trabajo 2 r
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trabajo de resistencia de materialesTRANSCRIPT
UNA-PUNO-FICA E.P. INGENIERIA CIVIL
SEGUNDO TRABAJO ENCARGADO
CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES II
ING: NESTOR L. SUCA SUCA
PRESENTADO POR:
MOLLE CALDERON SERGIO HERNAN CODIGO: 111939
RESOLUCION DE EJERCICIO METODOS ENERGETICOS (CASTIGLIANO, TRABAJO VIRTUAL)
PUNO - PERU2014
En la armadura siguiente, determine los desplazamientos horizontales y verticales en todos los nudos por castigliano y trabajo virtual:
teorema:
Entonces nuestra ecuacin para el desplazamiento con respecto a la fuerza interna ser:
Planteando el ejercicio:
Consideremos que las fuerzas virtuales actan en sentido siguiente.
Insertando las fuerzas internas y externas a la matriz:
Resolviendo la matriz resulta:
Ahora trabajemos para las barras del prtico:
Ahora hallemos los desplazamientos en cada nudo:CONSIDERANDO QUE: Considerando que la seccin de la barra de acero es de 30*60 cmSabemos que el mdulo de elasticidad del acero es: 2*105MPa=2*1011N/m2=2*108KN/m2
36000000TRABAJEMOS PARA LOS NUDOS CON LAS SIGUIENTE RELACION:
PARA EL NUDO 1: Desplazamiento en x :=0 Desplazamiento en y:=-0.0357mm
PARA EL NUDO 3: Desplazamiento en x :=-0.004661553mm Desplazamiento en y:=-0.0536mmPARA EL NUDO 5: Desplazamiento en x :=-0.03294mm Desplazamiento en y:=-0.07286mmPARA EL NUDO 6: Desplazamiento en x :=-0.045556mm Desplazamiento en y:=-0.04286mm
En la armadura siguiente, determine los desplazamientos horizontales y verticales en todos los nudos por castigliano y trabajo virtual:
Planteando el ejercicio:
Consideremos que las fuerzas virtuales actan en sentido siguiente.
Insertando las fuerzas internas y externas a la matriz:
Resolviendo la matriz resulta:
Ahora trabajemos para las barras del prtico:
Ahora hallemos los desplazamientos en cada nudo:Consideremos que la seccin de la barra de acero es de 30*60cmSabemos que el mdulo de elasticidad del acero es: 2*105MPa=2*1011N/m2=2*108KN/m2
36000000TRABAJEMOS PARA LOS NUDOS CON LAS SIGUIENTE RELACION:
PARA EL NUDO 2: Desplazamiento en x :=-0.3993mm Desplazamiento en y:=-0.8418mmPARA EL NUDO 3: Desplazamiento en x :=0.429mm Desplazamiento en y:=-0.8193mm
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TRABAJO ENCARGADO
METODOS ENERGETICOS (METODO DE CASTIGLIANO Y TRABAJO VIRTUAL)CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES IIDOCENTE: ING. NESTOR LEODAN SUCA SUCADISCENTE: APAZA CONDORI, CRISTIAN TORIBIO
CODIGO: 111159
VI SEMESTRE
2014
En la siguiente viga doblemente empotrada, hallar las reacciones hiperestticas y la $. Por el mtodo de Castigliano y trabajo virtual.
Para la mitad de la viga (por simetra)
I-. PLANTEAMIENTO DE ECUACIN DE FUERZA INTERNA ()
II-. DETERMINANDO LA DERIVADA PARCIAL Poniendo en funcin de :
Reemplazando en
III-. POR EL SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO
Reemplazando:
Resolviendo resulta:
IV-. POR SIMETRIA (en la viga original)
V-. POR ESTATICA:
-POR SIMETRIA:
HALLANDO $=? (Por castigliano)
I-. HALLANDO ECUACION DE FUERZA INTERNA
II-. DETERMINANDO LA DERIVADA PARCIAL:
III-. EN EL PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO
Reemplazando con P=0
HALLANDO (por trabajo virtual)
I-. HALLANDO MOMENTO INTERNO REAL ()
II-. HALLANDO MOMENTO INTERNO VIRTUAL (
III-. POR TRABAJO VIRTUAL:
REEMPLAZANDO.
En la siguiente viga doblemente empotrada, hallar las reacciones hiperestticas y la $. Por el mtodo de Castigliano y trabajo virtual.
I-. PLANTEAMIENTO DE ECUACION DE FUERZAS INTERNAS
II-. DETERMINANDO LAS DERIVADAS PARCIALES:
III-. POR EL SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO:
REEMPLAZANDO::
POR EL SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO
REEMPLAZANDO:
DE , RESULTA:
Resto por esttica:
Por sumatoria de fuerzas verticales:
Momentando con respecto a 3:
Resulta:
En la armadura siguiente determnese los desplazamientos horizontal y vertical en todos los nudos por Castigliano y trabajo virtual.
POR CASTIGLIANO.FUERZAS INTERNAS:+
=
Resultando.
=
LAS DEFLEXIONES SON:
BARRAL(M)SS
1-2667.50-P-1-405
1-36.18-278.3100
2-37.5178.7500
2-46.18139.1500
3-43-13500
3-56.18-139.1500
4-56.18139.1500
-405
V1=405/EA
BARRAL(M)SS
1-2667.50-0.19P-0.19-76.95
1-36.18-278.31+0.77P0.77-1324.37
2-37.5168.75+0.31P0.31392.34
2-46.18139.1500
3-43-13500
3-56.18-139.1500
4-56.18139.1500
-1008.98
U3=1008.98/EA
BARRAL(M)SS
1-2667.50-0.25P-0.25-101.25
1-36.18-278.31+1.03P1.03-1771.55
2-37.5168.75-1.25P-1.25-1582.03
2-46.18139.1500
3-43-13500
3-56.18-139.1500
4-56.18139.1500
-3454.83
V3=3454.83/EA
BARRAL(M)SS
1-2667.50-6.25P-6.25-2531.25
1-36.18-278.31+0.26P0.26-447.19
2-37.5168.75-0.31P-0.31-392.34
2-46.18139.15+1.03P1.03885.75
3-43-135+0.25P0.25-101.25
3-56.18-139.1500
4-56.18139.1500
-2586.28
U4=2586.28/EA
BARRAL(M)SS
1-2633.75-0.25P-0.25-50.63+0.38P
1-36.18-139.15+1.03P1.03-885.75+6.56P
2-37.5-1025P-1.2511.72P
2-46.18139.1500
3-431P13P
3-56.18-139.1500
4-56.18139.1500
1987.72
V4=1987.72/EA
BARRAL(M)SS
1-2667.50-0.125P-0.125-50.625
1-36.18-278.31+0.52P0.52-894.38
2-37.5168.7500
2-46.18139.15+0.52P0.52447.17
3-43-13500
3-56.18-139.15+0.52P0.52-447.17
4-56.18139.15+0.52P0.52447.17
-497.835
U5=497.835/EA
BARRAL(M)SS
1-2633.75-0.5P-0.5-101.25+1.5P
1-36.18-139.15+2.06P2.06-1771.49+26.23P
2-37.5168.7500
2-46.18-2.06P-2.0626.23P
3-43-13500
3-56.182.06P2.0626.23P
4-56.18-2.06P-2.0626.23P
5310.61
V5=5310.61/EA
POR TRABAJO VIRTUAL.
+
barraL(m)Ssv1su3sv3su4sv4Su5Sv5
1-2667.50-1-0.19-0.25-0.25-0.125-0.5
1-36.18-278.3100.771.030.261.030.522.06
2-37.5168.7500.31-1.25-0.31-1.2500
2-46.18139.150001.0300.52-2.06
3-43-1350000.25100
3-56.18-139.15000000.522.06
4-56.18139.15000000.52-2.06
V1U3V3U4V4U5V5
-405-76.95-101.25-25.31-101.25-50.63-201.75
0-1324.37-1771.55-447.19-1771.55-894.38-3543.11
0392.34-1582.03-392.34-1582.0300
000885.750447.17-1771.49
000-101.25-40500
00000-447.171771.49
00000447.17-1771.49
-405-1008.98-3454.83-80.343859.83-497.84-10882.58
En la armadura siguiente determnese los desplazamientos horizontal y vertical en todos los nudos por Castigliano y trabajo virtual.
POR CASTIGLIANO.
LAS DEFLEXIONES SON:
BARRAL(M)S
1-26-180+0.5P0.5-540+1.5P
1-3-0.04P-0.040.011P
2-3-0.22P-0.220.32P
3-4-0.13P-0.130.16P
3-5000
4-56-27000
-540+2P-270
U2=270/EA
BARRAL(M)S
1-2667.5+P1405+6P
1-3-6.0400
2-3-30.1900
3-4-17.0800
3-5000
4-56-27000
405+6P1485
V2=1485/EA
BARRAL(M)SS
1-26-112.500
1-3-6.04+0.1P0.1-4.052
2-3-30.1900
3-4-17.08-0.0632P-0.063210.241
3-5000
4-56-27000
6.189
U3=6.189/EA
BARRAL(M)SS
1-26-112.500
1-3-6.04+0.27P0.27-10.94
2-3-30.1900
3-4-17.08+0.13P0.13-21.06
3-5000
4-56-27000
-32
V3=32/EA
BARRAL(M)SS
1-26-112.500
1-3-6.04+0.18P0.18-7.30
2-3-30.1900
3-4-17.08-0.0211P-2.11341.82
3-50.11P0.110
4-56-270-0.33P-0.33534.6
869.6
U5=869.6/EA
BARRAL(M)SS
1-26-112.500
1-3-6.0400
2-3-30.1900
3-4-17.0800
3-5000
4-56P16P
1620
V5=1620/EAPOR TRABAJO VIRTUAL
+
BARRAL(M)SSu2Sv2Su3Sv3Su5Sv5
1-26-112.50.510000
1-3-6.04-0.0400.090.270.180
2-3-30.19-0.2200000
3-4-17.08-0.130-0.0630.13-2.110
3-5000000.110
4-56-2700000-0.331
S*su2*lS*sv2*lS*su3*lS*sv3*lS*su5*lS*sv5*l
-333.5-6750000
1.620-3.65-10.94-7.290
44.5500000
21.06010.2-21.06341.890
000000
0000534.6-1620
-270.27-6756.56-32869.2-1620