toÁn rỜi rẠc - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · toÁn rỜi rẠc (discrete...
TRANSCRIPT
![Page 1: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/1.jpg)
TOÁN RỜI RẠC(DISCRETE MATHEMATICS)
GV: Trần Nguyễn Minh Thư ([email protected])08/2013
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA CNTT & TRUYỀN THÔNG
BỘ MÔN KHOA HỌC MÁY TÍNH
1
![Page 2: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/2.jpg)
XẾP HẠNG ĐỒ THỊ2
![Page 3: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/3.jpg)
Sắp xếp tôpô (xếp hạng)
Thứ tự tôpô của một đồ thị có hướng là một thứ tự
sắp xếp của các đỉnh sao cho với mọi cung từ u đến v
trong đồ thị, u luôn nằm trước v.
Thuật toán để tìm thứ tự tôpô gọi là thuật toán sắp
xếp tôpô.
Thứ tự tôpô tồn tại khi và chỉ khi đồ thị không có
chu trình. Đồ thị có hướng không có chu trình luôn
có ít nhất một thứ tự tôpô, và có thuật toán để tìm thứ
tự tô pô trong thời gian tuyến tính.
![Page 4: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/4.jpg)
Giải thuật xếp hạng
1)- Khởi tạo:
là tập hợp các ảnh của i (các đỉnh đi từ i)
là số tạo ảnh của i (iX), (tổng số đỉnh đến i)
k=0 Sk= {s}
2)- Với mỗi k thực hiện:
Sk+1 =
Với mỗi iSk thực hiện :
r(i) = k
Với mỗi j là ảnh của i (đỉnh đi từ i) thực hiện:
Nếu thì gán Sk+1 = Sk+1 + {j}
k = k+1
Nếu Sk = thì giải thuật kết thúc, ngược lại thì quay về (2).
i
id
1dd jj
0d j
![Page 5: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/5.jpg)
Giải thuật xếp hạng
2
1
3
4
6
5
7
![Page 6: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/6.jpg)
Giải thuật xếp hạng
Khởi tạo:
s = 1 là đỉnh gốc
k = 0
S0 = {1}
2
1
3
4
6
5
7
i 1 2 3 4 5 6 7
id
i
i 1 2 3 4 5 6 7
2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
i 1 2 3 4 5 6 7
2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 2 1 2 3 2 2
![Page 7: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/7.jpg)
1)- Với k= 0 thực hiện:
S1 =
Lần lượt xét các đỉnh i trong S0 ={1}:
i=1:
r(1) = 0
Lần lượt xét các đỉnh j trong 1 = {2,3}
j=2: d(2)=d(2)-1=2-1=1
j=3: d(3)=d(3)-1=1-1=0 nên S1 = S1 + {3} ={3}
k= k+1= 0+1= 1
S1 nên quay về đầu vòng lặp.
2
1
3
4
6
5
7i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 2 1 2 3 2 2
r(i)
id
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 2 1 2 3 2 2
r(i) 0
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 1 1 2 3 2 2
r(i) 0
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 1 0 2 3 2 2
r(i) 0
![Page 8: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/8.jpg)
2)- Với k= 1 thực hiện:
S2 =
Lần lượt xét các đỉnh i trong S1 = {3}:
i=3:
r(3) = 1
Lần lượt xét các đỉnh j trong 3 = {2,5,6}:
j=2: d(2)=d(2)-1=1-1=0 nên : S2 = S2 + {2} = {2}
j=5: d(5)=d(5)-1=3-1=2
j=6: d(6)=d(6)-1=2-1=1
k=k+1=1+1=2
S2 nên quay về đầu vòng lặp.Võ Trí Thức8
id
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 1 0 2 3 2 2
r(i) 0
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 1 0 2 3 2 2
r(i) 0 1
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 2 3 2 2
r(i) 0 1
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 2 2 2 2
r(i) 0 1
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 2 2 1 2
r(i) 0 1
2
1
3
4
6
5
7
![Page 9: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/9.jpg)
3)Với k= 2 thực hiện:
S3 =
Lần lượt xét các đỉnh i trong S2 = {2}:
i=2:
r(2) = 2
Lần lượt xét các đỉnh j trong 2= {4,5,6}:
j=4: d(4)=d(4)-1=2-1=1
j=5: d(5)=d(5)-1=2-1=1
j=6: d(6)=d(6)-1=1-1=0 nên S3 = S3 + {6} = {6}
k=k+1=2+1=3
S3 nên quay về bước đầu vòng lặp.
id
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 2 2 1 2
r(i) 0 1
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 2 2 1 2
r(i) 0 2 1
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 1 2 1 2
r(i) 0 2 1
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 1 1 1 2
r(i) 0 2 1
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 1 1 0 2
r(i) 0 2 1
2
1
3
4
6
5
7
![Page 10: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/10.jpg)
4)- Với k= 3 thực hiện:
S4 =
Lần lượt xét các đỉnh i trong S3 = {6}:
i=6
r(6)=3
Lần lượt xét các đỉnh j trong 6= {4,5}:
j=4: d(4)=d(4)-1=1-1=0 nên S4 = S4 + {4} = {4}
j=5: d(5)=d(5)-1=1-1=0 nên S4 = S4 + {5} = {4,5}
k=k+1=3+1=4
S4 nên quay về đầu vòng lặp.
id
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 1 1 0 2
r(i) 0 2 1
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 1 1 0 2
r(i) 0 2 1 3
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 1 0 2
r(i) 0 2 1 3
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 2
r(i) 0 2 1 3
2
1
3
4
6
5
7
![Page 11: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/11.jpg)
5)- Với k= 4 thực hiện:
S5 =
Lần lượt xét các đỉnh i trong S4 = {4,5}:
i=4:
r(4)=4
Lần lượt xét các đỉnh j trong 4= {7}
j=7: d(7)=d(7)-1=2-1=1
i=5:
r(5)=4
Lần lượt xét các đỉnh j trong 5= {7}:
j=7: d(7)=d(7)-1=1-1=0 nên S5 = S5 + {7} = {7}
k=k+1=4+1=5
S5 nên quay về đầu vòng lặp.
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 2
r(i) 0 2 1 3
id
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 2
r(i) 0 2 1 4 3
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 1
r(i) 0 2 1 4 3
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 1
r(i) 0 2 1 4 4 3
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 0
r(i) 0 2 1 4 4 3
2
1
3
4
6
5
7
![Page 12: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/12.jpg)
6)- Với k= 5 thực hiện:
S6 =
Lần lượt xét các đỉnh i trong S5 = {7}:
i=7:
r(7)=5
Lần lượt xét các đỉnh j trong 7=
k=k+1=5+1=6
S6 = : giải thuật kết thúc.
id
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 0
r(i) 0 2 1 4 4 3
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 0
r(i) 0 2 1 4 4 3 5
2
1
3
4
6
5
7
![Page 13: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/13.jpg)
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 0
r(i) 0 2 1 4 4 3 5
id
1 3 2 6
4
5
7
S0 S1 S2 S3 S4 S5
![Page 14: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/14.jpg)
1 3 2 6
4
5
7
S0 S1 S2 S3 S4 S5
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 0
r(i) 0 2 1 4 4 3 5
id
2
1
3
4
6
5
7
![Page 15: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/15.jpg)
1 3 2 6
4
5
7
S0 S1 S2 S3 S4 S5
i 1 2 3 4 5 6 7
i 2,3 4,5,6 2,5,6 7 7 4,5
0 0 0 0 0 0 0
r(i) 0 2 1 4 4 3 5
id
2
1
3
4
6
5
7
![Page 16: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/16.jpg)
BÀI TẬP16
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
Phân hạng các đỉnh của đồ thị sau và vẽ đồ thị
phân hạng
31
2
4
5
6
7
8
9
![Page 17: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/17.jpg)
BÀI TẬP17
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
31
2
4
5
6
7
8
9
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5 9 3, 7 6, 8 3, 4, 7, 9 6, 9
d- 0 1 4 2 1 2 2 1 3
![Page 18: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/18.jpg)
BÀI TẬP18
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
Khởi tạo
Gốc s = 1, k = 0, S0 = {s}
Lặp 1
S1 = {}, i = 1: r(1) = 0, j = 2: d-(2) = 0, S1 = {2}
j = 3: d-(3) = 3
j = 4: d-(4) = 1
k = 1
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5 9 3, 7 6, 8 3, 4, 7, 9 6, 9
d- 0 0 3 1 1 2 2 1 3
![Page 19: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/19.jpg)
BÀI TẬP19
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
Lặp 2
S2 = {}, i = 2: r(2) = 1, j = 3: d-(3) = 2
j = 5: d-(5) = 0, S2 = {5}
k = 2
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5 9 3, 7 6, 8 3, 4, 7, 9 6, 9
d- 0 0 2 1 0 2 2 1 3
![Page 20: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/20.jpg)
BÀI TẬP20
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
Lặp 3
S3 = {}, i = 5: r(5) = 2 j = 6: d-(6) = 1
j = 8: d-(8) = 0, S3 = {8}
k = 3
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5 9 3, 7 6, 8 3, 4, 7, 9 6, 9
d- 0 0 2 1 0 1 2 0 3
![Page 21: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/21.jpg)
BÀI TẬP21
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
Lặp 4 S4 = {}, i = 8: r(8) = 3 j = 6: d-(6) = 0, S4 = {6}
j = 9: d-(9) = 2
k = 4
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5 9 3, 7 6, 8 3, 4, 7, 9 6, 9
d- 0 0 2 1 0 0 2 0 2
![Page 22: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/22.jpg)
BÀI TẬP22
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
Lặp 5 S5 = {}, i = 6; r(6) = 4 j = 3: d-(3) = 1
j = 4: d-(4) = 0, S5 = {4}
j = 7: d-(7) = 1
j = 9: d-(9) = 1
k = 5
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5 9 3, 7 6, 8 3, 4, 7, 9 6, 9
d- 0 0 1 0 0 0 1 0 1
![Page 23: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/23.jpg)
BÀI TẬP23
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
Lặp 6
S6 = {}, i = 4: r(4) = 5 j = 3: d-(3) = 0, S6 = {3}
j = 7: d-(7) = 0, S6 = {3, 7}
k = 6
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5 9 3, 7 6, 8 3, 4, 7, 9 6, 9
d- 0 0 0 0 0 0 0 0 1
![Page 24: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/24.jpg)
BÀI TẬP24
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
Lặp 7
S7 = {}, i = 3: r(3) = 6 j = 9: d-(9) = 0, S7 = {9}
i = 7 : r(7) = 6
k = 7
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5 9 3, 7 6, 8 3, 4, 7, 9 6, 9
d- 0 0 0 0 0 0 0 0 0
![Page 25: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/25.jpg)
BÀI TẬP25
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
Lặp 8
S8 = {}, i = 9: r(9) = 7
S8 = {} thuật toán dừng
Đồ thị xếp hạng:
r(1) = 0 r(2) = 1
r(5) = 2 r(8) = 3
r(6) = 4 r(4) = 5
r(3) = 6 r(7) = 6
r(9) = 7
31
2
4
5
6
7
8
9
![Page 26: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/26.jpg)
BÀI TẬP26
S7
S6
S5 S4 S3 S2 S1 S0
1 2 5 8 6 4
3
7
9
31
2
4
5
6
7
8
9
Đề thi năm 2013 (Đợt 1)
![Page 27: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/27.jpg)
BÀI TẬP27
Đề thi năm 2013 (Đợt 2)
Phân hạng các đỉnh của đồ thị sau và vẽ đồ thị
phân hạng
![Page 28: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/28.jpg)
BÀI TẬP28
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5, 8 6, 7, 9 3, 7 6, 9 7, 9 7, 9
d- 0 1 3 1 1 2 4 1 4
![Page 29: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/29.jpg)
BÀI TẬP29
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5, 8 6, 7, 9 3, 7 6, 9 7, 9 7, 9
d- 0 0 2 0 1 2 4 1 4
Khởi tạo
Gốc s = 1, k = 0, S0 = {s}
Lặp 1. S1 = {}, i = 1: r(1) = 0,
j = 2: d-(2) = 0, S1 = {2}
j = 3: d-(3) = 2
j = 4: d-(4) = 0, S1 = {2, 4}
k = 1
![Page 30: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/30.jpg)
BÀI TẬP30
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5, 8 6, 7, 9 3, 7 6, 9 7, 9 7, 9
d- 0 0 0 0 0 2 3 0 4
Lặp 2: S2 = {}, i = 2: r(2) = 1,
j = 3: d-(3) = 1
j = 5: d-(5) = 0, S2 = {5}
j = 8: d-(8) = 0, S2 = {5, 8}
i=4: r(4) = 1,
j = 3: d-(3) = 0, S2 = {5, 8, 3}
j = 7: d-(7) = 3
k = 2
![Page 31: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/31.jpg)
BÀI TẬP31
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5, 8 6, 7, 9 3, 7 6, 9 7, 9 7, 9
d- 0 0 0 0 0 0 1 0 1
Lặp 3 S3 = {}, i = 5: r(5) = 2
j = 6: d-(6) = 1
j = 9: d-(9) = 3
i = 8: r(8) = 2
j = 7: d-(7) = 2
j = 9: d-(9) = 2
i = 3: r(3) = 2
j = 6: d-(6) = 0; S3 = {6}
j = 7: d-(7) = 1
j = 9: d-(9) = 1
![Page 32: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/32.jpg)
BÀI TẬP32
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5, 8 6, 7, 9 3, 7 6, 9 7, 9 7, 9
d- 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Lặp 4
S4 = {}, i = 6: r(6) = 3
j = 7: d-(7) = 0, S4 = {7}
j = 9: d-(9) = 0, S4 = {7, 9}
k = 4
![Page 33: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/33.jpg)
BÀI TẬP33
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 2, 3, 4 3, 5, 8 6, 7, 9 3, 7 6, 9 7, 9 7, 9
d- 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Lặp 5
S5 = {}, i = 7: r(7) = 4
i = 9: r(9) = 4 Thuật toán dừng
![Page 34: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/34.jpg)
BÀI TẬP34
S4 S3 S2 S0 S1
1
5
3
8
6
9
7
2
4
![Page 36: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/36.jpg)
Cây khung có trọng lượng nhỏ nhất36
Cây:
Đồ thị vô hướng liên thông không có chu trình gọi là cây
Cây là một đồ thị vô hướng đơn
Cây T
![Page 37: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Các tính chất của Cây
Định lý 1:
J=(X,T) là đồ thị vô hướng
J là cây khi và chỉ khi tồn tại duy nhất một đường đi nối
2 đỉnh bất kỳ của J
1.Giới thiệu về cây
2.Cây khung
3.Cây có hướng
4.BT Cây có hướng
![Page 38: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Các tính chất của Cây
Định lý 2:
J=(X,T) là đồ thị vô hướng với số đỉnh
Các tính chất tương đương
1. J là cây
2. J không có chu trình và có n-1 cạnh
3. J liên thông và có n-1 cạnh.
4. J không có chu trình, nhưng nếu thêm một cạnh nối hai đỉnhbất kỳ không kề nhau thì xuất hiện chu trình.
5. J liên thông nhưng nếu bớt đi một cạnh bất kỳ thì sẽ làm mấtđi tính liên thông.
6. Mỗi cặp đỉnh được nối với nhau bằng đúng một đường đi sơcấp.
2n
![Page 39: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Cây khung có trọng lượng nhỏ nhất
Bài toán cây khung có trọng lượng nhỏ nhất G=(X,U) là một đô thi vô hướng
w(u): trọng số, với u Є U
Cây khung (cây bao trùm) trên G là một đô thi bô phận liên thông không cóchu trình
Khi đô thi vô hướng G có n đỉnh thi cây khung của G,nếu có, là một đô thiliên thông có n đỉnh va n-1 cạnh
Một đồ thị có thể có rất nhiều cây khung khác nhau.
Bài toán tìm cây khung có tổng trọng số các cạnh là nhỏ nhất.
Đồ thị Cây khung Cây khung
![Page 40: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Giải thuật Kruskal
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp cạnh thứ tự theo trọng số tăng dần (Giải thuật Kruskal)
u1,u2,u3,...,um
Đọc lần lượt danh sách thứ tự các cạnh
Khởi đầu T={u1}.
Bước thứ k cạnh uk được đọc. Nếu T+{uk} không tạo thành chu
trình thì thêm uk vào T
Chuyển sang cạnh tiếp theo đến hết các cạnh
Cây J=(X,T) là cây khung có trọng lượng nhỏ nhất
trọng lượng w(J)
![Page 41: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/41.jpg)
Cây khung có trọng lượng nhỏ nhất
41
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 42: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/42.jpg)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
Giải thuật Kruskal
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng
số tăng dần
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7),
(4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7),
(3,5), (1,7)
Khởi đầu
T={(1,6)}
w(J)=w(1,6)=1
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
1.Giới thiệu về cây
2.Cây khung
3.Cây có hướng
4.BT Cây có hướng
![Page 43: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/43.jpg)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
Giải thuật Kruskal
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các
cạnh
1)- Với cạnh (6,7)
T{(6,7)} không tạo thành chu trình.
T= T {(6,7)} = {(1,6),(6,7)}
w(J)=w(J)+w(6,7)=1+2=3
2)- Với cạnh (6,4)
T{(6,4)} không tạo thành chu trình.
T= T {(6,4) } = {(1,6),(6,7),(6,4)}
w(J)=w(J)+w(6,4)=3+3=6
1.Giới thiệu về cây
2.Cây khung
3.Cây có hướng
4.BT Cây có hướng
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 44: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/44.jpg)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
Giải thuật Kruskal
3)- Với cạnh (1,2)
T{(1,2)} không tạo thành chu trình.
T=T{(1,2)} =
{(1,6),(6,7),(4,6),(1,2)}
w(J)=w(J)+w(1,2)=6+4=10
4)- Với cạnh (2,7)
T{(2,7)} tạo thành chu trình
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 45: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/45.jpg)
Giải thuật Kruskal
3)- Với cạnh (1,2)
T{(1,2)} không tạo thành chu trình.
T=T{(1,2)} =
{(1,6),(6,7),(4,6),(1,2)}
w(J)=w(J)+w(1,2)=6+4=10
4)- Với cạnh (2,7)
T{(2,7)} tạo thành chu trình
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 46: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Giải thuật Kruskal
3)- Với cạnh (1,2)
T{(1,2)} không tạo thành chu trình.
T=T{(1,2)} =
{(1,6),(6,7),(4,6),(1,2)}
w(J)=w(J)+w(1,2)=6+4=10
4)- Với cạnh (2,7)
T{(2,7)} tạo thành chu trình
5)- Với cạnh (4,7)
T{(4,7)} tạo thành chu trình
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 47: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/47.jpg)
Giải thuật Kruskal
3)- Với cạnh (1,2)
T{(1,2)} không tạo thành chu trình.
T=T{(1,2)} =
{(1,6),(6,7),(4,6),(1,2)}
w(J)=w(J)+w(1,2)=6+4=10
4)- Với cạnh (2,7)
T{(2,7)} tạo thành chu trình
5)- Với cạnh (4,7)
T{(4,7)} tạo thành chu trình
1.Giới thiệu về cây
2.Cây khung
3.Cây có hướng
4.BT Cây có hướng
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 48: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/48.jpg)
Giải thuật Kruskal
6)- Với cạnh (3,7)
T{(3,7)} không tạo thành chu trình.
T= T {(3,7)} =
{(1,6),(6,7),(4,6),(1,2),(3,7)}
w(J)=w(J)+w(3,7)=10+7=17
7)- Với cạnh (3,4)
T{(3,4)} tạo thành chu trình.
1.Giới thiệu về cây
2.Cây khung
3.Cây có hướng
4.BT Cây có hướng
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 49: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/49.jpg)
Giải thuật Kruskal
6)- Với cạnh (3,7)
T{(3,7)} không tạo thành chu trình.
T= T {(3,7)} =
{(1,6),(6,7),(4,6),(1,2),(3,7)}
w(J)=w(J)+w(3,7)=10+7=17
7)- Với cạnh (3,4)
T{(3,4)} tạo thành chu trình.
1.Giới thiệu về cây
2.Cây khung
3.Cây có hướng
4.BT Cây có hướng
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 50: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/50.jpg)
Giải thuật Kruskal
6)- Với cạnh (3,7)
T{(3,7)} không tạo thành chu trình.
T= T {(3,7)} =
{(1,6),(6,7),(4,6),(1,2),(3,7)}
w(J)=w(J)+w(3,7)=10+7=17
7)- Với cạnh (3,4)
T{(3,4)} tạo thành chu trình.
8)- Với cạnh (2,5)
T{(2,5)} không tạo thành chu trình.
T=T{(2,5)} =
{(1,6),(6,7),(4,6),(1,2),(3,7),(2,5)}
w(J)=w(J)+w(2,5)=17+9=26
1.Giới thiệu về cây
2.Cây khung
3.Cây có hướng
4.BT Cây có hướng
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 51: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/51.jpg)
Giải thuật Kruskal
9)- Với cạnh (5,7)
T{(5,7)} tạo thành chu trình.
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 52: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/52.jpg)
Giải thuật Kruskal
9)- Với cạnh (5,7)
T{(5,7)} tạo thành chu trình.
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 53: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/53.jpg)
Giải thuật Kruskal
9)- Với cạnh (5,7)
T{(5,7)} tạo thành chu trình.
10)- Với cạnh (3,5)
T{(3,5)} tạo thành chu trình.
(1,6), (6,7), (6,4), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 54: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/54.jpg)
Giải thuật Kruskal
9)- Với cạnh (5,7)
T{(5,7)} tạo thành chu trình.
10)- Với cạnh (3,5)
T{(3,5)} tạo thành chu trình.
(1,6), (6,7), (4,6), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 55: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/55.jpg)
Giải thuật Kruskal
9)- Với cạnh (5,7)
T{(5,7)} tạo thành chu trình.
10)- Với cạnh (3,5)
T{(3,5)} tạo thành chu trình.
11)- Với cạnh (1,7)
T{(1,7)} tạo thành chu trình.
(1,6), (6,7), (4,6), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 56: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Giải thuật Kruskal
9)- Với cạnh (5,7)
T{(5,7)} tạo thành chu trình.
10)- Với cạnh (3,5)
T{(3,5)} tạo thành chu trình.
11)- Với cạnh (1,7)
T{(1,7)} tạo thành chu trình.
(1,6), (6,7), (4,6), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 57: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/57.jpg)
Giải thuật Kruskal
9)- Với cạnh (5,7)
T{(5,7)} tạo thành chu trình.
10)- Với cạnh (3,5)
T{(3,5)} tạo thành chu trình.
11)- Với cạnh (1,7)
T{(1,7)} tạo thành chu trình.
Kết quả
T =
{(1,6),(6,7),(4,6),(1,2),(3,7),(2,5)}
Cây khung nhỏ nhất J trên đồ thị có
trọng lượng w(J)=26 là:
(1,6), (6,7), (4,6), (1,2), (2,7), (4,7), (3,7), (3,4), (2,5), (5,7), (3,5), (1,7)
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 58: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/58.jpg)
Bài tập58
Tìm cây khung có trọng lượng nhỏ nhất trong đồ
thị được cho bởi ma trận trọng số sau
A B C D E F G H K
A 1 1 1
B 9 2 8
C 6 2
D 1 5 4 3
E 2
F 9 3
G 9
H 7
K
Đề thi 2012, lần 1
![Page 59: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/59.jpg)
Bài tập59
A B C D E F G H K
A 1 1 1
B 9 2 8
C 6 2
D 1 5 4 3
E 2
F 9 3
G 9
H 7
K
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,
BG,FG,GH
Khởi đầu
T={(AB)}
w(J)=w(AB)=1
![Page 60: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/60.jpg)
Bài tập60
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,
BG,FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
1)- Với cạnh (AC)
T{(AC)} không tạo thành chu trình.
T= T {(AC)} = {(AB),(AC)}
w(J)=w(J)+w(AC)=1+1=2
![Page 61: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/61.jpg)
Bài tập61
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,
BG,FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
2)- Với cạnh (AK)
T{(AK)} không tạo thành chu trình.
T= T {(AK)} = {(AB),(AC),(AK)}
w(J)=w(J)+w(AK)=2+1=3
![Page 62: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/62.jpg)
Bài tập62
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,
BG,FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
3)- Với cạnh (DE)
T{(DE)} không tạo thành chu trình.
T= T {(DE)} = {(AB),(AC),(AK),(DE)}
w(J)=w(J)+w(DE)=3+1=4
![Page 63: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/63.jpg)
Bài tập63
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,
BG,FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
4)- Với cạnh (BH)
T{(BH)} không tạo thành chu trình.
T= T {(BH)} = {(AB),(AC),(AK),(DE),(BH)}
w(J)=w(J)+w(BH)=4+2=6
![Page 64: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/64.jpg)
Bài tập64
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,
BG,FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
5)- Với cạnh (CK)
T{(CK)} tạo thành chu trình.
6)- Với cạnh (EF)
T{(EF)} không tạo thành chu trình.
T= T {(EF)} = {(AB),(AC),(AK),(DE),(BH),(EF)}
w(J)=w(J)+w(EF)=6+2=8
![Page 65: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/65.jpg)
Bài tập65
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,
BG,FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
7)- Với cạnh (DK)
T{(DK)} không tạo thành chu trình.
T= T {(DK)} = {(AB),(AC),(AK),(DE),(BH),(EF),(DK)}
w(J)=w(J)+w(DK)=8+3=11
8)- Với cạnh (FH)
T{(FH)} tạo thành chu trình.
![Page 66: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/66.jpg)
Bài tập66
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,
BG,FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
9)- Với cạnh (DH)
T{(DH)} tạo thành chu trình.
10)- Với cạnh (DF)
T{(DF)} tạo thành chu trình.
11)- Với cạnh (CD)
T{(CD)} tạo thành chu trình.
![Page 67: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/67.jpg)
Bài tập67
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,
BG,FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
12)- Với cạnh (HK)
T{(HK)} tạo thành chu trình.
13)- Với cạnh (BK)
T{(DF)} tạo thành chu trình.
![Page 68: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/68.jpg)
Bài tập68
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,BG,
FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
14)- Với cạnh (BG)
T{(BG)} không tạo thành chu trình.
T= T {(BG)} =
{(AB),(AC),(AK),(DE),(BH),(EF),(DK),(BG)}
w(J)=w(J)+w(DK)=11+9 =20
![Page 69: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/69.jpg)
Bài tập69
Đề thi 2012, lần 1
G=(X,U) là một đô thi vô hướng
Sắp xếp thứ tự các cạnh theo trọng số tăng dần
AB,AC,AK,DE,BH,CK,EF,DK,FH,DH,DF,CD,HK,BK,BG,
FG,GH
Bước lặp, đọc lần lượt danh sách các cạnh
15)- Với cạnh (BG)
T{(FG)} tạo thành chu trình.
16)- Với cạnh (GH)
T{(GH)} tạo thành chu trình.
=> Cây có trọng lượng w(J)=20 với các cạnh AB,AC,AK,DE,BH,
EF,DK,BG
![Page 70: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/70.jpg)
Bài tập70
Tìm cây khung có trọng lượng nhỏ nhất trong đồ
thị được cho bởi ma trận trọng số sau
Đề thi 2012, lần 1
GIẢI
F E D K A C
B H G
Trọng lượng cây : 20
![Page 71: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/71.jpg)
Giải thuật Prim
Khởi tạo
s là đỉnh được chọn trước
S={s} T = w(J) = 0
Giải thuật while SX do {
M= { j kề của S}
for jM {
Tìm iS sao cho i gần j nhất
Gán nhãn cho đỉnh j : ((i,j) , w(i,j))
}endfor
Chọn đỉnh có nhãn (trọng số) nhỏ nhất có thể trong các đỉnh đượcgán nhãn v, khi thêm vào S không tạo ra chu trình: ((u, v), w(u, v))
Khi đó cập nhật
S= S+{v}
T= T+{(u,v)}
w(J) = w(J) + w(u,v)
}endwhile
![Page 72: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/72.jpg)
Giải thuật Prim Khởi tạo
s= 1
S = {1}
T =
Các bước lặp
1)- Với S = {1} X thực hiện
Xác định M = {2, 6, 7}. Gán nhãn cho cácđỉnh trong M
2: ((1,2),4)
6: ((1,6),1)
7: ((1,7),12)
Cập nhật:
S = S +{6} = {1,6}
T = T + {(1,6)}={(1,6)}
w(J) = 1
nhãn nhỏ nhất
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 73: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/73.jpg)
2)- Với S = {1,6} X thực hiện
Xác định M={2, 4, 7}. Gán nhãn cho các đỉnh
trong M
2: ((1,2),4)
4: ((6,4),3)
7: ((6,7),2)
Cập nhật:
S =S +{7} = {1, 6, 7}
T =T +{(6,7)} = {(1,6),(6,7)}
w(J) = 1+2 = 3
Bước 1)
S = S +{6} = {1,6}T = T + {(1,6)}={(1,6)}w(J) = 1
1.Giới thiệu về cây
2.Cây khung
3.Cây có hướng
4.BT Cây có hướng
Giải thuật Prim
nhãn nhỏ nhất
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 74: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/74.jpg)
Giải thuật Prim
3)- Với S = {1, 6, 7 } X thực hiện :
Xác định M = {2, 3, 4, 5}. Gán nhãn cho các
đỉnh trong M
2: ((1,2),4)
3: ((7,3),7)
4: ((6,4),3)
5: ((7,5),10)
Cập nhật:
S = S+{4} = {1, 6, 7, 4 }
T = T+{(4, 6)} = {(1,6),(6,7),(4,6)}
w(J) = 3+3 = 6
Bước 2)
S =S +{7} = {1, 6, 7}
T =T +{(6,7)} = {(1,6),(6,7)}
w(J) = 1+2 = 3
nhãn nhỏ nhất
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 75: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/75.jpg)
Giải thuật Prim
4)- Với S = {1, 6, 7, 4 } X thực hiện :
Xác định M = {2, 3, 5}. Gán nhãn cho các
đỉnh trong M
2: ((1,2),4)
3: ((7,3),7)
5: ((7,5),10)
Cập nhật:
S = S+{ 2 } = {1, 2, 6, 4, 7 }
T = T + {(1,2)}
= {(1,6), (6,7), (4,6), (1, 2)}
w(J) = 6+4 = 10
Bước 3)
S = S+{4} = {1, 6, 7, 4 }
T = T+{(4, 6)} = {(1,6), (6,7), (4,6)}
w(J) = 3+3 = 6
nhãn nhỏ nhất
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 76: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/76.jpg)
76
Giải thuật Prim
5)- Với S = {1, 6, 7 , 4 , 2 } X thực hiện :
Xác định M = {3, 5}. Gán nhãn cho các đỉnh
trong M
3: ((7,3),7)
5: ((2,5),9)
Cập nhật:
S = S+{3}= {1, 2, 3, 6, 4, 7}
T = T +{(7,3)}
= {(1,6), (6,7), (4,6), (1,2), (7,3)}
w(J) = 10+7 =17
Bước 4)
S = S+{ 2 } = {1, 2, 6, 4, 7 }
T = T + {(1,2)} = {(1,6), (6,7),
(4,6), (1, 2)}
w(J) = 6+4 = 10
nhãn nhỏ nhất
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 77: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/77.jpg)
77
Giải thuật Prim
6)- Với S = {1, 6, 7 , 4 , 2 , 3} X thực hiện :
Xác định M = {5}. Gán nhãn cho các đỉnh
trong M
5: ((2,5),9)
Cập nhật:
S = S+{5} = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 5}
T = T+{(2,5)} = {(1,6), (6,7), (4,6), (1,2),
(7,3), (2,5)}
w(J) = 17+9 = 26
7)- Vì S = {1, 6, 7 , 4 , 2 , 3 , 5} = X
kết thúc giải thuật
Bước 5)
S = S+{3}= {1, 2, 3, 6, 4, 7}
T = T +{(7,3)} = {(1,6), (6,7),
(4,6), (1,2), (7,3)}
w(J) = 10+7 =17
nhãn nhỏ nhất
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
6
1
4
7
2
3
5
1
3
2
6
8
7
11
10
125
9
4
![Page 78: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/78.jpg)
BÀI TẬP
Tìm cây khung có trọng lượng nhỏ nhất trong đồ thị được cho bởi ma trận trọng sốsau
78
A B C D E F G H K
A 1 1 1
B 9 2 8
C 6 2
D 1 5 4 3
E 2
F 9 3
G 9
H 7
K
Đề thi 2012, lần 1
![Page 79: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/79.jpg)
BÀI TẬP
79
Đề thi 2010, lần 2
Khởi tạo
s= 1 S = {1}
T = w(J) = 0
Các bước lặp
1)- Với S = {1} X thực hiện
Xác định M = {2, 3,4,5,6, 7}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
2: ((1,2),7)
3: ((1,3),8)
4: ((1,4),9)
5: ((1,5),10)
6: ((1,6),11)
7: ((1,7),12)
Cập nhật:
S = S +{2} = {1,2}
T = T + {(1,2)}={(1,2)}
w(J) = 0 + 7 =7
![Page 80: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/80.jpg)
Bài tập80
Dùng giải thuật Prim trình bày cách tìm cây khung
có trọng lượng nhỏ nhất (cây bao trùm tối tiểu) trên
đồ thị vô hướng G có ma trận trọng số được cho
như sau :
Đề thi 2010, lần 2
G 1 2 3 4 5 6 7
1 7 8 9 10 11 12
2 1 6
3 2
4 3
5 4
6 5
7
![Page 81: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/81.jpg)
Bài tập81
Đỉnh chọn trước là 1
Các cạnh thêm vào cây : (1,7), (1,2), (1,6), (1,4),
(4,3), (4,5)
Vẽ cây khung có trọng lượng nhỏ nhất.
Đề thi 2010, lần 2
G 1 2 3 4 5 6 7
1 7 8 9 10 11 12
2 1 6
3 2
4 3
5 4
6 5
7
7
2
6
1
3
5
4
6
5
1
211
4
1
03
9
7 82
1
![Page 82: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/82.jpg)
Bài tập82
Đề thi 2010, lần 2
7
2
6
1
3
5
4
6
5
1
211
4
1
03
9
7 82
1
Khởi tạo
s= 1 S = {1}
T = w(J) = 0
Các bước lặp
1)- Với S = {1} X thực hiện
Xác định M = {2, 3,4,5,6, 7}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
2: ((1,2),7)
3: ((1,3),8)
4: ((1,4),9)
5: ((1,5),10)
6: ((1,6),11)
7: ((1,7),12)
Cập nhật:S = S +{2} = {1,2}T = T + {(1,2)}={(1,2)}w(J) = 0 + 7 =7
![Page 83: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/83.jpg)
Bài tập83
Đề thi 2010, lần 2
7
2
6
1
3
5
4
6
5
12
11
4
1
03
9
7 82
1
Các bước lặp
2)- Với S = {1,2} X thực hiện
Xác định M = { 3,4,5,6, 7}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
3: ((2,3),1)
4: ((1,4),9)
5: ((1,5),10)
6: ((1,6),11)
7: ((2,7),6)
Cập nhật:S = S +{3} = {1,2,3}T = T + {(2,3)}={(1,2),(2,3)}w(J) = 7 + 1 =8
![Page 84: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/84.jpg)
Bài tập84
Đề thi 2010, lần 2
7
2
6
1
3
5
4
6
5
12
11
4
10
3
9
7 82
1
Các bước lặp
3)- Với S = {1,2,3} X thực hiện
Xác định M = {4,5,6, 7}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
4: ((3,4),2)
5: ((1,5),10)
6: ((1,6),11)
7: ((2,7),6)Cập nhật:S = S +{4} = {1,2,3,4}T = T + {(3,4)}={(1,2),(2,3),(3,4)}w(J) = 8 + 2 =10
![Page 85: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/85.jpg)
Bài tập85
Đề thi 2010, lần 2
7
2
6
1
3
5
4
6
5
12
11
4
10
3
9
7 82
1
Các bước lặp
4)- Với S = {1,2,3,4} X thực hiện
Xác định M = {5,6, 7}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
5: ((4,5),3)
6: ((1,6),11)
7: ((2,7),6)
Cập nhật:S = S +{5} = {1,2,3,4,5}T = T + {(4,5)}={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}w(J) = 10 + 3 = 13
![Page 86: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/86.jpg)
Bài tập86
Đề thi 2010, lần 2
7
2
6
1
3
5
4
6
5
12
11
4
10
3
9
7 82
1
Các bước lặp
5)- Với S = {1,2,3,4,5} X
Xác định M = {6, 7}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
6: ((5,6),4)
7: ((2,7),6)
Cập nhật:S = S +{6} = {1,2,3,4,5,6}T = T + {(5,6)}={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}w(J) = 13 + 4 = 17
![Page 87: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/87.jpg)
Bài tập87
Đề thi 2010, lần 2
7
2
6
1
3
5
4
6
5
12
11
4
10
3
9
7 82
1
Các bước lặp
5)- Với S = {1,2,3,4,5,6} X
Xác định M = { 7}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
7: ((6,7),5)
Cập nhật:
S = S +{7} = {1,2,3,4,5,6,7}
T = T + {(5,6)}={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)}
w(J) = 17 + 5 = 22
S=X => giải thuật dừng: cây có trọng lượng bằng 22
![Page 88: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/88.jpg)
Bài tập88
Đề thi 2010, lần 2
7
2
6
1
3
5
4
6
5
12
11
4
10
3
9
7 82
1
w(J)=22
![Page 89: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/89.jpg)
Bài tập89
Tìm cây khung có trọng số nhỏ nhất từ đồ thị sau
A
B
H
G
C
E
D
1
3
4
8
7
6
2
F
5
1
1
1 1
1
9
![Page 90: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/90.jpg)
Bài tập90
A
B
H
G
C
E
D
1
3
4
8
7
6
2
F
5
1
1
1 1
1
9
Khởi tạo
s= A S = {A}
T = w(J) = 0
Các bước lặp
1)- Với S = {A} X thực hiện
Xác định M = {B,F,H}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
B: ((A,B),1)
F: ((A,F),1)
H: ((A,H),3)
Cập nhật:
S = S +{B} = {A,B}
T = T + {(A,B)}={(A,B)}
w(J) = 0 + 1
![Page 91: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/91.jpg)
Bài tập91
A
B
H
G
C
E
D
1
3
4
8
7
6
2
F
5
1
1
1 1
1
9
Các bước lặp
2)- Với S = {A,B} X thực hiện
Xác định M = {G,C,F,H}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
C: ((B,C),5)
G: ((B,G),1)
F: ((A,F),1)
H: ((A,H),3)
Cập nhật:
S = S +{F} = {A,B,F}
T = T + {(A,F)}={(A,B),(AF)}
w(J) = 1 + 1 = 2
![Page 92: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/92.jpg)
Bài tập92
A
B
H
G
C
E
D
1
3
4
8
7
6
2
F
5
1
1
1 1
1
9
Các bước lặp
3)- Với S = {A,B,F} X thực hiện
Xác định M = {C,G,D,E,H}
Gán nhãn cho các đỉnh trong MC: ((B,C),5)G: ((B,G),1)D: ((F,D),6)E: ((F,E),1)H: ((A,H),3)
Cập nhật:S = S +{G} = {A,B,F,G}T = T + {(B,G)}={(A,B),(AF),BG}w(J) = 2 + 1 = 3
![Page 93: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/93.jpg)
Bài tập93
A
B
H
G
C
E
D
1
3
4
8
7
6
2
F
5
1
1
1 1
1
9
Các bước lặp
4)- Với S = {A,B,F,G} X thực hiện
Xác định M = {C,D,E,H}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
C: ((G,C),1)
D: ((F,D),6)
E: ((F,E),1)
H: ((A,H),3)
Cập nhật:
S = S +{C} = {A,B,F,G,C}
T = T + {(G,C)}={(A,B),(AF),(BG),(GC)}
w(J) = 3 + 1 = 4
![Page 94: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/94.jpg)
Bài tập94
A
B
H
G
C
E
D
1
3
4
8
7
6
2
F
5
1
1
1 1
1
9
Các bước lặp
4)- Với S = {A,B,F,G,C} X thực hiện
Xác định M = {E,D,H}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
E: ((F,E),1)
D: ((C,D),2)
H: ((A,H),3)
Cập nhật:
S = S +{E} = {A,B,F,G,C,E}
T = T + {(FE)}={(A,B),(AF),(BG),(GC),(FE)}
w(J) = 4 + 1 = 5
![Page 95: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/95.jpg)
Bài tập95
A
B
H
G
C
E
D
1
3
4
8
7
6
2
F
5
1
1
1 1
1
9
Các bước lặp
5)- Với S = {A,B,F,G,C,E} X thực hiện
Xác định M = {D,H}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
D: ((C,D),2)
H: ((A,H),3)
Cập nhật:
S = S +{D} = {A,B,F,G,C,E,D}
T = T + {(CD)}={(A,B),(AF),(BG),(GC),(FE),(CD)}
w(J) = 5 + 2 = 7
![Page 96: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/96.jpg)
Bài tập96
A
B
H
G
C
E
D
1
3
4
8
7
6
2
F
5
1
1
1 1
1
9
Các bước lặp
6)- Với S = {A,B,F,G,C,E,D} X thực hiện
Xác định M = {H}
Gán nhãn cho các đỉnh trong M
H: ((A,H),3)
Cập nhật:
S = S +{H} = {A,B,F,G,C,E,D,H}
T = T +
{(AH)}={(A,B),(AF),(BG),(GC),(FE),(CD),(AH)}
w(J) = 7 + 3 = 10
=> S= X: giải thuật dừng, cây có trọng lượng = 10
![Page 97: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/97.jpg)
Bài tập97
Tìm cây khung có trọng số nhỏ nhất từ đồ thị sau
T ={(A,B),(AF),(BG),(GC),(FE),(CD),(AH)}
A
B
H
G
C
E
D
1
3
2
F
5
1
1
1 1
1
![Page 98: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/98.jpg)
BÀI TẬP98
Thuật toán tìm cây khung tối thiểu (Prim / Kruskal)
A B C D E F G H K
A 2 1 7
B 2 6 3 1
C 6 3 7 4
D 3 4 9
E 4 8 7 6
F 1 8 6 3
G 7 3 6 2
H 1 7 7 3 2 3
K 4 9 6 3
Đề thi năm 2013 (đợt 1)
![Page 99: TOÁN RỜI RẠC - cit.ctu.edu.vndtnghi/math/new/dothi2.pdf · TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: TrầnNguyễnMinh Thư(tnmthu@ctu.edu.vn) TRƯỜNG ĐẠI HỌC](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022022119/5e03bf740d8e3a5e395a125c/html5/thumbnails/99.jpg)
BÀI TẬP99
Thuật toán tìm cây khung tối thiểu (Prim / Kruskal)
Đề thi năm 2013 (đợt 1)
F
A
B
E
C D
G H K