Topografia n construc iile civile "Oamenii se mpart n dou:unii care cauti nu g sesc, al ii care g sesc i nu-s mul umi i" (Mihai Eminescu)1Topografia n construc iile civile PREFALucrareaceurmeaz , se adreseaz nprincipal studen ilor boboci n general i n ale topografiei n special, care considercmeseria de constructor civilist poate constitui pentru ei domeniul n care se pot manifesta cel pu in n viitorul apropiat. Cunotin ele n domeniul m sur torilor terestre, n general i n cel al topografiei aplicate n special, vor fi pentru ei o posibilitate de afirmare profesionaldar i un prilej de a economisi sume semnificative n bugetul de cheltuieli pentru realizarea unei investi ii pe care o au pe mn . Evolu iam sur torilorterestrengeneral, afost spectaculosmarcat de apari ia sistemului depozi ionareglobal cusateli i; tehnica aceastaeste aplicabili n domeniul lucr rilor topografice ce nso esc etapele de realizare aleunei construc ii, indiferentdedestina iaconstruc iei respective. Condi ia esen ialde vizibilitate pe vertical , absolut necesarn cazul aplic rii acestei tehnici dem surare, nupoatefi mereundeplinit . Urmareaacestui fapt, tehnicileclasicedem surare auevoluatdar nu audevenitinutile. Aparatele optico-mecanice clasice, teodolite, nivele i rulete nu vor dispare chiar dacpe lngele au ap rut sta iile totale de m surare sau rulete electronice; ele au devenit acum aparate opto-mecano-electronice prin nlocuirea cercurilor gradate din cristal ale teodolitelor clasice cu cercuri digitale sau prin nlocuirea mirelor clasice cu mire digitale, la care aportul operatorului se reduce numai la a viza mira i a ap sa tasta de nregistrare a citirilor. Avantajul imens al acestor tehnici noi esteacelac se elimin posibilitateaerorilor umanecepot aparela transcrierea repetatadatelordin m sur torin diverse formulare decalcul. Principiul metodelor nsnu s-a modificat. Surprizaceamarepoatefi pentruunii dincei careacumn elegceeste topografia faptul cnu butonatul unei sta ii totale este treabinginerescci locul ncareseineprismapentruaob ineunprodusgraficdecalitate. Selectareanterenapunctelor carevor conducelaob inereaplanului de situa ie este cu adev rat o treabinginereasc . Prezenta carte dorete ssatisfacsolicit rile unui mare num r de ingineri cu care am colaborat pe diverse antiere i care au remarcat faptul cnu g sesc c r i dincares se documentezedeoarececele mai vechi sunt de mult epuizate.Prezenta carte se mai dorete i o expresie a respectului fade cei care m- au nv at sau de la care am furat aceastmeserie, n primul rnd a fotilor colegi din cadrul colectivului topo dar i a directorului de foraj-dezvoltare de la fostul Trust al Petrolului Ploieti, al turi de care mi-am nceput cariera. De la primii amnv at s mirosmeseria, delacel de-al doileaamnv at s miros via a. Mul umesc lui Dumnezeu i tat lui meu pentru ce au f cut i simt cnc mai fac pentru mine pe aceastlume.Autorul,2Topografia n construc iile civile 1 NOIUNI GENERALE.1.1 Obiectul i importana topografiei n domeniul tehnic.Nevoia de cunoatere, caracteristicesen iala omenirii, dar mai ales necesitateacasumacunotin eloracumulatentimps fietransmis genera iilor viitoare, s-a f cut sim it i n domeniul m sur torilor terestre att prin g sirea modalit ilor de reprezentare a unor zone prin care oamenii au c l torit ct i a celor n care i desf urau activitatea n mod curent. Sunt cunoscutenecesit ile omenirii pentru satisfacerea cerin elor militare, economice, de naviga ie, religioase, etc. Evolu ia n timp a m sur torilor terestre a fost condi ionat de dezvoltarea tiin elor exacte - matematica i fizica. Instrumentul teoretic al m sur torilor terestre este furnizat de matematicprin principiile i metodele de prelucrare a m sur torilor, instrumentele necesare observa iilor sunt construite pe baza cunotin elor de mecanic , optici electronic , astronomia permite ob inerea datelor primare necesare prelucr rii re elelordesprijinpesuprafe emari i stabilireaformei i dimensiunilor P mntului, pentruca la sfrit s ob inemimaginea micorat a zonei de interes prin intermediul cunotin elor de cartografie.Respectarea cerin elor privitoare la fidelitatea reprezent rii pe harta formelor naturale existente n teren nu se poate face f rleg tura cu geografia, geologia i geomorfologia. Cunoaterea geografiei permite o tratare corespunz toare a elementelor naturale ale terenului cum ar fi relieful, vegeta ia, natura solurilor, hidrografia, n timp ce apelnd la geologiei geomorfologieseajungelaformelereliefului i legilede modificare a lor.Domeniul m sur torilor terestre se poate mp r i n urm toarele ramuri principale:geodezia- careseocup custudiul, m surareai determinarea formei i dimensiunilor globului p mntesc sau a unor por iuni ntinse ale acestuia. Pentrua se realiza acest lucru, pe suprafa a terestr se determin coordonatelespa ialealeunorpunctecare,prinunireadin aproape n aproape, determin vrfurile unor triunghiuri. Odat determinate coordonatele geografice sau rectangulare ale acestor puncte, acestea devin puncte de sprijin pentru toate celelalte m sur tori terestre. Totalitatea acestor puncte alc tuiete re eaua de puncte geodezice. Datorit suprafe ei mari pe care se desf oaraceste lan uri detriunghiuri,estenecesarcalaprelucraream sur torilors sein seama de influen a curburii P mntului. topografia- care, pornindde la datele furnizatede geodezie (coordonatele unor puncte ntr-un sistem unitar, care ns nu delimiteaz i nureprezint detalii dinteren), s stabileasc pozi ia relativ aobiectelordin tereni s lereprezintepeh r i sauplanuri. Caracteristic pentru lucr rile topografice este cacestea se desf oar pe suprafe e relativmici ncareinfluen a curburii P mntului este consideratneglijabil . 3Topografia n construc iile civile fotogrametria - poate fi consideratca o tehnicnoun m sur torile terestrensensul c pozi iaunordetalii seob inedirectpefotografii speciale,metrice, numite fotograme, executate nanumitecondi ii, fie din avion (denumite fotograme aeriene) fie de la nivelul solului (fotograme terestre). Ca i topografia, exploatareafotogramelor se face utiliznd re eua de sprijin creatcu ajutorul geodeziei. Prinproduselepe care le furnizeaz- h r i i planuri - m sur torile terestre sunt indispensabile diverselor domenii de activitate,indiferent destadiul deexecu ieal unei lucrari; sunt folositelaconstruc iai sistematizarea teritorial , la organizarea teritoriului agricol, la amenajarea silvic sau hidrologic , n prospectarea i exploatarea z c mintelordesubstan eutile, precumi laelaborareadestudii i cercet ri n domeniul hidrografic, pedologic, geologic, geografic. Importan atiin ific am sur torilor terestreconst naceeac furnizeaz date necesare studierii formei i dimensiunilor reale ale P mntului i modific rile n timp ale acestora. 1.2 Elementele topografice ale terenului.1.2.1 Forma i dimensiunile P mntului. Sec ionarea cu un plan vertical a scoar ei terestre permite observa ia c se disting trei curbe care o intereseaz i anume : suprafa a topografic , geoidul i elipsoidul dereferin (figura1.1). Suprafa a topografic estedefapturmaterenului l sat peplanul desec iune, urm care, datorit neregularit ilor, nusepoateexprimaprintr-un modelmatematic.Estesuprafa acareface obiectulreprezent rilorpe h r i i planuri. Figura 1.1 - Suprafa a topografic , geoidul i elipsoidul de referin . Geoidul reprezint locul geometrical punctelorcarematerializeaz nivelul m rilor i oceanelor linitite, nivel neafectat de micarea valurilor, curen ilor sau mareelor, prelungit pe sub continente. Numit i suprafa a de nivel zero, nu se poate exprima printr-un model sau formul matematic .Datoritafaptului c nureprezint nici m caraproximativ configura ia terenului natural, nu face obiectul reprezent rii pe h r i i planuri, fiind de fapt o formgeometricipoteticdin punctdevedere al exprim rii.4Topografia n construc iile civile Figura 1.2 - Elipsoidul de referin . Elipsoidul de referin(figura 1.2) a ap rut ca urmare a imposibilit ii reprezent rii terenului sau a geoidului pe h r i i planuri prin coordonate. Fiinddescrisdeorela iematematic , coresponden areciproc ntre puncte din teren i omoloagele lor pe elipsoid permite raportarea acestora pe h r i i planuri prin coordonate, ntr-unsistem unic i unitar. n timp, s-au folosit o serie de elipsoizi de referincare au purtat numele celor care le-au descris prin m rimile lor caracteristice: Delambre, Bessel, Heyford, Krasovski. Pentru toate tipurile de elipsoizi cunoscu i, elementelecaracteristicecuvalorileacestoranumai pentruelipsoidul Krasovski,sunt:a = 6378245 m (semiaxa mare)b = 6356863 m (semiaxa mic ) = (a-b)/a = 1/298,3 (turtirea elipsei)1.2.2 Proiec ia punctelor n geodezie i topografie. Elementul care definete modalitatea de proiectare a punctelor pe o suprafa estem rimeaacesteiansensul c lasuprafe elemari se impune sseincont de curbura Pamntului (cazul unor regiuni,ri, continente sau ntreg globul), n timp ce dacsuprafa a determinatde puncte este mic , influen a curburii se poate neglija. nprimul caz avemde-afacecuceeacesenumeteproiec ie geodeziciar n al doilea caz cu o proiec ie topografica punctelor. Prinproiec iageodezic apunctelordetriangula ieA, B, C, Dpe suprafa a elipsoidului, n punctele a, b, c, d se ob in triunghiuri cu laturi curbe, laturi care se numesc i linii geodezice. Se poate observa (figura 1.3) c n acest caz proiectantele punctelor de triangula ie sunt convergente c tre o zon din centrul globului p mntesc. Dac suprafa apeelipsoidestemic (cazul punctelor apropiate), putem asimila elipsoidul cu o suprafaplanf rca preciziacoordonatelor i pozi ia punctelor ssufere. n acest caz proiectantele punctelor vor fi paralele ntre ele, iar pozi ia punctelor detriangula iesedefineteprincoordonatelerectangulare plane x, y precum i prin cota H, reprezentnd distan a pe verticalde la suprafa a de nivel zero la punctul din teren.5Topografia n construc iile civile ABC Dabcds u p r a f a t a e l i p s o i d u l u iABC DabcdyxOp l a n o r i z o n t a l d e p r o i e c t i eFigura 1.3 - Proiec ia geodezici proiec ia topografica punctelor. Se poate observa ctotdeauna distan ele care se pot determina pe planuri reprezint ,defapt,proiec ii orizontalealedistan elornclinate corespondente, din teren. Deasemeni, aceste distan e sunt liniile drepte careunescpuncteledinteren, indiferent deconfigura iaterenului n lungul acestui traseu.1.2.3 Proiec ii cartografice. Deoarecencazul general seimpunereprezentareagrafic aunor suprafe entinsealeglobului, seconstat existen aadou dificult i mari: suprafa a globului este curb , apropiatde o sfer ; reprezentarea reliefului ar trebui sfie tridimensional . Aceste dificult i se pot elimina prin alegerea unui num r suficient de punctecaracteristice, procesnumiti geometrizareaterenului, dup care suprafe ele curbe se transform , prin calcule, n suprafe e plane. O astfel de transformare nu se poate face nsf rca distan ele de pe elipsoid snu sufere modific ri. Func ie de sistemul de proiec ie adoptat sepotmodificai alteelementecumsuntunghiurilesausuprafe ele. Clasificarea proiec iilor cartografice se va face deci func ie de elementele care se p streaznemodificate, astfel: conforme sunt cele care p streazunghiurile nedeformate; echivalente sunt cele care p streazsuprafetele nedeformate; echidistantesunt cele care p streaznumai anumite distan e nedeformate; arbitraresunt cele care nu p streaz nici un element nedeformat.Dinceleprezentate, putemconstatac deforma iilepot fi liniare, unghiularesauareolare(deformareasuprafe elor). Unalt criteriude clasificare al proiec iilor cartografice este cel al modului de realizare a reprezent rii, care conduce la aspectul re elei cartografice; n acest caz clasificarea se prezintastfel: azimutalesuntproiec iilencarereprezentareasefacepeun plan tangent sau secant la sfern punctul central al zonei de reprezentat; cilindrice sunt cele n care reprezentarea se face pe un cilindru care are o pozi ie oarecare fadesfer (nueste obligatoriu s fie tangent).6Topografia n construc iile civile conicesunt cele la care reprezentarea se face pe un con tangent sausecant la sfer , cuvariantelor cunoscuteca proiec iile policonice i cele pseudoconice.Dinprimacategorieface parteproiec iastereografic ,care,pentru teritoriul Romniei afost aplicat i cunoscut ini ial ca"proiec ia stereografic1933" i mai recent "proiec ia stereografic1970";pozi ia punctului central n cele douproiec ii difern sensul cprima avea acest punct n zona Braov pentru ca a douas -l aib n zona F g ra. nfigura1.4sunt ilustrateelementelececaracterizeaz oproiec ie stereografic : C - centrul de proiec ie, V - punctul de vedere,R0 - raza medie de curburla centrul de proiec ie, CD - adncimea planului de proiec ie, M - un punct pe elipsoid,m - proiec ia pe planul secant a punctului M, r - raza cercului de secanFigura 1.4 - Proiec ia stereografic . Dinadouacategorie,pentruaranoastr afostfolosit "proiec ia Gauss". Pentru a ob ine aceastproiec ie, este suficient sse introduc o sferntr-un cilindru pentru ca apoi sfera sfie rotitcu unghiuri egale (figura 1.5). Feliile din sfersunt proiectate pe cilindru, una lngalta i apoi cilindrul este t iat pe generatoarele ce trec prin cei doi poli. Fa a vizibilse aeazn plan, ob innd o reprezentare n proiec ia Gauss. Figura 1.5 - Proiec ia Gauss. Reprezentareaelipsoiduluisefacenacestcaz prinzonedenumite fuseavndngeneral 6pelongitudine.Meridianul origine,numiti "meridian 0", este cel care trece prin Observatorul Greenwich. Avantajele acestei proiec ii constaunaceeac permitereprezentareantregului glob pe zone cuprinse ntre cei doi poli.7Topografia n construc iile civile Dezavantajelesereferalasitua iateritoriilor relativmici carese reprezintuneori pedoufuse vecine (cazulrii noastre n L - 34 i L - 35), precum i la faptul cdeforma iile sunt uneori mai mari dect n alte proiec ii. 1.2.4 Elementele topografice ale terenului.n mediul nconjurator se aflo serie de obiecte naturale ( v i, dealuri, ape, munti) i artificiale, ap rute datoritomului (construc ii, limite ntre folosin e sau propriet i), toate alc tuind detalii topografice. Pentru determinarea formei ipozi iei acestora, se aleg, pe detaliul dinteren, punctecaracteristicedenumitetopografice, reprezentnd schimb ri de direc ie ale unui contur sau a pantei terenului, sau minimumdepunctenfunc iedecares sepoat reprezentaorice detaliu sau formde teren (figura 1.6). La stabilirea minimului de puncte este necesar sse cunoascscara planului sau a h r ii. Detaliiletopograficesunt,ngeneral,alc tuitedinlinii sinuoasea c ror determinare i exprimare matematicar fi practic imposibili apoi chiari inutil . Aceeai liniesinuoas sepoatetransformantr-olinie frntcare smbrace i snlocuiasccu suficientfidelitate conturul ini ial.nfigura1.6suntprezentatedou moduri deageometrizaun contur sinuos : n cazul "a", datoritfaptului cs-au ales pu ine puncte pe contur, geometrizarea este incorect , n timp ce n cazul "b", datorit num rului adecvat de puncte alese, linia frnt care aproximeaz conturul sinuos este mult mai aproape ca formde acest contur.Figura 1.6 - Geometrizarea terenuluiOpera iunea poartdenumirea de geometrizarea terenului i se poate face att n plan orizontal, cnd un punct se determinprin coordonate x i y, ct i n planvertical, situa ie n care determinarea se face prin cot i distan a fade un reper ales. Dousunt categoriile de elemente care se m soarn teren i anume cele liniare respectiv unghiulare. Intersec ia suprafe ei topografice cu un plan vertical ce treceprin punctele M iN senumetealiniament, fiind o linie sinuoasa n plan vertical, n timp ce n plan orizontal este o linie dreapta. Materializarea unui aliniament ntre doupuncte i reprezentarea lui ntr-o sec iune vertical(figura 1.7) conduce la definirea urm toarelor elemente topografice ale terenului: distan anclinat , L, ntrepuncteleAi B, estelungimealiniei drepte ntre punctele marcate n teren; ea este linia geometrizatntre 8Topografia n construc iile civile punctele A i B din teren. distan a orizontal ,D, reprezint proiec ia n plan orizontal a distan ei nclinate L. unghiul de pant este unghiul format de orizontala ce trece printr-un punct i direc ia c tre cel de-al doilea punct (figura 1.7). Unghiurile de pant , la fel ca i diferen a de nivel, pot fi pozitive sau negative. Pozitive sunt unghiuriledepantac tretoatepunctelesituatedeasupraliniei orizontului, dup cumunghiuriledepant suntnegativepentrutoate punctele situate sub linia orizontului. Dacdirec ia de referinnu este orizontalacetreceprintr-unpunct ci verticalalocului, atunci unghiul format de verticalcu direc ia MN se numete unghi zenital i se noteaz cu"Z". ntreunghiul zenital i unghiul depant al unei direc ii date existtotdeauna rela ia: g100 Z + [1.1] (+) ()Figura 1.7 - Elementele topografice ale terenului. diferen adenivel HMN=HN- HM, estedistan apevertical ntre planele orizontale ce trec prin punctele M i N. Din figura 1.7 se observ cdiferen a de nivel poate fi pozitiv(de la M la N) sau negativ(de la N la M). M rimea diferen ei de nivel ntre punctele M i N se poate calcula, func ie de lungimea nclinatL i unghiul de pant , cu rela ia : tg * D sin * L HMN [1.2]sau, dacse cunoate m rimea unghiului zenital, Z: ctgZ * D Z cos * L HMN [1.3] cota unui punctse definete ca distan a pe verticalde la suprafa a de referinla planul orizontal ce trece prin acel punct. Din figura 1.7, se poatededucecotapunctului N,HN, func iedecotapunctului M, HM, presupusca fiind cunoscuti diferen a de nivel HMN, calculatcu una din rela iile [1.2] sau [1.3], func ie de elementele m surate. unghiul orizontal(figura 1.8), ntre direc iile MN i MP este unghiul diedru format de planele verticale ce con in punctele M i N (planul V N), respectiv M i P (planul VP). M rimea lui se ob ine din diferen a direc iilor c tre punctele P i N, putnd avea valori cuprinse ntre 0 g i 400g.9Topografia n construc iile civile NMPV ( N )V ( P )+ x+ yx Ny N y N MFigura 1.8 - Unghiul orizontal ntre doualiniamente. orientarea directiei MN, MN, se defineste ca unghiul format de direc ia nordului cudirec iadem surat (MN), unghi m surat nsensul orar. Orientareaunei direc ii secalculeaz dincoordonatelepunctelor ce determina direc ia, cu rela ii de tipul : M NM NMNMNMNM NM NMNMNMNy yx xyxctg saux xy yxytg [1.4] pozi ia unui punct n plan se definete fie prin coordonatele rectangulare x i y, fie prin coordonatele polare. Coordonatele punctului Mdin figura 1.8secalculeaz func iedecoordonatele punctuluiN cu rela iile: NM MN N NM N MNM MN N NM N Msin * d Y y Y Ycos * d X x X X + + + + [1.5]1.2.5 Unit i de m sura. Func ie de elementele care se determinn opera iile topografice, n ara noastrse folosesc unit ile de m surale sistemului interna ional i anume: pentru lungimi, metrul cu multipli i submultipli s i; pentrusuprafe e, unit ilecederiv dincelefolositelalungimi, metrul p trat,kilometrul p trat;semai folosescns i arul,respectiv hectarul, astfel:10 m * 10 m = 100 mp = 1 a(un ar)[1.6]100 m * 100 m = 10000 mp = 100 a = 1 ha (un hectar) [1.7] pentru unghiuri, gradele i radianii. Datoritdificult ilor de exprimare n sistemul zecimal, grada ia sexagesimal afost nlocuitcu grada ia centesimal . Astfel, un cerc are 400 grade centesimale, (notate 400g), iar un cadran100g.Submultipli sunt minutul centesimal, egal cu 1/100 dintr-un grad (notat 1c ), respectiv secunda sexagesimal , egalcu 1/100 dintr-un minut ( notat1 cc ). Pentru transform ri dintr-un sistem n altul, se folosesc urm toarele rela ii: din sexagesimal n centesimal : 1= 1,111111g[1.8]din centesimal n sexagesimal : 1g= 0,9 [1.9]10Topografia n construc iile civile Radianul este unghiul c ruia i se opune un arc egal cu raza cercului pe care-l descrie. Leg tura ntre radian i unit ile de m surn grade este:sexagesimal '' = 206265 ''[1.10]centesimalcc = 636620cc[1.11]1.3 Suprafee de referin i sisteme de coordonate.1.3.1 Suprafe e de referin . Determinarea n plan vertical a pozi iei punctelor se face prin raportare la geoid, caz n care suprafa a se numete suprafa a de nivel zero. Pozi ia acesteia se ob ine prin observa ii multianuale. Aparatele cu care se determina cota m rii sau oceanului se numesc medimaregrafe sau medimaremetre. Ele constituie punctele fundamentale pentru originea cotelor n lucr rile de m sur tori terestre. Suprafa a care este normaln fiecare punct al ei la direc ia verticalei se numete suprafade nivel. Altitudinea sau cota absoluta punctului topografic se definete ca fiind distan a pe verticalntre suprafa a de nivel zero i suprafa a de nivel ce trece prin punctul considerat. n cazul suprafe elor mari se poate considerac P mntul este aproximativsferic,iarsuprafe eledenivel,inclusivsuprafa adenivel zerosunt sfereconcentricencentrul P mntului (figura1.9). Pentru suprafe e mici, se considercsuprafe ele de nivel, inclusiv cea de nivel zero, sunt plane paralele i orizontale ntre ele.Pentru anumite lucr ri desf urate pe suprafe e mici i precis definite, este posibil ca suprafa a de nivel, consideratoriginea n determinarea cotelor, sfie alta dect suprafa a de nivel zero, aleasconventional. n acest caz spunem cavem de-a face cu o altitudine conven ional a punctului. n acest caz, cotele tuturor punctelor de pe aceast suprafa , vor diferi fade cotele absolute cu aceeai cantitate, egal cu distan a pe vertical ntre suprafa a de nivel zero i suprafa a conven ional aleas . n aceste condi ii, relieful terenului este reprezentat peh r i sauplanuri identic, indiferent desistemul dereferin ales pentru cote (absolut sau conven ional). 11NMFigura 1.9 - Suprafe e de nivel. Topografia n construc iile civile 1.3.2 Sisteme de coordonate.Pentru a cunoate direc iile cardinale ale h r ilor i planurilor, acestea trebuie sfie orientate. Acest lucru nseamnca direc iile identificate pe o hartsau plan sfie f cute paralele cu omoloagele lor din teren, prin rotirea n mod convenabil a h r ii sau planului. Direc ia care se folosete n orientarea lucr rilor de m sur tori terestre,numit direc iedereferin , estedirec ianordului geografic. innd cont de faptul cdetermin rile se fac n sens orar, pentru a se p stra rela iile cunoscute din trigonometrie, s-a adoptat cercul topografic, la care numerotarea cadranelor se face n sens orar, pornind de la direc ia nordului (figura 1.10). Deoarece exista nordul geografic (stabil n timp) i nordul magnetic (variabil ntimpndelungat),rezult c i orient rilepotfi geografice (fixe n timp) respectiv magnetice (uor variabile n timp).Prinoricepunct depesuprafa aterestr pot fi duseunmeridian geografic i unul magnetic; implicit, o direc ie oarecare, ntr-un sistem de axe de coordonate este orientatfade o paralella meridianul axial i nufa demeridianul geografic al locului respectiv. Considerndo direc ie A-B n teren (figura 1.11), fade aceasta se disting urm toarele orientari:orientareamagnetic(sauazimutul magnetic), careesteunghiul format de direc ia nordului magnetic cu direc ia A-B; orientarea geografic(sau azimutul geografic) care este unghiul format de direc ia nordului geografic cu direc ia A-B; Unghiul format de cele douorient ri poartdenumirea de devia ie 12Figura 1.10 Cercul trigonometric si cercul topograficFigura 1.11 - Tipuri de orient ri Topografia n construc iile civile magnetic . Acest unghi este necesar n cazul determin rii orient rilor cubusola, n vederea corect rii acestora pentru a se putea raportala orient ri geografice. 1.4 Noiuni de teoria erorilor de msurare.Avnd n vedere c orice m sur toare, orict de precis ar fi executat , estenso it de mici diferen efa de valoareareal a m rimii respective, vom defini erorile ca fiind micile diferen e care apar lam surarearepetat aunei m rimi. Estedemen ionatc valoarea real am rimii m suratenuesteniciodat cunoscut . Cauzelecare conduc la apari ia erorilor se refera la: imperfectiunilor constructivealeaparaturii saudispozitivelor cu care se executm sur torile, erorile numindu-se erori instrumentale; datoritoperatorului care executm sur torile, caz n care erorile se numesc erori personale; datorit condi iilordemediuncareseefectueaz m sur torile, situa ie n care erorile se numesc erori datorate condi iilor exterioare; Estederemarcat caniciodat , categoriileenumeratemai susnu ac ioneaz singure, ci apar toate la un loc. Eroarea se definete matematiccadiferen antrevaloareaeronat i valoareajust , iar corec ia este totdeauna diferen a ntre valoarea just i valoarea eronat . Dac not mcuv jvaloareajust i cuv evaloareaeronat , putem scrie c :j ev v e [1.12]dupcum : e jv v c [1.13]Din expresiile [1.12] i [1.13] se poate scrie c: e c sau c e [1.14]Dacasupra unei m rimi se vor face un num r mare de determin ri, se vor calcula abaterile fiec rei determin ri fade media aritmetici sevantocmi ungraficpecaresevor raporta, peabscis m rimea erorilor, iarpeordonat frecven aapari iei unei valori aerorii,seva ob ine un grafic al unei curbe, cunoscutsub numele de " curba clopot GAUSS', reprezentnddefaptcurbadedistribu ienormal aerorilor ntmpl toare. Clasificarea erorilor se poate face dup :m rimea lor : eroripropriu-zise, care sunt acceptate n procesele de m surare; erori grosolane, numite i greeli, care nu se acceptn irul de m sur tori, motiv pentru care, la prelucrare, sunt eliminate. modul de propagare: sistematice, caracterizate prin aceea csunt constante ca semn i m rime. Acest tip de erori nu se pot elimina, dar influen a lor poate fi anulatprin calcul; 13Topografia n construc iile civile ntmpl toare sau accidentale, apar aleator casemn i valoare, iar influen a lor nu se cunoate i nu se poate diminua. valoarea de referin: reale, care reprezintdiferen ele ntre diversele valori din irul dedetermin ri i valoareareal am rimii m surate.Sepoate lesneconstatac deoarecevaloareareal am rimii nueste cunoscut , nici erorile reale nu se pot determina. aparente, care reprezintdiferen a ntre fiecare valoare din irul de m sur toriivaloareaceamaiprobabil ,definitcamedia aritmetica celor "n" determin ri. n cazul unui num r de determin ri f cute asupra aceleai m rimi, de unsinguroperator, cuunsingurinstrumentdem sur i ncondi ii meteo aproximativ identice, suma erorilor aparente tinde la 0. Dacvom notacuveroriloraparente,cuMimasur torilepropriu-zisei cuM media celor "ndetermin ri, putem scrie:M M v. .......... ..........M M vM M vn n 2 21 1[1.15]Prin nsumarea rela iilor [1.15], se ajunge la egalitatea: M * n M ..... M M v ..... v vn n + + + + + +2 1 2 1[1.16]Dac not msumaerorilorv icu[v] i sumam sur torilorcu[M], rela ia [1.16] se poate scrie sub forma: n*M ] M [ ] v [ [1.17]i deci:0 [v] [1.18]care constitue criteriul de apreciere a corectitudinii prelucr rii m sur torilor. Pornind de la considerentul cun ir de m sur tori este reprezentat ca o func ie de cele "n" determin ri, asimilate ca "n" variabile, erorile suntderivateledeordinul I nraportdeacestedetermin ri.Diferen a ntre oricare dou m sur tori din irul de m suratori efectuate se numete ecart; dacaceastdiferense face ntre valoarile extreme, se numete ecart maxim.Pentru a putea fi prelucrat, irul determin rilor trebuie sse ncadreze n toleran a T, care se definete ca fiind ecartul admisibil ntre m sur tori. Valoarea toleran ei se precizeazprin instruc iuni tehnice i valoareaei esteobligatoriuderespectat noricegendelucr ri de m sur tori terestre.Tehnicacareseocup cumodul deprelucrarea masur torilori ajungerealavaloareaceamai probabil senumete teoria erorilor de m surare, iar procedeul se numete al celor mai mici p trate. Dupmodul n care se ob in, m rimile m surate pot fi: 14Topografia n construc iile civile directe, caracterizate prin aceea cobserva iile sunt f cute direct cuinstrumentul asupramarimii caresem soar , deexemplu, m surarea unei distan e cu ajutorul ruletei; indirecte, n care, prin calcul, din m rimi determinate direct se ob in m rimile care intereseaz . Un exemplu este determinarea a dou laturi ntr-untriunghi ncaresecunosctoateunghiurilei atreia latur . conditionate, n care m rimile m surate direct trebuie sr spund unorconditii, cadeexemplu, sumaunghiurilem suratentr-un triunghi sfie egalcu 200 g.Din punct de vedere almodului de efectuarea observa iilor saual aparaturii folosite, se disting:m sur tori de aceeai precizie, numite i m sur tori de ponderi egale, n care determin rile se fac cu aceeai metod , de un singur operator care folosete un singur tip de aparat;m sur tori de precizii diferite, numite im sur tori ponderate, care se efectueazcu aparate diferite, de c tre operatori diferi i, n condi ii i cu instrumente diferite. 1.4.1 Eroarea medie p traticindividual . Pornind de la forma generala a ecuatiilor de erori, i anume:M M v. .......... ..........M M vM M vn n 2 21 1[1.19]pentru a se nl tura incertitudinile datorate semnelor + i - ale erorilor vi, se ridicla p trat suma erorilor i prin nsumare se ajunge la eroarea medie p traticindividual : n ] [nv v ve2nqt + +t 2 2221[1.20]Aceasta eroare constituie un criteriu de apreciere calitativa a irului de m sur tori luate individual. Asupra valorii erorii medii p tratice individualeac ioneaz preponderent erorilentmpl toarecuvaloare absolut mare, tocmai cele care determin gradul de siguran al m sur torilor. Datorit faptului c aceast eroareesterelativstabil , este practic suficient un num r relativ mic de determin ri pentru a ob ine aceasteroare cu o precizie satisf c toare. 1.4.2 Eroarea medie a mediei aritmetice. Pornind de la "i" m suratori efectuate n aceleai condi ii asupra unei singure m rimi M, valoarea cea mai probabilse accepta fi media aritmetic . Se poate deci scrie c : nM + + M + MMn2 1 [1.21]sau:15Topografia n construc iile civile Mn1+ + Mn1+ Mn1Mn 2 1 [1.22]Dac accept mc fiecarem sur toareesteafectat deaceeai eroare, eq, n timp ce eroarea medie p tratica valorii M va fi e M, prin ridicare la p trat i neglijnd termenii de ordinul II (adicprodusele ntre termenii "i" i "j"), atunci putem scrie c: ( ) 1 n n] vv [neeen1enn= en1+ + en1+ en1eqM2q2q22q22q22q22Mt t [1.23]Acestm rime este un criteriu de apreciere a preciziei m sur torilor. 2 HRI I PLANURI.Planul topograficesteoreprezentareconven ional , micorat i asemenea a unei por iuni relativ restrnse aterenului, care, prin detaliile pecarelecon ine, permiteformareaunei imagini sugestiveasupra planimetriei i reliefuluiterenului. La ntocmirea lui nu seine seama de influen a curburii P mntului. Harta topografic , spre deosebire de plan, reprezinto suprafa a mai maredeteren,imagineapecareored estegeneralizat ,adicanu con ine toate detaliile dintr-un plan, iar la ntocmirea ei seine seama de curbura Pmntului. Pentru aceasta este necesar mai nti sse creeze o re ea geografic de paralele i meridiane n vederea reprezent rii suprafe elor curbe de pe sferoid. 2.1 Scara planurilor i hrilor.Raportul constant ntre o distande pe harti omoloaga ei din teren poartdenumirea de scar . Dupmodul deprezentare, se disting: a).scara numeric, cu forma generala :n1DdSc [2.1]ncare, cunoscnddou valori, sepoatedeterminaatreia. Dup m rimea numitorului sc rii, n, se disting: sc ri mari, la care numitorul este mic, folosite la planurile topografice (1:1000, 1:500, etc); sc ri mijlocii, folositelah r iletopografice(1:5000, 1:10000, , 1:50000); sc ri mici, la care numitorul este mare, folosite lah r ile geografice (1:100000, ,1:1000000).b).scaragrafic, careestereprezentareagrafic asc rii numerice, permi nd determinarea direct , n unit idin teren, a lungimii ce se dorete a se determina. Dupconstruc ie,potfi sc ri grafice simple sau transversale.16Topografia n construc iile civile Sc rilegraficesimple (figura2.1)facposibil citireadistan ei cuo precizie de pnla 1/10 din valoarea bazei. Orice scargraficsimpl este alc tuitdintr-un num r ntreg de baze situate n dreapta originii sc rii i untalonsituat lastngaoriginii. Acestaestedivizat n10 intervaledelungimi egale,lungimeatalonului fiindegal culungimea unei baze. Determinarea distan ei ntre doupuncte de pe hartse face lundu-se aceastlungime n deschiderea unui compas sau distan ier i aeznd apoi compasul cu un vrf pe o bazntreagastfel ca al doilea vrf sse g seascn interiorul talonului. Distan a se determinprin nsumarea num ruluide baze ntregi cu parteafrac ionar , reprezentat dedistan adeterminat ninteriorul talonului. Distan a corespunz toare exemplului dinfigura 2.1 este de 95 m compusfiind din 4 baze a cte 20 m fiecare i din partea zecimal reprezentatde 7,5 diviziuni a cte 2 m fiecare. Sc rilegraficecompusesautransversale (figura2.2.), lacareeste posibilcitirea pnla 1/100 din valoarea bazei. Acest tip de scareste perfec ionat fade scara graficsimpl , n sensul ca acum este posibil ob inerea uneiprecizii de 1/100 din valoareabazei. Modulde utilizare este asem n tor cu cel prezentat anterior : distan a de pe hartse ia n deschiderea compasului ise aplicapoi pe scara graficastfel ca un cap t al compasului sse afle pe o bazntreagiar cel de aldoilea cap t n interiorul talonului, exact pe un punct de intersec ie al orizontalelor cu transversalele. Trebuie avut grijca ambele capete ale compasului sse afle pe aceeai orizontal . Sc rile grafice servesc fie la determinarea unei distan e de pe hart , fie la raportarea pe harta unei distan e m suratn teren. Contrac ia hrtiei planului i modalit i de eliminare a acesteia, constitue un fenomen inerent, datorat condi iilor de p strare i manipulare a h r ilor, ca urmare a condi iilor de temperaturi umiditate ale mediului ambiant, 17Figura 2.12 Scara grafica simpl .Figura 2.13 - Scara grafictransversal . Topografia n construc iile civile care se modificpermanent. Fenomenul poate afecta h r ile pnla un cuantum de 2% pe orice direc ie. Pentru eliminarea acestui inconvenient, fie odatcu tip rirea h r ii se tip rete iscara grafica, fie nainte de tip rire hrtia se lipete (se caereaz ) pe un suport nedeformabil (zinc, sticl , material plastic, etc.) Precizia grafica sc rii este un rezultat al faptului ceste imposibil de determinat distan a d cu o precizie mai mare de 0,1mm, dar care n modobinuitarevalori de0,2-0,3mm.Acestorerori lecorespunden teren o lungime ce depinde de scara h r ii. Pentru determinarea acestei m rimi se pornete de la defini ia sc rii numerice i anume: [m] 10 n* e* [m] Pn1Pe30sst [2.2]Din rela ia [2.2] se poate observa c , cu ct numitorul sc rii este mai mare, deci scara este mai mic , cu att precizia de citire i raportare a distan elor este mai mic . Func iedescaralacaresunt redactate,produselecartograficese clasificn: planuri topograficecuscaracuprins ngeneral ntre1:1000i 1:10000; h r i topografice cu scara mare, pnla 1:100000; h r i topografice de ansamblu cu sc ri medii, pnla 1:200000 sau 1:1000000; h r i geografice la sc ri mai mici de 1:1000000 2.2 Semneleconvenionale Detaliile din teren se reprezintpe planuri i h r i prin semne astfel concepute nct sfie ct mai sugestive, mai uor de reprezentat prin desen. Acestea pot reprezenta pe planuri sau h r i detalii planimetrie i altimetrice, ntr-oform ctmai sugestiv , putndu-seclasificadup destina iadetaliilor pecarelereprezint nsemnedeplanimetriei semne de altimetrie.Semne pentru planimetrie, care se mpart n : semne de contur , care permit desenarea la scara h r ii a naturii detaliilor (mlatini, p duri, etc). ncazul p durilor sereprezint numai conturul p durii nu i pozi ia arborilor n p dure. semnedepozi iesaudescar , carefolosescpentruredarea detaliilor care nu se pot reprezenta la scar . Ele aratnspozi ia exacta detaliului pe care-l reprezint . semneexplicative , care"explic "anumitedetalii depeharta. Aceastcategorie se folosete numai mpreuncu celelalte semne conven ionale. Lareprezentareaunei p duri, nafaraconturului p duri, din loc n loc se folosete un semn conven ional care precizeazspecia preponderenta arborilor. Semnepentrualtimetriesefolosesclareprezentareaformelorde relief, cum ar fi dealurile, v rfurile, v ile, rpele, etc. 18Topografia n construc iile civile Semneleconven ionalefolositelaredactareah r ilorsauplanurilor sunt cuprinse n atlase de semne conven ionale. Cteva exemple sunt prezentate n figura 2.3.2.3 Reprezentarea reliefului.Relieful cuprinde totalitatea neregularit ilor, convexe i concave ale terenului, iar reprezentarea lui ct mai corectiexpresiveste foarte important . Pentru aceasta se folosesc urm toarele metode : curbe de nivel, planul cotat, planuri n relief, umbre cu tente.Dintre toate metodele, cea mai folositeste cea a curbelor de nivel. O curbde nivel este locul geometric al punctelor care au aceeai cot , proiectat n plan orizontal. Se ob in prin sec ionarea terenului cu suprafe e plane orizontale, iar proiec ia n plan orizontal al urmei sec iunii este chiar curba de nivel.Pentru reprezentarea curbelor de nivel, n func ie de scara h r ii, se alegeoechidistan , E, reprezentnddistan apevertical ntredou suprafe e de sec iune a terenului (figura 2.4). Aceastm rime se numete echidistan a numericsau natural ; ea depinde de accidenta ia terenului, de scara h r ii i de precizia cu care se dorete afi reprezentat relieful. Se considercntre doucurbe de nivel pantaterenului esteconstant , iar acest lucruseob ineprin selectarea punctelor care se m soarastfel ca la schimbarea pantei s se determine, prin m surare, obligatoriu, un punct. Curbele de nivel se clasificn func ie de valoarea echidistan ei E. Valoarea acesteia este func ie de scara planului sau h r ii i este n general de 5 m pentru scara 1:25000,10mpentruscara1:50000i 20mpentruscara1:100000. Indiferentdescar , culoareapentruprezentareacurbelordenivel pe planuri sau h r i este culoarea sepia (maro-rocat). 19Z i d d e p i a t r a s a u b e t o nA u t o s t r a d aS o s e a a s f a l t a t a c u l a t i m e d e 7 mD r u m c o m u n a lL i n i e e l e c t r i c a p e f e r m e m e t a l i c eC o n d u c t a d e g a z e l a s u p r a f a t aI s l a zP a r l o a g aT u f i s u r i c o m p a c t e85 8t u n e l80 . 3 5S e m n u l O b i e c t u lP u n c t g e o d e z i cP u n c t t o p o g r a f i c b o r n a tR e p e r d e n i v e l m e n tC a l e f e r a t a i n r a m b l e uC a l e f e r a t a i n d e b l e uP a d u r e d e c o n i f e r e s a u f o i o a s e c u i n a l t i m e am e d i e d e 8 m s i d i a m e t r u l m e d i u d e 0 , 3 5 mV i eF i n e a t aT u n e l d e 8 m l a t i m e s i 5 8 l u n g i m eS e m n u l O b i e c t u l7 ( 1 2 ) A sD c 2 6 4Figura 2.14 Semne conven ionale Topografia n construc iile civile Forma unei curbe de nivel este cea de linie curbcu contur nchis, indiferent de configura ia terenului reprezentat. Func ie de echidistan a dintre ele, curbele de nivel se mpart n :normale, reprezentateprinlinii sub iri, cugrosimeuzual de0,15 mm, dispuse n contururi nchise, distan a pe verticalntre doucurbe denivel normale fiind egalcu echidistan a. principale,reprezentate prin liniimaigroase, cu grosime uzual de 0,25 mm, distan a pe verticalntre doua curbe principale fiind egalcu 5E;ajut toare , trasateprinlinii sub iri, ntrerupte, avnddistan ape verticalegalcu E. Se traseaznumai atunci cnd se considerc densitateacurbelor normaleesteinsuficient i nuarelocoredare exact aconfigura iei terenului. Acesttipdecurbedenivel sepoate reprezenta prin liniicurbe deschise,numai pe zoneleundecurbele de nivel normale sunt rare.auxiliare, trasate prin linii ntrerupte, mai scurte dect cele ajut toare, avnd echidistan a de E. i acestea sunt curbe deschise, reprezentate sporadic numai acolo unde este necesar.Normala aproximativla doucurbe de nivel se numete linie de cea mai mare pant . Pentru a se indica sensul de scurgere al apei, curbele de nivel suntnso itedemici linii numite bergstrich-uri. Pozi ionarean interiorul curbei a begstrich-ului indico formde relief care ine apa, dupcum pozi ionarea pe exteriorul curbei indiccurgerea apei. 2.4 Forme tip de relief.Totalitatea i complexitatea formelor de relief se poate reduce la trei tipuri caracteristice: esuri, care reprezintsuprafe ele de teren plane, cu diferen e de nivel nesemnificative, ce reprezinto cmpie dacterenul se aflla mai pu in de 200 m deasupra nivelului m rii, sau podi dacse afl la peste 200 m deasupra nivelului m rii; n l imile, care reprezintforme tip de relief, cu diferen e de nivel 20P 1P 2P 3P 4P 5EEEEFigura 2.15 - Ob inerea curbelor de nivel Topografia n construc iile civile pozitive, sensibil diferite de zona nconjur toare depresiunile, carereprezint formetipderelief, cudiferen ede nivel negative, sensibil diferite de zona nconjur toare 2.4.1 Forme tip de n l imi. Mamelonuleste o ridic turcu n l ime de 50 - 150 metri mai mari fa deterenul nconjur tor, cuvrf rotunjiti panterelativsimetrice care sunt dispuse n toate direc iile. Se reprezintprin curbe de nivel nchise (figura 2.5).Piscul se reprezintasem n tor cu mamelonul numai cpantele fiind mai abrupte,curbeledenivel vorfi mai desedectlareprezentarea mamelonului.Dealulesteoridic tur cudoi versan i, desp r i i princulmesau creast .Se reprezintca un diedru convex. Elementele caracteristice sunt linia de desp r ire a apelor, vrful i piciorul crestei. Se poate ntlni i sub denumirea de crup , creastsau bot de deal. auaeste forma de relief care racordeaz dou creste sau mameloane. Centrul eii se numete gt i formeazoriginea a douv i care sunt dispuse transversal pe linia de creast . 2.4.2 Forme tip de adncimi.C ldar ea este formainvers amamelonului. Se caracterizeazaprin margine, peretei fund. Reprezentareasefaceprincurbedenivel nchise, ale c ror valori cresc din interior spre exterior. Valeaestedepresiuneaformat dedoi versan i carecoboar i se unesc pe fundul vaii. Este reprezentat de un diedru concav. Caracteristicile v ii sunt determinate de firul v ii sau talvegul, originea i 211 8 01 4 01 5 01 6 01 7 01 7 9 , 81 7 01 8 01 4 01 5 01 6 01 7 01 8 01 4 01 5 01 6 01 7 0Figura 2.16 - Forme tip de ridic turi : mamelonul, botul de deal, aua. 1 8 01 4 01 5 01 6 01 7 01 8 01 4 01 5 01 6 01 7 01 8 01 4 01 5 01 6 01 7 01 4 0 , 31 7 01 8 0Figura 2.17 - Reprezentarea adnciturilor.Topografia n construc iile civile gura v ii. Ca arie, valea se desf oarpe suprafe e ntinse. Ca mod de reprezentare prin curbe de nivel, acestea sunt alungite, cu concavitatea spre firul v ii (talveg). Viroaga sau crovul reprezinto vale de ntindere mai mic , caracteristic regiunilor dees, formareaei datorndu-se ac iunii erozive a toren ilor n roci moi. Este omoloaga v iipentru zonele de cmpie. Aceste forme de relief se reprezintprin curbe de nivel aa cum este ar tat n figura 2.6. 2.4.3 Bazinul hidrografic.Este o formcomplex , nchispe trei p r i de linia de desp r ire a apelor i deschispe o latur . n interiorulunui bazin hidrografic, apele sunt colectate de pe versan i i evacuateprinlaturadeschis ,iar din punct de vedere al alc tuirii, acesta se compune din mai multe forme de relief simple : mameloane, ei, v i. Astfel, ntre douforme de relief de tip mamelon existtotdeauna o a ce va constitui obria unei v i. La rndul lor, aceste v i mai mici se vor uni n puncte de conflueni vor forma o vale majorce va colecta apele ntregului bazin hidrografic. Din cele prezentate n figura 2.7, se poate vedea cbazinul hidrografic este definit ca suprafa a de pe care n mod natural apa pluvialeste colectat i evacuatla vale.Importan a cunoaterii ntinderii bazinului hidrografic pentru un curs deap esteutil ncazul proiect rii construc iilorhidrotehnicepentru stabilireavolumului poten ial deap dintr-unviitorlacdeacumulare pentru o hidrocentral . n cazul proiect rii podurilor aferente unei c i de comunica ii, cunoaterea bazinului hidrografic permite calculul volumului de apce va trece pesub viitorul pod, faptce permite calculul n l imiilibere a podului.2.5 Folosirea planurilor i hrilor.2.5.1 Determinarea coordonatelor rectangulare.22Figura 2.18 - Bazinul hidrografic.Topografia n construc iile civile Pentru determinarea coordonatelor plane ale unuipunct pe o hart sau plan se utilizeazcaroiajul kilometric, care este o re ea de p trate, trasatnumai pe hartiinexistentn teren, avnd latura de 1km n teren,trasatepentruvalori kilometricentregi.Determinareapoates insau poate snuincont de deforma ia hrtiei planului. n cazul n care trebuie sseincont de deforma ia hrtiei planului, sedetermin coeficien ii peceledou direc ii - xi y- aleplanului, coeficien i care au expresiile: y RTyx RTxDDkDDk[2.3]n care DT = distan a teoreticntre doulinii de caroiaj succesive, DRx , respectivDRy, distan elerealentreaceleai dou linii decaroiaj, pe direc ia xrespectivy. Distan eledemai sussecalculeaz func iede scara planului n cazul lui DT, respectiv se m soarcu mare aten ie cu o rigli se transformn unit i din teren, n cazul lui D Rx, respectiv DRy.Relatiile de calcul pentru coordonatele plane X i Y sunt : y SV SV Ax SV SV Aa*n*k Y y Y Yc*n*k X x X X+ + + + [2.4]n care XSViYSV sunt coordonatele col ului de sud-vest al caroiajului n careseg setepunctul alec rui coordonatesedetermin ; neste numitorul sc rii; a, creprezint segmentelem suratepeharta, pe paralelele duse prin punct la axele de coordonate (figura 2.8)Dacdeterminarea coordonatelor nuine cont de deforma ia hrtiei planului, n rela iile 2.4 valoarea coeficien ilor kx respectiv ky va fi egal cu 1.Dar problema se poate pune i invers, n sensul c date fiind coordonatele unui punct din teren se cere ca acesta sfie raportat pe hart . Pentru rezolvarea problemei se vor calcula segmentele corespunz toare frac iunilor de kilometri pentru cele doucoordonate, se vaalegecol ul desud-vesti sevorraportasegmentelecalculatepe 23Figura 2.19 - Determinarea coordonatelor.Topografia n construc iile civile axeledecoordonate. Laintersec iesevag si punctul determinatn teren.2.5.2 Determinareadistan eintre dou puncte pe hart . Pentru solu ionarea problemei, se vor analiza mai nti datele referitoare la configura ia distan ei sub aspect geometric i apoi elementele cunoscute. Se pot distinge urm toarele cazuri: a).cnddistan a ntre cele doupuncte este un aliniament, acestase poate determina fie: folosind coordonatele punctelor care determina distanta, cu relatia : 2 2) Y Y ( ) X X ( DA B A B AB + [2.5] folosindscaranumeric ah r ii :sem soar cuorigl distan a dintre capetele distan ei, iar valoarea se multipliccu numitorul sc rii i se transformn unit i din teren. M surarea se va face cu mare aten ie, pnla zecime de milimetru. folosindscaragrafic ah r ii : seiandeschidereacompasului distan a ce se dorete a se determina i prin pozi ionarea convenabila compasului pe scara grafic , se ob ine direct distan a corespunz toare n unit i din teren. b).cnd distan a ntre puncte are un traseu sinuos, pentru determinareadistan ei sefoloseteuninstrument, numit curbimetru, carepermiteurm rireatraseului cuajutorul unei roti ecuplatelaun contoar ce afieazdirect distan a func ie de scara h r ii. 2.5.3 Determinarea orient rii unei direc ii. Acest tipdeproblem sepoaterezolvafiefolosindraportorul i procednd la o m surare directntre direc ia nordului (reprezentatde oparalel laliniileverticaledecaroiaj, liniecetreceprinpunct) i direc iadem surat,fiefolosindfunc iiletrigonometrice,tangentasau cotangenta, calculate folosind coordonatele cunoscute sau determinate ale punctelor ntre care se dorete a se afla orientarea. Astfel: A BA BABx xy ytg [2.6]sau A BA BABy yx xctg [2.7]Se va utiliza acel raport care este subunitar. Rela iile sunt valabile n situa ia n care axa Ox este pe verticali Oy pe orizontal . 2.5.4 Orientarean teren a h r ilor sau planurilor. Este opera iunea prin care linii de pe hartsau plan devinparalele cu omoloagele lor din teren i au aceeaidirec ie. n aceastsitua ie, toate detaliile ce se aflde o parte a unei direc ii n teren se aflde aceeai parteadirec iei i pehart . Acest opera iunesepoatefacei cu busola, situa ie n care direc ia nordului magnetic al har ii este suprapus peste direc ia nordului magnetic determinatn teren cu ajutorul busolei. 24Topografia n construc iile civile 2.5.5 Determinareacotelorprininterpolarea curbelor de nivel.Dac punctul estechiarpecurbadenivel, cotalui vafi egal cu valoarea curbei de nivel. n caz contrar, seduce prin punct linia de cea mai mare pant (numitinormala aproximativla cele doucurbe), reprezentatde cea mai scurtdistanntre cele doucurbe, trecnd prinpunct(figura2.9). Sem soar cuorigl distan aDntrecurbe, precum i distan a d de la una din curbe la punct. Utiliznd relatia:EDdh AP [2.8]unde E este echidistan a curbelor de nivel este posibil datorit triunghiurilor asemenea APP i ABB. Cotapunctului Prezult nsumndalgebricvaloareacalculat cu valoarea curbei de nivel corespunz toare segmentului d. Valoarea ob inutpentru hAP trebuie sfie mai micdect echidistan a. 2.5.6 Determinarea pantei liniei terenului ntre doupuncte. Panta terenului reprezint nclinarea suprafe ei terenului fa de orizontali este chiar tangenta unghiului de nclinare (figura 2.10). Rela ia generalde calcul este: ABABDh tg p [2.9]n care h reprezintdiferen a de nivel cu semn algebric ntre punctele de cap t, iar D reprezintdistan a orizontaldin teren ntre cele dou puncte. 251 1 01 2 01 3 0a p bDddDAPBP 'B 'h A PEFigura 2.20 - Determinarea cotelor.Topografia n construc iile civile Ca mod de exprimare, aceasta se poate exprima fie aa cum rezultdin rela ia 2.9, fie sub formprocentual , adic : ABABDh 100 100tg p% [2.10]sau n grade, minute i secunde2.5.7 Trasarea liniei de pantconstantntre doupuncte pe hart . Aceastproblemapare cnd se dorete trasarea axului unei c i de comunica ie, axul unui canal, sauoricesitua ie ncarese impune alegereaunui traseuac rui pant trebuies fieegal saumai mic dect o valoare impus . Problema se reduce la calculul unor distan e di pe plan, astfel ca omoloagele lor Di din teren saibpanta p% egalsau mai micdect valoarea impus . Pornind de la formula pantei exprimatsub formprocentual : ijijDh 100 tg 100 p% [2.11]se ob ine : 26ABH AH BD A Bn i v e l 0Figura 2.21 - Determinarea pantei.ABd 1d 2d 2d 2d 312345Figura 2.22 - Trasarea liniei de pantdat . Topografia n construc iile civile p%h 100Dijij [2.12]c reia i corespunde distan a di de pe hart , p% nh 100nDdij ij [2.13]Se disting trei situa ii, func ie de valorile pe care le poate lua h, i anume: cnd valoarea luiheste egalcu echidistan a curbelor de nivel, distan a pe harteste datde rela ia:

% p nE 100d2 [2.14] cnd punctul A nu se aflpecurbadenivel, valoarea distan ei d se calculeazcu rela ia: % p nh 100d1 A1 [2.15] cnd punctul B nu se aflpe curba de nivel, valoarea distan ei d se calculeazcu rela ia: % p nh * 100dB 53 [2.16]Distan ele d se numesc pas de proiectare. Trasarea pe plan sau hart a liniei de pantdatse face astfel : n deschiderea compasului se ia distan a d1 i cu vrful compasului n punctul A se descrie un arc de cerc careintersecteaz primacurbadenivel ndouapuncte. Seian deschiderea compasului distan a d2, se aeaz vrful, succesiv n punctele determinate anterior i se descriu arce de cerc, ob innd, pe a doua curba de nivel, n total patru puncte. Din aceste puncte se vor trasa cu acelai pas de proiectare punctele de intersec ie cu urm toarea curb denivel, i aamai departe. Seobserv c num rul variantelor se dubleazde fiecare dat . Pentru a nu se nc rca desenul inutil, se vor alege latrasarenumai acele puncte care r spund la celelalte condi ii de proiectare. De exemplu, pentru trasarea axului unui drum se vor alege acele variante care asigur unghiuri obtuze ntre aliniamentele succesive.2.5.8 Intocmirea profilului longitudinal. Prinsec ionareaterenului cuunplanvertical trecndprindou punctele se ob ine profilul terenului ntre acele puncte.Pentru o reprezentaresugestiv , se alege scara n l imilor de 10 ori mai mare dect scara lungimilor, de exemplu dacscara lungimilor este 1:25000, scara n l imilor se va alege 1 : 2500. Cele dou sc ri reprezintaxe decoordonate, n care scara lungimilor se reprezinta pe orizontali scara n l imilor pe vertical(figura 2.12) Se unesc printr-o dreaptpunctele A i B i se noteazpunctele de intersec ie ale dreptei cu curbele de nivel. Se iau n deschiderea 27Topografia n construc iile civile compasului, succesiv, distan ele de la punctul A la fiecare curbde nivel i se marcheaz punctele pe profilul longitudinal. Se determin corespondentuln teren alacestor distan e iseprecizeazn rubrica corespunz toare din cartuul profilului longitudinal.Secalculeaz cotelepunctelorAi Bprininterpolareacurbelorde nivel,trecndvalorilepeliniacorespunz toarecotelordincartu.Se completeazcotele punctelor de intersec ie ale dreptei A-B cu curbele de nivel. Originea axei cotelor se alege astfel ca cea mai miccotsse reprezinte la circa 1-1,5 centimetrideasupra axei distan elor. Pozi ia punctului A pe profilul longitudinal se ob ine la intersec ia perpendicularei ridicatepeaxalungimilor cuperpendicularapeaxa cotelor caremarcheaz valoareacotei punctului A. Pozi iacelorlalte puncteseob inesimilar,laintersec iaperpendicularelorpeceledou axe. Punctele astfelob inutepeprofilullongitudinal se unesc prinlinii drepte. 2.6 Determinarea suprafeelor pe hri i planuri.O astfel de problemse rezolvfunc ie de elemente geometrice ce se ob inprinm sur tori pehartasauplan.nprincipiu, sepotfolosi metode numerice, grafice sau mecanice, iar unele din metodele ce se vor descrie se pot folosi i pentru determinarea suprafe elor din teren. 2.6.1 Metodelenumerice. Aceste metode utilizeaz rela ii analitice, geometrice sau trigonometrice. rela iile analitice se aplic n situa ia n care sunt cunoscute coordonatelerectangulare ale tuturorpunctelorcedefinesc conturul a c rui suprafa se cere determinat . Conturul se descompune n triunghiuri porninddelaunul dinvrfurileconturului. Suprafa aunui triunghi sedetermin princalculareaunui determinant con inndpe primele doucoloane coordonatele x i y ale vrfurilor triunghiului iar pe 281 5 0 1 4 0 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0ABN r . p c t .C o t a p c t .D i s t .D i s t . c u m .P a n t aA 1 2 3 4 5 6 7 8 B1 4 7 . 7 1 4 0 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 4 2 . 48 0 . 2 1 1 5 . 7 1 0 8 . 5 1 0 3 . 0 1 5 3 . 7 7 8 . 6 7 3 . 4 6 8 . 8 2 2 . 10 8 0 . 2 1 9 5 . 9 3 0 4 . 4 4 0 7 . 4 5 6 1 . 1 6 3 9 . 7 7 1 3 . 1 7 8 1 . 9 8 0 4 . 0Figura 2.23 - ntocmirea profilului longitudinal.Topografia n construc iile civile coloana a treia termenul 1. Pentru un triunghi cu vrfurile notate cu i, j, k, se ob ine rela ia : ( )k i i j j k k j i k jik kj ji iy x - y x - y x - y x + y x + y x1 y x1 y x1 y xi S 2 [2.17]ntreagasuprafa va rezulta ca suma suprafe elor triunghiurilor componente; prin nsumarea i gruparea termenilor din rela iile de tipul de mai sus se ob ine o rela ie de tip generalizat de forma: ( ) ( ) + + n1 i1 i 1 i in1 i1 i 1 i ix x y y y x S 2[2.18]Prima sumapare cnd gruparea termenilor se face dupa abscisele xi, iar a doua cnd gruparea se face dupordonatele y i. rela iilegeometricese aplicn situa ia n care conturul suprafe ei de determinat sepoatemp r i ntriunghiuri lacaresecunoscnumai elementele liniare, fie ceste vorba de baze i n l imi, fie ceste vorba numai de laturi. n cazul n care se cunosc numai laturi, rela ia de calcul a suprafe ei unui triunghi este: ( ) ( ) ( ) c p b p a p p S [2.19]undepestesemiperimetrul, iara, bicsunt laturileunui triunghi. Suprafa a totalva fi suma celor "n" triunghiuri componente. Dacse cunosc baze i n l imi n triunghiurile n care s-a descompus conturul, rela ia de calcul a suprafe ei unuitriunghi va fi: 2I BS [2.20]undeBiIsuntbazarespectivnal imeaunui triunghi, iarsuprafa a conturului este dat de suma suprafe elor celor "n" triunghiuri componente. relatiile trigonometrice se folosesc n situatia n care n urma descompunerii conturului n triunghiuri, pentru acestea se cunosc att elemente liniare ct i elemente unghiulare. Suprafa a unui triunghi se va calcula n acest caz cu relatii de tipul:sinC2b asinB2c asinA2c bS [2.21]iar suprafa a conturului va rezulta ca suma suprafe elor triunghiurilor componente. 2.6.2 Metode grafice.n situa ia n care nu dispunem de coordonatele punctelor, elementele necesaredetermin rii suprafe elorurmndasedeterminagrafic,prin citire de pe plan. n acest context este evident csuprafa a va fi cu att mai precis determinatcu ct lungimile de pe plan sau hartvor fi mai precis m surate grafic, deci scara h r ii va fi mai mare. 29Topografia n construc iile civile descompunereanfiguri geometricesimple , triunghiuri sautrapeze (figura 2.13) necesitm surarea pe plan a bazelor i n l imilor n cazul triunghiurilor, respectiv a bazelor mici, bazelor mari i n l imilor n cazul trapezelor. Func iedescarah r ii, acestelungimi setransform n lungimi din teren ce vor fi utilizate la calcule.Indiferent de figurile geometrice alese, se recomandca verificarea determin rilor sse facalegndu-se o altvariantde descompunere, curepetareaopera iunilor privinddeterminarealungimilor i apoi a suprafe elor, urmnd ca rezultatele celor dou determin ri s se compare ntre ele.metodaparalelelor echidistantesaumetoda trapezelor se aplic pentru suprafe e alungite (figura 2.14).Pe o foaie de hrtie transparent setraseaz ore eadelinii paralelei echidistante.Serecomand ca pentruomai uoar folosire, s setrasezei paralelelesituatela jum tatea distan elor determinate de primele paralele. Aceast re ea se suprapune peste conturul de pe plan (figura 2.14).n urma acestei opera iuni, conturul de pe plan a fost descompus ntr- o succesiune de trapeze care vor avea toate n l imile egale ntre ele, iar baza mare a unui trapez devine baza mic n trapezul al turat. Suprafa a totalse ob ine nsumnd suprafe ele trapezelor, adic: n 2 1b a b a b a S + + + [2.22]sau :30S 1S 2S 3S 5S 6S 7S 4Figura 2.24 - Descompunerea n figuri geometrice simple.b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9Figura 2.25 - Metoda paralelelor echidistanteTopografia n construc iile civile ib a S[2.23]Daceste cazul, la aceastvaloare se adaugsuprafa a r masdintr- untrapezincomplet.Pentrucontrolul determin rii seprocedeaz lao altpozi ionare a re elei de paralele i determinarea suprafe ei func ie de aceeai n l ime a trapezelor, dar cu alte valori pentru bi.metoda patratelor moduleeste folositla determinarea suprafe elor cu contur neregulat. Pe o foaie de hrtie transparentse construiete o re ea de p trate cu latura a (figura 2.15).Se suprapune re eaua de p trate peste suprafa a cu contur neregulat ise num rp tratele ntregi, n1, apoi, prin aproximare, se determin n2 , num rul patratelor incomplete. Suprafa a totalva fi deci : S = a2 (n1 + n2) [2.24]n care a2 este suprafa a unui patrat.Pentru verificare, re eaua se amplaseazntr-o altpozi ie i se face o noudeterminare a suprafe ei. 2.6.3 Metoda mecanic . Ca imetodele grafice, metoda mecanicse folosete n situa ia n care nu dispunem de coordonatele punctelor de pe contur. Se va folosi n acest cazuninstrument denumit planimetru. Func iedeconstruc ie, acesta poate fi polar, cu disc, liniar sau digital. Principiul metodei este ar tat n figura 2.16.31Figura 2.26 - Metoda patratelor module.b r a t p o l a rp o ls t i l e ta r t i c u l a t i ec o n t o r d e t u r es u p r a f a t aSb r a t t r a s o rFigura 2.27 - Schema de principiu a planimetrului polarTopografia n construc iile civile Se poate vedea astfel cpolul planimetrului este, n cazul descris, n afara suprafe ei de m surat; se poate nsca acest pol sfie situat i n interiorul suprafe ei S. Planimetrul polar se compune din bra ul polar P i bra ul trasor T sau bra ul c ruciorului, articulate ntre ele n punctul O. Bra ul trasor T, de lungime reglabil , urm rete, cu un cap t prev zut cu un vrf, conturul suprafe ei S, iar la cel lalt cap t se nregistreazmicarea stiletului pe conturul suprafe ei prin intermediul unui contoar sau dispozitiv nregistrator. Polul bra ului polar, cu lungime constant , se fixeazcu ajutorul unei contragreut i cuacpemasadelucru.Dispozitivul denregistrarea mic rii planimetrului se compune dintr-un contoar i a rulet integratoare.Citirilepeaceast rulet sefaccuajutorul unui vernier (figura 2.17).Pentru determinarea m rimii suprafe ei se pornetedela faptulc suprafa a unei figuri oarecare, planimetrate, este egalcu suprafa a unui dreptunghi de lungime egalcu lungimea La bra uluitrasori l ime egalcu o diviziune, r, a ruletei.S = n *(r *L) [2.25]Dinaceast rela ieseconstat c unitateadem sur folosit la planimetrul polar este egalcu 10 -3din (r * L), valoare ce provine din cele 10 diviziuni ale contoarului, 10 diviziuni ale ruletei i 10 diviziuni ale vernierului. Ea poartdenumirea de constanta de scar , Ks, fiind func ie de scara planului i constantpentru o lungime L a bra ului trasor. Valoarea num rului generator, n, din rela ia [2.25] se determinprin diferen antrecitireafinal Cf i citireaini ial Ci, citiri efectuatela sfritul, respectiv nceputul parcurgerii conturului suprafe ei Scu ajutorul stiletului. Dacse nlocuieten = Cf - Ci n rela ia [2.25], se ob ine: S = Ks (Cf - Ci) [2.26]n vederea determin rii constantei de scar Ks, n trusa planimetrului polarexist origlet cepermite,caprin fixareastiletuluipe unuldin 327801 0V R CFigura 2.28 - Construc ia c ruciorului. Topografia n construc iile civile orificiile existente pe ea, sse parcurgun cerc de razdat . n acest caz, suprafa a cercului este cunoscut , iar prin efectuarea diferen ei ntre citirile de la sfritul i de la nceputul parcurgerii circumferin ei cercului sse determine num rul generator, n. Utiliznd rela iile [2.25] i [2.26], se poate scrie c : ( ) mediui f2i fsC Cr C CSK [2.27]Pentru o ct mai corectvaloare a diferen ei citirilor, se procedeazla parcurgerea de mai multe ori a conturului i calculul unei valori medii a diferen ei citirilor.n situa ia cnd valoarea ob inutpentru constanta de scarnu este o valoare ntreg(2, 5, 10, 20), se calculeazo noulungime a bra ului trasor L cu rela ia: 'ssKKL' L [2.28]undeKseste nouaconstantde scaravnd o valoare ntreg . Dup fixareanoii lungimi a bra ului, L, se procedeaz la o verificarei eventual reajustare a planimetrului.n cazul n care suprafa a de planimetrat este mare, este posibil ca polul planimetrului s fieamplasatninteriorul suprafe ei. Rela iade calcul n acest caz va fi :( )sK n C S t [2.29]n care Creprezintconstanta planimetrului ieste egalcu suprafa a cercului de bazfunc ie de lungimea bra elor, valoarea constantei fiind datn fia tehnica planimetrului. Semnele + sau - se folosesc func ie de pozi iareciproca suprafe eide planimetrat iacercului de baz . Daccercul de bazeste n interiorul suprafe ei, se folosete semnul +, iar daccercul de bazeste n exteriorul suprafe ei, se folosete semnul -.Pentru ca planimetrarea s fie corect , se impune respectarea urm toarelor reguli: 33S = r2rFigura 2.29 - Determinarea constantei planimetrului.Topografia n construc iile civile planul sau harta se fixeazpe o planetorizontali neted ; bra ele planimetrului sformeze unghiuri cuprinse ntre 30 i 150 pe tot conturul planimetrat; ruleta se va deplasa pe o suprafa a suficient de rugoaspentru a asigura o aderenoptim ; deplasarea stiletului n sens orar pe conturul suprafe ei conduce la ob inerea de valori pozitive ale suprafe elor determinate, n timp ce deplasarea n sens antiorar conduce la valori negative.M rimea suprafe ei determinatmecanic este afectatde o serie de erori care depind de scara planului, metoda de planimetrare i m rimea suprafe ei planimetrate. Toate aceste erori vor trebui sfie mai mici, cel mult egalecutoleran aadmis Ts. Pentrudetermin ri aleaceleai suprafe e, se impune o toleran a de : ] cm [ , S 0,02 Ts2 [2.30]iar dacseine cont de scara planului, toleran a este datde rela ia : ] m [ , S n 0,0002 Ts2 [2.31]3 JALONAREA ALINIAMENTELOR.Pentru m surarea corecta unor lungimi din teren, ce sunt mai mari dect lungimea instrumentului de m surat, este necesar ca m surarea sse facpe aliniamentul determinat de punctele de cap t ale distan ei de m surat.Stabilirea pozi iei unor puncte intermediare situate pe acest aliniament poartdenumirea de jalonare. Punctele ce se vor jalona sunt astfel alese nct sfie situate la distan e mai mici sau cel mult egale cu lungimearuletei cucarese vorface m sur torilei la schimbareade pant , nvedereadetermin rii distan elor orizontalecorespunz toare lungimilor nclinate m surate. 3.1 Jalonarea aliniamentelor accesibile.Opera iunea presupune ca ntre punctele ce marcheazaliniamentul s existevizibilitatedirect ,adic privinddinexteriorulaliniamentului spre cel lalt cap t, acesta sfie vizibil (figura 3.1). 34A32 1BS e n s u l j a l o n a r i iv e d e r e i n p l a ns e c t i u n e v e r t i c a l aFigura 3.30 - Jalonarea aliniamentelor.Topografia n construc iile civile Puncteledecap t, Ai Bsuntmaterializatenterenprinjaloane, urmndcapunctele1, 2, 3s fie aliniatencepndcupunctul 1. n punctul A se aflun operator, care privind tangen ial pe lngjalonul din A astfel nct svadjalonul din B, dirijeazportjalonul 1 pnce acesta se va afla ntr-o pozi ie n care jalonul este tangent la planul vertical ce trece prin A i B. Dupce jalonul 1 a fost nfipt n p mnt, port jalonul va deplasa jalonul 2 pnla aducerea n aliniament. Se va proceda identic cu toate celelalte puncte alese pentru a fi marcate pe aliniamentul AB. Dup cumseobserv , opera iuneasedesf oar delaBc treA, motivpentrucare spunem cseprocedeaz la o aliniere spresine. Ordinea opera iilor este numai cea descrismai sus; dacjalonarea s-ar face tot din punctul A dar ncepnd cu punctul 3, atunci acest jalon va face imposibildeterminarea corecta pozi iei punctelor 1 i 2, deoarece acestea nu ar mai fi vizibile din punctul A datoritdimensiunilor jalonului din 3.Un caz particular este cel prin care se va jalona intersec ia a dou aliniamente (figura 3.2). n aceastsitua ie, un operator situat n punctul A va alinia pe direc ia AB portjalonul 1. Simultan, un al doilea operator situat n C,va dirija i el portjalonul din 1 pe aliniamentul CD. Opera iunea de jalonare a intersec iei va fi deci o opera iune succesivn A i B i se considerncheiatatunci cnd operatorul din A constat c jalonul din1estepedirec ialui Bi operatorul dinC constatcjalonul din 1 este pe direc ia lui D. 3.2Jalonarea aliniamentelor cu capetele inaccesibile.3.2.1 Jalonarea aliniamentelor peste un deal.35AB1CDFigura 3.31 - Jalonarea intersec iei aliniamentelor.Topografia n construc iile civile Dacsitua ia din teren este de aa naturnct punctele A iB nu sunt vizibile ntre ele (figura 3.3), atunci se vor alege doupuncte 1 i 2 astfel ca portjalonul din 2 svadpunctele 1 i B, iar portjalonul din 1 s vadjaloanele din punctele A i 2.Ini ial, portjalonul din punctul 1' aliniazportjalonul 2 n pozi ia 2', pe aliniamentul 1'-A. Portjalonul 2' aduceportjalonul 1 npozi ia1" pe aliniamentul 2'-B. Opera iunile se repeta succesiv pnce portjalonul 1 privetespreAi constat c portjalonul 2seafl pealiniament,iar portjalonul 2 privind spre B constatcportjalonul 1 este pe aliniament.Existnsposibilitatea ca, dei ntre capetele aliniamentului exist vizibilitate reciproc , totui, datorit unor obstacole aflate n afara aliniamentului, snu se poatface jalonarea dupprocedeul ar tat mai sus (figura 3.4). n acest caz, n punctele 1 i 2, arbitrar alese, se vor pozi iona jaloane manevratedecteunportjalon.nfazaini ial portjalonul 1aflatn pozi ia 1 va dirija jalonul 2 n pozi ia 2, pe aliniamentul 1-A. Portjalonul din 2 va dirija acum jalonul din 1 n 1, pe aliniamentul 2-B. Opera iunile se repetpncnd din 1 privind spre A, jalonul 2 nu mai trebuiemicat, respectivdin2privindspreB, jalonul 1numai trebuie micat. 36A2 1B11122'' '' ' ''' 'Figura 3.32 - Jalonarea aliniamentelor peste un deal.A21B1122'' '' ' '1'' 'Figura 3.33 - Jalonarea aliniamentelor cu capete inaccesibile.Topografia n construc iile civile 4 MSURAREA LUNGIMILOR.4.1 Msurarea direct a lungimilor.Elementele liniare necesare determin rii coordonatelor punctelor topografice, constnd fie n distan e nclinate fie n distan e orizontale, se pot determina prin m surare directcu ajutorul ruletelor, panglicilor sau a firelor de invar (aliaj cu coeficient de dilatare termicfoarte mic ), sau indirect, folosind procedee optice sau electronice. Aparatura itehnica de m surare care se adopt in cont de precizia cerutla determinarea distan ei. 4.1.1 Instrumente pentru m surarea directa distan elor. Instrumentele folosite la m surarea directa distan elor sunt : instrumente pentru determinarea precisa distan elor, numite fire de invar, folosite la m surarea bazelor geodezice; instrumentepentrudeterminareacupreciziemediealungimilor, folosite n lucr rile curente de topografie, numite rulete sau panglici. instrumentepentrudeterminareacuprecizieredus adistan elor orizontale, cum ar fi lata (mira de nivelment) i bolobocul.Cele mai folosite instrumente pentrum surareadistan elor sunt panglicile i ruletele de o el. Ambele instrumente sunt benzi de o el sau material sintetic, rezistent la ntindere, cu grosimi de de 0,2 - 0,7 mm, l imi cuprinse ntre 10 - 13 mm i lungime variabilde 20, 25, 50 sau 100mpentrupanglici saude10, 20, 25sau50mpentrurulete. Diferen a ntre o panglici o ruletconstn aceea cpanglica este mai lat dectruleta,fiinddivizat dindecimetrundecimetru,pring uri circulare n axul benzii de o el, n timp ce ruleta este divizatcel pu in centimetric pe toat lungimeacuexcep ia capetelor, unde divizat milimetric n intervalul de 10 centimetri la fiecare cap t. Pentru marcarea valorilor rotunde, reprezentndjum t iledemetru, respectivmetrii ntregi, pe banda panglicilor sunt ataate pl cu e tan ate cu valoarea diviziunii corespunz toare. Ruletele, nschimb, auinscrip ionate, prin tan aredirectpebandametalic ,toateinforma iilenecesare.Pentru depozitare i transport, panglicile sunt rulate pe un cadru metalic, care prin rotire permite desf surarea pentru utilizare sau nf urarea n vederea depozit rii. Ruletele au banda metalicnf uratpe un tambur montatfientr-ocarcas metalic saudinpiele,fiepefurcimetalice, ambele fiind prev zute cu mici manivele pentru mnuire comod . n mod obinuit, panglicile sunt etalonate la o temperaturde + 20C i o forde ntindere de 15 daN, n timp ce ruletele sunt etalonate la o temperaturde + 20C i o forde ntindere de 5 daN. La efectuarea m sur torilor directe de lungimi, se folosesc o serie de accesorii : termometru pentru determinarea temperaturii panglicii sau ruletei n momentul m sur rii; dinamometru pentru ntinderea ruletei sau panglicii cu o tensiune 37Topografia n construc iile civile identiccelei din momentul etalon rii; set de fie(vergele) metalice cu lungime de 20 - 30 cm i diametru de 3 - 5 mm care se folosesc la marcarea tronsoanelor (panourilor) egale cu lungimea panglicii sau ruletei cnd distan a de m surat este mai mare dect o lungime a instrumentului de m surat. ntinz toare pentruntindereapanglicii sauruletei nmomentul m sur rii, fiindconfec ionate din lemn, prev zute cu un sabot metalic la cap tul inferior pentru a se putea nfige n p mnt. 4.1.2 M surarea directa lungimilor. Opera iunea de m surare se desf oar de c tre o echip formatdin operator i douajutoare, aa cum se vede n figura 4.1. Se vorfolosi i accesoriile,aduc ntinz toarele1, panglicasauruleta2, fiele 3, dinamometrul 4 i jaloanele 5. Pentru efectuarea unei m sur tori corecte se impune cur irea n prealabil a terenului de vegeta ie i jalonarea aliniamentului AB. Operatorul din A va nfige n p mnt ntinz torul din A ntr-o pozi ie convenabilastfel ca diviziunea 0 a panglicii sau ruletei sse suprapun peste reperul A. Operatorul,care merge nainte, spre punctul B, va alinia ntinz torul i dinamometrul pe direc ia AB, iar ajutorul va nfige vertical, n p mnt, o fin dreptul diviziunii de 50m a ruletei. Opera iunea se repeta n acelai mod pnla m surarea completa distan ei AB. 4.1.3 Corec ii ce se aplicdistan elor m surate cu panglica sau ruleta. corec ia de etalonare -lk-apare datorit diferen elor ntre lungimea nominal(valoarea cititpe banda de o el) i lungimea real (ob inut prinetalonareapanglicii peunbancdeprob , delungime etalonat ). Avnd n vedere ceste o eroare care se comite la fiecare aplicare apanglicii, corec iava fi: lk = lo - ln[4.1]unde:lk- corec iacesecalculeaz ; lo- lungimeareal ; ln- lungimeanominal apanglicii pentruoaplicareasa.Pentruntreaga lungime m surat , compusdin naplic ri de rulet , corec ia va fi dat de rela ia: 3805 0l = 5 0 mAB112345Figura 4.34 - M surarea directa lungimilor. Topografia n construc iile civile Lk = lk Lln = lk . n [4.2]unden = Llncorectia de ntindere-lP-apare datorit inegalit ii ntrefor a cu caresentindepanglicantimpul m sur rii i tensiuneaaplicat la momentul etalon rii. Rela ia de calcul este: ( ) F F E Sl 1000lnp 0[4.3]unde:ln - lungimeanominal , S- sec iuneatransversal aruletei, exprimat ncm 2,E- modulul deelasticitateal o elului ( 2,1. 10 4 kg/mm2),F- for a n timpul m sur rii, Fo - for a la etalonare. Se recomand catensionareapanglicii ntimpul m sur rii s sefac la aceeai valoare cu cea de la etalonare, aceasta din urm fiind specificatn buletinul de etalonare al fiecarei panglici. corectia de temperatur-lt- apare datorit diferen ei ntre temperaturalaetalonarei ceadelamomentul m sur rii.Relatiade calcul este : lt= lt- letal= l. (t - to) [4.4]unde : l - lungimea panglicii, - coeficientul de dilatare termicliniara o elului avnd valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t- temperatura la momentul m sur rii, to - temperatura la momentul etalon rii (se specific n certificatul de etalonare). n cazul panglicilor de 50m, nlocuindvalorilelungimii i coeficientului dedilataretermic liniar , rela ia [4.4] devine: lt = 0,6mm (t - 20) [4.5]corectiade reducere la orizont - L0 - apare datorit panteiterenului ce are drept consecinfaptul cn teren se m soarlungimi nclinate iar la prelucrarea m sur torilor se folosesc proiec iile lor n plan orizontal. Distan a orizontalse va calcula cu rela ia : l0 = d - l [4.6]unde :2 2h l cos l d [4.7]dinacest cauz , calculul corec iei sevaputeaface, fiefunc iede unghiul de pant ,fie func ie de diferen a de nivel, h, ntre capetele lungimii nclinate. 39Topografia n construc iile civile Astfel, func ie de unghiul de pant : ( )22lsin cos 1 l l cos l l20 [4.8]func ie de diferen a de nivel: l l l h02 2

_, [4.9]care, dupdezvoltare n serie i efectuarea calculelor, conduce la rela ia final : lhlhl02 4328 [4.10]Corec ia de reducere la orizont este totdeauna negativ . Este de men ionat c la aplicareacorec iilor de temperatur i etalonare se vaine cont de semnul algebric al corec iei, care rezultdin efectuarea parantezelor con inute n rela iile de calcul pentru corec iile respective. Valoarea finala distan ei orizontale, va fi deci: D = l + lk + lp + lt + l0[4.11]4.2 Msurarea direct a lungimilor orizontale.Cnd panta terenului ntre doupuncte este mare i neregulat , iar preciziacerut nuestemare,sepoatedeterminadistan antredou puncte folosind unul din urm toarele procedee : lata i bolobocul (figura 4.3) - se folosete o scndurdreapt , latde 40 hABFigura 4.35 - Reducerea la orizont a lungimilor.BADdd 'Figura 4.36 - Masurarea distantei orizontale cu lata si bolobocul.Topografia n construc iile civile 10-15 cm, groasde 5 cm i lungde 3, 4 sau 5 m.Aceastscndurse aeazorizontal, cu un cap t n punctul A. Pentru orizontalizarea ei se va folosi un boloboc. Cel lalt cap t se va marca pe teren cu ajutorul unui fir cuplumbl sat s plonjezepel ng scndur . Origineaurm toarei aplic ri a latei va fi locul ncarefirul cuplumbatingep mntul. Opera iunea se repet pn la terminareatronsonului AB. Distan a orizontalntre A i B va fi datde rela ia: DAB = n . d + d [4.12]unde dse determinprin m surare pe lat , iar dreprezintlungimea latei.metoda cultela iei - este asem n toare cu metoda descrismai sus, cu singura deosebire cn locul firului cu plumb se folosete o a doua lat sauomir delemn. nacestultimcazesteposibil capelng distan a orizontalsse determine i diferen a de nivel ntre A i B prin citire pe mira aezatvertical. 4.3 Msurarea electronic a distanelor.Acest procedeu se bazeaz pe principiul m sur rii timpului de propagare, pe traseul dus ntors, al unei unde de luminmodulatntre unemitori unrecepor, aezatepeaceeai vertical i unreflector aezat n cel de al doilea capat al aliniementului supus m sur rii. Dar n locul luminii modulatesepot folosi i underadio. nambelecazuri distan a D este datde rela ia: 2t vD [4.13]n care v este viteza de propagare a undei (luminoassau radio), iar t este timpul de propagare pe traseul dus-ntors. Cum nsm surarea timpului de propagare a undei se face cu erori mari, acestasedetermin indirect, prinm surareadefazajului ntre modula ia de ieire i cea de intrare.Deoarece unghiul de faz se poate exprima func ie de frecven a f i de timpul t, parcurs de o und , prin rela ia : 41b l o c m a s u r a r ed e f a z a jb l o c e m i t o rb l o c r e c e p t o ra n t e n ae m i s i ea n t e n ar e c e p t i er e f l e c t o rFigura 4.37 - Determinarea electronica distan elor. Topografia n construc iile civile 2f*t [4.14]se deduce :tt2[4.15]ob inndu-se pentru distanrela ia: fv unde 4f 4vD [4.16]Tendin aactual aconstructorilordeaparatur topografic estes cuplezeaparateledem suratdistan e cuaparatelepentrum surarea direc iilor (teodolite), astfel carezultatul s fieunproduscapabil s furnizeze elementele necesare calculului coordonatelor punctelor topografice. Astfel deaparatepoart denumireadesta ii totalei se adreseazutilizatorilor ce au de determinat distan e de pnla 2 - 3 km cu precizie centimetric . n general precizia acestor aparate se nscrie n limitaD 10 0,5cm m6D+ t .4.4 Msurarea indirect a distanelor.4.4.1 Determinarea stadimetrica distan elor. Un instrument topografic care are trasate n cmpul vizual al lunetei, att firele reticulare ct i firele stadimetrice, va permite determinarea optica distan elor. Considernd cazul particular cnd axa de vizare a lunetei este perpendicular pemir , firelestadimetrice a'ib', alelunetei sevor proiecta pe mirn punctele A i B (figura 4.5). Privind prin luneta instrumentului amplasat ntr-un cap t al distan ei de m surat, viznd mira amplasat n cel lalt cap t, distan a de determinat, D, este datde rela ia: 42 C v a' b' a b F A B fD' D a' b' 1.0 0.9 0935 1060 0998 Figura 4.38 - Determinarea stadimetrica distan elor. Topografia n construc iile civile ( ) f ' D D + + [4.17]Din asem narea triunghiurilor se poate scrie: hHf' D[4.18]unde: h - distan a ntre firele reticulare; f - distan a focal ; H - num rul generator. Rela ia [4.18] se poate scrie i sub forma: H K Hhf' D [4.19] nrela ia4.19, Kpoartdenumirea de coeficientstadimetric iare valoarea 100 ( este posibil ca valoarea sfie i 200 sau 50). Rela ia 4.17 devine astfel: ( ) f H K D + + [4.20]unde reprezintdistan a de la centrul optic al lentilei obiectiv la axa vertical ateodolitului i estecunoscut . Notnd +f =c, formula distan ei devine: c H K D + [4.21]Prin utilizarea lentilelor analatice, imaginea unui obiect se formeaz pe axa verticala aparatului, iar rela ia 4.21 devine: D = K H = 100 H [4.22]Rela ia 4.22 este valabilnumai n cazul vizelor orizontale pe mir ; dacviza nu ndeplinete aceastcondi ie i face cu orizontala un unghi , atunci num rul generator H devine H' = H cos , iar lungimea nclinat L va fi:L = K H cos = 100 H cos [4.23]iar distan a orizontal D va fi:D = L cos = 100 H cos 2 [4.24]Preciziadetermin rii distan elor prinacest procedeuestecuprins ntre 0,10m i 0,20m pentru distan e de pnla 100m. 4.4.2 Determinarea telemetrica distan elor. Principiul de func ionare este cel al coinciden ei semiimaginilor unui acelai obiect. Din figura 4.6, se vede cun punct situat la distan a L1, care este vizat prin luneta de construc ie special , are o imagine rupt ndou . Acest lucruesteposibil datorit existen ei a dou prisme pentagonale, una fixi alta mobil . Prisma fixvede punctul sub un unghi de 100 g - ,n timp ce prisma mobilvede punctul sub un unghi drept. Cele douraze trec prin acelai punct numai atunci cnd imaginile obiectului vizat sunt n coinciden . Distan a de la aparat la punctul vizat va fi datde rela ia: 43Topografia n construc iile civile L = b.ctg = b.K [4.25]Deoarece este constant, m rimea lui se alege astfel nct ctg = K =200. Valoarealuib, numit i baz variabil , secitetepeorigl dispus pe aparat, dup ce s-a realizat coinciden a semiimaginilor. InstrumentulBRT006este un exemplu de aparat care utilizeaz principiul descris mai sus, capabil spermitdetermin ri cu o eroare de 6 cm la o distan a m suratde 100 de metri. 4.4.3 Determinarea paralactica distan elor. Distan a AB (figura 4.7) se poate determina i n condi iile n care n punctul A este amplasat un teodolit, iar n punctul B, perpendicular pe direc ia AB i simetric fade B, este aezatmira orizontalMN. Prin vizarea cu teodolitul a capetelor M i N, se determinunghiul sub care se vede mira. n triunghiul ABN se poate scrie c : ctg2bD [4.26]Dac b=2m, rezultcdistan a ntre A i B va fi datde cotangenta unghiuluiparalactic.Mira astfel construitpoartdenumirea de mir BALLA. Teodolitul folosit la astfel de determin ri va fiunulde precizie (1cc....5cc), iar m rimea unghiului paralactic se va ob ine ca medie a mai multor determin ri. Pentru a putea ob ine determin ri precise, latura AB nu va fi mai mare de 60m...80m. Daclungimea de m surat este mai 44P2 L 1 L 2 b 1 b 2 campul luneteinecoincidenta coincidenta P1 C C Figura 4.39 - Principiul tahimetriei telemetrice. b/2 b/2 D /2 /2 AB M N Figura 4.40 - Principiul paralactic.Topografia n construc iile civile mare, atunci se va apela la una din schemele din figura 4.8.Teodolitul va determina unghiurile paralactice sub care se vede mira din cele doucapete ale distan ei, iar distan a se va determina pornind de la rela ia 4.26, cu formula: 2 1 2 1ctg ctg D D D + + [4.27]Daclungimea este cuprinsntre 200m i 400 m, atunci la unul din capetesevaalegeolatur auxiliar , mai mic de80m, careseva m sura cu mira BALA. n triunghiul format, se vor m sur toate unghiurileinterioare.Distan acaredorims odetermin mvarezulta prin rezolvarea triunghiului.5 STUDIUL TEODOLITULUI.Instrumentul care permite m surarea direc iilor orizontale la dousau mai multe puncte din teren, precum i nclinarea (n plan vertical) acestor direc ii poartdenumirea de teodolit. Determin rile se raporteazla un plan orizontal care trece prin punctul n care se sta ioneazcu teodolitul, numit punct de sta ie. Clasificarea teodolitelor se face dup: modul de citire a direc iilor; precizia determin rilor; gradele de libertate ale mic rilor cercului orizontal. Dup modul de citire a direc iilor, se cunosc dou categorii de teodolite: clasice , la care cercurile sunt gravate pe metal, citirile f cndu-se cu ajutorul vernierului, microscopul cu sc risau microscop cu tambur. Acest ultim tip de aparat nu se mai construiete. moderne , la care cercurile sunt gravate pe sticl , iar lecturile se fac centralizat pentru ambele cercuri, ntr-un singur microscop, fixat lateral fade lunet . electronice , la care cercurile sunt digitale, valoarea indica iei fatde un reper de pe cercul gradat fiind afiatpe un ecran cu cristale lichide. Clasificarea dupprecizia de determinare a unghiurilor conduce la urm toarele categorii: teodolite de mare precizie , sau astronomice, la care lecturile se fac 45 1 212Figura 4.41 - Determinarea paralactica lungimilor mari. Topografia n construc iile civile pnla zecime de secundde arc (Theo 002, Wild T4, Kern DKM 3); teodolite propriu-zise , la care determin rile se fac pnla o secund de arc (Theo 010, Wild T2, Kern DKM2) ; teodolitele tahimetrice la care determinarile se fac la minut de arc (Theo020, Theo030, WildT1A, WildT16, KernDKM1) precumi teodolite tahimetrice de antier, la care determin rile se fac la 10 minute de arc.Clasificarea dupgradele de libertatealemic rii cercului orizontal gradat se face n: teodolitesimple , la care numai cercul alidad se poate mica n jurul axei verticale; teodolitelerepetitoare , lacareattcercul alidadcti limbul au posibilitatea mic rii n jurul axei verticale; teodolitele reiteratoare , la care micarea limbului n jurul axei verticale se face prin intermediul unui urub exterior, numit reiterator.Dinceleprezentatemai sus,sepoateconstatac nuoricetipde teodolit sepoatefolosi curezultatebunendomeniul construc iilor. Criteriiledup caresevafaceoastfel dealegerevor inecont de necesit ile de precizie ide pre ul produsului. Astfel, nu se vor alege aparate care pot m sura direc ii cu precizie mare deoarece acestea sunt scumpe dar i foarte greu de manevrat, necesitnd condi ii speciale de amenajarea punctului pe care este instalat. Se vor preferaastfel teodolitepropiu-zisesauteodolitetahimetrice; primacategorieseva alege actunci cnd se lucreazpreponderewnt cu structuri metalice care mpun precizii din domeniul milimetric, n timp ce teodolitele tahimetrice se preteazlucr rilor de funda ii, betonare sau zid rie. 5.1 Schema general a teodolitului clasic.ntregul aparat se compune din infrastructur i suprastructur . Infrastructura este cuprinsntre ambaza teodolitului i limb inclusiv, iar suprastructura este compus din restul par ilor componente, toate putndu-semicanjurul axei verticaleV-V).Lavizareaunui obiect ndep rtat, teodolitul are posibilitate de micare n jurul axei principale de rota ie, V-V i posibilitate de micare a lunetei ntr-un plan vertical n jurul axei orizontale secundare O-O.46Topografia n construc iile civile 5.2 Axele teodolitului.Din punct de vedere constructiv, fiecare teodolit, indiferent de clasa din care face parte,are trei axe i anume:axa V-V, numit i principal , care este axa de rota ie a suprastructurii aparatului. n timpul m sur torilor, aceasta trebuie sfie vertical ; axaO-O, numiti secundar , care este axa n jurul c reia serotete luneta mpreuncu cercul vertical; axa r-O(reticul-obiectiv) numit i de vizare, care este linia materializnd direc ia spre care se efectueazm sur toarea. Toate cele trei axe trebuie sse ntlneascn acelai punct, Cv, numit centrul de vizare al teodolitului.5.3 Pri componente ale teodolitului.5.3.1 Luneta topografic . Lunetele instrumentelor topografice sunt constituite ca un dispozitiv optic ce servete la vizarea, la distan , a obiectelor numite i semnale topografice,ac rorimagineob inut prinlunet esteclar i m rit , imposibil de ob inut cu ochiul liber. n afarde aceasta, luneta poate servi i la determinarea distan elor (m surare) pe cale optic , procedeul numindu-se determinarea stadimetrica distan elor. 47C v1 232 04 45671 91 891 081 11 21 31 42 1V s1 61 51 71 7VO OVN NFigura 5.42 - Schema generala teodolitului. 1 - luneta teodolitului;2 - cercul vertical;3 - axa de rota ie a lunetei; 4 - furcile lunetei;5 - cercul alidad;6 - cercul gradat orizontal (limbul);7 - axul teodolitului;8 - coloana tubulara axului teodolitului;9 - ambaza teodolitului;10 - uruburi de calare;11 - placa de tensiune a ambazei;12 - placa ambazei;13 - urub de prindere (urub pompa);14 - dispozitiv de prindere a firului cu plumb;15 - nivela torica cercului orizontal;16 - nivela sferica cercului orizontal;17 - dispozitiv de citire a cercului orizontal;18 - urub de blocare a cercului alidad;19 - urub de blocare a limbului;20 - urub de blocare a mic rii Topografia n construc iile civile Dupmodul de alc tuire, se disting lunete: cu focusare exterioar ,la careplanul imaginiiestefixiarplanul reticulului este mobil. Au fost folosite la aparatele vechi, iar acum nu se mai construiesc. cufocusareinterioar , la care planul imaginii este mobil iar cel al reticulului este fix.Luneta cu focusare exterioar(figura 5.2) se compune din: 1- tubobiectiv; 2- tubocular; 3- obiectiv; 4- ocular; 5- reticul; 6- lentil divergentde focusare;7 - urub de focusare;8 - urub cremalier ; 9 - uruburide rectificare a firelor reticulare;10 - loculde formare alimaginiin absen a lentileide focusare;O1- centruloptic alobiectivului;O2 - centruloptic alocularului;r- centrul reticulului;xx- axageometric alunetei; O1O2- axaoptic alunetei; a- distan a variabilntre lentila de focusare i obiectivul fix ; p' - distan a variabilntre obiectiv i imagine.Spre deosebire de luneta cu focusare exterioar , la cea cu focusare interioar , planul firelorreticulareestefix, iarclaritateaimaginii se realizeaz prindeplasareaunei lentilenumit defocusare. Lungimea lunetelor este variabilla cele cu focusare exterioari constantla cele cu focusare interioar . Pentru a nu se pierde timp cu c utarea obiectului ce se dorete a se viza, pe lunetse amplaseazun dispozitiv, tip cui c tare sau mai nouuncolimator, careodat suprapus pesteobiectul vizat asigur existen a n cmpul vizual al lunetei a obiectului vizat. Axele lunetei, care trebuie scoincidntre ele, sunt materializate de: axa optic , determinat de centrele optice ale obiectivului i ocularului i nu este materializat ; axageometric , sau de simetrie, este determinatde centrele celor dousau trei tuburi concentrice i deasemeni nu este materializat ; axa de vizare , determinatde centrul r al firelor reticulare i centrul optic O al obiectivului, fiind singura axmaterializat . Reticulul lunetei esteformat dintr-oplac desticl pecaresunt gravatefoartefintr s turi numitefirereticulare. ncazul ncarese constatdescentrarea centrului firelor reticulare de la axa geometrica lunetei, aceasta este prev zut cu uruburi de rectificare n plan orizontal, respectiv vertical, care prin ac i