trabajo colaborativo 1
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TRABAJO COLABORATIVO 1
CARLOS ALBERTO CASADIEGO GUERRERO
CÓDIGO. 5.092.235
GRUPO COLABORATIVO 102016_72
DIANA KATHERINE TRILLEROS
Tutor del Curso
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
PROGRAMA DE ADMNISTRACIÓN DE EMPRESAS
CURSO MÉTODOS DETERMINISTICOS
CEAD VALLEDUPAR CESAR
MARZO DE 2014
INTRODUCCION
Ha sido ventajoso para la humanidad, la utilización de las matemáticas en la solución a
diversos problemas en diferentes áreas en particular las ingenierías. Es gracias al
desarrollo de la investigación de operaciones, que los avances tecnológicos han ido
creciendo de manera paulatina.
En la toma de decisiones de tipo empresarial, se hace necesario conocer los diversos
métodos de la investigación de operaciones.
El presente trabajo nos invita a la construcción de modelos determinísticos,
profundizando a cerca de los diversos modelos matemáticos de su mismo tipo que una
vez resueltos, se convertirán en instrumentos para la toma de decisiones y la
optimización de los resultados.
De igual manera nos facilita el refuerzo de los conceptos mediante el desarrollo de
actividades prácticas.
OBJETIVOS
Evaluar de manera eficiente el conocimiento de la teoría vista durante el desarrollo
de la Unidad 1 del módulo
Analizar metódica y grupalmente los pasos específicos que se necesitan para la
creación de modelos matemáticos y de los algoritmos necesarios para el desarrollo
de problemas de PLE y los modelos de transporte
Desarrollar habilidades cognitivas y adquirir destrezas temáticas para facilitar los
procesos futuros colaborativos
Facilitar los procesos académicos para generar las competencias claves que
servirán de herramienta en la vida futura profesional
Abordar y dominar de manera clara el contenido de la unidad 1 del curso, con el fin
de identificar los problemas que deben ser resueltos como parte de la vida
profesional del estudiante
Identificar las temáticas, algoritmos y sistemas de solución a los problemas
presentados en el capítulo 1, permitirá un reconocimiento previo de la importancia
del curso métodos determinísticos, como parte de la línea de investigación de
operaciones, encontrar su sentido y aplicación en el mundo real productivo
DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO
EJERCICIO 1
Una compañía que fabrica Cereal de Maíz tiene dos (2) campos de siembra, el Campo I
y el Campo II, y dos (2) molinos, A y B. Las capacidades de suministro mensual de maíz
de los Campos I y II son 125 y 245 toneladas, respectivamente. El molino A requiere por
lo menos 190 toneladas de Maíz al mes y el B por lo menos 158 toneladas mensuales.
Los costos de transporte en unidades monetarias por tonelada de cada Campo a cada
molino son los siguientes: 2 del Campo I al molino A, 3 desde el Campo I al molino B, 4
desde el Campo II al molino A, y 5 desde el Campo II al molino B.
Exprese el modelo matemático y por medio de WinQSB, dejando evidencia de los
pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, responda:
a. ¿Qué cantidad de Maíz debe transportarse desde cada Campo I y II a cada molino A
y B de forma que se logre minimizar el costo total de transporte?
b. ¿Cuál es ese costo mínimo?
c. ¿Hay algún envío que no debe realizarse para conseguir dicho costo mínimo?
Para comprender mejor el problema planteado, se hace una representación gráfica de la
información suministrada donde se pueda apreciar los diferentes oferentes (Campos) y
demandantes (Molinos), además de la capacidad de producción y demanda (en toneladas
mensuales) junto a los costos de transporte para cada combinación origen destino.
Variables de Decisión: (con i=I,II y j=A,B)
Función Objetivo: Minimizar los costos que se asumen mensualmente por el transporte
de cereal desde los campos a los molinos.
Restricciones:
Capacidad de producción de los campos: La cantidad de toneladas que se transporten
desde cada campo a cada uno de los molinos no se puede superar su capacidad de
producción
$2
$3
$4
MOLINO B CAMPO II
CAMPO I MOLINO A
$5
C(I) = 125
C(II) = 245
D(A) = 190
D(B) = 158
Demanda de los molinos: Cada molino debe recibir un mínimo de toneladas mensuales
de cereales desde los campos
No negatividad: Las variables de decisión deben adoptar valores reales no negativos.
PANTALLAZOS
Se configuraron el nombre de las variables según la explicación anterior
La implementación computacional del problema anterior con WinQsb permite alcanzar
los siguientes resultados:
EJERCICIO 2
De una serie de Alimentos se debe seleccionar un conjunto de ellos que logren
satisfacer ciertos requerimientos nutricionales y preferencias a costos mínimos.
Los alimentos disponibles son:
Exprese el modelo matemático y por medio de WinQSB, dejando evidencia de los
pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, proponga la dieta que
contenga al menos 2.100 (Kcal), al menos 61 gramos de proteína y 780 (mg) de calcio.
Recuerde garantizar la variedad en la dieta teniendo en cuenta los límites de porciones
por día de los alimentos y el menor costo asociado.
a. Resuelva el problema con variables continuas en WinQsb y señale los resultados
para cada variable.
Variables de Decisión: Se estable el nivel de producción semanal para cada una de las
variedades de silla según se detalla a continuación:
Función Objetivo: Minimizar los costos asociados a las dietas teniendo en cuenta los
límites de proporciones por día de los alimentos y el menor costo asociado.
Restricciones:
Capacidad de producción de los campos: La cantidad de toneladas que se transporten
desde cada campo a cada uno de los molinos no se puede superar su capacidad de
producción
b. Modifique las condiciones de las variables en el WinQsb y elíjalas enteras (integer)
y observe el cambio entre la respuesta del punto a y esta nueva hallada.
c. Concluya que sucedió entre variables continuas y variables enteras.
EJERCICIO 3
Una empresa de Rústicos “El Viejo Baúl” fabrica entre muchos otros productos tres
tipos de sillas A, B y C, las cuales se venden a precio de 11, 13 y 12 dólares cada una y
respectivamente. Las sillas pasan por tres procesos, Corte, Ensamblado y Pintado, para
lo cual se dispone máximo de 17, 13 y 15 horas respectivamente a la semana para
dedicar a estas operaciones a estos productos. La silla tipo A requiere 3 horas para
corte, 1 hora para ensamblado y 3 horas para pintura. La silla tipo B requiere 1 hora
para corte, 4 horas para ensamblado y 3 horas para pintura. Y finalmente la silla tipo C,
requiere de 5 horas para corte, 2 para ensamblado y 2 horas para pintura.
De acuerdo a la anterior información:
a. Resuelva el problema con variables continuas en WinQsb y señale los resultados
para cada variable.
Variables de Decisión: Se estable el nivel de producción semanal para cada una de las
variedades de silla según se detalla a continuación:
Función Objetivo: Maximizar los ingresos semanales asociados a la producción y venta
de las sillas.
Restricciones: En los procesos de corte, ensamblado y pintura se debe respetar la
disponibilidad de horas semanales. Adicionalmente se deben satisfacer las condiciones
de no negatividad.
PANTALLAZOS
Se cambiaron el nombre de las variables y se procedió a ingresar las restricciones
Se incluyen las respectivas restricciones
La implementación computacional del problema anterior con WinQsb permite alcanzar
los siguientes resultados:
Donde la solución óptima es A=1,9143, B=1,8286 y C=1,8857 con valor óptimo
V(P)=67,4571.
b. Modifique las condiciones de las variables en el WinQsb y elíjalas enteras (integer)
y observe el cambio entre la respuesta del punto a y esta nueva hallada.
Al definir las variables de decisión enteras estamos frente a un modelo de Programación
Entera (siendo el escenario inicial un problema de Programación Lineal). Los resultados
son:
Se cambian el nombre de las variables y se ingresan las restricciones
Restricciones
Resultado.
La solución óptima es A=1, B=2 y C=2 con valor óptimo V(PE)=61.
c. Concluya que sucedió entre variables continuas y variables enteras.
Cuando trabajamos con Integer es natural que al no obtener una solución con valores
enteros para las variables de decisión en el problema inicial, el valor óptimo
necesariamente disminuirá en la variante entera de dicho problema de maximización
(V(PE)<V(P)). También se puede destacar que la solución entera no necesariamente se
alcanza al aproximar los resultados fraccionarios de una solución de un problema lineal
al entero inferior o superior más cercano. En consecuencia, para abordar de forma
eficiente la resolución de un modelo que considere valores enteros para las variables de
decisión requiere de una alternativa algorítmica específica como por ejemplo el Método
Branch and Bound.
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
GUZMAN A, Gloria Lucia. Módulo Curso Métodos Determinísticos. Bogotá Julio de
2010.
http://www.youtube.com/watch?v=z5LCaPugMhs
http://www.youtube.com/watch?v=LlEm_W7YVO4
http://www.youtube.com/watch?v=SDOlzDMcyUk
http://www.youtube.com/watch?v=wLRzHdSfpvE