tmhudqrhs`sd`?chm?bq`hnu`e`btks`sd`?cd?`fqhbtkstq;

b;khm`?`tqdk onodrbt?l`qh`mbqnhsnqt?`khm aty`st?bk`tchtlhktｼ?l`qhtr a;atb;?mhbnk`d

snonfq`ehd?ｸh?cdrdmsdgmhb

l`mt`k?tmhudqrhs`qodmsqt

îmu;ｼ;lámstk?k`?chrs`mｼ;

bq`hnu`QOPO

btoqhmr

sdl`?hmnｼhtmh??cd??a`y;??îm??snonfq`ehd MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMR

PMPM?m›ｽƒ·‹ƒ??£¡‹¡‒\“¡?~¡?‡›fi›£‒\¢ƒ¡MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMR

PMQM?o“\‹·‒ƒ??ｹƒ??⁄<‒ｽƒMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMW

PMRM t‹ƒ‡<ｽƒ??~¡??«<†·‒<??·‡ƒ“ƒ”\‡¡?'‹ ?‡›fi›£‒\¢ƒ¡?ｹƒ?|¡‒|·“?‡›fi›£‒\¢ƒ|PV

n‒ƒ¡‹‡<‒ƒ??ｹƒ??\‚¡??~¡??|››‒~›‹\‡¡MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMQS

sdl`?hhmnｼhtmh ｸh? oqhmbhohh? cd? ? a`y;? ? îm? ? qhchb;qhkdok`mhldsqhbdMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRS

QMPM m›ｽƒ·‹ƒ?£¡‹¡‒\“¡?~¡?fi“\‹ƒ«¡‡‒ƒ¡ L?fi·‹|‡·“??‡›fi›£‒\¢ƒ| L?«\‒|\‒¡

ｹƒ?†¡«‹\“ƒ”\‒¡MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRS

QMQM h‹†‡‒·«¡‹‡¡ ?fi¡‹‡‒·?«<†·‒<‡›‒ƒ??‡›fi›£‒\¢ƒ|¡MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMSP

QMRM `fi\‒\‡¡ ?fi¡‹‡‒·??«<†·‒<‡›‒ƒ?‡›fi›£‒\¢ƒ|¡MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMTR

QMSM o·‹¡‒¡\? '‹? †‡\ｽƒ¡? \? \fi\‒\‡¡“›‒? ｹƒ? «<†·‒\‒¡? ·‹£⁄ƒ·‒ƒ“›‒? ｹƒ

~ƒ†‡\‹ｽ¡“›‒MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMVO

sdl` ?hhhqhchb;qh ok`mhldsqhbd? odmsqt? cdsdqlhm`qd`otmbsdknq?cd?roqhihmMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMWR

RMPM f¡‹¡‒\“ƒ‡<ｽƒY??~¡¢ƒ‹ƒｽƒ¡K?†|›fiK?›fi¡‒\ｽƒƒMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMWR

RMQM l¡‡›~\?~‒·«·ƒ‒ƒƒ?'‹|⁄ƒ†¡MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMWU

RMRM?l¡‡›~\??~‒·«·ƒ‒ƒƒ??†fi‒ƒ§ƒ‹ƒ‡¡MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMXP

sdl` huqhchb;qd`? cds`khhknq? ok`mhldsqhbd? ｸh? ldsnc`hmsdqrdbｼhdhMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPOQ

SMPM?l¡‡›~\?‒\~ƒ¡‒ƒƒ?G«¡‡›~\?|››‒~›‹\‡¡“›‒?fi›“\‒¡HMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPOQ

SMQMl¡‡›~\? fi¡‒fi¡‹~ƒ|·“\‒¡“›‒? †\·? «¡‡›~\? \‘†|ƒ†¡“›‒? ｹƒ? ›‒~›‹\‡¡“›‒

G«¡‡›~\?fi·‹|‡¡“›‒?¡|⁄¡‒ƒ|¡HMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPOV

SMRM?l¡‡›~\??ƒ‹‡¡‒†¡|ｽƒ¡ƒMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPPR

sdl`?uqhchb;qh mhudkhshbdMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPQO

TMPM m›ｽƒ·‹ƒ??~¡??‘\”<?'‹?‒ƒ~ƒ|<‒ƒ“¡?‹ƒ¶¡“ƒ‡ƒ|¡MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPQO

TMQM l¡‡›~¡“¡?~¡?‒ƒ~ƒ|\‒¡?‹ƒ¶¡“ƒ‡ƒ|<MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPRO

TMRM q¡fi‒¡”¡‹‡\‒¡\???‒¡“ƒ¡¢·“·ƒ??fi¡???fi“\‹MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPSR

sdrs?cd?`tsndu`kt`qdMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPTX

ahakhnfq`ehdMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMPUS

3

Tema nr.1.

NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN TOPOGRAFIE

Unităţi de învăţare: 1. Noţiuni generale de topografie 2. Planuri şi hărţi 3. Unităţi de măsură utilizate în topografie şi cercul topografic 4. Orientări şi axe de coordonate

Obiectivele temei: ►înţelegerea noţiunilor de bază şi crearea perspectivei asupra activităţii de topografie; ►cunoaşterea conceptelor privind activităţile de topografie; ►dezbaterea particularităţilor activităţilor de topografie; ►analiza corelaţiei dintre diferitele tipuri de ridicări topo-cadastrale; ►deprinderea cunoştinţelor teoretice şi practice necesare măsurări şi reprezentări elementelor topografice pe planurile de situaţie

Timpul alocat temei: 6 ore

Bibliografie recomandată: 1. Călina A., şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Sitech, Craiova, - 2005. 2. Ionescu P. şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Did. şi Pedagogică Bucureşti, -1975. 3. Leu I. şi colab.,– Topografie şi Cadastru, Editura Universul, Bucureşti, - 2002. 4. Mureşan D., Budiu V., – Topografie şi Desen tehnic, Tipogr. Agronomia Cluj-Napoca, - 1988. 5. Ursea V. şi colab., – Topogafie de construcţii, Curs Institutul de Construcţii, Bucureşti, - 1986. 6. Ediţie îngrijită de Cons. Fac. de Geodezie – Măsurători terestre – Fundamente - Vol. I, II, III, Edit. Matrix Rom, Bucureşti, - 2002

1.1. Noţiuni generale de topografie

1.1.1. Obiectul şi definiţia topografiei Topografia face parte din ştiinţa măsurătorilor terestre care este un

domeniu vast şi foarte complex de activitate, având drept scop, totalitatea operaţiilor de teren şi a calculelor matematice, necesare determinării şi reprezentării pe planuri şi hărţi, într-o anumită proiecţie şi la scară, a suprafeţei terestre.

Ştiinţa măsurătorilor terestre a luat naştere din cele mai vechi timpuri, ca o necesitate a oamenilor de a măsura şi a reprezenta suprafeţele de teren, atât pentru satisfacerea nevoilor economice cât şi pentru organizarea şi trasarea lucrărilor de construcţii, de minerit, din agricultură şi silvicultură.

Obiectivele şi conţinutul măsurătorilor terestre au evoluat în strânsă concordanţă cu dezvoltarea principalelor ramuri din economie şi a modului de producţie. În prezent această ştiinţă se bazează în special pe noţiuni de matematică, trigonometrie, fizică şi astronomie. Trigonometria şi

4

matematica pun la dispoziţie formule şi metode de prelucrare a rezultatelor măsurătorilor. Toate instrumentele folosite la efectuarea măsurătorilor precise de distanţe şi unghiuri sunt construite pe baza principiilor fizicii, iar astronomia furnizează datele fundamentale de la care se pleacă, pentru măsurarea suprafeţelor mari de teren, utilizate în stabilirea formei şi dimensiunilor Terrei.

Studiul diferitelor forme de relief şi legile de modificare a acestora se realizează cu ajutorul geologiei şi geomorfologiei.

Domeniile de activitate care alcătuiesc ştiinţa măsurătorilor terestre sunt: a) astronomia geodezică;

b) geodezia; c) topografia; d) fotogrammetria; e) teledetecţia; f) cartografia; g) desenul cartografic. a) Astronomia geodezică are drept scop determinarea coordonatelor

geografice şi a meridianului geografic, prin intermediul poziţiilor astrelor pe bolta cerească. Determinările acestea se fac cu ajutorul unor aparate de mare complexitate şi precizie, denumite teodolite astronomice.

b) Geodezia este ştiinţa care se ocupă cu studiul formei şi dimensiunilor Pământului şi are drept scop determinarea geografică şi topografică a poziţiei unor puncte fixe de pe teritoriul ţării noastre, care sunt legate între ele prin intermediul reţelelor de triangulaţie care străbat România.

Denumirea de geodezie vine de la cuvintele greceşti geo = pământ şi dalein = împart, ceea ce înseamnă împărţirea suprafeţei terestre în porţiuni mai mici, care pot fi studiate mai uşor. Prin măsurătorile geodezice se obţin coordonatele geografice sau coordonatele rectangulare, ale punctelor ce servesc la determinarea formei şi dimensiunilor Terrei sau ca puncte pentru ridicările topografice.

Punctele determinate aflându-se la distanţe mari între ele, în calculul poziţiei acestora se ţine seama de influenţa sfericităţii Pământului şi de refracţia atmosferică. c) Topografia este ştiinţa care se ocupă cu ridicarea suprafeţelor relativ mici, considerate plane, ceea ce determină ca la calcularea coordonatelor punctelor topografice să nu se mai ţină seama de curbura Pământului. Această ştiinţă se mai ocupă şi cu operaţia inversă de trasare în teren, de pe un plan sau o hartă a lucrărilor prevăzute în proiectele de execuţie. Denumirea de “topografie” a fost dată de Claudiu Ptolemeu (150 - 87 î.e.n.) şi provine de la cuvintele greceşti “topos” (loc) şi “graphein” (a desena). Din aceste două cuvinte se deduce că, topografia are ca obiect măsurarea unui loc sau teren, descrierea şi desenarea lui pe plan sau hartă. După felul lucrărilor, topografia se divide în: - planimetrie; - calculul suprafeţelor şi parcelarea; - nivelment; - topografia inginerească. Planimetria este partea din topografie care se ocupă cu studiul aparatelor, metodelor de măsurare şi calculelor matematice necesare pentru

5

reprezentarea pe planuri şi hărţi, în proiecţie orizontală a punctelor care delimitează o suprafaţă de teren. Calculul suprafeţelor şi parcelarea se ocupă cu determinarea ariei diferitelor suprafeţe şi împărţirea acestora în suprafeţe mai mici, numite parcele, atât pe planuri cât şi în teren. Nivelmentul studiază aparatele şi metodele de lucru caracteristice ridicărilor nivelitice, precum şi metodele de reprezentare a reliefului pe planuri şi hărţi. Scopul urmărit de acesta este determinarea diferenţelor de nivel şi a cotelor unor puncte caracteristice, cu ajutorul cărora se trasează relieful terenului. Topografia inginerească sau specială este ştiinţa care se ocupă cu metodele speciale de ridicare topografică, necesare proiectării şi trasării pe planuri sau pe teren a diferitelor lucrări cu caracter ingineresc. În cadrul ei se deosebesc următoarele discipline: topografia pentru construcţii, topografia hidrografică şi topografia minieră. d) Fotogrammetria este ştiinţa în care planul topografic se realizează după fotografii speciale ale terenului, denumite fotogramme. Acestea se prelucrează în condiţii speciale de laborator, cu aparatură fotogrammetrică de mare precizie şi fineţe. Fotografiile se fac din avion, de la o anumită înălţime şi la o scară stabilită, iar pe baza lor după prelucrare se întocmesc planurile şi hărţile topografice. e) Teledetecţia se ocupă cu studierea tuturor metodelor care fac posibilă obţinerea de informaţii asupra unui corp (scoarţa terestră) de la distanţă, din satelit. Realizarea hărţilor în acest caz se face pe baza unor fotografii speciale, efectuate de la mare distanţă din satelit. f) Cartografia se ocupă cu studiul proiecţiilor cartografice, cu metodele de constituire a reţelelor cartografice, precum şi cu modul de întocmire, reproducere, micşorare, mărire, multiplicare, manipulare şi păstrare a hărţilor. g) Desenul cartografic sau topografic reprezintă ştiinţa întocmirii planurilor şi hărţilor, cu ajutorul cărora se reprezintă parţial sau total suprafaţa pământului, folosindu-se un singur plan de proiecţie. În ultimii ani, cunoştinţele din domeniul cartografiei, fotogrammetriei şi teledetecţiei, ca şi din alte domenii au fost cuprinse într-un sistem informaţional geografic, ce se constituie într-o valoroasă bancă de date şi sursă de informaţii pentru numeroase activităţi aplicative sau ştiinţifice.

1.1.2. Forma şi dimensiunile pământului În timp, concepţiile despre forma şi dimensiunile Pământului au evoluat mult în funcţie de instrumentele de măsură. În antichitate, primii care au considerat Pământul ca sferă au fost Thales din Mylet (600 î.e.n.), Phytagoras (540 î.e.n.) şi Aristotel (350 î.e.n.), dar concepţia generală a fost că Pământul are o formă plană, până când Magelan între anii 1520 – 1522 a făcut înconjurul Pământului dovedind astfel forma sferică. Măsurătorile ulterioare au constatat că forma reală este cea a unui glob sferic turtit de-a lungul axei polare şi uşor bombat la ecuator, turtirea explicându-se prin acţiunea forţei centrifuge. Această formă geometrică se numeşte elipsoid turtit sau elipsoid de

6

rotaţie. Diametrul ecuatorial al Pământului este aproximativ de 12.757 km, iar lungimea axei polare este de 12.714 km, rezultând o diferenţă de 43 km.

Turtirea, notată cu α = a

ba b unde a = rază ecuatorială; b = rază

polară T = 300

1

6378

63576378

3

6

Fig. 1. Elipsoidul de rotaţie Pentru diametrul de mai sus se obţine o valoare a circumferinţei de 40.075 km. Deşi elipsoidul turtit este o reprezentare mult mai bună a formei Pământului decât sfera, pentru o precizie mai mare s-a adoptat noţiunea de geoid, care reprezintă suprafaţa oceanelor întinsă imaginar pe sub continente, suprafaţa geoidului depăşeşte sub continente suprafaţa elipsoidului, iar la suprafaţa oceanelor, suprafaţa geoidului se găseşte sub suprafaţa elipsoidului, iar diferenţele sunt de 20 – 30 m. În funcţie de rezultatele măsurătorilor s-au adoptat mai multe elipsoide de referinţă. În occident se lucrează pe elipsoidul Hayford (în România din 1930 până în 1951), iar în ţările de sub influenţa sovietică elipsoidul Krasovski, adoptat şi la noi ca elipsoid de referinţă din 1951. 1.1.3. Coordonate geografice Punctele de intersecţie ale axei de rotaţie cu suprafaţa elipsoidului se numesc poli. Intersecţiile elipsoidului de referinţă cu planuri care trec prin axa de rotaţie formează elipse egale între ele numite meridiane. Intersecţiile elipsoidului de referinţă cu planuri perpendiculare pe axa de rotaţie formează cercuri numite paralele.

N – S – reprezintă meridianele; E – V – reprezintă paralele; φ = latitudine;λ = longitudine; E = ecuator; P = poli; EN = emisfera nordică; ES = emisfera sudică.

Fig. 2. Coordonatele geografice La trasarea meridianelor şi paralelelor trebuie respectate următoarele principii de bază: 1. Toate meridianele sunt jumătăţi de elipsă, dispuse pe direcţie nord-sud şi cuprind un arc de cerc de 180 0 .

b a

7

2. Meridianele sunt cel mai mult spaţiale la ecuator şi converg către acelaşi punct la poli.

3. Pe glob putem trasa un număr infinit de meridiane, existând un meridian pentru orice punct de pe glob. Totuşi pentru reprezentarea lor pe harta globului, meridianele se aleg la distanţe convenabile. 4. Paralelele sunt întotdeauna dispuse pe direcţia est – vest. 5. Toate paralelele, cu excepţia ecuatorului sunt cercuri mai mici, ecuatorul este un cerc mare complet, ele având 360 0 . 6. Paralelele intersectează meridianele, formând unghiuri drepte cu excepţia punctelor de la poli. 7. Pe glob putem trasa un număr infinit de paralele, ceea ce determină plasarea fiecărui punct de pe glob pe o anumită paralelă cu excepţia polilor. Pentru determinarea unui punct de pe suprafaţa Terrei folosim un sistem în care se măsoară lungimi de arc pe meridiane şi paralele. Dacă luăm un anumit meridian, numit meridianul zero, ca referinţă măsurăm arcele spre est sau spre vest până la punctul dorit, iar dacă luăm ecuatorul ca linie de plecare vom măsura arcele spre nord sau spre sud până la punctul care ne interesează. Longitudinea (λ) poate fi definită ca arcul de paralelă dintre locul respectiv şi meridianul zero, măsurat în grade. Deci longitudinea (λ) este unghiul format, în plan ecuatorial, de către meridianul de bază (zero) şi un meridian oarecare. În prezent meridianul zero, este considerat meridianul care trece pe lângă Observatorul Regal de la Greenwich, lângă Londra. În trecut au fost şi alte meridiane considerate ca zero, Ferrero şi Paris. Longitudinea (λ) oricărui punct se măsoară pe arcul cel mai scurt, spre est (de la 0 – 180 0) şi are semnul plus şi spre vest (de la 0 - 180 0 ) şi are semnul minus. Latitudinea unui loc (φ ) poate fi definită ca arcul de meridian dintre locul respectiv şi ecuator, măsurat în grade. Deci latitudinea (φ) este unghiul format de paralela de bază (ecuatorul), cu o paralelă oarecare de pe suprafaţa Terrei. Latitudinea poate varia între 0 0 şi 90 0 . Aceasta are valoarea 0 0 la ecuator şi 90 0 la poli, putând fi latitudinea sudică în jos şi latitudinea nordică în sus. Reţinem: Topografia este ştiinţa care se ocupă cu ridicarea suprafeţelor relativ mici, considerate plane, ceea ce determină ca la calcularea coordonatelor punctelor topografice să nu se mai ţină seama de curbura Pământului. Această ştiinţă se mai ocupă şi cu operaţia inversă de trasare în teren, de pe un plan sau o hartă a lucrărilor prevăzute în proiectele de execuţie.

Măsurătorile au constatat că forma reală a Pământului este cea a unui glob sferic turtit de-a lungul axei polare şi uşor bombat la ecuator, turtirea explicându-se prin acţiunea forţei centrifuge. Această formă geometrică se numeşte elipsoid turtit sau elipsoid de rotaţie. Diametrul ecuatorial al Pământului este aproximativ de 12.757 km, iar lungimea axei polare este de 12.714 km, rezultând o diferenţă de 43 km.

Punctele de intersecţie ale axei de rotaţie cu suprafaţa elipsoidului se numesc poli. Intersecţiile elipsoidului de referinţă cu planuri care trec prin axa de rotaţie formează elipse egale între ele numite meridiane. Intersecţiile elipsoidului de referinţă cu planuri perpendiculare pe axa de ro taţie formează cercuri numite paralele.

8

Observaţie: Topografia face parte din ştiinţa măsurătorilor terestre care este un domeniu vast şi foarte complex de activitate, având drept scop, totalitatea operaţiilor de teren şi a calculelor matematice, necesare determinării şi reprezentării pe planuri şi hărţi, într-o anumită proiecţie şi la scară, a suprafeţei terestre.

TEST DE EVALUARE 1. Definiţi ştiinţa topografie? Răspuns: Topografia este ştiinţa care se ocupă cu ridicarea suprafeţelor relativ mici, considerate plane, ceea ce determină ca la calcularea coordonatelor punctelor topografice să nu se mai ţină seama de curbura Pământului. Această ştiinţă se mai ocupă şi cu operaţia inversă de trasare în teren, de pe un plan sau o hartă a lucrărilor prevăzute în proiectele de execuţie. 2. Care sunt coordonatele geografice şi cum sunt definite acestea? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care este gradul de turtire al pământului (T)?

a. - T300

2

30;

b. - T400

2

40;

c. - T500

1

50;

d. - T300

1

30;

e. - T300

3

30;

Rezolvare: O O O ☻ O De rezolvat: 2. Cum sunt trasate meridianele şi paralele?

a. – meridianele – N-S; paralele – E-V; b. - meridianele – S-N; paralele – V-E; c. - meridianele – N-V; paralele – E-S; d. - meridianele – S-E; paralele – V-N; e. - meridianele – S-V; paralele – N-E; Rezolvare: O O O O O

1.2. Planuri şi hărţi

1.2.1. Planuri topografice şi hărţi - definiţii Planul topografic constituie o reprezentare grafică convenţională,

care prin detaliile pe care le conţine, desenate la scară şi pe conturul lor natural, redă cu fidelitate porţiunea din scoarţa terestră pe care o reprezintă, servind în scopuri tehnice (proiectare, organizare, evidenţă), datorită preciziei ridicate şi a scărilor mari la care este întocmit (1: 500 - 1 : 10.000). Acesta este rezultatul grafic al măsurătorilor topografice executate pe suprafeţe mici ale scoarţei terestre, fără să se ţină cont de influenţa sfericităţii Pământului. Fiind întocmit la scară mare, conţine multe detalii

9

planimetrice şi nivelitice redate cu mare precizie şi copiază cu fidelitate toate obiectele şi formele de relief existente pe teren. Harta topografică constituie o reprezentare grafică convenţională, efectuată la o anumită scară, ţinându-se seama de curbura Pământului, fiind obţinută pe baza unei proiecţii cartografice şi conţinând detaliile planimetrice şi altimetrice redate în mod generalizat pe baza semnelor convenţionale. Acestea se întocmesc de regulă la scări mici, având N > de 20.000.

1.2.2. Conţinutul planurilor şi clasificarea lor

Planurile topografice conţin următoarele elemente: baza geodezică, localităţi, obiective industriale, agricole, reţele de comunicaţie şi hidrografice, construcţii, relieful, categorii de folosinţă a terenului, limite administrative, toponimia locului, inscripţii explicative, nomenclatura sau denumirea foilor şi a vecinilor, scara etc. Planurile se clasifică după conţinut, scop şi scară în:

a) planul topografic de bază; b) planul cadastral; c) planul cotat; d) planul general de trasare; e) planul de detaliu. a) Planul topografic de bază: este redactat unitar pentru întreaga

suprafaţă a ţării noastre, într-un singur sistem de proiecţie cartografic, la scara de 1: 10.000; 1: 5.000; 1 : 2.000.

b) Planul cadastral: este planul topografic pe care terenul este împărţit în sole şi tarlale, foarte bine delimitate între ele, pe care se trec proprietarii acestora cât şi categoriile de folosinţă ale acestora. Scările de reprezentare sunt: 1 : 10.000; 1: 5.000 pentru extravilan şi 1 : 2.000 sau 1 : 1.000 sau chiar 1: 500 pentru intravilan.

c) Planul cotat: este planul pe care sunt trecute înălţimile punctelor (altimetria) din teren, cu ajutorul cărora se reprezintă formele de relief existente.

d) Planul general de trasare: reprezintă un plan topografic pe care sunt înscrise elementele necesare aplicării construcţiilor proiectate pe teren.

e) Planul de detaliu: este un plan topografic întocmit la scară mare, pe care elementele sau grupurile de elemente existente pe teren sunt redate mai amănunţit.

1.2.3. Clasificarea hărţilor Hărţile se clasifică după mai multe criterii nefiind încă elaborată o

clasificare ştiinţifică şi practică unanim recunoscută. Cele mai întâlnite clasificări sunt: A) după conţinut;

B) după destinaţie; C) după scară. A) Clasificarea după conţinut: a) hărţi generale; b) hărţi tematice. a) Hărţi generale sunt: hărţi topografice, hărţile litoralului mărilor, hărţile aeronautice. b) Hărţile tematice (speciale) sunt: hărţile cadrului natural (geofizice, geologice, pedologice) şi hărţile social – economice (demografice, politice).

10

B) Clasificarea după destinaţie: a) hărţi de navigaţie; b) hărţi aeronautice; c) hărţi rutiere; d) hărţi turistice; e) hărţi militare; f) hărţi şcolare. C) Clasificarea după scară: a) hărţi la scară mare (1 : 20.000 – 1 : 200.000); b) hărţi la scară mijlocie (1 : 200.000 – 1 : 1.000.000); c) hărţi la scară mică > 1 : 1.000.000.

1.2.4. Elementele hărţilor şi planurilor topografice Un plan sau o hartă conţine trei elemente de bază, care se pot descompune şi care joacă roluri distincte:

I – Elemente matematice; II – Elemente de conţinut (geografice); III – Elemente de întocmire şi redactare. I. Elementele matematice sunt acele elemente care alcătuiesc baza geodezică a hărţii, dându-ne posibilitatea identificării detaliilor de conţinut pe baza unor reguli matematice. Aceste elemente sunt: 1 – reţeaua cartografică; 2 – cadrul hărţii; 3 – caroiajul rectangular; 4 – puncte de sprijin; 5 – scara planului sau a hărţii. 1. Reţeaua cartografică este dată de ansamblul meridianelor şi paralelelor, reprezentate în planul hărţii printr-o proiecţie cartografică. 2. Cadrul hărţii:

a) Cadrul intern este linia de atingere a câmpului hărţii; b) Cadrul median indică împărţirea spaţiilor dintre meridiane şi

paralele în grade sau minute, având înscrise lângă el, valorile acestora (latitudinea şi longitudinea); c) Cadrul extern este linia groasă sau dublă de la exterior. 3. Caroiajul rectangular (reţeaua kilometrică), element specific planurilor şi hărţilor topografice, este alcătuit din două grupe de linii drepte paralele şi perpendiculare între ele, formând reţeaua de pătrate. Acestea sunt paralele cu axele de origine ale sistemului rectangular ales, iar valorile înscrise la capetele liniilor reprezintă depărtarea în kilometri faţă de axele X şi Y. Depărtarea este de unul sau mai mulţi kilometri în funcţie de scara hărţii. 4. Punctele de sprijin sunt punctele geodezice sau topografice de coordonate cunoscute, determinate cu precizie. 5. Scara planului sau hărţii exprimată numeric sau grafic se înscrie în partea de jos, sub chenarul foii. II. Elemente de conţinut sunt reprezentate prin simboluri şi semne convenţionale, constituind totalitatea detaliilor ce le conţin hărţile şi planurile topografice . Semnele convenţionale folosite pentru redarea elementelor de conţinut sunt grupate în 7 categorii: 1. Baza geodezică, cu punctele de triangulaţie, poligonometrie, intersecţie şi nivelment.

11

2. Detaliile din interiorul localităţilor: reţeaua stradală, spaţii verzi, construcţii industriale, agricole, social – culturale, civile, cvartale, elemente hidrografice. 3. Obiective industriale: fabrici, coşuri, uzine, centrale, silozuri e.t.c. 4. Reţele de comunicaţii: reţeaua de drumuri cu autostrăzi, căi ferate, şosele, drumuri, poteci. 5. Conducte, reţele, împrejmuiri şi limite: conducte de gaz, apă, petrol, reţele electrice, telefonice, garduri de toate tipurile, frontiere, limite administrative. 6. Relieful se prezintă prin curbe de nivel de culoare sepia şi puncte colorate: râpele, ravenele, alunecările de teren, grohotişurile şi prăpăstiile se reprezintă prin semne convenţionale. 7. Hidrografia şi construcţiile hidrotehnice: izvoare, fântâni, ape curgătoare, ape stătătoare, diguri, baraje, poduri, lacuri de acumulare e.t.c. III. Elemente de întocmire şi redactare 1. Indicativul sau nomenclatura hărţii, este înscris în partea de sus a hărţii, prin caractere mari. El ajută la localizarea acestor foi din cuprinsul unei regiuni, ţări, privind folosirea unui sistem de nomenclatură, adică notaţii alcătuite din cifre şi litere sau numai cifre. 2. Racordarea foilor vecine se face prin indicativul lor înscris, lângă chenar, cu caractere mici, la mijlocul celor patru laturi ale foii de hartă. 3. Schema limitelor administrative şi dimensiunile trapezului. 4. Scara pantelor. 5. Unităţile şi persoanele care concură la realizarea foii.

1.2.5. Nomenclatura planurilor şi hărţilor La Congresul Internaţional de Geografie din anul 1909 de la Londra şi din anul 1913, de la Paris, s-a stabilit nomenclatura hărţii internaţionale la scara 1 : 1.000.000, după care fiecare ţară să-şi întocmească harta. Pentru meridiane s-au adoptat fusele de câte 6 0 , notate cu cifre de la 1 – 60, iar pentru paralele zone de câte patru grade (4 0 ), spre nord şi spre sud de ecuator, notate cu litere mari ale alfabetului latin de la A la V. Cu litera A, este notată prima zonă de 4 0 de la ecuator, după care se va continua cu celelalte litere până la V, cu care este notată zona dintre paralelele 84 0 şi 88 0 . Prin această operaţie fiecare fus este divizat în 22 zone, de forma unui trapez elipsoidal, suprafaţa Pământului fiind astfel împărţită în trapeze cu dimensiuni de 6 0 longitudine şi 4 0 latitudine (fig.3.).

Fig. 3. Împărţirea în zone şi fuse - proiecţia Gauss

12

Pentru a obţine foi de hartă la o scară mai mare trapezele la scara 1 : 1.000.000, se împart în trapeze mai mici astfel, pentru harta 1 : 500.000, acest trapez de 6 0 / 4 0 se împarte în patru părţi care se notează cu literele A, B, C, D (fig.4.a.).

a b

Fig.4. Împărţirea trapezului 1:1000.000 în 1:500.000 – a şi 1:300.000 - b L - 35 (a L – 35 (b

Fig.5. Împărţirea trapezului 1:1000.000 în 1:200.000 – a şi 1:100.000 – b

Deci, la scara 1 : 500.000 o foaie reprezintă un trapez cu dimensiunile 3 0 / 2 0 , nomenclatura cuprinzând litera trapezului sau zonei, numărul fusului şi litera sfertului din trapezul mare. Exemplul L-35-A. Pentru harta 1: 300.000 se împarte trapezul de 6 0 / 4 0 , la scara de 1: 1.000.000, în nouă trapeze şi fiecare se numerotează cu cifre romane de la I la IX. Dimensiunile unui trapez la scara de 1: 300.000 vor fi de 2 0 / 1 0 20’, iar nomenclatura va fi: I L-35 până la IX L-35, cifra romană aşezându-se înaintea literei care ne indică zona. (fig.4.b.). Pentru harta 1 : 200.000, se împarte trapezul de 6 0 / 4 0 în 36 părţi, câte 6 spre est şi 6 spre sud, notându-se fiecare parte cu cifre romane de la I la XXXVI, aşezate după cifra fusului. Dimensiunile unei astfel de foi vor fi de 1 0 / 40’, iar nomenclatura hărţilor la o astfel de scară este următoarea L-35-I până la L-35-XXXVI (fig.5.a.).

L-35-25

Fig.6. Împărţirea trapezului 1:100.000 - până la scara 1:10.000

13

Prin împărţirea trapezului 1 : 1.000.000 în 144 părţi, se vor obţine tot atâtea foi de hartă (trapeze), la scara de 1 : 100.000, fiecare foaie de hartă se notează cu cifre arabe de la 1 la 144 (fig.5.b.). Dimensiunile unui astfel de trapez sunt de 30’/ 20’, iar nomenclatura este următoarea L-35-1 până la L-35-144. Pentru a obţine o hartă la scară mai mare 1 : 50.000, se împarte trapezul la scara de 1: 100.000 în patru părţi, care se vor nota cu litere mari A, B, C, D. Fiecare foaie reprezintă un trapez cu dimensiunile de 15’/ 10’ şi nomenclatura acestei hărţi este L-35-25-A. (fig.6.).

Pentru harta 1 : 25.000 se împarte trapezul 1 : 50.000, în patru părţi şi se obţin 4 foi de hartă cu dimensiunile de 7’30”/ 5’ şi fiecare foaie se notează cu litere mai mici a, b, c, d. Harta va avea următoarea nomenclatură: L-35-25-A-a (fig.6.). Pentru harta 1 : 10.000 se împarte trapezul de 1 : 25.000, în patru părţi şi se obţin 4 foi de hartă cu dimensiunile de 3’45”/ 2’30” notându-se fiecare cu cifre arabe 1, 2, 3, 4. Nomenclatura unei astfel de hărţi este L-35-25-A-a-2 (fig.6,). Pentru a se obţine foi de hartă la scara 1 : 5000, se împarte trapezul la scara de 1 : 100.000 în 256 de trapeze mai mici, obţinându-se 256 foi de hartă cu dimensiunile de 1’52”/ 1’15”, iar nomenclatura unei astfel de hărţi este următoarea: L-35-144-256 sau L-35-25-A-a-2-IV. Pentru scara 1 : 2.000 se împarte trapezul la scara 1: 5.000 în nouă părţi, fiecare trapez rezultat se notează cu primele litere ale alfabetului (a, b, c, d, e, f, g, h, i). Un astfel de trapez are nomenclatura L-34-144-256 (f) sau L-35-25-A-a-2-IV (i).

1.2.6. Scara hărţilor şi planurilor Pentru a putea transpune lungimile măsurate în teren, pe planuri şi hărţi, după ce s-a efectuat reducerea acestora la orizontală, este necesară micşorarea de un anumit număr de ori, fapt ce se realizează cu ajutorul scărilor. În topografie, scara se defineşte ca fiind raportul constant dintre distanţa grafică (de pe plan) şi corespondenta orizontală de pe teren, exprimate în aceeaşi unitate de măsură. Scările se clasifică în:

Numerice: - de mărire - de forma N : 1 - echiunitare sau naturale 1 : 1

- de micşorare - 1:N 000.200:

000.200000.20:

000.20:

Nmici

Nmijlocii

Nmari

de proporţie - simplă; - cu talon; - transversală; - universală.

Grafice:

logaritmice

Scările numerice, sunt rapoarte având numărătorul egal cu o unitate, iar formula de calcul este următoarea:

14

ND

d 1

N

1 d = distanţa de pe plan;

D = distanţa din teren; N = numitorul scării. Această formulă este folosită pentru calculul distanţelor astfel: D = d · N; - D se exprimă în m;

d = N

D; - d se exprimă în cm;

N = d

D; - scara este adimensională.

În conformitate cu prevederile S.T.A.S. 2-59 numitorul scării N poate avea valori de 1; 2; 2,5; 5; sau multiplii rezultaţi din înmulţirea acestora cu 10 n , în care n este număr întreg. Formula de calcul pentru suprafeţe este următoarea:

2

1

NS

s

Ns = suprafaţa de pe plan;

S = suprafaţa din teren; N = numitorul scării. Din această formulă de bază rezultă următoarele:

s = 2N

S; s - se calculează în cm 2 .

S = s · N 2 ; S - se calculează în m 2 , ari, ha.

N = s

S; N - este adimensional.

Scările grafice, sunt figuri formate din linii drepte sau curbe (construcţii grafice), gradate după o anumită regulă. Ele servesc la stabilirea cu rapiditate a distanţei naturale de pe teren, în funcţie de distanţele de pe plan şi invers. a) Scara grafică simplă, este reprezentată printr-o linie divizată în mai multe unităţi, numită suportul scării (fig.7.). Valoarea unei diviziuni, numită modulul scării, corespunde cu distanţa naturală măsurată pe teren, redusă corespunzător scării numerice.

Sc. 1 : 1.000

Fig.7. Scara grafică simplă

Pentru a reprezenta pe plan distanţa de 45 m, luăm în ghearele compasului distanţa de la 0 la 45m şi observăm că la această distanţă îi corespund 4, 5 cm, la scara 1 : 1.000. Precizia acestei scări este foarte redusă, deoarece valorile mai mici decât modulul, nu se pot citi direct şi deci se aproximează. b) Scara grafică cu talon sau contrascară, este alcătuită din scara grafică simplă şi modulul scării care se împarte într-un număr de diviziuni corespunzător preciziei cerute (fig.8.).

15

Fig.8. Scara grafică cu talon

p = nt

M p = precizia;

M = modulul; nt = numărul de diviziuni de pe talon.

Dacă avem: M = 10 m şi nt = 5, atunci: p = .25

10m

m2

Pentru a reprezenta distanţa de 6, 6 cm de pe plan, luăm în ghearele compasului distanţa de 66 m, la scara de 1 : 1.000. Această scară grafică este mai precisă decât scara grafică simplă, deoarece acum se pot reprezenta şi distanţele mai mici decât modulul scării. c) Scara grafică transversală sau cu reţea, este alcătuită din scara grafică cu talon, la care se mai adaugă un anumit număr de paralele corespunzător cu precizia pe care dorim să o obţinem (fig.9.). Pentru a stabili numărul de paralele avem nevoie de următoarele: mt = modulul talonului; p = precizia scării; np = numărul de paralele.

- din formula preciziei: p = p

mtnp

np

mt mtnp .

- dacă avem: mt = 2m np = .540

2005

cm

cm

p = 0,4 m Sc. 1 : 1.000.

Fig.9. Scara grafică transversală

După trasarea paralelelor se gradează şi ultima paralelă în acelaşi mod ca şi prima scară grafică cu talon. Gradaţiile de pe talon se unesc prin linii oblice, zero de jos se uneşte cu doi de sus, doi de jos se uneşte cu patru de sus, ş.a.m.d. şi se numerotează paralelele astfel încât să obţinem în final precizia dorită. d) Scara grafică universală sau triunghiulară

Aceasta are forma unui triunghi dreptunghic şi permite trecerea mai uşoară de la un raport de reducere la altul. Se bazează pe proprietatea triunghiurilor asemenea (fig.10.). Pentru construcţia ei se trasează un triunghi dreptunghic în care pe o catetă se reprezintă distanţa D în m, iar pe cealaltă distanţa d în cm. - pentru a reprezenta distanţa de 80 m la scara 1 : 1.000; 1 : 2.000;

1 : 2.500 şi 1 : 5.000, deplasăm rigla paralel cu ca teta pe care este reprezentată distanţa d în cm şi la intersecţia dintre riglă şi ipotenuză se va citi distanţa d, astfel: - pentru scara 1 : 1.000, se va citi 8 cm;

16

- pentru scara 1 : 2.000, se va citi 4 cm; - pentru scara 1 : 2.500, se va citi 3,2 cm; - pentru scara 1 : 5.000, se va citi 1,6 cm

Fig.10. Scara grafică universală.

Reţinem: Planul topografic constituie o reprezentare grafică convenţională, care prin detaliile pe care le conţine, desenate la scară şi pe conturul lor natural, redă cu fidelitate porţiunea din scoarţa terestră pe care o reprezintă, servind în scopuri tehnice (proiectare, organizare, evidenţă), datorită preciziei ridicate şi a scărilor mari la care este întocmit (1: 500 - 1 : 10.000). Acesta este rezultatul grafic al măsurătorilor topografice executate pe suprafeţe mici ale scoarţei terestre, fără să se ţină cont de influenţa sfericităţii Pământului.

Harta topografică constituie o reprezentare grafică convenţională, efectuată la o anumită scară, ţinându-se seama de curbura Pământului, fiind obţinută pe baza unei proiecţii cartografice şi conţinând detaliile planimetrice şi altimetrice redate în mod generalizat pe baza semnelor convenţionale. Acestea se întocmesc de regulă la scări mici, având N > de 20.000.

Un plan sau o hartă conţine trei elemente de bază, care se pot descompune şi care joacă roluri distincte: I – Elemente matematice; II – Elemente de conţinut (geografice); III – Elemente de întocmire şi redactare.

În topografie, scara se defineşte ca fiind raportul constant dintre distanţa grafică (de pe plan) şi corespondenta orizontală de pe teren, exprimate în aceeaşi unitate de măsură. Observaţie: Pentru a putea transpune lungimile măsurate în teren, pe planuri şi hărţi, după ce s-a efectuat reducerea acestora la orizontală, este necesară micşorarea de un anumit număr de ori, fapt ce se realizează cu ajutorul scărilor.

TEST DE EVALUARE 1. Definiţi noţiunea de plan topografic? Răspuns: Planul topografic constituie o reprezentare grafică convenţională, care prin detaliile pe care le conţine, desenate la scară şi pe conturul lor natural, redă cu fidelitate porţiunea din scoarţa terestră pe care o reprezintă, servind în scopuri tehnice (proiectare, organizare, evidenţă), datorită preciziei ridicate şi a scărilor mari la care este întocmit (1: 500 - 1 : 10.000). Acesta este

17

rezultatul grafic al măsurătorilor topografice executate pe suprafeţe mici ale scoarţei terestre, fără să se ţină cont de influenţa sfericităţii Pământului. 2. Definiţi noţiunea de hartă? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care este formula scării pentru distanţe?

a. - Nd

D 1

N

1;

b. - ND

d 1

N

1;

c. - N = d

D;

d. - d = N

D;

e. - 2

1

NS

s

N;

Rezolvare: O ☻O O O De rezolvat: 2. Care este formula scării pentru suprafeţe?

a. - Ns

S 1

N

1;

b. - ND

d 1

N

1;

c. - N = d

D;

d. - d = N

D;

e. - 2

1

NS

s

N;

Rezolvare: O O O O O

1.3. Unităţi de măsură utilizate în topografie şi cercul topografic

1.3.1. Unităţi de lungime şi suprafaţă În topografie şi geodezie se folosesc unităţi de măsură pentru distanţe, suprafeţe şi unghiuri, în vederea întocmirii planurilor şi hărţilor. Pentru fiecare din aceste elemente sunt fixate unităţi de măsură corespunzătoare, precum şi multiplii şi submultiplii ai acestora. Aceste sisteme de măsură trebuie să fie simple, constante şi cu valoare internaţională.

A) Sistemul metric Pentru distanţe, unitatea de măsură adoptată de marea majoritate a

ţărilor de pe glob, este metrul. În anul 1792, Academia de Ştiinţe Franceză însărcinează pe

Délambré şi Méchain, să determine o nouă unitate etalon pentru măsurarea distanţelor. În urma măsurării arcului de meridian între Dunkerque şi Barcelona din anul 1799, Délambré defineşte o nouă unitate de măsură

18

etalon, numită metru (de la grecescul metron = a măsura), pe care o considera ca fiind a 10.000.000 - a parte din sfertul meridianului pământesc.

Ulterior s-a dovedit că definiţia este eronată, deoarece sfertul meridianului este de 10.002.137 m. Pentru cunoaşterea exactă a dimensiunilor acestui etalon, s-a construit un metru din platină iridată (90 % Pt şi 10 % Ir), care se păstrează la Pavilionul Breteuil de la Sévrés, lângă Paris. În 1960, la Conferinţa Internaţională de la Paris s-a stabilit o nouă definiţie a metrului. El se defineşte ca fiind egal cu a 1.650.763,73-a parte a lungimii de undă, în vid, a radiaţiei portocalii emisă de gazul radioactiv Kripton - 86.

În prezent metrul se calculează ca fiind a 299.792.458-a parte a distanţei parcursă de lumină în vid, în timp de o secundă.

În ţara noastră metrul a fost introdus în anul 1864, de către domnitorul Al. I. Cuza, pentru uniformizarea măsurătorilor.

a) Sistemul metric pentru lungimi: Tm = terrametrul = 10 12 m Gm = gigametrul = 10 9 m. Mm = megametrul = 10 6 m. km = kilometrul = 10 3 m. hm = hectometrul = 102 m dam = decametrul = 10 1 m. m = metrul = 10 0 = 1 m. dm = decimetrul = 10-1 m. cm = centimetrul = 10-2m. mm = milimetrul = 10-3m. μm = micrometrul = 10-6 m.

nm = nanometrul = 10-9 m. pm = picometrul = 10-12m.

b) Sistemul metric pentru suprafeţe: km2 = kilometrul pătrat = 106 m2 = 100 ha. hm2 = hectometrul pătrat = 104 m2 = 1ha. dam2=decametrul pătrat=102 m2 = 1ar = 0, 01 ha. m2=metrul pătrat=100m2=1m2=0,01ari 0,0001ha. dm2 = decimetrul pătrat = 10-2 m2=0,01m2. cm2 = centimetrul pătrat = 10-4 m2 = 0,0001m2. mm2= milimetrul pătrat = 10-6 m2 = 0,000001m2. c) Unităţi vechi pentru suprafeţe folosite la noi în ţară

- pogonul în Oltenia = 5.011,78 m2. - falcea în Moldova = 14.321,95m2. - jugărul în Transilvania = 5.754,64m2.

B) Sistemul anglo - saxon În ţările vorbitoare de limbă engleză este utilizat un sistem propriu

de unităţi de măsură, iar din anul 1972 s-a extins şi aici sistemul metric. Aceste ţări aveau următoarele unităţi de măsură:

1 inch = ţol = 2,54 cm. 1 foat = picior = 12 inch = 30 cm. 1 yard = 3 picioare = 0,914 m. 1 fathon = 2 yard = 1,820 m. 1 milă terestră = 1.760 yarzi = 1.609,3 m. 1 milă nautică = 1.852 m. 1 acru = 4.046,8o m2 = 0, 4046 ha. 1 ar = 100 m2.

19

1 ha = 10.000 m2.

1.3.2. Unităţi de măsură pentru unghiuri În topografie, unghiurile se măsoară în grade şi radiani. Valoarea unghiurilor se citeşte cu ajutorul aparatelor topografice, care după modul de divizare a cercului pot fi: grade sexagesimale şi grade centezimale.

a) Sistemul de gradaţie sexagesimal În acest sistem cercul gradat este divizat în 360 părţi (grade); gradul este împărţit în 60 minute şi minutul este împărţit în 60 secunde. Deci, un cerc complet are: 360 0 = 21.600’ = 1.296.000” ; iar, 10 = 60’ = 3.600” ; 1’ = 60” Un sistem derivat al acestei gradaţii este miimea în care cercul este împărţit în 6.000 de unităţi (miimi).

O miime se poate calcula astfel:

""0

2166000

000.296.1

6000

6060360

6000

3602

1663

b) Sistemul de gradaţie centezimală A fost introdus în jurul anului 1800, pentru gradarea cercurilor aparatelor topografice moderne. În acest sistem, cercul gradat este împărţit în 400 unităţi (grade), gradul este împărţit în 100 minute şi minutul este împărţit în 100 secunde. Deci, în acest sistem un cerc complet are: 400 g = 40.000 c = 4.000.000 cc. iar, 1 g = 100 c = 10.000 cc şi 1 c = 100 cc. Pentru armată şi anume în artilerie şi aviaţie se foloseşte miimea, în care cercul este divizat în 6.400 părţi. O miime se poate calcula astfel:

ccccg

625400.6

000.000.4

400.6

4006

4.

Un grad centezimal are: 1g = 16 miimi

Deoarece: miimig

16400

400.61 .

În sistemul centezimal calculele sunt foarte mult uşurate, datorită faptului că ele se efectuează după procedeul zecimal. Transformarea gradelor în minute şi secunde şi invers se face foarte simplu, ca la numerele zecimale, prin mutarea virgulei.

c)Radianul În unele calcule topografice este necesar să se transforme unghiurile la centru, în lungimea arcelor corespunzătoare. Radianul este arcul de cerc corespunzător unui unghi la centru, egal cu raza cercului. Ştiind că lungimea cercului este egală cu 2πR, iar un radian are lungimea R, rezultă că un cerc are circumferinţa 2πR R = 2π radiani. Din raportul dintre valoarea unghiulară şi valoarea liniară a unui cerc, rezultă valoarea unghiulară a unui radian, adică:

= 2

360 0

sau = "265.20614,32

"60'60360 0

20x

xx.

= 2

400 g

sau = cccccg

x

xx620.636

14,32

10010040063 .

d) Transformarea dintr-un sistem în altul

20

Convertirea gradelor dintr-un sistem în altul, se poate face prin calcule sau prin intermediul tabelelor trigonometrice, deoarece acestea sunt prevăzute cu valori unghiulare date în ambele sisteme. Pentru transformarea unghiurilor prin calcul se folosesc anumiţi coeficienţi, care rezultă din împărţirea unui cerc întreg în grade, minute şi secunde astfel: a) convertirea din sistemul centezimal în sexagesimal:

- un cerc = 400 g 360 01g = 000

9,019,0400

360010 g

g.

De asemenea:

1c= '54,01'54,0000.40

'600.21

100400

60360010

4

2

10

6 cc

1cc= "324,01324,0000.000.4

"000.296.1

100100400

6060360 '' 0104

1

1010

6060 cccc

.

b) convertirea din sistemul sexagesimal în centezimal:

- un cerc = 360 0 400g ;10 = ggg

1,111,1360

400 0 1101 .

1’= cc

85185,1600.21

000.40

60360

100400' 1

2

4

6

11’= 1,85185c

1” = cccc

0864,3"000.296.1

000.000.4

6060360

1001004003

4

66

11. 1” = 3,0864 cc.

1.3.3. Cercul topografic şi funcţiile trigonometrice

A. Cercul trigonometric Se numeşte cerc trigonometric cercul cu raza o unitate, având centrul în O şi originea de măsurare a arcelor în A, iar sensul de creştere al arcelor este invers sensului de mişcare, al acelor ceasornicului (fig.11.). Acest cerc este împărţit în 360 0 şi 4 cadrane, numerotate cu cifre romane de la I la IV, începând de la diametrul orizontal AA’, fiecare cadran are 900.

Fig.11. Cercul trigonometric

Sistemul de axe, este cu Y pe verticală, corespunzător diametrului BB’ şi X pe orizontală, corespunzător diametrului AA’. Funcţiile trigonometrice sunt: sinus pe verticală şi cosinus pe orizontală. B. Cercul topografic Numim cerc topografic, cercul cu raza o unitate, având centrul în O, iar originea de măsurare a arcelor în punctul A, sensul de creştere al arcelor este acelaşi cu sensul de mişcare a l acelor unui ceasornic (fig.12.).

21

Fig.12. Cercul topografic

Acest cerc este împărţit în 4 cadrane egale, numerotate cu cifre

romane I, II, III, IV, în sensul creşterii arcelor, deci în sensul de rotire al acelor ceasornicului. El poate fi împărţit în 400g, sau în 3600, fiecare cadran având 100g sau 900, după caz. Sistemul de axe este cu X pe verticală, corespunzător diametrului A - A' şi cu Y pe orizontală, corespunzător diametrului orizontal B - B'. Funcţiile trigonometrice se vor citi astfel: - sinus pe orizontală (sin); - cosinus pe verticală (cos); C. Funcţii trigonometrice Funcţiile trigonometrice folosite în topografie sunt: - sinus (sin); - cosinus (cos); - tangentă (tg); - cotangentă (ctg) (fig.13.).

Se observă că funcţiile trigonometrice se citesc astfel: - sinus de = sin = CD = OE. - cosinus de = cos = CO = DE. - tangentă de = tg = AF. - cotangentă de = ctg = BG.

Fig.13. Funcţii trigonometrice

Se cunoaşte că: tg = CO

CD

cos

sin .

ctg = CD

CO

sin

cos .

sin = OD

CD şi cos = OD

CO

22

a. Semnul funcţiilor trigonometrice Se observă din figura 14, că funcţiile trigonometrice, aflate în partea

dreaptă şi sus au semnul pozitiv, iar în partea stângă şi jos au semnul negativ.

Fig.14. Semnul funcţiilor trigonometrice

În cadranul II, sinusul fiind în partea dreaptă are semnul pozitiv, iar cosinusul fiind sub origine are semnul negativ. Semnul funcţiilor tangentă şi cotangentă rezultă din raportul sinus / cosinus şi invers (tab.1.).

Semnul funcţiilor trigonometrice

Tabelul 1

Funcţia Cadranul I II III IV

Sinus (sin) + + - - Cosinus (cos) + - - + Tangentă (tg) + - + - Cotangentă (ctg) + - + -

b. Reducerea funcţiilor trigonometrice la cadranul I în cercul

topografic Deoarece în tabelele de valori naturale sunt înscrise numai funcţiile

trigonometrice calculate pentru intervalul cuprins între 0g – 100g sau 00 – 900, este necesar să se facă reducerea valorilor mai mari de 100g sau 900, la cadranul I.

Tabelul reducerii funcţiilor trigonometrice la cadranul I

Tabelul 2

Funcţii

trigonometrice

Cadranul I (0 – 100g)

II (100g – 200g)

III (200g – 300g)

IV (300g – 400g)

Sinus Cosinus Tangentă Cotangentă

+ sin + cos + tg

+ ctg

+ cos - sin - ctg - tg

- sin - cos + tg + ctg

- cos +sin - ctg - tg

23

Fig.15.Reducerea funcţiilor trigonometrice la Cadranul I

Din figura 15, se observă că:

- în cadranele I şi III – sinusul şi cosinusul sunt egale cu valoarea sinusului şi cosinusului din cadranul I, fiind de semn pozitiv în cadranul I şi negativ în cadranul III . De asemenea, tangenta şi cotangenta au aceleaşi valori. Citirea în tabela de valori a funcţiilor trigonometrice, se face pe coloane care ne indică funcţia respectivă, dar i se va da semnul corespunzător cadranului în care se află această funcţie. - în cadranul II şi IV – sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta se calculează, dând la o parte valoarea sutelor de grade şi se ia pentru sinus valoarea cosinusului, iar pentru cosinus se ia valoarea sinusului. De asemenea, pentru tangentă se ia valoarea cotangentei, iar pentru cotangentă se ia valoarea tangentei. Citirea în tabela de valori se va face pentru aceste două cadrane astfel: - pentru funcţia sinus se va citi pe coloana funcţiei cosinus, dar se va păstra semnul funcţiei sinus, care este în cadranul respectiv. - pentru funcţia cosinus se va citi pe coloana funcţiei sinus, dar se va păstra semnul funcţiei cosinus, care este în cadranul respectiv. - la fel şi pentru tangentă şi cotangentă, se va citi la cofuncţie, dar se va lua semnul funcţiei din cadranul respectiv. Reţinem: Valoarea unghiurilor se citeşte cu ajutorul aparatelor topografice, care după modul de divizare a cercului pot fi: grade sexagesimale şi grade centezimale.

Numim cerc topografic, cercul cu raza o unitate, având centrul în O, iar originea de măsurare a arcelor în punctul A, sensul de creştere al arcelor este acelaşi cu sensul de mişcare a l acelor unui ceasornic. Acest cerc este împărţit în 4 cadrane egale, numerotate cu cifre romane I, II, III, IV, în sensul creşterii arcelor, deci în sensul de rotire al acelor ceasornicului. El poate fi împărţit în 400g, sau în 3600, fiecare cadran având 100g sau 900, după caz. Sistemul de axe este cu X pe verticală, corespunzător diametrului A - A' şi cu Y pe orizontală, corespunzător diametrului orizontal B - B'. Funcţiile trigonometrice se vor citi astfel: - sinus pe orizontală (sin); - cosinus pe verticală (cos). Observaţie: Funcţiile trigonometrice, aflate în partea dreaptă şi sus au semnul pozitiv, iar în partea stângă şi jos au semnul negativ.

TEST DE EVALUARE 1. Definiţi noţiunea de cerc trigonometric? Răspuns: Se numeşte cerc trigonometric cercul cu raza o unitate, având centrul în O şi originea de măsurare a arcelor în A, iar sensul de creştere al arcelor este

24

invers sensului de mişcare, al acelor ceasornicului. Acest cerc este împărţit în 360 0 şi 4 cadrane, numerotate cu cifre romane de la I la IV, începând de la diametrul orizontal AA’, fiecare cadran are 900. 2. Definiţi noţiunea de cerc topografic? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care este semnul funcţiilor trigonometrice în cadranul II?

a. – + sin, - cos, + tg, - ctg; b. - + sin, - cos, +tg, + ctg; c. - - sin, - cos, + tg, - ctg; d. - + sin, + cos, + tg, + ctg; e. - + sin, - cos, - tg, - ctg; Rezolvare: O O O O ☻

De rezolvat: 2. Care este semnul funcţiilor trigonometrice în cadranul III?

a. – - sin, - cos, + tg, + ctg; b. - + sin, - cos, +tg, + ctg; c. - - sin, - cos, + tg, - ctg; d. - + sin, + cos, + tg, + ctg; e. - + sin, - cos, - tg, - ctg; Rezolvare: O O O O O

1.4. Orientări şi axe de coordonate

1.4.1. Orientări

Pentru a se cunoaşte expoziţia versanţilor şi a construcţiilor faţă de direcţia punctelor cardinale, este necesar ca planurile şi hărţile să fie orientate. Pentru ca un plan sau o hartă, să se poată orienta, trebuie mai întâi să se orienteze direcţiile. Orientarea este definită ca fiind unghiul format de direcţia nordului magnetic, notat cu N, cu un aliniament oarecare din teren, măsurat în sensul de mişcare al acelor ceasornicului. Deci, rotirea aparatului se va face în sensul de mişcare al acelor ceasornicului, iar valoarea orientărilor poate să fie cuprinsă între 0g – 400g.

O dreaptă se află: - în cadranul I dacă are valoarea θ = 0g – 100g. - în cadranul II dacă are valoarea θ = 100g – 200g. - în cadranul III dacă are valoarea θ = 200g – 300g. - în cadranul IV dacă are valoarea θ = 300g – 400g.

Cadranul I - dacă unghiul de orientare θ101-102 = 0g - 100g (fig.16.a.)

Cadranul II - dacă unghiul de orientare θ101-102 = 100g - 200g (fig.16.b.)

Cadranul III: - dacă unghiul de orientare θ101-102 = 200g - 300g (fig.16.c.)

Cadranul IV: - dacă unghiul de orientare θ101-102 = 300g - 400g (fig.16.d.)

25

NN

N N

c)

d)

Fig.16. Reprezentarea orientărilor în cele 4 cadrane

Calculul orientării inverse a unei drepte aflate în unul dintre cele patru cadrane se face astfel:

Cadranul I 102-101= 101-102+200g; (fig.17.a.) 101-102 = 65g50c

102-101 = 65g50c + 200g == 265g50c Cadranul II 102-101= 101-102+200g ; (fig.17.b.)

101-102 = 165g50c

102-101 = 165g50c + 200g = 365g50c

N N

g

N

N

g

a b

Fig.17. Calculul orientărilor inverse în cadranele I şi II (a şi b) Cadranul III - 102-101= 101-102-200g ; (fig.18.a.)

101-102 = 265g50c

102-101 = 265g50c - 200g = 65g50c

Cadranul IV- 102-101= 101-102-200g ; (fig.18.b.) 101-102 = 365g50c

102-101 = 365g50c - 200g =165g50c

N

N

g

NN

g

a b

Fig.18. Calculul orientărilor inverse în cadranele III şi IV (a şi b)

Dacă aveam dreapta 104101 1 şi punctele de pe această dreaptă 102 şi 103 (fig.19.) se constată că orientările punctelor 102 şi 103, sunt egale cu

26

orientarea dreptei 104101 1 . Deci, toate punctele aflate pe aceeaşi dreaptă au orientarea comună.

NN

N

Fig.19. Reprezentarea orientărilor punctelor de pe aceeaşi dreaptă

Fie dreptele 102101 10 şi 104103 10 două drepte paralele (fig.20.), se constată că orientările acestor două drepte sunt egale. Deci, se poate spune, că toate dreptele paralele între ele, au aceeaşi orientare.

N

N

Fig. 20. Reprezentarea orientărilor a două drepte paralele

Fie dreapta 102101 1 şi dreapta 104103 1 , perpendiculară pe dreapta de bază 101-102 şi aflată pe partea stângă a acesteia (fig.21.), se constată următoarele:

N

g

N

Fig.21. Reprezentarea unei drepte perpendiculare pe alta, aflată pe

partea stângă a dreptei

N N

g

Fig.22. Reprezentarea unei drepte perpendiculare pe alta, aflată de partea

dreaptă a dreptei θ 102103 102103 = θ101-102 deoarece sunt puncte aflate pe aceeaşi dreaptă.

θ103-104 = θ103-102 + 300g, deoarece la orientarea respectivă se adună 200g, o jumătate de cerc şi 100g unghiul drept dintre cele două drepte.

Fie dreapta 102101 10 şi dreapta 104103 10 , perpendiculară pe dreapta 101 - 102 şi aflată pe partea dreaptă a acesteia (fig.22.), se constată următoarele:

27

θ101-102 = θ103-102 θ103-104 = θ103-102 + 100g; deoarece la această orientare se adună

unghiul drept. 1.4.2. Axe de coordonate Pentru a se putea reprezenta pe planuri şi hărţi, punctele topografice

aflate în teren, este necesară utilizarea unui sistem de proiecţie, cu ajutorul căruia să realizăm aceasta.

Până acum la noi în ţară reprezentarea s-a făcut, după două sisteme de proiecţie şi anume:

A Sistemul de proiecţie cu axe rectangulare a) proiecţia stereografică; b) proiecţia cilindrică transversală (Gauss - Krüger). B. Sistemul de proiecţie cu coordonate polare. A. Sistemul de proiecţie cu axe rectangulare a) Sistemul de axe rectangulare în proiecţia stereografică Se observă că în acest sistem abscisa corespunde cu axa OX, deci cu

diametrul orizontal (X; X'), iar ordonata cu axa OY, adică cu diametrul vertical (Y; Y') (fig.23.).

Y Yp P (x, y) X' X O Xp

Y'

Fig.23. Reprezentarea sistemului de axe în proiecţia stereografică

Originea acestui sistem se află la locul de intersecţie dintre cele două diametre (X, X' şi Y, Y'). Un punct P este exprimat faţă de acest sistem prin două valori, una pe abscisă Xp şi una pe ordonată Yp. b) Sistemul de axe rectangulare în proiecţie cilindrică (Gauss) După cum este cunoscut în acest sistem pe orizontală se află OY, deci diametrul orizontal (YY'), iar pe verticală se află axa OX, deci diametrul vertical (X; X'). Originea 0, a acestui sistem se află la intersecţia dintre cele două diametre (X; X' şi Y; Y') (fig.24.).

IV

III II

I

Fig.24. Reprezentarea sistemului de axe în proiecţia cilindrică (Gauss)

28

Un punct P (X; Y), se poate afla într-unul dintre cele patru cadrane şi atunci vom avea următoarele coordonate: - în cadranul I avem: P1 (X; Y), iar semnul acestora este + X şi + Y - în cadranul II avem: P2 (X; Y), iar semnul acestora este următorul: - X şi + Y; - în cadranul III avem: P3 (X; Y) şi semnul acestora este următorul: - X şi - Y; - în cadranul IV avem: P4 (X; Y) şi semnul acestora este următorul: + X şi - Y. Deci, se poate trage concluzia că, toate valorile coordonatelor citite în partea dreaptă şi deasupra diametrului orizontal au semnul pozitiv, iar cele citite în partea stângă şi sub acest diametru, au semnul negativ. Pentru a aduce punctele P1; P2; P3 şi P4 în cadranul I, se va alege un sistem de axe XOY, a cărui origine este mai mare decât originea sistemului anterior X1O1Y1.

În realitate pe teritoriul ţării noastre, prin trasarea sistemului de axe X1, X'1 şi Y1, Y'1 care are centrul de origine la 30 km N - V de oraşul Făgăraş, se împarte teritoriul României în 4 cadrane (fig.25.).

III

IV

II

I

Fig.25. Reprezentarea punctelor în cele 4 cadrane pe

teritoriul României În urma acestei împărţiri rezultă pentru fiecare cadran următoarele valori: * pentru cadranul I: - valori pozitive pentru X1 (+); - valori pozitive pentru Y1 (+). * pentru cadranul II: - valori negative pentru X2 (-); - valori pozitive pentru Y2 (+). * pentru cadranul III: - valori negative pentru X3 (-); - valori negative pentru Y3 (-). * pentru cadranul IV: - valori pozitive pentru X4 (+); - valori negative pentru Y4 (-). Pentru a elimina valorile negative, ţara noastră a fost încadrată într-un sistem de axe cu originea în apropriere de Belgrad (fig. 38), având valori de 500.000 m pentru X şi de asemenea pentru Y, în urma căruia rezultă că toate punctele aflate pe teritoriul ţării noastre, au coordonate pozitive.

În urma pozitivării coordonatelor, punctul P 1 va avea: X

1p = 500.000 + 90.000 = 590.000 m;

Y1p = 500.000 + 80.000 = 580.000 m,

punctul P 2 va avea:

29

X2p = 500.000 – 50.000 = 450.000 m;

Y2p = 500.000 + 80.000 = 580.000 m;

punctul P 3 va avea:

X3p = 500.000 – 60.000 = 440.000 m;

Y3p = 500.000 – 70.000 = 430.000 m;

punctul P 4 va avea:

X4p = 500.000 + 40.000 = 540.000 m;

Y4p = 500.000 – 50.000 = 450.000 m.

Aceste valori absolute ale X – lor de pe abscisă şi ale Y – lor de pe ordonată poartă denumirea de coordonate absolute ale punctelor. Dacă se consideră un poligon convex închis, încadrat într-un sistem de axe de coordonate XOY, se obţine (fig.26.).

2-3

Fig.26. Reprezentarea coordonatelor absolute ale punctelor unui poligon

Coordonatele absolute ale punctelor 1, 2, 3, 4 şi 5, sunt proiecţiile acestor puncte pe axele OX şi OY, având valori ce se raportează la sistemul absolut de axe, ce are centrul de origine în Iugoslavia. Proiecţiile dreptelor pe axele OX şi OY, dau naştere la noţiunile de ΔX şi ΔY, care poartă denumirea de coordonate relative ale punctelor şi reprezintă diferenţa: X 1n 1 - X n = ΔX 1nn 1n şi Y 1n 1 - Y n = ΔY 1nn 1n . După cum se observă din figura 39, valorile sunt pozitive pentru ΔX, de jos în sus şi negative pentru ΔX, de sus în jos, iar pentru ΔY sunt pozitive de la stânga spre dreapta şi negative de la dreapta la stânga. Semnele coordonatelor relative sunt pozitive sau negative în funcţie de cadranul în care se află dreapta astfel:

Tabelul cu semnele ΔX – urilor şi ΔY – cilor.

Tabelul 3

Cadranul

Semnul ΔX – urilor

Semnul ΔY – cilor

Semnul lui cosinus

Semnul lui sinus

I + + + + II - + - + III - - - - IV + - + -

30

c. Calculul coordonatelor relative şi absolute ale punctelor

Se ia în sistemul de axe de coordonate “XOY” dreapta 101 – 102, delimitată de punctele 101 şi 102 (fig.27.).

N

Fig.27. Calculul coordonatelor punctelor

Coordonatele punctului 101 se consideră că sunt cunoscute, iar pe

teren s-au măsurat distanţa D 102101 102 care s-a redus la orizontală şi orientarea θ 102101 102 . Având datele măsurate pe teren şi cele cunoscute, se pot calcula coordonatele relative şi absolute ale punctului 102. Coordonatele relative ΔX 102101 102 şi ΔY 102101 102 , se calculează din triunghiul dreptunghic 101, A, 102, astfel: ± ΔX 102101 102 = A102 A = Do 102101 102 · cos θ 102101 102 .

± ΔY 102101 102 = A101 A = Do 102101 102 · sin θ 102101 102 . sau

± ΔX 102101 102 = X102 - X101 ± ΔY 102101 102 = Y102 - Y101 După ce s-au calculat coordonatele relative ale punctelor, se pot

calcula şi coordonate absolute astfel: X101 = cunoscut; X 102 = X101 ± ΔX 102101 102 Y101 = cunoscut; Y 102 = Y101 ± ΔY 102101 102 sau direct:

X 102 = X101 ± (Do 102101 102 · cos θ 102101 102 ) Y 102 = Y101 ± (Do 102101 102 · sin θ 102101 102 ).

d. Calculul orientărilor laturilor din coordonate Având dreapta 102101 10 , determinată de punctele 101 şi 102, ale

căror coordonate absolute se cunosc, se poate calcula orientarea laturii θ 102101 102 , din triunghiul dreptunghic 101, A, 102 astfel (fig.28.).

tg θ 102101 102 = A

A

A

A

102

101 =

102101

102101

102

102

101

101

X

Y=

101102

101102

XX

YY

X

Y.

ctg θ 102101 102 = A

A

A

A

101

102 =

102101

102101

102

102

101

101

Y

X =

101102

101102

YY

XX

Y

X

31

N

Fig.28. Calculul orientărilor din coordonatele punctelor

B. Sistemul de coordonate polare În acest sistem reprezentarea în plan a unui punct, se poate face cunoscând distanţa (D 0 ) a punctului faţă de origine cât şi unghiul de declinare sau unghiul de orientare.

N

Fig.29. Coordonate polare

Fie punctul 102, la distanţa de 160 m , faţă de origine “O” şi dreapta ce le uneşte se află orientată la 60 g , faţă de direcţia nordului magnetic. Pentru a putea reprezenta pe plan acest punct, se va trasa direcţia nordului “N”, având punctul de plecare în originea “O”. Mai întâi se va măsura unghiul de orientare θ 1020 102 , după care se va trasa o dreaptă oarecare

1010 10 , pe care se va măsura la scară distanţa de 1020 10 = 160 m. Pe baza acestor operaţiuni se poate stabili cu precizie poziţia punctului 102, care se află la distanţa de 160 m faţă de origine şi la 60 g faţă de direcţia nordului magnetic “N”. Reţinem: Orientarea este definită ca fiind unghiul format de direcţ ia nordului magnetic, notat cu N, cu un aliniament oarecare din teren, măsurat în sensul de mişcare al acelor ceasornicului şi se notează cu θ.

O dreaptă se află: - în cadranul I dacă are valoarea θ = 0g – 100g. - în cadranul II dacă are valoarea θ = 100g – 200g. - în cadranul III dacă are valoarea θ = 200g – 300g. - în cadranul IV dacă are valoarea θ = 300g – 400g.Coordonatele absolute ale punctelor sunt proiecţiile acestora pe axele

OX şi OY, având valori ce se raportează la sistemul absolut de axe, ce are centrul de origine în Iugoslavia.

Proiecţiile dreptelor pe axele OX şi OY, dau naştere la noţiunile de ΔX şi ΔY, care poartă denumirea de coordonate relative ale punctelor şi reprezintă diferenţa: X 1n 1 - X n = ΔX 1nn 1n şi Y 1n 1 - Y n = ΔY 1nn 1n . Observaţie: Deci, rotirea aparatului se va face în sensul de mişcare al acelor ceasornicului, iar valoarea orientărilor poate să fie cuprinsă între 0g – 400g.

32

În sistemul Gauss şi Stereografic 1970, pe orizontală se află axa OY, deci diametrul orizontal (YY'), iar pe verticală se află axa OX, deci diametrul vertical (X; X').

TEST DE EVALUARE

1. Definiţi noţiunea de orientare? Răspuns: Orientarea este definită ca fiind unghiul format de direcţia nordului magnetic, notat cu N, cu un aliniament oarecare din teren, măsurat în sensul de mişcare al acelor ceasornicului şi se notează cu θ. 2. Definiţi noţiunea de coordonate relative? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care este semnul coordonatelor absolute în cadranul II?

a. – + X, - Y; b. - + X, +Y; c. - - X, + Y; d. - - X, - Y. Rezolvare: O O ☻O

De rezolvat: 2. Care este semnul coordonatelor relative în cadranul IV?

a. – + ΔX, - ΔY; b. - + ΔX, + ΔY; c. - - ΔX, + ΔY; d. - - ΔX, - ΔY. Rezolvare: O O O O

REZUMATUL TEMEI

Topografia este ştiinţa care se ocupă cu ridicarea suprafeţelor relativ mici, considerate plane, ceea ce determină ca la calcularea coordonatelor punctelor topografice să nu se mai ţină seama de curbura Pământului. Această ştiinţă se mai ocupă şi cu operaţia inversă de trasare în teren, de pe un plan sau o hartă a lucrărilor prevăzute în proiectele de execuţie.

Măsurătorile au constatat că forma reală a Pământului este cea a unui glob sferic turtit de-a lungul axei polare şi uşor bombat la ecuator, turtirea explicându-se prin acţiunea forţei centrifuge. Această formă geometrică se numeşte elipsoid turtit sau elipsoid de rotaţie. Diametrul ecuatorial al Pământului este aproximativ de 12.757 km, iar lungimea axei polare este de 12.714 km, rezultând o diferenţă de 43 km.

Punctele de intersecţie ale axei de rotaţie cu suprafaţa elipsoidului se numesc poli. Intersecţiile elipsoidului de referinţă cu planuri care trec prin axa de rotaţie formează elipse egale între ele numite meridiane. Intersecţiile elipsoidului de referinţă cu planuri perpendiculare pe axa de rotaţie formează cercuri numite paralele.

Planul topografic constituie o reprezentare grafică convenţională, care prin detaliile pe care le conţine, desenate la scară şi pe conturul lor natural, redă cu fidelitate porţiunea din scoarţa terestră pe care o reprezintă, servind în scopuri tehnice (proiectare, organizare, evidenţă), datorită

33

preciziei ridicate şi a scărilor mari la care este întocmit (1: 500 - 1 : 10.000). Acesta este rezultatul grafic al măsurătorilor topografice executate pe suprafeţe mici ale scoarţei terestre, fără să se ţină cont de influenţa sfericităţii Pământului.

Harta topografică constituie o reprezentare grafică convenţională, efectuată la o anumită scară, ţinându-se seama de curbura Pământului, fiind obţinută pe baza unei proiecţii cartografice şi conţinând detaliile planimetrice şi altimetrice redate în mod generalizat pe baza semnelor convenţionale. Acestea se întocmesc de regulă la scări mici, având N > de 20.000.

Un plan sau o hartă conţine trei elemente de bază, care se pot descompune şi care joacă roluri distincte: I – Elemente matematice; II – Elemente de conţinut (geografice); III – Elemente de întocmire şi redactare.

În topografie, scara se defineşte ca fiind raportul constant dintre distanţa grafică (de pe plan) şi corespondenta orizontală de pe teren, exprimate în aceeaşi unitate de măsură.

Valoarea unghiurilor se citeşte cu ajutorul aparatelor topografice, care după modul de divizare a cercului pot fi: grade sexagesimale şi grade centezimale.

Numim cerc topografic, cercul cu raza o unitate, având centrul în O, iar originea de măsurare a arcelor în punctul A, sensul de creştere al arcelo r este acelaşi cu sensul de mişcare a l acelor unui ceasornic. Acest cerc este împărţit în 4 cadrane egale, numerotate cu cifre romane I, II, III, IV, în sensul creşterii arcelor, deci în sensul de rotire al acelor ceasornicului. El poate fi împărţit în 400g, sau în 3600, fiecare cadran având 100g sau 900, după caz. Sistemul de axe este cu X pe verticală, corespunzător diametrului A - A' şi cu Y pe orizontală, corespunzător diametrului orizontal B - B'. Funcţiile trigonometrice se vor citi astfel: - sinus pe orizontală (sin); - cosinus pe verticală (cos). Orientarea este definită ca fiind unghiul format de direcţia nordului magnetic, notat cu N, cu un aliniament oarecare din teren, măsurat în sensul de mişcare al acelor ceasornicului şi se notează cu θ.

O dreaptă se află: - în cadranul I dacă are valoarea θ = 0g – 100g. - în cadranul II dacă are valoarea θ = 100g – 200g. - în cadranul III dacă are valoarea θ = 200g – 300g. - în cadranul IV dacă are valoarea θ = 300g – 400g.Coordonatele absolute ale punctelor sunt proiecţiile acestora pe axele

OX şi OY, având valori ce se raportează la sistemul absolut de axe, ce are centrul de origine în Iugoslavia.

Proiecţiile dreptelor pe axele OX şi OY, dau naştere la noţiunile de ΔX şi ΔY, care poartă denumirea de coordonate relative ale punctelor şi reprezintă diferenţa: X 1n 1 - X n = ΔX 1nn 1n şi Y 1n 1 - Y n = ΔY 1nn 1n .

34

Tema nr.2.

NOŢIUNI ŞI PRINCIPII DE BAZĂ ÎN RIDICĂRILE PLANIMETRICE

Unităţi de învăţare: 1. Noţiuni generale de planimetrie - punctul topografic - marcare şi

semnalizare 2. Instrumente pentru măsurători topografice 3. Aparate pentru măsurători topografice 4. Punerea în staţie a aparatelor şi măsurare unghiurilor şi distanţelor

Obiectivele temei: ►înţelegerea noţiunilor de bază şi crearea perspectivei asupra ridicărilor planimetrice; ►cunoaşterea conceptelor privind operaţiile şi tehnicile de efectuare a măsurătorilor topografice; ►dezbaterea particularităţilor diferitelor tipuri de aparate topografice; ►analiza corelaţiei dintre diferitele metode şi procedee de măsurare a unghiurilor şi orientărilor; ►deprinderea cunoştinţelor teoretice şi practice necesare utilizării aparaturii topografice specifice.

Timpul alocat temei: 5 ore

Bibliografie recomandată: 1. Călina A., şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Sitech, Craiova, - 2005. 2. Ionescu P. şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Did. şi Pedagogică Bucureşti, -1975. 3. Leu I. şi colab.,– Topografie şi Cadastru, Editura Universul, Bucureşti, - 2002. 4. Mureşan D., Budiu V., – Topografie şi Desen tehnic, Tipogr. Agronomia Cluj-Napoca, - 1988. 5. Ursea V. şi colab., – Topogafie de construcţii, Curs Institutul de Construcţii, Bucureşti, - 1986. 6. Ediţie îngrijită de Cons. Fac. de Geodezie – Măsurători terestre – Fundamente - Vol. I, II, III, Edit. Matrix Rom, Bucureşti, - 2002

2.1. Noţiuni generale de planimetrie - punctul topografic -

marcare şi semnalizare

2.1.1. Principii de bază în planimetrie

Planimetria este acea ramură a topografiei care se ocupă cu studiul folosirii instrumentelor şi a metodelor specifice de ridicare a detaliilor planimetrice. Prin detalii planimetrice se înţeleg: apele, pădurile, construcţiile, limitele de folosinţă sau administrative, precum şi toate detaliile existente în teren. Ridicarea planimetrică trebuie să se conformeze următoarelor principii de bază: a) Ridicarea propriu – zisă, de detaliu se realizează pe baza unei reţele de puncte determinate anterior, numită reţea de sprijin. Această reţea

35

trebuie să fie reţeaua geodezică, care eventual trebuie să fie îndesită. În lipsa acestei reţele de sprijin, se determină în prealabil o reţea de puncte prin metode topografice. b) Orice punct de îndesire sau nou determinat şi controlat, devine punct cunoscut (vechi), ce poate participa la determinarea de noi puncte. c) Toate punctele reţelei de sprijin, ale reţelei de îndesire, precum şi cele ce vor servi la ridicarea de noi puncte, trebuie să fie marcate pe teren prin ţăruşi sau borne. d) Operatorul trebuie să aibă grijă ca după instalarea instrumentului de măsurat unghiuri într-un punct, să vizeze mai întâi un punct cunoscut (vechi) de care se va lega, având astfel o viză de referinţă. e) Toate distanţele trebuie măsurate la orizontală sau trebuie măsurate toate elementele necesare reducerii acestora la orizontală, pentru a putea fi transpuse pe planul sau harta topografică, în plan orizontal.

2.1.2. Punctul topografic - marcare şi semnalizare

Definiţie: Punctul topografic reprezintă baza matematică de la care se pleacă, pentru a efectua toate măsurătorile în topografie (măsurători de distanţe şi unghiuri). Pentru ridicarea unei suprafeţe mari de teren, de zeci sau sute de hectare, este necesar ca punctele aflate pe teren să se materializeze, astfel încât să se formeze CANEVASUL (osatura) sau scheletul, reprezentat prin poligoane convexe închise cu n laturi. Aceste puncte topografice stabilite prin proiectul de ridicare în plan şi identificate pe teren cu ocazia recunoaşterii acestuia, trebuie stabilite definitiv (materializate) pentru a putea fi folosite la efectuarea măsurătorilor. Punctele întâlnite pe teren pot fi: - de triangulaţie; - de drumuire; - de nivelment; De asemenea ele pot fi: - temporare; - permanente. 2.1.2. Marcarea punctelor topografice Prin marcare se înţelege operaţia de fixare a mărcilor geodezice sau topografice la suprafaţa unei borne, în zidăria construcţiilor, în vederea materializării permanente a punctelor de triangulaţie, poligonometrie şi nivelment. Prin marcă se înţelege, o piesă metalică de obicei circulară, având centrul materializat la partea superioară printr-o cruce încrustată (gravată) sau o pastilă de forma unei calote sferice aplicată. Punctele topografice şi geodezice se numerotează în funcţie de metoda folosită astfel: - punctele de triangulaţie de ordinul I, II, III, se numerotează prin denumirea locului de plantare (unde se află); - punctele de triangulaţie de ordinul IV au numere de la 1 – 50; - punctele de triangulaţie de ordinul V, se numerotează cu cifre de la 51 – 100; - punctele de drumuire cu numere de la 101 – 1.000; - punctele de perpendiculare sau echerice cu numere de la 1.001 – 2.000;

36

- punctele de radiere cu numere de la 2.001 în sus. A. Marcarea permanentă a punctelor sau definitivă Această marcare se face: a) prin borne de suprafaţă; b) prin borne subterane. Bornele de suprafaţă pot fi confecţionate din beton, beton armat sau cioplite din piatră. Aceste borne au forma unui trunchi de piramidă, iar dimensiunile lor diferă după ordinul punctelor geodezice. Operaţia de plantare a acestora (amplasare) poartă denumirea de bornare. Bornele de suprafaţă sunt:- pilastru; - mari; - mijlocii;- mici;- pilon. În topografie se folosesc bornele de tip mijlociu şi mic. - bornele de tip mijlociu sunt de două dimensiuni. 1. 70x15x20 (25) – acestea sunt folosite pentru punctele de triangulaţie de ordinul V, amplasate pe soluri nisipo – argiloase. 2. 60x12x16 (20) – folosite pentru punctele de nivelment. - bornele de tip mic: 40x12x15 (20), cifrele indică în ordine: înălţimea, baza mică, baza mare;

Fig. 30. Tipuri de borne: a) din beton; b) din piatră cioplită

- borne subterane: - aceste borne au următoarele dimensiuni (fig.31).

1) 25; 30; 30; 2) 10; 20; 20 şi se instalează sub cele de suprafaţă în aşa fel încât, axa verticală a centrelor mărcilor să corespundă.

Fig.31. Bornă subterană

B. Instalarea bornelor

Pentru instalarea bornelor, se execută o groapă de 1,25 m adâncime. La baza acesteia se aşează o bornă subterană, peste care se pune un strat semnalizator (fig.32.).

Fig.32. (a, b) Instalarea bornelor în teren

37

Peste stratul semnalizator se pune pământ care se bătătoreşte, iar peste acesta se instalează borna de suprafaţă, care se acoperă cu pământ (fig.32.). În terenurile stâncoase borna subterană se înlocuieşte cu un bulon de oţel încastrat cu zeamă de ciment. Pe una din feţele bornei se înscrie numărul punctului, iar pe faţa opusă acesteia, iniţialele instituţiei care execută ridicarea topografică. C. Marcarea provizorie sau temporară Punctele provizorii sau temporare se marchează cu ţăruşi, numiţi picheţi, iar operaţia de marcare se numeşte pichetare. Ţăruşii se confecţionează din lemn de esenţă tare (stejar, salcâm, ulm e.t.c.), iar pentru ridicarea în plan din oraşe, sunt din fier. Ţăruşii din lemn au secţiune pătratică sau circulară, iar lungimea de 30 – 40 cm. Buloanele metalice folosite pentru pichetarea din oraşe, sunt mai scurte şi mai subţiri, având 15 - 20 cm lungime şi 2 - 3 cm grosime (fig.33 şi 34).

Fig.33. Tipuri de picheţi a) b) c)

Fig.34. (a, b, c) Metode de pichetare

a) pichetare simplă; b) pichetare cu martor; c) bulon în asfalt.

2.1.2. Semnalizarea punctelor topografice

Semnalele pot fi de mai multe feluri: - din punct de vedere al stabilităţii: - fixe; - mobile - din punct de vedere al realizării: - naturale; - artificiale. - din punct de vedere al modului de aşezare:- centrice; - excentrice. - din punct de vedere al accesibilităţii: - staţionabile; - nestaţionabile. - din punct de vedere al duratei: - provizorie sau temporară; - permanentă. A. Semnalizarea provizorie sau temporară Se efectuează: - cu jaloane; - cu balize. Semnalizarea cu jaloane: - jaloanele sunt semnale portabile lungi de 2m, confecţionate din lemn de esenţă moale brad, molid sau tei. Ele pot fi rotunde, hexagonale, octogonale, mai rar triunghiulare. Pentru a putea fi vizibile de la distanţă, ele sunt vopsite alternativ cu roşu şi alb sau negru şi alb, pe segmente, din 20 cm în 20 cm. Vopsirea jaloanelor se începe cu roşu sau negru de sus şi se continuă alternativ până la bază. La partea inferioară, jalonul este prevăzut cu un sabot din fier, de 20 cm, pentru a se putea introduce în sol (fig.35.a).

38

Semnalizarea cu balize: - balizele sunt semnale de forme diferite cu ajutorul cărora se face semnalizarea temporară sau permanentă a punctului (fig.35.b).Este compusă din: - cutia de bază; - corpul balizei; - fluturii.

Cutia de bază: - este confecţionată din scânduri (80/19/2,5 cm), îmbinate în formă de elice. Ea se introduce în sol până la partea superioară, iar la partea inferioară se bate un ţăruş, pentru a se evita afundarea ei în sol, sub greutatea proprie. Corpul balizei: - este confecţionat din lemn de brad, poate fi un pilon de secţiune rotundă sau pătrată de 6-8 cm grosime şi 5-7 m lungime, vopsită la capătul de sus (popul) în negru, pentru a putea fi uşor vizibilă. Fluturii: - se confecţionează din 4 scânduri de brad de 40x20x1,5 cm, vopsite jumătate în negru şi jumătate în alb, îmbinate în cruce două câte două şi fixate la distanţa de 30 cm de la vârful corpului balizei, iar între ei distanţa este de 30-35 cm.

Fig.35. (a, b, c, d) Semnalizarea temporară a punctelor - a) jalonul; b) baliza;

c) fixarea balizelor centric; d) fixarea balizelor excentric.

B. Semnalizarea permanentă a punctelor Se realizează cu ajutorul piramidelor, care pot fi confecţionate din lemn sau din metal, folosindu-se în special pentru semnalizarea punctelor de triangulaţie de ordinul I-V. Ele pot fi de două feluri: - piramidele la sol; - piramidele cu poduri. Piramida la sol este construită din lemn, cu 4 picioare, mai rar trei, deasupra cărora se fixează un pop cu un fluture. Aceste piramide au înălţimea de 4-7 m şi se amplasează astfel încât axa verticală a popului să corespundă cu aceea a punctului. Vizarea acestor piramide se face până la distanţa de 5 km (punctele de triangulaţie de ordinul IV-V) (fig.36.).

Fig.36. Piramida la sol

39

Piramida cu poduri este compusă din: - piramida semnal; - piramida pilastru. Piramidele cu poduri se construiesc pentru semnalizarea punctelor geodezice, situate la distanţe mari de 5-15 km. Ţinând seama de vizibilitatea de la un punct la altul, se construiesc piramide cu un pod sau mai multe poduri. Piramida semnal sau piramida propriu-zisă are 4-7 poduri de susţinere, înălţimea acesteia este cuprinsă între 4-34 m, iar la partea superioară are un vârf cu fluture sau numai un pop prevăzut cu cutia (cilindru) de vizare. Piramida pilastru este compusă din pilastrul propriu-zis care se înalţă cu 1,20 m peste ultimul pod şi este confecţionată din 3-4 picioare. Această piramidă este prevăzută cu un pod central pe care se aşează aparatul pentru măsurarea unghiurilor. Ea se construieşte separat de piramida semnal, dar pe teren se aşează astfel încât popul de la cutia neagră a piramidei semnal să fie pe aceeaşi verticală cu pilastrul şi cu reperul de la bornă (fig.37.).

Fig.37. Piramida cu poduri (dublă)

2.1.3. Marcarea şi semnalizarea punctelor topografice nivelitice

Punctele pot fi: - provizorii; - permanente.

A. Marcarea punctelor provizorii Punctele de nivelment provizorii se marchează cu ajutorul picheţilor sau cu repere mobile. Picheţii - sunt confecţionaţi din lemn de esenţă tare şi au aceleaşi dimensiuni ca cei utilizaţi în planimetrie (fig.38.a). Repere mobile - sunt confecţionate din metal şi poartă denumirea de broaşte de nivelment. Ele au forma unui disc sau a unei plăci triunghiulare, prevăzute cu trei picioare, având deasupra un cui pe care se aşează mira.

a) b) Fig.38. (a, b) Marcarea temporară a Fig. 39. Reper de perete

punctelor de nivelment

40

B. Marcarea permanentă a punctelor Aceste puncte se marchează cu repere de nivelment care sunt de trei feluri: - repere de perete; - repere la sol; - repere fundamentale. Reperele de perete numite şi mărci de perete, sunt confecţionate din fontă şi se compun din două părţi: 1) coada reperului; 2) reperul propriu - zis. Coada este în forma cozii de rândunică şi se încastrează cu mortar de ciment în zidul clădirii, în pilonii podurilor sau alte construcţii rezistente, la o înălţime de 40-60 cm de la sol. Reperul propriu-zis, este de formă circulară, pe el scrie "Reper de nivelment" şi este prevăzut cu două locaşuri, unul în care se toarnă plumb pentru ştanţarea numărului punctului şi altul în care se toarnă de asemenea, plumb şi se ştanţează iniţialele întreprinderii care a executat ridicarea (fig.39.). Reperele la sol - acestea sunt alcătuite dintr-o ţeavă de fier, care se încastrează într-un bloc de beton. Ţeava de fier are diametrul exterior de minimum 6 cm, iar lungimea de 1,5 m. Blocul de beton are forma unui trunchi de piramidă cu dimensiunile 30/40/40 cm. La capătul superior al ţevii, se sudează o marcă de fontă pe care se scrie numărul punctului şi întreprinderea care a efectuat ridicarea, iar la partea superioară a blocului se încastrează un cui forjat cu vârful îndoit. Reperul se îngroapă astfel încât, de la marca din capătul ţevii şi până la suprafaţa solului să rămână 30 cm (fig.40.).

Fig.40. Reper nivelitic la sol

Reperul fundamental - se compune din reperul propriu-zis şi din talpa reperului. Reperul propriu - zis este alcătuit dintr-un bloc de beton armat, în formă de trunchi de piramidă, prevăzut la partea superioară cu o marcă metalică. Talpa sau placa de bază este tot un bloc de beton armat în care se încastrează reperul propriu-zis (fig.41.).

Fig.41. Reper nivelitic fundamental

41

Reţinem: Punctul topografic reprezintă baza matematică de la care se pleacă, pentru a efectua toate măsurătorile în topografie (măsurători de distanţe şi unghiuri).

Prin marcare se înţelege operaţia de fixare a mărcilor geodezice sau topografice la suprafaţa unei borne, în zidăria construcţiilor, în vederea materializării permanente a punctelor de triangulaţie, poligonometrie şi nivelment. Prin marcă se înţelege, o piesă metalică de obicei circulară, având centrul materializat la partea superioară printr-o cruce încrustată (gravată) sau o pastilă de forma unei calote sferice aplicată.

Semnalizarea provizorie sau temporară se efectuează: - cu jaloane; - cu balize. Semnalizarea permanentă a punctelor se realizează cu ajutorul piramidelor, care pot fi confecţionate din lemn sau din metal, folosindu-se în special pentru semnalizarea punctelor de triangulaţie de ordinul I-V. Observaţie: Pentru ridicarea unei suprafeţe mari de teren, de zeci sau sute de hectare, este necesar ca punctele aflate pe teren să se materializeze, astfel încât să se formeze CANEVASUL (osatura) sau scheletul, reprezentat prin poligoane convexe închise cu n laturi.

TEST DE EVALUARE

1. Ce se înţelege prin punct topografic? Răspuns: Punctul topografic reprezintă baza matematică de la care se pleacă, pentru a efectua toate măsurătorile în topografie (măsurători de d istanţe şi unghiuri). 2. Ce se înţelege prin planimetrie? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Cu ce se realizează semnalizarea temporară?

a. – cu piramide; b. - cu piramide la sol; c. – cu jaloane; d. – cu balize; e. - cu piramide pilastru. Rezolvare: O O☻☻O

De rezolvat: 2. Cu ce se realizează semnalizarea permanentă?

a. – cu piramide; b. - cu piramide la sol; c. – cu jaloane; d. – cu balize; e. - cu piramide pilastru. Rezolvare: O O O O O

2.2. Instrumente pentru măsurători topografice

2.2.1. instrumente pentru măsurarea directă a distanţelor Instrumentele folosite în topografie pentru măsurarea distanţelor

sunt: - instrumente expeditive; - instrumente precise;

42

- instrumente foarte precise. A. Instrumente expeditive Din această categorie fac parte:

- pasul omenesc; - prăjina;

- compasul; - roata de măsurat;

- lanţul; - ruleta. Pasul omenesc: - lungimea pasului unui adult se poate socoti în medie egală cu 80 cm, cu o aproximaţie de 5%. Pentru a măsura o distanţă, fiecare persoană îşi va etalona lungimea pasului, parcurgând o distanţă de 100 m de două, trei ori, stabilind în final o medie aritmetică a numărului de paşi pe această distanţă. Media aritmetică făcută, se foloseşte pentru determinarea metrică a distanţelor parcurse, pe baza numărului de paşi făcuţi. Prăjina: - constă într-o riglă de lemn lungă de 2-4 m, cu ajutorul căreia se măsoară distanţele, prin aplicarea din mers pe distanţa respectivă. Pentru aflarea distanţei dintre două puncte, numărul de prăjini rezultate pe această distanţă, se va înmulţi cu lungimea în metri a unei prăjini. Compasul: - instrumentul mai este şi în prezent folosit la noi în agricultură şi se confecţionează din două bucăţi de lemn, aşezate astfel încât între vârfurile lui să avem 2 m, iar înălţimea practică a construcţ iei este de 1,30-1,40 m (fig.42.).

Fig.42. Forme de compas

Pentru măsurarea unei distanţe, compasul se aplică din mers prin rotirea în jurul unuia din braţe şi se determină numărul de compase cuprins în lungimea respectivă iar prin înmulţirea cu 2 m, se obţine valoarea distanţei totale. Roata de măsurat: - este o roată oarecare căreia i se cunoaşte sau i se calculează circumferinţa exterioară. Roata se conduce pe teren cu ajutorul unei furci, cum ar fi cea de la bicicletă, ea având o mică piedică elastică pe una din spiţe, care trecând pe lângă furcă produce o bătaie. Prin numărarea acestor lovituri pe furcă, vom putea cunoaşte numărul de învârtituri ale roţii. După aceea, numărul de învârtituri se înmulţeşte cu lungimea circumferinţei şi astfel se află distanţa măsurată. Lanţul: - este un instrument lung de 10-20 m, confecţionat din vergele de fier, oţel zincat sau alamă, lungi de 20 cm. Vergelele sunt prinse între ele cu inele din acelaşi material. La capete se află două mânere de formă elipsoidală pe care sunt marcate reperele zero.

43

Din metru în metru, adică la a cincea vergea, se află un inel suplimentar, iar din 5 în 5 m, are o plăcuţă pe care sunt înscrise valorile metrice. Ruleta: - se foloseşte în măsurătorile de amănunt, la măsurarea înălţimii semnalelor, a aparatelor în staţie, în construcţii pentru diverse lucrări mici. Este confecţionată dintr-o panglică de metal sau pânză, ce are următoarele lungimi: 2; 5; 10; 20 m, iar lăţimea de 1-1,5 cm şi se rulează în interiorul unei cutii metalice sau de piele. Panglica metalică sau de pânză este gradată în metri, decimetri, centimetri şi milimetri.

B. Instrumente precise Panglica de oţel: - este instrumentul cel mai folosit la măsurarea distanţelor pe cale directă (fig.43.a). Aceasta este confecţionată din bandă de oţel călit cu lungimea de 20-50 m, iar divizarea este făcută în metri şi decimetri. Panglica se termină cu două brăţări elipso idale de alamă sau bronz. Diviziunile panglicii sunt făcute pe ambele părţi ale ei şi sunt marcate cu plăcuţe de alamă din metru în metru, în ambele sensuri. Pentru marcarea jumătăţilor de metru se folosesc butoni nituiţi pe panglică, iar decimetrii sunt marcaţi prin găuri. Instrumentele ajutătoare folosite pentru măsurarea cu panglica sunt (fig.43.): a) Întinzătoarele – confecţionate din lemn de esenţă tare sau ţeavă de fier, lungi de 1,20 m şi cu diametrul de 3-5 cm. La unul din capete sunt ascuţite şi îmbrăcate într-un sabot metalic. La 10-15 cm mai sus de vârful ascuţit se aşează o bară transversală, care serveşte pentru a opri inelul panglicii şi pentru a-l putea înfige în pământ, prin apăsare cu piciorul. b) Fişele – sunt confecţionate din metal cu grosimea de 4-5 mm şi lungi de 25-30 cm. La un capăt sunt ascuţite pentru a se înfige în pământ, iar la celălalt capăt au o îndoitură inelară. O garnitură completă are 11 fişe şi 2 inele. c) Dinamometrele – se folosesc la măsurarea forţei de întindere a panglicii. Toate panglicile de oţel sunt etalonate la temperatura de 150 – 200 C şi sub o întindere de 10 kg forţă.

Fig.43. Panglica de oţel şi instrumentele ajutătoare

C. Instrumente foarte precise În această categorie de instrumente intră: - firul invar; - riglele geodezice. Firul invar – este confecţionat dintr-un aliaj de 64% oţel şi 36% nichel, cu un coeficient de dilatare practic neglijabil. Principiul de construcţie are la bază, faptul că un fir relativ subţire şi practic inextensibil, sprijinit la cele două capete ale sale sub tensiune egală şi constantă, are o lungime a corzii constantă.

44

Lungimea firului este de obicei de 24 m, prevăzut la capete cu câte o riglă gradată milimetric, de 82 mm lungime, având marcate pe ele reperele (zerourile) care indică lungimea de etalonare a firului. Pentru măsurarea distanţelor el este susţinut de următoarele anexe: două trepiede cu scripeţi şi cu două greutăţi de câte 10 kg pentru întindere, două trepiede cu reperi mobili pentru marcarea şi citirea diviziunilor de pe riglete, o lunetă pentru alinierea picheţilor şi a firului, o nivelă pentru nivelmentul fiecărui panou şi un gabarit de oţel pentru pichetarea traseului. Întinderea uniformă a firului se face cu cele două greutăţi care se atârnă la cele două capete, cu ajutorul unor scripeţi fixaţi pe trepied (fig.44.). Aliniamentul care se măsoară, se jalonează în prealabil cu teodolitul sau luneta şi se pichetează cu ţăruşi din 24 în 24 m, folosind firul sau panglica de oţel. Precizia de măsurare cu acest instrument este de 1 mm la 1.000 m.

Fig.44. Firul invar

Riglele geodezice – au lungimea de 5 m cu secţiunea de 4-5 cm, confecţionate din lemn de pin, impregnat cu ulei de in fiert sau din lemn de mahon, divizată în decimetri cu ţinte şi în metr i cu vopsea alb – negru (fig.45.). Pentru terenurile înclinate sunt însoţite de o riglă cu picior care asigură măsurarea distanţelor la orizontală şi determinarea diferenţelor de nivel.

Fig.45. Riglele geodezice

2.2.2. Operaţii pe teren cu jaloane (jalonări de aliniamente) Prin aliniament se înţelege direcţia dintre două puncte materializate şi semnalizate pe teren, în vederea măsurării. Operaţia de materializare a unui aliniament în punctele caracteristice se numeşte jalonare. Fixarea jaloanelor pe un aliniament corespunde cu realizarea unui plan vertical, care intersectează suprafaţa terenului. În plan orizontal aliniamentul se prezintă ca o linie dreaptă, iar în plan vertical ca o linie sinuoasă, rezultată din intersecţia planului frontal ce trece prin cele două puncte extreme, cu suprafaţa terenului care are diverse forme. În urma acestei operaţii de jalonare se poate măsura distanţa dintre două puncte, iar cu aparatul se măsoară unghiurile, adică înclinarea acestora faţă de orizontală.

45

Cele mai frecvente cazuri de jalonare întâlnite pe teren sunt următoarele: a) îndesirea unui aliniament; b) prelungirea unui aliniament; c) jalonarea peste un deal; d) jalonarea peste o vale; e) intersecţia a două aliniamente. a) Îndesirea unui aliniament Avem aliniamentul A-B, care s-a materializat în teren şi care se semnalizează provizoriu, prin instalarea în spatele fiecărui reper a câte unui jalon (fig.46.).

Fig.46. Îndesirea unui aliniament

Operatorul se stabileşte la unul din capetele aliniamentului, cam la

aproximativ 1-2 m după jalonul din punctul A. Ajutorul de operator se deplasează cu un număr de jaloane spre punctul B, de unde vine către operator înfigând jaloanele la distanţa de 25-50-100 m, unul faţă de celălalt. Pentru ca ajutorul de operator să poată amplasa jaloanele pe acelaşi aliniament, trebuie să cunoască semnele codificate dintre el şi operator, care sunt următoarele: - când operatorul va ridica braţul stâng la înălţimea umărului, ajutorul se va deplasa spre stânga, atâta timp cât operatorul ţine braţul întins; - când va ridica braţul drept, ajutorul se deplasează spre dreapta; - când operatorul ridică unul din braţe sus, deasupra capului, ajutorul se va opri din mişcare şi la semnalul făcut rapid prin lăsarea braţului în jos, acesta înfige jalonul în punctul în care se află; - dacă jalonul este înclinat la capătul superior prea mult spre stânga sau dreapta, operatorul îi va face semn cu braţul stâng sau cel drept îndoit deasupra capului. b) Prelungirea unui aliniament Fie aliniamentul A-B, pentru prelungirea acestui aliniament operatorul se aşează lângă punctul A şi prin semnalele cunoscute, va dirija ajutorul de operator, care va amplasa jaloanele pe acelaşi aliniament, în punctele 1, 2, 3 din fig.47.

Fig.47. Prelungirea unui aliniament

c) Jalonarea peste un deal Operaţia se execută de doi operatori situaţi în vârful dealului în punctele C şi D, astfel încât unul să vadă jalonul din A şi celălalt jalonul din

46

B. Prin dirijarea reciprocă se vor deplasa spre stânga sau spre dreapta până când se va obţine o linie dreaptă marcată de punctele A, C, D, şi B. Deplasarea spre stânga şi dreapta se face pe culmea dea lului, nu prin coborâre (fig.48.).

Fig.48. Jalonarea peste un deal

d) Jalonarea unui aliniament peste o vale

Un operator va dirija, privind spre B, un ajutor de operator care va fixa jalonul în punctul D pe versantul din faţă, după care operatorul din B va dirija ajutorul de operator din punctul A să pună jalonul în punctul C. Prin punctele AC şi BD se vor prelungi aliniamentele pe versanţi, astfel ca ambele să se întâlnească în punctul F (fig.49.).

Fig.49. Jalonarea peste o vale

e) Intersecţia a două aliniamente Operaţia se execută de doi operatori, dirijând succesiv un ajutor pentru a aduce jalonul în punctul E la intersecţia aliniamentelor AB şi CD. Punctele E1, E2 şi E3 sunt puncte intermediare, deoarece ele nu se află amplasate pe ambele aliniamente. Punctul E este punctul definitiv, deci locul de intersecţie a celor două aliniamente, el aflându-se amplasat pe ambele aliniamente (AB şi CD) (fig.50.).

Fig.50. Intersecţia a două aliniamente

f) Tehnica măsurării directe a distanţelor Pentru măsurarea distanţelor trebuie să ţinem seama de anumite principii ca:

47

1) Instrumentele să fie verificate şi să fie admise în lucru numai dacă se încadrează în limitele toleranţei constructive. 2) Traseul pe care se face măsurarea trebuie să fie curăţit de buruieni, mărăcinişuri, bolovani, pietre mari sau culturi. 3) Terenul să fie accesibil cu piciorul şi să fie stabil. 4) Măsurarea să urmărească cât mai fidel aliniamentul, să nu se măsoare în zig-zag. În acest sens se jalonează aliniamentul de măsurat amplasându-se cât mai multe jaloane. 5) Pe terenurile înclinate, măsurarea se va face fie la orizontală, fie înclinat, pe versant, făcându-se apoi calcule de reducere la orizontală. Pentru a se realiza măsurarea unui aliniament în bune condiţii, echipa de lucru este formată dintr-un operator şi două ajutoare. Echipa desfăşoară panglica de pe inel cu atenţie pentru a nu se forma bucle şi se va amplasa pe direcţia aliniamentului. Ajutoarelor li se repartizează instrumente anexe, şi anume: ajutorului din faţă, inelul cu fişele, un întinzător şi dinamometru, iar celui din spate un inel pe care se vor aduna fişele şi un întinzător. Cei care lucrează se amplasează pe aliniamentul de măsurat, care în prealabil a fost jalonat, primul ţinând un capăt al panglicii cu reperul în dreptul ţăruşului de unde se începe măsurarea, al doilea se aliniază pe traseu, după indicaţiile operatorului. După ce s-au stabilit pe aliniament, lucrătorul al doilea întinde de panglică uitându-se la gradaţia dinamometrului şi înfige o fişă în dreptul reperului panglicii. Se eliberează panglica de către lucrătorul din spate şi aceasta va fi trasă pe aliniament de lucrătorul din faţă. Operaţia se repetă până când se termină lungimea aliniamentului, iar lucrătorul din spate adună fişele şi pe baza acestora, se stabileşte lungimea aliniamentului, din următoarea relaţie: D = L x n + r, în care: D = distanţa măsurată în m; L = lungimea panglicii în m; n = numărul fişelor înfipte pe aliniament; r = restul distanţei de la ultima fişă până la ţăruş sau bornă; După ce s-a măsurat distanţa pe teren, aceasta trebuie redusă la orizontală, deoarece pe planuri sau hărţi aceasta se reprezintă numai sub această formă. D0 = Di x cos i sau D0 = Di x sin z, în care: D0 = distanţa orizontală; Di = distanţa înclinată; i = unghiul de înclinare al terenului;

z = unghiul zenital. Erorile la măsurarea directă a distanţelor Distanţele se măsoară de trei-patru ori, pentru a avea certitudinea unei măsurători corecte. După aceea se face media măsurătorilor, care ne dă media cea mai probabilă a distanţelor. Diferenţa dintre valorile ce lor patru măsurători, nu trebuie să fie mai mare decât ordinul cm. Măsurătorile eronate cu abateri mai mari de la şirul de valori obţinute se vor elimina. În tehnica topografică se constată totuşi că se obţin greşeli şi erori. Greşelile - sunt imprecizii mari datorate neatenţiei operatorului, ca de exemplu pierderea unei fişe, citirea greşită pe panglică a distanţei e.t.c., fapt ce conduce la repetarea măsurătorii. Erorile (diferenţa dintre valoarea unei mărimi rezultată din măsurare şi o valoare de referinţă, de precizie superioară primei valori) pot fi de două feluri: sistematice şi accidentale.

48

Erorile sistematice se datorează unor cauze permanente, care acţionează în mod constant, după legi mai mult sau mai puţin cunoscute. De exemplu, folosirea unei panglici cu lungimea efectivă de 50 m, dar care din construcţie are lungimea reală de 50,05 m. Aceste erori sistematice se elimină prin următoarele calcule: - corecţia de etalonare (Ce) este dată de relaţia:

Ce = - EL

D, unde:

E = eroarea de etalonare, în mm; D = distanţa măsurată, în m; L = lungimea panglicii de oţel, în m.

- corecţia de temperatură (Ct) este dată de relaţia:

Ct = mmDCt

3505

2000

3D

50

20, în care:

Ct = corecţia de temperatură în mm, pentru panglica de 50 m; t0 = temperatura la care s-a făcut măsurarea; 200 C = temperatura de etalonare;

3 mm = modificările suferite de panglică pentru fiecare 50C. - corecţia de întindere (Ci) se calculează cu următoarea formulă:

Ci = SE S

1000 L (F - Fe), în care:

E = modulul de elasticitate al oţelului, în kgf/cm2; S = secţiunea panglicii, în cm2; L = lungimea panglicii în m; F = forţa de întindere a panglicii la măsurarea în kg f; Fe = forţa de întindere a panglicii la etalonare în kg f. Erorile accidentale - sunt abateri care influenţează într-un mod întâmplător, cu cantităţi mici, dar apreciabile în total, în plus sau în minus şi care nu se pot elimina. Ca erori accidentale putem avea: neverticalitatea fişelor, grosimea fişelor, frecarea neuniformă a panglicii de sol în timpul întinderii, întinderea inegală, vântul şi temperatura.

Precizia măsurării directe a distanţelor Toleranţa admisă la măsurarea directă a distanţelor, între două

măsurători efectuate în teren şes cu panta până la 5g, este dată de formula:

T = )7500

30045,0( DD D

70( , pentru extravilan;

T = D003,0 , pentru intravilan. Pentru terenurile cu panta între 5g - 10g, toleranţa de mai sus se

majorează cu 35%, între 10 - 15g cu 70%, iar la panta peste 15g cu 100%. 2.2.4. Operaţii topografice cu panglica şi jaloanele Pe teren panglica şi jaloanele sunt folosite în mod frecvent, pentru

trasarea lucrărilor de construcţii, îmbunătăţiri funciare, în câmpurile de experienţă, la parcelări, la construcţia diferitelor figur i geometrice din parcuri, la pichetarea plantaţiilor viticole şi pomicole e.t.c.

A) Ridicarea unei perpendiculare Fie aliniamentul A, B, iar pe el se află un punct C, din care trebuie să

se ridice o perpendiculară. Pentru aceasta se măsoară distanţele CD ş i CE egale cu 5 m. Din punctele D şi E, se trasează cu panglica două arce, ce se

49

vor intersecta în punctul F şi astfel se va obţine aliniamentul CF, perpendicular pe AB (fig.51.).

F

Fig.51. Ridicarea unei perpendiculare

De asemenea, se poate ridica o perpendiculară din punctul C, construind un triunghi dreptunghic, pe baza teoremei lui Pitagora, astfel ca: FD2 = CF2 + CD2. Pentru aceasta pe aliniamentul AB luăm o catetă egală cu 3m, din punctul C se duce un arc de cerc egal cu 4 m, iar din punctul D, trasăm un arc de cerc egal cu 5 m. La intersecţia celor două arce de cerc, se află punctul F (fig.52.).

Fig.52. Ridicarea unei perpendiculare utilizând numerele lui Pitagora

B) Coborârea unei perpendiculare Pentru aceasta din punctul F, cu panglica se va trasa un arc de cerc ce va intersecta aliniamentul AB, în punctele C şi D. Se măsoară segmentul CD şi la jumătatea acestuia se materializează punctul F', spre care se coboară perpendiculara FF' (fig.53.).

Fig.53. Coborârea unei perpendiculare

C) Trasarea unei paralele la un aliniament dat Pe aliniamentul AB se iau punctele C şi D. Se trasează prin punctul obligat P, aliniamentul CP şi se măsoară, după care se determină jumătatea acestuia în punctul O.

Se măsoară apoi distanţa DO, după care se prelungeşte acest aliniament până la punctul R, obţinându-se OR = DO. Prin R şi P se duce aliniamentul paralel la AB (fig.54.).

50

Fig.54. Trasarea unei paralele la un aliniament dat

D) Determinarea lăţimii unui râu sau a unei ravene Pentru aceasta se trasează paralel cu râul un aliniament AC. Se ridică din A, o perpendiculară spre B, iar din punctul C se ridică de asemenea, o perpendiculară până în punctul D. Se duce aliniamentul DB, care va intersecta aliniamentul AC în punctul E. Se măsoară distanţele AE, EC şi CD. Scriind rapoartele dintre laturile triunghiurilor A, B, E şi C , D, E se calculează AB (fig.55.).

Fig.55. Determinarea lăţimii unui râu sau a unei ravene

CE

CD

AE

AB

C

C AB =

CE

AExCD

E) Prelungirea unui aliniament peste un obstacol Fie aliniamentul AB, care trebuie prelungit peste un obstacol

existent pe direcţia acestuia. Pentru aceasta se trasează aliniamentul AC, până la obstacol, după care din punctul C, se ridică o perpendiculară până în punctul D (CD), iar din acest punct se va ridica o altă perpendiculară până în punctul E (DE). Din E se va ridica o perpendiculară egală ca lungime cu CD, până în punctul F (CD = EF), după care din F se continuă aliniamentul până în punctul B (fig.56.).

Fig.56. Prelungirea unui aliniament peste un obstacol

F) Determinarea distanţei între două puncte accesibile şi fără vizibilitate între ele

Fie A şi B, două puncte accesibile, între care se află un obstacol. Pentru determinarea distanţei A - B, se alege în teren un punct C, din care să

51

se vadă punctele A şi B şi să se poată măsura distanţa CA şi CB. Pe

aliniamentele CA şi CB, luăm o distanţă egală cu Can

CAC şi Cb

n

CBC ,

obţinând punctele a şi b. Triunghiurile ABC şi abC fiind asemenea, putem scrie relaţiile:

naC

AC

ab

ABn

A AB = n ab; (fig.57.).

Fig.57. Determinarea distanţei între două puncte accesibile şi fără

vizibilitate între ele

G) Împărţirea unui triunghi în două părţi egale sau în două părţi proporţionale cu raportul m/n

Fie triunghiul ABC, pentru împărţirea lui în două părţi egale se măsoară baza, după care se împarte în jumătate obţinându-se punctul D. Unind vârful B cu D rezultă două suprafeţe egale S1 şi S2 (fig.58.a). Divizarea suprafeţei în raportul m/n, se obţine prin împărţirea bazei AC, în raportul m/n. Unind punctul B cu D, suprafaţa triunghiului ABC, a fost împărţită în suprafeţele S1 şi S2 proporţionale cu numerele m şi n (fig.58.b).

Fig.58. Împărţirea unui triunghi în două părţi egale sau în două părţi

proporţionale cu raportul m/n H) Ridicarea în plan a unei suprafeţe accesibile şi cu

vizibilitate în interior Pentru ridicarea în plan a unei suprafeţe de teren, se măsoară distanţele AB, BC, CD, DE, EA, precum şi lungimile AC şi AD. Se reduc la scara aleasă şi cu ajutorul compasului şi a riglei le raportăm pe coala de desen, în urma acestei reprezentări rezultă planul suprafeţei măsurate la scara 1:N (fig.59. a).

I) Ridicarea în plan a unei suprafeţe accesibile şi fără vizibilitate în interior

Rezolvarea constă în măsurarea laturilor poligonului AB, BC, CD, DE şi EA. Din fiecare vârf se măsoară pe direcţia laturilor câte o distanţă de 10-30 m. Se măsoară şi cea de a treia latură a triunghiului format în fiecare vârf.

52

Pentru obţinerea planului se reduc distanţele la scara 1:N şi cu ajutorul compasului şi a riglei se reprezintă pe coala de hârtie, obţinându-se planul de situaţie (fig.59. b). a) b)

Fig.59. Ridicarea în plan a unei suprafeţe

Reţinem: Instrumentele folosite în topografie pentru măsurarea distanţelor sunt: - instrumente expeditive; - instrumente precise. Prin aliniament se înţelege direcţia dintre două puncte materializate şi semnalizate pe teren, în vederea măsurării. Operaţia de materializare a unui aliniament în punctele caracteristice se numeşte jalonare.

Cele mai frecvente cazuri de jalonare întâlnite pe teren sunt următoarele: a) îndesirea unui aliniament; b) prelungirea unui aliniament; c) jalonarea peste un deal; d) jalonarea peste o vale; e) intersecţia a două aliniamente.

Pe teren panglica şi jaloanele sunt folosite în mod frecvent, pentru trasarea lucrărilor de construcţii, îmbunătăţiri funciare, în câmpurile de experienţă, la parcelări, la construcţia diferitelor figuri geometrice din parcuri, la pichetarea plantaţiilor viticole şi pomicole e.t.c. Observaţie: Distanţele se măsoară de trei-patru ori, pentru a avea certitudinea unei măsurători corecte. După aceea se face media măsurătorilor, care ne dă media cea mai probabilă a distanţelor. Diferenţa dintre valorile celor patru măsurători, nu trebuie să fie mai mare decât ordinul cm. Măsurătorile eronate cu abateri mai mari de la şirul de valori obţinute se vor elimina.

TEST DE EVALUARE

1. Ce se înţelege prin operaţia de jalonare? Răspuns: Operaţia de materializare a unui aliniament în punctele caracteristice se numeşte jalonare. 2. Ce se înţelege prin aliniament? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care sunt cele mai frecvente cazuri de jalonare?

a. - îndesirea unui aliniament; b. - prelungirea unui aliniament; c. - jalonarea peste un deal; d. - jalonarea peste o vale; e) - intersecţia a două aliniamente. Rezolvare: ☻☻☻☻☻

53

De rezolvat: 2. Care este toleranţa la măsurarea distanţelor în extra şi intravilan?

a. - T = )7500

30045,0( RR R

750( ;

b. - T = R003,0 ;

c. - T = )7500

30045,0( DD D

750( ;

d. - T = D003,0 ;

e. - T = )1733

0045,0(D

D17

0( ;

Rezolvare: O O O O O

2.3. Aparate pentru măsurători topografice

2.3.1. Principiul măsurării unghiurilor

Pe teren dintr-un punct pot fi duse vize în toate direcţiile şi sub diferite înclinări, obţinându-se trei feluri de unghiuri, ce caracterizează fiecare viză dusă şi anume: - unghiuri orizontale, rezultate din deschiderea a două planuri verticale ce trec prin direcţia aleasă (fig.60.a.); - unghiuri verticale, rezultate din înclinarea vizei faţă de planul orizontal (fig.60.b.); - unghiuri de orientare, măsurate de la direcţia nordului magnetic (geografic) până la viza dusă, în sensul acelor de ceasornic (fig.60.a.).

Fig.60. Principiul măsurării unghiurilor

Din figura (60.a.) se observă că între deschiderea planului vertical 1-

2 şi 1-3, s-a format un unghi notat cu , acesta este un unghi orizontal. Tot din această figură, se observă că între direcţia nordului "N" şi planurile verticale 1-2 şi 1-3 se formează două unghiuri θ1-2 şi θ1-3, care sunt unghiuri de orientare. Unghiul format între nordul magnetic (omega) şi nordul geografic (θ) se numeşte declinaţie magnetică ( ). Din figura alăturată (60. b), se poate observa că între planul orizontal 1-3 şi planul înclinat 1-2, se formează două unghiuri notate cu Z şi i, care sunt unghiul zenital "Z" şi unghiul de înclinare "i". Unghiul zenital (Z) este unghiul format între verticala locului dată de firul de plumb şi planul înclinat 1-2, iar unghiul de înclinare (i) este unghiul format de planul orizontal 1-3 cu planul înclinat 1-2.

2.3.2. Clasificarea aparatelor de măsurat unghiuri Aparatele folosite pentru măsurarea unghiurilor se numesc goniometre.

54

După precizia lor acestea se împart în: 1. Instrumente simple cu ajutorul cărora se măsoară unghiuri orizontale fixe. Se cunosc sub denumirea de echere. 2. Goniometre simple - permit înregistrarea unghiurilor numai într-un singur plan (orizontal sau vertical). Din această categorie fac parte: grafometrul, pantometrul, busola topografică, busola geologică, eclimetrul. 3. Goniometre complexe - permit înregistrarea unghiurilor în ambele planuri (orizontal şi vertical). Din această categorie fac parte, tahimetrele, teodolitele şi staţiile totale.

Aparatele simple sau complexe, pot fi înzestrate cu o busolă sau declinator cu ajutorul cărora se pot măsura unghiurile de orientare. A. Echerele: părţi componente, mod de lucru, operaţii pe teren, precizie Aceste instrumente sunt foarte simple, atât constructiv cât şi în modul lor de folosire pe teren, la parcelare, la pichetare, la ridicări şi coborâri de perpendiculare. În funcţie de tipul constructiv, echerele se clasifică astfel: a) echere improvizate;

b) echere mecanice sau arpentor; c) echere cu oglinzi sau cu reflexie; d) echere cu prisme. a) Echerele improvizate Un astfel de instrument este construit din trei scânduri lungi de 3, 4,

5 m şi o lăţime de 4-6 cm, aşezate astfel încât să formeze un triunghi dreptunghic (fig.61.).

4 m 5 m 3 m

Fig.61. Echerul sub formă de triunghi dreptunghic

Pentru ridicarea unei perpendiculare cu aceste echere, se aşează una din catetele triunghiului pe aliniamentul ales şi cu ajutorul unui jalon fixăm capătul perpendicularei, pe cealaltă catetă în vârful triunghiului. Echerul în formă de cruce este construit din două şipci, lungi de 80-100 cm şi late de 6-10 cm, care sunt prinse perpendicular una pe cealaltă cu ajutorul unor cuie. Pe acestea se trasează două perpendiculare, al căror capăt se materializează prin intermediul unor cuie. În timpul lucrului, echerul se amplasează pe un jalon sau o tijă din lemn.

Fig.62. Echerul în formă de cruce

Pentru a putea fixa şi unghiurile de 450 (50g), se recomandă

construirea unei planşete rotunde sau pătrate cu latura de 60-80 cm, pe suprafaţa căreia se vor trasa perpendiculare (fig.63.).

55

Fig.63. Echerul în formă de planşetă; a-rotundă; b- pătrată

b) echerele mecanice sau arpentor Echerele sunt construite din tablă de alamă având forma de cilindru,

prismă octogonală, sferă sau trunchi de con. Au diametrul de 8,0 - 10,0 cm şi înălţimea de 20-30 cm. La partea

inferioară se termină cu o ambază tronconică, care- i permite să fie fixat pe un suport oarecare. Pe feţele laterale se află nişte fante (orificii) numite pinule.

Aceste pinule sunt aşezate astfel încât să formeze patru planuri de vizare, două câte două perpendiculare între ele. Dintre aceste pinule, patru sunt mai mari având pe mijloc un fir de păr şi se numesc pinule obiectiv. Celelalte patru au lăţimea mai mică 0,1- 0,3 mm şi sunt denumite pinule ocular (fig.64.).

FFig.64. Echerele mecanice

Cu ajutorul echerului arpentor se pot ridica şi coborî perpendiculare

pe aliniamente date. Pentru aceasta se aşează tija şi echerul în punctul din care dorim să ridicăm perpendiculara şi vizând printr-o pereche de pinule, pe aliniamentul de bază, vom prinde în planul de vizare, jaloanele de pe acest aliniament. Se va viza prin pinulele perpendiculare un jalon, pe care- l ţine un ajutor de operator, dirijându- l până când jalonul se va suprapune peste firul de păr.

c) Echerul cu două oglinzi Este compus dintr-o montură metalică de forma literei "V", având

deschiderea de 50g. Pe laturile acestei monturi se află aşezate câte o oglindă, în aşa fel încât pe deasupra lor să se poată construi o ferestruică, prin care să se vizeze jalonul.Montura metalică se termină cu un mâner de care se poate lega un fir cu plumb pentru materializarea punctului de staţie (fig.65.).

Fig.65. Echerul cu două oglinzi

56

Pentru a ridica o perpendiculară, se deplasează cu echerul pe un aliniament dat A-B, pe care prindem imaginea celor două jaloane în oglinzi, iar dintr-un punct de pe aliniament dirijăm un ajutor de operator, privind prin ferestruica aflată deasupra oglinzii, astfel încât să se vadă în acelaşi timp suprapuse, jaloanele din punctele A şi B cu jalonul pe care- l are ajutorul de operator. Dacă aceste imagini sunt suprapuse, atunci se va obţine un aliniament perpendicular pe aliniamentul A-B.

d) Echerele cu prisme 1. Echerele cu o prismă triunghiulară - acest tip de echere au o

prismă de forma unui triunghi dreptunghic, cu faţa ipotenuzei argintată şi a catetelor neacoperite. Această prismă este fixată într-o carcasă de ebonită.

Din poziţia acestuia faţă de aliniament apar două cazuri: - când între raza incidentă (care pătrunsă în prismă suferă o singură

reflexie totală) şi raza emergentă se formează un unghi de 100g, rezultând o imagine mobilă, necorespunzătoare pentru trasări de perpendiculare.

- când între cele două raze, prin fenomenul de dublă reflexie totală rezultă un unghi drept, cu o imagine fixă. Acest al doilea caz se realizează când ipotenuza prismei se află în poziţie paralelă cu aliniamentul.

2. Echerul cu două prisme pentagonale - se compune din două prisme pentagonale suprapuse, care au câte două feţe perpendiculare şi neacoperite, iar celelalte feţe argintate şi acoperite. Aceste prisme sunt fixate într-o carcasă din ebonită, cu o deschidere comună pentru câte o faţă neacoperită a lor, acestea fiind spre dreapta la prisma de jos şi spre stânga la prisma de sus. La echerul Zeiss, cu două prisme pentagonale în locul firului cu plumb, este prevăzută o tijă metalică (fig.66.a).

Pentru ridicarea unei perpendiculare, echerul se aşează cu tija cu plumb deasupra punctului din care dorim să ridicăm perpendiculara, se îndreaptă pe aliniament încât imaginea jalonului din A, aflat în dreapta, să fie văzută în prisma de jos, iar în prelungirea acesteia, în prisma de sus, se află imaginea jalonului din B, aflat în stânga.

Privind pe deasupra echerului, se dirijează un ajutor de operator astfel încât acesta să fixeze un jalon, în prelungirea imaginilor A şi B din prisme (fig.66.b).

Fig.66. Echerul cu două prisme pentagonale

57

Dacă dorim să coborâm o perpendiculară, prin mişcări corespunzătoare se aşează echerul pe aliniament, aducând în prelungire imaginile din prisme, ale celor două jaloane din punctele A şi B de pe aliniament, cu imaginea jalonului din punctul de unde dorim să coborâm perpendiculara, astfel încât dacă privim pe deasupra echerului, cele trei imagini să fie situate pe aceiaşi linie în plan vertical.

B. Goniometre simple Instrumentele din această grupă se caracterizează prin faptul că,

permit înregistrarea unghiurilor numai într-un singur plan: orizontal sau vertical.

a) Grafometrul - este un instrument de tip vechi, alcătuit dintr-un semicerc şi o riglă alidadă, care are o rotaţie concentrică faţă de cerc şi este prevăzută cu verniere pentru citirea unghiurilor la cele două extremităţi.

Atât rigla, cât şi cercul dispun la extremităţi de pinule duble ocular şi obiectiv, pentru vizarea directă a semnalului topografic. Aparatul se instalează pe un trepied simplu de lemn.

b) Pantometrul - este un aparat format din doi cilindri coaxiali suprapuşi (fig.67.a.). Cilindrul superior, mai mic, poartă pe el un cerc alidad prevăzut cu verniere, pentru înregistrarea unghiurilor. Cilindrul inferior, mai mare dispune de un cerc gradat sau limb, divizat în grade. Vizarea se face prin pinulele duble prevăzute în pereţii celor doi cilindri, în dreptul reperelor de citire. Aparatul dispune de o mişcare generală (se rotesc ambele cercuri solidar) şi o mişcare înregistratoare sau alidadă (când se roteşte numai cercul alidad). Pantometrul se fixează pe o tijă d in lemn.

c) Busola topografică - este în formă pătratică de dimensiuni mari, fiind prevăzută cu un vizor special cu pinule. Cercul busolei topografice trebuie să fie gradat în sens invers sensului de mişcare al acelor ceasornicului, cu scopul de a permite înregistrarea directă a orientărilor, prin citiri făcute în dreptul acului magnetic. Busola se instalează pe un trepied.

d) Busola geologică - este de dimensiuni mai mici şi poate fi purtată în buzunar. Ea serveşte la ridicări expeditive (sumare), în cadrul diverselor discipline (geomorfologice, geologie, botanică, pedologie e.t.c.) şi pentru orientare, în general. Este formată dintr-o cutie metalică pătrată, care închide cercul gradat şi cercul magnetic.

Tot în interiorul cutiei se află un clinometru cu ajutorul căruia se poate înregistra unghiul de pantă al terenului. Vizorul se află în exteriorul cutiei şi este prevăzut cu pinule. Pe una din laturile busolei se află o riglă gradată pentru reducerea la scară.

e) Eclimetrul - este un instrument independent, care serveşte la înregistrarea unghiurilor de pantă. Există mai multe tipuri de eclimetre: unul este eclimetrul Geoinstrument, format dintr-un tambur gradat aşezat în poziţia orizontală a reperului. Pentru obţinerea unghiului vertical se vizează în punctul opus al pantei cu ajutorul vizorului.

Prin înclinarea instrumentului, în raport cu panta, se înregistrează pe tamburul gradat valoarea unghiului de pantă.

Eclimetrul produs de firma Freiberger Parazision Mechaniot are caracteristici diferite (fig.67.b.).

El este înzestrat cu o nivelă cilindrică care- i permite menţinerea liniei orizontale, ca linie de bază.

Cu ajutorul unui vizor telescopic se obţine înclinarea liniei de pantă, faţă de orizontala indicată de nivelă, iar apoi se citeşte la un dispozitiv de

58

înregistrare prevăzut cu vernier, valoarea unghiului în grade sexagesimale. Eclimetrul Freiberger este folosit direct în mină.

a) b)

Fig.67. a) – Pantometru; b - Eclimetrul Freiberger C. Goniometre complexe Din această categorie fac parte: tahimetrele şi teodolitele. Acestea

sunt aparate moderne prevăzute cu lunetă şi cu posibilitatea de a înregistra unghiuri în ambele planuri: orizontal şi vertical. Ele sunt înzestra te cu dispozitive perfecţionate de citire, care le asigură precizii bune şi foarte bune de la 1c la 1cc.

a) Tahimetrul - teodolit Acest aparat este format dintr-o ambază, în care se fixează aparatul

şi din corpul aparatului propriu - zis. La ambază se deosebesc: - 3 şuruburi de calare, o placă de bază

arcuită şi corpul triunghiular al ambazei. Ambaza se ataşează la trepied, prin intermediul unui şurub de fixare care se înşurubează în placa de bază.

Aparatul propriu - zis, dispune de trei axe şi anume: - axa principală sau verticală, în jurul căreia se roteşte întregul aparat, axa secundară sau orizontală, pe care se montează luneta aparatului şi axa optică a lunetei. Cele trei axe prin construcţie se întâlnesc în acelaşi punct, sub un unghi de 100g. Piesele aparatului sunt montate pe axa principală şi pe axa secundară, constituind cele două părţi componente ale tahimetrului.

Partea inferioară a aparatului este formată din două cercuri concentrice, care se rotesc în jurul axei principale şi anume: cercul grada t sau limbul şi cercul alidad.

Furca aparatului este o piesă în forma literei U sau V, prinsă pe alidadă, făcând corp comun cu aceasta şi are rolul de a susţine axul secundar. Pe furcă se găsesc o serie de accesorii ca: busola, pârghii, şuruburi de presiune pentru mişcări generale şi micrometrice. La aparatele moderne, braţele furcii sunt goale în interior, permiţând unei raze de lumină prinsă pe oglindă, să treacă şi să parcurgă cu ajutorul unei prisme ansamblul limb şi cercul vertical şi să se asigure citirea centralizată a celor două unghiuri: vertical şi orizontal.

Nivelele sunt dispozitive pentru calare şi ele pot fi: sferice şi cilindrice. Ele sunt formate dintr-o fiolă umplută cu eter, pe care sunt marcate reperele: la cele sferice un cerc mic, iar ce le cilindrice mai multe gradaţii liniare (fig.68.).

Eclimetrul serveşte la înregistrarea unghiurilor verticale. Este un cerc gradat, aşezat în poziţie verticală cu două verniere diametral opuse montate pe diametrul orizontal. Reperele 0g - 200g, rămân în permanenţă în

59

poziţie orizontală, care se obţine prin acţionarea unui şurub special micrometric montat sub eclimetru. Cercul gradat al eclimetrului este piesa care se roteşte odată cu mişcarea în plan vertical a lunetei, înregistrând astfel unghiul vertical la vernier.

Fig.68. Tipuri de nivelă

Schema de principiu a teodolitului

Fig.69. Schema de principiu a teodolitului

1 - ambaza; 2 - şuruburi de calare; 3 - placa de bază; 4 - şurub micrometric pentru mişcarea în plan orizontal; 5 - şurub micrometric pentru mişcarea în plan vertical a lunetei; 6 - buton pentru obturarea citirii la cercul vertical; 7 - pârghii pentru blocarea mişcării în plan orizontal şi vertical; 8 - furca aparatului; 9 - complexul limb (format din cercul gradat şi alidad); 10 - eclimetrul; 11 - luneta; 12 - axul secundar al aparatului; 13 - axul principal al aparatului. 14 - oglinda aparatului. Luneta - este modernă de tip analitic, formată din două tuburi:

obiectiv şi ocular şi o lentilă biconcavă analitică reglabilă, la cealaltă extremitate a tubului se găseşte plăcuţa reticulară, pe care sunt gravate firele reticulare şi stadimetrice. Plăcuţa reticulară este fixată şi reglată prin intermediul a patru şuruburi de rectificare, plasate diametral opus. În tubul ocular se află un complex de lentile ocular.

Reglarea lunetei se face de la un ocular şi de la un manşon (sau şurub) de focusare numit moletă. De la ocular se reglează claritatea firelor reticulare, prin rotire, în funcţie de dioptriile fiecărei persoane. Această operaţie se face o singură dată la începutul vizărilor dintr-o staţie.

60

De la moleta de focusare (cremalieră) se acţionează asupra lentilei analitice, care culisează în interiorul tubului obiectiv, obţinându-se claritatea imaginii. Operaţia se efectuează pentru fiecare vizare în parte.

Fig.70. Luneta teodolitului

Mişcarea lunetei este asigurată, ca şi celelalte două mişcări de la

partea inferioară a aparatului, de un şurub de fixare şi unul micrometric. Şurubul de fixare serveşte la blocarea mişcării în plan vertical a lunetei, iar cel micrometric, la acţionarea sa lentă pe o amplitudine limitată.

Accesoriile sunt: - o busolă sau declinatorul care se fixează provizoriu pe unul din

suporţii axului secundar şi serveşte la măsurarea unghiului de orientare. - firul cu plumb este o greutate de formă conică sau cilindroconică,

care se atârnă sub ambază, cu ajutorul unei sfori, permiţând centrarea aparatului.

- trepiedul aparatului este un dispozitiv anexă al oricărui aparat topografic. El este compus din trei picioare de lemn extensibile (sau telescopice), armate la bază prin saboţi metalici, pentru fixarea în pământ. Capul trepiedului este confecţionat din metal, constituind aşa numita platformă a trepiedului, pe care se instalează aparatul.

Prezentarea unor tahimetre - teodolite Având în vedere numărul mare de aparate construite în ultimul timp,

ne propunem să prezentăm cele mai perfecţionate existente în producţie. Tahimetrul - teodolit Zeiss Theo 020 este reprezentativ pentru

această grupă. El se fixează într-o ambază obişnuită, alcătuită din aceleaş i piese ca la tahimetre (fig.71.).

Tahimetrul - teodolit este dotat cu cercuri gradate de sticlă, atât cel orizontal, cât şi cel vertical, având ca dispozitiv de citire un microscop cu scăriţă centralizată.

Sistemul optic al acestui microscop este alcătuit dintr-o serie de lentile şi prisme, care conduc imaginea de la cercuri în câmpul microscopic, montat lângă corpul lunetei.

Pentru acest scop, fasciculul de lumină este introdus în aparat prin intermediul oglinzii, care poate fi orientată după sursa de lumină.

Fig.71. Tahimetrul - teodolit Zeiss Theo 020

61

1 - obiectivul lunetei; 2 - cleme pentru blocarea şi eliberarea mişcării cercurilor; 3 - ocularul dispozitivului de centrare optică; 4 - şuruburi pentru mişcarea cercurilor; 5 - ambaza; 6 - ocularul lunetei; 7 - oglindă pentru introducerea luminii în aparat; 8 - clema pentru trecerea de la mişcarea generală la cea de înregistrare; 9 - şurub de fixare a teodolitului în ambază; 10 - şurub de calare.

Principiul de funcţionare a tahimetrului electronic sau staţia totală Rec Elta 13C

Tahimetrul electronic REC ELTA 13C produs de firma Zeiss din Germania este întâlnit în toate Oficiile Judeţene de Cadastru din România.

Acest aparat este compus din tahimetrul propriu – zis şi o unitate de calcul, prevăzută cu memorie pentru înregistrarea datelor. Părţile componente sunt:

- un ecran în patru linii de afişaj cu câte 40 de caractere fiecare, având rezoluţia de 240x30 pixeli;

- o tastatură formată din 24 de taste (butoane) cu funcţii multiple; - acumulatori de alimentare de 4,8 V şi 2 Ah; - generator de semnal acustic; - memorie internă de 500 de linii; - interfaţă de comunicare cu computerul; - memorie externă – cartelă PCMCIA – 1Mb; - un cerc orizontal şi unul vertical, electronice; - o lunetă şi distomatul pentru măsurarea distanţelor. La utilizarea tahimetrului REC ELTA 13C, se parcurg următoarele

etape de lucru:

Fig.72. Tahimetrul electronic REC ELTA 13C

Comenzile aparatului ELTA(fig.72) : 1. mâner; 2- şuruburile mânerului; 3 – şurubul de închidere a

capacului bateriei; 4 – şurubul de ajustare pentru telemetru; 5 – caseta bateriei; 6 – vizor iluminat pentru afişare; 7 – focusare (reglaj); 8 – reglarea reticulului; 9 – ocular; 10 – rama ocularului; 11 – colimatorul; 12 – nivela alidadei; 13 – comenzi de bază (program); 14 – ecran; 15 – generatorul semnalului acustic; 16 – tastatură; 17 – interfaţă; 18 – suport mobil; 19 – şurubul suportului mobil; 30 – şurub de fixare; 32 – racordul trepiedului. 20 – parasolar; 21 – reperul înalt al axelor de balans; 22 – centrare optică; 23 – senzor de temperatură; 24 – mişcare fină pe orizontală; 25 – mişcare fină pe verticală; 26 – şurub pentru fixare orizontală; 27 – şurub pentru fixare verticală; 28 – şurubul lagărului axial ; 29 – modulul de memorie; 31 – buton de pornire şi oprire; 32 – racordul trepiedului; 33 – şurub pentru nivelul circular; 34 – contor.

62

1. Iniţializarea tahimetrului. După instalarea în staţie (centrare, calare) aparatul se porneşte apăsând tasta ON, apărând pe ecran denumirea aparatului.

Pentru a se putea lucra cu REC ELTA 13C, este necesar mai întâi să se iniţializeze cercul orizontal şi cercul vertical. Se iniţializează mai întâi cercul vertical prin mişcarea lunetei de sus în jos, urmărindu-se ecranul şi răspunzând la indicaţiile existente pe acesta (toate prescrip ţiile sunt în limba română).

Apoi se iniţializează cercul orizontal, mişcând tahimetrul în plan orizontal, urmărind mesajele de pe ecran. 2. Introducerea datelor iniţiale pentru măsurare. Pentru a putea începe măsurătorile, într-o staţie este necesar să se introducă, în prealabil, următoarele date: - înălţimea aparatului în staţie; - înălţimea reflectorului, care se citeşte pe bastonul reflectorului; - constanta adiacentă a prismei; - temperatura aerului; - presiunea aerului sau înălţimea barometrului – ultimele două sunt folosite de calculatorul tahimetrului la corectarea automată a măsurătorilor efectuate; - scara – de preferat se foloseşte valoarea 1.000.000 (reprezintă de fapt raportul dintre distanţa calculată din coordonate şi distanţa de măsurat în teren între aceleaşi două puncte); - constanta PPM (- 5.000, 5.000). Introducerea datelor de mai sus se realizează cu tasta INP după care cu ajutorul cursorului tastaturii numerice şi a tastei ENT.

3. Moduri de măsurare. Pentru executarea măsurătorilor în teren, aparatul dispune de mai multe programe care pot fi utilizate de operatorul topograf după cum urmează: Programul MĂSURARE * Realizează măsurarea următoarelor date din teren: - distanţa măsurată între aparat şi prismă; - unghiul orizontal sau orientarea; - unghiul vertical. * Dă posibilitatea calculării în teren a următoarelor elemente: - distanţa redusă la orizontală; - diferenţa de nivel relativă; - coordonatele relative (ΔX şi ΔY) dintre aparat şi punctul vizat. Programul COORDONATE Acest program dă posibilitatea realizării drumuirilor tahimetrice sprijinite sau în circuit închis, pornind de la puncte staţionate de coordonate cunoscute şi calculând direct în teren coordonatele punctelor de drumuire şi

Iniţializare VI

Balans telescop

Iniţializare V2 Balans telescop

Iniţializare Hz Balans telescop

63

celor radiate. De asemenea, definind punctele unui contur măsurat, se poate determina suprafaţa cuprinsă de acest contur. Programul SPECIAL Cu ajutorul acestui program se pot realiza lucrări de topografie inginerească: trasări de aliniamente, unghiuri, pante, racordări de aliniamente, taluzuri, suprafeţe de secţiuni transversale etc.

Programul RECTIFICĂRI / SETARE Acest program dă posibilitatea operatorului să aleagă unităţile de

măsură folosite pentru măsurătorile din teren. De asemenea, se pot verifica cu acest program, parametrii de

funcţionare ai aparatului REC ELTA 13C. Programul TRANSFER DATE Acest program realizează transferul reciproc de date dintre aparat şi

un PC, imprimantă, modem, bandă magnetică e.t.c. Programul EDITOR Cu acest program se poate modifica şi completa înregistrările

realizate în teren Programul DOS – PC Existenţa acestui program, îi dă posibilitatea operatorului topograf să

utilizeze programele şi datele aflate în memoria exterioară a aparatului de pe cartela magnetică PCMCIA.

4. Realizarea unui tur de orizont cu ajutorul tahimetrului REC ELTA 13C. Turul de orizont, după cum se ştie, se realizează într-o staţie de drumuire tahimetrică. Pentru a putea înţelege cum se lucrează cu tahimetrul electronic REC ELTA 13C, se vor prezenta etapele de lucru:

- centrarea aparatului – firul cu plumb sau centrarea optică să fie pe punctul de staţie şi platforma trepiedului să fie cât mai orizontală;

- calarea aparatului – axa ZZ a aparatului să coincidă cu verticala locului ce trece prin punctul topografic şi se realizează cu ajutorul nivelei torice de calare şi a şuruburilor de calare din ambază. Se precizează că dacă nu s-a efectuat corect calarea, aparatul va afişa, pentru direcţia măsurată, numai zecile şi sutele de grade, fără minute şi secunde.

Etapa a II – a. Orientarea aparatului pe direcţia nordului magnetic: - se porneşte aparatul apăsând tasta ON; - se iniţializează cercurile aparatului – paragraful 1; - se introduc datele de bază în aparat cu tasta INP – paragraful 2; - se apelează programul MĂSURARE cu tasta 1; - se apelează sub - programul SET HZ cu tastele FCT + 8; - dacă se orientează aparatul spre nordul magnetic cu un declinator

sau o busolă, atunci se va mişca, în plan orizontal aparatul până se va avea pe busolă sau declinator direcţia nord, după care se va introduce în aparat ZERO 0g00c00cc;

- dacă se orientează aparatul spre direcţia nord magnetic, utilizând o orientare cunoscută, atunci va trebui să se vizeze către punctul de orientare cunoscută, după care se vor introduce în aparat orientarea cunoscută; pentru ambele situaţii, după introducerea lui zero sau a orientării cunoscute se va apăsa tasta ENT de două ori.

Etapa a III – a. Măsurarea punctelor radiate. După punerea în staţie a aparatului (centrare şi calare) ş i orientarea

aparatului, se va intra în programul MĂSURARE.

64

După ce apar elementele programului MĂSURARE pe ecran, se va viza primul punct din turul de orizont al drumuirii tahimetrice – punctul înapoi, după următorii paşi:

- se vizează punctul; - se introduce denumirea punctului – acesta se scrie cu ajutorul

alfabetului şi a numerelor existente în memoria aparatului apăsând tasta ABC;

- se apasă tasta ENT – acesta va memora numărul punctului vizat şi toate datele măsurate pentru direcţia respectivă. Pentru punctele radiate se folosesc diferite coduri pentru acelaşi tip de punct vizat, uşurând unirea punctelor la întocmirea planului de situaţie.

Operaţiile descrise pentru prima direcţie din turul de orizont se repetă pentru fiecare direcţie vizată, în sensul acelor de ceasornic, toate punctele măsurate în turul de orizont.

După măsurarea tuturor punctelor din turul de orizont, se va închide turul de orizont, citind din nou direcţia de origine, unde va trebui să se găsească această mărime a orientării, care se încadrează în toleranţă. Operaţiile descrise mai sus pot fi repetate succesiv în mai multe staţii şi astfel vom realiza o drumuire tahimetrică.

De asemenea, acest tahimetru mai dispune şi de alte posibilităţi de măsurare în teren şi de aceea se mai numeşte STAŢIE TOTALĂ.

Sisteme globale de poziţie (G.P.S.) Din această clasă se prezintă Ge Po S® RS12 cu o singură frecvenţă

şi Ge Po S® RD 24 cu două frecvenţe şi cu o opţiune RT şi Ge Po S® Experience cu două frecvenţe şi RT (fig.73.).

Acestea sunt sisteme de determinare a coordonatelor geodezice cu ajutorul sateliţilor şi au următoarele caracteristici (după Leu I. şi colab. 1999):

Fig.73. Sisteme globale de poziţie (G.P.S.)

65

Părţile componente şi principiul de lucru al aparatului Ashtech 2500 GSR

A. Părţile componente

În vederea prezentării principalelor părţi componente ale GPS-ului ASHTECH s-au luat date de la firma de specialitate PRIMUL MERIDIAN din Slatina – Olt, care deţine acest aparat. Pe baza schemei de mai jos se constată că aparatul este compus din:

Prezentare instrument Antena

Receptor

Tastatura şi ecranul receptorului

Fig.74. Părţile componente şi principiul de lucru al aparatului Ashtech 2500 GSR

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ecran

C

E

66

Prezentarea tastaturii: (fig.74.) Tastele digitale 0..9, reprezintă pagini de afişaj şi de meniu:

0-Introducere; 1-Cuprinde date despre sateliţii vizibili ,dacă sânt activi sau inactivi şi

dacă măsoară L1 şi/sau L2, date despre starea de funcţionare a sateliţilor, timpul GPS;

2-Cuprinde date despre sateliţii care transmit date şi diferite atribute ale acestora: elevaţie, PDOP; 3-Afişează epocile înregistrate; 4-Cuprinde date despre intervalul de măsurare (se poate seta), date despre tipul de măsurătoare static, dinamic, stop&go, setare unghi elevaţie. 5-Cuprinde module program; 6-Cuprinde module program pentru descărcarea forţată a datelor; 7-Oferă posibilitatea setării temperaturii, presiunii; 8-Afişează numele înregistrării şi cantitatea de memorie ocupată; 9-Setări date măsurătoare: nume punct staţionat, h. aparat, posibilitatea setării opţiunii de înregistrare/neînregistare; 10-Ecran grafic cu dispunerea sateliţilor în jurul punctului staţionat; C- <CANCEL> ieşire din pagina curentă; E- <ENTER> acceptare date introduse;

B. Principiul de lucru

a. Date generale Construirea reţelelor geodezice cu ajutorul sateliţilor artificiali a reprezentat de la început un progres tehnico-ştiinţific, dar de-a lungul timpului a suferit o serie de perfecţionări, care au dus în final la creşterea productivităţii şi la mărirea preciziei de determinare a poziţiei absolute a punctelor. Primul sistem de poziţionare globală a fost Navy Navigational Satellite System (NNSS) denumit şi sistemul TRANSIT. A fost proiectat în anul 1958 şi dezvoltat de armata SUA, în principal pentru determinarea poziţiei exacte a navelor şi avioanelor militare. Din anul 1964 a început să fie accesat şi de către utilizatori civili pentru navigaţie şi poziţionare, fiind de asemenea, introdus de către geodezi în lucrările lor (Păunescu C.,2001). Sistemul Global de Poziţionare este alcătuit din următoarele părţi componente principale (subsisteme): - sistemul spaţial; - sistemul de control; - sistemul utilizatorilor.

Sistemul spaţial se ocupă de lansarea sateliţilor artificiali, activitate ce trebuie cunoscută doar de către principalii utilizatori. Acesta este alcătuit dintr-o constelaţie de sateliţi care emit mesaje de navigaţie, pe baza datelor înregistrate periodic de la staţiile sistemului de control şi a unor mesaje emise de oscilatoarele satelitului în două benzi de frecvenţa L1 şi L2. Informaţiile finale sunt transmise de sateliţi sub formă de coduri, fiind recepţionate de către sistemul utilizatori. Funcţionarea sistemului GPS depinde foarte mult de cunoaşterea orbitelor satelitare, informaţii ce sunt furnizate de către almanah şi efemeride. Almanahul cuprinde un set de date de precizie scăzută, pe baza cărora se determină vizibilitatea sateliţilor în mai multe puncte de pe Terra. Pentru menţinerea lui în parametrii de funcţionare trebuie reactualizat la

Săgeţi defilare meniu

67

fiecare 6 zile, făcându-se corecţii ale cronometrelor şi parametrilor sateliţilor. Efemeridele reprezintă un set de parametrii cu ajutorul cărora se determină poziţia exactă a satelitului la un moment dat. Poziţia exactă a efemeridelor se calculează pe baza datelor înregistrate de la staţiile monitoare ale sistemului de control, obţinându-se astfel orbitele de referinţă ale sateliţilor. Sistemul de control este format din mai multe staţii amplasate la sol pentru urmărirea şi monitorizarea continuă a sateliţilor. În cadrul acestuia este inclus Sistemul Operaţional de Control (OCS), format din staţia principală de control, staţii monitoare şi staţii de control la sol. Elementele orbitale şi parametrii efemeridelor urmăriţi şi controlaţi de acest sistem sunt: - A - rădăcina pătrată a semiaxei mari a orbitei; - excentricitatea orbitei; - tOE - timpul de referinţă al efemeridei; - Io - înclinarea la timpul de referinţă; - I - rata de schimbare a înclinării; - oo - ascensia dreaptă la timpul de referinţă;

- - rata de schimbare a ascensiei drepte; - - argumentul perigeului; - Mo – media anomaliei la timpul de referinţă; - n- media de schimbare a mişcării; - Cuc, Cus - corecţii ale argumentului latitudinii; - Crc, Crs - corecţii ale razelor orbitale; - Cic, Cis,- corecţii ale înclinării, (Păunescu C., 2002). Sistemul utilizatori include toţi utilizatorii de echipamente GPS, care recepţionează semnale în vederea poziţionării. Echipamentul de teren include unităţile receptoare şi instrumentele auxiliare: senzori meteo, ambaze, trepiede şi aparatură auxiliară.

b. Principiul de lucru - măsurătorile cu receptoare GPS se deosebesc de cele clasice, deoarece rezultatul acestora este reprezentat fie de coordonatele carteziene (X,Y,Z), fie de coordonatele geografice - altitudine, latitudine şi longitudine. Suprafaţa de referinţă este unitară pentru toate coordonatele menţionate, aceasta fiind elipsoidul WGS-84-World Geodetic Sistem. Măsurătorile GPS derivă din măsurătorile de cod (pseudodistanţe) sau măsurători de fază. Rezultatele acestor măsurători pot fi prelucrate în timp real sau prin post - procesare. Determinările în timp real se realizează atunci când coordonatele se obţin în teren, în urma prelucrării unei singure epoci de măsurători sau chiar a mai multor epoci. Precizia acestor măsurători este mică de ordinul metrilor, de aceea acest tip de măsurători nu trebuie utilizat în măsurătorile geodezice. Procesul de determinare prin post - procesare necesită stocarea observaţiilor pe suport magnetic şi prelucrarea ulterioară cu un program adecvat. Precizia acestui procedeu depinde foarte mult de timpul de staţionare şi de distanţa dintre puncte. Cu cât timpul de staţionare este mai mare, iar distanţa dintre puncte este mai mică, cu atât precizia determinării coordonatelor creşte. Determinarea unui punct necunoscut în funcţie de coordonatele unui punct, prin procedeul poziţionării relative, se realizează prin staţionare în ambele puncte cu un receptor GPS, observaţiile efectuându-se simultan.

68

În lucrările de cadastru, la parcurgerea traseelor sinuoase ale drumurilor, căilor ferate şi ridicarea altor detalii se utilizează metoda semicinematică. Metoda se caracterizează prin măsurători cu două receptoare, unul aplicat într-o staţie fixă şi celălalt în mişcare. Receptorul în mişcare staţionează în unele puncte dinainte stabilite. Pe baza acestor măsurători se întocmesc foarte rapid şi precis planuri topografice şi cadastrale. Determinările GPS sunt măsurători de distanţe, rezultate din înregistrarea diferenţei de timp dintre semnalul receptat de satelit şi cel generat de satelit Pentru a efectua măsurători GPS este necesar ca pe bolta cerească să se afle minimum 4 sateliţi, cu ajutorul cărora se determină poziţia tridimensională a receptorului situat pe sol. Precizia determinării este dependentă de poziţia receptorului faţă de sateliţii vizibili. Cea mai bună geometrie se realizează atunci când sateliţii sunt poziţionaţi în toate cele patru cadrane şi au o elevaţie de 400-700 deasupra orizontului. În vederea obţinerii unor puncte de sprijin în Sistemul de Proiecţie Stereo-1970 trebuie folosite puncte d in Reţeaua Geodezică de Stat de ordin superior, aflate într-o stare de conservare cât mai bună, care se vor măsura GPS în funcţie de un punct de referinţă fix. Pe baza măsurătorilor efectuate se determină coordonatele punctelor în Sistemul de Proiecţie Geografic WGS-84, iar legătura dintre puncte se realizează cu ajutorul procesorului Spectrum Surey, reţeaua rezultată se va compensa cu programul Network Adjustment.

c. Prezentarea unei sesiuni de măsurători: 1- centrarea şi calarea antenei pe punct; 2- conectarea cablurilor antenăàreceptor, receptoràsursă de alimentare; 3- pornire receptor, iniţializare, setare nume punct, h. aparat, unghi de elevaţie, mărime epoci; 4- terminarea sesiunii de măsurători (oprire aparat, salvarea se face automat); 5 - descărcare măsurători - descărcarea se face prin intermediul unui port serial, utilizând un program special de descărcare “prolink” sau “download”; 6 - prelucrarea datelor – se face cu programul “spectrum survey”; 7 - compensarea măsurătorilor-se face cu programul “network adjustment”; 8 - transformarea stereo localàstereo 70 se face cu programul Toposys.

În urma prelucrării măsurătorilor cu programele menţionate, se obţin coordonatele locale ale punctelor în Sistemul Stereografic. Aceste coordonate se transformă prin transcalcul în coordonate absolute stereografice 1970, având ca elipsoid de referinţă, elipsoidul Krasovski. Formula de calcul este:

)4

1()1

1( 2

2

oR

sc

mc

s

S

4c

1c

-s

S =K2 raportul de reducere din plan local în stereo 1970;

- c = 0,99975 este raportul de scară în proiecţie stereo 1970; - s = distanţa de la centrul de proiecţie la punctul dat; - Ro= 6378956,681m = raza medie de curbură a elipsoidului pentru punctul central de proiecţie.

Sistemul informaţional grafic de teren sau computer grafic de teren Modelul prezentat din această grupă este Map 500, care este un

sistem informaţional de tip “bază de date GIS” ce culege date de la orice

69

aparat Zeiss (nivelă digitală), staţie totală, GPS – prin cartelă PCMCIA, sau oricare aparat prevăzut cu o interfaţă serială RS 232 şi cu ajutorul căruia se realizează direct harta suprafeţei ridicate, folosind programele implementate în sistem (fig.75.).

Fig.75. Map 500 – Culegerea datelor şi realizarea sistemului

informaţional geografic (după Leu I. şi colab. 1999)

Reţinem: Pe teren dintr-un punct pot fi duse vize în toate direcţiile şi sub diferite înclinări, obţinându-se trei feluri de unghiuri, ce caracterizează fiecare viză dusă şi anume: - unghiuri orizontale, rezultate din deschiderea a două planuri verticale ce trec prin direcţia aleasă; - unghiuri verticale, rezultate din înclinarea vizei faţă de planul orizontal; - unghiuri de orientare, măsurate de la direcţia nordului magnetic (geografic) până la viza dusă, în sensul acelor de ceasornic. Unghiul zenital (Z) este unghiul format între verticala locului dată de firul de plumb şi planul înclinat al terenului, iar unghiul de înclinare (i) este unghiul format de planul orizontal, cu planul înclinat al terenului. Observaţie: Pentru a efectua măsurători GPS este necesar ca pe bolta cerească să se afle minimum 4 sateliţi, cu ajutorul cărora se determină poziţia tridimensională a receptorului situat pe sol. Precizia determinării este dependentă de poziţia receptorului faţă de sateliţii vizibili. Cea mai bună geometrie se realizează atunci când sateliţii sunt poziţionaţi în toate cele patru cadrane şi au o elevaţie de 400-700 deasupra orizontului.

70

TEST DE EVALUARE

1. Ce se înţelege prin unghiul zenital Z şi unghiul de înclinare i? Răspuns: Unghiul zenital (Z) este unghiul format între verticala locului dată de firul de plumb şi planul înclinat al terenului, iar unghiul de înclinare (i) este unghiul format de planul orizontal, cu planul înclinat al terenului. 2. Care sunt unghiurile ce se pot măsura cu aparatele topografice? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care sunt datele ce trebuie să se introducă pentru a începe măsurătorile, într-o staţie totală? a. - înălţimea aparatului în staţie; b. - înălţimea reflectorului, care se citeşte pe bastonul reflectorului; c. - constanta adiacentă a prismei;

d. - temperatura aerului şi presiunea aerului sau înălţimea barometrului;

e - constanta PPM (- 5.000, 5.000). Rezolvare: ☻☻☻☻☻

De rezolvat: 2. Care sunt accesoriile tahimetrelor teodolite? a. – o busolă;

b. - cutia; c. - trepiedul; d. - jalonul; e. – firul cu plumb. Rezolvare: O O O O O

2.4. Punerea în staţie a aparatelor şi măsurare unghiurilor şi distanţelor

2.4.1. Punerea în staţie a aparatelor

Pentru a se putea efectua măsurarea cât mai corectă a unghiurilor şi distanţelor trebuie să efectuăm următoarele operaţii: a) centrarea aparatului în punctul de staţie; b) calarea sau orizontalizarea aparatului; c) punerea la punct a lunetei. a) Centrarea aparatului în punctul de staţie – această operaţie constă în amplasarea axului principal al aparatului, firul cu plumb şi punctul matematic al bornei topografice pe aceiaşi linie verticală. Centrarea se face: I. mecanic – prin aşezarea aparatului deasupra punctului, având în vedere să se respecte două condiţii de bază şi anume: 1 – platforma trepiedului să fie cât mai orizontală; 2 – firul cu plumb să cadă exact pe punctul matematic (la intersecţia dintre cele două diametre). Înainte de amplasarea aparatului pe punctul matematic se aduce platforma aparatului la înălţimea pieptului operatorului. Ca să se realizeze centrarea perfect, se aşează aparatul pe trepied, după care se prinde de acesta prin intermediul şurubului pompă şi se asigură

71

aparatului o mişcare de translaţie pe trepied, până când se constată că firul cu plumb cade exact pe punctul matematic. II. Centrarea optică sau laser – aparatele moderne, sunt prevăzute cu un microscop amplasat în interior iar mai nou cu un sistem laser, prin care se poate urmări dacă se respectă condiţia ca: axul principal al aparatului, firul cu plumb şi punctul matematic să se afle pe aceeaşi verticală. Dacă se respectă această condiţie, punctul matematic se va afla în centrul optic al microscopului, adică în cerculeţul gravat pe acesta sau punctuleţul roşu emis de dispozitivul laser a aparatului se situează exact pe punctul matematic. b) Calarea sau orizontalitatea aparatelor – operaţia se face cu scopul de a aşeza cercul orizontal al aparatului într-o poziţie perfect orizontală, iar axul principal al aparatului care face corp comun cu cercul orizontal să se amplaseze perfect vertical (fig.76.).

poziţia I poziţia II poziţia III

Fig.76. Calarea sau orizontalitatea aparatelor

Calarea aparatului se face folosind cele 3 şuruburi de calare amplasate pe ambază sub forma unui triunghi şi sunt dispuse la 1200 unul faţă de celălalt. Realizarea acestei operaţii se face astfel: - se aşează nivela torică de pe furca aparatului paralel cu două şuruburi de calare, după care se acţionează cu aceeaşi intensitate de cele două şuruburi, dar în sens opus (folosind ambele mâini), până când bula de aer apare între cele două repere de pe nivelă. După aceea se roteşte aparatul cu 100g (deci nivela cilindrică are o poziţie perpendiculară, pe cea iniţială) şi se acţionează cel de-al treilea şurub, până când şi în această poziţie bula de aer a nivelei se găseşte între cele două repere. Această operaţie se repetă de 2-3-4 ori, până când în ambele poziţii bula de aer se menţine între reperele nivelei. Pentru a verifica dacă aparatul nu este dereglat, în final se aşează nivela cilindrică (torică), paralel cu cele două şuruburi de calare folosite, după care se roteşte luneta cu 200g (cap la cap) şi se observă dacă bula de aer se menţine între reperele nivelei (dacă da, operaţia este perfectă). Dacă nu se menţine, se face rectificarea aparatului eliminând jumătate din eroare, prin acţionarea celor două şuruburi de calare, iar jumătate prin rectificarea nivelei torice, ridicând de un capăt sau altul până când se aduce bula între cele două repere. c) Punerea la punct a lunetei – se face cu scopul de a se putea efectua citirea corectă pe stadie şi vizarea corectă a semnalelor, acţionând asupra cremalierei sau moletei, care se găseşte pe tubul obiectiv, până când imaginea este perfect clară şi este formată în planul firelor reticulare. Punerea la punct a lunetei, se face ori de câte ori se modifică distanţa de la aparat până la stadie sau până la semnal. Claritatea firelor reticulare se

72

realizează din cremaliera tubului ocular, se face înainte de vizare, o singură dată şi nu de fiecare dată când se modifică distanţa.

2.4.2. Metode de măsurare a unghiurilor orizontale Măsurarea unghiurilor orizontale se face prin intermediul a patru metode: 1 – metoda simplă; 2 – metoda turului de orizont; 3 – metoda repetiţiei; 4 – metoda reiteraţiei.

A. Metoda simplă Această metodă este folosită în cazul unghiurilor singulare măsurate pentru unele puncte de radiere răzleţe, sau pentru măsurarea unghiurilor interioare sau exterioare ale drumuirilor, în cazul ridicărilor de suprafeţe mici de teren (fig.77.).

Fig.77. Metoda simplă

Citirea unghiurilor se face în ambe le poziţii ale lunetei:

a) cu eclimetrul în partea stângă, deci în poziţia normală (N); b) cu eclimetrul în partea dreaptă a operatorului, deci în poziţie răsturnată (R); Se consideră unghiul 1,O,2, al cărei valoare trebuie determinată. Pentru aceasta în punctul O, se fixează aparatul, se centrează pe punctul matematic, se calează şi se introduce zero vernier în coincidenţă cu zero cerc gradat.

Se blochează mişcarea înregistratoare şi se eliberează pârghia de mişcare în plan orizontal – neînregistratoare. După aceea se vizează jalonul din punctul 1, se blochează mişcarea neînregistratoare.

Pentru a viza jalonul din punctul 2, mai întâi deblocăm mişcarea înregistratoare, după care deblocăm şi mişcarea neînregistratoare şi rotim aparatul în sensul acelor de ceasornic, până când prindem în colimatorul lunetei, baza jalonului din punctul 2. După aceea se blochează mişcarea neînregistratoare cu luneta pe jalon, iar din şurubul de fină mişcare, amplasăm firul vertical reticular pe mijlocul jalonului.

La vernierul V1 şi V2 se citesc gradaţiile de pe cercul gradat pe care le vom nota cu C1 şi C1 ± 200g.

Valoarea unghiului rezultă direct din citirea de pe cerc, deoarece s-a pornit de la viza spre semnalul din 2, cu citirile de 0g la V1 şi 200g la V2. Introducerea diviziunii zero vernier în coincidenţă cu zero cerc gradat pe direcţia O1, nu este obligatorie. Se poate porni şi cu o citire oarecare C1, după care se vizează semnalul din 2, efectuându-se citirea C2. Pentru aflarea unghiului şi în cea de a doua poziţie, cu eclimetrul în

73

dreapta, se roteşte luneta în plan vertical cu 200 g şi se revine din nou pe semnalul din 1. După vizarea acestuia se fac citirile la ambele verniere, obţinându-se întotdeauna valori care se diferenţiază faţă de poziţia N, cu 200g. Se roteşte aparatul în sensul acelor de ceasornic şi se vizează semnalul din 2, după care se efectuează citirile la cele două verniere. Datele obţinute se trec în carnetul de teren în următorul tabel:

Calculul unghiurilor orizontale prin metoda simplă

Tabelul 4 Vize

Poz. lunetei Citiri

Media 2

21 VV V

Media

2

RN R

Valoarea unghiului

( ) de la la vernierul

V1 V2

0 1

N 80g56c 280g57c 80g56c50cc

80g57c 14g75c50cc R 280g57c 80g58c 280g57c50cc

2 N 95g31c 295g32c 95g31c50cc

95g32c50cc

R 295g33c 95g34c 295g33c50cc

Media între V1 şi V2 şi între N şi R se efectuează numai la minute şi

secunde, păstrându-se pentru fiecare viză, valoarea gradelor de la V1 şi poziţia N. Valoarea definitivă a unghiului rezultă din scăderea citirilor C1-C2, din coloana a 7 – a.

B. Metoda turului de orizont Se foloseşte în cazul ridicărilor prin metoda radierii şi la măsurarea

unghiurilor de triangulaţie. Această metodă se caracterizează prin faptul că în jurul punctului de staţie 101, trebuie să ducem mai multe vize dispuse sub formă de raze, pentru a măsura unghiurile. Viza de bază se duce mai întâi spre un punct cunoscut (de drumuire, de triangulaţie de ordin superior) şi apoi în sensul acelor de ceasornic, se vizează punctele semnalizate, înregistrându-se citirile în ambele poziţii ale lunetei şi la ambele verniere sau microscoape. În ridicările topografice independente, metoda este des folosită la ridicările de detaliu, luându-se prima viză de bază, punctul cel mai îndepărtat de staţie, de unde se fac măsurătorile de unghiuri. Pentru a măsura unghiurile la metoda radierii, se vizează având zero “0” vernier în coincidenţă cu zero “0” cerc gradat, jalonul din punctul ales ca aliniament de bază (101 – 102). După aceea se roteşte aparatul în sensul acelor de ceasornic şi se măsoară pe rând unghiurile, formate de aliniamentele respective, cu aliniamentul de bază (fig.78.).

Fig.78. Metoda turului de orizont

74

Ultima viză se efectuează tot pe aliniamentul de bază şi acesta

trebuie să se închidă exact pe 400g, dacă nu se închide înseamnă că nu s-au efectuat corect citirile. Datele se trec în caietul de teren, într-un tabel asemănător cu cel de la metoda simplă.

C. Metoda repetiţiei Această metodă se caracterizează prin aceea că, fiecare unghi este

măsurat de mai multe ori pe sectoare de cerc diferite. Valoarea lui se determină din diferenţa ultimei şi primei citiri, împărţită la numărul repetiţiilor.

Folosirea acestei metode este necesară de obicei pentru stabilirea unei precizii mari a unghiurilor singulare, măsurate cu tahimetrul.

Se consideră unghiul 101-0-102, al cărei valoare trebuie determinată prin această metodă. Pentru aceasta se staţionează în punctul 0 cu aparatul, după care se vizează semnalul din 101 şi se fac citirile la cele două verniere sau la microscopul tahimetrului şi se înscriu în carnetul de teren.

După aceea se deblochează mişcarea înregistratoare şi se roteşte aparatul în sensul acelor de ceasornic, până când viza ajunge în punctul 102 şi se blochează pe semnal. Se aduce aparatul rotindu- l în sens direct, iar pe semnalul din punctul 101 şi după ce l-am vizat, se eliberează pârghia mişcării înregistratoare şi se duce pe semnalul din 102, efectuând astfel cea de a doua repetiţie. Reţinem că în carnetul de teren avem înscrise, numai citirile de la începutul şi de la sfârşitul operaţiei de măsurare a unghiurilor.

Se observă că unghiul se măsoară succesiv de mai multe ori, luându-se ca punct de plecare, de fiecare dată, punctul la care a fost oprită operaţia precedentă.

Datele se înscriu şi se calculează astfel: Tabelul 5

Nr. rep

Vize Citiri

Media

221 VV V

Unghi dedus

Valoarea adevărată

a unghiului De la la V1 V2

5 0

101 18g60c20cc 218g61c30cc 18g60c75cc

111g41c55cc 5

5541111 cccg

23g28c31cc 102 130g52c70cc 330g51c70cc 130g52c30cc

D. Metoda reiteraţiei

Este o măsurare repetată a unghiurilor din jurul unui punct, pe porţiuni diferite ale cercului gradat. Metoda are aplicaţie în triangulaţia de diferite ordine, în geodezie şi topografie şi se execută în mod obişnuit cu tahimetrele.

Pentru aplicarea metodei se fixează în primul rând numărul de reiteraţii şi valorile de plecare ale acestora. De exemplu, dacă se doreşte să

se refacă 4 reiteraţii cu un tahimetru modern vom avea: gg

1004

40010 , iar

valorile de origine ale reiteraţiilor vor fi: 0g, 100g, 200g, 300g. În consecinţă, se va executa câte o înregistrare a unghiurilor în tur de

orizont, pentru fiecare reiteraţie, pornindu-se de la valorile notate mai sus şi făcându-se compensare în tur de orizont. Apoi se calculează media valorilor (la minute şi la secunde).

75

2.4.3. Metoda de măsurare a unghiurilor verticale

Această metodă se foloseşte pentru cunoaşterea valorilor unghiurilor verticale, utilizate pentru reducerea distanţelor la orizontală şi pentru calculul pe cale trigonometrică, a diferenţei de nivel între puncte.

Unghiurile verticale sunt de două feluri (fig.79.): a) unghiuri zenitale; b) unghiuri de pantă sau de înclinare.

Tabelul 6

Sensul de măsurare faţă de orizontală

Unghiul de pantă (înclinare)

Unghiul zenital (Z)

Viza de sus Viza de jos

i1 = 12g i2 = 388g

Z1 = 88g Z2 = 112g

a) unghiul de înclinare b) unghiul zenital

Fig.79. Metoda de măsurare a unghiurilor verticale

Se observă că este posibil să facem trecerea de la unghiurile zenitale

la cele de pantă şi invers, astfel:

gggg22

ggg1

g1

12100112100ZI

1288100Z100I

110110Z

181Z10

La măsurarea unghiurilor verticale se instalează aparatul într-una din extremităţile aliniamentului şi se vizează cealaltă, la înălţimea aparatului (fig.80.). Se face calarea nivelei eclimetrului, la aparatele prevăzute cu un asemenea dispozitiv, după care se citeşte mărimea unghiului vertical, la scăriţa cercului vertical. La aparatele cu citire optică centralizată, concomitent cu valoarea unghiului orizontal se poate citi şi mărimea unghiului vertical, pe ecranul de culoare galbenă notată cu V.

Fig.80. Măsurarea unghiurilor verticale

76

2.4.4. Metode de măsurare a unghiurilor de orientare Metoda constă în măsurarea directă pe teren a orientărilor laturilor,

fiind importante deoarece, se pot calcula coordonatele punctelor. Modul acesta de măsurare a orientărilor laturilor se foloseşte în special la ridicările topografice prin metoda drumuirii şi radierii.

Metoda orientărilor directe prezintă avantajul că permite obţinerea pe cale directă a acestora, prin măsurarea pe teren. Pentru a se determina orientările laturilor unui poligon, mai întâi se măsoară orientarea laturii de plecare, cu ajutorul busolei topografice sau a declinatorului ataşat la tahimetru.

Spre exemplificare se dă următorul poligon (fig.81.):

Fig.81. Măsurarea directă a orientărilor

În acest sens, se instalează aparatul în punctul 101, introducându-se

zero în aparat şi se blochează mişcarea înregistratoare. Se ataşează pe braţul furcii busola sau declinatorul şi cu mişcarea neînregistratoare liberă se îndreaptă luneta spre direcţia nordului magnetic, conform indicaţiei acului magnetic.

După aceea se deblochează mişcarea înregistratoare şi se roteşte aparatul în sensul acelor de ceasornic, vizând semnalul din punctul 102 şi se obţine orientarea θ101-102, care se înregistrează în carnetul de teren.

Orientările punctelor 102, 103, 104, pot fi măsurate în continuare sau se pot calcula, pornind de la orientarea de bază după următoarele formule:

θ101-102 = cunoscută θ102-103 = θ101-102 + 200g - '

2'2

θ103-104 = θ102-103 + 200g - '3'3

θ104-101 = θ103-104 + 200g - '4'4

Verificare: θ101-102 = θ104-101 + 200g - '

1'1 - această orientare trebuie să fie

egală cu orientarea la plecare θ101-102. Formula de mai sus se utilizează numai în cazul în care se cunosc

unghiurile interioare ( '' ).

Unghiurile interioare trebuie compensate, înainte de a se utiliza în cadrul formulelor de calcul a orientărilor, după următoarea relaţie:

n

i

gi n

1

)2(200i - suma unghiurilor interioare într-un poligon.

n = numărul de unghiuri. Dacă se cunosc unghiurile exterioare (β) şi ele au fost compensate în

prealabil cu ajutorul următoarei relaţii:

77

n

1i

g )2n(200i - suma unghiurilor exterioare într-un poligon.

n = numărul unghiurilor. Atunci orientările se vor calcula astfel: θ101-102 = cunoscută θ102-103 = θ101-102 + β2

’ – 200g θ103-104 = θ102-103 + β3

’ - 200g θ104-101 = θ103-104 + β4

’ - 200g Verificare: θ101-102 = θ104-101 + β1

’ - 200g = θ101-102 cunoscută. Dacă au fost măsurate direct orientările în teren atunci putem calcula

valorile unghiurilor orizontale astfel: α1 = θ101-104 - θ101-102 β1 = 400g - α1 α2 = θ102-101 - θ102-103 β2 = 400g - α2

α3 = θ103-102 - θ103-104 β3 = 400g - α3 α4 = θ104-103 - θ104-101 β4 = 400g - α4 Exemplu: α2

' = 120g 21c; θ101-102 = 68g40c

θ102-103 = θ101-102 + 200g – α’

2 = 68g 40c + 200g – 120g 21c = 148g19c Dacă s-au măsurat unghiurile exterioare: β2

’ = 279g 79c θ102-103 = θ101-102 + β2

’ – 200g = 68g 40c + 279g 79c – 200g = 148g 19c

2.4.5. Măsurarea indirectă a distanţelor Pentru evitarea greutăţilor şi micşorarea timpului necesar în cazul măsurării directe a distanţelor, au fost concepute numeroase metode şi aparate prin care distanţele să fie obţinute indirect fără parcurgerea efectivă a traseelor.

A. Principiul metodei – această metodă se bazează pe asemănarea triunghiurilor care se formează prin observarea pe miră a proiecţiilo r firelor stadimetrice (fig.82.).

Fig.82. Principiul metodei de măsurarea indirectă a distanţelor

Din triunghiurile asemenea OAB şi Oab, se pot obţine următoarele relaţii:

h

H

d

D

h

H ; de unde: D = Hh

d

D = distanţa de la aparat la stadie; d = distanţa de la ocular la plăcuţa reticulară;

78

H = valoarea citită pe stadie între proiecţiile firelor stadimetrice (s-j); h = distanţa dintre firele stadimetrice pe plăcuţa reticulară a lunetei.

La acelaşi aparat raportul h

d , se menţine neschimbat şi se numeşte

constanta stadimetrică, notată cu K, de unde rezultă că: D = K · H B. Stadia topografică obişnuită: - are lungimea de 4 m şi este

formată din două jumătăţi de câte 2 m şi din bara de fixare cu mâner sau pârghie de blocare a stadiei (fig.83.).

Fig.83. Citirea la miră

Diviziunile mirei se aplică pe un fond alb din cm în cm. Cele de la

primul şi al treilea metru sunt de culoare neagră sau albă, iar cele de al doilea şi al patrulea metru sunt de culoare roşie.

Diviziunile sunt grupate din decimetru în decimetru şi sunt amplasate alternativ la stânga şi la dreapta axei verticale a scării gradate.

Decimetrii sunt numerotaţi de la 0-39 astfel: dm cu soţ la stânga axei verticale, iar dm fără soţ la dreapta axei verticale. Numerele care marchează dm se înscriu cu negru.

- cifra 2 de pe miră reprezintă metri sau mii de milimetri. - cifra 3, 4, 5, 6 reprezintă decimetri sau sute de milimetri; - fiecare picior al E – ului şi intervalele de culoare alternativă,

reprezintă centimetri sau zeci de milimetri; - milimetrii pe miră se aproximează. Citirea la mira obişnuită: (fig.83.) - citirea sus “s” = 2.440 mm; - citirea mijloc “m” = 2.400 mm; - citirea jos “j” = 2.360 mm. Din imagine (fig. 123) se observă că:

m = mm400.22

360.2440.22

2.

Dacă din citire mjs

mj

2, atunci trebuie să se refacă citirea,

deoarece nu a fost făcută corect. C. Tehnica măsurării stadimetrice a distanţelor

Fie de măsurat distanţa AB, situată pe teren şes. Se instalează aparatul în punctul A, iar în B se aşează mira în poziţie verticală. Figurând mersul razelor, rezultă triunghiurile EFG şi MFP, care sunt asemenea: (fig.84.).

79

Fig.84. Tehnica măsurării stadimetrice a distanţelor

Se poate scrie: h

H

f

dsau

h

H

VF

Fi HH, de unde d = H

h

fH .

Raportul Kh

fK cunoscut şi constant, se numeşte constantă

stadimetrică şi are valoarea egală cu 100, adică lentila obiectivului se construieşte astfel încât distanţa ei focală să fie de 100 ori mai mare decât distanţa dintre firele stadimetrice.

În cazul lunetei analitice D = K · h = 100 · H, deoarece f + e = c = 0. În vederea realizării acesteia, se citeşte pe miră numărul generator EC = H, iar de pe pantă se calculează cu aceeaşi formulă ca şi pe teren şes. D = K · H – în cazul lunetei analitice; D = K · H + c – în cazul lunetei neanalitice.

Procedeul cu mira verticală: - ca să se realizeze măsurarea distanţei AB, se instalează în punctul A aparatul. Se îndreaptă apoi luneta spre mira aşezată în punctul B şi ţinută în poziţie verticală, cu ajutorul unei nivele sferice (fig.85.). După aceea se fac citirile la firele stadimetrice şi aplicând relaţia cunoscută, se calculează distanţa înclinată.

Di = K (s-j)

Fig.85. Măsurarea stadimetrică a distanţelor cu mira în poziţieverticală

Pentru a avea distanţa redusă la orizontală între A şi B adică DoA-B,

valoarea obţinută precedent, trebuie să se înmulţească din nou cu cos i sau cu sin Z, ceea ce face ca relaţia de mai sus să se scrie astfel: Do = Di cos i = K(s-j) cos2 i sau Do = K(s-j) sin2 Z

80

Dacă dorim să aflăm distanţa în m:

000.1

sin)(

000.1

cos)(

2

2

ZjsKDo

ijsKDo

jK

jK

de unde K = 100.

Exemplu: Să se stabilească distanţa între punctele A şi B, având efectuate următoarele citiri: S = 1.830 mm. M = 1.500 mm. Unghiul Z = 97g 45c J = 1. 170 mm

65,78m0,99956410

6604597sin

1.000

1.170)100(1.830

1.000

Zj)sinK(sD cg2

2

o 650,66

si1.10j)K(

Reţinem: Pentru a se putea realiza măsurarea cât mai corectă a unghiurilor şi distanţelor trebuie să se efectueze operaţia de punere în staţie a aparatului, care constă în parcurgerea următoarelor etape : a) centrarea aparatului în punctul de staţie; b) calarea sau orizontalizarea aparatului; c) punerea la punct a lunetei.

Măsurarea unghiurilor orizontale se face prin intermediul a patru metode: 1 – metoda simplă; 2 – metoda turului de orizont; 3 – metoda repetiţiei; 4 – metoda reiteraţiei.

Metoda de măsurare a unghiurilor verticale se foloseşte pentru cunoaşterea valorilor unghiurilor verticale, utilizate pentru reducerea distanţelor la orizontală şi pentru calculul pe cale trigonometrică, a diferenţei de nivel între puncte. Unghiurile verticale sunt de două feluri: a) unghiuri zenitale; b) unghiuri de pantă sau de înclinare.

Metoda constă în măsurarea directă pe teren a orientărilor laturilor, fiind importante deoarece, se pot calcula coordonatele punctelor. Modul acesta de măsurare a orientărilor laturilor se foloseşte în special la ridicările topografice prin metoda drumuirii şi radierii. Observaţie: Pentru evitarea greutăţilor şi micşorarea timpului necesar în cazul măsurării directe a distanţelor, au fost concepute numeroase metode şi aparate prin care distanţele să fie obţinute indirect fără parcurgerea efectivă a traseelor.

TEST DE EVALUARE

1. Cum se realizează operaţia de centrare optică sau laser a aparatelor? Răspuns: Centrarea optică sau laser – aparatele moderne, sunt prevăzute cu un microscop amplasat în interior iar mai nou cu un sistem laser, prin care se poate urmări dacă se respectă condiţia ca: axul principal al aparatului, firul cu plumb şi punctul matematic să se afle pe aceeaşi verticală. Dacă se respectă această condiţie, punctul matematic se va afla în centrul optic al microscopului, adică în cerculeţul gravat pe acesta sau punctuleţul roşu emis de dispozitivul laser a aparatului se situează exact pe punctul matematic. 2. Cum se realizează operaţia de calare sau orizontalizare a aparatelor? Răspuns:

81

Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care sunt metodele de măsurare a unghiurilor orizontale?

a. – metoda simplă; b. – metoda turului de orizont; c. – metoda repetiţiei; d – metoda reiteraţiei; e. – metoda centrării. Rezolvare: ☻☻☻☻ O

De rezolvat:

2. La citirea pe stadie raportul 2

js j trebuie să fie egal cu?

a. – citire jos; b. - citire sus; c. - citire laterală; d. - citire dublă; e. – citire mijloc.Rezolvare: O O O O O

REZUMATUL TEMEI Punctul topografic reprezintă baza matematică de la care se pleacă,

pentru a efectua toate măsurătorile în topografie (măsurători de distanţe şi unghiuri). Prin marcare se înţelege operaţia de fixare a mărcilor geodezice sau topografice la suprafaţa unei borne, în zidăria construcţiilor, în vederea materializării permanente a punctelor de triangulaţie, poligonometrie şi nivelment. Prin marcă se înţelege, o piesă metalică de obicei circulară, având centrul materializat la partea superioară printr-o cruce încrustată (gravată) sau o pastilă de forma unei calote sferice aplicată. Semnalizarea provizorie sau temporară se efectuează: - cu jaloane; - cu balize. Semnalizarea permanentă a punctelor se realizează cu ajutorul piramidelor, care pot fi confecţionate din lemn sau din metal, folosindu-se în special pentru semnalizarea punctelor de triangulaţie de ordinul I-V.

Instrumentele folosite în topografie pentru măsurarea distanţelor sunt: - instrumente expeditive; - instrumente precise. Prin aliniament se înţelege direcţia dintre două puncte materializate şi semnalizate pe teren, în vederea măsurării. Operaţia de materializare a unui aliniament în punctele caracteristice se numeşte jalonare. Cele mai frecvente cazuri de jalonare întâlnite pe teren sunt următoarele: a) îndesirea unui aliniament; b) prelungirea unui aliniament; c) jalonarea peste un deal; d) jalonarea peste o vale; e) intersecţia a două aliniamente. Pe teren panglica şi jaloanele sunt folosite în mod frecvent, pentru trasarea lucrărilor de construcţii, îmbunătăţiri funciare, în câmpurile de experienţă, la parcelări, la construcţia diferitelor figuri geometrice din parcuri, la pichetarea plantaţiilor viticole şi pomicole e.t.c.

Pe teren dintr-un punct pot fi duse vize în toate direcţiile şi sub diferite înclinări, obţinându-se trei feluri de unghiuri, ce caracterizează fiecare viză dusă şi anume: - unghiuri orizontale, rezultate din deschiderea a două planuri verticale ce trec prin direcţia aleasă; - unghiuri verticale, rezultate din înclinarea vizei faţă de planul orizontal; - unghiuri de orientare, măsurate de la direcţia nordului magnetic (geografic) până la viza dusă, în sensul acelor de ceasornic. Unghiul zenital (Z) este unghiul format între

82

verticala locului dată de firul de plumb şi planul înclinat al terenului, iar unghiul de înclinare (i) este unghiul format de planul orizontal, cu planul înclinat al terenului. Pentru a se putea realiza măsurarea cât mai corectă a unghiurilor şi distanţelor trebuie să se efectueze operaţia de punere în staţie a aparatului, care constă în parcurgerea următoarelor etape : a) centrarea aparatului în punctul de staţie; b) calarea sau orizontalizarea aparatului; c) punerea la punct a lunetei.

Măsurarea unghiurilor orizontale se face prin intermediul a patru metode: 1 – metoda simplă; 2 – metoda turului de orizont; 3 – metoda repetiţiei; 4 – metoda reiteraţiei.

Metoda de măsurare a unghiurilor verticale se foloseşte pentru cunoaşterea valorilor unghiurilor verticale, utilizate pentru reducerea distanţelor la orizontală şi pentru calculul pe cale trigonometrică, a diferenţei de nivel între puncte. Unghiurile verticale sunt de două feluri: a) unghiuri zenitale; b) unghiuri de pantă sau de înclinare.

Metoda constă în măsurarea directă pe teren a orientărilor laturilor, fiind importante deoarece, se pot calcula coordonatele punctelor. Modul acesta de măsurare a orientărilor laturilor se foloseşte în special la ridicările topografice prin metoda drumuirii şi radierii.

83

Tema nr.3.

RIDICĂRI PLANIMETRICE PENTRU DETERMINAREA PUNCTELOR DE SPRIJIN

Unităţi de învăţare: 1. Generalităţi: definiţie, scop, operaţii 2. Metoda drumuirii închise 3. Metoda drumuirii sprijinite Obiectivele temei: ►înţelegerea noţiunilor de bază şi crearea perspectivei asupra activităţilor de ridicare planimetrică a diferitelor reţele de sprijin; ►cunoaşterea conceptelor privind activităţile şi operaţiile ce trebuie efectuate în cadrul diferitelor metode de ridicare planimetrică ; ►dezbaterea particularităţilor metodelor de ridicare planimetrică; ►analiza corelaţiei dintre diferitele metode şi tehnici de ridicări planimetrice; ►deprinderea cunoştinţelor teoretice şi practice necesare măsurări elementelor topografice în cadrul diferitelor metode aplicate pe teren.

Timpul alocat temei: 5 ore

Bibliografie recomandată: 1. Călina A., şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Sitech, Craiova, - 2005. 2. Ionescu P. şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Did. şi Pedagogică Bucureşti, -1975. 3. Leu I. şi colab.,– Topografie şi Cadastru, Editura Universul, Bucureşti, - 2002. 4. Mureşan D., Budiu V., – Topografie şi Desen tehnic, Tipogr. Agronomia Cluj-Napoca, - 1988. 5. Ursea V. şi colab., – Topogafie de construcţii, Curs Institutul de Construcţii, Bucureşti, - 1986. 6. Ediţie îngrijită de Cons. Fac. de Geodezie – Măsurători terestre – Fundamente - Vol. I, II, III, Edit. Matrix Rom, Bucureşti, - 2002

3.1. Generalităţi: definiţie, scop, operaţii

Ridicările planimetrice sau ridicările în plan orizontal ale unor

suprafeţe cuprind operaţiile necesare pentru a obţine pe plan (pe foaia de hârtie) proiecţia orizontală a suprafeţei terenului la o scară aleasă.

Ridicarea planimetrică a unei suprafeţe de teren se poate face prin: a) metode grafice; b) metode numerice; c) metode fotogrammetrice; d) metode mixte. a) Metodele grafice Aceste ridicări planimetrice se realizează cu ajutorul unor operaţii,

prin care se determină direct pe teren proiecţia orizontală a suprafeţei, la o scară aleasă, obţinându-se planul terenului fără calcule. Planul se obţine atât pe baza măsurătorilor cât şi la vedere.

84

b) Metodele numerice Constau în determinarea proiecţiilor prin coordonate polare sau prin

coordonate rectangulare. În acest scop, pe teren se măsoară distanţele şi unghiurile care

definesc poziţiile punctelor, ulterior efectuându-se calcule pentru obţinerea coordonatelor polare sau rectangulare, în funcţie de care se redactează planul topografic. Precizia în acest caz este mult mai mare decât prin ridicările pe cale grafică.

c) Metode fotogrammetrice Sunt acelea care folosesc pentru realizarea planurilor şi hărţilor,

fotografii speciale ale terenurilor denumite fotogramme, care sunt realizate din avion. Sunt indicate în general pentru suprafeţe mari la scări cuprinse între 1 : 1000-100.000, dar mai ales pentru scările 1 : 2.000-25.000.

d ) Metodele mixte Vizează mai ales o categorie de ridicări fotogrammetrice (fotoplanuri

care redau numai planimetria), care urmează a se completa cu relieful prin ridicări cu planşeta topografică.

A. Operaţiile ridicărilor planimetrice prin metode numerice Pentru ridicarea planimetrică a unei suprafeţe de teren sunt necesare

următoarele operaţii: a) operaţii de documentare şi întocmire a proiectului ridicării

planimetrice; b) operaţii de teren (de măsurare efectivă pe teren a tuturor

elementelor necesare ridicării planimetrice); c) operaţii de calcul şi raportare: - operaţii de calcul; - operaţii de întocmire a planului.

a) Operaţii de documentare şi întocmire a proiectului ridicării planimetrice

La întocmirea proiectului de lucru, trebuie mai întâi să se studieze un plan sau o hartă veche, să se execute recunoaşterea terenului şi să se întocmească schiţa terenului la o scară aleasă.

Pe harta sau planul respectiv, se trasează conturul suprafeţei, punctele de sprijin şi punctele de ridicare în plan.

După studierea acestora, se trece la recunoaşterea terenului, care constă în identificarea punctelor de sprijin a hotarelor terenului şi a tuturor punctelor caracteristice ale detaliilor.

La sfârşitul recunoaşterii terenului, se întocmeşte o schiţă la scară, cu toate elementele caracteristice recunoscute pe teren.

Dacă nu există un plan vechi sau o hartă a suprafeţei de ridicare, se face recunoaşterea terenului şi cu această ocazie se întocmeşte o schiţă a terenului, înscriindu-se pe ea distanţele şi unghiurile determinate aproximativ.

Pe această schiţă întocmită la scară se proiectează ridicarea planimetrică a terenului, adică se stabilesc metodele de ridicare, punctele de sprijin şi punctele caracteristice ale detaliilor.

De asemenea, se stabilesc într-o anexă materialele necesare (ţăruşi, borne, balize, scule etc.), precum şi personalul tehnic şi ajutător, care împreună cu schiţa la scară constituie proiectul ridicării planimetrice.

b) Operaţii de teren Aceste operaţii se realizează prin deplasarea pe teren a operatorului

cu proiectul de execuţie, unde marchează şi semnalizează punctele, după

85

care efectuează operaţiile de măsurare, care constau din măsurarea distanţelor şi unghiurilor cu ajutorul instrumentelor topografice.

Dacă pe teren se constată că soluţia adoptată nu este cea mai bună, se adoptă pe loc o soluţie mai eficientă, astfel încât să se obţină un randament cât mai mare.

c) Operaţii de calcul şi raportare: 1 – operaţii de calcul; 2 – operaţii de întocmirea planului.

1. Operaţii de calcul: - aceste operaţii constau în prelucrarea datelor culese de pe teren cu ajutorul unor formule de calcul, corectarea eventualelor erori, iar în final să se obţină coordonatele relative şi absolute ale punctelor ridicate.

Operaţiile de calcul se pot efectua după modelul clasic sau cu programe speciale, rulate pe calculatoare cu o memorie puternică şi capacitate de procesare rapidă.

2. Operaţii de întocmire a planului de situaţie: - după determinarea coordonatelor absolute ale punctelor, acestea se raportează pe plan la o scară aleasă, după care se unesc, potrivit schiţelor de pe teren obţinându-se planul de situaţie al terenului, ce constituie rezultatul ridicărilor planimetrice. Reţinem: Ridicările planimetrice sau ridicările în plan orizontal ale unor suprafeţe cuprind operaţiile necesare pentru a obţine pe plan (pe foaia de hârtie) proiecţia orizontală a suprafeţei terenului la o scară aleasă. Ridicarea planimetrică a unei suprafeţe de teren se poate face prin: a) metode grafice; b) metode numerice; c) metode fotogrammetrice; d) metode mixte.

Pentru ridicarea planimetrică a unei suprafeţe de teren sunt necesare următoarele operaţii: a) operaţii de documentare şi întocmire a proiectului ridicării planimetrice; b) operaţii de teren (de măsurare efectivă pe teren a tuturor elementelor necesare ridicării planimetrice); c) operaţii de calcul şi raportare: - operaţii de calcul; - operaţii de întocmire a planului. Observaţie: Pe schiţa întocmită la scară pe teren se proiectează ridicarea planimetrică a suprafeţei, adică se stabilesc metodele de ridicare, punctele de sprijin şi punctele caracteristice ale detaliilor. De asemenea, se stabilesc într-o anexă materialele necesare (ţăruşi, borne, balize, scule etc.), precum şi personalul tehnic şi ajutător, care împreună cu schiţa la scară constituie proiectul ridicării planimetrice.

TEST DE EVALUARE

1. Cum se realizează ridicarea planimetrică prin metode numerice? Răspuns: Metodele numerice constau în determinarea proiecţiilor prin coordonate polare sau prin coordonate rectangulare. În acest scop, pe teren se măsoară distanţele şi unghiurile care definesc poziţiile punctelor, ulterior efectuându-se calcule pentru obţinerea coordonatelor polare sau rectangulare, în funcţie de care se redactează planul topografic. Precizia în acest caz este mult mai mare decât prin ridicările pe cale grafică. 2. Cum se realizează ridicarea planimetrică prin metode fotogrammetrice? Răspuns:

86

Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care sunt metodele de ridicare planimetrică?

a. – metode trigonometrice; b. - metode grafice; c. - metode numerice; a. - metode fotogrammetrice; e. - metode mixte. Rezolvare: O☻☻☻☻

De rezolvat: 2. Care sunt operaţiile efectuate la ridicare planimetrică?

a. – operaţii analiză; b. - operaţii de documentare şi întocmire a proiectului ridicării planimetrice; c. - operaţii de teren (de măsurare efectivă pe teren a tuturor elementelor necesare ridicării planimetrice); d. - operaţii de calcul şi raportare; e. – operaţii de trasare. Rezolvare: O O O O O

3.2. Metoda drumuirii închise

A. Noţiuni generale şi principii Drumuirea este o metodă de ridicare în vederea determinării poziţiei planimetrice sau altimetrice a punctelor reţelei de sprijin, sau a puncte lor de detaliu, care se bazează pe măsurări sau determinări liniare şi unghiulare cum sunt: centrele populate, râurile, bălţile, mlaştinile, zonele acoperite cu vegetaţie înaltă.

Metoda urmăreşte determinarea coordonatelor planimetrice ale unor puncte noi de sprijin, numite staţii, situate la distanţe mici între ele pe trasee ce trec prin apropierea detaliilor de ridicat, ale căror poziţii planimetrice se determină prin aplicarea unor metode secundare specifice (radierea, metoda perpendicularelor). Drumuirile sunt de mai multe feluri: a) - după forma lor drumuirile sunt: - închise; - sprijinite. b) după felul punctelor între care se desfăşoară drumuirea se deosebesc următoarele tipuri: - primare; - secundare; - terţiare. B. Operaţiile drumuirii 1) Operaţiile pregătitoare. 2) Operaţiile de teren. 3) Alegerea punctelor. 4) Măsurarea distanţelor. 5) Măsurarea unghiurilor orizontale, verticale şi de orientare.

1) Operaţii pregătitoare: - pentru ridicările topografice ce trebuie efectuate se vor căuta la primăriile comunale, la oficiile cadastrale planurile şi schiţele întocmite până în acel moment. Se va alege aparatura şi instrumentele de lucru (ţăruşi, borne, jaloane), întocmindu-se şi un deviz de cheltuieli.

87

2) Operaţiile de teren: - constau în recunoaşterea şi marcarea hotarelor zonei unde se va efectua ridicarea topografică. Se va întocmi o schiţă, ce evidenţiază detaliile principale care vor trebui raportate pe planul de situaţie. 3) Alegerea punctelor: punctele de drumuire se aleg astfel încât să existe o perfectă vizibilitate între ele, cu scopul de a se putea măsura unghiurile formate între aliniamentele respective, precum şi lungimile acestora. Marcarea punctelor se face cu ţăruşi de 30-35 cm lungime în extravilan, cu ţeavă în intravilan sau cu borne mici, în funcţie de importanţa şi caracterul punctelor, fiind numerotate cu numere de la 101 în sus. Lungimea totală a drumuirii să nu depăşească 2 km în intravilan şi 3 km în extravilan, iar numărul laturilor poligonului să nu fie mai mare de 25. Lungimea unei laturi să nu fie mai mare de 300 m. 4) Măsurarea distanţelor la drumuire : - în funcţie de condiţiile din teren, distanţele se vor măsura, cu panglica de oţel de 50 m, sau cu tahimetrul şi stadia topografică verticală sau stadia orizontală. Laturile se vor descompune mai întâi în porţiuni de pante uniforme, măsurându-se fiecare segment precum şi unghiul vertical sau de pantă. Distanţele dintre două puncte se vor măsura de 2-4 ori (dus- întors) pentru a se calcula valoarea cea mai probabilă. Pe terenurile plane, cu o pantă mică, distanţele se vor măsura cu panglica ţinându-se pe cât posibil în poziţie orizontală. Pe terenurile cu pantă mai mare de 5g, măsurarea distanţelor se va face cu panglica întinsă pe sol, iar unghiurile verticale se vor măsura cu tahimetrul. Erorile la măsurare directă a distanţelor pe teren şes şi cu pante până la 5g, nu trebuie să depăşească toleranţa.

T = DD200.5

30045,0

50 ; în extravilan.

T = D003,00 ; în intravilan. D fiind exprimat în metri.

Pentru distanţele măsurate pe terenurile cu panta cuprinsă între 5g-10g, toleranţa calculată se majorează cu 35 %, pentru cele cu panta cuprinsă între 10g-15g, toleranţa se majorează cu 70 %, iar pentru terenurile cu panta mai mare de 15g, aceasta se majorează cu 100 %. 5) Măsurarea unghiurilor orizontale, verticale şi orientarea unei laturi a) Unghiurile orizontale interioare (α) sau exterioare (β)se măsoară cu ajutorul tahimetrelor cu precizie de 50cc-2c, conform indicaţiilor date la capitolul măsurarea unghiurilor orizontale. Se foloseşte metoda simplă, citindu-se la ambele verniere în poziţia normală şi răsturnată a lunetei sau cu verificarea închiderii pe zero după un tur de orizont. b) Măsurarea unghiurilor verticale. Aceste unghiuri se măsoară la eclimetrul aparatului prin metoda simplă sau dublă, valorile obţinute se înscriu în tabele şi servesc la calculul distanţelor înclinate şi orizontale. c) Măsurarea orientării laturii de bază, se realizează pe baza explicaţiilor date în capitolul din partea generală "Măsurarea unghiurilor de orientare". Din datele obţinute, unghiuri orizontale şi orientarea unei laturi, se calculează orientările tuturor laturilor drumuirii. În funcţie de aceste valori şi distanţele orizontale se calculează coordonatele relative şi absolute ale drumuirii.

88

Drumuirea planimetrică închisă este o linie poligonală care pleacă de la un punct de coordonate cunoscute, parcurge un traseu alcătuit din mai multe puncte numite staţii, iar în final se închide pe acelaşi punct de coordonate cunoscute. Prelucrarea matematică a datelor culese de pe teren cuprinde: 1) Calculul distanţelor măsurate pe cale directă; 2) Calculul distanţelor măsurate pe cale indirectă; 3) Calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor; 4) Calculul orientărilor laturilor; 5) Calculul coordonatelor relative şi absolute.

1) Calculul distanţelor măsurate pe cale directă Distanţele înclinate (Di ) măsurate pe cale directă cu panglica de oţel, se trec într-un tabel de forma:

Tabelul 7 Calculul distanţelor orizontale măsurate pe cale directă

De la Până

la

Măsurători Media

3321 LLL LL

Unghiul ZZDD îo sinsinD

L1 L2 L3 Sin Z

101 102 63,41 63,39 63,40 63,40 99g68c50cc

63,39 0,999987

102 103 60,94 60.90 60,92 60,92 96g81c00cc

60,84 0,998744

103 104 81,90 81,92 81,94 81,92 99g21c00cc

81,90 0,999923

104 105 58,48 58,50 58,49 58,49 103g75c00cc

58,38 0,998265

105 101 56,38 56,40 56,39 56.39 99g00c00cc

56,38 0,999876

Distanţele orizontale se calculează în funcţie de instrumentele cu

care au fost făcute măsurătorile astfel: - în cazul în care s-au efectuat cu panglica de oţel, atunci s-au

măsurat direct distanţele înclinate (Di), care se reduc la orizontală după următoarea formulă:

Do = Di · cos i - dacă s-a măsurat unghiul de înclinare; Do = Di · sin Z - dacă s-a măsurat unghiul zenital (Z).

Fig.86. Calculul distanţelor orizontale

2) Calculul distanţelor măsurate pe cale indirectă La distanţele măsurate pe cale indirectă cu tahimetrul şi stadia,

valorile citite şi calculate sunt prezentate în tabelul 8. După cum se observă din tabelul 8, se calculează mai întâi distanţa înclinată (Di), după următoarea formulă:

89

Di = K(s-j) sin Z; în mm; K = constanta aparatului; K = 100.

Di = 10

sin)(

1000

sin)(100

1000

sin)( ZjsZjsZjsK j(sj(s1sj; în m.

Distanţa orizontală se calculează astfel:

D0=Di sin Z=1000

sin)(100

1000

sinsin)( 2 ZjsZZjsK

10

sin)( 2 Zjs j; m.

Dacă se măsoară unghiul de înclinare, atunci formula este:

1000

cos)( ijsKDi

cjK; în m şi Do =

1000

cos)( 2 ijsK j; în m.

Tabelul 8

Calculul distanţelor orizontale măsurate pe cale indirectă la drumuirea închisă

Staţie Punct vizat

Citiri la miră Unghiul Z Dist.înclinată ZjskDî sin)( sinjk

Dist.orizontală ZDD îo sinsinD Schiţa

s m j Sin Z

101 102 1667 1350 1033 99g68c50cc

63,40 63,39

0,999987

102 103 1755 1450 1145 96g81c00cc 60,92 60,84 0,998744

103 104 1910 1500 1090 97g80c00cc 81,95 81,90 0,999402

104 105 1793 1500 1207 103g75c00cc 58,49 58,38 0,998265

105 101 1632 1350 1068 99g00c00cc

56,39 56,38 0,999876

3) Calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor Unghiurile orizontale măsurate în teren cu tahimetrul, prin metoda simplă sunt trecute în tabelul 9 - ,,Calculul unghiurilor orizontale la drumuirea închis

Tabelul 9 Calculul unghiurilor orizontale la drumuirea închisă

Staţie Punct vizat

Unghi măsurat(α)

Corecţia (c)

Unghi compensat

(α') Schiţa

101 102

46g35c -30cc 46g34c70cc

105

102 103

155g79c -30cc 155g78c70cc

101

103 104

92g37c -30cc 92g36c70cc

102

104 105

61g22c -30cc 61g21c70cc

103

105 101

244g28c50cc -30cc 244g28c20cc

104

600g01c50cc 1c50cc 600g00c00cc

Drumuirea închisă este un poligon convex, care trebuie să respecte

toate regulile geometriei plane. Deci suma unghiurilor într-un poligon convex trebuie să fie următoarea:

a) n

ii

1i ; unghiurile interioare = 200g (n-2).

90

b) n

ii

1i ; unghiurile exterioare = 200g (n+2).

n = numărul de unghiuri. În cazul de mai sus, când s-au măsurat 5 unghiuri

ggg

ii 6003200)25(200

5

1

63222i

5

11i

ggg

ii 14007200)25(200

5

1

17222i

5

11i .

După cum se observă din tabelul de mai sus 5

1iii ; măsurate =

600g01c50cc.

Deoarece: 5

1iii ; măsurate >

5

1iii ; calculate, există o eroare:

e = 5

1iii măsurate -

5

1iii calculate =600g01c50cc – 600g00c00cc

=0g01c50cc. Dacă se măsoară unghiurile exterioare, atunci eroarea se va calcula

după următoarea formulă:

e = 5

1i

măsurate - 5

1i

calculate.

Această eroare (e) nu trebuie să fie mai mare decât toleranţa (T) care se calculează după următoarea formulă:

T = 1c50cc n ; n = nr. de unghiuri. În cazul nostru T = 1c50cc 5 = 1c50cc x 2,23 = 3c35cc. Dacă e T (-3c35cc + 3c35cc), eroarea se împarte proporţional pe

unghiuri obţinându-se unghiurile definitive compensate (tabelul 12). Eroarea e = + 1c50cc, se transformă în corecţie cu semn schimbat “c”

= -1c50cc şi se împarte în mod proporţional pe unghiuri astfel:

c = ccccc

305

50130

1, deci se repartizează câte -30cc pentru fiecare unghi. În

urma compensării se observă că 5

1i

i compensate = 600g00c00cc; deci se

respectă condiţia ca: 200g (n-2) = 5

1i

i măsurate.

4) Calculul orientărilor laturilor: - în teren s-a măsurat: θ101-102 = 317g55c50cc, folosind busola sau declinatorul montat pe

tahimetru, respectând principiul de măsurare prezentat în partea generală. Orientările celorlalte puncte se vor calcula astfel: θ101-102 = 317g55c50cc - unghiurile interioare folosite la calculul orientărilor sunt cele compensate (α’

i ). θ102-103 = θ101-102 + 200g – α’

2 = 317g55c50cc + 200g – 155g78c70cc = = 361g76c80cc.

cccggcccgg 7036922008076361200 '3103102104103'3102103

= 69g40c10cc. cccggcccgg 702161200104069200 '

4104103105104'4103104

91

= 208g18c40cc. cccggcccgg 20282442004018208200 '

5105104101105'5104105

= 163g90c20cc. Verificare:

cccggcccgg 7034462002090163200 '1101105102101'1105101

= 317g55c50cc. Orientările astfel calculate se trec într-un tabel şi se întocmeşte schiţa

în funcţie de orientări şi distanţe la o anumită scară. Dacă în teren se măsoară unghiurile exterioare β, atunci orientările

laturilor se calculează după următoare le formule:

;200

;200

.

'3103102104103

'2102101103102

102101

g

g

cunoscută

20

20

cu

103104

102103

102

'3102103

'2101102

101

.200

;200'5105104101105

'4104103105104

g

g

2

2

105101

104105

'5104105

'4103104

Verificare: g200'

1101105102101 2101102'

1105101 .

Tabelul 10 Calculul orientărilor laturilor la drumuirea închisă

Staţie Punct vizat

Unghi compensat

(α')

Orientarea (θ)

cos θ Schiţa

sin θ

101 102 46g34c70cc 317g55c50cc 0,272271

-0,962220

102 103 155g78c70cc 361g76c80cc 0,825026 -0,565093

103 104 92g36c70cc 69g40c10cc 0,462353 0,886695

104 105 61g21c70cc 208g18c40cc -0,991748 -0,128200

105 101 244g28c20cc 163g90c20cc -0,843502 0,537125

6) Calculul coordonatelor relative şi absolute la drumuirea închisă Prin coordonatele relative ΔX şi ΔY se înţelege proiecţia distanţei

dintre cele două puncte pe axele de coordonate, cu originea în unul din cele două puncte.

Proiecţia ortogonală a laturii 101-102, pe axa OX va fi notată cu ΔX101-102, iar pe axa OY cu ΔY101-102, pentru latura 102-103 cu ΔX102-103 şi ΔY102-103 etc. Se cunoaşte că axele de coordonate OX şi OY, se caracterizează prin originea O şi sensul pozitiv la dreapta şi în partea de sus a originii, iar negativ în partea stângă a axelor şi în josul originii. Calculul coordonatelor relative se face după următoarea formulă:

111 cos 111 c nnnonnn DX n

.1101 sin 111 s nnnnnn DY n

92

Fig.87. Proiecţia ortogonală a laturilor drumuirii pe axele OX şi OY

Acest calcul se face în funcţie de poziţia dreptelor în cele 4 cadrane ale cercului topografic, pe baza elementelor cunoscute şi anume distanţa orizontală (Do), dintre punctele de staţie ale drumuirii şi orientarea laturilor (fig.87.). În cazul de mai sus acestea se vor calcula astfel: cccg

oDX 5055317cos39,63cos 102101102101102101 101 = 63,39 · 0,272271 = 17,25 m. cccg

oDY 5055317sin39,63sin 102101102101102101 101 = 63,39 · (-0,962220) = -61,00 m. cccg

oDX 8076361cos84,60cos 103102103102103102 102

= 60,84 · 0,825026 = 50,19 m. cccg

oDY 8076361sin84,60sin 103102103102103102 102 = 60,84 · (-0,565093) = - 34,39 m.

cccgoDX 104069cos90,81cos 104103104103104103 103

= 81,90 · 0,462353 = 37,86 m. cccg

oDY 104069sin90,81sin 104103104103104103 103 = 81,90 · 0,886695 = 72,62 m. cccg

oDX 4018208cos38,58cos 105104105104105104 104

= 58,38 · (-0,991748) = - 57,89 m. cccg

oDY 4018208sin38,58cos 105104105104105104 104 = 58,38 · (-0,128200) = -7,48 m. cccg

oDX 2090163cos38,56cos 101105101105101105 105 = 56,38 · (-0,843502) = - 47,59 m. cccg

oDY 2090163sin38,56sin 101105101105101105 105

= 56,38 · 0, 537125 = 30,28 m. Aceste date calculate, se trec într-un tabel, în care se trec şi datele rezultate la calculul coordonatelor absolute. Calculele coordonatelor absolute la drumuirea închisă se efectuează cu următoarele formule generalizate:

93

Xn+1 = X n ± ΔX n - n+1 Yn+1 = Y n ± ΔY n - n+1.

În acest caz se cunosc coordonatele absolute ale punctului 101 (coordonatele locale) care sunt: X101 = 3550,00 m. Y101 = 4050,00 m. Din coordonatele absolute (locale), ale punctului 101, se calculează coordonatele celorlalte puncte, cu ajutorul coordonatelor relative compensate calculate anterior.

.55,359785,5740,3655

.40,365589,3751,3617

.51,361723,5028,3567

.28,356728,1700,3550

'105104104105

'104103103104

'103102102103

'102101101102

mXXX

mXXX

mXXX

mXXX

353XX

333XX

353XX

3173XX

105

104

103

102

Verificare:

.72,401948,720,4027

.20,402761,7259,3954

.59,395440,3499,3988

.99,398801,6100,4050

.00,355055,4755,3597

'105104104105

'104103103104

'103102102103

'102101101102

'101105105101

mYYY

mYYY

mYYY

mYYY

mXXX

474104Y104Y

473103Y103Y

3343102Y102Y

364101Y101Y

343XX

105

104

103

102

101

Verificare: .00,405028,3072,4019'

101105105101 mYYY 403040105Y105Y 101

Mai jos avem tabelul 11 care conţine "Calculul coordonatelor relative şi absolute la drumuirea planimetrică închisă.

89

Tab

elul

11

C

alcu

lul c

oord

ona

telo

r re

lati

ve ş

i abs

olu

te l

a dr

umui

rea

pla

nim

etri

că î

nchi

să

Sta

ţie

Pct

. vi

zat

D0

(m)

Orie

ntar

e θ

C

oord

onat

e re

lati

ve c

alcu

late

C

oord

onat

e re

lati

ve

com

pens

ate

Coo

rdon

ate

abso

lute

N

r.

Pct

. co

s θ

ΔX

=D

0cos

θ

ΔY

= D

0sin

θ

X'

ΔY

' X

Y

sin

θ +

-

+

- +

-

+

- 35

50,0

0 40

50,0

0 10

1

101

102

63,3

9 31

7g 55c 50

cc

17,2

5

0,

03

61,0

0

0,01

17

,28

61,0

1 35

67,2

8 39

54,5

9 10

2 0,

2722

71

-0,9

6222

0

102

103

60,8

4 36

1g 76c 80

cc

50,1

9 0,

04

34,3

9 0,

01

50,2

3

34

,40

3617

,51

3954

,59

103

0,82

5026

-0

,565

093

103

104

81,9

0 69

g 40c 10

cc

37,8

6 0,

03

72

,62

0,01

37,8

9

72,6

1

3655

,40

4027

,20

104

0,46

2353

0,

8866

95

104

105

58,3

8 20

8g 18c 40

cc

57

,89

0,04

7,48

57,8

5

7,48

35

97,6

5 40

19,7

2 10

5 -0

,991

748

-0,1

2820

0

105

101

56,3

8 16

3g 90c 20

cc

47

,59

0,04

30

,28

47,5

5 30

,28

35

50,0

0 40

50,0

0 10

1 -0

,843

502

0,53

7125

32

0,3

1

05,3

0 1

05,4

8 1

02,9

0

102,

87

105,

40

105,

40

102,

89

102,

89

n ii

n ii

XX

11

)(

)(

n ii

n ii

XX

Xe

11

)(

)(

mX

e18,0

48,10

53,

105

,010

10X

e

n ii

n ii

YY

11

)(

)(

n ii

n ii

YY

Ye

11

)(

)(

mY

e03,0

87,10

290,

102

010

10Y

e

48

,1

05

)(

30

,1

05

)(

11

10

(1

0(

11

n ii

n ii

XX

m

Ye

Xe

e t18,0

32,018,0

22

22

00

Yee

Xe

m

mm

Xnr

Xe

c12,0

304,0;

06,02

03,003

6,0

518,0

.0

30

2,0

0,0

XXe

87

,10

2)

(9

0,

102

)(

11

10(

10(

11

n ii

n ii

YY

mD

DT

26,017

333,32

03,

320

0045

,052

00300

45,0

01732

0D

520

m

Ynr

Ye

c03,0

301,0

503,0

.0

30

0

YYe

(la

două

val

ori n

u se

ap

lică

core

cţia

)

90

După cum se observă din calculele de mai sus, s-a pornit de la coordonatele locale ale punctului 101 (3550,00 şi 4050,00) şi în final drumuirea s-a închis pe aceleaşi coordonate. Prin coordonate rectangulare locale se înţelege coordonatele plane încadrate într-un sistem local, ales anume pentru ridicarea locală, limitată ca întindere şi care nu are legătură cu sistemul general de coordonate geodezice ale ţării. Faţă de sistemul de axe ales, fiecărui punct îi corespunde coordonatele locale X şi Y. Pentru primul punct s-au ales coordonatele locale rectangulare şi anume X101 = 3550,00 m şi Y101 = 4050, 00 m. La aceste coordonatele se adaugă algebric consecutiv, coordonatele relative compensate, obţinându-se coordonate rectangulare locale ale punctelor 102, 103, 104, 105. Dacă s-ar fi calculat coordonatele absolute ale acestor puncte, atunci drumuirea prezentată mai sus trebuie să fie legată de un punct de triangulaţie, ale cărui coordonate absolute se cunosc. Reţinem: Drumuirea este o metodă de ridicare în vederea determinării poziţiei planimetrice sau altimetrice a punctelor reţelei de sprijin, sau a punctelor de detaliu, care se bazează pe măsurări sau determinări liniare şi unghiulare cum sunt: centrele populate, râurile, bălţile, mlaştinile, zonele acoperite cu vegetaţie înaltă. Metoda urmăreşte determinarea coordonatelor planimetrice ale unor puncte noi de sprijin, numite staţii, situate la distanţe mici între ele pe trasee ce trec prin apropierea detaliilor de ridicat, ale căror poziţii planimetrice se determină prin aplicarea unor metode secundare specifice (radierea, metoda perpendicularelor).

Drumuirea planimetrică închisă este o linie poligonală care pleacă de la un punct de coordonate cunoscute, parcurge un traseu alcătuit din mai multe puncte numite staţii, iar în final se închide pe acelaşi punct de coordonate cunoscute. Prelucrarea matematică a datelor culese de pe teren cuprinde: 1) Calculul distanţelor măsurate pe cale directă; 2) Calculul distanţelor măsurate pe cale indirectă; 3) Calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor; 4) Calculul orientărilor laturilor; 5) Calculul coordonatelor relative şi absolute. Observaţie: Drumuirea închisă este un poligon convex, care trebuie să respecte toate regulile geometriei plane. Deci suma unghiurilor într-un

poligon convex trebuie să fie următoarea: a) n

ii

1i ; unghiurile interioare =

200g (n-2). b) n

ii

1i ; unghiurile exterioare = 200g (n+2).

n = numărul de unghiuri.

TEST DE EVALUARE

1. Ce se înţelege prin drumuire planimetrică închisă?Răspuns: Drumuirea planimetrică închisă este o linie poligonală care pleacă de la un punct de coordonate cunoscute, parcurge un traseu alcătuit din mai multe puncte numite staţii, iar în final se închide pe acelaşi punct de coordonate cunoscute.

91

2. Care sunt formulele de calcul ale coordonatelor relative şi absolute la drumuirea planimetrică închisă? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care sunt etapele de calcul la drumuirea planimetrică închisă?

a. - calculul distanţelor măsurate; b. - calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor; c. - calculul orientărilor laturilor; d. - calculul coordonatelor relative şi absolute; e. – calculul cotelor punctelor. Rezolvare: ☻☻☻☻ O

De rezolvat: 2. La drumuirea planimetrică închisă suma coordonatelor relative ΔX şi ΔY trebuie să fie egală cu?

a. – o unitate; b. – cu trei unităţi; c. – cu numărul de laturi; d. – cu zero; e. – cu precizia. Rezolvare: O O O O O

3.3. Metoda drumuirii sprijinite

Această metodă reprezintă o linie poligonală, care pleacă de la un punct de coordonate cunoscute, urmează un traseu şi se închide pe alt punct de coordonate cunoscute. Poate fi de mai multe feluri, în funcţie de tipul punctelor pe care se sprijină şi anume: a) drumuire principală – când ambele capete se sprijină pe un punct de triangulaţie sau intersecţie; b) drumuire secundară – când unul din capete se sprijină pe un punct de triangulaţie sau intersecţie, iar celălalt pe un punct de drumuire principală. c) drumuire terţiară – când ambele capete se sprijină pe puncte de drumuire principală. A. Operaţiile efectuate pe teren la drumuirea sprijinită În cazul ridicărilor planimetrice a unei suprafeţe de teren prin această metodă, se întocmeşte un dosar cu documentaţia de bază a zonei de ridicat, în care să se cuprindă punctele geodezice de ordin superior sau inferior, din interiorul teritoriului şi din vecinătatea acestuia, copii de planuri executate anterior. După ce s-a realizat aceasta se trece la recunoaşterea generală a teritoriului, efectuând în acest sens următoarele: 1. identificarea punctelor geodezice de ordin superior şi inferior pe care se va sprijini drumuirea planimetrică; 2. stabilirea punctelor pe care trebuie să le conţină planul topografic (punctele de hotar, capetele de drum, punctele care determină tarlalele); 3. determinarea traseelor drumuirilor şi alegerea punctelor de staţie pentru drumuirile care se vor executa în scopul ridicării detaliilor.

92

a. Marcarea şi semnalizarea punctelor Operaţia de marcare a punctelor de sprijin ale drumuirii se face prin borne, iar cele din interiorul drumuirii, în extravilan, se materializează cu ţăruşi de esenţă tare, lungi de 30-40 cm, bătuţi la nivelul solului. În intravilan punctele se marchează prin buloane metalice. Semnalizarea punctelor se face cu balize demontabile pentru punctele de sprijin, iar a staţiilor cu jaloane. b. Măsurarea distanţelor Măsurarea lor se face pe cale directă cu panglica de 50 m, sau indirect cu mira verticală şi nu pot fi mai mari de 300 m şi mai mici de 5 m, lungimea totală nu trebuie să fie mai mare de 4.000 m. Pentru drumuirile principale măsurarea se face “dus- întors” cu panglica de oţel verificată şi etalonată, iar eroarea rezultată trebuie să se încadreze în limitele toleranţei calculată prin următoarele formule:

DDT D5200

30045,0 ; în extravilan.

T = 0,003 D ; în intravilan, pe terenurile cu pante de până la 5 g. Pe terenurile în pantă se măsoară distanţa înclinată (Di) şi unghiul de pantă ( i ) , sau unghiul zenital (Z), iar reducerea la orizontală se face cu relaţia: iDD i cos0 D sau ZDD i sin0 D În aceste cazuri şi toleranţa se majorează cu 35% la pante de 5g-10g, cu 70 % la pante între 10g-15g şi cu 100 % la pante de peste 15g. c. Măsurarea unghiurilor Se face cu un tahimetru cu precizia de 1c, aplicând de obicei, metoda orientărilor directe sau metoda simplă. Când se aplică metoda simplă se pot măsura fie unghiurile de pe partea stângă a drumuirii sprijinite ii , fie cele de pe partea dreaptă ii . În mod curent pe teren se aplică metoda orientărilor directe, când se măsoară orientările laturilor drumuirii. La această metodă orientarea de plecare, calculată din coordonatele punctelor iniţiale de sprijin şi introdusă în prima staţie, se transmite celorlalte laturi prin efectuarea măsurătorilor din staţie în staţie. La închiderea drumuirii orientarea de sosire citită la aparat trebuie să fie egală cu cea calculată din coordonatele punctelor finale de sprijin.

Micile diferenţe care constituie eroarea de închidere a drumuirii pe orientare, trebuie să se încadreze în toleranţa dată de relaţia:

T = C n în care: C = 1c50cc sau C = 1’ 45”; C variază în funcţie de precizia aparatelor cu care se lucrează;

n = numărul staţiilor drumuirii. B. Operaţiile de calcul 1. Calculul distanţelor orizontale. 2. Calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor. 3. Calculul orientărilor laturilor. 4. Calculul coordonatelor relative şi absolute. 1. Calculul distanţelor orizontale Distanţele orizontale se calculează cu relaţiile:

icosDD iO D ; când s-a măsurat unghiul de înclinare al terenului. ZsinDD iO D ; când s-a măsurat unghiul zenital. Distanţele în teren se măsoară de regulă pe cale directă cu panglica şi ele se introduc într-un tabel de următoarea formă:

93

Tabelul 12 Calculul distanţelor la drumuirea sprijinită

Distanţa înclinată

(Di) (m) Unghiul

Z Sin Z Distanţa orizontală

(Do) (m) D201-202 = 128,18 98g50c 0,999722 128,14 D202-203 = 125,41 99g22c 0,999925 125,40 D203-204 = 152,15 98g70c 0,999791 152,12 D204-205 = 128,40 97g50c 0,999229 128,30 D205-3 = 144,40 99g90c 0,999998 144,40

.54,678 mDi 67Di .m36,678DO

N

N

Fig.88. Drumuirea sprijinită

2. Calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor După cum se observă în figura 139, unghiurile sunt măsurate pe partea stângă a drumuirii sprijinite, iar suma lor se calculează cu următoarea formulă: 220143 200)1( 24 )1( 2013

gi n ; n = numărul de unghiuri ale

drumuirii. Elemente cunoscute sunt: cccg 803216643 1643 ; cccg 8435752201 752201

şi unghiurile măsurate (βi ), care se trec într-un tabel următoarea formă: Tabelul 13

Calculul unghiurilor orizontale la drumuirea sprijinită

Staţie Punct vizat

Unghiul măsurat ( ii )

Corecţia (c)

Unghiul compensat ( '' )

201 2

11g94c11cc -25cc 11g93c86cc 202

202 201

253g90c10cc -25cc 253g89c85cc 203

203 202

147g91c51cc -26cc 147g91c25cc 204

204 203

197g96c82cc -26cc 197g96c56cc 205

205 204

291g09c10cc -26cc 291g08c84cc 203

3 205

188g16c86cc -26cc 188g16c60cc 4

cccg 50981090 cc154 cccg 96961090

cccggcccggn

ii n 843575)2005(8032166200)1( 220143

12013i

= 1166g32c80cc – 75g35c84cc = 1090g96c96cc.

e = n

1ii măsurate -

n

1ii calculate = 1090g98c50cc – 1090g96c96cc =

1c54cc.

94

Toleranţa admisă la drumuire: T = 1c50ccn .

n = numărul de unghiuri ale drumuirii. T = 1c50cc

n = 1c50cc 6 = 1c50cc · 2,44 = 3c67cc, deci E< T; E = 1c54cc < T = 3c67cc.

Eroarea se transformă în corecţie (c), cu semn schimbat:

e = - c; deci cccc

c 256

15425

1rest 4, aceasta se împarte în mod egal

pe cele 6 unghiuri. Dacă unghiurile au fost măsurate pe partea dreaptă a drumuirii sprijinite (αi ), valorile acestora se trec în următorul tabel:

Tabelul 14 Calculul unghiurilor orizontale (αi ) la drumuirea sprijinită

Staţie Punct vizat

Unghi măsurat (αI)

Corecţia (c)

Unghiul compensat (αI

')

201202

388g05c89cc +25cc 388g06c14cc

2

202 203

146g09c90cc +25cc 146g10c15cc 201

203 204

252g08c49cc +26cc 252g08c75cc

202

204 205

202g03c18cc +26cc 202g03c44cc 203

205 3

108g90c90cc +26cc 108g91c16cc 204

3 4

211g83c14cc +26cc 211g83c40cc

205

cccgi 50011309i 13i

cccc 541 cccgi 04031309'i'

Calculul sumei unghiurilor măsurate pe partea dreaptă a drumuirii se va face după formula:

cccgggn

ii n 843575200)1(400 432201

13201i

+ 5 · 200g + 400g – 166g32c80cc = 1309g03c04cc.

Eroarea e = n

ii

1i măsurate -

n

ii

1i calculate = 1309g01c50cc –

- 1309g03c04cc = - 1c54cc. Toleranţa T = 1c50cc 6 = 3c67cc. Se realizează corecţia celor 6 unghiuri, prin repartizarea erorii rezultate în mod egal, pe fiecare unghi în parte, adică:

.4256

154restc cc

cc

21

3. Calculul orientărilor laturilor După ce s-a realizat compensarea unghiurilor se calculează

orientările laturilor drumuirii pornind de la orientarea cunoscută cccg 8435752201 752201 .

cccgcccgcccg 702987869311843575'12201202201 8711752202'

1201201 cccgcccgg 8589253702987200'

2202201203202'2201202

- 200g = 141g19c55cc. cccgcccgg 25911475519141200'

3203202204203'3202203

95

- 200g = 89g10c80cc. cccgcccgg 5696197801089200'

4204203205204'4203204

- 200g = 87g07c36cc. cccgcccgg 8408291360787200'

52052043205'5204205

- 200g = 178g16c20cc. Verificare:

cccg

gcccgcccgg

8032166

200601618820161782006320543

1

2117234 62053

cccg 803216643 1643 = cunoscută. Dacă au fost măsurate unghiurile ( ii ) orientările se calculează astfel:

cccg 8435752201 752201 = cunoscută. gcccgg 400843575400

,

12201202201

,

1201201 - 388g06c14cc = 87g29c70cc.

gcccgg 200702987200 '2203201203202'2201202

- 146g10c10cc = 141g19c55cc. gcccgg 2005519141200 '

3203202204203'3202203

- 252g08c75cc = 89g10c80cc. gcccgg 200801089200 '

4204203205204'4203204

- 202g03c44cc = 87g07c36cc. gcccgg 200360787200 '

52052043205'5204205

- 108g91c16cc = 178g16c20cc. Verificare : gcccgg 2002016178200 '

6320543'62053

- 211g83c40cc = 166g32c80cc. 433 166g32c80cc = cunoscută, deci drumuirea sprijinită s-a închis exact pe orientarea finală cunoscută.

Tabelul 15 Metoda orientărilor directe (după Leu şi colab., 1999)

Schiţă PS PV Distanţa Unghi

vertical Orientări

Măsurate KTO Compensate g c g c cc g c cc

A

i=

C

68 72 68 72 00

1 cs DA1 98 31 134 91 +50 134 91 50 cj

C

68 71 +100

1

I=

A cs 101 69 334 91 cj

2 cs D12 100 38 218 32 +50 218 32 50 cj

A cs 101 69 334 90 +100 cj

2

i=

1 cs 99 62 18 32 cj

3 cs D13 100 84 172 14 -50 172 13 50 cj

1 cs 99 62 18 33 -100 cj

96

Executarea turului de orizont folosind metoda orientărilor directe.

După punerea aparatului în staţie - centrare, calare, orientare – se efectuează măsurătorile în tur de orizont astfel: În staţia A (tabelul 15):

- se introduce în cercul orizontal valoarea θA-C= 68g 72c calculată din coordonate şi se vizează punctul C; - se trece pe mişcarea înregistratoare şi se efectuează măsurătorile către toate direcţiile din staţia A, preluate în sensul acelor de ceasornic, respectiv punctul 1 şi închidem turul de orizont în punctul C; - se dă luneta peste cap şi se citeşte din nou turul de orizont în sens invers acelor ceasornicului. În tabel sunt prezentate numai citirile directe. La închiderea turului de orizont pe orientare trebuie sa tisfăcută condiţia eto Tto în care :

Eto este eroarea de neînchidere în tur de orizont care se obţine din diferenţa orientărilor la închidere şi la pornire;

Tto – toleranţa de închidere pe tur de orizont, care se obţine din formula T= np unde p este precizia aparatului cu care lucrăm şi n reprezintă numărul direcţiilor vizate. În situaţia staţiei A,

31cT 1c 73cc. Eroarea pentru staţia A este eto= 68g 71c- 68g 72c= -1c, condiţia este

satisfăcută –1c < -1c 73cc, deci putem continua măsurătorile în alt tur de orizont.

În staţia 1: - se introduce la cercul orizontal orientarea θ1-A care se obţine θ1-A= θA-1 200g din tabelul 15, atunci θ1-A=134g 91c+200g =334g 91c şi se vizează punctul A; - se trece pe mişcarea înregistratoare şi se efectuează măsurătorile

către toate direcţiile din staţia 1, preluate în sensul acelor de ceasornic, închizând turul de orizont pe staţia A. Se vor aplica şi în această staţie condiţiile prezentate în staţia A.

Dacă după închiderea turului de orizont eroarea de închidere este mai mare decât toleranţa, atunci se refac măsurătorile în turul de orizont.

După metodologia descrisă mai sus se execută în teren fiecare tur de orizont A, 1, 2, 3, 4, B conform figurii 89 a, iar datele măsurate se înscriu într-un caiet de teren de tipul tabelului 15.

După executarea ultimului tur de orizont în punctul B, se va verifica închiderea drumuirii planimetrice pe orientare, determinând mai întâi eroarea de neînchidere: eθ = θ masurată

DBmasu

D - θ calculatăDB

calculD

Eroarea eθ trebuie să fie mai mică sau cel mult egală cu toleranţa de închidere a drumuirii pe orientare: eθ < Tθ = 150cc n , unde n este numărul de staţii ale drumuirii planimetrice. Dacă condiţia nu este îndeplinită se vor reface toate măsurătorile drumuirii respective. Să recapitulăm verificările ce trebuiesc făcute în teren la o drumuire planimetrică sprijinită (vezi fig. 89):

1. iccc

mjs ic

c

2 la măsurarea directă a distanţelor, media

97

aritmetică a citirii de sus plus citirea de jos la firele stadimetrice pe miră să fie egală cu citirea făcută la firul de mijloc, respectiv cu înălţimea aparatului, 1 mm;

2. eroarea de neînchidere în tur de orizont pe orientare să fie mai mică sau cel mult egală cu toleranţa din turul de orizont;

3. eθ Tθ = 150cc n eroarea de neînchidere pe orientare a drumuirii să fie mai mică sau cel mult egală cu toleranţa orientării pe drumuire.

Compensarea orientărilor. Compensarea orientărilor se realizează în trei etape: - compensarea orientărilor în tur de orizont;

- acordul orientărilor pe drumuire; - compensarea orientărilor pe drumuire.

Compensarea orientărilor în tur de orizont (tab.15.). Pentru compensarea în staţia A se parcurg următoarele etape:

-calculul erorii de neînchidere în tur de orizont: eTO = θ elaînchider

CA θ 21cTO

lapornireCA npT 1c 73cc=

=68g 71c – 68g 72c = -1c 1c 73cc ; -calculul valorii de compensat: cTO = -eTO = +1c ; -calculul elementului de compensat:

kTO cc

cTO

n

c50

2

150

1c,

unde n este numărul direcţiilor vizate în turul de orizont; - aplicarea elementului de compensat se face în progresie aritmetică

pentru toate vizele măsurate, în sensul acelor de ceasornic şi se aplică începând cu prima viză, după viza de origine (sau viza înapoi). În staţia A se aplică începând cu direcţia A-1, respectiv +50, următoarea este viza A-C cu 2c(50cc) = 100cc. Se continuă dacă sunt mai multe direcţii: 3c(50cc), 4c(50cc), 5c(50cc) etc.;

- verificarea compensării se realizează adunând valoarea elementului de compensat pentru orientarea de închidere în turul de orizont şi dacă se obţine orientarea de pornire, atunci compensarea este verificată.

Etapele prezentate mai sus se vor aplica în toate tururile de orizont din drumuirea sprijinită.

Acordul orientărilor pe drumuire. Această compensare se aplică respectând ordinea în care au fost

făcute măsurătorile pe teren. După efectuarea compensării în turul de orizont din staţia A (tab.15)

direcţia A -1 a fost compensată cu + 50cc. Când s-a orientat aparatul în staţia 1, s-a introdus în aparat θ1-A = 334g 91c, dar orientarea este greşită cu 50cc în staţia A. Pentru ca să nu existe această discordanţă, va trebui ca toate direcţiile măsurate în staţia 1 să le compensăm – să le punem de acord – cu +50cc.

Tehnica descrisă mai sus, se va aplica în staţia următoare 2, având în vedere că orientarea θ1-2 a fost compensată în tur de orizont cu +50cc şi din acordul orientărilor anterior +50cc, în total 100cc, care va fi aplicat tuturor direcţiilor măsurate în staţia 2.

Acordul orientărilor va porni din staţia A, va merge din aproape în aproape prin staţiile 1, 2, 3, 4 şi se va încheia în staţia B (vezi fig. 89)

98

Compensarea orientărilor pe drumuire. Urmărind figura 89 , se constată că pornind din staţia A, orientat pe

direcţia A-C şi măsurând tururi de orizont orientate în staţiile 1, 2, 3, 4, se ajunge în staţia B, unde va trebui ca orientarea măsurată θB-D să fie la fel cu θB-D’ calculat din coordonate.

Etapele de compensare a orientărilor pe drumuire sunt: - calculul erorii de neînchidere pe drumuire a orientării: eθ = θ masurata

DB θ calculatăDB D Tθ = 150cc n ,

eθ = θ masurataDB

masD = θ AOTO

erendDB kk kkD

int . Dacă condiţia de încadrare în toleranţă este satisfăcută se trece la efectuarea compensării; - calculul valorii de compensat: cθ = -eθ ;

- calculul elementului de compensat: kθ =n

c

unde n este numărul de staţii - aplicarea elementului de compensat se face în progresie aritmetică, pe laturile drumuirii, respectiv A-1, 1-2, 2-3, 3-4, BD ( 1kθ; 2kθ; 3kθ;

4kθ; 5kθ). - verificarea compensării se realizează adăugând la orientarea măsurată în teren θB-D’ valorile ce rezultă din compensarea în turul de orizont a staţiei B, din acordul orientărilor pe drumuire, iar la orientarea compensată obţinută θ compensat

DBcompen

D trebuie să fie egală cu θB-D calculată din

coordonate. După cele trei compensări, în rubrica orientării compensate se vor trece numai orientările pentru direcţiile de drumuire şi pentru direcţiile punctelor radiate, celelalte puncte au fost folosite la realizarea compensărilor.

Fig. 89. Drumuirea sprijinită ( Metoda orientărilor directe) .

4. Calculul coordonatelor relative şi absolute la drumuirea sprijinită Pentru calculul coordonatelor relative şi absolute se folosesc relaţiile de bază cunoscute:

cccgO

nnnOnnn

nnnOnnn

DX

DY

DX

702987cos14,128cos

sin

cos

202201202201202201

111

111

s 201

n

ns

99

= 25,4 m. cccg

ODY 702987sin14,128sin 202201202201202201 201 = 125,60 m. Coordonatele relative ale celorlalte puncte s-au calculat în mod asemănător şi au fost trecute în tabelul “Calculul coordonatelor relative şi absolute”, de asemenea şi compensarea lor s-a demonstrat sub acest tabel (tab. 16). După compensare se calculează coordonatele absolute ale punctelor 202, 203, 204, 205, pornind de la coordonatele cunoscute ale punctului 201, cu verificare pe coordonatele punctului 3:

.527,2001864,25663,1975

.663,1975894,25769,1949

769,1949625,75394,2025

394,2025394,25000,2000

'205204204205

'404203203204

'203202202203

'202201201202

mXXX

mXXX

mXXX

mXXX

221XX

1219XX

172XX

222XX

205

404

203

202

Verificare:

.361,2501698,125663,2375

.663,2375938,149725,2225

.725,2225088,100637,2125

.637,2125637,125000,2000

.511,1865016,136527,2001

'205204204205

'204203203204

'203202202203

'202201201202

'32052053

mYYY

mYYY

mYYY

mYYY

mXXX

2122204Y204Y

2142203Y203Y

2102202Y202Y

2122201Y201Y

18132XX

205

204

203

202

3

Verificare: .969,2549608,48361,2501'

32052053 mYYY 254825205Y205Y 3

99

Tab

elul

16

C

alcu

lul c

oord

ona

telo

r re

lati

ve ş

i abs

olu

te l

a dr

umui

rea

spri

jini

tă

Sta

ţie

Pct

. vi

z.

D0

(m)

Orie

ntar

e θ

C

oord

onat

e re

lati

ve c

alcu

late

C

oord

onat

e re

lati

ve c

om

pens

ate

Coo

rdon

ate

abso

lute

N

r.

Pct

. co

s θ

ΔX

=D

0cos

θ

ΔY

= D

0sin

θ

ΔX

' Δ

Y'

X

Y

sin

θ +

-

+

- +

-

+

- 20

00,0

00

2000

,000

20

1

201

202

128,

14

87g 29

c 70cc

25

,400

0,

006

12

5,60

0,

037

25

,394

125,

637

20

25,3

94

2125

,637

20

2 0,

1982

17

0,98

0158

202

203

125,

40

141g 19

c 55cc

75,6

00

0,02

5 10

0,05

0,

038

75,6

25

100,

088

19

49,7

69

2225

,725

20

3 -0

,602

867

0,79

7842

203

204

152,

12

89g 10

c 80cc

25

,900

0,

006

14

9,90

0,

038

25

,894

149,

938

19

75,8

83

2375

,663

20

4 0,

1702

58

0,98

5400

204

205

128,

30

87g 07

c 36cc

25

,870

0,

006

12

5,66

0,

038

25

,864

125,

698

20

01,5

27

2501

,361

20

5 0,

2016

40

0,97

9458

205

3 14

4,40

17

8g 16c 20

cc

13

5,99

0,

026

48,5

70

0,03

8

13

6,01

6 48

,608

1865

,511

25

49,9

69

3 -0

,941

740

0,33

6343

77,

170

2

11,5

90

549

,780

77,

152

211,

641

5

49,9

69

mX

XX

489

,13

400,

2000

511

,18

6520

13

320

11

21

XX

X3

mY

eX

ee t

20,003

57,0

0047

6,0

22

00

Yee

Xe

mY

YY

969

,54

900,

2000

969

,25

4920

13

320

15

22

YY

Y 201

YY3

m

DD

T50,0

5200

36,67

83

36,67

800

45,0

52003

0045

, 00

30

D5

0

mX

XX

e06

9,0

)17

0,

7759

0,

211

(48

9,

134

320

1

)(

5,25

251

);(

63

1869

Xm

mm

mc

Xm

mm

mc

mm

Xe

XX2

251

XX6

318

c69

Xe

mY

YY

e18

9,0

969

,54

978

0,

549

320

1

)(

152

384

;37

371

189

Ym

mm

mc

mm

mm

cm

mY

e)

Y15

34

33

1c

18Y

e

Dup

ă cu

m s

e ob

serv

ă d

in a

cest

tabe

l s-a

po

rnit

de l

a un

pun

ct d

e sp

riji

n de

coo

rdo

nate

cun

oscu

te (

201)

, s-a

par

curs

tra

seul

202

, 20

3, 2

04, 2

05 ş

i în

fina

l dru

mui

rea

se î

nchi

de p

e un

alt

pun

ct d

e sp

riji

n, d

e co

ordo

nate

cun

oscu

te (

3).

100

Reţinem: Această metodă reprezintă o linie poligonală, care pleacă de la un punct de coordonate cunoscute, urmează un traseu şi se închide pe alt punct de coordonate cunoscute. Poate fi de mai multe feluri, în funcţie de tipul punctelor pe care se sprijină şi anume: a) drumuire principală – când ambele capete se sprijină pe un punct de triangulaţie sau intersecţie; b) drumuire secundară – când unul din capete se sprijină pe un punct de triangulaţie sau intersecţie, iar celălalt pe un punct de drumuire principală. c) drumuire terţiară – când ambele capete se sprijină pe puncte de drumuire principală. Operaţiile de calcul sunt: - Calculul distanţelor orizontale; - calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor; - calculul orientărilor laturilor; -calculul coordonatelor relative şi absolute. Observaţie: După compensare se calculează coordonatele absolute ale punctelor intermediare pornind de la coordonatele cunoscute ale punctului de plecare, cu verificare pe coordonatele punctului de sosire sau final de sprijn.

TEST DE EVALUARE

1. Ce se înţelege prin drumuire planimetrică sprijinită? Răspuns: Drumuirea planimetrică sprijinită reprezintă o linie poligonală, care pleacă de la un punct de coordonate cunoscute, urmează un traseu şi se închide pe alt punct de coordonate cunoscute. 2. Care sunt formulele de calcul ale coordonatelor relative şi absolute la drumuirea planimetrică sprijinită? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care sunt etapele de calcul la drumuirea planimetrică sprijinită?

a. - calculul distanţelor măsurate; b. - calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor; c. - calculul cotelor punctelor; d. - calculul coordonatelor relative şi absolute; e. – calculul orientărilor laturilor. Rezolvare: ☻☻ O☻☻

De rezolvat: 2. La drumuirea planimetrică sprijinită suma coordonatelor relative ΔX şi ΔY trebuie să fie egală cu?

a. – cu diferenţa dintre coordonatele absolute X şi Y ale punctelor de sprijin; b. – cu trei unităţi; c. – cu numărul de laturi; d. – cu zero; e. – cu precizia. Rezolvare: O O O O O

101

REZUMATUL TEMEI

Ridicările planimetrice sau ridicările în plan orizontal ale unor suprafeţe cuprind operaţiile necesare pentru a obţine pe plan (pe foaia de hârtie) proiecţia orizontală a suprafeţei terenului la o scară aleasă. Ridicarea planimetrică a unei suprafeţe de teren se poate face prin: a) metode grafice; b) metode numerice; c) metode fotogrammetrice; d) metode mixte. Pentru ridicarea planimetrică a unei suprafeţe de teren sunt necesare următoarele operaţii: a) operaţii de documentare şi întocmire a proiectului ridicării planimetrice; b) operaţii de teren (de măsurare efectivă pe teren a tuturor elementelor necesare ridicării planimetrice); c) operaţii de calcul şi raportare: - operaţii de calcul; - operaţii de întocmire a planului.

Drumuirea este o metodă de ridicare în vederea determinării poziţiei planimetrice sau altimetrice a punctelor reţelei de sprijin, sau a punctelor de detaliu, care se bazează pe măsurări sau determinări liniare şi unghiulare cum sunt: centrele populate, râurile, bălţile, mlaştinile, zonele acoperite cu vegetaţie înaltă. Metoda urmăreşte determinarea coordonatelor planimetrice ale unor puncte noi de sprijin, numite staţii, situate la distanţe mici între ele pe trasee ce trec prin apropierea detaliilor de ridicat, ale căror poziţii planimetrice se determină prin aplicarea unor metode secundare specifice (radierea, metoda perpendicularelor).

Drumuirea planimetrică închisă este o linie poligonală care pleacă de la un punct de coordonate cunoscute, parcurge un traseu alcătuit din mai multe puncte numite staţii, iar în final se închide pe acelaşi punct de coordonate cunoscute. Prelucrarea matematică a datelor culese de pe teren cuprinde: 1) Calculul distanţelor măsurate pe cale directă; 2) Calculul distanţelor măsurate pe cale indirectă; 3) Calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor; 4) Calculul orientărilor laturilor; 5) Calculul coordonatelor relative şi absolute.

Drumuirea sprijinită reprezintă o linie poligonală, care pleacă de la un punct de coordonate cunoscute, urmează un traseu şi se închide pe alt punct de coordonate cunoscute. Poate fi de mai multe feluri, în funcţie de tipul punctelor pe care se sprijină şi anume: a) drumuire principală – când ambele capete se sprijină pe un punct de triangulaţie sau intersecţie; b) drumuire secundară – când unul din capete se sprijină pe un punct de triangulaţie sau intersecţie, iar celălalt pe un punct de drumuire principală. c) drumuire terţiară – când ambele capete se sprijină pe puncte de drumuire principală. Operaţiile de calcul sunt: - Calculul distanţelor orizontale; - calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor; - calculul orientărilor laturilor; - calculul coordonatelor relative şi absolute.

102

Tema nr.4.

RIDICĂREA DETALIILOR PLANIMETRICE ŞI METODA INTERSECŢIEI

Unităţi de învăţare: 1. Metoda radierii (metoda coordonatelor polare) 2. Metoda perpendicularelor sau metoda absciselor şi ordonatelor (metoda punctelor echerice) 3. Metoda intersecţiei

Obiectivele temei: ►înţelegerea noţiunilor de bază şi crearea perspectivei asupra ridicării detaliilor planimetrice şi metodei intersecţiei; ►cunoaşterea conceptelor privind ridicarea detaliilor planimetrice şi metoda intersecţiei; ►dezbaterea particularităţilor metodelor de ridicare a detaliilor planimetrice şi a metodei intersecţiei; ►analiza corelaţiei dintre diferitele tipuri de ridicări topo-cadastrale; ►deprinderea cunoştinţelor teoretice şi practice necesare ridicării detaliilor planimetrice din teren Timpul alocat temei: 6 ore

Bibliografie recomandată: 1. Călina A., şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Sitech, Craiova, - 2005. 2. Ionescu P. şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Did. şi Pedagogică Bucureşti, -1975. 3. Leu I. şi colab.,– Topografie şi Cadastru, Editura Universul, Bucureşti, - 2002. 4. Mureşan D., Budiu V., – Topografie şi Desen tehnic, Tipogr. Agronomia Cluj-Napoca, - 1988. 5. Ursea V. şi colab., – Topogafie de construcţii, Curs Institutul de Construcţii, Bucureşti, - 1986. 6. Ediţie îngrijită de Cons. Fac. de Geodezie – Măsurători terestre – Fundamente - Vol. I, II, III, Edit. Matrix Rom, Bucureşti, - 2002

4.1. Metoda radierii (metoda coordonatelor polare)

Ridicarea detaliilor, ca operaţie finală în ce priveşte efectuarea măsurătorilor pe teren, se referă la determinarea poziţiilor punctelor caracteristice ale detaliilor din teren. Punctele caracteristice sunt puncte de schimbare a direcţiei care ca număr şi poziţie sunt condiţionate de precizia cerută şi de scara de reprezentare. Metodele propriu-zise de ridicare a detaliilor sunt: a) metoda coordonatelor polare numită şi metoda radierii sau a radiaţiei; b) metoda coordonatelor rectangulare sau metoda absciselor şi ordonatelor, metoda punctelor echerice sau perpendiculare.

103

Metoda permite obţinerea unor puncte caracteristice de detaliu prin

coordonatele polare sau rectangulare. Poziţia unui punct de radiere se obţine măsurându-se orientarea şi distanţa faţă de un punct de coordonate cunoscute sau căreia i s-au atribuit coordonate arbitrare. Radierea se foloseşte în două cazuri: 1) - în combinaţie cu metoda drumuirii; 2) - ca metodă independentă.

4.1.1. Metoda radierii folosită în combinaţie cu metoda drumuirii

Pe suprafeţele mai mari se construieşte mai întâi o reţea de sprijin (un poligon sau o drumuire închisă), măsurătorile la punctele de detaliu se fac dependent de aceasta, sub formă de raze, determinându-se mărimea distanţelor şi a unghiurilor formate de razele respective, cu una din laturile drumuirii (fig. 142).

În punctul de staţie 101, se centrează, se calează aparatul şi se introduce zero vernier în coincidenţă cu zero cerc gradat sau se porneşte de la o citire iniţială. După blocarea mişcării înregistratoare se vizează cu zero sau citirea iniţială în aparat, latura cunoscută, apoi se deblochează mişcarea înregistratoare şi se vizează în sensul acelor de ceasornic, mira amplasată în mod succesiv în toate punctele de detaliu, ducând raze la acestea. (fig.90.).

Fig.90. Metoda radierii folosită în combinaţie cu metoda drumuirii

La aparat se fac următoarele citiri: - se citeşte unghiul orizontal pe vernierul de jos (Hz); - se citeşte unghiul zenital pe vernierul de sus (V); - se fac citiri pe stadie (s, m, j). Toate datele se trec într-un tabel în carnetul de teren care are forma prezentată mai jos:

104

Tabelul 17 Calculul distanţelor orizontale la metoda radierii

St. Pct.

vizat

Citiri pe stadie Unghi

z Sin z Dist.

înclinată Dist.

orizontală

Unghi orizontal

(α) s m j

101

104 2000 1500 1000 99g10c 0,999900 99,99 99,98 0g00c 2001 1800 1500 1200 97g28c 0,999087 59,94 59,89 14g83c 2002 1700 1500 1300 98g66c 0,999778 39,99 39,98 26g82c 2003 1675 1500 1325 98g72c 0,999797 34,99 34,98 30g06c 2004 1700 1500 1300 96g82c 0,998752 39,95 39,90 49g24c 2005 1550 1500 1450 101g83c 0,999586 9,99 9,99 187g68c 2006 1580 1500 1420 101g31c 0,999778 15,99 15,99 193g33c 2007 1580 1500 1420 104g56c 0,997435 15,95 15,91 226g00c 2008 1655 1500 1345 102g79c 0,999039 30,97 30,94 266g31c 2009 1680 1500 1320 101g65c 0,999664 35,98 35,97 352g27c 2010 1930 1500 1070 100g06c 0,999999 85,99 85,99 379g44c

1) Calculul distanţelor orizontale: - datele măsurate în teren au fost

folosite pentru calculul distanţelor înclinate şi distanţelor orizontale, pe baza formulelor: Zsin)js(100Zsin)js(KDi j10jK ; mm.

Zsin)js(100ZsinZsin)js(KZsinDD 2io j10jKD ; mm.

2) Calculul orientărilor laturilor: - pentru a se calcula orientările laturilor 2001 ….. 2010, se pleacă de la orientarea laturii de drumuire

cccg104101 308620320101 104 , la care se adaugă unghiurile ii măsurate pe teren.

cccg 3086203104101 20104101 cccgcgcccg 30692188314308620311041012001101 211420104200 1101101

cccgcgcccg 30682308226308620321041012002101 222104200 2101101

cccgcgcccg 30922330630308620331041012003101 232104200 3101101

cccgcgcccg 30102532449308620341041012004101 242104200 4101101

cccgcgcccg 305439168187308620351041012005101 312104200 5101101 cccgcgcccg 301939733193308620361041012006101 391920104200 6101101

ccccgcgcccg 30862900226308620371041012007101 292220104200 7101101

cccgcgcccg 30177031266308620381041012008101 722104200 8101101

cccgcgcccg 301315627352308620391041012009101 132104200 9101101

cccgcgcccg 3030183443793086203101041012010101 132104201 10101101 3) Calculul coordonatelor relative: după ce au fost calculate

distanţele şi orientările laturilor la punctele de radiere, se pot calcula coordonatele relative ale punctelor după formulele cunoscute:

111 cos 111 c nnnOnnn DX n ; 111 sin 111 s nnnOnnn DY n . Deci: )957199,0(89,59cos 200110120011012001101 101ODX - 57,32 m.

)289427,0(89,59sin 200110120011012001101 101ODY - 17,33 m. Calculul coordonatelor relative pentru celelalte puncte se face după aceeaşi formulă, după care valorile acestora se trec în tabelul “Calculul coordonatelor relative şi absolute la metoda radierii”. 4) Calculul coordonatelor absolute: - pe baza coordonatelor cunoscute ale punctului 101 şi coordonatelor relative calculate anterior se

105

calculează coordonatele rectangulare locale (absolute) ale punctelor de radieri după formulele:

11 11 nnnn XXX ; 11 11 nnnn YYY .

Deci: mXXX 13,324632,5745,330320011011012001 353XX 200

.03,326842,3545,330320021011012002 mXXX 333XX 200 …………………………………………………

.41,322004,8345,330320101011012010 mXXX 383XX 201

.87,661633,1720,663420011011012001 mYYY 616101Y101Y 200

.67,661553,1820,663420021011012002 mYYY 616101Y101Y 200 …………………………………………………

.49,665629,2220,663420101011012010 mYYY 626101Y101Y 201 Coordonatele locale ale punctelor de radiere astfel calculate se trec

în tabelul “Calculul coordonatelor relative şi absolute la metoda radierii”, de unde se observă că, toate coordonatele s-au calculat în funcţie de coordonatele locale ale unui singur punct de drumuire (punctul 101).

Tabelul 18

Calculul coordonatelor relative şi absolute la metoda radierii

St. Pct.

viz. Do (m)

Orientare Coordonate relative Coordonate absolute Nr.

pct. cosθ ΔX=Do cosθ ΔY=Do sinθsinθ + - + - X Y

101

104 - - - - - - 3303,45 6634,20 101

2001 59,89 218g69c30cc

57,32 17,33 3246,13 6616,87 2001 -0,957199 -0,289427

2002 39,98 230g68c30cc

35,42 18,53 3268,03 6615,67 2002 -0,886084 -0,463523

2003 34,98 233g92c30cc

30,13 17,76 3273,32 6616,44 2003 -0,861357 -0,507999

2004 39,90 253g10c30cc

26,80 29,55 3276,65 6604,65 2004 -0,671814 -0,740719

2005 9,99 391g54c30cc

9,90 1,32 3313,35 6632,88 2005 0,991189 -0,132451

2006 15,99 397g19c30cc

15,97 0,70 3319,42 6633,50 2006 0,999028 -0,044077

2007 15,91 29g86c30cc

13,83 7,18 3317,28 6641,38 2007 0,891981 0,452072

2008 30,94 70g17c30cc

13,97 27,60 3317,42 6661,80 2008 0,451567 0,892236

2009 35,97 156g13c30cc

27,76 22,86 3275,69 6657,06 2009 -0,771843 0,635812

2010 85,99 183g30c30cc

83,04 22,29 3220,41 6656,49 2010 -0,965802 0,259279

106

4.1.2. Metoda radierii folosită ca metodă independentă Radierea folosită ca metodă independentă se aplică în cazul ridicării suprafeţelor mici de teren, care pot fi măsurate dintr-o singură staţie, amplasată aproximativ în mijlocul terenului şi unde există vizibilitate şi accesibilitate spre punctele de detaliu. Din punctul central, se vizează celelalte puncte de detaliu şi se măsoară unghiurile verticale, orientările, distanţele înclinate şi orizontale. Punctele de radiere cu caracter permanent se materializează cu ţăruşi şi se semnalizează cu jaloane, iar distanţele se măsoară cu panglica de oţel. La cele cu caracter temporar, se aşează direct stadia pe punct şi distanţa se măsoară stadimetric. La această metodă, spre deosebire de metoda radierii combinată cu drumuirea, se măsoară pe teren direct orientarea vizelor.

Fig.91. Metoda radierii folosită ca metodă independentă

Cunoscând distanţele şi orientările vizelor, se pot calcula coordonatele relative ale punctelor astfel: coscODX ; sinsODY . După ce s-au calculat coordonatele relative ale punctelor, se pot calcula coordonatele absolute ale acestora pornind de la coordonatele punctului I. 20012001 200II XXX 20012001 200II XXX

20012001 200II XXX .20022002 200II YYY

Reţinem: Ridicarea detaliilor, ca operaţie finală în ce priveşte efectuarea măsurătorilor pe teren, se referă la determinarea poziţiilor punctelor caracteristice ale detaliilor din teren. Punctele caracteristice sunt puncte de schimbare a direcţiei care ca număr şi poziţie sunt condiţionate de precizia cerută şi de scara de reprezentare. Metodele propriu-zise de ridicare a detaliilor sunt: a) metoda coordonatelor polare numită şi metoda radierii sau a radiaţiei; b) metoda coordonatelor rectangulare sau metoda absciselor şi ordonatelor, metoda punctelor echerice sau perpendiculare. Radierea se foloseşte în două cazuri: 1) - în combinaţie cu metoda drumuirii; 2) - ca metodă independentă. Metoda radierii folosită în combinaţie cu metoda drumuirii se aplică pe suprafeţele mai mari, unde se construieşte mai întâi o reţea de sprijin (un poligon sau o drumuire închisă), măsurătorile la punctele de detaliu se fac dependent de aceasta, sub formă de raze, determinându-se mărimea distanţelor şi a unghiurilor formate de razele respective, cu una din laturile drumuirii. Radierea folosită ca metodă

107

independentă se aplică în cazul ridicării suprafeţelor mici de teren, care pot fi măsurate dintr-o singură staţie, amplasată aproximativ în mijlocul terenului şi unde există vizibilitate şi accesibilitate spre punctele de detaliu. Observaţie: Din punctul central, se vizează celelalte puncte de detaliu şi se măsoară unghiurile verticale, orientările, distanţele înclinate şi orizontale.

TEST DE EVALUARE

1. Care este procedeul de realizare a metodei radierii? Răspuns: În punctul de staţie, se centrează, se calează aparatul şi se introduce zero vernier în coincidenţă cu zero cerc gradat sau se porneşte de la o citire iniţială. După blocarea mişcării înregistratoare se vizează cu zero sau citirea iniţială în aparat, latura cunoscută, apoi se deblochează mişcarea înregistratoare şi se vizează în sensul acelor de ceasornic, mira amplasată în mod succesiv în toate punctele de detaliu, ducând raze la acestea. 2. Care sunt formulele de calcul ale coordonatelor relative şi absolute la metoda radierii? Răspuns: Exerciţii Exemplu de re zolvat: 1. Care sunt etapele de calcul la metoda radierii?

a. - calculul distanţelor orizontale; b. - calculul orientărilor laturilor; c. - calculul coordonatelor relative; d. - calculul coordonatelor absolute; e. – calculul cotelor punctelor. Rezolvare: ☻☻☻☻ O

De rezolvat: 2. Care sunt cazurile în care se utilizează metoda radierii?

a. – ca metodă de bază; b. – în combinaţie cu metoda drumuirii; c. – ca metodă de sprijin; d. – ca metodă independentă; e. – ca metodă de compensare. Rezolvare: O O O O O

4.2. Metoda perpendicularelor sau metoda absciselor şi

ordonatelor (metoda punctelor echerice) Metoda perpendicularelor se foloseşte pentru determinarea poziţiei detaliilor, fiind condiţionată de mărimea suprafeţei de ridicat, de accesibilitatea în interior pentru măsurarea distanţelor, de posibilitatea de a vedea punctele de detaliu alese, de forma suprafeţei.

4.2.1. Ridicarea topografică a suprafeţelor mici cu sau fără

vizibilitate în interior, cu sau fără accesibilitate

Pe suprafeţe mici şi plane, metoda perpendicularelor se poate aplica ca metodă principală, iar pentru determinarea poziţiei punctelor caracteristice s-au folosit instrumente simple, echerele topografice,

108

pantometrul, panglica de oţel şi jaloanele. Metoda se aplică în 3 cazuri şi anume:

1) Suprafeţe accesibile şi cu vizibilitate în interior (fig.92.).

Fig.92. Suprafaţă accesibilă şi cu vizibilitate în interior

Cu ajutorul panglicii se măsoară distanţele AB’, B’F’, F’C’, C’E’ şi E’D, care corespund distanţei de la punctul vecin până la piciorul perpendicularelor coborâte din punctele B, C, E, F cu ajutorul echerelor. Se măsoară distanţele BB’, FF’, CC’ şi EE’, care corespund lungimii perpendicularelor. În funcţie de datele măsurate se poate întocmi planul suprafeţei la o anumită scară.

2. Suprafaţă inaccesibilă în interior (cazul unei bălţi), dar cu vizibilitate şi cu o formă geometrică neregulată

În zone accesibile se construiesc două axe perpendiculare OX şi OY, în aproprierea suprafeţei inaccesibile. Pe conturul acestei suprafeţe se alege un anumit număr de puncte caracteristice notate A, B, C, D, E, F, G, H, Z (în funcţie de care, după efectuarea tuturor măsurătorilor se va putea trasa conturul suprafeţei inaccesibile) (fig.93.).

Fig.93. Suprafaţă fără accesibilitate în interior dar cu vizibilitate

(cazul unei bălţi)

Din aceste puncte se vor coborî cu ajutorul echerelor, perpendiculare pe axele OX şi OY. Măsurând abscisele şi ordonatele pe axele construite, se va putea determina poziţia planimetrică a fiecărui punct în parte. 3. Suprafaţă inaccesibilă în interior (cazul unei păduri)şi fără vizibilitate

la punctele de detaliu de forma unui poligon convex Pentru ridicarea în plan a acestei suprafeţe se construieşte cu ajutorul panglicii şi jaloanelor, un dreptunghi K, L, M, N (fig.94.).

109

Se măsoară laturile KL=MN şi KM=LN. Pe aceste laturi se coboară perpendiculare din punctele A, B, C, D, E şi F. Se măsoară până la piciorul perpendicularei adică KF’, KF”, B”C”, C’N etc. şi lungimea perpendicularelor BB’, BB”, AA’, CC’, CC” etc., obţinându-se astfel toate elementele de raportare pe plan la scară, a suprafeţei ce ne interesează adică: A, B, C, D, E, F.

Fig.94. Suprafaţă inaccesibilă în interior (cazul unei păduri) şi fără

vizibilitate la punctele de detaliu

4.2.2. Ridicarea detaliilor din interiorul sau exteriorul unui poligon

(metoda perpendicularelor combinată cu metoda drumuirii închise) Când suprafeţele sunt mari cu contururi sinuoase, pentru ridicarea

topografică se construieşte o drumuire (un poligon convex 101-102-103-104, măsurarea şi determinarea punctelor principale au fost arătate la metoda drumuirii). Pentru ridicarea conturului sinuos sau al detaliilor interioare şi exterioare poligonului, se foloseşte metoda absciselor şi ordonatelor ca metodă dependentă de drumuire. Punctele acestei metode se notează cu numere de la 1001 până la 2000, iar piciorul perpendicularelor se notează cu acelaşi număr, însă prim (fig.95.). Marcarea punctelor se face cu ţăruşi, iar semnalizarea cu jaloane. Pentru fiecare punct se măsoară distanţa de la punctul de drumuire 101, 102, 103, 104, până la piciorul perpendicularei şi lungimea acesteia. Distanţele se măsoară cu panglica sau pe cale indirectă. Unghiul de 100g se construieşte cu ajutorul echerului, pantometrului sau tahimetrului.

Fig.95. Metoda perpendicularelor combinată cu metoda drumuirii închise

110

Se măsoară şi unghiul vertical, necesar reducerii distanţelor la orizontală. Cu ajutorul acestor date măsurate se pot determina coordonatele relative şi coordonatele rectangulare locale (absolute) ale punctelor.

A. Calculul coordonatelor relative şi absolute ale punctelor echerice Fie latura de drumuire 102-103, la care se cunoaşte: - lungimea DO102-103; - orientarea θ102-103; - coordonatele rectangulare locale ale punctelor 102 şi 103 (X102; Y102); (X103; Y103).

Fig.96. Reprezentarea punctelor la metoda perpendicularelor

a) Calculul orientărilor laturilor

θ102-103 = 203g79c30cc = cunoscută. cccggcccgg 3079303100307920310010310210011001' 310210103100 102100

cccggcccgg 3079303100307920310010310210021002' 310210103100 102100

cccggcccgg 3079103100307920310010310210031003' 110210103100 102100

cccg 30791031003100310041004 '' 1100100 100100

După ce s-au calculat orientările laturilor şi s-au măsurat şi calculat distanţele orizontale, se poate trece la calcularea coordonatelor relative.

b) Calculul coordonatelor relative .46,20)998225,0(5,20cos 10310210011021001102 '' mDX

O20020D

10X

10 102102102 10

.92,40)998225,0(00,41cos 10310210021021002102 '' mDXO

4004110D10

X 102102102

............................................………………………………………………. .85,81)998225,0(0,82cos 10310210041021004102 '' mDX

O8108210D

10X 102102102

.652,6)59545,0(725,111cos100110011001100110011001 ''' mDX

O611

10D

10X

101010

............................................………………………………………………. .184,1)059545,0(88,19cos

100410041004100410041004 ''' mDXO

,1019100

D100

X100100100

.22,1)059545,0(50,20sin 10310210011021001102 '' mDYO

,1020D10

Y10 102102102 10

…………………………………………………………………………….. .882,4)059545,0(0,82sin 10310210041021004102 '' mDY

O408210D

10Y

10 102102102

.52,111)998225,0(725,111sin100110011001100110011001 ''' mDY

O11011

10D

10Y

10 101010

…………………………………………………………………………….. .849,19998225,088,19sin

100410041004100410041004 ''' mDYO

19019siD100

Y100 100100100 100

111

După ce au fost calculate coordonatele relative ale punctelor se trec în tabelul “Calculul coordonatelor relative şi absolute la metoda perpendicularelor (absciselor şi ordonatelor). Cu ajutorul coordonatelor locale ale punctului 102, cunoscute şi a celor relative calculate anterior, se pot calcula coordonatele rectangulare locale, ale punctelor astfel: .38,324246,2084,3262'' 10011021021001

mXXX 32203210

X10

X102

.m92,322192,4084,3262XXX '' 10021021021002324032XX

100

……………………………………………………………… .99,318085,8184,3262'' 1001021021004

mXXX 31813210

XX102

.m94,676022,116,6762YYY '' 1001102102100167167Y

102YYY

100

……………………………………………………………… .28,6757882,416,6762'' 10041021021004

mYYY 6746710

Y10

Y102

.03,324965,638,32421001100110011001 '' mXXX 32632

10X

10X

10

………………………………………………………………. .81,317918,199,3180

1004100410041004 '' mXXX 3113110

XX10

.41,6649526,11194,67601001100110011001 '' mYYY 661167

10Y

10Y

10

……………………………………………………………….. .12,677284,1928,6757

1004100410041004 '' mYYY 67196710

Y10

Y10

Tabelul 19

Calculul coordonatelor relative şi absolute la metoda perpendicularelor (absciselor şi ordonatelor)

Staţie Pct.

vizat Do (m)

Orientare ΔX ΔY

X Y Nr. pct. cosθ

+ - + - sinθ

102 103 - 203g79c30cc - - - - 3262,84 6762,16 102

102 1001’ 20,50 203g79c30cc

20,46 1,22 3242,38 6760,94 1001’ -0,998225 -0,059545

102 1002’ 41,00 203g79c30cc

40,92 2,44 3221,92 6759,72 1002’ -0,998225 -0,059545

102 1003’ 61,50 203g79c30cc

61,39 3,66 3201,45 6758,50 1003’ -0,998225 -0,059545

102 1004’ 82,0 203g79c30cc

81,85 4,88 3180,99 6757,28 1004’ -0,998225 -0,059545

1001’ 1001 111,72303g79c30cc

6,65 111,52 3249,03 6649,42 1001 0,059545 -0,998225

1002’ 1002 97,00 303g79c30cc

5,77 96,82 3227,69 6662,90 1002 0,059545 -0,998225

1003’ 1003 29,93 103g79c30cc

1,78 29,87 3199,67 6788,37 1003 -0,059545 0,998225

1004’ 1004 19,88 103g79c30cc

1,18 19,84 3179,81 6777,12 1004 -0,059545 0,998225

Coordonatele după ce s-au calculat se vor introduce în tabelul

“Calculul coordonatelor relative şi absolute la metoda perpendicularelor

112

(absciselor şi ordonatelor)” şi în funcţie de acestea, se va întocmi un plan de situaţie, cu toate detaliile existente pe teren (fig.96.). Reţinem: Metoda perpendicularelor se foloseşte pentru determinarea poziţiei detaliilor, fiind condiţionată de mărimea suprafeţei de ridicat, de accesibilitatea în interior pentru măsurarea distanţelor, de posibilitatea de a vedea punctele de detaliu alese, de forma suprafeţei.

Pe suprafeţe mici şi plane, metoda perpendicularelor se poate aplica ca metodă principală, iar pentru determinarea poziţiei punctelor caracteristice s-au folosit instrumente simple, echerele topografice, pantometrul, panglica de oţel şi jaloanele. Când suprafeţele sunt mari cu contururi sinuoase, pentru ridicarea topografică se construieşte o drumuire, iar pentru ridicarea conturului sinuos sau al detaliilor interioare şi exterioare poligonului, se foloseşte metoda absciselor şi ordonatelor ca metodă dependentă de drumuire. Observaţie: Distanţele se măsoară cu panglica sau pe cale indirectă. Unghiul de 100g se construieşte cu ajutorul echerului, pantometrului sau tahimetrului.

TEST DE EVALUARE

1. Cum se ridică o suprafaţă accesibilă şi cu vizibilitate în interior? Răspuns: Cu ajutorul panglicii se măsoară distanţele AB’, B’F’, F’C’, C’E’ şi E’D, care corespund distanţei de la punctul vecin până la piciorul perpendicularelor coborâte din punctele B, C, E, F cu ajutorul echerelor. Se măsoară distanţele BB’, FF’, CC’ şi EE’, care corespund lungimii perpendicularelor. În funcţie de datele măsurate se poate întocmi planul suprafeţei la o anumită scară(fig.93.). 2. Cum se ridică o suprafaţă inaccesibilă şi fără vizibilitate în interior? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. De ce este condiţionată utilizarea metodei perpendicularelor?

a. – de calculul distanţelor orizontale; b. – de suprafaţă; c. – de numărul de laturi; d. – de calculul coordonatelor absolute; e. – de dispoziţia operatorului. Rezolvare: O☻ O O O

De rezolvat: 2. Care sunt cazurile în care se utilizează metoda perpendicularelor ca metodă principală? a. – pe suprafeţe mari; b. – pe suprafeţe accesibile şi cu vizibilitate în interior; c. – pe suprafeţe inaccesibile în interior (cazul unei bălţi), dar cu vizibilitate şi cu o formă geometrică neregulată ; d. – pe suprafeţe inaccesibile în interior (cazul unei păduri) şi fără vizibilitate la punctele de detaliu; e. – ca metodă de compensare. Rezolvare: O O O O O

113

4.3. Metoda intersecţiei Intersecţiile sunt metodele prin care se determină punctele de ordinul şi se aplică în cazul când punctele geodezice de ordinul I, II, III, IV sau punctele de triangulaţie locală sunt prea depărtate şi deci nu asigură condiţia de distanţă pentru sprijinirea drumuirilor planimetrice. După felul punctelor de staţie, intersecţiile se clasifică în: - intersecţie înainte sau directă, când se staţionează în cel puţin trei puncte vechi (de coordonate cunoscute) şi se vizează punctul nou; - intersecţia înapoi sau retrointersecţia, când se staţionează în punctul nou şi se vizează cel puţin 3 puncte vechi; - intersecţia laterală sau combinată, în cazul când se staţionează în punctele vechi, vizând punctul nou şi în punctul nou vizând puncte vechi, adică este o combinaţie între intersecţia înainte şi intersecţia înapoi.

4.3.1. Intersecţia înainte. Procedeul analitic Metoda presupune deplasarea operatorului cu ajutorii de operator în teren şi instalarea aparatului în fiecare punct. Astfel, în punctul 1 se măsoară unghiurile α1, β3, din punctul 2 se măsoară α2, β1, iar din punctul 3, α3, β2. Pe teren, nu se măsoară nici o distanţă, deoarece acestea se calculează din coordonatele punctelor.

Fig.97. Metoda intersecţiei înainte

După ce au fost măsurate toate acestea, se trece la calcule: a) Calculul distanţelor:

X1, X2, X3 = cunoscut. Y1, Y2, Y3 = cunoscut.

212

212

221

22121 )()( YYXXYXDO Y(YX1Y1X 222 ; m.

2

232

232

322

3232 )()( YYXXYXDO Y(YX2Y2X 333 ; m

b) Calculul orientărilor laturilor se efectuează din coordonate:

12

12

21

2121 XX

YY

X

Ytg

X

Y

XX1Y1

2

221g ; ctg

12

12

21

2121 YY

XX

Y

X

Y

XX

1Y1

X

2

221 .

114

Fig.98. Metoda intersecţiei înainte, calculul orientărilor

1211 111 2I .

212132 (200 2112 (223g ).

.2002112g221 12

1122 122 1I . Pentru obţinerea coordonatelor punctului I, pe cale analitică scriem

ecuaţiile dreptelor de intersecţie, a punctelor de triangulaţie ce converg către el, luate în perechi, perechi.

Y2 – Y1 = (X2 – X1) tg 21 21 ecuaţia generală a dreptei. Pentru triunghiul I:

III tgXXYY IXY 111 )( g 1

III tgXXYY IXY 222 )( g 2 . Pentru triunghiul II:

III tgXXYY IXY 222 )( g 2

III tgXXYY IXY 333 )( g 3 . Pentru triunghiul III:

III tgXXYY IXY 111 )( g 1

III tgXXYY IXY 333 )( g 3 . În concluzie, coordonatele punctului I trebuie să rămână aceleaşi indiferent ce perechi de ecuaţii luăm în calcul.

c) Calculul coordonatelor absolute ale punctului I. Pentru aceasta se iau următoarele perechile de ecuaţii: III tgXXYY IXY 222 )( g 2

III tgXXYY IXY 222 )( g 2 , de unde rezultă următoarele:

122112112 )( 12121 tgXtgXtgtgXYY IIII

II

II tgtg

tgXtgXYYX

II

I

tg

XXYY

21

1221112

g 2g 1

g 2g 1 .

Cunoscând valoarea lui XI se poate calcula valoarea lui YI, prin introducerea acesteia în una din ecuaţiile: III tgXXYY IXY 222 )( g 2 de unde rezultă următoarele:

III tgXXYY IXY 111 )( g 1 III tgXXYY IXY 222 )( g 2 . YI = trebuie să fie egal în ambele ecuaţii.

115

4.3.2. Rezolvarea trigonometrică a intersecţiei înainte Pe suprafeţe mici se poate determina poziţia punctelor de detaliu vizându-le din cel puţin două puncte de drumuire şi măsurând numai unghiurile orizontale. Fie punctul de detaliu I vizat din punctele de drumuire 1 şi 2 sub unghiurile α1 şi β1, a căror mărime a fost măsurată pe teren cu tahimetrul. De asemenea, se mai cunosc şi coordonatele punctelor 1 şi 2 care sunt următoarele:

X1 = cunoscut X2 = cunoscut Y1 = cunoscut Y2 = cunoscut. Rezolvarea se face astfel: 1) Calculul distanţei 21 2 din coordonate:

212

212

221

22121 )()( YYXXYXDO Y(YX1Y1X 222 ; m.

2) Calculul unghiului γ1.

11 şi 11 = cunoscute.

Fig.99. Metoda intersecţiei înainte, rezolvarea trigonometrică

După cum este cunoscut suma unghiurilor într-un triunghi trebuie să

fie egală cu 200g, de unde rezultă: ).(200 111 )1( 11 ((2 g 3) Calculul orientărilor laturii θ1-2.

12

12

21

2121 XX

YY

X

Ytg

X

Y

XX1Y1

2

221g sau

12

12

21

2121 YY

XX

Y

Xctg

Y

XX

1Y1

X

2

221g .

4) Calculul orientărilor II1 şi II2 astfel:

1211 111 2I

1122 122 1I . 5) Calculul laturilor intersecţiei - scrierea rapoartelor laturilor şi sinusurilor unghiurilor 111 ,, 11,1, .

111 sin

2

sin

1

sin

21

111

II I2I12;

Deoarece DO1-2 este cunoscută, din aceste rapoarte se pot calcula

celelalte laturi: 1

1

sin

sin211

1

121I şi

1

1

sin

sin212

1

121I .

6) Calculul coordonatelor relative: IIOI DX III DX 111 cos 1 ; IIODX IIDX 2212 cos 2

IIOI DY III DY 111 sin 1 ; IIOI DY III DY 222 sin 2 7) Calculul coordonatelor absolute: Cunoscând coordonatele punctului 1 şi coordonatele relative, se pot

calcula coordonatele absolute ale punctului I.

116

II XXX IXX 11 ; II XXX IXX 22

II YYY IYY 11 ; II YYY IYY 22 Exemplu de calcul pe cale analitică, a coordonatelor punctului de intersecţie: Fie punctele 1, 2 de unde se vizează un punct de intersecţie I.

Fig.100. Intersecţiei înainte, procedeul analitic - exemplu rezolvat

X1 = 2000,00 m ; Y1 = 2000,00 m

X2 = 2047,264 m ; Y2 = 2676,495 m cccg 6686591 51 ; cccg 7079761 71

γ1 = 200g - (α1 + β1) = 63g33c64cc.

Rezolvarea analitică 1) Calculul distanţei DO1-2

22

212

21221

2221

)00,2000495,2676()00,2000264,2047(

)()( YYXXYXDO

.145,67836,459879

48,45764588,2233)495,676()264,47( 22

m67

45(

2) Calculul orientărilor laturilor:

.313,14264,47

495,676

00,2000264,2047

00,2000495,2676

12

1221 1

6

2

2

2

22 XX

YYtg 1g

cccgcccgtg 945595945595 2121 99 22 1g 1

.60421556686599455951211cccgcccgcccg

I 1592I 111

g2002112 221 12 = 95g55c94cc + 200g = 295g55c94cc.

1122 122 I 295g55c94c c – 76g79c70cc = 218g76c24cc.

3) Scrierea perechii de ecuaţii:

YI - Y1 = (XI – X1)tgθ1 – I

YI - Y2 = (XI – X2)tgθ2 - I

4) Calculul coordonatelor absolute:

II

III tgtg

tgXtgXYYX

21

221112

tg 2tg 1

tg 2tg 1

117

303559,0842573,0

303559,0264,2047)842573,0(00,200000,2000495,2676

00

020222=

.29,1422146,1

116,1630

146,1

465,6211685495,676m1

1

1

1

616

III tgXXYY 111 )( g 1 2000,0 + (1422,29 – 2000,00) · · (-0,842573) = 2486,76 m. III tgXXYY 222 )( g 2 2676,495 + (1422,29 - 2047,264) · · 0,303559 = 2486,77 m. Exemplu numeric pentru rezolvarea trigonometrică a intersecţiei înainte: Fie punctul de intersecţie I, vizat din punctele 1 şi 2 sub unghiurile

11 şi 11 .

Fig.101. Intersecţiei înainte, procedeul trigonometric - exemplu rezolvat

X1 = 2000,00 m ; Y1 = 2000,00 m X2 = 2047,264 m ; Y2 = 2676,495 m cccg 6686591 51 ; cccg 7079761 71

1) Calculul distanţei DO1-2 din coordonate:

212

212

22121

221 )()( YYXXYXDO

= 22 )00,2000495,2676()00,2000264,2047(

= .145,67836,459879495,676264,47 22 m66 2) Calculul unghiului γ1.

cccg 6686591 51 ; cccg 7079761 71

)707976668659(200)(200 111cccgcccggg )1(( 11 63g33c64cc.

3) Calculul orientării laturii θ1-2:

313,14264,47

495,676

00,2000264,2047

00,2000495,2676

12

12

21

2121 1

6

2

2

2

21

2

22 XX

YY

X

Ytg 1g

arctg 14,313 = 95g55c94cc deci 211 95g55c94cc 4) Calculul orientărilor II11 şi II22 :

1211 111 2I = 95g55c94cc + 59g86c66c c = 155g42c60c c.

g2002112 221 12 = 95g55c94cc + 200g = 295g55c94cc.

118

1122 122 I 295g55c94c c – 76g79c70cc = 218g76c24cc. 5) Calculul laturilor intersecţiei: 1 – 2 = 678,145 m.

111 sin

2

sin

1

sin

21

111

II I

si

I

si

2

de unde:

838696,0

934312,0145,678

643363sin

707976sin145,678

sin

sin211

1

1 xI

cccg

cccg

1

1

= 755,45 m.

.150,653838696,0

807783,0145,678

sin

sin212

1

1 mx

I 66s21

I1

1

6) Calculul coordonatelor relative: )764734,0(45,7556042155cos45,755cos 111 xxDX cccg

IIOI 1

= -577,71 m. xxDY cccg

IIOI 45,7556042155sin45,755sin 111 77sDY1YY III 1 0,644345 = 486,77 m.

)956883,0(150,6532476218cos150,653cos 222 xxDX cccgIIOI 2

= -624,98)290471,0(150,6532476218sin150,653sin 222 xxDY cccg

IIOI 2

= -189,72 7) Calculul coordonatelor absolute:

29,142271,57700,200011 152II XXX m

.77,248677,48600,200011 mYYY II 2421Y1Y I 8) Verificare:

mXXX II 28,142298,62426,204722 162XX I

.77,248672,18949,267622 mYYY II 2122Y2Y I

Reţinem: Intersecţiile sunt metodele prin care se determină punctele de ordinul şi se aplică în cazul când punctele geodezice de ordinul I, II, III, IV sau punctele de triangulaţie locală sunt prea depărtate şi deci nu asigură condiţia de distanţă pentru sprijinirea drumuirilor planimetrice. Observaţie: Pe teren, nu se măsoară nici o distanţă, deoarece acestea se calculează din coordonatele punctelor.

TEST DE EVALUARE

1. Ce reprezintă intersecţia înapoi sau retrointersecţia? Răspuns: La intersecţia înapoi sau retrointersecţie, se staţionează în punctul nou şi se vizează cel puţin 3 puncte vechi. 2. Ce reprezintă intersecţia înainte? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care sunt tipurile de intersecţie care se aplică pe teren?

a. – intersecţia înainte;

119

b. – intersecţia cu punct nodal; c. – intersecţia înapoi sau retrointersecţia ; d. – intersecţia sprijinită; e. – intersecţia laterală sau combinată. Rezolvare: ☻O ☻ O ☻ De rezolvat: 2. Care sunt procedeele de rezolvare a intersecţiilor? a. – procedeul analitic; b. – procedeul cu stadia; c. – procedeul mixt; d. – procedeul geometric; e. – procedeul trigonometric. Rezolvare: O O O O O

REZUMATUL TEMEI

Ridicarea detaliilor, ca operaţie finală în ce priveşte efectuarea

măsurătorilor pe teren, se referă la determinarea poziţiilor punctelor caracteristice ale detaliilor din teren. Punctele caracteristice sunt puncte de schimbare a direcţiei care ca număr şi poziţie sunt condiţionate de precizia cerută şi de scara de reprezentare. Metodele propriu-zise de ridicare a detaliilor sunt: a) metoda coordonatelor polare numită şi metoda radierii sau a radiaţiei; b) metoda coordonatelor rectangulare sau metoda absciselor şi ordonatelor, metoda punctelor echerice sau perpendiculare. Radierea se foloseşte în două cazuri: 1) - în combinaţie cu metoda drumuirii; 2) - ca metodă independentă. Metoda radierii folosită în combinaţie cu metoda drumuirii se aplică pe suprafeţele mai mari, unde se construieşte mai întâi o reţea de sprijin (un poligon sau o drumuire închisă), măsurătorile la punctele de detaliu se fac dependent de aceasta, sub formă de raze, determinându-se mărimea distanţelor şi a unghiurilor formate de razele respective, cu una din laturile drumuirii. Radierea folosită ca metodă independentă se aplică în cazul ridicării suprafeţelor mici de teren, care pot fi măsurate dintr-o singură staţie, amplasată aproximativ în mijlocul terenului şi unde există vizibilitate şi accesibilitate spre punctele de detaliu. Metoda perpendicularelor se foloseşte pentru determinarea poziţiei detaliilor, fiind condiţionată de mărimea suprafeţei de ridicat, de accesibilitatea în interior pentru măsurarea distanţelor, de posibilitatea de a vedea punctele de detaliu alese, de forma suprafeţei.

Pe suprafeţe mici şi plane, metoda perpendicularelor se poate aplica ca metodă principală, iar pentru determinarea poziţiei punctelor caracteristice s-au folosit instrumente simple, echerele topografice, pantometrul, panglica de oţel şi jaloanele. Când suprafeţele sunt mari cu contururi sinuoase, pentru ridicarea topografică se construieşte o drumuire, iar pentru ridicarea conturului sinuos sau al detaliilor interioare şi exterioare poligonului, se foloseşte metoda absciselor şi ordonatelor ca metodă dependentă de drumuire.

Intersecţiile sunt metodele prin care se determină punctele de ordinul şi se aplică în cazul când punctele geodezice de ordinul I, II, III, IV sau punctele de triangulaţie locală sunt prea depărtate şi deci nu asigură condiţia de distanţă pentru sprijinirea drumuirilor planimetrice.

120

Tema nr.5.

RIDICĂRI NIVELITICE

Unităţi de învăţare: 1. Noţiuni de bază în ridicările nivelitice 2. Metodele de ridicare nivelitică 3. Reprezentarea reliefului pe plan Obiectivele temei: ►înţelegerea noţiunilor de bază şi crearea perspectivei asupra activităţilor de ridicare nivelitică; ►cunoaşterea conceptelor privind metodele şi procedeele de ridicare nivelitică; ►dezbaterea particularităţilor principalelor metode şi operaţii de ridicare nivelitică; ►analiza corelaţiei dintre diferitele tipuri de ridicări nivelitice; ►deprinderea cunoştinţelor teoretice şi practice necesare determinării şi reprezentării pe planurile şi hărţile topografice a reliefului terenului.

Timpul alocat temei: 6 ore

Bibliografie recomandată: 1. Călina A., şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Sitech, Craiova, - 2005. 2. Ionescu P. şi colab., – Topografie generală şi inginerească, Edit. Did. şi Pedagogică Bucureşti, -1975. 3. Leu I. şi colab.,– Topografie şi Cadastru, Editura Universul, Bucureşti, - 2002. 4. Mureşan D., Budiu V., – Topografie şi Desen tehnic, Tipogr. Agronomia Cluj-Napoca, - 1988. 5. Ursea V. şi colab., – Topogafie de construcţii, Curs Institutul de Construcţii, Bucureşti, - 1986. 6. Ediţie îngrijită de Cons. Fac. de Geodezie – Măsurători terestre – Fundamente - Vol. I, II, III, Edit. Matrix Rom, Bucureşti, - 2002

5.1. Noţiuni de bază în ridicările nivelitice

A. Definiţie: Ridicările nivelitice constau în determinarea diferenţelor de nivel, calculul cotelor sau altitudinilor punctelor caracteristice ale terenului şi reprezentarea reliefului pe plan sau hartă. Diferenţele de nivel se determină prin metode şi cu aparate specifice, în funcţie de precizia cerută şi de relieful terenului. Pentru cele de mare precizie se folosesc nivele, iar pentru cele aproximative sau de precizie mică, tahimetrele. Având diferenţa de nivel se calculează cotele sau altitudinile punctelor, iar cu ajutorul acestora se reprezintă relieful terenului pe plan sau pe hartă, completându-se planimetria terenului, obţinându-se o imagine completă a teritoriului ridicat, adică planul topografic. Fără a avea relieful terenului nu este posibilă proiectarea amenajărilor hidroameliorative, a construcţiilor, a drumurilor. Pe lângă

121

aceasta relieful terenului are o deosebită importanţă în cercetările geomorfologice, hidrologice în studiul mişcării şi deformării scoarţei terestre. Suprafaţa de nivel: - este suprafaţa perpendiculară în fiecare punct al ei la direcţia verticalei dată de firul de plumb. Fiecare punct de pe suprafaţa Pământului are o suprafaţă de nivel, astfel punctul A are suprafaţa de nivel SA, iar punctul B are suprafaţa de nivel SB (fig.102.). Verticala punctului A este dreapta AO, iar verticala punctului B este dreapta BO, adică dreapta care uneşte punctul respectiv cu centrul Pământului. Direcţia verticală corespunde cu direcţia forţei de gravitaţie.

Fig.102. Suprafeţe de nivel

Suprafaţa de nivel zero: - este suprafaţa de referinţă faţă de care se măsoară altitudinile punctelor. Ca suprafaţă de nivel 0 s-a luat suprafaţa geoidului, adică suprafaţa de nivel care se confundă cu suprafaţa liniştită a mărilor şi oceanelor prelungită pe sub continente. Deşi, în mod teoretic se consideră că mările şi oceanele au acelaşi nivel mediu, totuşi s-a constatat că nivelul lor mediu diferă de la o mare la alta sau chiar pe întinderea aceleaşi mări sau aceluiaşi ocean. Astfel, pentru Rusia nivelul 0 este nivelul Mării Baltice, în portul Kronstadt, care e mai ridicat decât nivelul Mării Negre în portul Odesa cu 0,529 m, la noi nivelul mării în portul Sulina este mai sus cu 0,30 m decât în portul Constanţa. Pentru ţara noastră suprafaţa de nivel 0 este suprafaţa liniştită a Mării Negre. Zero fundamental: - este reperul de coastă care marchează altitudinea 0 pentru ţara noastră. Deci, zero fundamental este punctul de bază care serveşte ca origine pentru măsurători noi, de altitudini sau cote pe teritoriul ţării noastre. La noi, zero fundamental este marcat printr-un reper încastrat într-un masiv de zidărie din beton armat, pe malul Mării Negre, în portul Constanţa. Nivelul mediu al mării, luată ca suprafaţă de nivel zero, se determină prin măsurători îndelungate cu ajutorul unor aparate denumite medimaremetre sau medimaregrafe. Sistemul de referinţă de la o ţară la alta prezintă dezavantajul ca teritoriile ţărilor vecine nu se pot racorda între ele din punct de vedere al altitudinilor decât prin calcule suplimentare. Astfel când se trece de la sistemul de cote cu plan de referinţă Marea Baltică la sistemul de referinţă Marea Neagră, trebuie să se micşoreze cote le cu 0,3924 m. Cote absolute: - cota absolută sau altitudinea unui punct este distanţa verticală de la suprafaţa de nivel 0 (zero fundamental) la suprafaţa

122

de nivel a punctului respectiv şi se notează cu Z. Astfel, cota absolută sau altitudinea punctului topografic A este distanţa A0A măsurată pe verticala punctului A, între suprafaţa de nivel 0 (suprafaţa geoidului) şi suprafaţa de nivel a punctului (fig.103.). La fel cota absolută a punctului topografic B este distanţa pe verticală de la suprafaţa de nivel 0 la suprafaţa de nivel a punctului B. Punctele situate deasupra geoidului se numesc puncte topografice, iar punctele de pe fundul mărilor şi oceanelor se numesc puncte batimetrice. Cotele absolute ale punctelor topografice sunt pozitive, iar cotele batimetrice sunt negative. Când vorbim de altitudine discutăm despre distanţa măsurată pe verticală de la suprafaţa de nivel 0 până la suprafaţa de nivel respectivă, iar cota absolută este valoarea numerică a altitudinii respective.

Fig.103. Cote absolute

Diferenţa de nivel: - reprezintă distanţa măsurată între punctele A şi

B, pe verticala punctului B, de la suprafaţa de nivel SA la suprafaţa de nivel SB. Această diferenţă este egală cu diferenţele dintre cotele sau a ltitudinile punctelor A şi B (fig. 104.). Cote convenţionale: - cotele determinate faţă de o suprafaţă luată arbitrar (diferită faţă de suprafaţa de nivel 0) se numesc cote convenţionale. Se folosesc local, pentru lucrări independente în cazul când în regiunea ce se ridică nivelitic şi în apropriere, nu există repere de cote absolute, determinate faţă de 0 fundamental. Ridicări nivelitice pe suprafeţe mici: - în acest caz se consideră că suprafeţele de nivel ale punctelor topografice împreună cu suprafaţa de nivel 0 sunt concentrice şi deci paralele între ele. Se consideră că suprafeţele de nivel ale punctelor împreună cu suprafaţa de nivel 0 sunt planuri orizontale, paralele între ele. De asemenea şi verticalele punctelor pot fi considerate între ele paralele (fig.104.).

Fig.104. Ridicări nivelitice pe suprafeţe mici

123

Ridicări nivelitice pe suprafeţe mari: - pe întinderi mari, suprafeţele de nivel nu sunt paralele între ele deoarece au forma elipsoidului de rotaţie care este turtit la poli, cu o diferenţă între suprafeţele de nivel de la ecuator şi de la poli deoarece acceleraţia gravitaţională g, este minimă la ecuator şi maximă la poli.

La nivelmentul de precizie executat pe suprafeţe mari se ţine seama de neparalelismul suprafeţelor de nivel, cotele punctelor corectându-se cu o constantă c, care reprezintă corecţia de neparalelism, numită corecţie ortometrică.

5.1.1.Clasificarea nivelmentului în funcţie de instrumentele folosite

a) Nivelmentul geometric sau direct: - se execută cu nivele, a căror construcţie se bazează pe vize orizontale. Este nivelmentul de cea mai mare precizie. b) Nivelmentul trigonometric: - se execută cu tahimetrul care dă vize înclinate, permiţând măsurarea unghiurilor verticale şi cu staţiile totale. Are o precizie mai mică, dar este expeditiv. Se foloseşte frecvent pe terenurile cu pante mari, deci cu diferenţe de nivel mari. c) Nivelment barometric: - se execută cu barometre aneroide sau cu altimetre, iar diferenţele de nivel se calculează prin formule. Are o precizie mică, depinzând de condiţiile atmosferice. d) Nivelmentul hidrostatic: - se execută cu instrumente, care se bazează pe principiul vaselor comunicante. Prin acest nivelment se obţine o precizie mare, însă este anevoios. Se foloseşte în construcţii. e) Nivelmentul fotogrammetric: - constă în determinarea cotelor cu ajutorul a două sau mai multe fotogramme succesive luate din unghiuri diferite pentru aceeaşi suprafaţă de teren astfel, ca imaginea terenului să apară în relief, datorită efectului stereoscopic. f) Nivelmentul mecanic: - se execută cu dispozitive automate montate pe vehicule, înregistrându-se profilul terenului parcurs pe un grafic.

5.1.2. Reţele nivelitice de sprijin

Reţeaua de nivelment a ţării raportată la suprafaţa de nivel de cotă 0, poartă numele de nivelment de stat sau reţeaua nivelmentului general şi este dezvoltată de-a lungul căilor de comunicaţie. Ea este de mai multe feluri: - Nivelmentul de ordin I: - face parte din categoria lucrărilor geodezice de înaltă precizie (pe un km de drumuire eroarea medie pătratică este de ± 0,5 mm, şi eroarea sistematică de ± 0,05 mm), reţeaua de nivelment pleacă din portul Constanţa şi are o lungime desfăşurată de 400-600 km. - Nivelmentul geometric de ordinul II: - are o precizie de Lmm55 (L în km), legând punctele nivelmentului de ordinul I prin trasee mai scurte de 200-300 km. - Nivelmentul geometric de ordinul III:- are o precizie de

Lmm1010 cu o lungime desfăşurată de 80-100 km. - Nivelmentul geometric de ordinul IV : - se mai numeşte şi

nivelmentul tehnic cu o precizie de Lmm202 , dezvoltându-se pe lungimi de 20-40 km. - Nivelmentul inferior de ordinul al V – lea: - se execută în vederea asigurării densităţii necesare planurilor la scara 1 : 10.000, 1 : 5.000, 1 :

124

2.000 având o eroare admisibilă de Lmm303 , dezvoltându-se pe o lungime de 5-10 km.

5.1.3. Instrumente de nivelment Nivelmentul geometric se execută cu instrumente speciale, care dau vize orizontale. Aceste instrumente se împart în: - instrumente de nivel simple sau elementare, fără lunetă; - instrumente de nivel cu lunetă, sau nivele.

A. Nivelele fără lunetă sunt: - nivela zidarului, bolobocul, nivela cu apă şi nivela cu tub de cauciuc. Nivela zidarului: - este de forma unui triunghi dreptunghic isoscel prevăzut cu un fir cu plumb care în dreptul indexului, pe ipotenuză are materializată (pe rigla orizontală) o linie verticală (fig.105.a.). Bolobocul: - este alcătuit dintr-o riglă de stejar în care sunt montate două nivele torice F1 şi F2 pe direcţie perpendiculară. Determinarea diferenţei de nivel se face cu ajutorul unei scânduri denumită lată (fig.105.b.). a b

Fig.105. Nivele a –nivela zidarului; b-bolobocul

Nivela cu apă: - bazată pe principiul vaselor comunicante, este

compusă dintr-un tub metalic de 1 m la capetele căruia se găsesc două tuburi de sticlă în care se toarnă apă colorată, aceasta fiind fixată pe un trepied. Suprafaţa liberă a lichidului din tuburi formează un plan orizontal de vizare (fig.106.a.).

Fig.106. Nivele a –nivela cu apă; b-cu tub de cauciuc

Nivela cu tub de cauciuc: - se bazează pe acelaşi principiu numai că tubul metalic este înlocuit de unul flexibil de cauciuc, mult mai lung. Acest tip de nivelă se utilizează în special în construcţii (fig.106.b.). B. Instrumente de nivel cu lunetă: - din punct de vedere al alcătuirii şi al modului de rectificare, instrumentele de nivel cu lunetă se pot clasifica în 3 grupe şi anume: nivele fixe (rigide); nivele reversibile, nivele cu lunetă independentă. Instrumentele de nivel fixe (rigide) se caracterizează

125

prin aceea că lunetele lor sunt fixate, în sensul că nu pot fi ridicate de pe suportul lor şi nici rotite în jurul axei lor longitudinale.

În general luneta instrumentelor de nivel fixe este susţinută de un suport – arbore, care-i asigură mişcarea în jurul axei principale. Luneta unor instrumente de nivel dispune de o mişcare de basculare care se realizează cu ajutorul unui şurub de fină centrare, care se găseşte pe suportul lunetei. Instrumentele de nivel dispun în mod obişnuit de două nivele: una sferică şi alta de precizie (fig.107.).

Fig.107. Schema unei nivele fixe

1. şurubul de rectificare al nivelei; 2. – şurubul de rectificare al

firelor reticulare; 3. – şurubul de fină centrare. S nivela sferică. P. nivela de precizie. Nivela Ni 030 Zeiss - este o nivelă prevăzută cu un şurub de fină centrare şi cu un cerc orizontal de sticlă la care citirile se fac cu ajutorul unui microscop cu scăriţă, al cărui ocular este aşezat sub ocularul lunetei. Calarea aproximativă se face cu ajutorul nivelei sferice, iar pentru calarea precisă se foloseşte o nivelă de contact.

Nivela este destinată lucrărilor de precizie mijlocie, iar dacă se foloseşte dispozitivul micrometric cu placă cu feţe p lane - paralele şi mira invar, nivela poate fi folosită ca instrument de precizie (fig.108.).

Fig. 108. Nivela Ni 030 – Zeiss Caracteristicile principale ale acestui instrument sunt: - mărirea lunetei = 25 ori; diametrul obiectivului = 35 mm şi câmpul lunetei 1,6; constanta stadimetrică = 100; distanţa minimă de vizare = 1,8 m, aproximaţia este de până la ± 0,5 cm; diametrul cercului orizontal

126

= 75 mm; valoarea unei diviziuni de pe cerc = 100, respectiv 10’; precizia de citire = 10, respectiv 1’; mărirea microscopului = 15 ori; numărul diviziunilor tamburului micrometrului optic = 100; valoarea unei diviziuni de pe tambur = 0,5 mm. *Nivela Ni 50 Zeiss: - este o nivelă uşor manevrabilă, cu imagine directă, fiind prevăzută cu cerc orizontal gradat (400g) sau (3600) care permite măsurarea unghiurilor cu o precizie de 0,1 g sau 0,10. Cu acest instrument de nivel se poate executa nivelmentul geometric şi tehnic, cu o eroare medie pătratică de ± 3,0 mm / km de nivelment dublu (fig.109.a). * Nivela automată Ni 30 Zeiss: - (fig.109.b) prezintă o serie de modernizări, ceea ce îi conferă o precizie superioară la executarea lucrărilor de nivelment geometric şi de nivelment tehnic:

- eroarea medie pătratică pe 1 km dublu de nivelment: ± 1,0 mm; - luneta: mărimea M = 32 X; diametrul obiectivului = 45 mm;

imaginea directă; câmpul de vizare la 100 m = 2,3 m; iar K = 100; - compensatorul cu pendul, realizează orizontalizarea automată a

axei de vizare în limitele unei precizii de ± 0,5”; - cercul orizontal gradat în sistemul centezimal 400g sau sexagesimal

3600, cu diviziuni 1g /10 şi estimaţia de o,1g / 0,10; - sensibilitatea nivelei sferice: 15’ / 2 mm; - distanţa maximă de vizare pe mire centimetrice: 120 m.

Fig.109. Tipuri de nivele Ni

* Nivela automată Ni 40 Zeiss: - nivela Ni 40 (fig.109.c) prezintă următoarele caracteristici: - eroarea medie pătratică pe 1 km dublu de nivelment: ± 2,0 mm; - luneta: mărirea M = 25 X; diametrul obiectivului = 35 mm; imaginea directă; câmpul de vizare la 100 m = 2,5 m; iar K = 100; - compensatorul cu pendul: precizia de orizontalizare ± 0,5”; - cercul orizontal: 400g /3600, cu diviziuni 1g / 10 şi estimaţia de 0,1g / 0,10; - sensibilitatea nivelei sferice: 150 / 2 mm; - distanţa maximă de vizare: 100 m.

127

5.1.4. Determinarea diferenţelor de nivel şi a cotelor punctelor prin

nivelment geometric Nivelmentul geometric poate fi: A. simplu: - de capăt; - de mijloc. B. compus: - de capăt; - de mijloc.

A. Nivelmentul geometric simplu: a) Nivelmentul simplu de capăt sau înainte: - fie aliniamentul A-B ale cărui extremităţi sunt marcate prin borne sau ţăruşi la nivelul solului. Staţionând cu aparatul în A, se vizează pe mira verticală din punctul B. Dacă se măsoară înălţimea instrumentului i (adică distanţa verticală dintre axa de vizare şi reperul de pe bornă) şi citirea pe miră, atunci

.biΔZ BA biB Dacă se cunoaşte cota punctului A, atunci cota punctului B, ZB se determină prin relaţia: BAAB ZZZ BAZZ (fig.110.).

Fig.110. Nivelmentul geometric de capăt Observaţie. Dacă din punctul A, de cotă cunoscută ZA, urmează să se transmită cotele la mai multe puncte din jurul punctului A, este mai comod să se folosească orizontul instrumentului iO , din care se scad succesiv citirile făcute în fiecare punct ce urmează a fi nivelat.

iZO Ai iZ ; bOZ iB bO ; .cOZ iC cO b) Nivelmentul simplu de mijloc: - aceasta constă în determinarea diferenţei de nivel între două puncte A şi B, pe baza orizontului aparatului aşezat la mijlocul distanţei dintre cele două puncte şi a citirilor făcute pe mire în A şi B.

Fig.111. Nivelmentul simplu de mijloc

Presupunând că lucrările se desfăşoară de la punctul A către punctul

B, mira din A se va numi mira dinapoi, iar mira din B mira dinainte. Citirea de pe mira din A se numeşte citire înapoi, iar citirea din B citire înainte.

128

Instrumentul nivelitic se aşează la jumătatea distanţei A-B şi se fac citirile pe mira din A şi pe mira din B. ;baZ baZ deci deferenţa de nivel este egală cu citirea pe mira dinapoi din care se scade citirea pe mira dinainte. Cota punctului B în funcţie de cota punctului A va fi: .BAAB ZZZ BAZZ Dacă şi la acest nivelment se urmăreşte să se transmită cotele la mai multe puncte din jurul punctului de staţie, se apelează la orizontul instrumentului.

iZO Ai iZ de unde bOZ iB bO ; .cOZ iC cO Distanţa dintre două mire consecutive poartă denumirea de niveleu (panou) iar distanţa dintre instrumentul de nivel şi miră se numeşte portee. Se recomandă ca porteele să nu aibă lungimi mai mari de 100-150 m pentru ca citirile pe miră să fie mai precise. B. Nivelmentul geometric compus: a) Nivelmentul geometric compus de capăt: - constă în determinarea diferenţei de nivel între două puncte A şi B, folosind o serie de staţii intermediare S1, S2, S3, situate la distanţa de cel mult 100-150m. Se instalează aparatul în punctul A, orizontalizându-se axa de vizare. Pe mira din punctul S1 se face citirea b1. Diferenţa de nivel dintre A şi S1 este 11

bIZ aSA bIZ A S (fig.112.). Se instalează apoi aparatul în S1 rezultând

.2121bIZ SSS bIZS S

Se continuă până în punctul B, diferenţa de nivel totală fiind dată de relaţia:

nnAn bISbISbIZZZBZA bbIbInZZZBZA .......... 22121 unde I reprezintă înălţimea aparatului în punctele de staţie şi bi – citirile făcute pe mira dinainte.

Fig.112. Nivelmentul compus de capăt

Datorită erorilor ce se comit prin măsurarea înălţimii aparatului, acest procedeu este puţin întrebuinţat. b) Nivelmentul geometric compus de mijloc : - constă în determinarea diferenţei de nivel dintre două puncte folosind de mai multe ori nivelmentul geometric simplu de mijloc, fiind folosit când distanţa dintre cele două puncte A şi B este mare, numărul de niveluri depinzând de accidentaţia terenului şi de distanţele dintre puncte. Fie traseul A-B unde urmează a se determina diferenţa de nivel între A şi B cota punctului A fiind cunoscută ZA. Prin punctele de legătură C, D, …. N, se împarte traseul în niveleuri pe cât posibil egale, făcându-se staţie în S1 de unde se fac citirile a1 pe mira dinapoi şi b1 pe mira dinainte, apoi în S2 citirile a2 şi b2, etc.(fig. 113.). Pe aceste niveleuri se determină diferenţele de nivel.

129

111 baZ ba1Z ; 222 baZ ba2Z ; .nnn baZ banZ

BAZ BAZ va fi ....21 nZZZZ nZ..2Z1ZZ n

1ii

n

1ii

n

1iiBA baΔZΔZ

Cunoscând cota punctului A, atunci cota punctului B va fi: ZB = ZA ± BAZ BAZ

Fig.113. Nivelmentul geometric compus de mijloc

În cazul nivelmentului de mijloc operatorul poate să-şi aleagă la faţa locului punctul de staţionare cu instrumentul de nivel, în vreme ce în cazul nivelmentului geometric de capăt, este obligat să staţioneze în anumite puncte. În cazul nivelmentului de mijloc nu mai e nevoie să se măsoare înălţimea instrumentului, ceea ce înseamnă că se elimină o sursă de erori. Reţinem: Ridicările nivelitice constau în determinarea diferenţelor de nivel, calculul cotelor sau altitudinilor punctelor caracteristice ale terenului şi reprezentarea reliefului pe plan sau hartă. Diferenţele de nivel se determină prin metode şi cu aparate specifice, în funcţie de precizia cerută şi de relieful terenului. Suprafaţa de nivel: - este suprafaţa perpendiculară în fiecare punct al ei la direcţia verticalei dată de firul de plumb. Suprafaţa de nivel zero: - este suprafaţa de referinţă faţă de care se măsoară altitudinile punctelor. Ca suprafaţă de nivel 0 s-a luat suprafaţa geoidului, adică suprafaţa de nivel care se confundă cu suprafaţa liniştită a mărilor şi oceanelor prelungită pe sub continente. Zero fundamental: - este reperul de coastă care marchează altitudinea 0 pentru ţara noastră. Deci, zero fundamental este punctul de bază care serveşte ca origine pentru măsurători noi, de altitudini sau cote pe teritoriul ţării noastre. Diferenţa de nivel: - reprezintă distanţa măsurată între punctele A şi B, pe verticala punctului B, de la suprafaţa de nivel SA la suprafaţa de nivel SB. Această diferenţă este egală cu diferenţele dintre cotele sau altitud inile punctelor A şi B. Cote absolute: - cota absolută sau altitudinea unui punct este distanţa verticală de la suprafaţa de nivel 0 (zero fundamental) la suprafaţa de nivel a punctului respectiv şi se notează cu Z.

Nivelmentul geometric se execută cu instrumente speciale, care dau vize orizontale. Aceste instrumente se împart în: - instrumente de nivel simple sau elementare, fără lunetă; - instrumente de nivel cu lunetă, sau nivele. Nivelmentul geometric poate fi: A. simplu: - de capăt; - de mijloc. B. compus: - de capăt; - de mijloc.

130

Observaţie: Fără a avea relieful terenului nu este posibilă proiectarea amenajărilor hidroameliorative, a construcţiilor, a drumurilor. Pe lângă aceasta relieful terenului are o deosebită importanţă în cercetările geomorfologice, hidrologice în studiul mişcării şi deformării scoarţei terestre.

TEST DE EVALUARE

1. Ce reprezintă cota absolută? Răspuns: Cota absolută sau altitudinea unui punct este distanţa verticală de la suprafaţa de nivel 0 (zero fundamental) la suprafaţa de nivel a punctului respectiv şi se notează cu Z. 2. Ce reprezintă diferenţa de nivel? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care sunt tipurile de nivelment geometric care se aplică?

a. – nivelment mixt; b. – nivelment simplu; c. – nivelment dublu; d. – nivelment compus; e. – nivelment independent. Rezolvare: O☻O☻O De rezolvat: 2. Care sunt tipurile de nivelment geometric compus? a. – mixt; b. – simplu; c. – de capăt; d. – de mijloc; e. – independent. Rezolvare: O O O O O

5.2. Metodele de ridicare nivelitică O caracteristică importantă a ridicărilor nivelitice este aceea că punctele de nivelment marcate pe teren trebuie să fie determinate în prealabil din punct de vedere planimetric. Există mai multe metode de desfăşurare a reţelelor de nivelment geometric:

1.– drumuiri de nivelment geometric; 2.– radieri de nivelment geometric. 5.2.1. Drumuirea nivelitică închisă

Aceste metode prezintă următoarele elemente caracteristice: - se îndesesc punctele pentru a obţine cât mai multe cote cunoscute; - se creează o reţea de sprijin, pe baza căreia se cotează punctele de detaliu; - se execută sub forma unor niveleuri consecutive, pornind de la un punct de cotă cunoscută către alt punct al cărei cotă se determină. Întotdeauna punctul vizat în urmă este considerat de cotă cunoscută;

131

- lungimea totală a traseului nu va depăşi o lungime mai mare de câţiva kilometri, pentru a nu crea greutăţi de lucru pentru operator. La lungimile scurte randamentul este mai mare şi de asemenea şi posibilitatea de control este mai mare; - lungimile porteelor nu trebuie să fie mai mari de 100-150 m, deoarece intervin erori provocate de refracţia atmosferică, dar nici mai mici de 10 m; - alegerea punctelor şi marcarea lor trebuie făcută judicios, atât pe terenurile plane cât şi pe terenurile acoperite sau accidentate; - distanţele dintre puncte, ca şi unghiurile dintre aliniamente, se vor măsura înainte sau odată cu executarea lucrărilor de nivelment. În aceeaşi perioadă se va întocmi şi schiţa pichetajului, unde se vor materializa reperele de nivelment de ordinul I – V, detaliile planimetrice întâlnite (hotare comunale, căi de comunicaţie, reţele hidrologice), numărul ţăruşilor marcaţi în teren din 100 în 100 m şi a celor intermediari, punctele de schimbare a pantelor, punctele de frântură a aliniamentelor, limitele marilor categorii de folosinţă a solulu i; - în cazul în care se folosesc nivelele fixe, citirea la stadie se va face la cele trei fire, verificându-se ca citirea de la firul nivelor (m) să fie media citirilor de sus şi jos; - stadiile vor fi ţinute perfect verticale, folosindu-se nivelele sferice sau firul cu plumb. A. Principii generale: - această metodă de bază se foloseşte pe suprafeţele unde nu avem nici un punct de cotă cunoscută, sau găsim cel mult un punct din reţeaua de nivelment general de stat, de la care putem porni pe un traseu ales în prealabil, pentru stabilirea altor puncte de cotă cunoscută şi în final să se închidă pe acelaşi punct de pornire.

Prezintă avantajul că în urma efectuării primelor calcule, putem deduce dacă citirile la stadie au fost sau nu efectuate corect. Punctele drumuirii nivelitice închise, se aleg pe teren astfel încât acestea să se găsească în aproprierea detaliilor ce trebuie cotate, pentru cotarea profilelor longitudinale şi transversale, ori pentru a transpune în teren lucrări de cotă proiectată (diguri, canale, drumuri, păduri). Considerăm traseul drumuirii nivelitice închise, reprezentat în plan orizontal şi vertical, format din punctele notate 101, 102, 103 şi 104 (fig.114.).

Fig.114. Drumuirea nivelitică închisă

132

Măsurătorile vor începe de la punctul 101, făcând staţii între fiecare două puncte consecutive, citind pe stadii valorile notate cu C1, C2, C3 … C8, care se vor nota în carnetul de teren. Valorile C1, C3, C5, C7 (fără soţ), reprezintă citirile în urmă, notate cu Cu, iar C2, C4, C6, C8 sunt citirile înainte notate cu Cî. Caracteristica drumuirii nivelitice pe traseu închis constă în faptul că se porneşte de la un punct de cotă cunoscută şi se închide pe acelaşi punct. Diferenţa de nivel dintre punctul de pornire şi punctul de sosire trebuie să fie (teoretic), egală cu zero. Verificarea se poate face imediat după terminarea măsurătorilor din teren, însumând citirile în urmă (Cu) şi citirile înainte (Cî) şi obţinându-se valori egale:

îu CC .86427531 CCCCCCCC CCCCCCC

Dacă aceste sume nu sunt egale sau în limita toleranţei admise, înseamnă că s-au făcut greşeli de citire la stadie şi ca atare măsurarea se va reface. Toleranţa admisă este dată de relaţia: T = 0,02 D ; în care D = lungimii traseului, în km.

În urma acestor prime verificări, pe care le considerăm satisfăcătoare, se calculează diferenţele de nivel, se compensează valorile obţinute şi se determină cotele punctelor. B. Calculul diferenţelor de nivel: - se face pe baza relaţiei cunoscute îu CCZ CCZ , scăzând pentru aceiaşi staţie, din citirea în urmă (Cu), citirea înainte (Cî).

.10100900191021102101 mmCCZ 101CC101Z 102

.13002480118043103102 mmCCZ 1321CC102Z 103

.7311680094965104103 mmCCZ 7310CC103Z 104

1035mm.03501385CCΔZ 87101104 101CCΔ 101 Citirile efectuate şi diferenţele de nivel calculate, precum şi cotele punctelor calculate se trec într-un tabel de forma:

Tabelul 20

Calculul diferenţelor de nivel şi cotelor la drumuirea închisă

St. Pct. viz.

Citiri pe stadie Diferenţe de nivel Cote (Z)

Nr. pct. Cu Cî

Calculate Compensate + - + -

S1 101 1910 - - - - - 99,742 101

102 1180 0900 1,010- 0,004 1,006 100,748 102

S2 103 0949 2480

1,300+ 0,004 1,304 99,444 103

S3 104 1385 1680

0,731+ 0,003 0,734 98,710 104

S4 101 - 0350 1,035- 0,003

1,032 99,742 101

=5424 =5410 =2,045 =2,031 =2,038 =2,038

133

La drumuirea închisă ;0)(1

0(11

n

iiZ deci suma diferenţelor de nivel trebuie

să fie egală cu zero. iZiZ reprezintă diferenţele de nivel parţiale dintre puncte. După cum se observă din tabelul 30 suma diferenţelor de nivel pozitive nu este egală cu suma diferenţelor de nivel negative, deci există o eroare notată cu “e”.

14mm.20312045)ΔZ()ΔZ(en

1ii

n

1ii 142020ΔZΔZe (

n

i

ΔZ(n

i

ΔZ

1111

Calculând toleranţa T = 0,02 D ; (D în km = de distanţe

parţiale) se observă că eroarea este mai mică decât toleranţa, deci măsurătorile au fost efectuate corect. Dacă eroarea era mai mare atunci trebuia să se refacă măsurătorile (e T). C. Compensarea diferenţelor de nivel: - pe teren, la citirile pe miră se fac erori de citire, de asemenea, erori de calare, care duc la obţinerea a două valori rezultate din suma diferenţelor de nivel cu plus şi minus, care nu vor fi egale. Diferenţa mai mică decât toleranţa va constitui eroarea de neînchidere, pe care o vom repartiza diferenţelor de nivel parţiale pozitive şi negative, cu semnul invers valorii obţinute:

n

ii

n

ii ZZ

11

).()(

iar din cauza erorilor de pe traseul nivelitic se va obţine: n

ii

n

ii ZZ

11

).()( iar e T

În cazul de mai sus e = 14 mm, care s-a repartizat cu semn schimbat

(adică corecţia “c”) diferenţelor de nivel parţiale astfel: a) – 7 mm, diferenţelor de nivel pozitive – la o valoare s-a scăzut 4

mm, iar la altă valoare s-a scăzut 3 mm. b) – 7 mm, diferenţelor de nivel negative – la valoarea 1300 s-a

adunat 4 mm, iar la valoarea 731 i s-a adunat 3 mm. Eroarea de neînchidere se poate repartiza şi astfel: proporţional cu

valorile diferenţelor de nivel parţiale sau în progresie aritmetică pe cotele provizorii ale punctelor.

a) Compensarea proporţional cu distanţele dintre niveleuri: - în cazul acesta eroarea se împarte la distanţa totală D, iar rezultatul se înmulţeşte cu fiecare distanţă parţială dintre niveleuri, obţinându-se corecţia care se adaugă algebric diferenţelor de nivel, obţinându-se astfel valorile compensate, pe care le vom nota cu .Z'Z'

.' 102101102101102101 102102102 101' dD

eZZ

.' 103102103102103102 103103103 102' dD

eZZ

.' 104103104103104103 104104104 103' dD

eZZ

134

.' 101104101104101104 101101101 104' dD

eZZ

Suma diferenţelor de nivel compensate ( Z'Z' ), este în acest caz egală cu zero. b) Compensarea pe cote provizorii: - operaţia se efectuează astfel: se calculează cotele provizorii ale punctelor pe baza diferenţelor de nivel obţinute din citirile la stadie, iar eroarea se repartizează acestor cote, în progresie aritmetică obţinându-se cotele reale ale punctelor. ).(' 21101102 CCZZ C(Z

).(' 43102103 CCZZ C(Z

).(' 65103104 CCZZ C(Z

).(' 87104101 CCZZ C(Z Eroarea se împarte la numărul cotelor determinate şi se repartizează

la prima cotă, cu valoarea obţinută, la cea de a doua cotă se repartizează n

e2,

la cea de a treia cotă n

e3, iar la cea de a patra .

4

n

e

Cotele compensate vor fi calculate astfel:

;'102102 n

eZZ

eZ ;

3'104104 n

eZZ

3Z

;2

'103103 n

eZZ

2Z ;'102102 n

eZZ

eZ

c) Compensarea proporţională cu valorile diferenţe lor de nivel parţiale: - în acest caz, eroarea se împarte la suma absolută a diferenţelor de nivel, iar rezultatul se înmulţeşte cu fiecare diferenţă de nivel proporţională, obţinându-se corecţia “c”, care se adaugă algebric diferenţelor de nivel iniţiale.

102101

1

102101102101' 102

1

102102

1

ZZ

eZZ n

ii

103102

1

103102103102' 103

1

103103

1

ZZ

eZZ n

ii

104103

1

104103104103' 104

1

104104

1

ZZ

eZZ n

ii

.' 101104

1

101104101104 101

1

101101

1

ZZ

eZZ n

ii

D. Calcularea cotelor punctelor: - Cotele punctelor se calculează astfel: la cota punctului cunoscut se adună sau se scad diferenţele de nivel parţiale, după ce s-a realizat compensarea ( ).'

Z ).'Z

100,748m.1,00699,742ΔZ'ZZ 102101101102 119ΔZ 102

.444,99304,1748,100' 103102102103 mZZZ 911'ZZ 103

135

.98,710m0,73499,444ΔZ'ZZ 104103103104 909ΔZ 104 Verificare: .742,99032,1710,98' 101104104101 mZZZ 919'ZZ 101 După cum se observă, s-a plecat de la un punct de cotă cunoscută Z101 = 99,742 m şi în final drumuirea s-a închis pe acelaşi punct.

5.2.2. Drumuirea nivelitică sprijinită pe puncte de cotă cunoscută

Pe suprafeţele de teren unde se întâlnesc două sau mai multe puncte de cotă cunoscută, se pot îndesi şi cota alte puncte alese pe un traseu, folosind drumuirea nivelitică pe un ax, sprijinit pe două puncte de cotă cunoscută. Punctele caracteristice care trebuie cotate se materializează pe teren cu ţăruşi (fig.115.). Caracteristicile acestei drumuiri constă în faptul că, diferenţa de nivel dintre punctele extreme este cunoscută de la început, adică:

.215152 cunoscutăZZZ RRRR cZZZRZ R

Fig.115. Drumuirea nivelitică sprijinită

Rezultatul măsurătorilor, citirile de pe stadie în urmă şi înainte,

trebuie să fie acelaşi cu diferenţa de nivel cunoscută, sau de valoare

apropiată, sub limita toleranţei stabilită de relaţia: T = 0,02 D , D în km. În acest sens se fac staţii cu nivela între punctele marcate pe teren, începând de la o bornă de cotă cunoscută, efectuându-se citirile pe stadie (C1, C2, C3 … Cn –1, Cn), pe baza cărora se calculează diferenţele de nivel parţiale dintre puncte. Suma diferenţelor de nivel parţiale ( )Z )Z , trebuie să fie egală cu diferenţa de nivel dintre punctele de cotă cunoscută. Deci: 0285mm.12450960CCΔZ 211R2 0210CCΔ 1

1371mm.26141243CCΔZ 4321 1321CCΔ 2

0965mm.35752610CCΔZ 6532 0932CCΔ 3

0306mm.26943000CCΔZ 8743 023CCΔ 4

0298mm.29122614CCΔZ 10954 0222CCΔ 5

.1982mm27070725CCRΔZ 1211155 1920CCRΔ

.)(1

152 ( .11

n

iîuiRR CCZZ

Din relaţia aceasta se observă că, un prim control asupra măsurătorilor efectuate se poate face, însumând citirile în urmă, (Cu) şi

136

citirile înainte (Cî) şi calculând diferenţa dintre ele, a cărei valoare trebuie să fie egală sau apropiată de diferenţa de nivel cunoscută. Se consideră că s-a obţinut o toleranţă satisfăcătoare. Se compensează drumuirea pentru a se obţine în final, cota punctului de sosire egală cu cea a punctului de sprijin cunoscută. Compensarea se poate face după aceleaşi indicaţii ca la drumuirea nivelitică închisă, adică proporţional cu distanţele dintre puncte, proporţional cu diferenţele de nivel obţinute sau în progresie aritmetică pe cotele provizorii calculate. Citirile pe stadie, diferenţele de nivel şi cotele calculate se trec într-un tabel de forma celui de mai jos.

18mm.0,0180,90,020,799940,02T 10000

4,581m.285,326280,745ZZZ215152 RRRR 4,2828ZZR

n

1n

n

1niiRR 4,595m.0,3064,901)ΔZ()ΔZ(ΔZ

152

4,595m.15,74711,152CCΔZ îuRR 152

Tabelul 21 Calculul diferenţelor de nivel şi a cotelor la drumuirea sprijinită

Staţ

ie

Pct. viz.

Dist.(m)

Citiri pe stadie Diferenţe de nivel (ΔZ) Cote

absolute (Z)

Nr. pct. Cu Cî

Calculate Compensate

(ΔZ') + - + -

1 R2 - 0960 - - - - - 285,326 R2

1 115,70 1243 1245 0,285 0,001

0,284 285,042 1

2

2 182,90 2610 2614 1,371 0,004

1,367 283,675 2

3

3 200,14 3000 3575 0,965 0,003

0,962 282,713 3

4

4 60,15 2614 2694 0,306 0,001

0,307 283,020 4

5

5 126,30 0725 2912 0,298 0,298 282,722 5

6 R15 114,75 - 2707 1,982

0,0051,977 280,745 R15

799,94 11152 15747 0,306 4,901 0,307 4,888

Se consideră reperii R2 şi R15 de cotă cunoscută, între care avem

diferenţa de nivel, rezultată din diferenţa cotelor punctelor R2 şi R15. 4,581m.285,326280,745ZZZ

215152 RRRR 4,2828ZZR

Diferenţa dintre suma citirilor în urmă şi înainte, dă diferenţa de nivel dintre cele două repere măsurată pe teren, deci 4,595m.1274711152ΔZ

152 RR 4,1211R

Eroarea de neînchidere este dată de relaţiile: )581,4(595,4)()(

152152cunoscutZcalculatZe RRRR

= .14014,0 mmm 140

137

Toleranţa este: T = 0,02 9,002,079994,002,0D = .18018,0 mmm 1

De asemenea şi n

1n

n

1nii 4,595m.4,9010,306)ΔZ()ΔZ(

Compensarea se face proporţional cu diferenţele de nivel: .52073064901max mmZ 534maxZ

284mm1mm285mmΔZΔZ

eΔZΔZ'

121212 Rmax

RR 281m2ΔΔ

Δ111

1371mm)(5207mm

14mm1371ΔZ

ΔZ

eΔZΔZ' 21

max2121

.1371mm13 + 4 mm = - 1367 mm.

965mm)(5207

14965mmΔZ

ΔZ

eΔZΔZ' 32

max3232

= - 965 mm + 3 mm = - 962 mm.

306mm)(5207mm

14mm306mmΔZ

ΔZ

eΔZΔZ' 43

max4343

.3071306 mmmmmm 31m3

5454 ΔZΔZ' 55 ΔZ - deoarece este cel mai mic ZZ calculat.

306mm)(5207mm

14mmmm1982ΔZ

ΔZ

eΔZΔZ' 43

maxR55 1515R

1977mm.5mm1982mm1982mm)( 1951919 Valorile calculate ale diferenţelor de nivel compensate )i'Z( 'Z , se trec

în tabelul “Calculul diferenţelor de nivel şi cotelor la drumuirea sprijinită”, la rubrica diferenţe de nivel compensate. Compensarea pe cote provizorii: .326,285

2mcunoscutZR 28cu

.745,28015

mcunoscutZR 28cu

285,041m.1,245)(0,960285,326)C(CZprovizoriuZ 21R1 2281,(028C(CZ

283,670m.2,614)(1,243285,041)C(CZprovizoriuZ 4312 22(2C(CZ

.282,705m3,575)(2,610283,670)C(CZprovizoriuZ 6523 23(22C(CZ

283,011m.2,694)(3,000282,705)C(CZprovizoriuZ 8734 22(2C(CZ

282,713m.2,912)(2,614283,011)C(CZprovizoriuZ 10945 22(22C(Z

.280,731m2,707)(0,725282,713)C(CZprovizoriuZ 12115R1522(2C(CZ

Eroarea de 14 mm obţinută în R15, se repartizează în progresie aritmetică celor 6 cote provizorii astfel: la primele patru cote se acordă câte 2 mm în plus peste valoarea anterioară, iar la ultimele 2 câte 3 mm.

Z1 = Z1 provizoriu + 2 mm = 285,041 m + 2 mm = 285,043 m. Z2 = Z2 provizoriu + 4 mm = 283,670 m + 4 mm = 283,674 m. Z3 = Z3 provizoriu + 6 mm = 282,705 m + 6 mm = 282,711 m. Z4 = Z4 provizoriu + 8 mm = 283,011 m + 8 mm = 283,019 m. Z5 = Z5 provizoriu +11 mm = 282,713 m +11 mm = 282,724 m. Z

15R = Z15R provizoriu + 14 mm = 280,731 m + 14 mm = 80,745 m.

138

Cotele calculate astfel se trec în tabelul “Calculul diferenţelor de nivel şi cotelor la drumuirea sprijinită”, în rubrica cote absolute.

După cum se observă din tabelul 31 şi din calcule, s-a pornit de la punctul de cotă cunoscută R2, s-a urmat un anumit traseu, după care drumuirea s-a închis pe punctul de sprijin de cotă cunoscută R15.

5.2.3. Drumuirea nivelitică dus – întors (dublă) Pe suprafaţa de teren unde nu întâlnim nici un punct cotat din reţeaua

de nivelment general de stat, sau de drumuire, pentru determinarea cotelor punctelor marcate pe traseul unui canal, drum, dig, baraj etc., suntem obligaţi să efectuăm măsurătorile de două ori pentru fiecare niveleu, pentru a avea certitudinea exactităţii datelor obţinute.

Cea de a doua măsurătoare, are rolul de control şi verificare a elementelor obţinute în primul caz.

A. Nivelmentul geometric cu două nivele: - se execută concomitent de către doi operatori, care folosesc două instrumente, aşezate la distanţă de 2-3 m unul de celălalt, în intervalul aceluiaşi niveleu.

Primul operator efectuează măsurători la punctele de drumuire marcate prin ţăruşi în teren, cât şi la alte puncte intermediare din teren, aflate pe traseu sau în afara acestuia. Cel de al doilea operator, citeşte diferenţa de nivel şi o compară cu valoarea obţinută de primul operator. În cazul neconcordanţei rezultatelor obţinute, se repetă din nou măsurătorile, în cadrul aceluiaşi niveleu.

B. Nivelmentul geometric cu două orizonturi: - determinarea diferenţei de nivel dintre două puncte şi controlul acesteia, se face de un singur operator, care măsoară şi citeşte la stadii de două ori în cadrul aceluiaşi niveleu.

Astfel, după calarea şi citirea pe stadie a gradaţiilor C1 şi C2, mută operatorul linia de vizare a lunetei şi citeşte gradaţiile C’1 şi C’ 2.

Atât din primele citiri cât şi din celelalte două citiri, se calculează diferenţele de nivel, care în ambele cazuri trebuie să fie egale:

C1 – C2 = C’1 - C’ 2. În cazul folosirii unei singure staţii, pentru control se recomandă

întrebuinţarea stadiilor cu două feţe gradate, pe prima faţă se citesc valorile C1 şi C2, iar pe a doua C’1 şi C’ 2.

După verificare, prin ce-a de a doua poziţie a lunetei, a diferenţei de nivel se fac citirile la punctele intermediare, aflate pe traseul niveleului sau în afara acestuia.

Datele obţinute se trec în carnete de nivelment diferite, pe care se va nota de la început - carnetul orizontului I şi carnetul orizontului II.

C. Drumuirea nivelitică dublă (dus – întors): - pe traseul nivelitic, se efectuează citirile pe stadii, de un singur operator şi cu un singur instrument, din niveleu în niveleu, iar după ce s-a ajuns la capătul opus, se repetă operaţia, făcându-se cel de al doilea rând de citiri la stadie, întorcându-se către punctul de pornire. Dacă lungimea axului este mare, operaţia de măsurare inversă (întors), se execută în aceeaşi zi pe o anumită lungime a acestuia aleasă de la început, ce poate fi terminată atât la dus cât şi la întors. Pentru punctele din lungimea drumuirii, ce vor fi folosite în ziua următoare la continuarea măsurătorilor pe ax, se vor alege ultimii 2-3 ţăruşi sau orice piatră kilometrică întâlnită pe traseu.

139

Diferenţele de nivel determinate în prima zi de măsurare (între punctele respective), se vor compara a doua zi cu rezultatele obţinute din citirile pe stadie în această zi şi trebuie să fie obligatoriu egale. Citirile pe stadii vor fi notate atât la dus cât şi la întors pe carnete diferite, însă controlul datelor obţinute va fi făcut în aceeaşi zi. Se consideră axul de nivelment, marcat prin punctele 1-6, pe care s-au efectuat măsurătorile nivelitice dus- întors pentru cotarea punctelor intermediare (fig.116.).

Fig.116. Drumuirea nivelitică dus – întors (dublă)

DUS ÎNTORS

2121 CCZ CC1Z 2 9'

10'

56 CCZ CC6Z 5

4332 CCΔZ CCΔ 3 7'

8'

45 CCΔZ CCΔZ 4

6543 CCZ CC3Z 4 5'

6'

34 CCZ CC4Z 3

8754 CCZ CC4Z 5 3'

4'

23 CCZ CC3Z 2

10965 CCZ CC5Z 6 1'

2'

12 CCZ CC2Z 1

După marcarea punctelor, măsurarea distanţelor şi eventual a unghiurilor dintre aliniamentele ce formează traseul, diferenţele de nivel se determină efctuând pe rând staţiile S1……S5 la dus, între punctele materializate şi citind C1, C2, C3, …C10. După ce s-au citit ultimele valori între penultimul punct şi ultimul, se mută aparatul la o distanţă de 0,5 - 2m de prima staţie şi se reîncep măsurătorile de la punctul 6 către 1, citindu-se din fiecare staţie citirile '

10C ; '9C ; '

8C ….. '1C , pe care le notăm în carnetul de teren.

Citirile obţinute atât la dus cât şi la întors, se vor însuma iar diferenţa lor trebuie să fie egală şi de semn contrar. Menţionăm că citirile înainte la dus, vor deveni la întors citirile în urmă, fapt pentru care valoarea diferenţei de nivel de la 1 la 6 va fi egală şi de semn contrar cu diferenţa de la 6 la 1.

Deci, matematic se va nota astfel: îuîu CîntorsCCdusC sau 1661 16 61 ZZ

Parţial pentru fiecare niveleu se vor obţine următoarele diferenţe de nivel:

La dus: 1,468m27321264CCΔZ 2121 1,21CCΔ 2

0,323m12980975CCΔZ 4332 0,10CCΔ 3

140

1,379m07662145CCΔZ 6543 102CCΔ 4

1,507m17553262CCΔZ 8754 113CCΔ 5

1,411m03751786CCΔZ 10965 101CCΔ 6 La întors:

1,406m24601054CCΔZ'9

'1056 1,2410CCΔZ 5

1,500m23950895CCΔZ'7

'845 1,2308CCΔZ 4

1,385m27551370CCΔZ'5

'634 1,2713CCΔZ 3

0,320m23002620CCΔZ'3

'423 0,2326CCΔZ 2

1,460m18143274CCΔZ'1

'212 113CCΔ 1

Suma citirilor în urmă la dus, este dată de citirile C1+C3+C5+C7+ C9, iar suma la întors este dată de citirile '

2'4

'6

'8

'10 CCCCC CCCC .

Suma citirilor înainte la dus, este dată de citirile C2+C4+C6+C8+ C10, iar la întors de citirile '

1'3

'5

'7

'9 CCCCC CCCC .

Cu toată atenţia ce se va acorda citirilor pe stadie şi calării aparatului, diferenţele de nivel parţiale, cât şi diferenţele de nivel dintre primul şi ultimul punct pe direcţia dus şi întors, vor fi afectate de erori, întotdeauna sub limita toleranţei, ceea ce va impune compensarea valorilor obţinute, pentru ca în final cotele punctelor să fie aceleaşi.

Compensarea poate fi făcută fie pe diferenţele de nivel parţiale obţinute, fie pe cotele provizorii rezultate la măsurarea nivelitică dus sau întors. Compensarea diferenţelor de nivel, rezultă din media aritmetică a valorilor parţiale, luate în sens absolut, care se vor însuma apoi la cota absolută sau relativă a punctului 1, sau din repartizarea corecţiei pe cele două diferenţe de nivel totale sau parţiale, obţinându-se în final aceleaşi cote ale primului şi ultimului punct.

Din tabelele “Calculul drumuirii nivelitice la dus” şi “Calculul drumuirii nivelitice la întors”, se observă că pe direcţia dus se obţine o diferenţă de nivel de +2,506 m, iar pe direcţia întors se obţine o diferenţă de nivel de – 2,511 m ceea ce înseamnă că eroarea totală este de – 5 mm.

Tabelul 22

Calculul drumuirii nivelitice la dus

St. Pct. viz.

Dist. (m)

Citiri pe stadie Diferenţe de nivel (ΔZ) Cote absolute

(m)

Nr. pct. Cu Cî

Calculate Compensate (ΔZ') + - + -

1 1 - 1264 - - - - - 100,00 1

2 175,30 0975 2732 1,468 1,464 98,536 2 2

3 98,90 2145 1298 0,323 0,321 98,215 3 3

4 196,30 3262 0766 1,379 1,382 99,597 4 4

5 148,50 1786 1755 1,507 1,503 101,100 5 5

6 170,90 - 0375 1,411 1,409 102,509 6 789,90 9432 6926 4,297 1,791 4,294 1,785

141

Tabelul 23 Calculul drumuirii nivelitice la întors

St. Pct viz.

Dist. (m)

Citiri pe stadie Diferenţe de nivel (ΔZ) Cote absolute

(m)

Nr. pct Cu Cî

Calculate Compensate (ΔZ') + - + -

1 6 - 1054 - - - - - 102,509 6’

5 170,90 0895 2460 1,406 1,409 101,100 5’

2 4 98,90 1370 2395 1,500 1,503 99,597 4’

3 3 196,30 2620 2755 1,385 1,382 98,215 3’

4 2 148,50 3274 2300 0,320 0,321 98,536 2’

5 1 175,30 - 1814 1,460 1,464 100,00 1’

789,90 9213 11724 1,780 4,291 1,785 4,294

Pe diferenţele de nivel parţiale, valoarea erorii este cuprinsă între 2

mm şi 7 mm, rezultată din necalarea perfectă a instrumentului şi eventualele interpretări pe stadie a diviziunilor milimetrice.

Dacă la diferenţele de nivel parţiale s-ar fi obţinut pe o direcţie, o valoare, iar pe cealaltă direcţie altă valoare, care diferă de prima cu ordinul centimetrilor, măsurătorile s-ar fi refăcut între cele două puncte, unde s-a găsit o astfel de diferenţă.

De exemplu: între punctele 2 şi 3, pe direcţia dus, diferenţa de nivel este de -318 mm, dacă pe cealaltă direcţie s-ar fi obţinut + 340 mm înseamnă că s-ar fi comis erori.

Pentru aceasta se vor reface din nou staţiile dintre cele două puncte obţinând cea de a treia pereche de citiri din care se va calcula diferenţa dintre punctele 2 şi 3. Se vor compara cele două valori obţinute iniţial şi se vor elimina citirile care produc abaterea mai mare decât toleranţa.

Cu datele obţinute pentru diferenţele de nivel, din tabelele precedente se va efectua compensarea, luând media aritmetică a valorilor parţiale adică:

1464mm2

14601468ΔZ 21 1

1412

1408,5mm2

14061411ΔZ 65 1

1416

Aceste valori vor fi trecute în coloanele “diferenţe de nivel compensate” ale tabelului “Calculul drumuirii nivelitice la dus şi la întors”, sau scrise cu o culoare deasupra diferenţelor de nivel obţinute.

Suma lor, pe coloana pozitivă la dus şi negativă la întors şi negativă la dus şi pozitivă la întors, trebuie să fie egală, dacă adunarea s-a făcut corect.

Considerând cota punctului 1 cunoscută şi egală cu 100,00 m, cotele celorlalte puncte se vor calcula după regulile cunoscute, pentru direcţia întors nu mai este nevoie să se calculeze cotele deoarece avem aceleaşi valori compensate ale diferenţelor de nivel.

Compensarea pe cote provizorii: - Cotele provizorii pe direcţia dus şi întors se calculează din însumarea citirilor în urmă la cota punctului şi scăderea citirilor înainte, adică la dus. Z1= 100 m = cunoscută.

142

98,532m2,732)(1,264100,00Z'2 92(1

98,209m1,298)(0,97598,532Z '3 981,(098

98,588m0,766)(2,14598,209Z'4 90(9

101,095m1,755)(3,26298,588Z '5 101,(398

102,506m0,375)(1,786101,095Z '6 10(1

- pe direcţia întors se va obţine: 98,540m3,274)(1,814100,00Z'

2 93(1

98,220m2,620)(2,30098,540Z '3 982,(298

99,605m1,370)(2,75598,220Z'4 91(9

101,105m0,895)(2,39599,605Z '5 100,(299

102,511m1,054)(2,460101,105Z '6 101,(210

Cota definitivă a punctelor, se obţine făcând media aritmetică între cota provizorie a punctului la dus şi la întors astfel:

Z1= cunoscut = 100,00 m.

98,536m2

98,54098,532

2

ZZZ

'2

'2

2 999ZZ

98,215m2

98,22098,209

2

ZZZ

'3

'3

3 999ZZ

99,597m2

99,60599,588

2

ZZZ

'4

'4

4 999ZZ

101,100m2

101,105101,095

2

ZZZ

'5

'5

5 111ZZ

102,509m.2

102,511102,506

2

ZZZ

'6

'6

6 111ZZ

Cotele obţinute astfel se trec în carnetul de teren sau în proiect ca fiind cotele definitive ale acestor puncte. Reţinem: Metoda drumuirii închise se utilizează ca metodă de bază pe suprafeţele unde nu avem nici un punct de cotă cunoscută, sau găsim cel mult un punct din reţeaua de nivelment general de stat, de la care putem porni pe un traseu ales în prealabil, pentru stabilirea altor puncte de cotă cunoscută şi în final să se închidă pe acelaşi punct de pornire. Prezintă avantajul că în urma efectuării primelor calcule, putem deduce dacă citirile la stadie au fost sau nu efectuate corect.

Drumuirea nivelitică sprijinită pe puncte de cotă cunoscută se aplică pe suprafeţele de teren unde se întâlnesc două sau mai multe puncte de cotă cunoscută, de la care se pot îndesi şi cota alte puncte alese pe un traseu, folosind drumuirea nivelitică pe un ax, sprijinit pe două puncte de cotă cunoscută. La aceasta s-a pornit de la punctul de cotă cunoscută R2, s-a urmat un anumit traseu, după care drumuirea s-a închis pe punctul de sprijin de cotă cunoscută R15.

Pe suprafaţa de teren unde nu întâlnim nici un punct cotat din reţeaua de nivelment general de stat, sau de drumuire, pentru determinarea cotelor punctelor marcate pe traseul unui canal, drum, dig, baraj etc., suntem obligaţi să efectuăm măsurătorile de două ori pentru fiecare niveleu, pentru a avea certitudinea exactităţii datelor obţinute.

143

La drumuirea nivelitică dublă (dus – întors), pe traseul acesteia, se efectuează citirile pe stadii, de un singur operator şi cu un singur instrument, din niveleu în niveleu, iar după ce s-a ajuns la capătul opus, se repetă operaţia, făcându-se cel de al doilea rând de citiri la stadie, întorcându-se către punctul de pornire. Observaţie: O caracteristică importantă a ridicărilor nivelitice este aceea că punctele de nivelment marcate pe teren trebuie să fie determinate în prealabil din punct de vedere planimetric

TEST DE EVALUARE

1. Ce se înţelege prin drumuire nivelitică închisă? Răspuns: Metoda drumuirii închise se utilizează ca metodă de bază pe suprafeţele unde nu avem nici un punct de cotă cunoscută, sau găsim cel mult un punct din reţeaua de nivelment general de stat, de la care putem porni pe un traseu ales în prealabil, pentru stabilirea altor puncte de cotă cunoscută şi în final să se închidă pe acelaşi punct de pornire. 2. Ce se înţelege prin drumuire nivelitică sprijinită? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Cum se verifică drumuire nivelitică închisă?

a. – n

ii

n

ii XZ

11

).()( ;

b. – n

ii

n

ii ZZ

11

).()( ;

c. – n

ii

n

ii ZYZ

11

).()( ;

d. – n

ii

n

ii YY

11

).()( ;

e. – nivelment independent. Rezolvare: O☻O O O De rezolvat: 2. Care este toleranţa la drumuirile de nivelment geometric? a. – T = 0,05 D ;b. – T = 0,03 D ;

c. – T = 0,02 X ;

d. – T = 0,02 Z ; e. – T = 0,02 D . Rezolvare: O O O O O

5.3. Reprezentarea reliefului pe plan Cunoscându-se poziţiile planimetrice ale punctelor caracteristice precum şi cotele acestora, reprezentarea reliefului se face convenţional prin mai multe metode: 1. – metoda planurilor cotate; 2. – metoda curbelor de nivel; 3. – metoda profilurilor;

144

4. – metoda planurilor în relief; 5. – metoda tentelor hipsometrice.

5.3.1. Metoda planurilor cotate

Constă în raportarea planimetrică a punctelor şi înscrierea lângă fiecare punct a cotelor. Metoda planurilor cotate este precisă, fidelă, rapidă, însă nu este sugestivă şi nu oferă o vedere de ansamblu asupra reliefului, iar înscrierea pe plan a unui număr prea mare de cote, îl încarcă cu prea multe cifre. Planul cotat constituie însă piesa de bază, pe care se aplică celelalte metode de reprezentare a reliefului (fig.117.).

Fig.117. Metoda planului cotat

5.3.2. Metoda curbelor de nivel Curbele de nivel sunt linii sinuoase care unesc pe plan sau hartă

puncte care au aceeaşi cotă şi reprezintă proiecţia orizontală a intersecţiei suprafeţei topografice cu planuri orizontale. Distanţa constantă, măsurată pe verticală, între planurile orizontale care determină două curbe de nivel consecutive, poartă numele de echidistanţă naturală sau echidistanţa dintre curbele de nivel (E).

Valoarea acesteia se alege în funcţie de scara planului (hărţii), de accidentaţia terenului şi de precizia ce se urmăreşte în redarea reliefului terenului.

În cazul amplasărilor lucrărilor de irigaţii, desecare sau construcţii, care se execută în general pe terenuri puţin accidentate, valorile echidistanţelor sunt mai mici: 20, 25 sau 50 cm. În vederea distingerii formelor de relief mai uşor, se trasează curbe de nivel normale, pr incipale şi ajutătoare (fig.118.).

Curbele de nivel normale (n): - sunt cele mai numeroase pe planuri sau harţi, se trasează cu linii continui subţiri şi dacă pe plan distanţa grafică dintre două curbe normale este mai mică decât 0,2 mm acestea se întrerup şi pe porţiunea respectivă se reprezintă numai curbele de nivel principale.

Curbele de nivel principale (p): - se trasează cu linie mai groasă, fiecare înlocuind a patra sau a cincea curbă normală, în funcţie de echidistanţa naturală, având valori rotunde 10, 20, 100 m. Curbele de nivel ajutătoare (a): - se trasează cu linie subţire întreruptă, la jumătatea echidistanţei naturale, numai pe porţiunile în care

145

curbele de nivel normale sunt rare, în scopul redării cât mai fidele a reliefului terenului. Curbele de nivel accidentale : - se reprezintă tot cu linie subţire întreruptă, cu segmente mai scurte decât curbele ajutătoare pentru a reda caracteristicile de microrelief sau accidentale. Pe hartă curbele de nivel se redau prin culoare sepia (maro), iar cifrele ce indică valoarea curbelor de nivel se vor înscrie cu baza spre vale, să poată fi citită uşor pe curbă, pe direcţiile sud şi est ale planului.

Fig.118. Reprezentarea reliefului prin curbe de nivel

A. Trasarea curbelor de nivel se face prin două metode: a) - metoda directă sau filarea; b) - metoda indirectă sau prin interpolare. a) Filarea curbelor de nivelment: - constă în observarea punctelor de aceeaşi cotă în teren şi reprezentarea lor pe plan (fig.119.).

Fig.119. Filarea curbelor de nivel

b) Interpolarea numerică a curbelor de nivel: - fie un plan topografic la scara 1 : N, la care ridicarea nivelitică s-a efectuat prin metoda caroiajului. Se consideră un pătrat cu latura “d”, din această reţea care are înscrise cotele colţurilor şi trebuie să găsim P1, P2, P3 _ _ _ Pn ale curbelor de nivel de cote rotunde, la echidistanţa naturală impusă (fig.120. a şi b).

146

a) b)

Fig.120. a şi b. Interpolarea curbelor de nivel

Din figura 120. b, se observă asemănarea triunghiului şi se poate

scrie: .3,381mΔZ;ΔZ

d

ΔZ

x

ΔZ

x

ΔZ

x

ΔZ

x144

1444

4

3

3

2

2

1

1 3ΔΔΔΔ

1414

.0,34mm3381mm

29mm40mm

ΔZ

ΔZdx

144

11 0

24Δ

Δ

d

14

12,17mm.3381mm

102940

ΔZ

ΔZdx

144

22 1

10

3

4Δ

Δ

d

14

24,00mm.3381

202940

ΔZ

ΔZdx

144

33 24

2040ΔZ

ΔZ

d

14

.35,83mm3381

302940

ΔZ

ΔZdx

144

44 35

3040ΔZ

ΔZ

d

14

B. Principalele forme de relief Formele de relief se clasifică în două grupe mari: - forme de relief generale: şes, deal şi munte; - forme de relief speciale: mamelon, căldare, bot de deal, vale, pinten, şa şi bazin hidrografic. 1. Mamelonul sau movila (fig.121.) este o formă de relief pozitivă, de obicei bine individualizată, ale cărei pante cad în toate direcţiile începând dintr-un vârf care poate fi ascuţit (pisc) sau, cel mai adesea, rotunjit. Punctul de cotă maximă se numeşte vârful mamelonului, iar partea înclinată, versant. Pe plan, mamelonul se reprezintă prin curbe de nivel închise ale căror cote cresc de la exterior către interior. Bergştrihurile (atunci când apar pe plan) sunt îndreptate către exteriorul curbelor de nivel. 2. Căldarea, pâlnia sau găvanul (fig.122.) este o depresiune închisă în toate părţile; partea cea mai coborâtă se numeşte fundul căldării. Căldarea este o formă negativă de relief, inversă mamelonului, reprezentându-se, ca şi acesta, tot prin curbe de nivel închise, însă valoarea lor descreşte de la exterior spre interior, iar bergştrihurile sunt îndreptate către interior. 3. Botul de deal sau crupa (fig.123.) este o formă de relief pozitivă alcătuită din doi versanţi care se unesc la partea lor superioară pe direcţia unei linii îndulcite, numită creastă, spinare, linia de separare a apelor sau cumpăna apelor. În plan se reprezintă prin curbe de nivel deschise, sub forma literei V, având valori ce cresc progresiv de la exterior spre interior, iar indicatorii de pantă sunt orientaţi către exterior.

147

Fig. 121 Fig.123

Fig. 124 Fig.122 4. Valea (fig.124.) este o formă de relief negativă, alcătuită din doi

versanţi care se unesc la partea lor inferioară după o linie numită talveg, firul apei sau firul văii. Firul văii poate fi îngust, rotund (concav) sau lat.

Pe plan se reprezintă, ca şi botul de deal, prin curbe de nivel deschise, în forma literelor V sau U, care, însă, descresc de la exterior spre interior, fiind forma de relief opusă botului de deal; indicatorii de pantă sunt îndreptaţi către interior.

5. Pintenul (fig.125.) este o formă de relief compusă, alcătuită dintr-un bot de deal şi mamelon. Fiecare dintre cele două forme de relief este reprezentată prin curbe de nivel, deschise şi, respectiv, închise, conform celor prezentate la fiecare formă de relief componentă.

6. Şaua (fig.126.) este, ca şi pintenul, o formă de relief compusă alcătuită dintr-o depresiune (vale) situată între două mameloane.

Pe plan se reprezintă prin două serii de curbe de nivel închise şi alăturate cu două vârfuri. Centrul şeii de numeşte gât, din el pornind în direcţii opuse două sau mai multe văi.

Fig.125. Pintenul Fig.126 Şaua 7. Bazinul hidrografic de recepţie sau colector (fig.127.) este o formă de relief complexă, alcătuită din mai multe văi care converg spre valea principală, reprezentând de fapt suprafaţa de teren de pe care se colectează apele unui curs principal şi ale afluenţilor săi. Bazinul hidrografic se reprezintă pe plan prin mai multe văi, având următoarele linii caracteristice: linia de separare a apelor (cumpăna apelor), care delimitează suprafaţa bazinului hidrografic, talvegul principal, central sau colector şi talvegurile văilor afluente.

148

Fig.127. Bazinul hidrografic

5.3.3. Reprezentarea reliefului prin profiluri

Prin profil se înţelege o reprezentare grafică rezultată din proiecţia pe o coală de hârtie a liniei de intersecţie, dintre un plan vertical cu suprafaţa topografică. Reprezentarea reliefului prin profiluri se realizează pe baza elementelor culese de pe teren (distanţe, cote) sau de pe un plan cu curbele de nivel trasate şi se efectuează în următoarele cazuri: la proiectarea drumurilor, a canalelor de irigaţii şi desecări, a digurilor, trasarea conductelor din sistemele de irigaţii şi alimentare cu apă, la reprezentarea în plan vertical a unui râu, a unei văi etc. Profilurile pot fi: A – longitudinale; B – transversale. Profilul longitudinal: - reprezintă relieful terenului după direcţia axei longitudinale a formelor de relief sau a lucrărilor inginereşti. Profilul transversal: - reprezintă intersecţia unui plan vertical cu axa longitudinală a formelor de relief sau a lucrărilor inginereşti şi se efectuează între două puncte caracteristice situate de o parte şi de alta a axei longitudinale.

A. Întocmirea profilului longitudinal Pentru execuţia corectă a profilelor se foloseşte iniţial hârtia milimetrică. După aceasta se copiază pe hârtie de calc şi se multiplică într-un număr de exemplare necesare studiilor şi execuţiei lucrărilor în teren. Datorită faptului că lungimea lucrărilor este mare, de câteva sute de metri sau de câţiva kilometri, iar diferenţele de nivel dintre puncte sunt de ordinul subunităţilor de metri sau chiar de ordinul metrilor, se impune alegerea a două scări la întocmirea profilului, una pentru lungime egală de obicei cu scara planului şi alta pentru înălţimi, de 10 până la 100 de ori mai mare decât scara lungimilor (1:10, 1:20, 1:25, 1:50, 1:100, 1:200). Necesitatea alegerii unei scări mari pentru înălţimi, este dată şi de faptul că relieful trebuie să fie redat mai evident. În cazul în care se folosesc puncte de cotă cunoscută, ca de exemplu axa A – B, operaţia de raportare este directă şi uşoară (fig.128.). Dacă se folosesc puncte aflate atât pe curbele de nivel, cât şi între curbele de nivel,

149

acestora din urmă trebuie să li se calculeze cotele prin interpolare şi apoi să fie raportate. Astfel pe planul din figura 128, s-a dus traseul A – B, pentru întocmirea profilului. Se cunoaşte că planul este executat la scara 1:10000, iar curbele de nivel sunt trasate la echidistanţa de 5 m, având valorile înscrise pe ele.

Fig.128. Planul cu curbele de nivel executat la scara 1:10000

De pe traseul ales se observă că punctelor 6 şi 9 nu le este cunoscută cota. Aceasta poate fi determinată prin interpolare, între curbele 195 şi 190 pentru punctul 6 şi între curbele 185 şi 180 pentru punctul 9.

În acest sens se măsoară cu rigla distanţa normală dintre curbe şi distanţa de la curba inferioară la punct.

Astfel pentru punctul 6 se găsesc următoarele valori: ;5190195 mmD 5190 iar pentru punctul 9; mmD 12180185 1180

;36190 mmD 36 şi .89180 mmD 89 Ştiind că echidistanţa este de 5 m, prin rapoartele scrise mai jos, se

determină valoarea diferenţei de nivel dintre puncte (X), pe care adăugând-o curbei de nivel inferioare se va obţine cota fiecărui punct.

5

3

56

5

3X; mX 3

5

15

5

536 3

5

153, deci Z6 = 190,00 + 3,0 = 193,0 m.

12

8

59

1

8X; mX 30,3

12

40

12

589 3

1

458, deci Z9 = 180,00 + 3,30 = 183,3 m.

Pentru întocmirea profilelor se începe întotdeauna cu rapoartele punctelor pe axa orizontală a colii milimetrice, pe care s-a efectuat o liniatură specifică acestor reprezentări grafice, în funcţie de distanţa măsurată pe planul cotat.

Se exemplifică modul de întocmire a profilului pe axa longitudinală între punctele A – B, ale căror cote se înscriu sub fiecare punct, iar distanţa se măsoară grafic, pe planul întocmit la scara 1:10.000. După cum se observă profilul are o desfăşurare longitudinală şi una transversală. În acest scop s-a adoptat pentru lungimi o scara egală cu scara planului (1:10000), iar pentru înălţimi scara 1:500 (fig.129.). Punctele A, 1, 2 ----- B, au fost raportate în funcţie de distanţa dintre ele măsurată pe planul cotat, pe primul rând (1). Sub fiecare punct s-au scris valorile cotelor terenului (2), precum şi distanţele parţiale şi cumulate (4, 5) exprimate în metri.

150

Fig.129. Profil longitudinal printr-un canal Pe ordonată s-au înscris valorile de cote rotunde, începând cu cota 170,00 m şi terminând cu cota 200,00 m, între care se cuprind toate cotele punctelor (A, 1, 2 _ _ _ B). În spaţiul creat de cele două axe (orizontală şi verticală), s-au raportat punctele de pe teren, obţinându-se profilul terenului care este foarte reprezentativ. Dacă scara înălţimilor ar fi fost alta, de exemp lu 1:1.000, reprezentarea din planul vertical, ar fi apărut mai puţin deformată decât în cazul redat în acest exemplu. Deci, scara înălţimilor dă posibilitatea obţinerii unei reprezentări pe planul vertical, mai plată sau mai deformată (mai înaltă) a unui canal, drum, cale ferată. În exemplul de mai sus, profilul s-a întocmit pentru trasarea unui canal cu panta de 8%. Canalul poate fi construit: numai în săpătură (debleu), numai în umpluturi (rambleu) sau mixt, în debleu şi în rambleu. În rubrica 3, s-au trecut cotele liniei ce materializează fundul canalului, respectându-se următoarele elemente impuse: a) – s-a admis că linia fundului canalului, în punctul amonte (punctul A’), să fie fixată la cota de 190,00 m. b) – cota punctului final (B’ ) se va determina cu relaţia:

.182,16m0,008980190,00)Z(ZZ BA'A

'B 1091ZA(Z B

c) – cotele punctelor intermediare 1’, 2’, 3’ ---- 12’, se calculează din relaţiile: .68,189008,04000,1901

''1 mIDZZ AoA 1804019IDZ 1

.28,189008,05068,18921'1

'2 mIDZZ o 1051IDZ 2

.68,189008,04000,1901''

1 mIDZZ AoA 1804019IDZ 1

.08,188008,08072,18943'3

'4 mIDZZ o 1081IDZ 4

.12,187008,012008,18854'4

'5 mIDZZ o 1011IDZ 5

.32,186008,010012,18765'5

'6 mIDZZ o 1011IDZ 6

.56,185008,09532,18676'6

'7 mIDZZ o 1091IDZ 7

.76,184008,010056,18587'7

'8 mIDZZ o 1801018IDZ 8

.28,184008,06076,18498'8

'9 mIDZZ o 1061IDZ 9

151

.72,183008,07028,184109'9

'10 mIDZZ o 1807018IDZ 10

183,16m.0,00870183,72IDZZ 1110o'10

'11 1071IDZ 11

182,68m.0,00860183,16IDZZ 1211o'11

'12 1061IDZ 12

.182,16m0,00865182,68IDZZ B12o'12

'B 180,6518IDZ B

În rubrica a 6 – a, se va trece panta terenului calculată pe tronsoane,

cu ajutorul formulei: oD

ZIp

Z

DI

12512,5%0,12540m

5m

D

ΔZI

1Ao

1A1A 12120

4

5

D

Δ

1

11 ‰.

...............................................................................

202%0,02100m

2m

D

ΔZI

6o5

6565 220

1D

Δ

6

66 ‰.

313,1%0,03195m

3m

D

ΔZI

7o6

7676 330

9D

Δ

7

77 ‰.

282,8%0,02860m

1,70m

D

ΔZI

9o8

9898 220

1

D

Δ

9

99 ‰.

474,7%0,04770m

3,30m

D

ΔZI

10o9

109109 440

3

D

Δ

10

1010 ‰.

După ce s-au trecut datele calculate, în portativul din figura 283, se

consideră că deţinem toate datele necesare întocmirii proiectului de execuţie, cât şi trasării pe teren a acestui canal, sau a altor lucrări de îmbunătăţiri funciare şi de construcţii.

B. Întocmirea profilului transversal Pentru reprezentarea unui râu, văi, deal, torent, baraj, în secţiune

transversală se va alege un număr suficient de puncte astfel, încât să se obţină cu fidelitate forma versanţilor, ta luzurilor, punctele cele mai joase ale talvegului sau cele mai înalte de pe crestele dealurilor.

Pentru secţiunea transversală a canalelor şi a lucrărilor de artă, de dimensiune mică, se va alege o singură scară atât pentru lungime cât şi pentru înălţime.

Profilurile transversale vor fi astfel orientate, încât să fie perpendiculare pe axa longitudinală a canalului sau a firului văii.

Profilurile se vor prelungi de o parte şi de alta a celor două maluri, sau a detaliului secţionat cu 3 – 5 m sau chiar mai mult, în funcţie de condiţiile de relief.

Ridicările nivelitice, pentru secţiunile transversale ale unui pârâu, canal, intersecţia a două canale sau două râuri vor cuprinde şi cote privind fundul văii (şenalului), atât pentru reţeaua afluentă cât şi pentru c ea confluentă.

La fiecare ridicare nivelitică transversală se vor întocmi schiţe. În carnetul de teren pe schiţă se vor menţiona punctele cu poziţia lor şi numărul atribuit.

Profilurile transversale se vor executa obligatoriu în punctele: - de la începutul canalului (amonte); - de la sfârşitul canalului (aval);

152

- din amontele şi avalul lucrărilor de artă, la distanţa de 5 – 20 m; - în punctele de confluenţă cu alte canale; - în punctele de schimbare a direcţiei şi a secţiunii transversale a canalelor; - pe malurile râurilor ce urmează a se consolida cu pinteni sau

anrocamente, se vor executa semi – profile. În punctele de priză pentru lucrările de irigaţii se vor executa 1-3

profiluri pe mal, la 50 m unul faţă de celălalt, cotându-se prin radieri toate denivelările terenului, precum şi luciul apei şi fundul canalului.

Forma de reprezentare a unui profil transversal, după măsurarea şi calcularea tuturor datelor necesare, este arătată în figura 130, care este la fel cu a profilului longitudinal.

Fig.130. Reprezentarea profilului transversal printr-o vale

5.3.4. Panta şi importanţa cunoaşterii ei pentru agricultură Prin pantă se înţelege din punct de vedere matematic, tangenta

trigonometrică a unghiului ascuţit format de un a liniament oarecare din teren cu orizontala sau cu planul orizontal şi se notează cu “p” sau cu “I”.

Expresia matematică a acestei înclinări decurge din notarea tangentei unghiului (i ), în funcţie de catetele triunghiului ABC sau MNP.

Fig.131. Reprezentarea pantei

.111BoA

BA

D

Z

CA

CBIptgi

B

BAZ

DC

C

A

BIp

.222NoP

NP

D

Z

MP

MNIptgi

N

NPZ

DM

M

P

NIp

Panta se exprimă ca:

a) – o fracţie ordinară: 250

2

b) – o fracţie zecimală: 0,008.

153

c) – exprimată în procente (la sută): 0,8 %. d) – exprimată în grade, luând tangenta unghiului a cărei valoare este egală cu 0,008, din tabelele de valori naturale trigonometrice şi găsind I = 0g51c. Panta poate avea un sens crescător (rampă) sau sens descrescător (pantă) (fig.131.). În lucrările de îmbunătăţiri funciare se foloseşte un singur termen acela de pantă. Din formula pantei se poate determina oricând al treilea element

astfel: BoA

BA

D

ZIP

B

BAZ

DI ; BoABA DpZ BB DpAZ ;

p

ΔZD BA

BoAB

B

Δ

Valorile diferenţei de nivel ( BAZ BAZ ) şi ale distanţei orizontale, pot fi cunoscute în urma măsurătorilor din teren sau determinării lor de pe planul întocmit la scara 1:N.

Cunoscându-se distanţa orizontală, cât şi diferenţa de nivel dintre punctele alese A şi B, se poate determina şi mărimea distanţei ( BADi B ) care este distanţa înclinată reală de pe teren, cuprinsă între punctele A şi B.

De exemplu: în urma măsurătorilor din teren au rezultat: - cotele punctelor A şi B: ZA = 120,50 m; ZB = 122,50 m. - distanţa orizontală mD BoA 2502B

rezultă deci: 80,8%0,008250

120,50122,50

D

ΔZI

BoA

BABA 800

11

D

Δ

B

BB ‰.

Dacă se cunoaşte panta BAI B şi ,BoAD B atunci se poate calcula

diferenţa de nivel BAZ BAZ astfel:

.00,2250008,0 mDIZ BoABABA 220DIZ A BBB

Pentru a calcula distanţa orizontală D BoA B , trebuie să se cunoască

panta BAI B şi diferenţa de nivel .BAZ BAZ

.250008,0

00,2m

I

ZD

BA

BABoA 2

0

Z A

B

BB

Distanţa înclinată dintre punctele A şi B se calculează astfel:

.250,00m62504,002250ZDDi 222BA

2BoABA 22Z2

A BBB

Geomorfologic panta corespunde suprafeţelor topografice înclinate faţă de planul orizontal şi formează versanţii formelor de relief. Aşadar pe aceste suprafeţe (versanţi) în lucrările de organizare a teritoriului, de combaterea eroziunii, terasare etc., panta trebuie calculată ca o medie a liniilor alese pe direcţia transversală. Expresia matematică a pantei medii, pentru un versant cu o suprafaţă

neuniformă este: S

LEP c

med

LE1,0 unde:

E = echidistanţa dintre curbele de nivel în metri; cL lungimea curbelor de nivel în kilometri. S = suprafaţa versantului în km2. Se cunosc: E = 2 m; cL = 6,4 km; S = 0,38 km2, se cere să se

calculeze panta medie. %.38,338,0

4,621,02

3620

km

kmmPmed

154

Fig.132. Reprezentarea pantei medii

Din punct de vedere morfologic, la orice tip de pantă se deosebesc următoarele elemente: muchia sau creasta; fruntea (culmea) şi baza sau piciorul pantei (versantului). Linia de pantă poate avea forme de: pantă dreaptă, pantă concavă şi pantă convexă sau în trepte. Perpendiculara comună la două curbe de nivel este cunoscută sub denumirea de linia de cea mai mare pantă. Linia de cea mai mare pantă a unui teren oarecare, p lecând dintr-un punct, corespunde unghiului de cea mai mare pantă şi deci, la aceiaşi diferenţă de nivel dintre puncte, îi corespunde cea mai mică distanţă pe plan (d) sau în teren (Do). Problema liniei de cea mai mare pantă se analizează pe terenurile de la moderat înclinate la abrupte, deoarece are o importanţă deosebită, pentru proiectarea lucrărilor de combaterea eroziunii şi luarea în cultură a diferitelor forme de relief. Importanţa cunoaşterii pantei pentru agricultură În lucrările din agricultură, îmbunătăţiri funciare, pomicultură, viticultură, organizarea teritoriului, mecanizarea lucrărilor agricole, cartări pedologice, lucrări agrotehnice, studii geobotanice etc., panta formelor de relief are o importanţă practică deosebită. - Pe terenurile argiloase din luncile râurilor sau de pe platourile lipsite de pantă, apele de suprafaţă sau cele subterane nu se pot scurge, provocând băltirea sau înmlăştinirea acestora. - Pe terenurile de şes, plane cu pante de 1 – 10 % se pot construi diferite tipuri de amenajări pentru irigaţii. - Pe versanţi cu panta cuprinsă între 8 % şi 30 % sau chiar mai mare, se realizează lucrări de combaterea eroziunii, valuri din pământ, canale de coastă, terase. - La înfiinţarea plantaţiilor pomi – viticole se ţine seama de valoarea pantei, alegându-se baza productivă pentru fiecare soi de pomi sau vie. - În lucrările de organizare a teritoriului, căile de comunicaţii se trasează, pe direcţiile de pantă ce nu depăşesc 7 – 8 %, pentru ca acestea să fie accesibile oricărui mijloc de transport. - La trasarea canalelor de irigaţii şi a celor de desecare, a digurilor, regularizarea cursurilor de ape etc., se ţine seama de elementul principal – panta terenului – alegându-se pentru fiecare în parte traseul potrivit. - La amplasarea profilelor pedologice, pentru studiul general al solurilor de pe terenurile în pantă, se are în vedere gradul de înclinare al versanţilor.

155

- Repartizarea terenurilor pe categorii de folosinţă în agricultură, impune stabilirea justă a categoriilor de folosinţă (arabil, fâneţe, păşuni, vii, pomi etc.) în funcţie de mărimea pantelor. - Panta constituie un factor de bază în studierea infiltrării apei în sol pe terenurile irigate. În funcţie de mărimea pantelor se fac clasificări ale terenurilor, astfel, după M. Moţoc sunt următoarele grupe de terenuri: - terenuri plane cu panta cuprinsă între 0 – 3 %; - terenuri înclinate cu panta cuprinsă între 3 – 10 %; - terenuri moderat înclinate cu panta între 10 – 15 %; - terenuri puternic înclinate, cu panta între 15 – 25 %; - terenuri foarte puternic înclinate, cu panta între 25 – 40 %; - terenuri abrupte, cu panta cuprinsă între 40 – 60 %; - terenuri foarte abrupte, cu panta mai mare de 60 %. După alţi autori s-a ales o clasificare pe grupe de valori 0-5,5 %; 5,5-10 %; 10-20 %; 20-35 % şi 35-45 %, fără să se urmărească exact limitele optime de lucru cu sistemele de maşini actuale. Având în vedere lucrările agrotehnice ce trebuie executate anual se poate afirma că, acestea se pot executa pe terenurile cu pantă de până la 5%, pe orice direcţie. - Pe terenurile cu exces de umiditate se admite, ca lucrările agrotehnice să se execute pe linia de cea mai mare pantă, chiar până la valori de 7 – 8 %. - Pe terenurile cu pante de 5-18 %, lucrările trebuie să se execute numai pe direcţia curbelor de nivel şi pentru mecanizare se pot folosi tractoare universale pe roţi. - Pe terenurile cu panta cuprinsă între 18-28 %, lucrările agrotehnice se pot executa numai cu tractoare pe şenile şi paralel cu curbele de nivel. Se recomandă ca pe astfel de terenuri tractoarele să fie echipate cu eclimetre, care să le permită deplasarea exact pe curba de nivel. - Pe pantele mai mari de 28 %, executarea lucrărilor agrotehnice să se facă cu utilaje echipate cu pluguri reversibile. Cunoaşterea valorii pantelor pe moduri de folosinţă, în regiunile cu terenuri supuse fenomenului de eroziune, permite să se stabilească: 1. Suprafaţa mecanizabilă în funcţie de mărimea pantelor : - se admite că suprafaţa mecanizabilă cu tractoare universale pe roţi este de până la 18-20 %, când solul este uscat. Cu tractoarele pe şenile, această suprafaţă creşte până la terenurile cu pantă de 27-28 %. 2. Securitatea şi stabilitatea tractoarelor: - depinde de configuraţia versantului şi starea forţelor care acţionează asupra agregatului, gradul de umiditate ale solului precum şi caracteristicile de funcţionare ale tractorului. 3. Suprafaţa nemecanizabilă: - terenurile cu pantă de peste 27 – 28 %, care sunt puternic accidentate şi brăzdate de forme variate a le eroziunii de adâncime sunt considerate nemecanizabile. Reţinem: Cunoscându-se poziţiile planimetrice ale punctelor caracteristice precum şi cotele acestora, reprezentarea reliefului se face convenţional prin mai multe metode: 1. – metoda planurilor cotate; 2. – metoda curbelor de nivel; 3. – metoda profilurilor; 4. – metoda planurilor în relief; 5. – metoda tentelor hipsometrice.

156

Curbele de nivel sunt linii sinuoase care unesc pe plan sau hartă puncte care au aceeaşi cotă şi reprezintă proiecţia orizonta lă a intersecţiei suprafeţei topografice cu planuri orizontale. Distanţa constantă, măsurată pe verticală, între planurile orizontale care determină două curbe de nivel consecutive, poartă numele de echidistanţă naturală sau echidistanţa dintre curbele de nivel (E).

Formele de relief se clasifică în două grupe mari: - forme de relief generale: şes, deal şi munte; - forme de relief speciale: mamelon, căldare, bot de deal, vale, pinten, şa şi bazin hidrografic. Prin profil se înţelege o reprezentare grafică rezultată din proiecţia pe o coală de hârtie a liniei de intersecţie, dintre un plan vertical cu suprafaţa topografică. Profilurile pot fi: A – longitudinale; B – transversale. Profilul longitudinal: - reprezintă relieful terenului după direcţia axei longitudinale a formelor de relief sau a lucrărilor inginereşti. Profilul transversal: - reprezintă intersecţia unui plan vertical cu axa longitudinală a formelor de relief sau a lucrărilor inginereşti şi se efectuează între două puncte caracteristice situate de o parte şi de alta a axei longitudinale.

Observaţie: Reprezentarea reliefului prin profiluri se realizează pe baza elementelor culese de pe teren (distanţe, cote) sau de pe un p lan cu curbele de nivel trasate.

TEST DE EVALUARE

1. Ce se înţelege prin cubă de nivel? Răspuns: Curbele de nivel sunt linii sinuoase care unesc pe plan sau hartă puncte care au aceeaşi cotă şi reprezintă proiecţia orizontală a intersecţiei suprafeţei topografice cu planuri orizontale. 2. Ce se înţelege prin profil longitudinal şi transversal? Răspuns: Exerciţii Exemplu de rezolvat: 1. Care sunt metodele de reprezentare a reliefului?

a. – metoda planurilor cotate; b. – metoda curbelor de nivel; c. – metoda profilurilor; d. – metoda planurilor în relief; e. – metoda tentelor hipsometrice. Rezolvare: ☻☻☻☻☻ De rezolvat: 2. Câte scări se utilizează la profilul longitudinal? a. – o scară; b. – două scări; c. – trei scări; d. – niciuna; e. – patru scări. Rezolvare: O O O O O

157

REZUMATUL TEMEI

Ridicările nivelitice constau în determinarea diferenţelor de nivel, calculul cotelor sau altitudinilor punctelor caracteristice ale terenului şi reprezentarea reliefului pe plan sau hartă. Diferenţele de nivel se determină prin metode şi cu aparate specifice, în funcţie de precizia cerută şi de relieful terenului. Suprafaţa de nivel: - este suprafaţa perpendiculară în fiecare punct al ei la direcţia verticalei dată de firul de plumb. Suprafaţa de nivel zero: - este suprafaţa de referinţă faţă de care se măsoară altitudinile punctelor. Ca suprafaţă de nivel 0 s-a luat suprafaţa geoidului, adică suprafaţa de nivel care se confundă cu suprafaţa liniştită a mărilor şi oceanelor prelungită pe sub continente. Zero fundamental: - este reperul de coastă care marchează altitudinea 0 pentru ţara noastră. Deci, zero fundamental este punctul de bază care serveşte ca origine pentru măsurători noi, de altitudini sau cote pe teritoriul ţării noastre. Diferenţa de nivel: - reprezintă distanţa măsurată între punctele A şi B, pe verticala punctului B, de la suprafaţa de nivel SA la suprafaţa de nivel SB. Această diferenţă este egală cu diferenţele dintre cotele sau altitud inile punctelor A şi B. Cote absolute: - cota absolută sau altitudinea unui punct este distanţa verticală de la suprafaţa de nivel 0 (zero fundamental) la suprafaţa de nivel a punctului respectiv şi se notează cu Z.

Nivelmentul geometric se execută cu instrumente speciale, care dau vize orizontale. Aceste instrumente se împart în: - instrumente de nivel simple sau elementare, fără lunetă; - instrumente de nivel cu lunetă, sau nivele. Nivelmentul geometric poate fi: A. simplu: - de capăt; - de mijloc. B. compus: - de capăt; - de mijloc.

Metoda drumuirii închise se utilizează ca metodă de bază pe suprafeţele unde nu avem nici un punct de cotă cunoscută, sau găsim cel mult un punct din reţeaua de nivelment general de stat, de la care putem porni pe un traseu ales în prealabil, pentru stabilirea altor puncte de cotă cunoscută şi în final să se închidă pe acelaşi punct de pornire. Prezintă avantajul că în urma efectuării primelor calcule, putem deduce dacă citirile la stadie au fost sau nu efectuate corect.

Drumuirea nivelitică sprijinită pe puncte de cotă cunoscută se aplică pe suprafeţele de teren unde se întâlnesc două sau mai multe puncte de cotă cunoscută, de la care se pot îndesi şi cota alte puncte alese pe un traseu, folosind drumuirea nivelitică pe un ax, sprijinit pe două puncte de cotă cunoscută. La aceasta s-a pornit de la punctul de cotă cunoscută R2, s-a urmat un anumit traseu, după care drumuirea s-a închis pe punctul de sprijin de cotă cunoscută R15.

Pe suprafaţa de teren unde nu întâlnim nici un punct cotat din reţeaua de nivelment general de stat, sau de drumuire, pentru determinarea cotelor punctelor marcate pe traseul unui canal, drum, dig, baraj etc., suntem obligaţi să efectuăm măsurătorile de două ori pentru fiecare niveleu, pentru a avea certitudinea exactităţii datelor obţinute.

La drumuirea nivelitică dublă (dus – întors), pe traseul acesteia, se efectuează citirile pe stadii, de un singur operator şi cu un singur instrument, din niveleu în niveleu, iar după ce s-a ajuns la capătul opus, se repetă

158

operaţia, făcându-se cel de al doilea rând de citiri la stadie, întorcându-se către punctul de pornire.

Cunoscându-se poziţiile planimetrice ale punctelor caracteristice precum şi cotele acestora, reprezentarea reliefului se face convenţional prin mai multe metode: 1. – metoda planurilor cotate; 2. – metoda curbelor de nivel; 3. – metoda profilurilor; 4. – metoda planurilor în relief; 5. – metoda tentelor hipsometrice.

Curbele de nivel sunt linii sinuoase care unesc pe plan sau hartă puncte care au aceeaşi cotă şi reprezintă proiecţia orizontală a intersecţiei suprafeţei topografice cu planuri orizontale. Distanţa constantă, măsurată pe verticală, între planurile orizontale care determină două curbe de nivel consecutive, poartă numele de echidistanţă naturală sau echidistanţa dintre curbele de nivel (E).

Formele de relief se clasifică în două grupe mari: - forme de relief generale: şes, deal şi munte; - forme de relief speciale: mamelon, căldare, bot de deal, vale, pinten, şa şi bazin hidrografic. Prin profil se înţelege o reprezentare grafică rezultată din proiecţia pe o coală de hârtie a liniei de intersecţie, dintre un plan vertical cu suprafaţa topografică. Profilurile pot fi: A – longitudinale; B – transversale. Profilul longitudinal: - reprezintă relieful terenului după direcţia axei longitudinale a formelor de relief sau a lucrărilor inginereşti. Profilul transversal: - reprezintă intersecţia unui plan vertical cu axa longitudinală a formelor de relief sau a lucrărilor inginereşti şi se efectuează între două puncte caracteristice situate de o parte şi de alta a axei longitudinale.

159

TEST DE AUTOEVALUARE

1. Care sunt etapele de calcul la drumuirea planimetrică sprijinită? a. - calculul distanţelor măsurate; b. - calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor; c. - calculul cotelor punctelor; d. - calculul coordonatelor relative şi absolute; e. – calculul orientărilor laturilor.

2. Care este semnul coordonatelor absolute în cadranul II? a. – + X, - Y; b. - + X, +Y; c. - - X, + Y; d. - - X, - Y.

3. Care sunt metodele de reprezentare a reliefului? a. – metoda planurilor cotate; b. – metoda curbelor de nivel; c. – metoda profilurilor; d. – metoda planurilor în relief; e. – metoda tentelor hipsometrice.

4. Care este semnul funcţiilor trigonometrice în cadranul III? a. – - sin, - cos, + tg, + ctg; b. - + sin, - cos, +tg, + ctg; c. - - sin, - cos, + tg, - ctg; d. - + sin, + cos, + tg, + ctg; e. - + sin, - cos, - tg, - ctg;

5. Cum se verifică drumuire nivelitică închisă? a. – n

ii

n

ii XZ

11

).()( ;

b. – n

ii

n

ii ZZ

11

).()( ;

c. – n

ii

n

ii ZYZ

11

).()( ;

d. – n

ii

n

ii YY

11

).()( ;

e. – n

ii

n

ii YX

11

).()( .

6. La drumuirea planimetrică sprijinită suma coordonatelor relative ΔX şi ΔY trebuie să fie egală cu?

a. – cu diferenţa dintre coordonatele absolute X şi Y ale punctelor de sprijin; b. – cu trei unităţi; c. – cu numărul de laturi; d. – cu zero; e. – cu precizia.

7. Cu ce se realizează semnalizarea permanentă? a. – cu piramide; b. - cu piramide la sol; c. – cu jaloane; d. – cu balize; e. - cu piramide pilastru.

160

8. Care sunt datele ce trebuie să se introducă pentru a începe măsurătorile, într-o staţie totală? a. - înălţimea aparatului în staţie; b. - înălţimea reflectorului, care se citeşte pe bastonul reflectorului; c. - constanta adiacentă a prismei;

d. - temperatura aerului şi presiunea aerului sau înălţimea barometrului; e - constanta PPM (- 5.000, 5.000).

9. Care este formula scării pentru suprafeţe?

a. - Ns

S 1

N

1;

b. - ND

d 1

N

1;

c. - N = d

D;

d. - d = N

D;

e. - 2

1

NS

s

N;

10. La citirea pe stadie raportul 2

js j trebuie să fie egal cu?

a. – citire mijloc; b. - citire sus; c. - citire laterală; d. - citire dublă; e. – citire jos.

11. Câte scări se utilizează la profilul longitudinal? a. – o scară; b. – două scări; c. – trei scări; d. – nici o scară; e. – patru scări.

12. Care sunt operaţiile efectuate la ridicare planimetrică? a. – operaţii analiză; b. - operaţii de documentare şi întocmire a proiectului ridicării planimetrice; c. - operaţii de teren (de măsurare efectivă pe teren a tuturor elementelor necesare ridicării planimetrice); d. - operaţii de calcul şi raportare; e. – operaţii de trasare.

13. Care este toleranţa la drumuirile de nivelment geometric? a. – T = 0,05 D ; b. – T = 0,03 D ;

c. – T = 0,02 X ; d. – T = 0,02 Z ; e. – T = 0,02 D .

161

14. Cum sunt trasate meridianele şi paralele?

a. – meridianele – N-S; paralele – E-V; b. - meridianele – S-N; paralele – V-E; c. - meridianele – N-V; paralele – E-S; d. - meridianele – S-E; paralele – V-N; e. - meridianele – S-V; paralele – N-E;

15. Care sunt tipurile de nivelment geometric compus? a. – mixt; b. – simplu; c. – de capăt; d. – de mijloc; e. – independent.

16. Care sunt metodele de ridicare planimetrică? a. – metode trigonometrice; b. - metode grafice; c. - metode numerice; a. - metode fotogrammetrice; e. - metode mixte.

17. Care sunt tipurile de nivelment geometric care se aplică? a. – nivelment mixt; b. – nivelment simplu; c. – nivelment dublu; d. – nivelment compus; e. – nivelment independent.

18. Care sunt procedeele de rezolvare a intersecţiilor? a. – procedeul analitic; b. – procedeul cu stadia; c. – procedeul mixt; d. – procedeul geometric; e. – procedeul trigonometric.

19. Care sunt cazurile în care se utilizează metoda perpendicularelor ca metodă principală?

a. – pe suprafeţe mari; b. – pe suprafeţe accesibile şi cu vizibilitate în interior; c. – pe suprafeţe inaccesibile în interior (cazul unei bălţi), dar cu vizibilitate şi cu o formă geometrică neregulată; d. – pe suprafeţe inaccesibile în interior (cazul unei păduri) şi fără vizibilitate la punctele de detaliu; e. – ca metodă de compensare.

20. La drumuirea planimetrică închisă suma coordonatelor relative ΔX şi ΔY trebuie să fie egală cu?

a. – o unitate; b. – cu trei unităţi; c. – cu numărul de laturi; d. – cu zero; e. – cu precizia.

162

21. Care este semnul funcţiilor trigonometrice în cadranul II?

a. – + sin, - cos, + tg, - ctg; b. - + sin, - cos, +tg, + ctg; c. - - sin, - cos, + tg, - ctg; d. - + sin, + cos, + tg, + ctg; e. - + sin, - cos, - tg, - ctg;

22. Care sunt cele mai frecvente cazuri de jalonare? a. - îndesirea unui aliniament; b. - prelungirea unui aliniament; c. - jalonarea peste un deal; d. - jalonarea peste o vale; e) - intersecţia a două aliniamente.

23. Care este semnul coordonatelor relative în cadranul IV? a. – + ΔX, - ΔY; b. - + ΔX, + ΔY; c. - - ΔX, + ΔY; d. - - ΔX, - ΔY.

24. Care sunt metodele de măsurare a unghiurilor orizontale? a. – metoda simplă; b. – metoda turului de orizont; c. – metoda repetiţiei; d – metoda reiteraţiei; e. – metoda centrării.

25. Cu ce se realizează semnalizarea temporară? a. – cu piramide; b. - cu balize; c. – cu jaloane; d. –cu piramide la sol; e. - cu piramide pilastru.

26. Care este toleranţa la măsurarea distanţelor în extra şi intravilan? a. - T = )

7500

30045,0( RR R

750( ;

b. - T = R003,0 ;

c. - T = )7500

30045,0( DD D

750( ;

d. - T = D003,0 ;

e. - T = )1733

0045,0(D

D17

0( ;

27. Care sunt etapele de calcul la drumuirea planimetrică închisă? a. - calculul distanţelor măsurate; b. - calculul unghiurilor orizontale şi compensarea lor; c. - calculul orientărilor laturilor; d. - calculul coordonatelor relative şi absolute; e. – calculul cotelor punctelor.

28. Care sunt cazurile în care se utilizează metoda radierii? a. – ca metodă de bază; b. – în combinaţie cu metoda drumuirii; c. – ca metodă de sprijin; d. – ca metodă independentă; e. – ca metodă de compensare.

163

29. Care este formula scării pentru distanţe?

a. - Nd

D 1

N

1;

b. - ND

d 1

N

1;

c. - N = d

D;

d. - d = N

D;

e. - 2

1

NS

s

N.

30. Care sunt tipurile de intersecţie care se aplică pe teren? a. – intersecţia înainte; b. – intersecţia cu punct nodal;c. – intersecţia înapoi sau retrointersecţia ; d. – intersecţia sprijinită; e. – intersecţia laterală sau combinată.

164

BIBLIOGRAFIE

1. Anghelina D. , – Curs de Topografie, Planimetrie şi nivelment. Reprografia Univ. din Craiova, 1973. 2. Anghelina D., – Îndrumător de lucrări practice şi proiecte de an, Topografie, planimetrie şi nivelment., Reprografia Univ. din Craiova, 1980. 3. Bonea I., – Topografie, Edit. Did. şi Pedagogică, Bucureşti, 1963. 4. Boş N., - Topografie, Edit. Did. şi Pedagogică, Bucureşti, 1993. 5. Călina A., Mustaţă I., – Topografie generală şi inginerească, Edit, Călina Jenica şi colab. Sitech, Craiova, 2005. 6. Călina A., Mustaţă I., - Topografie generală cu elemente de cadastru Călina Jenica şi colab. agricol, Edit.Reduta, Craiova, 2001. 7. Călina A., Mustaţă I., – Planimetrie, Edit. Sitech, Craiova, 1999. Călina Jenica, Iagăru R. 8. Călina A., Mustaţă I., – Calculul şi detaşarea suprafeţelor, Nivelmentul, Călina Jenica, Iagăru R. Edit. Sitech, Craiova, 1999. 9. Constantinescu I.,– Curs –Topografie, Reprogr.Univ. din Craiova, 1994. 10. Filimon P şi colab., – Topografie generală, Edit. Tehnică, Bucureşti, 1958. 11. Grama I. şi colab., – Topografie şi desen tehnic, Edit. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1964. 12. Ionescu P., – Topografie generală şi inginerească, Edit.Did. şi Pedagogică Bucureşti, 1975. 13. Leu I. şi colab., – Măsurători terestre pentru agricultură, Edit. Ceres, Bucureşti, 1990. 14. Leu I. şi colab.,– Topografie şi Cadastrul agricol, Edit. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1999. 15. Leu I. şi colab.,– Topografie şi Cadastru, Editura Universul, Bucureşti, 2002. 16. Mihăilă M. şi colab., – Cadastru General şi Publicitate Imobiliară, Edit. Ceres, Bucureşti, 1995. 17. Mircea M., – Cadastre şi cartea funciară, Editura All, Bucureşti, 1995. 18. Mureşan D., Budiu V., – Topografie şi Desen tehnic, Tipogr. Agronomia Cluj-Napoca, 1988. 19. Mustaţă I., Călina A., – Topografie. Îndrumător de lucrări practice şi proiecte de an. Reprografia Univ.din Craiova, 1993. 20. Mustaţă I., Calina A., –Topografie – curs. Reprografia Univ, din Călina Jenica Craiova, 1997. 21. Mustaţă I. şi colab., – Memorator de formule şi relaţii pentru topografie, Reprografia Univ. din Craiova, 1997. 22. Mustaţă I., Călina A., – Topografie cu aplicaţii în agricultură, Edit. Călina Jenica, Sitech, Craiova, 1999. 23. Neamţu M. şi colab., –Instrumente topografice şi geodezice, Edit. Tehnică, Bucureşti, 1982. 24. Olaru Ghe. şi colab., – Ghid pentru executarea lucrărilor de cadastru funciar. Edit. Ceres, Bucureşti, 1970. 25. Olaru Ghe., Măndicescu V., – Cadastru funciar, Edit. Ceres, Bucureşti, 1978. 26. Orăşanu C., – Topografie, Edit. Politehnică, Bucureşti, 1940.

165

27. Păunescu C., - Curs de Geodezie- Topografie. Vol.I, Edit.Univ. Bucureşti, 2001. 28. Păunescu C., - Curs de Geodezie- Topografie. Vol.II, Edit.Univ. Bucureşti, 2001. 29. Rădulescu M., – Trasarea lucrărilor de îmbunătăţiri funciare. Edit. Agro – Silvică, Bucureşti, 1963. 30. Rusu A., – Topografie cu elemente de geodezie şi fotogrammetrie, Editura Agro – Silvică, Bucureşti, 1968. 31. Rusu A. şi colab., – Topografie – geodezie, Edit. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982. 32. Tămăioagă Gh., – Cadastru, Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1989. 33. Teaci D., – Bonitarea terenurilor agricole, Editura Ceres, Bucureşti, 1980. 34. Ursea V., Neamţu A., – Cadastru, Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1989. 35. Ursea V. şi colab., – Îndrumător de lucrări practice şi proiect, Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1986. 36. Ursea V. şi colab., – Topogafie de construcţii, Curs Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1986. 37. Vieru I. şi colab., – Topografie şi desen tehnic. Editura Did. şi Pedagogică, Bucureşti, 1983. 38. Ediţie îngrijită de – Măsurători terestre – Fundamente- Vol. I, Edit. Cons. Fac. de Geodezie Matrix Rom, Bucureşti, 2001. Bucureşti 39. Ediţie îngrijită de– Măsurători terestre – Fundamente- Vol. II.,Edit. Cons. Fac. de Geodezie Matrix Rom, Bucureşti, 2002. Bucureşti 40. Ediţie îngrijită de– Măsurători terestre – Fundamente- Vol. III.,Edit. Cons. Fac. de Geodezie Matrix Rom, Bucureşti, 2002. Bucureşti 41. XXX – Instrucţiuni pentru triangulaţie de ordinul I, II, III şi IV. Ed. Militară, Bucureşti, 1962. 42. XXX – Manualul inginerului geodez. Editura Tehnică, Bucureşti, 1974. 43. XXX – Atlas de semne convenţionale pentru planurile topografice. Institutul de geodezie, fotogrammetrie şi organizarea teritoriului, Bucureşti, 1978. 44. XXX – Măsurători terestre, geodezice, topografice, fotogrammetrice, cartografice STAS 7488 – 666.Oficiul de Stat pentru Standarde. Bucureşti, 1976. 45. XXX – Colecţii de Standarde: Construcţii, Vol. I, Măsurători terestre, Editura Tehnică, Bucureşti, 1997. 46. XXX – Norme tehnice de introducere a cadastrului general, 1999.