tolérancement 04-05
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TOLÉRANCEMENT
GÉOMÉTRIQUE
INTERPRÉTATION document téléchargeable sur le site www.ac-nancy-metz.fr
FABIEN SCHNEIDER
IUFM DE LORRAINE UNIVERSITÉ DE METZ
ÎLE DU SAULCY 57 045 METZ CEDEX
AVRIL 2005
Les reproductions de publications protégées contenues dans ce document sont effectuées par l’IUFM de Lorraine avec l’autorisation du
Centre Français d’Exploitation du droit de copie 20, rue des Grands Augustins – 75006 PARIS
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 2
TABLE DES MATIÈRES
Avant-propos ____________________________________________________________________4
I. La normalisation _____________________________________________________________6
II. Le Tolérancement Graphique ___________________________________________________7
A. Interprétation du Tolérancement Graphique _________________________________________ 7
B. Concept GPS (Geometrical product specification) _____________________________________ 9
C. Modèle géométrique de tolérancement et généralités __________________________________ 13 1. Domaine géométrique d’Emploi __________________________________________________________ 13 2. Définitions et modèle___________________________________________________________________ 14
D. Principe de tolérancement de base : l'indépendance ___________________________________ 21
E. Tolérancement par zones de tolérance ______________________________________________ 23 1. Tolérancement des dimensions (cotes et tolérances) ___________________________________________ 23 2. Tolérancement des déviations des aspects forme, orientation et position ___________________________ 28
F. Tolérancement par frontière (Enveloppe, état virtuel et état de forme parfaite au maximum de matière)____________________________________________________________________________ 54
1. Exigence de l’enveloppe ________________________________________________________________ 54 2. Exigence du maximum de matière ISO 2692 1988, NF E 04-555 1992 ____________________________ 54 3. Exigence du minimum de matière ISO 2692 1988 ___________________________________________ 61
G. Méthodes de lecture d’une tolérance________________________________________________ 64 1. Lecture d’une cote linéaire et de sa tolérance ________________________________________________ 64 2. Lecture d’une tolérance géométrique_______________________________________________________ 67
III. Le Tolérancement Formel ou Tolérancement des caractéristiques géométriques (Spécification par dimensions) _____________________________________________________76
A. Objectif________________________________________________________________________ 76
B. Définition et philosophie du Tolérancement__________________________________________ 76
C. Structuration de la spécification géométrique ________________________________________ 78 1. Spécification et vérification géométrique ___________________________________________________ 78 2. Processus de spécification et de vérification _________________________________________________ 79 3. Incertitudes___________________________________________________________________________ 80
D. Opérations de la spécification géométrique __________________________________________ 81 1. Modèle de la surface non idéale___________________________________________________________ 81 2. Élément idéal et non idéal _______________________________________________________________ 82 3. Caractéristiques géométriques ____________________________________________________________ 82 4. Opérations pour éléments géométriques ____________________________________________________ 83
E. Vérification et écarts_____________________________________________________________ 84
F. Place des opérations _____________________________________________________________ 85
G. Expression mathématique de la spécification_________________________________________ 86
IV. Normes particulières _________________________________________________________87
A. Tolérances générales NF EN 22768-1 –2 1993________________________________________ 87 1. Tolérances pour dimensions linéaires et angulaires non affectées de tolérances individuelles ___________ 87 2. Tolérances géométriques pour éléments non affectés de tolérances individuelles_____________________ 88
B. Tolérancement des États de surface NF EN ISO 1302 Avril 2002 (E05-016) _______________ 91
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V. Conclusion _________________________________________________________________92
Annexe 1 Normes étudiées et utilisées, Bibliographie ___________________________________93
Annexe 2 Classes d’invariance SATT’s et reclassement _________________________________95
Annexe 3 Degrés de liberté éliminés entre deux classes d’invariance SATT’s________________96
Annexe 4 Modèle géométrique de définition __________________________________________97
Annexe 5 Valeurs d’écarts et degrés de tolérance ______________________________________98
Annexe 6 Cas typiques de références ou systèmes de références__________________________100
Annexe 7 Lecture de tolérances géométriques ________________________________________101
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 4
AVANT-PROPOS
L’objectif premier de ce document est d’apporter les éléments nécessaires à une
interprétation géométrique certaine 1 des différentes tolérances géométriques normalisées
apparaissant sur un dessin technique.
Pour atteindre cet objectif, il est nécessaire de s’appuyer sur les normes ISO couvrant les
domaines du dessin technique, du tolérancement et de la métrologie. Ces normes sont en
cours de révision, de réécriture ou plus simplement de rédaction suite à l’introduction du
concept GPS (spécification géométrique du produit) en 1995.
Afin de s’approprier cette évolution et de faciliter la compréhension des documents
normalisés à venir, il nous a semblé judicieux d’avoir une lecture synthétique des normes
actuelles.
Ainsi, nous nous sommes attachés à faire ressortir le modèle géométrique implicite du
tolérancement géométrique.
Contrairement à la norme qui présente incomplètement une douzaine d’exemples pour
décrire les références ou système de références, nous avons préféré apporter une
méthode synthétique de constitution des références. Cette méthode en trois points permet
non seulement d’expliquer la douzaine de cas particuliers de la norme, elle permet aussi de
décrire de façon consensuelle (après avoir fait des choix) tous les systèmes de référence
qui peuvent se présenter sur un dessin, et aussi, elle est compatible avec les notions
introduites par les dernières normes (2000-2002).
Dans le même esprit, nous avons utilisé une approche qui s’appuie sur la fonctionnalité
d’un mécanisme pour expliquer les différentes exigences du maximum et du minimum de
matière. Ceci nous a permis de prolonger la méthode jusqu'à la description complète de la
zone de tolérance et de l'état virtuel.
Ce document a été rédigé en prenant en compte les sensibilités des trois principaux
intervenants2 concernés par la spécification géométrique du produit : le concepteur de
produit, le concepteur de process (fabricant) et le concepteur de contrôle (métrologue).
Il est certain que ce document est susceptible évoluer dans un très proche avenir, certaines
questions soulevées par l’étude des normes devraient obtenir une réponse dans les
années, voire les mois prochains.
1 Même s’il n’y a pas toujours de réponse normalisée, les questions seront posées.
2 Lorsqu’il est fait mention d’un intervenant, il ne s’agit pas spécifiquement de la personne, mais de la fonction qui
peut être assurée par une personne ou par une équipe de personnes.
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Les publications normalisées de 2001 font apparaître qu’il existe maintenant deux types de
tolérancement.
Un tolérancement graphique et un tolérancement formel 3.
• Le tolérancement graphique se trouve inscrit sur les dessins techniques. Il décrit des
zones de tolérance bi-limite ou uni-limite 4 pour des éléments géométriques à l’aide de
symboles graphiques. Assez souvent, ces symboles sont utilisés comme des
idéogrammes, certains parlent de capsules, dont le sens est appréhendé grâce aux
normes et à la culture du lecteur. Ce tolérancement présente l’intérêt d’être compact et
efficace pour donner rapidement une signification, par contre, il peut manquer de
précision et conduire à plusieurs interprétations.
Le tolérancement graphique décrit habituellement un tolérancement par zone de
tolérance ; dans le cas où la tolérance est uni-limite, on pourrait parler de tolérancement
par frontières.
• Le tolérancement formel, introduit en 2001, consiste en une écriture déclarative
symbolique des spécifications. Il décrit une géométrie associée à une pièce réelle ou
imaginée et spécifie des limites admissibles pour des paramètres géométriques. Ayant
été établi à partir de concepts, il est robuste, précis et univoque. Les spécifications qu’il
décrit sont strictement géométriques et découplées de l’usage qui peut en être fait. Il n’y
a donc plus d’interprétation. Les concepts qui sont à son origine incluent ceux du
tolérancement graphique. Les tolérancements graphiques peuvent donc être décrits
sous une forme symbolique et constituent ainsi une classe particulière de
tolérancements. Le tolérancement formel est appelé dans la littérature ‘tolérancement
par dimensions’ parce que les paramètres tolérés correspondent à des caractéristiques
dimensionnelles linéaires ou angulaires. Pour ne pas le confondre avec le
tolérancement des dimensions (diamètre d’un cylindre), et si cela est encore possible, il
serait préférable de l’appeler ‘tolérancement des caractéristiques géométriques’.
Ce document s’intéresse dans un premier temps à l’interprétation ou la lecture des
tolérancements graphiques, par zone de tolérance et par frontière. Ceux-ci nécessitent
l’appropriation d’une méthode qui constitue l’objet d’une première partie de ce document.
Dans un deuxième temps les concepts et les outils du tolérancement formel vont être
introduits. Cette partie est plus succincte car, même si les concepts semblent prometteurs,
l’on manque encore de recul et d’exemples d’application pour en démontrer l’intérêt.
3 Ces termes ne font pas partie du vocabulaire défini par la norme.
4 L’exigence du maximum de matière décrit un état virtuel qui ne doit pas être dépassé (frontière). L’état virtuel
conduit donc à une zone de tolérance uni-limite.
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I. LA NORMALISATION
La normalisation dans les domaines techniques est prise en charge par des organismes
privés reconnus qui ont une structure internationale. En ce qui concerne la spécification
géométrique des produits, la normalisation provient de l’ISO : l’ISO est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation. L’élaboration des Normes
internationales est en général confiée aux comités techniques de l’ISO… Les projets de
Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités
membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l’approbation
de 75% au moins des membres votants.
Quelques sigles :
ISO : norme internationale de l’ISO
ISO/TR : rapport technique
ISO/DIS : avant-projet de norme ISO soumis à enquête probatoire.
ISO/TS : spécification technique ISO, représente un accord entre les membres d’un comité
technique et est acceptée pour publication si elle est approuvée par plus de 2/3 des
membres votants du comité.
ISO/PAS : spécification publiquement disponible ISO, représente un accord entre les
experts dans un groupe de travail ISO et est acceptée pour publication si elle est
approuvée par plus de 50% des membres votants du comité.
Les ISO/PAS et ISO/TS font l’objet d’un nouvel examen tous les trois ans afin de décider
éventuellement de leur transformation en Normes internationales.
EN : norme européenne du CEN, l’adoption d’une norme par le CEN implique que les
organismes nationaux annulent les normes nationales en contradiction.
PR : avant-projet de norme européenne soumis à enquête probatoire auprès de
destinataires choisis. Diffusé pour examen et observation, il est susceptible de modification
sans préavis et ne doit pas être cité comme norme.
NF : norme française de l’AFNOR
XP : norme expérimentale AFNOR
Quelque soit son statut, une norme constitue un document écrit qui peut servir de
référence, il suffit de le faire apparaître sur le document où les notions décrites par la norme
sont utilisées. De plus, il faut prendre soin d’indiquer la date de la norme. En effet, le
numéro d’une norme se rapporte à un sujet, non à un contenu. Il arrive parfois que le
contenu soit contradictoire avec la publication précédente, par exemple, le paramètre Rz
utilisé dans la norme ISO 1302 de 2002 correspond au paramètre Ry utilisé dans la norme
ISO 1302 de1992.
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II. LE TOLÉRANCEMENT GRAPHIQUE
A. INTERPRÉTATION DU TOLÉRANCEMENT GRAPHIQUE
L'interprétation de la signification des tolérancements graphiques apparaissant sur un
dessin de définition ne peut s'envisager qu'à partir d'une étude approfondie des normes 5 et
une connaissance du contexte dans lequel les dessins ont été obtenus.
Comme pour un texte, un tolérancement utilise des indications syntaxiques et
grammaticales pour apporter un sens. Il s’appuie aussi sur des directives de calligraphie.
Les normes de tolérancement définissent donc un langage. Ce langage a la particularité
d’être géométrique.
L’objectif reconnu du tolérancement consiste à fixer des limites admissibles de variation de
la géométrie réelle des pièces d’un mécanisme.
La géométrie réelle d’une pièce est matérialisée par une surface réelle qui délimite sa
matière.
Pour différentes raisons (fonctionnelles, de fabrication, de dessin, de bon sens …) cette
surface est découpée en éléments. À chaque élément, on fait correspondre un élément
géométrique idéal caractérisé en forme, dimension, position et orientation. Cette géométrie
idéale définit la géométrie nominale.
Les limites admissibles de la géométrie réelle sont caractérisées par des zones de
tolérance bâties sur la géométrie nominale rattachée ou non à la géométrie réelle.
Cette géométrie (géométrie nominale, rattachement et zones de tolérance) est décrite par
le tolérancement en utilisant le langage défini par les normes de tolérancement.
Ainsi s’énonce l'opération d'interprétation d'un tolérancement :
L'interprétation d’un tolérancement consiste à décrire géométriquement, à l’aide de
normes, une géométrie nominale, son attachement à la géométrie réelle et une zone
de tolérance associée.
L’interprétation d’un tolérancement se termine par l’expression d’une condition de
conformité qui relie la surface réelle concernée à la zone de tolérance.
En général, la condition de conformité consiste à imposer que l’élément réel tolérancé ou
qu’un élément qui en est dérivé soit inclus dans la zone de tolérance.
5 Les caractères du texte seront en italique lorsque la norme sera citée.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 8
Sous une forme plus élaborée et non consensuelle, l’interprétation consiste à rechercher la
raison ou les conséquences de la spécification. L’interprétation est alors d’autant meilleure
que l’on connaît l’auteur de la spécification et le contexte d’élaboration. On délaisse ici la
lecture normalisée strictement géométrique pour entrer dans le domaine de la subjectivité.
La phase géométrique de description de la zone de tolérance devrait présenter peu de
problèmes si les exemples fournis par les normes en vigueur correspondent exactement à
la spécification écrite, et si l’auteur de la spécification s’est contenté d’exprimer uniquement
l’aspect géométrique.
Mais, même dans cette phase rationnelle, les tolérancements écrits se révèlent souvent
imprécis, voire incompréhensibles. La raison première vient du langage normalisé de
tolérancement graphique qui est compliqué, incomplet et pas toujours rigoureux. Tous les
mots nécessaires pour exprimer l’idée de l’auteur ne sont pas présents, il manque aussi
des règles d’application. D’autre part, l’auteur, à cause de son obligation de résultat, ne
peut pas toujours se limiter à l’aspect strictement géométrique, il prend donc des libertés
par rapport aux normes et s’appuie sur des codes d’interprétation, souvent non écrits, issus
de sa culture ou de celle de son entreprise.
Ainsi, par méconnaissance ou par impuissance de l’auteur, les spécifications écrites sur un
dessin deviennent ambiguës. Cela pose bien évidemment des problèmes au lecteur.
Les normes de tolérancement graphique (en l’état actuel) peuvent être considérées comme
le plus petit commun dénominateur entre les différents intervenants de l’industrialisation
d’un produit. Elles sont le résultat d’un consensus issu d’une longue évolution.
Cependant malgré leurs faiblesses, les normes de tolérancement graphique constituent le
langage majoritaire commun à la disposition des concepteurs de produit, de process et de
contrôle pour exprimer l’aspect géométrique d’un mécanisme. Ce langage est international,
c’est à dire que par l’intermédiaire des normes ISO, un tolérancement aura la même
interprétation quel que soit le pays ou le métier du lecteur. D’autre part les normes sur le
tolérancement ont évolué et sont maintenant novatrices. Elles ont fait naître des outils et
des concepts nouveaux qui tendent à rendre univoque l’interprétation des tolérancement
graphiques et qui devraient à terme résoudre le problème quasi séculaire de l’opération de
tolérancement.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 9
B. CONCEPT GPS (GEOMETRICAL PRODUCT SPECIFICATION)
Depuis le début des années 1990, les normes évoluent plus vite, 30% des normes ont été
revus entre le recueil des normes sur le dessin technique de 1992 et celui de 1994. Ceci
justifie d’autant plus la nécessité de préciser sur les documents (dans le cartouche, ou dans
son voisinage) le numéro et aussi la date de parution de la norme de référence.
La norme ISO/TR 14638 6 de 1995 représente certainement l'apport essentiel à l’évolution
actuelle des normes du tolérancement graphique concernant la spécification géométrique
des produits (GPS : Geometrical product specification).
Ce rapport technique de l’ISO présente une vue d’ensemble de la normalisation
internationale dans le domaine du GPS. Il explique le concept GPS et fournit un schéma
directeur sur les normes existantes, à modifier et à établir dans le domaine.
L'élaboration des normes, étalée sur une longue période et par des comités différents
jusqu’aux années 1995, a donné des normes incomplètes et parfois contradictoires.
La recherche de la qualification ISO 9000 demande notamment de s'assurer que "les
exigences sont définies et documentées de façon adéquate". Cet objectif est hors de portée
avec le contenu des normes sur le tolérancement graphique de l’époque.
Pour résoudre cette impossibilité, l'ISO a constitué un comité technique (groupe
d’harmonisation7) qui a élaboré un schéma directeur pour planifier tous les travaux des
comités techniques concernés par le domaine.
Par exemple, ce schéma directeur se retrouve depuis 1996 dans la structure de la table
des matières des recueils de normes.
Le schéma directeur a été bâti pour mettre en place le concept GPS (spécification
géométrique du produit). L'apport essentiel du concept GPS est de centrer le classement
des normes et l'élaboration des nouvelles normes sur le produit.
Par exemple, historiquement, les normes françaises étaient élaborées par différentes
commissions : Dessins techniques, États de surface, Métrologie dimensionnelle travaillant
plutôt de façon indépendante. Maintenant, elles ont été regroupées en deux commissions
GPS-Spécification et GPS-Mesure qui mettent le produit au centre des préoccupations.
L’intérêt évident de ce concept est d’apporter une homogénéité et une entièreté à
l’évolution future des normes de tolérancement.
6 ISO/TR 14638 1995 : Spécification géométrique des produits (GPS) - Schéma directeur. Reprise par la norme
française sous FD CR ISO/TR 14638 décembre 1996
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 10
D'ailleurs, les travaux actuels et futurs des comités de l’ISO pour la rédaction de nouvelles
normes ou pour la révision d’anciennes sont régis par trois objectifs : univocité, exhaustivité
et complémentarité.
L'objectif général du concept GPS est donné dans l'introduction du rapport ISO/TR 14638 :
La spécification géométrique des produits, symbolisée GPS, consiste à définir, au travers
d'un dessin de définition, la forme (géométrie), les dimensions et les caractéristiques de
surface d'une pièce qui en assurent un fonctionnement optimal, ainsi que la dispersion
autour de cet optimal pour laquelle la fonction est toujours satisfaite.
Pour atteindre cet objectif, le GPS prend en compte les trois aspects de la pièce
correspondant aux trois principaux points de vue des intervenants :
• la pièce imaginée et représentée par le concepteur (de produit)
• la pièce fabriquée (concepteur de process)
• la connaissance de la pièce obtenue par mesurage de la pièce effective (concepteur
de contrôle)
Le concept GPS n'est pas plus défini par le rapport. On remarque que le concept GPS ne
change rien aux normes existantes, il ne résout pas le problème de l’écriture des
tolérancements et d’ailleurs ne l’évoque pas. Il est en fait un moteur pour l’évolution et la
révision des normes. Il deviendra de plus en plus probant au fur et à mesure de leur
écriture et réécriture.
Pour l'instant les normes sont encore très centrées sur la définition des tolérances et très
peu sur la définition des exigences fonctionnelles géométriques du produit et leurs
implications sur la fabrication et la métrologie. L'aspect humain du tolérancement est
nettement privilégié (définir un langage univoque), l'aspect technique du tolérancement est
encore peu abordé (fabriquer des produits qui satisfassent aux exigences fonctionnelles).
Le rapport est plus explicite quant au schéma directeur de l'évolution des normes.
NormesGPSde base
Normes GPS globales
Chaînes de normes GPS générales
Chaînes de normes GPS complémentaires
Vue d’ensemble du schéma directeur GPS - Matrice GPS
7 Le groupe d'harmonisation intervient sur les comités et sous-comités techniques Ajustement (ISO/TC3), Dessins
techniques …(ISO/TC10), Cotation et tolérancement (10/SC5), Métrologie et propriétés des surfaces (ISO/TC57).
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 11
Celui-ci s'appuie sur une matrice GPS, qu'on pourrait qualifier 'de base', constituée de 4
groupes principaux de normes.
Deux groupes sont structurés en chaîne de normes. Une chaîne de normes est l'ensemble
des normes relatives à une même caractéristique géométrique.
• Normes GPS de base :
On y retrouve le principe de tolérance de base (NF E 04-561, ISO 8015). Ces normes ne
sont pas encore toutes écrites, elles décriront à terme, ce qu'est le tolérancement.
• Normes globales :
Ce sont les normes qui influencent tout ou partie des chaînes de normes générales ou
complémentaires, (normes sur les mesures d’angles, conversion d’inches en millimètres,
cotation des pièces non rigides NF ISO 10579 1994, règles de décision pour prouver la
conformité ou non à la spécification NF EN ISO 14253-1, vocabulaire des termes
fondamentaux et généraux de métrologie NF X 07-001, modèle pour la spécification et la
vérification géométriques des produits ISO/TR 17450-1.
• Chaînes de normes générales ou matrice GPS générale :
C’est le noyau des normes, il établit les règles pour l’indication sur les dessins, les
définitions et les principes de vérification, applicables à différents types de caractéristiques
géométriques. On y retrouve par exemple l'ISO 8015 pour la définition des caractéristiques
d'éléments extraits.
• Chaînes de normes complémentaires ou normes GPS complémentaires :
Elles apportent des règles complémentaires qui dépendent du procédé de fabrication ou du
type de produit lui-même. Deux types de normes :
• normes de tolérances en fonction du procédé (usinage, fonderie …).
• normes définissant la géométrie de produits particuliers (filetages, engrenages,
cannelures …).
Les matrices GPS générales ou complémentaires sont structurées en chaînes. La matrice
GPS générale fait apparaître des chaînes pour dix-huit caractéristiques géométriques de
l'élément considéré. Les caractéristiques recouvrent les notions de taille, distance, rayon,
angle, forme, orientation, position, battement, profils, défauts de surface et arêtes.
Les chaînes sont constituées de six maillons. Les normes de tolérancement auxquelles
nous nous intéresserons recouvrent généralement les trois ou quatre premiers maillons.
Les deux derniers maillons concernent des normes du domaine de la métrologie.
Cependant, il faudra de plus en plus prendre en compte tous les maillons pour comprendre
pleinement une caractéristique d'un élément.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 12
Maillon n°
1 2 3 4 5 6
Caractéristique géométrique
de l’élément
Indication dans la
documentation du
produit -
codification
Définition des
tolérances -
Définition
théorique et
valeurs
Définitions des
caractéristiques
ou paramètres de
l’élément extrait
Évaluation des
écarts de la pièce -
Comparaison avec
les limites de la
tolérance
Exigences pour
l’équipement de
mesure
Exigences
d’étalonnage -
Étalons
d’étalonnage
1 Taille
2 Distance
3 Rayon
4 Angle °
5 Forme d’une ligne
(indépendante d’une
référence)
6 Forme d’une ligne
(dépendant d’une
référence)
7 Forme d’une surface
(indépendante d’une
référence)
8 Forme d’une surface
(dépendant d’une
référence)
9 Orientation
10 Position
11 Battement circulaire
12 Battement total
13 Références
14 Profil de rugosité
15 Profil d’ondulation
16 Profil primaire
17 Défauts de surface
18 Arêtes
Structure des chaînes de normes GPS générales - Matrice GPS générale réduite (vide)
Les six maillons permettent de passer progressivement de l'aspect symbolique d'une
tolérance aux exigences d'étalonnage de l'instrument de mesure.
Maillon 1 : Identification dans la documentation - Codification
Façon d’indiquer sur le dessin la caractéristique de la pièce. Définition des symboles et de
la façon de les utiliser (calligraphie, syntaxe et grammaire).
Maillon 2 : Définition des tolérances - Définition théorique et valeurs
Définition des valeurs numériques associées aux symboles, d'un point de vue textuel et
d'un point de vue mathématique par rapport à l'élément nominal.
Maillon 3 : Définitions des caractéristiques ou paramètres de l'élément extrait
Définition de l'élément extrait concerné par le symbole, d'un point de vue textuel et d'un
point de vue mathématique.
Maillon 4 : Évaluation des écarts de la pièce - Comparaison avec les limites de la tolérance
Définition des exigences détaillées nécessaires à l'évaluation des écarts de la pièce par
rapport à l'indication du dessin.
Maillon 5 : Exigences pour l'équipement de mesure
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 13
Prise en compte de la notion d'erreur.
Maillon 6 : Exigences d'étalonnage - Étalons d'étalonnage
La matrice GPS concerne essentiellement le normalisateur. En passant l’ensemble des
normes du domaine par le filtre de la matrice GPS, il obtient directement les points sur
lesquels il doit porter son attention. Maillon n° 1 2 3 4 5 6
Caractéristique géométrique
de l’élément
Indication dans la
documentation du
produit -
codification
Définition des
tolérances -
Définition
théorique et
valeurs
Définitions des
caractéristiques
ou paramètres de
l’élément extrait
Évaluation des
écarts de la pièce -
Comparaison avec
les limites de la
tolérance
Exigences pour
l’équipement de
mesure
Exigences
d’étalonnage -
Étalons
d’étalonnage
1 Taille ISO 129 (R)
ISO 286-1
ISO 406
ISO 286-1
ISO 286-2
ISO 1829
ISO 286-1
ISO 1938 (R)
ISO 8015 (R)
ISO 14660-1-2
ISO 1938 (R) ISO 1938 (R)
ISO 463 (R)
ISO 3599 (R)
…
ISO 1938 (R)
ISO 3670 (R)
ISO 3650 (R)
2 Distance ISO 129 (R)
ISO 406 ? ? ? ISO 1938 (R)
ISO 463 (R)
ISO 3599 (R)
…
?
…
Exemple de chaîne de normes pour les caractéristiques Taille et Distance (ligne 1 et 2 de la matrice)
(R) : indique les normes en cours de révision ? : indique l'absence de norme pour ce maillon
Les normes en révision sont celles qui ne définissent pas parfaitement le maillon. Une case
vide indique les travaux futurs des comités de normalisation. Plusieurs normes dans une
même case indiquent des risques de redondances et d’incohérences.
C. MODÈLE GÉOMÉTRIQUE DE TOLÉRANCEMENT ET
GÉNÉRALITÉS
1. DOMAINE GÉOMÉTRIQUE D’EMPLOI
On ne trouve pas indiqué dans les normes NF E 04 sur le dessin technique le domaine
géométrique d’application de ces normes. En fait c’est la norme NF E 05-015 8, entre
autres, qui indique que le tolérancement géométrique ne concerne que les différences ou
défauts du 1er ordre (aspect macroscopique des défauts). Les défauts du 2ème ordre
(ondulations) et du troisième et quatrième ordre (rugosités) sont limités par ailleurs par les
normes sur les profils. Les travaux du groupe d'harmonisation de l'ISO devraient permettre
d'apporter ce type de précision dans les normes GPS de base.
Le tolérancement géométrique n'est pas à même de prendre en compte, de façon générale,
les déformations locales (de contact) et globales des pièces (sous des actions
mécaniques). De même il ne prend pas en compte l’influence de la température.
8 États de surface des produits – Prescriptions – Première partie : Généralités – Terminologie – Définitions
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 14
Ainsi, le tolérancement s'applique à des pièces isolées supposées indéformables tant
localement que globalement et la température normale de référence pour la spécification
géométrique des produits est fixée à 20°C (NF EN ISO 1 2001).
La norme NF ISO 10579 1993 (NF E 04-565) traitant de la cotation des pièces non rigides
(pièces qui peuvent se déformer à l’état libre sous l’influence de la gravité) ne modifie en
rien la supposition précédente : le modificateur « état libre » F précise que la tolérance est
à vérifier à l’état libre (free state), l'état libre doit être décrit (direction et sens de la gravité)
et une note doit préciser les conditions de mise sous contrainte de définition des cotes qui
ne sont pas suivies du symbole F . La référence "ISO 10579-NR" doit être présente sur le
dessin. Ces conditions permettent de supposer que la pièce est alors indéformable.
En conséquence, les pièces tolérancées(ables) sont de dimensions moyennes pour ne pas
être déformées par leur propre poids. Les défauts maîtrisés par le tolérancement sont au
mieux de l'ordre du centième de millimètre. Pour des valeurs plus faibles, il est trop
réducteur de ne pas prendre en compte les déformations locales ou la liaison entre la
caractéristique forme et la caractéristique profil. Ceci serait pourtant utile pour spécifier
efficacement les ajustements.
2. DÉFINITIONS ET MODÈLE
Le tolérancement géométrique s’intéresse à la peau de la pièce qui constitue l’interface
entre la matière de la pièce et son environnement. Le langage courant retient le terme de
surface pour caractériser cette peau avec une tendance à désigner par ce terme toute
portion de la peau limitée par des arêtes.
Pour préciser cette notion, la norme utilise de plus en plus le terme d’élément ou d’élément
géométrique. La norme NF EN ISO 14660-1 12/1999 définit ces deux notions :
Élément : point, ligne ou surface. En général, surface constitutive d’une pièce quelle qu’en soit la nature. Surface simple ou, parfois, ensemble de surfaces (ensemble de trous).
Dans l’ISO 8015, deux plans parallèles sont considérés comme un élément unique.
Surface réelle d’une pièce : Ensemble des éléments qui existent physiquement et séparent la totalité de la pièce de son environnement.
a) Classe d’invariance des éléments géométriques
La norme expérimentale française XP E 04-562 12/2000 9 propose en annexe une
classification géométrique des éléments en fonction des degrés de liberté les laissant
invariants par déplacement dans l’espace. Cette classification s’appuie sur la théorie des
SATT’s introduite par A. Clément dans les années 1990.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 15
On distingue 7 classes d’éléments selon la propriété d’invariance :
Complexe, prismatique, de révolution, hélicoïdale, cylindrique, plane et sphérique.
Chaque classe est caractérisée par des degrés de liberté (DDL) qui laissent invariant
l’élément géométrique et des éléments de situation (EDS). Les éléments de situation
peuvent être considérés comme l’assemblage minimal, de même classe que l’élément,
composé d’un point, d’une droite et d’un plan, la classe hélicoïdale faisant exception.
Complexe Prismatique De révolution Hélicoïdale Cylindrique Plane Sphérique
DD
L ni translation
ni rotation 1 translation 1 rotation
1 translation
1 rotation
combinées
1 translation
1 rotation
2 translations
1 rotation
perpendiculaire
3 rotations
ED
S
DDL : degré de liberté, EDS : éléments de situation
7 classes d’invariances des éléments géométriques
Toute association rigide de deux éléments donne un élément qui appartient à l’une des
sept classes. On parle de reclassement (voir Annexe 2 ).
Cette classification est une évolution de la classification implicite aux autres normes et
notamment à la norme NF E 04-552. En effet, on considère dans celles-ci qu’il existe des
surfaces simples appartenant à un espace bidimensionnel (point, droite, cercle) et des
surfaces simples appartenant à un espace tridimensionnel (droite, plan, sphère), les autres
éléments (spline, surface gauche, cône …) devraient être rangés dans la catégorie des
lignes quelconques bi ou tridimensionnelles ou des surfaces quelconques.
Mais suivant la norme NF E 04-552, un élément comme le couple de plans parallèles
n’appartient pas à une catégorie définie. Il est spécifié comme un élément simple en
position et orientation car sa surface médiane est un plan, mais il est spécifié en forme
comme étant constitué de deux plans indépendants. Maintenant, il trouve une place
cohérente, il appartient à la classe d’invariance plane et son élément de situation est un
plan. Mais le problème de sa spécification en forme n’est toujours pas résolu car les
apports de la norme XP E 04-562 12/2000 ne s’appliquent qu’aux classes d’invariance
complexe, prismatique et de révolution.
b) Attributs des éléments géométriques
Le tolérancement d’une pièce demande de décrire d’une part une géométrie nominale au
moyen de dimensions exactes et des propriétés géométriques de ses éléments et d’autre
9 XP : norme expérimentale
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 16
part des zones de tolérances bâties par rapport à une géométrie nominale qui doivent
limiter les variations du réel. La pièce tolérancée est alors vue selon deux points de vue, les
points de vue nominal et réel. À ces deux points de vue s’ajoute un point de vue
représentation qui permet de lier le réel, le nominal et le tolérancement. Ceci conduit la
norme NF EN ISO 14660-1 12/1999 à apporter quelques définitions fondamentales pour
préciser les attributs des éléments par rapport à ces points de vue.
Entité dimensionnelle : forme géométrique définie par une dimension linéaire ou angulaire du type taille. Par exemple : cylindre, sphère, 2 surfaces parallèles opposées, cône, coin.
Élément intégral : Surface ou ligne d’une surface (tel qu’elle est).
Élément dérivé : centre, ligne médiane ou surface médiane provenant d’un ou plusieurs éléments intégraux.
ÉLÉMENTS
ÉLÉMENTS
INTÉGRAUX
ÉLÉMENTS
DÉRIVÉS
Modèle
NOMINAL
(dessin)
élément intégral
nominal
élément dérivé
nominal
Pièce
RÉEL
(nombre infini de points)
élément (intégral)
réel
Extraction
EXTRAIT
(nombre fini de points)
élément intégral
extrait
élément dérivé
extrait
Association
Représentation
de la pièce ASSOCIÉ
(forme parfaite)
élément intégral
associé
dérivation ⇒
dérivation ⇒
dérivation ⇒
élément dérivé
associé
Relation matricielle des définitions des éléments géométriques ISO 14660-1
Relation entre les définitions des éléments géométriques ISO 14660-1 Les épaisseurs et types de traits des éléments sont normalisés
Élément nominal (intégral ou dérivé) : élément (intégral ou dérivé) théorique exact, défini par un dessin technique ou d’autres moyens.
Élément réel (intégral) : élément intégral constitutif de la surface réelle de la pièce, limité par les éléments réels adjacents.
élémentnom inal
élément dérivénominal
é lément réel élément extrait
élément dérivéextrait
élément associé
élément dérivéassocié
Dessin Pièceextraction association
Représentation
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 17
Élément intégral extrait : représentation approchée de l’élément réel, obtenue par l’extraction d’un nombre fini de points de l’élément réel, cette extraction étant réalisée en appliquant des conventions spécifiées.
Élément intégral associé : élément intégral de forme parfaite associé à l’élément intégral extrait suivant des conventions spécifiées.
Élément dérivé extrait : centre, ligne médiane ou surface médiane dérivée à partir d’un ou de plusieurs éléments intégraux extraits. Un ‘axe réel’ est en fait un élément dérivé extrait.
Dans les normes plus récentes de 2000 (ISO/TR 17450-1-2) le terme ‘idéal’ vient se
substituer au terme ‘nominal’ pour désigner l’élément de même nature que l’élément
nominal qui sera mis en relation avec un élément ‘non idéal’ proche de l’élément réel.
Une seconde partie de la norme ISO 14660-2 donne les définitions de certains éléments
extraits. Il s’agit de définitions par défaut. Les procédures décrites ici serviront à
l’élaboration des éléments tolérancés et non des éléments de référence. Ceci est indiqué
dans la relation avec la matrice GPS en fin de norme.
Ligne médiane extraite d’un cylindre (le
terme d’axe réel n’est plus utilisé) :
Lieu des centres de sections, tels que :
- les centres des sections sont les centres
de cercles associés,
- les sections sont perpendiculaires à l’axe
du cylindre associé obtenu à partir de la
surface extraite (son rayon peut donc être
différent du rayon nominal)
Taille locale d’un cylindre extrait (diamètre
local)
Distance entre deux points opposés de
l’élément, tels que :
- la ligne joignant les points passe par le centre du cercle associé et
- les sections sont perpendiculaires à l’axe du cylindre associé obtenu à partir de la
surface extraite.
Dans le cas de la définition par défaut (…) de la ligne médiane extraite d’un cylindre les
conditions suivantes s’appliquent :
- le cercle associé est le cercle obtenu par la méthode totale des moindres carrés,
- le cylindre associé est le cylindre obtenu par la méthode totale des moindres carrés.
Surface extraite
Cylindre associé
Axe du cylindre associé
Ligne médiane extra ite
Cercle associé
Cylindre associé
Centre du cercle associé
Axe du cylindre associé
Ligne extraite
A
A
A-A
Taille
Ligne médiane extraite d’un cylindre ISO 14660-2
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 18
Surface extraite
Cône associé
Ligne médiane extraite
A
A
Axe du cône associé
La norme propose aussi la définition de la ligne
médiane dérivée-extraite d’un cône appelée
ligne médiane extraite (le cône associé est
d’angle variable).
Surface médiane extraite d’un couple de plans :
Lieu des points milieux de paires de points appartenant aux surfaces extraites opposées,
tels que
- les lignes joignant
les paires de points
sont perpendiculaires
au plan médian
associé, et
- le plan médian
associé est le plan
médian de deux plans
parallèles associés obtenus à partir des surfaces extraites (la distance entre les deux plans
parallèles associés peut donc être différente de la distance nominale).
Taille locale de deux surfaces parallèles extraites
Distance entre deux points appartenant aux surfaces opposées extraites, tels que les lignes
joignant les paires de points sont perpendiculaires au plan médian associé.
La taille définie sur les figures correspond au premier abord à la grandeur contrainte par la
tolérance d’une cote linéaire : Selon l’ISO 8015 une tolérance linéaire limite uniquement les
dimensions locales réelles d’un élément ce qui correspond bien à la définition de la taille
locale donnée dans l’ISO 14660-2.
Pied à coulisse
On peut remarquer que la taille n’est pas identique
au diamètre mesuré par un pied à coulisse, par
exemple sur un trilobe. Cela provient du fait que
toutes les tailles sont contraintes à passer par le
même point centre du cercle associé à la ligne
réelle.
Taille (ISO 14660-2)
Plans associés
Plan médian des plans associés
Surface médiane extraite
Surface extraite
Taille locale réelle
Surface médiane extraite d’un couple de plans ISO 14660-2
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 19
c) Modèle
Les normes NFE 04-561 1991 ou ISO 8015 1985 ont défini l’esquisse d’un modèle de
tolérancement qui a permis entre autres de structurer les apports des différentes normes.
Cette esquisse est donnée lorsque ces normes précisent le domaine d’application du
principe de tolérancement de base introduit plus loin. Il s’agit d’une évolution majeure qui
s’est développée par la suite avec le concept GPS (1995) et la classification géométrique
des éléments (2000).
CYLINDRE
paramétrage de l’élément selon les 4 aspects :
dimension : diamètre ∅
forme : cylindre ou axe rectiligne
orientation : a et ß
position : d1 et d2.
Aux quatre aspects dimension, forme, orientation et position, la matrice GPS générale
apporte deux aspects supplémentaires qui ne sont pas encore corrélés aux précédents, il
s’agit des caractéristiques de profil de rugosité et de profil d’ondulation.
Remarques sur le modèle défini par la norme ISO 8015 :
• Le découpage de la géométrie apporté par les quatre aspects n’est pas opérant sur
l’élément réel. Il est impossible de retrouver sur un élément réel la part qui revient à chaque
aspect. D’autre part, les différentes tolérances normalisées (tolérances géométriques) ne
Le principe spécifié doit être appliqué sur les
dessins techniques et les documents connexes
aux :
- cotes linéaires et leurs tolérances ;
- cotes angulaires et leurs tolérances ;
- tolérances géométriques ;
Les cotes linéaires, angulaires, leurs
tolérances et les tolérances
géométriques constituent les mots ou
les termes de base du tolérancement.
Les cotes implicites et encadrées (TED)
définissent la géométrie nominale.
qui définissent pour chaque élément d’une
pièce, les quatre aspects suivants :
- dimension ;
- forme ;
- orientation ;
- position.
Les quatre aspects d’un élément d’une
pièce constituent le modèle de
représentation de la géométrie des
éléments par les normes. Ils définissent
le découpage du paramétrage de la
géométrie d’un élément.
O
cylindre
D
position
orientationα
β d1
d2
O
cylindre
D
position
orientationα
β d1
d2
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 20
permettent pas de limiter les défauts des éléments indépendamment selon les quatre
aspects. Les tolérances géométriques ne limitent jamais uniquement les déviations de
l’aspect position ou orientation, elles limitent en plus les déviations de l’aspect forme. Par
exemple la tolérance géométrique de parallélisme limite simultanément les déviations de
l’aspect orientation et de l’aspect forme.
Pour lever cette ambiguïté, il est convenable de penser que les aspects dimension, forme,
orientation et position concernent le paramétrage de situation de l’élément géométrique
support de la zone de tolérance et non l’élément réel tolérancé.
• Le concept GPS prévoit 18 caractéristiques possibles pour un élément parmi lesquelles on
retrouve les 4 aspects.
• La norme fait une distinction nette entre cote et tolérance. La cote correspond à la
dimension lorsqu’elle est inscrite sur un dessin, la tolérance, à la variation de la dimension.
• Les valeurs du paramétrage de la géométrie nominale sont données par les dimensions de
référence ou dimensions théoriques exactes (TED10
) décrites soit par des cotes encadrées
soit de façon implicite pour des valeurs remarquables (0 mm, 0°, 90°).
• On dispose de deux modes de tolérancement graphique : le tolérancement des dimensions
et le tolérancement par zones de tolérance.
Le tolérancement des dimensions est historiquement le premier mode de tolérancement.
Dans des approches simplifiées et peu précises, il est encore utilisé pour spécifier des
positions d’éléments, les orientations étant implicites et définies par la géométrie nominale
dessinée. Lors de l’application de l’ISO 8015, ce type de tolérancement doit se limiter
uniquement à l’aspect dimension. Dans ce cadre, le positionnement par dimension n'a plus
de signification, il relève d’une vision géométrique simplifiée unidimensionnelle (alignement
de vecteurs). L’utilisation des tolérances géométriques de position (localisation) correspond
mieux à une approche tridimensionnelle et au modèle défini par la norme.
Les développements récents (ISO/TR 17450 2001) s’orientent vers un tolérancement des
paramètres (caractéristiques) géométriques des éléments (intrinsèques et de situation) qui,
bien qu’il ressemble beaucoup au premier mode de tolérancement, en est
fondamentalement différent.
• L'aspect forme correspond à la forme géométrique (cylindre, plan, couple de plans, cône,
droite …) de l’élément tolérancé.
La distinction entre cet aspect et les autres aspects dimension, position et orientation n’est
évidente que sur les éléments géométriques simples et grâce à l’usage.
10
TED : Theoretical exact dimension : abréviation anglo-saxonne.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 21
Un plan ne possède pas de dimension, et sa forme est définie par une propriété
géométrique (par exemple, il existe une droite telle que la projection orthogonale de tout
point du plan sur la droite tombe sur un même point de la droite).
Le cas du cylindre est plus ambigu. Habituellement, un cylindre possède un
paramètre dimensionnel (diamètre) et sa forme est définie par une propriété
géométrique (tout point du cylindre est à égale distance d’une droite donnée). Il pourrait en
être autrement. Dans un exemple de tolérancement au maximum de matière, la norme
considère qu’un cylindre est un ensemble de bipoints (infinité de paramètres dimensionnels
égaux) dont le milieu est positionné sur une même droite. Le cylindre est alors
caractérisé par un aspect dimension, un aspect position et une propriété
géométrique (propriété d’une droite).
Un ‘couple de plans parallèles’ forme un élément. Il possède un paramètre
dimensionnel linéaire et deux paramètres dimensionnels angulaires. L’usage
place le paramètre dimensionnel (distance entre les plans) dans l’aspect
dimension et les paramètres angulaires nominalement nuls dans les propriétés de la forme
de l’élément. L’aspect position d’un plan par rapport à l’autre est ici volontairement ignoré.
Pour un groupe de trous identiques d’axes parallèles et régulièrement
répartis sur une matrice cylindrique, on peut considérer que la norme
définit le diamètre identique des trous comme paramètre dimensionnel, et
les autres paramètres (diamètre de la matrice, paramètres angulaires,
forme cylindrique) comme participant à la définition de la forme de l’élément. Pourtant
l’usage utilise une tolérance géométrique de localisation réservée aux points, droites ou
plans pour spécifier intrinsèquement les axes de cet élément alors qu’il s’agit à l’évidence
d’un élément de nature prismatique qui appartient aux surfaces de nature quelconque.
Ces différentes façons de considérer un élément et la variation de tolérancement qui en
découlent sont certainement un des freins majeurs pour atteindre l’univocité de la
signification d’un tolérancement graphique.
D. PRINCIPE DE TOLÉRANCEMENT DE BASE : L'INDÉPENDANCE
Le Principe de base est décrit dans la norme de base NF E 04-561 1991, ISO 8015 1985.
Chaque exigence dimensionnelle ou géométrique spécifiée sur un dessin doit être
respectée en elle-même (indépendamment), sauf si une relation particulière est spécifiée.
Selon le principe, chaque spécification s’applique indépendamment des autres. Que ce soit
entre une tolérance dimensionnelle et une tolérance géométrique ou entre deux tolérances
D
D
D
D
D
D
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 22
géométriques. C’est ce principe qui permet de lire chaque spécification sans prendre en
compte les autres. L’écriture du principe est un peu ambiguë car le terme exigence, qui est
pris ici au sens de spécification, est utilisé par la suite pour nommer la relation particulière.
Certains auteurs utilisent le terme de modificateur pour nommer les exigences que sont les
relations particulières du principe de l’indépendance.
Remarques :
Dans la littérature du domaine, le principe d’indépendance est habituellement montré sur le
premier cas du tableau. On parle alors d’indépendance entre la dimension tolérancée et les
aspects forme, orientation et position. La tolérance linéaire d’une dimension limite donc
uniquement les dimensions locales réelles de l’élément mais pas ses écarts de forme,
orientation ou position. Ainsi, lors de l’application d’une exigence de l’enveloppe, ce ne sont
pas des spécifications mais plutôt des aspects qui sont reliés.
Cependant cette interprétation n’est pas extensible à l’indépendance de la spécification des
trois autres aspects (forme, orientation et position) car les tolérances géométriques de
même nom ne les contraignent pas de façon exclusive. Les tolérances géométriques
d’orientation contraignent les déviations des aspects orientation et forme, les tolérances
géométriques de position contraignent les déviations des aspects position, orientation et
forme.
TOLÉRANCE ASPECT (déviation) Linéaire ou angulaire Dimension
Forme Forme
Orientation Orientation Géométrique
Position - Battement
limite
Position
Ainsi, sans exigence (modificateur) particulière, les tolérances géométriques sont à
interpréter indépendamment les unes des autres selon le principe d’indépendance car elles
correspondent à des spécifications (exigences) différentes, par contre, lors de l’élaboration
de la zone de tolérance, elles créent une dépendance entre les déviations des différents
aspects.
Tolérances reliées Aspects concernés et reliés Exigences (Modificateurs)
linéaire dimension ↔ forme (géométrie) E Enveloppe
géométrique orientation ou position ↔ forme toutes les tolérances
géométriques
Linéaire et géométrique dimension ↔ forme ↔ orientation et/ou position
M L Maximum et minimum de matière
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 23
• Il n’est pas possible avec les normes NF ou ISO de spécifier uniquement l’aspect position
ou l’aspect orientation (la norme américaine ANSI prévoit une exigence sur la surface
tangente T ).
• Il n’est pas prévu de modificateur liant les tolérances des caractéristiques de profils aux
tolérances linéaires et géométriques.
• Ci-contre, les trois aspects, position, orientation et forme
de l’élément plan supérieur ainsi que l’aspect dimension de
l’élément couple de plans sont spécifiés. La surabondance
de spécification11
, ici, cote linéaire et tolérance de
localisation, et la compatibilité entre les valeurs des
différentes tolérances relèvent d’un principe général de cohérence et non de l’application
du principe de l’indépendance.
E. TOLÉRANCEMENT PAR ZONES DE TOLÉRANCE
1. TOLÉRANCEMENT DES DIMENSIONS (COTES ET TOLÉRANCES)
a) Cote linéaire et sa tolérance
Une cote linéaire et sa tolérance ne limitent que l’aspect dimension d’un élément.
30 ±
0,1
29,930
,1
Chaque bipoint (taille) voit sa dimension limitée par la valeur 30,1 mm en maximum et la
valeur 29,9 mm en minimum. Le défaut de forme de l’élément, ici deux plans, n’est pas
limité. Il est possible de limiter une dimension uniquement en valeur minimale ou
uniquement en valeur maximale.
On doit considérer, bien que ce ne soit pas explicitement indiqué, que la tolérance de la
cote linéaire limite la taille définie par l’ISO 14660-2. Sinon, on ne peut pas déterminer sur
la pièce réelle les bipoints concernés.
30±0
,1
zone valide
40±0,1 70±0,150±0,1
11
Bien que l’utilité de la surabondance de spécification puisse être justifiée, la norme la refuse sur les cotes fonctionnelles linéaires et certainement sur les tolérances géométriques.
A
0,05 A
0,03 A
0,01
20
±0
,5
20
,25
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 24
Une conséquence directe de la signification d’une cote tolérancée est qu’une cote linéaire
n’a d’existence que si le bipoint existe physiquement.
Ainsi les cas de tolérancement ci-dessus n’ont pas de signification certaine ou utile.
La cote de 30 n’existe que dans la zone valide. Les points appartenant à des axes n’ont
pas d’existence réelle, aussi il n’y a pas de signification à un bipoint entre deux axes. Les
bipoints n’existent pas pour les cotes de 70 et 50.
b) Cote angulaire et sa tolérance ISO 8015
Une tolérance angulaire, …, limite uniquement l’orientation
générale des lignes ou des éléments linéaires de surfaces
mais pas leurs écarts de forme.
La ligne dérivée de la surface réelle est la ligne de forme
géométrique idéale en contact avec la ligne réelle et dont la
distance maximale entre les deux lignes soit la plus faible possible.
La tolérance angulaire s’applique à la dimension angulaire entre deux lignes dérivées. Le
plan dans lequel sont définies cote et tolérance peut être implicite ou explicite.
c) Ajustements NF EN 20286 –1 –2 déc. 1993 ISO 286-1 1988
(1) Domaine d’application
Cette norme s’applique essentiellement aux assemblages entre arbres et alésages et peut
être étendue aux ajustements entre éléments simples de type couple de plans. Les pièces
sont considérées comme étant lisses ce qui revient à ne pas prendre en compte les défauts
de formes.
(2) Définitions
Un ajustement est un jeu ou serrage entre deux pièces
devant s’assembler. La tolérance est la variation
dimensionnelle admissible pour l’une des pièces.
L’écart est constitué de la marge en plus ou en moins, par
rapport à la dimension nominale des pièces à assembler,
pour obtenir le jeu ou le serrage.
Remarque : la dimension est appelée cote lorsqu’elle est
inscrite sur un dessin
L’ajustement est désigné par un ensemble de caractères
(52H7/g6) définissant
Alésage
Arbre
dimension nominaledimension maximaledimension minimale
tolérance dimensionnelleécart supérieurécart inférieur
jeu
ma
xije
u m
ini
+-
41°±3°
lignes réelles
lignes en contact
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 25
• la dimension nominale : 52
• le symbole de classe de tolérance de l’alésage : H7
• le symbole de classe de tolérance de l’arbre : g6
Le nombre ‘7’ ou ‘6’ s’appelle le degré de tolérance normalisé. C’est l’ensemble des
tolérances considérées comme correspondant à un même degré de précision pour toutes
les dimensions nominales : le nombre va de 1 (précis) à 18 (large), plus deux cas spéciaux
01 et 0.
Degrés de tolérance normalisés Dimension Nominale
mm IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18
Tolérances Au-dessus
de
Jusqu’à et y
compris µm mm
- 3 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 0,1 0,14 0,25 0,4 0,6 1 1,4 3 6 1 1,5 2,5 4 5 8 12 18 30 48 75 0,12 0,18 0,3 0,48 0,75 1,2 1,8 6 10 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 58 90 0,15 0,22 0,36 0,58 0,9 1,5 2,2 10 18 1,2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 0,18 0,27 0,43 0,7 1,1 1,8 2,7 18 30 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 0,21 0,33 0,52 0,84 1,3 2,1 3,3 30 50 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 0,25 0,39 0,62 1 1,6 2,5 3,9 50 80 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 0,3 0,46 0,74 1,2 1,9 3 4,6 80 120 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 0,35 0,54 0,87 1,4 2,2 3,5 5,4
120 180 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 0,4 0,63 1 1,6 2,5 4 6,3 180 250 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 0,46 0,72 1,15 1,85 2,9 4,6 7,2 250 315 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0,52 0,81 1,3 2,1 3,2 5,2 8,1 315 400 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0,57 0,89 1,4 2,3 3,6 5,7 8,9 400 500 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 0,63 0,97 1,55 2,5 4 6,3 9,7 500 630 9 11 16 22 32 44 70 110 175 280 440 0,7 1,1 1,75 2,8 4,4 7 11 630 800 10 13 18 25 36 50 80 125 200 320 500 0,8 1,25 2 3,2 5 8 12,5 800 1000 11 15 21 28 40 56 90 140 230 360 560 0,9 1,4 2,3 3,6 5,6 9 14 1000 1250 13 18 24 33 47 66 105 165 260 420 660 1,05 1,65 2,6 4,2 6,6 10,5 16,5 1250 1600 15 21 29 39 55 78 125 195 310 500 780 1,25 1,95 3,1 5 7,8 12,5 19,5 1600 2000 18 25 35 46 65 92 150 230 370 600 920 1,5 2,3 3,7 6 9,2 15 23 2000 2500 22 30 41 55 78 110 175 280 440 400 1100 1,75 2,8 4,4 7 11 17,5 28 2500 3150 26 36 50 68 96 135 210 330 540 860 1350 2,1 3,3 5,4 8,6 13,5 21 33
Degrés de tolérance
La lettre ‘H’ ou ‘g’ décrit la position de la zone de tolérance par rapport à la dimension
nominale. La lettre est majuscule pour les alésages, minuscule pour les arbres. Elle va de A
à ZC, soit 28 positions car les lettres i, l, o, q, w ne sont pas utilisées et des couples de
lettres sont ajoutés : cd, fg, js.
«a» ou «A» : position la plus loin de la dimension nominale du côté minimum de matière
«zc» ou «ZC» : position la plus loin de la dimension nominale du côté maximum de matière
«h» ou «H» : position en contact avec la dimension nominale du côté maximum de matière
«js» ou «JS» : position centrée sur la dimension nominale
a à g
hjs
km à zc
matière
dimension nominale
ARBRE
matièreALESAGE
A à G
HJS
K
M à ZC
dimension nominale
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 26
On trouvera en Annexe 5 les tableaux de valeurs numériques des écarts pour les arbres et
alésages.
En plus des tableaux, la norme donne et explique les formules qui ont permis de les établir.
(3) Exemple de lecture : 52 g6
• Lecture des tableaux d’écarts (Annexe 5 ) :
La lettre ‘g’ est minuscule, il s’agit d’un arbre.
Pour une dimension nominale de ‘52’, donc au dessus de 50 jusqu’à et y compris 65, pour
la lettre ‘g’, pour un degré de tolérance ‘6’, l’écart est supérieur et sa valeur est de ‘-10 µm’.
• Lecture du tableau de degrés de tolérance (tableau page 25 )
Pour une dimension nominale de ‘52’, donc au dessus de 50 jusqu’à et y compris 80, pour
un degré de tolérance de ‘6’, la valeur de la tolérance est de ‘19 µm’.
• Résultats
dimension maximale = dimension nominale + écart supérieur 51,99 mm = 52 – 0,010
dimension minimale = dimension maximale – tolérance 51,971 mm = 51,99 – 0,019
(4) Interprétation
Deux cas sont prévus pour l’interprétation :
• Dessin comportant l’indication « ISO 8015 »
L’indication de l’ajustement seul s’interprète avec le principe de base de l’indépendance et
ne concerne donc que l’aspect dimension.
Une indication supplémentaire d’exigence de l’enveloppe E 12
implique que l’enveloppe de
forme parfaite à la dimension au maximum de matière ne soit pas dépassée.
Comme les ajustements qualifient l’assemblage entre deux pièces, la présence de
l’exigence de l’enveloppe ou une autre exigence semble donc essentielle.
• Dessin ne comportant pas l’indication « ISO 8015 »
Sur la longueur prescrite de l’alésage (de l’arbre), le diamètre du plus grand (petit) cylindre
fictif parfait pouvant être inscrit dans l’alésage (circonscrit à l’arbre), au contact uniquement
des crêtes de la surface, ne doit pas être plus petit (grand) que la dimension limite au
maximum de matière. En aucun endroit de l’alésage (de l’arbre), le diamètre maximal
(minimal) ne doit être supérieur à la dimension au minimum de matière.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 27
Cette définition correspond exactement à une exigence de l’enveloppe implicite.
Fonctionnellement, la notion d’ajustement s’applique entre deux pièces dont la liaison est
uniquement matérialisée par une surface de nature cylindrique ou constituée de deux plans
parallèles. Elle permet de caractériser et d’assurer l’assemblage entre les deux pièces. Elle
transforme l’hyperstatisme nominal local en une contrainte dimensionnelle.
Dans le cas de liaisons complexes présentant un hyperstatisme nominal global, la notion
d’ajustement n’est plus applicable. En effet, l’hyperstatisme étant global, il amène des
contraintes géométriques entre les surfaces matérialisant la liaison. Notamment, les
contraintes agissent simultanément sur des paramètres dimensionnels et des paramètres
de position.
Par exemple, l’assemblage entre les deux pièces
du mécanisme ci-contre ne peut pas être
caractérisé par des ajustements sur les cylindres,
car la contrainte de montage joue simultanément
sur les deux cylindres et le plan de contact. Il sera nécessaire d’utiliser d’autres exigences
pour assurer l’assemblage. Par exemple, l'exigence du maximum de matière M .
Une majorité de mécanisme présentant un hyperstatisme nominal global, l'exigence de
l'enveloppe devrait donc être très peu utilisée.
On la trouve sur les dessins essentiellement parce que les cotations ne sont pas menées à
leur terme ou parce que le mode implicite de tolérancement est unidirectionnel (cotation
vectorielle).
12
Voir paragraphe II.F Tolérancement par frontière (Enveloppe, état virtuel et état de forme parfaite au maximum de matière)
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 28
2. TOLÉRANCEMENT DES DÉVIATIONS DES ASPECTS FORME,
ORIENTATION ET POSITION
Dans le cas du tolérancement par zone de tolérance, toutes les déviations des aspects d’un
élément (forme, position, orientation) qui ne sont pas strictement dimensionnelles sont à
tolérancer à l’aide de tolérances géométriques.
Les tolérances géométriques sans exigence particulière définissent toujours une zone de
tolérance. Une zone de tolérance constitue une portion de l’espace d’une pièce réelle
délimitant le lieu de validité d’un élément réel, extrait ou dérivé (élément auquel s’adresse
la tolérance).
La zone de tolérance peut être totalement libre en position par rapport à la pièce réelle,
dans ce cas l’élément auquel s’adresse la tolérance est contraint uniquement sur ses
caractéristiques propres (intrinsèques).
La zone de tolérance peut être
positionnée par rapport à des
éléments réels de la pièce, dans ce
cas la notion de référence intervient.
L’élément auquel s’adresse la
tolérance est contraint sur ses
caractéristiques propres et sur ses
caractéristiques d’orientation et (ou)
positon par rapport à la référence.
Il faudra donc accorder une attention
toute particulière au rattachement
des éléments géométriques
constituant la zone de tolérance aux
éléments de la pièce réelle.
Une tolérance géométrique avec
référence décrit une chaîne fermée
par la pièce et reliant plus ou moins
complètement la zone de tolérance à l’élément auquel s’adresse la tolérance.
La lecture d’une tolérance géométrique demande d’établir, d’une part, une zone de
tolérance dans l’espace de la pièce réelle et, d'autre part, que «la surface tolérancée doit
appartenir à la zone de tolérance » (condition de conformité) ceci indépendamment de tout
moyen de contrôle ou de mesure.
A B0,05
AB
zone detolérance
système de référence
condition de conformité
association
Pièce réelle
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 29
Cette phase d’analyse consiste uniquement en une construction géométrique. Les
langages normalisés ont suffisamment évolué pour permettre de réaliser cette tâche de
façon assez certaine ou du moins de se poser les bonnes questions.
Cependant, cela n’implique pas que la spécification ait un sens et réponde explicitement à
un problème de tolérancement associé à une fonction (problème de la traduction de la
fonction par le « coteur » avec les possibilités offertes par la normalisation).
Le cadre de tolérance géométrique dans lequel sont disposés des symboles (tolérance
géométrique, référence …) constitue une phrase graphique, symbolique, certains utilisent
le terme ‘encapsulé’ décrivant les caractéristiques géométriques de la zone de tolérance
(forme, étendue, position, libertés) dont il convient de maîtriser la structure pour construire
sans erreur la zone de tolérance.
Constitution du cadre de tolérance géométrique
Le cadre de tolérance est composé au
minimum de deux parties : une case
indiquant le type de tolérance géométrique,
et une case indiquant la valeur de la
tolérance.
Une troisième partie, à droite, est présente
lorsque la zone de tolérance se construit
par rapport à une référence ou un système
de références.
NF E 04-552 §6 : Sauf cas particulier, le cadre de tolérance est relié à l’élément tolérancé
par une ligne de repère terminée par une flèche, selon les cas, la direction de la largeur de
la zone de tolérance est dans la direction de la flèche et normale à la géométrie désignée.
Pour une autre direction, celle-ci doit être explicitement désignée. La ligne de repère est
rattachée au cadre de tolérance sur son flanc droit ou gauche.
La norme XP E 04-562 12/2000 permet de préciser, pour certains types d’éléments, que
tous les éléments d’un contour sont concernés , voire que tous les éléments d’une pièce
sont concernés .
NF E 04-553 §4 : L’identification de l’élément tolérancé ne doit pas apparaître dans le
cadre. Mais il est possible d’utiliser un tableau qui récapitule l’ensemble des spécifications
géométriques d’un dessin.
Une indication en clair (3x) précise le nombre d’éléments concernés simultanément par la
tolérance géométrique. Les éléments constituent alors un groupe d’éléments.
Élément concerné par la spécification
Type de tolérance géométrique
Valeur et forme de la zone de tolérance géométrique + exigence
Référence ou système de référence
L’élément concerné peut servir de référence
3x
Groupe d’éléments
Élément de référence
indications
Tous les éléments du contour concernés
Tous les éléments de la pièce concernés
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 30
Des indications caractérisant la forme de l’élément peuvent être écrites près du cadre de
tolérance (non convexe, zone commune …).
NF E 04-554 §5.3 : l’élément ou le groupe d’éléments
tolérancé peut servir de référence. Dans tous les exemples
présentés par la norme, le repère est attaché à la case
définissant la valeur de la zone de tolérance. Lorsqu’un
même élément est concerné par plusieurs tolérances géométriques, celles-ci sont accolées
les unes aux autres avec une seule flèche indiquant l’élément tolérancé.
a) Tolérances géométriques
La norme N FE 04-552 ou ISO 1101 définit les zones de tolérance de toutes les tolérances
géométriques. Il faut lire cette norme avec précaution car les concepts qui ont prévalu lors
de sa publication en 1983 ont évolué. Certaines indications, qui ne sont pas forcément en
contradiction avec les orientations adoptées par les nouvelles normes, prêtent cependant à
confusion.
(1) Classification des tolérances géométriques
Les tolérances géométriques sont de natures diverses. On trouve des tolérances
géométriques de forme, orientation, position et les tolérances de battement.
Les tolérances géométriques définissent toutes un même type de tolérance par zone,
l’utilisation de symboles différents permet d’être plus ou moins concis. La tolérance de
battement est cependant de nature légèrement différente des tolérances de forme, position
et orientation, car elle relie de façon particulière les aspects forme, orientation et position.
Le tableau suivant montre la particularisation des différentes tolérances géométriques.
Tolérances Cas général Cas particulier Rectitude Forme d’une ligne
Quelconque
Circularité Planéité
Forme Forme d’une surface Quelconque
Cylindricité Parallélisme Orientation Inclinaison Perpendicularité Concentricité Coaxialité Position
Localisation (point, droite, plan)
Symétrie
Forme, orientation et position NF E 04-553 13
, §12.1
13
Cette norme est disponible dans le catalogue AFNOR, mais n’est plus dans les recueils de normes.
B
0,05 A
0,03 A
0,01
A 30
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 31
Les tolérances géométriques ne contraignent pas directement les aspects de l’élément réel
définis par la norme ISO 8015. En effet, en raison de la définition de la forme de la zone de
tolérance et de la condition de conformité14
, les zones de tolérance des tolérances
géométriques d’orientation et de position contraignent à la fois les déviations des aspects
orientation ou position et de l’aspect forme de l’élément réel.
Seules les tolérances géométriques de forme contraignent les déviations de l’aspect forme.
Pour les tolérances géométriques d’orientation et de position, le type de la tolérance
géométrique implique seulement que les aspects position et (ou) orientation du support de
la zone de tolérance, qui est un élément géométrique proche de l’élément nominal, soient
contraints en position et (ou) en orientation par rapport à la référence (voir § II.E.2.c)(5) ci-
dessous).
Lorsque la flèche du cadre de tolérance est attachée à la cote dimensionnelle d’un élément
(cylindre ou couple de plans parallèles), la surface spécifiée est l’élément extrait dérivé de
l’élément réel spécifié selon l’ISO 14660-2 (ligne médiane extraite du cylindre, plan médian
extrait pour le couple de plans).
Selon les particularités géométriques des éléments et l’expression des paramètres de
position, des tolérances géométriques différentes peuvent définir la même zone de
tolérance. Finalement, toutes les tolérances du tableau précédent sont des cas particuliers
des tolérances de forme, surface quelconque ou ligne quelconque, si on les associe à un
système de références A B C . Ceci n’est pas étonnant, car c’est la syntaxe
retenue par la norme NF E 04-552 pour tous les éléments tolérancés autres que plan,
cylindre, droite, cercle et point.
La norme française expérimentale XP E 04-562 12/2000 précise maintenant cette syntaxe.
Les éléments concernés par la tolérance géométrique de forme
quelconque sont les éléments appartenant aux classes
d’invariance complexe, prismatique et de révolution.
Il est prévu d’inscrire dans le cadre de tolérance géométrique à
droite du symbole de tolérance de forme quelconque l’aspect contraint (position, orientation
ou forme).
Pour les éléments des autres classes d’invariance l’usage est plutôt d’utiliser la tolérance
de localisation. Par exemple, une tolérance de localisation, qui n’utilise pas de référence,
sert à spécifier l’aspect forme d’un groupe d’axes de trous.
14
L’élément tolérancé doit être inclus dans la zone de tolérance.
Forme FRM
Orientation ORI
Position LOC
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 32
(2) Tolérances de battement NF E 04-552, ISO 1101
0,05R
A
Battement circulaire(simple)
0,05R
A
0,05
0,05 AA
0,05 A
0,05 A
0,05
A
0,05
A
0,05
0,05 AA
0,05 A
0,05 A
Battement total
RA
DIA
LA
XIA
LO
BL
IQU
E
Non défini dans l'ISO
R
Liberté de mouvement du support
Pour toute ligne de l'élément Le battement en tant que défaut est le défaut conjugué de forme, d’orientation et de
position constaté au cours de la rotation d’un élément autour d’un axe de référence.
Les tolérances géométriques de battement diffèrent des autres tolérances géométriques
car le battement n’est pas un aspect géométrique mais un type de déviation qui sera limité
par la zone de tolérance.
Le battement est radial, axial ou oblique suivant que la direction de la spécification est
parallèle, perpendiculaire ou inclinée par rapport à l’axe de référence.
Il est total ou circulaire suivant que la tolérance concerne une surface ou une ligne
circulaire. Lorsque le battement est circulaire, il concerne cependant toute ligne circulaire
de la surface concernée.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 33
Dans la norme française, le battement circulaire est appelé battement simple.
On distingue ainsi 6 tolérances de battement en combinant le battement circulaire ou total
avec les trois directions radiale, axiale ou oblique.
La norme ISO ne prévoit pas de battement total oblique contrairement à la norme française.
Le support de la zone de tolérance de battement simple est une ligne circulaire centrée sur
l’axe de référence, de rayon libre (bat. radial et oblique) ou de position axiale libre (bat.
axial). La largeur de la zone de tolérance s’exprime sur la normale à l’élément tolérancé.
Toute ligne circulaire de l’élément tolérancé est concernée indépendamment des autres.
Le support de la zone de tolérance de battement total est un élément identique à l’élément
nominal, de rayon libre (bat. radial) ou de position axiale libre (bat. axial et oblique). La
zone de tolérance s’exprime suivant la normale à l’élément support.
L’intérêt de la tolérance de battement est de limiter par une seule zone de tolérance les
défauts des trois aspects forme, orientation et position. On se rapproche ainsi davantage
de la prise en compte de l’aspect fonctionnel. Il resterait cependant à intégrer le défaut sur
la dimension. Cela pourra être envisagé avec la notion d’état virtuel introduit avec
l’exigence du maximum de matière.
(3) Localisation NF EN ISO 5458 Juin 1999
Les tolérances de localisation sont associées à des dimensions théoriques exactes, et
définissent les limites de position d’éléments réels ou dérivés, tels que points, axes,
surfaces médianes, lignes nominalement droites et surfaces nominalement planes , ….
Pour les autres éléments il faut utiliser le tolérancement de forme d’une ligne ou surface
quelconque, rapportée à une référence. Et maintenant la norme XP E 04-562 12/2000.
Un tolérancement de localisation peut concerner un élément unique pour le localiser par
rapport à une référence, ou un groupe d’éléments pour les localiser entre eux ou par
rapport à une référence.
Un ensemble d’éléments forme un groupe lorsqu’il s’agit d’éléments répartis sur une forme
géométrique identifiée (droite, cercle, rectangle...) et devant satisfaire au même
tolérancement (même forme et même dimension de la zone de tolérance).
La position nominale de l’élément ou du groupe d’éléments par rapport à la référence est
donnée par des cotes dimensionnelles ou angulaires encadrées ou par les valeurs
implicites de ces dimensions telles qu’elles apparaissent sur le dessin. Par exemple : 0 mm,
symétrie, 0°, 90°, 180 °, 30° dans le cas d’une répartition angulaire uniforme de 12 trous…
Lorsqu’une dimension n’est ni indiquée, ni implicite, alors elle correspond à une liberté de la
zone de tolérance suivant cette dimension, mais dans ce cas il serait bon de le préciser
dans une note.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 34
Dans certain cas il est nécessaire de supprimer la contrainte d’un paramètre implicite, par
exemple pour supprimer un paramètre angulaire implicite, il faudra placer l’indication
«Position angulaire indifférente».
L’ensemble des indications associées aux possibilités du système de références (référence
complète ou non) permet de construire une (ou un ensemble de) surface(s) géométrique(s)
qui va définir les éléments (point (s), droite(s) et (ou) plan(s)) qui supporteront la zone de
tolérance. Les constructions les plus complexes apparaissent lors de la localisation de
groupes de d’éléments.
b) Référence et système de références NF E 04-554 1988 15
Une référence ou référence spécifiée est un élément géométrique unique idéal16
du type
point, droite ou plan.
Dans le cas d'un système de références, la référence est un ensemble d’éléments
géométriques idéaux auxquels se rapporte un élément tolérancé. Bien que cela ne soit pas
normalisé, on peut ajouter "réductible à un assemblage de point, droite ou plan
uniquement" élément de situation de l’ensemble. Cela permet de rattacher les propriétés
géométriques des références à la théorie des surfaces (voir Annexe 2 et Annexe 3 ).
En accord avec le projet ISO 14660-1, ces éléments sont dérivés d’éléments intégraux
associés à des éléments réels ou, si on prend en compte la mesure, ils sont dérivés des
éléments intégraux associés aux éléments extraits des éléments réels de la pièce.
Il faut donc distinguer quatre éléments :
L’élément réel, l’élément extrait de l’élément réel, l’élément intégral associé et
l’élément dérivé sachant que l’élément intégral et l’élément dérivé sont idéaux.
Par abus de langage on désigne avec la même lettre l’élément réel, l’élément nominal et
l’élément géométrique idéal qui sert à construire la référence.
Par exemple, dans le cas d’une référence A attachée à un cylindre, on appelle « A » le
cylindre réel alors que « A » en tant que référence est l’axe (dérivé) d’un cylindre minimal
circonscrit associé au cylindre réel.
Depuis 1988, les termes de surfaces de référence réelle ou simulée qui étaient définis dans
la norme NF E 04-554 précédente n’apparaissent plus. Cependant comme ils sont encore
utilisés dans les normes relevant de la mesure et d’autres normes du domaine GPS, nous
en donnons la définition.
15
La norme ISO 5459 correspondante date de 1981. Il semble qu'il existe quelques différences : la présence d'un "s" à système de références, la définition des références simulées. La révision 2002 de l’ISO 5459 n’est pas encore adoptée.
16 L’élément idéal peut être considéré comme un élément de même nature que l’élément nominal qui sera mis en
relation avec un élément non idéal proche de l’élément réel.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 35
Une référence simulée est un élément réel de contrôle ou de fabrication, de forme
adéquate suffisamment précise, en contact avec la référence réelle et utilisé en vue
d’établir la référence spécifiée. Une référence réelle est un élément réel de la pièce (…)
que l’on utilise en vue de remplir les conditions d’une référence.
(1) Association, critère et contrainte
Il existe une infinité de surfaces géométriques idéales ‘associables’ à un élément extrait
d’un élément réel. De façon à avoir l’unicité du système de références bâti à partir des
surfaces réelles, il est nécessaire de définir de façon univoque la procédure qui
déterminera l’association.
La norme n’est pas encore parfaitement claire à ce sujet, la norme ISO 14660-2 n’apporte
pas de réponse pour l’association de référence. Elle concerne seulement la détermination
d’éléments extraits et sert plutôt à la construction de l’élément tolérancé.
En l’état actuel des normes, seule une contrainte d’association est clairement définie :
l’élément associé est une surface géométrique idéale qui est tangente à la surface réelle du
côté libre de la matière. Cela implique parfois un objectif intermédiaire qui consiste à
rechercher le minimum ou le maximum d’un paramètre. Dans le cas d’un cylindre plein,
l'association donne le plus petit cylindre idéal circonscrit, dans le cas d’un cylindre creux, le
plus grand cylindre idéal inscrit.
Mais, lorsqu’il existe plusieurs surfaces tangentes du côté libre de la matière, la norme
précise que l’on garde celle qui assure à l’élément de référence une position moyenne. Ce
critère est volontairement peu précis pour permettre l’interprétation et la définition d'un
critère propre à celui qui spécifie.
En métrologie, on utilise deux critères mathématiques :
§ Contrainte et critère du minimax : position tangente du côté libre qui minimise les écarts
maximaux
§ Contrainte ou non et critère de Gauss : position qui minimise la somme des écarts au
carré puis décalage ou non du côté libre. Il s’agit d’un critère majoritaire ou
barycentrique.
Des deux critères définis précédemment, le critère
minimax semble être le plus proche de l’expression
de la norme. Cependant il n’y a pas équivalence
comme le montre le dessin ci-contre.
De même, l’utilisation des différents critères ne
Norme : tg d’abord
Tg + minimax
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 36
conduit pas à la même valeur de défaut de forme.
Le défaut de forme est la distance minimale entre deux surfaces de mêmes caractéristiques
que la surface réelle considérée et l’encadrant (minimisation de la distance maximale).
Un défaut de forme est une distance entre deux surfaces géométriques idéales parallèles
encadrant la surface considérée. Le critère du minimax permet d’atteindre la valeur du
défaut de forme.
On s’aperçoit sur la figure ci-contre que le défaut de forme
évalué pour une même surface est doublé par l’utilisation
du critère de Gauss. Dans les cas courants de surface
plane, on peut avoir une majoration du défaut de forme de
10 à 15 % par l’utilisation du critère de Gauss à la place
du critère du minimax. De façon inverse, le critère du
minimax est plus incertain lorsqu’il est utilisé avec un faible nombre de points extraits. Sur
un grand nombre de points extraits, les deux critères donnent des résultats proches.
L’imprécision normative qui existe sur le critère d’association est très gênante pour la
métrologie à base de MMT. Deux opérations de mesures donneront des références
différentes selon le critère et les contraintes d’association retenus avec le logiciel
d’exploitation des mesures.
Une solution consisterait à préciser sur le dessin de définition le critère à retenir lors du
contrôle ou mieux le critère qui a été retenu lors de la détermination de la valeur de la
spécification.
(2) Écritures des références (codification)
Selon la norme, il existe quatre types d’écritures de références :
(a) Référence simple
Référence simple : élément géométrique (point, droite ou plan) spécifié
à partir d’un seul élément (ou d’un seul groupe d’éléments de la pièce,
identifié par un autre cadre de tolérance, mais on ne peut pas dire dans
ce cas que la référence soit simple).
(b) Référence commune
Référence commune : élément géométrique spécifié à partir de
plusieurs éléments de la pièce ayant la même importance.
(c) Système de références
déf. formeGauss
déf. formeminimax et tg
A B A-B
A A
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 37
Système de références ordonné : ensemble de plusieurs
éléments géométriques, d’importance ordonnée, en position
théorique exacte, auquel se rapporte un élément tolérancé.
Système de références non ordonné, il n’y a pas de tiret entre A et B, ce n’est donc pas
une référence commune. Le système de références non ordonné correspond à toutes les
combinaisons de systèmes de références ordonnés que l’on puisse bâtir à partir des
références spécifiées : A B AB . Il est censé disparaître.
Le système de références ordonné est un système construit progressivement à partir des
références réelles spécifiées indiquées dans les cases du cadre de tolérance.
L’ordre de construction est donné de la gauche vers la droite. Ainsi la référence la plus à
gauche est la référence primaire, la suivante la référence secondaire, tertiaire.
Théoriquement on pourrait aller jusqu’à 6 références si les références sont des points
résultant d’une partition des surfaces réelles. La norme ne prévoit que trois références
surfaciques pour construire un système de références complet réduit à un assemblage
plan, droite et point.
(d) Référence partielle
Référence partielle : point , ligne ou zone limitée de la pièce utilisés pour
spécifier un élément géométrique. La zone peut aussi être limitée par un trait mixte coté.
La référence spécifiée A est constituée des
références partielles A1, A2 et A3.
La partie supérieure du symbole de référence partielle sert à indiquer le type
et l’étendue de la zone limitée ( ∅ 4, 20x20).
Il est nécessaire ici de préciser quel élément (ISO 14660) est partiel :
La référence spécifiée A ne peut être par définition que un point, une droite ou un plan. Ces
éléments étant de nature géométrique et dépendant de l’écriture du cadre de tolérance, il
ne peut être question de les limiter en étendue.
La norme NF E 04-554 étant antérieure à la norme définissant les éléments, elle confond
les quatre éléments suivants : l’élément dérivé qui constitue la référence A, l’élément
intégral associé, l’élément extrait et l’élément réel. Ainsi, logiquement, la référence partielle
limite l’étendue de l’élément extrait de la surface réelle.
Une expression plus précise serait : "la référence A est l’élément de nature point, droite ou
plan dérivé de l’élément associé à l’élément limité en étendue (partiel) extrait de l’élément
réel tel qu’indiqué par les symboles de référence partielle".
Remarque : la référence partielle « point » n’a pas de rapport avec l’élément de référence
de nature point.
A1 A3A2 AA A1, 2, 3
A14
A220x20
A B A B
A B
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 38
(3) Détermination de référence ou de système de références
Tout d’abord, il est important de rappeler que la référence est un point, une droite ou un
plan, le système de références un ensemble d'éléments géométriques.
La référence ou le système de références servent à déterminer une référence spécifiée17
qu’on peut réduire à ses éléments de situation : point-droite-plan ; droite-plan ; point-droite ;
plan ; droite ; point ; (soit 6 type de références).
Pour assurer la construction univoque et complète d'un système de références, il est
préférable de rechercher à chaque fois les éléments de situation. Même si selon les cas, la
norme ne définit pas forcément ces éléments minimaux comme référence.
Pour traiter un maximum de cas, ceux décrits par la norme et d’autres, nous proposons ici
une méthode de détermination de la référence à partir des surfaces réelles de la pièce.
La méthode s’appuie sur deux opérations successives mais interdépendantes :
1. Construction-dérivation : On construit une surface géométrique idéale comme une
collection des éléments intégraux nominaux correspondant aux éléments réels dont
sera tirée la référence. Cet assemblage constitue un modèle idéal qui sera par la
suite associé aux éléments réels.
Les dimensions, positions et orientations entre les éléments composant le modèle
sont indiquées sur le dessin sous la forme de dimensions théoriques exactes, de
valeurs moyennes ou nominales ou de valeurs implicites (0°, 90°,…).
Les éléments géométriques constituant le modèle sont initialement en position
exacte les uns par rapport aux autres.
Les éléments composant le modèle peuvent disposer de libertés cinématiques les
uns par rapport aux autres. Les libertés sont trouvées sur le dessin :
• par expérience, selon que le groupe d’éléments forme :
• un groupe de trous : pas de liberté individuelle
• un groupe de plans
• référence ordonnée : pas de liberté
• référence commune ou plan médian : liberté totale entre les plans
• par absence d’une cote encadrée ou implicite (i.e. trait mixte discontinu), celle-ci
peut laisser une liberté interne au modèle, il serait alors utile que cela soit précisé
sur le dessin.
• pour ne pas surdéterminer le modèle lors de l’association
17
La norme en cours n’est pas aussi catégorique, le projet de norme ne couvre pas tous les cas.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 39
Les éléments peuvent aussi disposer de libertés dimensionnelles (diamètres, distances).
Il est utile mais non nécessaire de déterminer les éléments de situation (éléments dérivés)
du modèle géométrique ainsi construit, ce sont les éléments de situation (XP E 04-562) du
reclassement de l’union des éléments constituant le modèle. (voir Annexe 2 ).
La classe du modèle permet de déterminer les degrés de libertés du modèle par rapport à
la pièce réelle. Ceux-ci s’expriment suivant les directions principales des éléments de
situation.
2. Association : La position du modèle par rapport aux surfaces réelles est obtenue en
rendant les surfaces du modèle tangentes du côté libre de la matière aux surfaces
réelles (contrainte).
Cette opération nécessite un déplacement et une déformation du modèle
(translations et rotations globales, libertés cinématiques et dimensionnelles). Si la
position finale résultant de l’association du modèle aux surfaces réelles n’est pas
unique, on garde la position moyenne (critère).
La norme ne définit pas de règle pour déterminer toutes les lois de variation des
paramètres lors d’une association. Elle donne seulement quelques exemples. Cependant,
pour choisir les lois de variation, on peut retenir qu’elles ne doivent pas favoriser l’une des
surfaces. On entre ici dans des problèmes d’optimisation multi-critères sur lesquels la
norme ne donne pas encore d’avis. La position finale obtenue dépendra de la procédure
retenue. Il est donc important que celui qui spécifie définisse la procédure à mettre en
œuvre en accord avec les autres parties.
Pour un système de références, l’association est progressive pour respecter la hiérarchie
des références (primaire, secondaire,…). Dans un premier temps le modèle est rendu
tangent à la surface réelle de la référence primaire et en position moyenne. Puis sans
contrevenir à la première association, il est rendu tangent à la surface réelle de la référence
secondaire et en position moyenne, et ainsi de suite en gardant les conditions de tangence,
les positions moyennes et les contraintes géométriques internes du modèle associé. Cette
opération joue sur des déplacements ou des déformations du modèle.
Ainsi, la mise en œuvre successive des deux opérations de construction-dérivation et
d’association détermine l’attachement des éléments de situation représentant la référence
ou le système de références ainsi que ses libertés par rapport à la pièce réelle.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 40
(4) Applications
L’opération de dérivation est mise à part pour rendre les figures plus claires.
L’Annexe 6 récapitule 9 cas typiques et génériques d’élaboration de références.
• Références simples dérivées d’éléments réels simples
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel AA
TangentPositionmoyenne
Plan tangent à un plan réel du côté libre de la matière et en position moyenne
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel AA D Tangent, D : minimal, Position moy.
Droite axe du cylindre idéal de diamètre minimal circonscrit à un cylindre plein réel.
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel AA
,
,
TangentPositionmoyenne
,
,
Plan médian de deux plans dérivés librement de deux plans réels constituant un élément idéal de type ‘2 plans parallèles’. Le modèle peut être vu comme un plan bissecteur relié à 2 plans à associer à l’aide de liaisons linéaires annulaires de variations symétriques
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel
A A
D D
TangentD : minimal
Point centre d’un cercle idéal circonscrit à un cercle réel intersection d’un cylindre et d’un plan perpendiculaire à l’axe du cylindre
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 41
• Références communes dérivées de groupes d’éléments réels
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel 4x
C
C
D
D
D
D
TangentD : maximalPosition moyenne
union
Groupe de cylindres d’axes parallèles.
La norme définit cette écriture plutôt comme une référence simple bâtie sur un élément complexe, nous préférons la voir comme une référence commune à plusieurs éléments. Le modèle idéal est constitué d’un ensemble de cylindres positionnés entre eux tel que défini sur le dessin et ayant pour diamètre le même diamètre D ajustable. L’association demande que le modèle soit tangent du côté libre de la matière aux cylindres réels. Pour ce faire, le modèle est déplacé et les diamètres des cylindres varient simultanément. Une fois le diamètre D extrême et si nécessaire, le modèle est mis en position moyenne. La dérivation permet de définir une référence commune à l’ensemble des trous. Dans certains cas, la référence est composée d’une droite parallèle à l’axe des trous et d’un plan contenant cette droite. (Voir le reclassement de plusieurs surfaces cylindriques parallèles, Annexe 2 ). Dans d’autre cas, la référence est réduite à une seule droite. La distinction se fait suivant l’usage ultérieur de la référence. Le projet de norme ISO/DIS 5459-2 prévoit de préciser l’élément retenu à côté de la lettre de référence dans le cadre de tolérance géométrique. Par exemple : C (PL) , ou C(SL) , (PL) : plan, (SL) : droite.
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel BA
A-B D1 D2 TangentD1=D2 ? : minimalPosition moyenne
union
Groupe de cylindres coaxiaux.
Le modèle idéal est construit à l’aide de deux cylindres coaxiaux de diamètres égaux aux diamètres nominaux. L’association des deux cylindres coaxiaux aux cylindres réels est réalisée en les rendant circonscrits et en faisant varier les diamètres. La norme ne définit pas précisément la procédure de variation des diamètres et plusieurs positions finales sont possibles. La référence A-B est la droite axe des deux cylindres coaxiaux.
D2 mini d'abord
D1 mini d'abord
axe dérivé
axe dérivé
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 42
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel A-B
A
B
intersection TangentPositionmoyenne
Groupe d’éléments réels plans. (Exception)
Ce cas est très particulier, on pourrait le considérer comme une exception. Il n’apparaît pas dans la norme ISO de 1981, il est décrit comme ci-dessus par la norme française de 1988, le projet de norme ISO de 2002 pas encore adopté en donne une signification radicalement différente. Selon l’AFNOR, Le modèle est constitué de deux plans perpendiculaires sans contrainte d’orientation l’un par rapport à l’autre (modèle non rigide avec liaison pivot). Les deux plans sont associés tangents du côté libre de la matière aux plans réels (l’ordre d’association n’importe pas). La référence est dérivée en tant que droite intersection des deux plans associés, c’est la référence A-B. Ce cas d’intersection est unique. Selon le projet ISO, le modèle est construit à partir de deux plans en position exacte car il existe une cote théorique exacte implicite de 90°. L’association se fait de façon globale en restant tangent du côté libre de la matière. Un plan et une droite constituent les éléments de situation de la référence. Cette écriture est donc ambiguë et par conséquent à éviter.
• Système de références
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel A B C
A
B
C
(1: plan A)
(2 : plan B)
(3 : plan C)TangentPositionmoyennePriorité
union
Système de références ordonné dérivé d’éléments réels plans.
Le modèle est construit par assemblage de trois plans perpendiculaires entre eux. Le modèle ne dispose pas de libertés internes. L’association du modèle est effectuée de façon progressive. Le modèle est d’abord rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément réel A en position moyenne (référence primaire) ; tout en restant tangent du côté libre de la matière au premier plan réel, le modèle est rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément réel B en position moyenne (référence secondaire) ; finalement en restant tangent du côté libre de la matière aux deux plans réels de A et de B, le modèle est rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément réel C (référence tertiaire). La référence que l’on peut dériver est obtenue par reclassement de l'union des trois surfaces de nature plane du modèle. On obtient une référence composée d’un plan (par exemple le plan A), d’une droite (par exemple la droite intersection de A et B) et d’un point (par exemple l’intersection de la droite et du plan C).
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 43
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel B A
A B
(1 : Cyl. A)
(2 : plan B)TangentD : minimalPositionmoyennePriorité
øD
(2 : Cyl. A)
(1 : plan B)TangentD : minimalPositionmoyennePriorité
B AAB
union
øDunion
Système de références ordonné dérivé d’un cylindre et d’un plan réels.
Le modèle est décrit par l’association rigide d’un plan et d’un cylindre de diamètre D et d’axe perpendiculaire au plan.
Selon l’ordre de la référence, l’association se fait d’abord par rapport au plan B : AB ou
par rapport au cylindre A : A B . La position du système de références par rapport à la pièce réelle sera alors bien évidemment différente. Il est utile de remarquer que les logiciels de métrologie géométrique majoritairement utilisés ne permettent pas l’association progressive. La référence est construite après association indépendante d’un plan au plan réel et d’un cylindre au cylindre réel. Le plan et le cylindre associés ne sont pas perpendiculaires. Cela conduit à de nouvelles positions de la référence par rapport à la pièce qui ne correspondent à aucune des positions normalisées. La référence est constituée de la droite axe du cylindre et du point intersection du plan et de l’axe du cylindre.
Syntaxe Modèle idéal Association Élément réel
(1: plan A)
(2 : plan B)
(3 : plan C)
TangentPositionmoyennePriorité
A B C
A C1ø4
B
B1 B2ø4ø4
C B1,2C1union
Système de références partielles ordonné.
Le modèle est construit par assemblage de trois plans nominalement perpendiculaires entre eux. Le modèle ne dispose pas de libertés internes. L’association du modèle est effectuée de façon progressive. Le modèle est d’abord rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément réel A ; puis le modèle est rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément partiel réel de B (deux disques de diamètre 4mm) ; finalement, le modèle est rendu tangent du côté libre de la matière à l’élément partiel réel C (disque de diamètre 4mm). La référence que l’on peut dériver est obtenue par reclassement de l'union des trois surfaces de nature plane du modèle. On obtient une référence composée d’un plan (par exemple le plan A), d’une droite (par exemple la droite intersection de A et B) et d’un point (par exemple l’intersection de la droite et du plan C).
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 44
(5) Autres exemples
• Un groupe d’éléments sert de référence pour localiser un autre élément : C D
Le modèle est constitué d’un plan et de quatre
cylindres d’axes perpendiculaires au plan et de
diamètre égal au diamètre nominal.
L’association se fait d’abord par rapport au
plan réel de C (référence primaire), puis par
rapport au groupe de trous (référence
secondaire).
Le modèle est donc rendu tangent du côté libre
de la matière au plan réel de C puis les
diamètres des trous varient jusqu’à être plus
grands tangents du côté libre de la matière aux
alésages en position moyenne si nécessaire.
La dérivation donne un système de références constitué du plan C, d’une droite
appartenant à C et passant par deux axes de trous opposés et d’un point intersection du
plan C et de l’axe central des trous.
• Système de références ordonné bâti à partir de deux plans médians.
Le modèle d’élaboration d’un plan médian de
référence est constitué de deux plans en liaisons
‘linéaire annulaire’ symétriques avec le plan
bissecteur. Le modèle du système de références
ordonné A B pourrait être logiquement construit
avec deux modèles d’élaboration de plan médian
contraints seulement à être perpendiculaires. La
norme NF E 04-554 retient une autre construction
qui contraint les deux plans associés aux plans
réels de la référence secondaire à être
perpendiculaires au plan bissecteur de la
référence primaire.
Ce cas conduit à une règle (présente dans l’avant-
projet de la norme ISO/DIS 5459-2 2001) qui demande de figer l’orientation relative des
éléments qui constituent un système de références.
0,05 C D
0,05 C A B
4x
DB
A
C
AB A B
,
,
,, ,,
Prévisible
,, ,,,
,Normalisé
,, ,,,
,
tangentpriorité
(2 : plans B)
(1 : plans A) union
Construction
Association Dérivation
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 45
• Système de références avec liberté interne
Pour finir nous appliquons cette méthode à l’exemple le plus complexe proposé par la
norme. Il était expliqué dans la norme NF E 04-559 de 1991 sur le tolérancement de
localisation revue en 1999. Ici un groupe de trous participe à l’élaboration du système de
références. (Nous analysons la tolérance géométrique de localisation du trou seul).
Le modèle construit est constitué initialement d’un plan (D), d’un groupe de trous (C), et
d’un plan (A).
Les libertés du modèle sont plus difficiles à appréhender. Il s’agit :
- d’une liberté dimensionnelle : tous les cylindres du groupe de trous ont un diamètre
identique variable nommé D,
- d’une liberté cinématique en rotation du groupe de trous, celui-ci n’a pas à orienter la
référence, car la définition nominale de la position du trou tolérancé ne requiert que la
distance par rapport à l’axe du groupe de trous,
- d’une liberté cinématique en translation du groupe de trous par rapport au plan A, cette
liberté est nécessaire lors de l’association pour respecter la contrainte de tangence.
Mais on pourrait penser que la cote encadrée entre le plan A et le groupe de trous fige
le modèle. En fait, il faut comprendre que cette cote encadrée sert pour l’autre tolérance
de localisation, donc il faut faire comme si elle n’existait pas pour la tolérance analysée,
l’absence d’une cote encadrée correspond alors à une liberté du modèle.
(1: plan D)
(2 : cylindres)
(3: plan A)
0,15 D C A
0,05 D A B
4x
CB
A
D
D
D
D
D
0,15
Construction
Association Dérivation Zone de tolérance
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 46
L’association, la dérivation et l’élaboration de la zone de tolérance ne posent pas de
problème particulier.
(6) Exceptions à la méthode d’élaboration des références
L’application systématique et rigoureuse des deux opérations de construction-dérivation et
d’association permet de montrer une certaine généralité de la méthode. Notamment, nous
sommes maintenant en mesure de faire apparaître des exceptions et montrer l’ambiguïté
de certains cas :
• Référence bâtie sur le support d’une tolérance de rectitude en zone commune.
L’interprétation donnée par la norme (NF E 04-554 1988)
n’est pas cohérente avec les cas vus précédemment. Le
modèle est associé aux «axes réels» (éléments dérivés).
On s’attendrait à ce que la référence soit bâtie comme
une référence commune aux deux cylindres car les
éléments du modèle construit sont, dans tous les autres
cas, des éléments associés par la suite à des éléments
réels et non à des éléments dérivés.
L’interprétation n’est pas plus cohérente avec la norme
(ISO 14660-1-2 1999) qui fait disparaître la notion d’axe
réel au profit de la notion ligne médiane extraite
(éléments dérivés).
• Référence repérée sur un cadre de tolérance.
Cette écriture n’apparaît que dans trois cas : deux
cylindres tolérancés en zone commune, un groupe de
trous et deux plans tolérancés en zone commune,
jamais pour un plan seul. Dans les deux premiers cas
(cylindres), la référence est bâtie sur le support de la
zone de tolérance. On pourrait supposer que c’est
une règle générale et obtenir la référence ci-dessus
en trait interrompu fort, mais dans le cas des plans, la référence est toujours associée
tangente du côté libre de la matière. Cette dernière solution est la plus probable et la plus
probante. Ceci montre la difficulté qu’il y a de tirer des règles générales à partir de
quelques exemples. Il vaudrait donc mieux éviter cette écriture ambiguë, même s’il elle se
révèle très pratique.
0,05
A
Construction
t
t mini
Association Dérivation
Possible
Probable
A
zone commune
D1 D2
Normalisé
D1 D2
Prév is ible
Construction
Dérivation
tangentD1=D2 ? : m inimal
Association
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 47
• Référence commune avec une référence partielle.
Nous étudions ici un exemple de la norme NFE 04 554 (1988). Il est écrit dans celle-ci que
la référence A-B est un plan établi par l’axe de l’alésage A et un point défini du plan B.
Si on détermine la référence à partir des règles précédemment établies, le modèle est
construit à partir d’un plan et d’un cylindre. Le plan dispose d’une liberté en translation par
rapport à l’axe du cylindre, car aucune cotation de référence implicite ou explicite ne
positionne nominalement le plan par rapport au cylindre. Cette liberté conduit donc à une
indétermination de la position du modèle par rapport aux éléments réels de la pièce.
110°
0,05 A-B
BB1
A
B1
D
Prévisible
D maxipos. moy.tg en B1
Position du planincertaine
B1 : Point extraitde l'élément réel
Référence : Plan défini par la droite et le point
?
D
B1
Normalisé
D maxipos. moy.tg en B1
B1
Pour retrouver le sens donné par la norme (la référence est un plan établi par l’axe de
l’alésage A et un point défini du plan B), on est obligé de considérer que c’est l’élément à
associer qui est réduit à un point et non l’élément réel.
Établir une règle générale à partir de cet exemple conduirait à abandonner toutes les règles
de détermination des libertés internes au modèle construit. Ce serait gênant car c’est là que
se glisse un bon nombre d’incertitudes dans l’écriture et l’interprétation des tolérances
géométriques. Ainsi nous considérons que cet exemple est une anomalie.
c) Identification d’une zone de tolérance
Une zone de tolérance se construit comme une portion de l’espace de la pièce réelle
positionnée ou non par rapport à une référence.
(1) Support de la zone de tolérance
La portion de l’espace constituant la zone de tolérance est définie par rapport à un élément
idéal que nous nommons le support de la zone de tolérance.
Cet élément est de même nature que l’élément nominal correspondant à l’élément
tolérancé. Il peut résulter d’une collection de plusieurs éléments simples ou non. Comme
pour les systèmes de références, il sera alors utile de considérer ses éléments de situation
pour le caractériser.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 48
(2) Forme et taille de la zone de tolérance
La forme de la zone de tolérance dépend de la nature de l’élément tolérancé.
• Élément de nature surfacique :
La zone de tolérance est située symétriquement de chaque côté du profil
théorique de la surface. La largeur de la zone de tolérance, mesurée suivant la
normale au profil de la surface en chacun de ses points est constante. On peut
considérer, en première approche, que la zone de tolérance est l’enveloppe générée par
une sphère, de diamètre égal à la valeur de la tolérance, dont le centre se déplace le long
de l’élément nominal surfacique ; c’est ce qui ressort de l’étude de la norme sur le
tolérancement des profils NF E 04-556, NF EN ISO 1660 1995 et de la norme NFE 04-552.
Remarque : Les éléments limitant la zone ne sont pas toujours identiques à l’élément
nominal : changement de diamètre pour un cylindre, changement de nature pour une
surface de Bézier.
La norme XP E 04-562 affine et précise ces notions pour les éléments appartenant aux
classes d’invariance complexe, prismatique ou de révolution. Elle autorise la définition de la
forme de la zone de tolérance et de sa position par rapport à l’élément nominal : La zone
de tolérance est définie par rapport à la forme théorique de l’élément tolérancé. C’est un
volume limité par deux surfaces, lieux géométriques des extrémités du diamètre d’une
sphère, normal à la forme théorique. Ce diamètre est constant ou variable, et la position du
centre de la sphère par rapport à la forme théorique est constant ou variable.
Application :
L’élément tolérancé
est l’ensemble des
éléments constituant
le pourtour de la
pièce (cercle sur la
flèche du cadre de
tolérance). L’élément
nominal est défini par les cotes du dessin. La largeur de la zone de tolérance est donnée
par la première valeur (0,1), la distance du support de la zone à l’élément nominal
(décalage) est donnée par la valeur algébrique entre crochet [-0,05]. Par convention, un
décalage positif se fait vers l’extérieur de la matière. La valeur de la tolérance et le
décalage peuvent être variables et leurs lois de variation doivent être explicitement définies.
t
R5
R30
25
60°
FRM 0,1 [-0,05]0,1
0,05
+ -élément nominal
Zone de tolérance
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 49
• Élément de nature linéique :
Si la valeur de la largeur de la tolérance est précédée du signe ∅, la zone de
tolérance est l’enveloppe générée par le déplacement d’une sphère le long de
l’élément nominal linéique.
Autrement, la zone de tolérance, qui s’exprime dans un
plan, peut être établie comme l’espace entre deux plans
parallèles placés symétriquement par rapport à l’élément nominal. La direction des plans
est définie perpendiculaire à la direction de la flèche de la tolérance et dépend de la
direction de l’élément tolérancé. La vue de projection et l’endroit où est indiquée la
tolérance géométrique ont donc une forte incidence sur l’expression de la zone de
tolérance.
0,05 A
A
t
Cotationpartielle
0,05 A
A
t
Tolérancement incertain dépendant
de la vue du dessin, à ne pas utiliser Tolérancement cohérent
• Élément de nature ponctuelle :
La zone de tolérance s’exprime habituellement
dans un plan. Si la valeur de la largeur de la
tolérance est précédée du signe ∅, la zone de
tolérance est un cercle ayant pour centre le point nominal.
Autrement, la zone de tolérance peut être établie comme l’espace entre deux droites
parallèles placées symétriquement par rapport à l’élément support de la zone. La direction
des droites est définie perpendiculaire à la direction de la flèche du cadre de tolérance.
La taille ou la largeur de la zone de tolérance est donnée par la valeur indiquée dans le
cadre de tolérance. De façon générale, elle est définie implicitement suivant une normale à
l’élément idéal support. Dans le cas contraire, la direction de la flèche située au bout de la
t t1t2
t
t t
t t1
t2
t1
t2
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 50
ligne joignant le cadre de tolérance à l’élément tolérancé donne la direction de mesure de
la largeur. La direction doit alors être définie explicitement par une cote angulaire.
(3) Étendue de l’élément tolérancé
Il est préférable de considérer que la zone de tolérance n’est pas limitée en étendue et
qu’elle doit inclure tout l’élément tolérancé sachant que l’étendue de l’élément réel
tolérancé n’est pas toujours identique à l’étendue de l’élément nominal comme dans les cas
particuliers suivant :
- Indication de ‘zone restreinte’, l’élément tolérancé est défini soit par un trait mixte coté
par rapport à la pièce ou par l’indication du type 0,01/80 si la tolérance de 0,01 mm
s’applique à toute longueur de 80 mm de l’élément. L’élément tolérancé est obtenu par
une partition de l’élément réel. Celui-ci doit logiquement avoir une longueur supérieure à
80mm. L’indication en pourcentage n’est pas admise (NF E 04-553, §4).
La norme XP E 04-562 12/2000 précise que le trait mixte est fort. L’étendue peut aussi
être définie par des points repérés définissant la portion d’élément tolérancé.
CZ0,050,05A B
CD
0,05A↔B↔C↔D
XP E 04-562NF E 04-552
0,05
zone commune
9
Exemples d’écritures de zones particulières (applicables aussi aux références)
- Indication de ‘zone commune’ ou ‘CZ’ (common zone). La norme non disponible ISO
1101 (2000) montre que l’indication ‘CZ’ devrait remplacer celle de ‘zone commune’.
L’élément tolérancé est obtenu par une collection d’éléments réels.
- Indication de ‘zone de tolérance projetée’ NF ISO 10578 1996
La zone de tolérance projetée permet, en construisant l’élément tolérancé là où il est
fonctionnel, de ne pas entraîner de diminution des intervalles de tolérance pour respecter la
même fonction. La portion de l’espace définissant l’élément tolérancé doit être définie.
L’indication du modificateur P permet de préciser qu’il s’agit d’une zone de tolérance
projetée. On peut ajouter un indice à la lettre P lorsque plusieurs zones de tolérances
projetées sont simultanément définies.
La zone de tolérance n’inclut pas implicitement la partie réelle de l’élément spécifié. Si la
tolérance s’applique aussi à la partie réelle de l’élément, il convient de le préciser.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 51
La norme ne définit pas comment on construit l’élément tolérancé. L'utilisation de la zone
de tolérance projetée peut être utile en tolérancement de fabrication lorsqu'il s'agit de placer
la zone de tolérance à l'endroit où le défaut de fabrication intervient et aussi en
tolérancement fonctionnel pour éviter des transferts de tolérancements dus aux
déplacements des zones de tolérance par rapport aux zones de défaut.
P25
0,1 A BP
A
75
B B
A
0,1 A B
75
La zone grisée est la zone fonctionnellement nécessaire. Ne pas utiliser la zone de
tolérance projetée revient ici à diviser par trois la largeur de la zone pour respecter une
même fonction.
(4) Liberté dimensionnelle de la zone de tolérance
Les tolérances géométriques ne contraignent pas l’aspect dimension si celui-ci n’est pas
contraint par une cote théorique exacte.
Ici, le paramètre dimensionnel du
support de la zone de tolérance
doit être libre.
(5) Position et libertés cinématiques de la zone de tolérance par
rapport à la pièce
La position de la zone de tolérance dans l’espace de la pièce réelle est libre lorsqu’il s’agit
d’une tolérance géométrique de forme et qu’il n’est pas spécifié de référence. La zone de
tolérance possède alors les six degrés de liberté 18
par rapport à la pièce réelle.
Lorsqu’une référence ou un système de références est spécifié, un nombre variable de
degrés de liberté est éliminé entre la zone de tolérance et la référence et entre la référence
et la pièce réelle.
• Libertés éliminées entre la zone de tolérance et la référence
18
Un degré de liberté correspond à un mouvement possible d’un point bien choisi du solide selon l’une des trois translations ou trois rotations possibles suivant les trois axes d’un repère.
0,05
R
0,05
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 52
La zone de tolérance est caractérisée par son support 19
, la référence est caractérisée par
ses éléments de situation. La nature de la tolérance géométrique (orientation, position), les
indications portées sur le dessin (annotations, cotes encadrées, nominales, implicites),
l’entièreté de la référence éliminent plus ou moins de degrés de liberté entre la zone de
tolérance et la référence. Pour déterminer ces libertés, on peut suivre la méthode suivante
qui s’appuie sur la notion de classe d’équivalence et invariance des surfaces pour un
déplacement (Annexe 2 et Annexe 3 ).
- Détermination des degrés de liberté que peut éliminer la référence : les éléments
de situation de la référence peuvent éliminer des degrés de liberté uniquement suivant
les directions pour lesquelles la référence ne reste pas invariante. Les degrés de liberté
s’expriment suivant les directions principales des éléments de situation de la référence.
- Détermination des degrés de liberté concernant le support : les degrés de liberté du
support ne peuvent être éliminés que suivant des directions pour lesquelles le support
ne reste pas invariant.
- Détermination des degrés de liberté éliminés entre la référence et le support :
cette opération peut s’effectuer en utilisant le tableau de l’Annexe 3 qui prévoit tous les
cas possibles. On peut aussi utiliser la formule suivante :
Le nombre de degrés de liberté éliminés (dp) est égal au nombre de degrés de non-
invariance (dn) des classes de la référence et du support moins le nombre de degré de
non-invariance (dn) de la classe de l’union de la référence et du support.
dp = dn(réf.) + dn(sup.) – dn[(réf.) U (sup.)]
Pour identifier les directions des degrés de liberté, il est commode de se référer à un
repère bâti à partir des directions principales des éléments de situation de la référence
et de l’élément support.
- Détermination des degrés de liberté que peut éliminer la tolérance géométrique :
s’il s’agit d’une tolérance géométrique de position, le support est contraint par rapport
aux éléments de situation suivant tous les degrés de liberté éliminés entre le support et
la référence. Si la tolérance géométrique est d’orientation, les degrés de liberté en
translation qu’on pourrait éliminer restent libres.
- Détermination des degrés de liberté que peut éliminer le paramétrage : à chaque
degré de liberté qu’on peut éliminer doit correspondre un paramétrage géométrique à
base de cotes nominales, encadrées ou implicites. Une annotation de type « position
angulaire indifférente » ou l’absence de paramètres laisse finalement libre le degré de
liberté.
19
Le support est un élément idéal de même nature que l’élément nominal correspondant à l’élément tolérancé.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 53
• Libertés entre la référence et la pièce
Ces libertés ont été déterminées lors de l’élaboration de la référence ou du système de
références. Elles correspondent aux degrés de liberté de la classe d’invariance des
éléments de situation. Elles se combinent pleinement aux libertés de la zone de tolérance.
Application :
La zone de tolérance de parallélisme du dessin ci-contre est
l’espace compris entre deux plans distants de 0,05 mm
symétriques au plan support idéal correspondant à l’élément
nominal tolérancé.
- Le plan de référence peut éliminer deux degrés de liberté en rotation autour de x et z et
un degré en translation suivant y.
- Le plan support de zone de tolérance peut éliminer les mêmes degrés de liberté.
- Ces trois degrés de liberté peuvent être éliminés entre le support et la référence.
- Il s’agit d’une tolérance géométrique d’orientation, le degré de liberté en translation
suivant y reste libre.
- Les plans sont dessinés parallèles, les deux angles sont implicitement nuls, donc les
deux degrés de liberté en rotation sont effectivement éliminés.
La zone de tolérance est fixe en rotation suivant x et z et elle possède la
possibilité de se translater suivant l’axe y par rapport à la référence. La
référence peut se translater suivant x et z et tourner autour de y par
rapport à la pièce. Dans le cas présent, cela n’apporte rien de plus aux
libertés de la zone de tolérance.
Il est important d’identifier de façon explicite les libertés dimensionnelles et de position car
les moyens de mesure ne sont pas toujours capables de les prendre en compte. Les
symboles cinématiques de la norme EN ISO 3952-1 (E 04-015-1) pourraient être utilisés.
Les mobilités et les libertés dimensionnelles de la zone de tolérance servent à vérifier la
condition de conformité qui s’énonce : « la surface spécifiée doit appartenir à la zone de
tolérance » et qu’on pourrait inverser en : « la zone de tolérance doit inclure la surface
spécifiée ». Avec les libertés, la zone de tolérance est mobile par rapport à la pièce, elle
doit utiliser cette mobilité au mieux pour respecter la condition de conformité.
A
0,05 A
x
y
z
x
y
z
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 54
F. TOLÉRANCEMENT PAR FRONTIÈRE (ENVELOPPE, ÉTAT
VIRTUEL ET ÉTAT DE FORME PARFAITE AU MAXIMUM DE
MATIÈRE)
1. EXIGENCE DE L’ENVELOPPE
L’exigence de l’enveloppe permet de spécifier une dépendance entre la dimension et la
géométrie d’un élément. L’exigence de l’enveloppe ne modifie pas spécifiquement le
principe d’indépendance. En effet, elle ne crée pas une relation entre une tolérance
dimensionnelle et une tolérance géométrique, mais une relation entre l’aspect dimension et
l’aspect forme de l’élément au sens forme cylindrique ou forme couple de plans. Cette
exigence constituait le principe de base de la cotation avant l’adoption de ISO 8015 par la
France (NF E 04-561) en 1991. L’exigence de l’enveloppe est identifiée par le symbole :
E .
L’enveloppe de forme parfaite à la dimension au maximum
de matière de l'élément ne doit pas être dépassée.
De plus, aucune dimension locale réelle ne peut dépasser
l’autre limite de la dimension tolérancée si elle est prévue.
L’exigence de l’enveloppe sert à traduire une condition d’assemblage locale, elle s’applique
soit à un cylindre, soit à deux plans parallèles (éléments isolés et uniques). Elle définit une
frontière qui ne doit pas être dépassée par la matière de l’élément réel.
L’exigence de l’enveloppe ne s’applique qu’à une borne de la tolérance : la borne maxi pour
un arbre, la borne mini pour un alésage. Mais, même avec l’exigence de l’enveloppe, le
bipoint doit exister physiquement.
2. EXIGENCE DU MAXIMUM DE MATIÈRE ISO 2692 1988, NF E 04-555
1992
L’exigence du maximum de matière modifie le principe de base d’indépendance en créant
une relation particulière entre une tolérance dimensionnelle et une tolérance géométrique.
a) Définitions
Dimension d’assemblage : Dimension du plus petit (plus grand) élément parfait tangent du
côté libre de la matière.
État au maximum de matière : État de l’élément considéré lorsque, en tout endroit, il est à
la dimension limite telle que l’élément ait le maximum de matière... Avec le principe
de base, l’élément n’est pas obligatoirement de forme idéale. Avec l’exigence de
20±
0,1
20,
1
19,9
E
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 55
l’enveloppe, il est de forme idéale.
Cet état est noté MMC : maximum material condition.
État au minimum de matière : État de l’élément considéré lorsque, en tout endroit, il est à la
dimension limite telle que l’élément ait le minimum de matière... Avec le principe de
base, l’élément n’est pas obligatoirement de forme idéale, il en est de même avec
l’exigence de l’enveloppe.
Cet état est noté LMC : low material condition.
État virtuel : État de l’enveloppe limite de forme parfaite permis par les exigences du dessin
pour l’élément. Il est généré par l’effet collectif de la dimension au maximum de
matière et des tolérances géométriques (calibre fonctionnel).
Dans l’avant-propos de la norme, il est précisé que l’appellation « Principe du maximum de
matière » utilisée dans le texte ISO doit être comprise comme exigence du maximum de
matière.
L’exigence du maximum de matière implique que l’état virtuel de l’élément tolérancé …
et, si indiqué, l'état de forme parfaite au maximum de matière pour l'élément de
référence … ne soient pas dépassés. Cette exigence prend en compte la relation
mutuelle de la dimension et de la tolérance géométrique concernée. L’application de
l’exigence est indiquée par le symbole : M .
La norme accorde beaucoup d’importance à la notion d’état virtuel. L’état virtuel est une
frontière qui ne doit pas être franchie par la matière de la pièce. Cette frontière permet de
décrire de façon très commode la frontière d’interchangeabilité imposée par la condition de
montage et la contrainte d’interchangeabilité.
b) Fonctionnalité du maximum de matière
Pour aborder l’explication de l’exigence du maximum nous allons résoudre un problème de
cotation fonctionnelle appliqué à une condition de montage.
Intéressons-nous à une pièce, composée d’un plan et de deux alésages, contrainte à se
monter dans une pièce complémentaire. L’appui plan est privilégié.
Si on ne respecte que la condition de montage, il est facile de bâtir une frontière
géométrique que la pièce concernée ne doit pas dépasser. On peut même ajouter une
contrainte de contact imposé de la pièce sur le plan de la frontière.
Pour étudier le problème, nous le simplifions en un problème unidirectionnel.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 56
contact imposé
frontière
220
100 100
220
100 100
A B C D F G H I
Point de vue tridimensionnel : frontière Point de vue unidirectionnel : frontière
Conditions de montage sur les bipoints :
locales globales
BDm20
≥ 100 BHm ≥ 320
FHm ≥ 100 DFM ≤ 120
Si l’on tient compte du processus de fabrication, on fait intervenir les axes et les diamètres
des alésages. Le système devient avec CG = L, BD = ∅1 et FH = ∅2 :
BDm = ∅1m ≥ 100 FHm = ∅2m ≥ 100 BHm = BDm/2 + CGm + FHm/2 = ∅1m/2 + Lm + ∅2m/2 ≥ 320 DFM = - BDm/2 + CGM - FHm/2 = - ∅1m/2 + LM - ∅2m/2 ≤ 120
L’application stricte de la condition de montage s’exprime donc par quatre inéquations dont
deux établissent une relation entre les diamètres (dimension) et l’entre-axe (position).
Comment écrire de façon symbolique ce système sur un dessin ?
L’exigence du maximum de matière le permet.
Il suffit de remarquer que lorsque les diamètres sont au maximum de matière
(∅1=∅2=100), la condition sur l’entre-axe devient : Lm ≥ 220 et LM ≤ 220, soit
Lm = LM = 220 ou IT L = 0.
Donc, lorsque les dimensions sont au maximum de matière, la tolérance sur l’entre-axe est
nulle.
Nous trouvons ci-contre le dessin résultat de
notre étude. Attention, il s’agit d’une cotation qui
n’a de signification que dans un espace
unidimensionnel 21
.
20
M : maximum ; m : minimum 21
Cette syntaxe n’est plus admise par la norme, il n’est plus possible de placer le symbole d’exigence de matière après une dimension, car une dimension n’a plus à être utilisée pour localiser un élément.
220 ±0
100m100m
M
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 57
On s’aperçoit aussi que les
dimensions indiquées sur le
dessin correspondent aux
dimensions de la frontière,
elles correspondent aussi aux
dimensions de l’état virtuel.
Ainsi la cotation à 0 au
maximum de matière donne
directement les dimensions du
calibre fonctionnel.
On peut transposer le résultat
de l’étude unidirectionnelle au
domaine tridimensionnel. Il suffit, pour traduire la condition de montage, de décrire la
frontière tridimensionnelle avec l’indication de l’exigence du maximum de matière pour
préciser les relations entre les dimensions et les positions ou orientations.
Donc l’écriture d’une tolérance géométrique à 0 au maximum de matière indique une
possibilité de répartition entre une dimension et une tolérance géométrique sans avoir à
formaliser cette relation.
c) Interprétation selon les intervenants
Selon les intervenants (concepteurs de produit, process et contrôle), la poursuite de
l’interprétation d’une spécification au maximum de matière peut varier.
• Point de vue du concepteur de produit :
Comme nous venons de le voir, le concepteur de produit définit une frontière. L’exigence
du maximum de matière avec la valeur 0 lui permet de décrire la frontière telle qu’elle est
nominalement.
• Point de vue du concepteur de process :
Le concepteur de process, connaissant la capabilité de son moyen de fabrication, est en
mesure de déterminer la valeur de la tolérance géométrique qui sera consommée par le
défaut de fabrication. En déterminant de nouveau les inéquations fonctionnelles traduisant
le respect de l’état virtuel, il calcule, s'il dispose des outils, la nouvelle valeur limite des
dimensions ou bien il expérimente. De toute façon, les défauts de fabrication jouant sur la
position ou l’orientation sont compensés par une diminution de la matière des pièces.
2 x 100 mini
NORME ISO 8015
0 M B
0 M
220
B
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 58
Il est intéressant de noter que l’exigence du maximum de matière permet d’envisager un
défaut géométrique de position ou d’orientation nul, par exemple, lorsque deux surfaces
sont fabriquées dans la même phase avec le même outil.
• Point de vue du concepteur de contrôle :
La vérification de l’aptitude à l’emploi se fait directement par rapport au calibre fonctionnel
déterminé par l’état virtuel. Le calibre peut être réel (gabarit ou hardgage en anglais) ou
virtuel (softgage en anglais).
Si on ne peut pas faire la vérification directement, il faut alors déterminer les valeurs des
dimensions de la pièce pour déduire par calcul les valeurs des tolérances géométriques
restantes. Le risque est de rejeter des pièces aptes à l’emploi ou d'accepter des pièces
inaptes.
d) Détermination de l’état virtuel pour l’élément tolérancé et de
l’état de forme parfaite au maximum de matière pour
l’élément de référence
Ø L’état virtuel est l’état de l’enveloppe limite de forme parfaite permis par les exigences
du dessin pour l’élément. Il est généré par l’effet collectif de la dimension au maximum
de matière et des tolérances géométriques.
- Si la valeur de la tolérance est égale à 0 au maximum de matière, la dimension de l’état
virtuel est donnée directement par la dimension au maximum de matière de l’élément
tolérancé et sa position est exacte par rapport à la référence.
- Si une répartition a déjà été faite entre la dimension au maximum de matière et la
tolérance géométrique, construire l’état
virtuel consiste à retrouver la frontière de
montage avant répartition. Il faut retenir que
pour respecter la condition d’assemblage,
une valeur non nulle de la tolérance
géométrique a demandé de changer la
dimension au maximum de matière dans le
sens de la diminution de matière pour garder
la même dimension d’assemblage. Parmi les
deux enveloppes résultant de l’effet collectif
de la dimension et de la tolérance, on retiendra donc pour l’état virtuel l’enveloppe qui
définit la limite de la zone sans matière.
zone sans matière pour un alésage
zone sans matière pour un arbre
frontière pour un alésage
frontière pour un arbre
diamètre au maximumde matière
tol.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 59
Ø Lorsque la référence est elle-même spécifiée avec l’exigence du maximum de matière,
l'état virtuel de l’élément tolérancé est complété par l'état de forme parfaite au
maximum de matière de l'élément de référence pour former une frontière que la
pièce ne doit pas déborder. Cette notion est identique à celle de calibre fonctionnel ou
de gabarit. Dans le projet de norme PR EN ISO 2692 2002 l’état de forme parfaite de la
référence est aussi considéré comme un état virtuel.
Le respect de la condition de conformité demande que la surface spécifiée et la surface de
référence, si c'est nécessaire, ne débordent pas de la frontière constituée par l’état virtuel
et l’état de forme parfaite au maximum de matière pour l’élément de référence. Des libertés
cinématiques de la frontière par rapport à la pièce réelle peuvent être utilisées pour assurer
le respect de cette condition.
Ces libertés peuvent être d'amplitude illimitée selon les degrés d’invariance pour un
déplacement de la frontière et de la référence.
Elles peuvent être d'amplitude limitée. Lorsque la référence est spécifiée au maximum de
matière, la dimension de l'état de forme parfaite prend la dimension au maximum de
matière de la référence. Des petites libertés apparaissent entre l’élément de référence
associé et l’élément de référence réel qui résultent du fait que les dimensions de l’élément
réel sont différentes de la dimension au maximum de matière de l’élément de référence
associé.
e) Tolérance différente de zéro
On s’aperçoit, à la lecture de dessins industriels, que la tolérance géométrique, lors de
l’utilisation de l’exigence du maximum de matière, est assez rarement nulle. L’existence
d’une tolérance géométrique de localisation différente de 0 indique qu’une hypothèse de
répartition entre la dimension et la tolérance géométrique a été faite ou que cette répartition
est de résultat d’une expérimentation.
Souvent, la tolérance géométrique indiquée correspond au défaut de fabrication attendu
parce que l’on connaît le processus de fabrication. L’ajout de l'exigence du maximum de
matière apporte alors un surcroît de liberté pour la fabrication et surtout le contrôle par
rapport à la stricte répartition. Mais cela est moins proche de la fonction que si on utilise
une tolérance à 0 au maximum de matière.
En métrologie ou contrôle, il s’agit toujours de vérifier le non dépassement de l’état virtuel et
de l’état de forme parfaite au maximum de matière pour les références. Il n’y a pas à faire
de calcul avec les valeurs mesurées de la tolérance géométrique et des dimensions des
éléments.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 60
Dans d’autre cas la tolérance géométrique avec exigence du maximum de matière est non
nulle parce qu’elle est le résultat d’une modification ou d’une transposition d’une cotation
existante. La norme est d’ailleurs rédigée dans ce sens. On peut en effet ajouter le symbole
du maximum de matière à une cotation existante quasiment sans risques (lorsqu’il y a
effectivement relation entre dimension et tolérance géométrique) et sans avoir à refaire
l’étude fonctionnelle du mécanisme.
Par contre, la pièce ne
bénéficie pas de tout
l’espace de liberté qui lui
revient, notamment la
possibilité d’avoir plus
de matière (défaut de
fabrication plus petit et
dimension avec plus de
matière que la valeur
tolérée), et elle peut être
rejetée alors qu’elle est apte à l’emploi (dimension avec trop de matière mais incluse dans
l’état virtuel). Les deux cotations ci-dessus correspondent à la même condition de montage,
donc au même état virtuel.
Les diagrammes ci-contre s’appellent des
diagrammes de tolérances dynamiques, ils
montrent la relation entre la dimension et
l’écart admissible sur la tolérance
géométrique de localisation. À fonction
égale, une tolérance géométrique différente de zéro exclut de l’ensemble ‘pièces bonnes’
des pièces qui pourtant seraient aptes (par exemple, alésage de diamètre 20,05 mm et
défaut de localisation de 0,03 mm).
Il faut noter que ces diagrammes supposent une relation linéaire entre la dimension et la
position d'un élément.
En fait, pour chaque diagramme, un seul point est parfaitement défini par la spécification :
le point (20 ; 0) pour le diagramme de la cotation à 0 au maximum de matière et le point
(20,1 ; 0,1) pour le diagramme de la cotation à 0,1 au maximum de matière. Les droites
tracées ne sont que des extrapolations qui demandent de poser des hypothèses. Au
minimum, il faut supposer que le défaut de forme est nul. Dans le cas contraire, la relation
dimension de l'alésage
tolé
ranc
e d
e lo
calis
atio
n
0
0,1
0,2
20 20,1 20,2 20,3
0,3
Cotation à 0 au maximum de matière
dimension de l'alésage
tolé
ranc
e d
e lo
calis
atio
n
0
0,1
0,2
Cotation à 0,1 au maximum de matière
20 20,1 20,2 20,3
0,3
A
0 M A
20 mini
30
A 0 M A
20 maxi
30
A
0,1 M A
20,1 mini
30
A 0,1 M A
19,9 maxi
30
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 61
nécessite la résolution d'un problème de topologie extrêmement complexe dont la solution,
si elle existe, n'est certainement pas linéaire.
f) Règles de répartition
Lorsqu'on envisage une répartition entre le défaut de localisation et le défaut de dimension,
la norme précise les règles de répartition. Les exemples proposés par la norme sont établis
dans le cas où les éléments seraient de forme idéale et où leurs dimensions seraient au
maximum de matière. Donc, si on veut répartir, il faut bien spécifier ces hypothèses.
L'utilisation des règles de répartition intervient donc dans les cas dégradés où il y a
prérépartition, ou lorsqu'on ne dispose pas des outils adéquats pour la métrologie ou la
simulation de fabrication.
• Dans le cas d’un groupe d’éléments, si un élément n’est pas à son état maximum de
matière, l’augmentation de la tolérance géométrique ne joue que pour lui.
• Si la référence est spécifiée au maximum de matière et qu'elle n’est pas au
maximum de matière, l’augmentation de la tolérance joue sur l’élément simple ou
simultanément sur tous les éléments du groupe.
L'application de ces règles conduit à rejeter des pièces aptes à l'emploi contrairement à ce
qui se passe lorsqu'on respecte uniquement la contrainte par rapport à l'état virtuel.
3. EXIGENCE DU MINIMUM DE MATIÈRE ISO 2692 1988
En 1992, est paru un amendement à la norme internationale ISO 2692 de 1988 concernant
la définition de l’exigence du minimum de matière. Cette norme n’est pas reprise par la
normalisation française. L’application de l’exigence est indiquée par le symbole : L (low).
Cette norme définit un état virtuel au minimum de matière :
Limite de forme parfaite ayant la dimension virtuelle au minimum de matière.
Et une dimension virtuelle au minimum de matière :
A
0 M A
20 mini
30
A
0,1 M A
20,1 mini
30
R
PR EN ISO 2692
Le projet de norme PR EN ISO 2692 2002 prévoit une
exigence de réciprocité qui permet d’extrapoler la
relation de répartition dans le sens de l’augmentation
de la matière jusqu’à la limite de l’état virtuel. Avec
l’exigence de réciprocité les deux cotations ci-contre
deviennent équivalentes.
Les diagrammes dynamiques disparaissent de ce
projet.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 62
Dimension due aux effets conjugués de la dimension au minimum de matière et de
la tolérance géométrique suivie du symbole L .
L’exigence du minimum de matière autorise une augmentation de la tolérance
géométrique indiquée lorsque l’élément concerné s’écarte de l’état au minimum de
matière.
Elle spécifie aussi que l’état virtuel au minimum de matière doit être entièrement
contenu à l’intérieur de la matière de l’élément tolérancé réel.
Appliquée à la référence spécifiée, elle spécifie que la limite de forme parfaite à la
dimension au minimum de matière puisse varier à l’intérieur de la matière de l’élément de
référence réel (sans excéder la surface de l’élément de référence réel).
La norme prévoit une utilisation pour assurer des épaisseurs minimales de paroi, pour
empêcher des ruptures, etc.
Cependant, de tels objectifs ne demandent pas une syntaxe aussi complexe, un objectif
plus fonctionnel et plus intéressant serait d’assurer un défaut de position minimal dans une
chaîne d’assemblage.
Ce défaut de position devient maximal lorsque les pièces sont au minimum de matière.
C’est alors qu’il existe le maximum de flottement, c’est à dire de défaut de position possible
d’une pièce par rapport à une autre. Il ne faut pas alors qu’un défaut de position relative
des surfaces de la pièce augmente ce défaut. Donc lorsque les pièces sont au minimum de
matière, on n'admet aucun défaut de position
sur les éléments.
Dans une modélisation unidimensionnelle :
Le système d’inéquations sur la pièce assurant
une condition de position de la face A avec une
surface d’une autre pièce du mécanisme est le
suivant, avec ITp partie de la tolérance de position pour la pièce et AG = L1, AC = L2 :
(1) AHM ≤ 370 + ITp/2 AGM + FHM/2 ≤ 370 + ITp/2 L1M + ∅1M/2 ≤ 370 + ITp/2 (2) AFm ≥ 270 – ITp/2 AGm – FHM/2 ≥ 270 – ITp/2 L1m - ∅1M/2 ≥ 270 – ITp/2 (3) ADM ≤ 150 + ITp/2 ACM + BDM/2 ≤ 150 + ITp/2 L2M + ∅2M/2 ≤ 150 + ITp/2 (4) ABm ≥ 50 – ITp/2 ACm – BDM/2 ≥ 50 – ITp/2 L2m - ∅2M/2 ≥ 50 – ITp/2 (1)-(2) ⇒ L1M – L1m + ∅1M ≤ 100 + Itp ⇒ ITL1 + ∅1M ≤ 100 + ITp (3)-(4) ⇒ L2M – L2m + ∅2M ≤ 100 + Itp ⇒ ITL2 + ∅2M ≤ 100 + ITp Si le diamètre (dimension) est au minimum de matière (∅M = 100 + ITp), alors l’intervalle
de tolérance sur la longueur (position) est nul. Si le diamètre n’est pas au minimum de
matière, on dispose alors de place pour le défaut de position.
320100
100100
A B C D F G H I
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 63
Le raisonnement s’applique bien lors d’une approche unidimensionnelle, par contre la
notion de frontière appliquée avec l’exigence du maximum de matière ne fonctionne pas ici
et la cotation tridimensionnelle qui pourrait en découler n’est pas capable d’assurer
l’aptitude à l’emploi des
pièces réelles.
La cotation au minimum de
matière n’est pas encore
normalisée en France, sans
doute à cause de ces
problèmes et aussi de la
difficulté d’appréhender ce
que peut être une dimension
au minimum de matière sur
une pièce réelle
tridimensionnelle.
Lorsque les pièces ci-dessous sont au minimum de matière 20,3 (20,2), le défaut de
localisation admissible
est nul (= 0,1).
La répartition entre un
défaut de dimension et
un défaut de position
suppose que les défauts
de forme ont une
influence négligeable.
Le diagramme de
tolérance dynamique s’établit comme pour le maximum de matière mais en prenant une
répartition à partir de la dimension au minimum de matière.
On peut établir le diagramme conjugué de la spécification au
maximum de matière et de la spécification au minimum de matière.
La zone hachurée et (ou) grisée est l’espace capable pour les pièces
respectant une condition de montage et une condition de position en
supposant les défauts de forme négligeables. Ici, la répartition entre
la tolérance dimensionnelle et la tolérance géométrique limite fortement la zone capable.
dimension de l'alésage
tolé
ranc
e d
e lo
calis
atio
n
0
0,1
0,2
20 20,1 20,2 20,3
0,3
B
100,2 maxi
0 BL A C
100,2 maxi
0 BL A C
A
320
100
C
NORME ISO 8015
dimension de l'alésage
tolé
ranc
e d
e lo
calis
atio
n
0
0,1
0,2
20 20,1 20,2 20,3
0,3
A
0 L A
20,3 maxi
30
A
0,1 L A
20,2 maxi
30
dimension de l'alésage
tolé
ranc
e d
e lo
calis
atio
n
0
0,1
0,2
20 20,1 20,2 20,3
0,3
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 64
G. MÉTHODES DE LECTURE D’UNE TOLÉRANCE
1. LECTURE D’UNE COTE 22
LINÉAIRE ET DE SA TOLÉRANCE
La lecture d’une cote linéaire et de sa tolérance ne présente pas de difficulté excessive. Il
nous a été possible en compilant les différentes informations présentes dans les normes
citées en référence de bâtir un questionnaire qui, si on prend soin de noter les différentes
réponses, donne de façon systématique la signification de la cote linéaire et de sa
tolérance.
L’usage de cet outil suppose une syntaxe correcte de la cote et un dessin exécuté dans le
cadre de l’application des normes ISO 8015 ou NF E 04-561. L’outil s’applique aux cotes
d’un élément et aux cotes entre éléments d’une même pièce ou de pièces différentes.
Il s’inscrit dans les normes GPS générales et ne s’applique pas aux cotes caractérisant les
filetages (ISO 6410), les profilés (ISO 5261) …
Normes de référence :
ISO 129, ISO 286, ISO 8015, ISO 22768, ISO 14660.
Symbole :
Segment de droite avec aux extrémités une flèche, un point, une
barre oblique ou un cercle d’origine commune.
DÉBUT DU QUESTIONNAIRE
Question : Y a-t-il un texte attaché à la cote ? Non : « La cote linéaire caractérise
- soit une dimension (paramètre dimensionnel) de l’élément pointé par la cote (il peut s’agir d’un couple de plans, d’un couple de lignes, d’un cylindre, d’une sphère, d’un cercle) - soit une distance (paramètre de situation) entre deux éléments pointés par les extrémités de la cote ». fin.
Oui : Question : Le premier symbole du texte est-il ? Symbole Conséquence
« La cote linéaire caractérise le diamètre » « d’un cercle 23
» ou « d’un cylindre » R « La cote linéaire caractérise le rayon » « d’un cercle
23» ou « d’un cylindre »
« La cote linéaire caractérise le côté » « d’un carré 23
» ou « d’un parallélépipède à base carrée»
SR « La cote linéaire caractérise le rayon » « d’une sphère » S ou SD « La cote linéaire caractérise le diamètre » « d’une sphère » Nombre « la cote linéaire caractérise une distance entre les deux éléments pointés par la cote »
22
La dimension est appelée cote lorsqu’elle est inscrite sur un dessin. 23
Cote linéaire définie dans un plan.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 65
Question : le texte est-il constitué de 2 nombres superposés ? Oui : le nombre supérieur donne la valeur de la dimension maximale, le nombre inférieur donne la
valeur de la dimension minimale : Aller à « condition de conformité 1 ». Non : Question : le texte est-il constitué d’un nombre unique et sans suite ?
Oui : « La valeur du nombre donne la valeur de la dimension nominale ». Question : le nombre est-il encadré ? Oui : il s’agit d’une dimension théorique exacte (TED) ou dimension de référence
utilisée lors de la lecture des tolérances géométriques. fin. Non : Question : le dessin comporte-t-il l’indication ISO 2768 ?
Oui : la lettre minuscule (f, m, c, v) après l’indication ‘ISO 2768’ correspond à une classe de tolérance. Le tableau en IV.A.1 page 87 donne le couple des écarts supérieur/inférieur admissibles pour des plages de dimensions nominales. On en déduit une dimension maximale (dimension nominale plus écart supérieur) et une dimension minimale (dimension nominale plus écart inférieur). Aller à « condition de conformité 1 ».
Non : si le nombre est entre parenthèses, la cote est dite auxiliaire si le nombre est souligné, la cote n’est pas à l’échelle. fin.
Non : Question : Le nombre est suivi
de l’indication « min. » le nombre donne la dimension minimale Aller à « condition de conformité 1 ».
de l’indication « max. » le nombre donne la dimension maximale Aller à « condition de conformité 1 ».
de deux nombres superposés le nombre donne la valeur de la dimension nominale, le nombre supérieur qui suit donne l’écart supérieur, le nombre inférieur donne l’écart inférieur. On en déduit une dimension maximale (dimension nominale plus écart supérieur) et une dimension minimale (dimension nominale plus écart inférieur) Aller à « condition de conformité 1 ».
du symbole ± et d’un nombre le nombre donne la valeur de la dimension nominale centrée, l’écart supérieur est positif, l’écart inférieur est négatif, le nombre qui suit le symbole ‘±’ donne la valeur absolue de chacun des écarts. On en déduit une dimension maximale (dimension nominale plus écart supérieur) et une dimension minimale (dimension nominale plus écart inférieur) Aller à « condition de conformité 1 ».
de deux couples lettre/nombre (indication d’ajustement sur dessin d’ensemble uniquement)
le nombre donne la valeur de la dimension nominale, le premier couple (lettre majuscule) concerne l’élément contenant pointé par la cote, le deuxième couple (lettre minuscule) concerne l’élément contenu. Pour chaque couple suivre le cheminement du cas suivant.
d’un seul couple lettre/nombre (indication de classe de tolérance)
le nombre donne la valeur de la dimension nominale, la lettre correspond à la position de la tolérance par rapport à la dimension nominale, le nombre correspond au degré de tolérance normalisé. Question : la lettre est-elle majuscule ?
Oui : l’élément pointé par la cote est contenant Non : l’élément pointé par la cote est contenu.
Les tableaux de l’Annexe 5 permettent d’établir la dimension maximale et la dimension minimale à partir de ces indications (lettre, nombre, dimension nominale).
Question : le dessin comporte-t-il l’indication ISO 8015
Oui : Aller à « condition de conformité 1 ». Non : Aller à « condition de conformité 2 ».
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 66
Condition de conformité 1 24
: La taille locale, §C.2.b) page 17, est contrainte à être inférieure à la dimension maximale si définie, la taille locale, §C.2.b) page17, est contrainte à être supérieure à la dimension minimale si définie. Question : Le texte comporte-t-il une indication supplémentaire d’exigence de l’enveloppe E ?
Oui : l’enveloppe de forme parfaite à la dimension au maximum de matière ne doit pas être dépassée par l’élément. fin.
Non : fin. Condition de conformité 2 : Pour un élément contenant : Sur la longueur prescrite de l’alésage, le diamètre du plus grand cylindre fictif parfait pouvant être inscrit dans l’alésage, au contact uniquement des crêtes de la surface, ne doit pas être plus petit que la dimension limite au maximum de matière. En aucun endroit de l’alésage, le diamètre maximal ne doit être supérieur à la dimension au minimum de matière. Pour un élément contenu : Sur la longueur prescrite de l’arbre, le diamètre du plus petit cylindre fictif parfait pouvant être circonscrit à l’arbre, au contact uniquement des crêtes de la surface, ne doit pas être plus grand que la dimension limite au maximum de matière. En aucun endroit de l’arbre, le diamètre minimal ne doit être inférieur à la dimension au minimum de matière. fin.
Définitions :
Dimension maximale : plus grande dimension admissible d’un élément.
Dimension minimale : plus petite dimension admissible d’un élément.
Dimension au maximum de matière : qualificatif appliqué à celle des deux dimensions
limites qui correspond au maximum de matière de l’élément (valeur mini pour un
alésage, maxi pour un arbre).
Dimension au minimum de matière : qualificatif appliqué à celle des deux dimension limites
qui correspond au minimum de matière de l’élément (valeur maxi pour un alésage, mini
pour un arbre).
Écart : différence algébrique entre une dimension et la dimension nominale correspondante
Écart supérieur : différence algébrique entre la dimension maximale et la dimension
nominale.
Écart inférieur : différence algébrique entre la dimension minimale et la dimension
nominale.
Tolérance dimensionnelle : différence entre la dimension maximale et la dimension
minimale (c’est à dire, différence entre l’écart supérieur et l’écart inférieur).
TED : Theoretical Exact Dimension, abréviation anglo-saxonne
24
Cette condition est fort probable, mais pas encore écrite dans les normes.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 67
2. LECTURE D’UNE TOLÉRANCE GÉOMÉTRIQUE
a) Système de cohérence et intérêts d’une méthode
Le système de cohérence, sous-jacent aux normes, que nous avons tenté de faire ressortir
dans les différents paragraphes sur les tolérances géométriques nous permet de proposer
maintenant une méthode de lecture. Nous nous appuyons aussi sur les concepts apportés
par les normes récentes ISO 17450-1-2 définissant les prémisses d’un tolérancement
formel. Cette méthode propose un ensemble structuré d’étapes avec des objectifs précis et
des outils qui aident à y satisfaire. Les réponses qui en découlent conduisent à la
signification la plus complète, raisonnée et avec un minimum de zone d’ombre de la
tolérance analysée. Le résultat consigne l’ensemble des opérations et procédures qui
permettent de définir géométriquement une portion de l'espace de la pièce réelle à
l'intérieur ou en deçà de laquelle doit se situer l’élément spécifié.
La méthode se veut exhaustive et complète par les étapes qu’elle examine, cependant elle
n’est pas omnipotente, elle reflète seulement l’état de l’art de la lecture des tolérancements
selon les normes GPS actuelles. Elle ne peut apporter une réponse que les normes n’ont
pas encore fournie comme pour les opérations de filtrage et d’extraction des points
mesurés ou les critères d’association. Il faut parfois faire des choix sur la liberté de certains
paramètres. Dans ces cas, la méthode n’en dira pas plus, mais elle amènera à se poser les
questions utiles.
On peut voir plusieurs intérêts immédiats à la mise en oeuvre d’une méthode bien définie
lors de la lecture d’un tolérancement :
• L’interprétation d’un tolérancement est moins aléatoire, elle ne dépend notamment plus
du contexte de lecture, de la culture de l’intervenant ou du domaine industriel de la
pièce.
• Dans le cas où un tolérancement ne trouverait pas sa correspondance dans les normes
et si l’application de la méthode débouche sur une signification unique, celle-ci devient
très robuste car elle est légitimée par la cohérence de la méthode avec les normes dont
elle est issue. Dans le cas contraire où une interprétation personnelle devient
nécessaire, on peut affirmer que cela résulte d’un tolérancement ambigu ou d’une
référence à d’autres systèmes de cohérence que celui des normes. L’interprétation
choisie aura alors le mérite d’être justifiée et consignée par écrit.
• Il devient possible de transmettre de façon plus efficace la capacité à lire des
tolérancements. Habituellement, la capacité à lire des tolérancements s’acquiert en
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 68
traitant plusieurs cas particuliers de façon à pourvoir faire un travail identique sur des
cas similaires. Face à un cas différent de ceux pratiqués, on ne peut réussir que si on a
été en mesure de se bâtir un système cohérent de règles qui permettent d’extrapoler les
cas particuliers. Dans le cas du tolérancement géométrique cette technique conduit à
presque autant de systèmes de cohérence que de praticiens. Ainsi en appliquant une
méthode générale, valide sur tous les cas présentés dans les normes, on se facilite la
tâche de structuration de la pensée et on gagne en temps et en efficacité.
b) Fiche graphique de synthèse
L’ensemble des concepts et étapes de la méthode que nous proposons s’illustrent
graphiquement sur une fiche appelée ‘fiche graphique de synthèse’ car elle permet aussi
de consigner graphiquement le résultat de la lecture du tolérancement, par exemple sous la
forme de dessins en perspective, d’annotations et d’un peu de texte.
Pour les applications industrielles, nous donnons plus loin une liste des étapes à examiner
qui conduiront à consigner linéairement les résultats de la lecture sous forme de texte et
d’expressions formelles.
LECTURE D’UNE SPÉCIFICATION PAR ZONE DE TOLÉRANCE 8 OU PAR FRONTIÈRE 9 1 Spécification
Symbole,
Schéma, Extrait du dessin de définition
Contexte : température (20°),
état de contrainte F ,
niveau hiérarchique
3 Élément tolérancé
Éléments non idéaux,
imaginés ou réels
ou/et
Éléments dérivés, projetés,
restreints.
Extraction, filtrage, partition,
collection
Procédure d’élaboration.
Condition de conformité 8
L’élément tolérancé doit se situer tout
entier à l’intérieur de la
zone de tolérance 9
L’état virtuel et, si indiqué, l’état
de forme parfaite au maximum
(minimum) de matière pour l’élément de référence ne doivent pas
être dépassés
6 Support et zone de tolérance ou support et enveloppe limite
Zone de tolérance :
épaisseur ; décalage du support.
Nature et libertés dimensionnelles du support
État virtuel, forme parfaite au maximum ou au
minimum de matière pour les références si
spécifié.
2 Pièce réelle
Éléments non idéaux,
imaginés ou réels,
tolérancés, partiels
de référence.
4 Construction, Dérivation
Éléments idéaux.
Paramètres fixes et variables,
mobilités cinématiques.
Union,
Intersection.
Extraction, filtrage, partition, collection
Ordre,
contraintes,
critère,
Particularités.
État de forme parfaite au maximum ou au minimum de matière si spécifié.
5 Association
4 5 Élément de référence
.
Degrés de liberté éliminés par rapport à la référence.
Contraintes et mobilités.
7 Support de zone / Référence
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 69
La fiche graphique de synthèse est structurée suivant trois idées maîtresses :
• Une tolérance géométrique (forme mise à part) décrit deux demi-boucles qui sont
connectées à une extrémité sur la pièce réelle (ou imaginée telle) et à l’autre extrémité
sur la condition de conformité. Les flèches du document montrent les chemins
empruntés par les deux demi-boucles.
• La lecture (l’interprétation) d’un tolérancement nécessite de répondre à des questions
de différentes natures. La fiche graphique de synthèse est découpée en plusieurs
cases qui correspondent chacune à une étape permettant de focaliser l’attention sur
un type de question à la fois. Par exemple, la définition d’un critère d’association ne
relève pas des mêmes considérations que la description du paramétrage de la
géométrie associée.
• L’expression d’une tolérance géométrique s’appuie sur un modèle géométrique
constitué d’éléments idéaux disposant de libertés et de contraintes, dimensionnelles et
de situation relative. La description de ce modèle nous parait un préalable nécessaire
à l’élaboration des références et des supports de zones de tolérance complexes.
c) Étapes, concepts et règles de la méthode
(1) Étape Spécification 1
L’objectif de l’étape est de distinguer et de rappeler la spécification qui est analysée.
On peut envisager simplement de reproduire le cadre de tolérance et d’indiquer l’endroit du
plan où se situe la spécification. Il peut être utile de rappeler le type de tolérance
géométrique : une tolérance géométrique de forme (faute de référence) demande de
n’examiner que les étapes 1, 2, 3, 6, 8 ou 9. Les tolérances géométriques d’orientation et
de position concernent toutes les étapes.
On définira aussi le contexte et les hypothèses de la spécification, par exemple,
l’absence d’influence des défauts de forme, un état de contraintes mécaniques particulier,
un niveau hiérarchique de la spécification ….
(2) Étape Pièce 2
Cette étape permet d’insister sur le fait qu’une spécification concerne des éléments non
idéaux d’une pièce réelle ou imaginée telle (skin model). C’est l’un des apports essentiels
de la norme ISO 17450-1 (2000). On identifiera donc les éléments réels qui permettent de
bâtir la référence et les éléments tolérancés concernés par la tolérance.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 70
On peut adopter un code de couleur : vert pour les éléments de référence, bleu pour les
éléments tolérancés et noir pour le reste. La partition des éléments (référence partielle,
zone de tolérance restreinte…) sera mise en évidence ici.
(3) Étape Élément tolérancé 3
L’objet de ce cadre est de décrire toutes les opérations qui permettent de passer de
l’élément réel à l’élément effectivement tolérancé. Parfois il n’y a rien à faire lorsque
l’élément réel est l’élément directement contraint à entrer dans la zone de tolérance. Assez
souvent, cet élément est dérivé de l’élément réel, ce cadre servira donc à décrire sa
procédure d’élaboration.
Par exemple, il est assez courant qu’une tolérance géométrique concerne la ligne médiane
extraite d’un cylindre réel, on fera alors appel à la procédure d’élaboration décrite dans
l’ISO 14660-2 (1999).
On définira aussi plus précisément les opérations de filtrage, de partition ou de collection.
(4) Étape Construction du modèle géométrique de la référence 4
Il s’agit ici de définir le modèle géométrique de définition (Annexe 4 ) sur lequel s’appuie la
référence.
Initialement, le modèle est constitué comme un assemblage rigide d’éléments idéaux
intégraux correspondant aux éléments réels dont la référence est déduite.
Le modèle est ensuite enrichi par son paramétrage géométrique qui est de la plus haute
importance car c’est ici que se glisse habituellement un bon nombre d’ambiguïtés et
d’interprétations personnelles. Les documents de l’Annexe 2 , de l’Annexe 3 et de Annexe
4 sont utiles pour s’assurer de l’entièreté du paramétrage de situation relative des différents
éléments entre eux et aboutir au modèle géométrique de définition de la référence.
Tous les paramètres dimensionnels ou de situation doivent être rendus explicites et trouver
leur justification sur le dessin. Les paramètres peuvent être indéterminés, ajustables ou
contraints. Nous proposons ci-dessous les règles principales pour déterminer la nature des
paramètres. Il n’est pas possible, à partir des normes actuelles et même des projets de
normes, de bâtir un ensemble cohérent et exhaustif de règles.
Règles de détermination de la nature des paramètres d’un modèle Les paramètres dimensionnels (diamètre de cylindre) correspondant à une cote linéaire tolérancée sont ajustables. Tout paramètre correspondant à une dimension de référence (cote encadrée ou TED) est contraint si cette dimension de référence concerne la tolérance géométrique étudiée.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 71
Les paramètres correspondant à des dimensions théoriques exactes implicites 25
(0 mm, 0°, 90°) sont contraints. Les paramètres angulaires orientant entre eux des éléments sont contraints, sauf indication contraire. L’absence de dimension théorique exacte explicite ou implicite conduit à une mobilité cinématique entre deux parties du modèle (paramètre de situation indéterminé).
Il est commode pour la suite de préciser les éléments de situation du modèle de la
référence (Annexe 2 ) et la classe d’invariance si les éléments de référence sont en union.
On notera aussi tous les degrés de liberté qui laissent le modèle de référence invariant car
ils constitueront des degrés de liberté de la zone de tolérance par rapport à la pièce.
(5) Étape Association 5
L’objet de cette étape est de définir la procédure d’association du modèle géométrique de
la référence aux éléments extraits des éléments de référence non idéaux.
Plusieurs points sont à prendre en compte :
- Ordre d’association lorsqu’on a affaire à un système de références ordonné.
- Critère et contraintes d’association.
L’élément associé est toujours contraint à être tangent du côté libre de la matière.
Dans le cas d’élément possédant des paramètres dimensionnels variables, le critère
d’association consiste à rechercher des dimensions extrêmes (maximum pour un élément
contenant, minimum pour un élément contenu).
Dans les autres cas, les normes GPS ne donnent pas de consignes précises pour le choix
du critère, si ce n’est que l’élément tangent doit être en position moyenne lorsqu’il y a
plusieurs solutions.
Le critère opérationnel retenu sera consigné par écrit (Gauss, minimax, …)
- Réduction des problèmes multicritères. Ces problèmes se présentent surtout avec les
références communes constituées à partir d’éléments surfaciques (cas d’une référence
commune à deux cylindres coaxiaux).
- Exigence : si la référence est spécifiée avec une exigence au maximum (minimum) de
matière, son paramètre dimensionnel prend la valeur de la dimension au maximum
(minimum) de matière et définit avec les propriétés de la forme de l’élément « l'état de
forme parfaite au maximum (minimum) de matière pour l'élément de référence ».
- Opérations diverses : on précisera aussi les opérations de partition, d’extraction et de
filtrage sur les éléments de référence réels.
25
Par exemple : un trait d’axe commun à deux cylindres implique quatre paramètres (2) linéaires et (2) angulaires nuls implicites.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 72
(6) Étape support et zone de tolérance 6
Il s’agit ici de construire le modèle géométrique sur lequel s’appuie la zone de tolérance et
de définir la zone de tolérance en forme et largeur.
• Modèle géométrique du support (Annexe 4 )
Le modèle du support de la zone de tolérance correspond à un élément idéal de même
nature que l’élément nominal, ou bien, il est dérivé de celui-ci. Pour une majorité de cas, le
support est un élément simple, mais il peut être constitué comme un assemblage
d’éléments idéaux.
Avec la norme XP E 04-562 (2000), le support de zone de tolérance peut se décaler par
rapport à l’élément nominal.
Comme pour le modèle de référence, le paramétrage du modèle doit être rendu explicite.
Pour déterminer si les paramètres du modèle sont libres ou fixes, on appliquera les mêmes
règles que pour les références et on déduira les éléments de situation du modèle du
support ainsi que la classe à laquelle il appartient.
• Zone de tolérance
De façon générale, la zone de tolérance est un volume limité par deux surfaces, lieux
géométriques des extrémités du diamètre d’une sphère, normal à la forme théorique.
Par défaut, la largeur de la zone de tolérance est égale à la valeur indiquée dans le cadre
de tolérance. Avec la norme XP E 04-562 (2000) la zone de tolérance peut bénéficier d’une
largeur variable.
Dans le cas de l’application d’une exigence du maximum (minimum) de matière, l’état
virtuel est le résultat de l’effet collectif de la dimension au maximum (minimum) de matière
et de la zone de tolérance.
(7) Étape Zone de tolérance ou enveloppe limite7
Cette étape permet de situer le support de zone de tolérance ou l’état virtuel par rapport à
la référence et par conséquence par rapport à la pièce.
Dans le cas des tolérances géométriques de forme, le support de la zone de tolérance est
totalement libre par rapport à la pièce réelle. Pour les autres tolérances géométriques, il est
situé par rapport à l’élément de référence. Il est nécessaire de définir les contraintes et
libertés de situation entre ces deux éléments. Pour cela, nous proposons la démarche
suivante :
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 73
- Détermination du nombre et de la nature des degrés de liberté qu’on peut éliminer entre le
support et la référence (Annexe 3 )
- Filtrage sur les degrés de liberté ‘éliminables’ par la nature de la tolérance
§ Si la tolérance géométrique est d’orientation, seuls les degrés de liberté en
rotation sont éliminés. Chaque degré de liberté qui n’est pas éliminé conduit à
une liberté cinématique entre le support et la référence.
§ Si la tolérance géométrique est de position, tous les degrés de libertés sont
éliminés.
- Filtrage par le paramétrage de la géométrie.
Chaque degré de liberté éliminé apporte une contrainte de situation entre l’élément de
référence et l’élément support de la zone de tolérance à condition qu’on trouve sur le
dessin de définition un paramétrage implicite ou explicite qui lui corresponde. Dans le cas
contraire, l’absence de paramètre vaut liberté. Des indications textuelles peuvent aussi
laisser libre un degré de liberté (par exemple : position angulaire indifférente).
- Détermination d’une liaison cinématique entre le support et la référence, qui combinée
avec les degrés d’invariance du support et de la référence assure les libertés et maintient
les contraintes.
Par rapport à la pièce réelle, le support dispose de plus des libertés précédemment établies
entre le modèle de la référence et la pièce réelle.
Dans le cas d’une spécification par frontière, le support de la zone de tolérance supporte
l’état virtuel.
(8) Étape condition de conformité 8 et 9
Ce rectangle prendra une importance plus opératoire lorsque seront définis les critères de
conformité d’une pièce par rapport à la spécification géométrique. On dispose actuellement
de deux conditions de conformité tout ou rien,
Condition de conformité pour les tolérances géométriques à zone de tolérance fermée :
L’élément tolérancé doit se situer tout entier à l’intérieur de la zone de tolérance
Condition de conformité pour les tolérances géométriques par frontière avec exigence au
maximum ou au minimum de matière :
L’état virtuel et, si indiqué, l’état de forme parfaite au maximum (minimum) de
matière pour l’élément de référence ne doivent pas être dépassés
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 74
d) Méthode linéaire
La méthode illustrée et mise en œuvre sur la fiche graphique peut aussi prendre la forme
d’une suite de points à analyser dont les résultats seront consignés textuellement, les
modèles géométriques seront décrits à l’aide d’expressions formelles selon les principes
donnés en Annexe 4 . Cette façon de procéder est moins visuelle mais elle ne nécessite
pas d’aptitudes particulières au dessin et elle est plus adaptée à une culture de l’écrit.
Points à étudier :
• Type de la tolérance géométrique et contexte de spécification
• Identification du ou des éléments réels tolérancés (filtrage, partition, collection))
• Élaboration de l'élément tolérancé
• Identification du ou des éléments réels dont sera tiré la référence ou le système de
références 26
(filtrage, partition, collection)
• Définition de la référence ou du système de références 26.
§ Construction d’un modèle idéal (modèle géométrique de définition, élément de
situation). Identifier les paramètres fixes et variables (mobilités cinématiques,
dimensions).
§ Association du modèle idéal aux éléments réels (ordre d'association, particularités,
exigence sur la référence)
• Détermination de l’élément support de la zone de tolérance (modèle géométrique de
définition, décalage, élément de situation).
• Détermination des libertés du support de la zone de tolérance par rapport à la pièce
• Degrés de liberté entre le support et la référence 26 (combinaison entre éléments de
situation, type de tolérance, paramétrage).
• Degrés de liberté entre la référence et la pièce 26
• Sans exigence
§ Construction de la zone de tolérance, en position par rapport au nominal, en
épaisseur et en étendue et en notant ses libertés dimensionnelles
• Avec exigence au maximum ou au minimum de matière
§ Détermination de la frontière ne devant pas être dépassée (état virtuel pour l’élément
tolérancé + état de forme parfaite au maximum de matière pour les éléments de
référence si spécifié)
26
Si une référence ou un système de références est spécifié.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 75
• Application de la condition de conformité (inclusion de l’élément dans la zone de
tolérance ou non dépassement de la frontière pour les exigences au maximum ou au
minimum de matière).
L'étude systématique des différents points permet de donner une signification géométrique
sûr à une majorité de tolérancements graphiques et aussi doit permettre de mettre en
évidence toutes les ambiguïtés, incertitudes qui résulteraient d'une spécification mal écrite.
La littérature du domaine présente d’autres méthodes. Elles différent sur la manière de
procéder mais se rejoignent quant aux informations géométriques qui sont mises en
évidence. Une majorité d’entre elles ne définissent pas explicitement le modèle
géométrique de la référence, elles se limitent à pointer les contraintes entre les éléments du
modèle lors de la procédure d’association. Cela amène souvent des indéterminations par
omission notamment sur l’existence ou la nature fixe, libre ou variable des paramètres. Il
est en effet assez difficile de se préoccuper simultanément et de façon exhaustive des
contraintes d’association, des critères d’association, de l’ordre d’association et des
propriétés géométriques des éléments.
On trouvera en Annexe 7 quelques exemples de lectures de tolérances géométriques.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 76
III. LE TOLÉRANCEMENT FORMEL OU TOLÉRANCEMENT DES
CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES (SPÉCIFICATION PAR
DIMENSIONS)
À partir des années 2000, on peut considérer que le concept GPS, introduit en 1995 par la
norme ISO 14638, a épuisé son potentiel d’évolution sans résoudre totalement la
problématique du tolérancement géométrique. Les documents de spécification technique
ISO/TR 17450-1 : 2000 27
et ISO/TS 17450-2 : 2002 28
sont publiés alors pour proposer une
évolution des concepts et de nouveaux outils pour traiter du tolérancement géométrique.
Ces textes, lorsqu’ils auront accédé au rang de normes, seront considérés comme des
normes globales influençant toutes les chaînes de normes.
A. OBJECTIF
L’ambition du premier document est de permettre d’exprimer de façon non ambiguë la
géométrie des pièces mécaniques, afin de limiter les variations géométriques fonctionnelles
des pièces. Son objectif est de fournir les bases d’un langage (et non directement le
langage) de description géométrique des produits, utilisable en conception, fabrication et
contrôle et indépendant du support de communication. Il constitue aussi un outil pour
réviser et compléter les normes existantes selon une approche unifiée et systématique.
Il présente un modèle visant à exprimer les concepts fondamentaux de la spécification
géométrique dans le cadre du GPS et apporte une structuration des opérateurs
mathématiques de base afin de pouvoir les intégrer informatiquement.
Le deuxième document propose toute une hiérarchisation conceptuelle reliant le besoin
fonctionnel à la valeur mesurée d’une caractéristique en y intégrant la notion d’incertitude.
B. DÉFINITION ET PHILOSOPHIE DU TOLÉRANCEMENT
Le rapport ISO/TR 17450-1 apporte une évolution à la définition du tolérancement qui est à
comparer avec l’objectif général du GPS au paragraphe II.B page 10 :
La spécification géométrique constitue l’étape de conception destinée à établir l’étendue
des écarts tolérés d’un ensemble de caractéristiques d’une pièce donnée, satisfaisant aux
exigences de performance fonctionnelle de la pièce. Elle définit également un niveau de
qualité en adéquation avec le processus de fabrication, les limites tolérées pour la
fabrication, ainsi que les critères satisfaisant à la décision de contrôle de la pièce.
27
1 : Modèle pour la spécification et la vérification géométriques.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 77
Cette définition fait référence aux trois pôles concernés par un produit réalisé lors de
l’opération de spécification : sa fonction, sa fabrication et son contrôle.
La définition n’est pas autonome, elle s’entend dans un contexte de conception-réalisation
d’un produit qui demande à être précisé. Il semble sous-entendu ici, que lors de la
spécification, les processus de fabrication sont connus. La spécification serait-elle
envisagée dans le cadre de l’ingénierie concourante ou pour capitaliser les connaissances
sur une fabrication ?
Le rapport ISO/TS 17450-2 se veut plus conceptuel et décrit les fondements de la
philosophie GPS en quatre principes de base :
A) Il est possible de maîtriser de manière significative la fonction d’une pièce/d’un élément
en utilisant une ou plusieurs spécifications GPS dans la documentation technique du
produit.
Note : la corrélation entre la fonction de la pièce ou de l’entité et la spécification utilisée
peut être plus ou moins bonne. Autrement dit, l’incertitude de corrélation peut être plus
ou moins grande.
La spécification GPS ne prenant pas en compte la fabrication des pièces et ne précisant
pas comment il est possible de maîtriser la fonction, ce principe devient assez flou. Est-il
question d’une maîtrise théorique dans le cadre d’une simulation sur un modèle ou d’une
maîtrise pratique par la réalisation de pièces réelles ?
B) Une spécification GPS pour une caractéristique GPS doit être mentionnée dans la
documentation technique du produit. La pièce/l’élément doit être considéré(e) comme
acceptable/bon(e) si la spécification est remplie. Seul ce qui est exigé explicitement par
la documentation technique du produit doit être pris en compte. La spécification GPS
réelle, mentionnée dans la documentation technique du produit, définit le mesurande.
Note : Une spécification GPS inscrite dans la documentation technique du produit peut
être parfaite/complète ou imparfaite/incomplète. Autrement dit, l’incertitude de
spécification peut se situer entre zéro et une grande valeur.
Il semblerait ici que le point de vue de la seule aptitude à l’emploi soit privilégié. La
spécification GPS en tant que caractéristique de contrôle de la production n’est pas
abordée.
C) La réalisation d’une spécification GPS est indépendante de la spécification GPS.
Note : Une spécification GPS est réalisée dans un opérateur de vérification. La
spécification GPS n’indique pas en quoi les opérateurs de vérification sont acceptables.
28
2 : Principes de base, spécifications, opérateurs et incertitudes.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 78
L’acceptabilité d’un opérateur de vérification est évaluée à partir de l’incertitude de
mesure et dans certains cas de l’incertitude de spécification.
Voir la signification des termes ci-dessous.
D) Les règles et définitions GPS normalisées pour la vérification définissent des moyens
parfaits théoriques pour prouver la conformité ou la non-conformité d’une pièce/d’un
élément à une spécification GPS. Cependant, la vérification est toujours effectuée de
façon imparfaite.
Note : La vérification contient toujours une incertitude de mise en œuvre car la
vérification nécessite la réalisation de la spécification GPS avec des équipements de
mesure réels, qui ne peuvent jamais être réalisés parfaitement.
C. STRUCTURATION DE LA SPÉCIFICATION GÉOMÉTRIQUE
1. SPÉCIFICATION ET VÉRIFICATION GÉOMÉTRIQUE
Selon le document ISO/TR 17450-1, la spécification géométrique s’inscrit dans une chaîne
de définitions passant du besoin fonctionnel au résultat de mesurage. On retrouve ici des
notions similaires à celles introduites par le concept GPS pour les chaînes de normes
(ISO 14638).
Besoin fonctionnel
__ Spécification fonctionnelle
__ Spécification géométrique
__ Grandeur (à mesurer)
__ Résultat de mesurage
L’intérêt de cette chaîne est d’assurer, en premier lieu, une communauté de point de vue
entre le concepteur de produit et de contrôle. Cette cohérence se bâtit à partir d’une
représentation commune de la pièce réelle. La communauté de point de vue avec le
concepteur de process n’est pas explicitement prévue et décrite par la norme. Le texte
s’intéresse essentiellement à la spécification et n’évoque pas la maîtrise de la fabrication.
L’opération (voir D.4 est l’outil prévu pour exprimer la spécification fonctionnelle et définir la
grandeur.
Opération : outil spécifique permettant de générer des éléments, des valeurs de caractéristiques, leur valeur nominale et leur limite.
Le document ISO/TS 17450-2 affine nettement ces notions. Il introduit de nouveaux termes.
Opérateur : ensemble ordonné d’opérations.
Incertitude : paramètre, associé à une valeur donnée ou une relation, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées à la valeur donnée ou la relation.
Spécification GPS : ensemble d’éléments de spécification GPS qui maîtrisent un opérateur de spécification.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 79
Élément de spécification GPS : symbole graphique normalisé contrôlant une ou plusieurs (un ensemble ordonné) opérations de spécification.
2. PROCESSUS DE SPÉCIFICATION ET DE VÉRIFICATION
On peut bâtir à partir des différentes définitions introduites par le document ISO/TS 17450-
2 un schéma décrivant les deux processus de spécification et de vérification.
Opérateurs de spécification
Ensembles d'opérations de
vérification réelles
Ensembles ordonnés d'opérations de
spécification
Spécification GPS
Ensemble d'éléments de
spécification GPS
Opérateurs de spécification réel
Ensembles ordonné d'opérations de
spécification réelles
Opérateurs de vérification réel
Selon le document, le processus de spécification est le premier à apparaître. L’objectif du
processus de spécification est de traduire les intentions de conception en exigence(s) pour
les caractéristiques GPS spécifiques. Le processus de spécification est de la responsabilité
du concepteur (de produit). Le processus de spécification contient les étapes suivantes :
a : la fonction de la pièce/de l’élément – l’intention de conception souhaitée pour la
spécification GPS
b : la spécification GPS – qui est constituée de plusieurs éléments de spécification GPS
c : les éléments de spécification GPS – dont chacun maîtrise une ou plusieurs opérations
de spécification
d : les opérations de spécification – qui sont organisées en ensembles ordonnés pour
former un opérateur de spécification
e : l’opérateur de spécification – qui relie, dans une certaine mesure, la fonction prévue
de la pièce/de l’élément et définit le mesurande de la spécification.
Le processus de vérification a lieu après le processus de spécification. L’objectif est de
vérifier la caractéristique de la pièce/de l’élément par rapport à l’opérateur de spécification
défini par la spécification GPS réelle. Cela est réalisé en mettant en œuvre l’opérateur de
spécification réel dans un opérateur de vérification réel. Le processus de vérification (qui
est de la responsabilité du métrologue) contient les étapes suivantes :
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 80
a : l’opérateur de spécification réel, qui peut se décomposer en un ensemble ordonné
d’opérations réelles de spécification, définit le mesurande
b : les opérations de spécification réelles – dont chacune est approchée par les
opérations de vérification réelles
c : les opérations de vérification réelles – qui sont regroupées dans un ensemble
ordonné pour former l’opérateur de vérification réel
4 : l’opérateur de vérification réel – qui est identique au processus de mesurage réel
5 : la valeur mesurée – qui est comparée à la spécification GPS.
3. INCERTITUDES
L’un des apports majeurs du document est de formaliser les différentes incertitudes de
l’ensemble de la chaîne qui passe du besoin fonctionnel au mesurande. Cela permet
notamment de relativiser les seules incertitudes de mise en œuvre dues au moyen de
mesure.
L’entrée du diagramme est donnée par l’opérateur fonctionnel qui est un opérateur ayant
une corrélation parfaite avec la fonction prévue de la pièce/de l’élément. C’est un concept
idéalisé qui est utilisé pour des besoins de comparaison.
L’incertitude de corrélation est l’incertitude résultant de la transformation de la fonction en
spécification géométrique. Par exemple, transformation d’une condition d’étanchéité en
spécifications dimensionnelles et géométriques sur un arbre.
Besoinfonctionnel
Opérateur de Spécification réel
Mesurandeévalué
Incertitudede corrélation
Incertitude despécification
Incertitudede mesure
Incertitude de mise en oeuvre
Incertitudede méthode
OpérateurFonctionnel
Opérateur de Vérification réel
Incertitude de conformité
Incertitude totale
Mesurandedéfini
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 81
L’incertitude de spécification peut résulter de l’ambiguïté des spécifications. Par
exemple, critère d’association absent.
L’incertitude de méthode provient notamment de la différence qui peut exister entre ce qui
est spécifié et la méthode que l’on utilise pour la vérification. Une majorité de logiciels
actuels de machines à mesurer tridimensionnelles implique des incertitudes de méthodes.
L’incertitude de mise en œuvre est quant à elle reliée aux caractéristiques de l’instrument
de mesure et de son environnement.
D. OPÉRATIONS DE LA SPÉCIFICATION GÉOMÉTRIQUE
1. MODÈLE DE LA SURFACE NON IDÉALE
Modèle nominal Modèle de la surfacenon idéale (skin model) Pièce réelle
Les opérations de spécification géométrique ne s’exécutent pas directement sur la pièce
réelle à cause de sa complexité (certains parlent de ses imperfections) et à causes des
incertitudes lorsqu’il s’agit de l’appréhender. Le document ISO/TR 17450-1 introduit une
représentation de la pièce réelle appelée Modèle de la surface non idéale29
, skin model
ou modèle de la peau.
Le modèle de la surface non idéale est établi à partir du modèle nominal de la pièce en
corrélation avec les variations retenues pour la pièce réelle.
- Il sert au concepteur de produit pour simuler l’influence des variations de la surface
sur les caractéristiques de la pièce lors de la spécification géométrique et pour
déterminer des tolérances sur les caractéristiques.
- Il sert au concepteur de contrôle pour définir les conditions de conformité et les
procédures d’évaluation des caractéristiques à partir de la pièce réelle.
29
le terme étant assez long à écrire, nous utiliserons parfois le raccourci MSNI ou le terme skin model.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 82
- Il sert au concepteur de process pour adapter le processus de fabrication à partir des
écarts sur les caractéristiques.
Il s’agit donc d’un modèle commun aux trois intervenants principaux de la réalisation d’un
produit.
On constate qu’il est parfait dans ses imperfections. Par exemple, à un plan nominal
correspond un élément globalement plan qui prend en compte des défauts (imparfait) mais
qui n’est plus incertain car on suppose qu’il est complètement défini. Cependant le texte ne
précise pas plus la définition du modèle : prend-t-il en compte les imperfections de surface,
est-il rigide localement et globalement, qu’en est-il des arêtes … ?
Sa fonction première est peut-être de faire prendre conscience à la personne qui spécifie
que la réalité est complexe et qu’elle ne peut pas se réduire à une géométrie idéale.
2. ÉLÉMENT IDÉAL ET NON IDÉAL
Un élément idéal est un élément défini par une équation paramétrée. L’expression de
l’équation paramétrée dépend du type de l’élément idéal et des caractéristiques
intrinsèques.
Un élément non idéal est un élément imparfait totalement dépendant du modèle de la
surface non idéale (skin model) qui est le modèle de l’interface physique de la pièce avec
son environnement.
3. CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES
Les caractéristiques sont des paramètres géométriques du modèle nominal ou du modèle
de la surface non idéale. Par définition normative, ce sont des propriétés simples de un ou
plusieurs éléments, exprimées en unité de longueur ou d’angle.
Plus précisément, dans l’ISO/TR 17450-1, on en distingue deux types :
- Caractéristiques intrinsèques : paramètres de l’équation paramétrée de l’élément idéal,
comme le diamètre d’un cylindre.
- Caractéristiques de situation : caractéristiques définissant la position ou l’orientation
relative entre deux éléments. On peut noter que des caractéristiques de situation entre
deux éléments deviennent des caractéristiques intrinsèques pour l’élément constitué.
Les caractéristiques servent aussi à situer un ensemble de points par rapport à un élément
idéal lorsqu’il s’agit de définir la situation entre des éléments idéaux et non idéaux. Ces
caractéristiques deviennent des fonctions des distances entre les points de l’élément non
idéal et l’élément idéal (maximum, minimum, …).
Bien que cela ne soit pas précisé dans le texte, les paramètres d’ondulation et de rugosité
peuvent être considérés comme des caractéristiques géométriques.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 83
4. OPÉRATIONS POUR ÉLÉMENTS GÉOMÉTRIQUES
Les éléments sur lesquels s’expriment les caractéristiques sont tirés du modèle ou de la
pièce réelle à l’aide d’opérations. Tout l’intérêt du document ISO/TR 17450-1 réside dans la
formalisation des opérations et dans la nécessité qui en découle d’en donner la gamme. La
valeur de la caractéristique tolérancée ou vérifiée est alors pleinement définie et ne
nécessite plus aucune interprétation. Il s’agit d’une approche déclarative, qui peut utiliser
un langage formel, par opposition aux langages encapsulés habituels à base de symboles
de tolérances géométriques.
Partition
Opération utilisée pour identifier un(des)
élément(s) borné(s) à partir d’élément(s)
non idéal(aux) (appartenant au modèle de
peau) ou d’élément(s) idéal(aux).
Extraction
Opération utilisée pour identifier des points
spécifiques à partir d’un élément non idéal.
On obtient un nombre fini de points.
Filtrage
Opération utilisée pour créer un élément
non idéal en réduisant le niveau
d’information d’un élément non idéal.
Association
Opération utilisée pour ajuster un(des)
élément(s) idéal(aux) à un(des) élément(s)
non idéal(aux) selon un critère. Le critère
donne un objectif sur une caractéristique. Il
peut aussi fixer des contraintes.
Collection
Opération utilisée pour identifier plusieurs
éléments ensemble idéaux ou non idéaux,
conformément à la fonction de la pièce. Une
caractéristique de situation entre deux
éléments devient une caractéristique
intrinsèque à l’élément collecté.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 84
Construction
Opération utilisée pour construire un(des)
élément(s) idéal(aux) à partir d’autres
éléments idéaux selon des contraintes.
Évaluation
Opération utilisée pour identifier soit la
valeur d’une caractéristique, soit sa valeur
nominale et sa(ses) limite(s).
Les opérations s’appuient notamment sur la théorie des surfaces et leur classement suivant
la propriété d’être globalement invariante pour un déplacement (Annexe 2 et Annexe 3 ).
E. VÉRIFICATION ET ÉCARTS
L’étape de spécification géométrique, expression des limites tolérées d’une caractéristique,
peut prendre deux formes :
- Une spécification par dimension, qui limite la valeur tolérée d’une caractéristique
intrinsèque ou de situation. Il aurait été préférable, pour ne pas la confondre avec la
spécification des dimensions, de l’appeler spécification des caractéristiques.
- Une spécification par zone (fermée ou ouverte), qui limite la variation tolérée d’un
élément non idéal à l’intérieur d’un espace limité par un (des) élément(s) idéal(aux).
Cela permet de définir des écarts :
- Pour la spécification par dimension, l’écart est la différence entre la valeur de la
caractéristique (intrinsèque ou de situation) de(s) l’élément(s) associé(s) et la valeur de
la caractéristique correspondante nominale.
- Pour la spécification par zone, l’écart est la valeur minimale possible de la
caractéristique de l’élément idéal limitant la zone qui contient l’élément non idéal.
- Pour la spécification par frontière, l’écart peut s’exprimer comme une différence sur une
ou des caractéristiques intrinsèques ou comme une distance entre l’élément non idéal
et l’élément idéal correspondant.
La vérification consiste alors à déterminer une valeur d’une caractéristique. Cette valeur est
appelée « résultat de la mesure » et doit inclure l’information sur l’incertitude de mesure. La
vérification ne peut avoir de sens que si on a spécifié toutes les opérations nécessaires à
l’obtention de la valeur de la caractéristique à partir des surfaces réelles de la pièce. La
définition de l’écart est utilisée pour adapter le processus de fabrication.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 85
Les procédures de vérification sont constituées des opérations suivantes :
§ Partition de la surface réelle de la pièce
§ Extraction d’un ensemble fini de points de la surface réelle
§ Filtrage des informations obtenues
§ Association d’une géométrie de substitution qui peut être le résultat d’une collection
d’éléments construits ou non.
§ Détermination de la valeur de la caractéristique observée
§ Évaluation de l’écart
F. PLACE DES OPÉRATIONS
Les opérations définies précédemment peuvent s’appliquer à différents points de vue de la
pièce ou de l’élément concerné (réel, skin model, nominal). Le tableau ci-dessous montre
les similitudes et les différences d’objectif selon qu’on travaille sur le modèle nominal, la
spécification ou la vérification.
CONCEPTION NOMINALE
INTENTION DU CONCEPTEUR DE
PRODUIT (SPÉCIFICATION)
VÉRIFICATION DES PIÈCES FABRIQUÉES POUR CONFORMITÉ
(MESURAGE)
Modèle Nominal
Modèle de la surface non idéale
Ensemble infini de points (mais borné)
Surface réelle Ensemble d’éléments qui
existent réellement
↓ ↓ ↓ Opérations pour éléments Opérations pour éléments Opérations pour éléments
Éléments idéaux Éléments idéaux et/ou non idéaux
Éléments idéaux et/ou non idéaux
Partition
Collection Construction
Partition Extraction
Filtrage Association Collection
Construction
Partition physique Extraction physique
Filtrage Association Collection
Construction ↓ ↓ ↓
Évaluation Évaluation Évaluation ↓ ↓ ↓
Exigences nominales Caractéristiques spécifiées
Résultat de mesurage
↓ ↓ Comparaison pour conformité
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 86
G. EXPRESSION MATHÉMATIQUE DE LA SPÉCIFICATION
Le rapport ISO 17450-1 propose en annexe un ensemble de symboles mathématiques et
de définitions permettant d’aboutir à une expression mathématique (donc univoque) de la
spécification géométrique des caractéristiques.
Les expressions des distances signées ne sont pas représentées ici.
CARACTÉRISTIQUES INTRINSÈQUES
Carac. Symbole Rayon rad( )
Diamètre dia( ) Angle a( )
ÉLÉMENTS Type Symbole Point PT
Cylindre CY Droite SL
Sphère SP Cercle CR Cône CO Plan PL Tore TO
Ensemble de plans
{PLi} {PLi, i=1,..n}
… …
ÉLÉMENT DE SITUATION
Type Symbole
Point centre( )
Droite axe( )
Plan plan( )
Point sommet( )
… …
CLASSE D’INVARIANCE SYMBOLE
Complexe CX Prismatique CT
De révolution CR Hélicoïdale CH Cylindrique CC
Plane CP Sphérique CS
CARACTÉRISTIQUES DE SITUATION ENTRE ÉLÉMENTS IDÉAUX
Carac. Symbole Distance d( , )
Angle a( , ) Distance signée ds( , )
Angle signé as( , )
CARACTÉRISTIQUES DE SITUATION ENTRE ÉLÉMENTS IDÉAUX ET NON IDÉAUX
Ei : élément idéal, En : élément non idéal, PEn : point appartenant à En
Distance(PEn,Ei) = d(PEn,Ei) = min d(PEn, PEi), ∀ PEi ∈ Ei
Type Définition Distance maximale dmax(En,Ei) = max d(PEn,Ei), ∀ PEn ∈ En Distance minimale dmin(En,Ei) = min d(PEn,Ei), ∀ PEn ∈ En
Distance quadratique dquad(En,Ei) =
∫
∫
En
En
2dEn
dEn
dEnEi),d(P
dEn : partie infinitésimale de E PdEn : le barycentre de dEn
Distance matière
dmat(PEn,Ei) = d(PEn,Ei).mat(PEn,PEi) avec PEi minimisant d(PEn,PEi) et
mat(PEn,PEi)=1 si PEi du côté extérieur à la matière mat(PEn,PEi)=-1 si PEi du côté intérieur à la matière
Distance matière maximale dmat max(En,Ei) = max dmat(PEn,Ei), ∀ PEn ∈ En
Distance matière minimale dmat min(En,Ei) = min dmat(PEn,Ei), ∀ PEn ∈ En
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 87
IV. NORMES PARTICULIÈRES
A. TOLÉRANCES GÉNÉRALES NF EN 22768-1 –2 1993
Cette norme est en deux parties, la première s’applique aux dimensions linéaires et
angulaires, la deuxième s’applique aux tolérances géométriques.
Elle est classée dans les normes GPS complémentaires du domaine de l’usinage 30
. Une
norme française spéciale l’accompagne. Il s’agit de la norme NF E 02-351 qui sert de guide
d’application de la deuxième partie.
La norme garantit le respect du postulat qui veut qu’un tolérancement soit complet, c’est à
dire que les aspects dimensionnels et géométriques de tous les éléments soient limités.
Rien ne doit être sous-entendu ni laissé à l’appréciation du personnel d’atelier ou de
service de contrôle.
La norme s’applique lorsque son utilisation est indiquée sur le dessin.
Il faut être très critique quant à l'usage de cette norme, elle n'est pas technique, sa vocation
n'est pas de permettre à un produit d'être de bonne qualité. Son fondement semble être
principalement administratif : assurer que toute surface soit totalement spécifiée même de
façon arbitraire.
1. TOLÉRANCES POUR DIMENSIONS LINÉAIRES ET ANGULAIRES
NON AFFECTÉES DE TOLÉRANCES INDIVIDUELLES
Cette norme s’applique à toutes dimensions linéaires ou angulaires excepté celles qui sont
explicitement définies par ailleurs, celles qui sont entre parenthèses ou encadrées.
Les dimensions linéaires et angulaires et leurs tolérances sont à comprendre au sens de
l’ISO 8015.
L’indication à porter sur le dessin comprend le terme « ISO 2768 » et l’indication de la
classe de tolérance définie dans les tableaux suivants. P.ex. « ISO 2768-m ».
Classe de tolérance Écarts admissibles pour des plages de dimensions nominales mm Désignation Description 0,5<
≤3 3< ≤6
6< ≤30
30< ≤120
120< ≤400
400< ≤1000
1000< ≤2000
2000< ≤4000
f (fin) fine ±0,05 ±0,05 ±0,1 ±0,15 ±0,2 ±0,3 ±0,5 - m (medium) moyenne ±0,1 ±0,1 ±0,2 ±0,3 ±0,5 ±0,8 ±1,2 ±2 c (coarse) grossière ±0,2 ±0,3 ±0,5 ±0,8 ±1,2 ±2 ±3 ±4
v (very coarse) très grossière - ±0,5 ±1 ±1,5 ±2,5 ±4 ±6 ±8 Dimensions linéaires générales
30
Une norme de même nature existe pour les pièces moulées (ISO 8062).
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 88
Classe de tolérance Écarts admissibles pour des plages de dimensions nominales mm Désignation Description 0,5<
≤3 3< ≤6
6<
f fine m moyenne
±0,2 ±0,5 ±1
c grossière v très grossière
±0,4 ±1 ±2
Dimensions linéaires d’arêtes rabattues (rayons extérieurs et hauteurs de chanfrein)
Classe de tolérance Écarts admissibles en fonction de plages de longueurs du côté le plus court de l’angle considéré mm
Désignation Description ≤10
10< ≤50
50< ≤120
120< ≤400
400<
f fine m moyenne
±1° ±0°30' ±0°20' ±0°10' ±0°5'
c grossière ±1°30' ±1° ±0°30' ±0°15' ±0°10'
v très grossière ±3° ±2° ±1° ±0°30' ±0°20'
Écarts admissibles pour dimensions angulaires
Selon la norme, l’utilisation des tolérances générales permet de rendre les dessins plus
faciles à lire. Les tolérances générales correspondent à une précision générale de l’atelier,
cela permet d’éviter des calculs détaillés de tolérances. Il suffit de savoir si la fonction se
satisfait de la tolérance générale. Le problème du nombre de phases n’est pas abordé.
Lorsque les tolérances fonctionnelles sont plus resserrées, elles apparaissent clairement
sur le dessin, mais ceci devrait être rare puisqu'on est en deçà de la précision de l'atelier.
Ce concept de tolérances générales permet de simplifier l’acceptation de contrats par un
atelier à partir du moment où celui-ci a été capable de déterminer sa précision habituelle.
La tolérance permise par la fonction devrait être plus grande que la tolérance générale
(principe de la capabilité supérieure à 1). Le dépassement de la tolérance générale sur une
dimension fabriquée n’aboutira au rebut de la pièce que si la fonction est affectée.
2. TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES POUR ÉLÉMENTS NON
AFFECTÉS DE TOLÉRANCES INDIVIDUELLES
Cette norme s’applique à tous les aspects géométriques des éléments, excepté ceux qui
sont explicitement définis par ailleurs. À cause de la redondance des paramétrages
géométriques, les tolérances géométriques générales ne portent pas sur les
caractéristiques de cylindricité, de forme d’une ligne ou d’une surface quelconque,
d’inclinaison, de coaxialité, de localisation et de battement total.
L’indication à porter sur le dessin comprend le terme « ISO 2768 » et l’indication de la
classe de tolérance définie dans les tableaux suivants. P.ex. « ISO 2768-K ».
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 89
Si on applique les tolérances générales pour les dimensions, on ajoute la lettre de la classe
de tolérance « ISO 2768-mK ». Il est de plus possible de spécifier l’exigence de l’enveloppe
de façon générale « ISO 2768-mK-E ».
a) Caractéristiques géométriques tolérancées pour un élément
isolé
• Rectitude ou planéité :
Dans le guide d’application, il est conseillé de ne retenir pour les plans que la rectitude
suivant toutes les directions.
Tolérances générales de rectitude et de planéité pour des plages de longueurs nominales mm
Classe de tolérance
≤10
10< ≤30
30< ≤100
100< ≤300
300< ≤1000
1000< ≤3000
H 0,02 0,06 0,1 0,2 0,3 0,4 K 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 L 0,1 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6
Tolérances générales de rectitude et de planéité
La limitation des défauts de rectitude des génératrices d’un cylindre entraîne une limitation
du défaut de rectitude de son axe qui n’a plus à être vérifié.
• Circularité :
La norme ne fournit pas de tableau, la tolérance générale de circularité est égale, en valeur
numérique, à la tolérance sur le diamètre, mais inférieure ou égale à la tolérance de
battement circulaire radial (voir plus bas). Cela implique que la partie 1 de la classe de
tolérance générale dimensionnelle soit indiquée.
• Cylindricité :
Des tolérances générales de cylindricité ne sont pas prescrites. En effet l’effet conjugué
des tolérances générales de rectitude, circularité et parallélisme limite le défaut de forme de
cylindricité.
b) Caractéristiques géométriques tolérancées pour des
éléments associés
• Parallélisme :
La tolérance est égale à la plus grande des tolérances dimensionnelles ou de
rectitude/planéité. Le plus long des éléments est pris comme référence.
• Perpendicularité :
Le plus long des éléments est pris comme référence.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 90
Tolérances générales de perpendicularité pour des plages de longueurs nominales des côtés les plus courts mm
Classe de tolérance
≤100
100< ≤300
300< ≤1000
1000< ≤3000
H 0,2 0,3 0,4 0,5 K 0,4 0,6 0,8 1 L 0,6 1 1,5 2
Tolérances générales de perpendicularité
• Symétrie :
Le plus long des éléments est pris comme référence. La tolérance s’applique lorsqu’il existe
un plan médian ou lorsque deux axes sont perpendiculaires entre eux.
Tolérances générales de symétrie pour des plages de longueurs nominales mm
Classe de tolérance
≤100
100< ≤300
300< ≤1000
1000< ≤3000
H 0,5 K 0,6 0,8 1 L 0,6 1 1,5 2
Tolérances générales de symétrie
• Coaxialité :
Des tolérances générales de coaxialité ne sont pas prescrites. L’écart de coaxialité est
limité par la tolérance de battement circulaire.
• Battement circulaire :
Les surfaces portantes ou l’élément le plus long est pris comme référence.
Classe de tolérance
Tolérances générales de battement circulaire mm
H 0,1 K 0,2 L 0,5
Tolérances générales de battement circulaire
La norme NF E 02-351 préconise de retenir comme tolérances géométriques générales
pour éléments associés les tolérances de perpendicularité, de symétrie et de coaxialité.
La tolérance de coaxialité est extrapolée de la tolérance de battement circulaire. Cette
limitation du nombre de caractéristiques géométriques spécifiées permet au premier abord
de rendre le tolérancement complet sans faire exploser le nombre de spécifications.
La norme NF E 02-351 n’apporte aucune information sur le bouclage de tolérances
géométriques mais elle relève le problème des interprétations multiples.
Elle met aussi en évidence que dans les sociétés pour lesquelles le plan d’assurance
qualité prévoit que toutes les caractéristiques décrites par un dessin de définition doivent
être respectées (ISO 9000), cela signifie sans ambiguïté que toutes les valeurs définies
dans les tableaux doivent être respectées.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 91
B. TOLÉRANCEMENT DES ÉTATS DE SURFACE NF EN ISO 1302
AVRIL 2002 (E05-016)
Les normes d’états de surface ont été révisées pour la plupart dans le cadre de l’application
du concept GPS. La norme ISO 1302 concerne uniquement le maillon 1 (codification) des
chaînes de normes. Elle n’est pas en totale correspondance avec la version précédente, il
donc essentiel d’indiquer la date de parution lors de l’utilisation.
Les états de surface sont décrits à partir de paramètres particuliers dérivés de la surface
réelle de la pièce par une opération, ce qui correspond tout à fait à la notion de
caractéristiques géométriques. Ainsi le tolérancement des états de surface relève de la
spécification des caractéristiques géométriques plutôt que de la spécification par zone de
tolérance.
Le symbole de base signifie ‘surface prise en considération et tout procédé de
fabrication autorisé’ (APA : any process allowed)
Des graphismes particuliers donnent des informations complémentaires :
: enlèvement de matière exigé (MRR : material required)
: enlèvement de matière interdit (NMR : no material removed)
: indication de spécifications complémentaires
: indication valable pour toutes les surfaces du contour de la pièce
L’ajout d’indication s’effectue tout autour du symbole : e
ca
d b
a : une seule exigence d’état de surface constituée de la façon suivante : n «f» g-h / ijkl m
n : si nécessaire indication de limite supérieure (U) ou inférieure (L)
f : type de filtre, par défaut «gaussien»
g-h : bande de transmission indiquée en tant que filtre passe-bas ‘g’ et (ou) filtre passe-haut ‘-h’
ijkl : paramètre de profil ij avec i profil (R, W, P) et j caractéristique (t, a, z …), longueur d’évaluation k,
interprétation de la limite par défaut l=’’ pour la règle des 16% ou l=’max’ pour la règle de la valeur
maximale, un double espace doit être inséré entre l et la valeur limite m.
a et b : plusieurs exigences d’état de surface, et ainsi de suite verticalement.
c : procédé de fabrication en toutes lettres, traitement, revêtement ou autres exigences de fabrication.
d : code de la direction des irrégularités de surface : : parallèles au plan de projection de la vue,
: perpendiculaires, X : croisées, M : multidirectionnelles, C : circulaires par rapport au centre de la
surface, R : radiales, P : particulières, non directionnelles ou protubérantes.
e : surépaisseur d’usinage en millimètre.
Pour ne pas répéter un même symbole sur toutes surfaces, on peut indiquer ce symbole
une fois sur le dessin suivi du symbole de base entre parenthèses ( ).
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 92
V. CONCLUSION
L’approche synthétique utilisée pour décrire le langage normalisé de tolérancement nous
permet de dépasser le seul problème de l’interprétation d’une spécification inscrite sur un
dessin technique. La connaissance du modèle géométrique implicite à la norme et l’étude
des fonctions qui peuvent être traduites par les différentes exigences constituent une bonne
préparation à l’écriture de tolérancements. Nous pourrons notamment montrer les limites de
la norme dans ce domaine.
On peut remarquer, que l’application de la méthode de lecture proposée permet dans les
cas simples de donner une signification consensuelle au tolérancement étudié, mais dans
un certain nombre d’autres cas, elle fait ressortir des questions auxquelles seule une
concertation entre les parties intéressées peut apporter des réponses. (Problème des
contraintes et des libertés dimensionnelles et cinématiques du modèle…).
On se doute bien que l’immense diversité des cas rend impossible la définition de règles
permettant d’aboutir à une lecture univoque des tolérancements les plus complexes. On
peut cependant encore améliorer les choses. Cette remarque montre les limites d’un
tolérancement encapsulé comme il se pratique depuis sa création. En l’état actuel, pour
atteindre l’unicité d’interprétation, on peut mettre en oeuvre une approche déclarative du
tolérancement. L’application de la méthode proposée en est une forme : une fois les
différents points de la méthode abordés, on obtient une définition complète de la tolérance
qui constitue d’ailleurs le travail préliminaire à toute vérification de spécification.
Les normalisateurs avec les normes ISO/TR 17450 (2001) ont retenu la voie déclarative en
créant les bases d’un langage de description géométrique des produits, utilisable en
conception, fabrication et contrôle et indépendant du support de communication.
De cette façon, ces normes ‘transcendent’ le problème de la méthode d’écriture du
tolérancement et de sa signification para-géométrique (indications indirectes sur la gamme,
hiérarchies des surfaces…). Elles n’imposent pas une façon de faire, mais elles mettent à
la disposition des utilisateurs un outil dont la qualité du résultat dépend de la qualité de
l’utilisation. On peut ainsi s’en servir pour de la spécification pure, de la vérification de
spécification, mais aussi pour maîtriser une fabrication.
Si cette (r)évolution est correctement gérée, on peut s’attendre à un apport similaire à celui
du GRAFCET pour l’automatique.
Ce document est aussi le document préparatoire à deux autres documents, un concernant
l’écriture de tolérancements, l’autre concernant la vérification de tolérancements.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 93
ANNEXE 1 NORMES ÉTUDIÉES ET UTILISÉES, BIBLIOGRAPHIE
ISO/TR 14638 1995 : Spécification géométrique des produits (GPS) - Schéma directeur.
NF E 10-100 1984
NF EN ISO 1 2001 : GPS – Température normale de référence pour la spécification
géométrique des produits
ISO 14660-1-2 1999 : GPS - Éléments géométriques - Partie 1 : Termes généraux et
définitions - Partie 2 : Ligne médiane extraite d’un cylindre et d'un
cône, surface médiane extraite, taille locale d’un élément extrait.
ISO/TR 17450-1 2000 : Partie 1 : Modèle pour la spécification et la vérification
géométriques
ISO/TS 17450-2 2002 : Partie 2 : Principes de base, spécifications, opérateurs et
incertitudes.
NF E 04-511 1984, ISO 7083 : Symboles pour tolérancement géométrique -
Dimensions et proportions
NF E 04-552 1983, ISO 1101 1983 : Tolérancement géométrique,
Généralités, définitions, symboles, indications sur les dessins
NF E 04-553 1984 : Cotation et tolérancement - Tolérancement géométrique,
Exploitation des normes NFE 04-552 et NFE 04-554
NF E 04-554 1988, ISO 5459 : Cotation et tolérancement
Références et systèmes de référence pour tolérances géométriques
NF E 04-555 1992, ISO 2692 1988 : Tolérancement géométrique
Exigence du maximum de matière.
PrNF EN ISO 2692 2002 : Tolérancement géométrique
Exigence du maximum de matière (MMR) et exigence du minimum
de matière (LMR).
NF EN ISO 1660 1995 (E 04-556) : Cotation et tolérancement des profils.
NF E 04-557 1991 ≈ ISO 3040 1990 : Cotation et tolérancement - Cônes
NF EN ISO 5458 1999 : GPS - Tolérancement géométrique- Tolérancement de localisation
NF E 04-560 1985 : Cotation et tolérancement - Vocabulaire
NF E 04-561 1991, ISO 8015 1985 : Principe de tolérancement de base
XP E 04-562 2000 : GPS – Surfaces complexes, prismatique et de révolution –
Spécification sur les dessins
NF ISO 10578 1996 ≈ ISO 10578 1992 : Tolérance d'orientation et de position - Zone de
tolérance projetée.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 94
NF ISO 10579 1994, NF E 04-565 : Cotation des pièces souples dites déformables.
NF X 07-001
NF EN 20286-1 1993, ISO 286-1 1988 : Système ISO de tolérance et d’ajustement -
Partie 1 : Base des tolérances, écarts et ajustements.
NF EN 22768-1-2, ISO 2768-1-2 1993 : Tolérances générales - Partie 1 : Tolérances
pour dimensions linéaires et angulaires non affectées de tolérances
individuelles - Partie 2 : Tolérances géométriques pour éléments
non affectés de tolérances individuelles
NF E 02-351 1993 : Tolérances générales
Tolérances géométriques pour éléments non affectés de tolérances
individuelles. Guide d’application de la norme NF EN 22768-2
NF ISO 1302 1995, ISO 1302 1992 (E05-016) : Dessins techniques - Indication des états
de surface
PR NF EN ISO 14253-1 : Spécification des produits - Vérification par la mesure des pièces
et des instruments de mesure - partie 1 : règles de décision pour
prouver la conformité à la spécification.
NF EN ISO 3952-1 1995 : Schémas cinématiques – Symboles graphiques – Partie 1
Les normes dont il faut absolument disposer sont : ISO/TR 17450-1-2 2000-2, XP E 04-562
2000, ISO 14660-1-2 1999, et un recueil de normes qui contiendra : NF E 04-561 1991, NF
E 04-554 1988, NF E 04-555 1992, NF E 04-552 1983.
Bibliographie :
[CLEMENT-91] Resolution of positionning solids A. CLEMENT Annal of CIRP, Volume 40/1, août 1991
[GAUNET-94] Modèle fondamental de tolérancement de position, contribution à l’aide au tolérancement des mécanismes en CFAO D.GAUNET Thèse de doctorat - ENS - CACHAN - 1994
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 95
ANNEXE 2 CLASSES D’INVARIANCE SATT’S ET RECLASSEMENT
Ce tableau est issu de la théorie des SATTs (Surfaces associées technologiquement et topologiquement : A.
CLÉMENT). Très succinctement, l’ensemble des surfaces est décomposable en classes d’équivalence selon
la propriété d’être globalement invariantes suite à un type de déplacement. Les types de déplacement sont
tirés des 11 sous-groupes de déplacement résultant de la combinaison d’une translation et d’une rotation.
Par exemple, les surfaces globalement invariantes pour une translation unidirectionnelle forment le groupe
des surfaces prismatiques. Certains sous-groupes ne laissent globalement invariante aucune surface.
Il existe de cette manière 7 classes distinctes. Toute surface appartient à l’une des classes. Chaque classe
peut être réduite à un ensemble d’éléments invariants de type plan, droite ou point appelé élément de
situation
Lorsqu’on combine des surfaces entre elles, la surface résultante appartient forcément à l’une des 7 classes.
L’opération de détermination de la classe d’équivalence s’appelle un «reclassement». Le résultat du
reclassement dépend des positions relatives des constituants de l’élément de situation des surfaces :
parallèles, perpendiculaires, coaxiales….
Le groupe «surface hélicoïdale» n’est pas représenté dans ce tableau ci-dessous.
Complexe Prismatique Révolution Cylindrique Plane Sphérique
Complexe
Prismatique
Révolution
Cylindrique
Plane
Sphérique
D1
D2
D1 D2D1 D2
D1 D2D1 D2
D1 D2 D1 O2
D1 O2
O1 O2O1 D2O1 D2
P1 D2 P1 P2
D1 P2
P1 D2
D1 D2
D1 D2 D1 P2
D1 P2
D1 P2
P1 D2 P1 D2
D1
D1
P1
D2 D2P2
D1 D2
O1
O2
D1
O1
D2
O2 O2
P2 P2
O1
P1
P1
D1 = D2
Reclassement
UNIONd'éléments
Les symboles , , sont à comprendre dans leur sens géométrique et non tolérancement.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 96
ANNEXE 3 DEGRÉS DE LIBERTÉ ÉLIMINÉS ENTRE DEUX CLASSES
D’INVARIANCE SATT’S
La norme XP E 04-562 2000 ne définit que la partie du tableau concernant les classes de
nature complexe, prismatique et de révolution en relation avec toutes les autres classes.
Complexe Prismatique Révolution Cylindrique Plane Sphérique
Complexe
Prismatique
Révolution
Cylindrique
Plane
Sphérique
Degrés de liberté
éliminables
D1
D2
D1 D2
D1 D2D1 O2
D1 O2
O1 O2O1 D2O1 D2
P1 D2P1 P2
D1 P2
P1 D2
D1 D2
D1 D2 D1 P2
D1 P2
D1 P2
P1 D2
P1 D2
D1
D1
P1
D2 D2P2
D1 D2
O1
O2
D1 = D2
2T2R
1T1R
1T2R
1T1R
0T1R
0T2R
1T1R
0T1R
0T2R
0T1R
1T2R
1T0R
2T0R
1T0R
3T0R
1T0R
1T0R
2T0R
1T0R
3T0R
2T0R
2T0R
3T0R
1T2R
2T2R
2T2R
1T2R
1T2R
0T2R
1T2R
1T1R
2T2R
1T2R
2T1R
3T2R
2T2R
D1 D2
D1 D2
D1 = D2
D1 D2
D1 D2
D1 = D2D1 D2
D1 D2
D1 = D2
3T2R
2T2R
3T1R
2T2R
1T2R
2T1R
1T2R
1T1R
3T0R
2T0R
2T3R
3T3R
2T3R
3T2R
2T2R
1T2R
3T0R
2T3R
1T3R
2T2R
2T2R
1T2R
1T2R
0T2R
2T0R
D2
O2 O2
P2 P2
O1
O1
P1
D1
P1
T : Translation, R : Rotation
P : Plan, D : Droite, O : Point
Le nombre de degrés de liberté éliminés est quantitatif.
Les directions des degrés de liberté s’expriment dans un repère « judicieusement » bâti à partir des deux
classes d’invariances considérées.
Les symboles , , sont à comprendre dans leur sens géométrique et non tolérancement.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 97
ANNEXE 4 MODÈLE GÉOMÉTRIQUE DE DÉFINITION 31
Le modèle géométrique de définition est le modèle de la pièce idéale décrit en indiquant la
nature des éléments et leur position relative. Il est le résultat d’une collection d’éléments.
- Le modèle géométrique de définition se situe donc dans un domaine idéal. Il définit la
géométrie de la pièce sans rapport avec l’activité du moment (dimensionnement,
fabrication, mesurage). Il permet de rendre explicite la géométrique de la pièce, ceci est
très utile lorsque la géométrie est définie par les conventions du dessin technique.
- Un élément est défini par sa nature qui inclut les propriétés géométriques de l’élément,
son ou ses paramètres intrinsèques s’ils existent, son ou ses éléments de situation.
- La position relative de deux éléments est définie à partir des degrés de liberté éliminables
entre les éléments de situation des deux éléments et du paramétrage correspondant. On
peut remarquer que les paramètres de situation entre deux éléments deviennent des
paramètres intrinsèques de l’élément résultant.
- En collectant les éléments deux par deux et de proche en proche, la collection prend une
structure arborescente. Plusieurs structures équivalentes sont possibles pour une même
pièce. Cependant, le modèle géométrique de définition n’est pas univoque, un même
modèle peut décrire des pièces différentes car le modèle ne fait pas apparaître les
indications de chiralité et l’indication du côté de la matière.
- Le modèle géométrique de définition peut s’élaborer formellement ou graphiquement.
Nature , Classe
Paramètres
Elts. de situation
Degrés de liberté
éliminables
Élément résultant
1T , 2R
CY1 Cc
ØD1
SL1
CY2 Cc
ØD2
SL2
CC1 CT
100 , 0° , 0°
SL1 ,
PL1=SL1USL2
SL1CY1 SL2CY2
0° , 0°
100
D1 D2
Formel Graphique
Modèle géométrique d’un couple de cylindres d’axes parallèles.
31
Cette définition est propre à l’auteur, le terme apparaît dans les référentiels d’enseignement pré-bac, mais les définitions données par la littérature du domaine ne sont pas uniques.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 98
ANNEXE 5 VALEURS D’ÉCARTS ET DEGRÉS DE TOLÉRANCE
Arbres Bien que vérifié, ce tableau peut comporter des erreurs Valeur des écarts fondamentaux en micromètres
Écart supérieur es Valeurs des écarts fondamentaux Écart inférieur ei Dimension nominale
mm
Tous degrés de tolérance IT5 et
IT6 IT7 IT8
IT4 à
IT7
Jusqu’à IT3 (inclus) et au-
dessus de IT7
Tous degrés de tolérance Au-
dessus de
Jusqu’à et y compris
a 1) b 1) c cd d e ef f fg g h js 2) j k m n p r s t u v x y z za zb zc
- 3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 -2 -4 -6 0 0 +2 +4 +6 +10 +14 +18 +20 +26 +32 +40 +60
3 6 -270 -140 -70 -45 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0 -2 -4 +1 0 +4 +8 +12 15 +19 +23 +28 +35 +42 +50 +80
6 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0 -2 -5 +1 0 +6 +10 +15 +19 +23 +28 +34 +42 +52 +67 +97
10 14 +40 +50 +64 +90 +130
14 18 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 -3 -6 +1 0 +7 +12 +18 +23 +28
+33
+39 +45 +60 +77 +108 +150
18 24 +41 +47 +54 +63 +73 +98 +136 +188
24 30 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0 -4 -8 +2 0 +8 +15 +22 +28 +35
+41 +48 +55 +64 +75 +88 +118 +460 +218
30 40 -310 -170 -120 +48 +60 +68 +80 +94 +112 +148 +200 +274
40 50 -320 -180 -130 -80 -50 -25 -9 0 -5 -10 +2 0 +9 +17 +26 +34 +43
+54 +70 +81 97 +114 +136 +180 +242 +325
50 65 -340 -190 -140 +41 +53 +66 +87 +102 +122 +144 +172 +226 +300 +405
65 80 -360 -200 -150 -100 -60 -30 -10 0 -7 -12 +2 0 +11 +20 +32
+43 +59 +75 +102 +120 +146 +174 +210 +274 +380 +480
80 100 -380 -220 -170 +51 +71 +91 +124 +146 +178 +214 +258 +335 +445 +585
100 120 -410 -240 -180 -120 -72 -36 -12 0 -9 -15 +3 0 +13 +23 +37
+54 +79 +104 +144 +172 +210 +254 +310 +400 +525 +690
120 140 -460 -260 -200 +63 +92 +122 +170 +202 +248 +300 +365 +470 +620 +800
140 160 -520 -280 -210 +65 +100 +134 +190 +228 +280 +340 +415 +535 +700 +900
160 180 -580 -310 -230
-145 -85 -43 -14 0 -11 -18 +3 0 +15 +27 +43
+68 +108 +146 +210 +252 +310 +380 +465 +600 +780 +1000
180 200 -660 -340 -240 +77 +122 +166 +236 +284 +350 +425 +520 +670 +880 +1150
200 225 -740 -380 -260 +80 +130 +180 +258 +310 +385 +470 +575 +740 +960 +1250
225 250 -820 -420 -280
-170 -100 -50 -15 0 -13 -21 +4 0 +17 +31 +50
+84 +140 +196 +284 +340 +425 +520 +640 +820 +1050 +1350
250 280 -920 -480 -300 +94 +158 +218 +315 +385 +475 +580 +710 +920 +1200 +1550
280 315 -1050 -540 -330 -190 -110 -56 -17 0 -16 -26 +4 0 +20 +34 +56
+98 +170 +240 +350 +425 +525 +650 +790 +1000 +1300 +1700
315 355 -1200 -600 -360 +108 +190 +268 +390 +475 +590 +730 +900 +1150 +1500 +1900
355 400 -1350 -680 -400 -210 -125 -62 -18 0 -18 -28 +4 0 +21 +37 +62
+114 +208 +294 +435 +530 +660 +820 +1000 +1300 +1650 +2100
400 450 -1500 -760 -440 +126 +232 +330 +490 +595 +740 +920 +1100 +1450 +1850 +2400
450 500 -1650 -840 -480 -230 -135 -68 -20 0 -20 -32 +5 0 +23 +40 +68
+132 +252 +380 +540 +660 +820 +1000 +1250 +1600 +2100 +2600
500 560 +150 +280 +400 +600
560 630 -260 -145 -76 -22 0 0 0 +26 +44 +78
+155 +310 +450 +660
630 710 +175 +340 +500 +740
710 800 -290 -160 -80 -24 0 0 0 +30 +50 +88
+185 +380 +560 +840
800 900 +210 +430 +620 +940
900 1000 -320 -170 -86 -26 0 0 0 +34 +56 +100
+220 +470 +660 +1050
1000 1120 +250 +520 +780 +1150
1120 1250 -350 -195 -96 -28 0 0 0 +40 +66 +120
+260 +580 +840 +1300
1250 1400 +300 +640 +960 +1450
1400 1600 -390 -220 -110 -30 0 0 0 +48 +78 +140
+330 +720 +1050 +1600
1600 1800 +370 +820 +1200 +1850
1800 2000 -430 -240 -120 -32 0 0 0 +58 +92 +170
+400 +920 +1350 +2000
2000 2240 +440 +1000 +1500 +2300
2240 2500 -480 -260 -130 -34 0 0 0 +68 110 +195
+460 +1100 +1650 +2500
2500 2800 +550 +1250 +1900 +2900
2800 3150 -520 -290 -145 -38 0
Éca
rt =
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e IT
0 0 +76 +135 +240 +580 +1400 +2100 +3200
1) Les écarts fondamentaux a et b ne doivent pas être utilisés pour les dimensions nominales inférieures à 1mm. 2) Pour les classes de tolérances js7 à js11, si la valeur n de IT est un nombre impair, l’arrondir au nombre pair immédiatement inférieur de sorte que l’écart résultant, soit ITn/2, puisse être exprimé en un nombre entier de micromètres.
Alésages Bien que vérifié, ce tableau peut comporter des erreurs Valeur des écarts fondamentaux en micromètres
Écart inférieur EI Valeurs des écarts fondamentaux Écart supérieur ES Valeurs de ? Dimension nominale
mm
Tous degrés de tolérance IT6 IT7 IT8
Jusqu’à
IT8 inclus
Au- dessu
s de IT8
Jusqu’à
IT8 inclus
Au- dessu
s de IT8
Jusqu’à
IT8 inclus
Au- dessu
s de IT8
Jusqu’à IT7
inclus Degrés de tolérance supérieurs à IT7 Degrés de tolérance
Au- dessus
de
Jusqu’à et y
compris A 1) B 1) C CD D E EF F FG G H JS
2) J K 3) M 3) 4) N 3) 5) P à ZC 3) P R S T U V X Y Z ZA ZB ZC IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8
- 3 1) 5) +270 +140 +60 +34 +20 +14 +10 +6 +4 +2 0 +2 +4 +8 0 0 -2 -2 -4 -4 -6 -10 -14 -18 -20 -26 -32 -40 -60 0 0 0 0 0 0
3 6 +270 +140 +70 +45 +30 +20 +14 +10 +6 +4 0 +5 +6 +10 -1 + ? -4 + ? -4 -8 + ? 0 -12 15 -19 -23 -28 -35 -42 -50 -80 1 1,5 1 3 4 6
6 10 +280 +150 +80 +56 +40 +25 +18 +13 +8 +5 0 +5 +8 +12 -1 + ? -6 + ? -6 -10 + ? 0 -15 -19 -23 -28 -34 -42 -52 -67 -97 1 1,5 2 3 6 7
10 14 -40 -50 -64 -90 -130
14 18 +290 +150 +95 +50 +32 +16 +6 0 +6 +10 +15 -1 + ? -7 + ? -7 -12 + ? 0 -18 -23 -28
-33
-39 -45 -60 -77 -108 -150 1 2 3 3 7 9
18 24 -41 -47 -54 -63 -73 -98 -136 -188
24 30 +300 +160 +110 +65 +40 +20 +7 0 +8 +12 +20 -2 + ? -8 + ? -8 -15 + ? 0 -22 -28 -35
-41 -48 -55 -64 -75 -88 -118 -460 -218 1,5 2 3 4 8 12
30 40 +310 +170 +120 -48 -60 -68 -80 -94 -112 -148 -200 -274
40 50 +320 +180 +130 +80 +50 +25 +9 0 +10 +14 +24 -2 + ? -9 + ? -9 -17 + ? 0 -26 -34 -43
-54 -70 -81 97 -114 -136 -180 -242 -325 1,5 3 4 5 9 14
50 65 +340 +190 +140 -41 -53 -66 -87 -102 -122 -144 -172 -226 -300 -405
65 80 +360 +200 +150 +100 +60 +30 +10 0 +13 +18 +28 -2 + ? -11 + ? -11 -20 + ? 0 -32
-43 -59 -75 -102 -120 -146 -174 -210 -274 -380 -480 2 3 5 6 11 16
80 100 +380 +220 +170 -51 -71 -91 -124 -146 -178 -214 -258 -335 -445 -585
100 120 +410 +240 +180 +120 +72 +36 +12 0 +16 +22 +34 -3 + ? -13 + ? -13 -23 + ? 0 -37
-54 -79 -104 -144 -172 -210 -254 -310 -400 -525 -690 2 4 5 7 13 19
120 140 +460 +260 +200 -63 -92 -122 -170 -202 -248 -300 -365 -470 -620 -800
140 160 +520 +280 +210 -65 -100 -134 -190 -228 -280 -340 -415 -535 -700 -900
160 180 +580 +310 +230
+145 +85 +43 +14 0 +18 +26 +41 -3 + ? -15 + ? -15 -27 + ? 0 -43
-68 -108 -146 -210 -252 -310 -380 -465 -600 -780 -1000
3 4 6 7 15 23
180 200 +660 +340 +240 -77 -122 -166 -236 -284 -350 -425 -520 -670 -880 -1150
200 225 +740 +380 +260 -80 -130 -180 -258 -310 -385 -470 -575 -740 -960 -1250
225 250 +820 +420 +280
+170 +100 +50 +15 0 +22 +30 +47 -4 + ? -17 + ? -17 -31 + ? 0 -50
-84 -140 -196 -284 -340 -425 -520 -640 -820 -1050 -1350
3 4 6 9 17 26
250 280 +920 +480 +300 -94 -158 -218 -315 -385 -475 -580 -710 -920 -1200 -1550
280 315 +1050 +540 +330 190 +110 +56 +17 0 +25 +36 +55 -4 + ? -20 + ? -20 -34 + ? 0 -56
-98 -170 -240 -350 -425 -525 -650 -790 -1000 -1300 -1700 4 4 7 9 20 29
315 355 +1200 +600 +360 -108 -190 -268 -390 -475 -590 -730 -900 -1150 -1500 -1900
355 400 +1350 +680 +400 210 +125 +62 +18 0 +29 +39 +60 -4 + ? -21 + ? -21 -37 + ? 0 -62
-114 -208 -294 -435 -530 -660 -820 -1000 -1300 -1650 -2100 4 5 7 11 21 32
400 450 +1500 +760 +440 -126 -232 -330 -490 -595 -740 -920 -1100 -1450 -1850 -2400
450 500 +1650 +840 +480 230 +135 +68 +20 0 +33 +43 +66 -5 + ? -23 + ? -23 -40 + ? 0 -68
-132 -252 -380 -540 -660 -820 -1000 -1250 -1600 -2100 -2600 5 5 7 13 23 34
500 560 -150 -280 -400 -600
560 630 +260 +145 +76 +22 0 0 -26 +44 -78
-155 -310 -450 -660
630 710 -175 -340 -500 -740
710 800 +290 +160 +80 +24 0 0 -30 +50 -88
-185 -380 -560 -840
800 900 -210 -430 -620 -940
900 1000 +320 +170 +86 +26 0 0 -34 +56 -100
-220 -470 -660 -1050
1000 1120 -250 -520 -780 -1150
1120 1250 +350 +195 +96 +28 0 0 -40 +66 -120
-260 -580 -840 -1300
1250 1400 -300 -640 -960 -1450
1400 1600 +390 +220 +110 +30 0 0 -48 +78 -140
-330 -720 -1050 -1600
1600 1800 -370 -820 -1200 -1850
1800 2000 +430 +240 +120 +32 0 0 -58 +92 -170
-400 -920 -1350 -2000
2000 2240 -440 -1000 -1500 -2300
2240 2500 +480 +260 +130 +34 0 0 -68 110 -195
-460 -1100 -1650 -2500
2500 2800 -550 -1250 -1900 -2900
2800 3150 +520 +290 +145 +38 0
Éca
rt =
± IT
n/2
, o
ù n
est
la v
aleu
r d
e IT
0 -76 +135
Mêm
es v
aleu
rs q
ue
po
ur
les
deg
rés
sup
érie
urs
à IT
7 au
gm
enté
es d
e ?
-240 -580 -1400 -2100 -3200
1) Les écarts fondamentaux a et b ne doivent pas être utilisés pour les dimensions nominales inférieures à 1mm. 2) Pour les classes de tolérances js7 à js11, si la valeur n de IT est un nombre impair, l’arrondir au nombre pair immédiatement inférieur de sorte que l’écart résultant, soit ITn/2, puisse être exprimé en un nombre entier de micromètres. 3) Pour déterminer les valeurs de K, M, et n des degrés de tolérance normalisés jusqu’à IT8 (inclus) et les écarts P à ZC des degrés de tolérance normalisés jusqu’à IT7 (inclus), prendre les valeurs de ? dans les colonnes de droite.
3) (fin) Exemples : K7 dans le palier 18 à 30 mm : ? = 8 µm, par conséquent ES = -2 + 8 = + 6 µm. S6 dans le palier 18 à 30 mm : ? = 4 µm, par conséquent ES = -35 + 4 = - 31 µm. 4) Cas spécial pour la classe de tolérance M6 dans le palier allant de 250 à 315 mm, où ES = - 9 µm (au lieu de -11 µm). 5) L’écart fondamental N ne doit pas être utilisé pour les dimensions nominales inférieures ou égales à 1mm dans les degrés de tolérance normalisés supérieurs à IT8.
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 99
Degrés de tolérance normalisés Dimension Nominale
mm
IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18
Tolérances Au-dessus
de
Jusqu’à et y
compris µm mm
- 3 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 0,1 0,14 0,25 0,4 0,6 1 1,4 3 6 1 1,5 2,5 4 5 8 12 18 30 48 75 0,12 0,18 0,3 0,48 0,75 1,2 1,8 6 10 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 58 90 0,15 0,22 0,36 0,58 0,9 1,5 2,2 10 18 1,2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 0,18 0,27 0,43 0,7 1,1 1,8 2,7 18 30 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 0,21 0,33 0,52 0,84 1,3 2,1 3,3 30 50 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 0,25 0,39 0,62 1 1,6 2,5 3,9 50 80 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 0,3 0,46 0,74 1,2 1,9 3 4,6 80 120 2,5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 0,35 0,54 0,87 1,4 2,2 3,5 5,4
120 180 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 0,4 0,63 1 1,6 2,5 4 6,3 180 250 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 0,46 0,72 1,15 1,85 2,9 4,6 7,2 250 315 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0,52 0,81 1,3 2,1 3,2 5,2 8,1 315 400 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0,57 0,89 1,4 2,3 3,6 5,7 8,9 400 500 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 0,63 0,97 1,55 2,5 4 6,3 9,7 500 630 9 11 16 22 32 44 70 110 175 280 440 0,7 1,1 1,75 2,8 4,4 7 11 630 800 10 13 18 25 36 50 80 125 200 320 500 0,8 1,25 2 3,2 5 8 12,5 800 1000 11 15 21 28 40 56 90 140 230 360 560 0,9 1,4 2,3 3,6 5,6 9 14 1000 1250 13 18 24 33 47 66 105 165 260 420 660 1,05 1,65 2,6 4,2 6,6 10,5 16,5 1250 1600 15 21 29 39 55 78 125 195 310 500 780 1,25 1,95 3,1 5 7,8 12,5 19,5 1600 2000 18 25 35 46 65 92 150 230 370 600 920 1,5 2,3 3,7 6 9,2 15 23 2000 2500 22 30 41 55 78 110 175 280 440 400 1100 1,75 2,8 4,4 7 11 17,5 28 2500 3150 26 36 50 68 96 135 210 330 540 860 1350 2,1 3,3 5,4 8,6 13,5 21 33
Degrés de tolérance
Lecture des tableaux d’écarts :
Pour une dimension nominale de … , donc au dessus de … jusqu’à et y compris … , pour la lettre … , pour un degré de tolérance … , l’écart est supérieur/inférieur
32 et sa valeur est de … µm.
Lecture du tableau de degrés de tolérance
Pour une dimension nominale de … , donc au dessus de … jusqu’à et y compris … , Pour un degré de tolérance de … , La valeur de la tolérance est de … µm/mm
32.
Résultats :
Question : l’écart est-il inférieur ?
Oui : dimension minimale = dimension nominale + écart inférieur dimension maximale = dimension minimale + tolérance
Non : dimension maximale = dimension nominale + écart supérieur dimension minimale = dimension maximale - tolérance
32
Garder la mention utile
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 100
ANNEXE 6 CAS TYPIQUES DE RÉFÉRENCES OU SYSTÈMES DE
RÉFÉRENCES
AA
TangentPositionmoyenne
AA D Tangent, D : minimal, Position moy.
AA
,
,
TangentPositionmoyenne
,
,
4x
C
C
D
D
D
D
TangentD : maximalPosition moyenne
BAA-B D1 D2 Tangent
D1=D2 ? : minimalPosition moyenne
A B C
A
B
C
A-B
A
B
intersection TangentPositionmoyenne
(1: plan A)
(2 : plan B)
(3 : plan C)TangentPositionmoyennePriorité
(1: plan A)
(2 : plan B)
(3 : plan C)
TangentPositionmoyennePriorité
B AA B
(1 : Cyl. A)
(2 : plan B)TangentD : minimalPositionmoyennePriorité
øD
(2 : Cyl. A)
(1 : plan B)TangentD : minimalPositionmoyennePriorité
Syntaxe Modèle idéal(Construction, Collection, Dérivation) Association Elément Réel
B AAB
N°
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(8')
(9)
Réf
éren
ce s
imp
leR
éfér
ence
co
mm
un
eS
ystè
me
de
réfé
ren
ce
A B C
A C1ø4
B
B1 B2ø4ø4
C B1,2C1
union
union
union
union
union
øDunion
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 101
ANNEXE 7 LECTURE DE TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES
CBA0 M
B
A
C
10 20
ø11 H7
20
10
1
3
1 Spécification LECTURE D’UNE SPÉCIFICATION PAR ZONE DE TOLÉRANCE 8 OU PAR FRONTIÈRE 9
3 Élément tolérancé 6 Support et zone de tolérance ou support et enveloppe limite
Condition de conformité 8
L’élément tolérancé doit se situer tout
entier à l’intérieur de la zone de tolérance 9
L’état virtuel et, si indiqué, l’état de forme
parfaite au maximum de matière pour l’élément de référence ne doivent pas
être dépassés
2 Pièce
4 Construction, Dérivation
5 Association
4 5 Élément de référence 7 Support de zone / Référence
CBA0,05
B
A
C
10 20
ø11 D7
20
10
1
3
1 Spécification LECTURE D’UNE SPÉCIFICATION PAR ZONE DE TOLÉRANCE 8 OU PAR FRONTIÈRE 9
3 Élément tolérancé 6 Support et zone de tolérance ou support et enveloppe limite
Condition de conformité 8
L’élément tolérancé doit se situer tout
entier à l’intérieur de la zone de tolérance 9
L’état virtuel et, si indiqué, l’état de forme
parfaite au maximum de matière pour l’élément de référence ne doivent pas
être dépassés
2 Pièce
4 Construction, Dérivation
5 Association
4 5 Élément de référence 7 Support de zone / Référence
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 102
Il s’agit d’une tolérance géométrique de position, plus précisément d’une tolérance géométrique de localisation. Elle concerne une ligne médiane extraite d’un cylindre réel et s’appuie sur un système de références bâti à partir des 3 plans A, B et C réels. Élaboration de la référence : La référence est une surface de nature complexe constituée d’un assemblage de trois plans A, B et C idéaux perpendiculaires entre eux. La référence peut se réduire à un plan (plan A), une droite (DR1 = A n B) et un point (PT1 = DR1 n C).
Le plan idéal A est associé au plan réel A tangent du coté libre de la matière et en position moyenne. Le plan idéal B est associé au plan réel B tangent du coté libre de la matière et en position moyenne tout en restant perpendiculaire au plan idéal A. Le plan idéal C est associé au plan réel C tangent du coté libre de la matière tout en restant perpendiculaire aux plans idéaux A et B. Élaboration du support de la zone de tolérance : Le support de la zone de tolérance est une droite perpendiculaire au plan idéal A, distante de 20 mm de la droite DR1 et distante de 10 mm du point PT1. Élaboration de la zone de tolérance : La zone de tolérance est un cylindre de diamètre 0,05 mm dont l’axe est confondu avec la droite support, limitée en étendue par l’élément réel tolérancé. Élaboration de l’élément tolérancé : La ligne médiane extraite est construite à partir du cylindre réel tolérancé selon la procédure décrite dans la norme ISO 14660-2. Condition de conformité : La ligne médiane extraite doit se situer toute entière dans la zone de tolérance.
CBA0,05
B
A
C
10 20
ø11 D7
Il s’agit d’une tolérance géométrique de position, plus précisément d’une tolérance géométrique de localisation. La tolérance s’applique avec l’exigence du maximum de matière. Elle concerne le cylindre réel et s’appuie sur un système de références bâti à partir des 3 plans A, B et C réels. Élaboration de la référence : La référence est une surface de nature complexe constituée d’un assemblage de trois plans A, B et C idéaux perpendiculaires entre eux. La référence peut se réduire à un plan (plan A), une droite (DR1
= A n B) et un point (PT1 = DR1 n C). Le plan idéal A est associé au plan réel A tangent du coté libre de la matière et en position moyenne. Le plan idéal B est associé au plan réel B tangent du coté libre de la matière et en position moyenne tout en restant perpendiculaire au plan idéal A. Le plan idéal C est associé au plan réel C tangent du coté libre de la matière tout en restant perpendiculaire aux plans idéaux A et B. Élaboration du support de la zone de tolérance : Le support de la zone de tolérance est une droite perpendiculaire au plan idéal A, distante de 20 mm de la droite DR1 et distante de 10 mm du point PT1. Élaboration de la zone de tolérance : La zone de tolérance est un cylindre de diamètre 0 mm dont l’axe est confondu avec la droite support, limitée en étendue par l’élément réel tolérancé. Élaboration de l’état virtuel : L’état virtuel résulte de l’effet conjugué de la dimension au maximum de matière de l’élément tolérancé et de la zone de tolérance. L’état virtuel est un cylindre de diamètre 11 mm (dimension au maximum de matière du cylindre) dont l’axe est confondu avec la droite support. Condition de conformité : L’exigence du maximum de matière implique que l’état virtuel ne soit pas dépassé.
CBA0 M
B
A
C
10 20
ø11 H7
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 103
1 Spécification LECTURE D’UNE SPÉCIFICATION PAR ZONE DE TOLÉRANCE 8 OU PAR FRONTIÈRE 9
3 Élément tolérancé 6 Support et zone de tolérance ou support et enveloppe limite
Condition de conformité 8
L’élément tolérancé doit se situer tout
entier à l’intérieur de la zone de tolérance 9
L’état virtuel et, si indiqué, l’état de forme
parfaite au maximum de matière pour l’élément de référence ne doivent pas
être dépassés
2 Pièce
4 Construction, Dérivation
5 Association
4 5 Élément de référence 7 Support de zone / Référence
110°
3
0,05 A-B
BB1
A
B1
D
D maxiTangent coté librePosition moyenne
Tangent en B1
B1Partition en B1 110°
0°
Prismatique réf. / Plan sup.Degrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 3 mm, 0°, 110° Tolérance : inclinaison òSupport en liaison glissière avec la référenceRéférence en liaison glissière avec la pièce
0,05
Elément Plan
Plane / Cylindrique (diam D)Degrés de liberté éliminés :
1T, 1RParamètres : 0 mm, 0°
òPrismatique
45°
0 M B-D M A M16 H9
24 H9
24 H
9
104 h11
C
B
A
D
ISO 8015
C
0,05 C
15
34
D1
D2
L
0°
24
104
12
12M
MLL
90°90°
Frontière :Etat virtuel + Etat de forme parfaite des références au maximum de matière
(2) B - DD1 = 24D2 = 104
(3) AL = 12
(1) CPlan tangent coté librePosition moyenne
Complexe Réf. / Cylindrique sup.Degrés de liberté éliminés : 2T, 2RParamètres : 34 mm, 45°, 90°, 90° Tolérance : localisation òSupport en liaison complète avec la référence
2xL0°
Elément complexe
16 M
0°
0°
1 Spécification LECTURE D’UNE SPÉCIFICATION PAR ZONE DE TOLÉRANCE 8 OU PAR FRONTIÈRE 9
3 Élément tolérancé 6 Support et zone de tolérance ou support et enveloppe limite
Condition de conformité 8
L’élément tolérancé doit se situer tout
entier à l’intérieur de la zone de tolérance 9
L’état virtuel et, si indiqué, l’état de forme
parfaite au maximum de matière pour l’élément de référence ne doivent pas
être dépassés
2 Pièce
4 Construction, Dérivation
5 Association
4 5 Élément de référence 7 Support de zone / Référence
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 104
0°, 0°20
0°
10
D2
D1
(4)
Plan A / Plan B Cylindre C / Cylindre DDegrés de liberté éliminés : 1R Degrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 90° Paramètres : 20 mm, 0°, 0° ò ò Prismatique / Prismatique Degrés de liberté éliminés : 1T, 3R Paramètres : 10mm, 90°, 90°, 0° ò Complexe
(2) BD maxiTangent du coté libre de la matièrePosition moyenne
(1) ATangent du coté libre de la matièrePosition moyenne
(3) C - DD1 = D2 maximumTangent du coté libre de la matièrePosition moyenne
Ordre
Elément tolérancé : surface médiane
extraite selon ISO 14660-2
0,05
Compexe Réf. / Plan support.Degrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 0 mm, 90°, 90° Tolérance : localisation òSupport fixe par rapport à la pièce
FRM 0,05
A
B0 M A B
2x 6 H9
20
10 15
C
D
0,05 A B
15 H8
NF XP 04-462ISO 8015
0,05 A B C - D
35 h8
(4)
(3)
(1)
(2)
(6)
(7)
1 Spécification LECTURE D’UNE SPÉCIFICATION PAR ZONE DE TOLÉRANCE 8 OU PAR FRONTIÈRE 9
3 Élément tolérancé 6 Support et zone de tolérance ou support et enveloppe limite
Condition de conformité 8
L’élément tolérancé doit se situer tout
entier à l’intérieur de la zone de tolérance 9
L’état virtuel et, si indiqué, l’état de forme
parfaite au maximum de matière pour l’élément de référence ne doivent pas
être dépassés
2 Pièce
4 Construction, Dérivation
5 Association
4 5 Élément de référence 7 Support de zone / Référence
50
D D
Choix : D1 = D2 = D D maxiTangent du coté libre de la matièrePosition moyenne
Prismatique Réf. / Prismatique sup.Degrés de liberté éliminés : 1T, 3RParamètres : 50 mm, 0°, 90°, 90° Tolérance : orientation òSupport en liaison glissière avec la référenceRéférence en liaison glissière avec la pièce
0°
50
18LOC 0,07 A - B
ORI 0,05 A - B
BA
2xø 0 MC
0,1 A - B D
D
ø 20 H9
(1)
(5)
(4)
(3)
(2)10
(2)
50
D1 D2
Cylindrique A / Cylindrique BDegrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 50 mm, 0°, 0° òPas de mobilité Prismatique Réf.
0,05
18
0°, 0°
Plan Gauche / Plan DroiteDegrés de liberté éliminés : 1T, 2RParamètres : 18 mm, 0°, 0° ò Plan milieu / Plan Bas Degrés de liberté éliminés : 1R Paramètres : 90° ò Prismatique Sup.
1 Spécification LECTURE D’UNE SPÉCIFICATION PAR ZONE DE TOLÉRANCE 8 OU PAR FRONTIÈRE 9
3 Élément tolérancé 6 Support et zone de tolérance ou support et enveloppe limite
Condition de conformité 8
L’élément tolérancé doit se situer tout
entier à l’intérieur de la zone de tolérance 9
L’état virtuel et, si indiqué, l’état de forme
parfaite au maximum de matière pour l’élément de référence ne doivent pas
être dépassés
2 Pièce
4 Construction, Dérivation
5 Association
4 5 Élément de référence 7 Support de zone / Référence
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 105
TABLE DES MATIÈRES
Avant-propos ____________________________________________________________________4
I. La normalisation _____________________________________________________________6
II. Le Tolérancement Graphique ___________________________________________________7
A. Interprétation du Tolérancement Graphique _________________________________________ 7
B. Concept GPS (Geometrical product specification) _____________________________________ 9
C. Modèle géométrique de tolérancement et généralités __________________________________ 13 1. Domaine géométrique d’Emploi __________________________________________________________ 13 2. Définitions et modèle___________________________________________________________________ 14
D. Principe de tolérancement de base : l'indépendance ___________________________________ 21
E. Tolérancement par zones de tolérance ______________________________________________ 23 1. Tolérancement des dimensions (cotes et tolérances) ___________________________________________ 23 2. Tolérancement des déviations des aspects forme, orientation et position ___________________________ 28
F. Tolérancement par frontière (Enveloppe, état virtuel et état de forme parfaite au maximum de matière)____________________________________________________________________________ 54
1. Exigence de l’enveloppe ________________________________________________________________ 54 2. Exigence du maximum de matière ISO 2692 1988, NF E 04-555 1992 ____________________________ 54 3. Exigence du minimum de matière ISO 2692 1988 ___________________________________________ 61
G. Méthodes de lecture d’une tolérance________________________________________________ 64 1. Lecture d’une cote linéaire et de sa tolérance ________________________________________________ 64 2. Lecture d’une tolérance géométrique_______________________________________________________ 67
III. Le Tolérancement Formel ou Tolérancement des caractéristiques géométriques (Spécification par dimensions) _____________________________________________________76
A. Objectif________________________________________________________________________ 76
B. Définition et philosophie du Tolérancement__________________________________________ 76
C. Structuration de la spécification géométrique ________________________________________ 78 1. Spécification et vérification géométrique ___________________________________________________ 78 2. Processus de spécification et de vérification _________________________________________________ 79 3. Incertitudes___________________________________________________________________________ 80
D. Opérations de la spécification géométrique __________________________________________ 81 1. Modèle de la surface non idéale___________________________________________________________ 81 2. Élément idéal et non idéal _______________________________________________________________ 82 3. Caractéristiques géométriques ____________________________________________________________ 82 4. Opérations pour éléments géométriques ____________________________________________________ 83
E. Vérification et écarts_____________________________________________________________ 84
F. Place des opérations _____________________________________________________________ 85
G. Expression mathématique de la spécification_________________________________________ 86
IV. Normes particulières _________________________________________________________87
A. Tolérances générales NF EN 22768-1 –2 1993________________________________________ 87 1. Tolérances pour dimensions linéaires et angulaires non affectées de tolérances individuelles ___________ 87 2. Tolérances géométriques pour éléments non affectés de tolérances individuelles_____________________ 88
B. Tolérancement des États de surface NF EN ISO 1302 Avril 2002 (E05-016) _______________ 91
Tolérancement Interprétation Fabien SCHNEIDER avril 2005 106
V. Conclusion _________________________________________________________________92
Annexe 1 Normes étudiées et utilisées, Bibliographie ___________________________________93
Annexe 2 Classes d’invariance SATT’s et reclassement _________________________________95
Annexe 3 Degrés de liberté éliminés entre deux classes d’invariance SATT’s________________96
Annexe 4 Modèle géométrique de définition __________________________________________97
Annexe 5 Valeurs d’écarts et degrés de tolérance ______________________________________98
Annexe 6 Cas typiques de références ou systèmes de références__________________________100
Annexe 7 Lecture de tolérances géométriques ________________________________________101