1

Section 1.3  Distance and Midpoints­  To find distance on a number line, you can just   count the units between the two points.

TO FIND DISTANCE ON A NUMBER LINE

Ex 1  Use the number line to find each measure.

a.  BD

b.  AF

c.  DG

2

3

4

­  To find the distance between two points on a   coordinate plane, you are going to use the   distance formula.

DISTANCE FORMULA ON A COORDINATE PLANEThe distance d between points with coordinates    and                 is given by  

­  You can round your answers for the distance    formula to the nearest tenth.

Ex 2  Use the distance formula to find the distance between R (5 , 1) and S ( ­3, ­3).

Ex 3  Find the distance between E(­4 , 1) and F (3 , ­1).

5

Ex:  

.

Ex 4  Use the Pythagorean Theorem to find the distance between each pair of points.

(HINT:  When it says to use the Pythagorean Theorem, you can just use the distance formula and it is the same thing!)

­  The midpoint of a segment is the point halfway    between the endpoints of the segment.

­  If B is the midpoint of AC, then AB = BC.

­  To find the midpoint of two points on a number   line, just add the two numbers together and   then divide by two.

TO FIND THE MIDPOINT ON A NUMBER LINEThe coordinates of the midpoint of a segment whose endpoints have coordinates a and b is 

6

Ex 5  Use the number line to find the coordinate of the midpoint of each segment.

a.  DE

b.  BC

c.  AD

­  To find the coordinates of the midpoint    between two points on the coordinate    plane, you use the Midpoint Formula     below:

MIDPOINT FORMULA ON A COORDINATE PLANEThe coordinates of the midpoint of a segment whose endpoints have coordinates            and              are

7

­  Recall the formula from the previous page:

Ex 6  Find the coordinates of the midpoint of a segment having the given endpoints.

a.  T (3 , 1)  and U (5 , 3)

b.  J (­4, 2) and F (5, ­2)

c.  W (­12, ­7) and T(­8,­4)

8

­  You can also find the coordinates of the   endpoint of a segment if you know the   coordinates of its other endpoint and its   midpoint.

Ex 7  Find the coordinates of the missing endpoint given that E is the midpoint of DF.

a.  F (5 , 8) and E (4 , 3)

b.  F (2 , 9) and E (­1 , 6)

c.  D (­3 , ­8) and E (1 , ­2)

 

Ex 8  What is the measure of PR if Q is the midpoint of PR?

9

Assign  Pgs. 25 ­ 27 # 2, 13 ­ 18, 23 ­ 45, 57, 59 ­ 62              Quiz on ______________

­  Any segment, line, or plane that intersects   a segment at its midpoint is called a   segment bisector.

Ex:

­  In the figure above, M is the midpoint   of AB.

­  Plane N, MD, RM, and point M are   all bisectors of AB.

­  We say that they bisect AB.

­  You can construct a line that bisects a   segment without measuring to find the   midpoint of the given segment.

Ex 9  The coordinates of the vertices of a quadrilateral are R (­1 , 3) , S (3 , 3), T (5 , ­1), and U (­2 , ­1).  Find the perimeter of the quadrilateral.  Round to the nearest tenth.