torok anita az agyazasi tenyezo

Az ágyazási tényező Török Anita (ZJKONX)

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEMÉPÍTŐMÉRNÖKI KAR

HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉKEMÉLYÉPÍTÉSI VASBETONSZERKEZTEK

AZ ÁGYAZÁSI TÉNYEZŐ

1


Készítette: Török AnitaDátum: 2010. 05. 13.

2


Tartalomjegyzék

1. Bevezetés

2. Irodalomkutatás

2.1. Rugalmas ágyazású lemezek

2.2. Ipari betonpadlók építése – Westergaard, Weil és Eisenmann féle összefüggés

2.3. Vasúti alépítmény földmű kialakítása, tervezése – építése

2.4. Vasúti alépítmény földmű kialakítása, tervezése – építése

2.5. Rugalmas ágyazású lemezek

3. Ágyazási tényezők számítása és értékelésük

4. Irodalomjegyzék

3


1. Bevezetés

Egy geotechnikai feladat elvégzése során ismernünk kell a talaj jellemzőit. A tervezés során fontos a talajvíz helyzete, a talaj térfogatsúlya, a telített térfogatsúlya, a belső súrlódási szöge, a kohéziója, és hogy többet ne említsek az összenyomódási modulusa is. Ezek valóban a talaj jellemzői, egy-egy konkrét érték, melyeknek meghatározása egyszerű helyszíni, vagy laboratóriumi kísérlettel megtörténhet. Azonban a helyzet korántsem ilyen egyszerű tervezési feladat során. Gondoljunk arra, hogy a talaj még a hozzá értő szakembereknek is okoz néha fejtörést! Miért? A válasz erre egyszerű: minden talaj más, és másképp kell kezelni, tehát a talaj változékonysága és változó jellemzői.

A létesítendő szerkezetek a talajjal mindig kölcsönhatásban vannak. Így tehát a tervezés során nagy gondossággal kell lennünk a talaj figyelembevételével. Mindenekelőtt azt kell eldöntenünk, hogy a megvalósítandó szerkezet milyen statikai vázzal rendelkezik? Az egyes szerkezeti elemek kapcsolatát maga a tervező veszi fel saját elképzelés alapján. De milyen kapcsolatot vehetünk fel a létesítmény és a talaj között?

A talaj és az azon felfekvő szerkezet kölcsönhatásában feszültségek lépnek fel. Ennek nagyságát a talaj és a szerkezet alakváltozó képességének viszonya határozza meg. Azt mondhatjuk, hogy azokat a szerkezeteket, amelyek közvetlenül a talajra fekszenek föl, az egyszerűség kedvéért egy rugalmas alátámasztással vesszük figyelembe. Ez természetesen a talajok viselkedésének nagyon erős idealizálását jelenti, hiszen a talaj nem épp rugalmasan viselkedik. Mindezek miatt nagyon nagy körültekintéssel kell a szerkezet igénybevételeit meghatározni.

Így már érthető, hogy a geotechnikusoktól gyakran miért csak annyit kérdeznek, hogy mennyi az ágyazási tényező értéke. Azonban ennek pontos meghatározása közel sem olyan egyszerű, mint hangzik. Ha jobban utánanézünk a témának, akkor látjuk, hogy nagyon sok képlet áll rendelkezésünkre, hogy meghatározzuk ennek értékét. Ebben a tanulmányban az a célom, hogy utána tekintsek annak, hogy az ágyazási tényező számítására szolgáló képletek, az empirikus képletek valamint a tapasztalat által adott eredmények mennyire vannak összhangban. A sok számítási lehetőségből mely képletek által kapott eredmények fedik ténylegesen a valóságot, vagy legalább állnak közel hozzá.

4


2. Irodalomkutatás

A témában való elmélyüléshez mindenek előtt irodalomkutatás szükséges. Több tanulmány, könyvrészlet és természetesen az internet szolgált számomra rendkívül hasznos információkkal az ágyazási tényező miben létéről. Mindenekelőtt arra voltam kíváncsi, hogy pontosan mit is takar az ágyazási tényező fogalma. Erre a kérdésre a következő oktatási segédletben kaptam választ:

2.1. Rugalmas ágyazású lemezek- http://www.hsz.bme.hu/hsz/htdocs/oktatas/tantargy.php?tantargy_azon=BMEEOHS-SC2

A jegyzet arra próbál megoldást találni, hogy milyen egyszerű lehetőség van arra, hogy a szerkezet és annak megtámasztása - a valóságot közelítve - milyen mechanikai modellbe építhető be. Mindenekelőtt talán a legismertebb formulát említi: a Winkler – féle rugalmas ágyazást. Azt írja, hogy: [1] „Ez az eljárás azon feltételezésen alapul, hogy a lemez síkjára merőleges p felületi teherrel terhelt lemezre a felfekvési felületen ugyancsak a lemez síkjára merőleges q megoszló ágyazati reakció hat. {…} Az ágyazati feszültség és a lehajlás arányát egy C-vel jelölt ún. ágyazási tényezőnek” nevezzük. Ez a talaj összenyomódási modulusával (Es) és fordítottan arányos a terhelés szélességével (b). Képletben tehát:

A képletben szereplő f egy alaki tényező egy téglalap alaprajz esetén, ahol a b a téglalap szélessége, h pedig a hosszúsága:

- b/h<< 1, azaz sávalap esetén f=2,0- b/h≈1, azaz pontalapok estén f=1,5

Azonban nem csak téglalap alaprajz estére mondja meg az alaki tényező értékét, hanem kör alaprajz esetén is:

-

A segédlet szerint a fenti képlet akkor tükrözi reálisan a talaj összenyomódásának hatását, ha a fölfekvő felületen a talajreakció hatása egyenletes. Így tehát nagy alaprajzi méretekkel rendelkező ipari padlók esetén a Winkler – féle rugalmas ágyazási tényezőre vonatkozó képlet nem alkalmazható, mert a valóságot túlságon elferdítve kicsiny ágyazási tényezőt ad. Ezért erre egy másik számítási módszert javasolnak, mely a következő:

Ahol:- K a hajlítási merevsége- Ec a lemeze rugalmassági modulusa- υc a lemez Poisson-tényezője

5

http://www.hsz.bme.hu/hsz/htdocs/oktatas/tantargy.php?tantargy_azon=BMEEOHS-SC2


Ahol:- l0 a karakterisztikus hosszúság

A két képletből:

Tehát látható, hogy a segédlet tartalmazott egy megfelelő számítási módot az ágyazási tényező meghatározására. Alkalmazható sávalapok, pontalapok, valamint köralapok esetén is. Továbbá meg kell jegyezni, hogy az ipari padlók készítéséhez egy másik számítási módot javasol. A későbbiekben azt szeretném vizsgálni, hogy mennyire tér el a Winkler – féle ágyazási tényező a második ipari padlóra vonatkozó számításhoz.

2.2. Ipari betonpadlók építése – Westergaard, Weil és Eisenmann féle összefüggés

Egy másik méretezési módszert kerestem az ipari padlók méretezésére. Ebben a könyvben sikerült egy másik megoldást találni. A könyv [2] rugalmas alátámasztást feltételez szintén, tehát rugalmas ágyazaton fekszenek a szerkezetek. Az ágyazat merevségét ks-sel jelöljük, és az ágyazási modulussal számítható a következőképpen:

Ahol:- ks az ágyazási modulus [N/mm3]- σ0 a nyomófeszültség értéke [N/mm2]- s a süllyedés értéke [mm]

A ks értékeit benyomódási kísérletek alapján lehet meghatározni. Jelen esetben képletekkel számolok érétkeket, hogy össze tudjam hasonlítani a kapott ágyazási tényezőket.Az előbbiekben leírt számítási módszerek alkalmasak sávalapok és pontalapok ágyazási tényezőinek számítására.

2.3. Vasúti alépítmény földmű kialakítása, tervezése - építése

Az irodalomkutatás során azonban azt láttam, hogy az ágyazási tényezőre vannak empirikus képletek is. Ilyen például a MÁVÉPCELL Kft. által kiadott tervezet [3] is. Igaz, hogy ez vasúti alépítményekre vonatkozik, azonban a képletek átvehetők, hiszen az alépítmény gyakorlatilag sávalappal helyettesíthető. Ilyen empirikus összefüggés a Heukelom és Klomp – féle összefüggés. Ez azt mondja ki, hogy a függőleges feszültség nagyon egyszerűen kiszámítható, a következő képlettel:

Ahol:- a tárcsás terheléssel meghatározott alépítményi modulus- n a teherátadások száma

6


A terhelések számát a korábbiakban tanultaknak megfelelően 2*106-nek szükséges felvenni. Ezt követően ad egy táblázatot a C [N/mm3] ágyazási tényező értékének felvételére:

Alépítmény minősége

E2

(N/mm2)C

(N/mm3)z

(N/mm2)

Gyenge10 0,03 0,01120 0,04 0,022

Közepes 50 0,07 0,055

Jó80 0,09 0,089100 0,11 0,111

Az empirikus képletek által adott eredményt szintén behelyezem majd az összehasonlítandó ágyazási tényező értékei közé.

2.4. Vasúti alépítmény földmű kialakítása, tervezése - építése

Ezen két módszer mellett van még egy harmadik módszer, ami nem is igazi számoláson alapuló módszer, hiszen a tapasztalaton alapuló értékek felvételét javasolja.Ez a tervezet tartalmaz egy másik módszert is. Ez a MÁVÉPCELL Kft. által javasolt értékeket tartalmazza, melyek a következők:

C = 0,02 N/mm3 rendkívül rossz alépítmény (pl. kövér anyag),C = 0,05 N/mm3 rossz alépítmény (pl. agyag, iszap),C = 0,10 N/mm3 jó alépítmény (pl. homokos kavics),C = 0,15 N/mm3 nagyon jó alépítmény (pl. sziklás altalaj).

Ezek csak javasolt értékek, és tapasztalaton alapulnak, nem pedig konkrét képleten, vagy számításon. Ezek az értékek is fontosak és pont arra szeretnék választ kapni, hogy ezek az értékek hogy viszonyulnak a többi számítással kapott értékekhez, valamint az empirikus képletek által adott eredményekhez.

2.5. Rugalmas ágyazású lemezek- http://www.hsz.bme.hu/hsz/htdocs/oktatas/tantargy.php?tantargy_azon=BMEEOHS-SC2

A korábban már említett oktatási segédletben található még egy számítási módszer, azonban nem a korábbiakban leírt sávalapra, vagy pontalapra. Ez a Boussinesq által kidolgozott módszer tökéletesen alkalmas a köralapok tervezéséhez. [5] Ez a módszer azon alapszik, hogy a felszínen egy kör keresztmetszetű nyomószerszámot nyomunk be a talajba a következőképpen:

7



A kísérletek a következő képletet eredményezték:

ha r a,

Ahol:- r a kör középpontjától mért távolságot jelenti [mm]- E a talaj rugalmassági modulusa [N/mm2]- F a nyomóerő nagysága [N]- a a nyomóeszköz sugara [mm]

Amiből a következő olvasható ki:

Ahol:- E a talaj rugalmassági modulusa [N/mm2]- υ a talaj Poisson - tényezője [-]- a a nyomóeszköz sugara [mm]

A képletből tehát látszik, hogy az ágyazási tényező annál kisebb, minél nagyobb a terhelő felület mérete. Ezzel a módszerrel, valamint a 2.1. pontban leírt Winkler - féle ágyazási tényezővel meg tudom határozni a köralapokra az ágyazási tényező értékét.

8


3. Ágyazási tényezők számítása és értékelésük

Az előbbiekben leírt módszerek felhasználásával kiszámítom az ágyazási tényezőket, valamint azokat grafikonon ábrázolom, hiszen így lehet igazán összehasonlítani a kapott értékeket, így kapunk személetesebb képet az eredményekről. A számítást több méreten és többféle talajon végezetem el, hogy még pontosabb képet kapjak, hiszen a képletek alapján is látszik, hogy a méretek is nagy mértékben befolyásolják az ágyazási tényező értékét.

A számítást a 1méteres négyzetes pontalapokon kezdtem és a következő talajjellemzőket alkalmaztam:

E2 (N/mm2)

Westergaard, Weil és Eisenmann

Ipari padló Winkler

(N/mm3) (N/mm3) (N/mm3)

6 0,0120 0,0015 0,00908 0,0160 0,0022 0,0120

10 0,0200 0,0029 0,015020 0,0400 0,0074 0,030050 0,1000 0,0252 0,075080 0,1600 0,0471 0,1200

100 0,2000 0,0634 0,1500

Ágyazási tényező alakulása

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

6 8 10 20 50 80 100

Es - Rugalmassági modulus (N/mm2)

C -

Ág

yazá

si t

énye

ző (

N/m

m3)

Westergaard, Weil ésEisenmann

Ipari padló

Winkler

9


A következő lépésben 5méteres négyzetes pontalapokat alkalmaztam a következő talajjellemzőkkel:

E2 (N/mm2)

Westergaard, Weil és Eisenmann

Ipari padló Winkler

(N/mm3) (N/mm3) (N/mm3)

6 0,0024 0,0015 0,00188 0,0032 0,0022 0,0024

10 0,0040 0,0029 0,003020 0,0080 0,0074 0,006050 0,0200 0,0252 0,015080 0,0320 0,0471 0,0240

100 0,0400 0,0634 0,0300


0,0000

0,0100

0,0200

0,0300

0,0400

0,0500

0,0600

0,0700

6 8 10 20 50 80 100


C -

Ág

yazá

si t

énye

ző (

N/m

m3)

Westergaard, Weil ésEisenmann

Ipari padló

Winkler

A számításokból látszik tehát, hogy az ágyazási tényező értéke nagymértékben függ az alkalmazott négyzetes pontalap nagyságától. A kisebb pontalapok esetén a legkisebb értékeket az ipari padlóra vonatkozó képlet adja, pedig azt éppen azért javasolták, mert a Winkler – féle ágyazási tényező irreálisan kicsiny értéket adna. Ennek az a magyarázata, hogy ilyen nagyméretű ipari padlók alá nem ilyen kicsi (1 méteres) pontalapot alkalmaznak, hanem nagyobb méretűt. Így tehát ha megnézzük az 5 méteres pontalap estén kapott eredményeket, akkor látjuk, hogy valóban az ipari padlóra vonatkozó számítási képlet adja a legnagyobb értéket. Ugyanakkor láthatjuk azt is a grafikonokról, hogy a rugalmassági tényező növekedésével egyre inkább „szétfelé” tartanak az értékek. A legnagyobbat az ipari padlóra vonatkozó összefüggés adja, ezt követi a Westergaard, Weil és Eisenmann által kidogozott képlet, és végül a jól ismert Winkler féle ágyazási tényező értéke.Több számítást is elvégeztem más méretek alapján és azt tapasztaltam, hogy minél nagyobb pontalapokat alkalmazunk annál inkább az lesz a jellemző, hogy az előbbiekben leírt sorrend lesz a mértékadó. Nagyon nagy pontalapok esetén az ipari padlóra vonatkozóképlet egyre nagyobb értéket ad, míg a másik két összefüggés egyre hasonlóbb

10


értékekkel fog rendelkezni, és sokkal kisebb (közel harmada az ipari padló által adott eredménynek) értékeket ad.Tehát azt a következtetést levonhatjuk, hogy a legnagyobb értéket az ipari padló által adott számítási módszer adja, míg a legkisebbet a leggyakrabban használt Winkler – féle ágyazási tényező.

Megvizsgáltam ugyanezen méretek és talajjellemzők segítségével a sávalapra vonatkozó ágyazási tényezőket:

1 méteres sávalapra:

E2

(N/mm2)

Westergaard, Weil és

EisenmannIpari padló

Heukelom és Klomp-féle empirikus összefüggés

Winkler MÁVÉPCELL

(N/mm3)

(N/mm3)

(N/mm2)

C(N/mm3)

(N/mm3)

C(N/mm3)

6 0,0060 0,0015 0,0067 0,0000 0,0000 0,00008 0,0080 0,0022 0,0089 0,0000 0,0200 0,0200

10 0,0100 0,0029 0,0111 0,0300 0,0500 0,050020 0,0200 0,0074 0,0222 0,0400 50 0,0500 0,0252 0,0554 0,0700 0,1000 0,100080 0,0800 0,0471 0,0887 0,0900 0,1500 0,1500

100 0,1000 0,0634 0,1109 0,1100


0,0000

0,0200

0,0400

0,0600

0,0800

0,1000

0,1200

0,1400

0,1600

6 8 10 20 50 80 100


C -

Ág

yazá

si t

énye

ző (

N/m

m3) Westergaard, Weil és

Eisenmann

Ipari padló

Winkler

MÁVÉPCELL

Heukelom és Klomp-féleempirikus összefüggés

11


5 méteres sávalapra:

E2

(N/mm2)

Westergaard, Weil és

EisenmannIpari padló

Heukelom és Klomp-féle empirikus összefüggés

Winkler MÁVÉPCELL

(N/mm3)

(N/mm3)

(N/mm2)

C(N/mm3)

(N/mm3)

C(N/mm3)

6 0,0012 0,0015 0,0076 0,0000 0,0024 0,00008 0,0016 0,0022 0,0102 0,0000 0,0032 0,0200

10 0,0020 0,0029 0,0127 0,0300 0,0040 0,050020 0,0040 0,0074 0,0255 0,0400 0,0080 50 0,0100 0,0252 0,0637 0,0700 0,0200 0,100080 0,0160 0,0471 0,1019 0,0900 0,0320 0,1500

100 0,0200 0,0634 0,1274 0,1100 0,0400


0,0000

0,0200

0,0400

0,0600

0,0800

0,1000

0,1200

0,1400

0,1600

6 8 10 20 50 80 100


C -

Ág

yazá

si t

énye

ző (

N/m

m3) Westergaard, Weil és

Eisenmann

Ipari padló

Winkler

MÁVÉPCELL

Heukelom és Klomp-féleempirikus összefüggés

A grafikonok szintén nagy segítséget nyújtanak az értékeléshez. Látható, hogy MÁVÉPCELL által tapasztalati úton adott értékek adják a legmagasabb ágyazási tényező értékét. Ezt követi a Heukelom és Klomp – féle empirikus összefüggés. A Winkler – féle ágyazási tényező és a Westergaard, Weil és Eisenmann által adott eredmény gyakorlatilag megegyezik és nem csak a kisebb rugalmassági modulus estén.Ebben az esetben is kísérletet számoltam végig, amiből azt a konzekvenciát vontam le, hogy a nagyobb sávalapok esetén sem változik jelentősen a helyzet. Nagyságrendileg ugyanazokat az eredményeket adja, mint az előbbi két diagram.Itt is az tapasztalható, hogy a nagyobb rugalmassági modulusú talajok esetén már sokkal nagyobb eltérések vannak, mint a kis rugalmassági modulus esetén.

12


Végül a köralapok vizsgálata következett. Ezt is ugyanezekre a rugalmassági modulusokra, valamint 10 és 20 méteres sugárra számoltam ki az ágyazási tényezőket.Az r = 10 méteres sugarú köralap estére:

E2 (N/mm2)

Boussinesq Winkler

(N/mm3)

(N/mm3)

6 0,0004 0,00048 0,0006 0,0005

10 0,0007 0,000620 0,0014 0,001350 0,0035 0,003280 0,0056 0,0051

100 0,0070 0,0064


0,0000

0,0010

0,0020

0,0030

0,0040

0,0050

0,0060

0,0070

0,0080

6 8 10 20 50 80 100


C -

Ág

yazá

si t

énye

ző (

N/m

m3)

Boussinesq

Winkler

Az r = 20méter sugarú köralapok esetén:

E2 (N/mm2)

Boussinesq Winkler

(N/mm3)

(N/mm3)

6 0,0002 0,00028 0,0003 0,0003

10 0,0003 0,000320 0,0007 0,000650 0,0017 0,001680 0,0028 0,0025

100 0,0035 0,0032

13



0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

6 8 10 20 50 80 100


C -

Ág

yazá

si t

énye

ző (

N/m

m3)

Boussinesq

Winkler

Ezek mellett több átmérőre is kiszámoltam az ágyazási tényezők értékét. Azt tapasztaltam, - ami ennél a két példánál is látszik- hogy a Boussinesq és a Winkler által adott számítási módszer gyakorlatilag ugyanazokat az értékeket adja. Így azt lehet, mondani, hogy bármelyik képletet is alkalmazzuk, nem tévedünk nagyot. Természetesen a rugalmassági modulus növekedésével nő az ágyazási tényező értéke is növekszik, de szinte ugyanolyan mértékben mindkét esetben.

Összességében elmondhatjuk, hogy a legtöbbször alkalmazott Winkler –féle ágyazási tényező adja a legtöbb esetben az egyik legkisebb értéket. A köralapok esetén megszabott képletek gyakorlatilag ugyanazokat az értékeket adják. A hasonlóság oka az, hogy a képletek tartalma rendkívül hasonló.

Ugyanakkor mindez már nem mondható el a sávalapok és pontalapok esetén. Természetesen az ágyazási tényezők arány a rugalmassági modulus növekedésével változik, de azt a konzekvenciát levonhatjuk, hogy a képletek tartalmának különbözősége miatt, nagyobb rugalmassági modulusoknál a különböző módszerrel számolt ágyazási tényezők nagyságrendben ugyan nem térnek el, de előfordulhat, hogy egymásnak három-, négyszeresei. A legtöbbször alkalmazott Winkler – féle rugalmas ágyazási tényező nem biztos, hogy mindig a legbiztonságosabb értéket adja, de azt mondhatjuk, hogy alkalmazásával a geotechnikusok nem tévednek nagyot.

14


Irodalomjegyzék:

[1] Dr. Hegedűs László: Rugalmas ágyazású lemezek, 2009, http://www.hsz.bme.hu/hsz/htdocs/oktatas/tantargy.php?tantargy_azon=BMEEOHS-SC2 3-5. old.[2] Gottfried Lohmeyer, Karsten Ebeling: Ipari betonpadlók építése – Csarnokok és térburkolatok, 2010, 97-100. old.[3] MÁVÉPCELL Kft.: Vasúti alépítményi földmű kialakítása, tervezése-építése – tervezet, 2008, 12-13. old.[4] MÁVÉPCELL Kft.: Vasúti alépítményi földmű kialakítása, tervezése-építése – tervezet, 2008, 8. old.[5] Dr. Hegedűs László: Rugalmas ágyazású lemezek, 2009, http://www.hsz.bme.hu/hsz/htdocs/oktatas/tantargy.php?tantargy_azon=BMEEOHS-SC2 18-20. old.

15



torok anita az agyazasi tenyezo

Documents