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Universidad Mayor de San AndrésFacultad de Ingeniería

Ingeniería CivilTrabajo Práctico N° 3

Formulación y Evaluación de Proyectos CIV - 315Docente: Lic. Waldo Tapia

Nombres: Condori Huanca Luis Fernando 6965701LP Quispe Rivera Erick Guillermo 4878501LP

Lugar y Fecha de Entrega: La Paz, 06 de Julio de 2016

1. ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente de 250 $ anuales por 12 años, empezando dentro de 5 años, si la tasa de interés es 12 %?

Solución: Se busca hallar el costo anual equivalente de 250 $ anuales, pero en un intervalo de 8 depósitos.

?Sn =

10 11 12n

R =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

250 250 250 250 250 250250 250

R = 250 USDi = 12 %

n = 8 años

Sn=R∗[ (1+ i)n−1i ]

Sn=250∗[ (1+0,12 )8−10,12 ]

Sn=3074,92

Ahora buscamos el depósito equivalente en un lapso de 12 años:

3074,92?

Sn =? ? ? ? ? ?R = ? ? ? ? ?

8 9 10 11 12n 1 2 3 4 5 6 7

Sn = 3074,92 USDi = 12 %

n = 12 añosR=Sn∗[ i

(1+ i)n−1 ]R=3074,92∗[ 0,12

(1+0,12 )12−1 ]R=127,42

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2. Una pareja adquirió una póliza de seguro y piensan utilizar para financiar la universidad de su hijo. Si la póliza va a proporcionar 10 000 $ dentro de doce años. ¿Cuánto puede retirarse cada año durante 5 años si el niño empieza la universidad dentro de 15 años? Supongamos i = 6%

Solución:El seguro, hasta el año 12 tendrá un valor de 10 000 $. El niño dentro de 3 años más comenzara la universidad, lo que nos proporciona 2 años más de ganancia en intereses de seguro:

VA = 10000 USDi = 6 %

n = 2 añosSn=VA∗(1+i )n

Sn=10000∗(1+0,06 )2

Sn=11236Este valor calculado será el valor del seguro. Al siguiente año se empezara a realizar retiros para el pago de la universidad por el lapso de 5 años, calculamos el valor de esos retiros.

VA = 11236 USDi = 6 %

n = 5 añosR=VA∗[ i

1− (1+i )−n ]R=11236∗[ 0,06

1−(1+0,06 )−5 ]R=2667,386

3. Una mujer ha depositado $ 700 anuales durante 8 años. A partir del año noveno aumento su depósito a $ 1200 anuales durante 5 años más. ¿Cuánto dinero tendrá en su cuenta inmediatamente después que hizo su último depósito, si la tasa de interés era 5 %?

Solución:Esta persona realizará depósitos a lo largo de 13 años, así que primero calculamos el valor que obtiene de los depósitos de 700 $ a lo largo de este tiempo:

?Sn =

10 11 12 13n

R = 700

1 2 3 4 5 6 7 8 9

700 700 700 700 700 700700 700 700 700 700 700

R = 700 USDPágina 2 de 10






i = 5 %n = 13 años

Sn=R∗[ (1+ i)n−1i ]

Sn=700∗[ (1+0,05 )13−10,05 ]

Sn=12399,09

Ahora agregamos la ganancia obtenida por agregar 500 $ a nuestro depósito inicial:

?Sn =

10 11 12 13n

R = 500

1 2 3 4 5 6 7 8 9

500 500 500 500

R = 500 USDi = 5 %

n = 5 años

Sn=R∗[ (1+ i)n−1i ]

Sn=500∗[ (1+0,05 )5−10,05 ]

Sn=2762,81

Finalmente sumamos los valores obtenidos:

Sn=12399,09+2762,81

Sn=15161,90

4. Una persona se propone empezar a ahorrar para cuando se retire de manera que pueda retirar dinero todos los años durante 30 años empezando dentro de 25 años. Calcular que podrá empezar a ahorrar dentro de un año y se propone ahorrar $ 500 anuales. ¿Cuál será la suma anual uniforme que podrá retirar cuando se jubile, si la tasa de interés es del 6%?

Solución:

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Esta persona podrá ahorra durante 24 años, ya que en el año 25 comenzará con los retiros para su jubilación:

?Sn =

21 22 23 24n

R = 500

1 2 3 4 5 6 -- --- 20

500 500 500 500500 500 500 500 500

R = 500 USDi = 6 %

n = 24 años

Sn=R∗[ (1+ i)n−1i ]

Sn=500∗[ (1+0,06 )24−10,06 ]

Sn=25407,79

Este es el valor que logro ahorrar en 24 años, y a partir de ahora comenzara con los retiros durante 30 años de:

VA = 25407,79 USDi = 6 %

n = 30 añosR=VA∗[ i

1− (1+i )−n ]R=25407,79∗[ 0,06

1−(1+0,06 )−30 ]R=1845,85

5. Un inversionista compro una casa de hacienda por $us 24 000.00, durante el primer mes que tuvo la hacienda gasto $ 40 000.00 en reparaciones y remodelaciones. Inmediatamente que la hacienda estuvo remodelada un comprador le ofreció $us 31 630.00. Después de considerar la oferta, decidió conservar la hacienda y alquilarla en $us 264 mensuales, empezando dos meses después de la compra. La alquilo durante un año y medio y enseguida lo vendió en la suma de $us 38 622.00. Si la tasa de interés fue de 2,5% mensual efectivo. ¿Cuánto dinero extra gano o cuanto perdió al no venderla inmediatamente después de remodelarla?

Solución:

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Analizando primero la opción de no venta inmediata, vemos la ganancia de intereses por el alquiler, a eso le sumamos el valor de venta posterior al alquiler:

R = 264 USDi = 2,5 %

n = 18 meses

Sn=R∗[ (1+ i)n−1i ]

Sn=264∗[ (1+0,025 )18−10,025 ]

Sn=5910+38622

Sn=44532

Si hubiera vendido la hacienda inmediatamente, el dinero ganaría intereses:

VA = 31630 USDi = 2,5 %

n = 20Meses (se esperó 2 meses antes de alquilar)

Sn=VA∗(1+i )n

Sn=31630∗(1+0,025 )20

Sn=51829,44

Se puede observar que la opción de venta inmediata era la más conveniente para el propietario, generándose una pérdida de:

Pérdida=51829,44−44532

Pérdida=7297,44

6. En la compra de una maquinaria Industrial, ¿Cuál es la oferta más conveniente?ALTERNATIVA A: Al contado Bs 150 000ALTERNATIVA B: Cuota inicial de Bs 37 376,10 y el saldo en tres cuotas anuales de Bs 37 500 a partir del primer año y dos pagos anuales iguales de Bs 18 750 a partir del cuarto año.El rendimiento del dinero es del 12% anual capitalizable cada año.

Solución:Se tiene la siguiente estructura de pagos.

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R = 37500 37500 37500 18750 18750

n 1 2 3 4 5

Quiero hallar el valor actual que representaría este sistema de pagos, durante los 5 años se tiene:

R = 18750 Bsi = 12 %

n = 5 años

VA=R∗[1− (1+i )−n

i ]VA=18750∗[ 1−(1+0,12 )−5

0,12 ]VA=67589,55

R = 18750 Bsi = 12 %

n = 3 años

VA=R∗[1− (1+i )−n

i ]VA=18750∗[ 1−(1+0,12 )−3

0,12 ]VA=45034,34

Sumando los valores, e incluyendo la cuota inicial, obtenemos un valor actual de:

VA=37376,10+67589,55+45034,34

VA=150000

Por lo tanto, conviene el pago en cuotas, porque no existe diferencia en el precio entre las dos alternativas, entonces optamos por el factor tiempo, siendo más ventajosa la ALTERNATIVA B.

7. Una empresa del gobierno debe adquirir una máquina para un proyecto que durara ocho años, para ello se ha solicitado a dos casas importadoras, las

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cotizaciones y la información pertinente de cada máquina, cuyo detalles es el siguiente:

Marca A Marca BCosto Incial 50000 65400Mantenimiento (anual) 4000 6400Valor Residual 5432,42 7905,48Vida Util (años) 4 8

Usted como asesor de inversiones de la empresa, deberá recomendar la mejor compra, en un informe técnico a ser presentado al Consejo Directivo; debiendo además mencionar los posibles costos adicionales no incluidos en la presente información y otros aspectos cualitativos que usted considere conveniente. Interés es del 11,55% anual capitalizable cada 4 meses.

Solución: Obteniendo una tasa de interés efectiva:

m = 3j = 11,55%

i=(1+ jm)m

−1

i=(1+ 0,11553 )3

−1

i=12%

Calculamos el Valor Actual Neto de ambas maquinas:

AñoMaquina A Maquina B

Beneficios Costos Flujo VAN (12%) Beneficios Costos Flujo VAN (12%)

0,00 50000,00 -50000,00 -50000,00 65400,00 -65400,00 -65400,001,00 4000,00 -4000,00 -3571,43 6400,00 -6400,00 -5714,292,00 4000,00 -4000,00 -3188,78 6400,00 -6400,00 -5102,043,00 4000,00 -4000,00 -2847,12 6400,00 -6400,00 -4555,394,00 5432,42 50000,00 -44567,58 -28323,50 6400,00 -6400,00 -4067,325,00 4000,00 -4000,00 -2269,71 6400,00 -6400,00 -3631,536,00 4000,00 -4000,00 -2026,52 6400,00 -6400,00 -3242,447,00 4000,00 -4000,00 -1809,40 6400,00 -6400,00 -2895,038,00 5432,42 0,00 5432,42 2194,06 7905,48 0,00 7905,48 3192,89

VAN = -91842,39 VAN = -91415,15

Se aconseja la compra de la maquina B, pues su Valor Actual Neto, al término de su vida útil, es menos costosa, que la Maquina A.

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8. La siguiente información corresponde a dos alternativas de inversión y ambos proyectos con una vida útil de 10 años (en $US)PROYECTO A: Fábrica de muebles de jardín.

0 1 2 3 4 5 a 10INGRESOS 8500 10100 11500 10000 10000Ventas 8500 10100 11500 10000 10000

EGRESOS 11000 10700 6500 7000 7175 7175Inversion 11000Materia Primas y Materiales 2500 5000 5500 5675 5675Gastos de Administracion 8200 1500 1500 1500 1500

PROYECTO B: Fábrica de muebles de cocina.0 1 2 3 4 5 a 10

INGRESOS 2500 2600 13300 17000 18000Ventas 10500 14000 15000Comisiones 2500 2600 2800 3000 3000

EGRESOS 16613 5600 1500 9500 12000 12000Inversion 16613Gastos de Produccion 500 8000 1000 10000Gastos de Administracion 5600 1000 1500 2000 2000

Se le pide recomendar la mejor alternativa de inversión, calculando los indicadores de evaluación: Valor Actual Neto (VAN), Relación Beneficio-Costo (B/C) y Tasa de interés de retorno (TIR). El interés en el mercado financiero está en el 8% anual, con capitalización mensual.

Solución:Hallando la tasa efectiva:

m = 12j = 8 %

i=(1+ jm)m

−1

i=(1+ 0,0812 )12

−1

i=8,30%

Evaluando las alternativas:ALTERNATIVA A:

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Benficios Costos Flujo Benficios Costos VAN VAN (15 %) VAN (16 %)0 11000 -11000 0 11000 -11000 -11000 -110001 8500 10700 -2200 7848,57 9879,97 -2031,40 -1913,04 -1896,552 10100 6500 3600 8611,22 5541,88 3069,35 2722,12 2675,393 11500 7000 4500 9053,43 5510,78 3542,65 2958,82 2882,964 10000 7175 2825 7269,21 5215,66 2053,55 1615,20 1560,225 10000 7175 2825 6712,10 4815,93 1896,17 1404,52 1345,026 10000 7175 2825 6197,70 4446,85 1750,85 1221,33 1159,507 10000 7175 2825 5722,72 4106,05 1616,67 1062,02 999,578 10000 7175 2825 5284,14 3791,37 1492,77 923,50 861,709 10000 7175 2825 4879,17 3500,80 1378,36 803,04 742,8410 10000 7175 2825 4505,23 3232,51 1272,73 698,30 640,38

66083,49 61041,79 5041,70 495,81 -28,98

Valor Corriente Valor Actual 8,3%

Totales

Años

Relación Beneficio – Costo:BC

(8,3%)=66083,4961041,79

=1,0826

Tasa Interna de Retorno:

TIR=ii+(is−ii )∗VAN i

VAN i−VAN s

TIR=15+ (16−15 )∗495,81495,81−(−28,98 )

=15,94

RESUMEN:VAN = 5041,70 $usB/C = 1,0826TIR = 15,94 %

ALTERNATIVA B:

Benficios Costos Flujo Benficios Costos VAN VAN (14 %) VAN (15 %)0 16613 -16613 0 16613 -16613 -16613 -166131 2500 5600 -3100 2308,40 5170,82 -2862,42 -2719,30 -2695,652 2600 1500 1100 2216,75 1278,89 937,86 846,41 831,763 13300 9500 3800 10470,49 7478,92 2991,57 2564,89 2498,564 17000 12000 5000 12357,65 8723,05 3634,60 2960,40 2858,775 18000 12000 6000 12081,79 8054,53 4027,26 3116,21 2983,066 18000 12000 6000 11155,86 7437,24 3718,62 2733,52 2593,977 18000 12000 6000 10300,89 6867,26 3433,63 2397,82 2255,628 18000 12000 6000 9511,44 6340,96 3170,48 2103,35 1961,419 18000 12000 6000 8782,50 5855,00 2927,50 1845,05 1705,5710 18000 12000 6000 8109,42 5406,28 2703,14 1618,46 1483,11

87295,19 79225,95 8069,24 853,83 -136,82Totales

AñosValor Corriente Valor Actual 8,3%

Relación Beneficio – Costo:BC

(8,3%)=87295,1979225,95

=1,1019

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Tasa Interna de Retorno:

TIR=ii+(is−ii )∗VAN i

VAN i−VAN s

TIR=14+ (15−14 )∗853,83853,83−(−136,82 )

=14,86

RESUMEN:VAN = 8069,24 $usB/C = 1,1019TIR = 14,86 %

Luego de realizar el cálculo de los indicadores de evaluación, se recomienda realizar la inversión en la ALTERNATIVA B, siendo la más ventajosa a lo largo del tiempo.

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