torsion en vigas
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trabajo de mecanica de materialesTRANSCRIPT
INDICE
INTRODUCCION..............................................................................................10OBJETIVOS......................................................................................................11DISEÑO POR TORSION EN VIGAS.................................................................12
TORSION PRIMARIA:...................................................................................12TORSION SECUNDARIA:.............................................................................13
ESFUERZOS DE TORSION.............................................................................14ANALOGIA DEL TUBO DE PARED DELGADA O ARMADURA ESPACIAL....14RESISTENCIA DEL CONCRETO:....................................................................20RESISTENCIA DEL REFUERZO......................................................................20CASOS EN LOS CUALES PUEDE IGNORARSE LA TORSIÓN(E 060 - 11.6.1)..........................................................................................................................20RESISTENCIA A LA TORSIÓN (E 060-11.6.3)................................................22
REFUERZO MÍNIMO PARA TORSIÓN.........................................................22ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO PARA TORSIÓN (E 060 11.6.6.)...........23DETALLES DEL REFUERZO PARA TORSIÓN ( E 060 11.6.4.)......................23RESUMEN ACI.................................................................................................24
PARA TORSION DE EQUILIBRIO..............................................................24PARA TORSION DE COMPATIBILIDAD....................................................25
ANALISIS..........................................................................................................27CONCLUSIONES..............................................................................................28RECOMENDACIONES.....................................................................................29
ALUMNOS
INTRODUCCION
En años anteriores con el diseño elástico se tenían secciones de mayor dimensión que se obtiene con el diseño actual por rotura, en consecuencia el efecto del momento torsor era considerado como secundario, debido a que se tenía un factor de seguridad alto, pero actualmente ya con el nuevo diseño, debemos tener en cuenta para el diseño este momento torsor.En las estructuras se presentan dos tipos de torsión, uno es el torsión de equilibrio en el cual se tiene que realizar el diseño para el monto torsor que se ha obtenido por equilibrio estático, y el otro es la torsión de compatibilidad en el cual el diseño se realiza con un momento torsor minorado, debido a que se permite la redistribución de los momentos en los apoyos más cercanos al elemento. La torsión por compatibilidad es la que se presenta con mayor frecuencia en las estructurasEn el informe se presenta un contenido que se ha extraído de los libros del medio y de libros extranjeros así como de la NTP del ACI.
OBJETIVOS
El objetivo principal es hacer un enfoque sencillo y simple del diseño de vigas por torsión empleando un lenguaje simple y cotidiano, tratando que el lector entienda los conceptos de manera clara, ya que en el código del ACI y NTP el lenguaje empleado es técnico y no se logra un entendimiento claro sino se tiene una base sólida en los conceptos de torsión.Se pretende mediante este informe que el lector pueda internalizar los conceptos y definiciones de diseño de vigas por torsión, y pueda realizar un diseño óptimo de estructuras sometidas a momentos torsores
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS
La fuerza de torsión tiende a retorcer el elemento
El momento torsor normalmente actúa en combinación con momentos
flectores, cortantes y fuerzas axiales.
En el diseño elástico usado anteriormente las secciones de la tenían
dimensiones más grandes que diseñando por rotura.
Antes el momento torsión era considerado como efecto secundario y era
absorbido por el factor de seguridad, ahora debido a mayor estudio y
análisis se ha logrado diseñar por rotura logrando dimensiones más
pequeñas en la viga, por lo tanto ya es necesario considerar la torsión.
La torsión se presenta en puentes curvos, vigas cargadas
excéntricamente, escaleras helicoidales,etc
TORSION PRIMARIA: Solo hay una trayectoria a lo largo de la cual el momento torsionante
puede ser transmitido a los soportes
No hay una redistribución de fuerzas internas, ni disminución de
momento debido al giro del elemento
Debe diseñarse para torsión requerida por equilibrio estático
Figure 1: UNCP- torsión de equilibrio
TORSION SECUNDARIA: La torsión puede reducirse si parte de la estructura se agrieta, cede o
gira bajo la torsión
Hay una redistribución de fuerzas internas en la estructura
El agrietamiento produce redistribución, entonces el código ACI permite
reducir el momento máximo, los momentos y cortantes de la losa
sostenida se deberán ajustar a esta variación
En vigas T monolíticas se permite utilizar una parte del ancho de la losa
como si fuera parte de la viga que resiste a torsión.
Figure 2: torsión secundaria
ESFUERZOS DE TORSION
Figure 3: esfuerzos de torsión
Si el esfuerzo de tensión diagonal excede la resistencia a tensión del
concreto entonces se forman grietas que se propagan
El valor del momento torsor que forma la grieta se le llama torque de
agrietamiento(Tcr)
El esfuerzo de torsión cerca del centro de una viga maciza es pequeño
entonces para el análisis se supone que las vigas huecas tienen igual
resistencia que las vigas macizas con las mismas dimensiones
ANALOGIA DEL TUBO DE PARED DELGADA O ARMADURA ESPACIAL
Los esfuerzos cortantes se consideran constantes en el espesor del
tubo
El corte de flujo se encuentra en unidades de fuerza por unidad de
longitud
Figure 4: tubo de pared delgada bajo torsión Aunque Ao=Xo*Yo es un área, esta es igual para secciones huecas
como para secciones sólidas.
Para un espesor de tubo “t” el esfuerzo cortante unitario que actúa en la
pared del tubo es:
En secciones solidas se tiene un t no definido, pero puede considerarse
de(1/6 a ¼ del ancho mínimo)
Co en refuerzo por torsión no cambia la magnitud del momento que
produce el agrietamiento. Este refuerzo le permite resistir momentos de
torsión considerables sin fallar.
Se recomienda usar para torsión estribos cerrados a 135°
Si hay confinamiento por parte de la losa se puede usar ganchos a 90°
en la parte superior del estribo
Después del agrietamiento la resistencia del concreto disminuye casi a
la mitad y el resto será resistido por el refuerzo.
Figure 5: curva momento torsor versus rotación parta concreto armado
Des pues del agrietamiento Xo y Yo serán medidos hasta el centro del
refuerzo transversal cerrado más alejado.
Experimentos han demostrado que el área encerrada por la line de flujo
es 85% del área encerrada por la línea central del refuerzo transversal.
DISEÑO POR TORSION Se presenta en vigas perimetrales, vigas curvas, vigas cargadas
excéntricamente, escaleras helicoidales, etc. La torsión se presenta, en la mayoría de los casos, por compatibilidad de
deformaciones. En estos casos, la torsión no ocasiona el colapso de la estructura pero si puede generar un agrietamiento excesivo de sus elementos.
Es imposible analizar de una manera exacta el efecto combinado de flexión, cortante y torsión debido al comportamiento inelástico del concreto.
El código del ACI, en su última versión, realiza el diseño bajo cada solicitación independientemente.
El concreto armado sometido a torsión trabaja como concreto simple hasta que se produce el agrietamiento de la sección.
Figure 6. Distribución de corte
τmax= Tα∗x2∗y
α= 1
3+ 1.8∗yx
X: lado menor del rectánguloY: lado mayor del rectánguloEl valor de α varía entre 0.208 y 0.333.Para secciones homogéneas con comportamiento plástico Α varía entre 0.333 y 0.500
Figure 7: elemento de concreto simple sometido a torsión y esfuerzos que se generan en sus caras
El agrietamiento de la sección se inicia cuando el punto más esforzado alcanza un esfuerzo cortante igual a la resistencia a la tensión del concreto.
El concreto no tiene comportamiento ni puramente elástico ni puramente plástico, se asume un valor de α igual a 0.333 el cual es el límite entre ambos.
NOTA.-Estas ecuaciones deducidas de la teoría elástica de resistencia de materiales.es válida para secciones rectangulares pero puede adaptarse para secciones T y L.Se elige la distribución que minimice la Σ(x^2*y) y que por lo tanto maximice max, con esta ecuación se estima el esfuerzo máximo.
La resistencia del concreto a la tensión es aproximadamente igual a 1.6*fc.
Tcr=0.53∗x2∗y∗√ fc
En la torsión de equilibrio el momento torsionante es indispensable para garantizar el equilibrio de la estructura
Figure 8: torsión de equilibrio-fuente Antonio blanco
NOTA: Se llama torsor crítico al torque que inicia el agrietamiento en un elemento sometido a torsión pura, las fisuras son a 45°en concreto simple a torsión pura, después del agrietamiento la resistencia al torque del concreto disminuye a aproximadamente el 40% del Tcritico.
El comportamiento de los elementos con refuerzo en el alma después del agrietamiento es explicado a través de 2 teorías.
1.-TEORIA DE FLEXION ASIMETRICA
1959 LESSIG DESARROLLADA POR HSU
1968 ACI HASTA PENULTIMA
VERSION
2.-ANALOGIA DE LA ARMADURA
RAUSCH EN 1929 1983 DESARROLLO MAS
SIMPLIFICADO SOLANSKI USA ACTUALMENTE EL
ACI
En la torsión de compatibilidad el momento torsionante se origina por el giro del elemento a fin de mantener la compatibilidad de
deformaciones.(aquí se puede reducir el momento torsionante mediante la redistribución de las fuerzas internas)
Figure 8. Torsión de compatibilidad-fuente Antonio blanco
El código del ACI y la norma peruana consideran que no es necesario diseñar con un momento torsos teórico, sino en base a un momento torsor máximo, siempre y cuando se trate de una torsión hiperestática o de compatibilidad.
Tu=1.1∗¿√ fc∗∑ ( X2∗Y3
¿)¿
Nota.-Si se trata de un momento torsor de equilibrio, sí habrá que diseñar con ese momento torsor teórico.ACI Y NTP; Los efectos de torsión deberán incluirse conjuntamente con la flexión y corte, siempre que el momento torsor exceda de:
Tu≥0.13∗¿√ fc∗∑ (x¿¿2∗y )¿ De lo contrario, los efectos de la torsión podrán despreciarse.OBS: X y Y son los lados de la sección rectangular de concreto (X<Y).El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a torsión deberá basarse en la expresión :Tu≤∗TnTn=Tconcreto+Tacero
Con esta ecuación se disminuye el momento torsor obtenido en el análisis elástico
Tu:. Es la resistencia que se requiereTn: Es la resistencia nominal
RESISTENCIA DEL CONCRETO:
La contribución del concreto a la torsión Tc es:
Tc=0.20∗∑ ( X2∗Y )√ fc
√1+¿¿¿
Ct= b∗w∗d∑ (x¿¿2∗y )¿
RESISTENCIA DEL REFUERZO.
Cuando el momento torsor de diseño sea mayor al momento torsor que puede tomar el concreto es necesario colocar refuerzo en forma de estribos cerrados o espiarles combinados con barras longitudinales.
El acero por torsión será proporcionado adicional al refuerzo que se requiere por corte, flexión y fuerzas axiales.
El esfuerzo de fluencia del acero por torsión: fy ≤4200 kgcm2 , para controlar el
ancho de la grieta diagonal(puede aparecer en todas las caras del elemento)FUENTE: ANTONIO BLANCO BLASCO
RESUMEN E 060
El diseño para torsión debe realizarse de acuerdo a la N.T.E. (E 060) cap. 11
CASOS EN LOS CUALES PUEDE IGNORARSE LA TORSIÓN (E 060 - 11.6.1)
Los momentos torsores que no exceden de aproximadamente la cuarta parte
del momento torsor de agrietamiento, Tcr, no producen una reducción
significativa en la resistencia a flexión ni en la resistencia al cortante, por lo que
pueden ser ignorados. En consecuencia permite despreciar los efectos de la
torsión si el momento torsor amplificado Tu es menor que:
EN ELEMENTOS NO PREESFORZADOS:
EN ELEMENTOS PREESFORZADOS:
PARA ELEMENTOS NO PREESFORZADOS SOMETIDOS A TRACCIÓN AXIAL O FUERZAS DE COMPRESIÓN:
IMAGEN FUENTE:TEODORO HARSEM
DONDE:
fpc= esfuerzo de compresión en el concreto (después de que han ocurrido todas las pérdidas de preesforzado) en el centroide de la sección transversal que resiste las cargas aplicadas externamente, o en la unión del alma y el ala cuando el centroide está localizado dentro del ala,(MPa). En un elemento compuesto, fpc es el esfuerzo de compresión resultante en el centroide de la sección compuesta, o en la unión del alma y el ala cuando el centroide se encuentra dentro del ala, debido tanto al preesforzado como a los momentos resistidos por el elemento prefabricado actuando individualmente.
Ag = área bruta de la sección(mm2). Para una sección con vacíos, es el área del concreto solo y no incluye el área de los vacíos.
FUENTE: E 060 - 11.6.1
RESISTENCIA A LA TORSIÓN (E 060-11.6.3)
Las dimensiones de la sección transversal deben ser tales que:
en secciones sólidas:
en secciones huecas:
Dónde:
Ph= perímetro del eje del refuerzo transversal cerrado dispuesto para torsión(mm)
Tu = torsión amplificada en la sección( N·mm)
Aoh= área encerrada por el eje del refuerzo transversal cerrado más externo dispuesto para resistir la torsión (mm2)
REFUERZO MÍNIMO PARA TORSIÓN Donde se requiera refuerzo para torsión, el área mínima de estribos
cerrados debe calcularse mediante
Pero no debe ser menor de:
Donde se requiera refuerzo para torsión de acuerdo, el área mínima total de
Refuerzo longitudinal para torsión, Amin , debe calcularse mediante:
ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO PARA TORSIÓN (E 060 11.6.6.)
El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre Ph/8 y 300 mm.(e 060 11.6.6.1.)
El refuerzo longitudinal requerido para torsión debe estar distribuido a lo largo del perímetro del estribo cerrado con un espaciamiento máximo de 300 mm. Las barras longitudinales o tendones deben estar dentro de los
Estribos. Debe haber al menos una barra longitudinal o tendón en cada esquina de los estribos. Las barras longitudinales deben tener un
diámetro de al menos 0,042 veces el espaciamiento entre estribos, pero no menos de 3/8.
El refuerzo para torsión debe extenderse por lo menos una distancia (bt+ d) más allá del Punto en que se requiera por análisis.
DETALLES DEL REFUERZO PARA TORSIÓN ( E 060 11.6.4.)
El refuerzo para torsión debe consistir en barras longitudinales o tendones y en uno o más de los siguientes tipos de refuerzo:(a) estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento, o(b) un conjunto cerrado compuesto por refuerzo electro soldado de alambre, conAlambres transversales perpendiculares al eje del elemento, o(c) refuerzo en espiral en vigas no preesforzadas.
RESUMEN ACI
ACI-11.6.1
PARA TORSION DE EQUILIBRIO
Figure 9: torsión de equilibrio-fuente Nilson
En los momentos de concreto armado sometidos a momentos torsores pequeños, el efecto de la torsión podrá ser despreciado ya que no afectara mayormente la estructura y no tendrá efecto en su resistencia a la flexión y al corte
Tu≤0.27∅ √ fc( Acp2
Pcp)
Para elementos sometidos a carga axial
Tu≤0.27∅ ( Acp2
Pcp )√1+ Nu1.06 Ag√ fc
IMAGEN: FUENTE, TEMAS DE HORMIGON ARMADO,MARCELO ROMO
ACI-11.6.2
PARA TORSION DE COMPATIBILIDAD
Figure 10: torsión de compatibilidad-fuente Nilson
Un elemento de concreto armado sometido a torsión, al agrietarse, pierde rigidez. Si forma parte de una estructura estáticamente indeterminada (reduce a la sección crítica)
Tu≤1.06∅ √ fc( Acp2
Pcp)
Para elementos sometidos a carga axial
Tu≤1.06∅ ( Acp2
Pcp )√1+ Nu1.06 Ag√ fc
ACI-11.6.2.4
La sección critica para el diseño por torsión se ubica a “d” de la cara del apoyo.
ACI-11.6.3.1. Las dimensiones de las secciones transversales de los elementos deberán
cumplir las siguientes relaciones Para secciones macizas o solidas:
√( Vubwd
)2
+( Tu Ph1.7 Aoh2 )
2
≤∅ (( Vcbwd )+2.12√ fc)
Para secciones huecas
( Vubwd )+( Tu Ph
1.7 Aoh2 )≤∅ (( Vcbw d )+2.12√ fc)
ACI-11.24
El refuerzo transversal se llevará la distancia ( bt + d) más alla del punto en que ya no se le necesita.
En la expresión anterior se debe de cumplir:Ats
≥ 1.76bfyt
El fierro longitudinal tendrá un mínimo
At ≥ 1.33√ fc Acpfy
− Ats
Ph fytfy
Las varillas de acero longitudinal deben ser de denominación mayor a 3/8 y su diámetro mayor que s/24
ANÁLISIS
1.-Sabemos que el concreto armado no tiene un comportamiento puramente
plástico ni tampoco puramente elástico se asumió que tiene un
comportamiento límite entre estos dos.
2.-Debido a que el esfuerzo cortante debido a la torsión actúa con mayor
intensidad en cercanías a las caras de los apoyos, se hizo posible emplear la
analogía del tubo de pared delgada, despreciando los pequeños esfuerzos de
corte que se generan cercanas al centroide
3.-Además se asumió que el esfuerzo cortante a lo largo del flujo de corte era
constante, y en el espesor “t” el esfuerzo unitario era igual, constante.
CONCLUSIONES
Si se tiene torsión de equilibrio, diseñar para el momento torsor que se obtuvo
del análisis estático de equilibrio, si se da el caso de torsión de compatibilidad
diseñar para un momento torsor minorado recomendado por la NTP.
El acero requerido por corte se suma al acero requerido por corte, flexión
En las estructura de concreto armado los momentos torsores se encuentran
casi siempre actuando conjuntamente con esfuerzos de corte, momentos
flexionantes y tensión.
El libro del ing Antonio blanco Blasco para este capítulo falta actualizar, esta
con la anterior NTP 2005
El análisis por torsión se puede hacer separado del análisis por corte y flexión,
esto te permite el código del ACI actual.
RECOMENDACIONES
1.-Realizar el diseño por torsión en base a fórmulas y sugerencias dadas en la
NTP y en el código del ACI.
2.-Usar acero transversal para torsión (estribos) doblados a 135°
3.-Se debe tomar un ángulo de inclinación de las grietas de 45°en promedio,
ya que en realidad este ángulo está comprendido entre 30° y 60°.
4.-antes de leer la NTP Y el código del ACI, recomiendo leer textos básicos
como el de Antonio Blanco Blasco, Teodoro Harsem y textos de resistencia de
materiales.
BIBLIOGRAFÍA
-ACI-318-08. (2008). ACI-318-08. EE.UU.-Blasco, A. B. (1997). ESTRUCTURA Y DISEÑO DE EDIFICACIONES DE
CONCRETO ARMADO. LIMA: COLEECION DE INGENIERO CIVIL.-CORMAC, J. M. (2005). DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO.
CALIFORNIA: ALFAOMEGA.-FRATELLI, M. G. (1990). DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO
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LIMA: FONDO EDITORIAL 2005.-LLOPIZ, C. R. (2005). HORMIGON I. MENDOZA-ARGENTINA: IMERIS.-MORALES, R. M. (2006). DISEÑO EN CONCRETO ARMADO. LIMA:
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NUEVA ZELANDA: LIMUSA..