Teorema del Seno

Teorema del Coseno:

G=Hilo Superior−Hilo Inferior

Dh = K * G o x = K * g

Donde Dh - distancia horizontal K - cteEstadimetrica (100) G Nro generador

C2 = C1 + ( L1 – L2) C4 = C1 + L1 – L4 C3 = C4 + L4 – L3

Se lee sobre la superficie del sobrecimiento con un nivel de ingeniero, hilo superior 1,84 m, hilo inferior 1,32 m. Girando el instrumento se lee el punto de referencia que tiene cota 0,00, y se obtiene 1,40 con el hilo medio. El radier se ubica en la elevación + 15 cm, si pasa justo apoyado en los sobrecimientos ¿Cuál es el espesor del radier?

G=Hilo Superior−HiloInferiorG=1,84m−1,32mG=0,52m

HiloMedio=Hilo Superior−G2o Hilo Medio=Hilo I nferior+G

2

G /2=0,52m2

G2

=0,26m

∴Hilo Medio=1,32m+0,26mHiloMedio=1,58m

1,58−1,40=0,18

Registro por cota instrumental

lecturas

punto atrás intermedia adelante cota instr. cota punto obs.1 A2 B3 D C4 E5 F6 G

Σ LEC. ATRÁS – Σ LECT. ADEL. = DIFERENCIA DE ALTURA.

Si se pide la diferencia de altura entre 2 y 5.

El registro anterior cambia; B pasa a ser lectura atrás y F pasa a ser lectura adelante.

(B + D) – (C + F) = Δh

B+D-C-F = Δh

Vt = St1 - St2 * D 2

Caso 2: Terraplen-Corte

Vt = St * d Vc = Sc * d’ 2 2

St = Sc = St + Sc d d’ D

Fórmulas para trabajar con el Nadir

D=K∗G´

cos α=G´G→G´=G∗cosα

D=K∗G∗cosα

cos∝=DhD

= DhK∗G∗cosα

Dh=K∗G∗cos α cos αDh=K∗G∗cos ²α

hv=???1.-

sinα=hvDhv=D∗sinαhv=K∗G∗cos α∗sinα

por conversion trigonometrica→ sinα∗cosα=12sin 2α

∴hv=12∗K∗G∗sin 2α

2.- tanα= hDh

hv=tan α∗D hhv=sinαcosα

∗Dh

hv=sinαcosα

∗K∗G∗cos2αhv=K∗G∗cos α∗sinα∴hv=12∗K∗G∗sin 2α

Fórmulas para trabajar con el Cenit

sin Z=G´GG´=G∗sinZ

D=K∗G´D=K∗G∗sinZ

sin Z=D h

DDh=D∗sin ZDh=K∗G∗sinZ∗sinZ∴D h=K∗G∗sin ² Z

Para hv

Método 1.

cos Z=hvD→hv=D∗cosZ

hv=K∗G∗sin Z∗cos Zhv=12K∗G∗sin ² 2Z

Método 2

tanZ=Dh

hv→hv=

D h

tanZhv=

Dh

sin Zcos Z

hv=D h∗cos ZsinZ

hv=K∗G∗sin2 Z∗cosZsin Z

hv=K∗G∗sin Z∗cos Zhv=12∗K∗G∗sin 2Z

Cota1=Cota A+hi+hv−Hm

Cota Instr. = Cota A + hi

cota 1=Cota A+hi−hv−Hm

FormulaGeneral→CotaB=Cota A+hi±hv−H m

Lecturas:- Ángulos horizontales- Ángulos verticales

Registro Taquimétrico

Estacion Punto Angulos Hm Hs Hi G Dh hv Cota

Horizontal Vertical

A P.R 0,0hi 1

B2

3

C

C A 0,0

hi