toplinska izolacija

Neira Torić Malić Fizika zgrade - vježbe

Toplina 1

Primjer 1.

Ispitati toplinska svojstva bungalova s ravnim krovom bez podruma, prema slici.

Podaci Vanjski zid: 1,5 cm unutarnja žbuka λ = 0,7 W/mK

24,0 cm opeka λ = 0,9 W/mK

5,0 cm izolacija λ = 0,04 W/mK

5,0 cm zračni prostor (provjetravan) -

Pod: drveni pod R = 0,12 m2K/W

5,0 cm estrih λ = 2,0 W/mK


parna brana na mršavom betonu

Ravni krov: 1,5 cm unutarnja žbuka λ = 0,7 W/mK

15,0 cm obični beton λ = 2,1 W/mK


krovni pokrov

više slojeva bitumenske trake

Prozor: koef. topl. propustljivosti U = 2,6 W/m2K

udio u tlocrtnoj površini 20 %

Zrak: toplinski kapacitet C = 0,35 Wh/m3K

Odrediti:

1. Srednji koeficijent toplinske provodljivosti

2. Transmisijke toplinske gubitke.


Toplina 2

Rješenje primjera 1.

Otpor prolazu topline svakog konstruktivnog elementa konstrukcije:

- zid:

- krov:

- pod:

Rz1 0.01dz1

λz1

⋅:= Rz3 0.01dz3

λz3

⋅:=

Rsi 0.13:=

Rz2 0.01dz2

λz2

⋅:= Rse 0.04:=

Rzidu Rsi Rz1+ Rz2+ Rz3+ Rse+:=

Rzidu 1.71=

Uzid1

Rzidu

0.59=:= W

m2K

Rk1 0.01dk1

λk1

⋅:= Rk3 0.01dk3

λk3

⋅:=

Rsi 0.13:=

Rk2 0.01dk2

λk2

⋅:= Rse 0.04:=

Rkrovu Rsi Rk1+ Rk2+ Rk3+ Rse+:=

Rkrovu 2.26=

Ukrov1

Rkrovu

0.44=:= W

m2K

Rp2 0.01dp2

λp 2

⋅:= Rp3 0.01dp3

λp 3

⋅:=

Rsi 0.13:= Rse 0.04:=

Rpodu Rsi Rp1+ Rp2+ Rp3+ Rse+:=

Rpodu 2.32=

Upod1

Rpodu

0.43=:= W

m2K


Toplina 3

- prozor:

Površina pojedinih konstruktivnih elemenata koji čine konstrukciju:

Srednji koeficijent toplinske provodljivosti:

Transmisijski gubici topline:

U proz 2.6:= W /m2K

Azid.proz 2 10 8+( )⋅ 3⋅ 108=:= m2

Aproz Azid.prozu

100⋅ 21.6=:= m

2

Azid Azid.proz Aproz− 86.4=:= m2

Apod 10 8⋅ 80=:= m2

Akrov 10 8⋅ 80=:= m2

A Azid Aproz+ Akrov+ Apod+ 268=:= m2

Usr

Uzid Azid⋅ Uproz Aproz⋅+ 0.8 Ukrov⋅ Akrov⋅+ 0.5 Upod⋅ Apod⋅+

A:=

Usr 0.57= W

m2K

∆Θ 12 20+ 32=:= °C

ΦT Usr A⋅ ∆Θ⋅ 4.87 103

×=:= W

ΦT 4.87 103

×= W


Toplina 4

Primjer 2.

Izvedba drvenog zida sa predkonstrukcijom od opeke je planirana prema slici.

Podaci

Zid:

11,5 cm opeka λ = 0,96 W/m°K

6,0 cm zračni sloj R = 0,17 W/m2°K

1,9 cm iverica λ = 0,14 W/m°K

12,0 cm izolacija λ = 0,04 W/m°K

16,0 cm drvena greda λ = 0,17 W/m°K

4,0 cm zračni sloj R = 0,17 W/m2°K

fasada λ = 1,5 W/m°K

Temperatura zraka:

unutra 20 °C

vani 0 °C

Izračunati: 1. Srednji otpor propuštanju topline planirane zidne konstrukcije.

2. Transmisijske gubitke topline.

3. Ako se umjesto predkonstrukcije od opeke stavi fasada sa 0,5 cm debljim

slojem toplinske vodljivosti 1,5 W/mK, kolika je potrebna debljina izolacije da bi

konstrukcija imala ista toplinska svojstva kao i ona sa predkonstukcijom od opeke?


Toplina 5


1. Srednja vrijednost toplinske propusnosti planirane zidne konstrukcije

2. Srednja vrijednost otpora prolazu topline planirane zidne konstrukcije:

Vrijednosti Ri = 0.13 i Re = 0.04 su konstante za unutrašnju (internu) i vanjsku (eksternu)

stranu zidne konstrukcije i dane su Hrvatskim normama (Tbl.1 ISO 6946:1996 u priloženim

materijalima za toplinu).

3. Transmisijski gubici topline


Toplina 6

4. Srednji otpor propuštanju topline za drugi tip konstrukcije (s fasadom)

Budući da sastav zida karakteriziraju dva različita poprečna presjeka računa se otpor prolazu

topline za svaki zasebno, sa odgovarajućim sastavom. Ukupnu otpor zida se računa iz ova dva

specifična otpora prema površinskom udjelu u poprečnom presjeku zida pojedinog

specifičnog presjeka.

Dobili smo da bi debljina izolacijskog stola trebala biti 14 cm. Da ne bismo povećavali

ukupnu debljinu zida, reducirat ćemo sloj zraka sa 4 cm na 2 cm. Provjeravamo potrebnu

debljinu izolacijskog materijala nakon što smo smanjili debljinu zračnog sloja:


Toplina 7

Primjer 3.

U prostoriji je u jedan vanjski zid ugrađen veliki stakleni prozor. Svi ostali zidovi prostorije

graniče s drugim prostorijama sa istom temperaturom zraka. Izmjena zraka u promatranoj

prostoriji se vrši kroz prozor.

1. Koliku toplinsku provodljivost mora imati opeka, ako bi srednji koeficijent prolaza

topline vanjskog zida trebao biti 1,16 W/m2K?


Toplina 8


Temperaturu iz jedinica °C pretvaramo u jedinice K (Kelvin):

Površina zida od opeke bez površine prozora:

Otpor prolazu topline svakog pojedinog sloja zida:

Zid od opeke i prozor imaju različita svojstva toplinske provodljivosti, te se u takvim

slučajevima računa srednja vrijednost. Utjecaj pojedinog poprečnog presjeka (opeke i stakla)

ovisi o površini koju zauzimaju.

Srednja vrijednost toplinske propusnosti zida s prozorskim oknom:


Toplina 9

Otpor i toplinska provodljivost sloja opeke prolazu topline:

Intenzitet toplinskog toka i toplinski tok kroz zid s prozorskim oknom:

d2

100λ2

RZ Ri− R1− R3− Re−:=

λ2

d2

100R2

:=

λ2 0.3=

qP ∆Θ UP⋅:= qP 60= W /m2

AP 2.5= m2

ΦP qP AP⋅:= ΦP 150= W

qZ ∆Θ UZ⋅:= qZ 14= W /m2

AZ 10= m2

ΦZ qZ AZ⋅:= ΦZ 140= W

AZ

AP

4= m2


Toplina 10

Primjer 4.

Za višeslojnu zidnu konstrukciju odrediti :

1. ukupni toplinski otpor konstrukcije

2. toplinsku propusnost

3. intenzitet toplinskog toka kroz konstrukciju

4. promjenu temperature na svakom sloju te skicirati dijagram promjene temperature.

Podaci

Zid:

2,0 cm žbuka λ = 0,70 W/m°K (unutra)

24,0 cm beton λ = 2,10 W/m°K

4,0 cm izolacija λ = 0,04 W/m°K

1,5 cm žbuka λ = 0,87 W/m°K (vani)

Temperatura zraka:

unutra θi = 28 °C

vani θe = -2 °C


Toplina 11


Otpor prolazu topline pojedinih slojeva poprečnog presjeka konstruktivnog elementa i zraka s

unutarnje i vanjske strane elementa:

Ukupni toplinski otpor:


Toplina 12

Intenzitet toplinskog toka konstrukcije:

Tolinski tok kroz konstrukciju:

Računanje temperature između pojedinih slojeva konstrukcije:

temperatura unutarnje površine prvog sloja

(žbuka unutarnja)

temperatura na spoju prvog i drugog sloja

(između unutarnje žbuke i betona)

temperatura na spoju drugog i trećeg sloja

(između betona i izolacije)

temperatura na spoju trećeg i četvrtog sloja

(između izolacije i vanjske žbuke)

temperatura vanjske površine četvrtog sloja

(žbuka vanjska)


Toplina 13

Prikaz raspodjele temperature po poprečnom presjeku zida sa izolacijom s vanjske strane:

Usporedbe radi dajemo i prikaz raspodjele temperature po poprečnom presjeku zida bez

izolacije:


Toplina 14

Te prikaz raspodjele temperature po poprečnom presjeku zida u slučaju kad je izolacija

postavljena s unutarnje strane:


Toplina 15

Primjer 5.

Na slici je prikazana struktura vanjskog zida od drva s predstjenkom od opeke.

Podaci

Zid :

- opeka λ = 0,96 W/mK

- zračni sloj R = 0,17 m2K/W

- iverica λ = 0,14 W/mK

- izolacija λ = 0,04 W/mK

- drvena greda λ = 0,17 W/mK

- iverica λ = 0,14 W/mK

- zračni sloj λ = 0,24 W/m2K

- fasada λ = 1,8 W/mK

Rubni uvjeti

Temperatura zraka : unutra 24°C

vani -15°C

Toplinski otpor odrediti prema normi.

Odrediti:

1. Otpor propuštanju topline

2. Koeficijent toplinske propustljivosti

3. Koeficijent prolaza topline zadane vanjske konstrukcije

4. Transmisijske toplinske gubitke po m2 zida

12 cm

opeka 12,5 cm

zracni sloj 5,0 cm

ploca od iverice 1,7 cm

izolacijski sloj 8,0 cm

drvena greda 14,0 cm

zracni sloj 5,0 cm

ploca od iverice 1,7 cm

100 cm

44 cm44 cm


Toplina 16

Rješenje primjera 5. Zadani konstruktivni element karakteriziraju dva različita poprečna presjeka:

1. Onaj koji u sastavu ima dva sloja šperploče, drvenu gredu i fasadnu opeku značit ćemo kao

''greda''

2. Onaj koji u sastavu umjesto drvene grede ima izolscijski sloj i sloj zraka označit ćemo kao

''zid''

Sastavi pojedinih poprečnih presjeka dani su kako slijedi od unutra prema van:

S unutrašnje i vanjske strane konstruktivnog elementa nalazi se zrak koji čiji je toplinski otpor

konstanta i zadan je u Hrvatskim normama u tablici:

Tbl.1 ISO 6946:1996 :

Vrijednosti koje ćemo najčešće koristiti su:

Greda :

iverica dg1 1.7:= cm λg 1 0.14:= W /mK

greda dg2 14.0:= cm λg 2 0.17:= W /mK

iverica dg3 1.7:= cm λg 3 0.14:= W /mK

zrak dg4 5.0:= cm Rg4 0.17:= m2K/W

opeka dg5 12.5:= cm λg 5 0.96:= W /mK

Zid :

iverica dz1 1.7:= cm λz1 0.14:=

izolacija dz2 8.0:= cm λz2 0.04:=

zrak dz3 5.0:= cm λz3 0.24:=

iverica dz4 1.7:= cm λz4 0.14:=

zrak dz5 5.0:= cm Rz5 0.17:=

opeka dz6 12.5:= cm λz6 0.96:=

temperatura unutra Θ i 24:= °C

temperatura vani Θe 15−:= °C

Smjer toka topline

Prema gore Horizontalno Prema dole

Rsi 0,10 0,13 0,17

Rse 0,04 0,04 0,04

Rsi 0.13:=

Rse 0.04:=


Toplina 17

Računamo toplinski otpor pojedinih slojeva svakog od presjeka:

Greda

Zid

Srednji ukupni otpor prolazu topline:

Srednja vrijednost ukupnog koeficijenta toplinske propustljivosti:

Srednja vrijednost otpora konstrukcije prolazu topline (bez slojeva zraka):

Srednja vrijednost koeficijenta toplinske propustljivosti konstrukcije (bez slojeva zraka):

Rg1 0.01dg1

λg 1

⋅:= Rg3 0.01dg3

λg 3

⋅:=

Rg2 0.01dg2

λg 2

⋅:= Rg5 0.01dg5

λg 5

⋅:=

Rgu Rsi Rg1+ Rg2+ Rg3+ Rg4+ Rg5+ Rse+:=

Rgu 1.537=

Rz1 0.01dz1

λz1

⋅:= Rz2 0.01dz2

λz2

⋅:= Rz3 0.01dz3

λz3

⋅:=

Rz4 0.01dz4

λz4

⋅:= Rz6 0.01dz6

λz6

⋅:=

Rzu Rsi Rz1+ Rz2+ Rz3+ Rz4+ Rz5+ Rse+:=

Rzu 2.791=

Udio grede u površini zida :

u12

12 44 2⋅+100⋅:=

u 12= %

Rsr 0.01u Rgu⋅ 1 0.01u−( ) Rzu⋅+:=

Rsr 2.641=

K1

Rsr

:= K 0.379=

R Rsr Rsi− Rse−:= R 2.471=

U1

Rsr Rsi− Rse−:= U 0.405=


Toplina 18

Intenzitet toplinskog toka kroz konstrukciju:

∆Θ Θ i Θe−:= ∆Θ 39=

q∆Θ

Rsr

:= q 14.769= W /m2


Toplina 19

Primjer 6.

Za višeslojnu zidnu konstrukciju odrediti :

5. Otpor propuštanju topline

6. Koeficijent toplinske propustljivosti

7. Koeficijent prolaza topline zadane vanjske konstrukcije

8. Intenzitet toplinskog toka kroz konstrukciju

9. Promjenu temperature na svakom sloju te skicirati dijagram promjene temperature.

Podaci

Zid :

- žbuka λ = 0,7 W/m°K

- beton λ = 2,1 W/m°K

- izolacija λ = 0,04 W/m°K

- žbuka λ = 0,7 W/m°K

Rubni uvjeti

Temperatura zraka :

- unutra θi = 25°C

- vani θe = -5°C

d1 d2 d3 d4

b eton 2 4 cm

zb u k a 1 ,5 cm

izo la c ijsk i s lo j 1 2 cm

zb u k a 2 cm


Toplina 20


Ukupni toplinski otpor i toplinski otpor konstrukcije:

Koeficijent toplinske propustljivosti:

Intenzitet toplinskog toka kroz konstrukciju:

žbuka d1 1.5:= cm λ1 0.07:= W /mK

beton d2 24.0:= cm λ2 2.1:= W /mK

izolacija d3 12.0:= cm λ3 0.04:= W /mK

žbuka d4 2.0:= cm λ4 0.7:= W /mK

temperatura unutra Θ i 25:= °C Rsi 0.13:=

temperatura vani Θe 5−:= °C Rse 0.04:=

R1 0.01d1

λ1

⋅:= R3 0.01d3

λ3

⋅:=

R2 0.01d2

λ2

⋅:= R4 0.01d4

λ4

⋅:=

Ru Rsi R1+ R2+ R3+ R4+ Rse+:=

Ru 3.527=

R Ru Rsi− Rse−:= R 3.357=

K1

Ru

:= K 0.284=

∆Θ Θ i Θe−:= ∆Θ 30=

q∆Θ

Ru

:= q 8.505= W /m2


Toplina 21

Izračun temperatute na pojedinim slojevima konstrukcije:

Dijagram distribucije temperature unutar konstruktivnog elementa:

Θsi Θ i 0.13 q⋅−:=

Θsi 23.894= °C

Θ1 Θsi R1 q⋅−:=

Θ1 22.072= K

Θ2 Θ1 R2 q⋅−:=

Θ2 21.1= K

Θ3 Θ2 R3 q⋅−:=

Θ3 4.417−= K

Θse Θ3 Rse q⋅−:=

Θse 4.757−= K

0 9 18 27 36 457−

2.143−

2.714

7.571

12.429

17.286

22.143

27

d [m]

∆Θ [°

C]

∆Θi

25

23.894

22.072

21.1

-4.417

-4.757

-5

=

toplinska izolacija

Documents