trabajo de numero indices
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Número Índices
Integrantes: Jacqueline Morales Alfredo León Daniela Viera Ronald ArancibiaCarrera: Ing. Adm. De EmpresasProfesor: Cristian Olivares
ÍNDICE
1- INTRODUCCION ……………………………………………………………..…..3
2- NUMEROS INDICES…………………………………………………..…………4
3- CLASIFICACIÓN DE LOS NUMERO ÍNDICES……………………….,
……...6
4- ÍNDICES SIMPLES…………………………………………………….…………7
5- ÍNDICES COMPUESTOS………………………………….…………………….9
6- NUMERO ÍNDICES EN CADENA………………………………………….…13
7- NUMEROS INDICES AGREGATIVOS………………………………………..14
8- NUMEROS ÍNDICES VARIABLE…….………………………………….……16
9- NUMEROS SIMPLES DE BASE FIJA…….. …………………………….….17
10- ACTUALIZACION…………………………………………………………..…..19
11-DEFLACTACION………………………………………………………………..20
12- IPC………………………………………………………………………………..22
13- INDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR………………………………….
….23
14- INDICES DE PRECIOS DE IMPORTACION Y EXPORTACION………….24
15- CONCLUCION…………………………………………………………………..25
16- BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………26
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INTRODUCCIÓN
En este trabajo veremos a continuación que una de las principales preocupaciones de la
Estadística es el análisis de variables, tanto consideradas individualmente como en
conjunto. Para realizar tal tipo de análisis estadístico se han definido distintos instrumentos
que han facilitado, no solo el análisis individualizado de cada variable, sino que algunos de
ellos adquirían mayor entidad cuando se utilizaban para comparar variables.
Este problema de la comparación es de gran importancia en estadística. Las
comparaciones entre variables o entre los valores de una sola variable pueden realizarse
de distintas formas. Las más simples son las que se llevan a cabo por diferencia o
aquellas que se realizan por cociente. Estas segundas tiene la ventaja frente a las
primeras que eliminan el problema de las unidades de medida, que como hemos podido
comprobar a lo largo de las lecciones anteriores es un verdadero problema. En cambio el
segundo procedimiento, aunque no adolece de ese problema, no deja de estar afectado
por otros, como el de elegir la unidad de referencia para realizar las comparaciones.
Este problema de la comparación estadística se resuelve en buena manera mediante el uso
de números índices. En general diremos que un número índice es aquella medida
estadística que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones de una sola magnitud o
de más de una en relación al tiempo o al espacio. Los índices más habituales son los que
realizan las comparaciones en el tiempo, por lo que, como veremos más adelante, los
números índices son en realidad series temporales.
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NÚMERO ÍNDICE
¿Qué es un Numero Indice?
Un número índice es una medida estadística que tiene como finalidad comparar
una variable o magnitud económica con el tiempo.
Por ejemplo, supongamos que deseamos estudiar la evolución del precio del
kilogramo de harina entre dos años consecutivos. 2009 y 2010. En el primer año,
2009, el precio del kilogramos (kg) de harina era de 345 pesos; en el año
siguiente, 2010, el precio fue de 450 pesos.
Evidentemente, la medida más sencilla de la variación en el precio sería hallar la
diferencia entre los dos datos, con lo que se obtendría que el precio ha subido:
450 - 345 = 105
Pero un dato de este tipo nos proporcionaría muy poca información. ¿Por qué?
Porque lo importante es comparar la subida con el valor inicial. Es decir, no tendría
el mismo significado que el precio hubiese pasado de 345 a 450 pesos, que si lo
hubiese hecho de 1 a 105 pesos. En uno y otros casos, la subida es la misma, 105
pesos, pero en el segundo es mucho más importante, puesto que se parte de una
valor inicial más bajo.
Lo lógico es, entonces examinar la variación en proporción al valor inicial, y, por
ello, la forma usual de elaborar un índice consiste en asignar al valor de la
magnitud en el período inicial un valor ficticio de 100 y hallar los correspondientes
a cada período sucesivo, mediante una regla de tres. En el ejemplo anterior, si
igualamos a 100 el dato de 2009, el dato de 2010 equivaldría a:
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100 X
De donde:
X = 450 *100 = 130.43
345
Es decir, que lo que valía 100 en el año 2009, vale 130.43 en 2010.
Análogamente, si el precio hubiera pasado de 1 a 105, el índice sería:
I = 105* 100 = 10500
1
Es decir, lo que costaba 100 en el período inicial, cuesta ahora 10500.
De esta manera, se consigue plasmar la idea de que la variación ha sido más
importante en el segundo caso, aunque la variación en pesetas sea la misma.
Se deduce que los números índices se pueden aplicar a muchos y diferentes tipos
de variables. Concretamente, en el campo de la economía, que es el que presenta
un mayor interés para nosotros, las aplicaciones abarcan la práctica totalidad de
las variables económicas, tales como producción, consumo, o renta. Pero, sin
duda, la más importante se refiere a los precios, a los que dedicaremos una
especial atención.
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Propiedades de Números Índices:
1. Existencia: Todo número índice ha de existir: Ha de tener un valor finito distinto de cero.
2. Identidad: Si se hacen coincidir el período base y el período actual el número índice debe ser 1.
3. Inversión: Si se intercambian el período base y el período actual los índices deben ser los valores recíprocos:
It0 = 1/ I0
t
4. Proporcionalidad: Si en el período actual todas las magnitudes sufren una variación proporcional, el número índice debe variar afectado por esta proporcionalidad.
5. Homogeneidad: Un número índice no debe quedar afectado por un cambio en las unidades de medida.
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS ÍNDICES
Dentro de las clasificaciones encontramos las siguientes:
Índices Simples.
Índices Compuestos o Complejos:
Sin Ponderar.
Ponderados.
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INDICES SIMPLES
Si la comparación se realiza para los valores de una sola magnitud, hablaremos
de índices simples. En cambio, cuando se trabaja con más de una magnitud a la
vez, hablaremos de índices complejos. En cualquiera de los dos casos vamos a
comparar siempre dos situaciones, una de las cuales se considera de referencia.
A la situación inicial, cuando las comparaciones son temporales, se le conoce
como periodo base o referencia, frente al periodo corriente o actual con el que se
realiza la comparación.
En la construcción de un número índice se le asigna al periodo de referencia el
valor 100. Esto implica que los números índices no son otra cosa que porcentajes.
Se trata de los porcentajes de cada valor de la magnitud con respecto al valor de
referencia o base. Al ser los números índices porcentajes definidos sobre los
propias valores de la variable hace que sean dimensionales, lo que permite la
comparación de las variaciones de distintas variables que pueden venir
expresadas en unidades diferentes.
Formalmente, un índice simple, para una variable concreta, se define de la forma
siguiente:
100
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Ejemplo
Un vendedor ha efectuado los siguientes Depósitos anuales. Tomando como base el año 1985.
Año 1985 1986 1987 1988 1989
depósitos ($)
200.000 250.000 200.000 190.000 220.000
A continuación mostraremos un cuadro donde explicaremos la formula de los números índices:
Año depósitos ($) Índices Incrementos anuales.
1985 200.000200.000x100 = 100
200.000-
1986 250.000250.000x100 = 125
200.00025%
1987 200.000200.000x100 = 100
200.000-25%
1988 190.000190.000x100 = 95
200.000-5%
1989 220.000220.000x100 =110
200.00015%
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Índices Complejos o Compuestos:
Dentro de los índices complejos podemos diferenciar dos tipos:
Complejos sin ponderar. Complejos ponderados.
Una vez definidos los índices de precios, cantidades y valor aplicados todos al
caso de un solo bien, el siguiente paso que debemos dar es la construcción de
índices de esa naturaleza pero que abarquen más de un bien simultáneamente.
Ello nos llevará al concepto de índice compuesto o complejo. En general, este
índice compuesto no será otra cosa que la agregación de los distintos índices
simples elaborados para cada bien por separado. Sin embargo, en otras
ocasiones, lo que se agregan no son índices, sino las propias magnitudes (precios
o cantidades) observadas.
La agregación puede realizarse según distintos métodos o procedimientos. Ahora
bien, el que se elija ha de reunir algunas propiedades, tales como que el resultado
sea un número índice sencillo y que en el mismo se reúna gran cantidad de
información. En función de cual de esos criterios prevalezca nos llevará a dos
categorías de índices compuestos distintas. Los que podríamos definir como
índices compuestos no ponderados, en los que prevalece el criterio de la sencillez
frente al de la información. El segundo grupo sería el de índices compuestos
ponderados, donde se prima especialmente la información frente al de la
información. El segundo grupo sería el de índices compuestos ponderados, donde
se prima especialmente la información frente a la sencillez.
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Si lo que deseamos es medir la evolución en el tiempo de una magnitud compleja,
o conjunto de magnitudes simples, como, por ejemplo, el precio de las frutas, en
este caso no se podrá utilizar un índice simple, ya que tendríamos diferentes
precios para cada una de las variedades que presenta este tipo de alimentos
(naranjas, manzanas, peras, etc).
En estos casos, hemos de acudir a otro tipo de índices, denominados en la
literatura índices compuestos, que se obtienen por combinación de los índices
simples de cada una de las magnitudes que estamos analizando.
El simple ejemplo que hemos utilizado nos induce a pensar que existen diferentes
formas o criterios para obtener el índice compuesto. Una primera clasificación
consiste en distinguir entre índices compuestos sin ponderar e índices
compuestos ponderados.
Complejos sin ponderar: estudian la evolución en el tiempo de una magnitud que tiene varios componentes y a los cuales se asigna la misma importancia o peso relativo. Por su naturaleza son de poco uso en el mundo de la economía.
1-Media aritmética:
2-Media geométrica
3-Media armónica
4-Media agregativa
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Ejemplo de Números Índices No Ponderados
Alimentos 1990 1992
Te 40 45
azúcar 80 100
Pan 120 125
Para calcular los números índices complejos no ponderados, primero debemos calcular los simples. Poniendo como base el 1990;
.
.
.
El número índice no ponderado es:
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Complejos ponderados: estudian la evolución en el tiempo de una magnitud que tiene varios componentes y a los cuales se asigna un determinado coeficiente de ponderación. Son los que realmente se emplean en el análisis de la evolución de fenómenos complejos de naturaleza económica (ej. IPC, IPI, etc.)
Ejemplo
Los cuatro convenios colectivos firmados este año en una provincia del sector de la construcción tienen subidas salariales que se muestran a continuación así como los trabajadores afectados:
Convenios 1 2 3 4
Subidas Salariales 3 3,6 2,8 2
Trabajadores Afectados 20 35 10 5
Calcular un índice de la subida salarial en el sector no ponderado y otro ponderado; y comentarlo.
.
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ÍNDICES EN CADENA.
Los índices en cadena referidos a una base común prefijada constituyen un
procedimiento mediante el cual, a partir de una serie de enlaces relativos, se
obtiene otra serie de índices que se caracterizan por estar referidos todos ellos a
ese período base que, previamente, se ha fijado, posibilitando así la realización de
comparaciones tanto a largo como a medio plazo.
Si, como en el ejemplo expuesto para los enlaces relativos, los precios de un bien
son, sucesivamente, 18 unidades monetarias en 1988, 22 en 1989 y 28 en 1990, y
puesto que el precio relativo de ese bien para un determinado período, en relación
a un período base o de referencia, es siempre susceptible de poderse expresar
mediante enlaces relativos, tendremos que para el caso de que consideremos
1.988 como la base común fijada, será
y puesto que, al tratar los números índices simples, se ve que el precio relativo es
será entonces
Verificándose que así se alcanza idéntico resultado que mediante el procedimiento
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de los enlaces relativos, y deduciéndose, en consecuencia, que el número índice
simple correspondiente a un determinado período, en relación a un período base,
es siempre susceptible de poderse expresar mediante enlaces relativos.
Índices Agregativos
Índices Agregativos SimplesPara obtener un índice de precios o cantidades agregados, se pueden sumar simplemente los precios o cantidades de varios artículos o bienes, para el período dado y para el período base y compararlos después. Dicho índice sería un índice agregativo de precios o cantidades no ponderados.En general, un índice no ponderado no es muy útil porque la ponderación implícita de cada artículo del índice depende de las unidades en las cuales se basan los precios o cantidades.Observación: Este método tiene la limitación a que sus unidades dependen de las unidades a que están afectados cada uno de los precios o cantidades.Para calcular índices agregativos simples, para precios y cantidades, se usa la siguiente expresión:
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FORMULAS:
Indices simples de precios:
Indices de cantidad:
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NÚMEROS ÍNDICE VARIABLE
A diferencia de los anteriores, el ´ındice simple con base variable se
calcula dividiendo el dato de cada per´ıodo por el del inmediatamente
anterior, es decir, tenemos:
• Una variable X medida en los tiempos t0 , t1 , . . . , tn .
• Los valores de X en esos tiempos: x0 , x1 , . . . , xn
• El ´ındice I para la magnitud anterior es: It|(t−1) = xt /xt−1
Con los datos de producción se obtiene la siguiente tabla:
Año Producción ´Índicet|(t−1) ´Índicet|(t−1) %
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1988198919901991199219931994199519961997199819992000
0,610,820,850,951,121,020,970,951,131,371,521,491,51
1,341,041,121,180,910,950,981,191,211,110,981,01
134,43103,66111,76117,8991,0795,1097,94
118,95121,24110,9598,03
101,34
INDICE SIMPLE DE BASE FIJA
El caso más sencillo de ´índice simple es el de base fija,
como en el ejemplo anterior. En general, en un ´índice
simple de base fija tenemos la siguiente situacion:
• Una variable X medida en los tiempos t0 , t1 , . . . , tn .
• Los valores de X en esos tiempos: x0 , x1 , . . . , xn
• Tomamos t0 como per´ıodo base y x0 como valor del per´ıodo base.
• El ´ındice I para la magnitud anterior es: It|0 = xt /x0
que, por tanto, mide el tanto por uno de variaci´on de la magnitud X entre
el per´ıodo base y el actual. Tambi´en se puede expresar en tanto por
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ciento.
Ejemplos de este tipo de ´ındice son:
precio relativo raz´on entre precios de los dos per´ıodos cantidad
relativa raz´on entre las cantidades producidas o vendidas valor relativo
raz´on entre el valor producido o vendido. El valor es igual al producto del
precio por la cantidad.
En general, el per´ıodo base no tiene que ser necesariamente el primero,
sino que se puede elegir otro especialmente significativo:
En el siguiente ejemplo, la empresa inici´o unas importantes reformas de
infraestructura el an˜o 1995. Por esta raz´on se ha elegido ´este como
an˜o de referencia para los pasados y los ulteriores.
An˜o Producci´on ´Indicet|1988
´Indicet|1988 %
´Indicet|1995
´Indicet|1995 %1988
198919901991199219931994199519961997199819992000
0, 610, 820, 850, 951, 121, 020, 970, 951, 131, 371, 521, 491, 51
1, 001, 341, 391, 561, 841, 671, 591, 561.852, 252, 492, 442, 48
100, 00134, 43139, 34155, 74183, 61167, 21159, 02155, 74185, 25224, 59249, 18244, 26247, 54
0, 640, 860, 891, 001, 181, 071, 021, 001, 191, 441, 601, 571, 59
64, 2186, 3289, 47100, 00117, 89107, 37102, 11100, 00118, 95144, 21160, 00156, 84158, 95
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ACTUALIZACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES
Supongamos que una persona tiene una deuda de $500 contraída en enero de
1991, que será saldada en abril de 1994. Las partes han acordado utilizar el IPC
Nivel General para actualizar el monto a pagar.
Para actualizar “hacia adelante” un determinado valor hay que multiplicar el monto
que se quiere actualizar por el número índice del mes (o período) al que se quiere
llevar ese monto. El producto se divide por el número índice del mes (o período)
en el que se encuentra expresado originalmente el monto.
En este caso la información a utilizar es:
· Monto a actualizar: $500
· El número índice del mes al que se quiere llevar ese monto: IPC Abril de 1994,
base 1988=100
· El número índice del mes en el que se encuentra expresado originalmente ese
monto: IPC Enero de
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DEFLACTACIÓN
El concepto económico del valor permite resolver el problema de la
heterogeneidad de las unidades de medida entre diferentes bienes o magnitudes,
al utilizar, para ello, el dinero como unidad de cuenta común.
Desafortunadamente, el dinero no permanece inalterable con el paso del tiempo.
Es decir, al utilizar el dinero como unidad de medida en dos períodos distintos, hay
que considerar la variación que experimenta en su función como medio de pago
debido a la inflación (subida generalizada de precios) o deflación (disminución
generalizada de los precios).
Un sencillo ejemplo nos hará comprender mejor esta idea: aunque el sueldo o
salario de una persona aumente de un al siguiente, puede, y actualmente así
ocurre en prácticamente todos los países, que su salario real o poder adquisitivo
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(cantidad de bienes y servicios que puede comprar con el salario que recibe en
nómina) sea inferior a causa del incremento generalizado de los precios.
Si esto es así, es obvio que no podemos comparar el valor de una magnitud en
dos períodos distintos sin considerar la evolución de los precios que haya podido
producirse.
Esta idea nos conduce a introducir dos conceptos estadísticos muy utilizados:
precios corrientes y precios constantes. Si valoramos las cantidades objeto de
estudio con los precios de cada período, tendremos una serie estadística de
valores de la variable a precios corrientes. Por el contrario, si valoramos las
cantidades de cada año por los precios que rigen en un determinado período,
tendremos la serie de valores de la variable a precios constantes de ese año en
concreto.
Ejemplo:
Supongamos que la producción de vino blanco en España en los años 1970, 1980
y 1990, expresada en miles de pesos, fue:
y que los incrementos anuales de precios en la economía española en ese período
han sido de un 100% y de un 200%, respectivamente (esto es, que con 100
pesetas se podrían adquirir en 1970 el doble de productos que en 1980, y,
análogamente, el triple de productos que en 1990). Entonces se podrán establecer
las siguientes equivalencias:
Si 200 pesos de 1970 equivalen a 100 de 1980, entonces 12.138 millones de
producción de 1980 equivaldrán a:
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Análogamente, si 300 pesos de 1970 equivalen a 100 de 1990, entonces 15.213
pesos de producción de 1990 equivaldrán a:
Resumiendo, la comparación que debe hacerse para estudiar la evolución de la
producción de vino blanco en pesos en ese período será:
Producción de 1970 en pesos de 1970 = 10.040.
Producción de 1980 en pesos de 1970 = 6.069.
Producción de 1990 en pesos de 1970 = 5.071.
En definitiva, lo que se está haciendo es corregir la variación del poder adquisitivo
del dinero como consecuencia de las variaciones de los precios. Este
procedimiento se conoce con el nombre de deflación o deflactación de series.
Recapitulando, la deflación se reduce, simplemente, a valorar las cantidades a los
precios de un año base o de referencia, para lo cual basta dividir la serie original o
serie a precios corrientes por un índice de precios, conocido en la terminología
económica como deflactor.
IPC
Los movimientos en el IPC tienen un gran impacto en muchas
condiciones comerciales y en muchas consideraciones econ´omicas. El IPC
con frecuencia se ve como una medida de la inflaci´on en la econom´ıa. Las
tasas anuales de inflaci´on se miden por el cambio porcentual en el IPC
de un an˜o al siguiente. El ındice de inflaci´on de un an˜o a otro es:
IPCt − IPCt−1 x 100
IPCt−1
En donde IPCt es el IPC en el per´ıodo t y el IPCt−1 es el IPC en el per
´ıodo anterior.
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La tabla 2 muestra la media anual del IPC general espan˜ol desde
enero del 1992 hasta octubre del
2001 utilizando enero de 1992 como per´ıodo base. Las cifras se han
tomado del Instituto Nacional de
Estad´ıstica.
Tabla 2: IPC y tasa de variaci´on
´Indice de inflaci´on 1992 100,4311993 105,019 4,61994 109,975 4,71995 115,115 4,71996 119,212 3,61997 121,561 2,01998 123,791 1,81999 126,651 2,32000 131,000 3,42001 135,376 3,3
Los cambios en el IPC tambi´en se toman como medida del coste de la
vida. Sin embargo se puede argumentar que tal pr´actica es cuestionable.
El IPC no refleja ciertos costes o gastos tales como impuestos, ni tampoco
explica los cambios en la calidad de los productos disponibles. Adem´as,
el IPC no incluye algunos art´ıculos valiosos en la estructura econ´omica,
como el aumento en el tiempo de esparcimiento por parte del trabajador
promedio o las mejoras en la diversidad de bienes de los cuales pueden
escoger los consumidores. Sin embargo, el IPC con frecuencia se menciona
en la prensa como medida del coste de la vida.
Habitualmente, el IPC es la base de los ajustes salariales, los pagos a la
Seguridad Social, e incluso en los contratos de alquiler y arredamiento con
opci´on de compra. Muchos contratos laborales y convenios colectivos
contienen ajustes por el coste de la vida que estipulan que un incremento en
el IPC de una can- tidad previamente acordada autom´aticamente
disparar´a al alza los niveles salariales de los trabajadores y pensionistas.
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ÍNDICE DEL PRECIO AL POR MAYOR
Este índice también es publicado por The Bereau of Labor Statistics., intenta medir
los cambios relativos de los precios, que los fabricantes pagan por la materia
prima e incluye todos los principales productos y materias que se utilizan en la
industria los contratos industriales algunas veces contienen provisiones para
cambios de precios relacionados con valores futuros de esté índice. Los valores
del índice de precio al mayoreo (IPM) se publican mensualmente y anualmente.
ÍNDICES DE PRECIOS DE EXPORTACIÓN E IMPORTACIÓN
La cobertura del índice se extiende a todos los sectores industriales, excluida la
construcción. Investiga las ramas de las industrias extractivas, manufactureras y
producción y distribución de gas y electricidad, que corresponden a las secciones
B, C y D de la Clasificación Nacional de Actividades Económicas 2009 (CNAE-
2009).
Desde el punto de vista del ámbito territorial, constituyen objeto de investigación
todas las unidades estadísticas ubicadas en el territorio del estado español.
El periodo de referencia para la encuesta es mensual, debiendo referirse los datos
de precios de exportación y de importación al precio vigente al día 15 de cada
mes.
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En cuanto a las unidades de observación a la cuales se refieren los datos, para el
Índice de precios de exportación son los establecimientos que venden productos
industriales en el mercado exterior y para el Índice de precios de importación las
unidades de observación son los establecimientos que importan productos
industriales.
CONCLUSIÓN
Los números índices pueden construirse para un solo artículo, llamados números
índices simples o relativos simples (razonar , o para un grupo de artículos
llamados números índices compuestos la duración del período al calcular los
números índices es usualmente un año, aunque puede ser un trimestre un mes u
otra unidad de tiempo. Cuando una serie de tiempo incluye información de más de
dos años hay tres maneras calcular los relativos simples
1) Relativos de base fija.
2) Relativos en eslabón
3) Relativos en cadena.
Los números índices compuestos pueden calcularse de, ya sea los datos
originales o los relativos simples.
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BIBLIOGRAFIA
Instituto Nacional de Estadística
Williams J. Stevenson.
Estadísticas para Admón. Y Economía.
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