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BLOQUE I: EQUIPAMIENTO RURAL

COMPOSICION El Bloque I sobre "equipamiento rural" est dedicado a las obras de Infraestructura comunal y fami1iar que se requieren para permitir un mejoramiento de las condiciones de vida de los campesinos. El tema supone numerosas referencias a tcnicas de diseo y de clculo a fin de adecuar las obras y lograr su estabilidad y resistencia, pero el bloque no se limita a los aspectos tcnicos de los manuales clsicos, sino que poniendo en prctica los principios del ecodesarrollo que defiende el SESA, rescata las concepciones, los criterios y las tcnicas de los propios campesinos, las presenta y las analiza, para luego enriquecerlas con aportes de la Ingeniera moderna y con diseos experimentales que el propio SESA viene ensayando en su zona de Influencia. Este bloque se ocupa primero de los conocimientos generales necesarios para diferentes obras (tecnologas bsicas en I-1, materiales de construccin en I-2 y estructuras bsicas en I-3) y luego de las construcciones posibles en distintos campos: vial (1-4), educativo (1-5), vivienda (1-6), salud (1-7) y obras comunitarias (1-8).

Los ocho fascculos de este bloque son:

Tomo 11: I-1: Tecnologas bsicas para equipamiento rural. I-2: Seleccin y uso de materiales de construccin. Tomo 12: I-3: Estructuras bsicas y equipamiento general. I-4: Infraestructura vial. I-5: Infraestructura de educacin. I-6: Vivienda rural. I-7: Infraestructura bsica de salud. I- 8: Otros servicios generales y comunitarios. El fascculo I-I (Tecnologas bsicas para equipamiento rural) comprende nueve partes, dos de ellas con anexos propios: - La parte primera presenta cmo elaborar el plano de una zona para preparar el

diseo de una obra. - La segunda estudia la orientacin de una construccin con respecto al sol y a

la topografa. - La tercera describe varios tipos de estructuras y las cargas que soportan. - La cuarta precisa los sistemas de c1culo de cargas y dimensiones para vigas

y columnas de madera y concreto armado. - La quinta explica las formas de hacer replanteos en terreno con cordel,

wincha, escuadras, niveles.

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- La sexta se ocupa de las excavaciones segn su profundidad y el tipo de suelo) con anexos sobre estabilidad de taludes y sobre las zanjas para tuberas.

- La sptima, clasifica los suelos de cimentacin con un anexo tcnico sobre mecnica de suelos.

- La octava est dedicada a la forma cmo se fabrican ladrillos y adobes en Cajamarca.

- La novena trata de los aforos de agua en tubos y en cursos de agua. El fascculo 1-2 (Seleccin y uso de materiales de construccin) tiene seis partes. - La primera es de Introduccin. - La segunda se refiere a la organizacin para la construccin. - La tercera establece los recursos necesarios. - La cuarta describe los materiales provenientes de las rocas y de los suelos

(gravas) arenas y arcillas). - La quinta presenta los morteros de cal cemento, cal y cemento. - La sexta analiza el concreto) sus mezclas) su curado. El fascculo 1-3 (Estructuras bsicas y equipamiento general) consta de doce partes: - La primera es de Introduccin. - La segunda analiza los muros de contencin y los clculos para un diseo que

impida su volteo. - La tercera se ocupa de los muros de ladrillos. - La cuarta trata de los muros de adobes. - La quinta abarca los muros de tpiales. - La sexta presenta los tabiques de quincha. - La stima se refiere a los muros de cantera. - La octava describe las coberturas o techos segn el material de revestimiento

pencas, paja, tejas, calamina) y estudia los clculos necesarios para los tijerales.

- La novena se ocupa de las puertas y ventanas de madera. - La dcima trata de los cimientos y sobrecimientos. - La undcima se refiere a bombas de agua, su funcionamiento, su eleccin y su

Instalacin. - La ltima plantea las tcnicas para excavacin de pozos de agua. El fascculo I-4 (Infraestructura vial) tiene tres partes: - La primera es de Introduccin. - La segunda se ocupa de los caminos, su trazado, su construccin y

especialmente el replanteo de curvas. - La tercera describe los puentes, sus cargas, sus apoyos. El fascculo I-5 (Infraestructura de educacin) cuenta con cuatro partes: - La primera es de introduccin

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- La segunda presenta las Escuelas Azules, los principios que guiaron su diseo, los planos arquitectnicos del diseo elaborado.

- La tercera da los planos de salones para jardines de Infantes. - La cuarta trata del Taller de Tejidos, sus planos y los criterios para su diseo. El fascculo I-6 (Vivienda rural) comprende cuatro partes: - La primera es de introduccin. - La segunda analiza los criterios y caractersticas principales de la vivienda en

el rea rural Cajamarquina. - La tercera describe cuatro tipos de vivienda rural en Cajamarca. - La cuarta propone un diseo del SESA: la casa circular de Aylambo. El fasccu1o I-7 (Infraestructura bsica de salud) tiene tres partes. - La primera es de introducc1n. - La segunda se ocupa del abastecimiento de agua para asentamientos humanos:

captaciones, conduccin, almacenamiento, distribucin. - La tercera analiza el tratamiento de aguas servidas, los conceptos diferentes

que ello entraa en el campo y la ciudad, la separacin de grasas las letrinas, fosas spticas, pozos absorbentes y drenes subterrneos. Presenta al final el SUTRANE experimentado por el SESA en Aylambo.

El fascculo I-8 (Otros servicios generales y comunitarios) Consta de tres breves partes: - La primera es de introduccin. - La segunda presenta un diseo de tambo comunal. - La tercera describe un diseo de posta mdica. CONTENIDOS De la misma manera que para los bloques ms grandes, se podra clasificar los contenidos del bloque I en dos grandes categoras: las reas y los tipos de contenidos. Podra hablarse de cinco reas de contenidos: conocimientos bsicos para equipamiento; conocimientos especficos sobre suelos; conocimientos especficos sobre agua, viviendas familiares, equipamientos comunitarios. Los conocimientos bsicos para equipamiento son fciles de ubicar en la medida que corresponden esencialmente a los tres primeros fascculos; del bloque: I-1 sobre tecnologas y tcnicas para diseos; 1-2 sobre materiales de construccin; 1-3 sobre las principales estructuras que; entran en dichos equipamientos. Los conocimientos especficos sobre suelos estn dispersos entre

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los fascculos I-1 y I-3, con algunos elementos en el I-2 y el I-7. Una presentacin del origen y formacin de los suelos est en el I-2, parte IV. Los usos de elementos del suelo en materiales de construccin estn en el I-2, parte IV, y en el I-1, parte VIII. El anlisis de los suelos para cimientos se toca en el I-1, parte VII (clasificacin), con su anexo sobre mecnica de suelos; en el I-3, parte X, (cargas admisibles por el terreno). El comportamiento de los diferentes suelos en cortes, excavaciones y rellenos puede verse en e1 I-1, parte VI (tipos de suelos para excavaciones, segn la profundidad de stas) y su anexo sobre estabilidad de los taludes de excavaciones; en e1 I-1, parte VI, anexo 2 (excavaciones y rellenos para zanjas de tuberas); en el I-3, parte II (cimientos, taludes y rellenos de muros de contencin); en el 1-3, parte XII (excavacin de pozos); en el I-7, parte II (excavacin y relleno para tanques de almacenamiento de agua). Los conocimientos especficos sobre aguas se encuentran especialmente en el I-1, el I-3 y el I-7. La captacin, conduccin, almacenamiento y distribucin del agua se ven en el I-7, parte II, complementndose con el I-1, parte IX, sobre aforos; con el I-3, parte XII, sobre excavacin de pozos para agua superficial, con el I-3, parte XI, sobre bombas de agua; con el I-1, parte VI, anexo 2, sobre zanjas para tuberas de conduccin de agua. El tratamiento de las aguas servidas, despus de su uso domstico, est analizando en el I-7, parte III. La proteccin contra los embates y fuerzas de los cursos de agua est tocada en el 1-3, parte II, sobre muros de contencin. Las viviendas ocupan todo el fascculo 1-6, donde se mencionan estructuras estudiadas en el I-3, partes III a X. Los equipamientos comunitarios son analizados en los fascculos 1-4 (caminos y puentes), 1-5 (Escuela Azul} Jardn de Infantes, Taller de Tejido), 1-7 (abastecimiento de agua y tratamiento de aguas servidas) e I-8 (tambo comunal y posta mdica). Se podran encontrar en los ocho fascculos del bloque I hasta seis diferentes tipos de contenidos: concepciones, diseos y planos, clculos, procedimientos y tcnicas, Informaciones sobre el SESA, informaciones sobre Cajamarca. Las concepciones se refieren esencialmente a tecnologas y enfoques de proyectos de desarrollo, a viviendas y locales comunitarios, a salud. Las concepciones sobre tecnologas y enfoques de proyectos de desarrollo estn implcitas en la casi totalidad de los textos. Los fascculos I-1 e I-3 versan ms sobre tecnologas. El fascculo I-7, parte II, en su anlisis sobre conveniencia y dimensiones de las obras, refleja a

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su vez un enfoque sobre proyectos de desarrollo, de la misma manera que propuestas del SESA como el SUTRANE (I-7, parte III) y la casa circular de Aylambo (I-6, parte IV). Las concepciones sobre viviendas y locales comunitarios son explcitas en el fascculo I-6 (especialmente la parte II), en los diseos y algunos prrafos del fasccu1o I-5 (partes II y IV) y en la parte II de1 fascculo I-1. Son implcitas en muchos textos (en particu1ar en el I-8). Las concepciones sobre salud son parcialmente explcitas en la parte III del fascculo I-7, Implcitas en el resto del mimos fascculo, e implcitamente contradictorias con la parte III del fascculo I-8. El bloque I comprende buena cantidad de diseos y plano, o referencias a los mismos. Los principales son. I-1, parte I : cmo e1aborar planos. I-3, parte II : muros de contencin. I-4, parte III : caminos y sus curvas. parte III : puentes. I-5, parte II : Escuela Azul. parte III : Jardn de Infantes. parte IV : Taller de Tejido. I-6, parte III : viviendas. parte IV : casa circular. I-7, parte II : Sistemas de captacin, tanques de almacenamiento. parte III : SUTRANE. I-8, parte II : Tambo comunal. parte III : Posta mdica. Los diseos requieren generalmente una serie de clculos. Los que suelen dar lugar a una serie de ejemplos de aplicacin. Los principales son:

coordenadas para planos (I-1 , parte I); cargas y fuerzas para muros de contencin (I-1, parte II); cargas y fuerzas para vigas y columnas (I-1, partes III y IV); aforos (I-1, parte IX); acciones externas sobre muros de contencin (I-3, parte II); arriostres para muros de adobes (I-3, parte IV); fuerzas en tapiales (I-3, parte V); cargas y fuerzas para tijera1es (I-3, parte VIII); curvas de caminos (I-4, parte II); cargas de puentes (I-4, parte III); consumo de agua para uso domstico (I-7, parte II); circu1acin de agua en obras de captacin (I-7, parte II); Circulacin de agua en tuberas de conduccin (I-7, parte II); cargas y fuerzas en tanques de a1macenamiento (I-7, parte II).

En cuanto a procedimientos y tcnicas prcticamente se encuentran en todo el bloque, de acuerdo a I tema que trata cada uno.

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Las Informaciones sobre el SESA se refieren a las obras propuestas corno la Escuela Azul (I-5, parte II), el Taller de Tejido (I-5, parte IV), la casa circular de Aylarnbo (I-6, parte IV), el SUTRANE (I-7,.parte III); a ciertos proyectos que tiene corno el desarrollo de la cantera (I-3, parte VII); a su experiencia de terreno en algunos aspectos como construccin de caminos y puentes (I-4) u obras de captacin de agua en cauces de quebradas (I-7, parte II); a su papel en relacin a los campesinos (I-2, parte II; I-4, parte I); al enfoque con el cual se realizan distintas propuestas (1-5, parte I; I-6, partes I y II). Las Informaciones sobre Cajamarca son relativas al rea rural y a los criterios y tcnicas de los propios campesinos, En cuanto a criterios, costumbres y concepciones, se encuentran en 1-6 (sobre la vivienda y su uso), en I-5 (sobre los patios, los pisos de la escuela), en I-4 (inters por los caminos en la parte II), en I-7 (sobre la actitud ante la escasez de agua y sobre higiene, aseo y salud), En cuanto a tcnicas, el I-1, parte VIII, presenta la construccin de ladrillos y adobes; el I-3, partes III a IX, explica cmo y con qu se hacen muros, techos, puertas y ventanas; el I-6, parte III, se ded1ca a las viviendas tradicionales del rea. PARA APROVECHAR ESTE BLOQUE En general, el bloque combina explicaciones y descripciones de presentacin sencilla y accesible, diseos y planos ya ms complejos, frmulas y clculos de mayor dificultad, si bien lo ltimo es difcilmente aprovechable por los pblicos no especializados, se recomienda el estudio y consulta del conjunto del bloque por todos los pblicos: en los puntos ms abstractos, sin tratar de entender las propuestas muy tcnicas, se pueden percibir y comprender los problemas existentes y los cuidados a tener. El bloque sirve a todos los pblicos para conocer mejor la propuesta global del Modelo Si1vo Agropecuario que el SESA defiende en este Manual; para conocer mejor la realidad peculiar de una zona andina, la cajamarquina, con su problemtica, sus costumbres, su tecnologa; para descubrir algunas alternativas de proyectos y diseos que viene implementando el SESA; para tener o bien una referencia o bien una gua (segn el enfoque del usuario) en la realizacin de determinados equipamientos; para tener referencias a la hora de debatir una poltica de equipamiento rural en una regin. Los contenidos del bloque pueden ser aprovechados por rea o por tipo (de acuerdo a la clasificacin que hicimos en las pginas anteriores) segn el inters y la necesidad de cada usuario.

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TOMO II: EQUIPAMIENTO RURAL (l) El Bloque I sobre "Equipamiento rural" comienza con tres fascculos destinados a presentar conocimientos y tcnicas bsicas para las obras de equipamiento en los aspectos vial, educativo, de vivienda, de salud y otros dos de estos fascculos generales estn incluidos en el tomo II, el cual se convierte por tanto en un volumen especialmente orientado a la capacitacin para productores y organizaciones campesinas (tambin para ciertos tcnicos de campo especializados en otras materias) y a ser obra de consulta durante la realizacin de alguna construccin, Los dos fascculos de este tomo son: I-1 : Tecnologas bsicas para equipamiento rural. I-2 : Seleccin y uso de materiales de construccin.

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FASCICULO I - 1: TECNOLOGIAS BASICAS PARA EQUIPAMIENTO RURAL CONTENIDOS El presente fascculo, el ms largo del Manual, comienza el bloque I sobre "Equipamiento rural" con una serie de conocimientos y tcnicas de gran utilidad para obras de infraestructuras, en particular construcciones. No se pretende ofrecer las normas ms avanzadas en la materia sino recoger las prcticas ms usuales en el rea andina, especficamente cajamarquina, agregando complementos para comprenderlas o mejorarlas. Este material se ocupa de distintas operaciones relativas al diseo y la preparacin de una construccin elaboracin de planos y su replanteo en terreno, orientacin con respecto al sol, clculo de cargas y dimensiones de vigas y columnas, suelos para cimientos y excavaciones, fabricacin de ladrillos y adobes. La presentacin simplificada de cada tema sirve tanto para capacitacin como para consulta durante la realizacin de una obra. Este fascculo I-1 consta de nueve partes, dos de las cuales (la VI y la VII) incluyen anexos propios: I : Nomenclatura e interpretacin de planos. II : Orientacin de una construccin con respecto a los puntos cardinales y la

topografa del terreno. III : Estructuracin y metrado de cargas de una edificacin. IV : Clculos estructurales: esfuerzos producidos por cargas actuantes y

dimensionamiento. V : Replanteos para la construccin. VI : Excavaciones. VII : Suelos de cimentacin. VIII: Fabricacin de ladrillos y adobes. IX : Aforos. La parte I (Nomenclatura e Interpretacin de Planos) explica algunos principios generales de la confeccin de planos (proyeccin de un punto, escalas, alturas) y tcnicas para la misma (dibujo, levantamiento de terreno, coordenadas). La parte II (Orientacin de una construccin con respecto a los puntos cardinales y la topografa del terreno) comienza con conocimientos generales de astronoma a fin de ubicar la tierra en funcin del sol y calcular las mayores posibilidades de aprovechamiento del calor solar en las casas y las calles. Se ve tambin la importancia de la topografa para determinar la orientacin de una construccin. La parte III (Estructuracin y metrado de cargas de una edificacin) describe los tipos de estructura de una construccin y los

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sistemas de clculo para determinar las cargas vivas, muertas y ssmicas que habrn de soportar. La parte IV (Clculos estructurales: esfuerzos producidos por cargas actuantes y dimensionamientos) profundiza los clculos para distintos tipos de vigas y de cargas, para columnas y pilares de madera y en especial para el diseo de vigas rectangulares de concreto armado. La parte V (Replanteos para la construccin) describe las formas y caractersticas del uso del cordel, de la wincha, del nivel en "A", del nivel de carpintero, del nivel de manguera transparente y de los jalones, para trazar niveles y determinar desniveles. La parte VI (Excavaciones) estudia las caractersticas de las excavaciones segn sean superficiales o poco profundas y segn se trate de terrenos firmes, deleznables, en roca, secos estables o saturados de agua. A continuacin de esta parte vienen dos anexos, el primero sobre el problema de la estabilidad de los taludes en excavaciones, el segundo sobre la excavacin de zanjas para tuberas (con amplios detalles sobre formas y tcnicas para excavar, alistar el fondo, determinar el soporte adecuado para la tubera y hacer un relleno y apisonado correctos). La parte VII (Suelos de cimentacin-) presenta brevemente los distintos tipos de suelos (rocosos, de gravas, de arcillas secas, arenosos y de arcilla hmeda) antes de retomar, en un anexo, conocimientos bsicos sobre el origen y la composicin de los suelos, analizarlos del punto de vista de la construccin y presentar el Sistema Unificado de Clasificacin de Suelos. La parte VIII (Fabricacin de ladrillosos y adobes) describe las tcnicas de fabricacin de ladrillos de arcilla, ladrillos de cemento y adobes, tal como se practica en Cajamarca, analizando ciertas caractersticas de los mismos para la construccin. La parte IX (Aforos) explica brevemente el clculo del aforo de un chorro de agua que descarga libre desde un tubo o en cursos de agua (con flotadores), y luego se extiende sobre el sistema de vertederos para medir el aforo de cursos de agua, presentando distintos tipos, en especial el aforador Parshall y el aforador sin cuello. APORTES Adems del tema en s, es decir algunos conocimientos y tcnicas bsicas tiles para la preparacin y hechura de obras de Infraestructura como casas y servicios de agua, un buen aporte del fascculo est en su tratamiento y en el esfuerzo por rescatar tcnicas y prcticas comunes en los Andes y especialmente en Cajamarca. La presentacin de los temas suele ser sencillo y didctico, lo cual debera permitir su aprovechamiento

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en tareas de capacitacin. El hecho de recoger tcnicas locales puede a su vez ayudar al rescate y anlls1s crtico de las mismas para su posible mejoramiento COMPLEMENTOS En la misma lnea planteada por el fascculo, se necesitara profundizar an ms las tcnicas existentes localmente, rescatando esta vez los conocimientos propios del campesino andino. Dos ejemplos pueden ilustrar la importancia de este esfuerzo. La confeccin de mapas est basada en una lgica y una codificacin muy especficas que corresponden a la cultura moderna. Si bien se supone que con ello ganamos mucho en rigor cientfico, el resultado suele ser incomprensible para un poblador de cultura andina. Ante esta dificultad se plantea generalmente una sola respuesta, la capacitacin. Pero sta no puede ser simplemente tcnica por las implicancias culturales de la racionalidad y del sistema de representacin que se utilizan. Sin negar la importancia y utilidad de un aprendizaje de las normas modernas, convendra comenzar por ir elaborando con los propios campesinos sistemas de representacin cartogrfica basados en la lgica y los cdigos propios de los Andes. En obras rurales como las planteadas en el fascculo, tales planos podran cumplir perfectamente el papel que se les asigna. El segundo ejemplo corresponde a la parte II sobre orientacin de una construccin en funcin del sol. El fascculo emplea una serie de criterios para proponer el ingreso del calor solar a determinado ambiente. Ello recoge tanto la experiencia (escuelas) como intereses campesinos. Pero, ms all de los planteamientos explcitos del poblador rural, sera til estimular debates sobre los mismos a fin de hacer aflorar otros criterios que existen y suelen ser determinantes, an cuando no se expresan directamente. Otro complemento posible consistira en incluir, en el anlisis de las tcnicas tradicionales, estudios modernos sobre las caractersticas de las mismas. As, por ms que la fabricacin de adobes (parte VIII) de productos muy disparejos, seria til contar con un mnimo de referencias sobre su resistencia a la compresin, tal como se hace para ladrillos de arcilla y cemento. De esta manera se podra lograr una mejor interrelacin entre prcticas tradicionales y modernas, lo cual sera importante para el desarrollo rural.

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USOS El fascculo I-1 abarca una serie de aspectos relacionados con equipamiento rural. La gran mayora se refieren a edificaciones de un asentamiento humano (casas, calles, escuelas...), an cuando pueden aprovecharse para otras obras. Existen dos puntos especficos que se podran diferenciar de los dems: las zanjas para tuberas (anexo 2 de la parte VI) y los aforos (parte IX). La presentacin es generalmente sencilla y didctica, lo cual permite dos usos principales para este fascculo: capacitacin y consulta. Ciertos temas, como los momentos flectores de las cargas que se ejercen sobre las vigas o como el clculo de coordenadas para un plano, estn tambin explicados en forma simplificada pero requieren de todas maneras una formacin matemtica y tcnica. El fascculo tiene por ellos varios pblicos potenciales, desde los productores y organizaciones campesinas hasta los extensionistas y tcnicos de campo. De todas maneras, recomendamos a los usuarios sin preparacin matemtica la lectura de las partes ms tcnicas: ms all de las frmulas de clculo, pueden entenderse los criterios empleados, lo cual incentiva para un posible mejoramiento de las tcnicas tradicionales. De acuerdo a la posibilidad, que hemos planteado en el tomo I de separar los fascculos de un tomo (o las partes de un fascculo grande) para formar separatas, este fascculo I-1 es uno de los que mejor se prestara a dicha tcnica. Para capacitacin y para consulta, el tamao de este fascculo y tomo es muy poco manejable.

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Nombre de la Prctica:

TECNOLOGIA BASICA PARA EQUIPAMIENTO RURAL

I. NOMENCLATURA E INTERPRETACION DE PLANOS Prcticamente todas las obras de infraestructura que se ejecutan en el campo deben tener una representacin grfica formal, conocida como "juego de planos". Los planos pueden representar al terreno mismo, en cuyo caso se denominan planos topogrficos, o pueden representar algn proyecto de construccin civil, ya sea carreteras, puentes, edificaciones, sistemas de abastecimiento de agua, desague, etc.. En cada caso se requiere un conjunto especfico de planos. 1.1 CONCEPTOS DE PROYECCION Las representaciones graficas se hacen utilizando las proyecciones, siendo las ms usadas las proyecciones ortogonales sobre planos de referencia. A PROYECCION DE UN PUNTO SOBRE UN PLANO:

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El nmero de planos que se pueden usar para dibujar las proyecciones de un punto, una recta, un plano o un cuerpo cualquiera, es ilimitado; sin embargo, se suelen usar 3 planos de referencia: uno horizontal y 2 verticales perpendiculares entre s.

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1.2. PLANOS DE UNA CASA A GENERALIDADES. Los planos de una casa son ciertas proyecciones de la misma, en planos previamente seleccionados. El plano "de planta" es la proyeccin de la casa en un plano horizontal. Para hacer esta proyeccin, previamente se "corta" - la casa mediante un plano imaginario horizontal que se ubica aproximadamente a 1 m de altura sobre el suelo.

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El plano de Elevacin Principal o de fachada principal se obtiene usando un plano vertical paralelo al plano de la misma fachada y el plano de elevacin lateral se obtiene usando un plano vertical paralelo al plano de la fachada lateral escogida.

Los planos de cortes o detalles se obtienen de igual manera que los de las fachadas o elevaciones, usando un plano vertical donde se proyectan los detalles respectivos "del corte" previamente determinado. Estos planos mostraran claramente toda la estructura que "se corta".

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B.- ESCALA. - Puesto que no es posible usar un papel de tamao natural, es decir del tamao de la casa, ser necesario utilizar una ESCALA para reducir el tamao de sus proyecciones, o planos. La escala consiste en convenir una representacin equivalente de longitudes; as, podemos convenir que: 1 cm. del papel representa 100 cm. (1.00 m.) en el terreno; en este caso se tendr una escala de 1/100 y significar que cualquier medida que se haga en el papel, sera necesario multiplicarla por 100 para saber la medida real del terreno. Si en el papel tenemos 7 cm., en el terreno se tendr 7 x 100 = 700 cm. que equivale a 7.00 m. La escala se representa en forma de quebrado: 1/100, 1/50, 1/20, etc. Naturalmente se puede proponer una escala cualquiera; sin embargo, las ms utilizadas son las escalas de 1/100, 1/50, 1/25, 1/20, para edificaciones; las escalas 1/200, 1/500, 1/1,000, 1/2,000, 1/2,500, 1/5,000, 1/10,000 y an mayores para terrenos. Para facilitar los dibujos a escala, existen en el mercado los escalmetros que son reglas graduadas con diversas escalas. C.- REPRESENTACIONES CONVENCIONALES. Debido a que la proyeccin real de una edificacin resulta sumamente compleja, existe una serie de simbologas o representaciones convencionales que se usan para simplificar el dibujo a obtener.

Ejemplos:

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D.- EJEMPLO DE PLANOS DE ARQUITECTURA DETALLADOS DE UNA CASA

(Planta, fachada principal, fachada lateral, cobertura, detalles). Ver Fig. 1.12 1.3 PROYECCION DEL TERRENO En muchos casos es necesario hacer una proyeccin del terreno o un plano topogrfico; en este caso se usa un plano referencial horizontal. Existen 2 tipos de planos topogrficos, planimtricos y altimetrico. A.- PLANO PLANIMETRICO Representa los detalles del terreno en su proyeccin horizontal, sin considerar las alturas de los objetos o detalles existentes en el. B.- PLANO ALTIMETRICO: Es el que representa, adems de la forma, sus alturas o relieves del mismo. C.- REPRESENTACION DE ALTURAS DEL TERRENO. Para poder dibujar en el plano horizontal de referencia 1as diferentes alturas del terreno, se usan las llamadas "curvas a nivel". Para obtenerlas es preciso "cortar" el terreno, mediante planos horizontales paralelos entre s, a distanciamientos previamente establecidos que pueden ser de 0.25 m.; 0.50 m.; 1.00 m.; 5.00 m., 10 m.; 25 m.; 50 m.; 100 m.; etc. Esta distancia escogidas denomina EQUIDISTANCIA. Ver Figs. 1.13 - 1.14 1.4. TECNICAS PA RA EFECTUAR UNA PROYECCION A las tcnicas que se usan para efectuar las proyecciones necesarias se les denomina LEVANTAMIENTOS; as, el levantamiento de una vivienda significa hacer las proyecciones de la vivienda existente; un levantamiento topogrfico consiste en encontrar las proyecciones de un terreno, etc.

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A LEVANTAMIENTO DE VIVIENDA Generalmente se ejecuta usando wincha (rodete o cinta mtrica) por lo cual se denomina levantamiento a wincha. La tcnica consiste en hacer un croquis previo de la vivienda en cuestin y en efectuar todas las medidas que se requieran, teniendo siempre presente que las medidas debern ser horizontales, evitando tomar dimensiones inclinadas. Para una casa muy simple, de un solo cuarto, ser necesario efectuar todas las medidas interiores y exteriores, incluyendo las dos diagonales, los anchos de los muros, la ubicacin, ancho y altura de puertas y ventanas. Adems ser necesario describir o detallar las caractersticas de: la vivienda as como de los materiales utilizados, acabados, estado de conservacin, etc. Ver Fig. 1.15 Con los datos tomados directamente en el terreno se podr efectuar el dibujo en el gabinete, para lo cual ser necesario, previamente, escoger la escala a utilizar y emplear tcnicas de geometra plana muy simples para efectuar el dibujo. a.1 Dibujo. Se inicia con una recta de referencia tal como se muestra en el grafico siguiente y utilizando un comps y una regla graduada (o escalimetro), se va ubicando cada punto del levantamiento.

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Resulta de mucha ayuda el empleo de escuadras para el trazado de lneas paralelas entre s o perpendiculares; para lo cual se suelen emplear dos escuadras: una de 30 - 60 y otra de 45 - 45.

a.2 Trazado de Lneas Paralelas Entre s' con Escuadras. Para trazar lneas paralelas entre s, se mantiene fija la escuadra 30 - 60 y se desliza, apoyndose en su borde, la escuadra 45 - 45.

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a.3 Trazado de Lneas Perpendiculares. Para trazar lneas perpendiculares, se gira 90 a la escuadra de 45 - 45, sin mover la de 30 - 60. Para al trazado de paralelas y perpendiculares tambin suele usarse adems la regla "T", la cual se desliza apoyada en el borde del tablero de dibujo. La regla T so1o se utiliza cuando se cuenta con tablero de dibujo; si so1o se cuenta con una mesa, entonces es conveniente usar escuadras. Existan, por supuesto, implementos ms complejos para dibujo, que salen de los alcances del presente captulo.

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D LEVANTAMIENTO DE TERRENOS O LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS

Generalmente, los levantamientos de terrenos resultan mas complejos que los levantamientos de viviendas y casi siempre requieren el uso de instrumentos especiales, tales como brjulas, teodolitos, niveles de ingeniero, planchetas, etc. Sin embargo sea cual fuere el instrumento utilizado, el trabajo de campo consiste en tomar las medidas necesarias que permitan ubicar los puntos ms caractersticos del terreno y luego de procesarlos debidamente, efectuar su representacin en la forma ms precisa y a la escala conveniente en el papel. La ubicacin de los puntos ms representativos del terreno se hace mediante la medida de sus coordenadas, para lo cual es necesario definir previamente un Sistema de coordenadas adecuado. b.1 Sistema de Coordenadas. En topografa, los sistemas de coordenadas ms usados son: 1. Sistemas de coordenadas rectangulares; se basa en la utilizacin de ejes perpendiculares entre si, llamados ejes X, Y y Z; los dos primeros son horizontales y el eje Z es vertical. Casi siempre se prefiere orientar el eje Y, de tal manera que apunte hacia el norte geogrfico o hacia el norte magntico. El origen de coordenadas, o sea l punto de interseccin de los 3 ejes, se escoge arbitrariamente. Un punto cualquiera del terreno queda ubicado segn este sistema de coordenadas, mediante 3 parmetros o coordenadas: (X,Y,Z) que son longitudes que se miden en forma paralela a cada eje correspondiente

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2.- Sistema de Coordenadas Cilndricas; en este caso se utilizan solo dos ejes de referencia; los ejes Y y Z, cuya ubicaci6n es similar al caso de las coordenadas rectangulares. Un punto P cualquiera del terreno se ubica mediante 3 parmetros o coordenadas: , r, z siendo: : ngulo hacia la derecha medido en el plano horizontal, partiendo

del eje Y, hasta la visual que pasa por la proyeccin del punto en el plano horizontal.

r: distancia horizontal, medida desde el origen del sistema de coordenadas hasta la proyeccin del punto P en el plano horizontal.

z: altura del punto P, con respecto al plano horizontal.

3. Sistemas de coordenadas esfricas; se utilizan los ejes Y y Z en forma similar a los casos anteriores. Un punto cualquiera del terreno queda determinado mediante 3 parmetros o coordenadas: , y R siendo:

: ngulo hacia la derecha, medido en el plano horizontal partiendo del eje Y, hasta la visual que pasa por la proyeccin del punto en el plano horizontal.

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b.2. Levantamientos topogrficos usando teodolito. El teodolito es un instrumento que permite efectuar en el campo las medidas de las coordenadas esfricas, de los puntos ms representativos del terreno. Para el levantamiento topogrfico de un terreno pequeo y con buenas condiciones de visibilidadad, ser necesario una sola "estacin". Se denomina "estacin" al punto del terreno que se toma como origen de coordenadas para efectuar las medidas; generalmente queda determinado en el terreno mediante una estaca de madera o un hito de concreto. El teodolito se colocar verticalmente encima de este punto. El eje Y de referencia ser el norte o, en su defecto, cualquier otra direccin que sea determinada y reconocible en el campo; puede obtenerse mediante otra estacin o mediante otra estaca auxiliar. Instalado el teodolito en la estacin, se procede a nivelarlo y "ponerlo en cero ", lo cual significa prepararlo para que el sistema de coordenadas a usar sea totalmente determinado y conocido; luego se procede a efectuar las medidas de las coordenadas de los puntos mas representativos del terreno, para lo cual se usa una "mira" de 4 m. de altura, graduada en centmetros o decmetros, la que es transportada por el portamiras y es colocada verticalmente encima de los puntos del terreno, cuyas coordenadas se desea conocer.

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El nmero de puntos que se deben tomar de un terreno depende de sus caractersticas, de sus desniveles, del grado de precisin requerido para el levantamiento etc. En el caso de terrenos de gran tamao, o con condiciones malas de visibilidad, ser necesario usar varias estaciones para observar todos los puntos del terreno que se desee. En este caso las estaciones conforman una red de apoyo que puede ser una triangu1acion, una tri1ateracion o una po1igona1 que debe ser geomtricamente determinada y conocida, es decir, se deben conocer las ubicaciones de cada estacin mediante sus coordenadas, con respecto a un solo sistema de coordenadas previamente estab1ecido. Las tcnicas que se usan para determinar las coordenadas de las estaciones o vrtices de una red de apoyo, en principio son similares a las que se usan para la determinacin de las coordenadas de un punto cualquiera del terreno; sin embargo, por ser puntos a partir de los cuales se ubicarn otros puntos del terreno, requieren altos grados de precisin, lo cual supone la utilizacin de procedimientos mas complejos que salen del alcance del presente captulo. b.1 Dibujo de un Levantamiento Topografico. Para efectuar el dibujo en el papel de un levantamiento topogrfico, es necesario procesar previamente los datos obtenidos con el teodolito. El procesamiento consiste en encontrar las coordenadas cilndricas de cada punto, partiendo de sus coordenadas esfricas conocidas. Las coordenadas cilndricas se dibujan directamente en el papel utilizando un transportador para la medida del angulo , un escalmetro para la medida de la distancia horizontal r y el valor de la coordenada z se anota en forma numrica en cada punto dibujado. En el caso de usar una red de apoyo, el procesamiento de los datos resulta mucho ms complicado, debiendo usar tcnicas de compensacion de errores. Los levantamientos topogrficos pueden ser planimetricos o altimtricos. Los primeros no incluyen la informacin de la coordenada z de cada punto, o sea de la altura relativa del mismo;

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circunscribiendose a mostrar la proyeccin del terreno en un plano horizontal a una escala conveniente, lo cual se logra dibujando en el papel las coordenadas y r. El levantamiento altimtrico incluye adems la informacin de los desniveles del terreno, o sea de las coordenadas z de cada punto, para lo cual se dibujan en el papel las curvas de nivel. Se entiende por curva de nivel, a la lnea continua que resulta de unir todos los puntos del terreno que tengan la misma altura o la misma coordenada z generalmente se escogen alturas correspondientes a valores enteros tales 1, 2, 3, , 50, 100, 150,.................. etc.,metros. El dibujo de las curvas de nivel, se hace directamente en el papel en el cual se han ubicado los puntos levantados del terreno, para 1o cual se utilizan tcnicas de interpretacin grfica o analtica; por ejemplo:

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Es decir, un punto perteneciente a la curva de nivel 10, se encuentra a una distancia de 6.15 m. del punto 23 en la direccin del punto 54. Si el procedimiento se repite para un nmero conveniente de puntos, se puede luego dibujar la curva a nivel uniendo los puntos que pertenecen a ella. Los levantamientos topogrficos planimetricos se usan en terrenos planos o cuando el objetivo del levantamiento no requiere la informacin de desniveles. En el trabajo de campo sin embargo, ser necesario tomar las tres coordenadas esfricas de cada punto, por cuanto el levantamiento planimtrico debe efectuarse en proyeccin horizontal, lo cual supone una transformacin de coordenadas del sistema esfrico, al sistema cilndrico obligatorio. Los levantamientos altimtricos utilizan generalmente en terrenos accidentados, o cuando el objetivo del levantamiento implica obras de Ingeniera que estn relacionadas con las alturas de los puntos del terreno, tales como control de pendientes (desniveles) en canales, carreteras, lneas de conduccin etc.; vo1umenes de tierra a mover, obras hidrulicas,etc.

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II. ORIENTACION DE UNA CONSTRUCCION CON RESPECTO A LOS PUNTOS CARDINALES Y LA TOPOGRAFIA DEL TERRENO La iluminacin solar, conocida tambin como iluminacin natural es indispensable para la vida humana, animal y vegetal; consecuentemente la calefaccin solar tiene mucha importancia para la vida humana y juega un papel muy importante para la orientacin de las construcciones que no cuentan con servicios de calefaccin artificial o aire acondicionado. En Cajamarca las variaciones de la temperatura son muy grandes, desde -6C a + 30C, y adems, puesto que la humedad relativa del aire es baja, la transmisionde calor es igualmente baja, presentndose grandes diferencias de temperatura entre ambientes bajo sol y bajo sombra. En el interior de ambientes la temperatura suele ser baja debido a la poca asolacin que reciben las ventanas. El propsito del presente captulo consiste en determinar la asolacin que recibe una ventana cualquiera, segn su orientacin con respecto a los puntos cardinales, para lo cual resulta necesario efectuar un breve repaso de algunos conocimientos de astronoma. 2.1 UBICACION DE UN LUGAR EN LA TIERRA Un lugar cualquiera en la superficie de la tierra se ubica mediante sus coordenadas geogrficas : , , H, siendo:

= Longitud: ngulo que se mide en el plano del Ecuador, teniendo como vrtice el centro de la tierra y partiendo del meridiano de Greewuich. Puede medirse hacia el Este o hacia el Oeste del meridiano citado.,

La Plaza de Armas de Cajamarca tiene una longitud de 7830`. aproximadamente hacia el Oeste de Greenwich.

= latitud: ngulo que se mide en un plano vertical que pasa por el eje polo norte - polo sur y contiene al lugar; este plano se denomina Meridiano del lugar. El ngulo tiene su vrtice en el centro de la tierra y se mide partiendo del plano del Ecuador hacia el Norte o Sur. La plaza de armas de Cajamarca tiene una latitud Sur de 710' aproximadamente.

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H = Altura: se mide a partir del centro de la tierra hasta el lugar considerado. En ocasiones la altura del lugar se mide en relaci6n al nivel medio del mar.

La Plaza de Armas de Cajamarca tiene una altura de 2,750 metros sobre el nivel del mar.

2.2 MOVIMIENTOS DE LA TIERRA El planeta tierra presenta muchos movimientos, siendo los principales el movimiento de Translacin alrededor del Sol (una vuelta en un ao) y el de Rotacin alrededor de su eje polo Norte-polo Sur (una vuelta en un da). Desde la tierra, estos movimientos no son percibidos como tales sino que se observan los efectos de dichos movimientos como si la tierra estuviera quieta y los dems cuerpos celestes (Sol, Luna, Estrellas, Planetas) estuvieran en movimiento alrededor de e1la.

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2.3 ESFERA CELESTE La esfera celeste es una esfera imaginaria cuyo centro es el centro de la tierra (considerada fija) y cuyo radio es infinito. En la esfera celeste se proyectan todos los cuerpos celestes y aparentemente, se mueven en dicha esfera.

En la Fig. N 2.2 el tamao de la tierra est muy exagerado comparado con el tamao de la esfera celeste. En realidad, el tamao de la tierra en el universo es muy pequeo. La tierra gira alrededor del eje Polo Norte - Polo Sur de Oeste a Este, es decir en sentido directo; sin embargo, un observador de la tierra aprecia que "toda" la esfera celeste gira a su alrededor en sentido inverso, es decir de Este a Oeste, llevndose consigo a todos los cuerpos celestes. Las estrellas son cuerpos celestes cuya ubicacin relativa no cambia sensiblemente, por lo cual reciben el nombre de estrellas fijas. Las estrellas determinan agrupaciones conocidas con el nombre de constelaciones que no cambian de forma notoriamente (salvo en muchos aos), y que aparentemente giran alrededor de la tierra dando una vuelta en un da. La tierra gira en sentido directo alrededor del sol en un plano llamado eclptica. El plano de la eclptica no coincide con el plano del Ecuador, forma un ngulo de 23 aproximadamente. I

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Para un observador de la tierra, es el sol el que gira alrededor de all en el mismo sentido, es decir directo, viajando de Oeste a Este. Si observamos a la vez el movimiento aparente diario del sol alredeuor de la tierra y el movimiento aparente anual, entonces el sol va describiendo una trayectoria en espiral en una franja de la esfera celeste, conocida con el nombre de zodiaco.

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Refiriendo la esfera celeste a un observador ubicado en Cajamaca (latitud Sur 7), el movimiento aparente del sol se observa tal como se muestra en la Fig. 2.5

El Sol "sale por el sector Este, a1canza su mxima atura a interceptar al meridiano del observador y luego desciende para interceptar al horizonte del observador hacie el Oeste. Al da siguiente repite el mismo movimiento, pero ligeramente desplazado, acercndose al Ecuador o alejndose de l, segn la fecha del da de la observacin. El Sol pasa por el equinoccio de Aries el 23 de Marzo (aproximadamente); por el Solsticio de Cncer el 23 de Junio, por el equinocio de Libra el 23 de Setiembre y por el Solsticio de Capricornio el 23 de Diciembre. De acuerdo a la ubicacin del Sol en su trayectoria aparente al rededor de la tierra, quedan delimitadas las ESTACIONES que para el hemisferio Sur son:

VERANO: desde el solsticio de Capricornio hasta equinoccio de Aries. OTOO : desde el equinoccio de Aries al Solsticio de Cncer. INVIERNO: del solsticio de Cncer al equinoccio da Libra.

PRIMAVERA: del equinoccio de Libra al solsticio de Capricornio.

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Las estaciones traen consigo variaciones del clima de los lugares; en Cajamarca los cambios de clima no son muy severos debido a la cercana al Ecuador, sin embargo cada estacin presenta caractersticas propias. Destaca el verano como la estacin ms lluviosa. 2.4 ASOLEACION QUE PRODUCE EL SOL Asolacin Es la exposicin a los rayos del sol. Una superficie se encuentra asoleada cuando recibe directamente los rayos del sol.

El ngulo de incidencia es aquel que forma los rayos del sol con respecto a la normal a la superficie; el Angulo vara de 0 (asolacin maxima) a 90 (asolacin nula); en valores intermedios, la asolacin recibida es una fraccin de la asolacin mxima que se puede calcular mediante: asolacin para un entre 0 y 90 = asoleacio para = 0 x cos Orientacin de una_superrficie. Es la direccin sealada por la normal de la superficie. Por ejemplo una ventana orientada hacia el norte significa que su normal apunta hacia el norte o que la ventana permite mirar hacia el norte.

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Para el anlisis de la asolacin que recibe una edificacin en Cajamarca, consideramos algunos casos, A ASOLEACION QUE RECIBE UNA VENTANA ORIENTADA HACIA EL

NORTE, SUR, ESTE U OESTE.

La ventana orientada hacia el NORTE recibe los rayos solares desde el amanecer hasta el anochecer, a partir del Equinoccio de Aries (23 de Marzo), llegando al Solstilicio de Cncer (23 de Junio) y hasta el equinoccio de Libra (23 de setiembre). Debe observarse que los rayos solares inciden en la ventana NORTE formando un Angulo de incidencia que vara segn la hora del da y segn el da. Si el ngulo de incidencia de los rayos solares se mide al medio da, entonces dicho Angulo vara desde 90 - 7 (7 corresponde a la latitud) en los equinoccios a 90 - 30 (30 = latitud + inclinacin de la eclptica) en el solsticio de Cncer. El ngulo de incidencia al medio da es el menor Angulo en todo el da; al amanecer y al anochecer, el ngulo de incidencia con la ventana hacia el NORTE vara de 90 en el equinoccio hasta 90- 23 en el Solsticio. La mayor asolacin es recibida en el Solsticio de Cncer (23 de Junio); en este caso, al amanecer los rayos del sol inciden formando un ngulo de 90 - 23; al medio da, el ngulo de incidencia llega a 90 - 300 Y al anochecer el ngulo de incidencia es nuevamente de 90 - 23 en forma aproximada. Desde el equinoccio de Libra (23 de Setiembre) y hasta 20 de Octubre aproximadamente, la ventana NORTE recibe los rayos del Sol durante unas horas al da, que varan da a da partiendo de 12 horas

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el 23 de Setiembre hasta "0" horas el 20 de Octubre la asolacin se recibe simtricamente con respecto al medio da. En este mismo perodo de tiempo, la ventana SUR recibe los rayos solares al amanecer y al atardecer, ms no al medio da. A partir del 21 de Octubre, la ventana SUR, recibe los rayos del sol todo el da, con un ngulo de incidencia medido al medio dia que vara desde 90 (el 21 de Octubre) hasta 90 - (e1 21 en el Solsticio de Capricornio (23 de Diciembre). El ngulo luego crece hasta llegar a 90 el 20 de Febrero, de all en adelante la pared SUR recibir asolacin solo al amanecer y al atardecer, hasta el equinoccio de Aries (23 de Marzo) en que deja de recibir asolacin. La ventana orientada hacia el ESTE recibe asolacin todos los das del ao desde el amanecer hasta el medio da. El ngulo de incidencia vara segn la hora del da y segn el da del ao. Al amanecer, el ngulo de incidencia es 0 en los equinoccios, es decir, la ventana ESTE recibe los rayos del sol en forma perpendicular y va variando hacia el Norte y hacia el Sur (Solsticio) hasta llegar a 90 - 23 . Al medio da el ngulo de incidencia es de 90; pero, con respecto a la vertical, el sol forma un Angulo que vara de 16 en el Solsticio de Capricornio (23 de Diciembre), hasta 30 en el Solsticio de Cncer (23 de Junio). La ventana orientada hacia el OESTE recibe una asolacin similar a la de la ventana ESTE, pero que se inicia al medio da y termina al anochecer.

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B.- ASOLEACION QUE RECIBE UNA VENTANA ORIENTADA HACIA EL NORTE-ESTE: SUJR-ESTE. NOR-OESTE, SUR-OESTE.

La ventana orientada hacia el NOR-ESTE recibe asolacin todos los das del ao, desde el amanecer hasta una hora del da, que vara desde las 11 a.m. en el Solsticio de Capricornio hasta las 2 p.m. en el Solsticio de Cncer. El ngulo de incidencia vara segn la hora del da y el da del ao. Al amanecer, el Angulo de incidencia vara desde 90 - 22 en el Solsticio de Capricornio hasta (90 - 67) en el Solsticio de Cncer. Durante los equinoccios, el ngulo es de 45. La ventana orientada hacia el SUR-OESTE recibe asolacin el resto del da hasta el anochecer. La ventana orientada hacia el SUR-ESTE recibe asolacin todos los das del ao, desde el amanecer hasta una hora del da que varia desde la 1 p.m. en el Solsticio de Capricornio, hasta las 10 a.m. en el Solsticio de Cncer. La ventana orientada hacia el NOR-OESTE recibe asolacin todos los das del ao, a partir del instante en el cual la ventana orientada hacia el SUR-ESTE deja de recibir asolacin hasta el anochecer.

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2.5 A PROVECHAMIENTO DE LA ENERGIA SOLAR DIRECTA Es posible aprovechar la Energa Solar directamente, mediante una adecuada orientacin de ventanas; para ello es necesario que se analicen previamente las caractersticas de cada ambiente, su uso, requerimientos de iluminacin, de temperatura, etc. Si un ambiente requiere una temperatura elevada durante el da, se puede utilizar un plano de ventanas que capte la mayor cantidad posible de energa solar; dicho plano es aquel cuya normal recibe los rayos del sol en forma paralela, al medio, da durante los equinocios; en otras palabras un plano inclinado 7 (el valor de la latitud) con la lnea NORTE-SUR, hacia el Norte. Esta ubicaci6n es la ms conveniente para los colectores solares fijos.

Si se trata de un invernadero, en el cual se requiere alta temperatura, se puede construir tanto el techo como las paredes de vidrio. Si las paredes ms grandes del invernadero se colocan mirando hacia el ESTE y OESTE respectivamente, entonces las paredes cortas son las que menos asolacin reciben y por lo tanto, es posible construirlas de otro material (no de vidrio), con la finalidad de disminuir costos.

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Es conveniente indicar que, a igualdad de rea, un plano horizontal y uno vertical (por Ejm: un techo y una pared) durante un da reciben diferentes proporciones de insolacin; para el caso ms simple en que el sol se desplace en un plano perpendicular a ambos, tenemos que el plano horizontal recibe el doble de asolacin que el plano vertical, puesto que "la pared!', recibe los rayos del sol desde el amanecer hasta el medio da, en cambio el techo lo hace desde el amanecer hasta el anochecer. Esta apreciacin tiene aplicacin en el diseo de invernaderos, tal como se analiza en el documento correspondiente (1). En una casa habitacin es conveniente prestar atencin a la orientacin de las ventanas, segn el uso del ambiente, as: a) Los dormitorios se utilizan durante la noche, desde las 7 p.m. (hora. aproximada) hasta las 7 a.m. del da siguiente (hora - aproximada que el usuario abandona el dormitorio). Debido a esto, resulta conveniente orientar la ventana del dormitorio de tal manera que los rayos del Sol ingresen en las tardes, con la finalidad de temperar el ambiente para recibir al usuario y mantenerlo cmodo durante la noche. No tendra sentido abrigar el ambiente durante las maanas puesto que durante las tardes no se usan ________________________________________________________________ (1) Para mejor informacin, consultar Manual 1-8 Cap. 4.

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dichos ambientes y para las noches ya ha perdido mucho calor. Puesto que en Cajamarca los ambientes son fros, para lograr mayor comodidad es necesario calentarlos. Una buena orientacin para la ventana del dormitorio seria mirando hacia e1 OESTE, hacia el SUR-OESTE o hacia el NOR-OESTE. Si la orientacin se hace mirando hacia el NOR-OESTE, las mayores asolaciones ocurren durante los meses de Abril, Mayo, Junio, Julio y Agosto, que son los meses en los cuales la temperatura ambiente a la sombra desciende mucho. Si la orientacin es mirando hacia el SUR-OESTE, se logra menor asolacin que en el caso anterior, siendo ms abundante durante los meses de Octubre, Noviembre, Diciembre, Enero y Febrero, que coincide con el periodo de lluvias en Cajamarca. Las temperaturas tambin suelen ser muy bajas algunas noches, pero en promedio son ms elevadas que en el invierno. Se debe tener presente que durante el verano, por coincidir con el perodo de lluvias, es muy frecuente encontrar gran nubosidad que impide el asoleamiento durante las tardes. b) los ambientes que son mas utilizados por 1os usuarios durante las maanas deben tener ventanas orientadas hacia el ESTE, hacia el NOR- ESTE o hacia el SUR-E5TE, con la finalidad de calentar el ambiente para mayor comodidad. Generalmente se trata de oficina, estudios, cocinas u otros ambientes de uso durante el dia. No es conveniente orientar las ventanas de estos ambientes para recibir asolacin durante las tardes, porque durante las maanas se presentan las menores temperaturas, en cambio durante las tardes se presenta amodorramiento por temperaturas muy altas despus del almuerzo. c) Los ambientes de estares eventuales, tales como salas y comedores, no requieren de temperaturas controladas por la eventualidad de su uso; sin embargo se puede requerir que los rayos del sol no ingresen directamente a ellas con la finalidad de no deteriorar los muebles, pinturas, etc. y, si se trata de elegir, es preferible temperarlos durante las tardes y no durante las maanas. Es recomendable orientar las ventanas de estos ambientes mirando hacia el NORTE o hacia el SUR; tambin podra ser hacia el SUR-

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OESTE o el NOR-OESTE. d) En una escuela se debe tener mucho cuidado en la orientacin de las aulas de clase. Los rayos del sol no deben ingresar directamente, lo cual supone una orientacin de ventanas mirando hacia el NORTE o hacia el SUR; sin embargo se deben tener en cuenta otros factores tales como:

. La iluminacin de un aula debe ser por la izquierda de los alumnos.

. Los rayos del sol, en todo caso, deben ingresar al aula por las maanas y no por las tardes. . Al ingresar al aula los rayos del sol-deben iluminar hacia la pizarra y no hacia los alumnos.

Si la pizarra se ubica en la pared que mira hacia el ESTE, entonces la ventana debe mirar hacia el NORTE y, en este caso, es preferible que se gire un ngulo de 23 hacia el OESTE, con la finalidad que los rayos del sol, al ingresar por las tardes al sa1on, iluminen la pizarra y no causen deslumbramiento a los alumnos. El inconveniente en este caso es que los rayos del sol ingresen por la tarde.

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Resulta mucho mejor ubicar la pizarra en la pared que mira hacia el OESTE, con lo cual la ventana debe ubicarse mirando hacia el SUR y, en este caso para que los rayos del sol no causen deslumbramiento los alumnos, debe girarse 23 hacia el ESTE, con lo cual se logra hacer que los rayos del sol ingresen solo por las maanas al aula, dando mayor comodida. Durante las tardes no es necesario aumentar la temperatura. e) Si se trata de oficinas, sala de profesores y similares, es recomendable que los rayos del sol ingresen durante las maanas y no durante las tardes. Se puede preferir la orientacin de ventana mirando hacia el NOR-ESTE o hacia el SUR-ESTE. Una orientacin hacia el ESTE podra resultar calentamiento excesivo del local. f) Para laboratorios, bibliotecas, salas de lectura, es conveniente que los rayos del sol no ingrese, sen directamente, por tanto se prefieren ubicaciones de ventanas mirando hacia el NORTE o SUR. g) En todo caso la ventana que produce menor captacin de energa solar es la orientada mirando hacia el SUR, por tanto, si se trata precisamente de lograr un ambiente fro, se deber preferir tal orientacin. Naturalmente que muchos aspectos pueden intervenir en el asoleamiento de una edificacin, como por ejemplo la presencia de cerros alrededor, que ocultan los rayos del sol al amanecer y al anochecer, la presencia de rboles, de otros obstculos, etc. Los aleros de los techos tienen mucha importancia para el anlisis de de la asolacin. Una ventana puede quedar completamente bloqueada de recibir rayos solares por un alero ubicado de manera conveniente. 2.6 ORIENTACION DE CALLES Si se trata de orientar calles de una localidad, es conveniente dar ms o menos similares condiciones de asolacin tanto en un sentido como en el otro. Esto se consigue mediante una orientacin de calles "NOR-ESTE - SUR-OESTE; NOR-OESTE. - SUR-ESTE. No sera conveniente una orientacin NORTE-SUR; ESTE-OESTE porque

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la distribucion de energa solar resulta muy desigual, motivando que algunos frentes de casa permanezcan sin asolacin durante varios meses del ao o que reciban asolacin muy fuerte durante todo el tiempo. 2.7 DETERMINACION DE LA LINEA NORTE-SUR EN EL TERRENO Existen muchos mtodos para determinar la lnea NORTE-SUR en el terreno, como por ejemplo utilizar teodolito giroscpico, hacer observaciones de astros (estrellas, sol) etc. A la lnea NORTE-SUR tambin se la conoce con el nombre de MERIDIANA del lugar, NORTE geogrfico o direccin del NORTE GEOGRAFICO. La meridiana del lugar es la interseccin del plano del meridiano del observador con el horizonte del mismo. El Meridiano del observador es el plano vertical que pasa por el observador, contiene al ZENIT y pasa por los Polos Norte y Sur celestes, interceptando obligatoriamente a los Polos Terrestres. Un mtodo muy simple para determinar la Meridiana del lugar consiste en aprovechar la sombra que proyecta el sol. EN UN TERRENO PLANO se coloca una varilla de cualquier material, aproximadamente de 1.00 mt. De altura, en forma perfectamente vertical. Utilizando para tal efecto una plomada. -

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En el pie de la varilla deben dibujarse crculos concntricos para lo cual se usara un cordel y un lpiz (Fig. 2.16). La trayectoria de la sombra del extremo "B de la varilla describe una curva como la que muestra la figura.

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El trabajo consiste en determinar los puntos de interseccin de la trayectoria de la sombra con los crculos concntricos, antes y despus del medio da. Teniendo en cada crculo concntrico los puntos de interseccin antes y despus del medio da se unen dichos puntos mediante una lnea (que representa la direccin ESTE-OESTE GEOGRAFICO) y luego se traza una perpendicular a dicha lnea determinndose as de una manera muy aproximada la meridiana del lugar.

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El Norte Magntico no coincide con el Norte Geogrfico, por tanto NO DEBE USARSE BRUJULA para la determinacin de la meridiana (Fig.2.19). Para Cajamarca, el ngulo que forma el NORTE GEOGRAFICO con el NORTE MAGNETICO es 6 aproximadamente hacia el Este. 2.8 ORIENTACION DE LAS EDIFICACIONES EN FUNCION A LA

PENDIENTE DEL TERRENO Si se cuenta con un terreno plano, o casi plano, donde la pendiente del terreno no sea significativa, entonces se podr utilizar los conceptos de orientacin en relacin a los puntos cardinales, con la finalidad de optimizar el recurso natural de la energa solar; sin embargo si el terreno presenta inclinacin o pendientes fuertes mayores al 6 u 8 por ciento) entonces resulta mucho ms importante prestar atencin a la orientacin, en funcin de la pendiente del terreno y disear aleros, taposles, u otros elementos para regular la asolacin recibida. A RECTA DE MAXIMA PENDIENTE DE UN PLANO. En un terreno inclinado, considerado como un plano inclinado, la recta de mxima pendiente es aquella que representa la trayectoria que tendra el agua al ser derramada sobre el plano (no se deben considerar rugosidades). En otras palabras, la recta de mxima pendiente es la recta perpendicular a las curvas de nivel del terreno, o es la recta ms

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"inclinada" que se puede determinar en el terreno. En trminos generales, es conveniente orientar una edificaci6n (casa, escuela, taller) de tal manera que sus paredes de menor longitud estn alineadas con la recta de mxima pendiente y las paredes de longitudes mayores sean perpendiculares a ella, o sea que resulten paralelas a las curvas de nivel.

Si mostramos el perfil de una recta de mxima pendiente observamos que, para efectuar la edificacin, es necesario hacer nivelaciones del terreno, siendo conveniente que en la direccin de la recta de mxima pendiente se tenga la menor medida de la edificacin (ancho), para evitar excesivo movimiento de tierras.

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Debido a que la recta de mxima pendiente es la trayectoria del agua, es necesario proteger la edificacin, mediante una cuneta de coronacin que se encargue de desviar las aguas de lluvia hacia lugares convenientes. Al efectuar las explanaciones, el material excavado se puede utilizar como material de relleno; sin embargo se debe tener mucho cuidado en que la cimentacin de la edificacin se haga sobre terreno firme y nunca sobre relleno. En la generalidad de los casos resultar ms conveniente efectuar una explanacin escalonada (por terrazas a diferentes niveles) antes de una sola explanacin.

El desnivel entre terrazas depende del material del suelo, si se trata de un material duro y consolidado (roca) pueden usarse desniveles grandes; en cambio, para materiales suaves (terreno natural, terreno arenoso), es mejor no superar el lmite de 1 m. de desnivel, con la finalidad de que el empuje lateral del terreno se pueda equilibrar mediante pequeos muros de contencin o mediante las propias paredes de la edificacin.

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La cimentacin de los muros de la edificaci6n debe hacerse siempre en la parte mas estable del terreno.

Una a1ternativa que se puede utilizar para cimentar una edificacin en un terreno inclinado es la siguiente:

a.1 limpieza del terreno, eliminando una capa de terreno paralela al suelo, hasta llegar al terreno resistente, que sigue inclinado.

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a.2. Cimentar en el terreno firme, sin hacer terrazas; los cimientos siguen la recta de mxima pendiente o son perpendiculares a ella

a.3 Instruccin de cimientos y muros. Las hiladas de los muros deben ser horizontales. Para esto, en los cimientos inclinados debern colocarse hiladas en forma de cuchillas.

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a.4 Velacin de los ambientes interiores mediante incorporacin de materiales de relleno compactado. B.- DISEO DE LAS CALLES EN TERRENOS INCLINADOS En un terreno plano, las calles pueden ser simplemente perpendiculares entre s formando un damero; en un terreno inclinado esa disposicin no resulta conveniente. Se debe tener en cuenta que el 1imite de pendiente que se acepta para una calle por la cual van a transitar vehculos es de 8 % ( 8 m. de desnivel en 100 m. de distancia horizontal), por lo cual se tratara de disear calles con pendientes de 6% en promedio. En estas condiciones, el diseo de calles ser muy diferente al de una ciudad o poblado en un plano horizontal. Un problema bastante delicado lo constituyen las "curvas de volteo", puesto que suponen fuerte movimiento de materiales. Cuando el caso lo requiera y sea necesario trazar calles con pendientes mayores, se debern considerar estas como calles peatonales. Ntese que no es conveniente trazar calles horizontales que sigan las curvas de nivel, porque las curvas de volteo se complican demasiado y porque las calles perpendiculares coincidiran con las rectas de mxima pendiente, que resultaran incomodas an para el transito peatonal. En un terreno inclinado (ladera) el trazo de la calle debe obedecer a la topografa del terreno; no deben plantear por tanto calles "derechas". El aspecto esttico de una calle que obedece a la topografa del terreno es menor que el de aquellas calles con pendientes y contra pendientes excesivas que resultan de mantener un alineamiento "derecho".

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ESTRUCTURACION Y METRADO DE CAR GAS DE UNA EDIFICACION 3.1 ESTRUCTURACION Con el nombre de estructuracin de una edificacin, se conoce al estudio que se afecta con la finalidad de definir la manera como las cargas de la edificacin (esto es, los pesos de los materiales, cosas y personas) se van a transmitir de elemento en elemento hasta llegar al suelo de cimentacin. En general, una edificacin puede estructurarse utilizando muros portantes, prticos de apoyo, placas, etc.; en el mbito del SESA son muy usados los muros portantes y los prticos o estructuras aporticadas. A. MURO PORTANTE Se define a un muro portante como aquel que recibe el peso del piso (de un nivel superior) o del techo y se encarga de transmitirlo al suelo de cimentacin. El muro portante puede ser mampostera, tapial, adobe, ladrillos o concretos.

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B. MURO NO PORTANTE: Es aquel que no recibe carga del piso o techo y solo transmite su propio peso, ya sea al suelo de cimentacin o a alguna estructura de soporte. C ESTRUCTURA APORTICADA. Se trata de una trama de columnas, vigas, viguetas y losas, que van transmitiendo sucesivamente sus cargas hacia otras estructuras; as, una losa se puede apoyar en viguetas, las viguetas en vigas, las vigas en columnas, las columnas en zapatas y stas se encargan de transmitir las cargas al suelo de cimentacin.

D. ESTRUCTURACION DE UN PISO (de un nivel superior) Un piso de un nivel superior puede ser construido de varias maneras; entre ellas, empleando: d.1 Vigas de madera espaciadas entre 0.40 y 0.80 m., y apoyadas en muros o

en vigas; carrizo en sentido transversal, formando una superficie continua, barro y ladrillos de arcilla cocida, de espesor reducido.

d.2 Vigas de madera y tablas de madera machihembrada en sentido transversal, directamente apoyada en las vigas.

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d.3 Losa aligerada de concreto, apoyada en un solo sentido. d.4 Losa aligerada de concreto, apoyada en ambos sentidos. d.5 Losa llena de concreto, apoyada en uno o ambos sentidos. E.- ESTRUCTURACION DE LOS CIMIENTOS Los cimientos son generalmente de dos tipos: e.1 Cimientos corridos, se usan para los muros portantes. e.2 Zapatas de cimentaci6n, se usan para estructuras aporticadas. F.- ESTRUCTURACION DE TECHOS O COBERTURAS. Los techos ms usuales son: f.1 A un agua f.2 A dos aguas f.3 A cuatro aguas.

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Cualquiera de estos techos puede ser de madera y pencas, madera y paja; madera y tejas; madera-carrizo-maguey- barro y tejas; madera y calamina (de asbesto-cemento o metlica) o losa de concreto armado. La estructura de soporte del techo es de madera o de viguetas de concreto y puede transmitir la carga hacia paredes o hacia las cuatro. G.- DINTELES. Se usan mucho en construccin y sirven para hacer posible la apertura de vano, para puertas y ventanas

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Los dinteles pueden ser de piedra, ladrillo, adobe, madera o concreto, los dinteles de piedra, ladrillo y adobe, se usan con mayor frecuencia en forma de arco, en cuyo caso los elementos trabajan esencialmente a la compresin. 3.2 CARGAS QUE INTERVIENEN EN UNA EDIFICACION Y

METRADO Las cargas (o pesos) que intervienen en una edificacin son muy variados y pueden clasificarse en: A CARGAS MUERTAS; O cargas permanentes, son los pesos propios de los materiales de la edificacin, desde los cimientos hasta el techo. Analizamos las siguientes cargas: a.1 Peso de Techo. El peso de techo se calcula multiplicando el rea en m2 del mismo, por el peso unitario, es decir por el peso de 1 m2. En la siguiente tabla se indican los pesos unitarios promedios de acuerdo al tipo de techo.

El peso total del techo se transmite a algunos elementos, como muros o vigas, y en cada caso debe determinarse qu parte del peso total afecta a cada elemento.

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Si el techo se apoya en dos muros opuestos, la mitad del peso total del techo va a cada muro. Si el techo se apoya en ms de dos muros, deben determinarse las reas de influencia de cada muro.

El rea de influencia de cada muro multiplicada por el peso unitario, representa el peso que soporta dicho muro. Generalmente este peso se distribuye uniformemente en el muro, para lo cual se divide el peso calculado entre la longitud del muro, obtenindose la carga por unidad de longitud que transmite el techo al muro o a la viga. Ejemplo N 1 El techo que se muestra en el esquema es de madera, carrizo, barro, tejas y se ha estructurado de tal manera que se apoya solo en los muros frontal y posterior. Encuentre la carga uniformemente repartida que soporta cada muro.

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I

Solucin: Puesto que el peso del techo solo se transmite a 2 muros, a cada uno de ellos corresponde la mitad del techo.

- rea total del techo = 2 x 4.47 x 6 = 53.64 m2 - rea de influencia del muro frontal = 53.64 = 26.82 m2 2 - Peso Unitario = 100 Kg./m2 - Peso total que soporta el muro = 100 x 26.82 = 2,682 Kg. - Carga uniformemente repartida que soporta el muro frontal 2,682 = 447 Kg/m lineal de muro.

6 - El muro posterior recibe una carga similar.

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EJEMPLO N.2. Resolver el ejemplo anterior, suponiendo que el techo se ha estructurado de tal manera que transmite su peso a los 4 muros.

Puesto que el techo se ha estructurado de tal manera que su peso se transmita a los 4 muros, ser necesario calcular el rea de influencia de cada muro.

- El rea de influencia del muro frontal es: 2 (4.47 + 1.1~) x 3 = 16.77 m2

2

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a.2 Peso del piso. (De un nivel elevado) En edificaciones de ms de un nivel, es necesario construir pisos en cada nivel elevada, que pueden ser de diferentes materiales. El peso total se encuentra multiplicando su rea total por el peso unitario. El peso unitario se presenta en la siguiente tabla.

- Viga de madera y tablas machihembradas.. 60Kg/m2 - Vigas de madera, carrizo, barro y ladrillos . 100 Kg./m2 - Losa aligerada de concreto armado (e = . 17) ........ 280 Kg/m2

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- Losa aligerada de concreto armado (e = . 20) ........ 300 Kg/m2 - Losa aligerada de concreto armado (e = .25) ......... 350 Kg/m2

Igual que en el caso anterior, el peso total del piso, se transmite a los elementos portantes (muros o vigas), segn la estructuracin prevista. Encontrando el rea de influencia de cada elemento portante y multiplicndola por el peso unitario, se encuentra el peso total transmitido, y dividiendo este resultado por la longitud del elemento portante, se encuentra la carga por unidad de longitud. EJEMPLO N 3 Un piso de vigas de madera y tablas machihembradas se apoya en los muros laterales de la vivienda del esquema. Encuentre el peso transmitido a cada muro.

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a.3 Peso de los Muros. Se calcula multiplicando el rea total del muro (que se apoya en algn elemento de soporte) por el peso unitario (peso por unidad de rea), y luego se divide el valor obtenido por la longitud del elemento de soporte, obtenindose el peso por unidad de longitud. En la tabla siguiente los pesos unitarios promedios por unidad de rea de los muros ms usados.

EJEMPLO N. 4. Calcular la carga uniformemente distribuida que transmite al cimiento un muro de adobe de 2.60 m. de altura por 0.40 m. de espesor. Solucin: Por cada metro lineal de muro, el peso total es: 2.60 x 640 = 1,664 Kg. La carga uniformemente distribuida ser: 1664 = 1,664 Kg./ml 1 a.4 Peso de Cimientos Corridos. Se encuentra multiplicando su volumen (por unidad de longitud) por el peso unitario del material. Con esto se obtiene directamente el peso por unidad de longitud.

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Pesos unitarios de cimiento: - De piedra y barro 1,800 Kg./m3 - De piedra y mortero de cemento 2,200 Kg./m3

- De concreto ciclpeo o concreto armado 2,400 Kg./m3 EJEMPLO No. 5: El cimiento del muro del ejemplo anterior tiene un ancho de 0.50 y una altura de 0.45. Se ha fabricado de piedras y barro. Calcule el peso que transmite al terreno. Solucin: Volumen del cimiento por cada metro lineal de muro: - V = 0.50 x 0.45 x 1.0 = 0.225 m3 - Peso del cimiento = V x W = 0.225 x 1,800 = 405 Kg. - Carga uniformemente distribuida = 405 Kg./ml 1 a.5 Peso Propio de Vigas Se encuentra multiplicando su volumen unitario por su peso unitario; obtenindose el peso por unidad de longitud. 1) Volumen Unitario de Vigas: - de Seccin Transversal Rectangular = b x t x 1 (en m3) - de Seccin Transversal Circular = D2 x 1 (en m3) 4 2) Peso Unitario de Vigas:

Eucalipto = 1,000 Kg./m3 - de madera

Tornillo = 650 Kg./m' - de concreto = 2,400 Kg./m3 EJEMPLO N. 6 Calcule el peso propio de una viga de concreto de seccin rectangular de 0.20 x 0.40. Solucin - Volumen unitario = 0.20 x u.40 x 1 = 0.08 m3 - Peso unitario = 0.08 x 2,400 = 192 Kg./ml.

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EJEMPLO No 7 Calcule el peso de una viga de madera rolliza de 8" de dimetro, de Eucalipto. Solucin: Volumen unitario, = D2 = 3.14 X (0.2032)2 = 0.032 m3

4 4 Peso unitario = 0.032 x 1,000 = 32 Kg./ml. a.6 Peso Propio de Columnas. Igual que en el caso de las vigas, se encuentra multiplicando su volumen unitario por su peso unitario, obtenindose el peso por unidad de longitud, al cual hay que multiplicar por la longitud total de la columna, para conocer su peso total correspondiente.

1. Peso de algunos productos almacenados. - Cemento 42.5 Kg/bolsa - Turba 600 Kg/m3 - Basura domstica 660 " - Trigo, frijoles, pallares, arroz 750 " - Papas 700 " - Frutas 650 " - Harinas 700 " - Azcar 750 " - Sal 1,000 " - Pastos secos 400 " - Lea cortada 600 " - Tierra 1,600 " - Gravas y arenas secas 1,600 "

B.- CARGAS VIVAS, CARGAS TEMPORALES O SOBRECARGAS. Son los pesos de los bienes o personas que estn dentro de la edificacin. Las cargas vivas no pueden cuantificarse de una manera exacta, tal como ocurre con las cargas muertas; y la manera usual de calcularlas es suponiendo una carga uniformemente distribuida en toda una superficie determinada.

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La siguiente tabla proporciona algunos de dichos valores:

Las cargas vivas totales que actan en un nivel determinado se calculan multiplicando la carga viva unitaria (tabla anterior) por el rea del nivel. Esta carga total se transmite a los muros o vigas, segn la estructuracin de la edificacin (de acuerdo a reas de influencia de cada elemento portante) y, generalmente, se las expresa por unidad de longitud de elemento portante; para ello se divide la carga que le toca a un muro por su longitud. EJEMPLO N 8 Un sa1on de clase de 5 m. de ancho por 7 m. de largo va a funcionar en el segundo nivel de una escuela. El piso ser de vigas de madera apoyadas en los muros opuestos de menor luz libre y tablas de madera machihembrada. Encuentre el valor de la sobrecarga que recibir cada muro portante, por unidad de longitud.

Solucin: - El rea del ambiente es: 5 x 7 = 35 m2 - El rea de influencia de cada muro portante es 35 = 17.5

2

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- La sobrecarga total que recibe cada muro ser: 17.5 x 200 = 3,500 Kg.

- La carga unitaria repartida que soporta ser: 3,500 = 500 Kg./ml. 7 C. CARGAS DE VIENTO Y DE SISMO Son las generadas por el empuje o por las aceleraciones de un movimiento ssmico, generalmente son horizontales. Las cargas pueden ser uniformemente repartidas o concentradas. Son uniformemente repartidas cuando se distribuyen a lo largo de todo el elemento portante. Son concentradas, cuando se aplican en un solo lugar. (Estas cargas no se analizarn con detenimiento como los casos anteriores, dado que las obras tratadas en este manual son de pequea magnitud).

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IV CALCULOS ESTRUCTURALES: ESFUERZOS. PRODUCIDOS POR CARGAS ACTUANTES Y DIEMNSIONAMIENTO

4.1 ESFUERZOS POR CARGAS EXTERNAS ACTUANTES EN VIGAS Cualquier tipo de cargas que acte en una viga generar en sta Momentos flectores o Esfuerzos Cortantes, cuyos valores son necesarios conocer para disear las caractersticas de la viga que ser capaz de soportar la carga. A. MOMENTOS FLECTORES.

a.1 Definiciones. 1. Momento.

Es un concepto fsico que se define como el producto de la magnitud de una fuerza, con respecto a un punto determinado, por la distancia de la lnea de accin de dicha fuerza al punto considerado.

Si la fuerza se expresa en Kilogramos y la distancia en metros, las unidades del momento sern Kilogramos-metro (Kg.-m); si la fuerza se expresa en Newtons y la distancia en metros, las unidades de momento sern en Newton-metro ( Newton.)

2. Momento Flector.

Es el momento que se calcula en cualquier punto o seccin de un miembro resistente, debido a las cargas externas actuantes. El momento tiende a flexionar al elemento, por lo cual recibe el nombre de flector.

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El momento flector en una viga se considera positivo (+) cuando las fibras inferiores del elemento estn traccionados; y negativo (-) Cuando las fibras superiores son las traccionadas.

Los momentos flectores son representados en forma de diagramas, en donde se puede leer directamente la magnitud del momento flector en cada seccin de 1a viga.

Una viga simplemente apoyada en sus extremos, y con un apoyo interior monolticamente construido, con una columna, mostrara el diagrama de la figura (4.2), en donde se, observa que el valor del momento es cero en ambos extremos; tiene un cierto valor negativo en el apoyo central, y un mximo valor positivo en los centros de los claros. La magnitud de los momentos, que se presentan en los apoyos de las vigas, est en relacin con la posicin de los apoyos y el grado de restriccin al giro que estos presten. En funcin de este concepto, se describen a continuacin algunos tipos de vigas.

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a.3 Momentos flectores en Vigas Simples. 1. Momento Flector de una Carga Concentrada en una Viga en voladizo El momento de la fuerza P depende del punto con respecto al cual se haga el clculo. Si escogemos un punto Q, ubicado a una distancia X del extremo B (X variable desde O hasta L); entonces el momento de P con respecto a dicho punto ser:

M = P X

Si se asignan valores a X, con lo cual se ubican puntos especficos de la viga y se calcula el momento en cada punto considerado, graficando dichos valores en lneas verticales trazadas por dichos puntos, se obtiene el "DIAGRAMA DE, MOMENTOS FLECTORES". El diagrama de momentos flectores, para el caso en estudio, es lineal, o sea que la

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Lnea superior resultante es una lnea recta. El diagrama de Momentos flectores permite medir directamente el valor del momento actuante en cualquier punto deseado. Para dibujar el diagrama de Momentos Flectores, es necesario utilizar una equivalencia de unidades, por ejemplo:

1 cm.< > 10.0 Kg.m. 6 1 cm.< >100.0 Kg.m., etc.

2 Momentos Flectores de una Carga Uniformemente Repartida en una Viga en Voladizo. Hacia la derecha del punto considerado, la carga uniformemente repartida tiene un peso total de: (WX) y en un punto de aplicacin ubicado a(X ) del punto considerado. 2 El momento ser:

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Si se dibuja el diagrama de Momentos Flectores para este caso, encontraremos que la lnea superior es una parbola de 2do. grado. 3. Momentos Flectores de una Carga Concentrada y una Uniformemente Repartida en una Viga en Voladizo. En este caso, se suman los diagramas de los Momentos Flectores parciales. La suma de 1.08 diagramas se hace en cada lnea de referencia, trazada verticalmente.

4. Momentos Flectores en una Viga de un solo Tramo Apoyada en ambos

Extremos. - Carga Concentrada. Sea AB la viga de un slo tramo, apoyada simplemente en ambos extremos, y (p) una carga actuante ubicada a una distancia

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RB = P a L Si escogemos un punto Q, cualquiera, distante una longitud X - del punto B, potemos calcular los momentos de las fuerzas, hacia la derecha de dicho punto: En el caso mostrado en la figura, hacia la derecha del punto slo queda RB.

Obsrvese que el diagrama de Momentos se ha dibujado hacia abajo y no hacia arriba como en el caso de la viga en voladizo, en donde el sentido del momento es contrario (-).

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- Momentos producidos por carga Uniformemente Repartida.

Si sobre la viga acta una carga uniformemente repartida (W) tenemos: . Peso total = WL, cuya lnea de accin es el centro de la viga.

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Si, x = O ......... M = O X=L ........ M=O X= L M = WL 2 2 8 El Momento Flector tiene la forma de una parbo1a de segundo grado, con un valor mximo (en el centro de la viga) igual a: a.4 Dibujo ge una Parabo1a de Segundo Grado. Por ser muy frecuente al diagrama de Momentos F1ectores de forma parabo1ica, explicaremos la forma de dibujar una parbola, conociendo el valor mximo:

1-A partir de una lnea de de referencia horizontal AB, y con una recta de referencia vertical que pase por el centro de la viga, medir a escala la distancia: WL2 8 y 1uego dup1icara para ubicar las puntas M y N. 2.-Unir A y B con N y dividir a la recta AN con un numero cualquiera de partes iguales. Para esto, se puede usar una lnea auxiliar de referencia que pasa por A, a la cual se la divide (con una regla graduada con comps)

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en el nmero de partes deseadas. 3.- Se une el ltimo punto de la recta auxiliar con el punto N, y por cada divisin se trazan paralelas a la u1tima recta, divide AN en el mismo nmero de partes. Por los puntos hallados, se trazan paralelas a AB, con el objeto de dividir a BN en el mismo nmero de partes. Se numeran las divisiones de la manera mostrada en la figura y luego se unen los puntos 1 con 1, 2 con 2, etc. La parbola se traza de tal manera que sea tangente a los segmentos de recta determinados. a.5 Diagrama de Momentos Flectores para el caso de existir concentradas y uniformemente repartida. En este caso simplemente se realiza la suma de los momentos parciales.

a.6 Diagrama de Momentos Flectores en Vigas de varios tramos Los diagramas de Momentos Flectores de una viga continua de varios tramos no pueden calcularse simplemente usando las ecuaciones

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de equilibrio esttico, por tratarse de problemas hiperestaticos, siendo necesario utilizar mtodos de analisis mejor elaborados (Mtodos de Cross, Kani, Takabeya, etc), basados en aproximaciones sucesivas o interacciones. Un mtodo sencillo, que puede usarse en reemplazo de un anlisis mas exacto, es el mtodo de los coeficientes. Los requisitos para aplicar el mtodo de los coeficientes, en el clculo de los Momentos Flectores en vigas de varios tramos, sean de concreto o madera, son los siguientes: - Que las vigas, siendo continuas, tengan la misma seccin tranversal. - Que las longitudes libres entre los apoyos sean aproximadamente iguales (cuando el mayor de los claros adyacentes no exceda al menor en ms de un 20 %). - Que la carga sea uniformemente distribuida en toda la longitud de la viga y la carga viva unitaria no sea mayor que el triple de la carga muerta unitaria. Momentos Positivos. - Tramo extremo: Si el extremo discontinuo es simplemente apoyado ......1 W l 2 11 - Tramo extremo: Si el extremo discontinuo es monoltico con el apoyo ... 1 Wl 2 14 - Tramos interiores: ......1 W12 16 Momentos Negativos. - En la cara exterior del primer apoyo interior, viga de dos tramos: ..... 1 W12 9 - En la cara exterior del primer apoyo interior, viga de ms de dos tramos: ..... 1 Wl2 10 - En las otras caras de apoyos interiores .... 1 W12 11 - En la cara de todos los apoyos, para losas con tramos que no

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excedan los 3m, y vigas secundarias y principales en los cuales la suma de las rigideces de las columnas sea 8 veces mayor que las de la viga en ele extremo del tramo . ........ 1 Wl 2

12 - En las caras interiores de apoyos exteriores para miembros construidos

monolticamente con sus apoyos: . cuando el apoyo es una viga principal de borde . . . 1 Wl 2 24 . cuando el apoyo es una columna . . . 1 Wl2 16 Fuerza Cortante - En tramos extremos en el primer apoyo interior . 1.15 Wl 2 - En todos los dems apoyos .......... Wl 2 EJEMPLO No 1 Una viga continua de concreto de 0.25 x 0.40 m tiene tres tramos con luces libres entre apoyos de 4.0, 4.5, y 4.0 m., respectivamente. Soporta una carga uniforme repartida de 400 kg/ml (250kg/ml de carga muerta y 150 kg/ml de carga viva). Encontrar los Momentos Flectores.

- En primer lugar, chequear si la viga rene los requisitos utilizar coeficientes. - Relacin de luces 4.5 = 1.13; es decir 13 %

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B. ESFUERZOS CORTANTES El cortante vertical, o esfuerzo cortante, se define como la tendencia de una parte de la viga a deslizarse verticalmente con respecto a la parte adyacente. Su magnitud en cualquier punto a lo largo de la viga es la suma algebraica de las fuerzas verticales a uno u otro lado de la seccin. Las unidades del cortante son Kilogramos, puesto que se trata de una fuerza. - En vigas de un solo tramo simplemente apoyadas y con cargas simtricas, las

reacciones en los apoyos son iguales, siendo el valor de cada una igual a la mitad de la suma de las cargas que soporta; y el

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cortante mximo, igual a la magnitud de dichas reacciones. Si 1as cargas fueran asimtricas, el valor del cortante mximo sera igual al la mayor reaccin.

- En vigas en voladizo, el valor del cortante mximo ser igual a la reaccin en el apoyo, o lo que es lo mismo, la suma de las cargas actuantes.

En la figura siguiente se muestra algunos diagramas tpicos de cortante para vigas en voladizo y simples.

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Cuando actan cargas uniformemente repartidas y concentradas, los diagramas de corte se suman, similarmente a lo explicado para el caso de los momentos flectores.

En la figura 4.21. se muestran casos tpicos de miembros sometidos a diferentes cargas, y los valores de momento y cortante en las secciones ms interesantes. El signo negativo (-) para fuerza cortante denota direccin hacia abajo, y el signo positivo hacia arriba. 4.2 DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS DE MADERA A TEORIA a.1 Diseo por flexin.

Mientras que el momento actuante se debe a las fuerzas exteriores, el momento resistente. que debe contra restar al momento actuante y equilibrarlo, se debe a las fuerzas internas que se generan en la viga y por lo tanto dependen de la naturaleza de la viga.

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Sea una Viga de Madera de Seccin Rectangular, en donde escogemos una seccin cualquiera de la viga, tal como "S" y dibujamos el diagrama de esfuerzos que han generado, obteniendo:

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El diseo de la viga por flexin consiste en buscar las dimensiones de la viga "b y t", que generan un diagrama de Momento Resistente que envuelva al

diagrama de Momentos Actuantes, para lo cual el valor T es conocido. El valor de T depende de la calidad de madera que se use. En el

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Cuadro N 4.2 se muestran algunos valores para el caso de Cajamarca.

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El volumen de madera por metro lineal de la viga circular y de la viga rectangular es de:

a) Circular = R2 x 1 b) Rectangular = 2 x 1.18 R2 = 2.36 R2 por lo cual, la relacin de volmenes es:

R2 = 1.33 2.36 R2 Lo cual significa que una viga de seccin circular tiene ms de madera. Por las razones expuestas