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5/15/2018 trabajo de grado - slidepdf.com

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DESCRIPCION DE UN MODELO MATEMATICO

PARA LA PROPAGACION O DISEMINACION DE

UNA EPIDEMIA.

José Jácome CabreraMary Dayana Agreda



OBJETIVO GENERAL

Determinar un sistema de ecuaciones diferencialesque describe la propagación o diseminación de unaenfermedad infecciosa en una población, dando aconocer el comportamiento de sus soluciones.



TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCION

2. ANTECEDENTES DE ENFERMEDADES INFECCIOSAS.

3. IMPORTANCIA DE UN MODELO MATEMATICO.•

Modelo matemático Deterministico.• Modelo matemático Estocástico.



4. CONCEPTOS BASICOS DE EPIDEMIA.• Número reproductivo básico.• Tamaño de la epidemia.• Modelos Paremiológicos.

5. PRELIMINARES MATEMATICOS.

• Álgebra Lineal.• Matrices• Valores Y Vectores Propios• Métodos de solución de sistemas de ecuaciones

• Determinantes• Método De Eliminación



Ecuaciones Diferenciales. Definición Ecuación Diferencial Ordinaria, Homogéneas Y No

Homogéneas Ecuación Diferencial Parcial, Homogéneas Y No

Homogéneas Métodos de solución

Variables Separables

Factor integrante Transformada De Laplace Series Métodos Numéricos



Sistemas De Ecuaciones Diferenciales

Sistemas Homogéneos

Sistemas No Homogéneos

Algunos métodos de solución

Método De Eliminación

Métodos Numéricos Métodos De Euler



PRELIMINARES MATEMATICOS.

Ahora se presentaran algunos tópicos necesarios paraque se dé una mejor comprensión del trabajo, loscuales se han organizado en dos grupos: Álgebra

Lineal y Ecuaciones Diferenciales.



Matrices

En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional denúmeros consistente en cantidades abstractas que pueden

sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan paradescribir sistemas de ecuaciones lineales, realizar unseguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal yregistrar los datos que dependen de varios parámetros.

Una matriz se denota de la siguiente formaA: (aij)mxn

ÁLGEBRA LINEAL.



Valores Y Vectores Propios Asociados A Matrices

Definición. Dada una matriz y un escalar

se dice que es un valor propio de A si

existe tal que

se le denominará vector ropioasociado al valor propio

.



Métodos de solución de sistemas de ecuaciones

Un sistema de n ecuaciones y m incógnitas esun conjunto de n ecuaciones en la forma:



Donde , ´estos reciben elnombre de coeficientes del sistema y ,

estos reciben el nombre de términos independientesdel sistema. Los reciben el nombre deincógnitas del sistema



1.Determinantes

A cada matriz cuadrada A se le asigna un

número denominado determinante de A,denotado por |A| o por det (A).




Método de eliminación de Gauss

Es un método directo que nos da la soluciónexacta, si existe, en un numero finito de pasos uoperaciones.Pretendemos resolver un sistema de ecuaciones

lineales dado mediante su transformación en otrosistema equivalente que se resuelva fácilmente.Dichos sistemas tienen una forma concreta.



Ecuaciones Diferenciales

Definición

Ecuación diferencial línea

Métodos de soluciónVariables Separables

Transformada De Laplace

SeriesMétodos Numéricos



Sistemas De Ecuaciones Diferenciales

Sistemas Homogéneos

Sistemas No Homogéneos



Algunos Métodos De Solución


Métodos Numéricos

Métodos De Euler



Teorema Del Umbral

Bibliografía

Anexos



Gracias

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