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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIERIA Y

DISENO INDUSTRIAL

Grado en Ingenierıa Electronica y Automatica Industrial

TRABAJO FIN DE GRADO

Diseno y desarrollo de un robot esferico.

Integracion electromecanica y programacion del

software de control.

Jorge Barrientos Dıez

Cotutor: Leandro Cancar Tutor: Roberto Gonzalez

Abril 2014

http://www.upm.es

http://www.etsidi.upm.es

http://www.etsidi.upm.es

[email protected]

Agradecimientos

Para empezar, quiesiera agradecer a mi tutor Roberto Gonzalez, a

Leandro Cancar y a Jaime del Cerro por su apoyo y ayuda a lo largo

de la realizacion de este Trabajo Fin de Grado.

Ası mismo, me gustarıa agradecer a los profesores y los companeros

que han hecho posible mi formacion como ingeniero.

Tambien a los integrantes del grupo de Robotica y Cibernetica, por

su acogida y companerismo durante estos meses.

A mis amigos, concretamente Nerea, los miembros los de Off Topic

por su tough love, los miembros de Compılame esta! y Sandra, por

estar siempre ahı.

Por ultimo, quisiera mostrar mi mas sincero agradecimiento a mi fa-

milia, por soportarme, ayudarme y acompanarme durante todos estos

anos.

Resumen

Este Trabajo Fin de Grado tiene como objetivo el diseno y desarrollo

mecatronico de un robot esferico. Estos robots moviles se plantean

como una alternativa de locomocion a las mas comunmente utilizadas,

y se justifica su uso debido a las ventajas que presenta frente a estas,

tales como el aislamiento del exterior, la imposibilidad de situarlos

en posiciones de las que no se pueda recuperar, o la versatilidad de

terrenos en los que puede desempenar sus misiones con normalidad.

El robot en cuestion, al que se le ha llamado Rosphere - RObotic

SPHERE -, esta enmarcado dentro de diferentes proyectos del Grupo

de Robotica y Cibernetica de la Universidad Politecnica de Madrid,

y consiste en un sistema electromecanico del que se han desarrollado

los siguientes aspectos:

Mecanica: Al ser un tipo de robot no convencinal, no existen

modelos comerciales que esten en predisposicion de realizar desa-

rrollos sobre ellos. Es por esto que en este trabajo se han disenado

por completo y construido tres versiones diferentes de robots

esfericos, habiendole prestado especial atencion ya que su confi-

guracion mecanica condiciona enormemente las prestaciones y la

dinamica del robot.

Arquitecturas Hw y Sw: Como el robot construido es de di-

seno propio, se han establecido una serie de requisitos por un

lado propios de este proyecto, y por otro lado impuestos por las

necesidades de los proyectos que realiza el RobCib, y, basandose

en estos, se han establecido e implementado unas arquitectu-

ras hardware y software que han dado como resultado un robot

independiente capaz de ser integrado en Sistemas Multi-Robot

(MRS).

Control: Al disponer de un metodo de locomocion basado en

la inestabilidad, las esferas roboticas poseen unas caracterısticas

dinamicas con tal de mejorar dichas caracterısticas, se ha llevado

a cabo un modelado del robot, analizandolo y disenando e im-

plementando las tecnicas de control necesarias para hacer de el

un sistema manejable.

Como resultado, se ha obtenido un robot esferico funcional de al-

tas prestaciones, con un control de aptitud y una interfaz tales que

permiten ser utilizado sin la necesidad de conocer sus caracterısticas

concretas.

Indice general

Indice de figuras V

Indice de tablas IX

1. Introduccion 1

1.1. Motivacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Estructura de la memoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Estado del arte 7

2.1. Metodos de locomocion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1. Rueda motriz con muelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2. Coche interno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.3. Masa pendular con eje fijo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.4. Masas moviles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Modelado y control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

i

INDICE GENERAL

3. Diseno mecanico. 13

3.1. Principios fısicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2. Eleccion del medio de locomocion escogido y caracterısticas. . . . 15

3.3. Desarrollos mecanicos de la Rosphere. . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.1. Rosphere V0.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3.2. Rosphere V0.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.3. Rosphere V0.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4. Comparativa de disenos mecanicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4. Modelado y Control. 29

4.1. Velocidad de rodadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.1. Modelado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.2. Experimentos para la identificacion del modelo de la velo-

cidad de rodadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1.3. Control de la velocidad de rodadura. . . . . . . . . . . . . 40

4.2. Angulo de inclinacion de la esfera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.1. Modelado del sistema fısico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.2. Metodologıa de identificacion. . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2.3. Control para un sistema agregado. . . . . . . . . . . . . . 44

4.2.3.1. Modelado e identificacion. . . . . . . . . . . . . . 44

4.2.3.2. Control PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.3.3. Implementacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

ii

INDICE GENERAL

4.2.4. Control para un sistema desagregado. . . . . . . . . . . . . 45

4.2.4.1. Modelado e identificacion. . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.4.2. Control PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.4.3. Realimentacion taquimetrica. . . . . . . . . . . . 48

4.2.4.4. Control en cascada con realimentacion taquimetrica. 50

4.2.5. Implementacion y pruebas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3. Modelo cinematico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.3.1. Cinematica directa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.3.2. Cinematica Inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5. Arquitectura Hardware y Software. 61

5.1. Seleccion de componentes Hardware. . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1.1. Requisitos de los actuadores: . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.1.2. Requisitos de elementos de potencia. . . . . . . . . . . . . 64

5.1.3. Requisitos de sistemas de instrumentacion y control. . . . 64

5.1.4. Componentes seleccionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.2. Arquitectura Hardware. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3. Arquitectura Software. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.3.1. Distribucion de tareas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.3.1.1. Controladora OpenCM9.04. . . . . . . . . . . . . 71

5.3.1.2. ArduPilot Mega 2.6. . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.3.2. Algoritmia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

iii

INDICE GENERAL

5.3.3. Comunicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.3.3.1. Protocolo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.3.3.2. Implementacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6. Conclusiones y trabajos futuros. 79

6.1. Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.2. Lıneas futuras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Bibliografıa 83

iv

Indice de figuras

2.1. Primer robot esferico conocido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Esquema de un robot esferico del tipo rueda motriz con muelle. . 9

2.3. Prototıpo de robot esferico con coche interno. . . . . . . . . . . . 10

2.4. Partes de un robot esferico de tipo masa pendular con eje fijo. . . 10

2.5. Esquema de un robot esferico de masas moviles. . . . . . . . . . . 11

3.1. Principio basico de locomocion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2. Grados de Libertad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3. Partes de un robot esferico de tipo masa pendular con eje fijo . . 18

3.4. Elementos de Rosphere v0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5. Rosphere v0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.6. Centro de masas de Rosphere v0.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


3.8. Elementos de Rosphere v0.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25


v

INDICE DE FIGURAS

4.1. Modelo de un pendulo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2. Modelo de la carcasa esferica de la Rosphere . . . . . . . . . . . . 32

4.3. Lugar de las raices del modelo de la velocidad de rodadura. . . . . 35

4.4. Respuesta al escalon del modelo de velocidad total y su simplificacion. 36

4.5. Efectos de la no linealidad del pendulo. . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.6. Identificacion de la velocidad de rodadura. . . . . . . . . . . . . . 40

4.7. Diagrama de la dinamica de direccion de la Rosphere . . . . . . . 42

4.8. Esquema de control del primer regulador PID en Simulink. . . . . 45

4.9. Identificacion de los sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.10. Lugar de las raices incluyendo los polos del actuador y de la planta. 48

4.11. Esquema basico de alimentieren taquimetrica. . . . . . . . . . . . 49

4.12. Lugar de las raices al anadir una realimentacion taquimetrica. . . 50

4.13. Diagrama de bloques del lazo de realimentacion del motor . . . . 51

4.14. Respuesta del motor realimentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.15. Esquema de control total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.16. Lugar de las raices final con realimentacion taquimetrica . . . . . 54

4.17. Diagrama de bloques del sistema total listo para ser implementado 55

4.18. Respuesta al escalon del sistema con diferentes valores de histeresis. 56

4.19. Respuesta a un escalon de valor pequeno. . . . . . . . . . . . . . . 57

4.20. Respuesta a un escalon de gran valor. . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.21. Movimiento de la esfera en el plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

vi

INDICE DE FIGURAS

5.1. Actuador Dynamxel AX-12A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2. Bateria LiPo 3S-1.3 Turnigy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.3. Regulador Stepdown D15V35F5S3. . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4. Raspberry Pi B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.5. ArduPilot Mega 2.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.6. OpenCM 9.04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.7. Esquema de arquitectura Hardware. . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

vii

INDICE DE FIGURAS

viii

Indice de tablas

3.1. Situacion del CM con respecto al CG . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2. Caracterısticas en los angulos lımite . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3. Caracterısticas de masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1. Requisitos Hardware. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

ix

INDICE DE TABLAS

x

1

Introduccion

Desde su primera aparicion en la industria, la robotica se ha desarrollado e im-

plantado ampliamente en este sector, siendo una parte indispensable en cualquier

proceso en el que se realice una tarea demasiado repetitiva, peligrosa o difıcil. Es

por su gran aceptacion en este mundo que los robots industriales (generalmente

brazos roboticos o AGVs) han llegado a una estabilizacion de desarrollo en la

que los nuevos equipos von respecto a los anteriores no suelen suponer un gran

cambio, si no que mejoran poco a poco debido a los pequenos avances que sufre

la tecnologıa que usan.

En las ultimas decadas se ha producido un diversificacion de la robotica a

campos mas alla del industrial, tales como el sector militar y los servicios. A

diferencia de las fabricas, donde se conoce a la perfeccion tanto la tarea a realizar

como el lugar en el que se desenvuelven, la mayorıa de nuevos entornos en los

que es interesante introducir la robotica, son entornos no estructurados. Estos

ambientes se caracterizan por la presencia de elementos cuyo comportamiento

no conocemos, tales como objetos moviles sobre cuyo movimiento no tenemos

control, terrenos no estables, etcetera.

Para la automatizacion de tareas en estos entornos, surgen los robots moviles,

dotados de las capacidades sensoricas, de accion y de reaccion necesarias para

1

1. INTRODUCCION

poder completar sus misiones con exito. Uno de los principales ambitos de estudio

de la robotica movil es su modo de locomocion ya que la capacidad de moverse

es la principal caracterıstica que les diferencia del resto de robots no aptos para

este tipo de tareas.

Dentro de los ambientes en los que se pueden desenvolver, tierra, mar o aire, los

robots moviles terrestres o UGVs (Unmanned Ground Vehicles) ocupan una gran

parte del desarrollo, habiendo diferentes tecnicas para lograr el movimiento. Se

pueden clasificar los robots segun dichas tecnicas en: robots con ruedas u orugas

de deslizamiento, robots con patas, reptiles y robots terrestres con tecnicas de

movimiento alternativas.

Incluidas en los tipos de robots con tecnicas de movimiento alternativas se

encuentran las esferas roboticas, ya que pese a que la traccion sobre el terreno se

realiza de una forma similar a una rueda, el principio fısico utilizado para generar

esta traccion se basa en la inestabilidad del robot. Dicho principio fısico se explica

mas detalladamente en el capıtulo 3.

Este trabajo recorre el diseno y desarrollo mecatronico de un robot esferico,

desde su diseno mecanico, contemplado en el capıtulo 3; la seleccion de los compo-

nentes hardware y la programacion de las microcontroladoras de dicho hardware,

detallado en el capıtulo 5; y el analisis, diseno e implementacion de las tecnicas

de control implementadas en el sistema, explicados en el capıtulo 4.

1.1. Motivacion.

En el desarrollo tecnico de robots esfericos no se dispone de una amplia bi-

bliografıa, a diferencia que otros tipos de UGVs como pueden ser los caminantes.

Ademas, dicha bibliografıa tratan la tematica de los robots esfericos de forma

parcial, centrarndosee en algun aspecto de este tipo de robots y descuidando el

resto, dando como resultado modelos dinamicos y cinematicos solo llevados a

2

1.2 Objetivos.

cabo en simulacion como Sang et al(1), implementacion de tecnicas de control en

prototipos de poca calidad de diseno mecanico como Laplante et al(2), etcetera.

Es por ello que en este proyecto se ha querido prestar una atencion especial a

cada aspecto de los robots esfericos, consiguiendo una sinergia entre estos que de

lugar a un prototipo no unicamente util para llevar a cabo investigaciones en el

ambito de robots esfericos, si no que tambien para contar con un robot funcional

con el que llevar a cabo misiones, ya que este tipo de robots presenta ciertas

ventajas frente a otros tıpos de UGVs.

Dentro de las lıneas de trabajo del Robcib - grupo de Robotica y Cibernetica de

la Universidad Politecnica de Madrid - existen proyectos referentes a la realizacion

de tareas de vigilancia y seguridad, como el proyecto ROTOS - Sistema Multi

Robot para proteccion de Grandes Infraestructuras Exteriores - financiado por el

Ministerio de Economıa y Competitividad (DPI 2010-17998 ) o de agricultura de

precision como el proyecto RHEA - Robot Fleets for Highly Effective Agriculture

and Forestry Management - (NMP-CP-IP 245986-2 ). En ambos proyectos, el

robot desarrollado en este proyecto tiene una aplicacion directa, en la que la carga

de pago concreta realiza la tarea requerida, mientras el robot sirve de medio de

locomocion para dicha carga de pago.

El primer contacto del Robcib con los robots esfericos se dio en el Trabajo

Fin de Master ROSPHERE: Diseno, Construccion y Aplicacion de una Esfera

Robotica (3), en el que este Trabajo Fin de Grado contribuyo directamente con

la realizacion de los dos primeros prototipos, y tenıa como objetivo el validar la

utilidad de este tipo de robots. Este Trabajo de Fin de Grado se plantea por lo

tanto como un paso mas alla en esa direccion, pretendiendo crear un robot listo

para su uso.

1.2. Objetivos.

Como ya se ha explicado anteriormente el objetivo principal de este proyecto

es el crear un robot funcional para su uso en proyectos pertenecientes al Grupo de

3

1. INTRODUCCION

Robotica y Cibernetica de la Universidad Politecnica de Madrid, concretamente

persiguiendo las siguientes premisas:

Concebir y disenar pormenorizadamente el sistema mecanico de un robot

esferico.

Definir y desarrollar las arquitecturas Hardware y del Software de control.

Modelar, disenar e implementar las tecnicas de control de actitud y avance

necesarias.

Evaluar y analizar las prestaciones del robot realizado.

1.3. Estructura de la memoria.

Este documento muestra las etapas de realizacion de un robot esferico. Pri-

mero, en el capıtulo 2 se expone un breve estado del arte en el que se analiza la

situacion actual de este tipo de robots, mostrando sus caracterısticas y ejemplos

mas relevantes.

Posteriormente, se trata el aspecto mecanico de estos robots en el capıtulo 3,

explicando el principio basico de locomocion y detallando los diferentes prototipos

construidos, sus caracterısticas y las mejoras conseguidas tras cada iteracion

En el capıtulo 4 se proponen los modelos que caracterizan la dinamica del

robot construido, se identifican con dicho prototipo y se disenan e implementan

diferentes tecnicas de control. Por ultimo se explican las cinematicas tanto inversa

como directa.

El capıtulo 5 se establecen los requisitos del hardware, se explica la seleccion

de componentes realizada y se detalla el software implementado para el funcio-

namiento del robot.

4

1.3 Estructura de la memoria.

Por ultimo, el capıtulo 6 recopila las conclusiones a las que se han llegado

durante el desarrollo de este proyecto, y se proponen lineas futuras de desarrollo

que continuen con la mejora de las prestaciones del robot.

5

1. INTRODUCCION

6

2

Estado del arte

Este trabajo se centra en el area de robotica movil, concretamente en la apli-

cacion de un robot de cuerpo esferico. Concretamente, aborda la integracion de

los sistemas mecanicos, hardware, software y de control de un robot de este tipo.

La existencia de dichos robots es relativamente corta, habiendose econtrado

como primera referencia un artıculo de 1996 por Halme et al(4), en el que se da

a conocer el robot movil mostrado en la figura 2.1, con un metodo de locomocion

alternativo formado por una carcasa esferica y una Unidad Interna de Locomocion

(UIL). A partir de este artıculo, nuevas investigaciones han tenido como foco de

estudio los robots esfericos, proponiendose diferentes alternativas de Unidades

Internas de Locomocion a la propuesta inicialmente por Halme y tratando su

modelado y control, tanto dinamico como cinematico.

Ası pues, en este capıtulo se exponen los avances en esferas roboticas, centran-

dose en las alternativas de locomocion y los desarrollos en cuanto a su control.

7

2. ESTADO DEL ARTE

Figura 2.1: Primer robot esferico conocido.

2.1. Metodos de locomocion.

Como se detalla en el capıtulo 3, el movimiento de las esferas roboticas se con-

sigue mediante el posicionamiento controlado de su centro de masas con respecto

a su centro de gravedad. Para conseguir esto, existen diferentes tecnicas, siendo

las mas comunes descrıtas a continuacion.

2.1.1. Rueda motriz con muelle.

El primer prototipo, prouesto por Halme et al(4), consiste de un sistema

interno compuesto por una rueda de la que se controlan dos grados de libertad,

el de traccion y el de direccion. Dicha rueda actua sobre la superficie interna

de la carcasa esferica, haciendo que se mueva el cuerpo interno sobre esta y

desequilibrando ası el centro de masas.

Para asegurar que la rueda esta en continuo contacto con el interior de la

carcasa, se fija una rueda loca diamentralmente opuesta a la motriz, mediante

un cuerpo rıgido seguido de un muelle, que es el que origina la fuerza normal

entre la rueda motriz y la carcasa. El resto de componentes del robot se situa en

torno a este diametro formado entre las dos ruedas, procurando acercarse a uno

de los extremos para concentrar el centro de masas en un punto alejado al centro

8

2.1 Metodos de locomocion.

geometrico de la carcasa.

Figura 2.2: Esquema de un robot

esferico del tipo rueda motriz con

muelle. Rueda motriz (1), muelle de com-

presion (2), rueda libre (3), hardware de

control (4).

Como ventajas principales, tiene

la simplicidad de implementacion de

la rueda motriz, sin embargo, esta

configuracion tiene numerosas des-

ventajas tales como que, al tener que

situar un elemento atravesando la es-

fera con una rueda loca, las masas en

cada extremo de dicho elemento se

contrarrestan, antrayendo al centro

de masas hacia el centro de gravedad;

las perdidas energeticas que se pro-

ducen con el rozamiento y desliza-

miento de la rueda motriz con el inte-

rior de la carcasa esferica y la necesi-

dad de que este interior sea uniforme,

para que la rueda mueda moverse li-

bremente sin encontrarse obstaculos.

2.1.2. Coche interno.

El Sphericle, de Bicchi et al(5), es el primer robot esferico que propone este

metodo de locomocion, cuyo funcionamiento es muy simple. Como UIL de estos

robots, se situa un vehıculo con ruedas, que desplaza el centro de masas hacia sı,

y lo cambia de posicion desplazandose por la pared interior de la carcasa. Otro

ejemplo de esta configuracion es el Sphero1, modelo comercial planteado como un

juguete de radiocontrol manejable desde un smartphone.

La gran ventaja de este metodo es la facilidad de construccion, ya que la

complejidad de diseno reside en un robot con ruedas, que son los robots moviles

por excelencia.

1http://www.gosphero.com/

9

2. ESTADO DEL ARTE

Figura 2.3: Prototıpo de robot esferi-

co con coche interno. Construido por Al-

ves et al(6).

En contraposicion, tiene un gran

numero de desventajas. Por un lado,

el contacto entre las ruedas del robot

utilizado como UIL y la superficie in-

terior es provocado por la gravedad,

lo que puede provocar deslizamien-

tos o perdidas de contacto cuando la

esfera sufre perturbaciones tales co-

mo baches. Esto se traduce en una

ineficiencia energetica y una posible

perdida del control del robot preci-

samente en las situaciones en las que

este es altamente necesario.

2.1.3. Masa pendular con eje fijo.

Figura 2.4: Partes de un robot esferi-

co de tipo masa pendular con eje fijo.

(1)Carcasa esferica. (2)Eje fijo. (3)Cuerpo

central. (4)Pendulo.

Esta variante es la mas desarro-

llada desde su propuesta por Mi-

chaud et al(7) y a la que pertene-

ce el robot desarrollado en su traba-

jo fin de grado, por lo que este fun-

cinamiento se explica detalladamen-

te en el capıtulo 3. El primer robot

esferico comercial, Rotundus1, perte-

nece a esta subclase de robots esferi-

cos.Dicho robot esta destinado pa-

ra llevar a cabo labores de vigilancia

mediante teleoperacion, como expli-

ca Seeman et al(8) sobre su precur-

sor, GroundBot.

1http://www.rotundus.se/

10

2.1 Metodos de locomocion.

La UIL esta formada por un pendulo esferico que gira en torno a dos diametros

perpendiculares de la carcasa, estando formado uno de estos por un eje fısico que

sirve de soporte del pendulo dentro de la esfera.

Comparado con el resto de configuraciones, la complejidad de construccion

es media, ya que consiste en la fijacion de un pendulo al centro geometrico de la

esfera mediante un eje fijado a la carcasa y el control de los dos grados de libertad

de este dicho pendulo. Ademas, la posicion del centro de masas puede ser en todo

momento conocida debido a la simplicidad cinematica del pendulo.

Como gran ventaja diferenciadora con respecto a los metodos anteriormente

explicados, se encuentra la eficiencia energetica, ya que unicamente ha de ac-

cionar dos grados de libertad, que no sufren perdidas de energia por friccion ni

deslizamientos entre la UIL y la carcasa.

2.1.4. Masas moviles.

La ultima configuracion presentada es tal vez la peor de todas. La idea prin-

cipal, presentada por Mojabi et al(9), es la de disponer de radios que conecten el

centro geometrico con la carcasa esferica sobre los cuales se disponen de masas

que se pueden desplazar a lo largo de la direccion de los radios, modificando ası

la posicion del centro de masas.

Figura 2.5: Esquema de un robot

esferico de masas moviles.

Su gran ventaja es que, a diferen-

cia que el resto de configuraciones de

robots esfericos, los robots que utili-

cen esta tienen la capacidad de ser

holonomicos.

Sin embargo, esta ventaja queda

eclipsada debido a su gran numero de

desventajas tales como la gran com-

plejidad de diseno mecanico, la difi-

cil controlabilidad del sistema y una

11

2. ESTADO DEL ARTE

gran limitacion de distancia maxima entre el centro de masas y el centro geometri-

co.

Este tipo de robots esfericos se ha trabajado unicamente en simulacion, sin

haberse encontrado ningun prototipo fısico que demuestre su eficiencia.

2.2. Modelado y control.

Dado a sus caracterısticas, el control tanto dinamico como cinematico de los

robots esfericos ha sido objeto de estudio por diferentes autores. Aunque el prin-

cipio de movimiento es el mismo en todas las configuraciones, consistente en el

posicionamiento del centro de masas, debido a las caracterısticas de cada metodo

de locomocion el modelado dinamico y cinematico difieren entre si.

En la modalidad de masa pendular con eje fijo, Nagai(10) es el primero en

establecer un modelo dinamico, planteando como desacopladas la dinamica de

marcha y la dinamica de giro y haciendo uso de la mecanica lagrangiana para

modelarlas. Dicha separacion de las dinamicas es argumentada y demostrada por

Kayacan et al(11).

La unica formulacion que no se basa en la mecanica lagrangiana la realiza

Halme et al(4), haciendo uso de la mecanica newtoniana. Ademas, incluye con-

sideraciones de movimiento frente a pendientes y obstaculos. Sin embargo, este

modelo se basa en el metodo de rueda motriz con muelle, y analiza unicamente

la dinamica de marcha.

En cuanto a la planificacion de trayectorias, la aportacion mas importante es

la de Kayacan et al(11) que utiliza un control de realimentacion de estado para

cada dinamica. Otro aporte notable es el de Zhan et al(12), que planifica las

trayectorias minimizando tanto el tiempo como la energıa invertidos.

12

3

Diseno mecanico.

La principal caracterıstica diferenciadora de los robots esfericos frente a otros

tipos de robots es su estructura mecanica. Pese a que en todo robot la configura-

cion de sus elementos fısicos es un factor importante, en los robots esfericos este

aspecto cobra especial importancia ya que es tanto complicado en diseno como

crıtico a la hora de tener un robot suficientemente eficaz.

En este capıtulo se comienza detallando el principio basico de funcionamien-

to del movimiento de cualquier robot esferico, se explica el tipo de locomocion

escogido y finalmente se describe los diferentes prototipos desarrollados.

3.1. Principios fısicos.

La mayorıa de robots moviles tienen como uno de sus requisitos principales la

estabilidad. Cuando la pierden, muy pocos cuentan con la capacidad de recupe-

rarse y por lo tanto quedan inutilizados hasta que un agente externo les devuelva

a su posicion estable.

Las esferas roboticas, sin embargo, basan su movimiento en la inestabilidad.

Tomemos una esfera cuya masa esta uniformemente distribuida. Esto hace que el

13

3. DISENO MECANICO.

centro de masas se situe en el centro geometrico de la esfera. Partiendo de una

situacion de reposo y estando situada la esfera sobre una superficie plana horizon-

tal, la fuerza de la gravedad, aplicada sobre el centro de masas, estara contenida

en una recta vertical que pasa por el punto de contacto entre la superficie de la

esfera y el suelo. En esta situacion, tanto el sumatorio de fuerzas como el de pares

que sufre la esfera seran nulos, por lo que esta permanecera en reposo. Se puede

ver facilmente que esto pasara para cualquier distribucion de masas dentro de la

esfera que provoque que el centro de masas total se encuentre dentro de la recta

que une el punto de contacto entre las dos superficies y el centro geometrico de

la esfera como se puede ver en la figura 3.1a.

Por otra parte, si el centro de masas no estuviese situado en dicha recta, caso

representado en la figura 3.1b, la fuerza de gravedad aplicada sobre el provo-

carıa un par sobre el centro geometrico de la esfera, generando una situacion de

desequilibrio que harıa que la esfera experimentase un movimiento de rodadura,

hasta que el centro de masas se situase de nuevo en la vertical que pasa sobre el

punto de contacto.

(a) Estado de reposo (b) Estado de desequilibrio

Figura 3.1: Principio basico de locomocion. Mientras que en la figura (a) la

esfera permanece en reposo por que todas las fuerzas que sufre estan contenidas en

la vertical que pasa por el punto de contacto con el suelo, en la figura (b) el centro

de masas genera un par que se invierte en movimiento de la esfera.

14

3.2 Eleccion del medio de locomocion escogido y caracterısticas.

Las esferas roboticas cuentan por lo tanto con un mecanismo interno capaz

de controlar la posicion de su centro de masas, provocando inestabilidad y por lo

tanto movimiento.

3.2. Eleccion del medio de locomocion escogido

y caracterısticas.

Dentro de los diferentes tipos de configuracion de esferas roboticas, se ha

seleccionado para este trabajo el llamado Masa pendular con eje fijo, debido a

sus numerables ventajas.

El modelo ideal simplificado de este metodo de locomocion considera que

el robot esta compuesto por un cuerpo rıgido de geometrıa esferica de masa

inexistente en cuyo centro se situa el punto fijo de un pendulo esferico ideal cuyos

grados de libertad son controlables, siendo estos la entrada de nuestro sistema.

Se entiende por pendulo esferico aquel objeto compuesto por una masa puntual

que se mantiene a una distancia constante de un punto fijo y cuyo movimiento

tiene lugar en el espacio, en contraposicion al del pendulo simple que tiene lugar

en un solo plano. Se considera que el cuerpo que une a la masa con el centro es

un cuerpo rıgido carente de masa. Por lo tanto, la posicion del centro de masas

del conjunto total del robot coincide con el extremo del pendulo.

Por lo tanto, se tiene como resultado un robot esferico cuyo centro de masas

podemos resituar dentro de la superficie esferica de centro coincidente con el del

robot y de radio la longitud del pendulo. De esta maneta es posible hacer que el

robot se mueva debido al principio explicado anteriormente.

Fısicamente esto no es realizable, puesto que para mantener la distancia del

pendulo constante hace falta de un elemento fısico. Por ello, para asemejarlo mas

al modelo ideal, en el extremo del pendulo se coloca una masa de valor elevado de

tal manera que el resto de masas del robot sean despreciables. Gracias a esto, se

consigue que el centro de masas del conjunto total se situe en torno a la lınea que

15

3. DISENO MECANICO.

une el centro de la esfera con el extremo del pendulo, acercandose mas a dicho

extremo cuanto mas optimo sea el diseno.

Puesto que es necesario de otro elemento fısico que asegure el punto fijo del

pendulo con el centro geometrico de la esfera, se fija una barra o .eje fijocoincidente

con un diametro de esta. Esto entre otras cosas, provoca que el robot sea no-

holonomico, disponiendo de dos grados de libertad mostrados en la figura 3.2.

El principal grado de libertad del pendulo, es al correspondiente a generar la

traccion de la esfera y es un movimiento de rotacion de 360o en torno al eje fijo.

El segundo, encargado de cambiar la inclinacion del pendulo con respecto al

eje fijo, es otro movimiento de rotacion, en torno a un diametro perpendicular a

dicho eje. En este caso, el giro no es de 360◦ si no que idealmente es de ±90◦,

situando al pendulo sobre el eje fijo, y que en la practica se reduce enormemente

debido a las limitaciones mecanicas.

Figura 3.2: Grados de Libertad. Los dos grados de libertad de un robot esferico

de tipo masa pendular con eje fijo se corresponden con dos movimientos de rotacion

entorno a dos ejes perpendiculares cuyo punto de interseccion coincide con el centro

geometrico de la carcasa esferica.

Se define por lo tanto la configuracion del robot como un sistema formado

por 3 cuerpos rıgidos y dos grados se libertad, como se puede ver en la figura 3.3

16

3.2 Eleccion del medio de locomocion escogido y caracterısticas.

siendo dichos cuerpos los siguientes:

Cuerpo esferico externo: Como su nombre indica, se trata de una su-

perficie esferica cuyo exterior sera el que interactue con el medio, haciendo

las funciones equivalentes a las de las ruedas en aquellos tipos de robots

moviles que basen su metodo de locomocion en estas.

Por otro lado, en el interior de la esfera se situara el resto del mecanismo,

siendo en la mayorıa de los casos el eje fijo del robot solidario a dicha

cubierta esferica. Sin embargo, en la tercera version de Rosphere, este eje

puede rotar con respecto a el chasis externo en torno a su direccion principal.

IDU: Siendo acronimo de Internal Driving Unit (Unidad Interna de Loco-

mocion), es un cuerpo situado en el centro de la esfera encargado de generar

el movimiento del pendulo en torno al eje fijo. Ademas, se suele situar en

el los sensores inerciales (IMU) puesto que la inclinacion de la IDU indica

la posicion del pendulo, y por lo tanto del centro de masas con respecto al

eje fijo.

En las dos primeras versiones la IDU giraba entorno al eje fijo, mientras

que en la tercera el eje y la IDU eran solidarios entre si.

Pendulo: Este gira con respecto a la IDU en torno un eje perpendicular

al fijo, y en su extremo se situa un masa lo suficientemente grande como

para hacer que la de la IDU sea despreciable. Su objetivo fijo es desplazar

el centro de masas lo mas cercano a su extremo para que al accionar los dos

grados de libertad se pueda modificar la posicion de este facilmente.

Este sistema de locomocion tiene numerosas ventajas con respecto a las otras

configuraciones de robots esfericos como la simplicidad de la cinematica directa,

pudiendo obtener la posicion del centro de masas facilmente a partir del valor de

los dos GdL; la posibilidad de situar modulos externos en su eje fijo, puesto que

excepto en situaciones de colision este nunca entrara en contacto con el suelo o la

sencillez de diseno y viabilidad mecanica con respecto a las otras configuraciones.

17

3. DISENO MECANICO.

Figura 3.3: Partes de un robot esferico de tipo masa pendular con eje

fijo. (1)Carcasa esferica. (2)Eje fijo. (3)IDU. (4)Pendulo.

Por otro lado, tiene la desventaja de ser un sistema no-holonomico, pero esta

es una caracterıstica que comparte con todas las configuraciones de robots esferi-

cos construidos, solo se ha encontrado bibliografıa de robots omnidireccionales

referente a modelado y simulacion y en general, con los robots moviles terrestres.

3.3. Desarrollos mecanicos de la Rosphere.

Pese a haber investigaciones ya existentes e incluso modelos comerciales de

robots esfericos, siguen siendo un campo relativamente nuevo en el que se puede

seguir aportando continuas mejoras. Es por esto por lo que el objetivo de es-

te trabajo es disenar y construir un robot esferico por completo, incluyendo su

estructura mecanica. Al ser esta bastante complicada y decisiva en el resultado

final del funcionamiento del robot, se le presto especial atencion y se desarrollaron

un total de tres versiones diferentes de la rosphere, mejorando sus prestaciones

sustancialmente en cada iteracion.

18

3.3 Desarrollos mecanicos de la Rosphere.

3.3.1. Rosphere V0.1.

Para el primer prototipo, se propuso como principales objetivos comprobar el

principio de funcionamiento de este tipo de robots y tener un sistema fısico sobre

el que experimentar. Con tal fin, se construyo Rosphere V0.1, Utilizando una

esfera de ejercicio para mascotas como cubierta, un tubo de aluminio como eje

fijo, piezas fabricadas por una impresora 3D para la IDU, pendulo y union entre

el resto de elementos que lo componıan, la baterıa y tuercas de hierro a modo de

peso situadas en el pendulo para acercar el centro de masas a la superficie esferica

y servos de aeromodelismo de alto par para actuar sobre los dos GdL.

(a) IDU de la Rosphere v0.1 (b) Pendulo de la Rosphere v0.1

Figura 3.4: Elementos de Rosphere v0.1. En la figura (a) se puede ver la

IDU de la primera version de rosphere, con el servo que actua sobre el primer GdL

por encima del eje fijo. Esto es negativo para la localicacion final del centro de

masas. En la figura (b) se puede ver el pendulo de Rosphere v0.1 formado por una

horquilla y un cajetin que contiene la baterıa y piezas de hierro.

Este primer prototipo permitio validar el principio de funcionamiento de este

tipo de robots basado en la inestabilidad, pero resulto ser bastante ineficiente,

incontrolable y alejado del modelo ideal. Sus principales deficiencias eran:

Los dos ejes, tanto el fijo como el de direccion, no coincidıan en un mismo

19

3. DISENO MECANICO.

plano, por lo que la cinematica directa para hallar el lugar del centro de

masas era mas complicada, ası como que se alejaba del modelo ideal.

La velocidad de recuperacion del estado de reposo de la esfera era superior a

la velocidad del servo para sacar al centro de masas de la zona de equilibrio.

Esto era causa entre otras cosas de que el centro de masas estaba muy cerca

del centro geometrico de la esfera, haciendo necesario un angulo muy grande

para desplazarlo lo suficiente como para vencer al rozamiento estatico inicial

y comenzar su movimiento..

Las masas no estaban bien distribuidas de tal forma que el peso del cuerpo

central no era despreciable con respecto al del pendulo, haciendo que el

centro de masas no se mantuviese equidistante al centro geometrico de la

esfera para diferentes angulos del pendulo. Esta mala distribucion tambien

provocaba que en estado neutro de los actuadores, el eje fijo del robot

estuviese inclinado con respecto a la horizontal.

Las piezas estaban sobredimensionadas. Debido a la poca experiencia en

diseno mecanico y mas aun en este tipo de robots, todas las piezas disenadas

eran ineficaces tanto en cuanto a forma, como en cuanto a funcionalidad y

dimensiones.


Teniendo en mente los defectos de la primera version, se rediseno la mecanica

de la Rosphere para un mejor funcionamiento. Las medidas tomadas fueron:

Situar ambos ejes de giro del pendulo en el mismo plano, haciendolos coin-

cidentes en el centro geometrico de la esfera.

Colocar el centro de masas de los motores por debajo de el plano formado

por los dos ejes mencionados, ayudando a que el centro de masas final se

situase mas cercano al extremo del pendulo.

20


Figura 3.5: Rosphere v0.1.

Alejar del centro geometrico de la esfera el centro de masas. Esto se puede

conseguir alargando el brazo del pendulo, disenando este en forma de cas-

quete esferico para adaptarse a la superficie interior del chasis de la esfera

y entonces poder acercarlo aun mas a dicha superficie. Tambien se sustitu-

yeron las tuercas utilizadas como masa por plomo, metal de gran densidad,

fundido con la forma del pendulo.

Disenar las piezas acorde con los requisitos, simplificandolas y aligerandolas

para que no afectasen al conjunto del centro de masas.

Este rediseno mejoro enormemente las prestaciones de la Rosphere, situando su

centro de masas mucho mas alejado del centro geometrico, haciendo falta un

incremento muy pequeno del angulo para vencer el rozamiento estatico para poder

comenzar su movimiento y haciendola mucho mas controlable y cercana al modelo

ideal.

Pese a esto, la nueva version de la Rosphere tambien tenıa defectos tales como

la debilidad de la pieza central, que flectaba debido al par provocado por el motor

que inducıa el movimiento de traccion y que termino por romperse. Tambien se

21

3. DISENO MECANICO.

Figura 3.6: Centro de masas de Rosphere v0.1. En la figura se observa que

el centro de masas de la primera version de Rosphere se encuentra mas cercano

al eje fijo que al pendulo y ligeramente a la izquierda. Ademas, dicho centro de

masas no realizaba una trayectoria circular ni simetrica al mover el segundo grado

de libertad.

quemaron dos servos debido a la falta de protecciones tanto mecanicas como

electricas y la dificultad de abrir la esfera para desconectar la alimentacion.


Debido a los fallos mencionados de la Rosphere V0.2, se propuso una tercera

iteracion del diseno mecanico de la Rosphere que mejorase y aumentase las pres-

taciones de las versiones anteriores, cuyos principales objetivos eran los siguientes:

Subsanar los principales fallos de la version anterior, haciendo los calculos

pertinentes para asegurarse que tanto las piezas como los motores no se

rompiesen.

Mejorar en lo posible las caracterısticas generales del robot, eliminando

rozamientos innecesarios, alejando aun mas el centro de masas del centro

22


Figura 3.7: Centro de masas de Rosphere v0.2. En la segunda version, pese

a que se mantuvo la electronica, los actuadores y las baterıas de la anterior version,

se mejoro notablemente el diseno mecanico. En la figura se puede ver como el centro

de masas se situa mucho mas cercano al pendulo que en la Rosphere v0.1.

geometrico, aumentando el rango del angulo de direccion, etcetera.

Incluir nuevas funcionalidades tales como la posibilidad de disponer en un

futuro de unos modulos externos en los que se pudiesen incluir camaras

o sensores y la posibilidad de comunicar estos con el interior de la esfera

mediante cable.

Gracias a la experiencia adquirida tanto en diseno mecanico en general como

en robots esfericos, Rosphere V0.3 presenta grandes ventajas con respecto a sus

predecesoras. Para esta version se emplearon diferentes materiales, permitiendo

hacer mas resistentes aquellas piezas que estuviesen sometidas a los mayores es-

fuerzos comprobando con Inventor como respondıan ante estos a la vez que se

hacian mas ligeras aquellas cuya funcionalidad no exigiese propiedades mecanicas

23

3. DISENO MECANICO.

especıficas.En el diseno se ha tenido en cuenta que el resultado final es un com-

ponente electromecanico por lo que ha sido necesario ajustarlo para contener los

diferentes elementos electronicos que componen el sistema. Ası mismo, se opto

por un diseno modular, haciendo una pieza por cada funcionalidad, de tal manera

que si habıa algun fallo de calculos o se rompıa alguna con el uso, bastase con

redisenar y volver a fabricar esa pieza en concreto sin afectar al resto del conjunto.

Las caracterısticas de cada parte de la esfera son las siguientes:

Cubierta esferica: Mientras para esta se sigue utilizando una bola de

ejercicio para mascotas, se opta por permitir que rote con respecto al eje fijo

sobre la direccion principal de este mediante la inclusion de rodamientos.

De esta forma, se puede alargar el eje para que este salga al exterior de

tal manera que se puedan montar sobre el futuros modulos externos que

mantengan una posicion fija con respecto al suelo (interesante en ciertos

casos tales como en los que dichos modulos sean camaras) y que se pueda

abrir la esfera con facilidad.

IDU: Esta se hace solidaria al eje fijo, y contiene una porcion de engranaje

hecha en plancha de acero inoxidable de 2 mm de grosor que permite al

pendulo girar en torno al eje de direccion. Tambien contiene el motor que

genera el movimiento de rotacion entre la IDU y el eje fijo.

Pendulo: Para situar el extremo de este a una distancia constante del cen-

tro geometrico de la esfera se utilizan 4 varillas de acero inoxidable, mucho

mas resistentes a deformaciones que las piezas de plastico que cumplıan el

mismo fin en las versiones anteriores. Ademas, en el se situa el motor encar-

gado de controlar la direccion, que antes se situaba en la IDU, propiciando

que el peso de esta sea aun mas despreciable a la hora de calcular el centro

de masas y se sustituye todo el cuerpo por plomo, aprovechando mejor el

espacio.

Este ultimo diseno cumplio sus expectativas acercandose mucho mas que los

anteriores al modelo ideal. Esto se puede comprobar por ejemplo en que el tiempo

24


(a) IDU de la Rosphere v0.3 (b) Pendulo de la Rosphere v0.3

Figura 3.8: Elementos de Rosphere v0.3. En la figura (a) se puede ver la IDU

de la ultima version. En la figura (b) se puede ver el pendulo de Rosphere v0.3

formado, a parte de por el actuador, por plomo y varillas de acero inoxidable.

de establecimiento de angulo del eje fijo ante una entrada escalon del angulo de

direccion es mayor que en las otras versiones. Esto en aspectos de control puede

ser negativo ya que es un sistema muy oscilante como se puede ver mas detalla-

damente en el capıtulo 4. Sin embargo, es un punto a favor en cuanto a similitud

con el modelo, puesto que en este, en el que no se considera el rozamiento, el

pendulo se mantendrıa oscilando indefinidamente.

Todos los desarrollos de software y de control expuestos en este trabajo se han

hecho sobre el prototipo Rosphere V0.3.

25

3. DISENO MECANICO.

Figura 3.9: Mecanismo interno de Rosphere v0.3, mostrando su centro

de masas.

3.4. Comparativa de disenos mecanicos.

Pese ha tener una medida cualitativa bastante notable de la mejora de las

diferentes iteraciones de diseno mecanico de la Rosphere, tanto en funcionalidades

como en caracterısticas dinamicas y de acercamiento al modelo ideal, se ha optado

por recoger una serie de datos cuantitativos caracterısticos de las tres versiones

para poder compararlas de una forma mas realista.

Dichas caracterısticas son referentes a como de cercano es el prototipo al mode-

lo ideal por lo tanto intentan determinar la semejanza del conjunto IDU+Pendulo

al de un pendulo ideal.

La tabla 3.1 muestra la situacion del centro de masas con respecto al centro

26

3.4 Comparativa de disenos mecanicos.

Coordenada Rosphere V0.1 Rosphere V0.2 Rosphere V0.3

X 8, 31mm 1, 28mm 0, 40mm

Y 5, 51mm 1, 84mm 0, 29mm

Z 23, 38mm 94, 2mm 112, 3mm

Cuadro 3.1: Situacion del centro de masas con respecto al centro

geometrico El sistema de cordenadas se ha situado en el centro geometrico con

el eje Z perpendicular al plano del suelo y el eje X coincidente con la direccion del

eje fijo. Las medidas estan en valor absoluto

geometrico. Lo ideal es que la cordenada Z sea lo mas cercana al radio del cas-

quete esferico posible, ya que con pequenos cambios del angulo de inclinacion del

pendulo se consiguen mayores desplazamientos del centro de masas cuanto mayor

sea la longitud del pendulo.

Por otro lado, las distancias tanto en el eje X e Y en el modelo ideal son nulas,

ya que en estado neutral, el centro de masas se deberıa de situar en la vertical,

teniendo unicamente componente Z.

Se puede ver en dicha tabla la significante mejora entre versiones aumentando

casi 5 veces la distancia en el eje Z entre la V0.1 y la V0.3 y alcanzando unas

desviaciones de X e Y del orden de las decimas de milımetro en la Rosphere V0.3.

Caracterıstica Rosphere V0.1 Rosphere V0.2 Rosphere V0.3

Max. angulo destrogiro 34, 62◦ 42, 92◦ 45, 00◦

Max. angulo levogiro 32, 01◦ 23, 04◦ 45, 00◦

∆ | CM − CG |MAX 25, 1 % 90, 5 % 98, 4 %

Cuadro 3.2: Caracterısticas en los angulos lımite

La tabla 3.2 muestra por un lado el valor maximo alcanzable por el angulo de

inclinacion del pendulo del segundo grado de libertad en ambos sentidos y por

otro lado la relacion de la mınima distancia entre el centro geometrico y el centro

de masas y la maxima. Esta relacion idealmente tiene valor unitario, implicando

27

3. DISENO MECANICO.

que la maxima y la mınima distancia son iguales, y por lo tanto que el centro de

masas traza una trayectoria circular cuando el pendulo realiza todo su recorrido.

En la ultima version se puede ver que se ha aumentado el angulo maximo de

inclinacion del pendulo, ademas de hacerlo simetrico, cosa que no pasaba en la

Rosphere V0.2, teniendo casi el doble de recorrido en un sentido que en el otro.

Tambien se ha mejorado la relacion entre la maxima y a mınima distancia del

centro de masas al centro de la esfera, siendo muy cercana a la unidad.

Caracteristica Rosphere V0.1 Rosphere V0.2 Rosphere V0.3

Masa total 1352g 1400g 1586gMpendulo

Mtotal29, 3 % 71, 7 % 81, 5 %

Cuadro 3.3: Caracterısticas de masa

En la tabla 3.3 se puede ver por un lado la masa total del mecanismo interno,

formado por la IDU mas el pendulo, de las tres versiones y por otro lado la

relacion entre el peso del pendulo y dicho peso total. Esta relacion es importante

por que indica como de significativo es el peso del pendulo con respecto a todo el

conjunto. En el caso ideal, en el que la masa de la IDU es nula, la relacion sera

del 100 %. Se puede ver que aun que sea del 81, 5 % dicha relacion ha mejorado

enormemente a lo largo de las diferentes versiones.

28

4

Modelado y Control.

A fin de poder gobernar los movimientos de la Rosphere, tanto en modo tele-

operado como autonomo, es necesario modelar su comportamiento para establecer

alguna estrategia de control. Es por ello que se ha invertido gran parte del es-

fuerzo de este trabajo en esta tarea, tanto desde su punto de vista teorico como

en la implementacion en el prototipo.

En este capıtulo se proponen modelos que definen los movimientos del robot

esferico y se identifican los parametros concretos del prototipo, para poder final-

mente disenar algorıtmos de control, que son ajustados mediante simulacion y

comprobados en el modelo real, evaluando su efectividad en este. Por ultimo, se

explica el modelo cinematico tanto directo como inverso.

La configuracion de masa pendular con eje fijo dispone de dos grados de liber-

tad correspondientes a los de un pendulo esferico como se explica en el capıtulo

3. Al haberse considerado dichos grados de libertad independientes entre si en

la mayorıa de los desarrollos consultados como bibliografıa tales como Kayacan

et al(11) o Bicchi et al(13), en este trabajo tambien se plantean como desacopla-

dos y por lo tanto se modela y controla cada grado de libertad por separado.

29

4. MODELADO Y CONTROL.

4.1. Velocidad de rodadura.

Este grado de libertad es el encargado de inducir movimiento al robot. Mien-

tras que en el otro grado de libertad es necesario un control en posicion, en este

es necesario controlar la velocidad angular, ya que a partir de esta se deduce la

velocidad lineal del robot.

4.1.1. Modelado.

Existen ya estudios del modelado de este movimiento planteados por diferentes

investigadores que lo enfocan desde el punto de vista de la mecanica Lagrangiana

como por ejemplo Cameron et al(14). De todas formas, la mayorıa utilizan otros

tipos de configuraciones de robots esfericos, los resultados obtenidos no son con-

trastados con datos reales y cuando lo son, dichos resultados no son concluyentes.

Debido a esto, y con el objetivo de aportar un punto de vista diferente al control de

estos robots, se ha optado por desarrollar un modelo propio mediante la mecanica

newtoniana, identificando los parametros y validandolo experimentalmente con

el prototipo.

Se parte del modelo de un pendulo simple como se muestra en la figura 4.1

siendo la entrada un par motor Tm que realiza el actuador. Este par motor se

aplica en su totalidad al pendulo, y se invierte en generar una aceleracion angular

θp en el hasta que se iguale dicho par motor con el generado por la fuerza de

gravedad aplicada sobre el centro de masas de valor Mp, dando como resultado

en regimen permanente un angulo del pendulo constante θp y por lo tanto una

velocidad y una aceleracion angulares nulas. Estas tres variables coincidirıan con

sus homonimas del actuador.La ecuacion 4.1 define este sistema.

Tm = Mp · g · l · sen (θp) +B1 · θp +Mp · l2 · θp (4.1)

Por otro lado, para modelar el casquete esferico se puede asemejar este a una

30

4.1 Velocidad de rodadura.

Figura 4.1: Modelo de un pendulo simple.

rueda. Como la figura 4.2 muestra, al imprimir un par Tm sobre la rueda en torno

a su eje, se contrarresta con el par generado por la fuerza de rozamiento Fr entre la

superficie del suelo y la cubierta, y se produce una aceleracion angular α = ω = θr

de la rueda. Tambien en este caso la velocidad y la aceleracion angulares de la

rueda seran iguales a las del actuador.

Siendo la ecuacion 4.2 la ecuacion de equilibrio de pares.

Tm = Fr ·Re + B2 · θr +2

3·Mr ·R2

e · θr (4.2)

Sin embargo, en ambos casos se ha tenido en cuenta que tanto el eje fijo

del pendulo como el eje de giro de la rueda se encuentran anclados a un objeto

inamovible, y es por esto por lo que el par motor se invertıa en su totalidad en el

objeto que no estaba anclado, el pendulo en el primer caso y el casquete esferico

en el segundo.

Muchas de las simplificaciones llevadas a cabo por los modelos de el resto de

investigadores han tenido solo en cuenta uno de estos efectos. O consideran que

en regimen permanente el pitch de la IDU es constantemente nulo y por lo tanto

31


Figura 4.2: Modelo de la carcasa esferica de la Rosphere.

la velocidad angular del actuador es igual a la de la esfera o consideran que dicho

angulo puede modificarse y afecta de forma porporcional a la velocidad del robot.

Dado a las caracterısticas del robot, lo que sucede realmente es que hay un

par generado entre ambos cuerpos en torno al eje principal, invirtiendose en su

totalidad sobre cada uno, pero en sentido contrario y por lo tanto teniendo que

considerar ambos para hacer el computo total.

Teniendo esto en cuenta, la fuerza de rozamiento viscoso del motor cuyo coe-

ficiente se llamara Bm depende de la velocidad angular de este, que es la suma

algebraica de las velocidades angulares de ambos cuerpos θp y θr. Este termino, al

ser dependiente de ambos sistemas, solo ha de incluirse en una de las ecuaciones.

Ademas, en la ecuacion correspondiente al pendulo hay que tener en cuenta el

angulo entre este y el eje fijo θe, que es la variable controlada por el actuador de

direccion, ya que este afecta de dos formas diferentes al movimiento de traccion.

Por un lado, afecta a la distancia entre el extremo del pendulo y el eje fijo,

siendo esta distancia el brazo del par que genera el pendulo. Por otro lado, al

variar la inclinacion del eje principal con respecto a la horizontal, cambia el radio

del perımetro sobre el que se hace la rodadura, por lo tanto el brazo del par

32


correspondiente a la fuerza de rozamiento con el suelo.

Tm = Mp · g · (l · cos (θe)) · sen (θp) +Mp · (l · cos (θe))2 · θp (4.3)

− Tm = Fr · (Re · cos (θe)) +Bm ·(θr + θp

)+

2

3·Mr ·R2

e · θr (4.4)

cuyas linealizaciones, donde las variables a partir de ahora se tomaran como

incrementales, seran:

Tm = Mp · g · (l · cosθe) · θp +Mp · (l · cos (θe))2 · θp (4.5)

− Tm = Bm ·(θr + θp

)+

2

3·Mr ·R2

e · θr (4.6)

Para simplificar la notacion se agruparan las constantes siguiendo el siguiente

criterio:

A = Mp · g · (l · cosθe)

B = Bm

C = Mp · (l · cos (θe))2

D = 23·Mr ·R2

e

Aplicando dicha notacion y pasando las ecuaciones al dominio de Laplace, se

tienen las siguientes expresiones:

Tm =(A+ C · s2

)· θp (4.7)

− Tm = B ·(θp + θr

)· s+D · θr · s2 (4.8)

Despejando θp de la ecuacion 4.7, sustituyendo dicho valor en la ecuacion 4.8

y operando esta para sacar la funcion de transferencia que relacione la entrada,

33


que es el par motor Tm con la variable de salida, que es la velocidad angular de

la carcasa esferica θr se obtiene:

G =θrTm

= − A+B · s+ C · s2

A ·B + A ·D · s+B · C · s2 + C ·D · s3(4.9)

Sustituyendo los valores de las variables fısicas, siendo estos los siguientes:

Mp = 1, 586 Kg

l = 0, 112 m

Bm = 0, 009895 N · sm

Mr = 0, 4 Kg

Re = 0, 16 m

θe = 0,0 rad (Se supone que el angulo de direccion permanece en posicion

nula)

Se obtiene la siguiente funcion de transferencia:

G = −146,4844 · (s2 + 0,4974 · s+ 87, 5)

(s+ 1,449) · (s2 + 87,5)(4.10)

En el caso de haber incluido fricciones viscosas dependientes de la velocidad

correspondientes al rozamiento de el aire con los elementos, tanto el pendulo como

la cubierta esferica, se dispondrıa de un sistema aun mas complejo, pero se ha

desestimado ya que los valores son muy pequenos.

La ganancia unitaria negativa se debe al criterio de signos escogido, en el que

un valor de par positivo, provocara una velocidad angular negativa, que a su vez

se traduce en una velocidad lineal positiva en el eje X.

La figura 4.3 muestra que hay dos polos imaginarios puros. Los dos ceros del

sistema coinciden con sus coordenadas del eje imaginario y se situan a −0, 249 en

34


el eje real, en comparacion con la situacion del polo restante, situado a −1,45, se

ha optado por obtener un sistema equivalente reducido de primer orden, siendo

la funcion de transferencia de dicho sistema:

Gsimp =−146,5

s+ 1,449(4.11)

Ts = 2, 07s Ke = −101

Figura 4.3: Lugar de las raices del modelo de la velocidad de rodadura.

La figura 4.4 muestra la respuesta al escalon de ambos sistemas, el total y

el simplificado. Se puede ver que las caracterısticas principales del sistema no

cambian apenas, unicamente una oscilacion de poca amplitud que no se atenua.

35


(a) Respuesta al escalon del sistema total.

(b) Respuesta al escalon del sistema simplificado.

Figura 4.4: Respuesta al escalon del modelo de velocidad total y su

simplificacion. Se puede ver que la unica diferencia entre ambos sistema es una

oscilacion de alta frecuencia y pequena amplitud.

36


4.1.2. Experimentos para la identificacion del modelo de

la velocidad de rodadura.

La identificacion de esta variable no ha sido trivial ya que la unica entrada

permitida cuando el motor se encuentra en modo de giro continuo es el porcentaje

de par maximo debido a las caracterısticas del actuador utilizado. Por ello, se ha

supuesto como par maximo el indicado por la hoja de caracterısicas del motor,

de valor 1,83 N ·m.

Ademas, la variable de salida es la velocidad angular de la esfera, θe. Esta

no se puede medir directamente. Sin embargo, se puede obtener algebraicamente

ya que la velocidad del motor ˙θm es la velocidad angular relativa entre los dos

cuerpos principales que componen el robot: La carcasa esferica y el conjunto IDU-

pendulo. Mediante la medida de la velocidad angular del motor y la medida de

la velocidad de variacion del pitch θp, se puede obtener la velocidad angular de

la carcasa esferica segun la ecuacion θe = ˙θm − θp.

Calcular la velocidad angular del actuador no supondrıa un problema si se

pudiese leer la posicion del eje del motor en cualquier momento, pero puesto

a que no fue incluido ningun sensor de posicion ni de velocidad, aparte de los

incluidos en los propios actuadores, y que estos unicamente son capaces de leer la

posicion en un rango de 300◦, se tuvo que implementar un algoritmo que estimase

la velocidad angular en la zona ciega existente entre los 300 y los 360 grados. El

algoritmo utilizado se explica mas detalladamente en el capıtulo 5.

Ademas, pese a que en la zona util de medida de posicion del motor deberıa

de bastar con aplicar la aproximacion de la derivada para sistemas discretos,

consistente en dividir la diferencia de las medidas de la posicion actual y la

anterior entre el tiempo transcurrido entre la toma de estas, en la practica resulta

que este calculo presenta errores, habiendo ruido de alta frecuencia en la medida.

Una vez implementado dicho algoritmo, se realizaron un total de 10 experi-

mentos consistentes en entradas escalon de diferentes amplitudes al motor de giro

continuo, tomando medidas de la velocidad angular de dicho motor y el pitch del

37


conjunto IDU-pendulo. Se tomaron datos a una frecuencia de muestreo de 20Hz

durante 15 segundos.

Se ha de tener en cuenta que para realizar el modelado en Laplace del sistema,

se ha linealizado, descontando el par de rodadura generado por la friccion entre

la carcasa esferica y el terreno en el que se desplaza y suponiendo que el pitch del

conjunto IDU-pendulo no alcanza un angulo mayor a 14◦.

Figura 4.5: Efectos de la no linealidad del pendulo.En azul se muestra la

velocidad angular de la carcasa esferica, en rojo el pitch de la IDU multiplicado

por una escala de 10 : 1 y en verde la horizontal a partir de la cual el sistema no es

lineal(14◦ × 10 : 1). Las franjas sombreadas muestran en que momentos el sistema

no ha sido lineal.

La no linealidad correspondiente al angulo del conjunto IDU-pendulo se ha

hecho visible en el regimen transitorio, en el que para adquirir inercia y contra-

rrestar las fuerzas de rozamiento estatico, se eleva mas alla de 14◦. Ası pues, en

la figura 4.5 se puede ver que en los momentos en los que el sistema ha sido no

lineal, la variable de salida ha dejado de comportarse segun lo esperado de un

sistema de primer orden, cuyo regimen transitorio es siempre creciente.

La segunda no linealidad se corresponde con el par provocado por la fuerza

38


de friccion que aparece al haber un movimiento de rodadura. Esto se traduce en

una reduccion del par total aplicado, al que hay que descontarle el provocado por

dicha fuerza de rozamiento. El coeficiente de rozamiento del terreno en el que se

han realizado las pruebas (cemento seco) con el plastico es de νcem−plast = 0, 5

por lo que la fuerza de rozamiento sera:

Fr = (Mp +Mr) · 9,8 · νcem−plas = 9, 7 N (4.12)

Y por lo tanto, el par generado por esta fuerza:

Tr = Fr · (Re · cos (θe)) = 1, 56 N ·m (4.13)

Ya que para los experimentos realizados el angulo de inclinacion θe ha sido

nulo.

Aplicando dicho punto de trabajo, se ha realizado la identificacion del siste-

ma mediante las herramientas que ofrece Matlab alcanzando una similitud de la

identificacion del modelo real de un 70, 22 % cuya respuesta al escalon se muestra

en la figura 4.6.

Siendo su funcion de transferencia y sus caracterısticas:

Gsimp =−4593, 79

s+ 1,258(4.14)

Ts = 2, 38s Ke = −5779, 8

Se puede ver que con respecto al sistema modelado, el tiempo de estableci-

miento ha aumentado 0,31 segundos, probablemente debido a la no linealidad

provocada por el pendulo. Por otro lado hay que tener en cuenta que para la

identificacion se han hecho los calculos angulares en grados y para el modela-

do en radianes, por lo que, cambiando de unidades la ganancia estatica de la

identificacion:

39


Figura 4.6: Identificacion de la velocidad de rodadura.

− 5779, 8grad

s× 2 · π rad

360◦ = −100, 83 (4.15)

Coincidiendo con la del sistema modelado, de valor -101.

4.1.3. Control de la velocidad de rodadura.

Debido a las caracterısticas del sistema, de la instrumentacion y de la falta

de tiempo, se ha establecido un control en cadena abierta para este grado de

libertad.

Al tratarse de un primer orden, el sistema no tiene sobreoscilaciones importan-

tes, por lo que no es necesario anular estas mediante una realimentacion. Ademas,

resulta mas interesante hacer un control de la velocidad del robot en el control

referente a la navegacion y la generacion de trayectorias, ya que mediante la in-

40

4.2 Angulo de inclinacion de la esfera.

tegracion de sensores tales como la IMU y el GPS, se puede conocer la posicion

del robot y realimentar esta.

Se establece por lo tanto una constante de proporcionalidad que transforme la

velocidad angular deseada en una senal de porcentaje de par maximo del motor:

K =1

−101× 100 = −9, 9 (4.16)

4.2. Angulo de inclinacion de la esfera.

Debido a sus caracterısticas de no-holomicidad, para cambiar la orientacion

de la esfera con respecto al plano en el que se mueve, es necesario realizar una

trayectoria curvilinea, conseguida mediante una composicion de movimientos. Por

un lado es necesario hacer girar el eje principal de la esfera mediante el movimiento

explicado en la anterior seccion, provocando una velocidad en la esfera. Por el otro

lado, hay que modificar el angulo de inclinacion del eje fijo de la esfera, que es

el que determina el radio de curvatura de la trayectoria. Esto se explica mas

detalladamente en la Seccion 4.3 de este capıtulo.

Este movimiento es similar al que realiza un automovil con el mismo proposito.

Para cambiar de orientacion hay que girar las ruedas de direccion, equivalente a

cambiar el angulo de inclinacion del eje principal de la esfera. Ademas hay que

darle traccion al automovil para que este adquiera una velocidad y realice la

trayectoria, equivalente a imprimir una velocidad de rodadura a la esfera. En

esta seccion se hara por lo tanto el modelado del angulo de inclinacion de la

esfera.

4.2.1. Modelado del sistema fısico.

En el caso de la Rosphere, este segundo movimiento se compone de una ro-

tacion del pendulo simple en torno a su punto fijo describiendo una trayectoria

41


circular en el plano perpendicular al suelo que contiene al eje fijo de la esfera.La

variable de entrada por lo tanto es el angulo formado entre el pendulo y la perpen-

dicular al eje fijo θm y la salida el angulo formado entre el eje fijo y la horizontal

θe.

Figura 4.7: Diagrama de la dinamica de direccion de la Rosphere.

Tomando el angulo del motor que actua sobre este movimiento como el angulo

entre el eje fijo y el pendulo θm, el par generado por la actuacion de la gravedad

sobre el centro de masas de la esfera sera dependiente del angulo del eje de esta

mas el angulo del motor. Se puede ver una descomposicion mas detallada de las

variables dinamicas en la figura 4.7.

Suponiendo por lo tanto como entrada de este sistema el angulo de salida del

motor, la ecuacion fısica que describe la dinamica de este movimiento es la que

sigue:

Mp · g · l · sen (θm + θe) = −B · θe −Mp · l2 · θe (4.17)

Siendo l la distancia del centro de masas al centro geometrico de la esfera y

Mp la masa del pendulo. Se tiene por lo tanto un sistema de segundo orden.

42


Al ser necesario un modelo en Transformada de Laplace, este sistema ha de

linealizarse. El unico elemento no lineal de la ecuacion es el seno, y esta demos-

trado que para valores menores de 14◦, el angulo y su seno difieren en menos de

un 1 %. Esto implica, que dicha linealizacion sera valida para valores de θm + θe

menores que 14◦. Una vez linealizado, se obtiene la funcion de transferencia en el

dominio de Laplace:

Ge =θeθm

=Mp · g · l

−Mp · l2 · s2 −B · s−Mp · g · l(4.18)

Se tiene por lo tanto un sistema de segundo orden con ganancia unitaria nega-

tiva. Sin embargo, para la implementacion se ha optado por alternar el criterio de

signos de ambos angulos para hacer la ganancia estatica positiva. Ademas, como

se puede ver mas adelante, dicha ganancia estatica no es unitaria en el sistema

real, debido principalmente a la superficie irregular de la carcasa esferica.

4.2.2. Metodologıa de identificacion.

Con objeto de validar y de identificar el modelo propuesto, se llevaron a cabo

experimentos con la Rosphere que permitiesen caracterizar su comportamiento.

La variable de entrada para este GdL es la posicion deseada del motor θm,

a la que aplicandole un factor de escala correspondiente al factor de transmision

entre los engranajes involucrados y al rango de entradas del motor, da lugar

a directamente el angulo entre el pendulo y el eje principal. Estos factores, al

ser constantes, no precisan de ser identificados, por lo que se han extraido de la

funcion de transferencia, incluyendolos en el software de control de los actuadores.

Ademas, la variable de salida, que es el angulo del eje principal de la esfera

con respecto a la horizontal θe, se obtiene directamente de la IMU, que ofrece una

medida ya filtrada.

Los experimentos llevados a cabo para la identificacion del sistema consistie-

ron en introducir como entrada un escalon de posicion de diferentes amplitudes

43


como consigna del motor manteniendo el otro actuador en reposo y en un terreno

totalmente plano. Los datos tomados fueron la senal de consigna del motor, a

la que se llamara θref , el angulo real del pendulo θm y el angulo de inclinacion

de la esfera θe. Se tomaron medidas del angulo real del pendulo θm ya que el

modelo planteado no incluye la dinamica del motor, y era necesario valorar si era

despreciable o por el contrario habıa que tenerla en cuenta a la hora de decidir el

orden del sistema total.

Se realizaron un total de 10 experimentos, de 15 segundos de duracion cada

uno y una frecuencia de muestreo de 20Hz. Siendo la frecuencia natural del

sistema de aproximadamente 1Hz, se cumple con creces el Teorema de Shannon.

Los datos obtenidos se introdujeron en Matlab para su analisis, debido a las

herramientas disponibles para identificacion de sistemas.

4.2.3. Control para un sistema agregado.

4.2.3.1. Modelado e identificacion.

Debido a la rapidez y la casi ausencia de oscilaciones del motor frente a las

entradas de control, como primera aproximacion se decidio obviar su dinamica y

tomar el sistema total como un segundo orden subamortiguado correspondiente

al del modelo explicado en el anterior apartado.

Tomando la senal de entrada como la consigna enviada al motor θref y como

salida el angulo de inclinacion de la esfera θe, se identifican los valores de un

sistema de segundo orden subamortiguado con una similitud del 74, 04 % mediante

el calculo de error hecho por la herramienta ident de Matlab, dando lugar a la

siguiente funcion de transferencia:

Ge =40,06

s2 + 0,62 · s+ 33,21(4.19)

Ts = 12,6s Mp = 84,4 % Ke = 1,21

44


4.2.3.2. Control PID.

Debido a la simplicidad del sistema, se plantea como primera opcion la im-

plementacion de un regulador PID ajustandolo empıricamente ayudandose de

Simulink Dando lugar a los valores Kp = 0, 25, Ki = 1, 2, Kd = 0, 148. En todo

momento se han monitorizado las salidas del regulador para asegurarse de que

estas no saturen al actuador.

Figura 4.8: Esquema de control del primer regulador PID en Simulink.

4.2.3.3. Implementacion.

Una vez calculado dicho regulador se implemento en la Rosphere V0.3, e

inmediatamente se pudo comprobar que el resultado era un sistema altamente

inestable, comenzando a oscilar descontroladamente y cada vez con mayor am-

plitud.

4.2.4. Control para un sistema desagregado.

Puesto que con el anterior modelo la respuesta del modelo y la del sistema

real difieren enormemente, se opta por revisar el modelo, esta vez incluyendo la

dinamica del actuador. Se aprovecha para ello la capacidad de medir el valor de

θm, como se explico en la introduccion de esta seccion.

45


4.2.4.1. Modelado e identificacion.

Por un lado se tiene la planta, que como detalla la ecuacion (4.18), se modela

segun un sistema de segundo orden. Por el otro, se dispone de un motor, del que

no se tiene informacion al respecto de su funcion de transferencia, por lo que se

tanteara con las diferentes opciones de identificacion de Matlab y se escojera la

que mas se acerque a la respuesta real.

Probando la identificacion del motor con un sistema de primer, segundo o

tercer orden, se determina que el de segundo orden es el que mas se adapta, con

una similitud del 89, 12 % mediante los calculos realizador por Matlab. Para la

planta se vuelve a identificar como un segundo orden tomando como entrada la

salida del θm, llegando a un modelo con una similitud del 76, 6 %. La identificacion

de ambos sistemas se muestra en la figura 4.9 y sus funcionones de transferencia

son las siguientes:

Ge =41, 85

s2 + 0,43517 · s+ 35,1(4.20)

Ts = 17s Mp = 88,7 % Ke = 1,19

Gm =1

0,009895 · s2 + 0,1459 · s+ 1(4.21)

Ts = 0,583s Mp = 3,37 % Ke = 1

4.2.4.2. Control PID.

Con el nuevo modelo, se vuelve a probar un control PID llegando a unos

valores de Kp = 0, 02, Ki = 1, 4, Kd = 0, 08.

Implementando dicho regulador PID en el prototipo, se comprueba que este

si es efectivo ante entradas escalon, puesto que pese a que la accion proporcional

por si sola no alcanzase el valor final deseado, el alto valor de accion integral

46


(a) Identificacion del actuador.

(b) Identificacion de la planta.

Figura 4.9: Identificacion de los sistemas. En rojo se muestran las respuestas

reales de cada sistema mientras que en azul se muestra la identificacion.

47


hace que el sistema tenga un error nulo en regimen permanente, ademas de hacer

al sistema mas rapido. Sin embargo, debido a las mismas razones, este sistema

responde muy mal ante perturbaciones.

4.2.4.3. Realimentacion taquimetrica.

Tomando las identificaciones del actuador y de la planta realizadas, se hace

un estudio de las caracterısticas del sistema. En el lugar de las raıces se puede

observar que, debido a los dos pares de polos imaginarios, las asıntotas del sistema

se situan a 90◦ entre sı, comenzando en 45◦ como se puede ver en la figura 4.10.

Figura 4.10: Lugar de las raices incluyendo los polos del actuador y de

la planta.

Al estar las asıntotas pertenecientes a la dinamica de la esfera en direccion al

semiplano positivo y los polos en cadena abierta de dicha dinamica muy cercanos

al eje de Real, el sistema realimentado tenıa una Kp crıtica de 0,088.

48


Ya que el regulador PID real anade parejas de polos-ceros al lugar de las

raıces, las asıntotas de este nunca iba ha cambiar, por lo que finalmente se decidio

descartar el PID y probar otro tipo de reguladores.

Tras un estudio y evaluacion de diferentes reguladores, se opto por la reali-

mentacion taquimetrica.

Dicha realimentacion se utiliza para sistemas muy oscilantes en los que se

quiere hacer un control en posicion. Para realizar dicho control, no se realimenta

unicamente la posicion si no tambien la velocidad esta. Esto provoca que el siste-

ma sea consciente de la rapidez con la que varıa la posicion, y por lo tanto puede

prever cuando va a alcanzar su setpoint e ir frenando para evitar que el sistema

sobreoscile.

Figura 4.11: Esquema basico de realimentacion taquimetrica.

Evaluando su efecto en un marco mas teorico, al anadir una realimentacion

en velocidad, se esta anadiendo un cero a la cadena abierta, lo que va a atraer

ramas del lugar de las raıces a su posicion. Aplicandolo al sistema de la Rosphere,

si se consigue atraer a las dos ramas pertenecientes a la dinamica de la esfera, se

podra aumentar la ganancia, no solo sin miedo a que el sistema se haga inestable,

si no que ademas se acercaran los polos al eje real, haciendo que el sistema oscile

menos.

Como se puede ver en la figura 4.11, se disponen de 3 parametros que ajustar.

El termino a es el que va a determinar la posicion del cero en el eje real, y mediante

49


la modificacion de Ke y Kfb se consigue la situacion de los polos deseada en el

lugar de las raices y que la ganancia estatica sea la deseada.

Se plantea por lo tanto una realimentacion taquimetrica del angulo del eje

principal de la esfera sin conseguir ningun resultado satisfactorio, puesto que

para cualquier valor de a el cero atre a las ramas pertenecientes a la dinamica del

actuador, y no a las de la esfera, tal y como muestra la figura 4.12.

Figura 4.12: Lugar de las raices al anadir una realimentacion taquimetri-

ca.

4.2.4.4. Control en cascada con realimentacion taquimetrica.

Para que el cero que aporta la realimentacion taquimetrica atraiga a las ramas

pertenecientes a la dinamica de la planta al eje real, se han de alejar del cero las

del motor mediante la modificacion de su dinamica, y para ello se cierra otro lazo

de control para la posicion del motor.

Se tiene por lo tanto un control en cascada cuyo bucle mas externo posee una

realimentacion taquimetrica. Al ser mas complejo que los anteriores sistemas,

Matlab no ofrece herramientas para ajustar dicho regulador por lo que se ha

50


llevado a cabo el desarrollo matematico necesario para calcularlo.

En primer lugar, se comienza por ajustar el lazo interno, correspondiente al

motor, cuyo diagrama de bloques se puede ver en la figura 4.13. Pese a que ya

tiene un regulador propio implementado, nuestro interes es alejar los polos del eje

real pero mantener unitaria la ganancia en regimen permanente.

Los dos parametros a ajustar son Km y Kmh, necesarios para determinar por

un lado el lugar de los polos en cadena cerrada y la ganancia estatica del sistema.

Figura 4.13: Diagrama de bloques del lazo de realimentacion del motor.

La funcion de transferencia total del sistema del motor realimentado GM viene

definida por

GM =Km ·Gm

1 +Km ·Kmh·Gm

(4.22)

A partir de ella, debido a que la ganancia estatica de Gm es unitaria, se deduce

que la ganancia del lugar de las raices es

KLDR = Km ·Kmh(4.23)

Y la ganancia estatica, teniendo en cuenta que la de la funcion de transferencia

del motor ya era la unidad sera

KM =Km

1 +Km ·Kmh

(4.24)

Al no tener una cuantıa de como afecta la separacion de los polos del motor

del eje real al lugar de las raices del sistema total, incluyendo la realimentacion

51


taquimetrica, y al ser necesario un valor de KLDR para tener un sistema deter-

minado, se llega a un valor empırico razonable.

Para un valor de KLDR = 1 los polos de la realimentacion se situan a un valor

de −7,37±12,2i, un valor que casi duplica al valor en el eje imaginario del sistema

original del motor, −7,37 ± 6,83i. El valor buscado era en torno a ±10i por lo

tanto se tomara como valida una KLDR = 1 debido a la simplicidad de calculo

con un numero exacto.

Se tiene por lo tanto como restricciones KLDR = 1 y mantener la ganancia del

sistema unitaria por lo tanto KM = 1 dando como resultado:

Km = 2

Kmh= 0,5

Figura 4.14: Respuesta al escalon del actuador sin realimentar (Linea

continua) y una vez realimentado (Linea discontinua).

52


Como se puede ver en la figura 4.14 el motor se ha vuelto mas rapido a la vez

que mas oscilante. De todas formas, esta mayor sobreoscilacion del motor es un

efecto de menor importancia, ya que el objetivo no era tener unas especificaciones

concretas de respuesta del motor, sino afectar al lugar de las raices total.

Una vez ajustado el lazo interno, se procede a ajustar los valores correspon-

dientes a la realimentacion taquimetrica. Para facilidad de calculo, se extrae la

ganancia de dicha realimentacion Kf como se indica en la figura 4.15, que sera

anadida y ajustada despues para hacer unitaria la ganancia del conjunto total.

Figura 4.15: Esquema de control total.

El valor de a es el que decide la situacion del cero a lo largo del eje real, por

lo tanto sera escogido lo mas alejado del origen posible, ya que esto atraera a los

polos lejos del semiplano real positivo, pero lo suficientemente cerca de los dos

polos pertenecientes a la dinamica de la esfera como para que atraiga a las ramas

de esta dinamica y no a las del motor.

Por otro lado, el valor de Ke sera el que ajuste la ganancia del lugar de las

raices del sistema por lo tanto sera dependiente de las condiciones de diseno.

Se ha establecido como criterios de diseno que el sistema ha de ser rapido,

aun que ello provoque una gran sobreoscilacion. Por ello, se han escogido como

parametros de diseno un tiempo de establecimiento ts = 1,2s, mas de 10 veces

menor que el del sistema original, y una sobreoscilacion Mp = 30% que pese a ser

menos de la mitad que la del sistema original, es un valor bastante mas permisivo

que el tiempo de establecimiento.

53


Figura 4.16: Lugar de las raices final con realimentacion taquimetrica y

control en cascada.

Teniendo esto en cuenta, se ha ajustado el regulador llegando a los siguientes

valores:

a = 1

Ke = 0,091

La figura 4.16 muestra que el valor de Ke ha tenido que ser ajustado con precision

ya que los polos del sistema se situaban muy cerca de la frontera de ambas

restricciones.

Una vez asegurada la respuesta dinamica, se procede al ajuste de Kf para que

la ganancia total sea unitaria siendo el resultado:

Kf = 10,23

Pese a que esta configuracion ha sido de ayuda a la hora de realizar los calculos

necesarios para ajustar el regulador, en la implementacion se ha reordenado el

diagrama de bloques como se puede ver en la figura 4.17 por simplicidad a la hora

de implementarlo. Se tiene por lo tanto los siguientes valores finales:

54


Figura 4.17: Diagrama de bloques del sistema total listo para ser imple-

mentado.

Km = 2

Kmh= 0,5

Kf ·Ke = 0,93

a = 1

1Kf

= 0,098

4.2.5. Implementacion y pruebas.

Una vez disenado el regulador, se procedio a su implementacion. Ya que el

regulador ha sido disenado en el dominio de Laplace, se ha alicado el metodo

de Euler, tambien conocido como aproximacion derivada para poder aplicar el

control de forma discreta. Debido a inexactitudes del modelo y a la deformacion

que sufre la carcasa esferica en el perımetro de union de sus dos mitades, se

producian vibraciones de alta frecuencia debido a las acciones del regulador para

llegar al valor de consigna.

Para solucionar esto, en la implementacion se anadio una histeresis del error

para dejar de efectuar acciones de control cuando este hubiese alcanzado un mıni-

mo. Dicho mınimo se determino experimentalmente, dando lugar a un valor ab-

55


(a) Histeresis de 5◦ (b) Histeresis de 3◦

Figura 4.18: Respuesta al escalon del sistema con diferentes valores de

histeresis. Ante una entrada escalon de 20◦ de amplitud, se puede ver que en la

figura (a), pese a amortiguarse tras dos primeras oscilaciones amplias, el sistema

permanece oscilando a alta frecuencia, incluso una vez las oscilaciones de menor

frecuencia ya se han amortiguado. En la figura (b) se ve que el sistema respon-

de mucho mejor, no teniendo dichas oscilaciones de alta frecuencia y llegando al

regimen permanente aproximadamente 3 segundos antes que en el otro caso.

soluto de 1, 5◦, haciendo un total de 3◦. La figura 4.18 muestra la diferencia de

la respuesta al un escalon de una amplitud de 20◦ para diferentes valores de

histeresis.

Debido a esto, y a las imperfecciones ya comentadas de la carcasa esferica, la

respuesta real del sistema aplicando el regulador da un error considerable para

escalones de valores pequenos, pero resulta muy efectiva para cambios de la senal

de consigna de mayor valor.

56


Figura 4.19: Respuesta a un escalon de valor pequeno. Como se puede ver,

el regimen transitorio posee unas buenas caracterısticas. Sin embargo, la senal de

consigna era de 4◦ y el valor en regimen permanente es de 2, 5◦, habiendo un error

correspondiente a la histeresis.

Figura 4.20: Respuesta a un escalon de gran valor. Para un escalon de −33◦

el sistema alcanza dicho valor tras un regimen transitorio de aproximadamente 1,5

segundos.

57


4.3. Modelo cinematico.

El modelado dinamico se ha realizado con el objetivo de tener control sobre

dos variables: la velocidad angular a la que gira el casquete esferico en torno al

eje fijo, llamada velocidad de rodadura, y el angulo de dicho eje principal con

respecto a la horizontal, llamado angulo de inclinacion. Ya que el objetivo final

es guiar al robot en el plano XY, hay que estabecer la relacion entre las variables

tratadas en la dinamica con las que afectan directamente al movimiento del robot,

ha sido necesario el establecimiento de un modelo cinematico de la Rosphere.

4.3.1. Cinematica directa.

Mediante la cinematica directa, se obtienen los valores de las variables que

determinan la posicion del robot en el plano de trabajo a partir de los valores de

las variables de salida de los actuadores.

Como se explico en ocasiones anteriores, la Rosphere es un robot movil terres-

tre no-holonomico. Los movimientos que realiza, pueden ser generalizados en uno

solo correspondiente a una trayectoria circular representada en la figura definida

por dos variables:

Velocidad lineal: Su direccion viene definida por la tangente de la trayec-

toria circular que este siguiendo en ese momento, y su modulo viene definido

por la siguiente ecuacion:

V = ω · 2π · (Re · sin(θe)) (4.25)

Siendo ω la velocidad de rodadura, Re el radio del casquete esferico, por lo

tanto constante y θe el angulo entre el eje fijo y la horizontal.

Radio de curvatura: Correspondiente al radio de la trayectoria circular

que realiza la esfera, viene definido por la ecuacion:

R =Re

tan(θe)(4.26)

58

4.3 Modelo cinematico.

Figura 4.21: Representacion del movimiento de la esfera con las variables

implicadas.

Como se puede ver, ambas variables pueden ser tanto positivas como negativas.

En el caso de la velocidad lineal, indica si la esfera se estara moviendo hacia

delante si su signo es positivo o hacia atras si este es negativo. En cuanto al

radio, indica si, segun el sistema de referencia de la esfera, esta va a realizar un

giro hacia su izquierda (signo positivo) o hacia su derecha (negativo).

Un caso concreto de este movimiento es cuando el angulo θe es 0. En tal caso,

su tangente sera tambien nula, por lo que el radio de curvatura sera infinito,

siendo la trayectoria una linea recta y, para una velocidad angular ω constante,

la velocidad lineal sera maxima puesto que el coseno del angulo valdra la unidad.

4.3.2. Cinematica Inversa.

Como en todo robot, la cinematica inversa es mas importante que la directa, ya

que con esta se puede obtener las variables de entrada de los actuadores necesarias

a partir de un movimiento deseado.

En la Rosphere, esta cinematica es sencilla de obtener despejando directa-

mente de las ecuaciones que definen la cinematica directa. Sin embargo, hay que

59


tener en cuenta que hay que calcular primero el angulo de inclinacion de la esfera

deseado para poder despues calcular la velocidad angular del casquete esferico.

Las ecuaciones que definen la cinematica inversa son las siguientes:

θe = atan

(Re

R

)(4.27)

ω =V

Re · cos(θe)(4.28)

En dichas ecuaciones, se han de introducir las variables deseadas de la esfera

(radio de curvatura de la trayectoria Re y velocidad lineal V ) segun el criterio de

signos explicado en el apartado anterior.

60

5

Arquitectura Hardware y

Software.

La Rosphere se plantea como un robot movil con capacidad de ser tanto

teleoperado como autonomo, puediendo llevar a cabo misiones de adquisiciones

de datos del medio en el que se desenvuelve y/o formar parte de Sistemas Multi-

Robot (MRS).

Al ser de diseno propio, todo el desarrollo necesario para hacer de la Rosphere

un prototipo funcional ha sido realizado en este trabajo. Este capıtulo recoge los

requisitos y las caracterısticas de las arquitecturas tanto hardware como software

de la version RosphereV0.3.

5.1. Seleccion de componentes Hardware.

La arquitectura hardware de este robot esta formada por aquellos elementos

fısicos encargados de la actuacion sobre los grados de libertad, el procesamiento

necesario para ejecutar los algoritmos de control y la recogida de datos de sensores,

principalmente propioceptivos pero tambien de carga de pago.

61

5. ARQUITECTURA HARDWARE Y SOFTWARE.

Es por esto que hay que tener en cuenta que para la seleccion de dichos ele-

mentos, estos han tenido que cumplir una serie de requisitos bastante definidos,

y altamente relacionados entre si. Por lo tanto, como requisitos iniciales, no se

establecieron caracterısticas muy concretas, si no un rango de valores que poste-

riormente se han ajustado teniendo en cuenta todos los factores.

5.1.1. Requisitos de los actuadores:

Par maximo: Se ha establecido un factor de seguridad Fseg tal que el

maximo par necesario en cualquiera de los dos grados de libertad sea un

90 % del par maximo capaz de realizar su correspondiente actuador. Para el

actuador encargado de originar la velocidad de rodadura, se ha supuesto una

relacion de transmision de 1:1, por lo que el par del motor maximo dentro del

rango de seguridad efectuara como maximo el par correspondiente a levantar

la masa de todo el mecanismo interno hasta que la fuerza de gravedad sea

perpendicular al brazo maximo, siendo este la distancia ente el eje principal

y el centro de masas de todo el mecanismo interno cuando el pendulo se

encuentra en estado neutro.

En el prototipo RosphereV0.2, la distancia del centro de masas al eje prin-

cipal esta en torno a un 60 % del radio del casquete esferico y un peso de

1400 gramos. Como uno de los alicientes para hacer un tercer prototipo

era mejorar estos aspectos, se ha supuesto un aumento de la relacion KCM

entre el brazo y el radio exteno Resf de hasta un 70 %, y un aumento de

la masa de 100 gramos por lo que la masa del mecanismo interno Mtotal

valdra 1500 gramos. En el ultimo apartado del capıtulo 3.Diseno Mecanico

se puede ver que estos requisitos se han cumplido. Se tienen por lo tanto la

siguiente relacion:

TM ≥g ·Mtotal ·Resf ·KCM

Fseg

· (5.1)

Viniendo Resf impuesto por las caracterısticas de la carcasa esferica dispo-

nible, y de valor 16cm, se tiene que el par maximo del motor debe de ser

mayor o igual a 1, 83Nm.

62

5.1 Seleccion de componentes Hardware.

Para el actuador del segundo grado de libertad correspondiente a la incli-

nacion de la efera no se han tenido unas especificaciones concretas de par

ya que en el diseno mecanico se ha previsto una reduccion de transmision

de aproximadamente 1:3 y a la carga hay que descontarle el peso de la IDU,

ya que dicho actuador solo mueve al pendulo. Estos factores hacen que el

par necesario sea asequible por la mayorıa de las posibilidades barajadas,

haciendolo despreciable con respecto a otras caracterısticas.

Velocidad: Dicho factor tambien es por un lado crıtico en el actuador

correspondiente al movimiento de rodadura y por el otro, irrelevante para

el actuador encargado de la inclinacion.

La velocidad alcanzable por el motor se va a ver afectada por la carga.

Sin embargo, en regimen permanente, el angulo de inclinacion frontal del

pendulo necesario para mantener el movimiento es casi nulo, ya que la esfera

ya ha obtenido una inercia. Por ello, se tomara como referencia la velocidad

en vacıo de los actuadores.

Se ha establecido una velocidad lineal maxima Vmax de 1,5m/s, por lo que

teniendo en cuenta el radio de la esfera se tiene que:

ωvacio ≥ Vmax ·1rev

2π ·Resf

· 60s

1min(5.2)

Por lo que se necesita una velocidad angular del actuador ωvacio mayor o

igual que 90rpm.

Consumo: El voltaje ha de poder ser suministrado por una baterıa de

Polımero-Litio de un valor razonable que no supere los 15 voltios, y un

consumo maximo ocasional de 5 amperios.

Caracterısticas adicionales: El motor del primer grado de libertad ha de

ser de giro continuo, mientras que el de inclinacion de la esfera ha de tener un

recorrido mayor o igual al maximo recorrido previsto del pendulo contando

con la relacion de transmision aplicable. Como se supone un recorrido de

90◦ y una reduccion de 1:3, es necesario un recorrido del motor de 270◦.

63


5.1.2. Requisitos de elementos de potencia.

Voltaje: Se ha de poder alimentar por un lado a los motores, y por el otro

ofrecer voltaje estable de 5 voltios para la logica TTL.

Consumo: Han de soportarse picos de 6 amperios, que es el consumo de la

electronica mas el consumo maximo ocasional de los actuadores. Ademas,

en regimen nominal, del que se estima un consumo de 4 amperios, ha de

tener una autonomıa de 30 minutos o mas.

Tamano: Como las baterıas de Polımero-Litio son bastante densas, el ob-

jetivo, como en las anteriores versiones, es colocarlas en el pendulo de tal

manera que formen parte del contrapeso, por lo que tienen que poder ser

situadas en este sin problemas.

5.1.3. Requisitos de sistemas de instrumentacion y con-

trol.

Sensores: Son necesarias las medidas de posicion y de velocidad de los

motores, ası como una IMU de 9 grados de libertad que se pueda situar en

la IDU y GPS con tal de poder hacer la integracion de dichos sensores para

la propiocepcion de la esfera robotica. Ademas, para la carga de pago es

necesario disponer de entradas y salidas tanto analogicas como digitales y

de entrada de video.

Procesamiento: Con tal de integrarse en un MRS (Sistema Multi-Robot)

y de ser compatible con las interfaces de control que se han desarrollado pa-

ralelamente a este proyecto, es necesario poder tener corriendo ROS (Robot

Operating System), un framework de desarrollo para robots, y para esto es

necesario tener un sistema operativo LINUX. Tambien se ha de disponer de

capacidad de procesamiento de video para las camaras que se situaran en

los modulos externos sin que ello afecte al normal funcionamiento del resto

de procesos.

64


Como caracterıstica mas importante, es necesario que la informacion se pro-

cese lo suficientemente rapido como para que el control de actitud funcione

correctamente. Sin embargo, al ser un sistema con una alta inercia, y por

lo tanto lento, y disponiendo de un sistema que es capaz de correr una

distribucion de LINUX, este requisito queda mas que cubierto.

Comunicaciones: Para el control de los actuadores sera necesaria la co-

municacion que requieran estos, ya sea PWM, I2C o serie. Por otro lado

para llevar a cabo la teleoperacion o tareas colaborativas con otros robots,

sera necesaria algun tipo de conexion inalambrica del tipo Bluetooth, WiFi

o similares.

En la tabla 5.1 se recogen los requisitos previamente comentados.

Actuadores Potencia Electronica

• 1, 83 Nm • Vmotor, 5V • IMU, GPS, GPIO, video

• 90 rpm • 2000mah, 3c • LINUX

• 5A • Tamano reducido • Comunicaciones alambricas

• 270◦ ∼ continuo e inalambricas

Cuadro 5.1: Requisitos Hardware.

5.1.4. Componentes seleccionados.

Teniendo todos estos requisitos en cuenta, se llevo a cabo una busqueda y

seleccion de cada componente, dando como resultado el siguiente:

•Actuadores Dynamixel AX-12A y AX-18F.

Pensados especialmente para la robotica, disponen de cualidades tales como

bucles de control ya ajustados, capacidad de consulta de variables internas a

saber la posicion, la temperatura, el voltaje aplicado, etc. Ademas de comuni-

cacion en serie asıncrona half duplex y la capacidad de conectarlos en cadena.

65


Figura 5.1: Actuador Dynamxel

AX-12A.

Cinendose mas a los requisitos que lleva-

ron a escoger estos actuadores, disponen de

las siguientes caracterısticas:

Alimentacion entre 9∼12 Voltios

Capacidad tanto de giro controlado en-

tre 0 y 300o como de giro continuo.

55 gramos

Dimensiones 32mm× 50mm× 40mm

En el caso del motor que actua sobre la velo-

cidad de rodadura , modelo AX-18F, su ve-

locidad al vacio es de 94 rpm y tiene un par maximo de 1,83Nm, con un consumo

en dicha situacion de 2,2A.

En el encargado de controlar la inclinacion de la esfera, tiene una capacidad

de par de 1,52Nm consumiendo 1,5A.

•Baterıas LiPo 3S 1300mah 25 50c Turnigy.

Figura 5.2: Bateria LiPo 3S-1.3 Turnigy.

Debido a los requisitos de los ac-

tuadores, era necesario una alimen-

tacion de 3 celdas LiPo en serie, para

suministrar 11,1 V. Sin embargo, pa-

ra cubrir los requisitos de consumo,

las baterıas disponibles eran dema-

siado grandes, por lo que se ha op-

tado por utilizar dos conectadas en

paralelo, de menor tamano y capa-

cidad, por comodidad a la hora de

situarlas en el pendulo.

66


•Regulador de voltaje tipo Step-Down D15V35F5S3.

Figura 5.3: Regulador Stepdown

D15V35F5S3.

Para adaptar la tension de las baterıas a

la alimentacion de los circuitos TTL se ha

optado por este regulador debido a su rango

de entrada, comprendido entre los 4,5 y 24

V, la salida de 5V estables.

Su corriente de salida alcanza los 3,5A,

mas que suficiente para su finalidad y pro-

teccion a cortocircuitos en la salida, carac-

terıstica muy importante ya que la capaci-

dad de descarga de las baterıas selecciona-

das es tal, que en caso de cortocircuito estas

podrıan entrar en combustion.

•Raspberry Pi Model B + Modulo WiFi.

Figura 5.4: Raspberry Pi B.

Es un ordenador de placa redu-

cida (SBC) con un procesador de

700MHz, 512 Mb de RAM, un proce-

sador grafico (GPU) y un adaptador

de tarjetas SD.

Se ha escogido este modelo debi-

do a que tiene una propia distribu-

cion tanto del sistema operativo LI-

NUX (Distribucion Raspbian) como

del framework ROS, a parte de su

procesador de video (GPU), que ali-

gera la carga del procesador princi-

pal.

67


•ArduPilot Mega 2,5 + GPS EM406A.

Figura 5.5: ArduPilot Mega 2.5.

Dicha controladora es una placa

de piloto automatico pensada prin-

cipalmente para el control de UAVs

basada en la plataforma de la Ar-

duino Mega, por lo que su programa-

cion guarda grandes similitudes con

C++.

Tiene integrada una IMU de 9

GdL, con el firmware y las bibliote-

cas necesarias para su uso, ası como

para el GPS seleccionado. Ademas,

dispone de puertos serie suficientes

como para comunicarse con el resto

de controladoras.

•Controladora ROBOTIS OpenCM 9.04.

Figura 5.6: OpenCM 9.04.

De los mismos fabricantes que

los actuadores seleccionados, esta

controladora esta especialmente di-

senada para la interaccion con los

Dynamixel AX, proporcionandoles la

alimentacion a traves de sus conec-

tores compatibles y disponiendo de

librerıas para el control de dichos ac-

tuadores en un entorno tambien ba-

sado en la programacion de Arduino.

68

5.2 Arquitectura Hardware.

5.2. Arquitectura Hardware.

Como se ha visto en el apartado anterior, para los componentes electronicos

encargados de ejecutar los algoritmos, se han escogido un total de tres controla-

doras, cada una con una funcionalidad, debido a la imposibilidad de encontrar

una sola que unificase todos los requisitos. Es por esto que la arquitectura hard-

ware ha sido mas complicada de la idea principal que se tenia, pero a su vez, mas

distribuida en cuanto a tareas.

Al trabajar las tres con un fin comun ha sido necesario que estas estuviesen

comunicadas bidireccionalmente de forma efectiva. Para ello, se ha utilizado co-

municacion serie en cadena ordenadas en cuanto a nivel de control que manejaba

cada una. Ası pues, la Raspberry Pi se conecta a la ArduPilot Mega, y esta a su

vez a la controladora OpenCM 9.04.

La ArduPilot, puesto que posee las conexiones fısicas necesarias ası como

las bibliotecas, es a la que se ha conectado el GPS. Puesto que esta pensada

para ser una microcontroladora autopiloto completamente independiente, dispone

de numerables salidas para motores de corriente continua ası como servos. La

utilizacion de estos habrıa ahorrado la necesidad de una tercera controladora pero

ningun servo ofrece las funcionalidades que ofrecen los motores seleccionados.

Pese a que la idea de la distribucion de tareas, ya que se dispone de tres placas

diferentes, era la de mantener todos los sensores en los niveles bajo e intermedio,

al ser la Raspberry Pi la unica con capacidades de procesado de video, la camara

ha sido conectada a esta controladora.

Una caracterıstica importante de la arquitectura hardware ha sido la inclusion

de un tirador externo que corta la alimentacion de todo el sistema. Esto se ha

hecho debido a que en las anteriores versiones se quemaron varios componentes

ya que para la desconexion era necesario el abrir la esfera.

La distribucion del hardware se puede ver mas detalladamente en la figura

5.7.

69


Figura 5.7: Esquema de arquitectura HW.Todas las conexiones rojas y negras

se corresponen a la alimentacion y la tension de referencia 0V respectivamente. La

Raspberry Pi (1) recibe la informacion de la camara (10) y se comunica via WiFi

(9) por el puerto USB con la estacion en tierra. Tanto para recibir como para enviar

informacion al control de bajo nivel de la esfera, se comunica via serie tambien con

el puerto USB con la ArduPilot (2). Esta tiene integrada la IMU de 9 GdL y recibe

los datos del GPS (8). Para comandar los movimientos de la esfera, se comunica via

serie con la controladora OpenCM (3), y es esta la que envia las ordenes directas a

los motores (4), que estan conectados en cadena. En cuanto para la alimentacion,

se conectan las dos baterıas LiPo (5) en paralelo, que alimentan directamente a la

OpenCM, y alimentan tanto a la Raspberry Pi como a la ArduPilot a traves del

Regulador de voltaje (6). Por cuestiones de seguridad, se dispone de un tirador de

emergencia (7) situado en el exterior de la esfera, que abre el circuito.

70

5.3 Arquitectura Software.

5.3. Arquitectura Software.

En este trabajo ha tenido lugar el diseno y la implementacion del software de

control de la Rosphere hasta su control de actitud, por lo tanto, se ha progra-

mado por completo el software implementado en la controladora OpenCM 9.04

y la ArduPilot Mega. La implementacion de los algoritmos en la Raspberry Pi,

destinados al guiado y la navegacion de la Rosphere, esta enmarcada en otro

proyecto.

5.3.1. Distribucion de tareas.

Al tener tres microcontroladoras diferentes, cada una con sus caracterısticas

especıficas, se ha asignado a cada una los procesos adecuados para sus capacida-

des.

5.3.1.1. Controladora OpenCM9.04.

Encargada del control directo de los motores, maneja todas las operaciones

relacionadas con estos de tal manera que ofrezca una capa de abstraccion para el

control de un nivel superior. Entre sus tareas se encuentran:

Adaptar las senales de control recibidas desde la ArduPilot Mega a su rango

de entradas, ya que el motor de giro continuo recibe una senal de mando de

porcentaje del par maximo distribuido entre los valores 0 y 2047 (211)siendo

1024 la aplicacion de un par nulo, 1023 el maximo par en sentido levogiro

y 2047 el maximo en sentido destrogiro (El ultimo bit es el que indica el

sentido) y el motor de inclinacion maneja un rango de entradas entre 0 y

1023, correspondientes a los 300o de recorrido que tiene.

Cerrar el lazo de realimentacion de bajo nivel del esquema de control del

angulo de la inclinacion de la esfera, correspondiente al control en posicion

del actuador que se explico mas detalladamente en el capıtulo de control.

71


Toma de datos de temperatura y voltaje aplicado sobre los motores, ası

como cambiar su modo de funcionamiento segun el valor de estas variables.

Esto es necesario por cuestiones de seguridad, ya que el voltaje aplicado a los

motores es directamente el de las baterıas, por lo tanto, sirve para calcular el

nivel de carga de estas, siendo bastante importante ya que a partir de cierto

voltaje mınimo, las baterıas pueden quedar inutilizadas de forma definitiva

y en algunos casos inflamarse. Mantener un control de la temperatura de

los motores tambien es de gran importancia debido a cuestiones obvias.

Calcular la velocidad del motor de giro continuo. Las prestaciones de los

actuadores escogidos se ven disminuidas cuando estos son configurados en

modo de giro continuo. El sensor que utilizan internamente para realimentar

su posicion, es un potenciometro que pese a poder girar libremente una

vuelta completa, solo da una salida valida en un rango de 300o, lo que lo

hace inservible en un rango de 60o. Es por ello que en las funciones incluidas

en la biblioteca dedicada al control de los motores, no se ofrece un control

ni una lectura de velocidad cuando el motor es configurado para girar de

modo continuo.

Esto ha afectado al control ya que la variable de entrada disponible es un

porcentaje del par maximo de salida, y la salida necesaria es la velocidad

angular del motor, por lo que se ha tenido que hacer el calculo evaluando

el incremento de la posicion en un tiempo determinado cuando el eje del

motor se encontrase dentro de los 300o de zona visible y una estimacion de

la velocidad en la zona ciega, teniendo en cuenta la ultima velocidad y la

ultima aceleracion tomadas en el rango visible, y modificando la aceleracion

en el caso en que el motor no hubiese salido de la zona ciega en el tiempo

estimado con la velocidad y la aceleracion con la que entro.

Pese a que esta aproximacion se basa en suposiciones, resulto dar resultados

bastante aceptables.

Enviar datos de velocidad y posicion de los motores, ası como la temperatura

y el nivel de las baterıas con una menor frecuencia, a la ArduPilot.

72


5.3.1.2. ArduPilot Mega 2.6.

Pese a que su programacion ha precisado de gran parte del tiempo de este

proyecto debido a la necesidad de integrar todos los sensores que incluye, la

cantidad de tareas que ha de realizar esta muy por debajo de sus capacidades.

Sus tareas principales son:

Obtener las senales de control que hay que enviar a los actuadores, mi-

diendo las inclinaciones reales de la esfera y realizando la realimentacion

taquimetrica.

Distribuir la informacion entre las capas inferiores y superiores de hardware.

esto implica enviar las senales de control de los motores a la OpenCM,

ası como senales de apagado, recibir la informacion proveniente de esta,

y comunicarse con la Raspberry Pi, recibiendo ordenes del control de alto

nivel y enviando la informacion necesaria para su correcto funcionamiento.

5.3.2. Algoritmia.

Debido a las caracterısticas y a los requisitos de este sistema, se ha tenido

que prestar especial atencion a la forma de programar los algoritmos necesario

para el funcionamiento de la Rosphere. El principale requisito es el poder ejecutar

procesos en paralelo. Esto no es realizable de forma directa, ya que no se dispone

de un sistema operativo que reparta el uso del procesador cuando un proceso se

bloquea, y que el lenguaje de programacion de ambos se basa en C++, por lo

tanto son estructurados y secuenciales.

Es por ello que no se ha utilizado ninguna operacion bloqueante tal como

bucles dependientes de condiciones externas o el bloqueo del programa durante

un tiempo (delay()), ambas practicas muy habituales en estas plataformas.

Ademas ha sido necesario el reparto de tareas del procesador, emulando me-

diante polling los diferentes tipos de interrupciones:

73


Interrupciones por tiempo: Para tareas tales como el calculo de las va-

riables de control, el envıo de datos no crıticos y la consulta de variables, se

ha definido una frecuencia de consulta concreta para cada caso, y en cada

ejecucion del bucle principal, se ha consultado el reloj de la microcontrola-

dora y comparado con la ultima vez que se realizo la tarea en cuestion. Si

la diferencia era igual o mayor al periodo establecido, se ejecutaba. A este

tipo de interrupciones pertenecen concretamente:

Por parte de la Controladora OpenCM:

• Consultar la posicion de ambos motores, calcular la velocidad del mo-

tor de giro continuo y enviar dichos datos a la Ardupilot (50 ms)

• Consultar y enviar la temperatura de los motores y la carga de las

baterıas.(60000 ms)

La ArduPilot tiene como tareas periodicas:

• Calculo de las variables de salida de control(50 ms)

• Envıo de datos de inclinacion de la esfera en el modo de identificacion,

en el que eran necesarios para determinar los parametros del mode-

lo.(50 ms)

• Envıo de velocidad lineal y heading.(200 ms)

• Envıo de los datos del GPS. (2000 ms)

Interrupciones asıncronas: Pese a que este termino no es correcto ya

que dichas interrupciones no se realizan de manera fısica directamente al

procesador, es utilizado haciendo referencia a eventos externos al procesador

y al reloj que necesitan ser manejados en cuanto se tenga consciencia de

ellos. Para su tratamiento, se ha hecho un polling incondicional en cada ciclo

del bucle principal, ejecutando las tareas de tratamiento de dichos eventos

siempre que hubiese uno.

Pertenecientes a la Controladora OpenCM:

74


• Calculo y envio de las variables de control directas de los motores. E

calculo se ejecuta cada ciclo, y la variacion de su resultado con respecto

al del ciclo anterior provoca el envıo de dicho resultado a los motores.

• Recibo de mensajes de la ArduPilot por el puerto serie. Provocado por

la presencia de datos en el buffer de entrada de dicho puerto.

Son competencia de la ArduPilot:

• Toma de datos de los sensores de inercia. Se hace una vez cada ciclo

y pese a que dichos datos solo se utilizan cada vez que se ejecuta el

calculo del regulador, es necesario ya que para realizar correctamente

el filtro disponible en las librerıas de dichos dispositivos, son necesarias

varias medidas.

• Envıo de nuevas senales de control para los motores a la controladora

OpenCM. Ejecutado cada vez que hay un cambio en dichas senales.

Sin embargo, en caso de no experimentar ningun cambio, esta tarea es

realizada por tiempo, con una frecuencia de 1Hz.

• Recepcion de datos, tanto de la controladora OpenCM como de la

Raspberry Pi. Se consulta cada buffer de entrada por separado y se

leen los datos en caso de haberlos.

5.3.3. Comunicaciones.

Puesto que se han tenido que utilizar tres microcontroladoras diferentes, te-

niendo que interactuar entre si de manera rapida y eficaz, la mayor parte de la fase

de programacion se ha empleado en establecer un protocolo de comunicaciones.

Las tres placas se comunican entre si por puerto serie Full Duplex (Un canal

de recepcion y otro de emision por cada microcontroladora) y disponen de buffers

del tamano suficiente como para que no se produzca desbordamiento de datos.

Sin embargo carecen de ningun procedimiento de sincronizacion, por lo que ha

sido necesario establecer de un protocolo para asegurarse de la correcta recepcion

de los mensajes.

75


5.3.3.1. Protocolo.

Debido a la posibilidad de perder datos y de falta de sincronismo se establecio

un protocolo de comunicaciones formado por los siguientes elementos:

Cabecera: Consta de un byte de inicio de valor constante255 y de otro

byte indicando el tipo de mensaje. El tipo de mensaje ha sido predefinido

y los valores de los diferentes tipos han sido escogidos de tal manera que

se diferencien por al menos 3 bits, para evitar en lo posible la erronea

interpretacion en caso de que se haya corrompido la informacion.

Contenido: La longitud de este viene definida por el tipo de mensaje al

que pertenece, por lo tanto no es necesario incluir un byte de longitud en

la cabecera.

Checksum: El ultimo byte del mensaje se destina a la comprobacion de

la recepcion correcta de la informacion. Para ello, se realiza la suma de

todos los bytes del contenido, volviendo a contar desde cero si se produce

desbordamiento.

5.3.3.2. Implementacion.

Para disponer de dicho protocolo en ambas plataformas, la controladora OpenCM

y la Ardupilot, se ha realizado una biblioteca compuesta por dos clases de C++

y 7 tipos de datos especıficos para el tratamiento y envio de la informacion.

Esta biblioteca se ha implementado de tal manera que sea valida para ambas

plataformas, incluyendo instrucciones para el compilador cuando fuese necesario

ya que, pese a tener un lenguaje de programacion comun, las bibliotecas y el

manejo de los perifericos de cada controladora funcionan de manera diferente.

Los tipos de datos recogen los diferentes tipos de mensaje mediante enum y

se realizan las conversiones de un tipo de dato cualquiera a cadenas de bytes

76


y viceversa mediante union, ya que las funciones de lectura y escritura de los

puertos serie de ambas microcontroladoras manejan este tipo de dato.

Ambas clases heredan de una clase virtual Serial_Rosphere que dispone de

tres metodos publicos:

void send message(enum message type,*char) Este metodo se encarga

de recopilar el contenido y preparar el mensaje, calculando el checksum,

para despues enviarlo por el puerto serie correspondiente. Como parame-

tros tiene una variable del tipo message type, enumeracion que recoje los

diferentes tipos de mensaje que se pueden enviar, y un vector *char co-

rrespondiente a la cadena de datos que se desea enviar, ya transformados a

bytes (byte y char son equivalentes, ambos ocupan 8 bits).

Es necesario por lo tanto adaptar los datos que se quieran enviar a un vector

de bytes mediante los tipos especıficos de conversion disponibles en esta

biblioteca para poder utilizar dicho metodo. Aun que esto hace que el codigo

pierda encapsulamiento, se ha hecho ası ya que introducirlo dentro de las

clase la habrıa hecho altamente acoplada y por lo tanto, poco independiente.

void receive message(void) Dicho metodo se encarga de comprobar si

hay mensajes disponibles en el buffer de entrada y extraer los datos del

mensaje, comprobando su validez con el checksum. Ademas, se encarga de

sincronizar los mensajes, desechando los bytes si no forman parte de un

mensaje completo (cabecera, contenido y checksum).

Como los procesos han de ser no-bloqueantes, ya que se deben de ejecutar

tareas tan importantes como el control de actitud, se ha programado este

metodo de tal manera que no quede a la espera de la llegada del mensaje.

Para ello dispone de dos modos, el de escucha y el de lectura. En el modo

de escucha, consulta si el buffer ha recibido dos o mas bytes. En tal caso,

lee los dos primeros y comprueba que se correspondan con el byte de start

y con un tipo de mensaje valido. En tal caso, guarda el tipo, pasa a modo

de lectura y le devuelve el control al programa principal. En caso negativo,

descarta los bytes leidos y retorna al programa principal.

77


Cuando se vuelve a llamar al metodo y se esta en modo de lectura, se com-

prueba si el buffer tiene una cantidad de bytes mayor o igual a la corres-

pondiente al tipo de mensaje que se habia almazenado. En caso negativo,

devuelve el control al programa principal, y en caso afirmativo, lee tantos

bytes como longitud tenga el mensaje, hace la suma del contenido y los

comprueba con el ultimo (correspondiente al checksum). En caso de coin-

cidir, almacena los datos recibidos, y en caso de ser diferentes, los desecha.

En ambos casos, pasa a modo de escucha, para volver a realizar todo el

proceso con futuros mensajes.

byte ack checker(void) Este metodo se ha realizado con objetivo de tra-

tar los mensajes de tipo ACK. En comunicaciones, un mensaje ACK, del

ingles acknowledgement, traducido como .acuse de recibo”, son aquellos que

indican al receptor que el emisor de dicho mensaje recibio correctamente el

un mensaje determinado que fue enviado anteriormente en sentido contra-

rio.

Ası pues, este metodo almacena en un pequeno buffer los mensajes enviados

mas recientemente y el momento en el que se enviaron.En la revision que

realiza cada ciclo, comprueba si ha llegado algun mensaje de tipo ACK al

sistema, y en tal caso, elimina del buffer el mensaje a espera de acuse de

recibo correspondiente. En caso de que haya pasado un tiempo, definido

para cada tipo de mensje, y no haya llegado su correspondiente mensaje de

acknouledgement, se activa un flag en un bit del byte de retorno, para que

el sistema trate esta situacion.

En un principio, todos los mensajes poseian de un aknowledge que el re-

ceptor debia de enviar cuando hubiese recivido el mensaje. Sin embargo,

una vez comprobado que la perdida de mensajes era mınima, se suprimio

este procedimiento para los mensajes mas habituales y para los que son

enviados periodicamente. Con esto se consiguie ademas liberar la linea de

transmision, que antes estaba ocupada continuamente con dicho mensaje.

Se mantuvo sin embargo este procedimiento para los mensajes ocasionales

y de mayor importancia, tales como alarmas por temperatura o nivel de las

baterıas y senales de apagado del sistema.

78

6

Conclusiones y trabajos futuros.

Este trabajo ha supuesto la creacion de un robot esferico funcional, recorrien-

do desde la concepcion de su diseno hasta su desarrollo mecatronico completo,

entendiendo mecatronica como integracion de la mecanica, el hardware, el soft-

ware y el control de un sistema. En el desarrollo de este trabajo se ha adquirido

destreza en el diseno de este tipo de robots, ası como nociones de su funciona-

miento y sus capacidades y limitaciones.

Asimismo se han adquirido y mejorado competencias en duseno mecanico y la

utilizacion del software pertinente (Inventor, Autocad y Catia), simulacion y di-

seno de control (Matlab, Simulink), desarrollo de codigo en tiempo real (LINUX,

IDE Arduino), cubriendo las fases de diseno, desarrollo, prueba y depuracion co-

rrespondientes al ciclo de vida del Software. Tambien se ha tenido la oportunidad

de trabajar un cierto numero de competencias transversales, como el trabajo en

equipo, la creatividad, la comunicacion en particular en ingles, la planificacion

del trabajo y el autoaprendizaje.

Este capıtulo recoge una sıntesis de lo aprendido sobre este tipo de robots,

destacando sus caracterısticas mas llamativas. Ası mismo, se proponen futuros

desarollos sobre el prototipo descrito en este proyecto, que haran de el un robot

aun mas funcional.

79

6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS.

6.1. Conclusiones.

Este trabajo ha validado a las esferas roboticas como un tipo de robot movil

viable, siendo especialmente util en terrenos no compactos tales como arena de

playa o campos de cultivo, a diferencia de otros tipos de robots moviles. A su vez,

ha demostrado tener una gran capacidad de recuperacion, siendo casi imposible

colocar al robot en una posicion tal que este necesite de la ayuda de un agente

externo para volver a su funcionamiento normal, siendo esta aquella en la que el

eje fijo se situa perpendicularmente al suelo.

El aspecto mecanico ha demostrado ser un factor crıtico para este tipo de

robots debido a su principio de locomocion basado en la inestabilidad, y descri-

to mediante un modelo ideal que hay que esforzarse por emular al maximo. El

medio de locomocion escogido ha demostrado ser muy efectivo, aunque su diseno

presenta complejidad, pero esta es debida en parte al poco desarrollo que existe

en este tipo de robots, por lo que este proyecto aporta ciertos avances al respecto.

En cuanto a las estrategias de control utilizadas, hasta el punto en el que

se han desarrollado, han demostrado ser utiles, mejorando el comportamiento

dinamico enormemente.

Pese a que se pueda plantear que invierte demasiada energia en controlar su

inclinacion, tal como deberıa de hacer un robot caminante, hay que recordar que

el control de actitud es unicamente necesario de aplicar cuando el robot este

en movimiento para que mantenga su orientacion. Por lo tanto, este control de

actitud se puede desactivar cuando se pretenda que el robot este en reposo, ya

que, sea cual sea la posicion que alcance para llegar al un estado de equilibrio,

como ya se ha exlicado, podra recuperarse, siempre y cuando no este atrapado el

robot.

80

6.2 Lıneas futuras.

6.2. Lıneas futuras.

Pese a que este trabajo ha concluido con un robot funcional, las limitaciones de

tiempo han provocado que siga habiendo campos que no se han tratado, y aspectos

de este que se pueden mejorar o continuar con su desarrollo. Los principales son

los siguientes:

Carga de pago: Pese a que en anteriores trabajos con la Rosphere (Her-

nandez et al((15),(16)), Hernandez (3)) una de las lineas principales de

desarrollo fue la implementacion de sensores tales como humedad y tem-

peratura, este trabajo no ha incluido la instrumentacion del robot, es por

ello que una de las lineas de desarrollo de la Rosphere mas importante es

el dotar esta de sensores que le den un valor anadido. Ademas, el diseno

actual ha tenido esto en cuenta, siendo facilmente implementables modulos

externos que incluyan dichos sensores.

Una de las posibilidades de modulos externos es el de una camara, una de las

razones por las que se escogio la Raspberry Pi debido a sus capacidades de

procesamiento de video. Actualmente se esta trabajando en dicho modulo,

disponiendo de la camara y disenandose una estructura que permita su

acoplamiento a los brazos externos y la disposicion de dos grados de libertad

para cambiar su orientacion.

Hardware: Pese a que la eleccion de los actuadores y las controladoras

ha sido acertada, esta se podrıa mejorar. Por un lado, un actuador que

disponga de modo de giro continuo y un control de velocidad facilitarıa

considerablemente el control de la velocidad de rodadura

Por otro lado, seria pertinente el buscar una microcontroladora destinada

a la robotica que disponga de sensores tales como una IMU ya integrados.

Sin embargo, este es el caso de las dos primeras versiones de la Rosphere,

que utilizaban una Gumstix + RoboVero, y esta se descarto debido a la

complejidad de su programacion.

81

6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS.

Otra solucion a este problema serıa la integracion directa de sensores exter-

nos con la Raspberry Pi o el uso de shields de navegacion disenadas para

esta controladora tales como NAVIO que incluyen ya estas funcionalidades.

Guiado, navegacion y control: Pese a que ya existen tecnicas del control

de actitud propuestas y corroboradas por diferentes autores, y que este

trabajo aporta desarrollos en este aspecto, un estudio mas de otras tecnicas

de control podrian llevar a la mejora de la respuesta dinamica del robot.

En cuanto a el guiado y navegacion, existen artıculos (Quiang et al(17),

Bhattacharya et al(18)) que tratan la planificacion de trayectorias de este

tipo de robots, por lo que solo serıa necesario implementarlos en la Rosp-

here. Esta es facil de implementar, ya que como uno de los requisitos de

diseno fue que se disponiese de ROS en el robot, framework que dispone de

herramientas disenadas para tales fines.

Mecanica: Si bien el diseno mecanico de la Rosphere V0.3 es altamente

eficiente, existen factores que pueden ser mejorados. El principal es la uti-

lizacion de otra carcasa esferica. La utilizada en la Rosphere es una esfera

de ejercicio para mascotas. Un cambio de dicha esfera por una disenada

especıficamente para los requisitos de la Rosphere mejorarıa sus capacida-

des. Entre estas se encuentra el montaje y desmontaje, la esfericidad y la

traccion, que se podrian solucionar con pequenas inversiones en diseno y el

uso de un material adecuado para la aplicacion.

82

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trabajo fin de grado - archivo digital upmoa.upm.es/39527/1/tfg_jorg_barrientos_diez.pdf · 2016....

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