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Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 1 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Trabajo Fin de Grado
Grado en Ingeniería de las Tecnologías
Industriales
Optimización de la Generación mediante GAMS
Autor: Manuel Jiménez Ferreira
Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2015
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Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 3 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Trabajo Fin de Grado
Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales
Optimización de la Generación mediante GAMS
Autor:
Manuel Jiménez Ferreira
Tutor:
D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Catedrático de la Universidad de Sevilla
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2015
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Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la Generación mediante GAMS
Autor: Manuel Jiménez Ferreira
Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los
siguientes miembros:
Presidente:
Vocales:
Secretario:
Acuerdan otorgarle la calificación de:
Sevilla, 2015
El secretario del Tribunal
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TRABAJO FIN DE GRADO
OPTIMIZACIÓN DE LA GENERACIÓN
MEDIANTE GAMS
Manuel Jiménez Ferreira
Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Escuela Técnica Superior de Ingenieros – Universidad de Sevilla
Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales
Intensificación: Eléctrica
Curso 2014-15
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ÍNDICE
1. Objetivo
2. Introducción
3. Metodología
4. Protocolo de pruebas
4.1 País aislado
4.1.1 País aislado con restricciones de potencia en cada generador
4.1.2 País aislado sin restricciones de potencia en cada generador (I)
4.1.3 País aislado sin restricciones de potencia en cada generador (II)
4.2 Dos países interconectados
4.2.1 Dos países interconectados con amplia capacidad de intercambio
4.2.2 Dos países interconectados con reducida capacidad de intercambio
4.2.3 Dos países interconectados con reducida capacidad de intercambio y
sin restricciones de potencia
4.3 Tres países interconectados
4.3.1 Tres países interconectados con una única conexión entre los países 1
y 2
4.3.2 Tres países interconectados con dos conexiones entre los países 1 y 2
4.4 Cuatro países interconectados
4.4.1 Cuatro países interconectados con una de las conexiones saturada
4.4.2 Cuatro países interconectados con todas las conexiones dentro de
límites
5. Conclusiones y líneas futuras
6. Bibliografía y referencias
7. Glosario
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1. Agentes que componen el sistema eléctrico
Figura 2.2. Ejemplo de corte entre las curvas de demanda y generación
Figura 2.3. Horario de las seis sesiones del mercado intradiario
Figura 3.1. Ejemplo de la capacidad de intercambio entre dos países
Figura 3.2. Ejemplo de la variación de potencia sufrida por las interconexiones tras un
cambio en la generación del país 1
Figura 3.3. Beneficio social neto que se obtiene tras el corte de las curvas de generación
y demanda
Figura 3.4. Lectura de índices en GAMS desde hoja Excel
Figura 3.5. Lectura de subíndices en GAMS desde hoja Excel
Figura 3.6. Lectura de matrices de datos en GAMS desde hoja Excel
Figura 3.7. Matriz de datos en Excel
Figura 3.8. Declaración de variables en GAMS
Figura 3.9. Declaración de variables positivas en GAMS
Figura 3.10. Declaración y definición de ecuaciones en GAMS
Figura 3.11. Inclusión de restricciones y resolución en GAMS
Figura 4.1. Tecnología de producción usada en cada generador
Figura 4.2. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.1
Figura 4.3. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.1
Figura 4.4. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.1.1
Figura 4.5. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.2
Figura 4.6. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.2
Figura 4.7. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.1.2
Figura 4.8. Curvas de ofertas de compra y venta del caso 4.1.2
Figura 4.9. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.3
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Figura 4.10. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.3
Figura 4.11. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.1.3
Figura 4.12. Curvas de ofertas de compra y venta del caso 4.1.3
Figura 4.13. Esquema de los dos países interconectados
Figura 4.14. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.1
Figura 4.15. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.1
Figura 4.16. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.2.1
Figura 4.17. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.2
Figura 4.18. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.2
Figura 4.19. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.2.2
Figura 4.20. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.3
Figura 4.21. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.3
Figura 4.22. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.2.3
Figura 4.23. Esquema de los tres países interconectados
Figura 4.24. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.3.1
Figura 4.25. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.3.1
Figura 4.26. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el caso 4.3.1
en GAMS
Figura 4.27. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.3.1
Figura 4.28. Nuevo esquema de los tres países interconectados
Figura 4.29. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.3.2
Figura 4.30. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.3.2
Figura 4.31. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el caso 4.3.2
en GAMS
Figura 4.32. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.3.2
Figura 4.33. Esquema de los cuatro países interconectados
Figura 4.34. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el caso 4.4.1
en GAMS
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Figura 4.35. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.4.1
Figura 4.36. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el caso 4.4.2
en GAMS
Figura 4.37. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.4.2
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1. OBJETIVO
En el mercado eléctrico diario, los vendedores de electricidad o productores,
realizan ofertas de venta de energía; y los compradores de electricidad o consumidores,
ofertas de compra de energía. Dichas ofertas se efectúan por bloques de energía. Con
estos datos es posible obtener la energía total casada y el precio de venta marginal para
cada hora del día siguiente a la casación.
El objetivo de este proyecto será repartir la demanda total del sistema entre los
generadores disponibles, de forma que el coste total de generación sea el mínimo
posible, aumentado así el beneficio social neto.
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2. INTRODUCCIÓN
La demanda, debido al elevado número de cargas y al carácter aleatorio e
incontrolable de estas, constituye el factor del sistema eléctrico más difícil de modelar.
Los consumos dependen de la hora del día, del tipo de día (laborable o festivo), de las
condiciones atmosféricas e, incluso, del tipo de sociedad. Además, como es bien sabido,
no es posible almacenar la electricidad en grandes cantidades de una manera sencilla;
por lo que es necesario un equilibrio entre la electricidad que se produce y la que se
consume en cada momento.
Dentro del sistema eléctrico se encuentran una serie de actores necesarios para el
correcto funcionamiento de éste:
Generadores: Son los encargados de producir la energía eléctrica. Para ello usan
diferentes tecnologías, normalmente asociadas al tipo de combustible. Estas
tecnologías pueden ser convencionales (hidroeléctrica, térmica, nuclear, ciclo
combinado…) o no convencionales (eólica, biomasa, fotovoltaica).
Operador de mercado: Se encarga de gestionar las ofertas de compra y venta de
energía en el mercado diario. Además, selecciona para cada una de las horas del
día siguiente el funcionamiento de las distintas unidades de generación y el
precio marginal de la energía. En España, OMEL es el operador de mercado.
Operador del sistema: Cuya misión es asegurar la calidad y seguridad en el
suministro de energía. También se encarga, entre otras funciones, de gestionar
los intercambios internacionales de electricidad. Debe trabajar de forma
coordinada con el operador de mercado para asegurar así el correcto
funcionamiento del sistema eléctrico. En España, el operador del sistema es
REE.
Transportista: Tiene la función de conducir la electricidad desde la generación
hasta las redes de distribución. Utiliza para ello líneas de alta tensión, de 220 o
400 kV. Además, tiene la función de construir, mantener y maniobrar las
instalaciones de transporte. REE es también el transportista en España.
Distribuidores: Llevan la electricidad, procedente de las redes de transporte,
hasta los puntos de consumo. Al igual que ocurría con el transportista, tienen
que construir, mantener y maniobrar las instalaciones de distribución.
Comercializadores: Intermediarios que compran y venden energía en el mercado
mayorista.
Consumidores: Compran la energía para su propio consumo.
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Figura 2.1. Agentes que componen el sistema eléctrico
En España, antes de la liberalización del mercado eléctrico, el Gobierno regulaba
el precio de la energía; también aseguraba a las compañías eléctricas unos beneficios
aceptables y la recuperación de sus inversiones a largo plazo. La energía era
suministrada por empresas privadas que aglutinaban las actividades de generación,
transporte y distribución. En 1997 se produce la liberalización del mercado, y la
consiguiente división de las distintas actividades involucradas, desde la generación de la
energía eléctrica, hasta el consumo de ésta. Sin embargo, se mantiene una cierta
regulación del Estado en el transporte y mantenimiento de las redes. Pasamos a tener un
mercado libre en el que el precio de la energía viene dado por la intersección entre las
curvas de oferta y demanda. De esta forma, se fomenta un clima de competencia entre
las distintas empresas que repercute positivamente en los intereses del consumidor.
Dentro del mercado de la electricidad podemos distinguir dos mercados
distintos: el mercado diario y el mercado intradiario.
En el mercado diario se realizan las transacciones de energía para el día
siguiente. Este mercado, como cualquier otro, está compuesto por vendedores y
compradores. Los vendedores, formados por los generadores eléctricos, pasan las
ofertas de venta al operador de mercado, y es éste el encargado de casar dichas ofertas
de venta con las ofertas de compra suministradas por los compradores. El grupo de los
compradores está compuesto por los comercializadores, los consumidores directos y los
comercializadores de último recurso.
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Las ofertas de compra y venta de energía se realizan por tramos, en cada uno de
los cuales se oferta energía y precio de la misma. El precio de cada tramo será creciente
en el caso de las ventas, y decreciente en el caso de las compras. Cabe destacar que,
tanto las ofertas de compra como las de venta, se efectúan para cada una de las 24 horas
del día siguiente. Estas ofertas se realizarán hasta las 12:00 de la mañana, hora de cierre
del mercado diario.
Nótese que este sistema provoca una notable disminución del precio de la
electricidad, ya que los generadores ofertarán al menor precio posible para intentar casar
su energía en el mercado.
Todas las unidades de generación disponibles que no estén afectadas por algún
contrato bilateral tienen la obligación de presentar ofertas en el mercado diario. Las
ofertas de venta podrán ser simples o bien contener condiciones complejas de tipo
técnico o económico. Algunas de estas condiciones son:
Condición de indivisibilidad: Permite fijar en el primer tramo de cada hora un
valor mínimo de funcionamiento. Este valor, en caso de ser el precio distinto de
cero, solo puede ser dividido por aplicación de reglas de reparto.
Gradiente de carga: Indica la diferencia máxima entre la energía ofertada en una
hora y en la siguiente. Es muy útil cuando se trata de evitar cambios bruscos en
la generación, que no pueden seguir, técnicamente, las unidades de producción.
Ingresos mínimos: Permite la realización de ofertas por parte del generador en
todas las horas. Aunque no se casará dicha energía si no se obtienen unos
ingresos mínimos, previamente establecidos.
El método de casación llevado a cabo por el operador de mercado podrá ser
simple o complejo, en función de si las ofertas son simples o contienen condiciones
complejas. Por un lado, en el método de casación simple se obtienen el precio marginal
y el volumen de energía eléctrica aceptado para cada unidad de producción. Por otro
lado, en la casación compleja, partiendo del resultado obtenido en la simple, se añaden
las condiciones de indivisibilidad y gradiente de carga para obtener una casación simple
condicionada. Por último, se realiza un proceso iterativo para encontrar el resultado
final de la casación que cumple el resto de condiciones.
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Figura 2.2. Ejemplo de corte entre las curvas de demanda y generación
El mercado intradiario es un mercado de ajustes que permite a los compradores
y vendedores ajustar sus programas de producción y consumo a sus mejores previsiones
sobre lo que necesitarán en tiempo real. Es decir, en este mercado se llevan a cabo
modificaciones sobre el Programa Diario Viable Definitivo obtenido en el mercado
diario. Este mercado se distribuye en seis sesiones con los siguientes horarios:
Figura 2.3. Horario de las seis sesiones del mercado intradiario
No es obligatoria la presentación de ofertas en este mercado. Un ejemplo de
situación en la que se necesite recurrir a este mercado podría ser la de un productor que
tiene un fallo técnico y no puede generar la energía comprometida en el mercado diario.
En este caso, el productor acudiría al mercado intradiario para comprar esta energía y
así evitar la penalización a la que tendría que hacer frente por no cumplir su
compromiso. Otro ejemplo podría ser el de un consumidor que ha comprado en el
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mercado diario más energía de la que necesita, por lo que acude al mercado intradiario
para realizar una oferta de venta por ese excedente y evitar así el desvío.
El método de casación será muy similar al que se lleva a cabo en el mercado
diario. Las ofertas de adquisición podrán ser simples, con un precio y una cantidad de
energía, o incorporar condiciones complejas, al igual que ocurría en el mercado diario.
Una vez determinadas las casaciones de las distintas ofertas de compra y venta, se
agregan al Programa Diario Viable Definitivo, determinando de eta forma el Programa
Horario Final.
Sólo podrán participar en este mercado aquellos agentes que presentaron ofertas
en el mercado diario, que ejecutaron un contrato bilateral o los que no hubieran
participado por estar indisponibles; y sólo podrán participar en periodos horarios que se
correspondan con los del mercado diario en los que participaron.
Tanto en el mercado diario como en el intradiario no se casará ninguna oferta
que viole alguna limitación técnica que pueda poner en peligro la seguridad del sistema
eléctrico. El operador del sistema (REE) es el encargado de velar por la seguridad de la
red, por lo que junto al operador de mercado (OMEL) tendrá que llegar a soluciones de
compromiso entre intereses económicos y restricciones técnicas.
ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO
La memoria de este proyecto consta de varios apartados diferenciados:
En primer lugar se expone el objetivo por el que se lleva a cabo dicho proyecto.
Posteriormente, en la introducción, se muestran de manera superficial los agentes que
conforman el sistema eléctrico y el funcionamiento del mercado de la electricidad. Más
tarde, se realizará una explicación de la metodología empleada para la resolución del
problema propuesto. Dentro de este apartado se comentará también el procedimiento
empleado para llevar a cabo la programación en GAMS.
En el apartado “Protocolo de Pruebas”, se estudiarán diversos casos sencillos,
aunque crecientes en complejidad, con el objetivo de verificar el funcionamiento del
programa realizado en GAMS. Para ello, se realizarán una serie de cambios en los datos
de entrada que provocarán unos comportamientos predecibles a priori, y se comprobará
si estos comportamientos también se dan cuando hacemos uso de GAMS.
Por último, se obtienen las conclusiones y se exponen una serie de
modificaciones que podrían mejorar el trabajo realizado.
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3. METODOLOGÍA
Como se indicó en un apartado anterior, cada país plantea una serie de ofertas de
compra y venta de energía. Estas ofertas se realizan por bloques de energía. Asimismo,
los distintos países en estudio pueden estar unidos eléctricamente; por lo que será
frecuente el intercambio de energía entre ellos, para cumplir el objetivo descrito
anteriormente.
Se desea distribuir la generación de tal forma que se maximice el beneficio
social neto, por lo que el problema de optimización a resolver deberá devolver la
potencia que proporciona cada generador o, lo que es lo mismo, la producción aceptada.
Aparece, además, el término de demanda aceptada, puesto que la oferta de compra de
energía no tiene por qué estar cubierta por completo. Este último término será también
una incógnita del problema de optimización.
En los casos de estudio con más de un país habrá que considerar un concepto
importante como es el ATC. El ATC tiene en cuenta la capacidad de intercambio entre
países. Se define como:
𝐴𝑇𝐶 = 𝑇𝑇𝐶 − 𝑇𝑅𝑀 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖𝑠𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 (𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐶𝐵𝑀)
Es decir, el ATC indica la cantidad de potencia que puede ser transferida entre
dos sistemas en una dirección y condiciones dadas.
Si tenemos en cuenta el siguiente esquema, se puede ver como el ATC de
exportación del país 1 coincide con el ATC de importación del país 2 (6000 MW). La
misma coincidencia se da entre el ATC de importación del país 1, y el de exportación
del país 2 (4000 MW).
Figura 3.1. Ejemplo de la capacidad de intercambio entre dos países
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Cuando analizamos un caso con varios países, también es importante tener en
cuenta los coeficientes PTDF. Estos coeficientes representan la variación de potencia
por las líneas tras un cambio en la generación. Pueden ser positivos o negativos. En caso
de ser positivos, provocarán un decremento en la capacidad de transmisión de las líneas
correspondientes. Sin embargo, factores negativos aumentan dicha capacidad de
transmisión.
Por ejemplo, si tenemos tres países interconectados y se produce un cambio en la
generación del país 1, la potencia que circula por las líneas se modificará de acuerdo
con los PTDF siguientes:
Figura 3.2. Ejemplo de la variación de potencia sufrida por las interconexiones
tras un cambio en la generación del país 1
Es decir, si la generación del país 1 varía en 100 MW; la línea 1-2 modificará su
potencia intercambiada en 30 MW, la línea 1-3 en 70 MW y la línea 2-3 en 30 MW.
Se supone que el problema de optimización que se va a resolver es del tipo
subasta mono-periodo; es decir, no se tienen en cuenta las restricciones inter-
temporales. Además, aunque cada generador podría ofertar varios bloques de energía,
en este estudio se considerará un único bloque por generador. De esta forma, el
problema de optimización quedaría de la siguiente forma:
Función objetivo:
∑ 𝛽𝐷𝑘𝑖𝑃𝐷𝑘𝑖
𝑁𝐷
𝑖=1
− ∑ 𝛽𝐺𝑘𝑗𝑃𝐺𝑘𝑗 (1)
𝑁𝐺
𝑗=1
18 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Sujeta a:
0 ≤ 𝑃𝐷𝑘𝑖 ≤ 𝑃𝐷𝑘𝑖𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎
∀𝑖 (2)
0 ≤ 𝑃𝐺𝑘𝑗 ≤ 𝑃𝐺𝑘𝑗𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎
∀𝑗 (3)
𝑃𝐺𝑘𝑗𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝐺𝑘𝑗 ≤ 𝑃𝐺𝑘𝑗
𝑚𝑎𝑥 ∀𝑗 (4)
−𝐴𝑇𝐶𝑖𝑚𝑝𝑘 ≤ ∑ 𝑃𝐺𝑘𝑗
𝑁𝐺
𝑗=1
− ∑ 𝑃𝐷𝑘𝑖
𝑁𝐷
𝑖=1
≤ 𝐴𝑇𝐶𝑒𝑥𝑝𝑘 (5)
−𝑃𝑙𝑚𝑎𝑥 ≤ ∑ 𝜌𝑘
𝑙
𝑁𝑃
𝑘=1
∆𝑃𝑘 ≤ 𝑃𝑙𝑚𝑎𝑥 ∀𝑙 𝑐𝑜𝑛 ∆𝑃𝑘 = ∑ 𝑃𝐺𝑘𝑗
𝑁𝐺
𝑗=1
− ∑ 𝑃𝐷𝑘𝑖
𝑁𝐷
𝑖=1
(6)
∑ 𝑃𝐷𝑘𝑖
𝑁𝐷
𝑖=1
= ∑ 𝑃𝐺𝑘𝑗 (7)
𝑁𝐺
𝑗=1
Donde:
𝑃𝐷𝑘𝑖 es el bloque i de oferta de demanda del país k (variable)
𝑃𝐺𝑘𝑗 es el bloque j de oferta de generación del país k (variable)
𝛽𝐷𝑘𝑖 es el precio del bloque i de oferta de demanda del país k (dato)
𝛽𝐺𝑘𝑗 es el precio del bloque j de oferta de generación del país k (dato)
𝑁𝐷 es el número de bloques de demanda ofertados en cada país (dato)
𝑁𝐺 es el número de bloques de generación ofertados en cada país (dato)
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 19 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
𝑁𝑃 es el número de países (dato)
𝑃𝐷𝑘𝑖𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎
es el valor máximo del bloque i de oferta de demanda del país k (dato)
𝑃𝐺𝑘𝑗𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎
es el valor máximo del bloque j de oferta de generación del país k (dato)
𝑃𝐺𝑘𝑗𝑚𝑖𝑛 es la potencia mínima técnica del generador j del país k (dato)
𝑃𝐺𝑘𝑗𝑚𝑎𝑥 es la potencia máxima del generador j del país k (dato)
𝐴𝑇𝐶𝑒𝑥𝑝𝑘 es la capacidad de exportación de potencia del país k (dato)
𝐴𝑇𝐶𝑖𝑚𝑝𝑘 es la capacidad de importación de potencia del país k (dato)
𝜌𝑘𝑙 es el factor de distribución que indica la variación de potencia en la línea l tras un
cambio en la generación del país k (dato)
𝑃𝑙𝑚𝑎𝑥 es la capacidad de transmisión de la línea l (dato)
La función objetivo de este problema (1) es la diferencia de dos sumandos que
determinan el beneficio social neto. Por lo tanto, para maximizar dicho beneficio social
neto, habrá que maximizar la función objetivo.
Figura 3.3. Beneficio social neto que se obtiene tras el corte de las curvas de
generación y demanda
20 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
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Los conjuntos de restricciones (2) y (3) imponen el límite superior de cada oferta
de demanda y generación, respectivamente. Además, establecen que dichas ofertas han
de ser positivas.
El conjunto de restricciones (4) asegura que los generadores oferten dentro de
los límites de potencia máxima y potencia mínima técnica.
El conjunto (5) determina los límites de exportación e importación de cada país;
y el (6) se asegura de que no se sobrepasen los límites de potencia máxima por las
líneas.
La última restricción (7) impone que el total de la generación sea igual que el
total de la demanda.
El precio de cierre de mercado se define como el precio de la oferta de
generación más cara que ha sido aceptado.
Para resolver este problema de optimización se hará uso del programa GAMS.
GAMS es una herramienta software capaz de modelar y resolver una gran variedad de
problemas, tanto lineales como no lineales. Para mostrar de manera simplificada la
forma de programar en GAMS, se hará uso del primer caso de estudio, correspondiente
al país aislado.
En primer lugar, habrá que especificar los índices que se van a utilizar. Para ello
se hará uso del comando set. Puesto que estos se van a leer desde una hoja Excel, será
necesario escribir las siguientes líneas de código:
Figura 3.4. Lectura de índices en GAMS desde hoja Excel
Nótese que es necesario indicar la hoja en la que se encuentran los índices
(Generadores) y el rango de celdas que ocupan (A2-A8).
En los casos con más de un país será necesario hacer uso de subíndices, ya que
un mismo tipo de generador se encuentra en los diferentes países. Para ello se volverá a
hacer uso de la palabra reservada set.
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Figura 3.5. Lectura de subíndices en GAMS desde hoja Excel
Por otro lado, será necesario leer, de Excel también, los datos de entrada. Para
ello, se usará el comando parameter, y se almacenarán en forma de matriz. Estas
matrices de datos se podrán recorrer gracias a los índices y subíndices definidos
anteriormente.
Figura 3.6. Lectura de matrices de datos en GAMS desde hoja Excel
De nuevo, será necesario indicar la hoja donde se encuentran los datos
(Generadores) y el rango de celdas que abarcan (A1:E8).
Se muestra a continuación una imagen de la hoja de cálculo contenedora de los
índices y datos que se han leído para ayudar a la comprensión de la lectura de datos
realizada.
Figura 3.7. Matriz de datos en Excel
22 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Una vez se tengan los índices y los datos, será necesario declarar las variables.
Figura 3.8. Declaración de variables en GAMS
Si existen variables que siempre toman un valor positivo, se podrá indicar de la
siguiente forma:
Figura 3.9. Declaración de variables positivas en GAMS
Para escribir las ecuaciones se usará la palabra reservada equations. Las
ecuaciones deben ser declaradas primero y definidas después.
Figura 3.10. Declaración y definición de ecuaciones en GAMS
El comando model se utiliza para indicar a GAMS las restricciones que debe
incluir un determinado modelo, y el comando solve hace que GAMS resuelva el
problema propuesto.
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 23 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Figura 3.11. Inclusión de restricciones y resolución en GAMS
GAMS posee numerosas rutinas de optimización para usar en distintos tipos de
problemas. Este caso concreto se trata de un problema de programación lineal que busca
maximizar una variable desconocida BSN. Por lo tanto, teniendo en cuenta que el
sistema de ecuaciones es un sistema lineal, se usará el solver lp.
24 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
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4. PROTOCOLO DE PRUEBAS
El protocolo de pruebas tiene como objetivo verificar el correcto funcionamiento
del programa realizado en GAMS antes de utilizarlo en un caso real. Para ello, se
plantean distintos casos sencillos y se comprueba que los resultados obtenidos con
GAMS son los esperados.
4.1 PAÍS AISLADO
Como primer caso del protocolo de pruebas se va a estudiar un país aislado, es
decir, un país sin conexión con otros países. Por lo tanto, en este supuesto, la generación
del país deberá hacer frente a la demanda del mismo, dado que no contará con el apoyo
de generadores externos.
Se supone que el total de la producción de energía eléctrica del país se puede
agrupar en 7 generadores que utilizan distintas tecnologías para producir electricidad.
Generador Tecnología
1 Nuclear
2 Eólica
3 Fotovoltaica
4 Resto de Renovable
5 Ciclo Combinado
6 Térmica de Carbón
7 Hidráulica
Figura 4.1. Tecnología de producción usada en cada generador
Como se verá más adelante, las tecnologías nuclear y renovable ofertarán su
energía a precios muy bajos para asegurarse su participación en el mercado. Además, se
supondrá que la tecnología hidráulica es de tipo regulable, por lo que se encontrará
dentro de las centrales de punta, y ofertará en el mercado a un precio elevado.
Este primer caso de estudio se puede dividir en tres sub-casos. El primero de
ellos tendrá en cuenta los límites de potencia máxima y mínima entre los que puede
trabajar cada generador, el segundo sub-caso no tendrá en cuenta dichos límites, y el
tercero se diferenciará del segundo en los precios de las ofertas.
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 25 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
4.1.1 PAÍS AISLADO CON RESTRICCIONES DE POTENCIA EN
CADA GENERADOR
Cada generador tendrá un valor máximo de potencia que no podrá sobrepasar y
un mínimo técnico por debajo del cual no generará. Ambos valores son datos conocidos
y vienen dados en la siguiente tabla:
Generador Potencia máxima (MW) Potencia mínima (MW)
1 10000 2000
2 25000 5000
3 8000 500
4 14000 1500
5 30000 6000
6 13000 1000
7 13000 2000
Igualmente, cada uno de los generadores oferta un único bloque de energía a un
determinado precio como se observa a continuación:
Generador Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1 8000 5
2 23000 10
3 5000 10
4 11000 15
5 27000 90
6 11500 100
7 12000 150
Por otra parte, la demanda oferta tres bloques de energía al siguiente precio:
Demanda Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1 35000 180
2 15000 100
3 10000 50
Para cerrar el mercado, habrá que resolver el siguiente problema de
optimización:
26 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Función objetivo:
Sujeta a:
0 ≤ 𝑃𝐺1 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐺2 ≤ 23000
0 ≤ 𝑃𝐺3 ≤ 5000
0 ≤ 𝑃𝐺4 ≤ 11000
0 ≤ 𝑃𝐺5 ≤ 27000
0 ≤ 𝑃𝐺6 ≤ 11500
0 ≤ 𝑃𝐺7 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐷1 ≤ 35000
0 ≤ 𝑃𝐷2 ≤ 15000
0 ≤ 𝑃𝐷3 ≤ 10000
2000 ≤ 𝑃𝐺1 ≤ 10000
5000 ≤ 𝑃𝐺2 ≤ 25000
500 ≤ 𝑃𝐺3 ≤ 8000
1500 ≤ 𝑃𝐺4 ≤ 14000
6000 ≤ 𝑃𝐺5 ≤ 30000
1000 ≤ 𝑃𝐺6 ≤ 13000
2000 ≤ 𝑃𝐺7 ≤ 13000
𝑃𝐷1 + 𝑃𝐷2 + 𝑃𝐷3 = 𝑃𝐺1 + 𝑃𝐺2 + 𝑃𝐺3 + 𝑃𝐺4 + 𝑃𝐺5 + 𝑃𝐺6 + 𝑃𝐺7
(𝑃𝐷1 ∗ 180 + 𝑃𝐷2 ∗ 100 + 𝑃𝐷3 ∗ 50) − (𝑃𝐺1 ∗ 5 + 𝑃𝐺2 ∗ 10 + 𝑃𝐺3 ∗ 10 + 𝑃𝐺4 ∗ 15 + 𝑃𝐺5 ∗ 90 + 𝑃𝐺6 ∗ 100 + 𝑃𝐺7 ∗ 150)
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 27 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Observando los datos de entrada, parece obvio que los primeros cuatro
generadores van a dar la máxima potencia posible, ya que ofertan energía a un precio
menor que el resto. Por otro lado, los tres últimos generarán hasta cubrir la potencia
mínima técnica. Además, el primer bloque de demanda estará cubierto por completo
debido al elevado precio al que oferta.
Haciendo uso de GAMS se resuelve dicho problema de optimización,
obteniéndose los siguientes resultados:
Generador Producción aceptada (MW)
1 8000
2 23000
3 5000
4 11000
5 6000
6 1000
7 2000
Demanda Demanda aceptada (MW)
1 35000
2 15000
3 6000
Los resultados obtenidos coinciden con las predicciones realizadas
anteriormente. Es decir, los generadores más baratos trabajan a su máxima potencia, y
los más caros, a su potencia mínima técnica.
Figura 4.2. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.1
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7
Producción rechazada 0 0 0 0 21000 10500 10000
Producción aceptada 8000 23000 5000 11000 6000 1000 2000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Po
ten
cia
(MW
)
Producción aceptada y rechazada
28 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
La Figura 4.2 muestra, para cada generador, tanto la cantidad de energía casada,
como la que no se ha conseguido colocar en el mercado. Se puede observar como los
cuatro primero generadores han conseguido vender el 100% de su energía ofertada,
mientras que los tres generadores restantes sólo han podido casar una pequeña parte de
ésta.
Con respecto a la demanda, se observa que el primer bloque se cubre por
completo, tal y como se supuso anteriormente. Por otro lado, se puede ver que el
segundo bloque también se satisface, y que el tercero se cubre parcialmente. Esto último
se puede ver mejor en la Figura 4.3, que muestra la cantidad de demanda aceptada y
rechazada para cada bloque de demanda.
Figura 4.3. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.1
El beneficio social neto, representado por la variable BSN, tomará el siguiente
valor:
Figura 4.4. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.1.1
D1 D2 D3
Demanda rechazada 0 0 4000
Demanda aceptada 35000 15000 6000
05000
10000150002000025000300003500040000
Po
ten
cia
(MW
)
Demanda aceptada y rechazada
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 29 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
4.1.2 PAÍS AISLADO SIN RESTRICCIONES DE POTENCIA EN
CADA GENERADOR (I)
Para eliminar las restricciones de potencia en cada generador basta con poner a
cero la potencia mínima técnica, y a un valor elevado la potencia máxima.
Generador Potencia máxima (MW) Potencia mínima (MW)
1 1000000 0
2 1000000 0
3 1000000 0
4 1000000 0
5 1000000 0
6 1000000 0
7 1000000 0
Los bloques de energía ofertados y el precio al que se ofertan no cambiarán con
respecto al caso anterior, tanto en los generadores como en la demanda. Sin embargo, el
problema de optimización a resolver cambiará levemente con respecto al apartado
anterior.
Función objetivo:
Sujeta a:
0 ≤ 𝑃𝐺1 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐺2 ≤ 23000
0 ≤ 𝑃𝐺3 ≤ 5000
0 ≤ 𝑃𝐺4 ≤ 11000
0 ≤ 𝑃𝐺5 ≤ 27000
0 ≤ 𝑃𝐺6 ≤ 11500
0 ≤ 𝑃𝐺7 ≤ 12000
(𝑃𝐷1 ∗ 180 + 𝑃𝐷2 ∗ 100 + 𝑃𝐷3 ∗ 50) − (𝑃𝐺1 ∗ 5 + 𝑃𝐺2 ∗ 10 + 𝑃𝐺3 ∗ 10 + 𝑃𝐺4 ∗ 15 + 𝑃𝐺5 ∗ 90 + 𝑃𝐺6 ∗ 100 + 𝑃𝐺7 ∗ 150)
30 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
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0 ≤ 𝑃𝐷1 ≤ 35000
0 ≤ 𝑃𝐷2 ≤ 15000
0 ≤ 𝑃𝐷3 ≤ 10000
0 ≤ 𝑃𝐺1 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺2 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺3 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺4 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺5 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺6 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺7 ≤ 1000000
𝑃𝐷1 + 𝑃𝐷2 + 𝑃𝐷3 = 𝑃𝐺1 + 𝑃𝐺2 + 𝑃𝐺3 + 𝑃𝐺4 + 𝑃𝐺5 + 𝑃𝐺6 + 𝑃𝐺7
Puesto que los generadores no tienen que cumplir restricciones de potencia
mínima, se podría pensar a priori que las ofertas de producción más caras no entrarán
dentro de la casación del mercado. De esta forma, al eliminarse la obligación de vender
una energía a un precio bastante elevado, se produciría un aumento del beneficio social
neto. Haciendo uso de GAMS, se puede comprobar esta idea.
Generador Producción aceptada (MW)
1 8000
2 23000
3 5000
4 11000
5 3000
6 0
7 0
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 31 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Demanda Demanda aceptada (MW)
1 35000
2 15000
3 0
De esta forma, como se puede ver en la Figura 4.5, se verifica lo que se dijo
anteriormente. Los cuatro primeros generadores consiguen vender el total de su energía
ofertada, mientras que los generadores 6 y 7 no producen nada, y el generador 5 genera
muy por debajo de su capacidad. Esto se debe al elevado precio al que ofertan estos
generadores.
Con respecto a la demanda, se cubren los dos primeros bloques por completo,
quedando el último fuera de la casación. Siendo este último bloque el que ofertó a
menor precio que el resto.
Figura 4.5. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.2
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7
Producción rechazada 0 0 0 0 24000 11500 12000
Producción aceptada 8000 23000 5000 11000 3000 0 0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Po
ten
cia
(MW
)
Producción aceptada y rechazada
32 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Figura 4.6. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.2
Nótese que la función objetivo BSN aumenta su valor en el segundo caso con
respecto al primero. Por lo tanto, la solución obtenida cuando los generadores no tienen
límites de potencia es mejor que la que se obtiene cuando los generadores están
obligados a trabajar en un rango de potencia dado.
Figura 4.7. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.1.2
D1 D2 D3
Demanda rechazada 0 0 10000
Demanda aceptada 35000 15000 0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000P
ote
nci
a (M
W)
Demanda aceptada y rechazada
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 33 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Figura 4.8. Curvas de ofertas de compra y venta del caso 4.1.2
El precio de cierre de mercado será de 90 €/MWh, tal y como se puede apreciar
en la Figura 4.8.
4.1.3 PAÍS AISLADO SIN RESTRICCIONES DE POTENCIA EN
CADA GENERADOR (II)
En este tercer caso se van a mantener todos los datos del caso anterior, excepto
los precios de las ofertas. Tanto en las ofertas de compra como en las de venta el precio
se modificará. Concretamente, los precios de compra aumentarán, y los de venta
disminuirán.
Generador Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1 8000 2
2 23000 6
3 5000 10
4 11000 15
5 27000 60
6 11500 80
7 12000 120
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Pre
cio
(€
/MW
h)
Energía (MWh)
Ofertas de Venta
Ofertas de Compra
34 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Demanda Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1 35000 180
2 15000 110
3 10000 70
Teniendo en cuenta estos cambios, se producirán modificaciones en la función
objetivo. Sin embargo, el resto de ecuaciones permanecerán inalteradas. La nueva
función objetivo quedaría de la siguiente forma:
En esta nueva situación, es bastante probable que el tercer bloque de demanda se
encuentre cubierto por completo, ya que se ha incrementado notablemente el precio de
compra de dicho bloque de energía. Asimismo, puesto que los precios de venta han
disminuido, es muy probable que el generador 5, el generador más económico que aún
no ha vendido toda su energía, consiga casar en el mercado mayor cantidad de energía,
la necesaria para cubrir el tercer bloque de demanda. Por otro lado, teniendo en cuenta
las modificaciones realizadas en los precios de compra y venta, parece muy posible un
aumento del beneficio social neto.
Se volverá a hacer uso de GAMS para resolver el nuevo problema de
optimización y comprobar estas suposiciones.
Generador Producción aceptada (MW)
1 8000
2 23000
3 5000
4 11000
5 13000
6 0
7 0
Demanda Demanda aceptada (MW)
1 35000
2 15000
3 10000
(𝑃𝐷1 ∗ 180 + 𝑃𝐷2 ∗ 110 + 𝑃𝐷3 ∗ 70) − (𝑃𝐺1 ∗ 2 + 𝑃𝐺2 ∗ 6 + 𝑃𝐺3 ∗ 10 + 𝑃𝐺4 ∗ 15 + 𝑃𝐺5 ∗ 60 + 𝑃𝐺6 ∗ 80 + 𝑃𝐺7 ∗ 120)
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 35 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Tal y como se dijo con anterioridad, se produce un aumento de la producción
total aceptada, ya que el generador 5 consigue casar 10000 MW más de energía. Esto
lleva consigo un aumento en la demanda aceptada de esa misma cantidad. Por lo tanto,
tras realizar estas modificaciones, se consigue cubrir el 100% de la demanda ofertada.
Para ver con mayor claridad la cantidad de energía casada del total ofertado,
tanto para la demanda como para la generación, se vuelve a hacer uso de las siguientes
gráficas:
Figura 4.9. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.3
Figura 4.10. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.3
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7
Producción rechazada 0 0 0 0 14000 11500 12000
Producción aceptada 8000 23000 5000 11000 13000 0 0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Po
ten
cia
(MW
)
Producción aceptada y rechazada
D1 D2 D3
Demanda rechazada 0 0 0
Demanda aceptada 35000 15000 10000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Po
ten
cia
(MW
)
Demanda aceptada y rechazada
36 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Por último, es importante destacar el considerable aumento que ha sufrido la
variable BSN. Este aumento se debe, fundamentalmente, a la bajada de los precios de
venta de energía y a la subida de los precios de compra.
Figura 4.11. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.1.3
Figura 4.12. Curvas de ofertas de compra y venta del caso 4.1.3
Observando la Figura 4.12, se puede ver que el corte entre las curvas se da para
un precio de 60 €/MWh. Este será el nuevo precio de cierre de mercado, bastante menor
que el del apartado anterior.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Pre
cio
(€
/MW
h)
Energía (MWh)
Ofertas de Venta
Ofertas de Compra
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 37 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
4.2 DOS PAÍSES INTERCONECTADOS
En este apartado se va a estudiar un caso con dos países capaces de intercambiar
energía entre ellos. La cantidad de energía a intercambiar será limitada, por lo que habrá
que tener muy en cuenta el concepto de ATC. Además, se supone que el total de la
producción de cada país se puede agrupar en siete generadores. Las tecnologías de los
distintos generadores coinciden con las del caso anterior.
Figura 4.13. Esquema de los dos países interconectados
Se distinguen tres sub-casos. En el primero de ellos se supone una capacidad de
intercambio de energía bastante grande, mientras que en el segundo, la capacidad de
intercambio disminuye notablemente. En el último sub-caso, se volverán a eliminar las
restricciones de potencia.
4.2.1 DOS PAÍSES INTERCONECTADOS CON AMPLIA
CAPACIDAD DE INTERCAMBIO
Tal y como se indicó en el caso anterior, cada generador tiene un límite de
potencia máxima y otro de potencia mínima.
País, Generador Potencia máxima (MW) Potencia mínima (MW)
1,1 10000 2000
1,2 25000 5000
1,3 8000 500
1,4 14000 1500
1,5 30000 6000
1,6 13000 1000
1,7 13000 2000
2,1 25000 3000
2,2 18000 1000
2,3 7000 800
2,4 10000 1500
38 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
2,5 22000 4000
2,6 11000 2000
2,7 9500 1500
Los bloques de energía ofertados por cada generador son:
País, Generador Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1,1 8000 5
1,2 23000 10
1,3 5000 10
1,4 11000 15
1,5 27000 90
1,6 11500 110
1,7 12000 150
2,1 22000 8
2,2 15000 12
2,3 6000 12
2,4 8000 20
2,5 20000 130
2,6 9000 160
2,7 8000 180
Los bloques de demanda ofertados vendrán dados por:
País, Demanda Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1,1 15000 180
1,2 12000 100
1,3 10000 50
2,1 40000 170
2,2 25000 90
2,3 20000 45
Por último, será necesario indicar los ATC de exportación e importación, para
cada país.
País ATC exportación ATC importación
1 30000 25000
2 25000 30000
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 39 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Nótese que el ATC de exportación del país 1 coincide con el ATC de
importación del país 2, y viceversa. Esto ocurre siempre que el caso de estudio esté
compuesto por dos países.
Con estos datos de entrada, el problema de optimización quedaría de la siguiente
forma:
Función objetivo:
Sujeta a:
0 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 23000
0 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 5000
0 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 11000
0 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 27000
0 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 11500
0 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 22000
0 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 15000
0 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 6000
0 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 20000
0 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 9000
0 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 8000
(𝑃𝐷11 ∗ 180 + 𝑃𝐷12 ∗ 100 + 𝑃𝐷13 ∗ 50 + 𝑃𝐷21 ∗ 170 + 𝑃𝐷22 ∗ 90 + 𝑃𝐷23 ∗ 45) − (𝑃𝐺11 ∗ 5 + 𝑃𝐺12 ∗ 10 + 𝑃𝐺13 ∗ 10 +
𝑃𝐺14 ∗ 15 + 𝑃𝐺15 ∗ 90 + 𝑃𝐺16 ∗ 110 + 𝑃𝐺17 ∗ 150 + 𝑃𝐺21 ∗ 8 + 𝑃𝐺22 ∗ 12 + 𝑃𝐺23 ∗ 12 + 𝑃𝐺24 ∗ 20 + 𝑃𝐺25 ∗ 130 +
𝑃𝐺26 ∗ 160 + 𝑃𝐺27 ∗ 180)
40 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
0 ≤ 𝑃𝐷11 ≤ 15000
0 ≤ 𝑃𝐷12 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐷13 ≤ 10000
0 ≤ 𝑃𝐷21 ≤ 40000
0 ≤ 𝑃𝐷22 ≤ 25000
0 ≤ 𝑃𝐷23 ≤ 20000
2000 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 10000
5000 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 25000
500 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 8000
1500 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 14000
6000 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 30000
1000 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 13000
2000 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 13000
3000 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 25000
1000 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 18000
800 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 7000
1500 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 10000
4000 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 22000
2000 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 11000
1500 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 9500
𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13 + 𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23 = 𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17 +
𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27
−25000 ≤ (𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17) − (𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13) ≤ 30000
−30000 ≤ (𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27) − (𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23) ≤ 25000
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 41 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Observando los datos de entrada, se puede ver que la demanda ofertada por el
país 1 es bastante menor que la ofertada por el país 2. Además, la generación del país 1
oferta a un precio menor que la del país 2. Puesto que existe una amplia capacidad de
intercambio entre los países (ATC), se puede deducir que los generadores del país 1
producirán energía en exceso para cubrir parte de la demanda del país 2, además de la
demanda de su propio país.
Volvemos a hacer uso de GAMS para obtener los resultados del problema de
optimización:
País, Generador Producción aceptada (MW)
1,1 8000
1,2 23000
1,3 5000
1,4 11000
1,5 6000
1,6 1000
1,7 2000
2,1 22000
2,2 15000
2,3 6000
2,4 8000
2,5 4000
2,6 2000
2,7 1500
País, Demanda Demanda aceptada (MW)
1,1 15000
1,2 12000
1,3 10000
2,1 40000
2,2 25000
2,3 12500
En las siguientes gráficas se pueden ver estos datos con mayor claridad:
42 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Figura 4.14. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.1
En la Figura 4.14 se puede ver como se vuelve a repetir lo sucedido en el caso de
un país aislado. Los generadores que ofertan a menor precio casan toda su energía;
mientras que los que ofertan a precios elevados, sólo producen hasta cubrir su potencia
mínima técnica.
Se confirma lo que se dijo anteriormente, tal y como se observa en la Figura
4.15. La demanda ofertada del país 1 se cubre en su totalidad, y la del país 2
parcialmente. Además, los generadores del país 1 producen en exceso, por lo que se
lleva a cabo un intercambio de 19000 MW entre los países.
Figura 4.15. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.1
D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3
Demanda rechazada 0 0 0 0 0 7500
Demanda aceptada 15000 12000 10000 40000 25000 12500
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
Po
ten
cia
(MW
)
Demanda aceptada y rechazada
G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7
Producción rechazada 0 0 0 0 21000 10500 10000 0 0 0 0 16000 7000 6500
Producción aceptada 8000 23000 5000 11000 6000 1000 2000 22000 15000 6000 8000 4000 2000 1500
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Po
ten
cia
(MW
)
Producción aceptada y rechazada
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 43 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
El beneficio social neto que se obtiene en esta situación es:
Figura 4.16. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.2.1
4.2.2 DOS PAÍSES INTERCONECTADOS CON REDUCIDA
CAPACIDAD DE INTERCAMBIO
Los datos de este segundo sub-caso son idénticos a los del primero, excepto en la
capacidad de intercambio. Los nuevos valores de los ATC de exportación e importación
son los siguientes:
País ATC exportación ATC importación
1 1500 1000
2 1000 1500
Con este pequeño cambio en los datos, el problema a resolver varía levemente.
Se mantiene la misma función objetivo, pero es necesario modificar las restricciones
que imponen la capacidad de intercambio de cada país.
Como ocurría en el sub-caso anterior, la demanda ofertada por el país 1 es
notablemente menor que la ofertada por el país 2. Además, la generación del país 1
sigue ofertando energía a un precio más bajo que la generación del segundo país. Sin
embargo, la capacidad de intercambio de energía ha disminuido claramente. Por lo
tanto, parece obvio que el país 1 generará hasta cubrir el total de su demanda. Pero, en
este caso, no producirá tanta energía en exceso puesto que sólo podrá exportar 1500
MW.
−1000 ≤ (𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17) − (𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13) ≤ 1500
−1500 ≤ (𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27) − (𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23) ≤ 1000
44 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Los resultados obtenidos con GAMS son los siguientes:
País, Generador Producción aceptada (MW)
1,1 8000
1,2 15000
1,3 5000
1,4 1500
1,5 6000
1,6 1000
1,7 2000
2,1 22000
2,2 15000
2,3 6000
2,4 8000
2,5 4000
2,6 2000
2,7 1500
País, Demanda Demanda aceptada (MW)
1,1 15000
1,2 12000
1,3 10000
2,1 40000
2,2 20000
2,3 0
Figura 4.17. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.2
G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7
Producción rechazada 0 8000 0 9500 21000 10500 10000 0 0 0 0 16000 7000 6500
Producción aceptada 8000 15000 5000 1500 6000 1000 2000 22000 15000 6000 8000 4000 2000 1500
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Po
ten
cia
(MW
)
Producción aceptada y rechazada
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 45 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Figura 4.18. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.2
Como se supuso anteriormente, el país 1 genera menor cantidad de energía que
en el caso anterior. Se limita a cubrir por completo su demanda y a exportar un total de
1500 MW, la cantidad máxima de energía que puede exportar. Como consecuencia de
este hecho, la demanda aceptada del país 2 será menor en este caso que en el anterior.
Por otro lado, se puede observar que la función objetivo BSN ha disminuido su
valor respecto al caso anterior. Es decir, el beneficio social neto disminuye en este
segundo caso, cuando los límites de exportación e importación son más estrictos.
Figura 4.19. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.2.2
D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3
Demanda rechazada 0 0 0 0 5000 20000
Demanda aceptada 15000 12000 10000 40000 20000 0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
Po
ten
cia
(MW
) Demanda aceptada y rechazada
46 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
4.2.3 DOS PAÍSES INTERCONECTADOS CON REDUCIDA
CAPACIDAD DE INTERCAMBIO Y SIN RESTRICCIONES DE
POTENCIA
En este tercer apartado se van a eliminar las restricciones de potencia máxima y
mínima en cada generador. Para ello, tal y como se hizo en casos anteriores, se
impondrá un valor de cero en la potencia mínima, y un valor bastante grande en la
potencia máxima. El resto de datos se mantendrán con el mismo valor que tenían en el
apartado 4.2.2.
País, Generador Potencia máxima (MW) Potencia mínima (MW)
1,1 1000000 0
1,2 1000000 0
1,3 1000000 0
1,4 1000000 0
1,5 1000000 0
1,6 1000000 0
1,7 1000000 0
2,1 1000000 0
2,2 1000000 0
2,3 1000000 0
2,4 1000000 0
2,5 1000000 0
2,6 1000000 0
2,7 1000000 0
Incluyendo estas modificaciones, el problema de optimización a resolver sólo
presentaría cambios en las restricciones de potencia máxima y mínima.
0 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 1000000
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 47 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
0 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 1000000
0 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 1000000
Una vez eliminadas estas restricciones, los generadores que ofertan a mayor
precio no casarán su energía en el mercado. Esto es muy beneficioso de cara al objetivo
del problema, ya que, al contrario de lo que ocurría en el apartado anterior, no será
obligatorio incluir en la casación del mercado un mínimo de energía demasiado cara que
produciría un empeoramiento del beneficio social neto.
Resolviendo este nuevo problema mediante GAMS se obtienen los siguientes
resultados:
País, Generador Producción aceptada (MW)
1,1 8000
1,2 23000
1,3 5000
1,4 2500
1,5 0
1,6 0
1,7 0
2,1 22000
2,2 15000
2,3 6000
2,4 8000
2,5 0
2,6 0
2,7 0
País, Demanda Demanda aceptada (MW)
1,1 15000
1,2 12000
1,3 10000
2,1 40000
2,2 12500
2,3 0
48 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Observando los resultados devueltos por el programa, se puede ver cómo,
efectivamente, los generadores más caros no consiguen casar su energía tras quitar la
restricción de potencia mínima. Esto puede verse con mayor claridad en la Figura 4.20,
en la que aparecen los generadores 5, 6 y 7 de cada país con una producción aceptada
nula.
Figura 4.20. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.3
Con respecto a la demanda se puede decir que la cantidad total de demanda
casada ha disminuido en 7500 MW. Sin embargo, esto no impedirá que se produzca un
aumento del beneficio social neto, como se verá a continuación.
Figura 4.21. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.2.3
D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3
Demanda rechazada 0 0 0 0 12500 20000
Demanda aceptada 15000 12000 10000 40000 12500 0
05000
1000015000200002500030000350004000045000
Po
ten
cia
(MW
)
Demanda aceptada y rechazada
G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7
Producción rechazada 0 0 0 8500 27000 11500 12000 0 0 0 0 20000 9000 8000
Producción aceptada 8000 23000 5000 2500 0 0 0 22000 15000 6000 8000 0 0 0
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Po
ten
cia
(MW
)
Producción aceptada y rechazada
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 49 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
El nuevo valor del beneficio social neto será:
Figura 4.22. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.2.3
4.3 TRES PAÍSES INTERCONECTADOS
En esta ocasión se estudiará un caso con tres países interconectados, y se tendrán
en cuenta tanto las restricciones de capacidad de intercambio (ATC), como los
coeficientes PTDF.
Figura 4.23. Esquema de los tres países interconectados
Como ocurría en los casos anteriores, cada país cuenta con siete tecnologías de
generación diferentes que ofertan a diferentes precios. Las tecnologías de este apartado
no cambian con respecto a las utilizadas en apartados anteriores.
Se van a estudiar dos sub-casos. En el primero de ellos sólo tendremos una línea
de conexión entre los países 1 y 2, mientras que en el segundo sub-caso habrá dos líneas
de conexión. En ambos apartados se mantendrán inalteradas las interconexiones 1-3 y 2-
3.
50 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
4.3.1 TRES PAÍSES INTERCONECTADOS CON UNA ÚNICA
CONEXIÓN ENTRE LOS PAÍSES 1 Y 2
Los límites de potencia máxima y mínima de cada generador vienen dados en la
siguiente tabla:
País, Generador Potencia máxima (MW) Potencia mínima (MW)
1,1 20000 2000
1,2 34000 5000
1,3 10000 500
1,4 14000 1500
1,5 30000 6000
1,6 13000 1000
1,7 13000 2000
2,1 25000 3000
2,2 18000 1000
2,3 7000 800
2,4 10000 1500
2,5 22000 4000
2,6 11000 2000
2,7 9500 1500
3,1 9000 800
3,2 15000 2500
3,3 12000 1200
3,4 16000 2000
3,5 25000 2500
3,6 15000 1000
3,7 12500 500
Los bloques de energía ofertados por cada generador son:
País, Generador Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1,1 18000 5
1,2 32000 10
1,3 9000 10
1,4 11000 15
1,5 27000 90
1,6 11500 110
1,7 12000 150
2,1 12000 8
2,2 13000 12
2,3 6000 12
2,4 8000 20
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2,5 20000 130
2,6 9000 160
2,7 8000 180
3,1 6000 10
3,2 12000 13
3,3 9000 13
3,4 11000 21
3,5 18000 140
3,6 13000 165
3,7 11000 180
Y los bloques ofertados por la demanda vendrán dados por:
País, Demanda Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1,1 15000 180
1,2 12000 100
1,3 10000 50
2,1 25000 170
2,2 20000 90
2,3 8000 45
3,1 40000 175
3,2 30000 95
3,3 15000 60
Por otro lado, tenemos los valores que toman los ATC, tanto de exportación
como de importación:
País ATC exportación ATC importación
1 27000 23000
2 26000 27000
3 25000 28000
Por último, los coeficientes PTDF y la potencia máxima que puede circular por
cada línea vienen dados en la siguiente tabla:
País\Línea Línea 1-2 Línea 1-3 Línea 2-3
1 0.85 0.15 0.2
2 0.5 0.25 0.5
3 0.1 0.35 0.65
Potencia máxima 20000 20000 20000
52 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
La demanda ofertada en el país 1 es pequeña en comparación con los otros dos
países. Sin embargo, realiza ofertas de venta de gran cantidad de energía a un precio
menor que el resto. Por lo tanto, parece lógico pensar que el país 1 exportará energía,
además de cubrir su propia demanda. Asimismo, observando los coeficientes PTDF,
parece obvio que el límite de potencia máxima de la conexión 1-2 se alcanzará antes
que el de la 1-3. Así, teniendo en cuenta estas consideraciones, se podría decir que la
potencia máxima que podrá exportar el país 1 estará limitada por la capacidad de la
línea 1-2.
Con estos datos de entrada, el problema de optimización quedaría de la siguiente
forma:
Función objetivo:
Sujeta a:
0 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 18000
0 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 32000
0 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 9000
0 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 11000
0 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 27000
0 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 11500
0 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 13000
0 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 6000
(𝑃𝐷11 ∗ 180 + 𝑃𝐷12 ∗ 100 + 𝑃𝐷13 ∗ 50 + 𝑃𝐷21 ∗ 170 + 𝑃𝐷22 ∗ 90 + 𝑃𝐷23 ∗ 45 + 𝑃𝐷31 ∗ 175 + 𝑃𝐷32 ∗ 95 + 𝑃𝐷33 ∗ 60) −
(𝑃𝐺11 ∗ 5 + 𝑃𝐺12 ∗ 10 + 𝑃𝐺13 ∗ 10 + 𝑃𝐺14 ∗ 15 + 𝑃𝐺15 ∗ 90 + 𝑃𝐺16 ∗ 110 + 𝑃𝐺17 ∗ 150 + 𝑃𝐺21 ∗ 8 + 𝑃𝐺22 ∗ 12
+𝑃𝐺23 ∗ 12 + 𝑃𝐺24 ∗ 20 + 𝑃𝐺25 ∗ 130 + 𝑃𝐺26 ∗ 160 + 𝑃𝐺27 ∗ 180 + 𝑃𝐺31 ∗ 10 + 𝑃𝐺32 ∗ 13 + 𝑃𝐺33 ∗ 13 + 𝑃𝐺34 ∗ 21
+𝑃𝐺35 ∗ 140 + 𝑃𝐺36 ∗ 165 + 𝑃𝐺37 ∗ 180)
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 53 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
0 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 20000
0 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 9000
0 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐺31 ≤ 6000
0 ≤ 𝑃𝐺32 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺33 ≤ 9000
0 ≤ 𝑃𝐺34 ≤ 11000
0 ≤ 𝑃𝐺35 ≤ 18000
0 ≤ 𝑃𝐺36 ≤ 13000
0 ≤ 𝑃𝐺37 ≤ 11000
0 ≤ 𝑃𝐷11 ≤ 15000
0 ≤ 𝑃𝐷12 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐷13 ≤ 10000
0 ≤ 𝑃𝐷21 ≤ 25000
0 ≤ 𝑃𝐷22 ≤ 20000
0 ≤ 𝑃𝐷23 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐷31 ≤ 40000
0 ≤ 𝑃𝐷32 ≤ 30000
0 ≤ 𝑃𝐷33 ≤ 15000
2000 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 20000
5000 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 34000
500 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 10000
1500 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 14000
6000 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 30000
54 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
1000 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 13000
2000 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 13000
3000 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 25000
1000 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 18000
800 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 7000
1500 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 10000
4000 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 22000
2000 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 11000
1500 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 9500
800 ≤ 𝑃𝐺31 ≤ 9000
2500 ≤ 𝑃𝐺32 ≤ 15000
1200 ≤ 𝑃𝐺33 ≤ 12000
2000 ≤ 𝑃𝐺34 ≤ 16000
2500 ≤ 𝑃𝐺35 ≤ 25000
1000 ≤ 𝑃𝐺36 ≤ 15000
500 ≤ 𝑃𝐺37 ≤ 12500
−20000 ≤ 0.85 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 + 0.1 ∗ ∆𝑃3 ≤ 20000
−20000 ≤ 0.15 ∗ ∆𝑃1 + 0.25 ∗ ∆𝑃2 + 0.35 ∗ ∆𝑃3 ≤ 20000
−20000 ≤ 0.2 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 + 0.65 ∗ ∆𝑃3 ≤ 20000
−23000 ≤ ∆𝑃1 ≤ 27000
−27000 ≤ ∆𝑃2 ≤ 26000
−28000 ≤ ∆𝑃3 ≤ 25000
𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13 + 𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23 + 𝑃𝐷31 + 𝑃𝐷32 + 𝑃𝐷33 = 𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 +
𝑃𝐺17 + 𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27 + 𝑃𝐺31 + 𝑃𝐺32 + 𝑃𝐺33 + 𝑃𝐺34 + 𝑃𝐺35 + 𝑃𝐺36 + 𝑃𝐺37
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 55 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Donde:
∆𝑃1 = (𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17) − (𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13)
∆𝑃2 = (𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27) − (𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23)
∆𝑃3 = (𝑃𝐺31 + 𝑃𝐺32 + 𝑃𝐺33 + 𝑃𝐺34 + 𝑃𝐺35 + 𝑃𝐺36 + 𝑃𝐺37) − (𝑃𝐷31 + 𝑃𝐷32 + 𝑃𝐷33)
Volvemos a hacer uso de GAMS para resolver este problema de optimización.
Así, se obtienen los siguientes resultados:
País, Generador Producción aceptada (MW)
1,1 18000
1,2 25366.667
1,3 9000
1,4 1500
1,5 6000
1,6 1000
1,7 2000
2,1 12000
2,2 13000
2,3 6000
2,4 8000
2,5 4000
2,6 2000
2,7 1500
3,1 6000
3,2 12000
3,3 9000
3,4 11000
3,5 2500
3,6 1000
3,7 500
País, Demanda Demanda aceptada (MW)
1,1 15000
1,2 12000
1,3 10000
2,1 25000
2,2 20000
2,3 0
3,1 40000
3,2 29366.667
3,3 0
56 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Figura 4.24. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.3.1
Figura 4.25. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.3.1
Como se adelantó anteriormente, la demanda del país 1 se cubre por completo.
Además de cubrir su demanda, el país 1 exporta energía al resto de países, ya que oferta
15000 12000 10000
25000 20000
0
40000
29.367
0
0 0
0
0
0
8000
0
633,333
15000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3 D3,1 D3,2 D3,3
Demanda aceptada Demanda rechazada
18000
25.367
9000
1500
6000
1000 2000
12000 13000
6000 8000
4000 2000 1500
6000
12000 9000
11000
2500 1000 500
0
6633,333
0
9500
21000
10500 10000
0 0
0
0
16000
7000 6500 0
0
0
0 15500
12000 10500
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7 G3,1 G3,2 G3,3 G3,4 G3,5 G3,6 G3,7
Producción aceptada Producción rechazada
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 57 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
gran cantidad de energía a bajo precio. La cantidad de energía que es capaz de exportar
(25866.667 MW) vendrá limitada, en este caso, por la capacidad de transmisión de la
línea 1-2 (20000 MW).
Figura 4.26. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el caso
4.3.1 en GAMS
Además, el beneficio social neto será el siguiente:
Figura 4.27. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.3.1
4.3.2 TRES PAÍSES INTERCONECTADOS CON DOS
CONEXIONES ENTRE LOS PAÍSES 1 Y 2
A continuación, se verá qué ocurriría si se construye una nueva línea, paralela a
la línea 1-2, y de características idénticas a esta última.
Aumentará la capacidad de intercambio (ATC) de los países 1 y 2, tanto en la
exportación como en la importación. Además, la energía que el país 1 podrá exportar al
resto de países será mayor, puesto que la interconexión entre los países 1 y 2 ha
58 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
aumentado bastante su capacidad de transmisión. Por último, los coeficientes PTDF
también se verán modificados, puesto que existe un nuevo “camino” por el que podrá
circular la energía.
Figura 4.28. Nuevo esquema de los tres países interconectados
Los nuevos valores que toman los ATC vienen dados en la siguiente tabla:
País ATC exportación ATC importación
1 42000 33000
2 36000 42000
3 25000 28000
Por otro lado, los nuevos coeficientes PTDF y la potencia que circula por cada
línea son:
País\Línea Línea 1-2 Línea 1-2 new Línea 1-3 Línea 2-3
1 0.425 0.425 0.15 0.2
2 0.25 0.25 0.25 0.5
3 0.05 0.05 0.35 0.65
Potencia
máxima
20000 20000 20000 20000
Los resultados obtenidos con esta modificación en los datos del problema son
los siguientes:
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 59 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
País, Generador Producción aceptada (MW)
1,1 18000
1,2 32000
1,3 9000
1,4 10000
1,5 6000
1,6 1000
1,7 2000
2,1 12000
2,2 13000
2,3 6000
2,4 1500
2,5 4000
2,6 2000
2,7 1500
3,1 6000
3,2 12000
3,3 9000
3,4 11000
3,5 2500
3,6 1000
3,7 500
País, Demanda Demanda aceptada (MW)
1,1 15000
1,2 12000
1,3 10000
2,1 25000
2,2 20000
2,3 8000
3,1 40000
3,2 30000
3,3 0
En este caso, cuando colocamos una segunda conexión en paralelo, la capacidad
de transmisión entre los países 1 y 2 deja de ser el factor que limita la cantidad de
energía que el país 1 puede exportar. De esta forma, el país 1 pasa a exportar 41000
MW y, cada una de las líneas que une los países 1 y 2 pasa a transportar 12775 MW.
60 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Figura 4.29. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.3.2
Figura 4.30. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.3.2
15000 12000 10000
25000 20000
8000
40000
30000
0
0 0
0
0
0
0
0
0
15000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3 D3,1 D3,2 D3,3
Demanda aceptada Demanda rechazada
18000
32000
9000 10000
6000
1000 2000
12000 13000
6000
1500 4000
2000 1500
6000
12000 9000
11000
2500 1000 500
0
0
0 1000
21000
10500 10000
0 0
0 6500
16000
7000 6500 0
0
0
0 15500
12000 10500
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7 G3,1 G3,2 G3,3 G3,4 G3,5 G3,6 G3,7
Producción aceptada Producción rechazada
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 61 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Como puede verse en la Figura 4.30, se cubre el total de la demanda ofertada en
los países 1 y 2. Sin embargo, el tercer bloque del país 3 no consigue entrar en la
casación del mercado, como consecuencia de la saturación a la que llega la capacidad de
importación de dicho país (28000 MW).
Figura 4.31. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el caso
4.3.2 en GAMS
Por último, cabe destacar como el beneficio social neto ha aumentado respecto al
caso anterior. Esto es causa, probablemente, de la mayor cantidad de energía que el país
1 es capaz de exportar en este caso. Puesto que este país oferta gran cantidad de energía
a un precio menor que el resto de países, resulta más barato que los otros países
importen parte de la energía producida en el país 1, en lugar de generarla ellos mismos.
Figura 4.32. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.3.2
62 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
4.4 CUATRO PAÍSES INTERCONECTADOS
En este último caso del protocolo de pruebas se estudiarán cuatro países. Los
países 2 y 3 están conectados con el resto, mientras que los países 1 y 4 sólo se conectan
al 2 y al 3. Se volverán a tener en cuenta la capacidad de exportación e importación de
cada país (ATC), así como los coeficientes PTDF. Las tecnologías de generación de
cada país no cambian con respecto a los casos anteriores.
Figura 4.33. Esquema de los cuatro países interconectados
Los generadores más baratos del país 1 ofertan gran cantidad de energía. Sin
embargo, los bloques de demanda de este país no son tan voluminosos, por lo que
parece bastante probable que el país 1 va a exportar gran cantidad de energía al resto de
países. El país que más energía importará será, posiblemente, el 4; ya que los
generadores más baratos de este país ofertan un volumen de energía bastante menor que
el que se necesitaría para cubrir la demanda.
Por otro lado, la interconexión que une los países 1 y 2 es capaz de transmitir
menor potencia que las otras, concretamente la mitad (20000 MW). Por lo tanto, la
saturación de esta línea va a depender en gran medida de los PTDF.
Teniendo en cuenta lo anterior, se estudiarán dos sub-casos. En el primero de
ellos, la interconexión 1-2 se encontrará saturada. En el segundo sub-caso, cambiando
los PTDF, se consigue eliminar dicha saturación, aumentando así la cantidad de energía
exportada por el país 1 y el beneficio social neto.
Nótese que, al contrario de lo que ocurría en el apartado con tres países, en este
caso no cambiará la configuración de la red.
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4.4.1 CUATRO PAÍSES INTERCONECTADOS CON UNA DE LAS
CONEXIONES SATURADA
Los nuevos límites de potencia máxima y mínima para cada generador vienen
dados en la siguiente tabla:
País, Generador Potencia máxima (MW) Potencia mínima (MW)
1,1 40000 1000
1,2 31000 1300
1,3 22000 500
1,4 14000 1500
1,5 19000 1200
1,6 13000 1000
1,7 13000 1100
2,1 13000 1400
2,2 15000 1000
2,3 12000 800
2,4 19500 1500
2,5 21000 1500
2,6 13500 1000
2,7 14000 1500
3,1 19000 800
3,2 10000 1400
3,3 12500 1200
3,4 11000 2000
3,5 17000 1300
3,6 15000 1000
3,7 12500 500
4,1 12000 500
4,2 12000 800
4,3 10000 1000
4,4 14000 1200
4,5 18000 1000
4,6 19000 1500
4,7 15000 1200
Las ofertas de compra y venta de energía son:
País, Generador Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1,1 35000 10
1,2 30000 15
64 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
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1,3 20000 16
1,4 8000 45
1,5 12000 90
1,6 11500 110
1,7 12000 150
2,1 9000 12
2,2 5000 18
2,3 4000 19
2,4 16000 52
2,5 12000 130
2,6 12500 160
2,7 13000 180
3,1 12000 15
3,2 8000 16
3,3 1000 20
3,4 6000 46
3,5 12000 80
3,6 13000 120
3,7 11000 160
4,1 6000 14
4,2 7000 17
4,3 6500 18
4,4 8500 48
4,5 13000 125
4,6 12000 165
4,7 10000 180
País, Demanda Energía (MWh) Precio (€/MWh)
1,1 30000 160
1,2 15000 80
1,3 10000 50
2,1 21000 155
2,2 10000 70
2,3 8000 50
3,1 22000 150
3,2 12000 75
3,3 8500 45
4,1 32000 165
4,2 25000 70
4,3 9000 50
Los límites de exportación e importación de cada país vienen dados por:
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País ATC exportación ATC importación
1 30000 32000
2 44000 37000
3 44000 37000
4 24000 36000
Por último, los coeficientes PTDF y la potencia máxima que puede circular por
cada línea:
País\Línea Línea 1-2 Línea 1-3 Línea 2-3 Línea 3-4 Línea 2-4
1 0,8 0,2 0 0,2 0,8
2 0 -0,01 0,5 0,02 0,5
3 -0,01 0 -0,5 0,5 0,02
4 -0,5 -0,5 0 -0,5 -0,5
Potencia
máxima 20000 40000 40000 40000 40000
Teniendo en cuenta la tabla de los coeficientes PTDF, se puede decir que la
energía exportada por el país 1 circulará mayormente por la rama que une los países 1, 2
y 4. Concretamente, por dicha rama circulará un 80% del total exportado, mientras que
por la otra rama, circulará un 20%. Puesto que la capacidad de transmisión de la
interconexión 1-2 es bastante inferior a la de la interconexión 2-4, es muy probable que
sature antes esta primera.
El problema de optimización a resolver quedaría de la siguiente forma:
Función objetivo:
+𝑃𝐷41 ∗ 165 + 𝑃𝐷42 ∗ 70 + 𝑃𝐷43 ∗ 50)−(𝑃𝐺11 ∗ 10 + 𝑃𝐺12 ∗ 15 + 𝑃𝐺13 ∗ 16 + 𝑃𝐺14 ∗ 45 + 𝑃𝐺15 ∗ 90 + 𝑃𝐺16 ∗ 110
+𝑃𝐺17 ∗ 150 + 𝑃𝐺21 ∗ 12 + 𝑃𝐺22 ∗ 18 + 𝑃𝐺23 ∗ 19 + 𝑃𝐺24 ∗ 52 + 𝑃𝐺25 ∗ 130 + 𝑃𝐺26 ∗ 160 + 𝑃𝐺27 ∗ 180 + 𝑃𝐺31 ∗ 15
+𝑃𝐺32 ∗ 16 + 𝑃𝐺33 ∗ 20 + 𝑃𝐺34 ∗ 46 + 𝑃𝐺35 ∗ 80 + 𝑃𝐺36 ∗ 120 + 𝑃𝐺37 ∗ 160 + 𝑃𝐺41 ∗ 14 + 𝑃𝐺42 ∗ 17 + 𝑃𝐺43 ∗ 18
+𝑃𝐺44 ∗ 48 + 𝑃𝐺45 ∗ 125 + 𝑃𝐺46 ∗ 165 + 𝑃47 ∗ 180)
(𝑃𝐷11 ∗ 160 + 𝑃𝐷12 ∗ 80 + 𝑃𝐷13 ∗ 50 + 𝑃𝐷21 ∗ 155 + 𝑃𝐷22 ∗ 70 + 𝑃𝐷23 ∗ 50 + 𝑃𝐷31 ∗ 150 + 𝑃𝐷32 ∗ 75 + 𝑃𝐷33 ∗ 45
66 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Sujeta a:
0 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 35000
0 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 30000
0 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 20000
0 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 11500
0 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 9000
0 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 5000
0 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 4000
0 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 16000
0 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 12500
0 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 13000
0 ≤ 𝑃𝐺31 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺32 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐺33 ≤ 1000
0 ≤ 𝑃𝐺34 ≤ 6000
0 ≤ 𝑃𝐺35 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺36 ≤ 13000
0 ≤ 𝑃𝐺37 ≤ 11000
0 ≤ 𝑃𝐺41 ≤ 6000
0 ≤ 𝑃𝐺42 ≤ 7000
0 ≤ 𝑃𝐺43 ≤ 6500
0 ≤ 𝑃𝐺44 ≤ 8500
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 67 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
0 ≤ 𝑃𝐺45 ≤ 13000
0 ≤ 𝑃𝐺46 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐺47 ≤ 10000
0 ≤ 𝑃𝐷11 ≤ 30000
0 ≤ 𝑃𝐷12 ≤ 15000
0 ≤ 𝑃𝐷13 ≤ 10000
0 ≤ 𝑃𝐷21 ≤ 21000
0 ≤ 𝑃𝐷22 ≤ 10000
0 ≤ 𝑃𝐷23 ≤ 8000
0 ≤ 𝑃𝐷31 ≤ 22000
0 ≤ 𝑃𝐷32 ≤ 12000
0 ≤ 𝑃𝐷33 ≤ 8500
0 ≤ 𝑃𝐷41 ≤ 32000
0 ≤ 𝑃𝐷42 ≤ 25000
0 ≤ 𝑃𝐷43 ≤ 9000
1000 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 40000
1300 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 31000
500 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 22000
1500 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 14000
1200 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 19000
1000 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 13000
1100 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 13000
1400 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 13000
1000 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 15000
800 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 12000
68 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
1500 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 19500
1500 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 21000
1000 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 13500
1500 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 14000
800 ≤ 𝑃𝐺31 ≤ 19000
1400 ≤ 𝑃𝐺32 ≤ 10000
1200 ≤ 𝑃𝐺33 ≤ 12500
2000 ≤ 𝑃𝐺34 ≤ 11000
1300 ≤ 𝑃𝐺35 ≤ 17000
1000 ≤ 𝑃𝐺36 ≤ 15000
500 ≤ 𝑃𝐺37 ≤ 12500
500 ≤ 𝑃𝐺41 ≤ 12000
800 ≤ 𝑃𝐺42 ≤ 12000
1000 ≤ 𝑃𝐺43 ≤ 10000
1200 ≤ 𝑃𝐺44 ≤ 14000
1000 ≤ 𝑃𝐺45 ≤ 18000
1500 ≤ 𝑃𝐺46 ≤ 19000
1200 ≤ 𝑃𝐺47 ≤ 15000
−32000 ≤ ∆𝑃1 ≤ 30000
−37000 ≤ ∆𝑃2 ≤ 44000
−37000 ≤ ∆𝑃3 ≤ 44000
−36000 ≤ ∆𝑃4 ≤ 24000
−20000 ≤ 0.8 ∗ ∆𝑃1 + 0 ∗ ∆𝑃2 − 0.01 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 20000
−40000 ≤ 0.2 ∗ ∆𝑃1 − 0.01 ∗ ∆𝑃2 + 0 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000
−40000 ≤ 0 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 − 0.5 ∗ ∆𝑃3 + 0 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000
−40000 ≤ 0.2 ∗ ∆𝑃1 + 0.02 ∗ ∆𝑃2 + 0.5 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 69 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
−40000 ≤ 0.8 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 + 0.02 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000
Donde:
∆𝑃1 = (𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17) − (𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13)
∆𝑃2 = (𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27) − (𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23)
∆𝑃3 = (𝑃𝐺31 + 𝑃𝐺32 + 𝑃𝐺33 + 𝑃𝐺34 + 𝑃𝐺35 + 𝑃𝐺36 + 𝑃𝐺37) − (𝑃𝐷31 + 𝑃𝐷32 + 𝑃𝐷33)
∆𝑃4 = (𝑃𝐺41 + 𝑃𝐺42 + 𝑃𝐺43 + 𝑃𝐺44 + 𝑃𝐺45 + 𝑃𝐺46 + 𝑃𝐺47) − (𝑃𝐷41 + 𝑃𝐷42 + 𝑃𝐷43)
Haciendo uso de GAMS para resolver el sistema, se obtienen los siguientes
resultados:
País, Generador Producción aceptada (MW)
1,1 35000
1,2 30000
1,3 8129.231
1,4 1500
1,5 1200
1,6 1000
1,7 1100
2,1 9000
2,2 5000
2,3 4000
2,4 1500
2,5 1500
2,6 1000
2,7 1500
3,1 12000
3,2 8000
3,3 1000
3,4 6000
3,5 1300
3,6 1000
𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13 + 𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23 + 𝑃𝐷31 + 𝑃𝐷32 + 𝑃𝐷33 + 𝑃𝐷41 + 𝑃𝐷42 + 𝑃𝐷43 = 𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13
+𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17 + 𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27 + 𝑃𝐺31 + 𝑃𝐺32 + 𝑃𝐺33 + 𝑃𝐺34
+𝑃𝐺35 + 𝑃𝐺36 + 𝑃𝐺37 + 𝑃𝐺41 + 𝑃𝐺42 + 𝑃𝐺43 + 𝑃𝐺44 + 𝑃𝐺45 + 𝑃𝐺46 + 𝑃𝐺47
70 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
3,7 500
4,1 6000
4,2 7000
4,3 6500
4,4 8500
4,5 1000
4,6 1500
4,7 1200
País, Demanda Demanda aceptada (MW)
1,1 30000
1,2 15000
1,3 10000
2,1 21000
2,2 10000
2,3 8000
3,1 22000
3,2 12000
3,3 0
4,1 32000
4,2 2929.231
4,3 0
Como viene ocurriendo en los apartados anteriores, los generadores que ofertan
a menor precio consiguen vender el total de energía ofertada, mientras que los
generadores más caros sólo producen hasta cubrir su mínimo técnico.
En la Figura 4.34 se puede ver como la interconexión 1-2 alcanza su valor
máximo de transmisión (20000 MW), tal y como se dijo anteriormente. Además, es la
única que satura, ya que el resto de interconexiones trabajan muy por debajo de sus
respectivos límites.
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 71 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Figura 4.34. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el
caso 4.4.1 en GAMS
Por último, el beneficio social neto que se obtiene en este caso sería:
Figura 4.35. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.4.1
4.4.2 CUATRO PAÍSES INTERCONECTADOS CON TODAS LAS
CONEXIONES DENTRO DE LÍMITES
En este sub-caso se modificarán los PTDF usados en el apartado anterior para
intentar repartir, de forma más equitativa, los flujos de potencia por las líneas. Los
nuevos valores que toman los PTDF se muestran en la siguiente tabla:
72 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
País\Línea Línea 1-2 Línea 1-3 Línea 2-3 Línea 3-4 Línea 2-4
1 0,15 0,85 0 0,85 0,15
2 0 -0,01 0,5 0,02 0,5
3 -0,01 0 -0,5 0,5 0,02
4 -0,5 -0,5 0 -0,5 -0,5
Potencia
máxima 20000 40000 40000 40000 40000
Con estos nuevos PTDF se consigue que los flujos de potencia circulen por la
otra ramificación, es decir, la que une los países 1, 3 y 4. De esta forma, la
interconexión con menos capacidad de transporte, la 1-2, dejaría de estar saturada.
Además, se produce un mayor aprovechamiento del resto de interconexiones, que
trabajaban, en el sub-caso anterior, muy por debajo de su capacidad.
El problema de optimización sólo experimenta cambios en las restricciones que
contienen los PTDF. Estas nuevas restricciones quedarían de la siguiente forma:
−20000 ≤ 0.15 ∗ ∆𝑃1 + 0 ∗ ∆𝑃2 − 0.01 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 20000
−40000 ≤ 0.85 ∗ ∆𝑃1 − 0.01 ∗ ∆𝑃2 + 0 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000
−40000 ≤ 0 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 − 0.5 ∗ ∆𝑃3 + 0 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000
−40000 ≤ 0.85 ∗ ∆𝑃1 + 0.02 ∗ ∆𝑃2 + 0.5 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000
−40000 ≤ 0.15 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 + 0.02 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000
Volvemos a hacer uso de GAMS para resolver este nuevo problema de
optimización.
País, Generador Producción aceptada (MW)
1,1 35000
1,2 30000
1,3 15200
1,4 1500
1,5 1200
1,6 1000
1,7 1100
2,1 9000
2,2 5000
2,3 4000
2,4 8500
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 73 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
2,5 1500
2,6 1000
2,7 1500
3,1 12000
3,2 8000
3,3 1000
3,4 6000
3,5 1300
3,6 1000
3,7 500
4,1 6000
4,2 7000
4,3 6500
4,4 8500
4,5 1000
4,6 1500
4,7 1200
País, Demanda Demanda aceptada (MW)
1,1 30000
1,2 15000
1,3 10000
2,1 21000
2,2 10000
2,3 0
3,1 22000
3,2 12000
3,3 0
4,1 32000
4,2 25000
4,3 0
Nótese, en los nuevos resultados, como los generadores del país 1 ha conseguido
casar mayor cantidad de energía en el mercado. Este hecho se debe, probablemente, al
mejor aprovechamiento de la interconexión 1-3.
Como se dijo con anterioridad, en esta nueva situación se produce un reparto
más equitativo entre las distintas interconexiones, y ninguna de ellas llega a la
saturación.
El nuevo factor que limita la casación de las ofertas de generación en el país 1
será la propia capacidad de exportación de dicho país (30000 MW).
74 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
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Figura 4.36. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el
caso 4.4.2 en GAMS
Por lo tanto, como última consecuencia de este cambio, se consigue una mejora
significativa del beneficio social neto.
Figura 4.37. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.4.2
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 75 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
5. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS
Una vez concluido el protocolo de pruebas, se puede observar que existen
situaciones que producen mejoras en el beneficio social neto, aunque también hay otras
que provocan un empeoramiento de este. En este apartado se comentarán todas estas
situaciones.
Tal y como puede verse en los casos 4.1.2 y 4.2.3, al eliminar los límites de
potencia máxima y mínima en los generadores se produce un considerable aumento del
beneficio social neto. Esto se debe, fundamentalmente, a que deja de ser obligatorio
incluir en la casación del mercado una potencia mínima de elevado coste, que produciría
un aumento del precio marginal.
El beneficio social neto también se modifica cuando se producen una serie de
cambios en los precios de oferta. Si disminuyen los precios de venta y aumentan los de
compra, como ocurre en el apartado 4.1.3, el beneficio social neto aumenta. Si por el
contrario, aumentan los precios de venta y disminuyen los de compra, el beneficio
social neto disminuye.
La capacidad de intercambio, en los casos con más de un país, también es un
factor importante. Véase, por ejemplo, en los casos 4.2.1 y 4.2.2, cómo se produce un
decremento del beneficio social neto cuando disminuyen los ATC. En los apartados
4.3.1 y 4.3.2 ocurre algo parecido, aunque esta vez no actúa el ATC como factor
limitante, sino que es la propia capacidad técnica de transmisión de la conexión la que
impide que el país 1 pueda exportar más potencia. Esto último se solventa al añadir una
nueva línea entre los países 1 y 2, aumentando de esta forma el beneficio social neto.
Por último, en los apartados 4.4.1 y 4.4.2 se da una situación parecida a la que se
tenía en el caso de estudio con tres países, aunque en ese supuesto la forma de
solucionarlo es diferente. La conexión con menor capacidad de transmisión se encuentra
saturada, por lo que el país 1 exporta por debajo de su capacidad. Para solucionarlo, se
cambian algunos de los factores PTDF, de tal forma que parte del flujo de potencia va
por otras conexiones con mayor capacidad. De esta forma se consigue, de nuevo,
aumentar el beneficio social neto.
Observando todas las situaciones de manera global, se puede ver cómo las
restricciones estrictas hacen que las variables lleguen antes a los límites, trabando de
esta forma el beneficio social neto obtenido. Sin embargo, cuando se relajan estas
restricciones, se consigue que los parámetros no alcancen límites tan fácilmente,
obteniéndose así un mejor resultado.
Por último, como líneas futuras, se podrían añadir una serie de modificaciones a
este trabajo.
76 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS
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El acoplamiento temporal podría ser uno de esos cambios. En este caso, el
problema pasa a ser de subasta multi-periodo, es decir, se consideran las 24 horas del
día y las restricciones inter-temporales existentes entre ellas.
Otra modificación posible sería la introducción en el problema de restricciones
complejas como, por ejemplo, las rampas de subida y bajada de carga del generador, o
la condición de ingresos mínimos.
En este trabajo se supone que los generadores están siempre en funcionamiento.
Sin embargo, haciendo uso de variables binarias, podría evitarse dicha suposición. La
variable tomaría el valor de 1, si el generador está en funcionamiento; y 0, si está
parado.
Teniendo en cuenta estas modificaciones, se podría conseguir un problema más
complejo, aunque algo más cercano a la realidad.
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6. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS
Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica. Antonio Gómez Expósito.
Editorial: Mc Graw Hill.
http://www.omie.es
http://www.ree.es
http://www.energiaysociedad.es
http://www.gams.com
http://www.endesaeduca.com
http://twenergy.com
http://optimizaciondeprocesostorin.blogspot.com.es
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7. GLOSARIO
ATC: Capacidad de transferencia disponible (Available Transfer Capacity).
CBM: Margen de capacidad por compromisos (Capacity Benefit Margin).
OMIE: Operador del Mercado Ibérico de Energía.
PTDF: Factor de distribución de transferencia de potencia (Power Transfer Distribution
Factor).
REE: Red Eléctrica de España.
TRM: Margen de incertidumbre en líneas de transporte (Transmission Reliability
Margin).
TTC: Capacidad total de transmisión (Total Transfer Capability).
Beneficio social neto: Suma del excedente de los consumidores y del excedente de los
productores.
Biomasa: Materia orgánica proveniente del reino animal y vegetal. Las centrales de
biomasa utilizan esta materia orgánica para producir electricidad mediante procesos
termoquímicos o bioquímicos.
Ciclo combinado: Tecnología de generación de electricidad en la que coexisten, en un
mismo sistema, dos ciclos termodinámicos. En uno de ellos el fluido de trabajo es el
gas, mientras que en el otro es el agua. El calor desprendido en la turbina de gas se
aprovecha para producir vapor de agua y mover así la turbina de vapor. De esta forma
se produce un aumento considerable del rendimiento.
Clientes cualificados o directos: Consumidor que puede elegir suministrador de
energía eléctrica. También puede acudir directamente al mercado para obtener energía
en condiciones más favorables.
Cogeneración: Tecnología de generación que produce energía térmica, además de la
energía eléctrica. Su principal ventaja es el aumento de la eficiencia energética.
Comercializadora de último recurso: Compañía obligada por ley a ofrecer a los
clientes la llamada tarifa de último recurso. Esta tarifa se encuentra regulada por el
Ministerio de Industria, Turismo y Comercio de forma trimestral.
Comercializadora: Empresa que, accediendo a las redes de transporte y distribución,
adquiere energía para su posterior venta.
Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 79 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos
Contrato bilateral físico: Acuerdo existente entre un generador y un comercializador
para intercambiarse una determinada cantidad de energía en un periodo de tiempo
determinado y a un precio determinado.
Programa Diario Viable Definitivo (PDVD): Programa en el que aparecen
desglosadas las compras y ventas de energía resultantes de la casación del mercado
diario. Es emitido por el operador del sistema.
Programa Horario Final (PHF): Programa que se obtiene al añadir el resultado de las
sucesivas sesiones del mercado intradiario al Programa Diario Viable Definitivo. Es
emitido también por el operador del sistema.
Redes de distribución: Conducen la electricidad desde las subestaciones de
distribución hasta los puntos de consumo. Su topología suele ser radial, o mallada
explotada de forma radial. Los niveles de tensión típicos en estas redes están
comprendidos entre los 3 y los 132 kV.
Redes de transporte: Conducen la electricidad desde los puntos de generación hasta
las subestaciones de distribución. Suelen tener una topología mallada y unos niveles de
tensión de 220 o 400 kV.
Régimen especial de generación: Aglutina todas aquellas formas de generar energía
eléctrica que utilizan fuentes de energía renovable (solar, eólica, hidráulica y biomasa),
residuos o cogeneración, con una potencia instalada menor de 50 MW.
Régimen ordinario de generación: Aglutina todas aquellas tecnologías
convencionales de generación. Dentro del régimen ordinario se encuentran las grandes
centrales hidráulicas, las centrales nucleares, y las que utilizan como combustible el
carbón, el fuel y el gas.