TOMOGRAFIA POR IMPEDÂNCIA ELÉTRICA

Danilo Kajihara 5631448Eduardo de Matos Rodrigues 5374553 Victor Hugo de Oliveira e Souza 5886582

Tomografia por impedância elétrica

Técnica de obtenção de imagens transversais estruturais ou funcionais (fluxo de ar nos pulmões);

Cada pixel representa impedância elétrica estimada de um ponto;

Imagens são geradas das voltagens medidas;

Corrente elétrica de baixa amplitude e alta freqüência;

8 a 32 eletrodos.

Tomografia por impedância elétrica

Primeiro tomógrafo estrutural por impedância: 1982 Brown et al. 16 eletrodos Imagem de uma seção do antebraço imerso em

uma solução salina. Primeiro tomógrafo funcional por

impedância: 1998 Poli-USP e FMUSP Monitoração de pacientes na UTI Controle do fluxo de ar nos pulmões 32 eletrodos e 50 imagens/segundo

Tomografia por impedância elétrica

Tomografia por impedância elétrica

INTRODUÇÃO: CONCEITO DE BIOIMPEDÂNCIA

Bioimpedância

jXRZ ~I

VZ ~

~~ )(

0

)(0

~

~

I

V

tj

tj

eII

eVV

22 )( CL XXRZ

LX L C

XC 1

Bioimpedância

Tecido biológico: Composto de resistores e capacitores

(Membrana celular) Maior impedância: Maior resistência ou menor

capacitância

MODELO MATEMÁTICO

Obtendo a 1ª equação

Tomando a 3ª equação de Maxwell:

EiE

EE

Ej

DjH

t

tf

tf

)(

Obtendo a 1ª equação

Fazendo e :

(*)

Tomando (*):

uH

i uE

.

).().( uH

Obtendo a 1ª equação

Sabendo que :

: Voltagem : Condutividade elétrica complexa

0).( H

0),(. ux

u

Obtendo a 2ª equaçãoPela 3ª equação de Maxwell e considerando também uma corrente aplicada na superfície:

Fazendo da (equação anterior):

ujH aplic

aplicju..

.

Obtendo a 2ª equação

Integrando ambos os lados da equação anterior

em um volume e aplicando o teorema dodivergente:

aplicdentro

aplicforandentronfora jnjnuu

.ˆ.ˆ

Obtendo a 2ª equação

Condições de contorno:

Tomando :

: Versor normal a superfície

0fora

0aplicdentroj

aplicforajnj

.ˆ

jundentro

n

Equações que regem a TIE

Obtemos as equações para o sinal de TIE.

1ª:

2ª:

0),(. ux

jn

udentro

Tomografia por impedância elétrica

Medição de voltagem numa conformação de 16 eletrodos

RECONSTRUÇÃO DAS IMAGENS

Reconstrução de Imagens

Para reconstruir uma imagem, é preciso resolver as equações anteriores. A solução é obtida a partir de um:

Problema direto: distribuição de resistividade + densidade de corrente superficial = potencial

ouProblema inverso: distribuição do potencial +

corrente = distribuição interna da resistividade

Reconstrução de Imagens

Algoritmo mais utilizado em TIE resolve:

Problema inverso;

Mal-posto -> solução descontínua com relação ao potencial medido;

Não-linear.

Reconstrução de Imagens

Algoritmos não-iterativos: Trata o problema como linear, formulação

matemática mais simples. Ex: Retro-projeção.

Algoritmos iterativos: Problema não-linear como sendo muitos

probleminhas lineares. Alta complexidade matemática

Ex: Método de Otimização Topológica.

Reconstrução de Imagens

Qualidade da imagem depende de alguns fatores:

Tipo do algoritmo de reconstrução Número de eletrodos para captar sinais Tamanho dos eletrodos e tipo (banda-larga ou

estreita)

Características da TIE

VANTAGENS DESVANTAGENS

Hardware portátil Custo reduzido do

aparelho Não utiliza radiação

ionizante Boa resposta

temporal

Baixa resolução espacial

Pequenas variações nas voltagens (ruídos) causam grandes oscilações na imagem obtida

Complexidade computacional

APLICAÇÕES

APLICAÇÕES DA TIE

• Medicina

• Geofísica

• Tubulações e encanamentos

• Análise de estruturas materiais

Aplicações

Medição de propriedades químicas da madeira

Aplicações

Aplicações

Reconstrução de uma bolha de gás num líquido por TIE

Aplicações

Tomografia entre poços

Aplicações

Tomografia em terra

Aplicações

Tomografia em águas rasas

Bibliografia

LIMA, C. R., Estudo da Obtenção de Imagens de Tomografia de Impedância Elétrica do Pulmão pelo Método de Otimização Topológica. São Paulo: USP, 2006. Tese (Mestrado em Engenharia), Escola Politécinica, Universidade de São Paulo, 2006

http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_impedance_tomography

http://www.rpi.edu/~newelj/sirev.pdf Cruvinel PE e Rabello LM et al. Tomografia por Impedância

Elétrica e seus Possíveis usos na Agropecuária. Embrapa nº 26, 1-8, 1998

http://www.bem.fi/book/26/26.htm http://www.ufis.ca/treetronic.php http://www.lce.hut.fi/publications/annual2000/node10.html

Bibliografia

http://openprosthetics.org/myoelectric http://edb.fisica.ufs.br/wiki/index.php/

Tomografia_de_imped%C3%A2ncia_el%C3%A9trica http://www4.usp.br/index.php/saude/15946-tomografo-de-

impedancia-eletrica-desenvolvido-pela-usp-monitora-o-pulmao-de-pacientes-em-tratamento-intensivo

http://georadar.com.br/servicos/levTomografia.asp

OBRIGADO!