Introduction   :

Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression.

Ce modèle a été développé au XIX e siècle en constatant que tous les gaz tendent vers ce même comportement à pression suffisamment basse, quelle que soit la nature chimique du gaz ce qu'exprime la loi d'Avogadro, découverte en 1811 : la relation entre la pression, le volume et la température est, dans ces conditions, indépendante de la nature du gaz. Cette propriété s'explique par le fait que lorsque la pression est faible, les particules de gaz sont suffisamment éloignées les unes des autres pour pouvoir négliger les interactions d'ordre électrostatique qui dépendent, elles, de la nature physico-chimique du gaz (molécules plus ou moins polaires). De nombreux gaz réels vérifient avec une excellente approximation le modèle du gaz parfait, dans les conditions normales. C'est le cas des gaz principaux de l'air, le diazote et le dioxygène.

Description d'un gaz parfait   :

Sur les plans macroscopiques, on appelle gaz parfait tout gaz vérifiant simultanément :

loi de Boyle-Mariotte  à température constante, le produit de la pression p par le volume V : pV est considéré comme constant lorsque la pression est faible ;

loi d'Avogadro  tous les gaz ont le même volume molaire dans les mêmes conditions de pression et de température.

Sur le plan microscopique, la théorie cinétique des gaz permet de retrouver ce comportement de gaz parfait : un gaz parfait est un gaz dont les molécules n'interagissent pas entre elles en dehors des chocs et dont la taille est négligeable par rapport à la distance intermoléculaire moyenne. L'énergie du gaz parfait est donc la somme de l'énergie cinétique du centre de masse des molécules et de l'énergie interne de chaque molécule (rotation, oscillation). Lorsque ces deux énergies sont proportionnelles, on a le Gaz parfait de Laplace.

Équation d'état   : la loi des gaz parfaits   :

Expression

Comme pour tout gaz, l'état d'équilibre thermodynamique d'un gaz parfait est fixé pour n moles de molécules, par deux paramètres macroscopiques, au choix. Les autres paramètres peuvent se calculer à partir des deux paramètres choisis par l'équation d'état.

L'équation la plus couramment utilisée est l'équation des gaz parfaits.

pV = nRT

On peut l'écrire différemment, dans une approche plus microscopique où l'on considère le nombre de molécules contenu dans une unité de volume.

pV = NkBT

Dans ces expressions,

p est la pression du gaz (en pascal) ; V est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;

n est la quantité de matière, en mole N est le nombre de particules R est la constante universelle des gaz parfaitsR = 8,314 472 J·K-1·mol-1

on a en fait R = NA·kB où NA est le nombre d'Avogadro (6,022×1023 mol^(-1)) et kB est la constante de Boltzmann (1,38×10-23 J/K) ;

T est la température absolue (en kelvin).

Cette équation dérive d'autres lois trouvées auparavant : la loi de Charles, la loi de Boyle-Mariotte et la loi de Gay-Lussac.

Application numérique :

pour une pression d'une atmosphère (p = p0 = 1,013 25×105 Pa) et une température de 0 °C (T = T0 = 273,15 K, température de la glace fondante sous p0),

le volume molaire est

V0 = 22,413 996(39) L/mol

On retient en général la valeur approchée 22,4 L/mol.

Ce qui donne un volume par molécule (volume « libre » autour de la molécule, indépendamment de sa dimension) :

si l'on assimile ce volume libre à un cube, alors l'arête de ce cube est globalement la distance moyenne séparant les molécules à chaque instant, que l'on appelle « longueur de Loschmidt » d0. Cette valeur est la racine cubique du volume « libre » :

d0 = 3,338 792 5 nm

on utilise en général la valeur approchée 3,33 nm.

Pour une pression valant un millionième de la pression atmosphérique (p0/1 000 000), la distance interparticulaire est 333 nm = 1/3 micromètre et est indépendante de la nature du gaz.

BUT   :

Le but de ce TP est de déterminer expérimentalement le coefficient de dilatation à pression constante le coefficient d’augmentation de pression à volume constant et le coefficient de compressibilité isotherme  T

de l’air sous faibles pression et de vérifier que le produit de sa pression P par son volume V est proportionnel à la température thermodynamique T. (PV = C T).

LES COEFFICIENTS THERMOÉLASTIQUES   :

Le coefficient de compressibilité isotherme T  :

Considérons un gaz que nous allons comprimer à température T constante :

Si l'on fait passer la pression de p à p + D p (D p > 0), le volume passe alors de VI à VF tel que VF = VI + D V où D V < 0.

Sur un diagramme de Clapeyron (V, p),l'état du gaz suit le chemin décrit par l'isotherme T.

 

On peut définir un coefficient de compressibilité moyen par :

Comme on souhaite que ce coefficient soit positif , on introduit le signe "moins" pour tenir compte de la diminution du volume quand la pression augmente.

Comme il est souhaitable que ce coefficient traduise la propriété d'un matériau et non d'une quantité particulière de ce matériau, on divise par le volume : de la sorte, le rapport DV/V devient intensif.

Le rapport DV/Dp représente la pente moyenne entre l'état initial et l'état final.

Si l'on considère désormais une transformation infinitésimale telle que Dp ® 0, on peut définir le coefficient de compressibilité isotherme :

Þ

Ce coefficient permet d'accéder à la variation relative de volume sous l'effet d'une petite variation de pression dp à température constante.

Ce coefficient est assez petit et s'exprime en Pa-1.

Le coefficient de dilatation à pression constante   :

Si, à pression constante, on augmente la température de T à T + dT, le volume augmente de V à V + dV.

On définit le coefficient de dilatation à pression constante :

         unité : K-1

Comme au paragraphe 1.1. cela traduit la variation relative de volume sous l'action d'une élévation de température :

à pression constante

Le coefficient de compression isochore   :

A V =constante, si la pression passe de p à p + dp sous l'action d'une élévation de température de T à T + dT, on peut définir le coefficient de compression isochore :

L'accroissement relatif de pression à volume constant s'exprime par :

à volume constant.

Dispositif expérimental   :

Le dispositif expérimental comprend :

- Un bain thermostatique constitué d’une cuve d’eau, d’un thermomètre digital et un appareil chauffant.

- Un ensemble de deux tubes en verre, l’un se trouvant à l’intérieur de l’autre, le tube interne est raccordé à un tube flexible contenant du mesure. L’autre extrémité de ce tube est raccordé à une pièce en verre qui peut coulisser sur une règle graduée.

Ce tube interne contient l’air étudié dont le volume V = S hv la pression P = Pa + ρghp avec S= 1,02. 10-4 m2 : section du tube, ρ = 13600 kg/m3 masse volumique du mercure, g = 9,81 m/s2, hv hauteur de l’air étudier, hP distance séparant les deux surfaces libres de mercure

- Dans l’espace compris entre ces deux tubes de verre circule l’eau provenant du bain thermostatique. Pendant les mesures, l’air et l’eau sont eb équilibre thermique, c’est-à-dire que la température de l’air étudié est celle indiquée par le thermomètre digital.

Manipulation   :

- remplir les ¾ de la cuve en eau.- placer dessus le dispositif de chauffage et le thermomètre.

- Brancher au dispositif de chauffage, le tuyau conduisant l’eau à l’ensemble des tubes en verre et le tuyau de retour de l’eau à la cuve.

- Allumer le dispositif de chauffage, vérifier si l’eau circule et tourner complètement le bouton de réglage de la température dans le sens contraire des aiguilles d’une montre afin que le thermomètre affiche une température minimale qui est celle de l’ambiance.

- Laisser l’équilibre thermique s’établir entre l’eau et l’air étudier pour chaque valeur de température utilisé.

Détermination du coefficient de compressibilité

Tableau I-1

θ =θ1= 296.35 k

hv (m) 0,138 0.15 0.16 0.175 0.1950.22

hp (m) 0.535 0.44 0.355 0.267 0.1630.075

P (pas) 165377.5 152703.04 141362.68 129622.072 115746.8104006.2

V (m3) *10-4 0.14076 0.153 0.1632 0.1785 0.19890.2244

PV ( pas.m3) 2.32 2.33 2.30 2.31 2.302.33

PVmoy (pas.m3)2.315

t = -1/v.(∆v/∆p) T =

- le produit PV pour une température constante est constant.

Tableau I-2

θ (°c) 23.2 30 46 56.1 65.7hp (m) 0.302 0.355 0.365 0.455 0.462hv (m) 0.145 0.16 0.163 0.162 0.165P (pas) 134291.63 141362.68 142696.84 154704.28 155638.19

V (m3) *10-4 0.1479 0.1632 0.1662 0.1652 0.1683PV 1.98 2.30 2.37 2.55 2.61

Tableau IIhvx= 0.16 m

θ (°c) 23.2 30 46 56.1 65.7hp (m) 0.355 0.39 0.403 0.467 0.511P (pas) 141362.68 146032.24 147766.64 156305.27 162175.57

V (m3) *10-4 0.1632 0.1632 0.1632 0.1632 0.1632PV 2.30 2.38 2.41 2.55 2.64

Tableau IIIhpx= 0.355 m

θ (°c) 23.2 30 46 56.1 65.7hv (m) 0.16 0.165 0.174 0.178 0.184

P (pas) 141362.68 141362.68 141362.68 141362.68 141362.68V (m3) *10-4 0.1632 0.1683 0.1774 0.1815 0.1876

PV 2.30 2.37 2.50 2.56 2.65

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République Algérienne Démocratique et PopulaireMinistère d’Enseignement de la Recherche Scientifique supérieur

Université de Science et de Technique de Djilali Liabesse SBA

TP n° 3

Thème

Présenté par: -Mr : Alami Ahmed Encadré par   :

-Mr: Ourred Omar - Mr: Aminllah

- Mr: Khalfi

Promotion 2009/2010