NDICE DE CONTENIDO

NDICE DE CONTENIDO1NDICE GRFICO1NDICE DE TABLAS2MARCO TERICO Y CONCEPTUAL2OBJETIVO GENERAL4OBJETIVOS ESPECFICOS41.PLANTEACIN DEL PROBLEMA42.METODOLOGA DE SOLUCIN53.RECOLECCIN DE DATOS54.RESULTADOS OBTENIDOS POR LAS ENCUESTAS54.1.Resultados de la Primera encuesta64.2.Resultados segunda encuesta65.MATRIZ DE TRANSICION75.1.Proceso Para Determinar Las Probabilidades De La Matriz De Transicin76.ANLISIS DE LA MATRIZ DE TRANSICIN9CONCLUSIONES14ANEXOS15

NDICE GRFICO

Grfico N 1: Docentes con mayor Aceptacin7Grfico N 2: Resultados De La Segunda Encuesta8Grfico N 3: Diagrama De Estados11

NDICE DE TABLAS

Tabla 1. Tabla De Pares8Tabla 2. Base De Datos De La Encuesta8Tabla 3.Matriz De Transicin9Tabla 4.Matriz De Transicin10Tabla 5.Probabilidades De Transicin11

MARCO TERICO Y CONCEPTUAL

Las cadenas de Markov son modelos probabilsticos que se usan para predecir la evolucin y el comportamiento a corto y a largo plazo de determinados sistemas. Una Cadena de Markov (CM) es: Un proceso estocstico Con un nmero finito de estados (M) Con probabilidades de transicin estacionarias Que tiene la propiedad MarkovianaUn proceso estocstico tiene la propiedad Markoviana si las probabilidades de transicin en un paso slo dependen del estado del sistema en el perodo anterior (memoria limitada).

Proceso EstocsticoEs un conjunto o sucesin de variables aleatorias: {X(t) CG} definidas en un mismo espacio de probabilidad. Normalmente el ndice t representa un tiempo y X (t) el estado del proceso estocstico en el instante t. El proceso puede ser de tiempo discreto o continuo si G es discreto o continuo. Si el proceso es de tiempo discreto, usamos enteros para representar el ndice: {X1, X2,...}.Ejemplos De Procesos Estocsticos Serie mensual de ventas de un producto Estado de una mquina al final de cada semana (funciona/averiada) N de clientes esperando en una cola cada 30 segundos Marca de detergente que compra un consumidor cada vez que hace la compra. Se supone que existen 7 marcas diferentes N de unidades en almacn al finalizar la semana

Elementos De Una Cadena de Markov Un conjunto finito de M estados, exhaustivos y mutuamente excluyentes (ejemplo: estados de la enfermedad) Ciclo de markov (paso) : periodo de tiempo que sirve de base para examinar las transiciones entre estados (ejemplo, un mes) Probabilidades de transicin entre estados, en un ciclo (matriz P) Distribucin inicial del sistema entre los M estados posibles

OBJETIVO GENERAL

Analizar y evaluar las preferencias del alumnado respecto a 3 docentes de la de la Facultad De Ingeniera Industrial y determinar el docente de mayor aceptacin entre los alumnos de la Facultad de Ingeniera Industrial de la Universidad Nacional de Piura.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Aplicar entre los estudiantes dos encuestas para conocer el estado actual y realizar un estudio con Cadenas de Markov.

Construir la matriz de transicin para determinar la probabilidad de que un alumno cambie su preferencia a travs de un tiempo a otro.

Determinar las probabilidades de transicin con los datos obtenidos de la segunda encuesta mediante una pregunta indirecta para comprobar si cambiaria de opcin.

Establecer las propiedades de estado estable y analizar la eficacia del modelo en el largo plazo.

1. PLANTEACIN DEL PROBLEMA

Suponga una evaluacin para determinar que docente de 3 seleccionados de un total de 40 muestreados tienen mayor aceptacin por parte de la Facultad de Ingeniera Industrial de la Universidad Nacional De Piura.

2. METODOLOGA DE SOLUCIN Para el clculo de las probabilidades sobre las preferencias del alumnado respecto a 3 docentes de la de la facultad de ingeniera industrial se realizaron 2 encuesta a 40 alumnos de las 4 escuelas (ingeniera mecatrnica, Ing. industrial, Ing. Agroindustrias, Ing. Informtica) de manera proporcional.En la primera encuesta se determin a los 3 profesores con ms preferencia por el alumnado de la facultad. Mediante la posterior encuesta se pudo hallar la matriz de transicin.

3. RECOLECCIN DE DATOSMuestra: Se aplic 2 encuesta a un total de 40 alumnos de la Facultad de Ingeniera Industrial, 10 por cada escuela (ingeniera mecatrnica, Ing. industrial, Ing. Agroindustrias, Ing. Informtica), los cuales fueron seleccionados de manera aleatoria.Cuestionarios:Para conocer los tres docentes con mayor aceptacin en la mencionada facultad, se realizaron las encuestas aleatoriamente a un total de 40 alumnos, obtenindose la tabla N01, de los cuales se eligi a los tres de mayor puntuacin: Ing. Carmen Quito Rodrguez Ing. Miguel Jimnez Carrin Ing. Roxani Keewong ZapataPara conocer las preferencias entre los tres docentes seleccionados y la probabilidad de cambio de preferencia, se realiz una segunda encuesta a un total de 40 alumnos a los cuales se les pidi indicaran: Docente de mayor preferencia Su cambio o permanencia de preferencia sobre el docente seleccionado, suponiendo que ensearan el mismo curso pero en distintos horarios.

El detalle de las encuestas se muestra en el anexo 01.

4. RESULTADOS OBTENIDOS POR LAS ENCUESTAS

4.1. Resultados de la Primera encuestaDe las 40 encuestas se obtuvo que los docentes con mayor aceptacin por parte del alumnado de ingeniera industrial fueron: Ing. Jimnez Carrin Miguel 10% Ing. Keewong Zapata Roxani 8% Ing. Quito Rodrguez Carmen 12%

Grfico N 1: Docentes con mayor Aceptacin

4.2. Resultados segunda encuestaResultados obtenidos de la preferencia entre los tres docentes seleccionados

Ing. Carmen Quito (Q)=24 alumnos (60%) Ing. Miguel Jimnez C. (J)=11 alumnos (27%) Ing. Roxani Keewong (K)=5 alumnos (13%)

Grfico N 2: Resultados De La Segunda Encuesta

5. MATRIZ DE TRANSICIONLa matriz de transicin permite determinar la probabilidad de que un alumno cambie su preferencia a travs de un tiempo a otro. Tiene la propiedad de que todas sus probabilidades de transicin pij son estacionarias e independientes a lo largo del tiempo.En esta cadena de Markov se consideran como estados la preferencia de:

Ing. Carmen Quito Rodrguez:Q Ing. Miguel Jimnez Carrin:J Ing. Roxani Keewong Zapata:K

5.1. Proceso Para Determinar Las Probabilidades De La Matriz De Transicina. Primero se determinan los pares darn origen a las probabilidades de transicin para cada docente.

Tabla 1. Tabla De ParesQ-QQ-JQ-K

J-QJ-JJ-K

K-QK-JK-K

b. Luego se pasa al conteo de las preferencias de los alumnos de la encuesta aplicada. Ver anexo 2.Tabla 2. Base De Datos De La EncuestaPREFERENCIA ALUMNOS FIIING. QUITORODRIGUEZING. JIMENEZ CARRINING. KEEWONGZAPATATOTAL

ING. QUITORODRIGUEZ12

6624

ING. JIMENEZ CARRION

13711

ING. KEEWONGZAPATA0325

TOTAL

13121540

c. Finalmente se determinan las probabilidades de transicin con los datos obtenidos de la segunda encuesta mediante una pregunta indirecta para comprobar si cambiaria de opcin, esta fue suponiendo que ensearan el mismo curso los tres docentes y su horario est adaptado en un solo turno, preferiran lleva el curso con el docente de su aceptacin si este fuera el nico curso que no se adecuara al turno seleccionado.

Tabla 3.Matriz De TransicinQJK

Q0.50.250.25

J0.090.270.64

K00.60.4

6. ANLISIS DE LA MATRIZ DE TRANSICINLa matriz de transicin consta de tres estados Q, J y K. La diagonal de la matriz representa la probabilidad de alumnos encuestados mantuvieran su preferencia de aceptacin a lo largo de un periodo dado.Las celdas por encima y debajo de la diagonal representan la probabilidad que los alumnos no cambien su opinin.As tenemos. Existe un 50% de probabilidades de que los alumnos que seleccionaron a la Ing. Quito Rodrguez Carmen en el periodo t mantengan su eleccin en el periodo t+1; adems existe un 25% de probabilidades de que los alumnos que seleccionaron a la Ing. Quito cambien su preferencia por el Ing. Jimnez C. y la Ing. Keewong. Existe un 27% de probabilidades de que los alumnos que seleccionaron a la Ing. Miguel Jimnez Carrin en el periodo t mantengan su eleccin en el periodo t+1; adems existe un 9% de probabilidades de que los alumnos que seleccionaron a la Ing. Jimnez cambien su preferencia por la Ing. Quito y un 64% por la Ing. Keewong. Existe un 60% de probabilidades de que los alumnos que seleccionaron a la Ing. Roxani Keewong Zapata en el periodo t mantengan su eleccin en el periodo t+1; adems existe un 40% de probabilidades de que los alumnos que seleccionaron a la Ing. Keewong cambien su preferencia por el Ing. Jimnez C.En el diagrama de estado, las flechas muestran la trayectoria de transicin que son posibles.se puede observar que existe una trayectoria que no aparece de K a Q. Su ausencia significa que estas trayectorias tienen probabilidades de ocurrencia cero.

Grfico N 3: Diagrama De Estados

7. CLCULO DE LAS PROBABILIDADES DE TRANSICIN

El anlisis de transicin es a corto plazo y est enfocado a periodos cortos es as que luego de la presentacin de los datos un anlisis til es pronosticar el estado del sistema despus de un ciclo de estudios.Para ello se trabaja con la matriz de transicin determinada.

Tabla 4.Matriz De TransicinQJK

Q0.50.250.25

J0.090.270.64

K00.60.4

DesarrollandoIng. Carmen Quito Rodrguez

Ing. Miguel Jimnez Carrin

Ing. Roxani Keewong Zapata

Una vez obtenidos estos datos procedemos a hacer nuestra nueva matriz de probabilidades para el posterior anlisis de que el sistema se encuentre en un estado determinado luego de un ciclo.Tabla 5.Probabilidades De TransicinQJK

Q0.2750.34250.385

J0.06930.47940.4516

K0.0540.4020.544

De los datos obtenidos de la primera pregunta de la encuesta 2 se obtuvo el nmero de alumnos que preferencia a los docentes fueron: Ing. Carmen Quito Rodrguez(Q)=24 alumnos Ing. Miguel Jimnez Carrin (J)= 11 alumnos Ing. Roxani Keewong Zapata(K)=5 alumnos Entonces la preferencia del prximo ciclo ser:

Ahora calculamos la probabilidad a largo plazo para que preferencias de aceptacin se encuentren en cada uno de los docentes analizados.Se multiplica la matriz por el vector

DE (I):

DE (I) EN (IV):

DE (II) EN (III):

Se obtiene que el de alumnos a largo plazo preferirn a la Ing. Carmen Quito mientras que un y un preferirn al Ing. Julio Jimnez C. y a la Ing. Roxani Keewong respectivamente.

CONCLUSIONES

ANEXOS

Anexos 1.Primera Encuesta Realizada

ADRIANZEN DE LAMA-MANUEL ANTONIO3

ALVARADO TABACCHI-JORGE5

ALZAMORA ROMAN-HERMER1

CASTILLO BURGOS-NESTOR MANUEL7

CASTILLO TORRES-LUCIANO11

CORREA MOROCHO-REUCHERTS ANDRES2

CRIOLLO GONZALES-PEDRO4

CRUZ YARLEQUE-WILFREDO6

FLORES VEGA-NELSON EDUARDO2

HEREDIA CALVO-FELIX VICTORIANO8

HUACCHILLO CALLE-MANNOLIO1

JIMENEZ CARRION-MIGUEL15

JIMENEZ CHAVESTA-JULIO CESAR4

JULIAN IPANAQUE-JOSE1

KEEWONG ZAPATA-ROXANI12

LEON GARCIA-TEOBALDO2

LUDEA GUTIERREZ-ALFREDO2

MASAN ZAPATA-JORGE FLORENTINO8

QUISPE NEYRA-JUAN IGNACIO1

QUITO RODRIGUEZ-CARMEN17

REYES GONZALES-OSCAR LUIS1

REYES VASQUEZ-DUBERT5

SANDOVAL MORALES-CORINA2

SANDOVAL RIVERA-JORGE LUIS1

SEMINARIO VASQUEZ-RICARDO2

TORRES LUDEA-LUCIANA4

VALLE RIOS-VICTOR6

VIGNOLO BOGGIO-TULIO GUIDO4

ZAPATA PALACIOS-NESTOR JAVIER3

NIO CARMONA7

Fuente: elaboracin propia

Anexos 2.Segunda Encuesta Realizada2014ING. Quito ING. KeewongING. Jimnez2015ING. QuitoING. Keewong ING. Jimnez

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

INVESTIGACIN DE OPERACIONES II20