφορίες βλ Δημέλη [4])

Αναφορικά με τον δειγματικό συντελεστή αυτοσυσχέτισης αν θεωρήσουμε

τις τιμές του για διάφορες τιμές του k τότε παίρνουμε την δειγματική συνάρ-

τηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function ή ACF) Μάλιστα η διαγραμ-

ματική της απεικόνιση (βλ Σχήμα 21) γνωνστή και ως κορελόγραμμα παίζει

ιδιαίτερο ρόλο στο πεδίο της ανάλυσης των χρονολογικών σειρών καθώς χρησι-

μοποιείται τόσο για την ταυτοποίηση των στοχαστικών υποδειγμάτων όσο και

για να πάρουμε μια πρώτη εικόνα περί της στασιμότητας της σειράς (βλ Πα-

ράγραφο 24) Μέσα στο πλαίσιο της εργοδικότητας που αναφέραμε παραπάνω

καθώς το μέγεθος του δείγματος που έχουμε στη διάθεσή μας μεγαλώνει τότε

θα περιμένουμε η δειγματική συνάρτηση αυτοσυσχέτισης να προσεγγίζει την

θεωρητική δηλαδή την συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της γεννήτριας στοχαστι-

κής διαδικασίας (που έχει δώσει την σειρά αυτή) Τέλος αναφέρουμε ότι οι

τιμές των συντελεστών αυτοσυσχέτισης βρίσκονται όπως άλλωστε ήταν ανα-

μενόμενο μέσα στο διάστημα [minus1 1] ΄Οσο πιο κοντά στη μονάδα είναι η τιμή

του συνελεστή αυτοσυσχέτισης τόσο μεγαλύτερη θα είναι η συσχέτιση που

εμφανίζουν μεταξύ τους Μάλιστα μπορεί να δειχθεί άμεσα ότι η συνάρτηση

αυτοσυσχέτισης είναι συμμετρική γύρω από το μηδέν (ρk = ρminusk) γεγονός που

συνεπάγεται ότι εξετάζουμε μόνο τις θετικές τιμές του k

221 ΄Ελεγχος σημαντικότητας αυτοσυσχέτισης

΄Ενα πολύ ενδιαφέρον ερώτημα που προκύπτει στο σημείο αυτό είναι ο καθορι-

μός ενός εύρους τιμών για το οποίο οι δειγματικοί συντελεστές αυτοσυσχέτισης

δεν διαφέρουν σημαντικά από το μηδέν Θεωρητικά ο συντελεστής αυτοσυ-

σχέτισης μπορεί να πάρει την τιμή μηδέν αλλά στην πράξη αυτό δεν συμβαίνει

ποτέ Ο δειγματικός συντελεστής αυτοσυσχέτισης δεν μηδενίζεται αλλά μπορεί

να πάρει umlπολύ μικρές τιμέςrsquo οι οποίες όμως δεν διαφέρουν από το μηδέν για

ένα προκαθοριμένο επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας Στην κατεύθυνση

αυτή υπάρχουν δύο βασικοί έλεγχοι (α) ο μεμονομένος έλεγχος και (β) ο

από κοινού έλεγχος (για περισσότερες πληροφορίες βλ Brooks [17])

Μεμονομένος έλεγχος

Στην περίπτωση αυτή εξετάζουμε την σημαντικότητα ενός μεμονομένου συντε-

λεστή αυτοσυσχέτισης Πιο συγκεκριμένα κάνουμε τον έλεγχοH0 ρk = 0

H1 ρk 6= 0

Αποδοχή της μηδενικής υπόθεσης συνεπάγεται ότι ο συγκεκριμένος (θεωρη-

τικός) συντελεστής αυτοσυσχέτισης ρk δεν διαφέρει σημαντικά από το μηδέν

Για την διαξαγωγή του ελέγχου αυτού (που είναι γνωστός και ως έλεγχος

Bartlett) βασιζόμαστε στην πολύ σημαντική παρατήρηση του Bartlett [14] ότι

30


αν η σειρά που εξετάζουμε έχει προέλθει από μια τυχαία στοχαστική διαδικα-

σία τότε ρk sim N (0 1N) Στην κατεύθυνση αυτή (και για μέγεθος δείγματος

N gt 50) ένα 95 διάστημα εμπιστοσύνης για το ρk δίνεται προσεγγιστικά από

το I = plusmn2radicN Επομένως για τις τιμές του ρk μέσα στα όρια των δύο τυ-

πικών αποκλίσεων δεχόμαστε με πιθανότητα 95 ότι ο αληθινός συντελεστής

ρk δεν διαφέρει σημαντικά από το μηδέν Τα όρια αυτά καθορίζονται πάνω

στο κορρελόγραμμα με διακεκομμένες γραμμές ώστε να είναι πιο εύκολο να

προσδιοριστεί η περιοχή με τους μηδενικούς συντελεστές αυτοσυσχέτισης

Από κοινού έλεγχος

Σε ορισμένες περιπτώσεις ενδιαφέρον παρουσιάζει να εξετάσουμε κατά πόσον

ένας αριθμός συντελεστών αυτοσυσχέτισης είναι από κοινού μηδενικοί ή όχι

Με άλλα λόγια στην περίπτωση αυτή ενδιαφερόμαστε για τον έλεγχοH0 ρ1 = ρ2 = middot middot middot = ρk = 0

H1 Τουλάχιστον ένα ρk 6= 0

Αποδοχή της μηδενικής υπόθεσης συνεπάγεται ότι οι k πρώτοι συντελεστές

αυτοσυσχέτισης δεν διαφέρουν σημαντικά από το μηδέν Για την διεξαγωγή του

ελέγχου χρησιμοποιούμε το στατιστικό των Box amp Pierce (1970)

Q = Nksumj=1

ρ2k

το οποίο ακολουθεί ασυμπτωτικά την Q2κατανομή με k βαθμούς ελευθερίας

(βλ Box amp Pierce [16]) Αποδεχόμαστε την μηδενική υπόθεση για τιμές το

Q στατιστικού μεγαλύτερες από τις κριτικές τιμές των πινάκων διαφορετικά

δεχόμαστε την υπόθεση ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας συντελεστής αυτοσυ-

σχέτισης που είναι στατιστικά σημαντικός Στην περίπτωση που έχουμε ένα

μικρό δείγμα προτείνεται η χρήση του Qlowast στατιστικού που πρότειναν οι Ljungamp Box

Qlowast = N(N + 2)

ksumj=1

ρ2kN minus j

το οποίο επίσης ακολουθεί ασυμπτωτικά την Q2κατανομή με k βαθμούς ε-

λευθερίας (βλ Ljung amp Box [47]) Αξίζει να αναφερθεί ότι η τιμή του Qlowast

στατιστικού είναι συνήθως μεγαλύτερη από την τιμή του Q στατιστικού Αυτό

μπορούμε να το δούμε επειδή ο λόγος (N + 2)(N minus k) θα είναι πάντα μεγα-

λύτερος από την μονάδα για κάθε τιμή του k ΄Ομως για μεγάλα δείγματα

τα παραπάνω στατιστικά ταυτίζονται καθώς ο λόγος παίρνει τιμές πολύ κοντά

στην μονάδα

31


23 Μερική αυτοσυσχέτιση

Στην προηγούμενη παράγραφο μιλήσαμε για την έννοια της αυτοσυσχέτισης

μια έννοια πολύ σημαντική μέσα στο πεδίο της ανάλυσης των χρονολογικών

σειρών Στην παράγραφο αυτή θα μιλήσουμε για μια άλλη εξίσου σημαντι-

κή έννοια που χρησιμοποιείται στην μελέτη των χαρακτηριστικών μιας χρο-

νολογικής σειράς την μερική αυτοσυσχέτιση Ουσιαστικά ο συντελεστής

μερικής αυτοσυσχέτισης μετράει τη συσχέτιση μεταξύ των παρατηρήσεων Ytκαι Yt+k αφού πρώτα έχει αφαιρεθεί η επίδραση του ενδιάμεσου τμήματος

Yt+1 Yt+2 Yt+kminus1 πάνω στις Yt και Yt+k Η έννοια της μερικής αυτο-

συσχέτισης μπορεί να εξηγηθεί καλύτερα μέσα από τα υποδείγματα αυτοπαλιν-

δρόμησης Για λόγους απλότητας μπορούμε να λάβουμε την σειρά σε αποκλίσεις

από τον μέσο δηλαδή να θεωρήσουμε την μετασχηματισμένη σειρά yt = YtminusY

Αρχίζουμε με μια αυτοπαλινδρόμηση δηλαδή παλινδρομούμε τη σειρά yt στις

δύο προηγούμενες τιμές της ίδιας μεταβλητής δηλαδή την ytminus1 και την ytminus2

yt = φ21ytminus1 + φ22ytminus2 + εt (26)

όπου εt είναι μια διαδικασία λευκού θορύβου (βλ Παράγραφο ) με μέσο

μηδέν και διακύμανση σ2 Αναφορικά με τον συντελεστή φij ο υποδείκτης iδηλώνει τη μέγιστη τάξη της παλινδρόμησης και ο υποδείκτης j δηλώνει την

χρονική υστέρηση της μεταβλητής που πολλαπλασιάζει Γενικότερα ο συ-

ντελεστής μερικής αυτοσυσχέτισης k τάξης συμβολίζεται με φkk και είναι ο

συντελεστής του ytminusk στην παλινδρόμηση

yt = φk1ytminus1 + φk2ytminus2 + middot middot middot+ φkkytminusk + εt (27)

Για να δούμε πως γίνεται η εκτίμηση των συντελεστών μερικής αυτοσυ-

σχέτισης στην πράξη (έστω ότι ενδιαφερόμαστε για τους τρεις πρώτους συντε-

λεστές) εκτιμούμε το υπόδειγμα της μορφής 27 διαδοχικά ακολουθώντας την

ακόλουθη διαδικασία

Εκτιμούμε το υπόδειγμα

yt = φ1ytminus1 + εt (28)

Προσθέτουμε μία ακόμα υστέρηση της yt και εκτιμούμε το υπόδειγμα



yt = φ31ytminus1 + φ32ytminus2 + φ33ytminus3 + εt (210)

32


Οι εκτιμητές των συντελεστών φkk για k = 1 2 3 (με την μέθοδο των

ελαχίστων τετραγώνων) δίνει τους τρεις πρώτους συντελεστές μερικής αυτο-

συσχέτισης Οι τιμές των φkk για k = 1 2 3 αποτελούν τη συνάρτηση

μερικής αυτοσυσχέτισης (Partial Autocorrelation Function) Η γραφική α-

πεικόνιση των συντελεστών αυτοσυσχέτισης pk και των συντελεστών μερικής

αυτοσυσχέτισης φkk για k isin N ονομάζεται κορελόγραμμα Το κορελόγραμμα

είναι πολύ χρήσιμο καθως αποτελεί το βασικό εργαλείο για την διαδικασία της

ταυτοποίησης δηλαδή για τον προσδιορισμό του πιθανού υποδείγματος που

γέννησε την παρατηρούμενη σειρά Στο Σχήμα 21 βλέπουμε ένα παράδειγμα

κορελογράμματος Πιο αναλυτικά στις στήλες AC και PAC βλέπουμε τις τι-

μές των συντελεστών αυτοσυσχέτισης και μερκής αυτοσυσχέτισης ενώ στις

στήλες Autocorrelation και Partial Correlation βλέπουμε την γραφική τους

απεικόνιση

Σχήμα 21 Παράδειγμα Κορρελογράμματος

24 Στασιμότητα

Μία ακόμα πολύ βασική ιδιότητα που αποτελεί σημείο αναφοράς στο πεδίο της

ανάλυσης των χορνολογικών σειρών είναι η έννοια της στασιμότητας Η στα-

σιμότητα αποτελεί μία από τις βασικότερες έννοιες στο πεδίο της ανάλυσης των

χρονολογικών σειρών και αυτό διότι αν μια χρονολογική σειρά δεν είναι στάσιμη

(υπό την ασθενή έννοια) τότε τα στατιστικά της χαρατηριστικά μεταβάλλονται

με το χρόνο Σε αυτή την περίπτωση αντιμετωπίζουμε τα ακόλουθα προβλήμα-

τα (α) τα γνωστά στατιστικά δεν ακολουθούν τις γνωστές κατανομές (β)

παρουσιάζεται το φαινόμενο της ψευδούς παλινδρόμησης (βλ παράγραφο 28)

(γ) είναι αδύνατο να κατασκευάσουμε κάποιο μαθηματικό υπόδειγμα που να πε-

ριγράφει την γεννήτρια στοχαστική διαδικασία από την οποία προέκυψε η σειρά

που εξετάζουμε και (δ) δεν ισχύουν τα γνωστά οριακά θεωρήματα Η στα-

33


σιμότητα ορίζεται είτε με την αυστηρή1έννοια είτε με την ασθενή (που είναι

και αυτή που χρησιμοποιείται στην πράξη) Στην παρούσα εργασία όταν λέμε

στασιμότητα εννοούμε την άσθενή της έννοια ο ορισμός της οποίας ακολουθεί

Ορισμός 1 (Ασθενής Στασιμότητα Δημέλη [4]) Μια χρονολογική σειρά

χαρακτηρίζεται ως ασθενώς στάσιμη αν ο μέσος και η διακύμανσή της δεν

μεταβάλλονται με το χρόνο και η συνδιακύμανση μεταξύ των τιμών της σε

δύο διαδοχικά σημεία εξαρτάται μόνο από την απόσταση ανάμεσα σε αυτά τα

χρονικά σημεία και όχι από τον χρόνο Μαθηματικά μια χρονολογική σειρά

είναι ασθενώς στάσιμη αν ισχύουν οι εξής συνθήκες

1 E(Yt) = microyforallt

2 var(Yt) = E[Yt minus E(Yt)]2 = σ2y ltinfin forallt

3 cov(Yt Yt+k) = cov(Yt+m Yt+m+k) = γk forallt k και m 6= 0

Αν τουλάχιστον μια από τις συνθήκες δεν ισχύει η σειρά χαρακτηρίζεται

μη-στάσιμη Η πρώτη συνθήκη δηλώνει σταθερό μέσο ενώ η δεύτερη σταθερή

διακύμανση Η τρίτη συνθήκη δηλώνει ότι η συνδιακύμανση μεταξύ δύο οποιον-

δήποτε τιμών της Yt που απέχουν μεταξύ τους k περιόδους είναι συνάρτηση

μόνο του k

Σχήμα 22 Μη στάσιμη χρονολογική σειρά (α) και στάσιμη χρονολογική σειρά

(β)

Από τα χρονοδιαγράμματα του Σχήματος 22 βλέπουμε πως συμπεριφέρεται

μια στάσιμη χρονολογική σειρά (στα δεξία) και μια μη στάσιμη χρονολογι-

κή σειρά (στα αριστερά) Για την στάσιμη χρονολογική σειρά προσομοιώσαμε

μια πραγματοποίηση της διαδικασίας Yt = 05 + 02Y tminus 1 + εt και για την

μη στάσιμη προσωμοιώσαμε ένα μονοπάτι του τυχαίου περιπάτου δηλαδή του

1Μία σειρά είναι ισχυρώς στάσιμη όταν οι στατιστικές της ιδιότητες δεν επηρρεάζο-

νται με μια χρονική μετακίνηση Πιο αναλυτικά όταν η από κοινού κατανομή πιθανότη-

τας των (Yt Yt+1 Yt+2 Yt+Nminus1) είναι ίδια με την από κοινού κατανομή του συνόλου(Yt+k Yt+k+1 Yt+k+2 Yt+k+Nminus1) για κάθε tN k

34


υποδείγματος Yt = Y tminus 1 + εt όπου εt sim N(0 1) ΄Ενα από τα πιο συνηθι-

σμένα χαρακτηριστικά μιας μη στάσιμης χρονολογικής σειράς είναι η ύπαρξη

τάσης Ως τάση ορίζεται η συστηματική κίνηση μιας σειράς προς μια ορισμένη

κατεύθυνση με καμία ένδειξη επιστροφής προς κάποιον μέσο Με άλλα λόγια

η απομάκρυνση της χρονολογικής σειράς από τα αρχικά επίπεδα χωρίς καμία

ένδειξη επιστροφής Στην περίπτωση μιας στάσιμης χρονολογικής σειράς ένα

τυχαίο σοκ στην χρονική στιγμή t αρχίζει να εξασθενεί καθώς περνάει ο χρόνος

μέχρις ότου να εξαφανιστεί Αρα στην περίπτωση αυτή η σειρά επανέρχεται στα

επίπεδα του μέσου της Αντίθετα σε μια σειρά που δεν είναι στάσιμη όπως

για παράδειγμα ο τυχαίος περίπατος ένα τέτοιο σοκ δεν εξαφανίζεται αφού η

έντασή του δεν μειώνεται καθώς προχωράει ο χρόνος με αποτέλεσμα η σειρά

να απομακρύνεται είτε ανοδικά είτε καθοδικά

Παρακάτω εξετάζουμε τις τρεις συνιστώσες της στασιμότητας

Στασιμότητα ως προς το μέσο Η πρώτη συνθήκη στασιμότητας

έχει να κάνει με την ύπαρξη σταθερού μέσου Στο σχήμα που ακολου-

θεί αριστερά βλέπουμε ένα χρονοδιάγραμμα στο οποίο οι παρατηρήσεις

της σειράς κινούνται γύρω από ένα σταθερό μέσο (η σειρά διαγράφει μια

παράλληλη κίνηση ως προς τον οριζόντιο άξονα) Αντίθετα στο χρονο-

διάγραμμα δεξία βλεπουμε ότι όσο αυξάνεται ο χρόνος αυξάνεται και ο

μέσος κάτι που υποδηλώνει ότι ο μέσος είναι γραμμική συνάρτηση του

χρόνου

Σχήμα 23 Στάσιμη (αριστερά) και μη στάσιμη (δεξιά) - ως προς τον μέσο -

χρονολογική σειρά

Στασιμότητα ως προς την διακύμανση Η δεύτερη συνθήκη

της ασθενούς στασιμότητας αναφέρεται στην (αδέσμευτη) διακύμανση

της υπό εξέταση χρονολογικής σειράς και απαιτεί να είναι σταθερή για

οποιαδήποτε χρονική στιγμή Για να πάρουμε μια ιδέα του πως μοιάζει μια

σειρά που είναι στάσιμη ως προς την διακύμανση παραθέτουμε το Σχήμα

Πιο συγκεκριμένα στο χρονοδιάγραμμα αριστερά βλέπουμε μια σειρά

για την οποία η διακύμανση φαίνεται να είναι σταθερή Από την άλλη

35


στο χρονοδιάγραμμα στα δεξιά είναι ξεκάθαρο πως καθώς αυξάνεται ο

χρόνος αυξάνεται και η διακύμανση

Σχήμα 24 Στάσιμη (αριστερά) και μη στάσιμη (δεξιά) - ως προς τη διακύμανση

- χρονολογική σειρά

Στασιμότητα ως προς την συνδιακύμανση Η τρίτη συνθήκη

απαιτεί η συνδιακύμανση μεταξύ δύο οποιονδήποτε τιμών της υπό εξέτα-

σης χρονολογικής σειράς που απέχουν k χρονικά βήματα μεταξύ τους

να είναι συνάρτηση μόνο του k και όχι του χρόνου Για να πάρουμε μια

οπτική εικόνα του πως θα μπορούσε να μοιάζει μια σειρά που δεν είναι

στάσιμη ως προς την συνδιακύμανση παραθέτουμε το Σχήμα Πιο

συγκεκριμένα και στα δύο χρονοδιαγράμα του σχήματος φαίνεται ότι

έχουμε να κάνουμε με μια σειρά που είναι στάσιμη ως προς τον μέσο

και την διακύμανση Παρατηρούμε όμως ότι η συμπεριφορά της σειράς

αλλάζει κατάδιαστήματα Στο αριστερό χρονοδιάγραμμα βλέπουμε μια

σειρά για την οποία η συνδιακύμανση φαίνεται να είναι σταθερή καθώς

η σειρά φαίνεται να συμπεριφέρεται παντού με τον ίδιο τρόπο Αντίθετα

στο χρονοδιάγαμμα δεξιά παρατηρούμε μία σειρά που δεν είναι στάσιμη ως

προς την συνδιακύμανση Για τη σειρά αυτή θα μπορούσαμε να ορίσου-

με δύο διαστήματα στα οποία η σειρά αλλάζει καθώς συμπεριφέρεται με

διαφορετικό τρόπο

Σχήμα 25 Στάσιμη (αριστερά) και μη στάσιμη (δεξιά) - ως προς τη συνδια-

κύμανση - χρονολογική σειρά

36


Παρά την σπουδαιότητα και αναγκαιότητα της στασιμότητας για τη μελέτη

των χρονολογικών σειρών είναι γεγονός ότι στην πράξη σπάνια συναντάμε

στασιμότητα κυρίως στις χρονολογικές σειρές που περιγράφουν χρηματοοικο-

νομικές μεταβλητές Ο λόγος είναι ότι πολλές από αυτές τις χρονολογικές

σειρές εμπεριέχουν συνήθως τάση εποχικότητα ή και κυκλικές κυμάνσεις χα-

ρακτηριστικά που τις καθιστούν μη στάσιμες Στην πράξη όταν έχουμε στην

διάθεσή μας μια χρονολογική σειρά απαιτείται πρώτα ο μετασχηματισμός της

σε μη στάσιμη Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με δύο συνήθως τρόπους (α) είτε

με αφαίρεση της τάσης (trend stationary) είτε (β) με λήψη διαφορών (differ-ence stationary) Μάλιστα η λήψη διαφορών

2για την επίτευξη στασιμότητας

είναι ένα από τα χαρακτηριστικά βήματα της μεθοδολογίας των Box - Jenkingsη οποία μας δίνει έναν οδηγό που περιλαμβάνει όλα τα βήματα από την ταυ-

τοποίηση του κατάλληλου υποδείγματος μέχρι και την χρησιμοποίησή του για

τη διενέργεια προβλέψεων Για έλεγχο στασιμότητας (βλ Παράγραφο 26 και

27)

25 Κάποιες βασικές διαδικασίες

Το πιο απλό δυνατό σχήμα μιας χρονολογικής σειράς είναι αυτό της στοχαστι-

κής διαδικασίας του λευκού θορύβου ΄Ενα από τα χαρακτηριστικά τα οποία θα

μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε για να διακρίνουμε μια σειρά λευκού θορύβου

είναι αυτό του χρονοδιαγράμματός της Μια σειρά είναι λευκός θόρυβος αν δεν

έχει κανένα ευκρινές σχήμα ή πρότυπο Μια τυχαία διαδιακασία η οποία είναι

αρρηκτα συνδεδεμένη με την διαδικασία του λευκού θορύβου είναι η διαδικασία

ανεξάρτητων και ισόνομα κατανεμημένων τυχαίων μεταβλητών ή αλλιώς iidδιαδικασία

251 Λευκός θόρυβος

Θεωρούμε το υπόδειγμα Yt = εt Η σειρά αυτή θα είναι λευκός θόρυβος αν

E(εt) = 0 forallt

γ0 = E(ε2t ) = σ2ε forallt

γk = E(εtεtminusk) = 0forallt και k 6= 0

2Γενικά η διαφορά d-τάξης για μια σειρά Yt ορίζεται ως ο μετασχηματισμός

∆dYt = ∆dminus1Yt minus ∆dminus1Ytminus1

Για παράδειγμα η διαφορά πρώτης τάξης (d = 1) είναι η μετασχηματισμένη σειρά

∆Yt = Yt minus Ytminus1

37


Βασικό χαρακτηριστικό του λευκού θορύβου είναι ότι οι αυτοσυνδιακυμάν-

σεις και επομένως όλοι οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης είναι μηδενικοί Επο-

μένως αν μια χρονολογική σειρά είναι λευκός θόρυβος οι τιμές της δεν επηρ-

ρεάζονται από τις παρελθοντικές τιμές της ούτε επηρρεάζουν τις μελλοντικές

τιμές της Χαρακτηριστικά παραδείγματα λευκού ορύβου υπάρχουν πολλά από

την κλήρωση ενός τυχερού παιχνιδιού (πχ τζόκερ) μέχρι τα κατάλοιπα μιας

παλινδρόμησης και την ρίψη ενός ζαριού

252 Διαδικασία iid

Μια τυχαία διαδιακασία η οποία έχει άμεση σχέση με την διαδικασία του λευ-

κού θορύβου είναι αυτή των ανεξάρτητων και ισόνομα κατανεμημένων τυχαίων

μεταβλητών ή αλλιώς iid διαδιακασία Μια ακολουθία τυχαίων μεταβλητών

θα είναι iid αν έχει τις παρακάτω ιδιότητες (βλ Harris [39])

E(εt) = microσταθερός(όχι απαραίτητα μηδέν)

γ0 = E(εt)2 = σ2ε σταθερήforallt

εt ανεξάρτητα από εs foralls t με t 6= s

Η βασική διαφορά του λευκού θορύβου με την iid διαδικασία συγκεντρώνε-

ται στην τρίτη ιδιότητα Η ανεξαρτησία μεταξύ των τιμών της iid διαδικασίας συ-

νεπάγεται πάντα μηδενικές συσχετίσεις Από την άλλη μία από τις συνιστώσες

του λευκού θορύβου είναι η μηδενική αυτοσυσχέτιση Η ανεξαρτησία όμως ε-

ίναι πιο ισχυρή ιδιότητα από την μηδενική αυτοσυσχέτιση και αυτό διότι αν μια

σειρά είναι ανεξάρτηση τότε θα εμφανίζεται πάντα μηδενική αυτοσυσχέτιση ενώ

το αντίστροφο δεν ισχύει πάντα (εκτός από κάποιες ειδικέ περιπτώσεις) Μια

ειδική περίπτωση που αυτό ισχύει είναι όταν η διαδικασία του λευκού θορύβου

ακολουθεί την κανονική κατανομή καθώς μπορεί να αποδειχθεί ότι μηδενικές

συσχετίσεις και κανονικότητα συνεπάγονται ανεξαρτησία

26 Ελεγχος στασιμότητας

΄Οπως έχει προαναφερθεί η στασιμότητα είναι ένας σημαντικός παράγοντας μέσα

στο πεδίο της ανάλυσης των χρονολογικών σειρών τόσο στην μονομεταβλητή

όσο και στην πολυμεταβλητή ανάλυση Ειδικότερα στην μονομεταβλητή ανάλυ-

ση για μια στάσιμη χρονολογική σειρά είναι δυνατό να κατασκευάσουμε ένα

μαθηματικό υπόδειγμα που να περιγράφει τη στοχαστική διαδικασία που γέν-

νησε τη σειρά και με το υπόδειγμα αυτό να κάνουμε πρόβλεψη Στο πλαίο της

πολυμεταβλητής ανάλυσης η στασιμότητα είναι επίσης σημαντικός παράγοντας

καθώς (όπως θα δούμε στην Παράγραφο 29) για να προβούμε σε έλεγχο συο-

λοκλήρωσης μεταξύ δύο ή περισσοτέρων χρονολογικών σειρών πρέπει πρώτα

να εξετάσουμε ότι οι σειρές είναι ολοκληρωμένες πρώτου βαθμού δηλαδή όχι

στάσιμες στο επίπεδο αλλά στάσιμες στις διαφορές πρώτης τάξης Το ερώτημα

38


που προκύπτει στο σημείο αυτό είναι το πως θα μπορούσαμε να εξετάσουμε αν

μια χρονολογική σειρά είναι στάσιμη Για την επίτευξη του σκοπου αυτού υ-

πάρχουν συγκεκριμένοι έλεγχοι τόσο οπτικοί όσο και στατιστικοί ορισμένους

από τους οποίους παρουσιάζουμε παρακάτω

Ελέγχοντας το χρονοδιάγραμμα

Για να διαπιστώσουμε αν μια χρονολογική σειρά παρουσιάζει στασιμότη-

τα το πρώτο βήμα είναι να κάνουμε τη γραφική της απεικόνιση ως προς

τον χρόνο Αυτό είναι γνωστό και ως το χρονοδιάγραμμα της σειράς

Μέσω της γραφικής παράστασης συνήθως ξεκινάμε την ανάλυσή μας για

μια χρονολογική σειρά Η μελέτη του χρονοδιαγράμματος μιας σειράς

είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για να προσδιορίσουμε τα βασικά της χαρακτηρι-

στικά όπως η ύπαρξη τάσης ή εποχικότητας μεταβαλλομενης χρονικά

διακύμανσης κλπ Επομένως αν διαπιστώσουμε για παράδειγμα την εμ-

φάνιση τάσης τότε έχουμε ένδειξη ότι η χρονολογική σειρά δεν παρου-

σιάζει στασιμότητα Στο Σχήμα 22 βλέπουμε το χρονοδιάγραμμα μιας

στάσιμης και μιας μη στάσιμης χρονολογικής σειράς Στην περίπτωση της

μη στάσιμης σειράς (αριστερό χρονοδιάγραμμα) διακρίνεται πότε ανοδική

πορεία και πότε καθοδική κατά διαστήματα γεγονός που υποδεικνύει την

ύπαρξη τάσης και η σειρά μοιάζει με τον τυχαίο περίπατο μια από τις πιο

χαρακτηριστικές μη στάσιμες σειρές Αντίθετα το χρονοδιάγραμμα στα

δεξιά δίνει την εικόνα μιας στάσιμης σειράς

Ελέγχοντας το κορελόγραμμα

Εκτός από το χρονοδιάγραμμα ένας άλλος οπτικός τρόπος για να ελέγ-

ξουμε την ύπαρξη στασιμότητας είναι το κορελόγραμμα της σειράς Πιο

αναλυτικά για μια στάσιμη χρονολογική σειρά η συνάρτηση αυτοσυσχέτι-

σης (και μερικής αυτοσυσχέτισης) φθίνει στο μηδέν σχετικά γρήγορα σε

αντίθεση με μια μη στάσιμη χρονολογική σειρά στην οποία συνήθως κάτι

τέτοιο δεν συμβαίνει Βέβαια τονίζουμε ότι αυτό δεν είναι γενικός κα-

νόνας καθώς υπάρχουν αρκετά παραδείγματα χρονολογικών σειρών που

παρόλο είναι στάσιμες παρουσιάζουν μια εικόνα στο κορελόγραμμα που

αντιστοιχεί σε μια μη στάσιμη σειρά Στο Σχήμα το κορελόγραμμα μιας

στάσιμης και μιας μη στάσιμης χρονολογικής σειράς Το κορελόγραμμα

στα αριστερά αντιστοιχεί σε μια σειρά που γνωστό ότι είναι στάσιμη

αυτή του λευκού θορύβου Παρατηρούμε ότι όλοι οι συντελεστές αυτο-

συσχέτισης δεν διαφέρουν σημαντικά από το μηδέν

Μια εντελώς διαφορετική εικόνα παρατηρούμε στο κορελόγραμμα στα δε-

ξιά καθώς η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης φθίνει στο μηδε΄ν με πολύ αργό

ρυθμό Αυτή η σειρά αντιστοιχεί στο υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου

΄Ελεγχος στασιμότητας

΄Οπως είδαμε παραπάνω για να εξετάσουμε αν μια χρονολογική σειρά

είναι στάσιμη η όχι υπάρχουν κάποιοι άμεσοι οπτικοί έλεγχοι Βέβαια

39


Σχήμα 26 Κορελόγραμμα στάσιμης σειράς

Σχήμα 27 Κορελόγραμμα μη στάσιμης σειράς

σε ορισμένες περιπτώσεις οι οπτικοί έλεγχοι δεν μας βοηθούν ιδιαίτερα

καθώς μας δίνουν μόνο μια ένδειξη και μπορούν να ερμηνευθούν με δια-

φορετικό τρόπο από τους ερευνητές Χρήσιμο θα ήταν λοιπόν να υπήρχε

και ένα στατιστικό τεστ για την δουλειά αυτή του οποίου το αποτέλεσμα

θα ερμηνεύεται φυσικά με τον ίδιο τρόπο από κάθε ερευνητή Πράγματι

υπάρχουν πολλά τέτοια τεστ Εδώ θα παρουσιάσουμε έναν από τους πιο

γνωστούς και ευρέως χρησιμοποιούμενους ελέγχους η βάση του οποίου

πατάει πάνω στη ύπαρξη μοναδιαίας ρίζας και προτάθηκε αρχικά από τους

Dickey amp Fuller [21](βλ Παράγραφο 272)

27 ΄Ελεγχος μοναδιαίας ρίζας

Ο έλεγχος μοναδιαίας ρίζας αφορά στον έλεγχο μη στασιμότητας μιας κατη-

γορίας χρονολογικών σειρών που εμφανίζονται συχνά σε οικονομικά δεδομένα

Αν θεωρήσουμε την περίπτωση ενός αυτοπαλίνδρομου υποδείγματος δεύτερης

τάξης yt = 06ytminus1 + 01ytminus2 + εt όπου εt είναι WN(0 σ2) Για να εξετάσου-

40


με σε μαθηματικό επίπεδο τη στασιμότητα του υποδείγματος αυτού θα πρέπει

να κατασκευάσουμε τη χαρακτηριστική εξίσωση του υποδείγματος και να ε-

ξετάσουμε αν έχει ρίζα εκτός του μοναδιαίου κύκλου Στη περίπτωση μας η

χαρακτηριστική εξίσωση είναι η x2minus06xminus01 = 0 της οποίας οι ρίζες είναι σε

απόλυτη τιμή μικρότερες από τη μονάδα (x1 = 074 x2 = minus014) Επομένως

παρατηρούμε ότι η στασιμότητα μιας χρονολογικής σειράς σχετίζεται με την

ύπαρξη ρίζας της χαρακτηριστικής εξίσωσης μεγαλύτερης (σε απόλυτες τιμές)

από τη μονάδα (ή ίσης με τη μονάδα όπως στην περίπτωση της χαρακτηριστικής

εξίσωσης του τυχαίου περιπάτου) Για αυτό το λόγο αυτή η κατηγορία ελέγ-

χων ονομάζεται έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας Οι έλεγχοι αυτής της κατηγορίας

έχουν ως μηδενική υπόθεση ότι η σειρά έχει μοναδιαία ρίζα με εναλλακτική

υπόθεση ότι οι ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης βρίσκονται μέσα στον μο-

ναδιαίο κύκλο (δηλαδή ότι η σειρά είναι στάσιμη) Υπάρχουν αρκετοί έλεγχοι

μοναδιαίας ρίζας αλλά στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με ίσως τον πιο

γνωστό και διάσημο από αυτούς τον επαυξημένο έλεγχο των Dickey amp Fuller

271 Ο έλεγχος Dickey-Fuller

΄Οπως είπαμε και παραπάνω ένας από τους πιο γνωστούς και ευρέως χρησιμο-

ποιούμενους ελέγχους μοναδιαίας ρίζας είναι ο έλεγχος των Dickey amp Fuller(DF) [21] Η ιδέα του ελέγχου αυτού είναι σχετικά απλή Πιο αναλυτικά

θεωρούμε το παρακάτω αυτοπαλίνδομο υπόδειγμα πρώτης τάξης

Yt = δ + αYtminus1 + εt (211)

όπου εt είναι μια διαδικασία λευκού θορύβου με μέσο μηδέν και διακύμανση

σ2 ΄Οπως γνωρίζουμε από την θεωρία (βλ και Σχήμα 28) στο υπόδειγμα αυτό

αν |α| lt 1 τότε η σειρά είναι στάσιμη αν όμως η παράμετρος αυτοπαλινδρόμισης

είναι έξω από το διάστημα (minus1 1) τότε η σειρά δεν είναι στάσιμη Μάλιστα

στην ειδική περίπτωση όπου α = 1 έχουμε το υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου

κάτι που είναι η βάση για τον έλεγχο αυτό Πιο συγκεκριμένα στην περίπτωση

αυτή μας ενδιαφέρει ο έλεγχοςH0 α = 1

H1 α lt 1

Αποδοχή της μηδενικής υπόθεσης σημαίνει ότι η σειρά δεν είναι στάσιμη

(στο επιλεγμένο επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας) ενώ απόρριψή της ε-

κλαμβάνεται ως στασιμότητα της υπό εξέτασης σειράς Το αρχικό υπόδειγμα

211 σε διαφορές πρώτης τάξης μπορεί να γραφτεί στην ισοδύναμη μορφή

∆yt = δ + βYtminus1 + εt (212)

όπου β = αminus 1 ΄Αρα τώρα ο παραπάνω έλεγχος διαμορφώνεται ως

41


H0 β = 0

H1 β lt 0(213)

Σχήμα 28 Μία πραγματοποίηση του υποδείγματος AR(1) με δ = 0 και α = 03και εt sim N(0 1)

Σχήμα 29 Κορελόγραμμα του παραπάνω υποδείγματος

Στο σημείο αυτό όμως προκύπτει ένα σημαντικό πρόβλημα Εφόσον κάτω

από την H0 η σειρά έχει μοναδιαία ρίζα (άρα δεν είναι στάσιμη) το tminus statisticγια τον έλεγχο αυτό δεν ακολουθεί την γνωστή κατανομή Student (θα παίρνει

πιο αρνητικές τιμές) Για να γίνει επομένως ο έλεγχος χρειαζόμαστε και την

κατάλληλη κατανομή Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιούμε μια ειδική κατα-

νομή η οποία ονομάζεται κατανομή των Dickey amp Fuller οι κριτικές τιμές της

οποίας φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα ανάλογα με το επίπεδο σημαντικότη-

τας και ανάλογα με τις υποθέσεις που κάνουμε για τα δεδομένα που έχουμε

στη διάθεσή μας περί ύπαρξης σταθεράς αλλά ήκαι γραμμικής τάσης (Dickeyamp Fuller [21])

42


Πίνακας 21 Κριτικές Τιμές Ελέγχου DF

Υπόδειγμα 1 5 10

∆Yt = βYtminus1 + εt -256 -194 -162

∆Yt = δ + βYtminus1 + εt -343 -256 -257

∆Yt = δ + γt+ βYtminus1 + εt -396 -341 -313

Από τον παραπάνω πίνακα το πρώτο μοντέλο δεν περιλαμβάνει ούτε στα-

θερά ούτε τάση σε αυτή την περίπτωση απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης

σημαίνει ότι η χρονολογική σειρά είναι στάσιμη με μηδενικό μέσο Το δεύτερο

μοντέλο περιλαμβάνει μόνο σταθερά απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης σε αυ-

τή την περίπτωση σημαίνει ότι η χρονολογική σειρά είναι στάσιμη με μέση τιμήδ

1minusα Τέλος το τρίτο μοντέλο περιλαμβάνει και σταθερά και τάση σε αυτή την

πέριπτωση η χρονολογική σειρά θα είναι στάσιμη γύρω από μια προσδιοριστική

τάση Ανάλογα με το ποιο μοντέλο θα επιλέξουμε σε κάθε μια περίπτωση θα

πρέπει να συγκρίνουμε την τιμή του t-statistic που προκύπτει από το δείγμα

μας με τις παραπάνω κριτικές τιμές Η σύγκριση αυτή θα πρέπει να γίνει στο

αντίστοιχο επίπεδο σημαντικότητας το οποίο έχουμε αποφασίσει ότι θα εργα-

στούμε Αν η τιμή του εκτιμώμενου t-statistic είναι περισσότερο αρνητική από

τις κριτικές τιμές απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση και καταλήγουμε στο

συμπέρασμα ότι η σειρά είναι στάσιμη Σε διαφορετική περίπτωση δεχόμαστε

την μηδενική υπόθεση και καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η σειρά δεν ε-

ίναι στάσιμη Ιδιαίτερη σημασία πρέπει να δώσουμε στην προσθήκη σταθεράς

και τάσης στο υπόδειγμά μας Η προσθήκη στο υπόδειγμα σταθεράς και μετά

τάσης αυξάνει τις κριτικές τιμές σε απόλυτη τιμή καθιστώντας πιο δύσκολη της

απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης (βλ Harris [39])Στο σημείο αυτό βέβαια δημιουργείται το ερώτημα ποιο από τα παραπάνω

μοντέλα θα επιλέξουμε κάθε φορά ΄Οταν ο μέσος της σειράς που εξετάζουμε

είναι πολύ κοντά στο μηδέν τότε διεξάγουμε τον έλεγχο επιλέγοντας το πρώτο

υπόδειγμα Στην περίπτωση που αυτό δεν ισχύει τότε διεξάγουμε τον έλεγχο

επιλέγοντας το δεύτερο υπόδειγμα το οποίο περιλαμβάνει και μια προσδιοριστική

σταθερά Η παρουσία ή όχι σταθεράς διαπιστώνεται παλινδρομώντας το ∆Yt σεμια σταθερά και ελέγχοντας με το t στατιστικό αν η τιμή της διαφέρει σημαντικά

από το μηδέν Τέλος αν είναι έκδηλη η ύπαρξη τάσης (αυτό φυσικά μπορεί να

ελεγχεί και στατιστικά) διεξάγουμε τον έλεγχο με βάση το τρίτο υπόδειγμα

Ουσιαστικά στην τρίτη εξίδωση έχουμε τον έλεγχο της μηδενικής υπόθεσης

για I(1) σειρά δηλαδή στάσιμη στις πρώτες διαφορές έναντι της εναλλακτικής

περί στασιμότητας γύρω από μια προσδιοριστική τάση

272 Επαυξημένος έλεγχος Dickey-Fuller

Ο έλεγχος DF είναι ένα ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για τον έλεγχο στασιμότη-

τας μια χρονολογικής σειράς αλλά καλύπτει μόνο τα αυτοπαλίνδρομα υποδείγ-

43


ματα πρώτης τάξης Στην περίπτωση που μια χρονολογική σειρά ακολουθεί ένα

αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα τάξης μεγαλύτερης από την πρώτη τότε η χρήση

του ελέγχου DF για έλεγχο ύπαρξης μοναδιαίας ρίζας θα έχει ως συνέπεια

την αυτοσυσχέτιση των καταλοίπων κάτι το οποίο είναι σημαντικό πρόβλημα

Για την αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού μια ιδέα είναι να χρησιμοποιο-

ύμε αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα μεγαλύτερης τάξης Αν προσαρμόσουμε ένα

αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα μικρότερης τάξης από το πραγματικό θα έχουμε υ-

ψηλές αυτοσυσχετίσεις στα κατάλοιπά μας Για παράδειγμα αν το αληθινό μας

υπόδειγμα είναι ένα υπόδειγμα AR(2) της μορφής Yt = δ+α1Ytminus1+α2Ytminus2+εtκαι εμείς προσαρμόσουμε ένα υπόδειγμα AR(1) της μορφής Yt = δ+α1Ytminus1+utτότε οι παραληφθείσες υστερήσεις της χρονολογικής μας σειράς ενσωματώνο-

νται στα κατάλοιπα και θα έχουμε ότι ut = α2Ytminus2 + εt Αυτό δεν είναι επι-

θυμητό λόγω του ότι για να είναι ένα υπόδειγμα ορθό δηλαδή κατάλληλο θα

πρέπει τα κατάλοιπά του να είναι λευκός θόρυβος

Το πρόβλημα αυτό θα μπορούσε να λυθεί αν είχαμε εξειδικεύσει ένα υ-

πόδειγμα AR(2) Στην περίπτωση αυτή θα καταλήγαμε στο υπόδειγμα

∆Yt = δ + βYtminus1 + δ1∆Ytminus1 + εt (214)

όπου

β = (α1 + α2)minus 1

δ1 = minusα2

Στην εξίσωση 214 παρατηρούε ότι πέραν της υστέρησης Ytminus1 περιλαμβάνεται

και μία υστερήση της εξαρτημένης μεταβλητής ∆Yt η οποία ουσιαστικά διορ-

θώνει την αυτοσυσχέτιση των καταλοίπων Αυτό σημαίνει ότι αν το πραγματικό

υπόδειγμα είναι AR(2) τότε η εξίσωση παλινδρόμησης θα πρέπει να προσαυ-

ξηθεί με τον όρο ∆Ytminus1 και για αυτό τον λόγο και ονομάζεται επαυξημένη Η

μορφή της εξίσωσης παλινδρόμησης στην γενική περίπτωση μιας AR(p) διαδι-

κασίας δίνεται παρακάτω

∆Yt = δ0 + βYtminus1 +

pminus1sumj=1

δj∆Ytminusj + εt (215)

και ο έλεγχος που κάνουμε είναι ο 213 Ο έλεγχος μοναδιαίας ρίζας στην

παλινδρόμηση () ονομάζεται Επαυξημένος έλεγχος Dickey-Fuller και

συμβολίζεται ως ADF

Οι Dickey-Fuller [21] έχουν δείξει ότι η ασυμπτωτική κατανομή της στα-

τιστικής t είναι ανεξάρτητη από τον αριθμό των υστερήσεων ∆Ytminusj που προ-

στίθενται στο εκτιμούμενο υπόδειγμα (βλ Δημέλη Κεφ 85) Επομένως ο

έλεγχος της υπόθεσης (213) γίνεται με την στατιστική

tβ

=β

sβ

44


χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες κριτικές τιμές DF (Dickey amp Fuller [21])Αυτό που επηρεάζει τις τιμές κατανομής t είναι η παρουσία ή όχι των προσδιο-

ριστικών όρων της σταθεράς ή της τάσης οπότε πρέπει να χρησιμοποιούνται οι

κατάλληλες κρητικές τιμές τ τmicro ττ3των απλών DF ελέγχων Συνοψίζοντας

ο έλεγχος ADF είναι ίδιος με τον απλό έλεγχο DF αυτό που διαφέρει είναι

η εξίσωση παλινδρόμησης η οποία έχει επαυξηθεί με έναν αριθμό υστερήσεων

των πρώτων διαφορών της Yt

΄Ενα εύλογο ερώτημα που μας απασχολεί για την τον ελέγχο ADF είναι

πόσες χρονικές υστερήσεις της ∆Yt θα πρέπει να συμπεριλάβουμε στο υπόδειγ-

μα προκειμένου να μην έχουμε αυτοσυσχετιζόμενα κατάλοιπα στην παλινδρόμη-

σή Για το συγκεκριμένο ερώτημα συνηθίζεται να εφαρμόζουμε την σταδιακή

τεχνική από το Γενικό Επίπεδο στο Ειδικό Επίπεδο όπου ακολουθούμε την

παρακάτω διαδικασία

β1 Εισάγουμε έναν κατάλληλο (μεγάλο) αριθμό χρονικών υστερήσεων και

εκτιμούμε το υπόδειγμα 215

β2 Αφαιρούμε μία χρονική υστέρηση εκτιμούμε πάλι το υπόδειγμα 215 και

ελέγχουμε την αυτοσυσχέτιση των καταλοίπων

β3 Συνεχίζουμε να αφαιρούμε χρονικές υστερήσεις μέχρι να εξασφαλίσουμε

ότι τα κατάλοιπα δεν εμφανίζουν αυτοσυσχέτιση

Στην προσπάθεια επιλογής του κατάλληλου αριθμού υστερήσεων και στην

καταλληλότητα κάθε υποδείγματος χρησιμοποιούμε μεταξύ άλλων και τα γνω-

στά κριτήρια πληροφορίας Akaike (AIC) και Schwartz (SIC) 4 Τα κριτήρια

αυτά έχουν οριστεί με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να είναι ελεγχόμενη η αύξηση

των παραμέτρων στο υπόδειγμά μας Η προσθήκη μιας επιπλέον μεταβλητής

στο υπό εξέταση υπόδειγμα έχει ως αποτέλεσμα να μειώνει το άθροισμα των

τετραγώνων των καταλοίπων και επομένως την διακύμανση Από την άλλη

πλευρά όμως αυξάνει τον αριθμό των παραμέτρων που πρέπει να εκτιμηθούν

΄Ετσι αν η προστιθέμενη μεταβλητή δεν είναι μεγάλης ερμηνευτικής ικανότη-

τας οι τιμές των κριτηρίων θα αυξηθούν Πρέπει όμως να σημειώσουμε ότι η

επιλογή υποδείγματος γίνεται με βάση τη μικρότερη τιμή των κριτηρίων

28 Φαινομενική παλινδρόμηση

Πολύ συχνά διαπιστώνουμε μια ισχυρή συσχέτιση μεταξύ χρονολογικών σειρών

χωρίς όμως να υπάρχει άμεση αιτιολογική σχέση που να τις συνδέει Υπάρχουν

3τ κριτική τιμή υποδείγματος χωρίς σταθερά και χωρίς τάση τmicro κριτική τιμή υποδείγματοςμε σταθερά ττ κριτική τιμή υποδείγματος με σταθερά και τάση

4Το κριτήριο του Akaike ορίζεται ως AIC = ln(s2) + 2n

N όπου n ο αριθμός των ε-

κτιμούμενων παραμέτρων του υποδείγματος N ο αριθμός των χρησιμοποιηθέντων παρα-τηρήσεων και s2 ορίζεται ως s2 = 1

N

sumNt=1 ε

2t Για το κριτήριο του Schwartz ισχύει ότι

SIC = ln(s2) + n lnNN

45


Σχήμα 210 Χρονοδιάγραμμα τυχαίων μεταβλητών Xt και Yt Η προσμοίωση

έγινε για 200 τιμές

πολλές εμπειρικές μελέτες που αναφέρουν αναληθείς ή φαινομενικές συσχε-

τίσεις μεταξύ οικονομικών και δημογραφικών μεταβλητών Ο Yule (1926) [17]

ήταν από τους πρώτους ερευνητές που μελέτησαν το φαινόμενο των μη αλη-

θινών συσχετίσεων στις χρονολογικές σειρές Χρησιμοποιώντας στοιχεία της

περιόδου 1866-1911 εκτίμησε μια σχεδόν πλήρη συσχέτιση μεταξύ του ποσο-

στού θνησιμότητας και του ποσοστού των γάμων σε ένα δείγμα της Βρετανίας

(ρ = 0 9512) Η προφανώς αναληθής αυτή συσχέτιση προκύπτει λόγω της συ-

σχέτισης των χρονολογικών σειρών με την μεταβλητή του χρόνου και οδηγεί σε

παραπλανητικά συμπεράσματα Αυτού του είδους οι συσχετίσεις παρατηρούνται

συνήθως μεταξύ μεταβλητών οι οποίες δεν είναι στάσιμες

Ας θεωρήσουμε δύο μεταβλητές Xt και Yt του τυχαίου περιπάτου (βλ

Σχήμα ρανδομωαλκξψ)

Yt = Ytminus1 + z1t (216)

Xt = Xtminus1 + z2t (217)

όπου τα σφάλματα z1t και z2t είναι ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές N(0 1)και από κοινού ανεξάρτητες Οι σειρές αυτές είναι μη στάσιμες λόγω της στο-

χαστικής τάσης που περιέχουν5 Επίσης εκ κατασκευής δεν υπάρχει καμία

οικονομική ή άλλη αιτιώδης σχέση που να τις συνδέει Παλινδρομώντας τη μία

στην άλλη δηλαδή εκτιμώντας ένα υπόδειγμα της μορφής

Yt = β0 + β1Xt + εt (218)

τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης όπως αυτά απεικονίζονται στον πα-

ρακάτω πίνακα (22) δείχνουν μια υψηλή συσχέτιση στις εκτιμήσεις μας Η

εκτίμηση του συντελεστή β1 είναι σημαντική (β1 = 108) με t-statistic =3111 Επίσης στην περίπτωση αυτή το R2

είναι υψηλό (66) Επιπρόσθετα

5Για την μέση τιμή την διακύμναση και την συνδιακύμανση του τυχαίου περιπάτου ι-

σχύουν E(Yt) = Y0 V ar(Yt) = tσ2και Cov(Yt Ytminusk) = (tminus k)σ2

αντίστοιχα

46


το στατιστικό Durbin - Watson είναι κοντά στο μηδέν (0028) πράγμα που

υποδηλώνει θετική αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα του υποδείγματος Κατα-

λήγουμε επομένως στο συμπέρασμα ότι παρόλο που έχουμε δυο χρονολογικές

σειρές που στην πραγματικότητα είναι ανεξάρτητες εκ κατασκευής παρουσι-

άζουν έντονη συσχτέτιση μεταξύ τους

Πίνακας 22 Αποτελέσματα παλινδρόμησης (218)

Συντελεστής Αποτελέσματα

β1 108

t-statistic 3111

R2066

Durbin - Watson 0028

Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως φαινομενική παλινδρόμηση ΄Ο-

πως επισημαίνουν οι Granger και Newbold (1974) [32] σε παλινδρομήσεις που

διαπιστώνουμε υψηλές τιμές του R2και χαμηλές τιμές του Durbin - Watson

κάτι το οποίο δηλώνει υψηλή αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα τα γνωστά στα-

τιστικά κριτήρια t-student και F οδηγούν σε παραπλανητικά συμπεράσματα

Αυτό συμβαίνει διότι οι μεταβλητές δεν έχουν σταθερό μέσο Μεταβλητές στις

οποίες ο μέσος δεν είναι σταθερός η διακύμανσή τους αποκλίνει καθώς αυ-

ξάνει το μέγεθος του δείγματος και έτσι οι κατανομές τους αποκλίνουν από τις

συνήθεις (βλ Δημέλη [4])

Είδαμε ότι παλινδρομώντας μία μη στάσιμη χρονολογική σειρά σε μια άλλη (ή

άλλες) μη στάσιμες εμφανίζεται το φαινόμενο της ψευδούς παλινδρόμησης Μια

ιδέα θα ήταν να μετασχηματίσουμε τις σειρές σε στάσιμες παίρνοντας συνήθως

διαφορές πρώτης τάξης και κατόπιν να τρέξουμε την παλινδρόμηση Κάτι τέτοιο

όμως δεν είναι πάντα επιθυμητό γιατί αφενός (α) η λήψη διαφορών αφήνει

απέξω δεδομένα και (β) ισοδυναμεί με απώλεια μακροχρόνιων ιδιοτήτων (στην

περίπτωση που έχουμε να κάνουμε με οικονομικές σειρές) Υπάρχει όμως και

η ενδιαφέρουσα περίπτωση όπου ένας γραμμικός συνδυασμός δύο μη στάσιμων

σειρών είναι στάσιμος Αυτή η περίπτωση είναι γνωστή ως συνολοκλήρωση και

αποτελεί ουσιαστικά το αντικείμενο της παρούσας εργασίας

29 Εισαγωγή στην συνολοκλήρωση

Μέχρι τώρα έχουμε μιλήσει για χρονολογικές σειρές έχουμε εξηγήσει τι είναι

μια στοχαστική διαδικασία τι είναι η αυτοσυσχέτιση πως όλα τα προηγούμενα

μας βοηθούν στο να ελέγξουμε αν μια σειρά χαρακτηρίζεται από στασιμότη-

τα κύριο χαρακτηριστικό για την μελέτη των χρονολογικών σειρών ΄Εχουμε

δει τον λευκό θόρυβο καθώς επίσης και τον ορισμό της μοναδιαίας ρίζας Η

χρησιμότητα όλων των προαναφερθέντων έρχεται να συνδεθεί με την έννοια

47


της συνολοκλήρωσης δηλαδή της μακροχρόνιας πορείας μεταξύ δύο ή περισ-

σοτέρων χρονολογικών σειρών

Το βασικό ερώτημα που θα μας απασχολήσει στην παράγραφο αυτή είναι

το εξής Είναι δυνατό να εξετάσουμε αν δύο ή και περισσότερες σειρές έχουν

πράγματι μια αληθινή μακροχρόνια σχέση μεταξύ τους και αν ναι με ποιον

τρόπο Οι Engle and Granger έχουν δείξει ότι αν δύο μεταβλητές είναι συ-

νολοκληρωμένες τότε υπάρχει μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ αυτών

βραχυχρόνια όμως μπορεί να βρίσκονται σε ανισορροπία Για έλεγχο συνολο-

κλήρωσης θέλουμε οι σειρές μας να είναι Ι(1)6 δηλαδή στάσιμες στις πρώτες

διαφορές Αυτό που ουσιαστικά επιδιώκουμε με την συνολοκλήρωση είναι να

ελέγξουμε το αν πραγματικά υπάρχει σχέση μεταξύ των υπό μελέτη μεταβλη-

τών μας Πολλές φορές φαίνεται να υπάρχει μακροπρόθεσμα σχέση μεταξύ των

υποδειγμάτων που εξετάζουμε Κοινή πορεία μπορεί να ισοδυναμεί με συνο-

λοκλήρωση η παρούσα εργασία όμως έρχεται να αποδέιξει το αντίθετο Σε

όλες τις περιπτώσεις των δεικτών που θα μελετήσουμε από το χρονοδιάγραμμα

φαίνεται οι σειρές να κινούνται παράλληλα δηλαδή να συνδέονται κάτι το οποίο

απορρίπτεται όταν προχωράμε σε έλεγχο συνολοκλήρωσης

210 ΄Εννοια της συνολοκλήρωσης

΄Οπως είδαμε και στην προηγούμενη ενότητα (Παράγραφος 25) αν δύο χρονο-

λογικές σειρές Xt και Yt είναι Ι(1) τότε είναι λογικό να περιμένουμε ότι ένας

γραμμικός συνδιασμός αυτών θα είναι επίσης Ι(1) Γενικά η πρόσθεση ή αφα-

ίρεση δύο σειρών ολοκληρωμένων σε διαφορετικές τάξεις θα καταλήξει σε μια

τρίτη η οποία είναι ολοκληρωμένη από τις δύο αρχικές και η τάξη της θα είναι η

μεγαλύτερη εκ των δύο λόγω τις διακύμανσης [39] Η διακύμανση της σειράς

με υψηλότερη τάξη θα υπερισχύσει αυτής με την χαμηλότερη Σε ορισμένες πε-

ριπτώσεις ο γραμμικός συνδιασμός δύο Ι(1) μεταβλητών καταλήγει σε μια άλλη

Ι(0) μεταβλητή Σύμφωνα με τον Granger (1981) [33] ο οποίος εισήγαγε την

έννοια της συνολοκλήρωσης αν έχουμε μια τέτοια περίπτωση τότε οι σειρές

ονομάζονται συνολοκληρωμένες Για παράδειγμα στην εξίσωση παλινδρόμησης

(218) το σφάλμα εt αποτελεί ένα γραμμικό συνδιασμό των Ι(1) σειρών Xt και

Yt λύνοντας ως προς εt

εt = Yt minus β0 minus β1Xt (219)

ή με μορφή πινάκων

[1minus β0 minus β1]

Yt1Xt

= βprimeYt (220)

6Χαρακτηρίζοντας μια σειρά ως I(d) σημαίνει ότι είναι στάσιμη στις d διαφορές Παρα-

δείγματος χάρη Ι(1) σημαίνει ότι η σειρά μου είναι στάσιμη στις πρώτες διαφορές Ι(2) στις

δεύτερες κοκ

48


Αν η εt είναι I(0) τότε λέμε ότι σειρές συνολοκληρώνονται Στην περίπτω-

ση αυτή το [1minus β0 minus β1] είναι το διάνυσμα συνολοκλήρωσης Αν οι σειρές Xt

και Yt είναι συνολοκληρωμένες τότε τα κατάλοιπα εt στην εξίσωση 219 εκ-

φράζουν τις αποκλίσεις από την μακροχρόνια κατάσταση ισορροπίας και επειδή

εt sim I(0) εξ ορισμού αυτές θα είναι στάσιμες

Η ιδέα της συνολοκλήρωσης όπως είδαμε παραπάνω είναι σχετικά απλή

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον όμως παρουσιάζει η ερμηνεία της σχέσης μεταξύ των με-

ταβλητών στην περίπτωση που αυτές συνολοκληρώνονται Ας θεωρήσουμε για

απλότητα το υπόδειγμα 219 και μάλιστα ας θεωρήσουμε επιπλέον ότι τα σφάλ-

ματα αποτελούν μια στάσιμη σειρά Στην περίπτωση αυτή η σχέση

Y lowastt = β0 + β1Xlowastt (221)

μπορεί να ερμηνευθεί ως η μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ των σει-

ρών (με τους αστερίσκους να δηλώνουν τις τιμές ισορροπίας) Από μια Μα-

θηματική οπτική γωνία η σχέση ισορροπίας μπορεί να ορισθεί ως εξής ΄Ενα

σύνολο μεταβλητών Y1t Y2t Ykt που κάθε μία είναι I(0) ή I(1) θα είναι σε

κατάσταση μακροχρόνιας ισορροπίας (Long Run Equilibrium) όταν ισχύει

β1Y1t + β2Y2t + middot middot middot+ βkYkt = βprimeYt = 0 (222)

όπου β συμβολίζει το διάνυσμα των παραμέτρων [β1 β2 βk]primeκαι Yt το διάνυ-

σμα των μεταβλητών [Y1t Y2t Ykt]prime Στην περίπτωση που το υπόδειγμά μας

περιλαμβάνει σταθερά ήκαι τάση (ή ακόμα και άλλους εξωγενείς παράγοντες)

Dt τότε η εξίσωση 222 σε κατάσταση μακροχρόνιας ισορροπίας διαμορφώνεται

στην γενική της περίπτωση ως εξής

βprimeYt + γprimeDt = 0 (223)

Βραχυχρόνια όμως το σύστημα μπορεί και να αποκλίνει από την παραπάνω

ισορροπία κατά ένα σφάλμα εt = βprimeYt το οποίο ονομάζεται σφάλμα ισορρο-

πίας (equilibrium error) και σύμφωνα με όσα είπαμε παραπάνω πρέπει να είναι

στάσιμο

Ορισμός 2 ( Engle and Granger [25]) ΄Ενα διάνυσμα χρονολογικών σει-

ρών Yt = [Y1t Y2t Ykt] διαστάσεων k times 1 είναι συνολοκληρωμένο τάξης

(db) και θα το συμβολίζουμε ως CI(db) εάν ισχύουν τα εξής

Κάθε χρονολογική σειρά στο διάνυσμα Yt είναι I(d)

Υπάρχει κάποιο μη μηδενικό διάνυσμα β διαστάσεων k times 1 τέτοιο ώστε

ο γραμμικός συνδυασμός

βprimeYt = β1Y1t + β2Y2t + middot middot middot+ βkYkt sim I(dminus b) b gt 0 (224)

Με άλλα λόγια θα πρέπει βprimeYt να είναι ολοκληρωμένο με τάξη μικρότερη του

dΤο διάνυσμα β αποτελεί το διάνυσμα συνολοκλήρωσης (cointegration vector)

49


Για το έλεγχο συνολοκλήρωσης μεταξύ δύο ή περισσοτέρων χρονολογι-

κών μεταβλητών υπάρχουν δύο βασικοί έλεγχοι (α) ο έλεγχος των Engle ampGranger και (β) ο έλεγχος Johansen

΄Ελεγχος Engle - GrangerΟ έλεγχος Engle and Granger βασίζεται στον έλεγχο της στασιμότητας

των καταλοίπων της εξίσωσης συνολοκλήρωσης (218) Αναφέρεται στις

μεθόδους της μιας εξίσωσης και βασίζεται στην εκτίμηση των ελαχίστων

τετραγώνων Επίσης αναφέρεται στους ελέγχους συνολοκλήρωσης μόνο

στην περίπτωση των δύο μεταβλητών Για περισσότερες πληροφορίες βλ

Brooks [17] Harris [39] ή Δημέλη [4]

΄Ελεγχος JohansenΟ έλεγχος των Engle - Granger αναφέρεται στην περίπτωση που έχουμε

μόνο δύο χρονολογικές μεταβλητές Στην περίπτωση που έχουμε περισ-

σότερες τότε ένας κατάλληλος έλεγχος είναι ο έλεγχος του Johansen Ο

έλεγχος αυτός όπως θα δούμε και αναλυτικότερα στην επόμενη παράγρα-

φο καθώς αποτελεί το βασικό αντικείμενο της παρούσας εργασίας βασίζε-

ται στα διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα για να μπορέσουμε

προσδιορίσουμε το μέγιστο αριθμό των σχέσεων συνολοκλήρωσης που

μπορούν να υπάρχουν μεταξύ των μεταβλητών που εξετάζουμε Τα υ-

ποδείγματα VAR (vector autoregression) περιγράφουν κάθε μεταβλητή

με βάση τις προηγούμενες τιμές (υστερήσεις) της καθώς επίσης και των

προηγούμενων τιμών όλων των μεταβλητών του υπό εξέταση συστήμα-

τος Ο αριθμός των υστερήσεων αποτελεί και την τάξη του υποδείγματος

και επίσης προσδιορίζεται βάσει των δεδομένων αλλά και της συχνότητάς

τους (βλ Παράγραφο 2101)

2101 ΄Ελεγχος Johansen

Ο έλεγχος Johansen [39] στηρίζεται στην εκτίμηση των συστημάτων συνο-

λοκλήρωσης μέσω της μεθόδου Μέγιστης Πιθανοφάνειας Πλήρους

Πληροφόρησης (Full Information Maximum Likelihood) Αυτή

δίνει την δυνατότητα όπως προαναφέρθηκε ταυτόχρονου προσδιορισμού ελέγ-

χου και εκτίμησης διανυσμάτων συνολοκλήρωσης μη στάσιμων μεταβλητών

(Δημέλη [4]) Ο έλεγχος Johansen στηρίζεται στα υποδείγματα VARΤα υ-

ποδείγματα VAR όπως προαναφέρθηκε είναι συστήματα εξισώσεων στα οποία

οι μεταβλητές τους προσδιορίζονται ως συναρτήσεις των προηγούμενων τιμών

όλων των υπολοίπων μεταβλητών του συστήματος

Το πλαίσιο του ελέγχου Johansen παρόλο που μπορεί να υιοθετηθεί και για

την περίπτωση δύο χρονολογικών μεταβλητών παρέχει το κατάλληλο υπόβρθρο

στην περίπτωση που έχουμε παραπάνω από δύο μεταβήτές στην ανάλυσή μας

Η πολυμεταβλητή περίπτωση αυτή παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον τόσο από

θεωρητικής άποψης αλλά και μαθηματικής καθώς στην περίπτωση αυτή είναι

50


πιθανό να έχουμε παραπάνω από ένα διανύσματα συνολοκλήρωσης Βέβαια

στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονίσουμε πως αν έχουμε ένα σύνολο από k με-

ταβλητές τότε μπορούμε να έχουμε το πολύ k minus 1 σχέσεις συνολοκλήρωσης

δηλαδή kminus1 γραμμικούς συνδιασμούς των μεταβλητών αυτών που να είναι I(0)και ανεξάρτητοι Αυτό είναι σε συμφωνία με τον ορισμό της συνολοκλήρωσης

που δώσαμε παραπάνω καθώς αν είχαμε k σχέσεις συνολοκλήρωσης μεταξύ

των k μεταβλητών αυτό θα σήμαινε ότι θα υπάρχουν και k ανεξάρτητοι γραμ-

μικοί συνδιασμοί που είναι όλοι I(0) Αυτό όμως θα συμβαίνει όταν όλες οι

μεταβλητές είναι I(0) κάτι που έρχεται σε αντίθεση με τον αορισμό της συ-

νολοκλήρωσης ο οποίος απαιτεί ότι οι μεταβλητές είναι I(1) Επομένως μέσα

στο πολυμεταβλητό πλαίσιο που έχουμε ένα πλήθος k μεταβλητών μέσα στην

δυναμική σχέση που εξετάζουμε μπορούμε να έχουμε το πολύ μέχρι και k minus 1σχέσεις συνολοκλήρωσης

Ας θεωρήσουμε ένα διμετάβλητο υπόδειγμα VAR με μεταβλητές Xt καιMt

το οποίο περιγράφεται από το παρακάτω σύστημα

Xt = δ1 + α11Xtminus1 + α12Xtminus2 + β11Mtminus1 + β12Mtminus2 + εt1 (225)

Mt = δ2 + α21Xtminus1 + α22Xtminus2 + β21Mtminus1 + β22Mtminus2 + εt2 (226)

όπου εt1 εt2 λευκός θόρυβος ΄Εχουμε την περίπτωση ενός VAR(2) υ-

ποδείγματος από την στιγμή που μιλάμε για δύο χρονικές υστερήσεις Σε

διανυσματική μορφή το σύστημα γράφεται ως εξής

[Xt

Mt

]=

[δ1δ2

]+

[α11 β11α21 β21

] [Xtminus1Mtminus1

]+

[α12 β12α22 β22

] [Xtminus2Mtminus2

]+

[εt1εt2

](227)

ή διαφορετικά

Yt = δ +A1Ytminus1 +A2Ytminus2 + εt (228)

Το παραπάνω υπόδειγμα αποτελεί ένα υπόδειγμα AR(2) Γενικά ένα υ-

πόδειγμα VAR(p) με k χρονικές συτερήσεις περιγράφεται ως εξής

Yt = α1Ytminus1 + α2Ytminus2 + middot middot middot+ αkYtminusk + ut t = 1 2 N (229)

όπου

- Yt = [Y1t Y2t Ykt] διάστασης k times 1 είναι ένα διάνυσμα το οποίο περίεχει

k διαφορετικές μεταβλητές

- A1 Ak Οι πίνακες των παραμέτρων διάστασης k times k η κάθε μία

- ut το διάνυσμα του λευκού θορύβου

51


Παίρνοντας τις πρώτες διαφορές ενός VAR(p) υποδείγματος τότε το υ-

πόδειγμα VAR(p-1) θα πάρει την παρκάτω μορφή

∆Yt = ΠYtminus1 +

pminus1sumi=1

Γi∆Ytminusi + ut (230)

όπου

Π = minus(IminusA1minusA2minusmiddot middot middotminusAp) είναι η μήτρα των παραμέτρων και εκφράζει

την προσαρμογή στις μακροχρόνιες μεταβολές

Γi = minus(Ai+1 minus Ai+2 minus middot middot middot minus Ai+p) i = 1 2 p είναι οι μήτρες που

δείχνουν τις βραχυχρόνιες επιδράσεις των μεταβολών

Το υπόδειγμα αυτό έχει την μορφή ενός διανυσματικού υποδείγματος διόρ-

θωσης λαθών (Vector Error Correction Model) Ο πίνακας Π που όπως θα

δούμε παρακάτω αποτελεί το βασικό σημείο ενδιαφέροντος στο πλαίσιο της συ-

νολοκλήρωσης εκφράζει την προσαρμογή του συστήματος στις μακροχρόνιες

μεταβολές ενώ οι πίνακες Γi εκφράζουν τις βραχυχρόνιες επιδράσεις Το βα-

σικό σημείο του ενδιαφέροντός μας είναι η στασιμότητα του όρου ΠYtminus1 Αν

οι μεταβλητές Yt είναι όλες I(1) αυτό συνεπάγεται ότι στο παραπάνω σύστη-

μα οι μεταβλητές ∆Yt και ∆Ytminusi θα είναι I(0) Εφόσον έχουμε υποθέσει ότι

το διάνυσμα ut είναι λευκός θόρυβος άρα και I(0) αυτό συνεπάγεται ότι ο

όρος ΠYtminus1 θα πρέπει και αυτός να είναι στάσιμος ώστε να είναι συνεπές το

παραπάνω σύστημα Αυτό όμως που παρουσιάζει ενδιαφέρον και ουσιαστικά

είναι και ο βασικός λόγος ύπαρξης της ανάλυσης αυτής είναι το γεγονός πως ο

πίνακας Π περιλαμβάνει γρμμικούς συνδιασμούς των μεταβλητών Yt που μπορεί

να μην είναι όλοι I(0) και ανεξάρτητοι

Για να ελέγξουμε την στασιμότητα του όρου ΠYtminus1 μας ενδιαφέρει ο βαθμός

του πίνακα Π ΄Αλλωστε εφόσον είπαμε παραπάνω ότι μπορεί να έχουμε το

πολύ μέχρι και k minus 1 σχέσεις συνολοκλήρωσης θα πρέπει να έχουμε και έναν

περιορισμό στον βαθμό του πίνακα αυτού Αν συμβολίσουμε με r τον βαθμό του

πίνακα αυτού τότε σύμφωνα με όσα είπαμε παραπάνω θα απαιτούμε ο πίνακας

να είναι μειωμένου βαθμού δηλαδή να ισχύει ότι r lt k Στην κατεύθυνση

αυτή διακρίνουμε τρεις πιθανές περιπτώσεις

Μηδενικός βαθμός r(Π) = 0 Για να συμβεί αυτό θα πρέπει A1 +A2 +middot middot middot + Ap = I οπότε κάθε στοιχείο της μήτρας είναι μηδενικό Π = 0Στην περίπτωση αυτή το VAR υπόδειγμα γράφεται με όρους μόνο των

πρώτων διαφορών των μεταβλητών αφού οι μεταβλητές Yt sim I(1) Στην

περίπτωση αυτή οι μεταβλητές δεν συνολοκληρώνονται

Πλήρης βαθμός r(Π) = k Στην περίπτωση αυτή υπάρχουν k γραμμικά

ανεξάρτητοι συνδιασμοί των μεταβήτών που είναι στάσιμοι Αυτό όμως

μπορεί να συμβαίνοι μόνο αν οι μεταβλητές είναι εξ αρχής I(0) κάτι που

σημαίνει ότι δεν μπορεί να υπάρχει καμία σχέση συνολοκλήρωσης

52


Μειωμένος βαθμός r(Π) lt k Αυτό σημαίνει ότι οι στήλες (ή οι γραμ-

μές) του πίνακα Π δεν είναι όλες γραμμικά ανεξάρτητες Υπάρχουν το

πολύ k minus 1 ανεξάρτητοι γραμμικοί συνδυασμοί των k μεταβλητών του

διανύσματος Yt που είναι στάσιμοι Με άλλα λόγια υπάρχουν r lt kδιανύσματα συνολοκλήρωσης

΄Οπως αναφέρθηκε και παραπάνω η μοναδική περίπτωση στην οποία εξα-

σφαλίζεται η συνολοκλήρωση είναι όταν ο πίνακας Π είναι μειωμένου βαθμού

δηλαδή όταν ρανκ(Π) = r lt k Στην περίπτωση αυτή ο πίνακας Π θα πρέπει

να έχει r μη-μηδενικές ιδιοτιμές Επομένως ο έλεγχος για τον αριθμό των δια-

νυσμάτων συνολοκλήρωσης είναι ισοδύναμος με τον έλεγχο για το πλήθος των

μη-μηδενικών ιδιοτιμών του πίνακα Π Στην κατεύθυνση αυτή ο Johansen []πρότεινε δύο κατάλληλους ελέγχους (α) τον έλεγχο ίχνους και (β) τον έλεγχο

της μέγιστης ιδιοτιμής Η βάση και των δύο αυτών ελέγχων είναι κοινή

΄Εστω ότι έχουμε κατατάξει τις θεωρητικές ιδιοτιμές του πίνακα Π από την

μεγαλύτερη στην μικρότερη δηλαδή

λ1 ge λ2 ge λ3 ge middot middot middot ge λk

Αν λοιπόν υπάρχουν r lt k διανύσματα συνολοκλήρωσης τότε θα ισχύει

ότι log (1minus λi) = 0 για i = r+1 r+2 k Επομένως όλη η ουσία εδώ είναι

να εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο θα χρησιμοποιήσουμε τις εκτιμούμενες

ιδιοτιμές (καθώς τις θεωρητικές δεν τις γνωρίζουμε) για να ελέγξουμε την

μηδενική υπόθεση για τον βαθμό του πίνακα Π

2102 ΄Ελεγχος ίχνους

Στην περίπτωση αυτή κάνουμε τον έλεγχο

H0 r le r0H1 r0 lt r le k

Η μηδενική υπόθεση είναι ότι υπάρχουν το πολύ r0 διανύσματα συνολο-

κλήρωσης και η εναλλακτική ότι υπάρχουν περισσότερα από r0 Ο έλεγχος

γίνεται με το στατιστικό

λtrace = minusNksum

i=r0+1

ln(1minus λi) (231)

όπου λi η μεγαλύτερη εκτιμούμενη ιδιοτιμή του πίνακα Π Ο έλεγχος εφαρ-

μόζεται διαδοχικά για r0 = 0 1 kminus1 Αν δεχθούμε την μηδενική υπόθεση

ο έλεγχος σταματάει διαφορετικά συνεχίζουμε μέχρι να βρούμε την τιμή του

r0 για την οποία η μηδενική υπόθεση δεν μποεί να απορριφθεί

53


2103 ΄Ελεγχος μέγιστης ιδιοτιμής


H0 r le r0H1 r0 = r0 + 1

Στην περίπτωση αυτή η μηδενική υπόθεση είναι πάλι ότι υπάρχουν το πολύ

r0 διανύσματα συνολοκλήρωσης αλλά τώρα η εναλλακτική υπόθεση είναι πιο

αυστηρή καθώς ισχυρίζεται ότι υπάρχουν ακριβώς r0 + 1 διανύσματαα συνο-

λοκλήρωσης Ο έλεγχος γίνεται με το στατιστικό

λmax = minusT ln (1minus λr0+1) (232)

και εφαρμόζεται διαδοχικά για r0 = 0 1 k minus 1

2104 Προσδιοριστικοί παράγοντες

Τέλος κατά την διεξαγωγή του ελέγχου συνολοκλήρωσης κατά Johansenέχουμε 5 πιθανές επιλογές ως προς την ύπαρξη σταθεράς ή και τάσης τόσο

στην εξίσωση συνολοκλήρωσης όσο και στο υπόδειγμα VAR

Χωρίς σταθερά ή και τάση στην εξίσωση συνολοκλήρωσης και στο υ-

πόδειγμα VAR Σε αυτή την περίπτωση θεωρούμε μηδενικούς μέσους και

απουσία τάσης στο υπόδειγμα Μηδενική σταθερά σημαίνει ότι τα δια-

νύσματα δυνολοκλήρωσης είναι στάσιμα με μηδενικούς μέσους

Με σταθερά χωρίς τάση στην εξίσωση συνολοκλήρωσης χωρίς σταθερά

ή τάση στο υπόδειγμα VAR Σε αυτή την περίπτωση τα δεδομένα δεν

εμφανίζουν γραμμική τάση και άρα στις πρώτες διαφορές έχουμε μηδενικό

μέσο

Με σταθερά χωρίς τάση στην εξίσωση συνολοκλήρωσης και στο υπόδειγ-

μα VAR Στην περίπτωση αυτή απορρίπτουμε την ύπαρξη δευτεροβάθμιας

τάσης στα δεδομένα αλλά υπάρχει σταθερά και στα δύο μέρη Λόγω του

ότι όμως δεν τίθεται περιορισμός για το διάνυσμα των σταθερών η πε-

ρίπτωση αυτή αφήνει τη δυνατότητα ύπαρξης γραμμικής τάσης

Με σταθερά και τάση στην εξίσωση συνολοκλήρωσης με σταθερά χωρίς

τάση στο υπόδειγμα VAR Εδώ θεωρούμε ότι υπάρχει γραμμική τάση στα

δεδομένα ενώ για την εξίσωση συνολοκλήρωσης ότι είναι στάσιμη γύρω

από την τάση της

Κανένας περιορισμός τόσο στην εξίσωση συνολοκλήρωσης και στο VAR

54


211 Βασικά σημεία του κεφαλαίου

Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάστηκε η μεθοδολογία και το θεωρητικό υπόβαθρο

που απαιτείται για την παρούσα εργασία Τα εργαλεία που θα χρησιμοποιηθο-

ύν προέρχονται από το πεδίο της ανάλυσης των χρονολογικών σειρών Πιο

συγκεκριμένα παρουσιάστηκαν

Η έννοια της στασιμότητας Ορίσαμε την έννοια της ασθενούς

στασιμότητας στην οποία και θα βασιστούμε στην παρούσα ανάλυση εξη-

γήσαμε την σημαντικότητά της για την μελέτη των χρονολογικών σειρών

καθώς επίσης παρουσιάσαμε και τις τρεις συνιστώσες αυτής (στασιμότητα

ως προς το μέσο ως προς την διακύμανση και ως προς την συνδιακύμαν-

ση)

Η έννοια της ψευδούς παλινδρόμησης Εξηγήσαμε τι είναι η

ψευδής παλινδρόμηση πως μπορεί να επηρεάσει την μελέτη των χρονολο-

γικών σειρών αλλά και τους τρόπους με τους οποίους μπορεί να αποφευ-

χθεί με τον βασικότερο να είναι η συνολοκλήρωση

Ο επαυξητικός έλεγχος ADFΠαρουσιάσαμε τον επαυξητικό έλεγ-

χο ADF τον οποία και θα χρησιμοποιήσουμε στην παρούσα ανάλυση με

σκοπό τον έλεγχο τησ στασιμότητας των υπό μελέτη χρονολογικών σει-

ρών

Η έννοια της συνολοκλήρωσης Τέλος έγινε παρουσίαση της

έννοιας της συνολοκλήρωσης τι είναι και πως ορίζεται Ακόμη παρουσι-

άστηκαν οι έλεγχοι με τους οποίους θα εξεταστεί η ύπαρξη ή μη συνολο-

κλήρωσης στις χρονολογικές σειρές καθώς επίσης και τα τεχνικά βήματα

τα οποία εφαρμόσουμε

55

3

Οικονομετρική Εφαρμογή

Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάστηκε η βασική βιβλιογραφία που εξετάζει το θέμα της

διαφοροποίησης χαρτοφυλακίου με τεχνικές συνολοκλήρωσης και τέθηκαν τα

βασικά ερωτήματα που θα μας απασχολήσουν στην παρούσα εργασία Είμαστε

λοιπόν τώρα σε θέση να προχωρήσουμε στην διερεύνηση των ερωτημάτων αυτών

χρησιμοποιώντας τις τεχνικές από το πεδίο ανάλυσης χρονολογικών σειρών

που παρουσιάσαμε στο Κεφάλαιο 2 Πιο συγκεκριμένα τα βήματα που θα

ακολουθήσουμε είναι τα εξής

Β1 Παρουσίαση δείγματος Η παρουσίαση του δείγματος θα γίνει

τόσο οπτικά (χρονοδιάγραμμα) όσο και στατιστικά (παρουσίαση βασικής

περιγραφικής στατιστικής) Η παρουσίαση αυτή θα μας φανεί χρήσιμη

καθώς θα οδηγηθούμε σε χρήσιμα συμπεράσματα αναφορικά με το δείγμα

μας

Β2 Ελεγχος στασιμότητας ΄Οπως είδαμε και στο Κεφάλαιο 2 για

να μπορέσουμε να προχωρήσουμε σε έλεγχο συνολοκλήρωσης θα πρέπει

οι σειρές που μελετάμε να είναι Ι(1) δηλαδή ολοκληρωμένες πρώτης

τάξης Αυτό συνεπάγεται πως δεν είναι στάσιμες στο επίπεδο αλλά ε-

ίναι στάσιμες στις πρώτες διαφορές Για τον σκοπό αυτό θα εφαρμοστεί

ο επαυξημενος έλεγχος των Dickey-Fuller (ADF) τόσο στο επίπεδο όσο

και στις πρώτες διαφορές Χρησιμοποιούμε τον έλεγχο ADF λόγω του

ότι έιναι ο πιο ευρέως χρησιμοποιούμενος έλεγχος

Β3 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης Εφόσον έχει εξεταστεί η στασι-

μότητα των χρονολογικών σειρών και έχουμε καταλήξει στο συμπέρασμα

ότι οι σειρές που μελετάμε είναι Ι(1) προχωράμε στο επόμενο βήμα αυτό

του ελέγχου συνολοκλήρωσης Στην προσπάθεια αυτή θα εφαρμόσουμε

τον ευρέως χρησιμοποιούμενο έλεγχο Johansen καθώς είναι κατάλληλος

τόσο για την περίπτωση δύο χρονολογικών μεταβλητών όσο και περισ-

σοτέρων

Β4 Εξαγωγή συμπερασμάτων ΄Εχοντας μελετήσει την συμπερι-

φορά και τις ιδιότητες του δείγματός μας (χρηματιστηριακοί δείτκες) και

έχοντας κάνει και έλεγχο συνολοκλήρωσης είμαστε τώρα σε θέση να

56

Κεφάλαιο 3 Οικονομετρική Εφαρμογή

απαντήσουμε στο βασικό ερώτημα της παρούσας εργασίας δηλαδή αν

είναι εφικτή η διαφοροποίηση ενός χαρτοφυλακίου το οποίο θα περιέχει

μετοχές από τους δείκτες που αποτελούν το δείγμα μας

31 Παρουσίαση του δείγματος

Τα δεδομένα που χρησιμοποιούμε για την οικονομετρική μας ανάλυση αφορούν

τις τέσσερις οικονομικά ασθενέστερες χώρες τις Ευρώπης κατά τη διάρκεια της

παγκόσμιας χρηματοπιστωτικής κρίσης συγκεκριμένα τις Ελλάδα Ιταλία Ισπα-

νία και Πορτογαλία γνωστές με το ακρωνύμιο PIGS (Portugal ItalyGreeceSpain) καθώς και των παραδοσιακά οικονομικά δυνατών χωρών την Γαλλία

και την Γερμανία Το δείγμα που χρησιμοποιούμε αποτελείται από τις τιμές

κλεισίματος των μεγαλύτερων χρηματιστηριακών δεικτών κάθε χώρας σε ε-

βδομαδιαία βάση (πηγή investingcom)

Πίνακας 31 Δείγμα Παρούσας Εργασίας (πηγή investingcom)

Χώρα Δείκτης

Ελλάδα ATHEXΙταλία FMIBΙσπανία IBEX

Πορτογαλία PSIΓαλλία CAC40

Γερμανία DAX

Το χρονικό διάστημα που εξετάζουμε χωρίζεται σε δύο περιόδους

Πρώτη περίοδος από το 01041998 έως και το 31122017 (1044 παρα-

τηρήσεις) το οποίο αναφέρεται στην συμπεριφορά των δεικτών για όλο

το χρονικό διάστημα

Δεύτερη περίοδος από 01041998 έως το 30122007 (522 παρατη-

ρήσεις) το οποίο αναφέρεται στην περίοδο πριν την οικονομική κρίση

(pre crisis )και πριν κατάρρευση των Lehman Brothers που θεωρείται

από πολλούς το ορόσημο του ξεσπάσματος της κρίσης

Χωρίζοντας το δείγμα μας με αυτό τον τρόπο θα εξετάσουμε αφενός (α) αν υ-

πήρχε σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των δεικτών πριν την κρίση και (β) στην

περίπτωση που υπήρχε το κατά πόσο επηρεάστηκε από αυτήν Επίσης στο ση-

μείο αυτό πρέπει να αναφέρουμε ότι η συχνότητα παρατήρησης του δείγματος

της παρούσας εργασίας είναι εβδομαδιαία και όχι ημερήσια Αυτό συμβαίνει για

τους εξής λόγους (α) η έρευνά μας περιλαμβάνει δεδομένα τα οποία έχουν

συγκεντρωθεί από διάφορες χώρες τις Ευρώπης μεταξύ των οποίων υπάρχει

57


διαφορά ώρας Ως αποτέλεσμα αυτού επεκτείναμε την περίοδο ανά εβδομάδα

Η εβδομαδιαία συχνότητα είναι προτιμότερη από τη μηνιαία καθώς καταλήγουμε

με μεγαλύτερο δείγμα που είναι σημαντικό για την εγγυρότητα των ελέγχων

που εφαρμόζουμε (β) Σε μία μέρα δεν είναι τόσο εφικτό κάποιος να προχωρήσει

σε λήψη απόφασης για την κίνηση του χαρτοφυλακίου του πόσο μάλλον όταν

αυτό αποτελείται από τίτλους σε διεθνές επίπεδο Σε αυτή την περίπτωση για

να μπορέσει να έχει πλήρη εικόνα του χαρτοφυλακίου του θα πρέπει να ελέγξει

την πορεία των τίτλων που υπάρχουν στην κατοχή του σε περισσότερα του ενός

χρηματιστήρια

311 Η περίπτωση της Ελλάδας

Ο δείκτης Athex Large Cap είναι ο χρηματιστηριακός δείκτης των 25 μεγα-

λύτερων εταιρειών στο Χρηματιστήριο Αθηνών Η ιστορία του δείκτη ξεκινάει

στις 23 Σεπτεμβρίου του 1997 όπου και δημιουργήθηκε από την FTSE In-ternational Ltd Μέχρι το 2012 αποτελούνταν από 20 εταιρείες και μέχρι το

2018 υπήρχαν προσθήκες καθώς και αποχωρήσεις όπου και διαμορφώθηκε στις

25 εταιρείες Παρακάτω βλέπουμε την πορεία του δείκτη από την 01041998

μέχρι και τις 31122017 Πάρατηρουμε μια πτωτικη πορεια από την ξεσπασμα

της παγκοσμιας χρηματοππιστωτικης κρισης μεχρι και σημερα Πριν το ξέσπα-

σμα της οικονομικής κρίσης κινούνταν σε αρκετά υψηλά επίπεδα με μία μικρή

άνοδο των τιμών από το 2002 μέχρι και το 2007 με ορόσημο την περιόδο των

Ολυμπιακών Αγώνων πράγμα το οποίο απεικονίζει και τα υψηλά επίπεδα στα

οποία βρισκόταν εκείνο το διάστημα η οικονομία στην Ελλάδα

Σχήμα 31 Χρονιαδιάγραμμα στην βάση (αριστερά) και χρονοδιάγραμμα στις

πρώτες διαφορές (δεξιά)

Αναφορικά με την σειρά των τιμών του δείκτη από τον Πίνακα 32 μας εν-

διαφέρουν κυρίως οι τιμές του συντελεστή κύρτωσης της ασυμετρίας και του

στατιστικού Jarque-Bera με τις οποίες αφενός θα εξάγουμε συμπεράσματα για

την κατανομή των σειρών και αφετέρου θα διεξάγουμε έλεγχο κανονικότητας

Βλέπουμε ότι η σειρά του δείκτη athex στην βάση παρουσιάζει αρνητική ασυμμε-

τρία (minus0456) Επίσης η τιμή του συντελεστή κύρτωσης είναι 1821 lt 3 κάτι

58


που μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι πρόκειται για μία πλατύκυρτη κατανομή

Σύμφωνα με τον έλεγχο Jarque-Bera εφόσον η στατιστική είναι μεγαλύτερη

από την τιμή 5991 (από πίνακα της χ2κατανομής με δύο βαθμούς ελευθερίας)

καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η σειρά δεν είναι κανονικά κατανεμημένη

Πίνακας 32 Περιγραφική στατιστική Η περίπτωση της Ελλάδας

Βάση Πρώτες Διαφορές

Mean 9027 0001

Median 9302 514Ε-06

Maximum 10395 0261

Minimum 7085 -0232

Std Dev 0922 -004

Skewness -0456 -0173

Kurtosis 1821 6091

Jarque-Bera 94758 420516

Probability 0000 0000

Αντίστοιχα η σειρά των λογαριθμικών αποδόσεων παρουσιάζει επίσης αρ-

νητική συμμετρία (minus0173) Ακόμη η τιμή του συντελεστή κύρτωσης είναι

6091 gt 3 κάτι που μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι πρόκειται για μία λε-

πτόκυρτη κατανομή με παχιές ουρές Επίσης παρατηρούμε ότι η μέση απόδοση

είναι κοντά στο μηδέν Ακόμη η τιμή του στατιστικού Jarque-Bera είναι ίση

με 420516 (μεγαλύτερη του 5991) οπότε καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η

σειρά δεν ακολουθεί κανονική κατανομή Αυτό επιβεβαιώνεται και οπτικά από

το Q-Q Plot (Σχήμα 32) όπου παρατηρούμε ότι οι τιμές δεν βρίσκονται πάνω

στην ευθεία γραμμή

312 Η περίπτωση της Ιταλίας

Ο δείκτης FTSE Mib (SampPMIB) είναι ο δείκτης της χρηματιστηριακής αγο-

ράς για το Borsa Italiana το ιταλικό εθνικό χρηματιστήριο ο οποίος μάλιστα

αντικατέστησε τον δείκτη MIB-30 τον Σεπτέμβριο του 2004 Μερικές από τις ε-

ταιρείες που περιλαμβάνει είναι η Banca Generali Bacnco BPM BPER BancaCampari Ferrari Generali κα Παρακάτω βλέπουμε το χρονοδιάγραμμα του

δείκτη για το χρονικό διάστημα από το 1998 έως και το 2017 Με το ξέσπα-

σμα της χρηματοικονοικής κρίσης και λίγο πριν προς τα τέλη του 2007 γίνεται

φανερή η κατακόρυφη πτώση των τιμών του δείκτη Μέχρι εκείνη την περίο-

δο κινούνταν σε υψηλότερα επίπεδα αν και είχε σημειώσει επίσης μια απότομη

πτώση κοντά στο 2002

Αναφορικά με την σειρά των τιμών του δείκτη από τον πίνακα της περι-

γραφικής στατιστικής παρατηρούμε ότι η σειρά του δείκτη fmib στην βάση

παρουσιάζει θετική ασυμμετρία (συντελεστής ασυμμετρίας 005 gt 0) Επίσης

59


Σχήμα 32 Q-Q Plot για τις λογαριθμικές τιμές (αριστερά) και Q-Q Plot τις

λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Ελλάδας

Σχήμα 33 Χρονοδιάγραμμα στην βάση (αριστερα) και Χρονοδιάγραμμα στις

πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Ιταλίας

η τιμή του συντελεστή κύρτωσης είναι 1914 lt 3 κάτι που μας οδηγεί στο

συμπέρασμα ότι πρόκειται για μία πλατύκυρτη κατανομή Σύμφωνα με το στα-

τιστικό Jarque-Bera εφόσον η τιμή του είναι μεγαλύτερη από την τιμή 5991

απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση ότι η σειρά αυτή είναι κατανεμημένη κανο-

νικά

Αναφορικά με τη σειρά των λογαριθμικών αποδόσεων αυτή παρουσιάζει

αρνητική συμμετρία (minus0734) Επίσης η τιμή του συντελεστή κύρτωσης είναι

8660 gt 3 κάτι που μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι πρόκειται για μία λεπτόκυρ-

τη κατανομή με παχιές ουρές Εδώ η τιμή του στατιστικού Jarque-Bera είναι

ίση με 1486318 (μεγαλύτερη του 5991) οπότε καταλήγουμε στο συμπέρασμα

ότι η σειρά δεν ακολουθεί κανονική κατανομή

Στο ίδιο συμπέρασμα μπορουμε να καταλήξουμε ελέγχοντας και την τιμή

της p-palue η οποία είναι μικρότερη από 005 που είναι το επιλεγμένο επίπεδο

60



λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Ιταλίας

στατιστικής σημαντικότητας Από το Σχήμα 34 γίνονται φανερά τα παραπάνω

δεδομένου του ότι οι άκρες μας στο Q-Q Plot δεν είναι πάνω στην ευθεία άρα

δεν έχουμε την κανονική κατανομή

Πίνακας 33 Περιγραφική στατιστική Η περίπτωση της Ιταλίας


Mean 10158 0000

Median 10118 0002

Maximum 10806 0193

Minimum 9452 -0243

Std Dev 0330 0033

Skewness 0050 -0734

Kurtosis 1914 8660



313 Η περίπτωση της Ισπανίας

Ο IBEX 35 είναι ο δείκτης χρηματιστηριακής αγορας της Bolsa de Madrid τουβασικού χρηματιστηρίου της Ισπανίας Ξεκίνησε το 1992 και είναι ένας σταθμι-

σμένος δείκτης κεφαλαιοποίησης που περιλαμβάνει τις 35 πιο ισχυρές ισπανικές

μετοχές που διαπραγματεύονται στο Γενικό Δείκτη του Χρηματιστηρίου της

Μαδρίτης και επανεξετάζεται δύο φορές ετησίως Ο IBEX 35 εγκαινιάστηκε

στις 14 Ιανουαρίου 1992 αν και υπάρχουν υπολογισμένες τιμές για το δείκτη

από τις 29 Δεκεμβρίου 1989 όπου βρίσκεται η τιμή βάσης των 3000 μονάδων

Παρακάτω βλέπουμε το χρονοδιάγραμμα του δείκτη από το οποίο διαπιστώνε-

ται ότι υπάρχουν έντονες αλλαγές με απότομη πτώση από το τέλος του 2000

61



πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Ισπανίας

μέχρι το 2002 την οποία διαδέχεται μια 6ετή άνοδο μέχρι το 2008 και από εκεί

και έπειτα υπάρχει πότε ανοδική και πότε καθοδική τάση

Πίνακας 34 Περιγραφική στατιστική Η περίπτωση της Ισπανίας


Mean 9170 0000

Median 9187 0003

Maximum 9669 0135

Minimum 8612 -0238

Std Dev 0203 0032


Kurtosis 3048 7170



Αναφορικά με την σειρά των τιμών του δείκτη από τα αποτελέσματα του

πίνακα της περιγραφικής στατιστικής βλέπουμε ότι έχουμε αρνητική ασυμμετρία

(minus0023) και από την τιμή του συντελεστή κύρτωσης (3 048 gt 3) συμπερα-

ίνουμε ότι πρόκειται για οριακά λεπτόκυρτη κατανομή Η τιμή του στατιστικού

Jarque-Bera διαμορφώνεται στο 0 173 μικρότερη του 5 991 επομένως δεδο-

μένου του ότι η τιμή της ασυμμετρίας βρίσκεται πολύ κοντά στο μηδέν και η

τιμή του συντελεστή κύρτωσης πολύ κοντά στο τρία δεχόμαστε ότι η σειρά

μας οριακά ακολουθεί την κανονική κατανομή

Αναφορικά με τη σειρά των λογαριθμικών αποδόσεων παρατηρούμε ότι και

αυτή παρουσιάζει αρνητική συμμετρία (minus0676) και μάλιστα έντονη Επίσης

η τιμή του συντελεστή κύρτωσης είναι μεγαλύτερη του τρία (7170) κάτι πουμας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι πρόκειται για μια λεπτόκυρτη κατανομή με πα-

χιές ουρές Εδώ η τιμή του στατιστικού Jarque-Bera είναι ίση με 835679

(μεγαλύτερη του 5991) οπότε καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η σειρά δεν

62


ακολουθεί κανονική κατανομή Το γεγονός ότι η κατανομή και των δύο παρα-

πάνω σειρών δεν είναι η κανονική φαίνεται και από το Σχήμα 36


λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Ισπανίας

314 Η περίπτωση της Πορτογαλίας

Ο PSI-20 αποτελεί δείκτη χρηματιστηριακής αγοράς των εταιρειών που διαπραγ-

ματεύονται στο Euronext Lisbon το κύριο χρηματιστήριο της Πορτογαλίας Ο

δείκτης παρακολουθεί τις τιμές των είκοσι μετοχών με την μεγαλύτερη κεφα-

λαιοποίηση Είναι ένας από τους κύριους εθνικούς δείκτες της πανευρωπαϊκής

χρηματιστηριακής ομάδας Euronext παράλληλα με τις BEL20 των Βρυξελλών

το CAC 40 του Παρισιού και την AEX του ΄Αμστερνταμ Παρακάτω δίνεται

το χρονοδιάγραμμα του δείκτη για την περίοδο από το 1998 έως το 2017 α-

πό το οποίο βλέπουμε ότι στο σύνολο της περιόδου ο συγκεκριμένος δείκτης

χαρακτηρίζεται από αρκετές διακυμάνσεις Πριν την οικονομική κρίση φαίνεται

ότι κυμαίνεται σε υψηλά επίπεδα με μία κατακόρυφη πτώση από το 2000 έως

το 2002 Στην συνέχεια ανακάμπτει αλλά και πέφτει πάλι κοντά στο 2008 από

όπου ξεκινάει η οικονομική κρίση και από τότε ο δείκτης βρίσκεται σε χαμηλά

επίπεδα


πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Πορτογαλίας

63


Πίνακας 35 Περιγραφική στατιστική Η περίπτωση της Πορτογαλίας


Mean 8921 0000

Median 8910 0000

Maximum 9603 0155

Minimum 8380 -0205

Std Dev 0305 0028

Skewness 0258 -0824

Kurtosis 2003 8445




πίνακα της περιγραφικής στατικής βλέπουμε ότι παρουσιάζει θετική ασυμμετρία

(0258 gt 0) Από την τιμή του συντελεστή κύρτωσης (2003 lt 3) συμπερα-ίνουμε ότι πρόκειται για μία πλατύκυρτη κατανομή Σύμφωνα με τον έλεγχο

του στατιστικού Jarque-Bera η στατιστική είναι ίση με 54864 επομένως απορ-

ρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση και καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η σειρά

δεν είναι κανονικά κατανεμημένη

Αναφορικά με την σειρά των λογαριθμικών αποδόσεων έχουμε αρνητική

συμμετρία (minus0824) Επίσης η τιμή του συντελεστή κύρτωσης ισούται με


πτόκυρτη κατανομή με παχιές ουρές Και εδώ η τιμή του στατιστικού Jarque-Bera είναι ίση με 1406866 (μεγαλύτερη του 5991) οπότε καταλήγουμε στο

συμπέρασμα ότι η σειρά δεν ακολουθεί κανονική κατανομή Ελέγχοντας και

την τιμή της p-palue του ελέγχου βλέπουμε ότι είναι μικρότερη του επιπέδου

σημαντικότητας επιβεβαιώνουμε ότι η σειρά μας δεν ακολουθεί την κανονική

κατανομή

Το γεγονός ότι καμία από τις δύο αυτές σειρές δεν είναι κατανεμημένες με

την κανονική κατανομή φαίνεται και από το Από το Q-Q Plot του Σχήματος

38

315 Η περίπτωση της Γαλλίας

Ο CAC 40 (Cotation Assiste e et Continu) είναι ο κορυφαίος δείκτης της γαλ-

λικής χρηματιστηριακής αγοράς Είναι ένας από τους κύριους εθνικούς δείκτες

του πανευρωπαϊκού χρηματιστηριακού ομίλου Euronext μαζί με τις BEL20 των

Βρυξελλών το PSI-20 της Λισαβόνας και το AEX του ΄Αμστερνταμ Ο δείκτης

αποτελείται από τις 40 μεγαλύτερες σε κεφαλαιοποίηση μετοχές που διαπραγμα-

τεύονται στο χρηματιστήριο των Παρισίων Από το χρονοδιάγραμμα του δείκτη

βλέπουμε ότι μέχρι και τα τέλη του 20011 χαρακτηριζόταν από μεγάλες πτώσεις

και ανόδους Από κει και μετά παρουσιάζει μια ανοδική πορεία

64



λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Πορτογαλίας


πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Γαλλίας

Πίνακας 36 Περιγραφική στατιστική Η περίπτωση της Γαλλίας


Mean 8349 0000

Median 8354 0002

Maximum 8826 0124

Minimum 7837 -0250

Std Dev 0204 0030

Skewness 005 -0780

Kurtosis 2363 8684

Jarque-Bera 8716740 1510232


65



λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Γαλλίας

Αναφορικά με την σειρά των τιμών του δείκτη (σε λογαριθμική βάση) από

τον Πίνακα 36 παρατηρούμε ότι οι τιμές του δείκτη ακολουθούν μια πλατύκυρτη

κατανομή καθώς ο συντελεστής κύρτωσης είναι μικρότερος του 3 και επίσης

επειδή ο συντελεστής ασυμμετρίας είναι πολύ κοντά στο μηδέν καταλ΄ληγουμε

στο συμπέρασμα ότι η κατανομή είναι περίπου συμμετρική Η υπόθεση περί κα-

νονικής κατανομής απορρίπτεται λόγω του ότι η τιμή του στατιστικού Jarque-Bera είναι μεγαλύτερη της κριτικής τιμής Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε

παρατηρώντας το Q-Q Plot του Σχήματος χχφρανςε

Αναφορικά με την σειρά των λογαριθμικών αποδόσεων δεδομένου του ότι

η τιμή ασυμμετρίας είναι αρκετά μικρότερη του μηδενός και η τιμή της κύρ-

τωσης μεγαλύτερη του τρία συμπεραίνουμε ότι έχουμε λεπτόκυρτη κατανομή

με μακριά αριστερή ουρά Τέλος από την τιμή του στατιστικού Jarque-Bera(1510232 gt 5991) καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι λογαριθμικές απο-

δόσεις του δείκτη δεν είναι κατανεμημένες με την κανονική κατανομή Στο ίδιο

συμπέρασμα καταλήγουμε παρατηρώντας το Q-Q Plot του Σχήματος χχφρανςε

316 Η περίπτωση της Γερμανίας

Ο DAX (Deutscher Aktienindex) είναι ένας δείκτης χρηματιστηριακής αγοράς

που αποτελείται από τις 30 μεγάλες γερμανικές εταιρείες που διαπραγματεύονται

στο χρηματιστήριο της Φρανκφούρτης Οι τιμές λαμβάνονται από το ηλεκτρο-

νικό σύστημα συναλλαγών της Xetra οι τιμές του οποίου υπολογίζονται ανά

λεπτό Από το χρονοδιάγραμμα του δείκτη γίνεται φανερό ότι κατά το σύνολο

της περιόδου ακολουθεί μια ανοδική κυρίως πορεία με ορισμένες πτώσεις κατά

διαστήματα Εντύπωση προκαλεί η ανοδική του πορεία από το ξέσπασμα της

οικονομικής κρίσης και έπειτα


τον Πίνακα 36 παρατηρούμε ότι η τιμή του συντελεστή είναι κοντά στο μηδέν

αλλά θετική (0 01) γεγονός που συνεπάγεται ότι η κατανομή είναι περίπου

66


Σχήμα 311 Χρονοδιάγραμμα στην βάση (αριστερά) και Χρονοδιάγραμμα στις

πρώτες διαφορές (δεξιά) Η περίπτωση της Γερμανίας

συμμετρική Επιπλέον η τιμή του συντελεστή κύρτωσης είναι μικρότερη του 3

(2 554) γεγονός που συνεπάγεται ότι έχουμε να κάνουμε με μια πλατύκυρτη

κατανομή Τέλος με βάση την τιμή του στατιστικού Jarque-Bera καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι η σειρά δεν είναι κατανεμημένη με την κανονική κατανομή

Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε και από το από το Q-Q Plot (Σχήμα 312)

Πίνακας 37 Περιγραφική στατιστική Η περίπτωση της Γερμανίας


Mean 8751 -0001

Median 8734 0004

Maximum 9508 0149

Minimum 7784 -0243

Std Dev 0362 0032

Skewness 0010 -0633

Kurtosis 2554 7751








συμπέρασμα καταλήγουμε παρατηρώντας το Q-Q Plot του Σχήματος 310

Παρατήρηση 2 Κάθε ένας από τους χρηματιστηριακούς δείκτες που αποτε-

λούν το δείγμα μας φαίνεται να εξελίσσεται στο χρόνο ακολουθώντας μία τυχαία

πορεία ένα τυχαίο μονοπάτι που θυμίζει αυτό του τυχαίου περιπάτου Μάλιστα

67



λογαριθμικές αποδόσεις (δεξιά) Η περίπτωση της Γερμανίας

είναι γνωστό από το πεδίο ανάλυσης χρονολογικών σειρών (βλ Κεφάλαιο 2)

ότι η διαδικασία του τυχαίου περιπάτου είναι ένα κλασσικό παράδειγμα μιας

σειράς που δεν είναι στάσιμη Από την άλλη για τη σειρά των λογαριθμι-

κών αποδόσεων κάθε χρηματιστηριακού δείκτη παρατηρείται το φαινόμενο συ-

γκέντρωσης μεταβλητότητας (volatility clustering) δηλαδή η μεταβλητότητα

συγκεντρώνεται κατά περιόδους Μάλιστα είναι αρακτηριστική η πολύ έντονη

μεταβλητότητα κατά την περίοδο της παγκόσμιας χρηματοπιστωτικής κρίσης

Αυτό είναι φυσιολογικό διότι η περιόδος αυτή ήταν μια περίοδος έντονης α-

βεβαιότητας και μεγάλης αστάθειας Τέλος καμία σειρά δεν είναι κανονικά

κατανεμημένη Χαρακτηριστικός είναι ο λεπτόκυρτος χαρακτήρας της σειράς

των αποδόσεων κάτι που είναι γνωστό και από την αντίστοιχη βιβλιογραφία

32 ΄Ελεγχος στασιμότητας

Προαπαιτούμενο βήμα για να προβούμε σε έλεγχο συνολοκλήρωσης μεταξύ των

χρονολογικών σειρών που μελετάμε είναι οι σειρές μας να είναι I(1) δηλαδή να

μην είναι στάσιμες στο επίπεδο αλλά να είναι στάσιμες στις πρώτες διαφορές

Γενικά η στασιμότητα μιας σειράς (η πιο σωστά της στοχαστικής διαδικασίας

που γέννησε την σειρά) δεν είναι δυνατό να επιβεβαιωθεί Αυτο που κάνουμε

στην πράξη χρησιμοποιώντας διάφορα στατιστικά τεστ είναι να απορρίψουμε

συγκεκειμένες μορφές μη στασιμότητας Στην συγκεκριμένη εργασία θα εφαρ-

μόσουμε έναν πολύ γνωστό έλεγχο που εμπίπτει στην κατηγορία των ελέγχων

μοναδιαίας ρίζας τον επαυξημένο έλεγχο των Dickey amp Fuller [21] Για λόγους

πληρότητας ο έλεγχος αυτός θα πραγματοποιηθεί τόσο στο επίπεδο όσο και

στις πρώτες διαφορές ΄Οπως προαναφέρθηκε και στην άρχη της ανάλυσης μας

η μελέτη μας αφορά δύο περιόδους την περίοδο 1998-2017 (Περίοδος Π1) και

τη περίοδο 1998-2007 (Περίοδος Π2)

68


321 ΄Ελεγχος ADF για Π1

΄Οπως ήδη αναφέραμε παραπάνω για τον έλεγχο στασιμότητας θα χρησιμοποι-

ήσουμε τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας ADF (βλ Παράγραφο 271) Αν οι τιμές

του t-statistic είναι μικρότερες από της κριτικές τιμές του ελέγχου ADF τότε

δεχόμαστε την μηδενική υπόθεση και καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η σει-

ρά έχει μοναδιαία ρίζα που συνεπάγεται ότι δεν είναι στάσιμη Εναλλακτικός

τρόπος για να γίνει ο έλεγχος είναι με την χρήση της p-value και συγκρίνοντας

κάθε φορά της τιμή της με το επιλεγμένο επίπεδο σημαντικότητας Παρακάτω

ακολουθούν οι πίνακες με τα αποτελέσματα του ελέγχου τόσο στην βάση όσο

και στις πρώτες διαφορές Σημειώνεται επίσης ότι ο έλεγχος έχει εφαρμοστε-

ί και δεύτερη φορά συμπεριλαμβανομένης της έκδηλης γραμμικής τάσης στις

σειρές μας

Πίνακας 38 ΄Ελεγχος μοναδιαίας ρίζας για κάθε δείκτη στο επίπεδο Π1

Χώρα Intercept Trend amp Intercept

ADF p-value ADF p-value

Ελλάδα -0186 0937 -2580 0289

Ιταλία -1583 0490 -2679 0245

Ισπανία -2696 0074 -2672 0248

Ποστογαλία -1376 0594 -2180 0499

Γαλλία -2531 0108 -2534 0311

Γερμανία -0968 0766 -2014 0592

Συγκρίνοντας τις τιμές του t-statistic (Πίνακας 38) με τις κριτικές τιμές

του ελέγχου (Πίνακας 21) παρατηρούμε ότι σε όλες τις περιπτώσεις των χω-

ρών οι τιμές του t-statistic είναι μεγαλύτερες από όλες τις κριτικές τιμές για

κάθε επίπεδο σημαντικότητας Επιπρόσθετα το p-value είναι μεγαλύτερο του

επιπέδου σημαντικότητας επομένως καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι σει-

ρές έχουν μοναδιαία ρίζα άρα δεν είναι στάσιμες Δεδομένου του ότι οι σειρές

μας δεν είναι στάσιμες στο επίπεδο προχωράμε σε έλεγχο στασιμότητας στις

πρώτες διαφορές (λογαριθμικές αποδόσεις)

Από τον έλεγχο ADF στις πρώτες διαφορές παρατηρούμε ότι οι τιμές του

t-statistic είναι μικρότερες από τις κριτικές τιμές του ελέγχου Ομοίως το ίδιο

ισχύει και για το p-value ΄Αρα δεχόμαστε την μηδενική υπόθεση και κατα-

λήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι σειρές είναι στάσιμες στις πρώτες διαφορές και

μάλιστα σε επίπεδο σημαντικότητας 1 Επομένως οι σειρές των δεικτών που

εξετάζουμε είναι Ι(1)


Θα προχωρήσουμε (για λόγους πληρότητας και αυτονομίας της έρευνας που

αφορά την υποπερίοδο) με τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας στο επίπεδο για κάθε

69


Πίνακας 39 ΄Ελεγχος μοναδιαίας ρίζας στις πρώτες διαφορές Π1 (Το συμ-

βολίζει απόρριψη της Ηο σε επίπεδο 10 σε επίπεδο 5 και σε επίπεδο

1)

Χώρα ADF p-value

Ελλάδα -31358 0000

Ιταλία -32109 0000

Ισπανία -34192 0000

Ποστογαλία 30461 0000

Γαλλία -34385 0000

Γερμανία -33093 0000

Πίνακας 310 Συγκεντρωντικά αποτελέσματα ελέγχου ADF για Π1

Χώρα Δείκτες

Ελλάδα athex Ι(1)

Ιταλία fmix Ι(1)

Ισπανία ibex Ι(1)

Ποστογαλία psi Ι(1)

Γαλλία cac Ι(1)

Γερμανία dax Ι(1)

μία χώρα ξεχωριστά Συγκρινοντας τις τιμές του t-statistic με τις κριτικές τι-

μές ρου ελέγχου (Πίνακας 21) παρατηρούμε ότι σε όλες τις περιπτώσεις των

χωρών οι τιμές του t-statistic είναι μεγαλύτερες από όλες τις κριτικές τιμές για





πρώτες διαφορές

Πίνακας 311 ΄Ελεγχος μοναδιαίας ρίζας για κάθε χώρα στο επίπεδο για Π2



Ελλάδα -1619 0471 -1576 0801

Ιταλία -1923 0321 -1923 0641

Ισπανία -0813 0814 -1082 0929

Ποστογαλία -0924 0780 -0762 0967

Γαλλία -1681 0440 -1648 0772

Γερμανία -0968 0766 -2014 0592

70


Πίνακας 312 ΄Ελεγχος μοναδιαίας ρίζας στις πρώτες διαφορές Π2 (Το

συμβολίζει απόρριψη της Ηο σε επίπεδο 10 σε επίπεδο 5 και σε

επίπεδο 1)


Ελλάδα -218388 0000

Ιταλία -210949 0000

Ισπανία -215830 0000

Ποστογαλία -194526 0000

Γαλλία -229436 0000

Γερμανία -219741 0000

Παρατηρούμε ότι οι τιμές του t-statistic είναι μικρότερες από όλες τις κρι-

τικές τιμές του ελέγχου ADF για κάθε επίπεδο σημαντικότητας Ομοίως το

ίδιο ισχύει και για το p-value ΄Αρα δεχόμαστε την μηδενική υπόθεση και κατα-


επίπεδο σημαντικότητας 1 Επομένως οι σειρές των δεικτών που εξετάζουμε

είναι Ι(1)

Πίνακας 313 Συγκεντρωντικά αποτελέσματα ελέγχου ADF Π1








Παρατήρηση 3 Εξετάζοντας τα χρονοδιαγράμματα των λογαριθμικών απο-

δόσεων των χρηματιστηριακών δεικτών που αποτελούν το δείγμα μας βλέπουμε

ότι εμφανίζεται το φαινόμενο της συγκέντρωσης μεταβλητότητας Δηλαδή το

φαινόμενο που αρχικά παρατήρησε ο Μανδελβροτ πως umlμεγάλες αλλαγές τε-

ίνουν να ακολουθούνται από μεγάλες αλλαγές και μικρές αλλαγές τείνουν να

ακολουθούνται από μικρές αλλαγέςlsquo Αυτό συνεπάγεται ότι μπορούμε να προ-

βλέψουμε αν οι αποδόσεις θα είναι μεγάλες ή μικρές σε ένταση δοθέντων των

προηγούμενων αποδόσεων Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι η ακολουθία μας

είναι υπο συνθήκη ετεροσκεδαστική καθώς σε κάθε χρονική στιγμή η δια-

κύμανση των αποδόσεων εξαρτάται από τις προηγούμενες αποδόσες Ωστόσο

μια χρονολογική σειρά μπορεί να εμφανίζει το παραπάνω φαινόμενο και να είναι

στάσιμη (βλ Fabozzi[27])

71


33 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης

Στην Παράγραφο 210 μιλήσαμε για την έννοια της συνολοκλήρωσης και πα-

ρουσιάσαμε έναν πολύ βασικό έλεγχο μέσα στο πλαίσιο αυτό τον έλεγχο του

Johansen [41] Στην παράγραφο αυτή βασιζόμενοι στα παραπάνω θα προχω-

ρήσουμε σε έλεγχο συνολοκλήρωσης μεταξύ των μεταβλητών που απαρτίζουν

το δείγμα μας Στην προσπάθεια αυτή θα ακολουθήσουμε τα ακόλουθα τεχνικά

βήματα

Β1 Εκτίμηση κατάλληλου αριθμού χρονικών υστερήσεων Το

πρώτο και ουσιαστικότερο βήμα είναι η εξειδίκευση ενός κατάλληλου υ-

ποδείγματος VAR Το κλειδί εδώ είναι να επιλέξουμε ένα υπόδειγμα στο

οποίο δεν θα εμφανίζεται αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα Το βήμα αυ-

τό είναι καθοριστικής σημασίας καθώς θα οδηγήσει στον αριθμό των

χρονικών υστερήσεων που θα λάβουμε υπόψιν κατά τη διεξαγωγή του

ελέγχου Johansen [41] Η διαδικασία έχει ως εξής Ξεκινάμε από έναν

αριθμό (έστω r0) lags που προτείνει το κριτήριο του Schwarz (βλ Πα-

ράγραφο 272)1Για το εκτιμόυμενο υπόδειγμα εξετάζουμε αν υπάρχει

αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα του υποδείγματος με την βοήθεια του ε-

λέγχου LMH0 Δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση μέχρι και lag h

H1 Υπάρχει αυτοσυσχέτιση

Αν στο επιλεγμένο υπόδειγμα VAR(r0) δεν εμφανίζεται αυτοσυσχέτι-

ση στα κατάλοιπα τότε ειλέγουμε r0 minus 1 χρονικές υστερήσεις για την

διεξαγωγή του ελέγχου συνολοκλήρωσης Διαφορετικά εκτιμούμε το

υπόδειγμα VAR(r0 + 1) και επαναλαμβάνουμε τον έλεγχο LM Η διαδι-

κασία σταματάει όταν δεν εμφανίζεται αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα του

επιλεγμένου υποδείγματος

Β2 Επιλογή του κατάλληλου μοντέλου με βάση την αρχή του

Pantula Για την διεξαγωγή του ελέγχου Johansen υπάρχουν δια-

θέσιμες 5 υποθέσεις (βλέπε παράγραφο 2101) Με βάση την αρχή του

Pantula [51] για την επιλογή του κατάλληλου μοντέλου προτείνεται να

ληφθούν υπόψιν μόνο τα μοντέλα 2-3-4 Αυτό λόγω του ότι τα υπόλοι-

πα δύο είναι μη ρεαλιστικά και εμφανίζονται στην πράξη σε εξαιρετικά

σπάνιες περιπτώσεις Η διαδικασία ακολουθείται ως εξής

α Κατάταξη των μοντέλων από το πιο αυστηρό στο λιγότερο αυστηρό

Η σειρά είναι 2rarr 3rarr 4

β Εκτίμηση του μοντέλου 2

1Προτιμούμε το κριτήριο αυτό καθώς το κριτήριο του Akaike έχει την τάση να προτείνει

υποδείγματα σε μεγάλο αριθμό παραμέτρων κάτι που δεν είναι επιθυμητό

72


γ Αν η μηδενική υπόθεση μπορεί να απορριφθεί τότε το μοντέλο αυτό

είναι το κατάλληλο Διαφορετικά προχωράμε στην εκτίμηση του

επόμενου μοντέλου Σταματάμε την πρώτη φορά που κάποια από

τις μηδενικές υποθέσεις δεν μπορεί να απορριφθεί

Παρατήρηση 4 Το β1 είναι ίσως το σημαντικότερο βήμα για την διεξα-

γωγή του ελέγχου συνολοκλήρωσης καθώς η αυτοσυσχέτιση των καταλοίπων

του διανυσματικού αυτοπαλίνδρομου υποδείγματος είναι ένα θέμα σημαντικό

Βέβαια στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί ότι αν σε κάποια περίπτωση τα

κατάλοιπα εμφανίζουν αυτοσυσχέτιση ακόμη και για έναν πολύ μεγάλο αριθμό

χρονικών υστερήσεων τότε ακολουθούμε την πρόταση της Juselius [43] και

σταματάμε στο lag εκείνο για το οποίο εμφανίζεται η μικρότερη αυτοσυσχέτι-

ση Αυτό γιατί είναι προτιμότερη μια μικρή αυτοσυσχέτιση παρά ένας πολύ

μεγάλος αριθμός χρονικών υστερήσεων (και κατ΄ επέκταση ένας πολύ μεγάλος

αριθμός παραμέτρων που πρέπει να εκτιμηθούν)

Το πλάνο που θα ακολουθήσουμε από εδώ και κάτω έχει ως εξής (α) θα

διεξάγουμε έλεγχο συνολοκλήρωσης ανα ζεύγη για τους χρηματιστηριακούς

δείκτες των PIGS (β) θα διεξάγουμε έλεγχο συνολοκλήρωσης ανα ζεύγη για

κάθε έναν από τους χρηματιστηριακούς δείκτες των PIGS με τους χρηματιστη-

ριακούς δείκτες της Γαλλίας και κατόπιν της Γερμανίας και (γ) θα διεξάγουμε

έλεγχο συνολοκλήρωσης από κοινού για όλους τους χρηματιστηριακούς δε-

ίκτες των PIGS Η διαδικασία αυτή θα γίνει και για τις δύο περιόδους που

έχουμε ορίσει στην έρευνά μας Αξίζει τέλος να σημειωθεί ότι επειδή ο έλεγ-

χος Johansen είναι ευαίσθητος ως προς τον αριθμό των επιλεγόμενων χρονικών

υστερήσεων σε κάθε μία περίπτωση θα εξατάσουμε την ανθεκτικότητα των

αποτελεσμάτων μας για ένα πλήθος χρονικών υστερήσεων

34 ΄Ελεγχος Johansen για Π1

Σε αυτό το σημείο θα εφαρμόσουμε τον έλεγχο Johansen για την Π1 Πιο

συγκεκριμένα θα εφαρμόσουμε τον έλεγχο (α) για τις PIGS μεταξύ τους ανα

ζεύγη (β) για τις PIGS από κοινού και (γ) για τις PIGS με την Γαλλία και

την Γερμανία

Παρατήρηση 5 Οπτικά γίνεται αντιληπτό ότι όλοι οι δείκτες να ακολουθο-

ύν μια κοινή πορεία η οποία όμως από το ξέσπασμα της χρηματοοικονομικής

κρίσης και έπειτα φαίνεται να αλλάζει ειδικά για την περίπτωση του ελληνικού

χρηματιστηριακού δείκτη Ο οπτικός έλεγχος όμως δεν είναι ο κατάλληλος

τρόπος για να εξατάσουμε αν δύο ή περισότερες χρονολογικές σειρές χαρα-

κτηρίζονται από σχέση συνολοκλήρωσης για το λόγο αυτό θα εφαρμόσουμε

στατιστικό έλεγχο (Johansen ) (βλ Juselius [43] )

73


Σχήμα 313 Κοινό χρονοδιάγραμμα χωρών (Π1)

341 Η περίπτωση της Ελλάδας με την Ιταλία

Στην περίπτωση της Ελλάδας με την Ιταλία το κριτήριο του SC προτείνει

VAR(2) Επομένως ξεκινάμε από 2 lags και εφαρμόζουμε ελέγχους αυτοσυ-

σχέτισης των καταλοίπων Για VAR(4) δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση στα κα-

τάλοιπά μας Αρα για τον έλεγχο Johansen θα χρησιμοποήσουμε 4-1=3 lagsΞεκινάμε με την εκτίμηση του πρώτου μοντέλου (μοντέλο 2) και παίρνουμε

τα αποτελέσματα του Πίνακα 314 Στις παρενθέσεις απεικονίζονται οι κριτι-

κές τιμές με τις οποίες γίνεται ο έλεγχος και το m δηλώνει σε ποιο μοντέλο

αναφερόμαστε

Πίνακας 314 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Ελλάδα και την Ιταλία στο

5 (Π1)

m Trace Max Eig

None At Most 1 None At Most 1

2 7085 (20261) 0715(9164) 6369(15892) 0715(9164)

3 6139 (15494) 0027(3841) 6112(14264) 0027(3841)

4 16801(25872) 6108(12517) 10693(19387) 6108(12517)

Παρατηρούμε ότι η μηδενική υπόθεση Ho r = 0 (όπου r είναι το πλήθος

των σχέσεων συνολοκλήρωσης) γίνεται αποδεκτή και με τα δύο στατιστικά

καθώς οι τιμές των στατιστικών σε κάθε περίπτωση είναι όλες μικρότερες από

τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Επομένως σύμφωνα με την αρχή του Pantula ο

έλεγχος τερματίζεται εδώ ΄Ετσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει

σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των δεικτών Ελλάδας και Ιταλίας

Λόγω του ότι ο έλεγχος Johansen είναι ευαίσθητος ως προς των αριθμό

των lags θα επαναλάβουμε τον έλεγχο για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1

74


μέχρι και 10 Από το αποτέλεσμα του Πίνακα 315 διαπιστώνεται ότι δεν υπάρχει

συνολοκλήρωση μεταξύ των δεικτών Ελλάδας και Ιταλίας στο διάστημα 1998-

2017 για επιπεδο σημαντικότητας 5 αλλά ούτε και στο 10

Πίνακας 315 ΄Ελεγχος Johansen 6 σε επίπεδο 5710 Η περίπτωση της

Ελλάδας με την Ιταλία (Π1) (COI=Cointegration NCOI=No Cointegration)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI2 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI3 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI4 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI5 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI6 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI7 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI8 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI9 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI10 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI

342 Η περίπτωση της Ελλάδας με την Ισπανία

Στην περίπτωση της Ελλάδας με την Ισπανία το κριτήριο του SC προτείνει

VAR(2) άρα θα ξεκινήσουμε από 2 lags και θα εφαρμόζουμε ελέγχους αυ-

τοσυσχέτισης των καταλοίπων Σύμφωνα με την διαδικασία που περιγράψαμε

επιλέγουμε αριθμό χρονικών υστερήσεων ίσο με 4 για τον έλεγχο Johansen

Πίνακας 316 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Ελλάδα και την Ισπανία στο

5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9806 (20261) 1893(9164) 7913(15891) 1893(9164)

3 7886(15494) 0048(3841) 7838(14264) 0048(3841)

4 22935(25872) 7830(12517) 15105(19387) 7830(12517)

Παρατηρούμε ότι η μηδενική υπόθεση γίνεται αποδεκτή και με τα δύο στατι-

στικά καθώς οι τιμές των στατιστικών σε κάθε περίπτωση είναι όλες μικρότε-

ρες από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Σύμφωνα με την αρχή του Pantula ο

έλεγχος τερματίζεται εδώ Επομένως καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν

υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ Ελλάδας και Ισπανίας ΄Οπως και στην

75


περίπτωση της Ελλάδας με την Ιταλία έτσι και εδώ θα επαναλάβουμε τον έλεγ-

χο για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 10 Από τα αποτελέσματα

του Πίνακα 317 βλέπουμε ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5 δεν υπάρχει η

εμφάνιση συνολοκλήρωσης μεταξύ των δεικτών ενώ εμφανίζεται μία ασθενής

ένδειξη συνολοκλήρωσης με βάση το μοντέλο 4


Ελλάδας με την Ισπανία (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegra-tion)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 NCOI2 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 NCOI3 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 NCOI4 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI5 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI6 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 NCOI7 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-108 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-109 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-1010 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 NCOI

343 Η περίπτωση της Ελλάδας με την Πορτογαλία

Εδώ το κριτήριο του SC προτείνει VAR(2) Σε αυτή την περίπτωση ο έλεγχος

Johansen θα εκτελεστεί για 2 lags τα αποτελέσματα του οποίου φαίνονται στον

παρακάτω πίνακα

Πίνακας 318 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Ελλάδα και την Πορτογαλία

στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9510(20261) 0737(9164) 8773(15892) 0737(9164)

3 8876(15494) 0108(3841) 8767(14264) 0108(3841)

4 19997(25872) 5690(12517) 14306(19387) 5690(12517)

Και σε αυτή την περίπτωση παρατηρούμε ότι η μηδενική υπόθεση γίνεται

αποδεκτή και με τα δύο στατιστικά καθώς οι τιμές των στατιστικών σε κάθε

περίπτωση είναι όλες μικρότερες από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές άρα ο έλεγ-

χος τερματίζεται εδώ ΄Ετσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει

76


σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ Ελλάδας και Πορτογαλίας Θα επαναλάβουμε

τον έλεγχο για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 10 Από τα α-

ποτέλεσματα του Πίνακα 319 για επίπεδο σημαντικότητας 5 δεν υπάρχει η

εμφάνιση συνολοκλήρωσης μεταξύ των δεικτών Αντιθέτως φαίνεται να υπάρχει

μια ασθενής σχέση συνολοκλήρωσης για επίπεδο σημαντικότητας 10 με βάση

το μοντέλο 3 και 4

Πίνακας 319 ΄Ελεγχος Johansen 6 σε επίπεδο 5710 Η περίπτωση

της Ελλάδας με την Πορτογαλία (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=NoCointegration)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI2 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI3 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI4 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI5 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-106 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-107 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-108 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-109 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-1010 NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-10 COI-10

344 Η περίπτωση της Ιταλίας με την Ισπανία

Εκτελώντας την ίδια διαδικασία με πριν καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το

κριτήριο του SC προτείνει VAR(1) και για lag 8 δεν έχουμε αυτοσυσχέτιση

στα κατάλοιπα ΄Αρα ο έλεγχος Johansen θα πραγματοποιηθεί για 8-1=7 lag

Πίνακας 320 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Ιταλία και την Ισπανία στο

5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7656 (20261) 1405(9164) 6250(15892) 1405(9164)

3 6938(15494) 0706(3841) 6232(14264) 0706(3841)

4 10193(25872) 3816(12517) 6376(19387) 3816(12517)

Γίνεται φανερό ότι και στην περίπτωση της Ιταλίας με την Ισπανία οι τιμές

των στατιστικών σε κάθε περίπτωση είναι όλες μικρότερες από τις αντίστοιχες

κριτικές τιμές κάτι που δηλώνει την αποδοχή της μηδενικής υπόθεσης περί μη

77


ύπαρξη συνολοκλήρωσης Ο έλεγχος τερματίζεται εδώ και έτσι καταλήγουμε

στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ Ιταλίας και

Ισπανίας Από τα αποτέλεσματα του Πίνακα 321 τα οποία είναι η επάνάληψη

του ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 10 διαπιστώνεται

ότι δεν υπάρχει συνολοκήρωση μεταξύ των δεικτών σε κανένα επίπεδο σημα-

ντικότητας


της Ιταλίας με την Ισπανία (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointe-gration)

Lags M2 M3 M4


345 Η περίπτωση της Ιταλίας με την Πορτογαλία

Στην περίπτωση της Ιταλίας με την Πορτογαλία το κριτήριο του SC προτείνει

VAR(1) Από τον έλεγχο αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων οδηγούμαστε στο

συμπέρασμα ότι δεν παρουσιάζεται αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπά μας για lag 4

΄Ετσι προχωράμε σε έλεγχο Johansen για 4-1=3 lag Από τα αποτελέσματα

Πίνακας 322 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Ιταλία και την Πορτογαλία

στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7577(20261) 2797(9164) 4780(15892) 2797(9164)

3 6943(15494) 2542(3841) 4400(14264) 2542(3841)

4 11346(25872) 4052(12517) 7293(19387) 4052(12517)

του ελέγχου γίνεται φανερό ότι ότι δεν υπάρχει συνολοκλήρωση στο δείγμα

μας διότιοι τιμές των στατιστικών σε κάθε περίπτωση είναι όλες μικρότερες από

78


τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Στον Πίνακα 323 στον οποίο απεικονίζονται τα

αποτελέσμτα της επανάληψης του ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων

από 1 μέχρι και 10 επιβεβαιώνεται η μη ύπαρξη σημαντικότητας για όλα τα

επίπεδα σημαντικότητας στο διάστημα 1998-2017


Ιταλίας με την Πορτογαλία (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointe-gration)

Lags M2 M3 M4


346 Η περίπτωση της Ισπανίας με την Πορτογαλία

Από το χρονοαδιάγραμμα των δύο χρηματιστηριακών δεικτών φαίνεται ότι οι

δύο δείκτες κινούνται παράλληλα κάτι το οποίο μας προϊδεάζει για την ύπαρξη

συνολοκλήρωσης μεταξύ τους Στην περίπτωση της Ισπανίας με την Πορτογα-

λία το κριτήριο του SC προτείνει VAR(1) Σύμφωνα με όσα έχουμε αναφέρει

καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι για lag 2 έχουμε μη αυτοσυσχέτιση στα κα-

τάλοιπά μας επομένως θα προχωρήσουμε σε έλεγχο Johansen για 2-1=1 lag

Πίνακας 324 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Ισπανία και την Πορτογαλία

στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7577(20261) 2797(9164) 4780(15892) 2797(9164)

3 6943(15494) 2542(3841) 4400(14264) 2542(3841)

4 11346(25872) 4052(12517) 7293(19387) 4052(12517)

Μέχρι τώρα δεν είχαμε σε καμία από τις προηγούμενες περιπτώσεις συ-

79


νολοκλήρωση στο δείγμα μας και σε αυτή την περίπτωση παρατηρούμε ότι η

μηδενική υπόθεση γίνεται αποδεκτή δηλαδή η υπόθεση περί μη ύπαρξης συ-

νολοκλήρωσης στο δείγμα μας Συνεχίζοντας σε επανάληψη του ελέγχου για

αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 10 τα αποτελέσματα του οποίου

φαίνονται στον Πίνακα 325 διαπιστώνεται ότι εμφανίζεται μια ασθενής σχέση

συνολοκλήρωσης για επίπεδο σημαντικότητας 10 με βάση το μοντέλο 4


της Ισπανίας με την Πορτογαλία (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=NoCointegration)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-102 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-103 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-104 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-105 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-106 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-107 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI8 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI9 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI COI-1010 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI

347 ΄Ελεγχος από κοινού

Από το Σχήμα 313 βλέπουμε την πορεία των χρηματιστηριακών δεικτών όλων

των PIGS συνολικά για την περίδο 1998-2017 Από το χρονοδιάγραμμα παρα-

τηρούμε ότι κατά κύριο λόγο οι χρηματιστηριακοί δείκτες των χωρών φαίνεται

να παρουσιάζουν κοινή πορεία επομένως θα περιμέναμε και την εμφάνιση συ-

νολοκλήρωσης μεταξύ αυτών Σύμφωνα με τα όσα έχουμε δει μέχρι τώρα καμία

χώρα δεν εμφανίζει συνολοκλήρωση με κάποια άλλη Παρόλα αυτά όμως για

την εγκυρότητα των αποτελεσμάτων μας θα προχωρήσουμε και σε εφαρμογή

του ελέγχου Johansen συνολικά Στην περίπτωση της μελέτης όλων των PIGSσυνολικά το κριτήριο του SC προτείνει VAR(2) Επομένως ξεκινάμε από 2 lagκαι εφαρμόζουμε ελέγχους αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων Για lag 2 παρου-

σιάζεται η μικρότερη αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα επομένως θα δεχτούμε μη

αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα και θα εφαρμόσουμε έλεγχο Johansen για lag2-1=1

Βλεπουμε ότι η μηδενική υπόθεσηHo r = 0 (όπου r είναι η σχέση συνολο-

κλήρωσης) γίνεται αποδεκτή και με τα δύο στατιστικά καθώς οι εκτιμούμενες

τιμές είναι όλες μικρότερες από τις κριτικές τιμές του ελέγχου Επομένως σύμ-

φωνα με την αρχή του Pantula ο έλεγχος τερματίζεται εδώ ΄Ετσι καταλήγουμε

80


Πίνακας 326 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης Κοινή παρουσίαση (Π1)(Πίνακας

1)

Trace

m 2 3 4

None 38696(54079) 35001(47856) 55848(63876)

At Most 1 16134(35192) 12462(29797) 29970(42915)

At Most 2 8122(20261) 4502(15494) 10856(25872)

At Most 3 2264(9164) 0701(3841) 3800(12517)

Πίνακας 327 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης Κοινή παρουσίαση (Π1) (Πίνακας

2)

Max Eig

m 2 3 4

None 22562(28588) 22538(27584) 25878(32118)

At Most 1 8012(22299) 7960(21131) 19114(25823)

At Most 2 5857(15892) 3800(14264) 7055(19387)

At Most 3 2264(9164) 0701(3841) 3800(12517)

στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των χωρών

Προχωράμε σε επανάληψη του ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων από

1 μέχρι και 10 Από τα αποτέλεσματα του Πίνακα 328 διαπιστώνεται ότι δεν

υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ των δεικτών για επίπεδο σημαντικότητας 5

Σε πιο χαλαρό επίπεδο σημαντικότητας 7 επίσης παρά μόνο σε επίπεδο σημα-

ντικότητας 10 φαίνεται να εμφανίζεται μια ασθενής σχέση συνολοκλήρωσης

35 ΄Ελεγχος PIGS με την Γαλλία για Π1

Σε αυτή την ενότητα θα εξετάσουμε το κατά πόσο ο δείκτης cac επηρεάζει την

πορεία των υπόλοιπων χρηματιστηριακών δεικτών Ελλάδας Ιταλίας Ισπανίας

amp Πορτογαλίας

351 Η περίπτωση της Γαλλίας με την Ελλάδα

Από το χρονοδιάγραμμα 313 βλέπουμε ότι από το 2008 και μετά γίνεται φανερή

η απότομη πτώση του δείκτη athex σε σχέση με την ομαλή πορεία και ανοδική

κίνηση του δείκτη cac Στην περίπτωση της Γαλλίας με την Ελλάδα το κριτήριο

του SC προτείνει VAR(2) Θα προχωρήσουμε σε έλεγχο Johansen για 2-1=1

lagΗ μηδενική υπόθεση για μη συνολοκλήρωση στο δείγμα μας γίνεται αποδε-

κτή καθώς οι τιμές των στατιστικών σε κάθε περίπτωση είναι όλες μικρότερες

81


Πίνακας 328 ΄Ελεγχος Johansen 6 σε επίπεδο 5710 Κοινή παρουσία-

ση (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegration)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI2 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI3 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI4 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI5 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI6 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI7 NCOI NCOI NCOI COI-10 NCOI NCOI8 NCOI COI-10 NCOI COI-10 COI-10 NCOI9 NCOI COI-10 NCOI COI-10 COI-10 COI-1010 NCOI COI-10 NCOI COI-10 COI-10 NCOI

Πίνακας 329 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Γαλλία και την Ελλάδα στο

5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9665(20261) 2514(9164) 7151(15892) 2514(9164)

3 6864(15494) 0167(3841) 6697(14264) 0167(3841)

4 1492(25872) 4385(12517) 10536(19387) 4385(12517)

82


από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Δεδομένου του ότι η μη συνολοκλήρωση

επιβεβαιώθηκε από το πρώτο κι όλας μοντέλο ο έλεγχος τερματίζεται εδώ

΄Ετσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης

μεταξύ Γαλλίας και Ελλάδας Το παραπάνω συμπέρασμα επιβεβαιώνεται και

από την επανάληψη του ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι

και 10 Από τα αποτελέσματα του Πίνακα 330 γίνεται φανερό ότι ακόμα και

αν χαλαρώσουμε το επίπεδο σημαντικότητας του ελέγχου μας στο 7 και στο

10 δεν εμφανίζεται συνολοκλήρωση


Γαλλίας με την Ελλάδας (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegra-tion)

Lags M2 M3 M4


352 Η περίπτωση της Γαλλίας με την Ιταλία

Στην περίπτωση της Γαλλίας με την Ιταλία το κριτήριο του SC προτείνει VAR(2)Συνεχίζουμε με έλεγχο Johansen για 7 lag

Πίνακας 331 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Γαλλία και την Ιταλία στο

5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 10191(20261) 3840(9164) 6350(15892) 3840(9164)

3 5641(15494) 0318(3841) 5322(14264) 0318(3841)

4 9996(25872) 3548(12517) 6448(19387) 3548(12517)

Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του ελέγχου Johansen η υπόθεση για ύπαρξη

συνολοκλήρωσης στο δείγμα μας δεδομένου του ότι οι τιμές των στατιστικών

83


σε κάθε περίπτωση είναι όλες μικρότερες από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές

απορρίπτεται Από την στιγμή που η καταλήγουμε σε μη συνολοκλήρωση από

το πρώτο μοντέλο σύμφωνα με την αρχή του Pantula ο έλεγχος τερματίζεται

εδώ Στον Πίνακα 332 βλέπουμε τα αποτελέσματα της επανάληψης του ελέγχου

για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 10 Διαπιστώνουμε ότι δεν

υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των δεικτών Γαλλίας και Ιταλίας στο

διάστημα 1998-2017 όχι μόνο σε επίπεδο σημαντικότητας 5 αλλά και σε πιο

χαλαρό επίπεδο σημαντικότητας 7 amp 10


της Γαλλίας με την Ιταλία (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointe-gration))

Lags M2 M3 M4


353 Η περίπτωση της Γαλλίας με την Ισπανία

Στην περίπτωση της Γαλλίας με την Ισπανία το κριτήριο του SC προτείνει

VAR(1) Προχωράμε σε έλεγχο Johansen για 4 lag

Πίνακας 333 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Γαλλία και την Ισπανία στο

5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11309(20261) 3122(9164) 8187(15892) 3122(9164)

3 10618(15494) 2431(3841) 8187(14264) 2431(3841)

4 10648(25872) 2458(12517) 8190(19387) 2458(12517)

Από τα αποτελέσματα του ελέγχου Johansen καταλήγουμε στο συμπέρασμα

ότι οι σειρές μας δεν συνολοκληρώνονται Από τα αποτελέσματα του πίνακα

84


334 βλέπουμε ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5 δεν έχουμε ύπαρξη συνο-

λοκλήρωσης ενώ εμφανίζεται μία ασθενής συνολοκλήρωση για τα μοντέλα 23

και 4 σε επίπεδο σημαντικότητας 7


Γαλλίας με την Ισπανία (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegra-tion))

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 COI-7 COI-7 COI-7 COI-7 COI-7 COI-72 NCOI COI-7 NCOI NCOI NCOI NCOI3 NCOI COI-7 NCOI NCOI NCOI NCOI4 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI5 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI6 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI7 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI8 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI9 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI10 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI

354 Η περίπτωση της Γαλλίας με την Πορτογαλία

Στην περίπτωση της Γαλλίας με την Ποστογαλία το κριτήριο του SC προτείνει

VAR(1) και καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι για lag 3 δεν εμφανιζεται αυ-

τοσυσχέτιση στα κατάλοιπα άρα συνεχίζουμε σε έλεγχο Johansen για 3-1=2

lag

Πίνακας 335 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Γαλλία και την Πορτογαλία

στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11056(20261) 4366(9164) 6690(15892) 4366(9164)

3 7614(15494) 1338(3841) 6276(14264) 1338(3841)

4 9825(25872) 3252(12517) 6573(19387) 3252(12517)

Γίνεται φανερό από τα αποτελέσματα του ελέγχου Johansen ότι δεν υπάρχει

συνοκλήρωση για κανένα επίπεδο σημαντικότητας στο δείγμα μας

85



της Γαλλίας με την Πορτογαλία ( COI=Cointegration NCOI=No Cointe-gration))

Lags M2 M3 M4


36 ΄Ελεγχος PIGS με την Γερμανία για (Π1)

΄Οπως έγινε έλεγχος του χρηματιστηριακού δείκτη της Γαλλίας με τις χώρες της

Ελλάδας Ιταλίας Ισπανίας και Πορτογαλίας έτσι θα προχωρήσουμε αντίστοιχα

και σε έλεγχο του dax της Γερμανίας με αυτές

361 Η περίπτωση της Γερμανίας με την Ελλάδα

Οι χρηματιστηριακοί δείκτες Γερμανίας Ελλάδας από το 2008 και έπειτα ακο-

λουθούν μια άκρως αντίθετη πορεία καθώς ο δείκτης της Γερμανίας δείχνει μία

ανοδική μικρή και σταθερή πορεία σε αντίθεση με τον δείκτη της Ελλάδας ο

οποίος πέφτει σε ύφεση Το κριτήριο του SC προτείνει VAR(2)Προχωράμε σε

έλεγχο Johansen για 2 lags

Πίνακας 337 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Γερμανία και την Ελλάδα στο

5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 12028(202618) 5079(9164) 6948(15892) 5079(9164)

3 7627(15494) 0845(3841) 6781(14264) 0845(3841)

4 17409(25872) 4815(12517) 12594(19387) 4815(12517)

Μεταξύ Γερμανίας και Ελλάδας γίνεται φανερό ότι δεν υπάρχει σχέση συνο-

λοκλήρωσης αφού η μηδενική υπόθεση περί μη συνολοκλήρωσης γίνεται αποδε-

86


κτή Προχωράμε σε επανάληψη του ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων

από 1 μέχρι και 10 Από τα αποτέλεσματα του Πίνακα 338 επιβεβαιώνεται ότι

δεν υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ των δεικτών Γερμανίας και Ελλάδας στο

διάστημα 1998-2017 σε κανένα επίπεδο σημαντικότητας


Γερμανίας με την Ελλάδα (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegra-tion)

Lags M2 M3 M4


362 Η περίπτωση της Γερμανίας με την Ιταλία

Στην περίπτωση της Γερμανίας με την Ιταλία το κριτήριο του SC προτείνει

VAR(1)Σε αυτή την περίπτωση και σύμφωνα με την διαδικασία που ακολου-

θούμε υλοποιούμε έλεγχο Johansen για 2 lag Από τα αποτελέσματα των

πινάκων 339 και 340 καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει συνλο-

κλήρωση μεταξύ των χρηματιστηριακών δεικτών Γερμανίας και Ιταλίας για την

Π1 σε κανένα επίπεδο σημαντικότητας

Πίνακας 339 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Γερμανία και την Ιταλία στο

5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 1084(20261) 4435(9164) 6413(15892) 4435(9164)

3 5763(15494) 0218(3841) 5544(14264) 0218(3841)

4 13642(25872) 4743(12517) 8898(19387) 4743(12517)

Στην περίπτωση των χρηματιστηριακών δεικτών Γερμανίας και Ισπανίας το

κριτήριο του SC προτείνει VAR(1) Επομένως ξεκινάμε από 1 lags και εφαρ-

87



Γερμανίας με την Ιταλία (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegra-tion)

Lags M2 M3 M4


μόζουμε ελέγχους αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων Δεν εμφανίζεται αυτοσυ-

σχέτιση στα κατάλοιπα για lag 7 άρα ο έλεγχος Johansen θα πραγματοποιηθεί

για 7-1=6 lag

Πίνακας 341 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Γερμανία και την Ισπανία στο

5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 12273(20261) 1824(9164) 10448(15892) 1824(9164)

3 10117(15494) 0002(3841) 10114(14264) 0002(3841)

4 13999(25872) 3862(12517) 10136(19387) 3862(12517)

Παρατηρούμε ότι η μηδενική υπόθεση Ho r=0 (όπου r είναι η σχέση συ-

νολοκλήρωσης) και σε αυτή την περίπτωση γίνεται αποδεκτή και με τα δύο

στατιστικά καθώς οι τιμές των στατιστικών σε κάθε περίπτωση είναι όλες μι-

κρότερες από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Επομένως σύμφωνα με την αρχή

του Pantula ο έλεγχος τερματίζεται εδώ Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι

δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ Γερμανίας και Ισπανίας Προχω-

ράμε στον έλεγχο όλων των μοντέλων μαζί για lags από 1 έως 10 Από τα

αποτέλεσματα του Πίνακα 342 διαπιστώνεται ότι για επίπεδο 5 δεν υπάρ-

χει συνολοκλήρωση μεταξύ των δεικτών Γερμανίας και Ισπανίας στο διάστημα

1998-2017 καθώς επίσης το ίδιο ισχύει και για τα επίπεδα σημαντικότητας 7

και 10

88



Γερμανίας με την Ισπανία (Π1) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegra-tion)

Lags M2 M3 M4


363 Η περίπτωση της Γερμανίας με την Πορτογαλία

Σε αυτή την περίπτωση το κριτήριο του SC προτείνει VAR(1) Το δείγμα μας

δεν παρουσιάζει αυτοσυσχέτιση για lag 4 επομένως ο έλεγχος Johansen θα

υλοποιηθεί για 4-1=3 lag

Πίνακας 343 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Γερμανία και την Πορτογαλία

στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11731(20261) 3928(9164) 7802(15892) 3928(9164)

3 6068(15494) 0027(3841) 6041(14264) 0027(3841)

4 9959(25872) 3328(12517) 6630(19387) 3328(12517)

Η μηδενική υπόθεση μη ύπαρξη συνολοκλήρωσης γίνεται αποδεκτή και με

τα δύο στατιστικά καθώς οι τιμές των στατιστικών σε κάθε περίπτωση είναι

όλες μικρότερες από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Σύμφωνα με την αρχή

του Pantula ο έλεγχος τερματίζεται εδώ δεδομένου του ότι καταλήξαμε σε

μη συνολοκλήρωση στο πρώτο μοντέλο ΄Ετσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα

ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ Γερμανίας και Πορτογαλίας

Προχωράμε σε έλεγχο με όλα τα μοντέλα μαζί για lags από 1 έως 10 Από

τα αποτέλεσματα του Πίνακα 345 διαπιστώνεται ότι δεν υπάρχει όντως συ-

νολοκλήρωση μεταξύ των δεικτών Γερμανίας και Πορτογαλίας στο διάστημα

1998-2017

89



της Γερμανίας με την Πορτογαλία (Π1) (COI=Cointegration NCOI=NoCointegration)

Lags M2 M3 M4


Παρατήρηση 6 Στην πρώτη περίοδο και για επίπεδο σημαντικότητας 5εφαρμόζοντας έλεγχο Johansen τα αποτελέσματα έδειξαν ότι κατά βάση δεν

εμφανίζεται σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρηματιστηριακών δεικτών

Εφόσον όμως χαλαρώσουμε λίγο το επίπεδο σημαντικότητας του ελέγχου Jo-hansen σε 7 και 10 εμφανίζεται μια πολύ ασθενής σχέση συνολοκλήρω-

σης μεταξύ των (α) Ισπανίας-Πορτογαλλίας (στο 10) Γαλλίας-Ισπανίας (στο

7) και Ισπανίας και Γερμανίας (στο 7)

37 ΄Ελεγχος Johansen για (Π2)

Μέχρι τώρα ελέγξαμε την σχέση συνολοκλήρωσης των χρηματιστηριακών δει-

κτών για την πρώτη περιόδο της μελέτης μας 1998 έως και 2017 Σε αυτή την

περίοδο περιλαμβάνεται και η συμπεριφορά τους πριν το ξέσπασμα της οικονο-

μικής κρίσης δηλαδή μέχρι το 2007 αλλά και μετά το ξέσπασμα δηλαδή από

2007 μέχρι και το 2017 Σε αυτή την ενότητα θα ασχολήθουμε με την συ-

μπεριφορά των χρηματιστηριακών δεικτών πριν το ξέσπασμα της οικονομικής

κρίσης δηλαδή από το 1998 έως και το 2007 και θα εργαστούμε ακριβώς με τον

ίδιο τρόπο που εργαστήκαμε μέχρι τώρα Παρακάτω δίνεται το συγκεντρωτικό

χρονοδιάγραμμα των χωρών στην περίοδο

Παρατήρηση 7 Σε αντίθεση με την πρώτη περίοδο (Π1) στην δεύτερη

περίοδο (Π2) εξετάζοντας τα χρονοδιαγραμμάτα των χρηματιστηριακών δεικτών

γίνεται αντιληπτό ότι όλοι οι δείκτες φαίνεται να ακολουθούν μια κοινή πορεία

90




Στην περίπτωση της Ελλάδας με την Ιταλία για την δεύτερη περίοδο το κριτήριο

του SC προτείνει VAR(2) Εφαρμόζουμε έλεγχο Johansen για 3 lags Από την

εκτίμηση του δείγματος παίρνουμε τον παρακάτω πίνακα 345 Στις παρενθέσεις

απεικονίζονται οι κριτικές τιμές με τις οποίες γίνεται ο έλεγχος και όπου mαπεικονίζεται το μοντέλο που χρησιμοποιούμε σε κάθε περίπτωση


5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 15112(20261) 5595(9164) 9517(15892) 5595(9164)

3 13478(15494) 3965(3841) 9512(14264) 3965(3841)

4 14498(25872) 4001(12517) 10496(19387) 4001(12517)

Ξεκινώντας από το μοντέλο 2 βλέπουμε ότι η μηδενική υπόθεση γίνεται α-

ποδεκτή και με τα δύο στατιστικά καθώς οι τιμές των στατιστικών σε κάθε

περίπτωση είναι όλες μικρότερες από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Επομένως

σύμφωνα με την αρχή του Pantula ο έλεγχος τερματίζεται εδώ ΄Ετσι κα-

ταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ

Ελλάδας και Ιταλίας Από τα αποτελέσματα του της επανάληψης του ελέγχου

για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 10 τα οποία δίνονται στον

Πίνακα 346 διαπιστώνεται ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5 και 7 εμφα-

νίζεται ένα ίχνος συνολοκλήρωσης με βάση το μοντέλο 4 καθώς επίσης και μια

ασθενής σχέση συνολοκλήρωσης με βάση το μοντέλο 3 σε επίπεδο σημαντι-

κότητας 10

91




Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI NCOI COI-10 NCOI NCOI NCOI2 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI3 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI4 NCOI NCOI COI-10 NCOI NCOI NCOI5 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI6 NCOI NCOI COI-10 NCOI COI-7 NCOI7 NCOI NCOI COI-10 NCOI NCOI NCOI8 NCOI NCOI COI-10 NCOI COI-5 NCOI


Στην περίπτωση της Ελλάδας με την Ισπανία για την δεύτερη περίοδο το κρι-

τήριο του SC προτείνει VAR(5) Εφαρμόζουμε έλεγχο Johansen για 4 lagsΑπό την εκτίμηση του δείγματος παίρνουμε τον παρακάτω πίνακα 347 Η

Πίνακας 347 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Ελλάδα και την Ισπανίας στο

5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 13876(20261) 1458(9164) 12418(15892) 1458(9164)

3 12536(15494) 0846(3841) 11689(14264) 0846(3841)

4 22433(25872) 1805(12517) 20628(19387) 1805(12517)

μηδενική υπόθεση γίνεται αποδεκτή και με τα δύο στατιστικά καθώς οι τιμές


κριτικές τιμές Ο έλεγχος τερματίζεται εδώ ΄Ετσι καταλήγουμε στο συμπέρα-

σμα ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ Ελλάδας και Ισπανίας

Παρακάτω έχουμε τα αποτελέσματα της επανάληψης του ελέγχου για αριθμό

χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 8 Από το αποτέλεσμα του Πίνακα

348 φαίνεται ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5 εμφανίζεται συνολοκλήρωση

μεταξύ των δεικτών όπως επίσης και για 7 αλλά και 10


Στην περίπτωση της Ελλάδας με την Πορτογαλία για την δεύτερη περίοδο το

κριτήριο του SC προτείνει VAR(2) Ο έλεγχος Johansen θα πραγματοποιηθεί

92



Ελλάδας με την Ισπανίας (Π2) (COI=Cointegration NCOI=No Cointegra-tion)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 COI-5 COI-5 COI-10 COI-5 COI-5 COI-52 COI-5 COI-5 COI-10 COI-10 COI-7 COI-73 COI-5 COI-5 COI-10 COI-10 COI-7 COI-74 COI-7 COI-7 NCOI NCOI NCOI COI-105 COI-5 COI-7 NCOI NCOI NCOI COI-106 COI-5 COI-5 COI-10 COI-10 COI-7 COI-77 COI-5 COI-5 COI-10 COI-7 COI-7 COI-58 COI-5 COI-5 COI-10 COI-7 COI-7 COI-5

για 2 lags

Πίνακας 349 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Ελλάδα και την Πορτογαλίας

στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 15860(20261) 1170(9164) 14689(15892) 1170(9164)

3 14140(15494) 0959(3841) 13180(14264) 0959(3841)

4 15504(25872) 2019(12517) 13484(19387) 2019(12517)

Η μηδενική υπόθεση Ho r=0 γίνεται αποδεκτή και με τα δύο στατιστικά


τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Επομένως ο έλεγχος τερματίζεται εδώ ΄Ετσι

καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ

Ελλάδας και Πορτογαλίας

Στον Πίνακα 350 βλέπουμε τα αποτελέσματα της επανάληψης του ελέγχου

για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 8 Από το αποτέλεσμα του

Πίνακα 348 φαίνεται ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5 εμφανίζεται συνολο-

κλήρωση μεταξύ των δεικτών όπως επίσης και για 7 αλλά και 10 Πιο

συγκεκριμένα με βάση το μοντέλο 2 εμφανίζεται σχέση συνολοκλήρωσης μόνο

στο 5 με βάση το μοντέλο 3 εμφανίζει σχέση συνολοκλήτωσης τόσο στο

επίπεδο 5 όσο και για 7 και 10 με την εμφάνιση του 7 να είναι μόνο σε

μία χρονική υστέρηση Τέλος με βάση το μοντέλο 4 εμφανίζει σχέση συνολο-

κλήρωσης για επίπεδο 5 και 7 αλλά όχι σε όλο το εύρος των χρονικών του

υστερήσεων όπως στα προηγούμενα μοντέλα

93



Ελλάδας με την Πορτογαλίας (Π2) (COI=Cointegration NCOI=No Cointe-gration)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 COI-5 COI-5 COI-10 COI-10 NCOI NCOI2 COI-7 COI-7 COI-10 COI-7 NCOI COI-73 COI-5 COI-5 COI-10 COI-5 COI-5 COI-54 COI-5 COI-5 COI-10 COI-5 COI-5 COI-55 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 NCOI NCOI6 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-57 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-58 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5


Στο Σχήμα 314 βλέπουμε το χρονοδιάγραμμα των δεικτών Ιταλίας και Ισπανίας

για την Ιταλία με την Ισπανία στην δεύτερη περίοδο το κριτήριο του SC προτείνει


Πίνακας 351 ΄Ελεγχος συνολοκλήρωσης για την Ιταλίας και την Ισπανίας στο

5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 8527(20261) 0600(9164) 7926(15892) 0600(9164)

3 7477(15494) 0123(3841) 7353(14264) 0123(3841)

4 17159(25872) 5748(12517) 11410(19387) 5748(12517)





Ιταλίας και Ισπανίας Παρακάτω έχουμε τα αποτελέσματα της επανάληψης του

ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 8 Από το αποτέλε-

σμα του Πίνακα 352 βλέπουμε ότι δεν εμφανίζεται συνολοκλήρωση για κανένα

επίπεδο σημαντικότητας

94



Ιταλίας με την Ισπανία (Π2) (COI=Cointegration NCOI=No Cointegration)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI2 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI3 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI4 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI5 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI6 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI7 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI8 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI


Στο Σχήμα 314 που ακολουθεί βλέπουμε την πορεία των χρηματιστηριακών

δεικτών Ιταλίας και Πορτογαλίας Στην περίπτωση αυτών των δύο δεικτών το

κριτήριο του SC προτείνει VAR(2) Θα προχωρήσουμε σε έλεγχο Johansenγια 3 lag


στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 13951(20261) 1517(9164) 12434(15892) 1517(9164)

3 13651(15494) 1503(3841) 12147(14264) 1503(3841)

4 17599(25872) 5347(12517) 12251(19387) 5347(12517)

Από τα αποτελέσματα του ελέγχου τα οποία απεικονίζονται στον Πίνακα

353 παρατηρούμε ότι η μηδενική υπόθεση Ho r=0 γίνεται αποδεκτή και με

τα δύο στατιστικά Επομένως ο έλεγχος τερματίζεται εδώ ΄Ετσι καταλήγουμε


Πορτογαλίας Προχωράμε σε επανάληψη του ελέγχου για αριθμό χρονικών

υστερήσεων από 1 μέχρι και 8 Βλέποντας τα αποτέλεσματα του Πινακα 354

διαπιστώνεται ότι δεν υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ των δεικτών Ιταλίας και

Πορτογαλίας στο διάστημα 1998-2007 σε επίπεδο σημαντικότητας 5 και 7

Στο επίπεδο 10 εμφανίζεται μία ασθενής σχέση συνολοκλήρωσης για lag 3

με βάση το μοντέλο 3

95




Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI2 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI3 NCOI NCOI COI-10 NCOI NCOI NCOI4 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI5 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI6 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI7 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI8 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI


Στο Σχήμα 314 βλέπουμε το χρονοδιάγραμμα της Ισπανίας με την Πορτογαλία

Στην περίπτωση της Ισπανίας με την Πορτογαλία το κριτήριο του SC προτείνει

VAR(1) Θα συνεχίσουμε σε έλεγχο Johansen για 1 lag


στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 9096(20261) 2061(9164) 7035(15892) 2061(9164)

3 7892(15494) 1053(3841) 6838(14264) 1053(3841)

4 24363(25872) 1477(12517) 22885(19387) 1477(12517)

Από τα αποτελέσματα του ελέγχου Johansen βλέπουμε ότι δεν υπάρχει

σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των σειρών Προχωράμε σε επανάληψη του

ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 8 Από τα αποτέλε-

σματα του Πίνακα 356 διαπιστώνεται ότι δεν εμφανίζεται σχέση συνολοκλήρω-

σης για κανένα επίπεδο σημαντικότητας ΄Αρα καταλήγουμε στο συμπέρασμα

ότι δεν υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ των δεικτών Ισπανίας και Πορτογαλίας

στο διάστημα 1998-2007




96



της Ισπανίας με την Πορτογαλία (Π2) ( COI=Cointegration NCOI=NoCointegration))

Lags M2 M3 M4



να παρουσιάζουν κοινή πορεία Στην περίπτωση της μελέτης όλων των PIGSσυνολικά για την Π2 το κριτήριο του SC προτείνει VAR(2) Στην περίπτωση

αυτή θα διεξάγουμε έλεγχο Johansen για 2 lag


1)

Trace

m 2 3 4

None 45728(54079) 43228(47856) 82782(63876)

At Most 1 25337(35192) 25527(29797) 32405(42915)

At Most 2 9870(20261) 9061(15494) 14815(25872)

At Most 3 1691(9164) 0894(3841) 5696(12517)


2)

Max Eig

m 2 3 4

None 20391(28588) 18701(27584) 50377(32118)

At Most 1 15467(22299) 15465(21131) 17589(25823)

At Most 2 8178(15892) 8167(14264) 9119(19387)

At Most 3 6691(9164) 0894(3841) 5696(12517)

Βλεπουμε ότι η μηδενική υπόθεση Ho r=0 γίνεται αποδεκτή ΄Ετσι κατα-

97


λήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των

χωρών Προχωράμε σε επανάληψη του ελέγχου για αριθμό χρονικών υστε-

ρήσεων από 1 μέχρι και 8 Από τα αποτέλεσματα του Πίνακα 359 βλέπουμε για

το επίπεδο σημαντικότητας 5 έχουμε μια ένδειξη συνολοκλήρωσης για lag 7

amp 8 Επίσης φαίνεται να υπάρχει και μία ασθενής σχέση συνολοκλήρωσης για

τα επίπεδα σημαντικότητα 7 και 10 κυρίως με βάση το μοντέλο 4



Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-102 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-103 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-104 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-105 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-106 NCOI NCOI NCOI NCOI COI-10 COI-107 COI-5 COI-7 COI-10 NCOI COI-10 COI-108 COI-5 COI-7 COI-10 COI-10 COI-7 COI-10

38 ΄Ελεγχος PIGS με την Γαλλία για (Π2)



amp Πορτογαλίας για την δεύτερη περίοδο της μελέτης μας


Στην περίπτωση της Γαλλίας με την Ελλάδα το κριτήριο του SC προτείνει

VAR(2) Συνεχίζουμε σε έλεγχο Johansen για 1 lag


5

m Trace Max Eig


2 18037(20261) 5397(9164) 12640(15892) 5397(9164)

3 16287(15494) 4639(3841) 11648(14264) 4639(3841)

4 16549(25872) 4640(12517) 11908(19387) 4640(12517)

98


Ξεκινάμε ελέγχοντας το μοντέλο 2 βλέπουμε ότι η υπόθεση περί συνο-

λοκλήρωσης απορρίπεται καθώς οι τιμές των στατιστικών σε κάθε περίπτωση

είναι όλες μικρότερες από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές ΄Αρα καταλείγουμε στο

ότι δεν υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ των δεικτών Γαλλίας και Ελλάδας και

σύμφωνα με την αρχή του Pantula ο έλεγχος τερματίζεται εδώ Συνεχίζοντας

με την επανάληψη του ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι

και 8 τα αποτελέσματα του οποίου φαίνονται στον Πίνακα 361 βλέπουμε ότι

έχουμε ένα διαφορετικό αποτέλεσμα Πιο συγκεκριμένα για επίπεδο σημαντι-

κότητας 5 έχουμε την εμφάνιση της συνολοκλήρωσης με βάση και τα τρία

μοντέλα Για επίπεδο σημαντικότητας 7 εμφανίζεται ασθενής συνολοκλήρω-

ση με βάση τα μοντέλα 3 και 4 ενώ για επίπεδο 10 με βάση τα μοντέλα 2 και

3


Γαλλίας με την Ελλάδας ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegration)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 COI-10 NCOI COI-10 NCOI COI-5 NCOI2 NCOI NCOI COI-7 COI-10 COI-5 NCOI3 COI-10 COI-10 COI-5 COI-10 COI-5 NCOI4 COI-5 COI-5 COI-5 COI-10 COI-5 COI-75 COI-5 COI-5 COI-5 COI-10 COI-5 COI-76 COI-5 COI-5 COI-5 COI-10 COI-5 NCOI7 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-58 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5


Σύμφωνα με το κριτήριο του SC για την περίπτωση της Γαλλίας με την Ιταλία

έχουμε VAR(2) Θα προχωρήσουμε σε έλεγχο Johansen για 2 lag


5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 20370(20261) 3778(9164) 16592(15892) 3778(9164)

3 18564(15494) 3192(3841) 15372(14264) 3192(3841)

4 21451(25872) 3194(12517) 18256(19387) 3194(12517)

Στον Πίνακα 362 βρίσκονται τα αποτελέσματα του ελέγχου Johansen για

99


lag=2 ενώ στον Πίνακα 363 βρίσκονται τα αποτελέσματα της επανάληψης του

ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 8 Το αποτέλεσμα

είναι αντίθετο όπως και στην προηγούμενη περίπτωση της Γαλλίας με την

Ελλάδα Από τον πρώτο έλεγχο η υπόθεση για ύπαρξη συνολοκλήρωσης μεταξύ

των δεικτών απορρίπτεται καθώς οι τιμές των στατιστικών σε κάθε περίπτωση

είναι όλες μικρότερες από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Στον δεύτερο έλεγχο

όμως βλέπουμε ότι στο δείγμα μας υπάρχει συνολοκλήρωση και μάλιστα αυτή

εμφανίζεται και στα τρία επίπεδα σημαντικότητας



Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 COI-10 COI-10 COI-7 COI-7 COI-5 COI-72 COI-10 COI-10 COI-7 COI-5 COI-5 COI-53 COI-10 COI-10 COI-10 COI-10 COI-5 COI-74 NCOI NCOI COI-10 COI-10 COI-5 NCOI5 NCOI NCOI COI-10 COI-10 COI-5 NCOI6 NCOI NCOI COI-10 NCOI COI-7 NCOI7 NCOI NCOI COI-10 NCOI NCOI NCOI8 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI


Το κριτήριο του SC προτείνει VAR(1) Εκτελούμε έλεγχο Johansen για 2

lags


5

m Trace Max Eig


2 15343(20261) 3160(9164) 12182(15892) 3160(9164)

3 14146(15494) 3062(3841) 11084(14264) 3062(3841)

4 22715(25872) 7310(12517) 15405(19387) 7310(12517)

Γίνεται φανερό οι τιμές των στατιστικών σε κάθε περίπτωση είναι όλες

μικρότερες από τις αντίστοιχες κριτικές τιμές άρα η υπόθεση περί συνολο-

κλήρωσης σε αυτό απορρίπτεται Από την επανάληψη του ελέγχου για αριθμό

χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 8 τα αποτελέσματα του οποίου φαίνονται

100


στον Πίνακα 365 διαπιστώνεται ότι για επίπεδο σημαντικότητας 5 εμφανίζε-

ται μια σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των δεικτών με βάση το μοντέλο 2 για

1 χρονική υστέρηση Επίσης εμφανίζεται μια ασθενής σχέση συνολοκλήρωσης

στα επίπεδα 7 και 10 μια μικρό αριθμό χρονικών υστερήσεων


Γαλλίας με την Ισπανία ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegration)

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 C0I-7 C0I-5 C0I-7 C0I-7 C0I-7 C0I-72 NCOI C0I-7 C0I-10 NCOI C0I-10 C0I-103 NCOI COI-7 NCOI NCOI NCOI NCOI4 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI5 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI6 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI7 NCOI NCOI NCOI NCOI C0I-10 NCOI8 NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI NCOI


Από το κριτήριο του SC καταλήγουμε σε VAR(1) και σύμφωνα με την διαδι-

κασία που έχει αναλυθεί συνεχίζουμε σε έλεγχο Johansen για 2 lag


στο 5

m Trace Max Eig


2 13678(20261) 1871(9164) 11807(15892) 1871(9164)

3 12507(15494) 1853(3841) 10654(14264) 1853(3841)

4 15417(25872) 4762(12517) 10655(19387) 4762(12517)

Από τα αποτελέσματα των δύο ελέγχων κατά Johansen έχουμε στην πρώτη

περίπτωση τα αποτελέσματα του Πίνακα 366 από τα οποία γίνεται αποδεκτή η

μή ύπαρξη συνολοκλήρωσης Στην δεύτερη περίπτωση η οποία αναφέρεται

στην επανάληψη του ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και

8 τα αποτελέσματα του απεικονίζονται στον Πίνακα 367 έχουμε την εμφάνιση

σχέσης συνολοκλήρωσης με βάση τα μοντέλα 2 και 3

101



Γαλλίας με την Πορτογαλία (Π2) ( COI=Cointegration NCOI=No Cointe-gration))

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 NCOI COI-7 NCOI NCOI NCOI NCOI2 COI-7 COI-7 COI-5 NCOI NCOI NCOI3 COI-5 COI-5 COI-10 NCOI NCOI NCOI4 COI-7 COI-5 NCOI NCOI NCOI NCOI5 COI-5 COI-5 COI-10 NCOI NCOI NCOI6 COI-7 COI-5 NCOI NCOI NCOI NCOI7 COI-5 COI-5 NCOI NCOI NCOI NCOI8 COI-7 COI-5 NCOI NCOI NCOI NCOI

39 ΄Ελεγχος PIGS με την Γερμανία (Π2)

Στην ενότητα αυτή θα αναλυθεί η συμπεριφορά του δείκτη dax για την δεύτερη

περίοδο της ανάλυσής μας με την συμπεριφορά των δεικτών της Ελλάδας της

Ιταλίας της Ισπανίας και της Πορτογαλίας


Στην περίπτωση της Γερμανίας με την Ελλάδα το κριτήριο του SC προτείνει

VAR(2) Ο έλεγχος Johansen θα πραγματοποιηθεί 4 lag


5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 20551(20261) 4836(9164) 15715(15892) 4836(9164)

3 19150(15494) 3479(3841) 15671(14264) 3479(3841)

4 19585(25872) 3524(12517) 16061(19387) 3524(12517)



τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Σύμφωνα με την αρχή του Pantula δεδομένου

του ότι καταλείξαμε σε συμπέρασμα από τον έλεγχο του πρώτου μοντέλου ο

έλεγχος τερματίζεται εδώ Στον Πίνακα 369 δίνονται τα αποτελέσματα της επα-

νάληψης του ελέγχου για αριθμό χρονικών υστερήσεων από 1 μέχρι και 8 Και

σε αυτή την περίπτωση έχουμε ένδειξη συνολοκλήρωσης σε όλα τα επίπεδα ση-

102


μαντικότητας παρόλα αυτά δεχόμαστε ότι δεν υπάρχει σχέση συνολοκλήρωσης

στο δείγμα μας λόγω του πρώτου ελέγχου ο οποίος αναφέρεται στα μοντέλα

23 και 4 και υλοποιείται σε επίπεδο σημαντικότητας 5 Σε μη στασιμότητα

επίσης καταλήγει και ο έλεγχος στην πρώτη περίοδο της μελέτης μας



Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 COI-5 COI-5 COI-10 NCOI NCOI NCOI2 COI-5 COI-5 COI-10 NCOI COI-7 NCOI3 COI-5 COI-5 COI-10 COI-10 COI-5 COI-74 COI-5 COI-5 COI-5 COI-10 COI-5 COI-55 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-56 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-57 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-58 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5 COI-5



VAR(1) Συνεχίζουμε με έλεγχο Johansen για 2 lag Ξεκινόντας από το


5

m Trace Max Eig


2 10472(20261) 1131(9164) 9340(15892) 1131(9164)

3 9605(15494) 0288(3841) 9317(14264) 0288(3841)

4 14150(25872) 1504(12517) 12645(19387) 1504(12517)

μοντέλο 2 παρατηρούμε ότι η μηδενική υπόθεση Ho r=0 γίνεται αποδεκτή


τις αντίστοιχες κριτικές τιμές Σύμφωνα με την αρχή του Pantula ο έλεγχος

τερματίζεται εδώ Καταλήγουμε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει σχέση

συνολοκλήρωσης μεταξύ Γερμανίας και Ιταλίας Προχωράμε σε επανάληψη του


σματα του Πίνακα 371 επιβεβαιώνεται ότι δεν υπάρχει συνολοκλήρωση μεταξύ

των δεικτών Γερμανίας και Ιταλίας στο διάστημα 1998-2007

103




Lags M2 M3 M4


393 Η περίπτωση της Γερμανίας με την Ισπανία

Το κριτήριο του SC προτείνει VAR(1) στην περίπτωση της Γερμανίας με την

Ισπανία Θα συνεχίσουμε σε έλεγχο Johansen για 7 lag


5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 18018(20261) 5846(9164) 12171(15892) 5846(9164)

3 17166(15494) 5435(3841) 11731(14264) 5435(3841)

4 22713(25872) 6726(12517) 15987(19387) 6726(12517)

Αντίστοιχα με την περίπτωση της Γερμανίας με την Ελλάδα και την Ιτα-

λία ο έλεγχος Johansen για lag=7 και επίπεδο σημαντικότητας 5 οδηγεί σε

συμπέρασμα μη συνολοκλήρωσης μεταξύ των μεταβλητών Επαναλαμβάνοντας

τον έλεγχο για έναν αριθμό υστερήσεων από 1 μέχρι και 8 παρατηρούμε ότι

εμφανίζεται μια ασθενής σχέση συνολοκλήρωσης σε διάφορα επίπεδα σημαντι-

κότητας για όλα τα μοντέλα και για σχεδόν κάθε χρονική υστέρηση


Στην περίπτωση της Γερμανίας με την Πορτογαλία το κριτήριο του SC προτείνει


Στην περίπτωση της Γερμανίας με την Πορτογαλία επιβεβαιώνεται η σχέση

μη συνοκλήρωσης και στην περίπτωση του ελέγχου Johansen με τα μοντέλα

104



Γερμανίας με την Ισπανία ( COI=Cointegration NCOI=No Cointegration))

Lags M2 M3 M4

Trace Max Eig Trace Max Eig Trace Max Eig1 COI-7 COI-5 COI-10 COI-10 COI-5 COI-102 NCOI COI-7 COI-10 COI-10 COI-5 COI-103 COI-10 COI-7 COI-10 COI-10 COI-5 COI-74 NCOI NCOI COI-10 COI-10 COI-5 COI-105 COI-10 COI-10 COI-10 COI-10 COI-5 COI-76 NCOI NCOI COI-10 NCOI COI-7 NCOI7 COI-5 COI-5 COI-10 NCOI COI-5 NCOI8 COI-5 COI-5 COI-10 COI-10 COI-5 NCOI


στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 9691(20261) 1321(9164) 8370(15892) 1321(9164)

3 9038(15494) 1153(3841) 7884(14264) 1153(3841)

4 12942(25872) 2040(12517) 10901(19387) 2040(12517)

105


23 και 4 αφού οι τιμές του ελέγχου είναι σε κάθε περίπτωση μικρότερες των

κριτικών τιμών αλλά και στην δεύτερη περίπτωση της επανάληψης του ελέγχου

για διάφορες χρονικές υστερήσεις όπου πάλι δεν εμφανίζεται καμία ένδειξη

συνολοκλήρωσης


της Γερμανίας με την Πορτογαλία (Π2) (COI=Cointegration NCOI=NoCointegration))

Lags M2 M3 M4


Παρατήρηση 8 Αναφορικά με τον έλεγχο Johansen για την υποπερίοδο

1998-2007 καταλήγουμε σε μια διαφορετική εικόνα από αυτήν που παρατηρήσα-

με στην προηγούμενη παράγραφο για την συνολική περίοδο 1998-2017 Συ-

γκεκριμένα για την Π2 εμφανίζονται αρκετές ασθενείς σχέσεις συνολοκλήρω-

σης αναλυτικότερα μεταξύ των (α) Ελλάδα-Ισπανία (β) Ελλάδα-Πορτογαλλία

(γ) Γαλλία-Ιταλία (δ) Γαλλία-Ελλάδα (ε) Γαλλία-Πορτογαλλία (στ) Γερμανία-

Ελλάδα (ζ) Γερμανία-Ισπανία και (η) Γερμανία-Πορτογαλλία Οι σχέσεις αυ-

τές στην πλειοψηφία τους είναι ασθενείς (δηλαδή σε επίπεδο σημαντικότητας

7 και 10) και πρέπει να διερευνηθούν παραπάνω όμως στο σημεοίο αυτό

καταλήγουμε σε ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα Με μοναδική εξαίρεση τη ασθε-

νή σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ Γερμανίας και Ισπανίας που εμφανίζεται και

στην Π1 όλες οι σχέσεις συνολοκλήρωσης που εμφανίζονται στην Π2 δεν εμ-

φανίζονται στην Π1 Μία πιθανή εξήγηση πίσω από το φαινόμενο αυτό είναι

ότι η παγκόσμια χρηματοπιστωτική κρίση προκάλεσε μια τέτοια δομική αλλα-

γή στην πορεία των χρηματιστηριακών μεταβλητών που οποιαδήποτε σχέση

συνολοκλήρωσης εμφανιζόταν πλέον δεν εμφανίζεται

106

4

Συμπεράσματα

Η οικονομική ύφεση του 2008 ήταν μια περίοδος με παγκόσμιο αντίκτυπο Μια

οικονομική ύφεση προμηνύει διάφορα είδη κινδύνου με ένα από αυτά να είναι

ο χρηματοοικονομικός κίνδυνος Μάλιστα κάθε επενδυτής ο οποίος συμμε-

τέχει με κάποιο τρόπο στις χρηματοοικονομικές αγορές είναι εκτεθημένος σε

χρηματοοικονομικό κίνδυνο αφού είναι αδύνατο να υπάρξει επένδυση η οπο-

ία να είναι αυτό που λέμε risk-free Στην κατεύθυνση αυτή μια σημαντική

τεχνική μείωσης του χρηματοοικονομικού κινδύνου είναι η διαφοροποίηση του

χαρτοφυλακίου Μάλιστα υπάρχει πληθώρα δημοσιευμένων ερευνών που ισχυ-

ρίζεται ότι η διεθνής διαφοροποίηση δηλαδή η επιλογή τίτλων από διεθνείς -

και όχι αποκλειστικά εγχώριες - αγορές παρέχει πολύ σημαντικά οφέλη Μία

τεχνική για να πετύχει κάποιος διεθνλη διαφοροποίηση είναι ο έλεγχος συνο-

λοκλήρωσης του ελέγχου δηλαδή της μακροχρόνιας κοινής πορείας μεταξύ δύο

ή περισσοτέρων (εδλω χρηματιστηριακών) μεταβλητών Η ιδέα πίσω από την

προσέγγιση αυτή είναι ότι αν δύο χρηματιστηριακές αγορές δεν εμφανίζουν με-

ταξύ τους σχέση συνολοκήρωσης τότε η επιλογή τίτλων από τις αγορές αυτέ

ςενδεχομένως προσφέρει σημαντικά οφέλη διαφοροποίησης

Ο σκοπός της παρούσας εργασάις είνα τριπλός (α) να εξετάσουμε αν εμ-

φανίζεται σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρηματιστηριακών δεικτών των

PIGS (β) να εξετάσουμε αν εμφανίζεται σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των

χρηματιστηριακών δεικτών των PIGS - να ζεύγη - με τους χρηματιστηριακούς

δείκτες των παραδοσιακά ισχυρών οικονομιών της Ευρώπης (Γαλλία-Γερμανία)

και (γ) να μεταφράσουμε την εμφάνιση των όποιων σχέσεων συνολοκλήρωσης

μέσα στο πλαίσιο της διεθνούς διαφοροποίησης χαρτοφυλακίου

Τα συμπεράσματα στα οποία καταλήγουμε είναι τα ακόλουθα

Σε όλη τη δειγματική περίοδο και για επίπεδο σημαντικότητας 5 ε-

φαρμόζοντας έλεγχο Johansen τα αποτελέσματα έδειξαν ότι δεν υπάρχει

σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρηματιστηριακών δεικτών Αν όμως

χαλαρώουμε λίγο το επίπεδο σημαντικότητας (σε 7 και 10) εμφανίζε-

ται μια ασθενής σχέση συνολοκλήρωσης στην περίπτωση της Ισπανίας

με την Πορτογαλία της Ισπανίας με την Γαλλία και της Ισπανίας με την

Γερμανία

107

Κεφάλαιο 4 Συμπεράσματα

Στην υποπερίοδο 1998-2007 καταλήγουμε σε μια διαφορετική εικόνα α-

πό αυτήν που παρατηρήσαμε στην συνολική δειγματική περίοδο 1998-

2017 Συγκεκριμένα για την Π2 εμφανίζονται αρκετές ασθενείς σχέσεις

συνολοκλήρωσης αναλυτικότερα μεταξύ των (α) Ελλάδα-Ισπανία (β)

Ελλάδα-Πορτογαλλία (γ) Γαλλία-Ιταλία (δ) Γαλλία-Ελλάδα (ε) Γαλλία-

Πορτογαλλία (στ) Γερμανία-Ελλάδα (ζ) Γερμανία-Ισπανία και (η) Γερμανία-

Πορτογαλλία Οι σχέσεις αυτές στην πλειοψηφία τους είναι ασθενείς

(δηλαδή σε επίπεδο σημαντικότητας 7 και 10) και πρέπει να διερευνη-

θούν παραπάνω όμως στο σημεοίο αυτό καταλήγουμε σε ένα ενδιαφέρον

συμπέρασμα Με μοναδική εξαίρεση τη ασθενή σχέση συνολοκλήρωσης

μεταξύ Γερμανίας και Ισπανίας που εμφανίζεται και στην Π1 όλες οι

σχέσεις συνολοκλήρωσης που εμφανίζονται στην Π2 δεν εμφανίζονται

στην Π1 Μία εξήγηση πίσω από το φαινόμενο αυτό είναι ότι η πα-

γκόσμια χρηματοπιστωτική κρίση προκάλεσε μια τέτοια δομική αλλαγή

στην πορεία των χρηματιστηριακών μεταβλητών που οποιαδήποτε σχέση


Είδαμε ότι στην περίοδο Π1 της μελέτης μας η οποία αποτελείται και από

περισσότερα δεδομένα άρα περισσότερη πληροφορία δεν έχουμε την ένδειξη

συνολοκλήρωσης Από την άλλη μεριά όμως για την περίοδο Π2 η οποία πε-

ριορίζεται (α) σε μικρότερη χρονική περίοδο (άρα μικρότερο δείγμα) και (β)

πριν την παγκόσμια χρηματοπιστωτική κρίση εμφανλιζεται σε αρκετές περι-

πτώσεις μια ασθενής σχέση συνολοκλήρωσης μεταξύ των χρηματιστηριακών

δεικτών Σύμφωνα με την εικόνα αυτή θα μπροούσαμε να χρησιμοποιήσου-

με συνδιασμούς τίτλων που περιλαμβάνονται στους χρηματιστηριακούς δείκτες

τους οποίους μελετήσαμε για την δημιουργία ενός διαφοροποιημένου χαρτοφυ-

λακίου ΄Ενα καλά διεθνώς διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο θα ήταν αυτό το

οποίο θα αποτελείται από οπιαδήποτε ζεύγη μεταβλητών με ένα μικρό ερώτημα

στην περίπτωση της Ισπανίας της οποίας ο χρηματιστηριακός δείκτης δείχνει

να συνολοκληρώνεται τόσο στην Π1 όσο και στην Π2 με πολλούς άλλους

χρηματιστηριακούς δείκτες Επομένως ένας ορθολογικός επενδυτής θα πρέπει

να εξετάσει παραπάνω την περίπτωση της Ιπασπανίας πριν αποφασίσει να συν-

θέσει ένα χαρτοφυλάκιο που να αποτελείται από μετοχέςπου απαρτίζουν τον

χρηματιστηριακό της δείκτη

Μετά το πέρας της ανάλυσης αξίζει να αναφερθούμε σε ορισμένα σημεία για

την επέκταση της παρούσας εργασίας

Αρκετά σημαντικό ενδιαφέρον θα είχε η μελέτη σε διαφορετικές περι-

όδους πχ η συμπεριφορά των χρηματιστηριακών αγορών μετά το ξέσπα-

σμα της οικονοικής κρίσης

Θα μπορούσαμε να προχωρήσουμε την μελέτη μας προσθέτοντας επιπλέον

ελέγχους όπως ο έλεγχος αιτιότητας κατά Granger και ο έλεγχος KPSS

Θα μπορούσαμε να διαχωρίσουμε την Ευρώπη σε ομάδες (βόρεια νότια

ανατολική δυτική) μέσα στις οποίες θα εντάξουμε τις χώρες ανάλογα

108


με την γεωγραφική τους θέση και να μελετήσουμε την σχέση συνολο-

κλήρωσης που ενδεχομένως τις συνδέει με τις αγορές της Αμερική ή της

Ασίας

Σε κάποιες περιπτώσεις καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν ο-

φέλη από την διεθνή διαφοροποίηση Θα μπορούσε να κατασκευαστεί ένα

τέτοιο χαρτοφυλάκιο και να παρακολουθήσουμε - ελέγξουμε την αποτε-

λεσματικότητάς του

109

5

Βιβλιογραφία

110


[1] Γ Βασιλείου Στοχαστικά Χρηματοοικονομικά Εκδόσεις ΖΗΤΗ Θεσσα-

λονίκη (2001)

[2] ΠΧ Βασιλείου Εφαρμοσμένος μαθηματικός προγραμματισμός Εκδόσεις

ΖΗΤΗ Θεσσαλονίκη (2001)

[3] ΑΝ Γιαννακόπουλος Στοχαστική Ανάλυση και εφαρμογές στη Χρημα-

τοοικονομική Τόμος Ι Εισαγωγή στη Στοχαστική Ανάλυση Διδακτικές

σημειώσεις ΣΑΧΜ (2003)

[4] Σ Δημέλη Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης χρονολογικών σειρών Εκδόσεις

ΟΠΑ Δεύτερη έκδοση (2013)

[5] Α Ζαπράνης Διαχείριση χρηματοοικονομικών κινδύνων με το Ματλαβ

Κλειδάριθμος 2009

[6] Σ Θ Παπαδάμου Διαχείριση Χαρτοφυλακίου Μια Σύγχρονη Προσέγγι-

ση Εκδόσεις CUTENBERGΑθήνα (2009)

[7] Σ Παπαθανασίου Ε Κουραβέλος amp Κ Μπουρλετίδης Δυναμικές

Αλληλεξαρτήσεις μεταξύ Ευρωπαϊκών Χρηματιστηρίων

[8] Θ Πουφινάς amp Χ Φλώρος Χρηματοοικονομικά παράγωγα Εκδόσεις

Δίσιγμα (2014)

[9] Θ Συριόπουλος Διεθνής διαφοροποίηση στη διαχείριση χαρτοφυλακίου

Πανεπιστήμιο Αιγαίου (2010)

[10] Κ Συριόπουλος amp Ι Βένετης Αλληλεξάρτηση του Χρηματιστηρίου Αξιών

Αθηνών με τις διεθνής αγορές πριν και μετά το κραχ του οκτωβρίου 1987

laquoΣΠΟΥΔΑΙraquo Τόμος 46 Τεύχος 3ο-4ο Πανεπιστήμιο Πειραιώς

[11] Κ Συριόπουλος amp ΔΘ Φίλιππας Οικονομετρικά υποδείγματα amp εφαρ-

μογές με το EVIEWS Εκδόσεις ΑΝΙΚΟΥΛΑ (2010)

[12] Ν Σχοινιωτάκης amp Γ Συλλιγάρδος Χρήμα τράπεζες αγορές και διαχε-

ίριση κινδύνων ΔΙΣΙΓΜΑ (2018)

111

Ελληνική και Ξένη Βιβλιογραφία

[13] K E Assidenou Cointegration of Major Stock Market Indices dur-ing the 2008 Global Financial Distress School of Finance ShanghaiUniversity of Finance and Economics (2010)

[14] MS Bartlett Properties of sufficiency and statistical tests Proceedingsof the Royal Society of London Ser A 160 268-282 (1937)

[15] Z Bodie A Kane amp A Marcus Investments Utopia (Tenth Edition)

[16] GE Box amp DA Pierce Distribution of Residual Autocorrelations inAutoregressive-Integrated Moving Average Time Series ModelsJournalof the American Statistical Association 65 1509mdash1526

[17] C Brooks Econometrics for Finance Second Edition Cambridge

[18] K Brown amp F Reily Investment Analysis amp Portfolio ManagementSouth - Western eds Tenth Edition

[19] A S Chouliaras A G Christopoulos amp D Kenourgios The PIIGSstock markets before and after the 2008 financial crisis a dynamiccointegration and causality analysis Int J Banking Accounting andFinance Vol 4 No 3 (2012)

[20] E Constantinou A Kazandjian G P Kouretas amp V TahmazianCointegration causality and domestic portfolio diversification in theCyprus Stock Exchange

[21] DA Dickey amp WA Fuller Distribution of the Estimators for Au-toregressive Time Series with a Unit Root Journal of the AmericanStatical Association 74(2006)427-431

[22] D I Dimitriou amp D Kenourgios Opportunities for international port-folio diversification in the Balkans Markets Int J Eco Res(2012)v3i1 1-12

[23] T Dimpfl A note on cointegration of international stockmarket indicesInternational Reviewof Financial Analysis (2013)

[24] E J Elton amp M J Gruber Modern portfolio theory 1950 to dateJournal of Banking amp Finance 21 (1997) 1743-1759

[25] R F Engle and C W J Granger (1987) Co-integrated and error Cor-rection Representation Estimation and Testing Econometrica55251-276

[26] H Erdinc amp J Milla Analysis of Cointegration in Capital Markets ofFrance Germany and United Kingdom Economics amp Business JournalInquiries amp Perspectives Volume 2 Number 1 October (2009)

112


[27] F J Fabozzi M Focardi S T Rachev B G Arshanapalli The Basicsof Financial Econometrics

[28] C G Gilmore B M Lucey amp G M McManus The dynamics ofCentral European equity market comovements The Quarterly Reviewof Economics and Finance 48 (2008) 605-622

[29] C G Gilmore amp G M McManusb International portfolio diversi-ficationUS and Central European equity markets Emerging MarketsReview 3 (2002)69-83

[30] L J Gitman amp M D Joehnk Investements II

[31] A Golab Jie F Powell R amp Zamojska A Cointegration betweenthe European Union and the selected global markets following SovereignDebt Crisis Investment Management and Financial Innovations 15(1)35-45

[32] Granger C W J and P Newbold (1974) Spurious Regression inEconometrics Journal of Econometrics 2 112-120

[33] Granger C W J(1981) Some Properties of Time Series Data andtheir Use in Econometric Model Specification Journal of Econometrics16 121130

[34] H G Grubel Internationally Diversified Portfolios Welfare Gains andCapital Flows The American Economic Review Vol 58 No 5 (Dec1968) pp 1299-1314

[35] M C Guglielmo A Luis Gil-Alana amp J C Orlando Linkages betweenthe US and the European stock markets A fractional cointegrationap-proach Int J Fin Econ 21 143-153 (2016)

[36] F Guidi amp M Ugur1 An analysis of South-Eastern European stockmarkets Evidence on cointegration and portfolio diversification bene-fits Department of International Business and Economics Universityof Greenwich London UK

[37] T Gulfen Cointegration Relation on Investorsrsquo Portfolio Choice atEuropean Financial Markets An Application for Turkey and GreeceInternational Journal of Business and Social Science Vol 4 No 6 June(2013)

[38] F Hallgren (21273) amp R Rehn (21490) Stock market cointegration inEurope May 30 (2011)

[39] RID Harris Using Cointegration Analysis in Econometric ModellingUniversity of Portsmouth

113


[40] N L Hourvouliades International Portfolio Diversification Evidencefrom European Emerging Markets European Research Studies VolumeXII Issue (4) (2009)

[41] S Johansen Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vec-tors in Gaussian Vector Autoregressive Models Econometrica 59 1551-1580

[42] P Jorion International Portfolio Diversification with Estimation RiskThe Journal of Business Vol 58 No 3 (Jul 1985) pp 259-278

[43] K Juselius The Cointegrated Var Model Methodology And Applictions

[44] T A Khan Cointegration of International Stock Markets An Inves-tigation of Diversification Opportunities Comprehensive Exercise inEconomics Carleton College Advisor Pavel Kapinos February (2011)

[45] Dr D F Kenourios amp Dr A G Samitas The Interdependence OfMajor European Stock Markets Evidence For Greece laquoΣΠΟΥΔΑΙraquo

Τόμος 53 Τεύχος 4ο (2003)

[46] N T Laopodis Portfolio diversification benefits within Eu-ropeImplications for a US investor International Review of FinancialAnalysis 14 (2005) 455-476

[47] G M Ljung amp G E P Box On a Measure of a Lack of Fit in TimeSeries Models Biometrika 65 297mdash303

[48] D R Lessard International Portfolio Diversification A MultivariateAnalysis For A Group Of Latin American Countries

[49] N Mylonidis amp C Kollias Dynamic European stock market conver-gence Evidence from rolling cointegration analysis in the first euro-decade Journal of Banking amp Finance 34 (2010) 2056-2064

[50] L Pan amp V Mishra International Portfolio Diversification Possibili-ties Could BRICS become a Destination for G7 Invesments Depart-ment of Economics ISSN number 1441-5429 Discussion number 1118

[51] SG Pantula Testing for unit roots in time series data Econo- metricTheory 5 (1989) 256-271

[52] M Papaioannou Exchange Rate Risk Measurement and ManagementIssues and Approaches for Firms South- Eastern Europe Journal ofEconomics 2 (2006)

[53] B B Rao Cointegration for the applied economist

114


[54] F K Reilly amp K C Brown Investement Analysis and PortofolioManagement

[55] A Saunders amp MM Cornett Financial Istitutions Management ARisk Management Approach McGraw-hill Irwin 6th edition (2003)

[56] S B Smart L J Gitman M D Joehnk Fundamentals of InvestingGlobal Edition 13th edition

[57] B H Solnik Why Not Diversify Internationally Rather Than Domes-tically Financial Analysts Journal January-February (1995)

[58] Worthington Andrew and Katsuura Masaki and Higgs Helen (2003)Financial integration in European equity markets The final stage ofEconomic and Monetary Union (EMU) and its impact on capital mar-kets Economia 54(1) pp 79-99

[59] C Yang Y Chen L Niu amp Q Li Cointegration analysis and influencerank A network approach to global stock markets Physica A (2014)

115

Ευχαριστίες

Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προπτυχιακού

προγράμματος σπουδών του τμήματος Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης

του Πανεπιστημίου Αιγαίου Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή μου κ

Μπαλτά Ιωάννη για την συνεχόμενη καθοδήγησή του καθώς επίσης και για την

πολύτιμη υποστήριξή του καθ΄ όλη την διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής

εργασίας Επίσης οφείλω να ευχαριστήσω στους καθηγητές του τμήματός μου

κ Βασιλείου Ευάγγελο και κ Λιάγκουρα Γεώργιο οι οποίοι δέχτηκαν να είναι

στην τριμελή επιτροπή αξιολόγησης Τέλος οφείλω ένα μεγάλο ευχαριστώ

στην οικογένειά μου το μεγαλύτερο ευχαριστώ όμως το οφείλω στην θεία

μου Χαλιμούρδα Χριστίνα η οποία στάθηκε δίπλα μου όλα αυτά τα χρόνια της

ακαδημαϊκής μου πορείας

ii



































iii




























































σειρά (β) 34










α = 03 και εt sim N(0 1) 42













vi













vii

Περίληψη




































viii









ix

Abstract





x

1


















[5]














1













































2


























τους


















3

























μάτων


















4





































χρήσιμη





5









































6




μα








































7








































8













κύμανση


πόδοση


























9




ρο κίνδυνο

















αγοράς










E[R] =nsumi=1

wiE[Ri] (11)

΄Οπου

10




στοιχείο i








σp =


w2i σ

2i +

Nsumi

Nsumj

wiwjpijσiσj (12)
















ρij =σijσiσj

(13)





11




















συσχέτιση























12































13















14


































](14)

΄Οπου


15






















β =Cov(Ri Rm)

V ar(Rm)(15)

΄Οπου



αγοράς

16




































17











































18







μερικά

































19












































20












































21













































22













































23












































24











































25



















νίας



26

2































27









































28










(21)











Y =1

N

Nsumt=1

Yt (22)


γ0 = σ2y =1

N

Nsumt=1

(Yt minus Y )2 (23)


γk =1

N minus k

Nminusksumt=1



ρίζεται ως

ρk =γkσ2y

=






29



































H1 ρk 6= 0





30


















Q = Nksumj=1

ρ2k







Qlowast = N(N + 2)

ksumj=1

ρ2kN minus j








31
































32




























33


















μόνο του k


(β)









34






















χρόνου










35
























36















27)











E(εt) = 0 forallt







37







































38











































39


















40





























H1 α lt 1







41


H0 β = 0

H1 β lt 0(213)











42




∆Yt = βYtminus1 + εt -256 -194 -162

∆Yt = δ + βYtminus1 + εt -343 -256 -257


































43

















όπου


δ1 = minusα2









pminus1sumj=1









tβ

=β

sβ

44






































N

sumNt=1 ε



45






















Yt = β0 + β1Xt + εt (218)








46









β1 108

t-statistic 3111

R2066




























47




































Yt1Xt

= βprimeYt (220)




48




























στάσιμο










49







































50




















[Xt

Mt

]=

[δ1δ2

]+

[α11 β11α21 β21

] [Xtminus1Mtminus1

]+

[α12 β12α22 β22

] [Xtminus2Mtminus2

]+

[εt1εt2

](227)






όπου





51





pminus1sumi=1


όπου

































52




























i=r0+1






53




H0 r le r0H1 r0 = r0 + 1

















μέσο











54












ση)








ρών






55

3













μας















σοτέρων




56

































57































58








Mean 9027 0001

Median 9302 514Ε-06

Maximum 10395 0261

Minimum 7085 -0232

Std Dev 0922 -004


Kurtosis 1821 6091

























59










νικά









60









Mean 10158 0000

Median 10118 0002

Maximum 10806 0193

Minimum 9452 -0243

Std Dev 0330 0033

Skewness 0050 -0734

Kurtosis 1914 8660












61








Mean 9170 0000

Median 9187 0003

Maximum 9669 0135

Minimum 8612 -0238

Std Dev 0203 0032


Kurtosis 3048 7170
















62



















επίπεδα



63




Mean 8921 0000

Median 8910 0000

Maximum 9603 0155

Minimum 8380 -0205

Std Dev 0305 0028

Skewness 0258 -0824

Kurtosis 2003 8445
















κατανομή



38










64








Mean 8349 0000

Median 8354 0002

Maximum 8826 0124

Minimum 7837 -0250

Std Dev 0204 0030

Skewness 005 -0780

Kurtosis 2363 8684

Jarque-Bera 8716740 1510232


65





























66











Mean 8751 -0001

Median 8734 0004

Maximum 9508 0149

Minimum 7784 -0243

Std Dev 0362 0032

Skewness 0010 -0633

Kurtosis 2554 7751












67





























68













σειρές μας




Ελλάδα -0186 0937 -2580 0289

Ιταλία -1583 0490 -2679 0245

Ισπανία -2696 0074 -2672 0248

Ποστογαλία -1376 0594 -2180 0499

Γαλλία -2531 0108 -2534 0311

Γερμανία -0968 0766 -2014 0592


















69




1)


Ελλάδα -31358 0000

Ιταλία -32109 0000

Ισπανία -34192 0000


Γαλλία -34385 0000





















Ελλάδα -1619 0471 -1576 0801

Ιταλία -1923 0321 -1923 0641

Ισπανία -0813 0814 -1082 0929

Ποστογαλία -0924 0780 -0762 0967

Γαλλία -1681 0440 -1648 0772

Γερμανία -0968 0766 -2014 0592

70




επίπεδο 1)


Ελλάδα -218388 0000

Ιταλία -210949 0000

Ισπανία -215830 0000


Γαλλία -229436 0000

Γερμανία -219741 0000






είναι Ι(1)





















71








βήματα































72







































73












5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7085 (20261) 0715(9164) 6369(15892) 0715(9164)

3 6139 (15494) 0027(3841) 6112(14264) 0027(3841)

4 16801(25872) 6108(12517) 10693(19387) 6108(12517)









74







Lags M2 M3 M4








5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9806 (20261) 1893(9164) 7913(15891) 1893(9164)

3 7886(15494) 0048(3841) 7838(14264) 0048(3841)

4 22935(25872) 7830(12517) 15105(19387) 7830(12517)






75









Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9510(20261) 0737(9164) 8773(15892) 0737(9164)

3 8876(15494) 0108(3841) 8767(14264) 0108(3841)

4 19997(25872) 5690(12517) 14306(19387) 5690(12517)





76










Lags M2 M3 M4







5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7656 (20261) 1405(9164) 6250(15892) 1405(9164)

3 6938(15494) 0706(3841) 6232(14264) 0706(3841)

4 10193(25872) 3816(12517) 6376(19387) 3816(12517)




77










Lags M2 M3 M4








στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7577(20261) 2797(9164) 4780(15892) 2797(9164)

3 6943(15494) 2542(3841) 4400(14264) 2542(3841)

4 11346(25872) 4052(12517) 7293(19387) 4052(12517)



78








Lags M2 M3 M4










στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7577(20261) 2797(9164) 4780(15892) 2797(9164)

3 6943(15494) 2542(3841) 4400(14264) 2542(3841)

4 11346(25872) 4052(12517) 7293(19387) 4052(12517)


79










Lags M2 M3 M4

















80



1)

Trace

m 2 3 4

None 38696(54079) 35001(47856) 55848(63876)

At Most 1 16134(35192) 12462(29797) 29970(42915)

At Most 2 8122(20261) 4502(15494) 10856(25872)

At Most 3 2264(9164) 0701(3841) 3800(12517)


2)

Max Eig

m 2 3 4

None 22562(28588) 22538(27584) 25878(32118)

At Most 1 8012(22299) 7960(21131) 19114(25823)

At Most 2 5857(15892) 3800(14264) 7055(19387)

At Most 3 2264(9164) 0701(3841) 3800(12517)


















81




Lags M2 M3 M4



5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9665(20261) 2514(9164) 7151(15892) 2514(9164)

3 6864(15494) 0167(3841) 6697(14264) 0167(3841)

4 1492(25872) 4385(12517) 10536(19387) 4385(12517)

82












Lags M2 M3 M4





5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 10191(20261) 3840(9164) 6350(15892) 3840(9164)

3 5641(15494) 0318(3841) 5322(14264) 0318(3841)

4 9996(25872) 3548(12517) 6448(19387) 3548(12517)



83












Lags M2 M3 M4






5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11309(20261) 3122(9164) 8187(15892) 3122(9164)

3 10618(15494) 2431(3841) 8187(14264) 2431(3841)

4 10648(25872) 2458(12517) 8190(19387) 2458(12517)



84







Lags M2 M3 M4






lag


στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11056(20261) 4366(9164) 6690(15892) 4366(9164)

3 7614(15494) 1338(3841) 6276(14264) 1338(3841)

4 9825(25872) 3252(12517) 6573(19387) 3252(12517)



85




Lags M2 M3 M4













5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 12028(202618) 5079(9164) 6948(15892) 5079(9164)

3 7627(15494) 0845(3841) 6781(14264) 0845(3841)

4 17409(25872) 4815(12517) 12594(19387) 4815(12517)



86








Lags M2 M3 M4










5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 1084(20261) 4435(9164) 6413(15892) 4435(9164)

3 5763(15494) 0218(3841) 5544(14264) 0218(3841)

4 13642(25872) 4743(12517) 8898(19387) 4743(12517)



87




Lags M2 M3 M4




για 7-1=6 lag


5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 12273(20261) 1824(9164) 10448(15892) 1824(9164)

3 10117(15494) 0002(3841) 10114(14264) 0002(3841)

4 13999(25872) 3862(12517) 10136(19387) 3862(12517)











και 10

88




Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11731(20261) 3928(9164) 7802(15892) 3928(9164)

3 6068(15494) 0027(3841) 6041(14264) 0027(3841)

4 9959(25872) 3328(12517) 6630(19387) 3328(12517)










1998-2017

89




Lags M2 M3 M4




















90









5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 15112(20261) 5595(9164) 9517(15892) 5595(9164)

3 13478(15494) 3965(3841) 9512(14264) 3965(3841)

4 14498(25872) 4001(12517) 10496(19387) 4001(12517)











κότητας 10

91




Lags M2 M3 M4






5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 13876(20261) 1458(9164) 12418(15892) 1458(9164)

3 12536(15494) 0846(3841) 11689(14264) 0846(3841)

4 22433(25872) 1805(12517) 20628(19387) 1805(12517)












92




Lags M2 M3 M4


για 2 lags


στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 15860(20261) 1170(9164) 14689(15892) 1170(9164)

3 14140(15494) 0959(3841) 13180(14264) 0959(3841)

4 15504(25872) 2019(12517) 13484(19387) 2019(12517)
















93




Lags M2 M3 M4







5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 8527(20261) 0600(9164) 7926(15892) 0600(9164)

3 7477(15494) 0123(3841) 7353(14264) 0123(3841)

4 17159(25872) 5748(12517) 11410(19387) 5748(12517)









94




Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 13951(20261) 1517(9164) 12434(15892) 1517(9164)

3 13651(15494) 1503(3841) 12147(14264) 1503(3841)

4 17599(25872) 5347(12517) 12251(19387) 5347(12517)











95




Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 9096(20261) 2061(9164) 7035(15892) 2061(9164)

3 7892(15494) 1053(3841) 6838(14264) 1053(3841)

4 24363(25872) 1477(12517) 22885(19387) 1477(12517)











96




Lags M2 M3 M4






1)

Trace

m 2 3 4

None 45728(54079) 43228(47856) 82782(63876)

At Most 1 25337(35192) 25527(29797) 32405(42915)

At Most 2 9870(20261) 9061(15494) 14815(25872)

At Most 3 1691(9164) 0894(3841) 5696(12517)


2)

Max Eig

m 2 3 4

None 20391(28588) 18701(27584) 50377(32118)

At Most 1 15467(22299) 15465(21131) 17589(25823)

At Most 2 8178(15892) 8167(14264) 9119(19387)

At Most 3 6691(9164) 0894(3841) 5696(12517)


97










Lags M2 M3 M4










5

m Trace Max Eig


2 18037(20261) 5397(9164) 12640(15892) 5397(9164)

3 16287(15494) 4639(3841) 11648(14264) 4639(3841)

4 16549(25872) 4640(12517) 11908(19387) 4640(12517)

98













3



Lags M2 M3 M4






5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 20370(20261) 3778(9164) 16592(15892) 3778(9164)

3 18564(15494) 3192(3841) 15372(14264) 3192(3841)

4 21451(25872) 3194(12517) 18256(19387) 3194(12517)


99












Lags M2 M3 M4




lags


5

m Trace Max Eig


2 15343(20261) 3160(9164) 12182(15892) 3160(9164)

3 14146(15494) 3062(3841) 11084(14264) 3062(3841)

4 22715(25872) 7310(12517) 15405(19387) 7310(12517)





100








Lags M2 M3 M4






στο 5

m Trace Max Eig


2 13678(20261) 1871(9164) 11807(15892) 1871(9164)

3 12507(15494) 1853(3841) 10654(14264) 1853(3841)

4 15417(25872) 4762(12517) 10655(19387) 4762(12517)







101




Lags M2 M3 M4










5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 20551(20261) 4836(9164) 15715(15892) 4836(9164)

3 19150(15494) 3479(3841) 15671(14264) 3479(3841)

4 19585(25872) 3524(12517) 16061(19387) 3524(12517)








102








Lags M2 M3 M4






5

m Trace Max Eig


2 10472(20261) 1131(9164) 9340(15892) 1131(9164)

3 9605(15494) 0288(3841) 9317(14264) 0288(3841)

4 14150(25872) 1504(12517) 12645(19387) 1504(12517)









103




Lags M2 M3 M4






5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 18018(20261) 5846(9164) 12171(15892) 5846(9164)

3 17166(15494) 5435(3841) 11731(14264) 5435(3841)

4 22713(25872) 6726(12517) 15987(19387) 6726(12517)












104




Lags M2 M3 M4



στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 9691(20261) 1321(9164) 8370(15892) 1321(9164)

3 9038(15494) 1153(3841) 7884(14264) 1153(3841)

4 12942(25872) 2040(12517) 10901(19387) 2040(12517)

105








Lags M2 M3 M4


















106

4
































Γερμανία

107












































108




Ασίας





109

5


110



λονίκη (2001)

























111
















112















113

















114








115



































iii




























































σειρά (β) 34










α = 03 και εt sim N(0 1) 42













vi













vii

Περίληψη




































viii









ix

Abstract





x

1


















[5]














1













































2


























τους


















3

























μάτων


















4





































χρήσιμη





5









































6




μα








































7








































8













κύμανση


πόδοση


























9




ρο κίνδυνο

















αγοράς










E[R] =nsumi=1

wiE[Ri] (11)

΄Οπου

10




στοιχείο i








σp =


w2i σ

2i +

Nsumi

Nsumj

wiwjpijσiσj (12)
















ρij =σijσiσj

(13)





11




















συσχέτιση























12































13















14


































](14)

΄Οπου


15






















β =Cov(Ri Rm)

V ar(Rm)(15)

΄Οπου



αγοράς

16




































17











































18







μερικά

































19












































20












































21













































22













































23












































24











































25



















νίας



26

2































27









































28










(21)











Y =1

N

Nsumt=1

Yt (22)


γ0 = σ2y =1

N

Nsumt=1

(Yt minus Y )2 (23)


γk =1

N minus k

Nminusksumt=1



ρίζεται ως

ρk =γkσ2y

=






29



































H1 ρk 6= 0





30


















Q = Nksumj=1

ρ2k







Qlowast = N(N + 2)

ksumj=1

ρ2kN minus j








31
































32




























33


















μόνο του k


(β)









34






















χρόνου










35
























36















27)











E(εt) = 0 forallt







37







































38











































39


















40





























H1 α lt 1







41


H0 β = 0

H1 β lt 0(213)











42




∆Yt = βYtminus1 + εt -256 -194 -162

∆Yt = δ + βYtminus1 + εt -343 -256 -257


































43

















όπου


δ1 = minusα2









pminus1sumj=1









tβ

=β

sβ

44






































N

sumNt=1 ε



45






















Yt = β0 + β1Xt + εt (218)








46









β1 108

t-statistic 3111

R2066




























47




































Yt1Xt

= βprimeYt (220)




48




























στάσιμο










49







































50




















[Xt

Mt

]=

[δ1δ2

]+

[α11 β11α21 β21

] [Xtminus1Mtminus1

]+

[α12 β12α22 β22

] [Xtminus2Mtminus2

]+

[εt1εt2

](227)






όπου





51





pminus1sumi=1


όπου

































52




























i=r0+1






53




H0 r le r0H1 r0 = r0 + 1

















μέσο











54












ση)








ρών






55

3













μας















σοτέρων




56

































57































58








Mean 9027 0001

Median 9302 514Ε-06

Maximum 10395 0261

Minimum 7085 -0232

Std Dev 0922 -004


Kurtosis 1821 6091

























59










νικά









60









Mean 10158 0000

Median 10118 0002

Maximum 10806 0193

Minimum 9452 -0243

Std Dev 0330 0033

Skewness 0050 -0734

Kurtosis 1914 8660












61








Mean 9170 0000

Median 9187 0003

Maximum 9669 0135

Minimum 8612 -0238

Std Dev 0203 0032


Kurtosis 3048 7170
















62



















επίπεδα



63




Mean 8921 0000

Median 8910 0000

Maximum 9603 0155

Minimum 8380 -0205

Std Dev 0305 0028

Skewness 0258 -0824

Kurtosis 2003 8445
















κατανομή



38










64








Mean 8349 0000

Median 8354 0002

Maximum 8826 0124

Minimum 7837 -0250

Std Dev 0204 0030

Skewness 005 -0780

Kurtosis 2363 8684

Jarque-Bera 8716740 1510232


65





























66











Mean 8751 -0001

Median 8734 0004

Maximum 9508 0149

Minimum 7784 -0243

Std Dev 0362 0032

Skewness 0010 -0633

Kurtosis 2554 7751












67





























68













σειρές μας




Ελλάδα -0186 0937 -2580 0289

Ιταλία -1583 0490 -2679 0245

Ισπανία -2696 0074 -2672 0248

Ποστογαλία -1376 0594 -2180 0499

Γαλλία -2531 0108 -2534 0311

Γερμανία -0968 0766 -2014 0592


















69




1)


Ελλάδα -31358 0000

Ιταλία -32109 0000

Ισπανία -34192 0000


Γαλλία -34385 0000





















Ελλάδα -1619 0471 -1576 0801

Ιταλία -1923 0321 -1923 0641

Ισπανία -0813 0814 -1082 0929

Ποστογαλία -0924 0780 -0762 0967

Γαλλία -1681 0440 -1648 0772

Γερμανία -0968 0766 -2014 0592

70




επίπεδο 1)


Ελλάδα -218388 0000

Ιταλία -210949 0000

Ισπανία -215830 0000


Γαλλία -229436 0000

Γερμανία -219741 0000






είναι Ι(1)





















71








βήματα































72







































73












5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7085 (20261) 0715(9164) 6369(15892) 0715(9164)

3 6139 (15494) 0027(3841) 6112(14264) 0027(3841)

4 16801(25872) 6108(12517) 10693(19387) 6108(12517)









74







Lags M2 M3 M4








5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9806 (20261) 1893(9164) 7913(15891) 1893(9164)

3 7886(15494) 0048(3841) 7838(14264) 0048(3841)

4 22935(25872) 7830(12517) 15105(19387) 7830(12517)






75









Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9510(20261) 0737(9164) 8773(15892) 0737(9164)

3 8876(15494) 0108(3841) 8767(14264) 0108(3841)

4 19997(25872) 5690(12517) 14306(19387) 5690(12517)





76










Lags M2 M3 M4







5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7656 (20261) 1405(9164) 6250(15892) 1405(9164)

3 6938(15494) 0706(3841) 6232(14264) 0706(3841)

4 10193(25872) 3816(12517) 6376(19387) 3816(12517)




77










Lags M2 M3 M4








στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7577(20261) 2797(9164) 4780(15892) 2797(9164)

3 6943(15494) 2542(3841) 4400(14264) 2542(3841)

4 11346(25872) 4052(12517) 7293(19387) 4052(12517)



78








Lags M2 M3 M4










στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7577(20261) 2797(9164) 4780(15892) 2797(9164)

3 6943(15494) 2542(3841) 4400(14264) 2542(3841)

4 11346(25872) 4052(12517) 7293(19387) 4052(12517)


79










Lags M2 M3 M4

















80



1)

Trace

m 2 3 4

None 38696(54079) 35001(47856) 55848(63876)

At Most 1 16134(35192) 12462(29797) 29970(42915)

At Most 2 8122(20261) 4502(15494) 10856(25872)

At Most 3 2264(9164) 0701(3841) 3800(12517)


2)

Max Eig

m 2 3 4

None 22562(28588) 22538(27584) 25878(32118)

At Most 1 8012(22299) 7960(21131) 19114(25823)

At Most 2 5857(15892) 3800(14264) 7055(19387)

At Most 3 2264(9164) 0701(3841) 3800(12517)


















81




Lags M2 M3 M4



5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9665(20261) 2514(9164) 7151(15892) 2514(9164)

3 6864(15494) 0167(3841) 6697(14264) 0167(3841)

4 1492(25872) 4385(12517) 10536(19387) 4385(12517)

82












Lags M2 M3 M4





5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 10191(20261) 3840(9164) 6350(15892) 3840(9164)

3 5641(15494) 0318(3841) 5322(14264) 0318(3841)

4 9996(25872) 3548(12517) 6448(19387) 3548(12517)



83












Lags M2 M3 M4






5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11309(20261) 3122(9164) 8187(15892) 3122(9164)

3 10618(15494) 2431(3841) 8187(14264) 2431(3841)

4 10648(25872) 2458(12517) 8190(19387) 2458(12517)



84







Lags M2 M3 M4






lag


στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11056(20261) 4366(9164) 6690(15892) 4366(9164)

3 7614(15494) 1338(3841) 6276(14264) 1338(3841)

4 9825(25872) 3252(12517) 6573(19387) 3252(12517)



85




Lags M2 M3 M4













5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 12028(202618) 5079(9164) 6948(15892) 5079(9164)

3 7627(15494) 0845(3841) 6781(14264) 0845(3841)

4 17409(25872) 4815(12517) 12594(19387) 4815(12517)



86








Lags M2 M3 M4










5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 1084(20261) 4435(9164) 6413(15892) 4435(9164)

3 5763(15494) 0218(3841) 5544(14264) 0218(3841)

4 13642(25872) 4743(12517) 8898(19387) 4743(12517)



87




Lags M2 M3 M4




για 7-1=6 lag


5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 12273(20261) 1824(9164) 10448(15892) 1824(9164)

3 10117(15494) 0002(3841) 10114(14264) 0002(3841)

4 13999(25872) 3862(12517) 10136(19387) 3862(12517)











και 10

88




Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11731(20261) 3928(9164) 7802(15892) 3928(9164)

3 6068(15494) 0027(3841) 6041(14264) 0027(3841)

4 9959(25872) 3328(12517) 6630(19387) 3328(12517)










1998-2017

89




Lags M2 M3 M4




















90









5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 15112(20261) 5595(9164) 9517(15892) 5595(9164)

3 13478(15494) 3965(3841) 9512(14264) 3965(3841)

4 14498(25872) 4001(12517) 10496(19387) 4001(12517)











κότητας 10

91




Lags M2 M3 M4






5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 13876(20261) 1458(9164) 12418(15892) 1458(9164)

3 12536(15494) 0846(3841) 11689(14264) 0846(3841)

4 22433(25872) 1805(12517) 20628(19387) 1805(12517)












92




Lags M2 M3 M4


για 2 lags


στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 15860(20261) 1170(9164) 14689(15892) 1170(9164)

3 14140(15494) 0959(3841) 13180(14264) 0959(3841)

4 15504(25872) 2019(12517) 13484(19387) 2019(12517)
















93




Lags M2 M3 M4







5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 8527(20261) 0600(9164) 7926(15892) 0600(9164)

3 7477(15494) 0123(3841) 7353(14264) 0123(3841)

4 17159(25872) 5748(12517) 11410(19387) 5748(12517)









94




Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 13951(20261) 1517(9164) 12434(15892) 1517(9164)

3 13651(15494) 1503(3841) 12147(14264) 1503(3841)

4 17599(25872) 5347(12517) 12251(19387) 5347(12517)











95




Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 9096(20261) 2061(9164) 7035(15892) 2061(9164)

3 7892(15494) 1053(3841) 6838(14264) 1053(3841)

4 24363(25872) 1477(12517) 22885(19387) 1477(12517)











96




Lags M2 M3 M4






1)

Trace

m 2 3 4

None 45728(54079) 43228(47856) 82782(63876)

At Most 1 25337(35192) 25527(29797) 32405(42915)

At Most 2 9870(20261) 9061(15494) 14815(25872)

At Most 3 1691(9164) 0894(3841) 5696(12517)


2)

Max Eig

m 2 3 4

None 20391(28588) 18701(27584) 50377(32118)

At Most 1 15467(22299) 15465(21131) 17589(25823)

At Most 2 8178(15892) 8167(14264) 9119(19387)

At Most 3 6691(9164) 0894(3841) 5696(12517)


97










Lags M2 M3 M4










5

m Trace Max Eig


2 18037(20261) 5397(9164) 12640(15892) 5397(9164)

3 16287(15494) 4639(3841) 11648(14264) 4639(3841)

4 16549(25872) 4640(12517) 11908(19387) 4640(12517)

98













3



Lags M2 M3 M4






5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 20370(20261) 3778(9164) 16592(15892) 3778(9164)

3 18564(15494) 3192(3841) 15372(14264) 3192(3841)

4 21451(25872) 3194(12517) 18256(19387) 3194(12517)


99












Lags M2 M3 M4




lags


5

m Trace Max Eig


2 15343(20261) 3160(9164) 12182(15892) 3160(9164)

3 14146(15494) 3062(3841) 11084(14264) 3062(3841)

4 22715(25872) 7310(12517) 15405(19387) 7310(12517)





100








Lags M2 M3 M4






στο 5

m Trace Max Eig


2 13678(20261) 1871(9164) 11807(15892) 1871(9164)

3 12507(15494) 1853(3841) 10654(14264) 1853(3841)

4 15417(25872) 4762(12517) 10655(19387) 4762(12517)







101




Lags M2 M3 M4










5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 20551(20261) 4836(9164) 15715(15892) 4836(9164)

3 19150(15494) 3479(3841) 15671(14264) 3479(3841)

4 19585(25872) 3524(12517) 16061(19387) 3524(12517)








102








Lags M2 M3 M4






5

m Trace Max Eig


2 10472(20261) 1131(9164) 9340(15892) 1131(9164)

3 9605(15494) 0288(3841) 9317(14264) 0288(3841)

4 14150(25872) 1504(12517) 12645(19387) 1504(12517)









103




Lags M2 M3 M4






5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 18018(20261) 5846(9164) 12171(15892) 5846(9164)

3 17166(15494) 5435(3841) 11731(14264) 5435(3841)

4 22713(25872) 6726(12517) 15987(19387) 6726(12517)












104




Lags M2 M3 M4



στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 9691(20261) 1321(9164) 8370(15892) 1321(9164)

3 9038(15494) 1153(3841) 7884(14264) 1153(3841)

4 12942(25872) 2040(12517) 10901(19387) 2040(12517)

105








Lags M2 M3 M4


















106

4
































Γερμανία

107












































108




Ασίας





109

5


110



λονίκη (2001)

























111
















112















113

















114








115




























































σειρά (β) 34










α = 03 και εt sim N(0 1) 42













vi













vii

Περίληψη




































viii









ix

Abstract





x

1


















[5]














1













































2


























τους


















3

























μάτων


















4





































χρήσιμη





5









































6




μα








































7








































8













κύμανση


πόδοση


























9




ρο κίνδυνο

















αγοράς










E[R] =nsumi=1

wiE[Ri] (11)

΄Οπου

10




στοιχείο i








σp =


w2i σ

2i +

Nsumi

Nsumj

wiwjpijσiσj (12)
















ρij =σijσiσj

(13)





11




















συσχέτιση























12































13















14


































](14)

΄Οπου


15






















β =Cov(Ri Rm)

V ar(Rm)(15)

΄Οπου



αγοράς

16




































17











































18







μερικά

































19












































20












































21













































22













































23












































24











































25



















νίας



26

2































27









































28










(21)











Y =1

N

Nsumt=1

Yt (22)


γ0 = σ2y =1

N

Nsumt=1

(Yt minus Y )2 (23)


γk =1

N minus k

Nminusksumt=1



ρίζεται ως

ρk =γkσ2y

=






29



































H1 ρk 6= 0





30


















Q = Nksumj=1

ρ2k







Qlowast = N(N + 2)

ksumj=1

ρ2kN minus j








31
































32




























33


















μόνο του k


(β)









34






















χρόνου










35
























36















27)











E(εt) = 0 forallt







37







































38











































39


















40





























H1 α lt 1







41


H0 β = 0

H1 β lt 0(213)











42




∆Yt = βYtminus1 + εt -256 -194 -162

∆Yt = δ + βYtminus1 + εt -343 -256 -257


































43

















όπου


δ1 = minusα2









pminus1sumj=1









tβ

=β

sβ

44






































N

sumNt=1 ε



45






















Yt = β0 + β1Xt + εt (218)








46









β1 108

t-statistic 3111

R2066




























47




































Yt1Xt

= βprimeYt (220)




48




























στάσιμο










49







































50




















[Xt

Mt

]=

[δ1δ2

]+

[α11 β11α21 β21

] [Xtminus1Mtminus1

]+

[α12 β12α22 β22

] [Xtminus2Mtminus2

]+

[εt1εt2

](227)






όπου





51





pminus1sumi=1


όπου

































52




























i=r0+1






53




H0 r le r0H1 r0 = r0 + 1

















μέσο











54












ση)








ρών






55

3













μας















σοτέρων




56

































57































58








Mean 9027 0001

Median 9302 514Ε-06

Maximum 10395 0261

Minimum 7085 -0232

Std Dev 0922 -004


Kurtosis 1821 6091

























59










νικά









60









Mean 10158 0000

Median 10118 0002

Maximum 10806 0193

Minimum 9452 -0243

Std Dev 0330 0033

Skewness 0050 -0734

Kurtosis 1914 8660












61








Mean 9170 0000

Median 9187 0003

Maximum 9669 0135

Minimum 8612 -0238

Std Dev 0203 0032


Kurtosis 3048 7170
















62



















επίπεδα



63




Mean 8921 0000

Median 8910 0000

Maximum 9603 0155

Minimum 8380 -0205

Std Dev 0305 0028

Skewness 0258 -0824

Kurtosis 2003 8445
















κατανομή



38










64








Mean 8349 0000

Median 8354 0002

Maximum 8826 0124

Minimum 7837 -0250

Std Dev 0204 0030

Skewness 005 -0780

Kurtosis 2363 8684

Jarque-Bera 8716740 1510232


65





























66











Mean 8751 -0001

Median 8734 0004

Maximum 9508 0149

Minimum 7784 -0243

Std Dev 0362 0032

Skewness 0010 -0633

Kurtosis 2554 7751












67





























68













σειρές μας




Ελλάδα -0186 0937 -2580 0289

Ιταλία -1583 0490 -2679 0245

Ισπανία -2696 0074 -2672 0248

Ποστογαλία -1376 0594 -2180 0499

Γαλλία -2531 0108 -2534 0311

Γερμανία -0968 0766 -2014 0592


















69




1)


Ελλάδα -31358 0000

Ιταλία -32109 0000

Ισπανία -34192 0000


Γαλλία -34385 0000





















Ελλάδα -1619 0471 -1576 0801

Ιταλία -1923 0321 -1923 0641

Ισπανία -0813 0814 -1082 0929

Ποστογαλία -0924 0780 -0762 0967

Γαλλία -1681 0440 -1648 0772

Γερμανία -0968 0766 -2014 0592

70




επίπεδο 1)


Ελλάδα -218388 0000

Ιταλία -210949 0000

Ισπανία -215830 0000


Γαλλία -229436 0000

Γερμανία -219741 0000






είναι Ι(1)





















71








βήματα































72







































73












5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7085 (20261) 0715(9164) 6369(15892) 0715(9164)

3 6139 (15494) 0027(3841) 6112(14264) 0027(3841)

4 16801(25872) 6108(12517) 10693(19387) 6108(12517)









74







Lags M2 M3 M4








5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9806 (20261) 1893(9164) 7913(15891) 1893(9164)

3 7886(15494) 0048(3841) 7838(14264) 0048(3841)

4 22935(25872) 7830(12517) 15105(19387) 7830(12517)






75









Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9510(20261) 0737(9164) 8773(15892) 0737(9164)

3 8876(15494) 0108(3841) 8767(14264) 0108(3841)

4 19997(25872) 5690(12517) 14306(19387) 5690(12517)





76










Lags M2 M3 M4







5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7656 (20261) 1405(9164) 6250(15892) 1405(9164)

3 6938(15494) 0706(3841) 6232(14264) 0706(3841)

4 10193(25872) 3816(12517) 6376(19387) 3816(12517)




77










Lags M2 M3 M4








στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7577(20261) 2797(9164) 4780(15892) 2797(9164)

3 6943(15494) 2542(3841) 4400(14264) 2542(3841)

4 11346(25872) 4052(12517) 7293(19387) 4052(12517)



78








Lags M2 M3 M4










στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 7577(20261) 2797(9164) 4780(15892) 2797(9164)

3 6943(15494) 2542(3841) 4400(14264) 2542(3841)

4 11346(25872) 4052(12517) 7293(19387) 4052(12517)


79










Lags M2 M3 M4

















80



1)

Trace

m 2 3 4

None 38696(54079) 35001(47856) 55848(63876)

At Most 1 16134(35192) 12462(29797) 29970(42915)

At Most 2 8122(20261) 4502(15494) 10856(25872)

At Most 3 2264(9164) 0701(3841) 3800(12517)


2)

Max Eig

m 2 3 4

None 22562(28588) 22538(27584) 25878(32118)

At Most 1 8012(22299) 7960(21131) 19114(25823)

At Most 2 5857(15892) 3800(14264) 7055(19387)

At Most 3 2264(9164) 0701(3841) 3800(12517)


















81




Lags M2 M3 M4



5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 9665(20261) 2514(9164) 7151(15892) 2514(9164)

3 6864(15494) 0167(3841) 6697(14264) 0167(3841)

4 1492(25872) 4385(12517) 10536(19387) 4385(12517)

82












Lags M2 M3 M4





5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 10191(20261) 3840(9164) 6350(15892) 3840(9164)

3 5641(15494) 0318(3841) 5322(14264) 0318(3841)

4 9996(25872) 3548(12517) 6448(19387) 3548(12517)



83












Lags M2 M3 M4






5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11309(20261) 3122(9164) 8187(15892) 3122(9164)

3 10618(15494) 2431(3841) 8187(14264) 2431(3841)

4 10648(25872) 2458(12517) 8190(19387) 2458(12517)



84







Lags M2 M3 M4






lag


στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11056(20261) 4366(9164) 6690(15892) 4366(9164)

3 7614(15494) 1338(3841) 6276(14264) 1338(3841)

4 9825(25872) 3252(12517) 6573(19387) 3252(12517)



85




Lags M2 M3 M4













5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 12028(202618) 5079(9164) 6948(15892) 5079(9164)

3 7627(15494) 0845(3841) 6781(14264) 0845(3841)

4 17409(25872) 4815(12517) 12594(19387) 4815(12517)



86








Lags M2 M3 M4










5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 1084(20261) 4435(9164) 6413(15892) 4435(9164)

3 5763(15494) 0218(3841) 5544(14264) 0218(3841)

4 13642(25872) 4743(12517) 8898(19387) 4743(12517)



87




Lags M2 M3 M4




για 7-1=6 lag


5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 12273(20261) 1824(9164) 10448(15892) 1824(9164)

3 10117(15494) 0002(3841) 10114(14264) 0002(3841)

4 13999(25872) 3862(12517) 10136(19387) 3862(12517)











και 10

88




Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π1)

m Trace Max Eig


2 11731(20261) 3928(9164) 7802(15892) 3928(9164)

3 6068(15494) 0027(3841) 6041(14264) 0027(3841)

4 9959(25872) 3328(12517) 6630(19387) 3328(12517)










1998-2017

89




Lags M2 M3 M4




















90









5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 15112(20261) 5595(9164) 9517(15892) 5595(9164)

3 13478(15494) 3965(3841) 9512(14264) 3965(3841)

4 14498(25872) 4001(12517) 10496(19387) 4001(12517)











κότητας 10

91




Lags M2 M3 M4






5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 13876(20261) 1458(9164) 12418(15892) 1458(9164)

3 12536(15494) 0846(3841) 11689(14264) 0846(3841)

4 22433(25872) 1805(12517) 20628(19387) 1805(12517)












92




Lags M2 M3 M4


για 2 lags


στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 15860(20261) 1170(9164) 14689(15892) 1170(9164)

3 14140(15494) 0959(3841) 13180(14264) 0959(3841)

4 15504(25872) 2019(12517) 13484(19387) 2019(12517)
















93




Lags M2 M3 M4







5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 8527(20261) 0600(9164) 7926(15892) 0600(9164)

3 7477(15494) 0123(3841) 7353(14264) 0123(3841)

4 17159(25872) 5748(12517) 11410(19387) 5748(12517)









94




Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 13951(20261) 1517(9164) 12434(15892) 1517(9164)

3 13651(15494) 1503(3841) 12147(14264) 1503(3841)

4 17599(25872) 5347(12517) 12251(19387) 5347(12517)











95




Lags M2 M3 M4







στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 9096(20261) 2061(9164) 7035(15892) 2061(9164)

3 7892(15494) 1053(3841) 6838(14264) 1053(3841)

4 24363(25872) 1477(12517) 22885(19387) 1477(12517)











96




Lags M2 M3 M4






1)

Trace

m 2 3 4

None 45728(54079) 43228(47856) 82782(63876)

At Most 1 25337(35192) 25527(29797) 32405(42915)

At Most 2 9870(20261) 9061(15494) 14815(25872)

At Most 3 1691(9164) 0894(3841) 5696(12517)


2)

Max Eig

m 2 3 4

None 20391(28588) 18701(27584) 50377(32118)

At Most 1 15467(22299) 15465(21131) 17589(25823)

At Most 2 8178(15892) 8167(14264) 9119(19387)

At Most 3 6691(9164) 0894(3841) 5696(12517)


97










Lags M2 M3 M4










5

m Trace Max Eig


2 18037(20261) 5397(9164) 12640(15892) 5397(9164)

3 16287(15494) 4639(3841) 11648(14264) 4639(3841)

4 16549(25872) 4640(12517) 11908(19387) 4640(12517)

98













3



Lags M2 M3 M4






5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 20370(20261) 3778(9164) 16592(15892) 3778(9164)

3 18564(15494) 3192(3841) 15372(14264) 3192(3841)

4 21451(25872) 3194(12517) 18256(19387) 3194(12517)


99












Lags M2 M3 M4




lags


5

m Trace Max Eig


2 15343(20261) 3160(9164) 12182(15892) 3160(9164)

3 14146(15494) 3062(3841) 11084(14264) 3062(3841)

4 22715(25872) 7310(12517) 15405(19387) 7310(12517)





100








Lags M2 M3 M4






στο 5

m Trace Max Eig


2 13678(20261) 1871(9164) 11807(15892) 1871(9164)

3 12507(15494) 1853(3841) 10654(14264) 1853(3841)

4 15417(25872) 4762(12517) 10655(19387) 4762(12517)







101




Lags M2 M3 M4










5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 20551(20261) 4836(9164) 15715(15892) 4836(9164)

3 19150(15494) 3479(3841) 15671(14264) 3479(3841)

4 19585(25872) 3524(12517) 16061(19387) 3524(12517)








102








Lags M2 M3 M4






5

m Trace Max Eig


2 10472(20261) 1131(9164) 9340(15892) 1131(9164)

3 9605(15494) 0288(3841) 9317(14264) 0288(3841)

4 14150(25872) 1504(12517) 12645(19387) 1504(12517)









103




Lags M2 M3 M4






5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 18018(20261) 5846(9164) 12171(15892) 5846(9164)

3 17166(15494) 5435(3841) 11731(14264) 5435(3841)

4 22713(25872) 6726(12517) 15987(19387) 6726(12517)












104




Lags M2 M3 M4



στο 5 (Π2)

m Trace Max Eig


2 9691(20261) 1321(9164) 8370(15892) 1321(9164)

3 9038(15494) 1153(3841) 7884(14264) 1153(3841)

4 12942(25872) 2040(12517) 10901(19387) 2040(12517)

105








Lags M2 M3 M4


















106

4
































Γερμανία

107












































108




Ασίας





109

5


110



λονίκη (2001)

























111
















112















113

















114








115

tmhma mhqanikwn oikonomias kai dioikhshs …

Documents