María Alejandra Pulgarín NaranjoUniversidad de Antioquia

TORRES DE HANOI

DEFINICIÓN

Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas. Este juego de mesa solitario se trata de un juego con un número de discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.

La fórmula para encontrar el número de movimientos necesarios para transferir n discos del poste A al poste C es: 2n - 1.

DESCRIPCIÓNEl juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una de las varillas se apila un número indeterminado de discos (elaborados de madera) que determinará la complejidad de la solución, por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio en una de las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

• Sólo se puede mover un disco cada vez.

• Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.

• Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.

• Existen diversas formas de realizar la solución final, todas ellas siguiendo estrategias diversas.

HISTORIA

 “En el gran templo de Benarés, debajo de la cúpula que marca el centro del mundo, yace una base de bronce, en donde se encuentran acomodadas tres agujas de diamante, cada una del grueso del cuerpo de una abeja y de una altura de 50 cm aproximadamente. En una de estas agujas, Dios, en el momento de la Creación, colocó sesenta y cuatro discos de oro -el mayor sobre la base de bronce, y el resto de menor tamaño conforme se va ascendiendo-. Día y noche, incesantemente, los sacerdotes del templo se turnan en el trabajo de mover los discos de una aguja a otra de acuerdo con las leyes impuestas e inmutables de Brahma, que requieren que siempre haya algún sacerdote trabajando, que no muevan más de un disco a la vez y que deben colocar cada disco en alguna de las agujas de modo que no cubra a un disco de radio menor. Cuando los sesenta y cuatro discos hayan sido transferidos de la aguja en la que Dios los colocó, en el momento de la Creación, a otra aguja, el templo y los brahmanes se convertirán en polvo y, junto con ellos, el mundo desaparecerá.”

PARA QUÉ

Sucesiones, algoritmos,

reductibilidad, desarrollo cerebral

¿POR QUÉ EXISTE?

Eduard Lucas era un apasionado de las matemáticas recreativas y dedico parte de su vida a estas.

PROPUESTA DE DESARROLLO EN CLASE

BIBLIOGRAFIA• http://

compartirpalabramaestra.org/matematicas/sucesiones-con-el-juego-las-torres-de-hanoi

• http://es.slideshare.net/carladenis1/torres-de-hani-15330743

• http://aprenderjugar.com/2009/06/manualidad-hacer-torres-de-hanoi-como.html

• http://www.batanga.com/curiosidades/5560/las-torres-de-hanoi-un-puzzle-matematico

• https://es.wikipedia.org/wiki/Torres_de_Han%C3%B3i

• http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.eus/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_28/9_torres_hanoi.pdf

• http://somarcn.blogspot.com.co/2012/09/la-torre-de-hanoi_15.html