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TRABAJO FIN DE GRADO

DINÁMICA DIRECTA DE LA MARCHA HUMANA POR MÉTODOS DE CONTROL

AUTOR Santiago Rodríguez Díaz

TUTORES Javier Cuadrado Aranda Urbano Lugrís Armesto

JULIO, 2015ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE

FERROL

30/07/2015 ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR1

INTRODUCCIÓN

Motivación:

Comprensión de la marcha normal y

patológica.

Aplicación médica.

30/07/2015 ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR

2

Objetivo: Reproducir un movimiento capturado

mediante dinámica directa.

Ecuaciones del movimiento.

Integración.

CARACTERÍSTICAS DE LA MARCHA


3

DEFINICIÓN DEL MODELO


4

Modelo 3D

18 sólidos.

17 articulaciones

57 GDL.

Modelo 2D

12 sólidos.

11 articulaciones

14 GDL

Cadena compuesta por un conjunto de sólidos rígidos unidos mediante articulaciones ideales.

OBTENCIÓN DE DATOS

Sujeto con 37 markers en su cuerpo camina por una pasarela con dos placas de fuerza.

El movimiento es capturado por un sistema óptico compuesto por 12 cámaras.

Software: Computa la posición de los markers y proporciona su trayectoria.

BSP: Escalado y medición


5

OBTENCIÓN DE DATOS: PARÁMETROS DE ENTRADA


6

Historia de posiciones de losmarkers.

Historias de posiciones dearticulaciones y puntosextremos en coordenadasnaturales (𝑞𝑞3𝐷𝐷∗ ).

Relaciones

algebraicas



7

𝑞𝑞3𝐷𝐷∗ 𝑞𝑞2𝐷𝐷∗Proyección

Inconsistencia cinemática.

Errores causados por:

Movimiento de los markers.

Ruidos en medición.

Paso a 2D

Modificación de la posición de las

articulaciones para satisfacer restricciones.

Problema de minimización.

�min𝑓𝑓 𝒒𝒒 = 𝒒𝒒 − 𝒒𝒒∗ 𝑇𝑇𝑾𝑾 𝒒𝒒 − 𝒒𝒒∗𝑠𝑠𝑠𝑠. 𝚽𝚽 𝒒𝒒 = 0

𝜙𝜙1 = 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 2 + 𝑦𝑦1 − 𝑦𝑦2 2 − 𝑙𝑙122


Coordenadas naturales consistentes


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Coordenadas independientes𝒛𝒛 = 𝒙𝒙4,𝒚𝒚4,𝜽𝜽1, … ,𝜽𝜽12

Filtrado de datos sobre variables independientes

Velocidades y aceleraciones (��𝒛, ��𝒛)

DINÁMICA INVERSA: ECUACIONES DE NEWTON - EULER

Se conoce: 𝑎𝑎𝑥𝑥,𝑎𝑎𝑦𝑦 = aceleración CDG. 𝜃𝜃 = ángulo en el plano. 𝛼𝛼 = aceleración angular. 𝑅𝑅𝑥𝑥𝑥𝑥 ,𝑅𝑅𝑦𝑦𝑥𝑥 = fuerzas de reacción en la

articulación distal. 𝑀𝑀𝑥𝑥 = momento muscular en la articulación

distal.

Se desconoce 𝑅𝑅𝑥𝑥𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑦𝑦𝑥𝑥 = fuerzas de reacción en la

articulación proximal. 𝑀𝑀𝑥𝑥 = momento en la articulación proximal.


9

∑𝐹𝐹𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥; ∑𝐹𝐹𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑦𝑦; ∑𝑀𝑀 = 𝐼𝐼𝛼𝛼

DINÁMICA DIRECTA: ECUACIONES DE LAGRANGE

Energía cinética

𝑇𝑇 =12𝑚𝑚𝑣𝑣𝐺𝐺2 +

12𝐼𝐼𝐺𝐺𝛼𝛼


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Función Lagrangiana.

𝐿𝐿 = 𝑇𝑇 − 𝑉𝑉

Energía potencial

𝑉𝑉 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝐺𝐺

Ec. Lagrange𝜕𝜕𝜕𝜕𝑠𝑠

𝜕𝜕𝐿𝐿𝜕𝜕��𝑧𝑖𝑖

−𝜕𝜕𝐿𝐿𝜕𝜕𝑧𝑧𝑖𝑖

= 𝑄𝑄𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1, … ,𝑛𝑛

Sistema de ecuaciones𝑴𝑴 𝒛𝒛 ��𝒛 = 𝑸𝑸𝒘𝒘 𝒛𝒛, ��𝒛 + 𝑸𝑸𝒗𝒗 𝒛𝒛 + 𝑸𝑸𝒄𝒄

Duplicación de variables

𝒚𝒚 = 𝒛𝒛��𝒛 → ��𝒚 = ��𝒛

��𝒛

Posiciones y velocidades de las

coordenadas independientes 𝒛𝒛

Integración de la forma:��𝒚 = 𝒇𝒇 𝒕𝒕,𝒚𝒚

DINÁMICA DIRECTA: CONTROLADOR

Computed feedforward (Lazo abierto) 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑴𝑴 𝒛𝒛 ��𝒛 − 𝑸𝑸𝒘𝒘 𝒛𝒛, ��𝒛 − 𝑸𝑸𝒗𝒗 𝒛𝒛 Sistema inestable: necesidad de un

controlador.

El controlador debe seguir una trayectoria

deseada (𝒛𝒛𝑥𝑥).

Feedback: controlador PD. 𝑸𝑸𝒄𝒄 = 𝑲𝑲𝑥𝑥 𝒛𝒛𝒅𝒅 − 𝒛𝒛𝒓𝒓 + 𝑲𝑲𝒗𝒗 ��𝒛𝒅𝒅 − ��𝒛𝒓𝒓

CTC: Computed Torque Control.


11

DINÁMICA DIRECTA: CTC

𝑴𝑴 𝒛𝒛𝒓𝒓 ��𝒛𝒓𝒓 = 𝑸𝑸𝑤𝑤 𝒛𝒛𝒓𝒓, ��𝒛𝒓𝒓 + 𝑸𝑸𝑣𝑣 𝒛𝒛𝒓𝒓 + 𝑸𝑸𝑐𝑐


12

𝑸𝑸𝑐𝑐 = 𝑴𝑴 𝒛𝒛𝒂𝒂 ��𝒛𝑥𝑥 + 𝑲𝑲𝒗𝒗 ��𝒛𝒅𝒅 − ��𝒛𝒓𝒓 + 𝑲𝑲𝒑𝒑 𝒛𝒛𝒅𝒅 − 𝒛𝒛𝒓𝒓 − 𝑸𝑸𝑊𝑊 ��𝒛𝒓𝒓, 𝒛𝒛𝒓𝒓 − 𝑸𝑸𝑣𝑣 𝒛𝒛𝒓𝒓

��𝒛𝑥𝑥 − ��𝒛𝑟𝑟 + 𝑲𝑲𝑣𝑣 ��𝒛𝒅𝒅 − ��𝒛𝒓𝒓 + 𝑲𝑲𝑥𝑥 𝒛𝒛𝑥𝑥 − 𝒛𝒛𝒓𝒓 = 0

Para proporcionar una respuesta críticamente amortiguada: 𝐾𝐾𝑣𝑣𝑖𝑖 = 2 𝐾𝐾𝑥𝑥𝑖𝑖Podemos despejar e integrar las posiciones del sistema volviendo a emplear la duplicación de

variables:��𝒛𝑟𝑟 = 𝑲𝑲𝑣𝑣 ��𝒛𝑥𝑥 − ��𝒛𝒓𝒓 + 𝑲𝑲𝑥𝑥 𝒛𝒛𝑥𝑥 − 𝒛𝒛𝒓𝒓 + ��𝒛𝑥𝑥

𝜖𝜖 + 𝑲𝑲𝑣𝑣 ��𝝐 + 𝑲𝑲𝑥𝑥 𝝐𝝐 = 0

DINÁMICA DIRECTA: CTC


13

Dinámica directa con el integrador CTCMovimiento de captura

RESULTADOS


14

ERRORES EN POSICIÓN

0 20 40 60 80 100 120 140 1601.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6

Centésimas de segundo

Ra

d

Comparación en θ1. Gain = 10000

zrzd

0 20 40 60 80 100 120 140 1601.35

1.4

1.45

1.5

1.55

1.6


Ra

d

Comparación en θ1. Gain = 0.0001

zrzd

RESULTADOS


15

DIFERENCIAS EN FUERZAS

0 20 40 60 80 100 120 140 160-40

-20

0

20

40

60

80


Ne

wto

n·m

etr

o

Comparación en θ1. Gain = 0.0001

FcQext

0 20 40 60 80 100 120 140 160-40

-20

0

20

40

60

80


Ne

wto

n·m

etr

o

Comparación en θ1. Gain = 10000

FcQext

RESULTADOS


16

DIFERENCIAS EN FUERZASERRORES EN POSICIÓN

1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8x 10-5

GAIN: 1 - 0.00001; 2 - 0.01; 3 - 1; 4 - 100; 5 - 10000

RM

S

Error en posición para θ1 y distintas ganancias

RMSθ1

1 2 3 4 50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

GAIN: 1 - 0.00001; 2 - 0.01; 3 - 1; 4 - 100; 5 - 10000

RM

S

Diferencia de par para θ1 y distintas ganancias

RMSθ1

CONCLUSIONES


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Pares articulares por dinámica inversa mediante Newton – Euler.

Ecuaciones del movimiento de Lagrange de forma simbólica función de las 14 variables independientes.

Integración de las Ecuaciones del movimiento empleando pares articulares de la dinámica inversa:

Inestabilidad por errores de integración.

Necesidad de un controlador

CTC: controlador más adecuado.

Buen funcionamiento para diferentes ganancias.

A mayores ganancias mejor se adapta al seguimiento de la trayectoria.

A mayor ganancia, mayores diferencias de fuerzas.

TRABAJO FUTURO


18

Planteamiento 3D.

Modelo de articulación.

Implementación de un sistema infraactuado.

Modelo de contacto.

Predicción del movimiento.

Aplicaciones a otras situaciones: carrera,

subir escaleras, etc.

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