toq 41 pedrobellob mat

8/17/2019 Toq 41 PedroBellob Mat

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Resoluções comentadas das questões de Raciocínio Lógico-Matemático

da prova para escriturário do Banco do Brasil

Realizada pela Cesgranrio em 15/03/2015

11. Observe a adição:

U

U

+E U

U E

Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual aa) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

No resultado da soma, U é o algarismo das dezenas e E é o algarismo das unidades.

Logo, esse resultado numericamente será 10U + E.

Nas parcelas da soma, U é o algarismo das unidades e E é o algarismo das dezenas.

Portanto, 3U + 10E = 10U + E, donde obteremos: 9E = 7U.

Os números 7 e 9 são primos entre si, por isso a igualdade acima só será verdadeira

se E = 7 e U = 9.

Podemos verificar que, substituindo U e E por esses valores, teremos: 9 + 9 + 79 = 97.

Certo!

Logo, a soma E + U = 9 + 7 = 16.

Gabarito: D

12. O número natural (2103 + 2102 + 2101 2100) é divisível por

a) 6

b) 10

c) 14

d) 22

e) 26




Basta observar que podemos usar uma das regras de Potenciação e colocar 2100 em

evidência.

Assim, teremos: 2100(23 + 22 + 21 20) = 2100(8 + 4 + 2 1) = 2100

13.

Como as bases são números primos, o resultado desse produto será divisível pelo

produto das bases, isto é, 2

13 = 26.

Gabarito: E

13. Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo

contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles

combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido

entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu.

Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes

ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes

do bolão.

Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu?

a) 0,8

b) 1,5

c) 2

d) 2,5

e) 3

Vamos denominar Aldo, Baldo e Caldo, respectivamente, por A, B e C.

Temos que a soma do número de bilhetes desses três será: 12 + 15 + 9 = 36.

Vamos denominar X o prêmio total da Mega-Sena, que foi dividido por 2 apostas

ganhadoras, ou seja, cada aposta recebeu2

X.

Baldo, um dos acertadores, recebeu a parte proporcional ao número de bilhetes do bolão,

logo ele recebeu:2

X

36

15 =

72

X15.

Caldo, o outro acertador, recebeu2

X e mais a parte proporcional ao número de bilhetes

do bolão, logo ele recebeu:2

X

36

9

2

X =

72

X9

2

X =

72

X9X36 =

72

X45.




A razão entre as quantias recebidas por Caldo e Baldo será:

72

X1572

X45

BC =

X15X45 = 3.

Gabarito: E

14. Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas

diferentes. A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos

ingressos de cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de

30% na compra de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem

desconto, é de R$ 20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e

Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos

oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo.

Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos?

a) 10

b) 15

c) 20

d) 25e) 30

Facilita usarmos fatores multiplicativos para os descontos.

Para o desconto da empresa de Amanda (25%), o Fator de Desconto será:100

)25100( = 0,75.

Mas facilitará mais ainda usarmos a fração equivalente à esta forma unitária: 0,75 =100

75 =

4

3.

Para o desconto da empresa de Belinha (30%), o Fator de Desconto será:100

)30100( = 0,70.

A forma fracionária equivalente: 0,70 =100

70 10

7.

Os valores pagos pelos ingressos, considerando os descontos, serão dados pelo produto:

Número de ingressos x Valor do ingresso x Fator de Desconto.

Para Amanda (A) = 4 R$20,00 4

3 = R$60,00.

Para Belinha (B) = 5 R$20,00 107

= R$70,00.




Logo, B – A = 70 – 60 = 10.

Gabarito: A

15. Em uma determinada agência bancária, para um cliente que chega entre 15 h e 16 h, a

probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou igual a

15 min é de 80%.

Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a

probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila?

a) 0,64%

b) 2,56%

c) 30,72%

d) 6,67%

e) 10,24%

Se a probabilidade do tempo de espera na fila para ser atendido é menor ou igual a 15

min é de 80%, a probabilidade de ser maior do que 15 min será de 20%.

É pedida a probabilidade de que 3 dos 4 clientes esperem mais de 15 min na fila no

horário especificado.

Distribuição de probabilidades Binomial, com n = 4, probabilidade de sucesso p = 0,20 eprobabilidade de fracasso q = 0,80.

P(X = k) = knk qpk

n

P(X = 3) = 13 80,020,0

3

4

= 80,0008,04 = 0,0256 = 2,56%.

Gabarito: B

16. Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é

de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de

1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele daráuma entrada no valor de 50 mil reais na data da assinatura do contrato. As prestações

começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros

sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais

fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais.

A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na

planilha de amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de

reajuste no saldo devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a

a) 2.087,25b) 2.218,75




c) 2.175,25

d) 2.125,00

e) 2.225,00

O valor financiado será de: R$200.000,00 – R$50.000,00 (entrada) = R$150.000,00.

Prazo de 20 anos = 240 meses. O valor da Amortização (A), constante, para as 240

parcelas, será: A =240

000.150 = R$625,00. A taxa de Juros é 1% ao mês. O saldo devedor,

após o pagamento da 1ª parcela, será de: R$150.000,00 – R$625,00 = R$149.375,00.

Assim, o valor dos Juros a ser acrescido na segunda prestação será de:

0,01

R$149.375,00 = R$1.493,75.O valor total da segunda prestação será:

R$ 625,00 (Amortização)

+ R$ 1.493,75 (Juros)

+ R$ 75,00 (Seguro)

+ R$ 25,00 (Despesa administrativa)

R$ 2.218,75

Gabarito: B

17. Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques

de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O gerente

do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação,

conforme descritos a seguir.

Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse

desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de

antecipação e à taxa de desconto anunciados.Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais.

Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago

após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal

cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de

a) 5,2%

b) 4,5%

c) 4,7%

d) 5,0%e) 4,3%

Dados

X X3

1,042 1,131

1,045 1,141

1,047 1,148

1,049 1,154

1,052 1,164




O Custo 1 é um desconto diretamente proporcional ao valor, ao tempo e à taxa. Logo,

trata-se do Desconto Comercial Simples, cuja fórmula é dada por: D= Nit. Substituindo

N por 50.000 (valor dos 5 cheques), i por 0,04 (taxa mensal) e t por 3 (tempo),teremos:

D = 50.0000,043 = 6.000.

O Valor Atual (A) a ser recebido pelo empresário será:

R$ 50.000,00 (Valor Futuro)

– R$ 6.000,00 (Valor do Desconto)

– R$ 500,00 (Custos operacionais)

A = R$ 43.500,00

Para encontrar o fator de aumento do capital em 3 meses, basta fazer a divisão do Valor

Futuro (N) pelo Valor Atual A. Portanto, A

N =

500.43

000.50 = 1,1494.

O fator X3 mais próximo desse fator é 1,148, que corresponde a um fator mensal (1+i)

de 1,047. Logo, a taxa mensal é de 1,047 – 1 = 0,047 = 4,7%.

Gabarito: C

18. Um grupo de analistas financeiros composto por 3 especialistas – X, Y e Z – possui a

seguinte característica:

X e Y decidem corretamente com probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em

metade das vezes.

Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma

decisão correta é:

a) 0,16

b) 0,64c) 0,48

d) 0,32

e) 0,80




Podemos ter: X e Y decidindo corretamente e Z não ( Z ), X e Z decidindo corretamente e

Y não ( Y ), Y e Z decidindo corretamente e X não ( X ), ou ainda os três, X, Y e Z

decidindo corretamente. Logo:

Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X P =

(0,80,80,5)+(0,80,20,5)+(0,20,80,5)+(0,80,80,5) = 0,32+0,08+0,08+0,32 = 0,80.

Gabarito: E

19. Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês

comercial, isto é, com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de

capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida,aplicou-se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias.

Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de

a) R$ 64,08

b) R$ 79,17

c) R$ 40,30

d) R$ 71,51

e) R$ 61,96

Capitalização Composta para os 2 meses:

M = C(1+i)t M = 1.000(1,03)2 = 1.0001,0609 = 1.060,90.

Capitalização Simples desse montante para 10 dias:

M = (Cit) 1.060,900,0330

10 = 1.060,900,01 = 10,61.

O total pago foi: 1.060,90 + 10,61 = R$1.071,51. Deduzindo o valor original da conta

(1.000), temos como juros pagos R$71,51.

Gabarito: D

20. Em um período no qual a inflação acumulada foi de 100%, R$ 10.000,00 ficaram

guardados em um cofre, ou seja, não sofreram qualquer correção.

Nessas condições, houve uma desvalorização dos R$ 10.000,00 de

a) 1/4

b) 1/2

c) 2/3

d) 3/4e) 1



R d M 15 C t CEP 20031 120 Ri d J i RJ T l f (21) 2544 3752/2544 9202

Muito simples: se o valor de R$10.000,00 tivesse sido corrigido, no final do período, pela

inflação acumulada (100%), seu valor dobraria e passaria a ser de R$20.000,00.

Portanto, a desvalorização foi de000.20

000.10 =

2

1, ou seja, o valor será a metade do que

deveria ser, se tivesse sido corrigido.

Gabarito: B

Prova fácil, mas bem elaborada, não havendo questões passíveis de recurso.

Aproveito a oportunidade para avisar aos concurseiros que o novo livro “Combo Analista FCC”

está em pré-venda até o dia 25/03/2015, com 30% de desconto.Além de outros excelentes autores das demais matérias (Língua Portuguesa, Direito

Constitucional, Direito Administrativo, Direito Tributário, Direito Processual Civil), para

Raciocínio Lógico fiz a resolução de 98 questões dessa banca e penso, sem falsa modéstia, que

ficou um excelente trabalho com a resolução detalhada e passo a passo das questões que

envolvem, além da lógica, diversos assuntos da Matemática (ver sumário da obra no site).

Para quem ainda vai fazer provas de Raciocínio Lógico, é um ótimo investimento!

Disponibilizo o meu e-mail ([email protected]) para quem precisar esclarecer dúvidas,

fazer críticas ou sugestões, necessitar de indicação de livros ou marcar aulas particulares.Deus abençoe a todos!

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