torsione travi in c.a. [modalità compatibilità] · e –progetto di strutture a/a 2017-2018...
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Dipartimento di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile
A/A 2017-2018
IL PROGETTO DELLE TRAVI IN C.A. SOGETTE A TORSIONE
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SLU per torsione in travi in c.a. (Posizione del Problema)
Il comportamento di travi in calcestruzzo soggette a torsione è molto differenteal variare del livello di sollecitazione. Per bassi livelli di sollecitazione la trave sicomporta con buona approssimazione come una trave di De Saint-Venant,dunque con sezione interamente reagente (I° Stadio). Al crescere delmomento torcente la trave comincia a fessurarsi con riduzione della rigidezzatorsionale, reagendo soltanto in parte alla sollecitazione. Si assume che laparte di conglomerato utile alla resistenza torsionale sia quella esterna,attribuendo alla zona interna un contributo trascurabile. La resistenza dellatrave allo stato limite ultimo è fornita da una parte limitata della sezione edalle armature presenti.
I° Stadio III° Stadio
Mt crescente
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La torsione in travi in c.a. (I° stadio)
SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)Al I° stadio la trave si comporta approssimativamente come una trave di DeSaint-Venant soggetta a Momento Torcente. Le tensioni tangenziali presentanoun andamento lineare che si annulla a metà dello spessore.
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21max
8.131
1
And
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ali
hbGJGKM Ttt3
2 321.431
Tensioni Tangenziali
Rigidezza Torsionale
Angolo di torsione: Rotazione tra due sezioni a distanza unitariaJt: Momento di inerzia torsionale
h, b: altezza, base della sezione
hb
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La torsione in travi in c.a. (I° stadio)
SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)Nelle travi con sezione decomponibile in più rettangoli, il momento torcenteagente nei singoli rettangoli si valuta in proporzione alla rigidezza torsionaledei rettangoli stessi.
i2
i
tiiimax, hb
M
i
ti
titti K
KMM
Momento Torcente e tensioni tangenziali nel rettangolo i-mo
Mt1
Mt2
Mt3
max,i
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La torsione in travi in c.a. (I° stadio)
SEZIONI CAVE (VALUTAZOINE TENSIONI TANGENZIALI)Nelle travi a sezione cava le relazioni precedenti non sono applicabili. Persezioni di piccolo spessore esiste una teoria approssimata dovuta a Bredt chepermette di valutare la tensione media lungo lo spessore.
La forza elementare agente sul tratto disezione di lunghezza ds risulta essere pari a:
dshdsqdF Il momento esterno Mt dovrà essereequilibrato dalla somma dei momenti che leforze dF hanno rispetto al baricentro dellasezione:
A
AhMt
2 Formula
di Bredtse h=cost
qArdsqrdsqqdsrMt 2Costanza flusso delle tensioni
hsGA
hdsGAKt /4/4 22
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La torsione in travi in c.a. (III° stadio)
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La torsione in travi in c.a. (III° stadio)
STATO FESSURATIVO E MODELLO A TRALICCIO
Nel momento in cui la trave si fessura perde rigidezza e la sezione reagiscesolo parzialmente alla sollecitazione. Allo stato limite ultimo è ragionevoleadottare un modello a traliccio, considerando come parte reagente dellasezione una sezione cava di spessore t. L’andamento delle lineeisostatiche prima illustrato suggerisce il modello indicato in figura costituitoda bielle compresse di cls e bielle tese rappresentate dall’armatura inognuna delle quattro facce esterne.
TRALICCIODI RAUSCH
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