UTN – FRLP – Álg. y Geom. Analítica – Com. 48 – TP 6: Deteminante! – "atín #iega! – Leg $%&'8&4%( Trabajo Práctico Nº 6 Determinantes DETERMINANTES : Se define como un cuadro ordenado de Nº Reales dispuestos en filas y columnas. Son consecuencia interna de las Matrices, la diferencia radica en que un determinante admite un alor num!rico. "uando el determinan tes es de i#ual filas que de columnas se dice que es cuadrada, de $rden n. Es de la %orma j i a &ara determinar el alor de un Determinante de $rden ' (')'*: ) . ( ) . ( 12 21 22 11 22 21 12 11 a a a a a a a a − = Re#la de los si#nos: "ada elemento, de acuerdo al lu#ar que ocupa, cuenta con un si#no. ( ) j i j i a + − 1 + − + − + − + − + = D Men or "omp leme ntari o o "ofa ctor o Ad +unt o de un Dete rmin ante: "ada elemento de un Determinante cuenta con su menor complementario. El si#no de este producto lo determina siempre el elemento, teniendo en cuenta su uicaci$n. Desarroll o de un determinan te por medio de este sistema: Se consideran todos los elementos de una fila o column a y se ef ect-a la suma toria de los pr oductos de !s tos el emen to s po r los correspondientes Menores "omplementarios. Se#-n el desarrollo de la º fila: Resultado . . . 32 31 22 21 13 33 31 23 21 12 33 32 23 22 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 = + − = = a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a D E+emplo num!rico: Se#-n el desarrollo de la 'º fila: 4 9 5 5 3 3 1 . 1 5 4 3 0 1 0 3 2 1 − = − = = = D Re#la de Sarrus: S$lo tiene aplicaci$n en Determinantes de /º orden: Se le a#re#an las dos -ltimas filas (o column as* y se efe ct-a la sumatoria de los pro ductos de las di a#o nal es pos iti as (de i0quierda a derec1a y de arria aa+o* rest2ndole la sumatoria de los productos de las dia#onales ne#atias (de i0quierda a derec1a y de aa+o a arria*. ( ) c e gfh a i b dfb gc h di e a fe dc b a i h gfe dc b a D . . . . . . . . . . . . + + − + + = = 1.- Enunciar las propiedades de los determinantes y proponer un ejemplo en cada caso para su verificación. &ropiedad es de los Determinantes: º : Si un Determinante tiene una fila o columna nula, el Determinante es nulo. 0 0 4 0 3 = = D 'º : Si permutamos ' filas o columnas, el alor del Determinante camia de si#no. 5 6 1 1 2 3 1 − = − = = D 289443017.doc Impreso: 11/10/2015 P!"#a 1 de 5
