tmmob elektrİk mÜhendİslerİ odasiobtained form a built in tacho-generator as output signals. the...

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI

TMMOBELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASIANKARA ŞUBESİ

ODTÜELEKTRİK -ELEKTRONİKMÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜBİTAK

ÖNSÖZ

TBMMO Elektrik Mühendisleri Odası Elektrik-Elektronik-Bilgisayar Mühendisliği 7Ulusal Kongresini ve Sergisini Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde gerçekleştirmişolmaktan onur ve sevinç duymaktayız. Üniversite olarak kongreye ikinci kez evsahiplığiyapmamız bizi fazlasıyla mutlu etmiştir, ama mutluluğumuz asıl geçen süre içindeOdamızın, meslek yaşamımızın ve Üniversitemizin ne kadar gelişmiş olduğunugözlemekten kaynaklanmaktadır.

Gerçekten de ilgi alanlarımızın çeşitlenmesi, bu alanlarda belli bir beceriye ulaşılmış olması,eskiden güçlü olduğumuz dallarda da gücümüzün sürmesi Elektrik-Elektronik veBilgisayar Mühendislerimizin ülke genelinde giderek daha fazla söz sahibi olmalarıolgusunu yaratmaktadır. Bireysel başarılarımızın kurumlarımızı da ülke ekonomisi vegelişmesi bakımdan güçlendirmekte olduğu açıktır. Nitekim bu sektörlerde faaliyetgösteren kuruluş sayısı hızla artmaktadır. Bu sayısal gelişmenin nitelik bakımından da aynıhızla sürdüğünü görmek sevindiricidir. Kongremiz ve sergimiz bunun en somut kanıtınıoluşturmaktadır.

2000'li yılların Türkiye'sinin ihtiyaçlarını yakahyabilmek için daha çok şeyler yapılmasıgerekmektedir. Endüstri-Eğitim Kurumlan ve Meslek Odaları arasındaki iletişim vekarşılıklı etkileşimi güçlendirmek gerekmektedir. Bu geçmişe oranla daha sevindirici birdüzeyde sürüyor da olsa henüz gelişmiş ülkelerdeki başarılı örneklerin uzağındadır.Önümüzdeki yıllarda bu konuda daha fazla çabaya ihtiyaç vardır.

Tüm katılımcılara Kongre ve Sergimize vermiş oldukları güç için teşekkür ediyorum.Sizleri Üniversitemizde görmenin kıvancıyla selamlıyor saygılarımı sunuyorum.

Prof. Dr. Fatik CanatanYürütme Kurulu Başkanı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK-BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ7. ULUSAL KONGRESİ

YÜRÜTME KURULU

Fatih CANATAN (Başkan, ODTÜ)

M. Mete BULUT (ODTÜ) M. Asım RASAN (EMO)Cengiz BEŞİKÇİ (ODTÜ) Cengiz GÖLTAŞ (EMO)Gönül SAYAN (ODTÜ) H. Ali YİĞİT (EMO)Cemil ARIKAN (TÜBİTAK) Kubilay ÖZBEK (EMO)M. Hacim KAMOY (ASELSAN) M. Sıtkı Çiğdem (EMO)Hüseyin ARABUL (BARMEK) Funda BAŞARAN (EMO)Aydın GÜRPINAR (ENERSİS) Mustafa ÖZTÜRK (EMO)

EDİTÖRLER

Fatih CANATAN Mehmet Mete BULUT

\Lon3rc

MODEL BAZLI HATA TESPİT ve TEŞHİSİ METODUNUN

ELEKTRİK MOTORLARINDA DURUM İZLENMESİNE UYGULANMASI

Evren ALBAŞ

Tuğrul DURAKBAŞA

Ahmet DUYAR

ARÇELİK A.Ş. AR-GE MERKEZİ81719 TUZLA İSTANBUL

ABSTRACT

İn this paper a new approach for condition monitoringof the electric motors based on model based faultdetection methodology will be presented. Thedemonstration of the concept is performed onunlversal motors under laboratory conditions. Thetechniçue is based upon the modelling of the electricalmotor by measuring and processing the voltage fed tothe system as input signal, and the resulting currenttogether with the rotational speed of the motorobtained form a built in tacho-generator as outputsignals. The model of the motor obtained at the initialcondition of the operation is considered to berepresenting the "normal" characteristics of thesystem. Then, measured signals recorded during thelater stages of operation is compared with the signalsobtained from the model. The comparison isperformed based on the residual çuantities vvhichgives the difference betvveen the actual measuredsignals and modelled signals. If the residuals exceedsa predetermined threshold value, "fault" alarm is given.Localization of the fault is achieved according to thechanges in the physical parameters of the systemvvhich are estimated from the dynamic model.

1. GİRİŞ

Endüstriyel ortamlardaki süreç ve makinalarınverimlilik ve güvenilirliğinin arttırılmasına yönelikçalışmalar artan rekabet koşulları ile beraber güngeçtikçe daha da önemli bir ihtiyaç haline gelmektedir.Söz konusu ihtiyaç üretim esnasında kalite kontrol,çalışma şartlarında ise hata tanılama ve ön kestirimcibakım amaçları için durum izleme eylemleri ilekarşılanabilir. Bu amaçla kullanılan teknikler hatatespit ve tanılama yöntem/eri olarak anılırlar.

Endüstrinin ihtiyaçları doğrultusunda kendini yenileyenhata tespit ve tanılama yöntemleri içinde model bazlıhata tespit ve teşhisi dikkat çekici bir gelişmegöstermiştir 1|2. Bu yöntemin temeli, sistemin normalçalışma koşullarındaki özelliklerini yansıtır dinamikmodelden ölçülen girdilere karşı alınan çıktılar ileölçülen çıktılar arasındaki farklılaşmanın izlenmesinedayanır. Eldeki dinamik modelin sistemin tümözelliklerini yansıttığı kabul edildiğinde, hatasızçalışma şartlarında ölçülen girdiler için modeldenalınan ve ölçülen çıktılar, gürültü ve benzeri bozucuetkiler göz önüne alınarak belirlenmiş eşikdeğerlerden oluşan bir aralıkta, birbirleri ile uyumiçinde olmalıdırlar. Bu durumda, eşik değerlerinaşılması sistemde bir hatanın varlığını belirtecektir.

Model çıktıları ile ölçülen çıktılar arasındakikarşılaştırma "artanlar" (residuals) üzerinden yapılır.Artanlar, model çıktısı ile ölçülen çıktı arasındaki farkıbelirtir büyüklüklerdir. Artanların belirli bir eşikdeğerinin üzerine çıkması ile hata alarmı verilir.Artanlar üzerinde yapılacak matematikseldönüştürmeler ile hataların sınıflandırılması dagerçekleştirilir. Şekil 1'de bir model bazlı hata tespitiişleminin şematik görüntüsü verilmiştir.

Daha önce gerçekleştirilen model bazlı hata tespit veteşhisi uygulamalarının iki önemli eksikliği vardır, ilkeksiklik sistemin özelliklerini gerçek zamanda doğrubir şekilde yansıtan dinamik modelin elde edilmesininzor olmasıdır. Eğer sistemin modeli yeteri kadar doğrubir biçimde sistemi yansıtmıyor ise artanlar modellemehatasının etkilerini de içerirler. Modelleme hatasınınetkilerini sistemde oluşan hata etkilerinden ayırt etmekgüç olduğundan böyle durumlarda yanlış hata alarmıverilmesi ile sonuçlanan durumlar olabilir.

ELEKTRİK, ELEKTRONİK, BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ 7. ULUSAL KONGRESİ

Bir diğer eksiklik ise artanların kullanılması ile hatatespiti için bir veri tabanı yaratılmasıdır. Böyle bir veritabanının oluşturulması için gerekecek hatalar veetkileri hakkındaki ön bilgiler çoğu zaman yok vekestirmesi zor değişkenler olarak ortaya çıkarlar.Bunun için uzun süreli ön çalışmalar ile sisteminizlenmesi ve hata sınıflandırması için gerekenistatistiki bilginin oluşturulması gerekir.

Çalışma kapsamında kullanılan deneysel modellemetekniğinin model bazlı hata tespit ve teşhisiuygulamalarının ilk eksikliğini ortadan kaldırdığıhelikopter motorları ve uzay mekiği ana motoruüzerinde gerçekleştirilen çalışmalar ile kanıtlanmıştır(31 . Veri tabanı oluşturulmasına yönelik güçlük ise hata

[4]

değişkenlerinin kestirilmesi ile ortadan kaldırılabilir .Eğer sistemin hatalı durumu, çalışma koşullarınıbelirleyen dinamik büyüklükler cinsinden modellenirise farklı hata türleri için dinamik büyüklüklerin farklıdavranması ile hataların sınıflandırmasına gidilebilir.

şra;

Halası: DurumMoaeıı

sapma < eşit aejer

Test Edilen

Sistem

eşil:oeger

sapma > eş,ıt oejer

Hala Sınıflandım!

Hata|2j Halsin)

Şekil 1: Model Bazlı Hata Tespit ve Teşhisi

Model bazlı hata tespit ve teşhisi yöntemininuygulamaya yönelik yapısının anlaşılması için sunulançalışmada elektrik motorları üzerinde durum izlemeproblemi ele alınmıştır. Öncelikle sistem üzerinde önanalizler yapılarak deney tasarımı ve hatadeğişkenlerinin tespiti gerçekleştirilmiştir. Daha sonradeneylerden elde edilen veriler üzerinde deneyselmodelleme tekniği kullanılarak sistemin ayrık zamandayükten etkilenmeyen kısmının dinamik modelikurulmuştur.

Deneysel modeli kurulacak sistemin normal çalışmakoşullarının ayrık zamanda doğrusal

-v(/7 = A.\(n) + Bu(n)

y(n) = Cx(n)

(1)

(2)

denklemleri ile tanımlanabileceği kabul edilsin. Budenklemlerde x, u ve y sırasıyla nxl durum, p*1 girdive q><1 çıktı vektörlerine karşılık gelir. A, B ve Csistemin hatasız çalışma koşulları için bilinenmatrisleridir. Süreç ve ölçme kaynaklı gürültüler,modelleme hataları matematiksel basitliğin sağlanmasıiçin yukarıdaki denklemlere eklenmemiştir.

Sistemin a-kanonik düzende olduğu kabul edilirse;

(3)

(4)

(5)

(6)

A = A,, + KHC

A" = 0

(HC)rA? = 0

(HC), A", A', = 0, A- > 0 ve k < ju, - //, (7)

denklemleri sağlanmalıdır . Bu denklemlerde Kdeadbeat kazancına, Ao 0 ve 1lerden oluşan sol-altüçgen yapıda bir matrise karşılık gelir. Ao

izlenebilirlik indexleri |//( j ile belirlenir.

Hata olması durumunda sistemin A, B ve Cmatrislerinin değiştiği kabul edilmektedir. Hatalı durumiçin sistemin durum uzayı modeli;

= Al.\Vı)+Blıı{n) (8)

(9)

şeklini alır.

Hata tespiti için kullanılan artanların hesabı hatasızdurumdaki çıktı ile hatalı durumdaki çıktının farkıalınarak;


r~ v - v , (10)

eşitliği ile hesaplanır.

Sistemin A, B ve C matrisleri çok-değişkenli sistemtanılama tekniği kullanılarak deneylerden elde edilengirdi ve çıktı verileri arasındaki ilişkiyi verecek birmodelleme yapılarak elde edilir. Sistemin hatasızdurumuna ait değişkenlerinin tespitinde bu matrislerbaz alınır. Daha sonra incelemeye alınan sistemin bubaz modelden farklı bir davranış göstermesidurumunda hata alarmı verilir. Hatanınsınıflandırılması için sistemi tarif eden kavramsalmodelin fiziksel sabitlerindeki değişimler kullanılır.Bunun için yine deneysel veriler kullanılarak sisteminfiziksel sabitleri analitik modeli sağlayacak yaklaşımlarkullanılarak belirlenir. Analitik modelin ayrık-zamaneşdeğeri çıkartılarak modelin fiziksel sabitleri en küçükkareler yöntemi kullanılarak hesaplanır. Hatasız durumiçin hesaplanmış fiziksel sabitlerin hatalı durum içinhesaplanan değerler ile karşılaştırılması sonucundahata sınıfı tayin edilir.

2. DENEYSEL ÇALIŞMALAR

Geliştirilen kavramın sınanması amacıyla laboratuvarkoşullarında deneysel çalışmalar yapılmıştır. Buçalışmalarda normal bir motor alınarak teste sokulmuşve dinamik modeli elde edilmiştir. Daha sonra bumotor üzerinde hata yaratılarak yeni elde edilençalışma koşulunun ilk çalışma koşuluna göregösterdiği farklılıklar araştırılmıştır. Çalışmadakullanılan deney düzeneği Şekil 2'den görülebilir.

Örnek bir hata yaratma durumu olarak bozuk rulmandeneyi verilecektir. Bu deneyde normal motorunmodeli elde edildikten sonra motor mili üzerindekisağlam rulman çıkartılarak bozuk bir rulmantakılmıştır. Deney sonuçları Tablo 1'de verilmiştir.

Tablo 1 'deki artanlar model çıktısı ile ölçülen çıktılararasındaki farkların kareleri toplamının modelçıktısının kareleri toplamına bölümünün kare kökününalınması ile hesaplanmaktadır. Yine aynı tabloda yeralan parametreler ise sistemin A, B, C matrislerindeyer alan fiziksel sabitlere karşılık düşmektedir.

ı ınv ::n v yivkf

Şekil 2: Deney Düzeneği

Tablo 1: Bozuk Rulman için Gözlenen Farklılaşmalar

Artanlar

Parametreler

r1(akım)

r2(hız)

P1

P2

P3

P4

P5

NormalMotor

0.0473

0.07

8.726

5.035

4.6054.552

7.779

BozukRulmanhMotor

0.0685

0.114

8.848

5.147

4.655

7.399

7.589

%değişim

45

62

1.4

2.2

1.1

38

2.5

Tablo 1 incelendiğinde bozuk rulmanh motorun normaldurumdan farklılaştığı artanlardaki artış ilegözlemlenebilmektedir. Fiziksel parametrelerde dehatayı belirtir yöndeki farklılaşma beş numaralıparametredeki değişim ile kendini ortayaçıkartmaktadır


3. SONUÇLAR

Çalışma çerçevesinde elde edilen sonuçlarbaşlangıçtaki durumu modellenmiş bir sisteminkarakteristiğinde hataya bağlı olarak meydanagelebilecek değişmelerin model çıktısı ile gerçek çıktıarasındaki farklılaşma ile izlenebileceğinigöstermektedir. Sürekli çalışan sistemler üzerinedurum izleme amacıyla uygulanabilecek bu yaklaşımınelektrik motorları üzerine uygulanabilirliği tek bir hataçeşiti için gösterilmiştir.

Kaynakça:

1.Willsky, A.S., "A survey of design methods for failuredetection in dynamic systems", Automatica, Vol. 12,pp. 601-611, 1976.

2. Isermann, R., "Process fault detection based onmodeling and estimation methods", Automatica, Vol.20, pp. 387-404, 1984.

3. Duyar, A., Eldem, V., Merrill, W., Guo, T.H., "Statespace representation of the öpen loop dynamics of thespace shuttle main engine", ASME journal of dynamicsystems, measurement and control, Vol. 113, pp. 684-690,1991.

4. Duyar, A., Eldem, V., Merrill, W., Guo, T.H., "Faultdetection and diagnosis in propulsion systems: a faultparameter estimation approach", Journal of Guidanceand Control and Dynamics, Vol. 17, No. 1, January-February, 1994.

5. Eldem, V., Duyar, A., "Parametrization ofmultivariable systems using output injections; AlphaCanonical Form", Automatica, Vol. 29, No. 4, pp.1127-1131, 1993.


Bir Ters Sarkaç Sisteminin Kurulması ve Sayısal Denetimi

Orhan AKSOY, Dr.Erol KOCAOĞLAN, A.Umut GENÇOrta Doğu Teknik Üniversitesi

Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü06531-ANKARA

ABSTRACT

İn this paper, an inverted pendulum set-up isconstructed, modelled and controlled by using acomputer. The constructed pendulum consists of acart moving along a straight line on two rails driven bya permanent magnet d.c. motor and a pendulumhinged to this card at one end. After construction, thesystem dynamic equations are derived and theunknown parameters are either measured oridentified by making certain experiments. Then, thesystem is linearized around its unstable equilibriumpoint. Next, the discrete model of the linearizedsystem is obtained, and a reduced-order observersoftware is developed to obtain two states (cartvelocity and angular velocity of the pendulum) of thesystem from the measured two states, cart positionand the angle of the pendulum, and the input to thesystem. The system is controlled in its unstableequilibrium point via state-feedback law. İn the lastpart, the controller is further enhanced and a differentcontrol strategy called swing-up is developed to bringthe pendulum from its stable equilibrium position(hanging-dovvn) to the vicinity of its unstableequilibrium position where,then, the actual control law(state-feedback) is applied to keep the pendulum inits upright position.

1. Giriş

Ters sarkaç sistemlerinin denetim sahasındaayrı bir yeri vardır. Bugüne kadar, pek çok farklıdenetleme yöntemi başarıyla ters sarkaç sistemlerineuygulanmıştır[1 ],[2],[4],

sarkaç

' I N^n ^I / kayış

potensiyome

ŞEKİL :1 "Sistemin Mekanik Aksamı"

doğru akımmotoru potensiyometreler

raylar

Kurulmuş olan sarkaç sistemi (şekil. 1) birsabit mıknatıslı doğru akım motorunun doğru bir hattahareket ettirdiği bir araba ve bir ucundan bu arabayabağlı bir sarkaçtan oluşmaktadır. Sarkaç, arabayabağlı olan eklemi etrafında serbestçedönebilmektedir. Arabanın yatay eksendeki (x ekseni)konumu ve sarkacın dikey eksenle (y ekseni) yaptığıaçı hareketli eklemlere yerleştirilmişpotensiyometrelerie ölçülmektedir. Sistemin diğer ikidurum değişkeni gözleyid kullanılarak elde edilmiştir.Bu çalışmada denetim stratejisi olarak durumgeribeslemesi kullanılmıştır. Bu makalenin sonbölümünde, sarkacı kararlı olduğu aşağı sallanmışpozisyonundan karartı olmadığı yukarıdaki dengenoktasının yakınına çıkarabilmek için yukarı-sallamadenetimi denilen bir denetim yöntemi türetilmiştir.

2. Sistemin normal vemodellenmesi

ayrık zamanda

İlk olarak sistemin (şekil.2) matematikselmodeli elde edilmiştir. Sistemin dinamik denklemleriLagrange formülasyonu[3] kullanılarak aşağıdaki gibielde edilmiştir:

Mr + mir + mlÖ cos0 - ml62 sın 8 + fr = a • u

- ml26 + mlf cos6 - mgl sin6 + C6 = 0

burada,

(D

(2)

u motora uygulanan gerilimia motorun kazanç katsayısınım sarkacın kütlesini (Kg),M arabanın kütlesini (Kg),r arabanın konumunu (m),I sarkacın uzunluğunu (m),9 sarkacın dikeyle yaptığı açıyıg yerçekimi ivmesini (m/s2),C sarkaçla araba arasındaki(Kg.m2/s),f arabayla ray arasındaki sürtünme katsayısınıtemsil etmektedir.

(V)(N/V),

(rad),

sürtünme katsayısını

(Kg/s)

Doğrusal olmayan (1) ve (2) nolu diferansiyeldenklemler sistemin dinamiğini tanımlarlar. Budenklemlerde a', T ve C dışındaki bütünparametreler bilinmektedir. Sistemin tamtanımlanabilmesi için bilinmeyen parametrelerinbulunması gerekmektedir.


ŞEKİL :2 "Sistemin Sembolik Modeli

Bilinmeyen parametrelerin bulunması için birdizi deney yapılmıştır. Bu deneyler ölçüm hatalarınındüşürülmesi için beş kez tekrarlanmıştır. Deneysonuçları ve teorik değerler karşılaştırılmış vetanımlanan hata fonksiyonun minimum olduğunoktada bilinmeyen parameterler elde edilmiştir.Sistemin bütün parametrelerinin sayısal değerleritabloda verilmiştir.

Sistem ParametreleriArabanın kütlesiArabayla raylar arasındakisürtünme katsayısıKazanç katsayısıSarkacın kütlesiSarkacın uzunluğuSarkacın eylemsizlikmomentiSarkaçla araba arasındakisürtünme katsayısı

Mf

am1J

C

0.5953.3

0.540.350.3750.016

0.004

KgKg/s

N/VKgmKgm'

Kgm'Vs

Sistemin dinamik denklemlerini (1)-(2) yukarıdakisayısal değerlere göre tekrar yazarsak,

0.945f+ O.mecos6-O.1310 : : sin6 + 3.3r = 0.54u

OOooÖ ' O.I31fcos6- I 288sın8 + 0 004e = 0

denklemlerini elde ederiz. Sistemin durumdeğişkenlerini Xı=r, x 2 =6, x 3 = r , x4=6 olaraktanımlarsak, sistemin durum-uzayı denklemleriniaşağıdaki gibi bulunur.

= x,

1 -3.732sinecos8-4.82r

0.38sıır 6 Io.0126cos6 + 0.19ie2 + O.788u

'26.92 sin0 + 9.562r cos6 - 0.0846 -

I+ 0.38sin' 9l0.388sin6cose-1.56cose-u(3)

Denetleç tasarımında sistemin orijin etrafındadoğrusallaştırılmış modeli kullanılmıştır. Sistemindoğrusallaştırılmış modeli

x(t) = Ax(t) + Bu(t)

y(t) = Cx(t)

biçiminde tanımlanırsa buradaki matrisler

1

(4)

A

ile

=

00

0

0

"l

0

00

-3.732

26.92

o o o lı ooj

verilecektir.

10

-4

9.

82

562

01

0.012

-0.084

, B =

00

0

-1

788

.56

Ters sarkaç sisteminin denetimi bilgisayarlayapılmıştır. Bu yüzden sistemin ayrık-zamanda modelide elde edilmiştir. Doğrusalaştırılmış sistemin ayrıkzamanda modeli aşağıdaki gibi yazılabilir,

x(k+1)= d>x(k)+ru(k)y(k) =Hx(k) (5)

Örnekleme zaman aralığı 10 milisaniye(ms)olarak alınarak O, r ve H aşağıdaki gibi eldeedilmiştir:

1 -0.0005 0.0098

0 1.0013 0.0005

0 -0.1053 0 9528

0 0.2666 0.0944

10 00"H =

0

0.01

- 0.0005

1.0005

f-1 —

-0

0.

-0

0

0001

0077

0154

0 1 0 0

Sistemin ayrık-zamanda bulunan modelininkutuplarının değerleri şöyledir:

[l 1.0393 0.9242 0.991i]

Görüldüğü üzere sistem, doğası gereği, kararsızdır.

Modellenen sistemin denetlenebilirliği vegözlemlenebiliriiği analiz edilince, sistemin hemsürekli hem de ayrık zamanda denetlenebilir vegözlemlenebilir olduğu ortaya çıkmıştır. Bu dasistemin durum geribeslemesi yolu iledenetlenebileceğini göstermektedir.

3. Denetim sisteminin tasarımı ve benzetişimi

Yukarıda tam olarak modellenen ters sarkaç

ILEKTRİK, ELEKTRONİK, BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ 7. ULUSAL KONGRESİ

sistemi durum geribeslemesi ile denetlenmiştir.Sistemin iki durum değişkeni, r ve G, doğrudanölçülmüş ve diğer iki durum değişkeni, rve G , birindirgenmiş-dereceli-gözlemci (ikinci dereceden)kullanılarak elde edilmiştir. Kullanılan denetimyöntemi aşağıdaki gibi ifade edilir:

u(k)=-Kx(k) (6)

burada K kazanç matrisidir. Kullanılan motorunkazanç limiti göz önünde bulundurularak

K = [-3.25 -48.42 -16.62 -13.46]

olarak alınmış ve böylece kutuplar

[0.9233 0.9621 0.9932+jO.0014 0.9932-jO.0014]

noktalarına yerleştirilmiştir

Bir sonraki adım olarak indirgenmiş-dereceli-gözlemci ayrık zamanda tasarlanmıştır. Gözlemcininher iki kutbuda 0.85 noktasına yerleştirilmiştir.

Tasarlanan sistemin benzetişim sonucuşekil.3'de verilmiştir.

Sistemin kurulmasında (bakınız şekil.5) birdoğru akım motoru, bu motoru süren bir devre , birbilgisayar .bilgisayarla geri kalan sistem arasındabağlantıyı kuran A/D kart (PCL-711B ) kullanılmıştır.A/D kartın örnekleme frekansı 100 Hz olarakayarlanmıştır.

12V

ŞEKİL :4 "Sistemin Donanımı"

4.1 Açı ölçümündeki gürültünün düşürülmesi

Sarkacın açısı bir potensiyometre üzerindenokunmaktadır ve küçük açı değişimleri küçük voltajdeğişikliklerine neden olmaktadır. Bu ise açıölçümündeki gürültü seviyesini epeyce artırmaktadır.Bu sorunu aşmak için, ayrık zamanda ikincidereceden bir Chebysev filtresi tasarlanmıştır. Pekçok benzeşimden sonra filtrenin kesme frekansı 190rad/s olarak bulunmuştur. Filtrenin ayrık zamandakimodeli aşağıdaki gibidir:

G(z) =0.2172z- +0.253z+0.2172

z : -0.5634z+ 0.2509(7)

6 8 10zaman[s]

ŞEKİL :3 "Sistemin benzetişimi (G0=25°, ro=O vegürültü=O)"

Benzetişim sonuçlarına göre, gürültüsüz birortamda, sistem ilk açısı 25° dereceye kadar olansarkacı dik durumda dengede tutabilmektedir.Sistemde gürültü var ise, anılan ilk açı 20°'yedüşmektedir. Eğer sonsuz uzunlukta raylara sahipolsaydık, sistemimizin ilk açısı 31 °'ye kadararttırılabilecekti.

4. S i s t e m i n k u r u l m a s ı


Gürültü seviyesi daha yüksek bir dereceli birfiltre kullanılarak daha da aşağıya çekilebilirdi, ancakfiltre derecesindeki her artış sistemin hızınıyavaşlatacağından, filtre ikinci derecedentasarlanmıştır.

5. Yukarı-sallama denetimi

Bu çalışmanın son aşamasında sarkaç kararlıolduğu konumdan (1) kararsız olduğu konuma (2)yukarı-sallama denetimi diye adlandırdığımız biryöntemle getirilerek, bu noktada yukarıda anılandurum geribeslemesi yöntemi kullanılmıştır (bakınızşekil.5).

;

u

[o

. . A ' J :c;mb

Ti

,:.A

aşf

f.

f

Ç0

o:

y K *

CE

•

ı * V*., ; < * -w

HA'.ESI

i

- X

e,, w,

+x

ŞEKİL :5 "Sistemin Denge Konumlan"

Yukarı sallama yönteminde esas yapılansarkacın enerjisinin artırılarak, onun konum 1'denkonum 2'ye getirilmesidir[5]. Başlangıçta konum 1'deolan sarkaca -x yönünde bir itme verilmiştir. Sarkaçtekrar konum 1'e dönünceye kadar yeni bir itmeuygulanmamıştır. Sarkaç tam konum 1'den geçerkenbu sefer +x yönünde bir itme uygulanmıştır. Bu işlemtoplam beş kere yapılmıştır. Beşinci itmeden sonra,sarkacın ulaştığı en yüksek açı ve konum 1'dengeçerken sahip olduğu açısal hız göz önüne alınaraksarkacın konum 2'ye ulaşması için gerekli olan altıncı(son) itmenin süresi belirlenmiş ve bu itme sarkacauygulanmıştır.

Son itmenin süresinin belirlenebilmesi içinpek çok deney yapılmış ve eldeki parametrelere (enyüksek açı ve konum 1'deki hız) bağlı olan uzayımızküçük bölgelere bölünmüştür. Bu yaklaşım parametreuzayının bulanık mantıkla modellenmesi olarak dagörülebilir.

Yapılan deneyler bu yöntemin sarkacıdenetlenebilir duruma getirmesi için, yaklaşım açısının(9y) ve yaklaşım hızının (wy) aşağıdaki bölgede olmasıgerektiğini göstermiştir:

-2

A \l\f-\ 1 —1

. . . i . 1 .

«c 6 10 12zaman(s)

ŞEKİL :6.b "Sarkacın açısı"

Yukarı-sallama denetiminin bir deneydenalınmış verileri şekil.6'da gösterilmiştir. Şekilde tc

anında denetim algoritması (durum geribeslemesi)harekete geçmektedir.

6. Sonuç

Yapılan deneylerde sarkaç karartı olmadığıyukarı denge noktasında (konum 2) başarıylatutulmuştur. Yukarı-sallama denetiminde ise %80'evaran bir başarı elde edilmiştir. Sistemindenetleyebildiği en yüksek yaklaşma açısı 17.2°'dir.Sistemin başarısını artırmak için halen yapılmaktaolan iyileştirmeler ise şöyledir:

• potensiyometrelerin optik enkoderierledeğiştirilmesi ve böylece gürültü seviyesinin enaza indirgenmesi ve hassasiyetin arttırılması.

• sistemdeki doğru akım motorunun kazancı dahayüksek bir motorla değiştirilmesi ve böylecesistemin kutuplarının daha kararlı noktalarayerleştirilmesi.

wy <1rad/s

Durum geribeslemesi denetim algoritması sarkacın bubölgeye ulaşmasını beklemekte ve sarkaç bu bölgeyegirince çalışmaya başlamaktadır.

10 12zaman(s|

ŞEKİL :6.a "Arabanın konumu"

Kaynakça

1-Chin, B., Figueroa, F. , Inverted pendulumapparatus to aid teaching of controls and automation,ASEE annual conference proceedings, pp.658-666,1993.

2-Furuta, K., Ochiai, T., Ono, N., Attitude control of atriple inverted pendulum, Int. J. Control, Vol.39, No.6,pp.1351-1365, 1984.

3-Koenigsberg, W., D., Frederick, D., K., JointAutomatic Control Conference, p.674,1970.

4-McKerrow, Phillip John, Introduction to robotics,Sydney, Addison-VVesley Publishing Co., 1991.

5-Strugeon, W., R., Loscutoff, W., V., Joint AutomaticControl Conference, p.857, 1972.


MAGNETİK MİL YATAK SİSTEMLERİNDEASKIDA TUTMA KONTROLÜ

Doç. Dr. Fuat GÜRLEYENI.T.Ü. Elektrik Elektronik Fakültesi,80626, Ayazağa, İ[email protected]. edu.tr.

Elk. Yük. Müh. Kemal ŞAHİNI.T.Ü. Elektrik Elektronik Fakültesi,80626, Ayazağa, İSTANBUL

Elk. Yük. Müh. Ali DORANAntakya TürkTelekom Başmüdürlüğü, HATAY

Abstract- Scientists who have studied ontransportation vehicle systems are concentrated onelectromagnetic ones called as Magnetic LevitationVehicles. With respect to others, these offer anumber of advantages like requiring lessmaintenance, contactless and frictionless movementand transportation for Repulsive and AttractiveSystems. The running essence of Maglev Vehicle isbased on holding up the bogie along the rail bycontrolling electromagnetic forces. MagneticLevitations have also been applied to rotating andnon-rotating objects which are called ActiveMagnetic Bearing Systems.

I. Giriş

Endüstride kullanılan mil-yatak sisteminedayalı makinaların performanslarınıniyileştirilmesine yönelik çalışmalar, magnetik esaslımil-yatak sistemlerinin geliştirilmesi yönünde ağırlıkkazanmıştır. Mekanik mil-yataklardaki bilyalarınyerini, magnetik mil-yataklarda elektromagnetleralmaktadır. Klasik rulman yataklı sistemlere göremagnetik yataklı sistemler temassız bir yataklamasağladığından, mekanik sürtünme kaybıolmamaktadır. Bu nedenle çok yüksek hızlaraerişilebilmekte, mekanik bakım ve onarımgerektirmemektedir.

Magnetik yataklı sistemlerde geliştirilenkontrol teknikleri sayesinde de, döner makinalarındaha güvenilir ve daha yüksek performanslı birşekilde çalışmasına imkan sağlanmaktadır.Elektromagnet bobinleri eş sayılı, simetrik kuvvetlibir magnetik alan kuvveti yaratılabilmesi amacıylaince telli yoğun sarılmışlardır. Yatak statoruçevresince, en az 4 adet bobinin bulunmasıgerekmektedir. Elektromagnetler, klasikrulmanlardaki bilyaların yaptığı taşıma ve hareketeyardımcı olma görevini mekanik sürtünme olmadansağlamaktadırlar.

Basit bir fikir vermek açısından, en basit birmagnetik mil-yatak sistemine ait tasarımın prensipşeması görülmektedir.

Şekil 1. En basit magnetik mil-yatak sistemininprensip şeması

Bu sistemde mekanik temas olmadığındanhava sürtünmesi dışında herhangi bir sürtünmekaybı sözkonusu değildir ve daha kolay bir dönmeile daha çabuk bir kalkış sağlanmaktadır. Artanbobin sayısı ile radyal doğrultuda ve her yönde dahadüzgün bir magnetik alan yaratılabileceğinden, miliboşlukta ve dengede tutma kontrolü kolaylaşacaktır.Bu bobinler, üzerlerinden geçen akımın oluşturduğumagnetik kuvvetle, yataklanan rotor milini yatakiçerisinde dengelenmiş olarak tutarlar. Bobinlerdendikey eksenlerde bulunanları, yerçekimi kuvvetinidengeleyerek milin askıda tutma kontrolünü, yatayeksende bulunanları ise, milin yanal hareketlerdekisapmalarını dengede tutma kontrolünü sağlar. Buamaçla milin yatak içerisindeki konumu, ötekideyişle, dikey ve yatay eksenler boyunca radyalhava aralığı bileşenleri, duyargalar ile algılanır.Bunlardan milin yatakta denge konumundan sapmahızları ya türev alıcı, ya da gözleyiciler yardımı ilekestirilir. Bu bilgiler kullanılarak, uygun kontrolörleryardımı ile magnetlerin akımları kontrol edilir.Böylece aktif yataklama yapılır. Yerçekimi etkisihariç tüm eksenlerde yer alan magnetler, simetrikve birbirleri ile eşdeğerdirler. Bir tek magnet ilegerçekleştirilen askıda dengede tutma kontrolüyöntemi, çoklu magneti içeren askıda dengedetutma kontroluna ve magnetik mil-yataksistemlerinin kontroluna genelleştirilerek

uygulanabilir. Zaten böyle bir tasarımın bir amacıda, rulmana tespitlenen rotor milinin manyetikkuvvet etkisi ile askıda tutulmasını sağlamaktır.


II.Magnetik Yataklarda Askıda DengedeTutma Kontrolü

"Aktif Magnetik Yataklama" da denilen butasarımın bir tek bobininin askıda ve dengede tutmaişlevinin incelenmesine yönelik bir çalışma buradasunulmaktadır. Bunun için, I. T. Ü. Proses KontrolLaboratuarında kurulu bulunan magnetik askıdataşıma sisteminin bir prototipinden faydalanılmıştır.Aşağıda bu işlevin incelendiği prototipin prensipşeması görülmektedir.

+Vk

MERCEK

FOTOTRANSISTOR

KONUMREFERANSI

Şekil 2. Magnetik askıda taşıma sistemi prototipi

Sistemin dinamiğini ifade eden giriş, çıkışve durum değişkenlerini içeren denklemlerin eldeedilmesi ile sistemin kontroluna ilişkin analiz,tasarım ve boyutlandırma kolaylaşır. Dinamikmodelin tam anlamı ile belirli olabilmesi için,parametre değerlerinin ya da fonksiyonlarınınsistemin çalışma bölgesinin içerisindeki her noktadabilinmesi zorunlu ve gereklidir. Elektromagnetlerinürettiği kuvvet, üzerlerinden geçen akımların karesiile doğru, radyal yöndeki hava aralığı boyununkaresi ile ters orantılıdır. Bu kuvvet fonksiyonları,özendüktansların hava aralığına göre değişimfonksiyonları bulunarak belirlenebileceğinden,magnetik askı sistemindeki elektromıknatısınendüktans ifadesi belirlenmelidir. Laboratuarda,bobinin endüktansının hava aralığı mesafesine göredeğişim eğrisini çıkarmak için, aşağıdaki deneydüzeneği kurulmuştur.

10 Hz

15 Hz

20 Hz30 Hz

Magnet Bobiniasnett Kaldıraç)

L(x)

Rı=8& 9 Ohm

Şekil 3. L(x) değişimini belirlemek için kurulandeney düzeneği

işaret generatöründen faydalanarak 10, 15,20 ve 30 Hz' lik çalışma frekanslarında bobinin açıkuçları sinüsoidal dalgalar ile beslenir. Bu çalışmadüzeneğinde ölçülen akım ve gerilim değerlerikullanılarak, sistemin endüktans fonksiyonu değişimibelirlenir.

III. Endüktans Fonksiyonunun Belirlenmesi

Seri r, L devresinin frekans domenindekiifadesi,

jcoL)

olup, düzenlenirse

L-ı i

(1)

(2)

olur. L(X) değişimini belirleyebilmek için, kalınlıkları2 mm olan 20 adet cam parçasından faydalanıldı.Anılan çalışma frekanslarında, her 2 mm' deyapılan akım-gerilim ölçümlerinden faydalanılarak(2) deklemi ile hesaplanan endüktans değerlerininaritmetik ortalamalarının alınması ile sağlanandeğerler tablosu ve L(X) değişimi aşağıdadır.

Tablo 1. L(X) Değişimi

X(m)0,00,0020,0040,0060,0080,010,0120,0140,0160,018

.(x) [Henry]8,508,218,007,827,697,587,507,437,367,32

X(m)0,020,0220,0240,0260,0280,030,0320,0340,0360,038

L(x) [Henry]7,287,257,227,207,187,167,157,147,137,12

8.57

7.05-

0040 X(m]

Şekil 4. Endüktansın hava aralığına göre değişimi

Bu gerçek endüktansı tanımlayanmatematik fonksiyon için, çeşitli eğri uydurmayöntemleri kullanılabilir. Buradan faydalanılarakyapılan hesaplamalar neticesinde sağlananL(x) değişimine en uygun fonksiyon saptanabilir.


Bu çalışmada denenen çeşitli tipteki fonksiyonlararasında, a:[m] boyutlu bir sabit olmak üzere,magnetik askı sisteminin en az hata ile tanımlandığı

L = L + f > N - — (3)

•;)fonksiyonunda karar kılınmıştır. Bu fonksiyonunbelirlenmesi için EUREKA Matematik Programıkullanılmıştır. Sistemin matematik modelinin eldeedilmesinde ve yapılan hesaplamalarda bufonksiyonun ilk iki terimi, DC ve 1. Bileşen,kullanılmıştır.

IV. Sistemin Matematik Modeli

Elektromıknatısın endüktansı

L ( x ) = Lo +(4)

1 + -a

olup, 2. Newton Yasasına göred2x 1 L,

n , - , = - - —

lv . r + m . g (5)

denklemi matematik modeli ifadeElektromıknatısın elektrik denklemi ise

, N , , di 8L(\) dx

dt 5(x) dt

eder.

(6)

dir. Çalışmada akım ile kontrol yöntemikullanıldığından, sistemin incelenmesinin (5)denklemi ile yapılması yeterlidir. Sistemin dinamikmodelini ifade eden bu denklemin, simülasyonişlemi için, lineerleştirilmesi ve katsayılarınınbelirlenmesi gerekmektedir.

V. Dinamik Modelin Lineerleştirilmesi

Magnetik askı sistemlerinde askıda tutulancismin hızı

dx- = v (T,

olmak üzere, (5) denklemi düzenlendiğinde sistemindinamik modelinin ifadesi

dv a. L,— = - , , , - i ' + g (8)dt 2 m . ( x + aj"

olur. Dinamik modelin sabit bir Po(io.Xo) civandaTaylor Serisine açılması ile

A x = Avo

A v = a. Ax + p. Aişeklinde lineerleştirilir. Burada

(9)

(10)

a =

a.L,.i,

(11)

(12)m.(a + x ü ) "

olup, bu ifadeler (10) denkleminde yerine konursa

A V = . a ' r ' ° . , . A x - a ' '•'" .Ai (13)

m.

dAx

m. O:

= Av (14)dt

elde edilir. Sistemin kararlılığı için, (14)denkleminin Laplace dönüşümü alınırsa, transferfonksiyonu

Ax(s) 3(15)T(s) =

Ai(s) s - a

olur. Sistemin kutupları S,., = + v o t olup,

kutuplardan sağ yarı düzlemde bulunanı sistemikararsız kılar. Bu sistemi kararlı kılmak için, cismihavada ve dengede asılı tutmak için, kapalı çevrimkutuplarının sol yarı düzlemde olmasını sağlayacakbir geri besleme yapısı ve kontrolör tasarlanmalıdır.

VI. Kontrolörün Tasarlanması

Şekil 1' deki sistemin durum denklemlerimatrisel biçimde

0

Ax0

Av

"o ra 0 Av

"0"

A Ai (16)

şeklinde ifade edilebilir. Burada , sistemin sağ yarıdüzlemde bulunan kutubunu sol yarı düzlemetaşıyacak kontrolör için, akım değişimi

Ai = -K,.Ax-K :.Av (17)şeklinde üretilsin. Kararlılık için, kapalı çevrimkarakteristik polinomu

A e ( s ) = S2 + 2 . ^ . C O n . S + C û ^ (18)

olmak üzere, £,)0 ve co n >0 sağlanması yeterlidir.

Bu çalışmada £, = 1 ve co n = 2 v a alınarak,kontrolör katsayıları

2 , c o n = K . p ( 1 9 )

-oc + p . K , = co; (20)denklemlerinden elde edilmiştir. Bu

parametrelerin seçilen çalışma bölgesindekideğerleri için K, = - 5 0 .K2=-1.53bulunmuştur. Bu değerler ile sağlanan geri beslemekontrolunda magnetten akıtılan akımın ifadesi,seçilen çalışma noktası değerleri referans alınarak,


i = i0 + Ai = i r e f + Aı

denklemlerinden

ı = ı r e f - ( K , . A X ) + K 2 . A V

sağlanır. Burada

d ( X - X r c f )Av = A x =

dt

(21)

(22)

(23)

(24)olur. Sapmadaki hız, gerçek hız ile aynı, yanix = Av olacağından

K ı ( x r c f - x ) - K 2 . x (25)ı = ir e f

şeklinde bir kontrol kuralı elde edilir.K, = K P , K 2 = KD olmak üzere, magnetikaskıda tutma sistemine uygulanan kontrol akımı

i = K p ( x r t f - x ) - K D . x + i r c f (26)şeklinde ifade edilir. Bu geribesleme kontrol kuralıve magnetik askıda tutma sistemini tanımlayan (9)ve (10) denklemleri, bir bütün olarak, elde edilenkapalı çevrim kontrol sisteminin dinamik modelinioluşturur.. Bu sistemin blok diyagramı Şekil 6' dagösterilmiştir.

Şekil 6. Dinamik Model Kapalı Çevrim BlokDiyagramı

VII. Matematik Modelin Simülasyonu

(26) denkleminde geri besleme kuralınısağlayan kontrolör ile birlikte dinamik modelgözönüne alınarak sistemin simülasyonu MATLABSımulink ile gerçekleştirilmiştir. Yapılansimülasyonun blok diyagramı aşağıdadır.

MATLABFUNC-

+

VIII. Sonuçlar ve Öneriler

Ferromagnetik cismin kütlesi mtop=0,05 kgrolup KD=-1,53, KP=-50, Xref=0,075 m,veXo=O,O5O mdeğerleri için akım sınırlanarak seçilen, basamakgirişe ilişkin çeşitli akım-zaman, konum-zamandeğişimleri ile kararlılık analizi yapılmıştır, Eldeedilen değişimlere ilişkin grafikler aşağıdadır.

n

Şekil 8. 1=1 A için Konum Cevabı,KARARLI ÇALIŞMA HALİ

Şekil 7. Simülasyon Blok Diyagramı

Şekil 9. 1=0,9 A için Akım-Konum Cevabı,KARARSIZ ÇALIŞMA HALİ

Burada kazanç ayar düzeneğinde integralkontrolör katı olmadığından, referans değeri ilecismin oturduğu gerçek değer arasında bir süreklihal hatası meydana gelmektedir. Bu hata, PIDveya Robust PID veya Adaptif PID Kontrolörü ilegiderilebilir. Bu çalışma, maglev için yapılacakkontrolör çalışmalarına bir model oluşturur.

Kaynaklar

1. "Magnetik Askılı Taşıma Sisteminin Kontrolü"GÜRLEYEN, Fuat; DORAN, Ali; ŞAHİN, Kemal;Yüksek Lisans Tezi, Temmuz 1996, I.T.Ü.2. "Anahtarlamalı Relüktans Motorların Kontrolü"SARIOĞLU, Kemal; ŞAHİN, Kemal, Yüksek LisansTezi, Şubat 1996, İ.T.Ü.3. "Application of gain scheduled Hoo RobustControllers to a magnetic bearing" MATSUMURA,F., NAMERİKAWA, T., HAGIVVARA, K., & FUJİTA,M., IEEE T-onCST, V4,N5,Sept 19964. "Dynamics of the Electrical Machines" CourseLectures, SARIOĞLU, Kemal, I.T.Ü.

Not: Yazarlar Elk. Müh. Sn. Muhsin AKYAR' a şekillerin sayfadüzenine yerteştirilmesine katkısından dolayı teşekkkür eder.


Çoklu Dinamikli Sistemlerin Kararlılığı Üzerine

Murat DOĞRUELMarmara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi

Göztepe, istanbul, [email protected]

Faks: (90)216-348 0293

ABSTRACT

Stability of Multiple Dynamic Systems (time varying,discrete or continuous time systems with dynamicsvvhich are chosen from a given finite set) areconsidered. Such systems are governed by a finiteset of dynamics according to some rule. Somestability definitions and stability measures areprovided for general kind of nonlinear multipledynamic systems. Similar to linear multiple dynamiccase many results are obtained and generalized fornonlinear multiple dynamic systems.

1. GİRİŞ

Çoklu dinamikli sistemler (ÇDS) belirli ve sonlusayıda bir sistem dinamiğinin bir sistemi karmaşıkbir sıra dahilinde kontrol etmelerinden doğar. Bilinenzamanla değişen sistem kararlılık teorisini busistemler için kullanmak neredeyse mümkün değildirçünkü dinamikler arası geçiş sıralaması ya hiçbilinmez yada çok karmaşıktır. Bu tür sistemlerinuygulamaları kontrol teorisinin birçok dalındakarşımıza çıkmaktadır, örnek olarak iletişimgecikmeli doğrusal geribesleme sistemleri [8],sıçramalı sistemler [9], kazanç belirlemeli sistemler[10], değişken yapılı kontrol [6], parametrik belirsizsistemler [7] ve daha birçokları verilebilir, özellikleyeni gelişen bir alan olan karma durumlu sistemlerde[3,4] her bir ayrık duruma karşılık bir sürekli durumdinamiği mevcuttur. Böylece ayrık durumlardeğiştikçe sürekli durumlu kısım belli sayıdadinamiğin karmaşık bir sıralamadaki yönetimi altındaolmaktadır. Bu tür sistemlerin kararlılık analizi çokzor bazen de imkansızdır. Çoklu dinamikli sistemleriçin öngörülen kararlılık analizi metodları bu türkarmaşık sistemlerin analizini kolaylaştırmaktadır.

Eğer ÇDS lerdeki dinamikler doğrusal iseler, yanisistem dinamikleri durum geçiş matrisleri ile veriliyorise, bu durumda ÇDS analizinde sonlu sayıdamatrisin sonsuz uzunluktaki çarpımlarının kararlılığısorunu karşımıza çıkar. Bu alanda birçokartaştırmacı çalışmaya başlamaktadır (örneğin [1,2]ve oradaki referanslara bakınız) Bu çalışmada dahagenel olan doğrusal olmayan sistem dinamiklerinesahip ÇDS üzerinde duracağız ve bunlara ilişkinkararlılık tanımlarını ve bazı sonuçları sunacağız.

2. TEK DİNAMİKLİ DURUM

Doğrusal bir ayrık zaman sistemini ele alalım

x(k+1) = Ax(k). (1)

Burada x n-boyutlu durum vektörünü ve A isesistem matrisini göstermektedir. Sistem (1) inasimtotik kararlı olmasının gerek ve yeter koşulu Anın spektral yarıçapının 1 den az olmasıdır, yanı

= maXi|\i(A)|<1. (2)

Yukarıda A.j(A) A matrisinin i. özdeğerinigöstermektedir. Spektral yarıçapın yukarıdaki tanımıaşağıdaki ile eşdeğerdedir:

p(A) = inf { p>0 | x(k+1) = A/px(k) asimtotik kararlı}.(3)

Sürekli zamanlı sistemlerde de doğrusal sistem

x'(t) = A x(t), (4)

ancak A matrisinin özdeğerlerin negatif gerçeldeğerli olması ile mümkündür, yani

cr(A) = max I Re{X,(A)} < 0. (5)


Burada

"(A) =kararlı

mf { o

}... R X (t) = A x(t) - a x(t) asimtotik

(6)

yazılabilir p(A) ve a(A) bize bir tür kararlılık ölçüsüsağlamaktadır Yanı bu değerlere bakarak sisteminkararsızlıktan ne kadar uzak olduğuna kararverebiliriz Bu ölçüler aslında doğrusal olmayansıstemiere de kolayca uyarlanabilir Zamanladeğişmeyen bir ayrık zaman doğrusal olmayansistem denklemini göz önüne alalım:

= f(x(k)). (7)

Burada orijinin (x=0) global asimtotik kararlılığıüzerinde duruyoruz Spektral yarıçap bu durum içindirek olarak aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir

p(f) = inf { p>0 | x(k+1 )-f(x(k))/p asimtotik kararlı}.(8)

Zamanla değişmeyen sürekli zamalı bir sistem içinise

x'(t) = f(x(t)), (9)

gelelleştirilmiş o değeri aşağıdaki şekilde verilebilir

'î(f) = inf { nkararlı}

R | x'(t) = f(x(t)) - a x(t) asimtotik(10)

Yukarıda (8.) ve (10 ) denklemlerde verilen tanımlardoğrusal ve doğrusal olmayan sistemler için geçerliolmaktadır. Böylece ayrık zamanlı bir sistem p <1olduğunda asimtotik kararlı, p > 1 olduğundakararsızdır denebilir. Sürekli durum için ise sistem a< 0 olduğunda asimtotik kararlı, o > 0 olduğundakararsız olacaktır. p=1 ve o=0 durumlarında isesistem kararlılığı için bu aşamada bir şeysöylenemez sistem f dinamiğine göre asimtotikkararlı, kararlı veya kararsız olabilir.

Eğer sürekli durumlu sistem (9) tek ve sürekli birsistem çözümünü garanti eden Lıpschitz koşulunusağlıyor ise, yani

< k \\x2-x,\[, V x,, x2 e Rn,

ise, o(f) değeri en çok k olabilecektir.

(14)

3. ÇOKLU DINAMIKLİ SİSTEMLER İÇİNKARARLILIK

Aşağıda denklemi verilen ayrık zaman çokludinamikli sistem yapısını ele alalım

= fm(k)(x(k)) (20)

Burada x(k) e Rn ve m(k) e {1, 2 N} dır. Yanıburada m(k) sistem (20) için k anınında hangidinamiğin etkin olduğunu göstermektedir Böylece

f m : R n ^ R n ve fm e F = { f , . f 2 , .. , fN }

yazılabilir. Sürekli zamanlı bir ÇDS ise

x'(t) = fm,,,(x(t)), (21)

şeklindedir ve burada yine x(t) e Rn, m(t) e {1, 2, . ,N } v e f m e F = { f , , f 2 . , fN } dır.

Şimdi orijinin (x=0) global asimtotik kararlılığını gözönüne alarak ÇDS için aşağıdaki tanımları verelim.

Tanım 1. Eğer sistem (20) m(k) nın tüm olasısıralamaları için asimtotik kararlı ise, dinamik set Fe (veya çoklu dinamikli sistem (20) ye) ayrıkzamanda asimtotik kararlıdır denir.

Tanım 2. Eğer sistem (20) verilen herhangi bir x(0)e Rn ilk koşulu için, bir m(k) sıralaması ile asimtotikkararlı hale getirilebiliyor ise, dinamik set F e (veyaçoklu dinamikli sistem (20) ye) ayrık zamandaasimtotik kararlılaştırılabilir denir.

Tanım 3. Eğer sistem (21) m(t) nin tüm olasıgeçişleri için asimtotik kararlı ise, dinamik set F e(veya çoklu dinamikli sistem (21) e) sürekli zamandaasimtotik kararlıdır denir

Tanım 4. Eğer sistem (21) verilen herhangi bir x(0)e Rn ilk koşulu için, bir m(t) sıralaması ile asimtotikkararlı hale getirilebiliyor ise, dinamik set F e (veyaçoklu dinamikli sistem (21) e) sürekli zamandaasimtotik kararlılaştırılabilir denir.

Eğer F sadece tek bir dinamik içeriyor ise buradakiasimtotik kararlılık ve kararlılaştırılabilirlik standarttanımlarla aynı olacaktır. Fakat çoklu dinamikmevcut ise asimtotik kararlılık için F deki tümdinamiklerin asimtotik kararlı olması gerekecektir.Ayrıca bu gerek koşul da yeterli değildir çünkübilindiği üzere kararlı iki dinamik arasında geçişlerolduğunda sonuç sistem kararsız olabilmektedir.Eğer F in asimtotik kararlı olduğunu biliyorsak ancako zaman her türlü dinamikler arası geçiş için


sistemin asımtotik kararlı kalabileceğini garantiedebiliriz.

Asaimtotik kararlılaştırılabilirlik için ise F tekiherhangi bir dinamiğin asimtotik kararlı olmasıyeterlidir. Fakat bu gerekli değildir yani bazı kararsızsistemler arasında geçişler yapılarak sonuç sistemdinamiği verilen her ilk koşul için kararlı halegetirilebilir.

Çoklu Dinamikli Sistem

fi

fN

D

r(k)

m(k)

Geri besleme

x(k)

— •

Şekil 1. Ayrık zamanlı çoklu dinamikli sistemgeribeslemesi.

Şekil 1 de gösterilen çoklu dinamikli sistemgeribeslemesini ele alalım. Bu durumda tanımlargereği sistemin tüm geribesleme blokları içinasimtotik kararlı kalabilmesi ancak F in asimtotikkararlı olaması ile mümkündür. Ayrıca sistemiasimtotik kararlı klabilecek bir geribesleme bloğuancak F asimtotik kararlılaştırılabilir ise mümkünolacaktır.

Aşağıdaki tanımları göz önüne alalım:

F/p = { f ı /p, f 2 /p, . . . ,fN/p},F - CT x = {f, - o x , f2 - a x , ... , fN - a x }.

(22)(23)

önceki bölümde tanımlanan kararlılık ölçüleriniçoklu dinamikli sistemlere de genelleştirmekmümkündür.

Tanım 5. Dinamik set F in üst spektral yarıçapıaşağıdaki şekilde tanımlanabilir

p(F)=inf {p>0

kararlı.}.

F/p ayrık zamanda asimtotik

Tanım 6. Dinamik set F in alt spektral yarıçapıaşağıdaki şekilde tanımlanabilir

p(F) - inf { p>0 | F/p ayrık zamanda asimtotik

kararlılaştırılabilir. }.

Tanım 7. Dinamik set F in üst a değen aşağıdakişekilde tanımlanabilir

CT (F) = inf {a>0 | F - o x sürekli zamanda asimtotikkararlı.}.

Tanım 8. Dinamik set F in alt u değeri aşağıdakişekilde tanımlanabilir

Q(F) = inf {a>0 | F - o x sürekli zamanda asimtotikkararlılaştırılabilir }.

Yukarıdaki tanımlardan ÇDS in p<1 (ayrık

zamanda) ve a<0 (sürekli zamanda) olduğunda

asimtotik kararlı olduğu görülebilir. p>1 veya a>0

olduğunda ise bazı dinamik geçişleri için sistem

asimtotik kararlı olmayacaktır. p<1 (ayrık zamanda)

ve g<0 (sürekli zamanda) ise ÇDS bazı dinamik

geçişleri için asimtotik kararlı olacaktır p>1 veya

g>0 olduğunda ise sistem tüm dinamik geçişleri içinasimtotik kararlı olmayacaktır.

Aşağıdaki özellikler tanımlardan kolayca eldeedilebilir:

1) P({fı})=P({fı})=P(fı), â({fı})=CT({f,})=a(fı)

2) p(F)>p(F), â(F)>ç(F),

3) p(F)> max , p(f,), c(F)> max I aft),

4) p (F) < min I p(f|), g (F) < min , o(1,),

5) F,=>Fb ise p(F.)>p(F6), 0(F.)>â(F6),6) F, 3 Fb ise p (F.) < p (Fb), g (F.) < g (Fb).

Lyapunov kararlılık teorisi kullanılarak aşağıdakisonuçlar elde edilebilir.

Teorem 1. Dinamik set F in ayrık zamanda asimtotikkararlı olmasının yeter bir koşulu, aşağıdaki koşullarısağlayan sistem (20) durumu x in bir skaler, süreklibirinci türevli fonksiyonu olan V(x) : Rn -> Rbulunmasıdır,

i) V(x) positif tanımlı,ii) V ( x ) > V(fi(x)), Vx * 0, Vi e { 1 , 2 , ..., N},iii) V ( x ) -• oc, | | x | | -> oc i k e n .

ELEKTRİK, ELEKTRONİK, BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ 7. 9WSkl KONGRESİ

Teorem 2. Dinamik set F in ayrık zamanda asimtotikkararlılaştırılabilir olmasının yeter bir koşulu,aşağıdaki koşulları sağlayan sistem (20) durumu x inbir skaler, sürekli birinci türevli fonksiyonu olan V(x) :Rn-> R bulunmasıdır,

i) V(x) positif tanımlı,ii) V x * 0 3İ € {1,2, ..., N} öyle ki V(x) > V(f;(x)),iii) V(x) -> oo, ||x|| -> x iken.

REFERANSLAR

[1] M. Doğruel ve Ü. özgüner, "Stabilıty of aSet of Matrices: A Control Theoretic Approach,"Proceedings of the 34th Conference on Decision veControl, (Nevvörleans, LA), Dec. 1995.

[2] M. Doğruel ve Ümit özgüner, "Stability ofa Set of Matrices: An Application to HybridSystems," {Invited Paper) Proceedings of 1995 IEEEInternational Symposium on Intelligent Control,(Monterey, CA), Aug. 1995.

[3] M. Doğruel ve Ü. özgüner, "Stability ofHybrid Systems," Proceedings of 1994 IEEEInternational Symposium on Intelligent Control,(Columbus, Ohio), Aug. 1994.

[4] M. Doğruel, S. Drakunov ve Ü. özgüner,"Sliding Mode Control in Discrete State ve HybridSystems," IEEE Trans. on Automatic Control, Mar.1996.

[5] A. F. Filippov, Differential Equations withDiscontinuous Righthand Sides, Kluvver AcademicPublishers, 1988.

[6] S. V. Drakunov ve V. I. Utkin, "SlidingMode Control in Dynamical Systems," Int. J. Control,v. 55, n. 4, pp. 1029-1037, 1992.

[7] E. W. Karnen ve P. P. Khargonekar,"Onthe Control of Linear Systems Whose Coefficientsare Functions of Parameters," IEEE Trans. onAutomatic Control, v. 29, n.1, 1984.

[8] R. Krtolica, Ü. özgüner, H. Chan, H. O.Göktaş, J. VVinkelman ve M. Liubakka, "Stability ofLinear Feedback Systems with RandomCommunication Delays,"," Int. J. Control, v. 59, n. 4,1994.

[9] M. Mariton, Jump Linear Systems inAutomatic Control, (New York: Marcel Dekker),1990.

[10] J. S. Shamma ve M. Athans, "GuaranteedProperties of Gain Scheduled Control for LinearParameter-varying Plants," IFAC Automatica, v. 27,n. 3, 1991.


ENERJİ ETKİN LAMBA KULLANIMININ ÜLKE EKONOMİSİNE OLASI KATKILARI

Banu TÜBLEK, Dilek EnarunİTÜ Elektrik- Elektronik Fakültesi, Maslak, İstanbul

AbstractEnergy effıcıenoy is a very aciua! and imporîantsubject for (ne whole world Beyond the fact of thedtmınishing of the natural resources for generatingenergy aır poüution during these proccesses makesthe topıc imporîant Many countries take crucialprecautıons about it. İn this paper, the impact ofenergy effıency on the countries' economies has beenınvestigated, as energy effıency on lighting being themain consideration point.

1 Giriş

Dünyamızın kısıtlı olan doğal kaynaklarını enekonomik biçimde kullanmak ve hava kirliliğininazaltılması gerekliliği, enerji etkinliğinin önemkazanmasına neden olmuştur. Aydınlatma alanındaetkinlik, Kompakt Fluoresan Lambalar (KFL), incefluoresan lambalar, endüksiyon lambaları veelektronik balastlar gibi enerjiyi daha etkin kullananaydınlatma araçlarının ortaya çıkması ile artmış,insanların, kuruluşların ve hükümetlerin daha azenerji sarfederek daha yüksek verim isteklerininsağlanması bir ölçüde mümkün hale gelmiştir. Ancak,enerji etkin ışık kaynakları ve aydınlatma araçlarınınpahalı olmaları kullanım alanlarını daraltmaktadır.Kullanım alanlarının genişleyebilmesi için kitlelerinenerji etkinliği bilincine sahip olmaları, devletlerinveya ilgili kuruluşların yasalar, yönetmelikler,sübvansiyonlar ile insanları bu yönde yönlendirmelerigerekmektedir.

2. Aydınlatma Konusunda Enerji EtkinliğininGerekliliği

Özellikle gelişmekte olan ülkelerde aydınlatma,elektrik kullanımının ilk sıralarında yer almaktadır.Aydınlatma, gerekli ışığı sağlayarak insanlarınüretken olmalarını ve dolayısıyla ülkelerin gelişiminietkiler. Ancak, verimsiz aydınlatmanın yüksekmaliyeti ülkelerin gelişmesi için gerekli parayıtüketebilir.Aydınlatma enerjisinin artan maliyeti, fakir ülkelerdesağlık hizmetleri, iskan ve diğer temel ihtiyaçlar içingerekli paranın bir kısmını tüketir ve gelişmeyi ciddibiçimde etkiler. Ayrıca, ülkelerin nüfusları veşehirleşme arttıkça aydınlatma gereksinimi deartacaktır. Tek çıkar yol ise enerji ihtiyacını en azaindirmektir.Dünya Bankasının tahminine göre önümüzdeki on yıliçinde gelişmekte olan ülkelerin enerji sağlamakamacıyla yapmaları gereken yatırım yaklaşık 1 trilyon

ABD Dolarıdır ve bunun önemli bir bölümüaydınlatma içindir.Yapılan incelemeler gelişmekte olan ülkelerde,aydınlatmada enerji etkinliğini geliştirmek için büyükpotansiyel olduğunu, ancak bu işin maliyetinin deyüksek olduğunu göstermişlerdir. Örneğin tümBrezilya gözönüne alındığında % 48 lik, Tayland' dasadece ticari binalar gözönüne alındığında % 70 likbir tasarruf potansiyelinin olduğu görülmüştür.Elektrik enerjisinin pahalı, vatandaşların gelirinin azolduğu bazı ülkelerde hükümetler enerji fiyatındabüyük indirimlere gitmektedirler. Ancak, enerjiyiucuzlatmak, insanları enerji etkin aydınlatmayayöneltmenin de önünü keser. Gelişmekte olanülkelerde enerji etkin aydınlatmanın önünü kesendiğer bazı engeller ise şunlardır:• Enerji etkin aydınlatma ürünleri ve bu konudaki

bilgiler çok azdır.• Gerilimde ve frekansda olan sapmaların bazı

ürünlerin güç faktörlerini ve ışık kalitelerinietkilemesi gibi teknik sorunlar vardır.

• Enerji etkin aydınlatma araçlarının gümrükvergileri çok yüksektir. Bu sorun, o ülkede enerjietkin olmayan araçlar üretiliyorsa daha da önemkazanmaktadır.

• Enerji etkinliğine ilişkin standartlar veyönetmelikler genelde yoktur.

• Elektrikle ilgili kamu kuruluşları etkin enerjikullanımına çok az ilgi gösterirler ve bununöneminin farkına hala varmamışlardır.

• Kredi fonlarının çoğu enerji etkinliğinin değil,enerji üretiminin üzerinde durur.

Ancak, hükümetler bu engellerin yavaş yavaş farkınavarıp, politikalarını ona göre belirlemeyebaşlamışlardır. Örneğin Pakistan ve Tayland' dagümrük vergileri ciddi şekilde düşürülmüşlerdir.Tayland, Meksika ve Brezilya' daki enerji kamukuruluşları sokak aydınlatmasında, iş yerlerinde vekonutlardaki enerji etkin aydınlatma programlarınaönayak olmaktadırlar.Kuzeydoğu Asya Uluslar Birliği (Association ofSoutheast Asian Nations) ticari binalar içinaydınlatmayı kapsayan zorunlu standartlargeliştirmiştir. Dünya Bankası ve diğer kredi verenkuruluşlar etkin enerji kullanımı projelerinidesteklemeye başlamışlardır [1].

3. Çeşitli Ülkelerde Yürütülen Aydınlatmada EnerjiEtkinliğine Yönelik Programlar

Enerji etkinliği, sadece gelişmekte olan ülkeler içindeğil, gelişmiş ülkeler için de büyük önemtaşımaktadır ve tüm dünyada bu konuda çeşitli


çalışmalar ve programlar yürütülmektedir. Çünküenerjiyi gereksiz yere tüketirken sadece dünyamızınkısıtlı kaynaklarını gereksiz yere sarfetmeklekalmıyor aynı zamanda zaten kirlenmiş olanatmosferimizi ve dünyamızı da gereksiz yerekirletiyoruz. Aşağıda bunların önüne geçmek içinyapslan çalışmalardan örnek olarak birkaçı verilmiştir.

3.1. Amerika Birleşik Devletleri

1990 yılında ABD' de aydınlatma amacıyla 515 TWhelektrik enerjisi tüketilmiştir. Bunun tüketiciye maliyeti36 milyar Dolardır. Tüketimin azaltılması amacıyla1992 yılında Enerji Politikası Kanunu adı altında biryasa çıkarılmıştır. Bu yasa, etkinlik ile ilgiligelişmelerin binalarda, aydınlatma ürünlerinde,motorlarda endüstri ve ticaret alanında kullanılan hertürlü malzemede '.orunlu olarak uygulanmasınıistemektedir. Yasa ayrıca, enerji etkin konut satınalan kişilere özel ödeme olanakları sunulmasını,elektrik ve gazla ilgili kuruluşların enerji etkinliğiniaktif şekilde desteklemeleri için, kuruluşların kazancadayalı teşvikler ile cesaretlendirilmesini, konutlar vepencereler için etkinliği arttıran sistemleri, çeşitlibilgilendirme programlarını, yeni araştırmaları ve yenipolitikaları desteklemektedir.Yasa, aydınlatma konusuna birkaç açıdandeğinmektedir:• Eyaletler, iki yıl içinde yeni ticari binalar için

ulusal enerji standartlarını uygulamayabaşlayacaklardır. Güç yoğunlukları (VV/m2)belirtilen standartlara uygun olacaktır. Standartlar,olacak gelişmeler gözönüne alınarak periyodikolarak güncelleştirileceklerdir.

• Ülkede üretilen veya ithal edilen lambalara ilişkinzorunlu standartlar hemen yürürlüğe gireceklerdir.Bu standartlar hem yeni, hem de mevcut binalarayerleştirilen lambalar için geçerli olacaktır. Akkortelli lamba standartları 40 W veya daha büyükgüçlü reflektörlü lambalara uygulanacaktır. Genelhizmet lambaları ve renkli lambalar, trafiklambaları, havacılık lambaları, limanlardaki sinyallambaları, fotoğrafçılıkla ilgili lambalar, tiyatroaydınlatmasında kullanılan lambalar, farlar veprojektörler gibi bazı özel amaçlı lambalaruygulama dışı bırakılacaktır. Yeni fluoresanlamba standartları, gücü 28 W in üstünde olan1200 mm lik çubuk ve 560 - 640 mm arasındakiU-şeklindeki lambalara ve 2400 mm lik tüm hızlıateşleme yapabilen lambalara ve 52 W müstündeki tüm anında devreye girebilenlambalara uygulanacaktır. Bazı özel lambalaruygulama dışında tutulmuştur Bunlar, bitkilerinbüyümesi için kullanılan fluoresan lambalar,düşük ısılarda çalışmak üzere tasarlanmışfluoresan lambalar, renkli fluoresan lambalar, UVlambaları ve renk geriverim endeksi 82 veyadaha yüksek olan fluoresan lambalardır.

• Kar amaçlı olmayan kurumlara, üniversitelere,eyalet ve yerel hükümetlere, kamu kuruluşlarına

ve benzeri gruplara para vererek enerji etkinliğinidestekleyen 10 tane bölgesel merkezkurulacaktır. Bu merkezler halkın, mühendislerin,tasarımcıların, mimarların teknik yardım ve eğitimalabilecekleri bilgi merkezleri olacaktır.

• 18 ay içinde fluoresan genel hizmet lambaları,KFL ler ve akkor telli lambalar için etkinliketiketleri konulacaktır. Ayrıca armatürler ile ilgiliçalışmalar da yapılacaktır.

• Akkor telli ve fluoresan genel hizmet lambaları veyüksek güçlü deşarj lambaları için yeni standartlarçıkarılacaktır.

Bu tedbirler altında elde edileceği tahmin edilen enerjitasarrufu 49 - 123 TWh/yıl dır. Ayrıca böylece 1990 -2030 yılları arasında 1.3 - 2.6 milyar ton C O 2 in, 2.3 -5 4 milyon ton SO X in ve 2.0 - 5.0 milyon ton NO X inatmosfere karışması engellenecektir [2].

3.2. Brezilya

Brezilya' da konutlar, yıllık toplam elektrik tüketiminin%20-35 ini harcamakta ve akşamüsü oluşan elektrikenerjisi tepe değer ihiyacının %35 ini çekmektedirler.Aydınlatma, toplam elektrik enerjisi tüketiminin %17sini almaktadır. Konut aydınlatmalarında yaklaşık 280milyon akkor telli lamba kullanılmaktadır. Bütünbunlar gözönüne alındığında aydınlatmada enerjietkinliğini sağlamanın faydaları açıkça görülmektedir.Brezilya' da konutlara yönelik ilk program 1990 yılındaMinas Gerais eyaletinde, eyaletin enerji şirketitarafından başlatılmış, ancak başarılı olamamıştır.Program kapsamında 514 aileye ait 3000 akkor tellilamba 9 ve 13 W lik KFL ler ile değiştirilmiş, ancakkullanıcıların % 60 ı yeni lambalarından memnunkalmamışlardır.İkinci program 1992 yılında Sao Paulo eyaletinde SaoPaulo Işık ve Güç (SPIG) tarafından uygulanmayabaşlanmıştır. Burada 60 ve 100 W lik 400 akkor tellilamba, tüketicilere mali bir külfet getirmeksizin 22 ve32 W lik elektronik balasttı yuvarlak fluoresaalambalarla değiştirilmiştir. Bu programda, Brezttya* lıtüketicilerin aydınlatmayı en çok kullandıkları yerolarak belirlenen mutfak aydınlatması hedef olarakseçilmiştir. Mutfak aydınlatmasının kullanım zamanıayrıca, akşamüstü oluşan enerji tepe değer ihtiyacınında üstüne düşmektedir. Araştırmaya katılan ailelerinyaklaşık % 90 ı yeni aydınlatmalarından memnunkalmışlardır.Elektrik kuruluşunun lamba değişimine ait tüm parayıödemesi koşulu ile, 60 W lik akkor telli lamba yerine22W lik yuvarlak fluoresan lamba konulması sonucuelde edilen enerji tasarrufunun bedeli 0.06 ABDDoları/kWh, 100 W lik akkor telli lamba yerine 32 Wlik lamba konulması sonucu elde edilen enerjitasarrufunun bedeli 0.03 ABD Doları/kWh tir. Elektrikkuruluşu, enerji tepe değer ihtiyacını sağlayan şirkete0.255 ABD Doları/kWh ödediğinden, bu uygulamaelektrik kuruluşları için de caziptir. Elektrik kuruluşu,enerji tepe değer ihtiyacını sağlayan şirkete enerji


tasarrufu için ödediği bedelin yaklaşık dört ila sekizkatını ödemektedir.SPIG, sistemin tepe değer enerji ihtiyacınınazalmasında parasal çıkarlar gördüğünden, programıgenişletmeyi düşünmektedir. Program kapsamındakatılımcı 50000 tüketiciye kendi hizmet alanındakullanması için indirim kuponu verecektir. Bu indirimve lamba üreticilerinin sundukları özel fiyatlarla KFLlerin perakende fiyatı % 50 düşecek, bu fiyattan hemtüketiciler, hem de elektrik kuruluşları kazançsağlayacaklardır [3].

3.3. Guadalup

Bir Fransız adası olan Guadalup' un enerjisini FransızElektrik İdaresi (FEl) sağlamaktadır Adadaki elektriksatış fiyatının, elektriğin üretim fiyatının yarısından azolması nedeni ile FEİ adadaki enerji tasarrufuolanakları ile yakinen ilgilenmektedir.Fransız Çevre Koruma ve Enerji Yönetimi Ajansınıngirişimi ve teknik desteği ile FEİ, lamba ithalatçılarıve dağıtıcılarının da işbirliği ile çok büyük bir KFLkampanyası yaptı. Bu kampanyada 44000 katılımcıaileye 358000 KFL satıldı. Müşteriler aldıklarıKFLIerin parasını üç ayda bir olmak üzere altı eşittaksitte ödediler. Ödeme miktarı, lambaların günde 4saat veya daha uzun kullanılması ile' oluşan enerjitasarrufundan az olacak şekilde seçildi.Satılan KFLIer ile FEİ 3 5 milyon ABD Doları tasarrufsağladı kvVh başına tasarruf edilen tutar FEİnin buelektriği üretmek için harcadığı miktarın sekizde biriidi [4].

3.4. Hollanda

Hollanda' da 1990 yılında, 2000 yılına kadar CO 2 inatmosfere karışmasını %20 azaltmak kararı alındı.Konu ile ilgili olarak görev alan kuruluşa göre, enerjitüketiminin azaltılması konusunda en kısa süredeetkisini gösterecek alan, enerji etkin aydınlatmaolarak ortaya kondu. Yapılan tahmin, 2000 yılınakadar konutlarda ve ticaret sektöründe enerji etkinaydınlatmaya geçilmesi ile Hollanda' daki enerjiihtiyacının % 2.5 azalacağı idi Bunungerçekleşebilmesi için 2000 yılına kadar 860 milyonABD Doları yatırım yapılması gerekmektedirBu çalışmada görev alan kuruluşlar genellikle ikiyöntem uygulamaktadırlar:1. Doğrudan indirim : Burada indirim satın alma

sırasında olmaktadır Bu indirimlere yardımcıolmak amacıyla ilgili kurum ürünler ve bunlarüzerinde yapılacak indirimleri açıklayan listeleryayınlamaktadır

2. Performansa dayalı indirim: Burada, kurummüşteriye güç azaltımı ile ilgili, bir katsayıyabağlı. kW başına 10 6 ABD Doları ödemektedirÖrneğin, 40 kW dan 20 kW a düşen güç ihtiyacıiçin kurum 20' 10 6*50=10600 ABD Doları ödemeyapmaktadır [5].

Ayrıca, belediyelere yoneük olarak bilinçlendirme veeğitim çalışmaları yapılmaktadır. Bu çalışmaları şuana başlıklar altında toplamak mümkündür• Broşürler ve video kasetleri Bunlar ile halka açık

yerlerdeki aydınlatmanın idaresi ve etkinliğikonusunda yapılacaklar anlatılmıştır

• Halka açık yerlerde yapılan aydınlatmalar ile ilgilieğitici kurslar: Bu kurslar, politikacılar idarecilerve teknik ekipler için geliştirilmişlerdir

• Halka açık yerlerde yapılan aydınlatmalar ile ilgiliönlem planı. Bu önlem planı, çeşitli belediyelerinyetkilileri ile halka açık yerlerdekiaydınlatmalardan sorumlu olan kişilerin işbirliği ilegeliştirilmiştir ve. konu ile ilgili standartlarımevzuatları buralardaki sorumluluk dağılımlarını,aydınlatmanın idaresini, belediyeler arasıişbirliğini ve parasal konuları kapsamaktadır [6]

3.5. Meksika

Meksika' da elektrik enerjisi tepe değer ihtiyacınınüstüne binen aydınlatma tepe değer ihtiyacını veatmosfere karışan C O 2 i azaltmak için ILUMEXprojesi adı altında bir program 1991 yılında KüreselÇevre Kuruluşunun teklifi ile Federal ElektrikKomisyonu tarafından başlatılmıştır Proje Meksikave Dünya Bankasının gözetiminde yürütülmektedir.Proje kapsamında akkor telli lamba yerine KFL.kullanımı teşvik edilmektedir. Mcnterey veGuadalajara' da yapılan ön incelemelerin sonuçlarınagöre. bu şehirlerde tepe değer yükündenyapılabilecek azami tasarruf 270 MWmertebesindedir. Bunun için 3.5 müyon KFL nınkonutlara yerleştirilmesi gerekmektedir [7].

3.6 Nepal

Nepal dünyanın en fakir ülkelerinden bindirEkonomisi tarım üzerine kuruludur. Ülkenin endüstrisi,başkent Katmandu çevresinde yoğunlaşır. Nepal' deelektriğin % 10 u termik santrallerde, geri kalanı isehidroelektrik santrallerde üretilir Ayrıca Hindistan' danda bir miktar enerji satın aiınmaktadn DünyaBankasının tespitlerine göre ülkedeki hidroelektrikpotansiyeli yüksektir, ancak bunu kullanmak pahalı vezaman alıcı bir iştir Zaten ülkede kullanılan elektrikenerjisi çok azdır. Örneğin, İsveç' in nüfusu Nepal innüfusunun yarısı kadar olmasına rağmen İsveç' detesis edilmiş oian elektrik gücü Nepal' ınkınm 100katından fazladır1991 yılında Nepal hükümeti, Dünya Bankası vsBirleşmiş Milletler Gelişme Programının katkılarıyla,akşamüstü ortaya çıkan enerji tepe değsr ihtiyacınıazaltmak amacıyla bir program başlatmıştır Bütçesi 5milyon ABD Doları olan programda öncelik, enerjietkinliğini bir butun olarak geliştirip, yerli yakıtkullanımına geçerek ithal yakıtın Nepalendüstrisindeki yerini azaltmaktır. Amacın yakıtolmasının nedeni ise petrolü,-, tum ihracat veturizmden kazanılanları îükstnesidır


Nepal' in enerji tepe değer ihtiyacının en büyüksorumluları ticari binalardır. Bu nedenle Katmandu'daki turistik oteller ve bazı büyük alışveriş merkezlerienerji etkin aydınlatma projesinin hedefi olarakbelirlenmişlerdir. Yapılan araştırmalar, 4 ve 5 yıldızlıotellerde elektrik tüketiminin % 26 sının, 2 ve 3 yıldızlıotellerde ise % 47 sinin aydınlatma amaçları iletüketildiğini göstermişlerdir. Alışveriş merkezlerindekielektrik tüketiminin yaklaşık % 62 si, diğer binalardaise yaklaşık % 50 si aydınlatma amacıylatüketilmektedir. Akşam saatlerinde ise bu yüzdelerartmaktadır [8].

3.7. Pakistan

Pakistan1 in Ulusal Enerji Koruma Merkezi (UEKM),ülkedeki enerji etkinliğinin gelişmesi için en önemlifırsatın aydınlatma olduğunu tespit etmiştir. UEKM ninçabalan, Enerji Sektörü İdaresi Yardım Programınınbağışları ile desteklenmiş, gelişmekte olan ülkelerdeenerji alanındaki kuruluşlara eğitim ve teknik bilgiveren Dünya Bankası da bu çabalara katkıdabulunmuştur.Program, 5 yıl içinde eğitimi enerji etkinaydınlatmanın teknolojilerinin, pratik uygulamalarınıntanıtımını ve, denetçilere, ithalatçılara yerelüreticilere ve aydınlatma tasarımcılarına bu alandakiiş olanaklarını göstermeyi amaçlamaktaydıUEKM nin ilk başarısı, enerji etkin malzemelerde çokyüksek olan gümrük vergisini % 100 den % 20 yedüşürmek olmuştur Ayrıca UEKM, ticari binalardaotomatik aydınlatma kontrollerinin kullanılmasınaönayak olmuştur [9].

Kaynaklar:

[1] A Trillion-Dollar Appetite for Eiectrıcity IAEELnevvsletter, vol.2, 1 / 93, s 11-12

[2] Mills E, US Law Helps Tap Large Sav.ngsPotantial, IAEEL nevvsletter, vol 2, 1 / 93. s 8-9 ~

[3] de Martino Jannuzzi G, Brazılian UtilitiesHouseholds in Focus, IAEEL nevvsletter vo! 3 1 '94, s.6-7

[4] Mills E, A Caribbean Success Story IAEELnevvsletter, 2 / 92, s.6

[5] Holland Turns the Tide,IAEEL nevvsletter, 1 / 92s.4-5

[6] Van Hoek K, Public Lighting can be more energy-efficient, 3 r d European Conference on Energy-Efficient Lighting Proceedings, 18-21 Haziran1995, vol.2, s.19-22

[7] Mills E, The VVorid Bank Moves Tovvards MexicanCFL Loan, IAEEL nevvsletter 1 / 92, s.1-3

[8] Borg N. Nepal' s Tourists Reduce the Load,IAEEL nevvsletter vol.4, 1 / 95, s.1-3

[9] Mills E, Efficient Lighting Shines on Pakistan.IAEEL nevvsletter, vol.2, 1 / 93, s.10

4. Sonuç

Ülkelerin elektrik enerjisi tüketimlerininazımsanamıyacak bir kısmını oluşturan aydınlatmaenerjisinden enerji etkin aydınlatma araçlarıkullanımı sayesinde yapılabilecek enerji tasarrufu,ülkelerin kalkınmasına katkıda bulunabilecekboyutlardadır Aydınlatma, özellikle akşamüstüsaatlerinde enerji tepe değerinin çok yükselmesineneden olmakta ve bu saatlerde artı ünitelerin devreyegirmeleri gerekmektedir. Enerji etkin aydınlatma,malıyeilerı ülke bütçelerine önemli yükler getirensantrai yapımlarının bir kısmının önüne geçmek gibib\~ fayda sağlaması yanı sıra, zamanında daha düşükyukier için tasarlanıp yapılmış, daha sonra yükünartması ile gereken şebeke yenilemelerinin de önünegerebilir. Ayrıca elektrik enerjisini termiksantrallerden elde eden ülkelerde hava kirliliğininazaltılmasına da katkıda bulunur. Dünyanın en zenginülkelerinden, en fakir ülkelerine kadar tüm dünyanınüzerinde durduğu bu konunun ülkemizde de dahaciddiyetle ele alınması gerektiği açıktır.


tmmob elektrİk mÜhendİslerİ odasiobtained form a built in tacho-generator as output signals. the...

Documents