toÁn rỜi rẠc - toanroirac2011.files.wordpress.com · toán rời rạc: 2011-2012 nội dung...
TRANSCRIPT
![Page 1: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/1.jpg)
Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải
TOÁN RỜI RẠC
Chương 06:Đồ thị
![Page 2: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/2.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Nội dung
1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị.
2. Đồ thị vô hướng – Đồ thị có hướng.
3. Bậc của đỉnh.
4. Một số dạng đồ thị đặc biệt.
5. Biểu diễn đồ thị trên máy tính.
Chương 6: Đồ thị 2
![Page 3: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/3.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Giới thiệu
Những câu hỏi cũ:
Đường nào nhanh nhất tới nhà người yêu?
Đường nào gần nhất tới café Gió và Nước?
Chương 6: Đồ thị 3
![Page 4: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/4.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Giới thiệu
Câu hỏi khác:
Thế kế mạng LAN cho tòa nhà 20 tầng thế nào đây?
Sắp đặt các links trong website sao cho hợp lý?
Sắp xếp cả núi công việc để hoàn thành sớm nhất?
Chương 6: Đồ thị 4
![Page 5: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/5.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Giới thiệu
Định nghĩa đồ thị (graph): cấu trúc rời rạc gồm
Các đỉnh (vertices or nodes).
Các cạnh (edges) nối các đỉnh.
Biểu diễn:
Đỉnh: các điểm.
Cạnh: đường thẳng/cong.
Hai loại:
Đồ thị vô hướng (undirected graph).
Đồ thị có hướng (directed graph).
Chương 6: Đồ thị 5
![Page 6: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/6.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Giới thiệu
Lý thuyết đồ thị:
Là một lý thuyết kinh điển.
Ứng dụng rộng rãi ngày nay, trong nhiều lĩnh vực:
• Nghiên cứu Khoa học.
• Công nghiệp.
Khởi xướng:
Leonard Euler (thế kỷ 18).
Chương 6: Đồ thị 6
![Page 7: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/7.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải
Đồ thị vô hướngĐồ thị có hướng
Chương 06
![Page 8: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/8.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị đơn cạnh
Simple graph (đơn đồ thị): G = (V, E)
V: một tập hợp không rỗng của các đỉnh.
E: tập các cặp đỉnh (tức các cạnh) không-thứ-tự.
Các cạnh nối (connect) các đỉnh lại với nhau.
Giữa 2 đỉnh chỉ có đúng 1 cạnh.
Chương 6: Đồ thị 8
![Page 9: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/9.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị đa cạnh
Multi-graph (đa đồ thị): G = (V, E)
E: cho phép nhiều cạnh nối một cặp đỉnh.
Chương 6: Đồ thị 9
![Page 10: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/10.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị “giả”
Pseudo-graph (giả đồ thị): G = (V, E)
E: cho phép lặp (loop) tại các đỉnh.
(Còn gọi là chứa các khuyên)
Chương 6: Đồ thị 10
![Page 11: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/11.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị có hướng
Directed graph: G = (V, E)
V: một tập hợp không rỗng của các đỉnh.
E: tập các cặp đỉnh có-thứ-tự.
Cạnh nối 2 đỉnh gọi là cung (arc).
Chương 6: Đồ thị 11
![Page 12: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/12.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải
Bậc của đỉnh
Chương 06
![Page 13: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/13.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Một số thuật ngữ cơ bản
Đồ thị vô hướng:
Cho G = (V, E) là đồ thị vô hướng và
u và v gọi là 2 đỉnh liền kề (adjacent).
e gọi là cạnh nối (cạnh kề: incident) của u và v.
u và v gọi là điểm cuối của e.
Bậc (degree) của đỉnh là số các cạnh nối với nó.
Kí hiệu: deg(e) = …
Chương 6: Đồ thị 13
Evue ),(
![Page 14: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/14.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Bậc của đỉnh – Ví dụ
Chương 6: Đồ thị 14
Điểm “bị treo”
Điểm “cô lập”
( )
( )
![Page 15: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/15.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Một số thuật ngữ cơ bản
Đồ thị có hướng:
Cho G = (V, E) là đồ thị có hướng và
u gọi là nối tới v, v gọi là được nối từ u.
u gọi là đỉnh đầu, v gọi là đỉnh cuối.
Khi đó:
deg−(u): bậc “vào” (in-degree) của u.
deg+(u): bậc “ra” (out-degree) của u.
Chương 6: Đồ thị 15
Evue ),(
![Page 16: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/16.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Bậc của đỉnh – Ví dụ
Chương 6: Đồ thị 16
![Page 17: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/17.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Bậc của đỉnh – Định lý
Định lý 1:
Cho G = (V, E) là đồ thị vô hướng:
(Handshaking theorem)
Một đồ thị luôn có 1 số chẵn các đỉnh bậc lẻ.
Lưu ý: định lý 1 đúng ngay cả khi đồ thị là đa cạnh hoặc có chứa khuyên.
Chương 6: Đồ thị 17
Vv
vdegE )(2
![Page 18: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/18.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Bậc của đỉnh – Định lý
Định lý 2:
Cho G = (V, E) là đồ thị có hướng:
Chương 6: Đồ thị 18
VvVv
vdegvdegE )()(
![Page 19: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/19.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Một số dạng đồ thị đặc biệt
1. Đồ thị đầy đủ (complete): n đỉnh
Mỗi cặp đỉnh đều có đúng 1 cạnh nối. Kí hiệu: Kn.
Chương 6: Đồ thị 19
![Page 20: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/20.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Một số dạng đồ thị đặc biệt
2. Đồ thị chu trình (cycle - vòng): n ≥ 3 đỉnh
Kí hiệu: Cn.
Chương 6: Đồ thị 20
![Page 21: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/21.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Một số dạng đồ thị đặc biệt
3. Đồ thị bánh xe (wheel): n ≥ 3 đỉnh và 1 đỉnh ở giữa nối với các đỉnh kia.
Kí hiệu: Wn.
Chương 6: Đồ thị 21
![Page 22: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/22.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Một số dạng đồ thị đặc biệt
4. Đồ thị hình sao(star): n ≥ 3 đỉnh và 1 đỉnh ở giữa nối với các đỉnh kia.
Kí hiệu: Sn.
Chương 6: Đồ thị 22
![Page 23: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/23.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Một số dạng đồ thị đặc biệt
5. Đồ thị dạng khối n chiều : n-cube.
Kí hiệu: Qn.
Chương 6: Đồ thị 23
Q3
Q2
![Page 24: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/24.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Một số ứng dụng
Mạng cục bộ (LAN):
hình sao,
vòng,
bus,
lai (có dư thừa nhưng tăng độ tin cậy).
Cấu trúc kết nối của máy tính song song:
một chiều,
lưới,
siêu khối (n-cube).
Chương 6: Đồ thị 24
![Page 25: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/25.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị phân đôi
Bipartite graph:
Các đỉnh của 1 đồ thị chia làm 2 tập con.
Mỗi cạnh nối 1 đỉnh từ tập này đến 1 đỉnh ở tập kia.
Ví dụ:
Quan hệ hôn nhân trong một làng, gồm 2 tập con là phái nam và phái nữ.
Quan hệ “gán” giữa danh sách các công việc và danh sách các nhân viên.
Chương 6: Đồ thị 25
![Page 26: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/26.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị phân đôi
Định nghĩa: G = (V, E)
và
Chương 6: Đồ thị 26
212121 ,, VVVVVVV
21,,),( VvVuEvu
![Page 27: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/27.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị phân đôi
Đồ thị phân đôi đầy đủ (complete bipartite): G = (V, E) là phân đôi đầy đủ nếu
G là đồ thị phân đôi.
Kí hiệu: Km,n với |V1| = m, |V2| = n
Chương 6: Đồ thị 27
EvuVvVu ),(,, 21
K3,3
K3,4
![Page 28: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/28.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị phân đôi
Chương 6: Đồ thị 28
K12,12
![Page 29: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/29.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị đều
Regular graph: đồ thị đơn được gọi là đều nếu
Ví dụ:
Chương 6: Đồ thị 29
Vvuvdegudeg ,),()(
![Page 30: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/30.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Đồ thị bù
Complementary graph: Cho đồ thị đơn G = (V, E). Đồ thị bù G = (V, E)
của G được định nghĩa như sau:
Ví dụ:
Chương 6: Đồ thị 30
),( FWG
}),(|),{( EvuVvVuvuF
VW
GG
![Page 31: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/31.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Tạo đồ thị mới từ đồ thị cũ
Đồ thị con (subgraph) của G = (V, E) là đồ thị H = (W, F), trong đó W⊆V, F⊆E.
Cho 2 đồ thị và
Định nghĩa
Chương 6: Đồ thị 31
),(
),( ),(
212121
222111
EEVVGG
EVGEVG
![Page 32: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/32.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải
Biểu diễn đồ thị trong máy tính
![Page 33: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/33.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Các cách biểu diễn
1. Danh sách cạnh kề (adjacency list).
2. Ma trận đỉnh kề (adjacency matrix).
3. Ma trận cạnh kề (incidence matrix).
Chương 6: Đồ thị 33
![Page 34: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/34.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Danh sách cạnh kề (adjacency list)
Chương 6: Đồ thị 34
![Page 35: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/35.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Ma trận đỉnh kề (adjacency matrix)
Cho đồ thị G = (V, E). Ma trận đỉnh kề AG
Kích thước: |V|* |V|
Giá trị các phần tử:
Chương 6: Đồ thị 35
otherwise
if
0
),( 1 Evva
ji
ij
![Page 36: TOÁN RỜI RẠC - toanroirac2011.files.wordpress.com · Toán rời rạc: 2011-2012 Nội dung 1. Giới thiệu về lý thuyết đồ thị. 2. Đồ thị vô hướng –Đồ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022041214/5e0315abd9e2ea2f2041af71/html5/thumbnails/36.jpg)
Toán rời rạc: 2011-2012
Ma trận cạnh kề (incidence matrix)
Cho đồ thị G = (V, E). Ma trận cạnh kề MG
Kích thước: |V|* |E|
Giá trị các phần tử:
Chương 6: Đồ thị 36
otherwise
with incident if
0
1 ii
ij
vem