a) ¿Qué son las coordenadas polares? y ¿Dónde se utilizan?

El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos. 

En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o colatitud θ y el azimuth φ. 

Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a +180º (-π a π).

b) ¿Qué coordenadas polares le corresponden al punto P(3, 4)?

 En coordenades, un punto viene dado por un módulo R y un ángulo A. 

El módulo es: ... R = raiz(3^2 + 4^2) = 5 

Y el ángulo: ... A = arctan(4/3) =~ 53,13º 

Las coordenadas en polares son (aproximando el ángulo) (5; 53,13)

c) ¿Qué son las coordenadas geográficas? y ¿Dónde se utilizan?

Son un sistema de referencia que utiliza las dos coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve para determinar los laterales de la superficie terrestre (o en general de un círculo o un esferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de la Tierra son de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas con su eje de un sistema de coordenadas geográficas incluye un datum, meridiano principal y unidad angular

Las coordenadas geográficas son utilizadas para ubicar un punto en cualquier lugar de la tierra. 

Son elemento indispensable para la ubicación de los GPS y básico para la implementación de sistemas geográficos GIS donde se pueden almacenar, gráficamente a nivel de mapas mundiales, regionales o locales, toda la información existente.

d) ¿Cuáles son las coordenadas geográficas de tu ciudad?

11.097542, -63.943015

II. Localiza en el plano cartesiano los siguientes puntos:

III. Escribe las coordenadas que correspondan a cada punto del plano.

A(-5 ; 6)B(2 ; 5)C(-3 ; 1)D(-5 ; 0)E(3 ; -2)F(0 ; -3,5)G(-3 ; -5)H(0 ; 3)I(3 ; 2)J(1 ; 0)K(-6 ; -3)L(5 ; 0)M(3,5 ; -3,5)N(-2,5 ; -2,5)O(0 ; 0)