trabajo de mecanica de fluidos ii 2015-i riiiiicccuutf
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1. 200 mm de diámetro interno que opera lleno a la mitad, si se encuentra en una pendiente que desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. (n = 0,013).
Q=( 100n ) . A . R
23 . S
12
La pendiente S= 11000
=0.001 encontramos de tabla n=0.013
La figura muestra una sección transversal de drenaje medio lleno en donde se tiene
A=12 ( π D2
4 )=π D2
8=π 2002
8mm2=5000mm2
A=15708mm2=0.0157m2
PM=πD2
=100 π mm
Entonces:
R=APM
=5000 (π )mm2
100 (π )mm=50mm=0.05m
Por lo tanto:
Q=(0.0157 )((0.05)
23)((0.001)
12)
0.013=5.18x 10−3m3 /s
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2. Calcule la pendiente mínima sobre la que debe situarse el canal de la figura si ha de conducir 50 pies3/s de agua con profundidad de 2 pies. Los lados y la plantilla del canal están hechos de concreto colado sin acabado (n = 0,017)
3. Dado un canal trapezoidal con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal de 0,0016 y un coeficiente de rugosidad de 0,013. Calcular el gasto si el tirante normal es de 2,60 m.
4. Un canal trapezoidal con b = 20 pies, la pendiente longitudinal del canal es de 0,0016, el talud de 2:1 y la rugosidad de 0,025; transporta un gasto de 400 pies3/s de agua. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.
DATOS:
Q=400 pie3/ seg
b=20 pies
S0=0.0016
n=0,0025
m=2 :1=21=2
Calcular:
a¿dn
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b¿V n
Solución:
Calculo del área hidráulico perímetro mojado y radio hidráulico en función de dn.
A=b xd+md2
A=20d2+2dn2
P=b+2d √1+m2
P=20+2dn√1+(2)2=20+4.47dn
R= AP
=20dn+2dn
2
20+4.47 dn
Aplicando formula:
Qn1.486S1/2=A R2 /3
(400 )(0.025)1.486(0.0016)1/2 =A R2/3
10(1.486 )(0.04)
=A R2 /3
168=A R2/3
168=(20dn+2dn2)( 20dn+2dn
2
20+4.47dn)
2 /3
Resolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:
A=20dn+2dn2=20 (3 )+2(3)2=78 pies2
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20+4.47dn=20+4.47 (3 )=33.42 pies
R= AP
= 7833.42
=2.33 pies
168= (78 ) (2.33 )2/3=137.09≠168
El tirante supuesto no es correcto es muy pequeño
Suponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies
A=20dn+2dn2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies
R= AP
=89.7835.04
=2.56 pies
168= (89.78 ) (2.56 )2/3=168=168
Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto, porque existe igualdad.
Calculo de velocidad normal V n
V n=QA
= 40089.78
=4.45 pies/ seg
5. El canal mostrado en la figura tiene una pendiente S = 0,9 %; el canal es revestido de concreto frotachado. Calcular el gasto.
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6. Calcular la relación entre la solera “b” y la longitud en un caudal de sección trapezoidal de ángulo “α”, para obtener la sección hidráulicamente óptima, es decir aquella sección que para transportar un determinado caudal “Q”, en un canal de pendiente “S” y material “n”, necesita menos área y menos perímetro mojado.
Resolución
-Formula de Minning: Q=1n. A . Rh
23 . J
12
-El radio hidráulica es: Rh=AP
Por tanto:
Q=1n. A .( AP )
23 . J
12
n .Q
J12
=A
23
P23
=cte=K
A53=K . P
23
Para transportar el caudal Q, se desea un mínimo perímetro mojado y un mínimo A, para obtener la sección mas económica.
senα= yl; l= y
senαtanα= y
x; l= y
tanα
Calculo de área:
A=b+b+2. x2
. y=b . y+ y2
tanα
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Calculo del perímetro mojado:
P=b+2 l=b+ 2. ysenα
; b=P− 2. ysenα
Por tanto:
A=(P− 2. ysenα ) . y+ y2
tanα=P. y− 2. y2
senα+ y2
tanα
Derivando el Área respecto al calado:
dAdy
= y . dPdy
+P 2. y .2senα
+ 2. ytanα
Como:
dAdy
=0 y dPdy
=0
0=P− 4. ysenα
+ 2. ytanα
Sustituyendo el valor de P:
0=b+ 2. ysenα
− 4. ysenα
+ 2. ytanα
0=b− 2. ysenα
+ 2. ytanα
=b− 2. ysenα
+ 2. ysenα
. cosα
b= 2. ysenα
(1−cosα )=2.l . (1−cosα )
l= b2. (1−cosα )
Para el caso de un canal rectangular (α=900)
l=b2
Para el caso de un canal trapezoidal (α=600)
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l=b
y=b . sen60=√32
. b
7. un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning n=0,020 y conduce 200 l/s. Calcular la altura del tirante y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
8. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal y un coeficiente de rugosidad de n = 0,013, calcular el gasto si el tirante normal es igual a 2,60 m.
DATOS:
dn=2.6m
b=3m
S0=0.0016
n=0.0013
m=1.5 :1
SOLUCION:
Cálculo del área hidráulica:
A=b xd+md2
A=(3 ) (2.6 )+(1.5 )(2.6)2=7.8+10.14=17.94 m2
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Perímetro mojado:
P=b+2d √1+m2
P= (3.0 )+2 (2.6 )√1+(1.5 )2=3.0+5.2 (√3.25 )=3+9.37=12.37m
Radio hidráulico:
R= AP
=17.9412.37
=1.45m
A partir de la ecuación (1.25):
Q=A 1n(R)2/3(S )1 /2=17.94
0.013(1.45)2 /3(0.0016)1 /2
Q=1380 (1.28 ) (0.04 )=70.66=71m3/seg
Velocidad normal:
V m=QA
= 7117.94
=3.96 m/ seg
TRABAJO DE MECANICA DE FLUIDOS II
9. En el diseño final de un canal rectangular hecho de concreto colado sin acabado (n = 0,017), el ancho era de 2,0 m, la descarga máxima esperada es de 12,0 m3/s. determine la profundidad normal de esta descarga. S = 1,2 %.
Solución:
Calculo de H por minnig
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V=1n.Rh
23 . S
12→Q=V . A
Q= An.Rh
23 . S
12
Separando:
Qn
S12
=A Rh
23 …………………………(1)
Reemplazando:
A Rh
23=
12m3/ s(0.017)0.0121/2 =1.8632………………….(2)
Calculo de A
A=2x H=2 H
Calculo de RH
RH=APm
Calculo de Pm
Pm=2+2H
→RH=2H
2+2H= H
1+H
Reemplazando en 2
2H ( H1+H )
2/3
=1.8622
H ( H1+H )
2 /3
=0.9311
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H5/3
(1+H )2/3 =0.9311
(1+H )2/3=3√(H+1)2=H 2 /3+2 H 2/3+1
H 5 /3=0.9311(H 2 /3+2H 2/3+1)
H 5 /3=0.9311H 2/3+1.8622 H 2/3+0.9322
3√H 5/3−0.9311H 2 /3−1.8622H2 /3= 3√0.9311
H 5−0.9311H 2−1.8622H 2=0.9765
H 5−2.7933 H 2−0.9765=0
Resolviendo la ecuación
H=1,479625m
10. Un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning igual a 0,020 y conduce 200 l/s de agua. Calcular la altura y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
Resolución
Para un D = 80cm y n = 0.015, el caudal unitario Q1 y la velocidad unitaria son:
v1=0,72m/ s
Q1=362,4 l / s
Como en este caso n=0.02:
v1=0.72 x0.015
0.02=0.54m /s
v1=362.4 x 0.015
0.02=271.8m /s
Las características a sección llena son:
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vu=v1 .√J=0.54 .√ 11.2
=0.493m /s
Qu=Q1 .√J=271.8 .√ 11.2
=248.1l / s
Por tanto:
Qc
Qu= 200
248.1=0.806
En este caso
vc
vu=1.11;vc=1.11x 0.493=0.55m/ s
hc
hu=0.68 ;hc=0.68 x 0.8=0.544m→hc=0.544 m
11. Determine la descarga normal para un drenaje con revestimiento de arcilla común de 200 mm de diámetro interno que opera lleno a la mitad, si se encuentra en una pendiente que desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. (n = 0,013).
Q=( 100n ) . A . R
23 . S
12
La pendiente S= 11000
=0.001 encontramos de tabla n=0.013
La figura muestra una sección transversal de drenaje medio lleno en donde se tiene
![Page 12: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/12.jpg)
A=12 ( π D2
4 )= π D2
8= π 2002
8mm2=5000mm2
A=15708mm2=0.0157m2
PM=πD2
=100 π mm
Entonces:
R=APM
=5000 (π )mm2
100 (π )mm=50mm=0.05m
Por lo tanto:
Q=(0.0157 )((0.05)
23)((0.001)
12)
0.013=5.18x 10−3m3 /s
12. Calcule la pendiente mínima sobre la que debe situarse el canal de la figura si ha de conducir 50 pies3/s de agua con profundidad de 2 pies. Los lados y la plantilla del canal están hechos de concreto colado sin acabado (n = 0,017)
13. Dado un canal trapezoidal con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal de 0,0016 y un coeficiente de rugosidad de 0,013. Calcular el gasto si el tirante normal es de 2,60 m.
14. Un canal trapezoidal con b = 20 pies, la pendiente longitudinal del canal es de 0,0016, el talud de 2:1 y la rugosidad de 0,025; transporta un gasto de 400 pies3/s de agua. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.
![Page 13: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/13.jpg)
DATOS:
Q=400 pie3/ seg
b=20 pies
S0=0.0016
n=0,0025
m=2 :1=21=2
Calcular:
a¿dn
b¿V n
Solución:
Calculo del área hidráulico perímetro mojado y radio hidráulico en función de dn.
A=b xd+md2
A=20d2+2dn2
P=b+2d √1+m2
P=20+2dn√1+(2)2=20+4.47dn
R= AP
=20dn+2dn
2
20+4.47 dn
Aplicando formula:
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Qn1.486S1/2=A R2 /3
(400 )(0.025)1.486(0.0016)1/2 =A R2/3
10(1.486 )(0.04)
=A R2 /3
168=A R2/3
168=(20dn+2dn2)( 20dn+2dn
2
20+4.47dn)
2 /3
Resolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:
A=20dn+2dn2=20 (3 )+2(3)2=78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (3 )=33.42 pies
R= AP
= 7833.42
=2.33 pies
168= (78 ) (2.33 )2/3=137.09≠168
El tirante supuesto no es correcto es muy pequeño
Suponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies
A=20dn+2dn2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies
R= AP
=89.7835.04
=2.56 pies
168= (89.78 ) (2.56 )2/3=168=168
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Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto, porque existe igualdad.
Calculo de velocidad normal V n
V n=QA
= 40089.78
=4.45 pies/ seg
15. El canal mostrado en la figura tiene una pendiente S = 0,9 %; el canal es revestido de concreto frotachado. Calcular el gasto.
16. Calcular la relación entre la solera “b” y la longitud en un caudal de sección trapezoidal de ángulo “α”, para obtener la sección hidráulicamente óptima, es decir aquella sección que para transportar un determinado caudal “Q”, en un canal de pendiente “S” y material “n”, necesita menos área y menos perímetro mojado.
Resolución
-Formula de Minning: Q=1n. A . Rh
23 . J
12
-El radio hidráulica es: Rh=AP
Por tanto:
![Page 16: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/16.jpg)
Q=1n. A .( AP )
23 . J
12
n .Q
J12
=A
23
P23
=cte=K
A53=K . P
23
Para transportar el caudal Q, se desea un mínimo perímetro mojado y un mínimo A, para obtener la sección mas económica.
senα= yl; l= y
senαtanα= y
x; l= y
tanα
Calculo de área:
A=b+b+2. x2
. y=b . y+ y2
tanα
Calculo del perímetro mojado:
P=b+2 l=b+ 2. ysenα
; b=P− 2. ysenα
Por tanto:
A=(P− 2. ysenα ) . y+ y2
tanα=P. y− 2. y2
senα+ y2
tanα
Derivando el Área respecto al calado:
dAdy
= y . dPdy
+P 2. y .2senα
+ 2. ytanα
Como:
dAdy
=0 y dPdy
=0
0=P− 4. ysenα
+ 2. ytanα
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Sustituyendo el valor de P:
0=b+ 2. ysenα
− 4. ysenα
+ 2. ytanα
0=b− 2. ysenα
+ 2. ytanα
=b− 2. ysenα
+ 2. ysenα
. cosα
b= 2. ysenα
(1−cosα )=2.l . (1−cosα )
l= b2. (1−cosα )
Para el caso de un canal rectangular (α=900)
l=b2
Para el caso de un canal trapezoidal (α=600)
l=b
y=b . sen60=√32
. b
17. un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning n=0,020 y conduce 200 l/s. Calcular la altura del tirante y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
18. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal y un coeficiente de rugosidad de n = 0,013, calcular el gasto si el tirante normal es igual a 2,60 m.
![Page 18: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/18.jpg)
DATOS:
dn=2.6m
b=3m
S0=0.0016
n=0.0013
m=1.5 :1
SOLUCION:
Cálculo del área hidráulica:
A=b xd+md2
A=(3 ) (2.6 )+(1.5 )(2.6)2=7.8+10.14=17.94 m2
Perímetro mojado:
P=b+2d √1+m2
P= (3.0 )+2 (2.6 )√1+(1.5 )2=3.0+5.2 (√3.25 )=3+9.37=12.37m
Radio hidráulico:
R= AP
=17.9412.37
=1.45m
A partir de la ecuación (1.25):
Q=A 1n(R)2/3(S )1 /2=17.94
0.013(1.45)2 /3(0.0016)1 /2
Q=1380 (1.28 ) (0.04 )=70.66=71m3/seg
Velocidad normal:
![Page 19: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/19.jpg)
V m=QA
= 7117.94
=3.96 m/ seg
TRABAJO DE MECANICA DE FLUIDOS II
19. En el diseño final de un canal rectangular hecho de concreto colado sin acabado (n = 0,017), el ancho era de 2,0 m, la descarga máxima esperada es de 12,0 m3/s. determine la profundidad normal de esta descarga. S = 1,2 %.
Solución:
Calculo de H por minnig
V=1n.Rh
23 . S
12→Q=V . A
Q= An.Rh
23 . S
12
Separando:
Qn
S12
=A Rh
23 …………………………(1)
Reemplazando:
A Rh
23=
12m3/ s(0.017)0.0121/2 =1.8632………………….(2)
![Page 20: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/20.jpg)
Calculo de A
A=2x H=2 H
Calculo de RH
RH=APm
Calculo de Pm
Pm=2+2H
→RH=2H
2+2H= H
1+H
Reemplazando en 2
2H ( H1+H )
2/3
=1.8622
H ( H1+H )
2 /3
=0.9311
H5/3
(1+H )2/3 =0.9311
(1+H )2/3=3√(H+1)2=H 2 /3+2 H 2/3+1
H 5 /3=0.9311(H 2 /3+2H 2/3+1)
H 5 /3=0.9311H 2/3+1.8622 H 2/3+0.9322
3√H 5/3−0.9311H 2 /3−1.8622H2 /3= 3√0.9311
H 5−0.9311H 2−1.8622H 2=0.9765
H 5−2.7933 H 2−0.9765=0
Resolviendo la ecuación
![Page 21: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/21.jpg)
H=1,479625m
20. Un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning igual a 0,020 y conduce 200 l/s de agua. Calcular la altura y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
Resolución
Para un D = 80cm y n = 0.015, el caudal unitario Q1 y la velocidad unitaria son:
v1=0,72m/ s
Q1=362,4 l / s
Como en este caso n=0.02:
v1=0.72 x0.015
0.02=0.54m /s
v1=362.4 x 0.015
0.02=271.8m /s
Las características a sección llena son:
vu=v1 .√J=0.54 .√ 11.2
=0.493m /s
Qu=Q1 .√J=271.8 .√ 11.2
=248.1l / s
Por tanto:
Qc
Qu= 200
248.1=0.806
En este caso
![Page 22: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/22.jpg)
vc
vu=1.11;vc=1.11x 0.493=0.55m/ s
hc
hu=0.68 ;hc=0.68 x 0.8=0.544m→hc=0.544 m
21. Determine la descarga normal para un drenaje con revestimiento de arcilla común de 200 mm de diámetro interno que opera lleno a la mitad, si se encuentra en una pendiente que desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. (n = 0,013).
Q=( 100n ) . A . R
23 . S
12
La pendiente S= 11000
=0.001 encontramos de tabla n=0.013
La figura muestra una sección transversal de drenaje medio lleno en donde se tiene
A=12 ( π D2
4 )=π D2
8=π 2002
8mm2=5000mm2
A=15708mm2=0.0157m2
PM=πD2
=100 π mm
Entonces:
R= APM
=5000 (π )mm2
100 (π )mm=50mm=0.05m
Por lo tanto:
![Page 23: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/23.jpg)
Q=(0.0157 )((0.05)
23)((0.001)
12)
0.013=5.18x 10−3m3 /s
22. Calcule la pendiente mínima sobre la que debe situarse el canal de la figura si ha de conducir 50 pies3/s de agua con profundidad de 2 pies. Los lados y la plantilla del canal están hechos de concreto colado sin acabado (n = 0,017)
23. Dado un canal trapezoidal con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal de 0,0016 y un coeficiente de rugosidad de 0,013. Calcular el gasto si el tirante normal es de 2,60 m.
24. Un canal trapezoidal con b = 20 pies, la pendiente longitudinal del canal es de 0,0016, el talud de 2:1 y la rugosidad de 0,025; transporta un gasto de 400 pies3/s de agua. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.
DATOS:
Q=400 pie3/ seg
b=20 pies
S0=0.0016
n=0,0025
![Page 24: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/24.jpg)
m=2 :1=21=2
Calcular:
a¿dn
b¿V n
Solución:
Calculo del área hidráulico perímetro mojado y radio hidráulico en función de dn.
A=b xd+md2
A=20d2+2dn2
P=b+2d √1+m2
P=20+2dn√1+(2)2=20+4.47dn
R= AP
=20dn+2dn
2
20+4.47dn
Aplicando formula:
Qn1.486S1/2=A R2 /3
(400 )(0.025)1.486(0.0016)1/2 =A R2/3
10(1.486 )(0.04)
=A R2 /3
168=A R2/3
168=(20dn+2dn2)( 20dn+2dn
2
20+4.47dn)
2 /3
![Page 25: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/25.jpg)
Resolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:
A=20dn+2dn2=20 (3 )+2(3)2=78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (3 )=33.42 pies
R= AP
= 7833.42
=2.33 pies
168= (78 ) (2.33 )2/3=137.09≠168
El tirante supuesto no es correcto es muy pequeño
Suponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies
A=20dn+2dn2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies
R= AP
=89.7835.04
=2.56 pies
168= (89.78 ) (2.56 )2/3=168=168
Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto, porque existe igualdad.
Calculo de velocidad normal V n
V n=QA
= 40089.78
=4.45 pies/ seg
25. El canal mostrado en la figura tiene una pendiente S = 0,9 %; el canal es revestido de concreto frotachado. Calcular el gasto.
![Page 26: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/26.jpg)
26. Calcular la relación entre la solera “b” y la longitud en un caudal de sección trapezoidal de ángulo “α”, para obtener la sección hidráulicamente óptima, es decir aquella sección que para transportar un determinado caudal “Q”, en un canal de pendiente “S” y material “n”, necesita menos área y menos perímetro mojado.
Resolución
-Formula de Minning: Q=1n. A . Rh
23 . J
12
-El radio hidráulica es: Rh=AP
Por tanto:
Q=1n. A .( AP )
23 . J
12
n .Q
J12
=A
23
P23
=cte=K
A53=K . P
23
Para transportar el caudal Q, se desea un mínimo perímetro mojado y un mínimo A, para obtener la sección mas económica.
![Page 27: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/27.jpg)
senα= yl; l= y
senαtanα= y
x; l= y
tanα
Calculo de área:
A=b+b+2. x2
. y=b . y+ y2
tanα
Calculo del perímetro mojado:
P=b+2 l=b+ 2. ysenα
; b=P− 2. ysenα
Por tanto:
A=(P− 2. ysenα ) . y+ y2
tanα=P. y− 2. y2
senα+ y2
tanα
Derivando el Área respecto al calado:
dAdy
= y . dPdy
+P 2. y .2senα
+ 2. ytanα
Como:
dAdy
=0 y dPdy
=0
0=P− 4. ysenα
+ 2. ytanα
Sustituyendo el valor de P:
0=b+ 2. ysenα
− 4. ysenα
+ 2. ytanα
0=b− 2. ysenα
+ 2. ytanα
=b− 2. ysenα
+ 2. ysenα
. cosα
b= 2. ysenα
(1−cosα )=2.l . (1−cosα )
![Page 28: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/28.jpg)
l= b2. (1−cosα )
Para el caso de un canal rectangular (α=900)
l=b2
Para el caso de un canal trapezoidal (α=600)
l=b
y=b . sen60=√32
. b
27. un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning n=0,020 y conduce 200 l/s. Calcular la altura del tirante y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
28. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal y un coeficiente de rugosidad de n = 0,013, calcular el gasto si el tirante normal es igual a 2,60 m.
DATOS:
dn=2.6m
b=3m
S0=0.0016
n=0.0013
![Page 29: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/29.jpg)
m=1.5 :1
SOLUCION:
Cálculo del área hidráulica:
A=b xd+md2
A=(3 ) (2.6 )+(1.5 )(2.6)2=7.8+10.14=17.94 m2
Perímetro mojado:
P=b+2d √1+m2
P= (3.0 )+2 (2.6 )√1+(1.5 )2=3.0+5.2 (√3.25 )=3+9.37=12.37m
Radio hidráulico:
R= AP
=17.9412.37
=1.45m
A partir de la ecuación (1.25):
Q=A 1n(R)2/3(S )1 /2=17.94
0.013(1.45)2 /3(0.0016)1 /2
Q=1380 (1.28 ) (0.04 )=70.66=71m3/seg
Velocidad normal:
V m=QA
= 7117.94
=3.96 m/ seg
TRABAJO DE MECANICA DE FLUIDOS II
29. En el diseño final de un canal rectangular hecho de concreto colado sin acabado (n = 0,017), el ancho era de 2,0 m, la descarga máxima esperada es de 12,0 m3/s. determine la profundidad normal de esta descarga. S = 1,2 %.
![Page 30: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/30.jpg)
Solución:
Calculo de H por minnig
V=1n.Rh
23 . S
12→Q=V . A
Q= An.Rh
23 . S
12
Separando:
Qn
S12
=A Rh
23 …………………………(1)
Reemplazando:
A Rh
23=12m3/ s(0.017)
0.0121/2 =1.8632………………….(2)
Calculo de A
A=2x H=2 H
Calculo de RH
RH=APm
![Page 31: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/31.jpg)
Calculo de Pm
Pm=2+2H
→RH=2H
2+2H= H
1+H
Reemplazando en 2
2H ( H1+H )
2/3
=1.8622
H ( H1+H )
2 /3
=0.9311
H5/3
(1+H )2/3 =0.9311
(1+H )2/3=3√(H+1)2=H 2 /3+2 H 2/3+1
H 5 /3=0.9311(H 2 /3+2H 2/3+1)
H 5 /3=0.9311H 2/3+1.8622 H 2/3+0.9322
3√H 5/3−0.9311H 2 /3−1.8622H2 /3= 3√0.9311
H 5−0.9311H 2−1.8622H 2=0.9765
H 5−2.7933 H 2−0.9765=0
Resolviendo la ecuación
H=1,479625m
30. Un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning igual a 0,020 y conduce 200 l/s de agua. Calcular la altura y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
Resolución
![Page 32: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/32.jpg)
Para un D = 80cm y n = 0.015, el caudal unitario Q1 y la velocidad unitaria son:
v1=0,72m/ s
Q1=362,4 l / s
Como en este caso n=0.02:
v1=0.72 x0.015
0.02=0.54m /s
v1=362.4 x 0.015
0.02=271.8m /s
Las características a sección llena son:
vu=v1 .√J=0.54 .√ 11.2
=0.493m /s
Qu=Q1 .√J=271.8 .√ 11.2
=248.1l / s
Por tanto:
Qc
Qu= 200
248.1=0.806
En este caso
vc
vu=1.11;vc=1.11x 0.493=0.55m/ s
hc
hu=0.68 ;hc=0.68 x 0.8=0.544m→hc=0.544 m
31. Determine la descarga normal para un drenaje con revestimiento de arcilla común de 200 mm de diámetro interno que opera lleno a la mitad, si se encuentra en una pendiente que desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. (n = 0,013).
![Page 33: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/33.jpg)
Q=( 100n ) . A . R
23 . S
12
La pendiente S= 11000
=0.001 encontramos de tabla n=0.013
La figura muestra una sección transversal de drenaje medio lleno en donde se tiene
A=12 ( π D2
4 )=π D2
8=π 2002
8mm2=5000mm2
A=15708mm2=0.0157m2
PM=πD2
=100 π mm
Entonces:
R=APM
=5000 (π )mm2
100 (π )mm=50mm=0.05m
Por lo tanto:
Q=(0.0157 )((0.05)
23)((0.001)
12)
0.013=5.18x 10−3m3 /s
32. Calcule la pendiente mínima sobre la que debe situarse el canal de la figura si ha de conducir 50 pies3/s de agua con profundidad de 2 pies. Los lados y la plantilla del canal están hechos de concreto colado sin acabado (n = 0,017)
![Page 34: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/34.jpg)
33. Dado un canal trapezoidal con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal de 0,0016 y un coeficiente de rugosidad de 0,013. Calcular el gasto si el tirante normal es de 2,60 m.
34. Un canal trapezoidal con b = 20 pies, la pendiente longitudinal del canal es de 0,0016, el talud de 2:1 y la rugosidad de 0,025; transporta un gasto de 400 pies3/s de agua. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.
DATOS:
Q=400 pie3/ seg
b=20 pies
S0=0.0016
n=0,0025
m=2 :1=21=2
Calcular:
a¿dn
b¿V n
Solución:
![Page 35: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/35.jpg)
Calculo del área hidráulico perímetro mojado y radio hidráulico en función de dn.
A=b xd+md2
A=20d2+2dn2
P=b+2d √1+m2
P=20+2dn√1+(2)2=20+4.47dn
R= AP
=20dn+2dn
2
20+4.47dn
Aplicando formula:
Qn1.486S1/2=A R2 /3
(400 )(0.025)1.486(0.0016)1/2 =A R2/3
10(1.486 )(0.04)
=A R2 /3
168=A R2/3
168=(20dn+2dn2)( 20dn+2dn
2
20+4.47dn)
2 /3
Resolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:
A=20dn+2dn2=20 (3 )+2(3)2=78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (3 )=33.42 pies
R= AP
= 7833.42
=2.33 pies
![Page 36: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/36.jpg)
168= (78 ) (2.33 )2/3=137.09≠168
El tirante supuesto no es correcto es muy pequeño
Suponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies
A=20dn+2dn2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies
R= AP
=89.7835.04
=2.56 pies
168= (89.78 ) (2.56 )2/3=168=168
Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto, porque existe igualdad.
Calculo de velocidad normal V n
V n=QA
= 40089.78
=4.45 pies/ seg
35. El canal mostrado en la figura tiene una pendiente S = 0,9 %; el canal es revestido de concreto frotachado. Calcular el gasto.
36. Calcular la relación entre la solera “b” y la longitud en un caudal de sección trapezoidal de ángulo “α”, para obtener la sección hidráulicamente óptima, es decir aquella sección que para transportar un determinado caudal “Q”, en un canal de pendiente “S” y material “n”, necesita menos área y menos perímetro mojado.
![Page 37: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/37.jpg)
Resolución
-Formula de Minning: Q=1n. A . Rh
23 . J
12
-El radio hidráulica es: Rh=AP
Por tanto:
Q=1n. A .( AP )
23 . J
12
n .Q
J12
=A
23
P23
=cte=K
A53=K . P
23
Para transportar el caudal Q, se desea un mínimo perímetro mojado y un mínimo A, para obtener la sección mas económica.
senα= yl; l= y
senαtanα= y
x; l= y
tanα
Calculo de área:
A=b+b+2. x2
. y=b . y+ y2
tanα
Calculo del perímetro mojado:
P=b+2 l=b+ 2. ysenα
; b=P− 2. ysenα
Por tanto:
![Page 38: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/38.jpg)
A=(P− 2. ysenα ) . y+ y2
tanα=P. y− 2. y2
senα+ y2
tanα
Derivando el Área respecto al calado:
dAdy
= y . dPdy
+P 2. y .2senα
+ 2. ytanα
Como:
dAdy
=0 y dPdy
=0
0=P− 4. ysenα
+ 2. ytanα
Sustituyendo el valor de P:
0=b+ 2. ysenα
− 4. ysenα
+ 2. ytanα
0=b− 2. ysenα
+ 2. ytanα
=b− 2. ysenα
+ 2. ysenα
. cosα
b= 2. ysenα
(1−cosα )=2.l . (1−cosα )
l= b2. (1−cosα )
Para el caso de un canal rectangular (α=900)
l=b2
Para el caso de un canal trapezoidal (α=600)
l=b
y=b . sen60=√32
. b
![Page 39: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/39.jpg)
37. un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning n=0,020 y conduce 200 l/s. Calcular la altura del tirante y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
38. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal y un coeficiente de rugosidad de n = 0,013, calcular el gasto si el tirante normal es igual a 2,60 m.
DATOS:
dn=2.6m
b=3m
S0=0.0016
n=0.0013
m=1.5 :1
SOLUCION:
Cálculo del área hidráulica:
A=b xd+md2
A=(3 ) (2.6 )+(1.5 )(2.6)2=7.8+10.14=17.94 m2
Perímetro mojado:
P=b+2d √1+m2
P= (3.0 )+2 (2.6 )√1+(1.5 )2=3.0+5.2 (√3.25 )=3+9.37=12.37m
![Page 40: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/40.jpg)
Radio hidráulico:
R= AP
=17.9412.37
=1.45m
A partir de la ecuación (1.25):
Q=A 1n(R)2/3(S )1 /2=17.94
0.013(1.45)2 /3(0.0016)1 /2
Q=1380 (1.28 ) (0.04 )=70.66=71m3/seg
Velocidad normal:
V m=QA
= 7117.94
=3.96 m/ seg
TRABAJO DE MECANICA DE FLUIDOS II
39. En el diseño final de un canal rectangular hecho de concreto colado sin acabado (n = 0,017), el ancho era de 2,0 m, la descarga máxima esperada es de 12,0 m3/s. determine la profundidad normal de esta descarga. S = 1,2 %.
Solución:
Calculo de H por minnig
V=1n.Rh
23 . S
12→Q=V . A
![Page 41: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/41.jpg)
Q= An.Rh
23 . S
12
Separando:
Qn
S12
=A Rh
23 …………………………(1)
Reemplazando:
A Rh
23=12m3/ s(0.017)
0.0121/2 =1.8632………………….(2)
Calculo de A
A=2x H=2 H
Calculo de RH
RH=APm
Calculo de Pm
Pm=2+2H
→RH=2H
2+2H= H
1+H
Reemplazando en 2
2H ( H1+H )
2/3
=1.8622
H ( H1+H )
2 /3
=0.9311
H5/3
(1+H )2/3 =0.9311
(1+H )2/3=3√(H+1)2=H 2 /3+2 H 2/3+1
![Page 42: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/42.jpg)
H 5 /3=0.9311(H 2 /3+2H 2/3+1)
H 5 /3=0.9311H 2/3+1.8622 H 2/3+0.9322
3√H 5/3−0.9311H 2 /3−1.8622H2 /3= 3√0.9311
H 5−0.9311H 2−1.8622H 2=0.9765
H 5−2.7933 H 2−0.9765=0
Resolviendo la ecuación
H=1,479625m
40. Un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning igual a 0,020 y conduce 200 l/s de agua. Calcular la altura y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
Resolución
Para un D = 80cm y n = 0.015, el caudal unitario Q1 y la velocidad unitaria son:
v1=0,72m/ s
Q1=362,4 l / s
Como en este caso n=0.02:
v1=0.72 x0.015
0.02=0.54m /s
v1=362.4 x 0.015
0.02=271.8m /s
Las características a sección llena son:
vu=v1 .√J=0.54 .√ 11.2
=0.493m /s
![Page 43: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/43.jpg)
Qu=Q1 .√J=271.8 .√ 11.2
=248.1l / s
Por tanto:
Qc
Qu= 200
248.1=0.806
En este caso
vc
vu=1.11;vc=1.11x 0.493=0.55m/ s
hc
hu=0.68 ;hc=0.68 x 0.8=0.544m→hc=0.544 m
41. Determine la descarga normal para un drenaje con revestimiento de arcilla común de 200 mm de diámetro interno que opera lleno a la mitad, si se encuentra en una pendiente que desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. (n = 0,013).
Q=( 100n ) . A . R
23 . S
12
La pendiente S= 11000
=0.001 encontramos de tabla n=0.013
La figura muestra una sección transversal de drenaje medio lleno en donde se tiene
A=12 ( π D2
4 )=π D2
8=π 2002
8mm2=5000mm2
A=15708mm2=0.0157m2
![Page 44: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/44.jpg)
PM=πD2
=100 π mm
Entonces:
R=APM
=5000 (π )mm2
100 (π )mm=50mm=0.05m
Por lo tanto:
Q=(0.0157 )((0.05)
23)((0.001)
12)
0.013=5.18x 10−3m3 /s
42. Calcule la pendiente mínima sobre la que debe situarse el canal de la figura si ha de conducir 50 pies3/s de agua con profundidad de 2 pies. Los lados y la plantilla del canal están hechos de concreto colado sin acabado (n = 0,017)
43. Dado un canal trapezoidal con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal de 0,0016 y un coeficiente de rugosidad de 0,013. Calcular el gasto si el tirante normal es de 2,60 m.
44. Un canal trapezoidal con b = 20 pies, la pendiente longitudinal del canal es de 0,0016, el talud de 2:1 y la rugosidad de 0,025; transporta un gasto de 400 pies3/s de agua. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.
DATOS:
![Page 45: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/45.jpg)
Q=400 pie3/ seg
b=20 pies
S0=0.0016
n=0,0025
m=2 :1=21=2
Calcular:
a¿dn
b¿V n
Solución:
Calculo del área hidráulico perímetro mojado y radio hidráulico en función de dn.
A=b xd+md2
A=20d2+2dn2
P=b+2d √1+m2
P=20+2dn√1+(2)2=20+4.47dn
R= AP
=20dn+2dn
2
20+4.47dn
Aplicando formula:
Qn1.486S1/2=A R2 /3
(400 )(0.025)1.486(0.0016)1/2 =A R2/3
![Page 46: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/46.jpg)
10(1.486 )(0.04)
=A R2 /3
168=A R2/3
168=(20dn+2dn2)( 20dn+2dn
2
20+4.47dn)
2 /3
Resolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:
A=20dn+2dn2=20 (3 )+2(3)2=78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (3 )=33.42 pies
R= AP
= 7833.42
=2.33 pies
168= (78 ) (2.33 )2/3=137.09≠168
El tirante supuesto no es correcto es muy pequeño
Suponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies
A=20dn+2dn2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies
R= AP
=89.7835.04
=2.56 pies
168= (89.78 ) (2.56 )2/3=168=168
Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto, porque existe igualdad.
Calculo de velocidad normal V n
![Page 47: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/47.jpg)
V n=QA
= 40089.78
=4.45 pies/ seg
45. El canal mostrado en la figura tiene una pendiente S = 0,9 %; el canal es revestido de concreto frotachado. Calcular el gasto.
46. Calcular la relación entre la solera “b” y la longitud en un caudal de sección trapezoidal de ángulo “α”, para obtener la sección hidráulicamente óptima, es decir aquella sección que para transportar un determinado caudal “Q”, en un canal de pendiente “S” y material “n”, necesita menos área y menos perímetro mojado.
Resolución
-Formula de Minning: Q=1n. A . Rh
23 . J
12
-El radio hidráulica es: Rh=AP
Por tanto:
Q=1n. A .( AP )
23 . J
12
n .Q
J12
=A
23
P23
=cte=K
![Page 48: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/48.jpg)
A53=K . P
23
Para transportar el caudal Q, se desea un mínimo perímetro mojado y un mínimo A, para obtener la sección mas económica.
senα= yl; l= y
senαtanα= y
x; l= y
tanα
Calculo de área:
A=b+b+2. x2
. y=b . y+ y2
tanα
Calculo del perímetro mojado:
P=b+2 l=b+ 2. ysenα
; b=P− 2. ysenα
Por tanto:
A=(P− 2. ysenα ) . y+ y2
tanα=P. y− 2. y2
senα+ y2
tanα
Derivando el Área respecto al calado:
dAdy
= y . dPdy
+P 2. y .2senα
+ 2. ytanα
Como:
dAdy
=0 y dPdy
=0
0=P− 4. ysenα
+ 2. ytanα
Sustituyendo el valor de P:
0=b+ 2. ysenα
− 4. ysenα
+ 2. ytanα
![Page 49: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/49.jpg)
0=b− 2. ysenα
+ 2. ytanα
=b− 2. ysenα
+ 2. ysenα
. cosα
b= 2. ysenα
(1−cosα )=2.l . (1−cosα )
l= b2. (1−cosα )
Para el caso de un canal rectangular (α=900)
l=b2
Para el caso de un canal trapezoidal (α=600)
l=b
y=b . sen60=√32
. b
47. un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning n=0,020 y conduce 200 l/s. Calcular la altura del tirante y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
48. Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal y un coeficiente de rugosidad de n = 0,013, calcular el gasto si el tirante normal es igual a 2,60 m.
DATOS:
dn=2.6m
![Page 50: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/50.jpg)
b=3m
S0=0.0016
n=0.0013
m=1.5 :1
SOLUCION:
Cálculo del área hidráulica:
A=b xd+md2
A=(3 ) (2.6 )+(1.5 )(2.6)2=7.8+10.14=17.94 m2
Perímetro mojado:
P=b+2d √1+m2
P= (3.0 )+2 (2.6 )√1+(1.5 )2=3.0+5.2 (√3.25 )=3+9.37=12.37m
Radio hidráulico:
R= AP
=17.9412.37
=1.45m
A partir de la ecuación (1.25):
Q=A 1n(R)2/3(S )1 /2=17.94
0.013(1.45)2 /3(0.0016)1 /2
Q=1380 (1.28 ) (0.04 )=70.66=71m3/seg
Velocidad normal:
V m=QA
= 7117.94
=3.96 m/ seg
TRABAJO DE MECANICA DE FLUIDOS II
![Page 51: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/51.jpg)
49. En el diseño final de un canal rectangular hecho de concreto colado sin acabado (n = 0,017), el ancho era de 2,0 m, la descarga máxima esperada es de 12,0 m3/s. determine la profundidad normal de esta descarga. S = 1,2 %.
Solución:
Calculo de H por minnig
V=1n.Rh
23 . S
12→Q=V . A
Q= An.Rh
23 . S
12
Separando:
Qn
S12
=A Rh
23 …………………………(1)
Reemplazando:
A Rh
23=
12m3/ s(0.017)0.0121/2 =1.8632………………….(2)
Calculo de A
A=2x H=2 H
Calculo de RH
![Page 52: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/52.jpg)
RH=APm
Calculo de Pm
Pm=2+2H
→RH=2H
2+2H= H
1+H
Reemplazando en 2
2H ( H1+H )
2/3
=1.8622
H ( H1+H )
2 /3
=0.9311
H5/3
(1+H )2/3 =0.9311
(1+H )2/3=3√(H+1)2=H 2 /3+2 H 2/3+1
H 5 /3=0.9311(H 2 /3+2H 2/3+1)
H 5 /3=0.9311H 2/3+1.8622 H 2/3+0.9322
3√H 5/3−0.9311H 2 /3−1.8622H2 /3= 3√0.9311
H 5−0.9311H 2−1.8622H 2=0.9765
H 5−2.7933 H 2−0.9765=0
Resolviendo la ecuación
H=1,479625m
50. Un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning igual a 0,020 y conduce 200 l/s de agua. Calcular la altura y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
![Page 53: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/53.jpg)
Resolución
Para un D = 80cm y n = 0.015, el caudal unitario Q1 y la velocidad unitaria son:
v1=0,72m/ s
Q1=362,4 l / s
Como en este caso n=0.02:
v1=0.72 x0.015
0.02=0.54m /s
v1=362.4 x 0.015
0.02=271.8m /s
Las características a sección llena son:
vu=v1 .√J=0.54 .√ 11.2
=0.493m /s
Qu=Q1 .√J=271.8 .√ 11.2
=248.1l / s
Por tanto:
Qc
Qu= 200
248.1=0.806
En este caso
vc
vu=1.11;vc=1.11x 0.493=0.55m/ s
hc
hu=0.68 ;hc=0.68 x 0.8=0.544m→hc=0.544 m
51. Determine la descarga normal para un drenaje con revestimiento de arcilla común de 200 mm de diámetro interno que opera lleno a la mitad, si se encuentra en una pendiente que desciende 1 m a lo largo de un recorrido de 1000 m. (n = 0,013).
![Page 54: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/54.jpg)
Q=( 100n ) . A . R
23 . S
12
La pendiente S= 11000
=0.001 encontramos de tabla n=0.013
La figura muestra una sección transversal de drenaje medio lleno en donde se tiene
A=12 ( π D2
4 )=π D2
8=π 2002
8mm2=5000mm2
A=15708mm2=0.0157m2
PM=πD2
=100 π mm
Entonces:
R=APM
=5000 (π )mm2
100 (π )mm=50mm=0.05m
Por lo tanto:
Q=(0.0157 )((0.05)
23)((0.001)
12)
0.013=5.18x 10−3m3 /s
52. Calcule la pendiente mínima sobre la que debe situarse el canal de la figura si ha de conducir 50 pies3/s de agua con profundidad de 2 pies. Los lados y la plantilla del canal están hechos de concreto colado sin acabado (n = 0,017)
![Page 55: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/55.jpg)
53. Dado un canal trapezoidal con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una pendiente longitudinal de 0,0016 y un coeficiente de rugosidad de 0,013. Calcular el gasto si el tirante normal es de 2,60 m.
54. Un canal trapezoidal con b = 20 pies, la pendiente longitudinal del canal es de 0,0016, el talud de 2:1 y la rugosidad de 0,025; transporta un gasto de 400 pies3/s de agua. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.
DATOS:
Q=400 pie3/ seg
b=20 pies
S0=0.0016
n=0,0025
m=2 :1=21=2
Calcular:
a¿dn
b¿V n
Solución:
![Page 56: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/56.jpg)
Calculo del área hidráulico perímetro mojado y radio hidráulico en función de dn.
A=b xd+md2
A=20d2+2dn2
P=b+2d √1+m2
P=20+2dn√1+(2)2=20+4.47dn
R= AP
=20dn+2dn
2
20+4.47dn
Aplicando formula:
Qn1.486S1/2=A R2 /3
(400 )(0.025)1.486(0.0016)1/2 =A R2/3
10(1.486 )(0.04)
=A R2 /3
168=A R2/3
168=(20dn+2dn2)( 20dn+2dn
2
20+4.47dn)
2 /3
Resolviendo esta ecuación por tanteo suponiendo un tirante normal de 3 pies, se tiene:
A=20dn+2dn2=20 (3 )+2(3)2=78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (3 )=33.42 pies
R= AP
= 7833.42
=2.33 pies
![Page 57: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/57.jpg)
168= (78 ) (2.33 )2/3=137.09≠168
El tirante supuesto no es correcto es muy pequeño
Suponiendo un segundo tirante de dn=3.36 pies
A=20dn+2dn2=20 (3.36 )+2(3.36)2=89.78 pies2
20+4.47dn=20+4.47 (2.26 )=35.04 pies
R= AP
=89.7835.04
=2.56 pies
168= (89.78 ) (2.56 )2/3=168=168
Por lo tanto el tirante normal supuesto dn=3.36 pies es correcto, porque existe igualdad.
Calculo de velocidad normal V n
V n=QA
= 40089.78
=4.45 pies/ seg
55. El canal mostrado en la figura tiene una pendiente S = 0,9 %; el canal es revestido de concreto frotachado. Calcular el gasto.
56. Calcular la relación entre la solera “b” y la longitud en un caudal de sección trapezoidal de ángulo “α”, para obtener la sección hidráulicamente óptima, es decir aquella sección que para transportar un determinado caudal “Q”, en un canal de pendiente “S” y material “n”, necesita menos área y menos perímetro mojado.
![Page 58: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/58.jpg)
Resolución
-Formula de Minning: Q=1n. A . Rh
23 . J
12
-El radio hidráulica es: Rh=AP
Por tanto:
Q=1n. A .( AP )
23 . J
12
n .Q
J12
=A
23
P23
=cte=K
A53=K . P
23
Para transportar el caudal Q, se desea un mínimo perímetro mojado y un mínimo A, para obtener la sección mas económica.
senα= yl; l= y
senαtanα= y
x; l= y
tanα
Calculo de área:
A=b+b+2. x2
. y=b . y+ y2
tanα
Calculo del perímetro mojado:
P=b+2 l=b+ 2. ysenα
; b=P− 2. ysenα
Por tanto:
![Page 59: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/59.jpg)
A=(P− 2. ysenα ) . y+ y2
tanα=P. y− 2. y2
senα+ y2
tanα
Derivando el Área respecto al calado:
dAdy
= y . dPdy
+P 2. y .2senα
+ 2. ytanα
Como:
dAdy
=0 y dPdy
=0
0=P− 4. ysenα
+ 2. ytanα
Sustituyendo el valor de P:
0=b+ 2. ysenα
− 4. ysenα
+ 2. ytanα
0=b− 2. ysenα
+ 2. ytanα
=b− 2. ysenα
+ 2. ysenα
. cosα
b= 2. ysenα
(1−cosα )=2.l . (1−cosα )
l= b2. (1−cosα )
Para el caso de un canal rectangular (α=900)
l=b2
Para el caso de un canal trapezoidal (α=600)
l=b
y=b . sen60=√32
. b
![Page 60: Trabajo de Mecanica de Fluidos II 2015-i Riiiiicccuutf](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050910/563db9bf550346aa9a9f8898/html5/thumbnails/60.jpg)
57. un canal de sección circular de diámetro 0,8 m, está construido de un material con coeficiente de Manning n=0,020 y conduce 200 l/s. Calcular la altura del tirante y la velocidad si la pendiente de la solera es 1 por 2000.
58.Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1,5:1, una