Toma de Decisiones Multi-CriterioTDMC

OBJETIVO GENERALFAMILIARIZAR A LOS ALUMNOS

DEL CURSO DE ALTOS ESTUDIOS MILITARES CAEM, CON TECNICAS Y HERRAMIENTAS PARA LA TOMA DE DESICIONES MULTI- CRITERIOS

OBJETIVOS ESPECIFICOS FAMILIARIZAR A LOS CONCURRENTES

AL CURSO CON EL METODO DE PUNTUACION PONDERADA.

FAMILIARIZAR A LOS CONCURRENTES CON EL METODO TOPSIS

FAMILIARIZAR A LOS CONCURRENTES CON EL USO DEL SOFTWARE EXPERT CHOICE.

Milan Zeleny Inició su libro: “Toma de Decisiones de Multi-Criterios”, con la siguiente declaración.

“Se ha vuelto más y más difícil ver el mundo que nos rodea de una manera unidimensional y utilizar un único criterio para juzgar los que vemos"

Introducción

Introducción Muchos problemas del sector público y

privado, involucran objetivos y metas múltiples.

Problema:La localización de una planta nuclear implica objetivos tales como:

Seguridad Salud Medio Ambiente Costo

Ejemplos de Problemas Multi-CriterioProblema:Determinación de la ruta de transmisión de energía eléctrica para una ciudad, se podría considerar:

Costo Salud Confiabilidad Importancia de las Zonas

Ejemplos de Problemas Multi-CriterioProblema:Selección de una carrera universitaria, los objetivos o criterios podrían ser:

Mercado de Laboral después de graduarse Sueldos y oportunidades de crecimiento Interés en la carrera Probabilidad de éxito Deseos de los padres

Ejemplos de Problemas Multi-CriterioProblema:Selección de Esposa. Los criterios podrían ser:

Religión Belleza Riqueza Estatus de la Familia Relación con la Familia Educación

Diferentes enfoques para TDMC

Los diferentes enfoques para la Toma de Decisiones Multi-Criterio que vamos a evaluar son las siguientes,

Método de Puntuación Ponderada El Método TOPSIS Proceso Analítico Jerárquico (PAJ) (uso software)

Método de Puntuación Ponderada

Método de Puntuación PonderadaEl Proceso del Método de Puntuación Ponderada el es siguiente:

Objetivo Determinar los criterios (j) del problema Determinar el peso (w) de cada criterio. Este peso se

puede obtener a través de encuestas, PAJ, etc. Determinar las opciones (i) Obtener el puntaje de la opción i usando cada

criterio j para todo i y j. Calcular la suma de la puntuación ponderada

para cada opción.

Método de Puntuación PonderadaA fin de que la suma de la puntuación ponderada tenga sentido, toda la escala de los criterios debe ser consistente. En otras palabras, Más es mejor o menos es mejor para todos los criterios.

Ejemplo:En el problema de la selección de esposa, todos los criterios (Religión, belleza, riqueza, estatus de la familia, relación con la familia, educación), más es mejor.

Si tomamos en cuenta otros criterios (Eda, fracasos de pareja, talla ,etc), menos es mejor.

Método de Puntuación PonderadaSea Sij el puntaje de la opción i utilizando el criterio j

wj el peso para el criterio j

Si el puntaje de la opción i, dado por.

La opción con el mejor puntaje se ha seleccionado

Ejemplo de Método de Puntuación Ponderada

Objetivo: Reubicar el Estado Mayor Conjunto

Criterios: j Control, Mejorar Imagen, incrementar espacios

Peso: w 30-40-30 ?

Opciones: i Base HAM EME Tamara Terreno IPM

Ejemplo de Método de Puntuación Ponderada

Tabla de Pesos y Puntajes:

Opcionesj

Controlw 0.3

Imagen0.4

Espacio 0.3

Si

B. HAM i 7 9 9 8.4

EME 8 7 8 7.6

Tamara 9 6 8 7.5

IPM 6 7 8 7.0

Que pasa si combinamos mas es mejor con menos es mejor

Método TOPSIS

Método TOPSISTechnique of Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS), en español: Técnica de Orden de Preferencia por la Similitud con la Solución Ideal (TOPSIS)

Este método toma en cuanta tres tipos de atributos o criterios: El beneficio cualitativo de los atributos/criterios El beneficio cuantitativo de los atributos El Costo de los atributos o criterios

Método TOPSIS En este método alternativas artificiales son la

hipótesis: Alternativa Ideal:

La que tiene el mejor nivel para todos los atributos considerados.

Alternativa Ideal Negativa: La que tiene los peores atributos.

TOPSIS, selecciona la alternativa que se acerca más a la solución ideal y la más alejada, la alternativa ideal negativa.

Entradas del Método TOPSIS TOPSIS, supone que tenemos m alternativas

(opciones) y n atributos o criterios y tenemos la puntuación de cada opción con respecto a cada criterio.

Sea xij el puntaje de la opción i con respecto al criterio j. Tenemos la matriz X=(xij)

matriz de m×n Sea J el conjunto de atributos o criterios de beneficios

(Más es mejor). Sea J’ el conjunto de atributos o criterios negativos

(Menos es mejor).

Aplicación de TOPSIS al Ejemplo Anterior

Tabla de Pesos y Puntajes:

Opcionesj

Controlw 0.1

Imagen0.4

Espacio 0.3

Costo 0.2

B. HAM i 7 9 9 8

EME 8 7 8 7

Tamara 9 6 8 9

IPM 6 7 8 6

Aplicación del Método TOPSIS al Ejemplo

m = 4 Alternativas (HAM, EME, Tamara, IPM) n = 4 Atributos o Criterios( Control, Imagen,

Espacio, Costo)

xij = Puntuación de la opción i con respecto al criterio j.

X = {xij} Matriz de puntuación de 4x4

J = Conjunto de atributos de beneficios: Control, Imagen, Espacio (Más es mejor).

J’ = Conjunto de atributos negativos: Costo (Menos es mejor).

Pasos del Método TOPSISConstruir la matriz de decisión normalizada

Este paso transforma los valores de los atributos, lo que permite comparaciones a través de criterios.

Normaliza las puntuaciones o datos de la siguiente manera:

11/2

Aplicación de TOPSIS al Ejemplo Anterior

Tabla de Pesos y Puntajes:

Opcionesj

Controlw 0.1

Imagen0.4

Espacio 0.3

Costo 0.2

B. HAM i 7 9 9 8

EME 8 7 8 7

Tamara 9 6 8 9

IPM 6 7 8 6

Pasos del Método TOPSISCalcular (x2

ij )1/2 para cada Columna

Opciones Control Imagen Espacio Costo

B. HAM 49 81 81 64

EME 64 49 64 49

Tamara 81 36 64 81

IPM 36 49 64 36

(x2ij )1/2 230 215 273 230

(x2 )1/2 15.17 14.66 16.52 15.17

1a

Pasos del Método TOPSISDividir cada Columna por (x2

ij )1/2 para obtener rij

Opciones Control Imagen Espacio Costo

B. HAM 0.46 0.61 0.54 0.53

EME 0.53 0.48 0.48 0.46

Tamara 0.59 0.41 0.48 0.59

IPM 0.40 0.48 0.48 0.40

1a7 / 15.17=0.46896

Pasos del Método TOPSISConstruir la matriz de decisión ponderada

normalizada

Supongamos que tenemos un juego de pesos para cada wj para j = 1,…,n. (0.1- 0.4 - 0.3 - 0.2)

Multiplicar cada columna de la matriz de decisión normalizada por su peso asociado.

Cada elemento de la nueva matriz es:

2

Pasos del Método TOPSISMultiplicar cada columna por wj para obtener vij

Opciones Control Imagen Espacio Costo

B. HAM 0.046 0.244 0.162 0.106

EME 0.053 0.192 0.144 0.092

Tamara 0.059 0.164 0.144 0.118

IPM 0.040 0.192 0.144 0.080

20.46 x 0.10= 0.0460.530.590.40

0.10 0.40 0.30 0.20w

Pasos del Método TOPSISDeterminar las Soluciones ideales y las

Soluciones Ideales Negativas

Solución Ideal

Solución Ideal Negativa

3

Pasos del Método TOPSISDeterminar la Solución Ideal A*

Opciones Control Imagen Espacio Costo

B. HAM 0.046 0.244 0.162 0.106

EME 0.053 0.192 0.144 0.092

Tamara 0.059 0.164 0.144 0.118

IPM 0.040 0.192 0.144 0.080

3a

A* = {0.059, 0.244, 0.162, 0.080}

Pasos del Método TOPSISDeterminar la Solución Ideal Negativa A’

Opciones Control Imagen Espacio Costo

B. HAM 0.046 0.244 0.162 0.106

EME 0.053 0.192 0.144 0.092

Tamara 0.059 0.164 0.144 0.118

IPM 0.040 0.192 0.144 0.080

3b

A* = {0.040, 0.164, 0.144, 0.118}

Pasos del Método TOPSISCalcular las medidas de separación para cada

alternativa.

La separación de la alternativa ideal es:

La separación de la alternativa ideal negativa es:

4

Pasos del Método TOPSISDeterminar la Separación de la Solución Ideal A* para cada fila

Opciones Control Imagen Espacio Costo

B. HAM (0.046-0.059)2

(0.244-0.244)2 (0.162-0.162)2 (0.106-0.080)2

EME (0.053-0.059)2

(0.192-0.244)2 (0.144-0.162)2 (0.092-0.080)2

Tamara (0.059-0.059)2

(0.164-0.244)2 (0.144-0.162)2 (0.118-0.080)2

IPM (0.040-0.059)2

(0.192-0.244)2 (0.144-0.162)2 (0.080-0.080)2

4a

A* = {0.059, 0.244, 0.162, 0.080}

B. HAM

0.000169 0 0 0.000676 = 0.000845

Pasos del Método TOPSISDeterminar la Separación de la Solución Ideal Si*

Opciones (vj*–vij)2 Si

* = [ (vj*– vij)2

] ½

B. HAM 0.000845 0.029

EME 0.003208 0.057

Tamara 0.008136 0.090

IPM 0.003389 0.058

4a Raiz de 0.000845=0.029

Pasos del Método TOPSISDeterminar la Separación de la Solución Ideal Negativa A* para cada fila

Opciones Control Imagen Espacio Costo

B. HAM (0.046-0.040)2

(0.244-0.164)2 (0.162-0.144)2 (0.106-0.118)2

EME (0.053-0.040)2

(0.192-0.164)2 (0.144-0.144)2 (0.092-0.118)2

Tamara (0.059-0.040)2

(0.164-0.164)2 (0.144-0.144)2 (0.118-0.118)2

IPM (0.040-0.040)2

(0.192-0.164)2 (0.144-0.144)2 (0.080-0.118)2

4b

A’ = {0.040, 0.164, 0.144, 0.118}

Pasos del Método TOPSISDeterminar la Separación de la Solución Ideal Negativa Si*

Opciones (vj’–vij)2 S’i= [ (vj

’– vij)2

] ½

B. HAM 0.006904 0.083

EME 0.001629 0.040

Tamara 0.000361 0.019

IPM 0.002228 0.047

4b

Pasos del Método TOPSISCalcular la cercanía relativa a la solución ideal

Ci*

Selecciones la Opción Ci* más cercano a 1.

5

Pasos del Método TOPSISCalcular la cercanía relativa a la solución ideal Ci*

Opciones S'i /(Si*+S'i) Ci

*

B. HAM 0.083 / 0.112 0.74

EME 0.040 / 0.097 0.41

Tamara 0.019 / 0.109 0.17

IPM 0.047/ 0.105 0.45

5

Lo Mejor

0.083 / 0.029+0.083=0.74

S'i = Sep. solucion ideal negativa

Si* = Sep. solucion ideal Positiva

GraciasTC Mejia Medina