tp extensometria

7/26/2019 TP Extensometria

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U.T.N. F.R. CONCORDIA TECNOLOGIA DE LOS

Alumno: Cano, Rousseau, Ruiz Daz Legajo N: 3367

Fe.: 25/06/2013 F. Visado: F. Aprobado:

EXTENSOMETRIA.

ERRORES EN LAS MEDICIONES.

Formulas a utilizar:

Problema 1

Datos: Se calcula el promedio general de los tiempos tomados

Luego se calculan los Errores Absolutos y Relativos respectivamente:

T.P.N 2 Pgina: 1 de 17


2/18

Problema 2

Datos:

Problema 3

Datos:

Ohmmetro A

Ohmmetro B

Respuestas

a) No.

b) No.

c) El B es ms Preciso.

El A es ms Exacto.

d)



3/18

Problema 4

Datos:

Long. Real de la varilla : Long. medida de la varilla: Long. Real del clavo : Long. medida del clavo: a)

b)

Problema 5

Datos:

Calculamos el Error relativo

Calculamos el Volumen Total

Luego calculamos la diferencia de volumen:

T.P.N 2 Pgina: 3 de17


4/18

Desarrollando la funcin de propagacin de errores en funcin de y :

Por lo solicitado en el enunciado las 3 variables contribuyen por igual al error del volumen,entonces:

Problema 6

Datos:

a)Calculamos el volumen del cono

Calculamos el peso especifico

Desarrollando la funcin de propagacin de errores en funcin de P y V :

T.P.N 2 Pgina: 4 de17


5/18

Por lo solicitado en el enunciado se considera que el Peso y el Volumen contribuyen porigual al error del Peso especifico, entonces resulta:

b)Desarrollando la funcin de propagacin de errores en funcin de y :

Por lo solicitado en el enunciado el radio contribuye en 1/3 en el total del error de Volumen,

luego la contribucin de la altura en el error total debe ser 2/3.Como de a)se calculo que , entonces resulta:

c)

ENFOQUE ESTADISTICO.

APLICACION DE PARAMETROS ESTADISTICOS.

Formulas a utilizar:

Media Aritmtica.

muestrasdeloteN

2cm

kgensayoelenobtenidovalorbi

2cm

kg

N

bibm



6/18

Coeficiente de Desviacin.

aladimensionbm

S

Resistencia Caracterstica.

2cmkgSZbmbk

Para simplificar el clculo en los siguientes tres ejercicios, debido a que las consignas sonidnticas en los tres, se adicionar a la tabla las siguientes rtulos:

a) Resistencia media a compresin.b) Desviacin normal.c) Coeficiente de desviacin.

d) Resistencia caracterstica.

Ya que los clculos se hacen en Excel, se adicionan las columnas de diferencias (bm-

bi ),

la columna de los cuadrados de las diferenciasbm-

bi

2; y los rtulos correspondientes a

sus sumatorias para calcular rpidamente 2bm-

bi y con ese valor obtener

N

2

bm-

bi

S

, del cual se derivan los otros tems por cocientes, productos o diferencias.

Problema 1

N[kg/cm2]

Cuadradosde las

diferencias

bm-

bi

2

Diferencias

(bm-

bi )

1 216,00 25,00 5,00

2 286,00 5625,00 75,00

3 211,00 0,00 0,00

4 176,00 1225,00 -35,00

5 241,00 900,00 30,00

6 221,00 100,00 10,00

7 192,00 361,00 -19,00



7/18

8 200,00 121,00 -11,00

9 205,00 36,00 -6,00

10 183,00 784,00 -28,00

11 208,00 9,00 -3,00

12 193,00 324,00 -18,00m (Media

Aritmtica) 211,00

S (desviacinnormal)

28,15

Sumatoriade

tensiones2532,00

(Coeficientede

desviacin)

0,13

Sumatoriade

diferencias

0,00

bk(resistencia

caracterstica)

160,89

Sumatoriade los

cuadradosde las

diferencias 9510,00



8/18

Problema 2

N[kg/cm2]

Cuadradosde las

diferenciasDiferencias

1 315,00 3169,27 56,30

2 255,00 13,72 -3,70

3 262,00 10,87 3,30

4 300,00 1705,38 41,30

5 271,00 151,20 12,30

6 244,00 216,20 -14,70

7 218,00 1656,79 -40,70

8 265,00 39,64 6,30

9 205,00 2884,09 -53,70

10 220,00 1497,98 -38,70

11 235,00 561,87 -23,70

12 276,00 299,16 17,3013 285,00 691,50 26,30

14 302,00 1874,57 43,30

15 249,00 94,16 -9,70

16 258,00 0,50 -0,70

17 269,00 106,01 10,30

18 237,00 471,05 -21,70

19 251,00 59,35 -7,70

20 297,00 1466,61 38,30

21 274,00 233,98 15,3022 223,00 1274,75 -35,70

23 246,00 161,38 -12,70

24 322,00 4006,42 63,30

25 283,00 590,31 24,30

26 198,00 3684,94 -60,70

27 225,00 1135,94 -33,70

m (MediaAritmtica)

258,70

S(desviacin

normal)32,24

Sumatoriade

tensiones6985,00

(Coeficiente

dedesviacin)

0,12

Sumatoriade

diferencias

0,00



9/18

bk(resistencia

caracterstica)

203,90

Sumatoria delos cuadrados

de lasdiferencias

28057,63

Problema 3

Asentamiento(cm)

Lugar deColocacin

FechaEnsayo

Edad(das) [kg/cm2]

Cuadradosde las

diferenciasDiferencias

12

Vigas deFundacin -Sector C1 16-jul 28 220,00 94,87 -9,74

215,00 217,27 -14,74

7

Vigas deFundacin -Sector C1 20-jul 28 251,00 451,99 21,26

263,00 1106,23 33,26

7

Vigas deFundacin -Sector C1 22-jul 28 277,00 2233,51 47,26

258,00 798,63 28,26



10/18

12

Vigas deFundacin -Sector A1 24-jul 28 198,00 1007,43 -31,74

186,00 1913,19 -43,74

7

Vigas deFundacin -

Sector A1 29-jul 32 282,00 2731,11 52,26

274,00 1958,95 44,26

7Columnas -Sector C1 26-jul 32 321,00 8328,39 91,26

344,00 13055,35 114,26

7

Vigas deFundacin -Sector A1 29-jul 29 205,00 612,07 -24,74

202,00 769,51 -27,74

8Columnas -Sector C1 29-jul 29 191,00 1500,79 -38,74

197,00 1071,91 -32,74

9

Vigas deFundacin -Sector C1 03-ago 31 194,00 1277,35 -35,74

201,00 825,99 -28,74

7Columnas -Sector C1 08-ago 31 206,00 563,59 -23,74

211,00 351,19 -18,74

10

Vigas deFundacin -Sector A1 06-ago 28 217,00 162,31 -12,74

221,00 76,39 -8,74

9Columnas -Sector A1 10-ago 30 203,00 715,03 -26,74

203,00 715,03 -26,74

9Columnas -Sector A1 12-ago 28 211,00 351,19 -18,74

194,00 1277,35 -35,74

10

Losas s/Planta Baja -Sector C1 12-ago 28 170,00 3568,87 -59,74

170,00 3568,87 -59,74

9 185,00 2001,67 -44,74

185,00 2001,67 -44,74



11/18

11 242,00 150,31 12,26

234,00 18,15 4,26

11

Vigas deFundacin -Sector D1 20-ago 28 223,00 45,43 -6,74

234,00 18,15 4,26

8

Vigas deFundacin -Sector A2 26-ago 28 281,00 2627,59 51,26

289,00 3511,75 59,26

11

Losa s/ PlantaBaja - SectorA1 28-ago 28 271,00 1702,39 41,26

278,00 2329,03 48,26

284,00 2944,15 54,26

273,00 1871,43 43,26

9Columnas -Sector D1 03-sep 28 210,00 389,67 -19,74

212,00 314,71 -17,74

12

Vigas deFundacin -Sector A2 04-sep 28 198,00 1007,43 -31,74

206,00 563,59 -23,74

9

Losa s/ PlantaBaja - SectorA1 05-sep 28 241,00 126,79 11,26

236,00 39,19 6,26

10Columnas -Sector A2 07-sep 28 260,00 915,67 30,26

225,00 22,47 -4,74

11

Vigas deFundacin -Sector E2 08-sep 28 220,00 94,87 -9,74

215,00 217,27 -14,74

m (MediaAritmtica) 229,74

S(desviacin

normal)38,53

Sumatoria detensiones

11487,00

(Coeficiente

dedesviacin) 0,17

Sumatoria dediferencias

0,00



12/18

bk (resistenciacaracterstica)

166,17

Sumatoria delos cuadrados

de lasdiferencias 74217,62

RECTAS Y CURVAS DE AJUSTE.

APLICACION DEL METODO DE MINIMOS CUADRADOS.

Problema 1

Eje (x) 7 4 3 5 8 6 9 4 6 8 X 60

Eje (y) 6 3 5 4 6 7 7 5 6 7 Y 56

X 14 8 6 10 16 12 18 8 12 16 X 120

X 343 64 27 125 512 216 729 64 216 512 X 2808

X 2401 256 81 625 4096 1296 6561 256 1296 4096 X

20964

X*Y 42 12 15 20 48 42 63 20 36 56 X*Y 354

X*Y 294 48 45 100 384 252 567 80 216 448 X*Y 2434

N 10Reemplazando las sumatorias en el sistema de tres ecuaciones se obtiene:

Ecuacin 1: 56= a0*10 + a1*60 + a2* 120Ecuacin 2: 354 = a0* 60 + a1 *120 + a2 *2808Ecuacin 3: 2434= a0*120 + a1*2802 + a2*20964

Resolviendo se obtiene:a0=2,77

a1=0,36

a2= 0,05



13/18

Por lo que la curva de ajuste tiene la siguiente forma:

Y = 2,77 + 0,36x +0,05x2

Grafico de la dispersin de los datos:

Grafica de la recta de aproximacin:

Problema 2

Eje (x) 7,20 6,70 17,00 12,50 6,30 23,90 6,00 10,20

Eje (y) 4,20 4,90 7,00 6,20 3,80 7,60 4,40 5,40

X 14,40 13,40 34,00 25,00 12,60 47,80 12,00 20,40

X 373,25 300,76 4913,00 1953,13 250,05 13651,92 216,00 1061,21

X 2687,39 2015,11 83521,00 24414,06 1575,30 326280,86 1296,00 10824,32

X*Y 30,24 32,83 119,00 77,50 23,94 181,64 26,40 55,08

X*Y 217,73 219,96 2023,00 968,75 150,82 4341,20 158,40 561,82


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

x

277/100+9/25 x+1/20 x2


14/18

X 89,80

Y 43,50

X 179,60

X 22719,31

X 452614,04

X*Y 546,63X*Y 8641,67

N 8

Reemplazando las sumatorias en el sistema de tres ecuaciones se obtiene:

Ecuacin 1: 43,50= a0*8- + a1*89,80 + a2* 179,60Ecuacin 2: 546,63 = a0* 89,80 + a1 *179,60 + a2 *22719,31Ecuacin 3: 8641,67= a0*179,60+ a1*22719,31+ a2*452614,04

Resolviendo se obtiene:a0=3,37

a1=0,16

a2= 0,009


Y = 3,37 + 0,16x +0,009x2




000

001

002

003

004

005006

007

008

000 005 010 015 020 025 030

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

x

337/100+4/25 x+9/1000 x2


15/18

Problema 3

La curva de mnimos cuadrados tiene la forma:

Donde las constantes ao, a1 y a2 se hallan mediante el sistema de ecuaciones:

Hallo las diferentes sumatorias para poder reemplazarlas y resolver el sistema deecuaciones

Eje(x) 1,20 1,80 3,10 4,90 5,70 7,10 8,60 9,80 x 42,20

Eje(y) 4,50 5,60 7,00 7,80 7,20 6,80 4,50 2,70 y 46,10

x2 1,44 3,24 9,61 24,01 32,49 50,41 73,96 96,04 x 291,20

x3 1,73 5,8329,79

117,65 185,19 357,91 636,06 941,19 x 2275,35

x4 2,07 10,5092,35

576,48

1055,60

2541,17

5470,08

9223,68 x4

18971,93

x*y 5,40 10,08

21,7

0 38,22 41,04 48,28 38,70 26,46 x*y 229,88

x2*y 6,48 18,1467,27

187,28 233,93 342,79 332,82 259,31

x*y 1448,02

N 8


Ecuacin 1: 46.10 = a0 x 8 + a1 x 42.20 + a2 x 291.20Ecuacin 2: 229.88 = a0 x 42.20 + a1 x 291.20 + a2 x 2275.35Ecuacin 3: 1448.02 = a0 x 291.20 + a1 x 2275.35 + a2 x 18971.93

Resolviendo se obtiene:a0=2.40a1=2.11a2=-0.21


Y = 2.4 + 2.11x0.21x2



2

21o xaaay

4

2

3

1

2

o

2

3

2

2

1o

2

21o

(x)a)(xa)(xa)y((x)

(x)a)(xaxa)y(x

(x)axaNay


16/18

Grafico de la curva de aproximacin:

Problema 4

La recta de mnimos cuadrados tiene la siguiente forma:

Donde las constantes a0 y a1 se hallan mediante el siguiente sistema de ecuaciones:

Hallo las diferentes sumatorias para poder reemplazarlas y resolver el sistema deecuaciones:


0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,00 5,00 10,00 15,00

xaay 1o

2

1o

1o

)(xaxa)y(x

xaNay


17/18


Ecuacin 1: 660 = a0 x 11 + a1 x 1457Ecuacin 2: 88372 = a0 x 1457 + a1 x 195123

Resolviendo se obtiene:

a0=0.98a1=0.44


Y = 0.98 + 0.44x

Grafica de la dispersin de datos:


Eje (x) 110 115 120 125 129 135 136 139 141 147 160 x 1457

Eje (y) 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 y 660

x21210

0 13225 14400 15625 16641 18225 18496 19321 19881 21609 25600 x19512

3

x*y 5500 5980 6480 7000 7482 8100 8432 8896 9306 9996 11200x*y 88372

N 11


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 50 100 150 200


18/18

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