ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO #2

ESTUDIANTE:

YEISON STIVEN MORENO BARONA

CÓDIGO: 1059987198

TUTOR:

AMALFI GALINDO OSPINO

GRUPO

301301_540

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

MARZO 2015

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se identifica y reconoce los principios del Algebra para

poder así aplicar cada una de las definiciones vistas en los ejercicios propuestos,

lo que ayuda a aclarar los conceptos leídos en la unidad e interpretar el objetivo

del curso.

En esta actividad, se reconocerá también la importancia que tiene las

herramientas matemáticas en diferentes campos, ya que como ciencia ha sido

indispensable para adquirir habilidades necesarias para aplicar tanto para

problemas de medio como para otras materias que tengan relación con esta.

OBJETIVOS

Analizar y resolver ecuaciones linéales

Identificar y resolver por medio de ecuaciones un planteamiento o problema

generado

Reconocer y solucionar sistemas de inecuación.

Realizar ejercicios de valor absoluto.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

3x+1 – 2- 4x = -5x – 4 + 7x 7 3 14 6

2. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

2/3 x - 1 - x – 2 + 1 = x 3

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x - 9y + 5z = 33x + 3y – z = -9 x – y + z = 5

4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + Vot

Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / se

A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso?

B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales:

2x -1 + x + 4 = 6

6. Resolver la siguiente inecuación:

-1 < 4 – 3x < ¼ 2 5

7. Resolver la siguiente inecuación:

1 + 1 < 0 x + 1 x + 2

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto:

2x – 1 = z ( x – 5)2

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto:

3x – 2 + 7x + 3 <

SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

3x+1 – 2- 4x = -5x – 4 + 7x 7 3 14 6Respuesta:

m.c.m. 7 3 14 6 2 7 3 7 3 3 7 1 7 1 7 1 1 1 1

2*3*7=42

(42)3x + (42)1 – (42)2-(42)4x = (42)-5x – (42)4 + (42)7x 7 3 14 6

18x + 6 – 28 + 56x = -15x -12 + 49x18x + 56x + 15x – 49x = -12 -6 + 28

40x = 10x = 10 40R/x = 1

4

2. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

2/3 x - 1 - x – 2 + 1 = x

Respuesta: m.c.m 3 3 3 1 1 1

3 * 1 = 3

2 [ x -1 + x – 2 ] +1 = x3 3 (3)2 +(3)x (3)-1 +(3) x – (3)2 + (3)1 = (3)x 3 3

2 + 3x – 3 + x – 2 + 3 = 3x

3x + x – 3x = – 2 + 3 + 2 – 1x = 0 X = -1

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x - 9y + 5z = 33x + 3y – z = -9 x – y + z = 5

Respuesta: método de cramer Los sistemas de ecuaciones equivalentes  son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan distinto número de ecuaciones.x - 9y + 5z = 33 (1)x + 3y – z = -9 (2)x – y + z = 5 (3) x y z∆s= 1 – 9 5 = (3-5+9) – (15+1-9)

1 3 -1 = (7) – (7) 1 -1 1 ∆s= 0

1 -9 5 1 3 -1∆x= T.I y z 33 -9 5 33 -9 = (99+45+45) – (75+33+81) -9 3 -1 -9 3 = (189) – (189) 5 -1 1 5 -1 ∆x= 0∆y= x T.I z

1 33 5 = (-9+25-33) – (-45-5+33)1 -9 -1 = (-17) – (-17)1 5 1 ∆y= 01 33 51 -9 -1

∆z= x y T.I1 -9 33 1 -9= (15+81-33) – (-45+9+99)1 3 -9 1 3= (63) – (63)1 -1 5 1 -1 ∆z= 0

NOTA:Se dice que dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones, es decir, toda solución del primero lo es también del segundo y, recíprocamente, cada solución del segundo es también solución del primero.

Conviene destacar que dos sistemas de ecuaciones equivalentes no tienen que tener el mismo número de ecuaciones, aunque si es necesario que tengan el mismo número de incógnitas.

4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + Vot

Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg

A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso?

B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?

Respuesta:

h= -16t² + vₒt

Datos:

Vₒ= 800pies/segg= 32pies/seg²t= ?Vf= 0t= Vf - Vₒ t= 0 - 800pies/seg t= 25seg T= 2*t T= 2*25seg T=50seg g 32pies/seg²h= -16t² + vₒth= -16(25seg)² + 800pies/seg *(25seg)h= 10000pies/seg altura máxima alcanzada h= Vₒt – 1.g.t² 26400pies = 800pies/seg.t + -1* (32pies/seg²).t² 2

Se demora en llegar la bala al punto de partida

-16t² -800pies/seg.t + 6400pies = 0

t= 800pies/seg ± (800)² - 25seg*16*6400pies 32pies/seg²t= 800pies/seg ± 2560000pies/seg – 640000pies/seg 32píes/seg

t= 800pies/seg ± 1920000 t= 800pies/seg ± 1385 32pies/seg 32pies/seg

68.3segt= 800pies/seg ± 1385 32pies/seg -18.3seg

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales:

2x -1 + x + 4 = 6

Respuesta:

2x -1 = 6 - x + 4

( 2x -1)² = [6- x+4]²

2x-1 = 36-12 x+4 + x + 4

2x-1-36-x-4 = -12 x+4

x - 41 = -12 x+4

(x – 41)² = (-12 x+4)²

x² - 82x + 1681 = 144 * (x+4)

x²- 82x + 1681 – 144x – 576 = 0

x² – 226x + 1105 = 0

x= 226 ± (226) – 4*1*1105 = 226 ± 51076 – 4420 = 226 ± 46656 =

2 2 2

Tiempo en que se demora en alcanzar la altura de 6400pies.

x= 226 ± 216 221 verificación:

2 5 2 (5) – 1 + 5+9 = 6

9 + 9 = 6

2 + 3 = 6

6. Resolver la siguiente inecuación:

-1 < 4 – 3x < 1 2 5 4

Respuesta:

m.c.m 2 5 4 2 1 5 2 2 1 5 1 5 1 1 1 2 * 2 * 5 = 20

(20) * -1 < (20) * 4 – (20)* 3x < (20)* 1 2 5 4

-10 < 16 - 12x < 5

-10 -16 < 16 -16 -12x < 5 -16-26 < -12x < -11

-26 > -12 > -11-12 -12 -12

26 > x > 1112 12

11 < x < 1312 6

7. Resolver la siguiente inecuación:

1 + 1 < 0 x + 1 x + 2

Respuesta: (1)*(x+2) + (1)*(x+1) < 0 (x+1) (x+2)

x + 2x + 2 + x + 1 < 0 (x+1) (x+2)

2x + 3 < 0(x+1) (x+2)

2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3 2

Resultados: x ≠ -1x ≠ -2x = -3 2

+ - + -∞ -1 -3 -2 0 ∞+

2)(E [ -2, -3]U [-1, -∞]

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto:

2x – 1 = ² ( x – 5)²Respuesta:

2x – 1 = (x – 5)2x – 1 = x – 5 2x – x = -5 + 1

x = -4

Verificar:

2(4) – (1) = ² ( -4 – 5)²

2 (-4) – (1) = ² (-9)²

2 (-4) – (1) = ² (81)

-9 = 9- (-9) = 9

9 = 9

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto:

3x – 2 + 7x + 3 < 10Respuesta:-10 < 3x-2 + 7x+3 < 10

-10+2-3 < 3x-2+2+ + 7x+3-3 < 10+2-3

-11 < 3x + 7x < 9 solución:

-11 < 10x < 9 10 10 10 ∞- -11 0 9 ∞+-11 < x < 9 10 10 10 10 Xε (-11, 9) 10 10

REFERENCIAS

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/equivalencia_de_sistemas_de_ecuaciones_lineales.htm

http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/equi.html

www.youtube.com/results?search_query=ecuaciones+lineales