topografiamétodo de mínimos cuadrados

7/21/2019 TopografiaMétodo de Mínimos Cuadrados

http://slidepdf.com/reader/full/topografiametodo-de-minimos-cuadrados 1/7

Método de mínimos cuadrados

1) Escogemos la menor cota: 18.2244 m.2) Trazamos el sist. cartesiano por la menor cota.

3) Considere en c/u de los vértices sus coordenadas.



4) esolvemos el sist. de ecuaciones:

{ Pc+ [ x ] m+ [ y ] n−[ z ]=0

[ x ]c+[ x2 ]m+[ xy ] n−[ xz ]=0

[ y ]c+ [ xy ]m+ [ y2 ]n−[ yz ]=0

!) Encontrar el valor de c" m # n.$) estar en la malla la menor cota" o%teniendo las cotas naturales

reducidas sin corregir.

&) 'oluci(n de las inc(gnitas:

*12+,-*3010203)*18+#-*40102)*12+z-*24.&21&+,#-* 010203) 0102)*21$+,z-*01.$&2302.1&!$)012.32$&03.48$$01.81)022.2$4402.2&&$01.&32)032.24102.48802.$88!)*41.18

+#z-*.02.32$&02.2$4402.241)011.$&2303.4$$02.2&&$02.488)022.1&!$01.8101.&3202.$88!)*2$.2&+,2-* 32012022032)*42+#2-* 42012022)*2

eemplazando



{ 12 c+18m+12n−24.7217=0

18c+42m+216n−41.1098=0

12c+216m+20n−26.2907=0

esolviendo por gauss:

12 c+18m+12n=24.7217

18 c+42m+216n=41.1098

12 c+216m+20n=26.2907

1 ormamos la matriz:

[

12 18

18 42

12 16

12 24.7217

216 41.1098

20 26.2907

]

2 ividimos la primera 5laentre 12

[ 1 1.5

18 42

12 216

1 2.06014167

216 41.1098

20 26.2907 ]

3 6 la 5la 2 le sumo la 5la 1multiplicada por 718

[ 1 1.5

0 15

12 216

1 2.06014167

198 4.02724994

20 26.2907 ]

4 6 la ila 3 le sumo la ila 1multiplicada por 712

[1 1.5

0 15

0 198

1 2.06014167

198 4.02724994

8 1.56899996]

! 6 la 5la 2 la dividimos entre1!

[1 1.5

0 1

0 198

1 2.06014167

13.2 0.26848333

8 1.56899996]

$ 6 la 5la 3 le sumo la 5la 2multiplicada por 718

[1 1.5

0 1

0 0

1 2.06014167

13.2 0.26848333

−2605.6 −51.59069938]

& 6 la 5la 3 la dividimos entre72$!.$

[1 1.5

0 1

0 0

1 2.06014167

13.2 0.26848333

1 0.01979993]

8 6 la 5la 2 le sumo la 5la 3multiplicada por 713.2

[1 1.5

0 1

0 0

1 2.06014167

0 0.00712425

1 0.01979993]

6 la 5la 1 le sumo la 5la 3multiplicada por 71



[1 1.5

0 1

0 0

0 2.04034174

0 0.00712425

1 0.01979993]

1 6 la 5la 1 le sumo la 5la 2multiplicada por 71.!

[

1 0

0 1

0 0

0 2.02965537

0 0.00712425

1 0.01979993

]



e lo cual o%tenemos ue:

c* 2.2$!!3&m*.&1242!n*.1&3

8) Calculamos las cotas naturales reducidas corregidas por medio de la

ecuaci(n:

Zi=

c+

mx+

nyeemplazandoZi=2.02965537+0.00712425 x+0.01979993 y

esumiendo todo en una ta%la:

Punto x y Zi Z

corteo

relleno

cotanivelad

a

6 2 2.$3 2.1&!$.1$

32.23&

1 1 2 2.&$4 1.81.2&4

!2.38

4 2 2 2.83! 1.&32.344

32.3&

9 3 2 2.$ 2.$88!.!&

2.31!

! 3 1 2.&8 2.488 .22 2.2!2

C 3 2.!1 2.241.18

12.2&!4

$ 2 2.43 2.2$44.22

!2.2$83

& 1 2.3$8 2.32$&.28

2.2$12

2.2& 2.2

&2.2!41

8 1 2.4! 1.$&23.3&&

22.2&3

2 1 1 2.!$$ 3.48$$ 1.43 2.281

3 2 1 2.$3& 2.2&&$.213

2.2881

24.&218

24.&21&243.414

$



onde:

'uma de cortes 3.4&$'uma de rellenos 3.4&&



En el siguiente gr5co vemos las cotas naturales reducidas con susrespectivos cortes o rellenos en metros:

En el siguiente gr5co se dan a conocer las cotas naturales niveladas concotas en metros:

topografiamétodo de mínimos cuadrados

Documents