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Átomo de Bohr - Espectroscopia
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Átomo de Bohr - Espectroscopia
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Exercício:
Considere a relação empírica acima.(a) Verifique a validade da relação empírica mostrada acima, calculando os valores esperados para os comprimentos de onda de 410nm, 434nm, 486nm e 656 nm destacados na figura ao lado.
(b) Calcule a diferença relativa entre os valores calculados e os valores destacados como ditos no item a.
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Modelo Atômico Clássico . Modelo Planetário ( Modelo de Rutherford )
1- Núcleo massivo com carga positiva (próton).2- Nuvem eletrônica com carga negativa.3- Força central atrativa devido a atração eletrostática.4- órbita circular implica que a força deve ser a centrípeta.
Questões sobre o modelo planetário
1- Ele pode ser usado para explicar uma radiação emitida pelo átomo?
2- Segundo este modelo existe alguma distância entre o elétron e o núcleo para que ele tenho uma orbita estacionária?
3- O que está errado então com respeito a este modelo Planetário (clássico) para o átomo?
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Átomo de Bohr - Espectroscopia
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Modelo Atômico de Bohr
Para um campo de força central e se a órbita for circular, a força elétrica igual a centrípeta nos diz que :
(1)
Ou seja:
| F⃗|= −14πε0
|−e||e|r2
=m(−v2
r )
m( v2
r )= 14πε0
e2
r2 (12)m v2
=1
8πε0
e2
rK=
18πε0
e2
r(2)
A energia total do sistema é a energia potencial do elétron U mais sua energia cinética K. Para o hidrogênio, a energia potencial é dada por:
U =−1
4 πε0
e2
r=−2 K E=K +U =
18πε0
e2
r−
14πε0
e2
r
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Modelo Atômico de Bohr
L=n ℏ
Temos portanto que a energia total é dada por:
(3)
Até o presente momento toda a dedução é clássica Note que não há restrição para valores de energia e raio da órbita. Eles podem ser quaisquer, desde que se obedeça o vínculo entre eles.
Bohr postulou a quantização do momento angular que nos diz que:
e como (4)
e por outro lado
(5)
E=−1
8πε0
e2
r
r m v=nℏ⇒ v=nℏ
r mL⃗= r⃗× p⃗
m(v2
r )= 14πε0
e2
r2
r=h2ε0
πm e2 n2=a0 n2
m(n2 ℏ2/m2 r2
r )= 14πε0
e2
r2
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Modelo Atômico de Bohr
Onde a0 é o raio de Bohr do átomo de hidrogênio = 5,2191 772 x 10-11 m
Como consequência da quantização do momento angular, a energia também será quantizada e sua expressão pode ser obtida substituindo-se a equação 5 na 3 na forma:
ou ainda:
(6)
A partir da quantização da energia do átomo expressa pela equação 6, onde há a previsão do elétron se localizar em níveis de energia discretos, é possível obter uma relação analítica para a constante de Rydberg, obtida originalmente de forma empírica, ou seja, experimentalmente
E=−1
8πε0
e2
r=
−18 πε0
e2
h2ε0
πme2n2
E n=−me4
8πε02 h2
1
n2
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Quantização do momento angular- Interpretação gráfica - estacionária
L= rp ; L = n ħ= nh/2p ; p=h/l => 2pr=nl