tp element finis
DESCRIPTION
mini projet element finisTRANSCRIPT
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I. But
Aprs avoir effectu une premire approche thorique (mathmatique) la mthode des
lments finis, cest le temps de lappliquer sur des problmes bien dtermins pour voir
comment les choses passent rellement.
Pour cela ce premier mini projet est entam pour atteindre deux buts :
Estimer la puissance calorifique de chauffage ncessaire pour compenser les
dperditions de chaleur dans une chambre en maonnerie.
Avoir une initiation sur la modlisation numrique des problmes physiques en
manipulant le logiciel de calcul RDM6
II. Formulation variationnelle du problme
Formulation du problme
Pour un problme thermique on a, lquilibre :
div ( q) = s
O q : vecteur densit de flux de chaleur.
s : source extrieure volumique de chaleur.
Or q
= - T
(Loi de Fourrier)
Avec : le coefficient de conductivit thermique
Dans notre projet, on na pas de source extrieure de chaleur c'est--dire s=0
Do lquation lquilibre thermique devient :
div ( q) = 0
div (- T
) = 0
0 T
Ainsi 0T
Les conditions aux limites :
Elles sont donnes par la loi de convection entre les murs et lair :
Sur les surfaces extrieures (Sint ): )( int TThqc
Sur les surface intrieures (Sext ): )( TThq exttc
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Avec h = 8.33 W/m.0C : coefficient dchange par convection
Text = 3 0C : temprature extrieure
Tint =26 0 C : temprature intrieure
Et par suite, le problme scrit :
Trouver T/
0T Dans
qSint = h (Tint T) Sur Sint
qSext = h (Text T) Sur Sext
formulation variationnelle :
Cette formulation prouve que si T est une solution du problme (P) alors T est aussi une
solution du problme variationnelle (P) dfini par :
(P) Trouver T V tel que : a(T,) = L() V
Avec V= { : R, suffisamment rgulire et = 0 sur }
Les expressions de a (T,) et L () sont dtermine comme suit :
0 d
T
la formule dintgration par patrie de Green
0)(
d n T)a(T,
:Soit
0d n T
0d Td n T
ii,
ii,
i,i,ii,
L
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III. Etude des deux conceptions en sappuyant sur le logiciel
dlments finis RDM 6
III.1. Premire conception :
Introduction du problme
Ouvrir le logiciel et cliquer sur la commande Dessin-maillage .
Ouvrir le menu Fichier et cliquer sur Nouvelle tude .
Dfinir le domaine de travail et on introduir les coordonnes de lorigine.
Entrer les valeurs de la longueur maximale et la hauteur maximale
Dessin de la gometrie du problme
Aprs avoir entr les coordonnes des points particulires (points de contour) et les lier entre
elle par des segments pour obtenir le domaine gomtrique du travail, on obtient le modle
gomtrique suivant :
Figure 1 Introduction du problme
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Maillage du domaine dtude
On clique sur le menu Mailler . Ensuite, dans la barre d'outils on clique sur l'icne
Triangle six nuds . Pour raffiner le maillage augmenter son nombre d'lments. Par
exemple, pour 5000 on aura le maillage suivant:
Figure 2 Modle gomtrique de la premire conception
Figure 3 Maillage du domaine pour la 1ere conception
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Attribution des caractristiques des matriaux
On clique sur le menu Fichier et on choisit la commande lasticit thermique . Une
fentre nous apparat on coche alors la case problme plan.
Ensuite, on Clique sur le menu Modliser et on choisit la commande Matriaux . Une
fentre nous apparat; on clique alors sur l'icne Dfinir et on fait entrer le nom du
matriau et sa conductivit. Aprs, on clique sur l'icne Groupe . Enfin, on clique sur le
domaine du matriau dfini prcdemment puis sur Quitter .On rptant cette procdure
pour les autres matriaux, on obtient :
Dfinition des conditions aux limites
On Clique de nouveau sur le menu Modliser , puis sur paisseur , ensuite sur Dfinir
et enfin on tape la hauteur de la chambre (ici 3m).
On Clique sur le menu Modliser , puis sur charge thermique , ensuite sur convection et
enfin on tape les valeurs du coefficient de convection et de la temprature extrieure. La temprature
lextrieur est de 3C et la temprature intrieur est de 26C.
Figure 4 attribution des matriaux pour la 1ere conception
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Quelques rsultats
En choisissant le menu calculer , un calcul numrique se lance et on obtient en choisissant
le menu rsultats , on peut obtenir par exemple :
Figure 5 Definition des conditions aux limites
Figure 6 Isovaleurs de la temprature en C pour la 1ere conception
Figure 7 isovaleurs de la Densit de flux pour la 1ere conception
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Figure 8 isovaleurs la de Densit de flux suivant x
Figure 9 isovaleurs la de Densit de flux suivant y
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III.2. Deuxime conception :
Introduction du problme
Ouvrir le logiciel et cliquer sur la commande Dessin-maillage .
Ouvrir le menu Fichier et cliquer sur Nouvelle tude .
Dfinir le domaine de travail et on introduir les coordonnes de lorigine.
Entrer les valeurs de la longueur maximale et la hauteur maximale
Dessin de la gomtrie du problme
Aprs avoir entr les coordonnes des points particulires (points de contour) et les lier entre
elle par des segments pour obtenir le domaine gomtrique du travail, on obtient le modle
gomtrique suivant :
Figure 10 Introduction du problme
Figure 11 Modle gomtrique de la deuxime conception
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Maillage du domaine dtude
On clique sur le menu Mailler . Ensuite, dans la barre d'outils on clique sur l'icne
Triangle six nuds . Pour raffiner le maillage augmenter son nombre d'lments. Par
exemple, pour 5000 on aura le maillage suivant:
Attribution des caractristiques des matriaux
On clique sur le menu Fichier et on choisit la commande lasticit thermique . Une
fentre nous apparat on coche alors la case problme plan.
Ensuite, on Clique sur le menu Modliser et on choisit la commande Matriaux . Une
fentre nous apparat; on clique alors sur l'icne Dfinir et on fait entrer le nom du
Figure 12 Maillage du domaine pour la 2eme conception
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matriau et sa conductivit. Aprs, on clique sur l'icne Groupe . Enfin, on clique sur le
domaine du matriau dfini prcdemment puis sur Quitter .On rptant cette procdure
pour les autres matriaux, on obtient :
Dfinition des conditions aux limites
On Clique de nouveau sur le menu Modliser , puis sur paisseur , ensuite sur Dfinir
et enfin on tape la hauteur de la chambre (ici 3m).
On Clique sur le menu Modliser , puis sur charge thermique , ensuite sur convection et
enfin on tape les valeurs du coefficient de convection et de la temprature extrieure. La temprature
lextrieur est de 3C et la temprature intrieur est de 26C.
Figure 13 attribution des matriaux pour la 2eme conception
Figure 14 Definition des conditions aux limites
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Quelques rsultats
En choisissant le menu calculer , un calcul numrique se lance et on obtient en choisissant
le menu rsultats , on peut obtenir par exemple :
Figure 15 Isovaleurs de la temprature en C pour la 1ere conception
Figure 16 isovaleurs de la Densit de flux pour la 2eme conception
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IV. Interprtations nergtiques
IV.1. Premire conception
Variation de la densit du flux
Figure 17 Gomtrie du problme
Figure 18 Variation du flux sur la surface AB
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Figure 19 Variation du flux sur la surface AC
Figure 20 Variation du flux sur la surface CD
Figure 21 Variation du flux sur la surface DE
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Le Tableau 1 illustre les donnes calculer en se basant sur les formules et les dfinition
suivantes :
Puissance :
Pour la densit de flux, on prend la valeur moyenne (qui est trs proche de celle que se trouve sur le
palier) sur les courbes donnes ci-dessus.
Puissance = valeur absolu de densit de flux * surface.
Nombre dailes :
Nombre dailes = puissance total / puissance fourni par une aile.
Condition de confort :
Il est gnralement admis que pour assure une sensation de confort, lcart de temprature entre lair
ambiant (temprature intrieure dans ce cas) et les parois ne doit pas dpasser 30C. La temprature sur
les parois est donne par la formule suivante :
)T ( q airc Th
Donc hqT cair /Tparoi
Avec Tair = Tint= 250C
Et h=8.33 W/m2.0C
Figure 22 Variation du flux sur la surface EF
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Tableau 1 Tableau rcapitulatif pour la 1ere conception
Face | q | (W/m) surface (m) puissance (W) Tparois
( 0C )
condition de
confort
AB 42.27 8.1 342.42 20,92557 non vrifie
AC 11.06 3 33.18 24,67227 non vrifie
CD 40.35 0.9 96.84 21,15606 non vrifie
DE 26.17 2.4 23.55 22,85834 non vrifie
EF 27.42 0.9 24.68 22,70828 non vrifie
FG 43.71 2.1 91.80 20,7527 non vrifie
puissance total 612.47
nombre dailes 7
condition de confort ne pas vrifie
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IV.2 Deuxime conception
Variation de la densit du flux
Figure 23 Gomtrie du problme
Figure 24 Variation du flux sur la surface AB
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Figure 25 Variation du flux sur la surface AC
Figure 26 Variation du flux sur la surface CD
Figure 27 Variation du flux sur la surface DE
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Le Tableau 2 illustre les donnes calcul en se basant sur les formules et les dfinitions
suivantes :
Puissance :
Pour la densit de flux, on prend la valeur moyenne (qui est trs proche de celle que se trouve sur le
palier) sur les courbes donnes ci-dessus.
Puissance = valeur absolu de densit de flux * surface.
Nombre dailes :
Nombre dailes = puissance total / puissance fourni par une aile.
Condition de confort :
Il est gnralement admis que pour assure une sensation de confort, lcart de temprature entre lair
ambiant (temprature intrieure dans ce cas) et les parois ne doit pas dpasser 30C. La temprature sur
les parois est donne par la formule suivante :
)T ( q airc Th
Donc hqT cair /Tparoi
Avec Tair = Tint= 250C
Et h=8.33 W/m2.0C
Figure 28 Variation du flux sur la surface EF
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Tableau 2 Tableau rcapitulatif pour la 2eme conception
V. Conclusion
La comparaison des deux conceptions nous permis de tirer les conclusions suivantes :
Le choix et le dimensionnement dun radiateur de chauffage ncessite une tude
nergtique approfondit en prcisant tous les hypothses et les conditions aux
limites ncessaires.
La premire conception (clture classique monocouche en brique) a montr un
mauvais comportent vis--vis lisolation thermique et le confort
La deuxime conception (clture en double cloison) a montr un comportement
meilleur en optimisant la consommation nergtique et en assurant le confort
recherch.
On recommande alors lexcution dune clture en double cloison pour optimiser
les couts de climatisation et assurer le sentiment de confort recherch
Face | q | (W/m) surface (m) puissance (W) Tparois
( 0C )
condition de
confort
AB 6.715 8.1 54.39 25,19388 vrifie
AC 7.535 3 22.60 25,09544 vrifie
CD 21.635 0.9 19.47 23,40276 vrifie
DE 19.54 2.4 46.90 23,65426 vrifie
EF 22.11 0.9 19.89 23,34574 vrifie
FG 32.62 2.1 68.50 22,08403 vrifie
puissance total 231.75
nombre dailes 3
condition de confort vrifie