topografia original

Prof. Cazaroli

TOPOGRAFIA

Topografia Engenharia Civil e Arquitetura

2013

2

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1 Introdu o

I

Captulo 1 Introduo 3


1.1 Topografia

1.1.1 Introduo

Do grego:

Topos lugar

Graphein descrever

Descrio exata e minuciosa do Lugar.

1.1.2 Objetivo

Cincia aplicada com o objetivo de representar graficamente uma rea.

Limitada poro da superfcie terrestre.

Acidentes naturais e artificiais e expresso do relevo.

Sem levar em considerao a curvatura da terra.

1.1.3 Importncia

Base de qualquer projeto, obra realizada por engenheiros.

Estas se desenvolvem em funo do terreno sobre o qual se assentam.

Exemplos:

Trabalhos de obras virias, ncleos habitacionais, edifcios, aeroportos, usinas hidreltricas, tneis, sistemas de gua e esgoto, paisagismo, irrigao, drenagem, reflorestamento, etc.

Portanto, fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua construo ou execuo.

A Topografia fornece os mtodos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantao da obra ou servio.

1.1.4 Diviso da Topografia

1.1.4.1 Planimetria

Conjunto de operaes necessrias p/ a determinao de pontos e feies do terreno que sero projetados sobre um plano horizontal de referncia atravs de suas coordenadas X e Y.

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1.1.4.2 Altimetria

Conjunto de operaes necessrias para a determinao de pontos e feies do terreno que, alm de serem projetados sobre um plano horizontal de referncia, tero sua representao em relao a um plano de referncia vertical ou de nvel atravs de suas coordenadas X, Y e Z (representao tridimensional).

1.1.5 Etapas

Trabalho de Campo:

Medies

Trabalho de Escritrio:

Clculos

Desenhos

1.2 Bibliografia:

Mccormac, Topografia. So Paulo : LTC, 2006.

Borges, Topografia vol 1 2 Edio. So Paulo: Blucher, 2004.

Borges, Topografia vol 2. So Paulo: Blucher, 2002.

Borges, Exerccios de Topografia. So Paulo: Blucher, 2001.

US Navy, Construo Civil: Teoria e Prtica Volume 3 - Topografia. So Paulo: Hemus, 2005.

1.3 Softwares (Topograph, etc.)

H no mercado vrios softwares de clculo e desenho. O mais usado aqui no Brasil o Topograph.

Esses softwares recebem os dados das Estaes Totais por cabos USB, calculam tudo, e depois traam os desenhos.

A Topografia dos ltimos anos mudou muito em funo da alta tecnologia existente.

2 Grndezs Angulres e Lineres

II

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2.1 Grandezas

Em Topografia, resumindo, trabalhamos com duas grandezas, angulares e lineares.

2.1.1 Grandezas Angulares

ngulo Horizontal: medido entre as projees de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal.

ngulo Vertical: medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano.

Captulo 2 Grandezas Algulares e Lineares 7


2.1.2 Grandezas Lineares

Distncia Horizontal: a distncia medida entre dois pontos, no plano horizontal.

Distncia Vertical ou Diferena de Nvel: a distncia medida entre dois pontos, num plano vertical que perpendicular ao plano horizontal.

Distncia Inclinada: a distncia medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinao da superfcie do terreno.

Grandezas representadas pela planimetria so: distncia e ngulo horizontal (planta)

Grandezas representadas pela altimetria so: distncia e ngulo vertical (curvas de nvel)

2.1.3 Unidades de Medida

Em Topografia, so medidas duas espcies de grandezas, as lineares e as angulares.

Mas h outras duas espcies de grandezas so tambm trabalhadas, as de superfcie e as de volume.

O sistema de unidades utilizado no Brasil o Mtrico Decimal.

m: metro

cm: centmetro

Km: kilmetro

ngulo em Graus , Minutos e Segundos

2.1.4 Norma Tcnica - ABNT

Para a execuo de Levantamentos Topogrficos,

a norma atual a: NBR13.133/94 (Norma Brasileira Revisada)

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2.1.5 Topografia e Geodsia

2.1.5.1 Topografia

Topografia trabalha com pequenas reas (sem considerar a curvatura da Terra). Planta Topogrfica

2.1.5.2 Geodsia

A Geodsia mais abrangente, pois considera a curvatura da terra. Cartas e Mapas

Segundo o Gegrafo W. Jordan:

o limite para se considerar uma poro da superfcie terrestre como plana 55 Km2

Restringindo a rea para se medir sua distncia pode-se considerar tal espao como sendo plano. Sendo:

AB = D = Plano Topogrfico

AS = D = Arco Calota da Terra

AC = R = Raio Mdio da Terra

C = Centro da Terra considerando uma esfera

= 30' = 0,5 = ngulo central

tg = D / R (tringulo retngulo)

D = r. tg

D = . r . / 180 (Setor Circular) * Manual de Frmulas Tcnicas Kurt Gieck

Raio da Terra = 6.367 Km

D = 6.367.000 x tg 0,5 = 6.367.000 x 0,008726867791 = 55.563,967 m * Usar a memria da Calculadora

D = 3,141592654 x 6.367.000 x 0,5 / 180 = 55.562,557 m

Logo:

Erro = D D = 55.563,967 55.562,557 = 1,410 m Portanto: 1,410 m em 55 Km desprezvel

3 Longitude e Ltitude

III

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3.1 Latitude e Longitude

Plo Norte Latitude 90 N

Linha do Equador Latitude 0

Plo Sul Latitude 90 S

Meridiano de Greenwich Longitude 0 (Londres)

180 a W

180 a E

Captulo 4 Escala 11


3.2 Marco Geodsico

Pontos conhecidos de Latitude, Longitude e Altitude. Geralmente nas praas das cidades e beira de estradas. Situados mais ou menos de 30 em 30 Km.

As RN so marcas caractersticas de metal (lato ou bronze) cravadas em pilares de concreto erguidos nos extremos das sees ou pontos notveis (obras de arte, monumentos, estaes ferrovirias ou rodovirias) dos percursos de linhas geodsicas. A figura 12.3 ilustra uma Referncia de Nvel.

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Referncia de nvel RN 2053-D

Captulo 4 Escala 13


3.2.1 Curiosidade

= 2. .

= 6.366,19

= 2. . = 2. . 6366,19 = 40.000

A Longitude de 1' do crculo mximo da Terra vale:

1

360 40.000

1 1

60= 0,0167

0,0167

360 40.000

= 40.000 0,0167

360= 1,852 = 1.852

1 ( ) = 1,852

4 Escl

IV

Captulo 4 Escala 15


4.1 Escala

Escala Numrica e Escala Grfica

Escala uma informao que deve constar do Projeto.

Toda representao, como toda imagem, est em uma certa relao de tamanho (proporo) com o objeto representado.

Esta proporo chamada de Escala.

1:100 (um para 100)

Para cada 100 unidades reais tem-se 1 unidade no papel; 100 m valero 1 m no desenho.

4.2 Clculos

Escala = terreno / desenho

Exemplo 1: Quanto representa no Desenho, o comprimento de 300 m na escala 1:500 ?

500 = 300 / desenho

desenho = 300 / 500 = 0,60 m = 60 cm

Exemplo 2: Em uma planta na escala 1:300, mede-se 58,5 cm a distncia entre 2 pontos. Qual a distncia real entre eles no terreno?

300 = terreno/ 0,585

terreno = 300 x 0,585 = 175,50 m

Exemplo 3: Em uma planta tem-se um terreno retangular, onde foi medido os valores de 15 e 7 cm. Calcular a rea real do terreno, sabendo-se que a escala de 1:200?

200 = terreno/ 0,15

terreno = 200 x 0,15 = 30 m

200 = terreno/ 0,07

terreno = 200 x 0,07 = 14 m rea = 30x14 = 420 m2

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Exemplo 4: Para desenhar uma planta no papel formato A4 (210 x 297 mm), onde a maior distncia em x 50 m e em y 80 m, determinar a Escala adequada.

Escala = 50 / 0,210 = 238,10 => 1:238

Escala = 80 / 0,297 = 269,36 => 1:269

Portanto: Escala 1:300

4.3 PLANTA X CARTA X MAPA

Planta representao menor, sem muitos detalhes; at escala 1:20.000.

Carta uma representao maior, com detalhes; entre escala 1:20.000 e 1:250.000.

Mapa uma representao de uma vasta regio; acima de 1:250.000.

Plantas de pequenos Lotes e Edifcios 1:100 1:200

Detalhes de Terrenos Urbanos 1:100 1:500

Planta de Arruamentos e Loteamentos Urbanos 1:500 1:1000

Planta de propriedades Rurais 1:1000 1:5000

Planta Cadastral de Cidades, grandes propriedades Rurais ou Industriais 1:5000 1:25000

Cartas de Municpios 1:50.000 1:100.000

Mapas de Estados, Pases e Continentes 1:200.000 1:10.000.000

4.4 Formatos de Papel

Captulo 4 Escala 17


4.5 Escala Grfica

Exemplo

4000 =

1 = 4000 = 40

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5 Mtem tic - Revis o

V

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5.1 Matemtica - REVISO

Preciso at Segundos

Exemplo: 12 32' 55''

5.2 Clculo com ngulos

1. Soma de ngulos

2. Subtrao de ngulos

5.2.1 Soma

Exemplo 1

10 20' 30'' 38 12' 25'' 48 32' 55''

Exemplo 2

212 10' 30'' 20 12' 55'' 232 32' 85'' 232 33' 25''

Exemplo 3

50 02' 00'' 10 15' 38'' 60 17' 38''

Exemplo 4

100 58' 25'' 250 10' 38'' 350 68' 63'' 350 69' 03'' 351 09' 03''

Captulo 5 Matemtica - Reviso 21


5.2.2 Subtrao

Exemplo 1

100 10' 40'' 30 08' 20'' 70 02' 20''

Exemplo 2

80 20' 30'' 10 12' 40'' 80 19' 90'' 10 12' 40'' 70 07' 50''

Exemplo 3

212 32' 12'' 30 32' 42'' 212 31' 72'' 30 32' 42'' 211 91' 72'' 30 32' 42'' 181 59' 30''

Exemplo 4

53 10' 20'' 81 12' 10'' +360 413 10' 20'' 81 12' 10'' 412 70' 20'' 81 12' 10'' 331 58' 10''

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5.2.3 Exerccios

Calcular:

1. 212 25' 58'' + 38 48'

2. 10 20' - 50 10' 13''

3. 20 50' 10'' + 51 12' - 48 22' 15''

4. 10 + 138 10' 20''

5. 200 - 15 10' 23''

6. 45 12' 10'' - 112 29' 51''

Soluo:

1. 251 13' 58''

2. 320 09' 47''

3. 23 39' 55''

4. 148 10' 20''

5. 184 49' 37''

6. 292 42' 19''

5.3 Polgonos

POLGONO - uma figura plana limitada por segmentos de reta chamados lados do polgono.



5.4 Transformando Graus, Minutos e Segundos => Graus

54 12' 35''

1' --- 60''

x --- 35'' x = 0,5833'

54 12,5833'

ngulo Interno + ngulo Externo = 360

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1 --- 60'

x --- 12,5833' x = 0,2097

logo: 54,2097

5.5 Tranformando Graus => Graus, Minutos e Segundos

54,2097

1 --- 60'

0,2097 --- x x = 12,5820'

54 12,5820'

1' --- 60''

0,5820' --- x x = 34,92'' = 35''

logo: 54 12' 35''

5.6 Exerccios

1. Passar os ngulos abaixo para graus:

a. 315 51' 22''

b. 12 29'

c. 63 20' 12''

d. 187 00' 25''

e. 250 20' 45''

f. 17 30' 30''

2. Passar os ngulos abaixo para graus, minutos e segundos:



a. 45,1032

b. 182,0050

c. 23,1201

d. 49,5959

e. 212,0102

f. 301,4030

Soluo:

1.

a. 315,8561

b. 12,4833

c. 63,3367

d. 187,0069

e. 250,3458

f. 17,5083

2.

a. 45 06' 12''

b. 182 00' 18''

c. 23 07' 12''

d. 49 35' 45''

e. 212 00' 37''

f. 301 24' 11''

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5.7 Tringulo Retngulo

Exemplo 1

Determinar a sombra que um prdio de 80 m causa em um determinado horrio do dia. Sabe-se que nesse horrio em-se um ngulo de 25 entre o sol e o horizonte.

Soluo:

25 =

25 = 80

=80

25= 171,56 ()



5.7.1 Clinmetro - Trena

Aparelho usado para determinar a altura de um objeto (prdio, torre, rvore, etc). Usaremos nesse procedimento um Clinmetro e uma Trena.

O Clinmetro um aparelho usado para medies de ngulos Verticais de maneira expedita.

Exemplo 2

Com o clinmetro foi medido o ngulo de 42.

Com a trena foi medido a distncia de 30 m entre o observador e o objeto e a altura do instrumento em 1,75 m.

Soluo:

42 =

42 =

42 =

30

= 42 . 30 = 27,01

= + = 27,01 + 1,75 = 28,76 ()

onde AI: altura do instrumento; nesse caso dos olhos do operador.

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Exemplo 3

Determinar a altura de um objeto (prdio, torre, rvore, etc). No se tem acesso a base do objeto. Portanto, no poderemos medir a distncia entre a base do objeto e o observador. Para contornar tal situao, tomamos duas medidas com o clinmetro.

1 medida = 56 2 medida = 35

Com a trena obtemos o recuo da margem = 20m

Soluo:

56 =

=

56

35 =

(20 + )

= 35 .20 +

56

= 0,7 .20 +

1,48

= 14 + 0,7.

1,48= 14 + 0,47297 0,47297 = 14 = 26,56 ()

= 26,56

56= 17,92 ()

Checando:

=

( + 20)=

26,56

37,92= 0,7004219 = 0,7004219 = 35



5.7.2 Criando um ngulo Reto no Campo

Usando-se uma Trena, Balizas e Piquetes, pode-se marcar um ngulo de 90 sem aparelho medidor de ngulo, como um teodolito.

Em um gabarito de madeira para Locao de Obra tem-se:

5.7.3 Clculo de um ngulo usando uma Trena

A necessidade a de medir o ngulo que dois alinhamentos fazem (muros, ruas, etc).

Procedimento:

Mede-se de um lado do 1 alinhamento uma medida qualquer. No exemplo, 4 m.

Marca-se o ponto.

Mede-se do outro lado do 2 alinhamento uma medida qualquer.

No exemplo, 4 m.

Marca-se o ponto.

Finalmente mede-se a distncia entre os dois pontos que ficaram marcados nos alinhamentos.

No exemplo, 5,28 m.

Como se trata de um tringulo qualquer, usaremos a Lei dos Cossenos.

30

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2 = 2 + 2 2. . . cos

5,282 = 42 + 42 2 . 4 . 4 . cos

27,8784 = 16 + 16 16. cos

cos =4,1216

16= 0,2576

= 0,2576 = 75,3686 = 75 22 7

Quando as duas medidas so iguais, como no exemplo anterior, podemos usar a Lei dos Senos:

sin1

2 =

5,28

2 . 4= 0,66

= sin 0,66 = 75,3686 = 75 22 7



5.8 Tringulo Qualquer

5.8.1 Lei dos Senos

5.8.2 Lei dos Cossenos

Se o ngulo for externo a frmula muda; observe a frmula com os ngulos C e D abaixo:

32

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Exemplo 1: Num tringulo qualquer so dados os 3 lados. Calcular os 3 ngulos.

a = 453,219 m

b = 416,458 m

c = 392,717 m

Soluo:



Exemplo 2: Num tringulo qualquer so dados os 3 lados. Calcular os 3 ngulos.

a = 58,33 m

b = 28,74 m

c = 61,10 m

Soluo:

A = 70,7745

B = 27,7255

C = 81,5000

Exemplo 3: Num tringulo qualquer so dados 2 lados e um ngulo. Calcular os outros 2 ngulos e o lado faltante.

a = 20,55 m

b = 12,87 m

C = 57,6571

Soluo:

A = 83,8328

B = 38,5101

c = 17,46 m

6 Dist ncis

VI

Captulo 6 Distncias 35


6.1 Mtodos

percorrendo a linha com Trena

MED Medidor Eletrnico de Distncia

Estao Total

Taqueometria (Teodolito / Fios Estadimtricos) (Obsoleto)

6.2 Distncia Horizontal (DH)

A distncia horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal.

6.2.1 Trenas

No esticar demais e nem deixar solta.

Manter na horizontal (se o terreno for plano, deixar sobre o terreno).

6.2.2 Piquetes

so necessrios para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido;

so feitos de madeira rolia ou de seo quadrada com a superfcie no topo plana;

so assinalados (marcados) por tachinhas de cobre;

seu comprimento varia de 15 a 30cm;

seu dimetro varia de 3 a 5cm;

cravado no solo, porm, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer visvel.

Pode-se usar Pinos de Metal. Geralmente em caladas.

36

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6.2.3 Balizas

so utilizadas para manter o alinhamento, na medio entre pontos, quando h necessidade de se executar vrios lances com o diastmetro;

so feitas de madeira ou ferro;

so terminadas em ponta guarnecida de ferro;

seu comprimento de 2 metros;

seu dimetro varia de 16 a 20mm;

so pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas distncia (de 0,5 em 0,5 m);

Captulo 6 Distncias 37


6.2.4 Nvel de Cantoneira

Instrumento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite pessoa que segura a baliza posicion-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.

6.3 Mtodo de Medio

A distncia horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal.

As balizas devem ser mantidas na posio vertical, sobre a tachinha (prego) do piquete, com auxlio de um nvel de cantoneira.

Evitar inclinao e Catenria ( D > D ).

38

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Medio sempre que possvel no Piquete

Sempre que possvel vise o p da baliza junto ao piquete. Assim, evita-se o erro, caso o operador no esteja nivelando adequadamente.

Medio sempre na Horizontal

Mantendo o Alinhamento

7 C lculo de A re

VII

40

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7.1 rea de Figuras Geomtricas Conhecidas

Quadrado

Retngulo

Tringulo Retngulo

Trapzio

Sub-dividindo em Figuras Geomtricas conhecidas

Polgono Irregular (Um Terreno, por exemplo)

Captulo 7 Clculo de rea 41


7.2 Frmula de Heron Tringulo Qualquer

Exemplo 1

Calcular a rea do tringulo reto, sendo a = 522,42 m, b = 423,12 m, c = 306,42 m.

Soluo:

=

2

=

2

= 423,12 306,42

2

= 64.826,77 2

Exemplo 2

Calcular a rea pela frmula de Heron do tringulo qualquer, sendo a = 453,22 m, b = 416,46 m, c = 392,72 m

42

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Soluo:

= . ( ) . ( ) . ( )

= + +

2

= 453,22 + 416,46 + 392,72

2= 631,20

= 631,20 . (631,20 453,22) . (631,20 416,46) . (631,20 392,72) = 75.848,51 2

Exemplo 3

Calcular a rea pela frmula de Heron do tringulo qualquer, sendo a = 453,22 m, c = 392,72 m, B = 582743.

Soluo:

= . . ()

2

= 392,72 . 453,22 . (582743)

2= 75.848,45 2

Captulo 7 Clculo de rea 43


7.3 Mtodo de Gauss

Para maior facilidade de memorizao da frmula coloca-se as coordenadas X sobre as respectivas coordenadas Y, efetuando-se multiplicaes em cruz, adotando um critrio de que numa direo os produtos sero positivos e na outra negativos.

Exemplo 1

Mesmo polgono do Exemplo 2.

Soluo:

Alinhamento X Y

1 0 0

2 0 4

3 1 6

4 4 2

5 2 0

2 =0

0 .

0

4 .

1

6 .

4

2 .

2

0 .

0

0

2 = (0.4 + 0.6 + 1.2 + 4.0 + 2.0) + (0.0 + 1.4 + 4.6 + 2.2 + 0.0)

2 = 30 = 15 . .

Exemplo 2

Trace o desenho da planta (AutoCad) e determine a rea da poligonal abaixo.

Alinhamento X (m) Y (m)

A 0,00 0,00

B 150,17 -100,18

C 315,18 -61,12

D 400,18 21,28

E 350,41 100,55

F 102,97 100,55

G -80,23 70,44

Soluo:

44

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2 =0

0 .

150,17

100,18 .

315,18

61,12 .

400,18

21,28 .

350,41

100,55 .

102,97

100,55 .

80,23

70,44.

0

0

= 63.272,09 2

Observe que, fazendo os clculos pela frmula, ou pelo AutoCad, os resultados so absolutamente iguais.

8 C lculo de um Terreno Tren, Bliz e N vel de Cntoneir

VIII

46

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Esse captulo o mesmo da Apostila Engenharia e HP 50G. Caso voc no tenha a referida calculadora, voc poder perfeitamente resolver o exerccio. Para quem tem a HP pode ser melhor resolvido com o aplicativo SOLVE. Mas, o intuito aqui no mostrar procedimentos operacionais de calculadoras e sim mostrar os conceitos para se medir e calcular um terreno apenas com trena, baliza e um nvel de cantoneira para manter a baliza no prumo adequado. Falando em prumo, um fio de prumo tambm pode ser usado.

8.1 Calculando o Terreno

Um terreno foi medido com trena, baliza e nvel de cantoneira. O terreno possui 4 lados e no retangular e nem to pouco quadrado. Todos os seus lados so diferentes. Trata-se de um polgono de 4 lados, quadriltero, com lados diferentes.

As medidas obtidas em campo foram:

O objetivo calcular os ngulos Internos e a rea do Terreno.

Para se calcular os ngulos internos e a rea desse polgono, precisamos dividi-lo em dois tringulos e lanarmos mo das frmulas das Lei dos Senos, Lei dos Cossenos e da frmula de Heron.

Para que o polgono seja dividido em 2 tringulos, precisamos ter a medida de uma diagonal pelo menos. Como o pessoal de campo no bobo nem nada, mediram a menor diagonal. Agora, temos todas as medidas obtidas em campo, ou seja, 4 lados e uma diagonal. O croqui do terreno fica:

Dividindo em 2 tringulos fica:

Dividindo para facilitar os clculos.

Faa esse croqui ou tire xerox

Captulo 8 Clculo de um Terreno Trena, Baliza e Nvel de Cantoneira 47


A seguir esto as frmulas que sero usadas.

Lei dos Senos

sin

=

sin

=

sin

Lei dos Cossenos

2 = 2 + 2 2. . . cos

2 = 2 + 2 2. . . cos

2 = 2 + 2 2. . . cos

rea - Heran

= ( )( )( )

: =++

2

a + b +c o permetro e p o semi-permetro.

8.2 Tringulo I

Nesse caso, temos os 3 lados a, b e c. Precisamos

os ngulos internos , e . Usando a lei dos Cossenos temos:

2 = 2 + 2 2. . . cos

2 = 2 + 2 2. . . cos

2 = 2 + 2 2. . . cos

Isolando os cossenos temos:

cos =2 + 2 2

2. .

cos =2 + 2 2

2. .

cos =2 + 2 2

2. .

8.2.1 Calculando

cos =39,902 + 52,482 26,352

2 39,90 52,48

V observando os clculos parciais na pilha operacional.

39.9 bca x2 52.48 bca x2

+ 26.35 bca x2 - 3.651,8379

Temos na pilha o resultado da parte de cima do clculo. Vamos calcular a parte de baixo e depois dividir.

2 ENTER 39.9 x 52.48 x 4.187,9040

Dividindo teremos:

48

Prof. Cazaroli

0,8720

cos = 0,8720

Agora vamos ao clculo do arco seno para se obter o ngulo no ponto 2.

bca ACOS 29,3085

O ngulo 29,3085 graus.

= 29,3085

Para passarmos esse ngulo de graus para graus/minutos/segundos precisamos conhecer mais conceitos da calculadora. Vamos l.

Precisamos usar o Menu TIME. Para acess-lo tecle SHIFT Direita (laranja) e a tecla 9. O Menu aparecer:

Desa com a seta de direo at a opo 4, ou aperte simplesmente 4.

Tecle na opo OK ou ENTER.

Desa com a seta de direo at a opo 9, ou aperte simplesmente 9.

Observe que a 50G mostra HMS de hora/minuto/segundo. Como a medida de Tempo e de ngulos so sexagesimais, a calculadora rene tudo em um s comando. Sexagesimal um sistema de numerao de base 60.

>HMS significa que voc quer graus para graus/minutos/segundos.

HMS> significa que voc quer graus/minutos/segundos para graus.

HMS+ significa que voc quer somar ngulos em graus/minutos/segundos.

HMS significa que voc quer subtrair ngulos em graus/minutos/segundos.

Escolhida a opo 9, >HMS, tecle OK ou ENTER.



Pronto, o ngulo est em graus, minutos e segundos.

= 291831

Deixe esse ngulo na pilha e vamos ao clculo de

.

8.2.2 Calculando

cos =2 + 2 2

2. .

cos =26,352 + 52,482 39,902

2 26,35 52,48

Para no digitarmos nmeros mais de uma vez, que tal comearmos a brincar com a pilha operacional? Pois bem, os nmeros 26,35 e 52,48, precisaremos duas vezes, pois aparecem no clculo tanto no numerador quanto no denominador. Para isso usaremos o artifcio de digitar o nmero e dar duas vezes o ENTER para duplic-lo na pilha. Depois usaremos as funes de pilha operacional para recuperarmos o nmero.

Digite 26,35 e ENTER e depois 52,48 e duas vezes ENTER.

26.35 ENTER 52.48 ENTER ENTER

O visor fica:

Agora, vamos usar o nmero 52,48 que est no nvel 1 da pilha e elev-lo ao quadrado. O outro 52,48 fica para depois usarmos no denominador da frmula, onde ele aparece novamente.

bca x2 2.754,1504

Prximo passo, ser entrar na pilha, duplicar o nmero 26,35 e elev-lo ao quadrado.

cima 3x Menu PICK ENTER

Observe que o nmero 26,35 foi duplicado. Agora, vamos elev-lo ao quadrado.

bca x2 694,3225

Nesse momento, o nvel 1 da pilha tem o nmero 26,35 ao quadrado e o nvel 2 tem o nmero 52,48 ao quadrado. Portanto, s som-los.

50

Prof. Cazaroli

+ 3.448,4729

cos =, + , 39,902

2 26,35 52,48

Agora, vamos digitar o nmero 39,9 e elev-lo ao quadrado.

39.9 bca x2 1.592,0100

Agora s subtrair o nvel 2 da pilha do nvel 1, e teremos o numerador, do clculo, pronto.

cos =, + , ,

2 26,35 52,48

- 1.856,4629

Vamos ao clculo do denominador.

cos =26,352 + 52,482 39,902

, ,

Para o clculo, precisaremos dos nmeros 26,35 e do 52,48 que j esto na pilha operacional. Portanto, s traz-los para o nvel 1 da pilha e efetuar o clculo. Usaremos ROLL, pois no queremos duplic-lo e sim lev-lo do nvel em que se encontra para o nvel 1.

cima 3x Menu ROLL ENTER

Perceba que o nmero 26,35 veio para o nvel 1 e o nmero 52,48 est selecionado. Portanto, usaremos apenas a opo ROLL.

ROLL ENTER

Agora, multiplicamos os dois nmeros e o resultado por 2.

cos =26,352 + 52,482 39,902

, ,

x 2 x 2.765,6960

Nesse momento temos no nvel 2, o resultado do numerador e no nvel 1 o resultado do denominador, bastando apenas dividir.

0,6712



cos = 0,6712


bca ACOS 47,8367


= 42,1633

Passando o ngulo de graus para graus/minutos/segundos.

lj TIME opo 4 ENTER ou menu OK

op 9 ENTER 47.5012


= 475012

Agora, temos no nvel 2 o ngulo e no nvel 1 o

ngulo .

8.2.3 Calculando

cos =2 + 2 2

2. .

cos =26,352 + 39,902 52,482

2 26,35 39,90

Digite 26,35 e ENTER e depois 39,9 e duas vezes ENTER.

26.35 ENTER 39.9 ENTER ENTER

Agora, vamos usar o nmero 39,90 que est no nvel 1 da pilha e elev-lo ao quadrado.

bca x2 1.592,0100

Prximo passo, ser entrar na pilha, duplicar o nmero 26,35 e elev-lo ao quadrado.

cima 3x Menu PICK ENTER

52

Prof. Cazaroli

Observe que o nmero 26,35 foi duplicado. Agora, vamos elev-lo ao quadrado.

bca x2 694,3225

Nesse momento, o nvel 1 da pilha tem o nmero 26,35 ao quadrado e o nvel 2 tem o nmero 39,90 ao quadrado. Portanto, s som-los.

+ 2.286,3325

cos =, + , 52,482

2 26,35 39,90

Agora, vamos digitar o nmero 52,48 e elev-lo ao quadrado.

52.48 bca x2 2.754,1504

Agora s subtrair o nvel 2 da pilha do nvel 1, e teremos o numerador, do clculo, pronto.

cos =, + , ,

2 26,35 39,90

- -467,8179

Vamos ao clculo do denominador.

cos =26,352 + 39,902 52,482

, ,

Para o clculo, precisaremos dos nmeros 26,35 e do 39,90 que j esto na pilha operacional. Portanto, s traz-los para o nvel 1 da pilha e efetuar o clculo. Usaremos ROLL, pois no queremos duplic-lo e sim lev-lo do nvel em que se encontra para o nvel 1.

cima 3x ROLL ROLL ENTER

Agora, multiplicamos os dois nmeros e o resultado por 2.

cos =26,352 + 39,902 52,482

, ,

x 2 x 2.102,7300



Nesse momento temos no nvel 2, o resultado do numerador e no nvel 1 o resultado do denominador, bastando apenas dividir.

-0,2225

cos = 0,2225


bca ACOS 102,8548


= 102,8548

Passando o ngulo de graus para graus/minutos/segundos.

lj TIME op 4 menu OK op 9 ENTER 102.5117


= 1025117

Agora, temos no nvel 3 o ngulo , no nvel 2 o ngulo e no nvel 1 o ngulo .

Para checarmos os clculos, podemos somar os 3 ngulos e essa soma dever ser 180.

+ + = 180

291831 + 475012 + 1025117= 180

Os ngulos esto na pilha operacional. Mas, como os ngulos esto em graus, minutos e segundos, precisamos primeiro pass-los para graus e depois fazer a soma dos 3 ngulos.

Transformando o primeiro ngulo, 102,5117.

lj TIME op 4 menu OK

op 10 (9 setas p/baixo) ENTER 102.8548

Observe que para obter a opo 10 voce pode descer com a seta de direo (9 vezes) ou digitar 9 e depois a seta para descer (apenas uma vez). Essa forma mais rpida.

lj TIME op 4 OK op 9 baixo ENTER 102.8548

Transformando o ngulo, 47,5012. Precisamos traz-lo para o nvel 1 da pilha. Usaremos a tecla SWAP, cujo atalho seta de direo para a direita.

direita

54

Prof. Cazaroli

lj TIME op 4 OK op 9 baixo ENTER 47,8367

Transformando o ngulo, 29,1831. Precisamos traz-lo para o nvel 1 da pilha. Entraremos na pilha e usaremos a opo ROLL. Nesse caso, foi necessrio entrar na pilha, pois a tecla SWAP apenas faz a troca do nvel 2 com o nvel 1. E o ngulo em questo est no nvel 3.

cima 3x op ROLL ENTER

lj TIME op 4 OK op 9 baixo ENTER 29,3086

Somando-se os 3 ngulos.

+ + 180,0000

Portanto, os clculos esto corretos. A soma dos ngulos internos do tringulo somou 180.

8.2.4 rea (Heron):

= ( )( )( )

: = + +

2

a + b + c o permetro e p o semi-permetro.

=26,35 + 39,9 + 52,48

2= 333

= ( 26,35)( 39,9)( 52,48)

Vamos colocar os 3 valores dos lados do tringulo na pilha. O terceiro lado colocado ser duplicado aplicando-se mais um ENTER.

Antes vamos limpar a pilha. Como tem somente o valor 180 um simples Backspace basta.

backspace



Colocando os lados do tringulo na pilha operacional. Damos um ENTER a mais para duplicar o ltimo nmero.

26.35 ENTER 39.9 ENTER

52.48 ENTER ENTER

Calculando o semi-permetro.

= + +

2

Entra-se na pilha e duplica-se os valores dos lados que no foram duplicados pelo duplo ENTER.

cima 4x op PICK op PICK ENTER

Agora temos duas vezes os nmeros de que necessitamos.

Mas, existe uma outra forma de termos os 3 nmeros duplicados. Vamos mostrar essa outra forma e o leitor decidir qual a que mais agrada.

Primeiro apague a pilha com CLEAR.

lj CLEAR

Vamos colocar os 3 lados do tringulo novamente.

26.35 ENTER 39.9 ENTER 52.48 ENTER

Entrando-se na pilha operacional, temos uma opo que DUPn. Para acess-la, precisamos da tecla NXT pois a opo est na segunda tela de opes.

cima 3x NXT op DUPn ENTER

A funo DUPn duplica todos os nmeros abaixo da posio em que se est na pilha opercional.

Agora que temos os nmeros que precisamos, vamos aos clculos.

= + +

2

+ + 118,7300

56

Prof. Cazaroli

Temos:

+ + = 118,7300

Agora dividimos por 2 e obteremos o semi-permetro.

2 59,3650

= 59,3650

Agora, temos na pilha, os 3 lados e o semi-permetro.

Vamos trazer os 3 lados para baixo na pilha, deixando o semi-permetro 59,3650 para o nvel 1 da pilha.

cima 4x op ROLL op ROLL op ROLL ENTER

= 59,3650(59,3650 26,35)(59,3650 39,9)(59,3650 52,48)

= 1.959,9355 (59,3650 39,9)(59,3650 52,48)

Entraremos na pilha para pegarmos o valor do semi-permetro que agora est no nvel 4. Depois, o primeiro lado que est no nvel 3.

cima 4x op PICK op PICK ENTER

Agora, faremos a subtrao do permetro menos o primeiro lado.

(59,3650 26,35)

- 33,0150

= 59,3650 (33,0150)(59,3650 39,9)(59,3650 52,48)

Pegaremos novamente o semi-permetro (59,3650) na pilha (nvel 4) e multiplicaremos pelo resultado que est na pilha no nvel 1.

cima 5x op PICK ENTER

x 1.959,9355

Agora, fazer o semi-permetro menos o lado 2.

(59,3650 39,9)



cima 5x op PICK baixo 1x op PICK ENTER

- 19,4650

= 1.959,9355 (19,4650)(59,3650 52,48)

Multiplica-se o nvel com o nvel 2.

x 38.150,1440

= 38.150,1440 (59,3650 52,48)

Agora, fazer o semi-permetro menos o lado 3.

(59,3650 52,48)

cima 5x op PICK baixo 2x op PICK ENTER

Multiplica-se o nvel com o nvel 2.

- 6,6850

= 38.150,1440 (6,6850)

x 262.663,7416

= 262.663,7416

x 262.663,7416

= 512,5073

Essa rea do tringulo I. Com isso, terminamos o tringulo I.

Agora, iremos calcular o tringulo II. No mais sero apresentadas as telas do visor da calculadora passo a passo, sendo apresentado apenas a formulao e as respostas.

58

Prof. Cazaroli

8.3 Tringulo II

8.3.1 Calculando

cos =2 + 2 2

2. .

cos =27,292 + 39,92 45,32

2 27,29 39,90

cos = 0,1307

= 82,4891

= 822921

8.3.2 Calculando

cos =2 + 2 2

2. .

cos =45,32 + 39,92 27,292

2 45,3 39,9

cos = 0,8020

= 36,6739

= 364026

8.3.3 Calculando

cos =2 + 2 2

2. .

cos =45,302 + 27,292 39,902

2 45,30 27,29

cos = 0,4873

= 60,8371

= 605013

Para checarmos os clculos, podemos somar os 3 ngulos e essa soma dever ser 180.

+ + = 180

822921 + 364026 + 605013= 180

Sugesto: use a tecla HMS+.

Os ngulos do tringulo II fica:

8.3.4 rea (Heran):

= ( )( )( )

: = + +

2

a + b + c o permetro e p o semi-permetro.

=45,30 + 27,29 + 39,90

2= 56,2450



= 56,2450(56,2450 45,30)(56,2450 27,29)(56,2450 39,90)

= 291.345,4105

= 539,7642

Essa rea do tringulo II. Com isso, terminamos o tringulo II.

Agora, iremos finalizar os clculos, usando os dados dos dois tringulos.

8.4 Clculos Finais

8.4.1 ngulos Internos

O vrtice 2 a soma de dois ngulos, um calculado no tringulo I e o outro no II. O mesmo ocorre com o vrtice 4.

Somando-se os ngulos internos e se tratando de um polgono de 4 lados, teremos que obter o total de 360.

475012 + 1114752 + 605013 + 1393143 = 360

8.4.2 rea Final

Tringulo I: 1 = 512,5073 Tringulo II: 2 = 539,7642

rea do Terreno: = 512,5073 + 539,7642

= . ,

Obs: para quem estudou esse captulo com a HP 50G e seguiu passo a passo, foi bom por que aprendeu o conceito de cculo de um Terreno e exercitou a pilha operacional. Mas, para fazer a soluo desse captulo, o ideal usar o aplicativo SOLVE.

9 A ngulos

IX

Captulo 9 ngulos 61


9.1 ngulo Horizontal

medido entre as projees de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal.

9.2 ngulo Vertical

medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano.

9.3 ngulo Interno e ngulo Externo

9.3.1 ngulo Interno

So ngulos entre dois alinhamentos topogrficos, do lado interno a uma poligonal fechada.

9.3.2 ngulo Externo

So ngulos entre dois alinhamentos topogrficos, do lado externo a uma poligonal fechada.

62

Prof. Cazaroli

9.4 Azimute

O emprego da bssola baseado na propriedade que tem a agulha imantada de se orientar sempre na direo do plo magntico terrestre, quando possa mover livremente sobre o piv. O plano que passa pelo eixo longitudinal da agulha imantada denominado meridiano magntico. O ngulo formado pelo meridiano magntico de um ponto qualquer do terreno com o plano do alinhamento que passa pelo mesmo ponto, chama-se azimute deste alinhamento.

Assim, azimute de um alinhamento o ngulo formado pelo meridiano magntico (Linha Norte-Sul) com o plano desse alinhamento.

Captulo 9 ngulos 63


Azimutes so ngulos de 0 a 360 no sentido horrio.

9.5 Rumo

Rumo o menor ngulo que o alinhamento faz com a direo Norte-Sul. um ngulo de 0 a 90 e determinado pelo quadrante.

Quadrantes: NE SE SW NW

64

Prof. Cazaroli

No 1 Quadrante o Azimute igual ao Rumo.

Rumos so ngulos de 0 a 90 com indicao de quadrante.

9.6 Rumo e Azimute

Exemplo 1:

Calcular o Rumo dos Azimutes abaixo.

1. Az = 317 45'

2. Az = 180 15'

3. Az = 90 20'

4. Az = 169 45'

5. Az = 89 40'

6. Az = 0 10'

7. Az = 348 00'

Soluo:

1. R = 42 15' NW

2. R = 0 15' SW

3. R = 89 40' SE

4. R = 10 15' SE

Captulo 9 ngulos 65


5. R = 89 40' NE

6. R = 0 10' NE

7. R = 12 00' NW

Exemplo 2

Calcular o Quadrante do ngulo.

1. 1230'

2. 21201'02''

3. 180

4. 28012'

5. 9112'

6. 360

Soluo:

1. NE

2. SW

3. S

4. NW

5. SE

6. N

66

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9.7 Deflexo

9.7.1 Conceito

Conforme o mtodo de Levantamento, podem-se medir os alinhamentos a partir de uma nica estao do aparelho ou poder ser necessrio efetuar mudanas do aparelho.

De uma nica estao, os ngulos so referenciados pelos Azimutes. Entretanto, havendo mudana de estao, usamos os ngulos de Deflexo.

Deflexo o ngulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior com o alinhamento seguinte.

Deflexo direta e esquerda.

ngulo de 0 a 180.

9.7.2 Medio

A medio feita alinhando-se o aparelho com o ponto anterior, depois tomba-se a luneta, obtendo-se o prolongamento do alinhamento anterior. Da, gira-se o aparelho para a direita ou para a esquerda, visando o ponto seguinte, determinando a Deflexo.

Captulo 9 ngulos 67


Giro da Luneta

68

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9.7.3 1 Azimute e demais Deflexes

Azimute Calculado = Azimute + Deflexo Direita

Azimute Calculado = Azimute Deflexo Esquerda

Exemplo 1

Dados os Alinhamentos, calcular os Azimutes.

com Azimute de 70 50' 25''

1-2 Deflexo Direita = 110 45' 15''

2-3 Deflexo Esquerda= 80 15' 45''

Soluo:

Alinhamento Azimute

Deflexo

Direita

Deflexo

Esquerda

Azimute

Calculado

0 - 1 7050' 25''

7050' 25''

1 2

11045' 15''

18135' 40''

2 3

8015' 45'' 10119' 55''

Captulo 9 ngulos 69


Exemplo 2

Para a poligonal mostrada na figura so dados: o Rumo do lado AB, e os ngulos internos B e C. Determinar os Rumos dos lados BC e CD.

Soluo:

RBC= 9618' - 3110'

RBC= 6508' SE

RCD + 7644' - 6508' = 180

RCD= 3808' SW

Exemplo 3

Para a poligonal mostrada na figura so dados os Rumos do lado AB, BC, CD e DE. Determinar os ngulos internos de B e D.

70

Prof. Cazaroli

Soluo:

ngulo Interno B:

ngulo interno B =

6124'10'' + 90 + 123'20'' = 15247'30''

ngulo Interno D:

RCD= 933'32'' SE

RDE= 7110'28'' NW

ngulo interno D = 711028'' - 93332'' = 613656''

Captulo 9 ngulos 71


Exemplo 4

Para a poligonal mostrada na figura calcule:

O ngulo de Deflexo B.

O Rumo do alinhamento CD.

O Azimute do alinhamento DE.

O ngulo Interno E.

O ngulo Externo F.

Soluo:

RAB = 3658' NE

180 = 3658' + 4637' + DefB

DefB = 9625' D

ngulo Interno C = 7233'

RCD => 180 = 7233' + 4637' + RCD

RCD = 6050' SW

RDE = 2006' SE

AzDE = 180 - 2006' = 15954'

REF = 7818' NO

ngulo Interno = 7818' - 2006' = 5812'

72

Prof. Cazaroli

ngulo Externo F:

F = 180 + (7818' - 1352') = 24426'

10 Coordends

X

74

Prof. Cazaroli

10.1 Sistema de Coordenadas

Cartesianas

Polares

10.1.1 Coordenadas Cartesianas

O sistema apresenta dois eixos cartesianos ortogonais.(x,y)

10.1.2 Coordenadas Polares

O sistema apresenta uma Distncia e um ngulo. (d,)

Captulo 10 Coordenadas 75


10.1.3 Coordenadas Polares em Retangulares

sin Rumo = cateto oposto / hipotenusa

cos Rumo = cateto adjacente / hipotenusa

x = Longitude => sin Rumo x hipotenusa

y = Latitude => cos Rumo x hipotenusa

10.1.4 Converso de Coordenadas

Dados coletados no campo:

Distncia (trena): 78,10m

Rumo (teodolito): 3948'

x = Longitude => sin Rumo x hipotenusa

y = Latitude => cos Rumo x hipotenusa

x = Longitude

x = sin 3948' x 78,10 = 49,99 m

y = Latitude

y = cos 3948' x 78,10 = 60,00 m

76

Prof. Cazaroli

Exemplo 1

Determinar as coordenadas geogrficas do ponto B, sabendo-se que A um Marco Geodsico com Longitude = 451.195,22 m e Latitude = 207.098,80 m. Com uma Estao Total, estacionou-se no Marco, orientou-se a com o Norte e visou-se o ponto B, obtendo-se o ngulo de 9213' 42'' e a distncia de 916,15 m.

Soluo:

= 180 92 13 42

= 87 46 18

sin =

916,15

sin 87 46 18 =

916,15

= 915,46

cos =

916,15

cos 87 46 18 =

916,15

= 35,62

Coordenadas:

(451.195,22 + 915,46 , 207.098,80 35,62) = (452.110,68 , 207.063,18)



Exemplo 2

O ponto A possui as coordenadas (200,300). Calcular as coordenadas no ponto C, sendo os dados necessrios presentes no esquema abaixo.

Soluo:

So dados as coordenadas de A.

O Rumo e a distncia do Alinhamento A-C.

sin 43 30 00 =

300

cos 43 30 00 =

300

= 202,678

= 221,183

Coordenadas:

(200,000 + 202,678 , 300,000 + 221,183) = (402,678 , 521,183)

78

Prof. Cazaroli

Exemplo 3

Dadas as coordenadas X e Y dos pontos A, B e C, calcular os elementos necessrios para a locao do ponto C.

Soluo:

a) Clculo da distncia entre o ponto B e C.

b) Clculo do ngulo ABC.

Clculo da Distncia:

= (254,11 187,96)2 + (270,03 215,47)2

= ,



Clculo do ngulo ABC:

Clculo do :

=254,11 152,45

327,12 270,03= 1,7807

= 1,7807 = 60,6824

Clculo do :

=254,11 187,96

270,03 215,47= 1,21132

= 1,21132 = 50,4587

Clculo do :

= + + 180

= 60,6824 + 50,4587 + 180

= 291,1411 =

11 Declin o Mgne tic

XI

Captulo 11 Declinao Magntica 81


11.1 Bssola

Instrumento empregado nos levantamentos topogrficos para medir os ngulos que formam as linhas do terreno com a direo do meridiano magntico.

Agulha imantada + Limbo graduado

Quando o instrumento no est em servio, levanta-se a agulha por meio de uma pequena alavanca lateral, a fim de evitar choques, durante o transporte do aparelho.

11.2 Declinao Magntica

NM - Norte Magntico

NV- Norte Verdadeiro ou Norte Geogrfico

Declinao Magntica diferena em ngulo entre o NM e o NV

No decorrer dos sculos, o plo Norte Magntico caminha em torno do plo Norte Verdadeiro, mudando de sentido, indo de Leste para Oeste, atinge um limite no determinado, e repete o processo, indefinidamente. Exemplo: Rio de Janeiro em 1670 era 1210'E, passando a 1200'W em 1924, continuando na direo W at nossos dias.

82

Prof. Cazaroli

Para se obter a Declinao Magntica de um Local e em um determinado Tempo consulte o site:

http://obsn3.on.br/~jlkm/magdec/

A tela inicial :

Digite o Ano e clique no boto :

Digite a cidade e clique no boto . A seguinte tela mostra os resultados de cidades encontrados:

Clique no boto da cidade desejada, obtendo-se:



Clique no boto e obtenha as Declinaes:

Observe:

Latitude negativa, indicando Latitude Sul (S).

Longitude negatica, indicando Longitude Oeste (W).

A Declinao Magntica dada para o Ano de 2013 desde o dia 1/1/2013 at 31/12/2013.

Nessa figura temos do 1/1/2013 at 25/1/2013.

Verifique a data em que voc est pesquisando e obtenha a Declinao Magntica.

A coluna com o ttulo D a que fornece a Declinao Magntica.

O ngulo est no formato decimal e no sexagesimal.

O negativo indica Oeste (W).

Por exemplo para o dia 23 de Janeiro de 2013, temos 18,34 W.

84

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11.3 Coordenada Inicial (Ponto 0 ou MP)

Inicialmente so implantadas coordenadas topogrficas verdadeiras, definindo como de partida, atravs de:

uma Bssola e com a Declinao Magntica Local

do transporte de um marco oficial conhecido (IBGE e outros)

uso de GPS.



11.4 Clculos

11.4.1 Rumo Verdadeiro

Exemplo

O Rumo Magntico de um alinhamento 8430' SW. A Declinao Local de 1330' E. Calcular o Rumo Verdadeiro.

Soluo:

RM = 8430' SW

DM = 1330' E

RV = 18000' 8430' - 1330' = 8200' NW

11.4.2 Aviventao de Rumos

Aviventao de Rumos: atualizar um Rumo Magntico atravs dos tempos.

Usado em verificao, retificao ou demarcao de uma propriedade, cuja planta foi confeccionada aos atrs.

Exemplo 1

O Rumo Verdadeiro de um alinhamento levantado em 1957 era 5425' SE. A Declinao Magntica Local atual de 1540' W. Calcular o Rumo Magntico atual.

Dica: o RV imutvel ao longo dos anos.

Soluo:

O Rumo Verdadeiro de um alinhamento levantado em 1957 era 5425' SE. A Declinao Magntica Local atual de 1540' W. Calcular o Rumo Magntico atual.

RV = 5425' SE ( imutvel ao longo dos anos)

Logo: RV = 5425' SE (atual)

86

Prof. Cazaroli

DM = 1540' W (atual)

RM (atual) = 5425' - 1540' = 3845' SE

Exemplo 2

O Rumo Magntico do alinhamento AB em 1888 era de S 4330' E. A Declinao Magntica na poca era 200' E. Calcular o Rumo Magntico hoje sabendo-se que a Declinao Magntica de 300' O.

Dicas:

Em primeiro lugar precisamos determinar o Rumo Verdadeiro, pois este imutvel, ou seja, o mesmo hoje.

Depois determinamos o Rumo Magntico hoje.

Soluo:

12 Teodolito

XII

88

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12.1 Teodolito

12.2 Medindo com o Teodolito

12.2.1 Azimute

O Azimute medido com o aparelho orientado com Norte. Para isso, precisamos instalar uma bssola.

12.2.2 Deflexo

A deflexo o ngulo horizontal que o alinhamento vante forma com o prolongamento do alinhamento r, para um aparelho estacionado, nivelado e centrado com perfeio, em um determinado ponto de uma poligonal.

Consiste em medir o ngulo formado entre o prolongamento do alinhamento de r e o alinhamento de vante.

Este ngulo varia de 0 a 180. Pode ser positivo, ou direita, se o sentido de giro for horrio; negativo, ou esquerda, se o sentido de giro for anti-horrio.

Assim, para a medida da deflexo, utilizando um teodolito eletrnico ou uma estao total, procede-se como segue.

Captulo 12 Teodolito 89


12.2.3 Deflexo - Tombando a Luneta

Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a r (primeiro alinhamento);

Zerar o crculo horizontal do aparelho nesta posio Hz = 00000'00";

Liberar somente a luneta do aparelho e tomb-la segundo o prolongamento do primeiro alinhamento;

Liberar e girar o aparelho (sentido horrio ou anti-horrio), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a

vante (segundo alinhamento);

Anotar ou registrar o ngulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde deflexo medida.

12.2.4 Fechamento em 360

mede-se o ngulo direita e o seu replemento;

com o instrumento em 2, zerado em 1, visa-se 3, lendo-se o ngulo ;

com o instrumento em 2, zerado em 3, visa-se 2, lendo-se o ngulo ;

a soma de e deve ser 360;

no entanto, devido a erros, a soma fica prximo de 360;

o erro admitido funo da preciso do aparelho, por exemplo 10'';

90

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12.2.5 Internos

Para a medida de um ngulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeio, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com o prego sobre o piquete).

Assim, o mtodo de leitura do referido ngulo, utilizando um teodolito eletrnico ou uma estao total, consiste em:

Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento);

Zerar o crculo horizontal do aparelho nesta posio Hz = 00000'00";


r (segundo alinhamento);

Anotar ou registrar o ngulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ngulo horizontal interno

medido.

12.2.6 Externos

Para a medida de um ngulo horizontal externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeio, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com o prego sobre o piquete).

Assim, o mtodo de leitura do referido ngulo, utilizando um teodolito eletrnico ou uma estao total, consiste em:

Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a r (primeiro alinhamento);

Zerar o crculo horizontal do aparelho nesta posio Hz = 00000'00'';


vante (segundo alinhamento);

Anotar ou registrar o ngulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ngulo horizontal externo

medido.

12.2.7 Repetio

Efetua-se a leitura do ngulo duas vezes. Depois calcula-se a mdia.

13 Levntmentos

XIII

92

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13.1 Tipos de Levantamento

Irradiao

Caminhamento

13.2 Caminhamento

Estaciona-se o aparelho em vrios pontos.

Captulo 15 Curva Horizontal 93


13.2.1 Poligonal Aberta

13.2.2 Contornando um obstculo no Terreno

94

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13.2.3 Levantamento por Caminhamento (Azimute + Deflexes) - Exemplo

(Azimute 1 Alinhamento + Deflexo) (Teodolito e Trena)

13.2.3.1 Dados coletados no Campo

Alinhamento Distncia (m) Deflexo

Azimute Esquerda Direita

MP - 1 30,48

14840'

1 2 51,90 2828'

2 3 41,93 3309'

3 4 22,99 10552'

4 5 46,93 6046'

5 6 47,91 5308'

6 7 29,99 4949'

7 - MP 56,96 9028'

MP - 1

10129'

13.2.3.2 Clculos

Clculos dos Azimutes atravs das Deflexes e Determinao do Erro Angular:

Alinhamento Distncia (m) Deflexo

Azimute Esquerda Direita

MP - 1 30,48 14840'

14840'

1 2 51,90 2828'

12012'

2 3 41,93 3309' 15321'

3 4 22,99 10552' 25913'

4 5 46,93 6046' 31959'

5 6 47,91 5308'

26651'

6 7 29,99 4949' 31640'

7 - MP 56,96 9028' 4708'

MP - 1

10129' 14837'

8136' 44133'

Erro Angular

Deflexo Dir. = 44133' Deflexo Esq= 8136

44133' - 8136' = 35957' 35960' - 35957' = 003'

Ou ainda: 1 AzimuteMP-1 ltimo AzimuteMP-1 = 14840' - 14837' = 003'

Segundo a ABNT - NBR13133 a tolerncia T : 1' n => Bom : 2' n => Aceitvel

onde: n o nmero de vrtices



n = 8 8 = 2.83' 2 8 = 5,66'

2,83' >= 3'

96

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Clculos do Permetro e dos Rumos atravs dos Azimutes Compensados. E clculo das Longitudes e as Latitudes:

Soma-se as 4 colunas: E(+) W(-) N(+) S(-)

Calcula-se a diferena entre as Longitudes e a diferena das Latitudes.

Percebe-se um Erro 0,12m em X e 0,07m em Y.

Erro Linear

ERROS EM TOPOGRAFIA

Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topogrfico, as medidas obtidas jamais estaro isentas de erros.

Assim, os erros pertinentes s medies topogrficas podem ser classificados como:

Naturais: so aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refrao e

presso atmosfricas, ao da gravidade, etc.. Alguns destes erros so classificados como erros

sistemticos e dificilmente podem ser evitados. So passveis de correo desde que sejam tomadas

as devidas precaues durante a medio.

Instrumentais: so aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeies dos instrumentos ou aparelhos

utilizados nas medies. Alguns destes erros so classificados como erros acidentais e ocorrem

ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferio e calibragem constante dos

aparelhos.

Alinhamento Distncia

(m) Azimute Rumo

Long. Parc. Lat. Parc.

E(+) W(-) N(+) S(-)

MP - 1 30,48 14840' 3120' SE 15,85

26,04

1 2 51,90 12012' 5948' SE 44,86

26,11

2 3 41,93 15321' 2639' SE 18,81

37,48

3 4 22,99 25913' 7913' SW

22,58

4,30

4 5 46,93 31959' 4001' NW

30,18 35,94

5 6 47,91 26651' 8651' SW

47,84

2,63

6 7 29,99 31641' 4319' NW

20,57 21,82

7 - MP 56,96 4710' 4710' NE 41,77

38,73

Permetro 329,09 121,29 121,17 96,49 96,56

x = 0,12 m y = 0,07 m



Pessoais: so aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns so: erro na

leitura dos ngulos, erro na leitura da rgua graduada, na contagem do nmero de trenadas, ponto

visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nvel, etc.

*** importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medio ou durante o processo de clculo. Portanto, um levantamento que aparentemente no apresenta erros, no significa estar necessariamente correto.

Clculo do Erro Linear

Clculo do Erro Linear: E2 = x2 + y2 E = 0,122 + 0,072 = 0,13892 m

Erro Linear definido em termos de uma proporcionalidade em relao ao Permetro em ,

ou seja, % por mil.

e = E / P x 1000

e = 0,13892 / 329,09 x 1000 = 0,42

Portanto, trata-se de um trabalho Bom.

Compensao do Erro Linear de Fechamento:

Estando o Erro Linear dentro da Tolerncia, efetua-se uma compensao, distribuindo-o proporcionalmente pelos comprimentos dos lados do Polgono.

E 121,29 W 121,17

x = 0,12 m

c = 0,12 / (121,29 + 121,17) = 0,00049

Logo, multiplicando-se o valor de c pelo valor da Longitude de cada alinhamento, se distribui proporcionalmente o erro cometido.

Correo 1 Alinhamento = 15,85 x 0,00049 = 0,00776 0,01

N 96,49 S 96,56

y = 0,07 m

c = 0,07 / (96,49 + 96,56) = 0,00037

E, quando se multiplica c pelo valor da Latitude de cada alinhamento, se distribui proporcional/e o erro cometido.


Tolerncia: 1 /1.000 m 1 Bom 2 /1.000 m 2 Aceitvel

c = x / ( E + W ) onde: c a correo

c = y / ( N + S ) onde: c a correo

98

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Distribuio do Erro Linear

Longitudes:

x = 0,12 m => teremos no mximo 0,12 partes para distribuir

Correo 1 Alinhamento = 15,85 x 0,00049 = 0,00777 0,01 => negativo, pois est do lado (E) onde o total deu +

Correo 2 Alinhamento = 44,86 x 0,00049 = 0,02198 0,02 => negativo


Correo 4 Alinhamento = 22,58 x 0,00049 = 0,01106 0,01 => positivo, pois est do lado (W) onde o total deu

Correo 5 Alinhamento = 30,18 x 0,00049 = 0,01479 0,02 => positivo




Latitudes:

Alinh. Dist. (m)

Azimute Rumo Long. Parc.

Comp. Lat. Parc.

Comp. E(+) W(-) N(+) S(-)

MP - 1 30,48 14840' 3120' SE 15,85

-0,01 26,04

1 2 51,90 12012' 5948' SE 44,86

-0,02 26,11

2 3 41,93 15321' 2639' SE 18,81

-0,01 37,48

3 4 22,99 25913' 7913' SW

22,58 +0,01 4,30

4 5 46,93 31959' 4001' NW

30,18 +0,02 35,94

5 6 47,91 26651' 8651' SW

47,84 +0,02 2,63

6 7 29,99 31641' 4319' NW

20,57 +0,01 21,82

7 - MP 56,96 4710' 4710' NE 41,77

-0,02 38,73

Permetro 329,09 121,29 121,17 96,49 96,56

x = 0,12 m y = 0,07 m

Alinh. Dist. (m)


Comp. Lat. Parc.

Comp. E(+) W(-) N(+) S(-)

MP - 1 30,48 14840' 3120' SE 15,85

-0,01 26,04 -0,01

1 2 51,90 12012' 5948' SE 44,86

-0,02 26,11 -0,01

2 3 41,93 15321' 2639' SE 18,81

-0,01 37,48 -0,01

3 4 22,99 25913' 7913' SW

22,58 +0,01 4,30 0

4 5 46,93 31959' 4001' NW

30,18 +0,02 35,94 +0,01

5 6 47,91 26651' 8651' SW

47,84 +0,02 2,63 0

6 7 29,99 31641' 4319' NW

20,57 +0,01 21,82 +0,01

7 - MP 56,96 4710' 4710' NE 41,77

-0,02 38,73 +0,02

Permetro 329,09 121,29 121,17 96,49 96,56

x = 0,12 m y = 0,07 m



y = 0,07 m => teremos no mximo 0,07 partes para distribuir

Correo 1 Alinhamento = 26,04 x 0,00037 = 0,00963 0,01 => negativo, pois est do lado (S) onde o total deu +




Correo 5 Alinhamento = 35,94 x 0,00037 = 0,01330 0,01 => positivo, pois est do lado (N) onde o total deu




Fazendo-se os clculos, tem-se:

Alinh. Dist. (m)


Comp. Lat. Parc.

Comp. E(+) W(-) N(+) S(-)

MP - 1 30,48 14840' 3120' SE 15,84

-0,01 26,03 -0,01

1 2 51,90 12012' 5948' SE 44,84

-0,02 26,10 -0,01

2 3 41,93 15321' 2639' SE 18,80

-0,01 37,47 -0,01

3 4 22,99 25913' 7913' SW

22,59 +0,01 4,30 0

4 5 46,93 31959' 4001' NW

30,20 +0,02 35,95 +0,01

5 6 47,91 26651' 8651' SW

47,86 +0,02 2,63 0

6 7 29,99 31641' 4319' NW

20,58 +0,01 21,83 +0,01

7 - MP 56,96 4710' 4710' NE 41,75

-0,02 38,75 +0,02

Permetro 329,09 121,23 121,23 96,53 96,53

x = 0 m y = 0 m

100

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Clculo da Coordenadas Totais

As coordenadas Totais so calculadas atravs da soma algbrica das coordenadas Parciais, respeitando-se os sinais E(+), W(-), N(+), S(-).

Assim, teremos as coordenadas finais de cada Alinhamento, ou seja, sua Longitude e sua Latitude.

Clculo da Coordenadas Totais (Ponto mais OESTE)

O Sistema de eixos pode passar em qualquer um dos vrtices do polgono.

Procura-se o ponto mais a Oeste pois assim teremos a planta desenhada toda direita do eixo Y.

O ponto mais a Oeste em nosso exemplo o vrtice 7.

Logo, calcularemos as Totais em torno do ponto 7.

Desenho da Planta atravs das Coordenadas Totais

Alinh. Dist. (m) Azimute Rumo Long. Parc. Lat. Parc. Totais

E(+) W(-) N(+) S(-) Long. Lat.

MP - 1 30,48 14840' 3120' SE 15,84

26,03 15,84 -26,03

1 2 51,90 12012' 5948' SE 44,84

26,10 60,68 -52,13

2 3 41,93 15321' 2639' SE 18,80

37,47 79,48 -89,60

3 4 22,99 25913' 7913' SW

22,59 4,30 56,89 -93,90

4 5 46,93 31959' 4001' NW

30,20 35,95 26,69 -57,95

5 6 47,91 26651' 8651' SW

47,86 2,63 -21,17 -60,58

6 7 29,99 31641' 4319' NW

20,58 21,83 -41,75 -38,75

7 - MP 56,96 4710' 4710' NE 41,75

38,75 0,00 0,00

Alinh. Dist. (m) Azimute Rumo Long. Parc. Lat. Parc. Totais

E(+) W(-) N(+) S(-) Long. Lat.

MP - 1 30,48 14840' 3120' SE 15,84

26,03 57,89 12,72

1 2 51,90 12012' 5948' SE 44,84

26,10 102,43 -13,38

2 3 41,93 15321' 2639' SE 18,80

37,47 121,23 -50,85

3 4 22,99 25913' 7913' SW

22,59 4,30 98,64 -55,15

4 5 46,93 31959' 4001' NW

30,20 35,95 68,44 -19,20

5 6 47,91 26651' 8651' SW

47,86 2,63 20,58 -21,83

6 7 29,99 31641' 4319' NW

20,58 21,83 0,00 0,00

7 - MP 56,96 4710' 4710' NE 41,75

38,75 41,75 38,75

Alinh. Dist. (m) Pontos Totais

Long. Lat.

MP - 1 30,48 1 57,89 12,72

1 2 51,90 2 102,43 -13,38

2 3 41,93 3 121,23 -50,85

3 4 22,99 4 98,64 -55,15

4 5 46,93 5 68,44 -19,20

5 6 47,91 6 20,58 -21,83

6 7 29,99 7 0,00 0,00

7 - MP 56,96 MP 41,75 38,75



O desenho da Planta atravs das coordenadas oferece a vantagem de se evitar o erro grfico que ocorre se o desenho for feito por coordenadas Polares. Dessa forma temos cada vrtice locado independentemente e trabalha-se apenas com medidas lineares.

13.2.3.3 Desenho da Planta atravs das Coordenadas Totais

13.2.3.4 Clculo de rea (mtodo de Gauss)

S = 4.124,42 m2

Alinh. Totais

Long. Lat.

MP - 1 57,89 12,72

1 2 102,43 -13,38

2 3 121,23 -50,85

3 4 98,64 -55,15

4 5 68,44 -19,20

5 6 20,58 -21,83

6 7 0,00 0,00

7 - MP 41,75 38,75

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13.2.4 Levantamento acima calculado por uma das Turmas



13.3 Exerccios

Exerccio 1

Determine o Erro Linear de fechamento e a preciso.

Soluo:

Alinhamento Distncia (m) Rumo Long. Parc. Lat. Parc.

E(+) W(-) N(+) S(-)

A 322,52 6410' NE 290,29

140,54

B 265,31 1106' SO

51,08

260,35

C 267,63 6325' NO

239,34 119,76

Permetro 855,46

290,29 290,42 260,30 260,35

x = 0,13 m y= 0,05 m



ou seja, % por mil.

e = E / P x 1000

e = 0,1393 / 855,46 x 1000 = 0,1628

Portanto, trata-se de um trabalho Muito Bom.


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Exerccio 2

Determine o Erro Linear de fechamento e a preciso.

Soluo:


E(+) W(-) N(+) S(-)

A 651,213 7710'40'' SE 634,97

144,52

B 826,720 3843'20'' SW

517,15

645,00

C 490,844 6408'50'' NW

441,72 214,04

D 660,532 2916'30'' NE 323,00

576,17

Permetro 2.629,309

957,97 958,87 790,21 789,52

x = 0,90 m y= 0,69 m



ou seja, % por mil.

e = E / P x 1000

e = 1,1341 / 2629,309 x 1000 = 0,4313

Portanto, trata-se de um trabalho Muito Bom.




Exerccio 3

Determine a Distncia e o Rumo do Alinhamento perdido. Os dados do Alinhamento BC no foram medidos.

Soluo:


E(+) W(-) N(+) S(-)

A 310,204 5710'08'' NE 260,66

168,18

B ? ?

C 234,318 4317'50'' SO

160,69

170,53

D 406,905 8236'06'' NO

403,52 52,40

260,66 564,21 220,58 170,53

x = 303,55 m y= 50,05 m

d = longitude2 + latitude2

d = 303,552 + 50,052

d = 307,649 m

tg R = Longitude / Latitude

tg R = 303,55 / 50,05

tg R = 6,0649

R = arc tg 6,0649

R = 8038'14'' SE

* Pode-se fazer pela calculadora usando transf. de retangular para polar; CUIDADO use ( y , x ) e no ( y , x ) da mesma forma que usamos 90 ngulo de polar para retangular, o mesmo conceito.

SE => a longitude menor e a latitude menor; com isso x e y ficam iguais a zero.

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13.4 Memorial Descritivo

A seguir segue exemplos de Memorial Descritivo:

13.4.1 Modelo 1

Refere-se o presente Memorial ao levantamento feito na Fazenda ............................., de propriedade do Sr. ............................., municpio de ............................. O referido imvel delimitado por um polgono irregular, cuja demarcao se inicia no marco MP, assinalado em planta anexa e cravado margem direita da estrada ............................., no canto da divisa que o imvel faz com ............................., segue margeando a referida estrada na direo SE, distncia de 745 metros at o ponto 1. Deflete-se 70g55m25s direita e segue em reta 302 metros at o ponto 2, deflete-se 51g57m21s esquerda e segue 182 metros at o ponto 3, confrontando com as terras do Sr. ............................. Defelte-se ............................. O polgono acima descrito possui rea de .................. m2, ou ...................... ha.

Municpio, ...... de .......................... de 20XX.

Eng Civil Z das Coves

CREA PR-999.999/D



13.4.2 Modelo 2

Refere-se o presente Memorial ao levantamento feito na propriedade da Empresa .............................. Do ponto P-01, ponto inicial, segue por alinhamento de divisa sem cerca, confrontando com terras de ............................., com rumo 80g16m11s NW e uma distncia de 39,60 m at o ponto P-02, situado na interseco com uma cerca de arame, donde segue cruzando a estrada de acesso s terras de ............................., com rumo 80g16m11s NW e distncia de 6,20m at o ponto P-03, situado na interseco com uma cerca de arame; donde segue por alinhamento de divisa sem cerca, confrontando com terras de ............................. com rumo 80g16m11s NW e distncia de 120,93m at o ponto P-04; donde segue com a mesma confrontao, com rumo 41g15m14s NW e distncia 1.157.46 m at o ponto P-05, situado na interseco de uma cerca de arame com veio d'gua represado; donde segue pela cerca de arame, confrontando com terras de ............................., com os seguintes rumos e distncias:

P-05/P-06 17g33m13s NE - 448,12 m; P-06/P-07 01g23m40s NW - 74,26 m;

P-07/P-08 07g52m43s NE - 197,02 m; P-08/P-09 61g52m43s NW - 255,23 m;

P-09/P-10 78g09m15s NW - 151,02 m at a interseco com cerca da faixa de

domnio da BR-462, trecho Prata-Uberlndia, donde segue pela cerca, sentido

Uberlndia, com rumo 60g18m03s NE e distncia de 2.339,39 m at o ponto P-

11; donde deixa a faixa de domnio da rodovia e segue por alinhamento de divisa sem cerca, confrontando com terras de ............................., com rumo 16g52m43s SE e uma distncia de 675,96 m at o ponto P-12, rumo 0g16m11s NW e distncia de 13,27 m at o ponto P-01, que deu origem e encerra a presente descrio perimtrica.

Municpio, ...... de .......................... de 20XX.


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13.4.3 Modelo 3

MEMORIAL DESCRITIVO PLANIMTRICO

" [NOME DO LOCAL] " [MUNICIPIO] "

"NOME DO PROPRIETRIO"

AO NORTE : Com a estrada AAAAAA /BBBBBB".

A ESTE : Com a margem esquerda do Crrego XXXXXX.

AO SUL : Com terras da Fazenda XXXXXX.

OESTE : Com a estrada para a Localidade de XXXXXXXX.

Inicia no vrtice (1) de coordenadas E: XXXXXX.XXX e N: XXXXXXX.XXX, sistema UTM e meridiano central XX, Fuso XX, SAD_69, localizado prximo da estrada para XXXXXXXXXX, do lado esquerdo desta, fazendo divisa com terras da Fazenda XXXXXXXXX, seguindo dai com azimute de 199 25' 44" e distncia de 4.82 m, confrontado com terras da Fazenda XXXXXXXXXX, at o vrtice (2) de coordenadas E: XXXXXX.XXX e N: XXXXXXX.XXX; segue com azimute de 290 23' 50" e distncia de 121.25 m, confrontando com a estrada para XXXXXXXXXXXX, at o vrtice (4) de coordenadas E: XXXXXX.XXX e N: XXXXXXX.XXX; segue com azimute de 290 23' 31" e distncia de 269.38 m at o vrtice (7) de coordenadas E: XXXXXX.XXX e N: XXXXXXX.XXX; segue com azimute de 290 19' 12" e distncia de 283.46 m at o vrtice (8) de coordenadas E: XXXXXX.XXX e N: XXXXXXX.XXX; segue com azimute de 291 15' 28" e distncia de 10.12 m at o vrtice (9) de coordenadas E: XXXXXX.XXX e N: XXXXXXX.XXX; segue com azimute de 290 10' 23" e distncia de 2974.95 m at o vrtice (26) ...... ........ ....... ....... ...... ....... .......

....... ....... ...... ... ..... .... ...... ..... ...... ...... ....... ...... ........ ........... ..... ..... ...... ....... ....... ....... ....... .....

...... ..... ..... .... at o vrtice (329) de coordenadas E: XXXXXX.XXX e N: XXXXXXX.XXX; segue com azimute de 110 02' 09" e distncia de 588.89 m at o vrtice (336) localizado no ponto de divisa da Fazenda YYYYYYYYYYYYYYY, com o Crrego WWWWWWW e a Fazenda Pendengo, de coordenadas E: 445305.352 e N: 7669260.036; segue com azimute de 197 28' 51" e distncia de 406.62 m, confrontando com terras da Fazenda XXXXXXXXXX; segue, fechando o permetro, com azimute de 197 27' 18" e distncia de 244.81 m at alcanar o vrtice inicial (1). O permetro acima descrito encerra uma rea de XXXXXX.XX ha.

Municpio, XX de XXXXX de 20XX.


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13.4.4 Modelo 4

Referncia:

Marcos de Referncia, MC-01 (marco de concreto n01) e MC-02 (marco de

concreto n02) da Poligonal Bsica implantada no terminal da Petrobrs.

rea:

516,363 ha

Clculos:

Clculo analtico processado eletronicamente;

rea calculada pelo AUTOCAD;

Arquivos: TOPOCAD: TOPO\PETROBRA

AUTOCAD: C\PETROBRA

REDATOR: MD-PETRO

Aparelhagem:

Estao Total Leica TS02.

Preciso de 7".

Descrio do Permetro:

O presente Memorial, .................

Municpio, XX de XXXXX de 20XX.


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13.5 Estadimetria / Taqueometria

Teodolito e Mira (Obsoleto o seu uso)

13.5.1 Retculos da Luneta



13.5.2 Rgua graduada ou Mira

Direta e Invertida

Leitura => Luneta Teodolito

Retculos: inferior, mdio e superior

3 retculos

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13.5.3 Medio de Distncia Estadimtrica

Distncia Inclinada

Distncia Horizontal

= 100 . . 2

=

Onde:

DH: distncia horizontal

H: retculo sup. retculo inf.

: ngulo vertical da luneta

rs: retculo superior

ri: retculo inferior



Exemplos

r.s.= 2,850 r.m.= 2,425 = 120' DH = 100 (2,850 2,000) cos2 120' = 84,98 m r.i.= 2,000

r.s.= 1,940 r.m.= 1,470 = 058' DH = 100 (1,940 1,000) cos2 058' = 93,97 m r.i.= 1,000

r.s.= 0,900 r.m.= 0,575 Nvel DH = 100 (0,900 0,250) cos2 0 = 65,00 m r.i.= 0,250

r.s.= 3,730 r.m.= 3,365 = 210' DH = 100 (3,730 3,000) cos2 210' = 72,90 m r.i.= 3,000

Com o exerccio de Campo vamos comparar as medidas feitas pela Estadimetria e pela Trena e comparar os resultados.

114

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14 Loc o de Obrs

XIV



14.1 Locao de Obras

O primeiro passo passar o edifcio que "est no papel" para o terreno.A esta atividade d-se o nome de Locao do Prdio, isto , transfere-se para o terreno o que foi projetado em escala reduzida.

A locao tem como parmetro o projeto de localizao. Ou seja ela tem de obedecer as determinaes do projeto aprovado.

Afastamentos do prdio em relao s divisas do terreno, tamanho, etc.

comum ter-se como referncia os seguintes pontos:

o alinhamento da rua;

um poste no alinhamento do passeio;

um ponto deixado pelo topgrafo

uma lateral do terreno.

Os cuidados com a locao dos elementos de fundao de maneira precisa e correta so fundamentais para a qualidade final da casa, pois a execuo de todo o restante estar dependendo deste posicionamento, j que ele a referncia para a execuo da estrutura, que passa a ser referncia para as alvenarias e estas, por sua vez, so referncias para os revestimentos.

Durante um levantamento topogrfico so medidas direes e distncias entre pontos e a partir destas podem ser calculadas as coordenadas das feies de interesse.

Na locao o que ocorre o processo contrrio: a partir de coordenadas de pontos Definidos em um projeto so calculadas direes e distncias em relao a marcos de referncia.

Com estes valores, a partir dos marcos de referncia materializados em campo, possvel locar ou indicar a posio dos pontos de interesse. Na locao trabalha-se somente com coordenadas planas de pontos, como no caso da locao da posio de pilares de uma obra.

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14.2 Locao da Obra Mtodos

14.2.1 Por Coordenadas

As Estaes Totais permitem que a locao de pontos em campo seja feita diretamente empregando- se as coordenadas dos mesmos sem necessidade de clculos intermedirios da distncia e direo.

Para tanto estas devem estar armazenadas na memria do instrumento. Em campo, aps a orientao da estao no mesmo referencial em que esto as coordenadas dos pontos, a estao vai posicionando o auxiliar que est com o basto marcando os pontos. Isto feito indicando-se em que direo o auxiliar deve se deslocar at chegar na posio desejada.

14.2.2 Mtodo Tradicional

A locao de obras sem o emprego de instrumental topogrfico realizada normalmente empregando-se dois mtodos: o de contorno (ou tbuas corridas ou tabela) e o mtodo dos cavaletes.

No mtodo do contorno, a rea a ser locada cercada empregando-se pontaletes cravados no solo e ripas ou sarrafos pregados a estes pontaletes. Os cantos deste cercado devem formar ngulos retos, ou na linguagem popular das obras devem estar esquadrejados.



14.2.3 Tabeira ou gabarito

A tabeira ou gabarito montada com auxlio de pontaletes de madeira de 7,5x7,5cm ou 7,5x10,0cm, espaados de 1,50 a 1,80m, nos quais so fixadas tbuas de 15 ou 20cm de largura, que serviro de suporte para as linhas que definiro os elementos demarcados, que podem ser de arame recozido n 18 ou fio de nilon.

A tabeira, devidamente nivelada, colocada ao redor de todo o predio a ser locado, a aproximadamente 1,20m do local da construo e com altura superior ao nvel do baldrame, variando de 0,4m a 1,5m acima do nvel do solo.

H tambm quem defenda seu posicionamento de modo que fique com altura superior aos operrios, para facilitar o trfego tanto de pessoas como de equipamentos pela local da obra.

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14.3 Locando no Campo

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15 Curv Horizontl

XV



15.1 Curvas

Locao de Curvas Circulares:

Curvas Horizontais

Curvas Verticais

15.2 Curva Circular Horizontal

Toda vez que h a necessidade de se mudar a direo de um segmento retilneo para outro, usa-se uma curva entre ambos, em geral circular.

So arcos de crculos variveis conforme Projeto.

O ponto de transio da tangente da curva, isto , o ponto onde ir iniciar a mesma chamado de PONTO DE CURVA (PC) e o final, de PONTO DE TANGENTE (PT). O ponto onde as duas tangentes se cruzam o PONTO DE INTERSECO (PI).

15.2.1 Definio

PC: Ponto de Curva

PI: Ponto de Interseco

PT: Ponto de Tangente

R: Raio

I: ngulo Interno

T: Tangente (Distncia entre PC e PI e PI e PT)

L: Comprimento da Curva (Arco do PC at o PT)

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PC: Ponto de Curva

PI: Ponto de Interseco

PT: Ponto de Tangente

R: Raio

I: ngulo Interno

T: Tangente (Distncia entre PC e PI e PI e PT)

L: Comprimento da Curva (Arco do PC at o PT)

G: Grau da Curva

Dt: Deflexo Total

n: nmero da Estaca

D: Deflexo das Estacas



15.2.2 Grau da Curva - Cordas

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15.2.3 Definies e Frmulas

15.2.3.1 Grau da Curva ( G )

ngulo Central que subentende a corda. Corda geralmente 20 m, 10 m, ou 5m. Para o exemplo abaixo, o comprimento de 20 m.

2. . 360

20

=360. 20

2. .

=1.146

=

2

15.2.3.2 Raio da Curva ( R )

=1.146

= .

2

= . 180

.

15.2.3.3 Tangente da Curva ( T )

Distncia entre o PC e o PI.

Distncia entre o PI e o PT.

Medindo-se a partir de PI, a distncia T ir determinar o incio da curva (PC) e o final (PT).

= .

2

15.2.3.4 Comprimento da Curva ( L )

Comprimento em Arco do PC ao PT.

funo do R e do I.

Considera-se sucessivos segmentos retilneos.

Existiro tantas cordas quantas vezes o grau da curva couber.



= . .

180

15.2.3.5 ngulo Interno da Curva (ngulo de Interseco) ( I )

= . 180

.

15.2.3.6 ngulo de Deflexo ( D )

=

2

=

15.2.4 Locao de Curva

Normalmente, para a locao da curva no campo, usamos o chamado processo das deflexes, como indica a Fig.:

Na locao de uma curva circular frequente a necessidade de se determinar valores de deflexo da curva para arcos fracionrios, no coincidentes com os valores inteiros de 5,00 m, de 10,00 m ou de 20,00 m.

Visando facilitar o clculo de deflexes para os arcos fracionrios, define-se a deflexo por metro, ou seja, o valor da deflexo para a corda de 1,00 m. Calcula-se o seu valor, de forma simplificada, em proporo direta ao da deflexo correspondente corda inteira.

dm : deflexo por metro

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15.2.5 Clculo

Sendo a Tangente T = 60,00 m e o ngulo Interno I = 7530' 00'', calcular o Raio R, o Comprimento Arco da Curva L, o Grau de Curvatura G, e as Deflexes para Estacas de 10 em 10m.

T = 60,00 m I = 7530' 00'

R = ?

L = ?

G = ?

D = ?

Soluo:



Deflexes p/Estacas de 10 em 10 m:

0022' 10,894'' = 0,3696928

0,3696928 x 10 m = 3,6969278 = 0341' 49''

organizada uma Caderneta de Locao da Curva, para facilitar a Locao em Campo.

Estaca G Dist. Deflexo

1 00 22' 10,894'' 10 03 41' 49''

2 00 22' 10,894'' 20 07 23' 38''

3 00 22' 10,894'' 30 11 05' 27''

4 00 22' 10,894'' 40 14 47' 16''

5 00 22' 10,894'' 50 18 29' 05''

6 00 22' 10,894'' 60 22 10' 54''

7 00 22' 10,894'' 70 25 52' 43''

8 00 22' 10,894'' 80 29 34' 32''

9 00 22' 10,894'' 90 33 16' 20''

10 00 22' 10,894'' 100 36 58' 10''

PT 00 22' 10,894'' 102,112 37 45' 00''

*** para verificao dos clculos, a deflexo acumulada para o PT dever ser igual metade do ngulo central da curva.

7530' 00'' / 2 = 3745' 00''

Memria da Calculadora

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15.2.6 Deflexes das Estacas

15.2.7 Procedimentos em campo para a Locao de Curva

1. Crava-se uma estaca para o PI;

2. Estaciona-se o aparelho em PI e trava-se a luneta para dar um alinhamento e marcar os 60 m de

Tangente;

3. Orienta-se o balizeiro que, alm de baliza, estar esticando a trena at completar os 60 m;

4. Crava-se uma estaca para o PC;

5. Visando o PC, ajusta o aparelho em 18000' 00'';

6. Gira-se a luneta, obtendo-se o prolongamento e o aparelho marcando 000' 00'';

7. Deflete-se direita a Deflexo Total que o ngulo Interno I = 7530' 00'';


9. Crava-se uma estaca para o PT;

10. Retira-se o aparelho do PI;

11. Estaciona-se no PC;

12. Visa-se PI e ajusta 000' 00'';

13. Deflete-se direita a Deflexo para os primeiros 10 m (Estaca 1) com o ngulo 0341' 49'';


15. Deflete-se direita a Deflexo para os prximos 10 m (Estaca 2) com o ngulo 0723' 38'';


17. E assim sucessivamente at a ltima estaca, atingindo a estaca 10;

18. Verifica-se se a ltima estaca cravada (p o ex a Estaca 10) est a 2,112 m do PT;

19. E verifica-se se a Deflexo de 3745' 00'' com o PT.

*** Na prtica as estacas PC, PI e PT j estaro locadas; da partiremos do item 11. Nesses casos, a primeira estaca do PC at a Estaca 1, tanto quanto a ltima at o PT, quase com certeza no sero inteiras, ou seja, de 10 m.

topografia original

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