topografia geodesia monog

8/16/2019 TOPOGRAFIA GEODESIA MONOG

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INDICE Pág.1. Introducción……………………………………………………………….....................22. Origen y Diferencia entre topografía y geodesia………………….…...............…2

2.1. Topografía……………………………………………………..….............................2 2.2. eodesia………………………………………………….........................................!!. Propósitos de "a eodesia....................................................................................!

eodesia a tra#$s de" tie%po................................................................................& &.1. Pri%eras for%as de "a Tierra.............................................................................& &.2. 'na "enta E#o"ución...........................................................................................( &.!. )a era *oderna...................................................................................................(&. Tipos de eodesia..................................................................................................+ (.1. eodesia Teórica................................................................................................+ (.2. eodesia ,ísica..................................................................................................-(. )e#anta%ientos eod$sicos..................……………………………...................…. +.1/ )e#anta%ientos 0orionta"es...........................................................................

+.1.1/ Triangu"ación............................................................................................. +.1.2 Tri"ateración................................................................................................3 +.1.!/ Po"igonación............................................................................................14 +.1.&/ T$cnicas ce"estes y sate"ita"es...............................................................11 +.1.(/ )e#anta%iento astronó%ico...................................................................11 +.2/ )e#anta%ientos #ertica"es..............................................................................12 +.2.1/ Ni#e"ación geo%$trica............................................................................12 +.2.2/ Ni#e"ación trigono%$trica......................................................................1! +.2.!/ Ni#e"ación 5aro%$trica...........................................................................1! +.2.&/ Ni#e"ación sate"ita"..................................................................................1&+. 6I6TE*7 DE PO6ICION7*IENTO )O87) P6…….......……………..........…1& -.1. Cá"cu"o de "a pseudodistancia........................................................................1& -.2. Posición de" receptor.......................................................................................1( -.!. T$cnica diferencia"...........................................................................................1( -.&. *$todo de "as diferencias para "a so"ución de a%5ig9edad de "a fase.....1(-. 6I6TE*7 DE IN,O:*7CI;N EO:


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1 INT:OD'CCION

El estudio de la tierra es algo muy importante para las construcciones, ya que deeste depende el éxito de la misma, por eso, la topografía y la geodesia sonutilizadas para la realización de obras.

En este trabajo se dan a conocer algunos puntos relacionados con estos dostemas, como son el significado de dichas ciencias, así como la instrumentaciónutilizada para la realización de los trabajos topográficos en el país.

En el desarrollo de este trabajo se le explicará de manera resumida y exacta loque es la topografía y la geodesia, así como algunos sistemas utilizados en supráctica.

2 O:IEN ? DI,E:ENCI7 ENT:E TOPO:7,A7 ? EODE6I7

2.1 Topografía

El origen de la topografía procede del griego topo! que quiere decir lugar ygrafos! que quiere decir dibujo.

Esta ciencia es una ciencia muy importante, toma ayuda de las matemáticaspara la realización de su trabajo, ayudándonos a representar gráficamentemediante el dibujo un lugar o un terreno determinado, ya sean naturales oartificiales.

"a topografía es una ciencia que estudia un conjunto de procedimientos , los

cuales sir#en para representar las posiciones relati#as sobre los puntos queexisten en la superficie de la tierra y debajo de ella combinándose las medidasseg$n los elementos del espacio que son% ele#ación, distancia y dirección.

"a topografía explica los procedimientos y operaciones del trabajo de campo,los métodos de cálculo o procesamiento de datos y la representación delterreno en un plano o dibujo topográfico a escala.

"a topografía necesita apoyarse en la geodesia para su fin. Estudia el conjuntode principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráficade una parte de la superficie terrestre, con sus formas y detalles , tantonaturales como artificiales .&a a ser una representación plana , se considera

que es el plano tangente al centro de la superficie terrestre a representar ,proyectando todos los puntos de la superficie terrestre sobre dicho planotangente , y no todos , sino los más interesantes , en relación al fin al que estáorientado el plano , al lado de los puntos representados se consigna la altura ,pero como generalmente los puntos son numerosos , se sustituyen losn$meros por líneas de ni#el , que permiten #er mejor el relie#e. "arepresentación plana se llama P)7NO TOPO:


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2.2 eodesia

"a geodesia se deri#a del griego geo! que significa tierra y daio! que significadi#idir. "a geodesia es una ciencia que se encarga por los medios matemáticos,la forma y las dimensiones de la tierra como objetos de estudio y puntosdistribuidos por toda la tierra que se llaman puntos geodésicos y que formanparte de la tierra. "a geodesia estudia la forma y dimensiones de la tierra,considerándola en su totalidad. 'e ocupa principalmente de su medida, paraeste fin se apoya en la tecnología actual. (uando utiliza métodos geométricosse denomina ). matemática, cuando utiliza métodos indirectos *p ej. métodosgra#itatorios+ se denomina ). dinámica, cuando utiliza la astronomía deposición se denomina ). astronómica.

"a diferencia entre ambas ciencias es que la topografía son un conjunto de posicionesque se utilizan para determinar posiciones de puntos, sobre la superficie de la tierrapor medio de medidas seg$n los tres elementos del espacio que son el largo, ancho yalto. ientras que la geodesia se dedica a di#idir geométricamente la tierra y

determinar formas y dimensiones, dependiendo de lo que se #aya a estudiar.

! P:OP;6ITO6 DE )7 EODE6I7

-or consiguiente, los principales propósitos de la )eodesia han sido resumidos enlos siguientes%

Establecimiento y mantenimiento de redes de control geodésico tridimensional,nacional y global, reconociendo el tiempo como aspecto #ariante en dichas redes. edición y representación de fenómenos geodinámicos tales como mo#imientopolar, mareas terrestres, y mo#imientos de corteza. /eterminación del campo de gra#edad terrestre, incluyendo las #ariaciones

temporales. /eterminación de parámetros, similar a los geodésicos, para otros cuerpos delsistema solar.

Estas características implican el uso de matemáticas aplicadas, que incluyen lasobser#aciones que deben ser usadas para determinar el tama0o y la forma de latierra y la definición de coordenadas tridimensionales, así como la #ariación defenómenos cerca o sobre la superficie, tales como la gra#edad, mareas, rotaciónterrestre, mo#imientos de corteza, y des#iación de la plomada, junto con lasunidades de medición y los métodos de representación de la superficie terrestrecur#a en una superficie plana.

&. EODE6I7 7 T:7=>6 DE) TIE*PO

El hombre, a tra#és de su historia, poco a poco ha ido incrementando suconocimiento acerca del planeta en que #i#e. /esde los tiempos de la antig1edad,siempre ha estado interesado por conocer la forma exacta de la tierra. /urantemuchos siglos, el $nico camino para aprender acerca de la geometría de la tierrafue mediante obser#aciones de sol, luna, otros planetas y estrellas, surgiendo laastronomía. 2sí, los primigenios desarrollos de la geodesia fueron a la par con losde la astronomía. "as obser#aciones acerca de los cambios en el tiempo deduración de los días de luz, y los cambios en la altura del sol durante el a0o, lepermitieron poco a poco la formulación de algunas explicaciones.


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&.1 Pri%eras for%as de "a Tierra

En la época de los griegos, existieron di#ersas concepciones especulati#asacerca de la forma de la tierra.

Ta"es la consideró como un disco flotando en un infinito

océano.

7naBi%andro la consideró como un cilindro con los

ejes orientados en dirección oeste este.

7naBí%enes la consideró como una tierra flotando en un océano circunferencial infinito sostenido en el

espacio por aire comprimido.

"a escuela de Pitágoras fue la primera en

considerar la tierra como una esfera, concepto que pre#aleció durante muchos siglos3 de hecho, la esfera fue considerada por los filósofos en ese entonces como el sólido regular perfecto.

Eratóstenes, filósofo griego considerado como el

-adre de la )eodesia, dio un paso de gran significación, al introducir la noción de oblicuidad de los ejes de rotación de la tierra y determinar el tama0o de la tierra en función de las mediciones de

latitud en 2lejandría y 'iena, con sorprendente precisión para la época teniendo en cuenta los elementos empleados para obtener dichos cálculos.

&.2 'na "enta E#o"ución

El período comprendido entre la caída del imperio romano, tiempo en el que nose efectuaron a#ances, y parte de la Edad media, la geodesia, así como otrasdisciplinas cayeron dentro del influjo de la teología. 2 mediados del siglo 45&,con el auge de las grandes expediciones lideradas por arco -olo, una nue#a#isión del mundo se fue abriendo paso, elaborándose nue#os mapas, loscuales moti#aron a (ristóbal (olón a embarcarse en la b$squeda de un nue#omundo."a expansión del conocimiento geográfico dio lugar al crecimiento de unanue#a profesión, la cartografía, disciplina estrechamente relacionada con lageodesia. E#idencias claras en obser#aciones di#ersas, mejora de métodosexperimentales, progresos teóricos, y aparición de instrumentación, tal como eltelescopio, ejercieron un efecto combinado para el desarrollo extraordinario de

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la geodesia, en procura de liberarse de los argumentos teológicos imperantesde esa época.'in embargo, en países católicos, la inquisición prohibió los libros de científicostales como (opérnico, 6eppler, )alileo y otros3 sólo hasta los a0os 78 del siglo454 esta prohibición fue dejada atrás.9edes de puntos conocidas como cadenas de triangulación comenzaron a ser desarrolladas en Europa, soportando la elaboración de cartografía. "osteodolitos, instrumentos básicos para las triangulaciones, fueron desarrolladosaumentando gradualmente su precisión y alcance. :écnicas de triangulación,determinación astronómica de posiciones y puntos, así como de ni#elaciónfueron perfeccionadas./e esto se puede concluir que las postrimerías del siglo 4&555 y la totalidad del454 fueron fructíferas para las matemáticas, y por ende, de la geodesia. "amayoría de las herramientas matemáticas aplicadas y usadas en geodesia hoyen día fue desarrollada en ese entonces.

&.! )a era *oderna 2$n si la primera mitad del siglo 44 no estu#o tampoco ajena a grandesdesarrollos, es sobre todo la segunda mitad de este siglo que fue re#olucionariapara la geodesia. "os requerimientos de defensa durante la 'egunda )uerraundial, y la in#ención de sistemas de radio detección *radar+, el cual tu#oefecto profundo en la filosofía existente en torno a los instrumentos geodésicos,permitieron dar un gran paso. 'imultáneamente, la aparición de la computadoraabrió horizontes matemáticos insospechados en el pasado. "as medicionesangulares fueron hechas con mayor precisión, y la medición electromagnéticade distancias fue disponible comercialmente. Estos instrumentos, queinicialmente usaron luz polarizada, después micro;ondas, y por $ltimo láser,

cambiaron el patrón de las operaciones geodésicas.'in embargo, el uso de métodos tradicionales, tales como la triangulación ytrilateración, importantes en su momento, tenían como limitante la #isibilidadpara las obser#aciones. "os le#antamientos exigían ubicar puntos deobser#ación en la cima de las monta0as, y torres especiales fuerondesarrolladas con el objeti#o de aumentar el alcance de las obser#aciones. "ascadenas de triangulación fueron orientadas por medio de obser#acionesastronómicas, obser#ando estrellas conocidas para determinar la posición dealgunos puntos."os trabajos para determinar la interrelación entre los continentes fueronhechos usando sistemas de ocultamiento de ciertas estrellas por la luna. 'inembargo, el lanzamiento del satélite so#iético 6putni en ?@A

abrió grandes y amplias expectati#as en torno al uso de satélites artificiales conpropósitos geodésicos. -or primera #ez, los geodestas #ieron la posibilidad deusar objetos fuera de la tierra, pasi#os o acti#os, para determinar la posiciónprecisa de puntos donde la inter#isibilidad entre ellos no existe. "a baja altitudde los satélites ofreció además la posibilidad de estudiar la geometría delcampo de gra#edad terrestre por medio de obser#aciones directas de larespuesta del satélite. -or otra parte, los satélites permitieron el desarrollo deun nue#o proyecto% determinar el campo de gra#edad por encima de la tierrapara predecir órbitas.


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( TIPO6 DE EODE6I7

(.1 eodesia Teórica

"a obser#ación y descripción del campo de gra#edad y su #ariación temporal,actualmente, es considerada el problema de mayor interés en la )eodesiateórica. "a dirección de la fuerza de gra#edad en un punto, producido por larotación de la :ierra y por la masa terrestre, como también de la masa del 'ol,de la "una y de los otros planetas, y el mismo como la dirección de la #ertical *ode la plomada+ en alg$n punto. "a dirección del campo de gra#edad y ladirección #ertical no son idénticas. (ualquier superficie perpendicular a estadirección es llamada superficie equipotencial. Bna de estas superficiesequipotenciales *la )eoide+ es aquella superficie que más se aproxima al ni#elmedio del mar . El problema de la determinación de la figura terrestre esresuelto para un determinado momento si es conocido el campo de gra#edaddentro de un sistema espacial de coordenadas. Este campo de gra#edadtambién sufre alteraciones causadas por la rotación de la :ierra y también por

los mo#imientos de los planetas *mareas+. (onforme el ritmo de las mareasmarítimas, también la corteza terrestre, a causa de las mismas fuerzas, sufredeformaciones elásticas% las mareas terrestres. -ara una determinación delgeoide, libre de hipótesis, se necesita en primer lugar de medicionesgra#imétricas ;además de mediciones astronómicas, triangulaciones,ni#elaciones geométricas y trigonométricas y obser#aciones por satélite*)eodesia por 'atélite+.

(.2 eodesia ,ísica

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Solhttp://es.wikipedia.org/wiki/Solhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lunahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lunahttp://es.wikipedia.org/wiki/Planetahttp://es.wikipedia.org/wiki/Plomadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_equipotencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_equipotencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Geoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Marhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mareahttp://es.wikipedia.org/wiki/Corteza_terrestrehttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite_artificialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Geoida.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Geoids_sm.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Solhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lunahttp://es.wikipedia.org/wiki/Planetahttp://es.wikipedia.org/wiki/Plomadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_equipotencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Geoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Marhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mareahttp://es.wikipedia.org/wiki/Corteza_terrestrehttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite_artificialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad


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Esquema mostrando% *>+ la superficie de los océanos, *7+ el elipsoide, *C+ ladirección de la plomada, *=+ los continentes, *@+ el geoide.

"a mayor parte de las mediciones geodésicas se aplica en la superficieterrestre, donde, para fines de determinaciones planimétricas, son marcadospuntos de una red de triangulación. (on los métodos exactos de la )eodesiamatemática se proyectan estos puntos en una superficie geométrica, quematemáticamente debe ser bien definida. -ara este fin se suele definir unElipsoide de rotación o Elipsoide de referencia. Existe una serie de elipsoidesque antes fueron definidos para las necesidades de apenas un país, después

para los continentes, hoy para el )lobo entero, en primer lugar definidos enproyectos geodésicos internacionales y la aplicación de los métodos de la)eodesia de satélites. 2demás del sistema de referencia planimétrica *red detriangulación y el elipsoide de rotación+, existe un segundo sistema dereferencia% el sistema de superficies equipotenciales y líneas #erticales para lasmediciones altimétricas. 'eg$n la definición geodésica, la altura de un punto esla longitud de la línea de las #erticales *cur#a+ entre un punto - y el geoide*altura geodésica+. :ambién se puede describir la altura del punto - como ladiferencia de potencial entre el geoide y aquella superficie equipotencial quecontiene el punto -. Esta altura es llamada de (ota )eopotencial. "as cotasgeopotenciales tienen la #entaja, comparándolas con alturas métricas uortométricas, de poder ser determinadas con alta precisión sin conocimientos

de la forma del geoide *Di#elación+. -or esta razón, en los proyectos deni#elación de grandes áreas, como continentes, se suelen usar cotasgeopotenciales, como en el caso de la compensación de la 9ed $nica de 2ltimetría de Europa. En el caso de tener una cantidad suficiente, tanto depuntos planimétricos, como también altimétricos, se puede determinar el geoidelocal de aquella área.

El área de la )eodesia que trata de la definición local o global de la figuraterrestre generalmente es llamada de )eodesia Física, para aquella área, opara sus sub;áreas. :ambién se usan términos como )eodesia dinámica,)eodesia por satélite, )ra#imetría, )eodesia astronómica, )eodesia clásica,)eodesia tri;dimensional.

+ )E=7NT7*IENTO6 EOD>6ICO6

'e entiende por le#antamiento geodésico la toma de información de distancias yángulos en el campo, y la aplicación de los principios de la )eometría y la:rigonometría con el propósito de determinar la forma, dimensiones y posición de

grandes extensiones terrestres!. En ese sentido, se deben clasificar losle#antamientos geodésicos en dos grandes grupos% horizontal y #ertical.

http://es.wikipedia.org/wiki/Oc%C3%A9anohttp://es.wikipedia.org/wiki/Elipsoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Plomadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Plomadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Continentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Geoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Elipsoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Globo_terr%C3%A1queohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cota_Geopotencial&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Oc%C3%A9anohttp://es.wikipedia.org/wiki/Elipsoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Plomadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Continentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Geoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Elipsoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Globo_terr%C3%A1queohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cota_Geopotencial&action=edit&redlink=1


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+.1/ )e#anta%ientos 0orionta"es

+.1.1/ Triangu"ación

Es el tipo de le#antamiento geodésico más tradicional y conocido. /ifiere delos le#antamientos topográficos en que usa instrumentos más precisos. "oserrores instrumentales son remo#idos o predeterminados de modo quepuedan compensarse al momento de los cálculos3 los erroresobser#acionales se reducen empleando procedimientos muy rigurosos.


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:ed de triangu"ación de ,rancia

+.1.2 Tri"ateración

El a#ance en precisión y alcance de los sistemas electrónicos de medición dedistancias H 5E/ ; se ha aplicado para le#antamientos geodésicos usando latécnica de trilateración. "os sistemas electrónicos permiten la medición dedistancias mayores a @ y más Iilómetros, con lo que las redes detriangulación geodésicas pueden extenderse rápidamente. "as técnicas detrilateración permiten la conexión de le#antamientos en islas o en continentesseparados por grandes océanos.

En trilateración sólo se miden distancias, y se hacen obser#acionesredundantes para asegurar una buena precisión. 'e ajusta la red paraeliminar las discrepancias, luego se calculan los ángulos de tal modo que lasposiciones geodésicas se puedan obtener en forma similar al método detriangulación.


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← :ed de tri"ateración

+.1.!/ Po"igonación

"a poligonación es el método más simple para extender control. El sistemaes similar al de la na#egación, en el que se miden distancias y direcciones.En una poligonación, se inicia el le#antamiento en un punto con posición yazimut con respecto a otro punto conocido, y se miden ángulos y distanciasa tra#és de la serie de puntos intermedios del le#antamiento. "asmediciones angulares sir#en para calcular la dirección de cada línea. "asmediciones de distancia completan la información para determinar laposición de los puntos de la poligonal.

(uando la poligonal termina en otro punto de posición conocida, se dice que es unapoligonal a%arrada. (uando la poligonal regresa al punto de partida, se dice que esuna poligonal cerrada. /e lo contrario, se dice que es una poligonal a5ierta.

Po"igona" 7%arrada

+.1.&/ T$cnicas ce"estes y sate"ita"es


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"os métodos celestes de triangulación permiten extender grandes arcos atra#és de los océanos o terrenos inaccesibles. Estos métodos tienen lacaracterística que los datos obser#ados no son afectados por la dirección dela #ertical en el punto de obser#ación.Existen #arios métodos como el de eclipse solar, ocultación de estrellas,cámara de posición lunar, obser#ación y rastreo de satélites, así comosistemas geodésicos satelitales tales como el 'istema )lobal de-osicionamiento *)-' estadounidense y el sistema )"


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ni#elación% geométrica o diferencial, trigonométrica y barométrica, y cada unagenera precisiones diferentes, siendo la primera de las citadas, la más precisade las tres.

+.2.1/ Ni#e"ación geo%$trica

(on el instrumento puesto en estación! se hacen lecturas en dos miras!calibradas, en posición #ertical, colocadas atrás y adelante del instrumento."a diferencia de lecturas es la diferencia en ele#ación entre los puntosdonde están las miras. El instrumento óptimo usado para la ni#elaciónconsta de un ni#el de burbuja que se ajusta en posición paralela al geoide.(uando el instrumento está bien centrado en un punto, el telescopio tieneuna posición horizontal *ni#el+ de modo que puede rotar CK8L libremente. Entoda línea de ni#elación debe conocerse la ele#ación exacta de cuandomenos un punto de ella para poder determinar las ele#aciones de los puntosrestantes.

+.2.2/ Ni#e"ación trigono%$trica

(onsiste en medir un ángulo #ertical desde una distancia conocida utilizandoun teodolito, calculando la ele#ación del punto. (on este método se puedenhacer mediciones #erticales al mismo tiempo que se hacen las mediciones

de los ángulos horizontales de una triangulación. Es un método máseconómico pero menos preciso que la ni#elación geométrica. (on frecuenciaes el $nico método para establecer control #ertical preciso en áreasmonta0osas.


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+.2.!/ Ni#e"ación 5aro%$trica

'e determinan diferencias de altura midiendo las diferencias de presiónatmosférica en #arios puntos. "a presión del aire se mide con barómetros de

mercurio o aneroides, o con un termómetro con punto de #apor. 2unque el grado de precisión posible con este método no es tan grandecomo en los otros dos, es el método con el que se pueden obtener rápidamente alturas relati#as de puntos muy distantes entre sí. Este métodose usa ampliamente en le#antamientos de reconocimiento o exploratorio,donde se harán más tarde le#antamientos de mayor precisión o no serequieran éstos.

+.2.&/ Ni#e"ación sate"ita"

(on el surgimiento de la geodesia satelital con )-', se efect$an lecturasque le permiten establecer las alturas de los puntos referidas a un sistema

específico de referencia *geoide+. :ambién se puede, a partir de lecturassobre puntos de ele#ación conocida, hacer las respecti#as conexiones.

- 6I6TE*7 DE PO6ICION7*IENTO )O87) P6

El funcionamiento del 'istema se monitorea a tra#és de un sistema de control, elcual consiste de una estación de control master localizada en (olorado 'prings,EEBB, @ estaciones de monitoreo repartidas por el mundo, y C antenas. 2 tra#és del procesamiento de la información en la estación de control master secalculan las efemérides y parámetros de los relojes de los satélites D2&':29. "ainformación sobre efemérides y relojes son periódicamente transmitidas en formade mensajes de na#egación a los satélites desde las antenas en la :ierra, para sutransmisión posterior desde los satélites a los usuarios. El segmento de controltambién tiene a cargo el funcionamiento apropiado de los satélites.


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"os equipos receptores constan básicamente de una antena, un receptor,capacidad para procesamiento de se0ales y almacenamiento de datos. "a se0al deradio transmitida por cada satélite es recepcionada por el equipo conociendo elcódigo de la se0al -9D *ruido pseudoaleatorio+, obteniendo de esta manera lainformación de la pseudodistancia y detectando el mensaje de na#egación. "ainformación obtenida de = satélites permite calcular la posición tridimensional, la#elocidad y la hora.

-.1 Cá"cu"o de "a pseudodistancia

"os receptores usan la interferometría, retrasando un replica del código -9Dde los satélites almacenados en la memoria y luego lo compara con el códigode entrada.En una sincronización precisa, el código desaparece dejando sólo la ondaportadora. 2simismo, la cantidad de retardo puede con#ertirse en una medición de

distancia entre el satélite y el receptor. 2 esta distancia se le conoce comomedición de pseudodistancia ya que tiene un margen de error, principalmentedebido a error en la sincronización del reloj del receptor.-ara la medición de estas pseudodistancias, todos los receptores emplean elcódigo (M23 el cual no posee restricciones para su uso. El código (M2 setransmite con una frecuencia de >.87C hz y se repite cada >M>888 desegundo. (onsiderando que la se0al #iaja a la #elocidad de la luz, cadaelemento del código tendrá una longitud aproximada de C88 metros. "asfracciones se pueden estimar en el orden del >N de la unidad de medida o O Cmetros. Esto es adecuado para Da#egación pero no para)eodesia.

-.2 Posición de" receptor

"as mediciones de pseudodistancia se utilizan para localizar la posición delreceptor en el espacio. 'i el receptor usara un reloj atómico sincronizado conlos relojes atómicos de los satélites, se podría intersectar las mediciones dedistancias a C satélites, cuyas posiciones son obtenidas por los datos de lasefemérides, y así determinar la posición 4, P, Q del receptor./ebido a que se usan distintos relojes, es necesario un cuarto satélite para queel reloj del receptor pueda ser sincronizado con la hora )-', y de esta formase pueda resol#er el error del receptor.

-.! T$cnica diferencia"

"os receptores )-' de mapeo sir#en también para establecer elposicionamiento diferencial */)-'+. "as posiciones diferenciales puedencalcularse en tiempo real o mediante técnicas de posprocesamiento. Do hayque confundir esta técnica de posicionamiento con la técnica de procesamientode la línea base. El posicionamiento diferencial emplea pseudodistanciasprocedentes de dos receptores para calcular y corregir la localización de unreceptor. El procesamiento topográfico de la línea base emplea obser#ables dela fase portadora para calcular la localización en relación a otro.El posicionamiento diferencial utiliza la posición de los puntos obtenidos de laspseudodistancias del código (M2 o del as de código - y aplica correcciones aesa posición. Estas correcciones son generadas por un receptor referencia ylas utiliza un segundo receptor para corregir su posición generada


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internamente. -uesto que el receptor de referencia conoce! su posición *ocupauna estación topográfica de posición conocida+, calcula los errores entre laposición conocida y su posición calculada, y pasa las diferencias *ocorrecciones+ al otro receptor. 'e supone que los dos receptores sufren*aproximadamente+ los mismos errores de magnitud de geometría y de tiempo,y que la mayoría de los errores comunes se cancelan empleando esta técnicade corrección. "a precisión del posicionamiento diferencial utilizandopseudodistancias de código (M2 es generalmente del orden de submetro a Cmetros.

-.& *$todo de "as diferencias para "a so"ución de a%5ig9edad de "a fase

El cálculo de la posición del receptor no implica $nicamente el cálculo de loscomponentes de la línea de base. El programa de procesamiento ha deresol#er también las ambig1edades del entero.'e debe recordar que la fase portadora continua está formada por una partefraccionaria y una parte entera. El componente entero en la primera medición

se desconoce y el procesador de la línea base debe resol#erlo. /e hecho, elprocesador de la línea base debe resol#er la parte entera cada #ez que ocurraun deslizamiento de ciclo, ya que la fase portadora continua se restablece a su#alor inicial. -or consiguiente, habrá muchas ambig1edades de entero queresol#er durante una sección en terreno.'e habla mucho del procesamiento de las líneas base )-', especialmenterespecto a cómo se realiza el procesamiento. En general, las obser#aciones,que son simplemente mediciones en fase portadora, se transforman encombinaciones lineales de las mediciones brutas para una mayor con#enienciay uniformidad. "os modelos matemáticos de estas mediciones se basan en lacombinación de las mediciones en bruto entre los receptores y los satélites.Estas mediciones se conforman en #arias combinaciones de fase portadora ">

y "7 además de pseudodistancias. (ada una de estas combinaciones tienepropiedades propias y exclusi#as que ayudan a solucionar, modular o mitigar di#ersos parámetros, incluidos los efectos de la ionosfera y la tropósfera, asícomo los rebotes de la se0al *multi path+.El procesador emplea algoritmos de mínimos cuadrados para resol#er lasambig1edades de longitud de onda enteras y la posición desconocida delreceptor, utilizando una o más de estas combinaciones de mediciones. uchosprocesadores son también capaces de modelar los efectos de la atmósfera yotras fuentes de interferencia de la se0al, aunque, para la mayoría de lasaplicaciones topográficas, estas correcciones no son necesarias. 2continuación se tratarán distintos modos de procesamiento, describiendo quehacen cada uno de ellos.

/iferencias simples *entre receptores+% una diferencia simple se obtienehallando la diferencia entre las mediciones adquiridas por dos receptoresmientras obser#an el mismo satélite en una misma época en particular. -or lotanto, las ambig1edades del entero asociadas con cada receptor se combinanentre sí. 'i ocurre un deslizamiento de ciclo, el procesador tiene que recalcular este término entero combinado igual que en el modelo no diferenciado."as diferencias simples eliminan muchos errores comunes de los satélites talescomo los errores de reloj de los satélites y, en gran parte, los errores orbitales ylos retardos atmosféricos.

/iferencias dobles% una diferencia doble se origina hallando la diferencia entredos diferencias simples. Esto implica dos satélites y dos receptores. -or lo


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tanto, esta combinación de mediciones funde en una sola, cuatro medicionesindependientes y cuatro ambig1edades del entero distintas.En este caso, el cálculo del #alor del entero se hace más complejo porque cadaambig1edad del entero es ahora una combinación de dos satélites y dosreceptores."as diferencias dobles eliminan la mayoría de los efectos de la deri#a de losrelojes de satélite y receptor.

/iferencias triples *entre satélite, receptor y hora+% la diferencia triple combinados diferencias dobles respecto a la hora *entre dos épocas+. Btilizando estemodelo desaparecen las ambig1edades del entero. -uesto que se supone queen un mundo perfecto no cambia la ambig1edad del entero, esta ambig1edadse cancela diferenciando entre dos épocas."a diferenciación triple se emplea a menudo para encontrar deslizamientos deciclos, puesto que éstos sí hacen que cambie la ambig1edad del entero. -or consiguiente, un gran salto en el #alor de la diferencia triple significa que haocurrido un deslizamiento de ciclo.

6I6TE*7 DE IN,O:*7CI;N EO:


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3.( Interpo"ación de ondu"aciones geoida"es

El planteamiento del trabajo es el siguiente se conocen las ondulacionesgeoidales de un sector y puntos tomados con )-' con sus coordenadasrespecti#as, y se desea interpolar distintas alturas para conocer en undeterminado Iilometraje la ondulación correspondiente, esto se logra a tra#ésde una función polinominal de mínimo tercer grado que para este caso seutiliza un polinomio de cuarto grado todo esto en función de y, el modeloempleado es el método de ecuación de obser#aciones indirectas, por elsistema no iterati#o.

14 COO:DEN7D76 EO:T8o hacia el Este o hacia el


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"a letra U indica al oeste del meridiano de )reenSich y la letra D al Dorte delEcuador."atitud y longitud definen, por tanto, la posición de un punto sobre el esferoide dereferencia del datum que se esté utilizando. 'e considera que la superficie delesferoide coincide con el ni#el del mar, así la distancia entre la superficie delesferoide y la superficie terrestre en un punto cualquiera es su altitud.

"as coordenadas de un hipotético rectángulo que enmarcara a Espa0a *excluyendolas islas (anarias+ serían, en grados en grados y décimas de grado%

D% =C.T8 D

'% [email protected] '

E% =.CC E


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en base parámetros físicos medidos sobre la superficie terrestre, talescomo la aceleración de gra#edad."os sistemas globales de coordenadas nos permiten definir posicionessobre la superficie de la :ierra. El más com$nmente usado sistema es el dela latitud, longitud y altura. El primer meridiano y el ecuador son los planos

que definen la latitud y la longitud."a latitud geodésica de un punto, es el ángulo desde el plano ecuatorial ala dirección #ertical de la línea normal al elipsoide de referencia."a longitud geodésica de un punto es el ángulo que forma el meridiano quepasa por el punto con el meridiano origen en sentido dextrógiro."a altura elipsoidal de un punto es la distancia desde el elipsoide dereferencia al punto en dirección normal al elipsoide./entro de un sistema cartesiano global las coordenadas están expresadasen función de los ejes 4 P Q, del cual su origen es el centro de masas de la:ierra. El eje Q es paralelo al eje de rotación terrestre, el eje 4 a su #ez esparalelo al meridiano de )reenSich y por $ltimo el eje P es perpendicular al

plano 4


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V Bn punto fundamental.V ?K?, con el punto origen en (hua, Grasil.

*ODE)O6 DE E)IP6OID7)E6 DE :E,E:ENCI7

1! DI:ECCIONE6

Existen dos formas básicas de definir la dirección entre dos puntos sobre unelipsoide%

Azimuth Es el ángulo formado por la línea que une el punto de partida y elDorte y la línea que une el punto de partida con el de llegada. 'e expresa enángulos medidos en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección Dorte.&aría entre 8 y CK8.

Rumbo Es el ángulo agudo que forman las direcciones Dorte o 'ur desde elpunto de partida y la línea que une ambos puntos. &aría entre 8 y ?8, seprecede por una letra, D o ', en función de cual sea la dirección de referencia yse termina con otra que hace referencia a la dirección *E o U+ a la que sedirige el ángulo.


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*edición de ai%ut0s y ru%5os so5re un %apa

Bn concepto básico en cartografía y geodesia es el de Dorte, sin embargo existenhasta cuatro nortes diferentes%

• Dorte astronómico, definido por la estrella polar • Dorte magnético• Dorte geodésico• Dorte de la malla

"os dos primeros #arían con el tiempo, especialmente el segundo que puede llegar a#ariar entorno a 7@ 6mMa0o."os dos segundos son artificiales, el Dorte geodésico depende del elipsoide utilizado yel segundo de la proyección que se utilice para pasar de coordenadas geográficas acoordenadas cartesianas a la hora de confeccionar el mapa.

1& P:O?ECCIONE6

El proceso de transformar las coordenadas geográficas del esferoide encoordenadas planas para representar una parte de la superficie del elipsoide endos dimensiones se conoce como proyección y es el campo de estudiotradicional de la ciencia cartográfica. "a aparición de los '5) y la posibilidad de

combinar información de diferentes mapas con diferentes proyecciones haincrementado la rele#ancia de la cartografía más allá de la misma confección demapas.El problema fundamental a la hora de abordar una proyección es que no existemodo alguno de representar en un plano toda la superficie del elipsoide sindeformarla, el objeti#o #a a ser minimizar, en la medida de lo posible, estasdeformaciones. -uesto que el efecto de la esfericidad de la superficie terrestre esproporcional al tama0o del área representada *y en consecuencia a la escala+,estos problemas sólo se plantean al cartografiar zonas amplias. (uando se tratade cartografiar zonas peque0as, por ejemplo una ciudad, la distorsión esdespreciable por lo que se suelen utilizar coordenadas planas, relati#as a unorigen de coordenadas arbitrario y medidas sobre el terreno. 2 estas

representaciones se les llama p"anos en lugar de %apas.


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(uando la distorsión debida a la esfericidad de la superficie terrestre se considerarele#ante se hace necesario buscar una ecuación que a cada par de coordenadasgeográficas le asigne un par de coordenadas planas de manera que los diferenteselementos y objetos de la superficie terrestre puedan ser representados sobre unplano. "as unidades en que se expresa la longitud en estas nue#as coordenadas#an a ser generalmente el metro, permitiendo, de cara a la incorporación de lacartografía B: a un '5), el cálculo sencillo de #ariables de longitud, área o#olumen de los elementos cartografiados expresados en unidades del 'istema5nternacional.

P:O?ECCI;N C7:TO:


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/e este modo podemos clasificar las proyecciones en función del objeto geométricoutilizado para proyectar, se habla entonces de proyecciones ci"índricas, cónicas yai%uta"es o p"anas.En el caso de proyecciones cilíndricas o cónicas, la figura en#uel#e al elipsoide y, trasdesen#ol#erla, el resultado será un plano en el que una parte de la :ierra serepresentan mediante un sistema de coordenadas cartesiano.En el caso de las proyecciones planas, el plano es tangente al elipsoide en un punto yno necesita por tanto ser desen#uelto.Bna proyección implica siempre una distorsión en la superficie representada, elobjeti#o de la cartografía es minimizar estas distorsiones utilizando la técnica deproyección más adecuada a cada caso. "as propiedades del elipsoide que puedenmantenerse son%

Confor%idad. 'i un mapa mantiene los ángulos que dos líneas forman en lasuperficie terrestre, se dice que la proyección es conforme. El requerimiento paraque haya conformidad es que en el mapa los meridianos y los paralelos se cortenen ángulo recto y que la escala sea la misma en todas las direcciones alrededor de un punto, sea el punto que sea. Bna proyección conforme mantiene ademáslas formas de polígonos peque0os. 'e trata de una propiedad fundamental enna#egación.

Eui#a"encia@ es la condición por la cual una superficie en el plano de proyeccióntiene la misma superficie que en la esfera. "a equi#alencia no es posible sindeformar considerablemente los ángulos originales, por lo tanto, ningunaproyección puede ser equi#alente y conforme a la #ez. 9esulta con#eniente por ejemplo en planos catastrales.

Euidistancia@ cuando una proyección mantiene las distancias reales entre dospuntos situados sobre la superficie del )lobo *representada por el arco de (írculoáximo que las une+.

(omo se puede #er en la figura, las distorsiones son nulas en la línea donde la figurageométrica toca al elipsoide y aumentan a medida que la separación entre ambasaumenta. -or tanto para minimizar el error medio suelen utilizarse planos secantes enlugar de planos tangentes. /e esta manera en lugar de tener una sola línea delelipsoide tangente a la figura tenemos dos líneas secantes y las distancias a lasmismas, y por tanto los errores, nunca aumentarán mucho. 2sí otro criterio paraclasificar sistemas de proyección sería en proyecciones secantes y tangentes.

1( )7 :EP:E6ENT7CI;N DE )O6 E)E*ENTO6 DE )7 6'PE:,ICIETE::E6T:E

9esumiendo mucho lo #isto hasta ahora, un datum, asigna a cada punto sobre el)eoide un par de coordenadas angulares $nico y un sistema de proyecciónadjudica a cada uno de estos pares de coordenadas angulares un par decoordenadas cartesianas para su representación en un plano. El siguienteproblema que debe resol#erse en cartografía es como representar, sobre esteplano, la #ariedad de fenómenos que tienen lugar sobre la superficie terrestre.

1(.1 ,enó%enos en e" espacio@ #aria5"es@ entidades y e#entos /e modo general pueden distinguirse tres tipos de fenómenos%


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=aria5"es espacia"es, son aquellas que adoptan un #alor diferente endiferentes puntos del espacio, muestran siempre un cierto gado deautocorrelación espacial. Estas #ariables• 8ino%ia"es. 'ólo tienen dos #alores, suelen indicar presenciaMausencia o pertenenciaMno pertenencia, por ejemplo la #ariable pertenencia a la 9egión

de urcia.• Cua"itati#as o no%ina"es. 5ndican una cualidad no mensurable. -or

ejemplo la litología, usos del suelo, etc.• 6e%icuantitati#as u ordina"es. 'e trata de #ariables cualitati#as pero que

pueden ordenarse atendiendo a alg$n criterio. -or ejemplo el tipo decarretera a la que pertenezca un tramo de la red, tipos de roca ordenadospor su erosionabilidad, clases de pendiente. 'uelen representarse medianten$meros naturales a los que se asocia una etiqueta de texto descripti#a.

• Cuantitati#as% 'on #ariables mensurables que pueden adoptar cualquier #alor *#ariables continuas como altitud, temperatura, precipitación, pJ delsuelo, etc.+ o sólo determinados #alores *#ariables discretas como el n$mero

de días de llu#ia o el n$mero de habitantes de un municipio+. "as #ariablescuantitati#as suelen representarse mediante n$meros reales *continuas+ oenteros *discretas+. Bna #ariable continua puede con#ertirse en discreta por su forma de medirse y registrarse, por ejemplo si la precipitación se mide endécimas de milímetro, sólo podrá adoptar #alores enteros ya que losaparatos de medición no suelen permitir mayor precisión. "as #ariablescuantitati#as suelen presentar autocorrelación espacial, es decir cuánto máscercanos sean dos puntos sus #alores #an a ser más parecidos.

Entidades

• Puntua"es *pozos, cotas, puntos de obser#ación, etc.+• )íneas *carreteras, redes flu#iales, etc.+• Po"ígonos *entidades administrati#as, ciudades, cuencas hidrográficas, etc.+

E#entos@ se trata de fenómenos que aparecen en inter#alos concretos detiempo sobre un área finita del espacio *incendios, inundaciones, etc.+. -or sucarácter no permanente, no suelen representarse en cartografía, sal#o enmapas creados con aplicaciones muy específicas como el estudio de ladistribución y extensión espacial de estos fenómenos o el riesgo asociado aellos.

1(.2 Esca"a y representación de entidades

El primer problema que se plantea cuando se pretende representar los diferentesfenómenos que aparecen sobre la superficie terrestre es la reducción delespacio de trabajo que supone un mapa. 'e trata de representar algo queabarca una superficie relati#amente amplia sobre una hoja de papel. "a relaciónmatemática entre las dimensiones del espacio representado y las dimensionesde su representación sobre el mapa es la escala del mismo que se calcula comoel índice entre una distancia sobre el mapa y su equi#alente en la realidad. -or ejemplo una escala de >M@8888 implica que cada centímetro en el mapacorresponde a @8,888cm R 8,@6m en la realidad. -uesto que la escala es unadi#isión, cuanto mayor sea el denominador menor es la escala y #ice#ersa.'al#o en mapas de muy alta escala *>%>888 y superior+, que generalmente son

planos y no mapas, resulta imposible la representación exacta de entidades. Enrealidad las entidades puntuales o lineales son muchas #eces polígonos *unpozo es un círculo y una carretera tiene anchura+ pero generalmente pueden y


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deben representarse como puntos o líneas debido a la escala del mapa. -or ejemplo un camino de tres metros de ancho debería tener, en un mapa a escala>%@8888, una anchura de 8.8K milímetros lo que resulta imposible de representar.-or tanto el proceso de representación en un mapa implica una generalización,es decir la pérdida de detalles no significati#os, e incluso la simbolización oiconificación de entidades como figuras geométricas, para conseguir transmitir lainformación sobre el espacio sin saturar al usuario del mapa."a escala impone por tanto un tamaño mínimo que debe tener un objeto para ser representado, este tama0o mínimo es de alrededor de 8.>@ mm sobre el mapa.-or tanto para determinar el tama0o mínimo del objeto en unidades del terrenobasta con aplicar una regla de tres, por ejemplo en un mapa a escala > % @8888%

> mm ;;;; @8888 mmm8.>@ mm ;;;; 44R@8888 x 8.>@ R A@88 mm R A.@ m

2demás en muchos casos, la representación de determinadas entidades en el

mapa como puntos o como polígonos #a a depender más de la escala del mapaque de la propia naturaleza de la entidad representada. -or ejemplo un pozo esun polígono pero casi siempre se representará como un punto, lo mismo ocurrecon una ciudad si la escala es peque0a.

1(.! E"e%entos de representación cartográfica

2 cada entidad espacial se puede asociar di#ersas #ariables *binominales, cualitati#as,ordinales o cuantitati#as+.-or ejemplo, a una carretera se puede asociar su anchura, categoría o flujo de#ehículos3 a un municipio población, renta, etc.3 a un pozo la cantidad de agua extraídaal a0o, el ni#el del agua o su composición. Dormalmente al representar una entidad se

representará también alguna de las #ariables asociadas a ella.El conjunto de ciencias in#olucradas en la producción de mapas *)eodesia,(artografía, )eografía, )eología, Ecología, etc.+ han desarrollado un amplio conjuntode técnicas para cartografiar los hechos de la superficie terrestre.


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Iso"ineas. 'on líneas que unen puntos con igual #alor, sir#en por tanto paracartografiar #ariables cuantitati#as.Bn buen ejemplo son las cur#as de ni#el del mapa topográfico o las isobarasde los mapas del tiempo.

Corop"etas. Wreas con #alor comprendido entre dos umbrales y pintadas conun color homogéneo. -ermiten representar #ariables cuantitati#as de un modomás simplificado.

6í%5o"os. -ara indicar la presencia de entidades de un modo puntual. -uedenrepresentarse utilizando diferentes símbolos o colores para representar una#ariable cualitati#a *por ejemplo el partido gobernante+, o diferentes tama0ospara representar #ariables cuantitati#as *por ejemplo el n$mero de habitantes+.

)íneas. Xue simbolizan entidades, naturales o artificiales, de forma lineal*carreteras, ríos+. -ueden utilizarse diferentes anchuras de línea, diferentescolores o diferentes tipos de línea para representar propiedades como laanchura de los ríos o categorías de #ías de comunicación.

Po"ígonos. 9epresentan objetos poligonales que, por su tama0o, pueden serrepresentados como tales *siempre dependiendo de la escala del mapa+ oporciones homogéneas del terreno en relación a una#ariable cualitati#a *tipo deroca+. -ueden utilizarse diferentes colores o tramas para representar #ariablescualitati#as o cuantitati#as, por ejemplo en un mapa de municipios se puederepresentar la población municipal mediante sombreados.

En cartografía, suele distinguirse entre mapas topográficos, considerados de propósitogeneral, y mapas temáticos *geológicos, #egetación, etc.+ que reflejan un sólo aspectode la realidad. "os mapas, especialmente los topográficos, tratan de reflejar el máximon$mero de elementos potencialmente interesantes para el usuario, e#itando llegar a


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confundirle por exceso de información. Bna de las estrategias empleadas para ello eseliminar parte de la información *por ejemplo una cur#a de ni#el que cruza unapoblación+ confiando en que la capacidad de nuestro cerebro para reconstruir objetosa partir de información parcial. Esta estrategia se denomina generalización./e este modo un mapa deja en ocasiones de ser un modelo de la superficie terrestrepara ser una representación #isual que incluye información #ariada y no totalmenteestructurada.

El impacto de la )eodesia se obser#a en campos del conocimiento y la tecnología,con efectos directos en el terreno económico;social. -osibilita una mayor y mejor información sobre el territorio, lo cual permite mejorar di#ersos aspectos de la

producción de cartografía, la actualización catastral, el manejo de aguas superficialesy subterráneas, la producción agropecuaria, el desarrollo de infraestructura *caminos,represas, etc.+ entre otros.En los trabajos que requieren posicionamiento planimétrico de puntos de la superficieterrestre, la tecnología )-' ha logrado imponerse mundialmente por la alta precisiónen los resultados obtenidos y la rapidez y bajo costo de operación. "a determinaciónde )eoides locales y regionales es entonces fundamental en todos aquellos casos quese aplique )-' para la determinación de las alturas sobre el ni#el medio del mar."as mediciones geodésicas dependen de la exactitud y precisión de los métodosmatemáticos que ella utiliza. -or consiguiente, el estudio de la teoría y susaplicaciones prácticas, que son el objeti#o de esta in#estigación, constituyen una parteimportante de los estudios relacionados con la geodesia.

/urante los $ltimos diez a0os la geodesia ha a#anzado de forma considerable,incorporando el progreso de los resultados obtenidos de mediciones actuales de la:ierra. Estos resultados nos lle#an a desarrollar nue#os modelos matemáticos de lafigura terrestre, los cuales se asemejan de mejor manera a la forma real de nuestroplaneta. Estos resultados posibilitan hoy en día generar modelos globales dereferencia terrestre, los cuales posibilitan obtener una alta precisión en ladeterminación de parámetros en cualquier parte del planeta

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topografia geodesia monog

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