trabajo fin de estudios - biblioteca.unirioja.es · prueba final 2º e.s.o. proporcionalidad...
TRANSCRIPT
TRABAJO FIN DE ESTUDIOS
Aída González Fernández
MÁSTER UNIVERSITARIO EN PROFESORADO DE ESO, BACHILLERATO, FPY ENSEÑANZA DE IDIOMAS
Tutor: Jesús Murillo RamónFacultad de Letras y de la Educación
Curso 2010-2011
MATEMÁTICAS
© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2012
publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]
Este trabajo fin de estudios,de Aída González Fernández, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la
Universidad de La Rioja), se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los
titulares del copyright.
TRABAJO FIN DE MÁSTER
Máster en Profesorado
Especialidad Matemáticas
Aída González Fernández
Profesor Tutor: Jesús Murillo
Curso 2010/2011
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN 3
2. MARCO TEÓRICO 4
El proceso de enseñanza-aprendizaje 4
Los estudiantes 5
Atención a la diversidad 10
Conclusión 10
3. MEMORIA DE PRÁCTICAS 12
Introducción 12
Análisis del centro 13
Contexto general 13
PEC 15
Análisis del alumnado 19
Unidades didácticas
2º E.S.O 20
Taller de matemáticas 30
Conclusiones finales 41
Otras actividades 43
Referencias 44
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 45
Introducción 45
Ámbito desde el que se lleva a cabo 47
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
2
Objetivos 49
Marco teórico 52
Modelo procesual 54
Metodología 56
Evaluación 61
Conclusiones 62
5. REFLEXIÓN FINAL 63
6. BIBLIOGRAFÍA 64
7. ANEXOS
Anexo I. Hojas taller de matemáticas 65
Anexo II. Prueba final 2º E.S.O. Proporcionalidad numérica 90
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
3
1. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo pretende mostrar los conocimientos y capacidades adquiridas
durante el desarrollo del Máster en Profesorado, tanto en las asignaturas genéricas y
específicas como en el periodo de prácticas.
Contiene tres elementos principales:
Una primera parte que consiste en el desarrollo de un marco teórico basado en
los procesos de enseñanza-aprendizaje en la especialidad de matemáticas y
que refleja el método teórico aplicada tanto en el periodo de prácticas como en
el proyecto de innovación.
Una segunda que trata sobre el periodo de prácticas y en donde se reflejan los
principales aspectos de la memoria.
Por último, un proyecto de innovación educativa relacionado con la unidad
didáctica desarrollada en el apartado anterior.
Las tres partes están relacionadas entre sí, aplicando la teoría explicada al principio del
trabajo tanto en las prácticas como en el proyecto de innovación.
Además, dicho proyecto surge de las necesidades educativas observadas durante el
periodo de prácticas para intentar remediarlas.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
4
2. MARCO TEÓRICO
El desarrollo humano es un proceso muy complejo que exige el estudio de los cambios
debidos a la interacción de diversas variables, como los factores biológicos,
motivacionales, ambientales, procesos de socialización, aprendizaje y procesos
culturales, que demarcan un tipo único de desarrollo evolutivo para cada individuo.
La existencia de un buen “calendario de desarrollo” y una comprensión de los procesos
y mecanismos estructurales y funcionales implicados permiten una optimización de la
intervención educativa.
El proceso de enseñanza-aprendizaje
En el hombre, la mayor parte de su actividad es resultado del aprendizaje.
El aprendizaje es un proceso que produce un cambio, se adquiere como resultado de la
experiencia y cuyos efectos deben ser relativamente permanentes.
Dicho proceso es muy complejo y en él intervienen muchas variables. La eficacia del
mismo va a depender de la medida en la que se tengan en cuenta y ponderen esas
variables. Así, la actividad educativa debe estar guiada por teorías, empíricamente
comprobadas, que dirijan su acción hacia las metas deseadas.
Dentro del marco de la psicología, encontramos tres teorías que explican el proceso
del aprendizaje:
- Conductismo. El aprendizaje como adquisición de respuestas. Se trata de un
aprendizaje de conductas o respuestas y no de conocimientos o estrategias
cognitivas. Aprender consiste en registrar de forma mecánica los mensajes
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
5
informativos. El alumno asume un papel pasivo mientras que el papel
destacado lo tiene el profesor y el alumno tiene que aprender paso a paso esas
conductas, que serán reforzadas cada vez que emita una respuesta correcta.
- Cognitivismo. El aprendizaje como adquisición del conocimiento. El papel del
profesor es transmitir información mientras que el del alumno consiste en
aprender conocimientos. Esta concepción supera al modelo conductista, pero
no es suficiente.
- Constructivista. El aprendizaje como construcción del significado. El alumno no
se limita a adquirir conocimientos, sino que los construye él organizando e
interpretando los nuevos conocimientos y asimilándolos mediante la
interacción que se produce entre estos y los que previamente posee. LA
función del profesor consistirá en ser facilitador y guía de ese aprendizaje, en
enseñar a aprender.
Los estudiantes
Para poder desarrollar satisfactoriamente una clase, no sólo debemos dominar nuestra
materia, sino que tenemos que conocer el tipo de alumnado al que nos enfrentamos.
Una pregunta que puede surgir es: ¿Cuál es el mejor modo para enseñar a los
alumnos? o ¿Cómo tengo que enseñar?
Para dar respuestas a estos interrogantes lo mejor es hacerse otra pregunta diferente:
¿Cómo son y aprenden los alumnos?
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
6
Se debe centrar la enseñanza en el alumno y en su aprendizaje y no en las capacidades
del profesor.
Debemos tener en cuenta que, en este caso, nuestros alumnos están en plena
adolescencia, una época de cambios en la que se produce un gran desarrollo en todos
los sentidos:
- Desarrollo cognitivo. El alumno alcanzará el llamado pensamiento formal,
caracterizado por su naturaleza hipotético-deductiva. Será capaz de pensar en
abstracto, plantear hipótesis, razonar sobre lo posible, incorporar conocimiento
previo, utilizar la lógica proposicional, etc.
- Cambios cognitivos y sensaciones adolescentes. Aparecen ciertos cambios en la
forma de pensar que pueden explicar algunas sensaciones y emociones que
surgen en esta etapa del desarrollo. Los adolescentes tienen la sensación de ser
continuamente observados y juzgados por los demás y esto es algo que les
preocupa. Se consideran únicos y excepcionales, se sienten incomprendidos y
tienden a buscar soluciones muy complicadas a problemas triviales. Además,
tienen la sensación de estar protegidos todo el tiempo, no desconocen los
riesgos y las consecuencias de sus actos, pero creen que ellos no pueden ser
víctimas (fábula de la invencibilidad).
- Desarrollo de la personalidad. Tendrá que perfilar la imagen que tiene de sí
mismo, adoptar algunos compromisos de carácter ideológico, elegir una
profesión, definir su orientación sexual, optar por un estilo de vida y de
relaciones,…
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
7
- Desarrollo social. Comienzan a interesarse por contextos y situaciones más
amplios, en ámbitos como la economía, la política o la religión; de este modo se
elaboran una imagen global de la sociedad. La familia sigue constituyendo un
núcleo vital en la toma de decisiones, en la conducta y en las motivaciones. Los
adolescentes necesitan todavía el afecto y el cariño de familiares, pero
rechazan las actitudes de sobreprotección. El grupo de amigos adquiere una
gran importancia en su vida, como punto de referencia en los intercambios e
interacciones sociales.
- Desarrollo físico. El aspecto físico de los chicos y chicas sufre unos cambios
paulatinos, se desarrollan os caracteres sexuales secundarios y se adquiere la
madurez sexual. En este periodo, los jóvenes conceden la gran importancia a la
estética personal y a la comparación con los demás. Los cambios en la imagen
que tienen de sí mismos pueden llegar a originar conflictos relacionados con la
aceptación del propio cuerpo. Durante la adolescencia culmina el desarrollo de
las potencialidades físicas.
Además de la etapa del desarrollo en la que se encuentran, hay que tener en cuenta
los factores del estudiante que condicionan la actividad didáctica y cómo influyen en
el clima de la clase. Algunos de los rasgos personales del alumno más influyentes en su
proceso de aprendizaje son:
- Capacidades: aptitudes que se trabajan y que dan lugar a habilidades
- Conocimientos previos: el verdadero aprendizaje viene de lo que ya sabemos.
Cuantos más conocimientos se tiene, más se aprende.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
8
- Percepción de la tarea: los elementos que nos rodean pueden dar lugar a
errores en la percepción. Factores familiares, psicológicos, la publicidad,…
hacen que interpretemos las cosas de forma distinta, es decir, percibimos de
forma diferente.
- Atribución causal: a quién atribuyen los estudiantes el éxito o el fracaso. Esto
depende de factores internos, como sus capacidades o la falta de esfuerzo, o
externos, como supersticiones, azar, pensar el docente le tiene manía,…
- Motivación.
Nos centramos ahora en uno de los más importantes, la motivación.
“¿Qué puedo hacer para interesar a los alumnos por lo que se enseña y para motivarles
a esforzarse por aprenderlo?” Ésta es una de las preguntas más frecuentes que los
profesores podemos plantearnos. Responderla implica una reflexión sobre lo que los
profesores hacemos para crear contextos de aprendizaje y sobre cómo estos contextos
creados afectan al interés y la motivación de los alumnos por aprender.
Algunos estudiantes parecen entusiasmarse de forma natural por el estudio, pero
muchos necesitan o esperan que sus padres o instructores les inspiren, reten o
estimulen. Algunos especialistas en la materia sostienen que el aprendizaje efectivo en
el aula depende en gran medida de la habilidad del profesor para mantener el interés
de los alumnos. De hecho, cualquier nivel inicial de motivación que los estudiantes
tengan antes de entrar en clase será transformado favorable o desfavorablemente
dependiendo de lo que ocurra en clase.
La motivación consiste en un conjunto de procesos o fuerzas implicadas en la
activación, dirección o persistencia de la conducta. Las diferencias comienzan cuando
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
9
analizamos ese “algo” que motiva a los alumnos. Esto puede ser de tipo objetivo
(motivación extrínseca), como por incentivos o presión social, o subjetivo (motivación
intrínseca), promovida por expectativas, deseos, necesidades, curiosidad, desafío,…
Esta última es la que lleva a un aprendizaje de calidad.
La motivación constituye un paso previo al aprendizaje y es el motor del mismo. Su
ausencia hace complicada la tarea del profesor. Se pueden seguir algunas pautas a la
hora de intentar motivar a un alumno como, por ejemplo, despertar su curiosidad,
señalar los objetivos específicos a conseguir, prestar atención a la forma de interactuar
con ellos, crear situaciones cercanas al alumno, etc. Desafortunadamente, no hay una
fórmula mágica para motivar a los estudiantes y el docente tendrá que investigar sobre
aquello que mueve a sus alumnos aunque hay veces en las que la falta de motivación
es algo que queda fuera del alcance del profesor.
Por otro lado y siguiendo con las causan que influyen en la actividad didáctica,
pasamos a hablar sobre el contexto.
Los factores del contexto que influyen en la calidad del aprendizaje son:
- El sistema educativo: políticas educativas, legislación escolar, diseño curricular
base,…
- Centro educativo: proyecto educativo, liderazgo pedagógico, infraestructuras y
recursos, modelo de gestión,…
- Contexto familiar: éste es un elemento clave. La estructura de la familia, el nivel
sociocultural y económico, los valores y la participación en el centro escolar son
sólo algunos de los aspectos que más afectan a un alumno y a su aprendizaje.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
10
Atención a la diversidad
Podemos definir diversidad como la particular e individual manera de ser y proceder
en los campos cognitivo, afectivo, de interacción y creativo. Nos apartamos de la
antigua concepción de atención a la diversidad, cuando esta palabra conducía a
deficiencia.
En los grupos educativos existe una variabilidad natural a la que se debe ofrecer una
atención educativa de calidad a lo largo de toda la escolaridad.
Entendemos atención a la diversidad como el conjunto de acciones educativas que
intentan prevenir y dar respuestas a las necesidades, temporales o permanentes, de
todo el alumnado del centro y, entre ellos, a los que requieren una actuación
específica derivada de factores personales o sociales. Son acciones que pretenden dar
una respuesta adaptada a las diferentes capacidades, necesidades, estilos cognitivos e
intereses que muestran los alumnos.
El propósito de la atención a la diversidad es que todos y cada uno de los alumnos que
tengamos en clase tienen que conseguir el máximo desarrollo de todos los ámbitos de
la persona.
Conclusión
Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente y después de haber hecho un
análisis de cada uno de esos puntos, se asume el modelo constructivista del proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
11
Bajo este concepto y con el principal objetivo de motivar a los alumnos se ha diseñado
un proyecto de innovación educativa orientado a que los alumnos trabajen tanto en
grupo como individualmente.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
12
3. MEMORIA DE PRÁCTICAS
1. Introducción
Bajo mi punto de vista, las prácticas del Máster de Profesorado son una parte esencial
en la formación como profesor, ya que durante este periodo se ponen en práctica
todos los conocimientos adquiridos durante el curso (y también durante la carrera) y
se establece contacto con el mundo escolar.
En este trabajo intentaré reflejar todo lo que he estado realizando durante mis
prácticas, cómo funciona el centro en el que he estado y el tipo de alumnado que
acude y las unidades didácticas que he impartido.
Antes de empezar, he de decir que mi periodo de prácticas se ha llevado a cabo en el
I.E.S. Práxedes Mateo Sagasta de Logroño y mi tutora ha sido Mª Cruz Malumbres. Las
clases a las que he asistido han sido: Taller de matemáticas de 1º E.S.O, dos clases de
2º E.S.O y otras dos de 1ºBachillerato de Ciencias Sociales.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
13
2. Análisis del centro
2.1. Contexto general
El I.E.S. Práxedes Mateo Sagasta es un instituto situado en la zona centro de Logroño,
concretamente en la Glorieta del Dr. Zubía, y el más antiguo de la cuidad ya que fue
fundado en 1843, aunque el origen del instituto data de 1837.
Actualmente, el instituto dispone de unos 115 profesores para dar clase a los 1300
alumnos que acoge de media cada curso y de los que, aproximadamente el 13% son de
matemáticas.
Debido a su situación geográfica y la variedad de ofertas educativas, la procedencia de
los alumnos es muy diversa y vienen de diez centros distintos, tanto públicos como
privados y de distintos pueblos de La Rioja. También es muy variada la situación
socioeconómica y cultural de los alumnos. El instituto cuenta, actualmente, con un
28% de inmigración.
El instituto tiene una superficie construida de 8.200 metros cuadrados. Sus
dependencias se articulan en torno a dos patios cuadrados y simétricos. En la planta
baja se encuentran: 17 aulas, un gimnasio, tres aulas especiales de informática, un
taller de tecnología, la biblioteca, un aula especial de música, la oficina y los despachos
de atención al bachillerato a distancia y los de dirección. Además, cuenta con una
cafetería y servicio de comedor. En la primera planta hay 21 aulas, un laboratorio de
física, otro de química, un laboratorio de ciencias naturales, salón de actos, aula
magna, dos salas de profesores y aula especial de dibujo. Por último, en la segunda
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
14
planta se sitúan los diferentes departamentos y tres aulas más. También se tiene la
utilización compartida, en horario escolar, del Polideportivo "San Francisco".
La organización de los estudios en Educación Secundaria Obligatoria se ha renovado
con la instauración de Aulas-Materia para las distintas asignaturas (Lengua, Ciencias
Sociales, Matemáticas, Ciencias Naturales, Idiomas, etc.) dotadas del material
adecuado, de tal forma que los alumnos no poseen un aula propia sino que van
rotando por las distintas Aulas-Materia y talleres. Para facilitar estos desplazamientos
a los alumnos sin necesidad de transportar permanentemente sus pertenencias se han
habilitado en los pasillos 210 taquillas para uso personal de los alumnos.
Además, es un centro educativo de más de 8 unidades en el que se imparten clases en
régimen diurno, nocturno y a distancia para adultos. Cuenta con una amplia oferta
educativa, que es la siguiente:
- Educación Secundaria Obligatoria
- Bachillerato Diurno. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades y
Ciencias Sociales
- Bachillerato Internacional. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de
Humanidades y Ciencias Sociales
- Bachillerato Nocturno. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades y
Ciencias Sociales
- Bachillerato a Distancia. Modalidad de Ciencias y Tecnología y de Humanidades
y Ciencias Sociales
- Programa de cualificación profesional inicial (PCPI). Auxiliar de oficina
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
15
Por otro lado, el I.E.S. Sagasta cuenta con aulas como el taller de madera, de inmersión
y PCPI y un aula para alumnos con necesidades educativas especiales (ACNEE) que
reciben algunas clases especializadas con pedagogía terapéutica.
2.2. Proyecto Educativo del centro
El funcionamiento de un centro tiene como marco general el Proyecto Educativo del
Centro (PEC). Éste debe ser elaborado por la Comunidad Educativa y aprobado por el
Consejo Escolar. El PEC define las finalidades de la Comunidad Educativa en cuanto al
tipo de persona que queremos formar. En él se recogen los planteamientos educativos
de carácter general: los principios de identidad, los objetivos institucionales y el
organigrama general.
OBJETIVOS
- El pleno desarrollo de la personalidad del alumno.
- La formación en el respeto de los derechos y libertades fundamentales y en el
ejercicio de la tolerancia y de la libertad dentro de los principios democráticos de
convivencia.
- La adquisición de hábitos intelectuales y técnicas de trabajo, así como de
conocimientos científicos, técnicos, humanísticos, históricos y estéticos.
- La capacitación para el ejercicio de actividades profesionales, que exigirá que,
además de las ofertas educativas actuales, el centro ofrezca próximamente algún
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
16
Programa de Garantía Social y algún Ciclo Formativo acorde con las posibilidades
arquitectónicas del edificio.
- La formación en el respeto de la pluralidad lingüística y cultural de España.
- La preparación para participar activamente en la vida social y cultural.
- La formación para la paz, la cooperación y la solidaridad entre los pueblos.
- La educación permanente. A tal efecto, preparará a los alumnos para aprender por sí
mismos y facilitará a las personas adultas, que opten por los estudios nocturnos o a
distancia su incorporación a las distintas enseñanzas.
- La formación personalizada que propicie una educación integral en conocimientos,
destrezas y valores morales de los alumnos en todos los ámbitos de la vida personal,
familiar, social y profesional.
- La garantía de participación efectiva de todos los sectores afectados en la
programación general y la intervención de los profesores, padres y alumnos en el
control y gestión del Instituto en los ámbitos que a cada uno le competa.
- El fomento del desarrollo de las capacidades creativas y del espíritu crítico.
- La atención psicopedagógica y orientación educativa y profesional a través del
Departamento de Orientación.
- La relación con el entorno social, económico y cultural.
- La formación en el respeto y defensa del medio ambiente.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
17
- La metodología contextualizada, significativa y activa respetando las peculiaridades
de cada área y de cada profesor. Con ello se buscará el desarrollo del espíritu crítico,
del sentido de responsabilidad y de la conciencia social del alumno.
- Como objetivo final buscamos un tipo de alumno que contribuye a desarrollar en él
mismo y en los demás actitudes y hábitos característicos propios de una sociedad
democrática y justa.
ESTRUCTURA ORGANIZATIVA
La estructura organizativa del centro está constituida por cinco órganos de gobierno:
dirección, jefatura de estudios, secretaría, órganos colegiados y departamentos
didácticos.
Dirección: formado por el director, jefe de estudios, el secretario y cuantos
determinen las administraciones educativas.
Jefatura de estudios: gestionada por cinco profesores que actúan como jefe de
estudios, J.E. adjunto de secundaria, J.E. adjunto de bachillerato, J.E. de régimen
nocturno y J.E. de régimen distancia
Secretaría: el trabajo lo llevan a cabo cuatro administrativas. La responsabilidad
directa recae sobre el secretario del centro
Órganos colegiados. Está compuesto por el consejo escolar, el claustro de
profesores y la comisión de coordinación pedagógica.
- Consejo escolar: En él están representados todos los sectores de la comunidad
educativa y está formado por 21 miembros: cinco del equipo directivo, siete del
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
18
profesorado, tres representantes de padres de alumnos, cuatro alumnos, uno
del personal no docente y un concejal.
- Claustro de profesores: Está presidido por el director y lo conforman la
totalidad de profesores que prestan servicio en el centro.
- Comisión de coordinación pedagógica: Está constituida por el director, que es
su presidente, los jefes de estudios, los jefes de los distintos departamentos y
el coordinador del bachillerato internacional, además del responsable de la
asignatura de religión y los profesores que imparten alemán y economía.
Departamentos didácticos: alemán, artes plásticas, ciencias naturales, economía,
educación física, filosofía, física y química, francés, geografía e historia, griego,
inglés, latín, lengua y literatura, matemáticas, música, orientación, religión,
tecnología y biblioteca. La Jefatura de cada departamento es desempeñada por un
funcionario del Cuerpo de Catedráticos de Enseñanza Secundaria, titular de alguna
de las especialidades integradas en los respectivos departamentos.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
19
3. Análisis del alumnado
Como ya se ha mencionado antes, la procedencia del alumnado es muy diversa. El
instituto cuenta con un alto porcentaje de inmigración, aunque éste va disminuyendo
a medida que se avanza en los cursos.
Además, el nivel sociocultural y económico de sus alumnos es medio-bajo, por lo que
muchos de ellos no disponen de medios para comprar el material escolar. Para estos
casos, el centro tiene habilitado un servicio de préstamo de los libros del curso.
Centrémonos ahora en las aulas en las que he impartido clase:
1º E.S.O. Taller de Matemáticas: Es una clase formada por 15 alumnos, de los que
cinco son repetidores, una tiene necesidades educativas especiales y otro alumno
tiene una deficiencia motora.
Respecto al comportamiento de la clase, hay varios alumnos que destacan por
querer llamar la atención continuamente.
Aunque el nivel en matemáticas era bajo en general, es una clase muy heterogénea
ya que, por un lado, hay alumnos que se esfuerzan mucho y, por otro, otros que no
trabajan o que podrían dar mucho más de sí mismos.
2º E.S.O. En este curso tuve dos clases, B y C. 2º B es una clase de 15 alumnos con
una persona repitiendo que se comportan bien en clase y hacen los ejercicios.
2ºC es una clase de 24 alumnos con cuatro repetidores bastante heterogénea en
cuanto al nivel de estudio, que les cuesta estar atendiendo en clase y que trabaja
menos en casa. Sin embargo, estos últimos sorprenden gratamente en los
resultados de los exámenes.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
20
4. Unidades didácticas
4.1. Unidad didáctica 2º E.S.O: Proporcionalidad numérica
Introducción
En este tema se aprenderán conceptos como las proporciones y sus propiedades,
magnitudes directa o inversamente proporcionales y porcentajes, así como su manejo
mediante la regla de tres, el método de reducción a la unidad, y aumentos y
disminuciones porcentuales que ayudarán a los alumnos en la resolución de las
actividades.
Partimos de que los conceptos de proporcionalidad y porcentaje no es totalmente
novedoso para los alumnos, pues en el curso anterior tuvieron un contacto inicial con
ellos.
A su vez, los conocimientos que se adquieran en esta unidad serán necesarios en los
cursos posteriores, como en 3º E.S.O, en el que se repasan y amplían los
conocimientos adquiridos. Además, será de gran utilidad el dominio del concepto de
porcentaje en la estadística, ya que es una forma muy utilizada para expresar una
probabilidad.
El conocimiento de las proporciones y los porcentajes nos ayudará a resolver muchos
problemas que pueden aparecer en cursos posteriores como, por ejemplo, problemas
de álgebra o geometría.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
21
Objetivos
- Reconocer y distinguir magnitudes directa e inversamente proporcionales
- Identificar la razón y la constante de proporcionalidad
- Hallar el término desconocido en una proporción
- Resolver problemas de la vida cotidiana
- Conocer los porcentajes y relacionarlos con las proporciones y los números
decimales
- Resolver problemas de la vida cotidiana
Competencias
- Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje numérico
para expresarlos de forma adecuada (C.B. 1, C.B. 2)
- Dominar los conceptos de proporcionalidad para poder resolver problemas
numéricos (C.B. 2)
- Usar las matemáticas para mantener una actitud crítica frente a las fuentes de
información (C.B. 2, C.B. 4)
- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos
(C.B.4)
- Utilizar los contenidos relativos a porcentajes para desarrollar el espíritu crítico
y ejercer de forma responsable y concienciada el consumo. (C. B. 2, C. B. 5, C. B.
8)
- Fomentar la perseverancia en la interpretación y comunicación de datos para
solucionar problemas relativos al entorno. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 8)
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
22
Contenidos
CONCEPTOS
- Razón y proporcionalidad
- Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de
proporcionalidad.
- Regla de tres simple: directa e inversa
- Proporcionalidad compuesta (directa)
- Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
- Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa o inversa entre dos
magnitudes.
- Cálculo de la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes directa o
inversamente proporcionales.
- Cálculo de términos en una relación de proporcionalidad directa o inversa.
- Método de resolución de problemas de proporcionalidad compuesta directa.
- Cálculo de porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales.
- Resolución de problemas de proporcionalidad y porcentajes
ACTITUDES
- Desarrollar la capacidad de detección de casos de proporcionalidad en la
realidad.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
23
- Curiosidad por las relaciones numéricas entre magnitudes de nuestro entorno
e interés por enfrentarse a problemas cotidianos como descuentos, cálculos
financieros elementales, etc.
- Fomentar el análisis y sentido crítico ante las informaciones que reciben.
Temporalización
Dedicaremos al tema 8 sesiones, casi dos semanas de clase (del 28 de marzo al 8 de
abril de 2011). Las seis primeras sesiones estarán dedicadas a impartir el temario y los
conceptos que han de adquirirse, incluyendo la realización de actividades por parte de
los alumnos en casa y la corrección de los mismos por parte del profesor en el aula. La
penúltima sesión se dedicará para repasar y atender las diferentes dudas que puedan
tener los alumnos. Por último, realizaremos el examen final de la unidad.
Metodología
La unidad se iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo:
evaluar los conocimientos previos y motivar a los alumnos para el aprendizaje de
nuevos contenidos.
Así, teniendo en cuenta el curso en el que nos encontramos y el currículo oficial de
matemáticas, las técnicas empleadas para el desarrollo del tema serán:
- Breve introducción que ayudará a centrar el tema y a dar sentido a los
conceptos que se van a aprender.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
24
- Desarrollos sencillos y conceptos bien definidos.
- Procedimientos y técnicas claras para la resolución de problemas.
- Gran cantidad de actividades bien secuenciadas para la correcta comprensión
del tema.
La dificultad y la consecución de los ejercicios estarán cuidadosamente encadenadas,
partiendo, en cada apartado del tema, de los ejercicios más sencillos a los más
complicados y siguiendo el desarrollo normal de la unidad. La redacción de los mismos
será clara, no dando lugar a malas interpretaciones o posibles confusiones en la lectura
de los enunciados. Además, se enseñará a los alumnos a explicar los procedimientos y
a razonarlos y a dar sentido a las soluciones de los ejercicios e interpretarlas.
Por otro lado, se pretenderá que vayan adquiriendo un aprendizaje constructivista,
empleando una metodología activa en la enseñanza. Para ello, a la hora de aprender
las diferentes técnicas en la resolución de problemas, se utilizará el “descubrimiento
guiado”, procurando no enseñar todos los métodos paso a paso, sino que el alumno las
vaya descubriendo poco a poco por sí mismo.
Actividades
Durante el desarrollo de la unidad se realizaron muchas actividades: ejemplos para
solidificar los conceptos y técnicas, ejercicios para los alumnos y repaso. Algunas de
ellas fueron:
1. Calcula el término desconocido que falta en estas proporciones:
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
25
a) = b) = c) =
2. Por término medio dormimos 8 horas al día. ¿Cuál es la razón entre el tiempo que
dormimos y el tiempo total? ¿Cuánto tiempo has dormido, de media, hasta la
actualidad?
3. Expresa la razón anterior para estos casos:
a) Tiempo despierto y tiempo total
b) Tiempo dormido y tiempo despierto
c) Tiempo total y tiempo dormido
4. De 500 habitantes de un pueblo, 300 son mujeres. Halla la razón entre hombres y
mujeres.
5. Completa la tabla para que corresponda a los valores de dos magnitudes
directamente proporcionales. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
1 2 4 6
10 30 50
6. Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardará en fabricar
1.000 tornillos?
7. En una granja de 60 gallinas se consumen 56 Kg. de pienso en una semana. ¿Cuánto
consumen 70 gallinas durante 10 días?
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
26
8. Dieciocho obreros realizan un trabajo en 30 días. Completa los valores de la tabla.
¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
Obreros 3 9 18 36 72
Días 30
9. Un coche tarda 8 horas en recorrer un trayecto a 90 km/h. ¿Cuánto tardaría a 60
km/h?
10. Estudia si la relación que existe entre estos pares de magnitudes es de
proporcionalidad y, en caso de que lo sea, si es directa o inversa.
a) Velocidad y tiempo en un movimiento constante.
b) Espacio y tiempo en un movimiento con velocidad constante.
c) Número de horas que un alumno ve la televisión y número de horas de estudio.
d) Número de personas que participan en la compra de un regalo y dinero que
aportan.
11. Un equipo ha perdido el 25% de los 32 partidos que ha jugado esta temporada.
¿Cuántos ha ganado?
12. Carmen gasta el 26% de su sueldo en comida y el 35% en pagar el alquiler. Si gana
1.500 € al mes, ¿cuánto se gasta en cada concepto? ¿Qué porcentaje le queda para
otros gastos?
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
27
13. ¿Cuál era el precio de un ordenador que está rebajado un 18% si me ha costado
900 €?
14. La paga mensual de Sara es 50 €. Si sus padres le han subido un 10%, ¿cuánto
percibe ahora?
Evaluación
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Además de los criterios correspondientes a esta unidad, se han seleccionado una serie
de criterios que consideramos importantes y que, por tanto, el alumno debe cumplir.
Los criterios de evaluación pertenecientes a este curso que se han seguido son:
- Utilizar técnicas de resolución de problemas, tales como análisis del enunciado
o la división del problema en partes, así como la comprobación de la
coherencia de la solución obtenida. (C1)
- Resolver problemas eligiendo el tipo de cálculo más adecuado y dar significado
a las operaciones, métodos y resultados obtenidos. (C4)
- Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas aplicando correctamente
las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. (C5)
- Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la
regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades
proporcionales a otras en resolución de problemas relacionados con la vida
cotidiana. (C7)
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
28
- Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una
herramienta más con la que abordar y resolver problemas (C8)
- Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes
- Aplicar la regla de tres, directa e inversa, en la resolución de problemas
- Resolver problemas relativos a porcentajes
MODO DE EVALUACIÓN
Para poder llevar un seguimiento del alumno y no calificar sólo una nota de examen,
sino poder premiar el esfuerzo realizado, se ha fijado un modo de evaluación, que ha
sido previamente explicado a los alumnos.
Seguimiento del alumno (20 %)
- Cuaderno (10 %). Con el fin de que el alumno preste atención en clase, anote
las explicaciones del profesor y, cuando falte, se preocupe por preguntar lo que
se ha hecho en clase, el día del examen se pedirá el cuaderno de cada
estudiante para calificarlo teniendo en cuenta que sea ordenado, halla copiado
los apuntes y estén los ejercicios realizados durante la unidad.
- Deberes (10%). Para conseguir que el alumno realice la tarea mandada por el
profesor todos los días (lo que le facilitará el trabajo para el examen y hará que
adquiera un buen hábito de estudio), se evaluará si el alumno hace o no los
deberes.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
29
Prueba final (80 %)
Se realizará una prueba escrita al final del tema para comprobar si el alumno ha
adquirido los contenidos del tema. Además, en esta prueba habrá un ejercicio
de repaso de los temas anteriores. (Ver anexo)
Materiales
Las hojas de cálculo son una herramienta importante para que los alumnos trabajen
los porcentajes y construyan tablas de magnitudes directamente proporcionales.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
30
4.2. Unidad didáctica 1º E.S.O: Taller de Matemáticas
Los números naturales. Operaciones y cálculo mental
Introducción
Lo que se pretende al desarrollar esta unidad es asentar las bases del cálculo de los
alumnos e intentar que agilicen su mente.
Para ello, y debido al nivel en matemáticas de la clase y que es una asignatura de taller
y no de matemáticas, se ha escogido el tema de los números naturales como base de
esta unidad de tal forma que en los ejercicios realizados en clase no aparezcan
operaciones con fracciones, enteros o decimales que no sepan hacer. Se trata de que
aprendan a manejar los naturales, tengan destreza a la hora de realizar las operaciones
básicas y que, mediante la resolución de problemas, aprendan por sí mismos
diferentes técnicas para solucionarlos.
No se pretende que aprendan muchas matemáticas, ya que para ello tienen dicha
asignatura, sino de trabajar lo que ya saben para que sean hábiles y tengan una base
bien asentada.
Por otro lado, para esta clase, los principales objetivos no eran matemáticos, aunque
no por ello quiere decir que fueran menos importantes. A parte de lo mencionado
anteriormente, lo que se quería conseguir era que fuesen educados y respetuosos con
el profesor y con sus compañeros, mejorar su comportamiento en clase y que
trabajaran las hojas de ejercicios.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
31
Objetivos
- Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y
división) y operaciones combinadas de las anteriores.
- Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus
términos.
- Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las
operaciones combinadas.
- Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de
operaciones con números naturales.
- Adquirir un hábito de trabajo y un comportamiento adecuado y
responsabilidad con los propios actos.
Competencias
- Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que
contiene números naturales, relacionarlos y utilizarlos. (C.B. 1, C.B. 2, C.B. 4)
- Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números
naturales decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y
aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos
de lápiz y papel). (C.B. 2)
- Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones
problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de
resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad
y confianza en las propias capacidades. (C.B.2, C.B. 7, C.B. 8)
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
32
- Responsabilizarse de su comportamiento y de las decisiones tomadas sabiendo
que afectan no sólo a uno mismo, sino también al resto de sus compañeros.
(C.B. 5)
Contenidos
CONCEPTOS
- Representación y ordenación de los números naturales sobre la recta numérica.
- Operaciones básicas con números naturales, utilizando paréntesis y aplicando
correctamente el orden en que deben hacerse.
- Resolución de problemas analizando los datos del enunciado.
PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES
- Utilización del cálculo mental con números naturales.
- Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la
resolución de problemas.
- Cálculo de operaciones combinadas sin calculadora. Aplicación de la jerarquía
de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis.
- Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números
naturales.
ACTITUDES
- Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar,
comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
33
- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar
cálculos y estimaciones numéricas.
- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas
numéricos.
Temporalización
Se dedicará a la obtención de los objetivos mencionados antes prácticamente la
totalidad del periodo de prácticas después del primer periodo, prácticas en
observación.
Metodología
El desarrollo de esta “unidad” se basa en la entrega de fichas de ejercicios para que los
alumnos puedan realizar en clase o en casa. La dificultad y la extensión de las hojas
están encadenadas y van en relación con el comportamiento de los alumnos y de su
forma de trabajar.
Además, estamos ante una clase muy heterogénea en cuanto a su nivel y capacidades,
por tanto, hubo que tomar medidas de atención a la diversidad.
Por un lado, los ejercicios que se le entregaban a la alumna de educación especial eran
los mismos que los de sus compañeros ya que no queríamos que se sintiera diferente
ni que sus compañeros se dieran cuenta de que sus actividades eran distintas.
Simplemente, su forma de evaluarla era diferente. Sin embargo, cuando los alumnos
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
34
tenían dudas, ella era la primera en ser atendida y había que detenerse a explicarla con
mucha claridad y detalles los ejercicios.
Por otro lado, los alumnos más aventajados se aburrían haciendo este tipo de
ejercicios y terminaban muy pronto.
Primero se optó por entregarles una hoja con sudokus que les siguiera ayudando a
ejercitar su mente y que les sirviera de motivación para seguir haciendo cosas. Esto
sirvió para que el resto de sus compañeros intentaran terminar su hoja pronto para
poder hacer ellos también. Después, para ver hasta dónde eran capaces de llegar, se
les entregaron hojas con problemas de diferentes niveles de dificultad.
Con el principal objetivo de mejorar su conducta y porque no creo que los castigos
pudieran funcionar bien con esta clase, se tomaron medidas en su evaluación y se
premió con juegos el buen comportamiento de la clase: si trabajaban y todos
mantenían una actitud adecuada en clase dedicaríamos una sesión a realizar algún
juego. Esto se hizo dos días y fue un bingo multiplicativo. Se trata de emplear técnicas
de moldeamiento de conducta incluyendo refuerzos positivos.
Se valora la presentación de sus hojas de ejercicios, intentando que sean ordenados.
Al igual que en la otra unidad, se pretende que vayan adquiriendo un aprendizaje
constructivista, empleando una metodología activa en la enseñanza. Al tener
diferentes niveles en los ejercicios y empezar por los más fáciles, queremos que usen
lo que han aprendido antes y puedan resolver por sí mismos sus dudas.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
35
Actividades
Creo que poner algunas actividades no ilustraría bien el trabajo realizado con los
alumnos. Como ya he dicho antes, las hojas tienen que ver unas con otras y van
aumentando en nivel de dificultad o en extensión. A modo de ilustración se presenta a
continuación una de las hojas de ejercicios realizadas (En el apartado de anexos
aparecen todas).
Ejercicio 1. En los siguientes cuadros, haciendo una operación aritmética, dos de los números de cada fila horizontal o vertical dan como resultado un tercero. ¿Cuáles son los números que faltan?
6 2 12
4 5
24 10
Ejercicio 2. Halla los números que faltan en los siguientes triángulos sabiendo que en cada lado el círculo del centro es la suma de los vértices.
a) b)
15 18
14 35
29
9
4 21 12
34 37
21
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
36
Ejercicio 3. Completa las siguientes operaciones:
6 __ __ 2 1 4 5 __ __ 1 + - __ 2 3 __ 6 __ 1 7 __ __________________ _________________
1 1 1 0 1 __ __ 7 __ 4 7 4 __ 4 9 8 __ 4 __ 2 5 __ 3 x 3 __ 4 3 __ __ ____________________ __ 1 6 __ 9 __ __ __ __ __ __ __ _____________________________ __ __ __ __ __ __ Ejercicio 4. María compra un ordenador por 864 € y pagará mensualmente 72 €. ¿Cuántos meses tendrá que estar pagando?
Ejercicio 5. Observa en el cuadro siguiente las estaturas, en centímetros, de los alumnos de una clase:
Entre 140 y 150 Entre 150 y 160 Entre 160 y 170
Número de chicos 4 6 2
Número de chicas 8 6 4
¿Cuántas chicas hay más que chicos de cada una de las estaturas? Respuesta: Entre 140 y 150 Entre 150 y 160 Entre 160 y 170 ¿Cuántos alumnos hay en total?
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
37
Ejercicio 6. Completa las tablas
4 5 6 7 8 9
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Ejercicio 1. Roberto tiene 124 cromos de mamíferos, 69 cromos de insectos más que de mamíferos y 38 cromos de aves más que de insectos. ¿Cuántos cromos le faltan a Roberto para completar una colección de 1.000 cromos?
Ejercicio 2. Escribe un número en cada círculo de forma que la suma de los tres números a lo largo de cada línea sea la que se indica.
Ejercicio 3. ¿Cuántas cajas de 32 estuches de 24 rotuladores se pueden completar con 10.752 rotuladores?
Ejercicio 4. Cinco amigos van al cine. La entrada cuesta 6 €. Dos no tienen dinero y los otros tres deciden invitarles. ¿Cuánto dinero tiene que poner de más cada uno?
Ejercicio 5. En un mercado se venden cada día 120 toneladas de fruta. ¿Cuántos camiones de 4.000 kilos se necesitan para transportar la fruta vendida en 5 días?
4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9
Suma 64 Suma 96
13
24
X 7 X 8
X 9
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
38
Evaluación
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
- Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar
la solución obtenida (C1)
- Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el
procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema (C2)
- Utilizar los números naturales, sus operaciones y propiedades para recibir y
producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana (C3)
- Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado y
dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el
enunciado (C4)
- Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas (basadas en las cuatro
operaciones elementales) aplicando correctamente las reglas de prioridad y
haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis (C5)
- Mantener una conducta adecuada en clase
MODO DE EVALUACIÓN
Para poder llevar un seguimiento del alumno se entregaba cada día de clase una ficha
de ejercicios que sería calificada puesto que no había un examen final en el que se
demostraran los conocimientos adquiridos. En un principio, la hoja debía ser
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
39
terminada en clase y no se podía llevar a casa ya que sino no la entregaban, aunque
esto cambió al final.
Para conseguir un buen comportamiento en clase, se aplicó una técnica de
moldeamiento de conducta mediante refuerzos positivos. Cada hoja valía un 75% de la
nota, siendo el 25% restante nota de comportamiento. Además, los alumnos partían
cada en clase de un 10 en comportamiento, lo que podría hacer que su nota subiera,
pero debían tener una conducta adecuada para mantenerlo (De ahí el último criterio
de evaluación).
Esto funcionó al principio, para conseguir después que trabajaran en clase se alargó la
extensión de las fichas de ejercicios de tal forma que, si se entretenían demasiado, no
les daría tiempo a terminarla.
Como ya hemos visto en el apartado de metodología, las hojas de ejercicios que se
entregaban a la alumna ACNEE eran las mismas pero difería de los demás en su forma
de ser evaluado. Es una alumna muy trabajadora, que se esfuerza mucho en clase y
tiene muy buen comportamiento. Al tener la conducta en cuenta en cada hoja por
contar un 25% esto hacía que todo su esfuerzo se viera recompensado. Además, en la
mayoría de los casos no le daba tiempo de terminar todos los ejercicios, por lo que se
le calificaba sobre los que había hecho, procurando advertirle siempre que debía
intentar terminarlos en casa.
Por otro lado, cuando los alumnos más aventajados tenían que hacer una hoja más de
problemas protestaban porque no querían trabajar más que los demás. Para
compensarles, después de explicarles que lo único que se pretendía era saber hasta
dónde podían llegar, si hacían los ejercicios se redondeaba su nota al alza, ya que no
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
40
creía justo para los demás subirles su calificación demasiado por tener más capacidad
en matemáticas o haber adquirido más conocimientos en los cursos anteriores.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
41
5. Conclusiones finales
Sin lugar a dudas, esta parte del máster es la que más me ha gustado. Durante el
periodo de prácticas se tiene contacto con los alumnos y con la realidad de un
profesor, se pone o se intenta poner en práctica todo lo que se ha estudiado y es
donde verdaderamente se aprende.
No creo que haya aprendido todo lo necesario para ser una buena profesora, eso es
algo que yo no puedo valorar y que se va adquiriendo con los años de experiencia, sin
embargo, creo que ha servido para darme cuenta de que no se puede hacer todo de la
misma manera, cada clase es un mundo diferente y hay que adecuarse al nivel y al
modo de aprendizaje de los alumnos.
Además, escoger el I.E.S. Práxedes Mateo Sagasta es algo de lo que no me arrepentiré
nunca. Han organizado muchas actividades que nos servían para aprender más cosas y
el trato recibido por parte de todo el profesorado y el equipo directivo ha sido muy
bueno.
Por otro lado, centrándome ya en las clases, la mayor dificultad ha sido el conseguir
que los alumnos se portaran adecuadamente y el tratar de actuar de forma más
severa, muchas veces he sentido que no tenían el respeto suficiente (como figura de
profesor) y he tenido que intentar ganármelo. Para ello, han sido muy útiles los
consejos y tácticas estudiadas en pedagogía y psicología. Sin duda, la clase de taller de
matemáticas ha sido la más difícil de tratar y en la que más he aprendido. No sé si los
objetivos matemáticos se habrán cumplido pero creo que los referentes a su actitud,
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
42
que eran los más importantes para mí, se han logrado, viendo una mejora al final del
periodo de prácticas en su comportamiento.
Por último, no quiero terminar sin agradecer a mi tutora, Mª Cruz, el magnífico trato
que me ha dado y la confianza que ha depositado en mí desde el principio,
aconsejándome y apoyándome en todo momento. No sólo he aprendido dando clase,
sino también escuchándola a ella.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
43
6. Otras actividades
Además de las impartir las unidades didácticas anteriores, también he realizado otra
serie de actividades durante las prácticas:
Clases de matemáticas de 1º Bachillerato de Ciencias Sociales: no he impartido
clase pero he estado como profesora de apoyo.
Charlas organizadas por el instituto para informarnos sobre su funcionamiento:
- Recepción y presentación del periodo de prácticas
- Organización y funcionamiento de un I.E.S.
- Jefatura y secretaría
- Programas educativos de I.E.S. Sagasta
- Organización de un curso escolar
Asistencia a reuniones de tutores de 1º E.S.O. a 1º Bachillerato
Asistencia a clases con alumnos de inmersión, compensatoria, taller de madera
y ACNEE.
Guardias de recreo dos veces por semana
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
44
7. Referencias y Bibliografía
- Educación Secundaria Obligatoria. Matemáticas 1. Mc Graw Hill.
- Matemáticas 1º E.S.O. Santillana
- Matemáticas 2º ESO. Santillana
- http://www.ite.educacion.es
- http://www.iessagasta.com
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
45
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
1. Introducción
Ante la evidencia de que hoy en día los alumnos tienen menos ilusión por estudiar y
aprender cosas nuevas y que el rendimiento escolar ha bajado, un profesor debe
reaccionar e intentar hacer todo lo posible para que esto cambie, empezando por la
forma de dar clase.
El análisis y las investigaciones del fracaso de los alumnos ha detectado diversas causas
como, por ejemplo, no utilizan técnicas de aprendizaje por lo que no se logra un
aprendizaje significativo, presentan gran dificultad en resolver problemas en
matemáticas, no hay dominio conceptual, no tienen habilidades en la resolución de
problemas, razonamiento crítico y reflexión creativa y, además, no mantienen una
actitud positiva hacia las matemáticas.
Esta situación ha motivado una búsqueda de estrategias y técnicas de enseñanza que
mejoren los problemas detectados en el aprendizaje de los alumnos, planteando
numerosas investigaciones e innovaciones.
El principal objetivo de la innovación es mejorar la calidad de la educación para
conseguir un mejor aprendizaje y una actitud positiva del estudiante.
Durante el periodo de prácticas pude observar que el principal problema de los
alumnos en los exámenes es que no llegan a comprender los conceptos, se centran en
aprender los problemas de forma mecánica. Por otro lado, no se sienten motivados y
no les gusta la asignatura. Todo esto nos dirige a un mal aprendizaje.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
46
Con el propósito de mejorar todo esto, presento a continuación un proyecto de
innovación basado en la creación de una revista, bien sea en formato digital o en
papel, que cree actitudes positivas hacia las matemáticas en el aula y promueva el
trabajo colaborativo. En este caso, se ha optado por el formato digital para desarrollar
también la competencia digital.
La idea fundamental del proyecto es crear una revista basada en el modelo
constructivista como modo alternativo de aprendizaje. Con ella los alumnos
aprenderán matemáticas de un modo diferente.
Este proyecto ha sido creado para el curso de 2º E.S.O. descrito en la unidad didáctica
de la memoria de prácticas, para el tema de proporcionalidad numérica, aunque es
ampliable a cualquier otro tema y curso. Se pretende realizar esto como trabajo final
del tema y de forma grupal, de manera que los alumnos afiancen los conceptos
adquiridos durante el desarrollo del mismo y los relacionen con situaciones de la vida
cotidiana. Los principales objetivos de este trabajo son: utilización de las nuevas
tecnologías como material didáctico; incentivar la curiosidad por la asignatura de
matemáticas y ampliar su motivación; promover el entretenimiento estudiando
matemáticas y desarrollar su imaginación; comprender, conocer y concienciarse de
problemas reales; apoyar el trabajo colaborativo como herramienta para el
aprendizaje y la creación de un ambiente cálido en clase.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
47
2. Ámbito desde el que se lleva a cabo
Este trabajo se ha llevado a cabo desde varios ámbitos de innovación:
En los planes y programas de estudio. El objetivo central es la formación
integral del estudiante en todas sus dimensiones: conocimientos, habilidades,
actitudes y valores.
En el proceso educativo. Se concreta en varios aspectos: proceso de
aprendizaje, proceso de enseñanza, formación docente y recursos y materiales
de aprendizaje.
Uso de tecnologías de información y comunicación
Contextualización
La creación de una revista propone tanto al alumno como al profesor una forma
novedosa de trabajo que se traducirá en motivación e interés para ambos.
Este trabajo permite a los alumnos trabajar tanto de forma individual como en grupo y
tanto fuera como dentro del horario escolar (se emplearán horas de clase), lo único
que se necesita es un ordenador con acceso a internet para la búsqueda de noticias y
la realización de la revista.
Para poder llevar a cabo un proyecto de innovación como éste se requiere:
- Un mayor esfuerzo por parte del profesor para poder guiar y coordinar a sus
alumnos.
- El centro educativo dispondrá de un aula de informática habilitada para los
alumnos.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
48
A pesar de que el trabajo vaya a ser realizado a ordenador, no será necesario que el
alumno tenga unos conocimientos amplios sobre su uso ya que se hará la revista con
alguno de los programas de office (elegido por ellos: Word, Publisher,…) y serán
instruidos por el profesor para poder manejarlo correctamente.
Enfoque
Existen diferentes tendencias que teorizan la innovación educativa que brindan, desde
su perspectiva ideológica, diferentes panorámicas de este concepto, como el enfoque
teórico-científico, el modelo socio-crítico,…
En este caso se ha elegido un enfoque cultural en el que los docentes ejercen una
actitud mediadora entre las innovaciones que se ofrecen y se mantiene relación entre
innovación y práctica.
Se apoya sobre un modelo constructivista en el que el estudiante es el verdadero
protagonista dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje. Esto se constata en el
hecho de que los propios alumnos podrán elegir (bajo unas directrices del docente) los
temas, noticias y el tipo de información que quieren incluir en su revista, lo que los
motivará más a la hora de realizarla.
Por otro lado, la división en grupos hará que los alumnos trabajen de forma
coordinada y colaborativa bajo la supervisión y guía del profesor.
Todo esto se ve reflejado en el apartado de metodología.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
49
3. Objetivos
Entre los principales objetivos que se persigue con la innovación educativa están los
siguientes:
- Promover actitudes positivas hacia el cambio y sus implicaciones
- Crear espacios para identificar, valorar, sistematizar, normalizar, aplicar y
difundir las experiencias novedosas que contribuyen a la solución de problemas
educativos
- Animar el desarrollo de propuestas educativas válidas que respondan a la
realidad
- Promover transformaciones curriculares flexibles, creativas y participativas
- Estimular la investigación en los docentes a partir de su propia práctica
educativa
Además y como ya se ha mencionado antes, los objetivos propios de este trabajo son:
- Utilizar las nuevas tecnologías como material didáctico: La revista se realizará
con algún programa de office a elección de los alumnos, como Word o
Publisher, y la información que aparezca en ella podrá ser buscada en internet.
- Incentivar la curiosidad por la asignatura de matemáticas y motivar a los
alumnos: Este trabajo es una propuesta diferente a lo que normalmente se
realiza en clase. Además, la sección de curiosidades e historia y la de
entretenimiento de la revista pretende despertar su interés por las
matemáticas, haciéndoles ver que no son aburridas y que pueden resultar
divertidas.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
50
- Promover el entretenimiento a través de las matemáticas y desarrollar la
imaginación de los estudiantes: Crearán una revista diseñada por ellos mismos
- Comprender, conocer y concienciarse de los problemas reales: Habrá un
apartado dedicado a noticias del mundo real, lo que les permitirá informarse de
lo que sucede en el mundo a la vez que aprenden cosas diferentes
- Apoyar el trabajo colaborativo como herramienta para el aprendizaje y la
creación de un ambiente cálido en clase: Trabajar en grupo les ayudará a
conocerse mejor. Además, fomentará el debate y tendrán que ponerse de
acuerdo entre ellos para diseñar la revista.
Por otro lado, con este proyecto de innovación y como se explica a continuación se
desarrollarán todas las competencias básicas:
o Competencia en comunicación lingüística. Redactando algunas de las noticias
que aparezcan el revista.
o Competencia matemática. Todo deberá estar relacionado con las matemáticas,
en concreto, con el tema de proporcionalidad numérica.
o Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Las
noticias deben ser reales.
o Tratamiento de la información y competencia digital. La información podrá
buscarse en internet y la revista se realizará con programas informáticos.
o Competencia social y ciudadana. Se concienciarán de lo que sucede en el
mundo real. El trabajo cooperativo favorece la interacción y adquisición de
destrezas sociales.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
51
o Competencia cultural y artística. Desarrollarán su imaginación creando una
revista y aprenderán muchos otras temas que no tienen porqué ser
matemáticos.
o Competencia para aprender a aprender. Los alumnos desarrollarán habilidades
que le ayuden a buscar la información necesaria para resolver problemas o
dudas. Además, cada vez serán más autónomos a la hora de buscar la
información y seleccionarla.
o Autonomía e iniciativa personal. Desarrollaran su creatividad, adquirirán
conciencia de lo que sucede a su alrededor, aprenderán a ser autocríticos con
su trabajo y a trabajar en grupo de forma colaborativa.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
52
4. Marco teórico
Como ya se ha mencionado anteriormente, la realización de proyecto está basada en
un modelo constructivista de aprendizaje. El alumno no aprende sólo registrando
cosas en su cerebro, sino también construyendo su propia estructura cognitiva. El
profesor actúa como mediador del aprendizaje y debe conocer los intereses de sus
alumnos y sus necesidades evolutivas y contextualizar las actividades.
Además, se utilizan metodologías activas de enseñanza, que están centradas en el
alumno y que conciben el aprendizaje como un proceso constructivo y no receptivo.
Una de las razones para usar este tipo de metodologías es el deseo de proporcionar a
los estudiantes una comprensión más profunda. Otro elemento característico de este
tipo de enseñanza es el aprendizaje autodirigido. Se trata de promover habilidades que
permitan al estudiante juzgar la dificultad de los problemas, detectar si entendieron un
texto, saber cuándo utilizar estrategias alternativas para comprender la
documentación y saber evaluar su progresión en la adquisición de conocimientos.
Durante un aprendizaje autodirigido, los estudiantes trabajan en equipo, discuten,
argumentan y evalúan constantemente lo que aprenden. Por último, estas
metodologías enfatizan que la enseñanza debe tener lugar en el contexto de
problemas del mundo real. La contextualización de la enseñanza promueve la actitud
positiva de los estudiantes hacia el aprendizaje y su motivación, lo que es
imprescindible para un aprendizaje con comprensión. Además, permite al estudiante
enfrentarse a problemas reales, con un nivel de dificultad y complejidad similares a los
que se encontrarán en la vida cotidiana.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
53
Por último, se promueve el trabajo colaborativo y cooperativo. Los grupos
proporcionan un marco de trabajo en el que los estudiantes pueden probar y
desarrollar su nivel de comprensión. Además se tiene una responsabilidad con el
trabajo eficiente del grupo así como el desarrollo de su aprendizaje individual, de
manera que cada uno puede lograr sus objetivos con respecto a la realización del
trabajo sólo si los demás alcanzan los suyos.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
54
5. Modelo procesual
La innovación puede ser caracterizada como un proceso intencional y sistemático, sin
embargo, puede ocurrir de diferentes maneras. En este sentido, existen tres modelos
de proceso:
Modelo de investigación y desarrollo
Modelo de interacción social
Modelo de resolución de problemas
Para llevar a cabo este trabajo se ha optado por el modelo de resolución de problemas
que tiene como centro al usuario de la innovación, en este caso, los alumnos de 2º
E.S.O. Parte del supuesto de que éste tiene una necesidad definida y de que la
innovación va a satisfacerla. En consecuencia, el proceso va desde el problema al
diagnóstico, después a una prueba y finalmente a la adopción. El profesor aconsejará a
los alumnos sobre posibles soluciones y estrategias de puesta en vigor, pero se
considera principal la colaboración centrada en el usuario de la innovación; hay que
tener en cuenta que deben ser ellos los que desarrollen sus propias ideas. Es un
enfoque participativo.
Las características básicas de este método se resumen en los cinco puntos siguientes:
El usuario constituye el punto de partida.
El diagnóstico precede a la identificación de soluciones.
La ayuda del exterior no asume un papel de dirección sino de asesoría y
orientación.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
55
Se reconoce la importancia de los recursos internos para la resolución de los
problemas.
Se asume que el cambio más sólido es el que inicia e interioriza el propio
usuario.
La principal característica del modelo de resolución de problemas es su enfoque
participativo y su interés en que las innovaciones respondan a necesidades reales de
los usuarios y sean generadas por estos.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
56
6. Metodología
En este apartado se tratará de explicar claramente en qué consiste el proyecto de
innovación y cuál es el método de trabajo.
Como ya se ha mencionado anteriormente, el proyecto consiste en la realización de
una revista por parte de los alumnos, en un programa de office (podrá usarse Publisher
o Word, o incluso combinar ambos) y utilizando internet y en la que el profesor tendrá
una labor meramente orientativa. Además, si en la revista aparecen imágenes puede
que sea necesario modificarlas por lo que manejarán programas para manipular
fotografías, como Paint o Picture Manager. Todos los programas mencionados son
gratuitos y vienen ya instalados en el paquete de Windows.
Para fomentar el uso de las nuevas tecnologías y con el objetivo de que los alumnos
aprendan a usar internet como fuente de información y manejen nuevos programas, la
revista tendrá un formato digital. Se trata de una revista “normal” con diferentes
secciones, como noticias o entretenimiento, pero estará basada en las matemáticas.
Papel del profesor
El profesor actuará como guía para asesorar al alumno sobre qué puede hacer y cómo
puede hacerlo. En ningún momento tendrá un papel protagonista ni participará en el
desarrollo de la revista. Se trata de que los alumnos realicen el trabajo y después se
sientan orgullosos y satisfechos de lo que ellos mismos han creado.
Papel del alumno
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
57
Como ya se ha mencionado, se adopta un modelo constructivista de enseñanza-
aprendizaje, por lo que el alumno será el protagonista del trabajo. Él decidirá qué es lo
quiere hacer y cómo va a hacerlo, aunque estará asesorado por el profesor en todo
momento.
Método de trabajo
El profesor dividirá la clase en diferentes grupos, de tal forma que se potencie el
trabajo colaborativo. La división será realizada después de haber hecho un previo
análisis de la clase, de tal forma que los grupos estén compensados. Cada grupo
realizará una parte de la revista, que será asignada por el profesor. Además, dentro de
cada grupo deberá haber diferentes roles para promover un trabajo también
cooperativo. Se trata de conseguir que trabaje todo el grupo de forma organizada.
El día que se comience la unidad se explicará en clase el proyecto de innovación
(previa introducción de la misma) para que los alumnos puedan pensar en lo que
quieren hacer según vayan viendo en qué consiste la unidad.
Además, se dedicarán dos sesiones de clase en el aula de ordenadores para el
desarrollo del proyecto: una para explicar el programa y empezar a buscar información
y otra para ir creando la revista y poner en común el diseño. El resto del trabajo se
realizará en casa pudiendo preguntar dudas en clase. Después, y si el horario lectivo lo
permitiera, se dedicará una hora para que cada grupo exponga de forma breve su
parte del trabajo, explicando en qué ha consistido, cómo lo ha realizado y cuáles han
sido las dificultades que han tenido a la hora de llevarlo a cabo.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
58
Por otro lado, el profesor dará el índice de la revista, indicando cuáles son las secciones
de la misma y para que sirva como una guía de lo que el alumno tiene que buscar y
hacer. Por supuesto, si algún estudiante propone una idea y puede realizarse se
introducirá en el trabajo. Trabajando de esta forma el profesor podrá guiarles durante
todo el proceso dejando que los alumnos desarrollen su imaginación y se diviertan
mientras aprenden matemáticas, nuevos programas, noticas reales y muchas otras
cosas.
Si los alumnos lo consienten, puesto que es su trabajo, y la dirección del centro está de
acuerdo, el proyecto podrá ser colgado en la página web del centro, para que el resto
del alumnado pueda verla y los estudiantes puedan ver su trabajo reflejado en
internet.
Ejemplos
La revista estaría dividida en diferentes secciones. A continuación, se presenta un
ejemplo de los puntos del índice que el profesor les entregaría:
1. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Sección dedicada al repaso de la notación
matemática del tema. Sirve para asentar el lenguaje matemático.
2. EN LA VIDA COTIDIANA… Contendrá actividades de ampliación relacionadas con
problemas de la vida real. La realización de las mismas no será obligatoria, pero se
tendrá en cuenta en la evaluación si el alumno las hace.
3. NOTICIAS Este apartado estará dedicado a diferentes noticias reales del
momento sobre moda, alimentación, corazón, deportes,... o cualquier tema en el que
aparezcan porcentajes o proporciones.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
59
4. ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Se presenta alguna estrategia para
resolver problemas, siempre relacionados con la unidad.
5. ¡CONCIÉNCIATE! Informará sobre situaciones de la vida real como el medio
ambiente, los efectos nocivos del tabaco,…
6. CURIOSIDADES E HISTORIA Contiene curiosidades matemáticas o datos históricos.
7. ENTRETENIMIENTO Acertijos, juegos, sudokus,…
8. HUMOR Chistes matemáticos
Vemos ahora un ejemplo de lo que podría ser una página de la revista de la sección de
historia:
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
60
Como se ha mencionado antes, se llevará a cabo una asignación dentro del grupo de
diferentes roles para fomentar el trabajo colaborativo y cooperativo.
Al dividir la clase, estamos asignando roles de contenido, haciendo divisiones por áreas
temáticas de la revista: noticias, entretenimiento, curiosidades,…
Por otro lado, dentro del grupo se asignarán diferentes papeles. Uno será el encargado
de buscar la información, otro la recopila, otro se encargada del diseño,…
De esta forma, todos deben realizar el trabajo, como individuo dentro del grupo y
como conjunto en sí. Si alguno no desarrolla sus funciones, el trabajo final del grupo y
de la clase quedará incompleto, perjudicando al resto de sus compañeros. Esto hará
que asuman sus responsabilidades.
Los roles dentro del grupo y la asignación de tareas irán rotando a lo largo del curso
para que todos puedan desempeñar los diferentes papeles.
Todo esto promueve el pensamiento crítico y la comunicación, favorece la interacción
y la adquisición de destrezas sociales, aumenta el interés de los alumnos, mejora el
logro académico, estimula el uso del lenguaje y muchas otras ventajas.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
61
7. Evaluación
Los criterios de evaluación que se van a tener en cuenta a la hora de evaluar el trabajo
son:
- Esfuerzo y dedicación para la elaboración de la revista
- Manejo de los programas utilizados para el desarrollo de la misma
- Actitud en el grupo y trabajo colaborativo y cooperativo
Se seguirá el modo de evaluación establecido para la unidad didáctica de
proporcionalidad numérica, rebajando la calificación del examen final a un 70% para
evaluar el trabajo con un 10%. También influirá en la nota de comportamiento
establecida en el modo de evaluación presentado en la unidad didáctica.
Además, ellos mismos realizarán una evaluación personal a modo de grupo indicando,
de forma anónima, si alguno de los integrantes del mismo no ha trabajado lo
suficiente.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
62
8. Conclusiones
Con la elaboración de una revista se cumplen los principales objetivos de la innovación
mencionados en el apartado de los objetivos.
Creo que éste es un buen trabajo para poner a prueba la imaginación de los alumnos,
motivarlos y que vean que las matemáticas tienen muchas aplicaciones dentro de la
vida real. Por otro lado, aprenden a manejar las nuevas tecnologías, conocen lo que
sucede en torno a ellos y se conciencian con ello. Además, se promueve el trabajo
colaborativo y un buen ambiente en clase.
Por otro lado, no es necesario abandonar la clásica forma de dar clase en la que el
alumno escucha y el profesor enseña los conceptos, ya que creo que no debe
extinguirse. Sin embargo, tal y como son las aulas de hoy en día y sabiendo que el
fracaso escolar está creciendo, debe combinarse con otros métodos de enseñanza en
la que el alumno sea más participativo y pueda descubrir cosas por sí mismo.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
63
5. REFLEXIÓN FINAL
Llegados a este punto y dejando tantas páginas atrás, no sé si soy capaz de escribir una
conclusión final que merezca la pena leer. En realidad no se me ocurre una buena
forma de concluir este trabajo que tantos quebraderos de cabeza me ha traído, sobre
todo con el proyecto de innovación, así que me limitaré a hacer una pequeña reflexión.
Desde que tenía quince años y gracias a una profesora de matemáticas he tenido clara
mi vocación, quería estudiar matemáticas y ser una gran profesora, hacer ver a mis
alumnos que las matemáticas podían ser muy interesantes.
Después de este curso y con la gran experiencia que han sido las prácticas, me he dado
cuenta de lo difícil que es llegar a ser la gran profesora que siempre había querido ser.
Sin embargo, ahora me siento con más fuerzas que nunca para enfrentarme a todas las
experiencias y retos que vayan a presentarse.
Nunca podré decir si soy una buena profesora o no, aunque supongo que lo sabré si
pasados los años mis alumnos me recuerdan igual que yo recuerdo a muchos de mis
profesores.
Dando un paseo por todo lo que ha supuesto este máster, me doy cuenta de que me
llevo muy buenos compañeros, una gran amiga y un montón de conocimientos que he
aprendido casi sin darme cuenta.
Espero poder llegar a eliminar esa maldición de ser odiadas por la mayoría que las
matemáticas llevan soportando desde que vinieron al mundo y que, hasta el día que
me jubile, siga recordando la ilusión con la empecé esta nueva etapa de mi vida.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
64
6. BIBLIOGRAFÍA
- Matemáticas 2º ESO. Santillana
- www.google.es
- www.monografias.com
- www.recursoseees.uji.es
- www.matematicas.profes.net
- www.educarioja.org
- www.educacion.gob.es
- Apuntes de asignaturas cursadas en el máster: aprendizaje, psicología,
innovación y pedagogía
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
65
7. ANEXOS
Anexo I. Hojas taller de matemáticas
Hoja 1
Ejercicio 1: Resuelve las siguientes operaciones:
(a) 8 + 7 – 5 + 2 =
(b) (12 : 2 + 9) : 5 =
(c) 12 : (5 – 1) + 4 × 3 – 2 =
(d) 16 + (4 + 3 × 2 - 8) – 6 : 3 =
(e) (3 + 4) × 5 – 3(6 – 2) =
(f) 10(13 – 8) – 2(5 – 3) : 4 =
(g) (12 – 6) : 2 + 4 – 2 × 3 =
(h) (6 + 4 × 2) : 2 – 5 =
Ejercicio 2: Completa la siguiente tabla
a b a+b a-b a×b a:b
24 8
30 27
13 42
100 500
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
66
Ejercicio 3: Cada semana te dan 5€ de paga, pero te gastas 3 €. ¿Cuánto dinero tendrás
acumulado dentro de 5 semanas, teniendo en cuenta que en una de ellas fue tu
cumpleaños y te regalaron además 20 €?
Ejercicio 4: Iba David por la Sierra de Cazorla y se cayó en un pozo de 30 metros de
profundidad. El pobre David hacía grandes esfuerzos por salir del agujero, pero no
había forma de llegar a la superficie. Durante el día conseguía subir 3 metros, pero por
la noche resbalaba y bajaba 2 metros.
¿Cuántos días tardó David en salir del pozo?
Hoja 2
Ejercicio 1. Coloca el símbolo < o > entre cada dos números:
44.999 45.712 909 288 4.080 8.040
351.024 352.100 7.136 6.905 3.456 4.356
Ejercicio 2. Realiza las siguientes operaciones:
(a) 40.196 + 37.798 + 5.243 =
(b) 6.381 – 5.997 =
(c) 356.908 x 408 =
(d) 406.573 x 76 =
(e) 147.685 + 15.025 + 181 =
Ejercicio 3. Completa la siguiente tabla
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
67
D
dividendo
d
divisor
C
cociente
r
resto D = d x c + r
27 6 4 3 27 = 6 x 4 + 3
74 9
23 15 7
225 5
1792 64
42 97 0
Ejercicio 4. Ordena de mayor a menor, según su extensión, los países siguientes:
España: 504.750 푘푚 Francia: 551.000 푘푚
Australia: 7. 682.300 푘푚 Cuba: 110.922 푘푚
Portugal: 91.641 푘푚 China: 9.461.300 푘푚
Japón: 372.748 푘푚 Marruecos: 634.730 푘푚
Ejercicio 5. En un día de primavera, las temperaturas mínimas expresadas en grados
centígrados de algunas ciudades españolas fueron:
Madrid: 13 Logroño: 14
Ávila: 5 Málaga: 19
Burgos: 8 Valencia: 17
(a) Represéntalas sobre una recta
(b) ¿Cuál es la mayor diferencia de temperaturas entre estas ciudades?
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
68
Ejercicio 6. Fui a una librería y compré 4 cuadernos a 3,2 € cada uno, 2 bolígrafos a
2,64 € cada uno y un libro de lectura por 5,12 €. Si pagué con un billete de 50 €,
¿cuánto me devolvieron?
Hoja 3. Números naturales y cálculo
Ejercicio 1. Descompón estos números. Fíjate en el ejemplo:
4.168 = 4 UM + 1 C + 6 D + 8 U
51.245 = _______________________________________________________________
754.390 = ______________________________________________________________
3.790.050 = ____________________________________________________________
Ejercicio 2. Escribe los siguientes números:
Cuatrocientos cuarenta y un mil quinientos siete: ________________________
Ocho millones doscientos cinco mil: __________________________________
Cincuenta y tres mil doscientos cinco: _________________________________
Setecientos ocho millones trescientos mil noventa y uno: __________________
Ejercicio 3. Escribe los siguientes números en letra:
90.035 = __________________________________________________________
206.456 =__________________________________________________________
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
69
1.500.357 = ________________________________________________________
546.008 = __________________________________________________________
Ejercicio 4. Escribe el número anterior y el siguiente:
_________ 34.000 _________ _________ 9.899 __________
_________ 6.900 ___________ _________ 5.100 __________
__________ 39.856 __________ _________ 9.999 __________
Ejercicio 5. Ordena estas cantidades de mayor a menor:
123.456 – 24.000 – 89.765 – 87.465 – 94.500 – 150.000 - 90.980
Ejercicio 6. Calcula:
(4 + 7) x 3 – 5 x 2 =
(34 – 17) x 3 + 10 – 5 x 7 =
2 x (3 + 80) – (18 x 3) =
(12 + 15 x 5) : 3 =
4 x 5 + 12 : 2 – 18 + 5 =
55 : 5 + 14 + 3 =
(17 x 2 – 16) : 9 =
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
70
Hoja 4. Cálculo y comprensión
Ejercicio 1. En los siguientes cuadros, haciendo una operación aritmética, dos de los
números de cada fila horizontal o vertical dan como resultado un tercero. ¿Cuáles son
los números que faltan?
6 2 12
4 5
24 10
Ejercicio 2. Halla los números que faltan en los siguientes triángulos sabiendo que en
cada lado el círculo del centro es la suma de los vértices.
b) b)
Ejercicio 3. Completa las siguientes operaciones:
15 18
14 35
29
9
4 21 12
34 37
21
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
71
6 __ __ 2 1 4 5 __ __ 1
+ -
__ 2 3 __ 6 __ 1 7 __
__________________ _________________
1 1 1 0 1 __ __ 7 __ 4 7
4 __ 4 9 8 __ 4 __ 2
5 __ 3 x
3 __ 4 3
__ __ ____________________
__ 1 6 __ 9 __
__ __ __ __ __ __
_____________________________
__ __ __ __ __ __
Ejercicio 4. María compra un ordenador por 864 € y pagará mensualmente 72 €.
¿Cuántos meses tendrá que estar pagando?
Ejercicio 5. Observa en el cuadro siguiente las estaturas, en centímetros, de los
alumnos de una clase:
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
72
Entre 140 y 150 Entre 150 y 160 Entre 160 y 170
Número de chicos 4 6 2
Número de chicas 8 6 4
¿Cuántas chicas hay más que chicos de cada una de las estaturas?
Respuesta:
Entre 140 y 150
Entre 150 y 160
Entre 160 y 170
¿Cuántos alumnos hay en total?
Ejercicio 6. Completa las tablas
4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9
X 7 X 8
X 9
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
73
PARTE DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Ejercicio 1. Roberto tiene 124 cromos de mamíferos, 69 cromos de insectos más que
de mamíferos y 38 cromos de aves más que de insectos. ¿Cuántos cromos le faltan a
Roberto para completar una colección de 1.000 cromos?
Ejercicio 2. Escribe un número en cada círculo de forma que la suma de los tres
números a lo largo de cada línea sea la que se indica.
Ejercicio 3. ¿Cuántas cajas de 32 estuches de 24 rotuladores se pueden completar con
10.752 rotuladores?
Ejercicio 4. Cinco amigos van al cine. La entrada cuesta 6 €. Dos no tienen dinero y los
otros tres deciden invitarles. ¿Cuánto dinero tiene que poner de más cada uno?
Ejercicio 5. En un mercado se venden cada día 120 toneladas de fruta. ¿Cuántos
camiones de 4.000 kilos se necesitan para transportar la fruta vendida en 5 días?
Suma 64 Suma 96
13
24
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
74
Hoja 5. Series numéricas
3 5 1 7 9
4 6 2 8 10
8 10 6 12 14
4 7 1 10 13
1 2 1 3 5
6 8 5 11 15
3 2 1 7 5 3
13 11 15 9 7
2 4 1 7 11
2 4 1 8 16
14 12 15 9 5
33 28 38 23 18
49 52 46 55 58
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
75
32 37 27 42 47
16 64 4
80 83 77 86 89
10 18 1 25 31
85 70 100 55
6 12 8 10 16
1 2 1 16 4 8
5 4 1 5 5 7
54 45 50 44 49 40
18 48 12 90 54 84
5 3 0 11 8 6
4 9 1 16 25
10 20 5 40 80
1 0 0 111 11 0
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
76
Hoja 6. Números naturales y cálculo
Orden y Comparación
Ejercicio 1. Con las cifras de la columna izquierda, debes encontrar el número más
grande y el número más pequeño (con el número de cifras que se indique) que con
ellas se puede obtener:
3, 8, 2, 7, 9, 6 Número de dos cifras más pequeño =
Número de dos cifras más grande =
4, 1, 7, 6, 8, 5 Número de tres cifras más pequeño =
Número de tres cifras más grande =
9, 2, 5, 8, 7, 3 Número de cuatro cifras más pequeño:
Número de cuatro cifras más grande:
Ejercicio 2. Forma 6 números de cuatro de cifras con los números 3, 6, 4 y 8. Ordénalos
de mayor a menor.
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
77
Números
Ordénalos
Numeración
Ejercicio 3. Señala en los siguientes números las cifras que ocupan las posiciones de las
decenas de millar, unidades de millar y decenas.
Número Decenas de millar Unidades de millar Decenas
234876
12345678
69254
3923 3
325812 1
Ejercicio 3. Escribe la posición que ocupa la cifra 5 en los siguientes números:
Número Posición
84567
56729
27275 Unidad
4956
125324700
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
78
Operaciones
Ejercicio 4. Realiza las siguientes operaciones, teniendo en cuenta las prioridades en
las operaciones numéricas (primero los paréntesis):
a) 18 + (13 – 6) – 12 = b) 12 + 21 – (23 – 6) =
c) 15 + 10 – (7 + 2) = d) 21 – (23 – 12) – 5 =
e) 28 – (9 – 8) + 5 = f) 35 – (7 + 16) + 18 – 9 =
g) 23 + 12 – 3 – (11 – 5) = h) 42 + 21 – (12 – 6) – 9 =
Ejercicio 5. Pon el signo adecuado (+ ó -) entre los tres números para que el resultado
de la operación sea el indicado.
a) 8 3 2 = 9 b) 7 4 3 = 8
c) 8 4 3 = 1 d) 4 1 2 = 1
e) 10 1 2 4 = 13 f) 10 4 4 1 = 9
Ejercicio 7. Realiza las siguientes multiplicaciones de números naturales:
X 80 65 12 10
7
5
15
20
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
79
X 5 10 20 25
10
100
1.000
Ejercicio 8. Realiza las siguientes divisiones de números naturales:
: 5 10 15 20
100
200
240
315
420
Ejercicio 9. Realiza las siguientes operaciones, teniendo en cuenta las prioridades en
las operaciones numéricas (paréntesis, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas).
a) 12 + 7 x 6 – 5 =
b) 7 x 8 – (12 + 21) =
c) 4 x 3 + 13 x 4 – 8 : 2 =
d) 21 – 3 x 6 + 15 =
f) 18 x 3 – 12 : 4 =
g) (23 + 8 : 2) x 2 – 5 =
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
80
h) 50 : 5 + 6 x 8 – 15 : 3 =
i) (11 x 6 + 5 – 2) : 3 + 51 – 12 x 2 =
Problemas
Ejercicio 10. Alfredo ahorra 18 € a la semana y tiene ya 540 € en su cuenta del banco.
¿Cuántas semanas debe esperar aún para poder comprar una bicicleta que cuesta
900 €?
Ejercicio 11. En una familia el padre cobra 1547 € al mes, la madre 1186 € y la hija
mayor 849 €. Si el abuelo cobra una pensión de 659 €, ¿cuáles son los ingresos
mensuales de la familia?
Hoja 7. Cálculo mental y problemas
Ejercicio 1. Completa las operaciones para obtener como resultado 1.000.
1.000
505 +
1.370 –
50 x
5.000 :
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
81
Ejercicio 2. Construye la pirámide. Empezando por la base, cada ladrillo se obtiene
sumando los dos que tiene justamente debajo.
Ejercicio 3. Cada ladrillo se obtiene calculando el doble de la suma de los dos que tiene
justamente debajo.
Ejercicio 4. Cuadrado mágico: deberás conseguir que las filas, columnas y diagonales
sumen lo mismo.
Completa el cuadrado mágico utilizando los nueve primeros números naturales. Pista:
la suma de sus filas, columnas y diagonales es 15.
1 2 3 4 5
2 1 0 3 2
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
82
Completa este cuadrado mágico utilizando los números del 2 al 10. Pista: la suma de
sus filas, columnas y diagonales es 18.
Ejercicio 5. Responde a las siguientes preguntas:
1. ¿Qué valor tiene la cifra 3 en el número 45.738.987.900?
2. ¿Cuál es el resto de la división 34.897 : 5?
3. ¿Cuál es el valor de la frase: “al doble de 10 le restas 9 y después le sumas 4”?
4. ¿Cuál es el valor de la frase: “multiplica 5 por la diferencia entre 8 y 4”?
Ejercicio 6. Ana ha repartido entre ella y sus cuatro amigos una bolsa de caramelos. A
cada uno le ha correspondido 6 caramelos y en la bolsa han quedado 2. ¿Cuántos
caramelos tenía la bolsa?
2
5
1
10
6
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
83
Ejercicio 7. Completa los términos que faltan:
______________ - 8.015 = 8.745 3.240 : ______________ = 72
6.655 x _________ = 214.340 __________ + 2.684 = 57.720
Ejercicio 8. Coloca los signos adecuados (+, - , x, : ) para que se cumpla cada igualdad.
a) (2 5) 3 = 21 b) (4 2) 3 = 5
c) (9 3) 7 = 13 d) (3 5) 7 = 15
Ejercicio 9. Arturo tiene tantos euros como indica el menor número de 3 cifras. Adela
tiene tantos euros como indica el mayor número de 2 cifras. A uno de los dos amigos
se le perdió un euro y entonces los dos se quedaron con la misma cantidad. ¿Quién
perdió el euro?
Ejercicio 10. El número del portal de mi casa es el doble que el de la casa d mi amigo
Adolfo. Las casas pares están en la acera izquierda y las que tienen los números
impares en la derecha. Nuestras casas están en la misma acera. ¿En qué acera están?
Hoja 8. Repaso
Ejercicio 1. Resuelve las siguientes operaciones:
(i) 6 x 5 + 42 + 3 x 6 + 6 x 4 =
(j) 4 x (4 + 5 x 2) – 3 x (6 x 2 + 1) =
(k) (72 + 9) : 9 – 1 =
(l) ( ) ( ) =
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
84
(m) =
Ejercicio 2. Operando con los tres primeros números, consigue el cuarto número:
(a) 8, 4, 3 20
(b) 5, 4, 7 63
(c) 5, 4, 6 6
(d) 8, 3, 6 4
(e) 16, 8, 2 4
Ejercicio 3. Una cruz de sumas es un diagrama del tipo:
5
9 7 16
12
Observa que: 5 + 7 = 12 y 9 + 7 = 16. Completa estas cruces:
8
7 19
43
31
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
85
Ejercicio 4. Si un pastor tiene 15 vacas y se le mueren todas menos 9, ¿cuántas le
quedan?
Ejercicio 5. Tres niñas se reparten cierta cantidad de dinero. La primera recibe 50 €. La
segunda 27 € más que la primera. La tercera igual que las otras dos juntas. ¿Cuál es la
cantidad repartida?
Ejercicio 6. María tiene 43 años y su hijo 17. ¿Qué edad tendrá María cuando su hijo
tenga 27 años?
Ejercicio 7. (a) La suma de dos números consecutivos es 1.047. ¿Cuáles son estos
números?
(b) La suma de tres números consecutivos es 2.178. Descúbrelos.
Ejercicio 8. Tres kilos de naranjas valen 3,30 €. Si compro 8 kilos y entrego un billete de
10 €, ¿cuánto me devolverán?
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
86
Sudokus
Agilidad mental. Nivel 1
6 8 3
4 9 2 1 8 3
8 5
4 1 2 3 6 9 5
5 4 1 3
5 9
2 9 1 5
7 5 3 6 2
3 7 1
3 4 2 9 1 6
1 7 8 9 2
9 2 5 1 4
1 6 2 5 3 8
5 2 8 6 7
6 4 2
9 3 5 6 7
2 8 1 9 5
4 3 6 8
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
87
5 3 9 2 7 4 8
7 6 5
1 4 6 3 2 9
2 9 6 3 8 4
8 6 4 5 3
3 2 7
6 1 8 5 4
6 8 4 5
4 7 5 3 8 9 1
8 9 1 7 5 4
4 6 3 8 1
5 7 3 4 8 9 2
1 8 5 4 3
9 8 3 5 6
3 6 5 4 8
2 3 4 5
6 9 2 3
1 8 2 3 6
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
88
Agilidad mental. Nivel 2
5 7 6 3 4 2
9 5 6
3
3 8 1 5 6
8 2 3 1 7
4
7 9 2
9 7 5 8 6 1
8 7 3 4
6 4 5 8
1 2 6 8
9 1 2 3
6 4 1
8 7 3 5 9
2 5 9
4 8 5
7 3 8 1 2 4
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
89
6 5
4
6 5 2 8 1
1 7 5 8 9
8 2 4
2 7 6 5 8
1 7 3 8 2
5
6 3
5 3 7 1 8
9 1 6 2 3
9 8 3 1
8
3 5 8 4
4 6 7 8 1
8 2 4 7 6
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
90
Anexo II. Prueba final 2º E.S.O. Proporcionalidad numérica
Ejercicio 1. De los siguientes pares de magnitudes, indica las que son proporcionales y
el tipo de proporcionalidad que presentan:
a) El número de calzado de una persona y su edad
b) El peso de una mercancía y su valor o coste
c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia
d) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito
Ejercicio 2. Calcula el valor de la incógnita para que formen una proporción:
a) x21
418
b) 3256
14 x
Ejercicio 3. Diez obreros han construido 200 metros de valla en cinco días. ¿Cuántos
metros de valla harán 15 obreros trabajando 10 días?
Ejercicio 4. Observa la tabla y explica si la relación de proporcionalidad que une ambas
magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que
faltan. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14 1
COSTE (€) 5 25 45
Trabajo Fin de Máster. Máster en Profesorado
91
Ejercicio 5. Un tren, a 120 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos
ciudades. ¿Cuánto tardará en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 80 km/h?
Ejercicio 6. Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era
su precio inicial?
Ejercicio 7. El precio inicial de un CD de música es de 17,25 euros. Si conseguimos un
descuento del 20%, ¿cuánto nos costará el CD?
Ejercicio 8. Una población ha consumido 28 dam3 de agua en 7 meses. ¿Cuántos dam3
consumirá en un año?
Ejercicio 9. En un cine que tiene 500 localidades hay ocupadas 365 butacas. ¿Qué
porcentaje de las butacas no están ocupadas?
Ejercicio 10. Resuelve:
a) 4
33
22
1
xxx
b)
221132
yxyx
c) 2푥 − 푥 − 6 = 0