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Presented by Po-Ram Kim

10 March 2011

Korea UniversityComputer Graphics Lab.

Toon lenaerts et al.

Korea UniversityComputer Graphics Lab. Po-ram, Kim | 10 March 2011 | # 2KUCG |

Abstract

• 컴퓨터 그래픽의 유체 애니메이션은 다양한 물체와의 상호작용을 소개

• 하지만 “granular material”과의 상호작용은 현재의프레임워크에서는 여전히 가능하지 않음

• 본 논문에서 우리는 세밀한 “granular material”과 유체와의 상호작용하는 시뮬레이션을 소개

• 유체와 “granular material”의 통합된 SPH 프레임워크 소개

• “granular material”로 이루어진 볼륨은 연속체 성질을 적용하여 시뮬레이션


Abstract

• 이전 연구”porous flow”를 본 논문에 적용함으로 모래와 유체의 커플링함

• 유체는 모래에 침투할 수도 있고, 쌓인 모래의 상태를 변화시킴


1. Introduction

• 유체 애니메이션은 그래픽스에서 많이 연구됨• 최근 “rigid body”, “deformable body”와의 많이 연구됨

§ Rigid fluid: animating the interplay between rigid bodies and fluid• ACM Trans. Graph• Calson M. et al.

§ Coupling water and smoke to thin deformable and rigid shells• SIGGRAPH ’05• GUENDELMAN E. et al.

§ 두 물체가 “porous particle”로 구성된 물체와의 커플링도 연구됨à Porous flow in particle-based fluid simulations (2008 siggraph)


1. Introduction

• 유체와 “granular material”와의 상호작용은 많이 아직까지 많이 연구되지 않음

• “granular material”§ “porous particle”이어야 함

• 낟알 사이사이로 유체가 침투하기 때문

§ 유체와 혼합되면 물리적으로 영향을 미침• 물을 모래더미에 많이 부으면 dry sand가 진흙으로 변함• 적당히 부으면 구조체가 단단해짐

‗ 이 구조체는 파도에 의해 쉽게 무너짐


1. Introduction

• 이 논문은 유체와 “granular material“과의 상호작용은 하나의 프레임워크로 시뮬레이션 하는 방법 소개

• 한가지 도전할만한 과제는 유체를 “granular volume”의 빈공간으로 흘러 들어가게 하는 것

• 또 한가지는 유체와 “granular material“과의 혼합물을 시뮬레이션 하는 것§ 상태변화를 고려


1. Introduction

• 컨트리뷰션§ 유체와 “granular material”과의 양방향 커플링을 통합

된 SPH프레임워크에서 하는 것§ “Animating sand as a fluid”논문을 파티클 기반 프레

임워크로 시뮬레이션§ “porous flow”논문을 확장하여 “porous particle”을 모

래에 적용• 모래와 유체의 상호작용


1-1. Previous

• Particle based fluid simulation for interactive applications§ 2003 Eurographics§ Muller et al.

• 파티클 기반의 유체 시뮬레이션


1-1. Previous

• Particle-based fluid-fluid interaction§ In SCA 05’§ Muller et al.

• 파티클 기반의 다상 유체 시뮬레이션


1-1. Previous

• Weakly compressible SPH for free surface flows§ In SCA 07’§ Becker et al.

• 파티클 기반의 시뮬레이션에서 나타나는 문제인 비압축성 문제를 해결


1-1. Previous

• Animating Sand as a Fluid§ SIGGRAPH ’05§ Yongning Zhu et al.

• “granular materials”을 유체처럼 그리드기반으로 시뮬레이션


1-1. Previous

• Porous Flow in Particle-Based Fluid Simulations§ Toon Lenaerts et al.§ 2008 Siggraph

• 구멍이 난 볼륨이 porous particle로 표현되고 구멍이 난 볼륨은 유체를 담을 수 있다고 가정


1-1. Previous

• Real-time Animation of Sand-Water Interaction - 1§ Witawat Rungjiratananon et al.§ PG 2008

• 유체와 “granular material”과의 상호작용


2. Particle simulation framework

• SPH방법 사용: 유체가 이산화된 파티클 pi로 구성되었다고 간주§ pi

• position : xi , mass : mi , volume : vi , density : ρi

• SPH 방정식§


2-1. Fluid simulation

• SPH기반의 유체 시뮬레이션은 [MCG03, MSKG05, BT07] 논문을 기반으로 함§ N-S방정식을 SPH기반으로 한 식으로 바꿈

•

• Pressure‗

• Viscosity‗

• Surface tension‗


2-2 Porous flow simulation

• Porous flow는 [LAD08]논문을 기반으로 함• Modeling Porous Materials - 1

§ 이 논문에서는 리지드바디나 엘라스틱한 모델을“porous particle”로 구성되었다고 간주• porous particle

‗ 유체를 담을 수 있는 공간이 있음à1. porosity φi , 2. permeability K‗ Φi*Vi 는 파티클의 빈 공간의 볼륨을 나타냄



• Modeling Porous Materials - 2§ 1. porosity는 다음을 만족

•

•

§ 2. permeability K• 특정 물질에 유체를 담을 수 있는 정도를 나타냄

‗ 오브젝트의 성질

• second-order symmetric tensor

mpi : “porous particle”안에 들어있는 유체의 무게



• Simulating Porous Flow - 1§ 1. 외부의 힘이 없을 때, 오브젝트와 유체 사이에서 발

생하는 압력 차• capillary pressure 라 불림• “fluid particle”이 “porous particle”에 빠지도록 하는 힘• “fluid particle”이 포화된 파티클에서 덜 포화된 파티클로 퍼

지도록(diffuse)하는 힘• SPH 로 계산

‗

‗

포화도가 크면 압력이작은값을 가진다


• Simulating Porous Flow – 2§ 2. 외부 힘이 있을 때, 오브젝트와 유체 사이에서 발생

하는 압력 차• 디포메이션이 일어나서 빈 공간에 변화가 생길 때 발생• 이러한 porosity의 변화는 현재 들어있는 유체에 압력을 가함

• Porosity의 변화‗

• pore pressure‗




• Simulating Porous Flow – 3§ 위에서 언급한 두 압력 차이에 의한 힘에 의해 porous

particle안에 들어 있는 유체는 더 일반화된 Navier-Stokes equations에 의해 움직임•

§ 유체가 움직임에 따라 다음 식에 의해 질량이 분산됨•

‗

•



• “porous particle” 모델을 “granular material”유체를시뮬레이션 하는 것에 적용§ 낟알로 이루어진 볼륨있는 물체를 시뮬레이션하는 것

이 필요

§ “Animating Sand as a Fluid”논문을 기반으로 함• “granular materials”을 유체처럼 그리드기반으로 시뮬레이션

§ 그리드 기반 시뮬레이션을 파티클 기반으로 바꾸어야함


2-3 Granular Simulation

• 본 논문에서는 모래로 구성된 볼륨이 있는 물체가파티클로 구성되어 있다고 간주

‗ 모래로 구성된 볼륨이 있는 물체 à “sand volume”

• 본 논문에서 통합된 SPH프레임 워크 사용§ 압력의 그라디언트 풀 때 사용(N-S equation)§ Tait’s equation 풀 때 사용

• 모래 파티클과 유체 파티클 사이에서의 속도장을 비압축성을만족하도록 Tait’s equation을 사용

§ [ZB05]에서 사용했던 간략화 한 stress model을 풀어냄• “sand volume”에 마찰력이 적용되게 하는 힘



• “Animating Sand as a Fluid” 논문에서는“sand volume”을 두 부분으로 나누어 생각§ 리지드하게 움직이는 파티클 (regions moving rigidly)§ 떨어져 나가는 파티클(regions of shearing flow)



• The Mohr-Coulomb law (yield condition)§ 다음과 같은 조건을 만족하는 물질(material)

‗ 물질 : which is defined the continuum behavior of sand and other granular (or “frictional”) materials

•

‗ mean stress : ‗ Von Mises equivalent shear stress :

∙ shear stress : 파티클 끼리 마찰력을 받아 미끄러지도록 하는 힘à 압력이나 충돌에 의한 반발력이 파티클에 가해지더라도 이를 감

소(또는 무력화) 시킴

ref> Animating sand as a fluid



materialmaterial

external force

external force

materialmaterialstressstress stressstress


Basic Mathematics

• Trace§

• Frobenius norm§



• 마찰 응력(frictional stress) - 1§ 이러한”sand volume”에서 입자가 받는 힘을 나타내는

식• Ex) N-S equation이 유체가 받는 힘을 나타내는 식

§

• μf : 마찰 계수• D : 변형률 텐서(strain rate tensor)

‗

‗ strain rate tensor를 SPH를 이용하여 구함‗



• 마찰 응력(frictional stress) - 2§ 리지드하게 움직이는 파티클이 어떤 것인지 테스트

•

• 위 조건을 만족하면 rigid particle ‗ regions moving rigidly

• 위 조건을 만족하는 파티클에는다음과 다음과 같은 식을 적용‗



• 마찰 응력(frictional stress) – 3§ Rigid particle의 연결정보를 찾아야 함

à 다음과 같은 조건을 만족하는두 개는 하나의 클러스터• h‘ 안에 있는 파티클 중에서 적어도

하나의 연결정보(path)가 생성• h‘ <= h

§ h‘이 작으면 더 쉽게 떨어져나갈 수 있는 rigid cluster

§ Rigid particle은 하나의 물질로간주하여 리지드바디 시뮬레이션함

§ yield condition을 만족하지 않는 것은식(2)를 적용

Figure 2(a)


3. Simulating Porous Flow in Granular Materials

• 낟알 하나를 “porous material”로 생각• 각각의 낟알 사이의 공간은”pore space”• 2.3절의 알고리듬을 이용

§ “porous particle”을 낟알로 이루어진 볼륨으로 사용§ 이전연구([LAD08])처럼 “porous flow”를 시뮬레이션

• “granular material”과 유체가 함께 시뮬레이션• “granular material”의 상태 변화도 쉽게 시뮬레이션

§ Ex)dry dirt à mud stream



• “moist sand volume”에서§ 낟알 사이에 있는 유체의 표면장력으로 “sand volume”

은 단단해짐§ 이 때 “ideal saturation level”을 가짐

• 이러한 “saturation level”과 볼륨의 단단함의 정도를모델링 한 식이 필요

• 본 논문에서는 “cohesion term” c를 컨트롤 하기 위해 “saturation level”을 사용함



• 다음과 같은 식을 모델링

• dry à moist§ 이 부분은 c(wet)와 c(dry)를 선형보간 함

• moist à mud - 1§ 더 많은 물이 들어오면 “sand volume”과 유체의 혼합

물이 유체와 같이 변함



• moist à mud - 2§ “viscosity term” 추가

• Ref) Particle-based fluid simulation for interactive applications

• 여기서 속도는 “sand particle”의 속도• 마찰 계수는 다음 식을 사용

‗ 물이 많이 추가 될수록 점성이 커짐



• moist à mud – 3§ 또한 “sand particle”사이의 마찰력은 이 구간에서

감소§ 마찰계수를 다음과 같이 모델링

• 물이 많이 추가 될수록 마찰력 감소

• Rigid structure viscous fluid volume


4. Results

• 본 논문에서는 실제 모래처럼 보이게 하기 위해§ 각각의 시뮬레이션 파티클을 렌더링하는 대신 해상도

높은 가짜의 파티클을 렌더링 함

• “saturation level”이 높아짐에 따라 젖은 것 처럼 보이게 하기 위해 색을 계산해서 다르게 함


4. Results

• Figure 3§ “dry sand”가 쌓이고, 그 위에 물이 부어짐§ 물과 모래의 혼합물이 잘 시뮬레이션 됨§ 물이 모래의 구멍으로 잘 흡수 됨

• 모래 파티클 : 45,000

§ 유체 파티클 : 35,000§ 50s/f

• s/f : second per frame


4. Results

• Figure 4§ 위와 같은 모래기둥 이지만, 40%물이 흡수된 모래기둥

• 더 단단한 모래기둥

§ 물이 모래기둥으로 흘러감• 물이 많이 흡수된 모래기둥의 아랫부분은 “saturation level”이 증가하여 점성이 있는 유체처럼 시뮬레이션 됨• 박스 크기 : 16cm×10cm×12cm

§ 모래 파티클 : 45000§ 유체 파티클 : 75,000§ 78s/f


4. Results

• Figure 5§ 소나기 내리는 시뮬레이션§ 마른 땅에 비가 내려서 빠르게 흡수되는 장면

• 더 많은 비가 내림으로 땅은‗ 흠뻑 젖음, 물이 초과됨, 진흙의 웅덩이가 됨

§ 모래 파티클 : 40,000§ 유체 파티클 : 50,000§ 1min/f


4. Results

• Figure 1§ “dry sand”가 스탠포드 버니에 미끄러지는 씬§ 물이 모래에 부어지면 모래가 더 단단해짐

• “moist sand”가 머리 부분에 쌓임

§ 애니메이션의 끝부분에서물이 모래에 모두 흡수되어모래가 리지드 하지 않아서토끼를 타고 흘러내림

§ 박스 크기: 20cm×15cm×17cm

§ 70,000개의 파티클 사용됨§ 1min/f


5. Discussion

• [ZB05]논문은 그리드기반이므로 비압축성을 보장• 이 논문은 파티클기반 시뮬레이션

§ [BT07]논문에서 tait’s 방정식을 사용함으로 비압축성문제 해결

• 이전 연구에서는 하나의 “sand particle”이 하나의 볼륨이 있는 “sand grain”을 나타냄§ 유체와의 상호작용에 있어서 낟알이 쉽게 이동되거나

흩어질 수 있음§ 이 경우 오브젝트를”sand particle”이 잘 보간하지 못

함• [APK07]논문과 같이 샘플링하면 좋은 결과를 얻을 수 있음


5. Discussion

• Adaptively Sampled Particle Fluids[APK07]§ Bart Adams et al.§ Siggraph 2007


5. Discussion

• “sand volume”의 시각화 (visualizing)§ 기존의 기법 사용

• 이 방법은 떨어져 나가는 파티클을 시각화 하는 것은 어려움• [ABC07]을 사용하면 더 좋은결과가 있으나 계산비용이 큼

‗ The Birth of Sandman∙ Christoph Ammann et al∙ SIGGRAPH 2007 sketches


5. Discussion

• Real-time Animation of Sand-Water Interaction§ 모래와 유체와의 빠른 상호작용

• 유체 : SPH 기법 사용• 모래 : DEM(discrete element method)사용

§ 유체가 침투하는 모델링• 모래의 “wetness value”변화함에 따라 응집력이 변함• GPU사용함으로 시뮬레이션 속도 향상

‗ 상호작용할 수 있음(interactive rates)

§ 본 논문과 비교• 확장성에 한계가 있음(큰 모델은 사용할 수 없음)

‗ 본 논문에서는 “sand volume”을 다룸으로 한계 극복

• “dry sand”에서 “moist sand”로 상태변화도 자연스러움


6. Conclusion

• “Animating sand as a fluid”논문을 SPH 프레임 워크에 적용

• “porous particle”을 “sand volume”에 적용§ 유체와 모래의 커플링

• 유체와 모래를 연속체 볼륨으로 시뮬레이션 함§ 많은 양의 모래와의 상호작용 가능

• 유체가 모래 속으로 침투하는 새로운 효과 시뮬레이션§ 물이 침투함으로 구조체가 단단해 지고 더 많아지면

진흙으로 변하는 시뮬레이션


Q & A

• Q & A

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