trabajo de sismica t2
DESCRIPTION
ESTE ES EL SEGUNDO TRABAJO DE INGENIERIA ANTISISMICA DE LA UPC-PERUTRANSCRIPT
Trabajo de Investigación N°2
Curso : Ingeniería Sismo-Resistente
Profesor : Dr. Genner Villarreal Castro
Alumnos : Christian Valderrama Carpio
José Meza Rodriguez
Luis Hernandez Lovera
Rafael Escudero Bolognini
Ciclo : 2012_2
Monterrico, 2012
Índice
Introducción
1. Datos Preliminares2. Predimensionamiento
2.1 Vigas
2.2 Losa Aligerada
2.3 Columnas
2.4 Zapatas
3. Metrado de cargas
4. Predimensionamiento con nueva distribución
4.1 Vigas
4.2 Losa Aligerada
4.3 Columnas
4.4 Zapatas
5. Metrado de cargas con nueva distribución6. Análisis sísmico dinámico7. Modelación en el software SAP20008. Innovaciones
8.1 Incorporación coeficiente de balasto
8.2 Modelo de Interacción Suelo – Estructura según la Norma Rusa
8.3 Aplicación de disipadores sísmicos viscoelásticos a la estructura
9. Conclusiones
10. Bibliografía
Introducción
En la actualidad la realidad que se vive cada vez más en muchas partes del mundo y
también en el Perú es la existencia de los edificios altos. Estos cada vez con mayor altura,
gracias a las nuevas tecnologías, son capaces de albergar una gran variedad de locales.
Casos como los que se plantean por ejemplo en Japón, donde existen proyectos de edificios
de gran altura que pueden albergar casi una ciudad; pueden albergar escuelas, hospitales,
restaurantes, oficinas, viviendas, etc. Es por eso que en las zonas sísmicas es necesario
buscar una manera adecuada para modelar las estructuras, la cuál sea capaz de ser la óptima
para llegar a un diseño adecuado y eficiente.
Otro aspecto a considerar es que las nuevas tecnologías y los crecientes retos en el ámbito
de la arquitectura permiten crear espacios de manera irregular, con secciones variables, los
cuales son claros indicadores de advertencia, sobre todo en el caso de zonas sísmicas.
Es de esta manera que se llega al análisis sísmico dinámico, anteriormente se ha trabajado
con el análisis sísmico estático, pero este tipo de análisis es solo recomendable en el caso
de edificaciones de baja altura o de configuración regular. El análisis sísmico dinámico si
es capaz de brindar una modelación capaz de brindar datos más aproximados a la realidad
para el caso de los edificios de gran altura o configuración irregular.
Como ingeniero uno tiene la responsabilidad al momento de diseñar y de modelar de crear
un espacio seguro para los ocupantes y no solo basta con eso, sino que el ingeniero también
es responsable de realizar el diseño de manera que la estructura cumpla con su función y
teniendo criterio económico, buscando la solución con el menor costo posible de acuerdo a
las solicitudes de la estructura dependiendo de los requerimientos del cliente.
1. DATOS PRELIMINARES
Se tiene una edificación de concreto armado de 4 pisos, tipo aporticado con zapatas aisladas cuyas dimensiones y características son las siguientes de acuerdo al nombre completo del jefe de grupo:
Jefe de grupo: Rafael Escudero Bolognini
f ´ c=210kg /cm2
f y=4200kg /cm2
UBICACION: Departamento de Tacna, provincia de Tacna
DIMENSIONES EN PLANTA:
L1: ESCUDERO L1=8m
L2: BOLOGNINI L2=8m
L3: RAFAEL L3=6m
DIAFRAGMA HORIZONTAL: Losa Aligerada
USO: Primera letra del primer Apellido: E D-G por lo que el uso es colegio,
planta “B”
TIPO DE
SUELO:
Primera letra del segundo Apellido: B A-M por lo que el tipo de suelo es, Suelo
rígido
LA CONFIGURACIÓN ES LA SIGUIENTE:
2. PREDIMENSIONAMIENTO
El predimensionamiento se va a realizar en base a conocimientos previos del curso Comportamiento y Diseño de Concreto y a las relaciones propuestas por el ACI.
2.1 VIGAS: Para el caso de las vigas se va a considerar del rango de valores a l/10 como peralte y la mitad de eso como la base (b)
h= 110
l
b=12h
l: luz entre ejes de las columnas
h: peralte de la viga
b: base de la viga (base mínima de 0.25m según la norma)
Para las luces de nuestra edificación obtendremos:
h1=1
10×8=0.80m b1=
12×0.8=0.40m
Resumiendo tenemos:
VIGA
V1h (m) = 0.80b (m) = 0.40
2.2 LOSA ALIGERADADel rango de valores posibles para dividir a la luz de la losa se va a tomar 25 para el cálculo del peralte de la misma. Además la luz a considerar va a ser siempre la más corta
h= 125
l
l: luz entre ejes de las columnas
La luz crítica y la más corta siempre van a ser 8 metros.
h2=1
25×800=32.0cm
Por motivos de estandarización de las unidades de albañilería presentes en la losa aligerada se va a trabajar con un espesor de 35 cm, de esta manera se usarán ladrillos de 30 cm.
2.3 COLUMNAS
Para poder realizar el predimensionamiento se utilizará las siguientes fórmulas:
Para columnas centradas:
Acol=P× A× N0.45 f ' c
Para columnas excéntricas y esquinadas:
Acol=P× A× N0.35 f ' c
Donde:P: Peso por unidad de área.A: Área tributariaN: # de pisosf’c: resistencia a la compresión del concreto usado.
La variable P se halla sumando todas las cargas repartidas de la estructura, esto puede ser variable pero en nuestro caso obtenemos un valor de 1150 kg./m2 .
Según el área tributaria se han determinado 4 tipos de columnas como se muestra en la siguiente figura
Luego se calcula las áreas tributarias de cada tipo de columna:
TIPO DE COLUMNA
AREA TRIBUTARIA(m2)
C-1 16C-2 32C-3 28C-4 56
Aplicando las formulas mostradas anteriormente, se obtienen los siguientes resultados:
8 m 6 m 8 m
C-1 C-3 C-3 C-1
8 m
C-2 C-4 C-4 C-2
8 m C-2 C-4 C-4 C-2
8 m C-1 C-3 C-3 C-1
Cargas repartidas kg/m2
peso de losa 450piso terminado 100viga + columnas 200Tabiquería 150sobrecarga (s/c) 250 TOTAL 1150
TIPO DE COLUMNA
AREA TRIBUTARIA(m2)
PESO POR UNIDAD DE AREA(kg/m2)
# de Pisos f´c(kg/cm2)Área de la columna(cm2)
C-1 16 1150 4 210 1001.360544C-2 32 1150 4 210 2002.721088C-3 28 1150 4 210 1752.380952C-4 56 1150 4 210 2725.925926
Para poder simplificar los cálculos, utilizaremos columnas cuadradas es por eso que a las áreas de columnas obtenidas anteriormente se le sacará la raíz cuadrada para poder obtener el lado de la columna cuadrada.
TIPO DE COLUMNA
Área de la columna(cm2)
Lado de la columna(cm)
Lado de la columna aprox.(cm)
C-1(Esq.) 1001.3605 31.644 35.000C-2(Exc.) 2002.7211 44.752 45.000C-3(Exc.) 1752.3810 41.861 45.000C-4(Cent.) 2725.9259 52.210 55.000
Otra manera de predimensionar las columnas es basándonos en la experiencia ingenieril, las formas se muestran a continuación:
1° Forma: a=0 .7 hv
Dónde:hv : Peralte máximo
a=0.7×0.8a=0.56≈0.6m
Como todas las columnas soportan las vigas de mayor peralte (h=0.8 m) entonces tendremos un solo tipo de columnas de 0.60 m x 0.60m de lados
2° Forma: basándonos en la altura de entrepiso ( h = 3.3m )
acentrada=hPISO
8aexcentrica=
hPISO
9aesquinada=
hPISO
10
Obtenemos:
acentrada=4 .38
=0 . 54m
aesquinada=4 .39
=0 .48m
aexcentrica=4 . 310
=0 . 43m
Con las tres formas de hallar el lado de las columnas tenemos la siguiente tabla de resumen para poder determinar el lado de las mismas en metros tratando de que cumpla los tres requisitos:
TIPO DE COLUMNA
Lado de columna(0.7hv)(m)
Lado de la columna( h piso)
Lado de la columna (Formula)
Lado de la columna (Final) m
C-1(Esq.)
0.56
0.48 0.35 0.6C-2(Exc.) 0.43 0.45 0.6C-3(Exc.) 0.43 0.45 0.6C-4(Cent.) 0.54 0.55 0.6
En conclusión, las columnas de nuestra edificación serán de 60 cm x 60 cm.
2.4 ZAPATAS
Para determinar el pre dimensionamiento de las zapatas de la estructura debemos tener el peso total de la estructura, para ser más específicos, calcular el peso que va a cargar cada zapata correspondiente a las columnas de la estructura.
2.4.1 METRADO DE CARGAS DE LA ESTRUCTURA POR COLUMNAS
METRADO DE CARGA C-4Piso 4 CM Piso 4 CV
Losa aligerada 4507.4 6.4 = 21312 Sobrecarga 250 8 7 = 14000
Piso terminado 1007.4 6.4 = 4736
Viga eje Y 24007.4 0.8
0.4 = 5683.2
Viga eje X 24006.4 0.8
0.4 = 4915.2
Columna 24003.3 0.6
0.6 = 2851.2
Tabiquería 1507.4 6.4 = 7104
46,602 14,000Piso 3 CM Piso 3 CV
Losa aligerada 4507.4 6.4 = 21312 Sobrecarga 250 8 7 = 14000
Piso terminado 1007.4 6.4 = 4736
Viga eje Y 24007.4 0.8
0.4 = 5683.2
Viga eje X 24006.4 0.8
0.4 = 4915.2
Columna 24003.3 0.6
0.6 = 2851.2
Tabiquería 1507.4 6.4 = 7104
93,203 28,000Piso 2 CM Piso 2 CV
Losa aligerada 4507.4 6.4 = 21312 Sobrecarga 250 8 7 = 14000
Piso terminado 1007.4 6.4 = 4736
Viga eje Y 24007.4 0.8
0.4 = 5683.2
Viga eje X 24006.4 0.8
0.4 = 4915.2
Columna 24003.3 0.6
0.6 = 2851.2
Tabiquería 1507.4 6.4 = 7104
139,805 42000Piso 1 CM Piso 1 CV
Losa aligerada 4507.4 6.4 = 21312 Sobrecarga 250 8 7 = 14000
Piso terminado 1007.4 6.4 = 4736
Viga eje Y 24007.4 0.8
0.4 = 5683.2
Viga eje X 24006.4 0.8
0.4 = 4915.2
Columna 24004.3 0.6
0.6 = 3715.2
Tabiquería 1507.4 6.4 = 7104
187,270 56,000
METRADO DE CARGA C-2Piso 4 CM Piso 4 CV
Losa aligerada 450 3.7 7.4 = 12321 Sobrecarga 250 8 4 = 8000Piso terminado 100 3.7 7.4 = 2738Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2Tabiquería 150 3.7 7.4 = 4107
30,542 8,000Piso 3 CM Piso 3 CV
Losa aligerada 450 3.7 7.4 = 12321 Sobrecarga 250 8 4 = 8000Piso terminado 100 3.7 7.4 = 2738Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2Tabiquería 150 3.7 7.4 = 4107
61,084 16,000Piso 2 CM Piso 2 CV
Losa aligerada 450 3.7 7.4 = 12321 Sobrecarga 250 8 4 = 8000Piso terminado 100 3.7 7.4 = 2738Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2Tabiquería 150 3.7 7.4 = 4107
91,626 24,000Piso 1 CM Piso 1 CV
Losa aligerada 450 3.7 7.4 = 12321 Sobrecarga 250 8 4 = 8000Piso terminado 100 3.7 7.4 = 2738Viga eje Y 2400 7.4 0.8 0.4 = 5683.2Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Columna 2400 4.3 0.6 0.6 = 3715.2Tabiquería 150 3.7 7.4 = 4107
123,032 32,000
METRADO DE CARGA C-1Piso 4 CM Piso 4 CV
Losa aligerada 450 3.7 3.7 = 6160.5 Sobrecarga 250 4 4 = 4000Piso terminado 100 3.7 3.7 = 1369Viga eje Y 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6
Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2Tabiquería 150 3.7 3.7 = 2053.5
18,117 4,000Piso 3 CM Piso 3 CV
Losa aligerada 450 3.7 3.7 = 6160.5 Sobrecarga 250 4 4 = 4000Piso terminado 100 3.7 3.7 = 1369Viga eje Y 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2Tabiquería 150 3.7 3.7 = 2053.5
36,235 8,000Piso 2 CM Piso 2 CV
Losa aligerada 450 3.7 3.7 = 6160.5 Sobrecarga 250 4 4 = 4000Piso terminado 100 3.7 3.7 = 1369Viga eje Y 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Columna 2400 3.3 0.6 0.6 = 2851.2Tabiquería 150 3.7 3.7 = 2053.5
54,352 12,000Piso 1 CM Piso 1 CV
Losa aligerada 450 3.7 3.7 = 6160.5 Sobrecarga 250 4 4 = 4000Piso terminado 100 3.7 3.7 = 1369Viga eje Y 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Viga eje X 2400 3.7 0.8 0.4 = 2841.6Columna 2400 4.3 0.6 0.6 = 3715.2Tabiquería 150 3.7 3.7 = 2053.5
73,334 16,000
Pasamos al pre dimensionamiento de la zapata. Para ello debemos tener los datos de la columna, así como también los datos del terreno.
ZAPATA C-4 DIMENSIONES COLUMNA b = 60 cm
CM = 187,270 kg h = 60 cmCV = 56,000 kg
Asumimos Df = 0.5 mDATOS DE TERRENOf'c = 210 kg/cm2σ = 3 kg/cm2
PREDIMENSIONAMIENTO
ÁREA ZAPATA= CM + CV Az = 81090.133 cm2
σ Lados=284.76329 cm
B = 290 cmL = 290 cm
VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO
asumiendo d = 50 cmVu ≤ φVc bo = 440 cm
Vc = 350691.31 kgφVc = 298087.62 kg Nota: d min = 50 cm
Pu = 357378.56 kg qu = Wu
= 4.2494478 kg/cm2
Ao = 12100 cm2 Vu ≤ φVc CUMPLE
Vu = 305960.24 kg305960.24
2≤ 298087.62
Vu = 305.96024 t
ZAPATA DE LA COLUMNA 2
ZAPATA C-2 DIMENSIONES COLUMNA b = 60 cm
CM = 123,032 kg h = 60 cmCV = 32,000 kg
Df = 0.5 mDATOS DE TERRENOf'c = 210 kg/cm2σ = 3 kg/cm2
PREDIMENSIONAMIENTO
ÁREA ZAPATA =CM + CV
Az =51677.333
3 cm2σ lados 227.32649 cm
(cuad.) 1
B = 230 cmL = 230 cm
VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO
asumeindo d = 50 cmVu ≤ φVc bo = 440 cm
Vc = 350691.317 kgφVc = 298087.62 kg Nota: d min = 50 cm
Pu = 226644.8 kg qu = Wu = 4.28440076 kg/cm2
Ao = 12100 cm2 Vu ≤ φVc CUMPLE
Vu = 174803.551 kg174803.55
1≤ 298087.62
Vu = 174.803551 t
ZAPATA DE LA COLUMNA 1
ZAPATA C-1 DIMENSIONES COLUMNA b = 60 cm
CM = 73,334 kg h = 60 cm
CV = 16,000 kg
Df = 0.5 m
DATOS DE TERRENO
f'c = 210 kg/cm2
σ = 3 kg/cm2
PREDIMENSIONAMIENTO
ÁREA ZAPATA =
CM + CVAz =
29777.8667 cm2
σ lados (cuad.)
172.562646 cm
B = 180 cm
L = 180 cm
VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO
asumeindo d = 50 cm
Vu ≤ φVc bo = 440 cm
Vc =350691.31
7 kg
φVc = 298087.62 kg Nota: d min = 50 cm
Pu = 129867.04 kg
qu = Wu =4.0082419
8kg/cm2
Ao = 12100 cm2 Vu ≤ φVc CUMPLE
Vu =81367.312
1 kg81367.312
1≤ 298087.6
2
Vu =81.367312
1 t
3. METRADO DE CARGAS INICIAL
Se va a hacer el cálculo de las cargas muertas (CM) y cargas vivas (CM) que soporta la estructura.
piso 4 (azotea, losa aligerada)
ϒ
(Ton/m3)Base
ancho /peralte
altura largopaños/ veces
CM (toneladas)
peso losa aligerada 0.45 7.6 7.6 6 155.95
0.45 7.6 5.6 3 57.46
peso viga transversal A 2.4 0.4 0.8 7.6 8 46.69
2.4 0.4 0.8 5.6 4 17.20
peso viga longitudinal B 2.4 0.4 0.8 7.6 12 70.04
peso columna 2.4 0.6 0.6 3.3 16 45.62
392.97
CV (toneladas)
sobrecargo 0.1 22.4 24.4 54.66
piso 3 y 2 (losa aligerada)
ϒ
(Ton/m3)base
ancho /peralte
altura largopaños/ veces
CM (toneladas)
peso losa aligerada 0.45 7.6 7.6 6 155.95
0.45 7.6 5.6 3 57.46
peso viga transversal A 2.4 0.4 0.8 7.6 8 46.69
2.4 0.4 0.8 5.6 4 17.20
peso viga longitudinal B 2.4 0.4 0.8 7.6 12 70.04
peso columna 2.4 0.6 0.6 3.3 16 45.62
392.97
CV (toneladas)
sobrecargo 0.25 22.4 24.4 136.64
piso 1 (losa aligerada)
ϒ
(Ton/m3)base
ancho /peralte
altura largopaños/ veces
CM (toneladas)
peso losa aligerada 0.45 7.6 7.6 6 155.95
0.45 7.6 5.6 3 57.46
peso viga transversal A 2.4 0.4 0.8 7.6 8 46.69
2.4 0.4 0.8 5.6 4 17.20
peso viga longitudinal B 2.4 0.4 0.8 7.6 12 70.04
peso columna 2.4 0.6 0.6 4.3 16 59.44
406.79
CV (toneladas)
sobrecargo 0.25 22.4 24.4 136.64
Por motivos de deriva se ha optado por agregar columnas intermedias con el fin de tener menores luces y a su vez menor peso por parte de la losa aligerada.
Para lo que la nueva distribución es la siguiente:
4. PREDIMENSIONAMIENTO CON NUEVA DISTRIBUCIÓN
El predimensionamiento se va a realizar otra vez en base a conocimientos previos del curso Comportamiento y Diseño de Concreto y a las relaciones propuestas por el ACI.
4.1 VIGAS: Para el caso de las vigas se va a considerar del rango de valores a l/10 como peralte y la mitad de eso como la base (b)
h= 110
l
b=12h
l: luz entre ejes de las columnas
h: peralte de la viga
b: base de la viga (base mínima de 0.25m según la norma)
Para las luces de nuestra edificación obtendremos:
h1=1
10×6=0.60m b1=
12×0.6=0.30m
Resumiendo tenemos:
VIGA
V1h (m) = 0.60b (m) = 0.30
4.2 LOSA ALIGERADADel rango de valores posibles para dividir a la luz de la losa se va a tomar 25 para el cálculo del peralte de la misma. Además la luz a considerar va a ser siempre la más corta
h= 125
l
l: luz entre ejes de las columnas
h2=1
25×600=24.0cm
Por motivos de estandarización de las unidades de albañilería presentes en la losa aligerada se va a trabajar con un espesor de 25 cm, de esta manera se usarán ladrillos de 20 cm.
4.3 COLUMNAS
Para poder realizar el predimensionamiento se utilizará las siguientes fórmulas:
Para columnas centradas:
Acol=P× A× N0.45 f ' c
Para columnas excéntricas y esquinadas:
Donde:P: Peso por unidad de área.A: Área tributariaN: # de pisosf’c: resistencia a la compresión del concreto usado.
Acol=P× A× N0.35 f ' c
La variable P se halla sumando todas las cargas repartidas de la estructura, esto puede ser variable pero en nuestro caso obtenemos un valor de 1050 kg./m2 .
Según el área tributaria se han determinado 6 tipos de columnas como se muestra en la siguiente figura
Cargas repartidas kg/m2
peso de losa 350piso terminado 100viga + columnas 200
tabiquería 150sobrecarga (s/c) 250
TOTAL 1050
Luego se calcula las áreas tributarias de cada tipo de columna:
TIPO DE COLUMNA
AREA TRIBUTARIA(m2)
C-1 9
C-2 18C-3 16.5C-4 15C-5 33C-6 30
Aplicando las formulas mostradas anteriormente, se obtienen los siguientes resultados:
TIPO DE COLUMNA
AREA TRIBUTARIA(m2)
PESO POR UNIDAD DE
AREA(kg/m2)
# de Pisos
f´c(kg/cm2)
Area de la columna(cm2)
C-1(Esq.) 9 1050 4 210 514.2857C-2(Exc.) 18 1050 4 210 1028.5714C-3(Exc.) 16.5 1050 4 210 942.8571C-4(Exc.) 15 1050 4 210 666.6667
C-5(Cent.) 33 1050 4 210 1466.6667C-6(Cent.) 30 1050 4 210 1333.3333
Para poder simplificar los cálculos, utilizaremos columnas cuadradas es por eso que a las áreas de columnas obtenidas anteriormente se le sacará la raíz cuadrada para poder obtener el lado de la columna cuadrada.
TIPO DE COLUMNA
Area de la columna(cm2)
Lado de la columna(cm
)
Lado de la columna aprox.(cm)
C-1(Esq.) 514.2857 22.678 25.000C-2(Exc.) 1028.5714 32.071 35.000C-3(Exc.) 942.8571 30.706 35.000C-4(Exc.) 666.6667 25.820 30.000
C-5(Cent.) 1466.6667 38.297 40.000
C-6(Cent.) 1333.3333 36.515 40.000
Otra manera de predimensionar las columnas es basándonos en la experiencia ingenieril, las formas se muestran a continuación:
1° Forma: a=0 .7 hv
Dónde:hv : Peralte máximo
a=0.7×0.6a=0.42≈0.5m
Como todas las columnas soportan las vigas de mayor peralte (h=0.6 m) entonces tendremos un solo tipo de columnas de 0.50 m x 0.50m de lados
2° Forma: basándonos en la altura de entrepiso más crítico ( h = 4.3m )
acentrada=hPISO
8aexcentrica=
hPISO
9aesquinada=
hPISO
10
Obtenemos:
acentrada=4 .38
=0 .54m
aesquinada=4 .39
=0 .48m
aexcentrica=4 .310
=0 .43m
Con las tres formas de hallar el lado de las columnas tenemos la siguiente tabla de resumen para poder determinar el lado de las mismas en metros tratando de que cumpla los tres requisitos:
TIPO DE COLUMNA
Lado de columna(0.7hv)(m)
Lado de la columna( h piso)
Lado de la columna
(Formula)
Lado de la columna (Final)
mC-1(Esq.)
0.42
0.48 0.25 0.55C-2(Exc.) 0.43 0.35 0.55C-3(Exc.) 0.43 0.35 0.55C-4(Exc.) 0.43 0.30 0.55
C-5(Cent.) 0.54 0.40 0.55C-6(Cent.) 0.54 0.40 0.55
En conclusión, las columnas de nuestra edificación serán de 55 cm x 55 cm.
9. METRADO DE CARGAS CON NUEVA DISTRIBUCIÓN
Se realizará el metrado de cargas por piso y se obtuvo las cargas vivas y muertas respectivas por piso.
PISO 4 (azotea, losa aligerada) ϒ (Ton/m3) base ancho /peralte altura largo
paños/ veces
CM (toneladas)peso losa aligerada 0.35 5.7 5.7 8
90.97
0.35 5.7 4.7 8 75.
01 peso viga transversal A 2.4 0.3 0.6 5.7 10
24.62
2.4 0.3 0.6 4.7 10 20.
30 peso viga longitudinal B 2.4 0.3 0.6 5.7 20
49.25
peso columna 2.4 0.55 0.55 3.3 25 59.
90
320.
06
CV (toneladas)
sobrecarga 0.1 22.3 24.3 54.
19
PISO 3 y 2 (losa aligerada) ϒ (Ton/m3) base ancho /peralte altura largo
paños/ veces
CM (toneladas)peso losa aligerada 0.35 5.7 5.7 8
90.97
0.35 5.7 4.7 8 75.
01 peso viga transversal A 2.4 0.3 0.6 5.7 10
24.62
2.4 0.3 0.6 4.7 10 20.
30 peso viga longitudinal B 2.4 0.3 0.6 5.7 20
49.25
peso columna 2.4 0.55 0.55 3.3 25 59.
90
320.
06 CV (toneladas)
sobrecarga 0.25 22.3 24.3 135.
47
PISO 1 (losa aligerada) ϒ (Ton/m3) base ancho /peralte altura largo
paños/ veces
CM (toneladas)peso losa aligerada 0.35 5.7 5.7 8
90.97
0.35 5.7 4.7 8 75.
01 peso viga transversal A 2.4 0.3 0.6 5.7 10
24.62
2.4 0.3 0.6 4.7 10 20.
30 peso viga longitudinal B 2.4 0.3 0.6 5.7 20
49.25
peso columna 2.4 0.55 0.55 4.3 25 78.
05
338.
21
CV (toneladas)
sobrecarga 0.25 22.3 24.3 135.
47
6. ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO
Para realizar el análisis dinámico realizamos los siguientes cálculos aplicando las fórmulas correspondientes para nuestra estructura simétrica:
Cálculo de Peso de la Edificación por Sismo
CM(Ton) CV(Ton) PESO Psismo(Ton) H (altura)PISO 4 320.055 54.189 374.244 347.150 3.3PISO 3 320.055 135.473 455.528 387.791 3.3PISO 2 320.055 135.473 455.528 387.791 3.3PISO 1 338.205 135.473 473.678 405.941 3.3
P total 1758.977 1528.673
Cálculo de Mt “Masa traslacional”
Mt= P pisog
Donde: P piso = Peso por piso considerando el sismo (CM+0.5CV)
g = Gravedad (9.81 m/s2)
Aplicamos la fórmula para cada piso de nuestra edificación, y obtenemos lo siguiente:
PISO Mt(Ton)4 35.38733 39.53022 39.53021 41.3804
Cálculo de Mr “Masa rotacional”
Mr=
Mt×(Lx2+Ly2 )12
Donde: Lx = Longitud de la edificación en el eje x
Ly = Longitud de la edificación en el eje y
PISO Mr(Ton)4 3276.87953 3660.5129
2 3660.51291 3831.8378
Factor de Escala
Fe=ZUSgR
Zona 3 Z=0.4 Zona 2 Z=0.3 Zona 1 Z=0.15
Para el coeficiente U (según el uso de edificación):
U = 1.5 (coeficiente para edificaciones esenciales)
Para el coeficiente S (depende el tipo de suelo):
Suelo rígido S=1 Suelo intermedio S=1.2 Suelo flexible S=1.4
Para el factor R:
Según la norma E030 el R =8 es para un sistema aporticado y geométricamente regular).
Finalmente, para resumir:
Z = 0.4
U = 1.5
S = 1
R = 8
Reemplazando los valores en la fórmula obtenemos: Fe = 0.73575
Cálculo de la Excentricidad Accidental
ex=0.05× Lx=1.1275
e y=0.05× Ly=1.2275
7. MODELACIÓN CON EL SOFTWARE SAP2000
Para poder realizar la modelación en el Software SAP2000 se usó un solo tipo de viga, un tipo de columna cuyas dimensiones fueron halladas en el pre dimensionamiento. Para realizar la modelación, se tuvo en cuenta el comportamiento de los pórticos añadiéndole los brazos rígidos a la intersección de vigas con columnas y a la intersección de las zapatas con las columnas del primer nivel. De igual manera se tomó en cuenta el comportamiento de diafragma rígido de todos los puntos de la estructura con sus respectivos centros de masa.
El análisis con el Software SAP2000 se dio para 2 tipos de cálculo:
Análisis Espectral
Para el cálculo del modelo según el análisis Espectral colocamos las masas obtenidas páginas atrás, Análisis espectral y el Factor de escala.
Obteniendo:
Desplazamiento y fuerza interna
COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Xmax (mm) 75.31 -Ymax (mm) - 78.09Nmax(Ton) 12.37 11.96Vmax(Ton) 9.93 9.05
Mmax(Ton.m) 24.18 23
MODOS Periodos
1 0.5876092 0.5674053 0.4592544 0.1825665 0.1766246 0.1430977 0.0985838 0.095575
Y en donde los desplazamientos son:
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
4 75.31 78.093 66.38 68.62 50.46 51.821 28.6 29
BASE 0 0
A continuación, realizamos el control de desplazamiento lateral:
Según la norma E030, para una edificación de concreto armado el valor máximo de deriva debe ser 0.007
PISO COMBO SISMO X+
Deriva SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Deriva SISMO Y+
4 75.31 0.0027 78.09 0.00293 66.38 0.0048 68.60 0.00512 50.46 0.0066 51.82 0.00691 28.6 0.0067 29.00 0.0067
BASE 0 0
Observamos que las derivas cumplen en ambas direcciones (SISMO X+ y SISMO Y+). Es decir, el sismo no afecta de manera significante a la estructura.
Tiempo Historia
Para el cálculo del modelo según el análisis Tiempo Historia se tomó los datos del Sismo Lima 1966, es decir, la estructura será modelada tomando como ejemplo un sismo real que sucedió años atrás.
Obteniendo:
Desplazamiento y fuerza interna
COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Xmax (mm) 39.52 -Ymax (mm) - 40.59Nmax(Ton) 38.64 37.70Vmax(Ton) 28.08 26.42
Mmax(Ton.m) 70.24 67.50
MODOS Periodos
1 0.587609
2 0.567405
3 0.459254
4 0.182566
5 0.176624
6 0.143097
7 0.098583
8 0.095575
Y en donde los desplazamientos son:
Desplazamiento y fuerza interna
COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Xmax (mm) 39.52 -Ymax (mm) - 40.59Nmax(Ton) 38.64 37.70Vmax(Ton) 28.08 26.42
Mmax(Ton.m) 70.24 67.50
A continuación, realizamos el control de desplazamiento lateral tal cual se realizó en el caso del análisis Espectral:
Según la norma E030, para una edificación de concreto armado el valor máximo de deriva debe ser 0.007
PISO COMBO SISMO X+
Deriva SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Deriva SISMO Y+
4 39.52 0.0015 40.59 0.00163 34.52 0.0026 35.32 0.00282 25.85 0.0035 26.18 0.00361 14.43 0.0034 14.32 0.0033
BASE 0 0
Observamos que las derivas cumplen en ambas direcciones (SISMO X+ y SISMO Y+)
8. INNOVACIONES
8.1 INNOVACIÓN 1: INCORPORACIÓN DE BALASTO
En vista de tener un control de derivas favorable para el análisis sísmico dinámico con tiempo historia, el grupo decidió aplicar el coeficiente de balasto a la estructura.
Teniendo un suelo rígido pero no conociendo exactamente con qué tipo de suelo se está trabajando, se asumió usar una arena firmemente estratificada, para la cual (según la tabla anexa) se tiene un valor del coeficiente de balasto de 8 a 10 kg/cm3, haciendo la conversión correspondiente, de 8 000 a 10 000 tn/m3. El grupo decidió trabajar con un coeficiente de 8000 tn/m3.
Análisis Espectral
Los resultados obtenidos son:
Desplazamiento y fuerza interna
COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Xmax (mm) 80.52 -Ymax (mm) - 82.91Nmax(Ton) 10.89 10.35Vmax(Ton) 9.7 8.93
Mmax(Ton.m) 23.55 22.49
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
4 80.52 82.913 69.6 71.532 51.97 53.181 28.82 29.18
BASE 0 0
MODOS Periodos
1 0.609022 0.591113 0.4634154 0.1850445 0.1794566 0.1436237 0.098618 0.095606
PISO COMBO SISMO X+
Deriva SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Deriva SISMO Y+
4 80.52 0.0033 82.91 0.00343 69.6 0.0053 71.53 0.00562 51.97 0.0070 53.18 0.00731 28.82 0.0067 29.18 0.0068
BASE 0 0
4 3 2 1
AE SIN BALASTO 78.09 68.6 51.82 29
AE CON BALASTO 82.91 71.53 53.18 29.18
0102030405060708090
Des
plaz
amie
ntos
(mm
)Comparacion de Desplazamientos Eje Y
Tiempo Historia: Balasto
En esta parte del análisis, se obtiene los siguientes resultados:
Desplazamiento y fuerza interna
COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Xmax (mm) 44.54 -Ymax (mm) - 45.59Nmax(Ton) 33.95 29.93Vmax(Ton) 28.37 23.62
Mmax(Ton.m) 67.09 58.6
Por otro lado, los desplazamientos en los entre pisos son:
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
4 44.54 45.593 39.35 39.472 26.56 27.151 14.32 14.52
BASE 0 0
Luego se realiza el control de derivas, en ambos sentidos sentidos del sismo:
PISO COMBO SISMO X+
Deriva SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Deriva SISMO Y+
4 44.54 0.0016 45.59 0.00193 39.35 0.0039 39.47 0.00372 26.56 0.0037 27.15 0.00381 14.32 0.0033 14.52 0.0034
BASE 0 0
Podemos observar que las derivas en los entre pisos siguen cumpliendo, según la norma E030.
El objetivo de haber utilizado el coeficiente de Balasto fue aumentar los desplazamientos, y ese objetivo fue satisfactoriamente alcanzado, más adelante se darán detalles de los resultados obtenidos, comparados con los anteriores, pero daré un ejemplo, al comparar el desplazamiento en el último piso en la combinación sismo Y +, se vio un aumento de 40.59 mm a 45.59 mm.
4 3 2 1TH SIN BALASTO 40.59 35.32 26.18 14.32
TH CON BALASTO 45.59 39.47 27.15 14.52
05
101520253035404550
Des
plaz
amie
ntos
(mm
)
Comparacion de Desplazamientos Eje Y
8.2 INNOVACIÓN 2: Modelo de Interacción Suelo – Estructura según la Norma rusa (ANÁLISIS ESPECTRAL)
A partir del análisis espectral se tomó en cuenta la interacción suelo estructura y luego se pudo observar el comportamiento. Para esto fue necesario calcular ciertos coeficientes, tales como las masas de las zapatas, los coeficientes de rigidez.
Para las masas de las zapatas se realizó un cálculo básico, conociendo el peso específico de éstas, se multiplicó por su volumen y se dividió entre la gravedad.
Mx= My= Mz= Mϕx= Mϕy= MΨz=ZAPATA 1 0.40 0.40 0.40 0.12 0.12 0.21ZAPATA 2 0.83 0.83 0.83 0.48 0.48 0.93ZAPATA 3 1.03 1.03 1.03 0.74 0.74 1.44
Fue un poco más laborioso el cálculo de los coeficientes de las rigideces de compresión elástica uniforme. Esto debido a que se requería un cálculo previo, el coeficiente de compresión elástica uniforme.
ZAPATA 1 ZAPATA 2 ZAPATA 3b= 1.8 b= 2.6 b= 2.9l= 1.8 l= 2.6 l= 2.9
h= 0.5 h= 0.5 h= 0.5
A10= 10 A10= 10 A10= 10A0= 3.24 A0= 6.76 A0= 8.41
Cz=206761.56
9 Cz=166219.54
8 Cz=156783.04
3
Cx=144733.09
8 Cx=116353.68
4 Cx= 109748.13
Cϕ=413523.13
8 Cϕ=332439.09
6 Cϕ=313566.08
6
CΨ=206761.56
9 CΨ=166219.54
8 CΨ=156783.04
3
Kz= 669907.48 Kz=1123644.1
4 Kz=1318545.3
9Kx= 468935.24 Kx= 786550.90 Kx= 922981.77
Kϕ= 361750.04 Kϕ=1265972.4
0 Kϕ=1848161.1
2
KΨ= 361750.04 KΨ=1265972.4
0 KΨ=1848161.1
2
COEFICIENTE DE
RIGIDEZ
NORMA RUSA
COEFICIENTE DE
RIGIDEZ
NORMA RUSA
COEFICIENTE DE
RIGIDEZ
NORMA RUSA
Kx= 468935.24 Kx= 786550.90 Kx= 922981.77Ky= 468935.24 Ky= 786550.90 Ky= 922981.77
Kz= 669907.48 Kz=1123644.1
4 Kz=1318545.3
9
Kϕx= 361750.04 Kϕx=1265972.4
0 Kϕx=1848161.1
2
Kϕy= 361750.04 Kϕy=1265972.4
0 Kϕy=1848161.1
2
KΨz= 361750.04 KΨz=1265972.4
0 KΨz=1848161.1
2
Posteriormente, se ingresaron los datos al SAP 2000 y se corrió en la dirección más crítica (EJE Y, EN NUESTRO CASO) y se obtuvieron los siguientes resultados:
Desplazamiento y fuerza interna
COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Xmax (mm) 75.50 -
Ymax (mm) - 78.28
Nmax(Ton) 11.88
Vmax(Ton) 9.04
Mmax(Ton.m) 22.91SISMO X+(UBICACIÓN)Axial: En las columnas exterior del primer pisoCortante: En la columna central del segundo pisoMOMENTO: En las columnas central del primer piso
SISMO Y+(UBICACIÓN)Axial: En las columna exterior del primer piso 1A
Cortante:En la columna intermedia del primer piso 2E
MOMENTO: En las columnas central del primer piso 2E
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
4 75.5 78.283 66.59 68.82 50.71 52.071 28.89 29.29
BASE 0 0
PISO COMBO SISMO X+
Deriva SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Deriva SISMO Y+
4 75.5 0.0027 78.28 0.00293 66.59 0.0048 68.80 0.00512 50.71 0.0066 52.07 0.00691 28.89 0.0067 29.29 0.0068
BASE 0 0
Modelo de Interacción Suelo – Estructura según la Norma rusa (TIEMPO HISTORIA)
Al igual que para el análisis espectral, para tiempo historia también se aplicó la interacción suelo – estructura según la Norma Rusa, obteniendo los siguientes resultados:
Desplazamiento y fuerza interna
COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Xmax (mm) 0.00 -Ymax (mm) - 40.44Nmax(Ton) 37.50
Vmax(Ton) 26.35Mmax(Ton.m) 67.14
SISMO X+(UBICACIÓN)Axial: En las columnas exterior del primer pisoCortante: En la columna central del segundo pisoMOMENTO: En las columnas central del primer piso
SISMO Y+(UBICACIÓN)Axial: En las columna exterior del primer piso 1A
Cortante:En la columna intermedia del primer piso 2E
MOMENTO: En las columnas central del primer piso 2E
DESPLAZAMIENTOS (mm)
PISO COMBO SISMO X+
COMBO SISMO Y+
4 40.443 35.222 26.151 14.38
BASE 0
PISO COMBO SISMO X+
Deriva SISMO X+
COMBO SISMO Y+
Deriva SISMO Y+
4 0 0.0000 40.44 0.00163 0 0.0000 35.22 0.00272 0 0.0000 26.15 0.00361 0 0.0000 14.38 0.0033
BASE 0 0 8.3 Aplicación de disipadores sísmicos viscoelásticos a la estructura:
Se decidió colocar un número de disipadores determinado en los pórticos extremos en dirección Y además, en un archivo aparte en los extremos de los pórticos en dirección X. como ambas derivas pasaban y ambos tenían desplazamientos parecidos, entonces no había algo que nos haga priorizar de manera monumental a alguno de ellos.
Fue necesario hacer el cálculo de los coeficientes de rigidez y de amortiguamiento, así como el área de los disipadores.
La distribución quedó de la siguiente manera:
Entonces procedimos a obtener los resultados como las cargas axiales, cortantes, deformaciones que eran aplicados a un disipador.
Carga axial soportada por disipador (para la dirección Y)
Carga axial (para la dirección X)
Deformación del disipador (para la dirección Y)
Deformación del disipador (para la dirección X)
Absorción de energía (para la dirección Y)
Absorción de energía (para la dirección x)
Observamos que en ambas direcciones los disipadores están absorbiendo aproximadamente 50%, es decir, entonces podemos reducir el número y distribución de los disipadores y así hacer que absorban en un rango de 20 a 40%.
Se optó por la siguiente distribución:
Absorción de energía (para la dirección Y)
Absorción de energía (para la dirección X)
Luego de cambiarle la distribución y número de los disipadores, satisfactoriamente se obtienen los siguientes resultados:
DIRECCIÓN Y INPUT ENERGYLINK DAMPER ENERGY
% ABSORBIDO
DISP EXTER 40.52 17.87 44.10%DISP INTER 40.52 12.07 29.79%
DIRECCIÓN X INPUT ENERGYLINK DAMPER ENERGY
% ABSORBIDO
DISP EXTER 56.28 26.38 46.87%DISP INTER 56.28 16.55 29.41%
Podemos darnos cuenta de que con la segunda distribución obtenemos una absorción de energía de 29% en ambos casos.
En conclusión, la aplicación de los disipadores es bastante beneficiosa a la estructura, sin embargo, hay que asegurarse de que su uso sea justificable. Y hay que ver qué tanto el edificio necesita de los disipadores, y no usarlos demás, porque éstos son muy poco económicos.