trabajo colaborativo dos_276
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Pensamiento Lógico y MatemáticoAct No. 2. Trabajo Colaborativo Dos
TRABAJO COLABORATIVO DOS: PREPOSICIONES LOGICAS
Lógica proposicional, tablas de verdad en proposiciones compuestas, tautologías y
contradicciones, proposiciones categórica
PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO
200611_276
JOHN JAIRO VALENCIA ROJAS Cod 94326428
ANTONIO AGUILERA SANCHEZ Cod. 1.050.944.074
JHON FREDDY REINOSA Cod
DAVID FELIPE QUINTERO Cod.
1085283875
(Integrante)
HILDER MOSCOTE
(Tutor)
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería - (ECBTI)
Abril 20 2016
http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=625800&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=570288&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=640936&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=640936&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=570288&course=115http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/user/view.php?id=625800&course=115
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INTRODUCCION
El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a
través de un lenguaje determinado (oral, escrito, Etc.) por medio de las denominadas
frases u oraciones. Estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a
resumir a las formas de verdaderas o falsas, siendo este el hecho de que, a partir de un
conjunto de estas podemos llegar a una conclusión o inferencia, siendo la lógica la
ciencia encargada de estudio de estas. La lógica proposional es una rama de la lógica
que permite representar hechos o expresiones del mundo real en un lenguajerepresentativo del conocimiento mediante propiedades elementales para estudiar a
través de proposiciones o sentencias lógicas sus posibles evaluaciones de verdad La
lógica propocional toma un rol muy importante en el desarrollo de la inteligencia artificial,
y en otros aspectos de la informática
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OBJETIVO GENERAL
Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Aprender a identificar las clases de proposiciones que se pueda encontrar en un
enunciado
Entender la aplicación y el efecto que tienen los términos de enlace en lasproposiciones
Analizar proposiciones en nuestro idioma para determinar su validez
Analizar e interpretar proposiciones para simbolizarlas
Comprender los principios de las operaciones de la lógica proposicional y sus
aplicaciones en otras áreas de la carrera
Analizar los enunciados para la elaboración de las tablas de verdad, teniendo en
cuenta los términos de enlace
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Primer Aporte Individual:
Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y algunos
ejemplos de alguna de las terminologías de la Lógica Proposicional (sólo selecciona una
e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogida por otro integrante), las
terminologías son:
CONCEPTO DE PROPOSICIÓN LÓGICA. PROPOSICIONES SIMPLES Y
COMPUESTAS
Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual sepuede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero
no ambas a la vez.
La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser
verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades.
"Componentes de una proposición"
https://angelarendon.files.wordpress.com/2011/10/proposicion.jpg
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TIPOS DE PROPOSICIONES
Proposiciones Simples:
Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones
(“no”) o términos de enlace como conjunciones (“y”), disyunciones (“o”) o implicaciones
(“si... entonces”). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado,
pero no entre oraciones.
Una proposición será compuesta si no es simple.
Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones
componentes.
EJEMPLOS:
Simples:
•La ballena es roja.
•La raíz cuadrada de 16 es 4.
•Gustavo es alto.
•Teresa va a la escuela Proposiciones Compuestas:
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Compuestas:
•La ballena no es roja.
•Gustavo no es alto.
•Teresa va a la escuela o María es inteligente.
•4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10.
•El 1 es el primer número primo y es mayor que cero.
•El 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10.
•Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen.
•Si corro rápido entonces llegaré temprano.
•Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa.
•Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho
LAS CUATRO TABLAS DE VERDAD: CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, IMPLICACIÓN Y
BICONDICIONAL.
DISYUNCIÓN
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente
los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de
verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo
son, y falso cuando ambas son falsas.
Tabla de verdad de la disyunción
p v q (se lee:” p o q”)
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EJEMPLOS:
p =” El número 2 es par”
q =” la suma de 2 + 2 es 4″
Entonces…
Pvq: “El número 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″
p =” La raíz cuadrada del 4 es 2”
q =” El número 3 es par″
Entonces…
Pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el número 3 es par”
CONJUNCIÓN
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente
los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de
verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro
caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.
Tabla de verdad de la conjunción
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Tabla de Verdad Condicional
EJEMPLOS
p: “llueve”
q: “hay nubes”
p→q: “si llueve entonces hay nubes”
p: “Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”
BICONDICIONAL
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos
valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendoel valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de
verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
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Tabla de Verdad Bicondicional
EJEMPLOS
p: “10 es un número impar”
q: “6 es un número primo”
p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”
p: “3 + 2 = 7”
q: “4 + 4 = 8”
p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″
TAUTOLOGÍAS, CONTRADICCIONES Y CONTINGENCIAS
Tautología
Las tautologías son identidades lógicas que siempre serán verdaderas, no son
solo un útil objeto en la lógica son usadas primordialmente para pruebas sentenciales,
desempeñan un papel fundamental en los procesos de la deducción dentro de esta lógica
(sentencial).
Ejemplo:
La expresión ‘(p ^ q) → (p v r)’ es una tautología.
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Contradicción
Si una proposición compuesta es falsa para todas las asignaciones entonces es
una contradicción. Son formulas sentencialmente contra-validas o de tercer grado.
Ejemplo:
P ∧ ¬P (se lee: P y no P). Su tabla de verdad es la siguiente.
Contingencia
Se utilizan para hacer circuitos de control y automatismo, surgen cuando en dos
proposiciones, su equivalencia es verdadera y falsa a la vez.
Ejemplo:
A^ (BVC)
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CUANTIFICADORES Y PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
Cuantificadores
Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de
elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de
cuantificadores, entre los más utilizados están:
Cuantificador universal ( ) Cualquier cuantificador de la forma para todo, todo, para cada, o cada, se llama
cuantificador universal y se simboliza por “∀”.
Ejemplo:
(∀x =1) / (x + 4 = 4 + x) significa que todo "x" verifica la ecuación
Nota: esta expresión se lee de la siguiente manera “ para todo x =1 se verifica
que x + 4 = 4 + x".
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Cuantificador existencial (Ǝ) Los cuantificadores de la forma existe por lo menos uno, se llaman
cuantificadores existenciales y se representan así: “Ǝ”.
Ejemplo:
(Ǝx = 1) / (2x + 3 = 5) significa que para x = 1 verifica la ecuación
Nota: esta expresión se lee de la siguiente manera “existe por lo menos uno x =1 se
verifica que 2x + 3 = 5".
Proposiciones categóricas
Una Proposiciones categóricas es un enunciado que consta de dos
Proposiciones las cuales actúan una como sujeto y otra como predicado.
Ejemplos:
Ningún soltero es casado
Algunos mazdas no Son fabricados en Japón
Estos tipos de enunciados (sujeto-predicado) son los que encontramos en una forma
de lógica, conocida como aristotélica, tradicional, o de silogismos categóricos.
Existen cuatro clases de proposiciones categóricas. Usando “S” y “P” como símbolos,
estas son:
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Proposición categórica Representación
Universal afirmativa Todos S son P
Universal negativa Ningún S es P
Particular afirmativa Algunos S son P
Particular negativa Algunos S no son P
Ejemplos:
Todos los poetas son filósofos
Ningún poeta es filósofo
Algunos poetas son filósofos
Algunos poetas no son filósofos
Representación de las proposiciones categóricas
Representación de las proposiciones categóricasPresentación de los cuatro tipos de proposiciones categóricas
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Caso 1: Todo S es P.
La parte del círculo S que esta fuera de P representa todos los S que no son P
Todo S es P
Escritura en Forma Lógica: (∀x) (Sx→Px)
Caso 2: Ningún S es P o ningún P es S.
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La parte común de los dos círculos representa la intersección o producto de las dos
clases SP
Ningún S es P
Ningún P es S
Escritura en Forma Lógica: (∀x) (Sx→¬Px)
Caso 3: Algún S es P o algún P es S
http://3.bp.blogspot.com/-PmW9H2MDjyM/UXC-BhbIH1I/AAAAAAAAAdU/UmXWb8ltjoQ/s1600/algun+S+es+P.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-OqGH04TIzPk/UXC95lnd2QI/AAAAAAAAAdM/nVF519BOg3s/s1600/ningun+S+es+P.jpg
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Algún P no es S
Escritura en Forma Lógica: (Ǝx) (Px ᴧ ¬Sx)
Clasificación de las proposiciones categóricas
A continuación profundizamos en la representación de las cuatro formas
estándar de proposiciones categóricas:
Proposición Categórica Universal Afirmativa
"Todos los conductores de automóviles que no son seguros son personas
temerarias que ponen en peligro la vida de los demás"
ejemplo:
Si examinamos detenidamente la proposición categórica anterior, nos podemos dar
cuenta de que este se compone de 2 proposiciones:
1. Los conductores de automóviles inseguros
http://2.bp.blogspot.com/-Uy4omacMME4/UXC-SJxXiHI/AAAAAAAAAdk/7l8HrW5i9U0/s1600/Algun+P+no+es+S.jpg
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2. Personas temerarias que ponen en peligro la vida de los demás
Vemos entonces que existe una predicado y un sujeto
P: Los conductores de automóviles inseguros
S: Personas temerarias que ponen en peligro la vida de los demás
De esta manera concluimos que:
Todo S es P
Proposición Categórica Universal negativa
“Todos los conductores de automóviles son responsables y no son personas temerarias
que arriesgan la vida de los demás.”
Ejemplo:
http://4.bp.blogspot.com/-F1mDSU0vV4U/UYRAzhQ038I/AAAAAAAAAfo/Y0mnkcguUAE/s1600/1.jpg
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En este nuevo caso nos damos cuenta otra vez quela proposición categórica anterior la compone de 2 proposiciones:
1. conductores responsables
2. Personas temerarias
Vemos entonces que existe una predicado y un sujeto
S: conductores responsables
P: Personas temerarias
De esta manera concluimos que:
Ningún S es P
Proposición categórica afirmativa particular
http://4.bp.blogspot.com/-R3e37atl63M/UYRA-UpjXZI/AAAAAAAAAfw/bpYMpPUGnOE/s1600/2.jpg
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“Algunos estudiantes van del colegio a la universidad.”
Analicemos el ejemplo:
Este nuevamente se compone de 2 proposiciones:
1. Estudiantes de colegio
2. Estudiantes de universidad
Vemos entonces que existe una predicado y un sujeto
S: Estudiantes de colegio
P: Estudiantes de universidad
Así concluimos que:
http://3.bp.blogspot.com/-HmtZJNYQ4rI/UYRBHYXQitI/AAAAAAAAAf4/EbU3bBAkTCw/s1600/3.jpg
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Algún S es P
Proposiciones categóricas Negativa Particular
“algún número real no es positivo.”
Analicemos el ejemplo:
Este nuevamente se compone de 2 proposiciones:
1. Número real
2. Número negativo
Vemos entonces que existe una predicado y un sujeto
S: Numero negativo
P: Número real
Así concluimos que:
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Algún S no es P
Cada una de ellas cuenta con una cualidad y una cantidad
Entendiéndose por cualidad su condición [positivas o negativas] 0 [afirmación o
negación]
Entendiéndose por cantidad su condición [universal o particular] 0 [todos o algunos]
Lección No. 15 Proposiciones contradictorias, contrarias, de contingencia y
subcontrarias.
Proposiciones contradictorias
Dos proposiciones son CONTRADICTORIAS si una de ellas es la negación de la otra.
Ejemplo 1
Dadas las proposiciones
P: todos los jueces son abogados
Q: algunos jueces no son abogados
Ejemplo 2
Dadas las proposiciones
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P: hoy es lunes
Q: hoy no es lunes.
Proposiciones contrarias
Se dice que dos proposiciones son CONTRARIAS si no pueden ser ambas verdaderas,
aunque ambas puedan ser falsas.
Ejemplo
Considerando las proposicionesP: Paola es mayor que Angélica
Q: Angélica es mayor que Paola
Ejemplo
Dadas las proposiciones:
P: todos los números enteros son positivos
Q: algunos enteros son positivos
R: todos los enteros son negativos
Una proposición que no es necesariamente verdadera ni necesariamente falsa se llama
CONTINGENTE.
Ejemplo
P: todos los matemáticos son filósofos
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Ejemplo
Q: todos los cuadrados son rectángulos
SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a
partir de dos premisas. El silogismo contiene exactamente tres términos, cada uno de los
cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un
silogismo está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión están arregladas en
cierto orden específico. La conclusión de un silogismo de forma estándar es una
proposición que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece
como predicado de la conclusión se llama el término mayor del silogismo, y el término
que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo. Así, en el
siguiente silogismo: SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Ningún héroe es cobarde
Algunos soldados son cobardes
Por lo tanto, algunos soldados no son héroes.
El término “soldados” es el término menor y el término “héroes”, es el término mayor. El
tercer término del silogismo que no aparece en la conclusión, y que aparece en cambioen ambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término “cobardes”
es el término medio.
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Los términos mayor y menor de un silogismo en forma estándar aparecen, cada uno, en
una premisa diferente. La premisa que contiene el término menor se llama premisamenor y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor.
Una característica definitoria de un silogismo de forma estándar consiste en que la
premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa menor y al final la conclusión.
El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las
proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Es decir, el silogismo se
representa por tres letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor
del silogismo, la segunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por
ejemplo, en el caso del silogismo precedente, puesto que su premisa mayor es una
proposición E, su premisa menor es una proposición I y su conclusión una proposición
O; el modo del silogismo es EIO.
El modo sólo describe parcialmente la forma de un silogismo, pues silogismos con el
mismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las posiciones relativas de
los términos medios.
La forma de un silogismo se puede describir por completo enunciando su modo y su
figura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas.
Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. El
término medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa
menor, o puede ser el predicado de ambas premisas, o puede ser el sujeto de ambas
premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la premisa menor.
Estas diferentes posiciones posibles del término medio constituyen las cuatro figuras del
silogismo.
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SILOGISMOS VÁLIDOS
Un silogismo, es válido cuando la representación de las premisas contiene
necesariamente
a la conclusión.
Con diagramas de Venn podemos determinar la validez o invalidez de un silogismo. Si
representas la premisa universal y después la particular, observa el área de la
intersección
entre S y P. Si es igual al área representada en la conclusión, el silogismo será válido.
Un silogismo resulta inválido al no cumplir al menos una de las reglas: Reglas de figuras:
El silogismo debe tener tres términos: mayor, menor y medio. •
Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas1.
El término medio nunca debe pasar a la conclusión.
El término medio debe ser universal por lo menos una vez.
Dos premisas afirmativas, no pueden dar conclusión negativa.
Dos premisas negativas, no dan conclusión.
Dos premisas particulares no dan conclusión.
La conclusión siempre sigue la parte más débil (particular y negativa).
Primera figura: mayor universal, menor afirmativa.
Segunda figura: mayor universal, una negativa.
Tercera figura: menor afirmativa, conclusión particular.
Cuarta figura: si la mayor es afirmativa, la menor debe ser universal.
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Cuarta figura: si la menor es afirmativa, la conclusión debe ser particular.
Cuarta figura: si alguna premisa es negativa, la mayor debe ser universal.
Segundo Aporte Individual:
Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la
representación a través de las Tablas de Verdad) de uno de los siguientes problemas de
Lógica Proposicional; además establecer si la correspondiente tabla es una Tautología,
Contradicción o Contingencia (sólo selecciona uno e informa en el foro el seleccionado
para que no sea escogido por otro integrante):
1. Rafael siempre quiso ser actor de teatro, pero no logró cumplir su sueño porque
se dedicó a trabajar para buscar su sustento diario. Pero ha llegado una felicidad
a Rafael y es el hecho de que su hija Sofía quiere ser actriz de teatro y pensando
en su hija construye en su mente el siguiente pensamiento: “No es cierto que: si
mi hija Sofía estudia los libretos, obtiene representar el papel protagónico en la
obra de Teatro. Si no estudia, lo pasa divertido en el ensayo. Si no obtiene el papelprotagónico, no lo pasa bien en el ensayo. Así pues, mi hija Sofía obtiene el papel
protagónico. De acuerdo al resultado en la tabla de verdad justifique si el
pensamiento de Rafael con relación a su hija es coherente o incoherente.
Solución:
p: Sofía estudia los libretos,
q: representar el papel protagónico en la obra de Teatro
r: Si no estudia, lo pasa divertido en el ensayo
t: Si no obtiene el papel protagónico, no lo pasa bien en el ensayo
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s: obtiene el papel protagónico
Premisas:
P1: p → q
P2: r → t
P3: (p ∧ s) → q
Conclusion: q
{[(p → q) ∧ (¬r → ¬t)] ∧ (p ∧ s)} → q
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TABLA DE LA VERDAD
p q r t s (p → q) (¬r→ ¬t) (p ∧ s) (p ∧ s)} → q { [(p → q) ∧ (¬r→ ¬t)] ∧ (p ∧ s)} → q
V V V V V V V V V V
V V V V F F V F F V
V V V F V V V V V V
V V V F F V V V V V
V V F V V V V V V V
V V F V F F V F F V
V V F F V V V V V V
V V F F F V V V V V
V F V V V V V V V V
V F V V F F V F F V
V F V F V V V V V V
V F V F F V V V V V
V F F V V V V V V V
V F F V F F V V V V
V F F F V V V V V V
V F F F F V V V V V
F V V V V V V V V V
F V V V F F V F F V
F V V F V V V V V VF V V F F V V V V V
F V F V V V V V V V
F V F V F F V F F V
F V F F V V V V V V
F V F F F V V V V V
F F V V V V V V V V
F F V V F F V F F V
F F V F V V V V V V
F F V F F V V V V V
F F F V V V V V V V
F F F V F F V F F V
F F F F V V V V V V
F F F F F V V V V V
LA EXPRESION ES UNA TAUTOLOGIA es decir que es verdadero
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2. Francisco es estudiante del curso de Herramientas Digitales para la Gestión del
Conocimiento junto con Luis. Luis en un aporte individual para el TrabajoColaborativo Uno escribe en el foro la siguiente idea: “Si Francisco mi compañero
de curso, aprende Cmaptools y realiza los mapas conceptuales, entonces
Francisco aprende Cmaptools, entonces el realiza mapas conceptuales o reconoce
una red de conceptos y Francisco no realiza mapas conceptuales y el no reconoce
una red de conceptos”. ¿Qué se puede decir de esta información?
Solución:
p: Si Francisco mi compañero de curso, aprende Cmaptools
q: Francisco aprende Cmaptools
r: el realiza mapas conceptuales
t: reconoce una red de conceptos
Premisas:
P1: p ∧ r→q
P2: r v t
P3: (¬r ∧ ¬t)
Conclusión:
{[(p Λ r) →q] → [(r V t) Λ (¬ r Λ ¬ t)]}
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p q r t p ∧ r p ∧ r→q r V t (¬ r Λ ¬ t [(p Λ r) →q] → [(r V t) [(r V t) Λ (¬ r Λ ¬ t) { [(p Λ r) →q] → [(r V t) Λ (¬ r Λ ¬ t)]}
V V V V V V V V V V V
V V V F F V V V V V V
V V F V F F F F V F F
V V F F F V V V V V V
V F V V V V V V V V V
V F V F F V V V V V V
V F F V F F F F V F F
V F F F F V V V V V V
F V V V V V V V V V V
F V V F F V V V V V V
F V F V F F F F V F F
F V F F F V V V V V VF F V V V V V V V V V
F F V F F V V V V V V
F F F V F F F F V F F
F F F F F V V V V V V
La expresión es una contingencia
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3. Hilder ha comenzado a revisar los productos de la Fase Individual del Trabajo
Colaborativo Uno del Curso Pensamiento Lógico y Matemático, para lo cual seencuentra observando los primeros aportes hechos por los integrantes del grupo
colaborativo 816, pero en este grupo sólo han participado tres integrantes. A Hilder
se le ha generado una confusión por la selección de aportes establecida por Pablo,
Jaime y Miguel; para aclarar cual operación entre conjuntos escogió cada uno de
ellos, hace el siguiente análisis: “Pablo selecciona la operación de unión entre
conjuntos, si Jaime selecciona la intersección de conjuntos. Miguel seleccionará
la operación de diferencia de conjuntos o Pablo no seleccionará la unión entre
conjuntos. O Jaime no selecciona la operación de intersección entre conjuntos o
Miguel no ha seleccionado la operación de diferencia entre conjuntos. Por
consiguiente, Jaime no seleccionó la intersección entre conjuntos”. ¿Es correcto
este análisis?
Solución:
r : “Pablo selecciona la operación de unión entre conjuntos,
q: Miguel seleccionará la operación de diferencia de conjuntos
p: si Jaime selecciona la intersección de conjuntos.
Premisas:
P1: r → p
P2: (q v ¬r)
P3: ¬p v ¬q→¬p
Conclusión:
{[(r → p) → (q v ¬r)] v (¬p v ¬q)} →¬p
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p q r r → p (q v ¬r) ¬p v ¬q (¬r v ¬q) →¬r { [(r → p) → (q v ¬r)] v (¬p v ¬q)} →¬p
V V V V V V V V
V V F F F F F F
V F V V V V V V
V F F V V V V V
F V V V V V V V
F V F F F F F F
F F V V V V V V
F F F V V V V V
la expresion es una contingencia
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4. El organizador del Congreso Nacional de Matemáticas ha invitado a un viejo
colega para que sea ponente en la línea de Ecuaciones Diferenciales. Óscar nollegó a tiempo para su ponencia y en su afán de salvar la situación le comenta lo
siguiente a Andrés el organizador del evento: “Como vivo en un lugar muy retirado,
entonces debo desplazarme en un viaje de 7 horas por tierra para llegar a cumplir
con la ponencia en el evento. Es así que, cuando viajo en avión me mareo. Siempre
que me da mareos, me entra un fuerte dolor de cabeza. Así pues, siempre que me
entra un fuerte dolor de cabeza, viajo”. ¿El organizador del Congreso de
Matemáticas pensará que es correcta la justificación por el retraso o Óscar se
contradice o no hay sentido en lo que expresa?
Solución:
p Como vivo en un lugar muy retirado,
q: debo desplazarme en un viaje de 7 horas por tierra para llegar a cumplir con la
ponencia en el evento
r: cuando viajo en avión me mareo
t: Siempre que me da mareos,
s: me entra un fuerte dolor de cabeza.”.
o: viajo
Premisas:
P1: p→q
P2: (r ∧ t) →s
P3: (s→ o)
Conclusión:
{[(p→q) ∧ [(r ∧ t) →s] → (s→ o)]}
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V V V F V V V V V V V V
V V V F F F V F F V F F
V V F V V V V V V V V V
V V F V F F V F F V F F
V V F F V V V V V V V V
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V F V V F F V F F V F F
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V F F V V V V V V V VF V
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V F F F V V V V V V V VV F F F F F V F F V F F
F V V V V V V V V V V V
F V V V F F V F F V F F
F V V F V V V V V V V V
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F V F V V V V V V V V V
F V F V F F V F F V F F
F V F F V V V V V V V V
F V F F F F V F F V F F
F F V V V V V V V V V V
F F V V F F V F F V F F
F F V F V V V V V V V V
F F V F F F V F F V F F
F F F V V V V V V V V V
F F F V F F V F F V F F
F F F F V V V V V V V V
F F F F F F V F F V F F
la expresio es una contingencia
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5. En el Fondo de empleados de una empresa desean premiar a los asociados más
antiguos con un viaje para dos personas con todo pago a la isla de San Andrés,
los asociados más antiguos son Alberto, Javier, Camilo y los hermanos Luis y
Carlos. En la Junta para determinará a quien otorgar el premio se hace la siguiente
consideración con relación a los ahorros: “Si Alberto posee mayor cantidad de
ingresos que Javier, Javier posee mayor cantidad de ingresos que Luis. Camilo
posee mayor cantidad de ingresos que Carlos el hermano de Luis, si Javier posee
mayor cantidad de ingresos que Luis. Por lo tanto, Si Alberto posee mayor cantidad
de ingresos que Javier, Camilo es quien posee mayor cantidad de ingresos que
Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?
Solución:
p Si Alberto posee mayor cantidad de ingresos que Javier,
q: Javier posee mayor cantidad de ingresos que Luis
.r: Camilo posee mayor cantidad de ingresos que Carlos el hermano de Luis
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Premisas:
P1: (p→q) ∧r
P2: (q ∧ p) →r
Conclusión:
{[(p→q) ∧r] → [(q ∧ p) →r ]}
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p q r p→q q ∧ p (p→q) ∧r (q ∧ p) →r { [(p→q) ∧ r] → [(q ∧ p) →r]}
V V V V V V V V
V V F F F F V V
V F V V V V V VV F F V F F V V
F V V V V V V V
F V F F F F V V
F F V V V V V V
F F F V F F V V
la expresion es una tautologia
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Tercer Aporte Individual:
Seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las
diferentes proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante
Diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las
proposiciones categóricas:
Todos los egresados de programas del SENA pueden estudiar por convenio en la
UNAD.
Algunos jóvenes técnicos no pueden estudiar por convenio en la UNAD.
Algunos jóvenes técnicos no son egresados del SENA.
SOLUCION
Premisa 1: Todos los egresados de programas del SENA pueden estudiar por convenio
en la UNAD.
Premisa 2: Algunos jóvenes técnicos no pueden estudiar por convenio en la UNAD.
____________________________________________________________
Conclusión: Algunos jóvenes técnicos no son egresados del SENA.
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PREMISA 1
PREMISA 2
CONCLUSION
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La conclusión es valida
b. Ningún empleado puede ser Gerente y Tesorero al mismo tiempo. Jacobo es un
empleado. Jacobo no puede ser Gerente y Tesorero al mismo tiempo.
SOLUCION
Premisa 1: Ningún empleado puede ser Gerente y Tesorero al mismo tiempo.
Premisa 2: Jacobo es un empleado.
____________________________________________________________
Conclusión: Jacobo no puede ser Gerente y Tesorero al mismo tiempo
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CONCLUSION
La conclusión no es valida
c. Ninguna obra de teatro puede ser el reflejo de un subrealismo. Algunosmonólogos pueden ser el reflejo de un subrealismo. Algunos monólogos no son
obras de teatro.
SOLUCION
Premisa 1: Ninguna obra de teatro puede ser el reflejo de un subrealismo.
Premisa 2: Algunos monólogos pueden ser el reflejo de un subrealismo.
____________________________________________________________
Conclusión: Algunos monólogos no son obras de teatro
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PREMISA 2
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CONCLUSION
La conclusión no es valida
d. Toda progresión aritmética consta de un valor inicial y una razón. Todos losejercicios del curso de Cálculo Diferencial son progresiones aritméticas. Todos los
ejercicios del curso de Cálculo Diferencial constan de valor inicial y una razón.
SOLUCION
Premisa 1: Toda progresión aritmética consta de un valor inicial y una razón.
Premisa 2: Todos los ejercicios del curso de Cálculo Diferencial son progresiones
aritméticas.
____________________________________________________________
Conclusión: Todos los ejercicios del curso de Cálculo Diferencial constan de valor inicial
y una razón.
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CONCLUSION
La conclusión es valida
e. Algunos docentes en Licenciatura son de la Universidad UNAD.
Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD.
Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciatura.
SOLUCION
Premisa 1: Algunos docentes en Licenciatura son de la Universidad UNAD. Premisa 2: Todos los docentes de Matemáticas son de la Universidad UNAD .
____________________________________________________________
Conclusión: Algunos docentes de Matemáticas no son docentes en Licenciatura.
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PREMISA 2
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CONCLUSION
Este trabajo nos ha permitido profundizar los conocimientos del uso de
la lógica para la resolución de problemas o la representación de la realidad a nivel de
proposiciones. El trabajo nos retoma la importancia de tener soluciones claras ya que
nos es de ayuda en el momento de responder con claridad ante un problema de
investigación ya que se podría sustentar racionalmente, manejando reglas y estrategias
adecuadas mediante lenguajes simbólicos y así pasar de una información a una
respuesta concreta y correcta en este caso de la lógica proporcional.
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BIBLIOGRAFÍA
https://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_categórico
ogica-unad.blogspot.com/p/capitulo-3-cuantificadores-y.htm
https://matematicasdiscretasisc.wordpress.com/.../tautologias-contradiccio
Burgos, A (1983). Iniciación a la lógica matemática. Madrid: Selecciones Científicas.
Ferrater Mora, J. (1975). Lógica matemática. México: Fondo de cultura económica
Garrido, M. (1998). Lógica Simbólica. Madrid: Technos.
Grimaldi, R. (1998). Matemática discreta y combinatoria. México: Addison- Wesley
https://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_categ%C3%B3ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_categ%C3%B3rico