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UNIVERSIDAD DE JAÉN Escuela Politécnica Superior

Trabajo Fin de Grado

Trabajo Fin de Grado SIMULACIÓN NUMÉRICA NO

HIDROSTÁTICA DEL FLUJO

SOBRE EL ALIVIADERO DE LA

PRESA DE MARMOLEJO

Alumno: Rogelio Calvente González

Tutor: Prof. D. Patricio Bohórquez Rodríguez De

Medina

Dpto: Ingeniería Mecánica y Minera

Noviembre, 2016

ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO

2 Escuela Politécnica Superior de Jaén

Universidad de Jaén

Escuela Politécnica Superior de Jaén

Departamento de Ingeniería Mecánica y Minera

Don PATRICIO BOHÓRQUEZ RODRÍGUEZ DE MEDINA , tutor del Proyecto Fin de

Carrera titulado: SIMULACIÓN NUMÉRICA NO HIDROSTÁTICA DEL FLUJO

SOBRE EL ALIVIADERO DE LA PRESA DE MARMOLEJO, que presenta ROGELIO

CALVENTE GONZÁLEZ, autoriza su presentación para defensa y evaluación en la

Escuela Politécnica Superior de Jaén.

Jaén, NOVIEMBRE de 2016

El alumno: Los tutores:

ROGELIO CALVENTE GONZÁLEZ PATRICIO BOHÓRQUEZ

RODRÍGUEZ DE MEDINA



Índice

Resumen ............................................................................................................................... 5

Agradecimientos.................................................................................................................... 6

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 7

1.1. Situación Geográfica ............................................................................................... 8

1.2. Antecedentes .........................................................................................................11

1.3. Motivación ..............................................................................................................13

1.4. Objetivo ..................................................................................................................17

2. PROCESO TEÓRICO DE CÁLCULO ............................................................................19

2.1. Secciones de un aliviadero.....................................................................................20

2.2. Diseño de la estructura del aliviadero .....................................................................21

2.2.1. Aliviadero de cresta redondeada .....................................................................21

2.2.2. Diseño de la rampa .........................................................................................22

2.2.3. Disipadores de energía ...................................................................................23

2.3. Soluciones analíticas de flujo .................................................................................24

2.4. Selección del software ...........................................................................................25

2.5. Modelos Multifásicos (múltiples fases) ...................................................................26

2.5.1. Elección del método ........................................................................................27

2.5.2. Información general y limitaciones del VOF ....................................................28

2.6. Volume of Fluid (VOF) ............................................................................................29

2.6.1. Ecuación de continuidad para la fracción de volumen .....................................30

2.6.2. Ecuación de cantidad de movimiento ..............................................................31

2.6.3. Interpolación en la aproximación a la interfaz ..................................................31

2.6.4. Tensión superficial ..........................................................................................33

2.6.5. Conjunto Level-Set y modelo VOF ..................................................................35

2.6.6. Modelo de turbulencia k-ε ...............................................................................40

3. PROCESADO DE DATOS ............................................................................................43

3.1. Digitalización del aliviadero ....................................................................................44

3.2. Generación de la malla ..........................................................................................47

3.3. Caudales realistas y representativos ......................................................................50

4. POST-PROCESADO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS .........................................52

4.1. Caso I (Velocidad de entrada 1.8 m/s, caudal 500 m3/s) ........................................53

4.1.1. Introducción ....................................................................................................53

4.1.2. Análisis de la fase acuosa ...............................................................................55



4.1.3. Análisis de la velocidad ...................................................................................57

4.1.4. Análisis de presiones ......................................................................................60

4.2. Casos II, III, IV y V .................................................................................................60

4.2.1. Comparación de la fase acuosa ......................................................................60

4.2.2. Comparación de la velocidad máxima .............................................................62

4.2.3. Comparación de la velocidad aguas abajo ......................................................64

4.3. Tablas comparativas ..............................................................................................66

4.4. Conclusiones .................................................................................................................67

Bibliografía ...........................................................................................................................68

Videos ..................................................................................................................................69

Animaciones de la simulación ..............................................................................................69



Resumen

El presente proyecto consta de un trabajo teórico/experimental del cálculo y

estudio del flujo del río Guadalquivir a su paso por el aliviadero de la presa de

Marmolejo (Jaén).

El grueso de este TFG conlleva la simulación numérica no hidrostática del flujo

de la fase acuosa sobre la infraestructura civil. La principal novedad que se presenta

es el empleo de modelos no hidrostáticos que no prescriben el campo de presión

como vienen haciendo las fórmulas teóricas empleadas de manera rutinaria en

ingeniería civil. Por lo tanto, la simulación numérica aporta una componente más

realista a los resultados incluyendo tanto una distribución de presión no hidrostática

como un modelo de turbulencia para los esfuerzos de Reynolds.

Se ha realizado un análisis de la geometría y datos técnicos de la presa de

Marmolejo. Posteriormente, se justifica el método de cálculo y el software utilizado,

describiéndose las diferentes ecuaciones que utiliza el modelo.

Finalmente, se explica cómo se ha creado la malla y configurado la simulación

numérica. Se han estudiado una serie de caudales realistas a su paso por el

aliviadero, presentándose un procesamiento detallado de los datos obtenidos en las

simulaciones, especialmente del campo de velocidad.



Agradecimientos

A mi madre, porque sin ella no habría podido llegar hasta donde estoy, gracias

por haberme enseñado el camino para conseguirlo, por haberme dado todos los

valores que tengo, por haberme levantado en los peores momentos y sobre todo por

haber confiado siempre en mí. A mis abuelas por el cariño, la preocupación por mí

día tras día incansablemente, porque las tres sois las únicas que habéis estado

todos los días dándome fuerzas y un apoyo incondicional.

A toda mi familia que siempre ha estado conmigo para darme ánimos en los

peores momentos y felicitaciones en los buenos.

A mis amigos/as, aunque en especial a Carlos Malagón, en general por todo lo

que ha hecho por mí. Pero en este caso, por su apoyo y ayuda desinteresada

durante mis últimos años de carrera. Me ha dado la fuerza y el apoyo necesario

todos los días para animarme a acabar.

A todos los compañeros de clase que no dudaban en dejarte un apunte, en

explicarte cualquier problema o duda, a todos ellos que ayudaban y daban un poco

de su tiempo para ayudar a otro compañero. En especial a mis amigos y

compañeros de clase Manu Salmerón, Luna Camacho, Juan Amezcua y Manu

Hervás, entre otros.

A mis compañeros de trabajo, Gabri, Pablo, Antonio y Natalia.

A Nieves, la persona que me ha guiado y me ha reconducido en el camino

cuando más lo necesitaba, cuando más perdido estaba.

Para finalizar, y no el menos importante, a mi tutor Patricio Bohórquez, sin él no

hubiese sido capaz de realizar este TFG. Gracias a su ayuda, a sus ánimos, su

confianza y su preocupación puesta en mí, durante todo el proyecto y cuando estuve

a punto de tirar la toalla. Gracias de corazón porque yo solo no habría conseguido

nada.



1. INTRODUCCIÓN

1.1. Situación Geográfica

1.2. Antecedentes

1.3. Motivación

1.4. Objetivo

Resumen

La presa de Marmolejo se sitúa sobre el cauce del río Guadalquivir, se

construyó entre otras para el abastecimiento de agua y riego. Aunque su mayor

finalidad es la obtención de energía ya que en la antigüedad se incidía en el flujo

para moler grano en ese mismo lugar. Debido a la gran cantidad de datos

experimentales existentes desde su construcción en 1912 este enclave es ideal para

aplicar innovadoras técnicas de simulación numérica cuyos resultados puedan ser

contractados con datos de campo.



1.1. Situación Geográfica

La presa de Marmolejo fue construida en 1962, sobre el cauce del río

Guadalquivir en el municipio de Marmolejo, provincia de Jaén. Se encuentra al final

del curso medio del Guadalquivir y prácticamente limitando con la provincia de

Córdova.

En la Figura 1 se muestra la nueva central hidroeléctrica, al fondo se pueden

observar las diferentes compuertas del aliviadero. El agua que se ve justo debajo de

la central es la que ha pasado ya por el interior de las turbinas.

Figura 1. Central Hidroeléctrica y presa de Marmolejo, imagen extraída de:

http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/index.html

El embalse pertenece a la confederación Hidrográfica del Guadalquivir (zona

de Jaén) siendo la sexta presa en el curso del Guadalquivir desde su nacimiento y la

decimoséptima si se considera el conjunto de su cuenca (Fig. 2.a y 2.b).




Figura 2.a y 2.b. Situación geográfica presa de Marmolejo. Ilustraciones extraídas de Google

Maps.

Es bien sabido que una presa se define como una gran estructura construida a

través de un valle para almacenar agua como un depósito aguas arriba. El nivel del

agua no debe superar la cresta de la presa para evitar el desbordamiento, erosión y

posiblemente su destrucción.

La presa se construyó con una central hidroeléctrica que sustituía a otra más

antigua. Aún hoy se puede ver el cuerpo de la misma, prácticamente destruida y

abandonada (Fig. 3.a) a escasos metros de la nueva central. La nueva central

cuenta con 2 turbinas Kaplan con un salto máximo aproximadamente de 17,6 m, el

fondo está a 174 msnm. Combinando las compuertas con la parte más alta del

aliviadero, se consigue una elevación de 191,68 msnm. Se obtiene un caudal de 120

m3/s, con una potencia de generación de 24 MW de los cuales 16,96 MW son reales.

Figura 3.a y 3.b. Antigua central hidroeléctrica y una imagen tomada en el proceso de

construcción de la presa y la central en uso. Imágenes extraídas de





El embalse tiene una capacidad de 13 Hm3. Según la clasificación de los

embalses, esta presa es de tipo “gravedad”, de hormigón y planta recta. Tiene un

aliviadero de labio fijo con 7 vanos, disponiendo de 7 compuertas que en su conjunto

desaguan 3.450 m3/s, cada una aproximadamente 500 m3/s. En la Figura 4.a. se

observa la central a la izquierda del conjunto. En la zona de color amarillo se

representa el aliviadero y se pueden observar los 7 vanos. En la figura 4.b se

representa la sección vista de perfil del aliviadero con los datos técnicos que han

sido empleados en los siguientes apartados.

La longitud de coronación es de 230 metros y la longitud de cada

vano/compuerta es de 15 metros.

Figura 4.a y 4.b. Representación de la presa y aliviadero. Ilustraciones extraídas de

http://andaluciarustica.com/presa_de_marmolejo.htm

Las compuertas son de tipo Taintor (Fig. 5.a). Las dos compuertas más

cercanas a la central hidroeléctrica son diferentes ya que poseen una parte móvil en

la parte superior, lo cual permite descargar pequeños caudales antes de evacuar

agua por la parte inferior y, del mismo modo, se puede limpiar o extraer elementos

fluctuantes de la superficie del agua para mejorar su funcionamiento en las fases

iniciales de grandes descargas.

La finalidad y objetivo de la construcción de la presa era y es incidir en el

régimen natural del río Guadalquivir para disponer de grandes cantidades de

volúmenes de agua para el riego, abastecimiento y energía de la población.




Figura 5.a y 5.b. Compuerta tipo Taintor y vista aérea de la presa. Primera fotografía tomada

por Rogelio C.G. la segunda extraída de

http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/galeria.html

1.2. Antecedentes

Antiguamente la presa de Marmolejo era conocida por Las Aceñas de

Marmolejo y tenía 2 molinos de harina. A día de hoy, solo queda el cuerpo de uno

bastante dañado con una fecha en su dintel que data de 1832 y otro en escombro.

En la figura 6, se muestra un plano de la antigua central ubicada en el salto de Las

Aceñas. En el área representada con una circunferencia se observa la situación de

ambos molinos de harina, siendo el superior el que se encuentra en pie. El otro, que

se situaba prácticamente en el centro del río, ha desaparecido.

Figura 6. Mapa de la situación gráfica de los molinos de harina. Cedida por Patricio Bohórquez.

Dichos molinos se han ido erosionando y deteriorando como consecuencia del

paso del tiempo y de las fuertes riadas que ha sufrido el río Guadalquivir a lo largo

de los años, por el desgaste y erosión del agua.

http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/galeria.html



En los últimos años las grandes crecidas del río Guadalquivir como

consecuencia de las fuertes lluvias han producido inundaciones muy importantes en

la provincia de Jaén, en varios municipios como Marmolejo, Andújar y Menjíbar.

Las últimas inundaciones más graves y de mayor importancia fueron en febrero

de 2010 (ver video), aunque ha habido otras y no de menor importancia en invierno

de 2011. En la primavera de 2013, se produjo también el desbordamiento de la

presa e inundaciones en las zonas circundantes.

En las siguientes imágenes se muestran algunos desbordamientos de la presa

aguas abajo, que han provocado fuertes inundaciones, graves consecuencias

económicas y ambientales.

Figura 7.a, 7.b y 7.c. Desbordamiento del Guadalquivir al paso por la presa de Marmolejo

01/01/2010. Extraídas de http://foros.embalses.net/showthread.php/4389-Presa-de-marmolejo

Figura 8.a, 8.b y 8.c. Desbordamiento del Guadalquivir al paso por la presa de Marmolejo

20/02/2011. Extraídas de http://foros.embalses.net/showthread.php/11280-Presa-de-Marmolejo-

20-2-2011

En la Figura 9.a y 9.b se puede observar que la inundación corta el paso de la

carretera hacia la central hidroeléctrica.

https://www.youtube.com/watch?v=sayTTEklcNM

http://foros.embalses.net/showthread.php/4389-Presa-de-marmolejo

http://foros.embalses.net/showthread.php/11280-Presa-de-Marmolejo-20-2-2011

http://foros.embalses.net/showthread.php/11280-Presa-de-Marmolejo-20-2-2011



Figura 9.a y 9.b. Desbordamiento del Guadalquivir al paso por la presa de Marmolejo

05/04/2013. Imágenes cedidas por Patricio Bohórquez.

1.3. Motivación

La construcción de una presa ya sea por motivos energéticos, de

abastecimiento o riego tiene grandes ventajas, pero conlleva realizar un estudio

bastante cuidadoso de su impacto ya que influyen numerosos factores que pueden

perjudicar el entorno y el medioambiente.

Influir sobre el cauce del río, modificará tanto la corriente aguas arriba y

posiblemente las condiciones de flujo aguas abajo. La elevación y coronación de la

presa se debe seleccionar con precisión para proporcionar el almacenamiento que

se necesita de agua o aumento del nivel del agua aguas arriba.

Por otra parte, el aliviadero y la cuenca deben funcionar con seguridad para

una amplia gama de caudales y condiciones de flujo del agua de descarga. Las

consecuencias negativas pueden ser: inundaciones, variabilidad en la calidad del

agua, contaminación, autodepuración, flora y fauna, entre otros.

En la visita a la central hidroeléctrica y presa de Marmolejo se pudo observar el

gran impacto medioambiental aguas arriba y aguas abajo que ha causado su

construcción, así como las inundaciones, cuya repercusión llega hasta varias

denuncias del pueblo solicitando el derrumbamiento de la misma.

En la construcción de la presa no se tuvieron en cuenta factores como la zona

y situación del emplazamiento. Es verdad que, en la antigüedad, se había utilizado el

salto para generar energía eléctrica o incluso para moler grano por las

características geológicas del terreno (cauce firme de pizarra no erosionable).



Al ser la última presa al paso del río Guadalquivir por la provincia de Jaén, el

río ha arrastrado todo tipo de material sedimentario (sustancias flotantes, arenas,

solidos…) procedente en mayor parte por la agricultura. Dado que en Jaén hay una

mayor explotación de este sector, se produce un embotellamiento y acumulación de

lodos en el embalse de la presa.

El mayor problema de la presa no son solo sus efectos sobre las inundaciones

aguas arriba, sino también la colmatación de lodos desde sus primeros años de

construcción. En 1991 ya estaba colmatada un 70%. Ningún diseño civil prevé

dichos niveles de colmatación en menos de 30 años.

La causa principal de la colmatación se debe a que la presa no dispone de

aliviaderos de fondo y toda la materia se va depositando aguas arriba. En el fondo

se acumulan los mismos y poco a poco se va cerrando el cauce del río (Fig. 10.a y

10.b), disminuye el volumen almacenado de agua por la presa.

Figura 10.a y 10.b. Reducción del cauce del Guadalquivir aguas arriba de la presa de

Marmolejo. Fotografías tomadas por Rogelio Calvente, junio 2014.

Para que la presa sea aprovechada y rentable económicamente, debe producir

energía. Por lo tanto, hay que mantener el salto de agua con la mayor elevación

posible aguas arriba. Como consecuencia del embotellamiento del agua en la presa,

se acumula lodo en la parte inferior del embalse y en sus márgenes. Los terrenos

agrícolas, mayormente olivares, han sido arados y acondicionados para que cuando

se produzcan fuertes lluvias no se dañe el olivar y la escorrentía fluya rápidamente

hacia fuera de la finca. Estos grandes volúmenes de agua fluyen hasta el río,



acompañados por gran cantidad de sedimentos finos. Al llegar a la presa, ésta frena

el curso natural de los sedimentos provocando la reducción del cauce.

En imagen anterior (Fig. 10.b) se observa que debido al material sedimentario

que arrastra la corriente, rica en minerales y nutrientes, se asienta justo aguas arriba

de la presa, crece nueva vegetación que reduce el cauce. Se puede intuir que el

cauce llegaba prácticamente hasta la zona del olivar que puede verse en la figura

10.c.

Figura 10.c y 10.d. A la izquierda Figura 10.c material fluctuante (plásticos, ramas, troncos…)

arrastrado por el río, se usa una especie de barrera flotante en la zona de entrada a las

turbinas y se observa una máquina instalada con objetivo de extraer esos materiales. A la

derecha la Figura 10.d, Vegetación por fangos. Por orden, fotografía tomada por Rogelio

Calvente, Junio 2014 e imagen extraída de:


La Figura 11 es una imagen tomada de un desbordamiento y desagüe de agua

a máximo caudal en la presa. El cauce arrastra agua a una gran velocidad pudiendo

causar fuertes daños y un grave impacto medioambiental. Se observa como uno de

los molinos de harina sigue aguantando a pesar de la fuerza del agua, cabe destacar

que dichos molinos fueron diseñados para aguantar las fuertes riadas de la época

aproximadamente en 1832.

En las figuras 12.a y 12.b se puede observar el antiguo molino aguas abajo y el

material sobre el que se construyó, roca de pizarra, la entrada al molino está

empedrada y es por donde subían las bestias transportando el trigo.




Figura 11. Posiblemente la mayor inundación hasta la fecha en registros, se observa el fango

aguas arriba y el estrecho cauce que queda. Imagen cedida por Patricio Bohórquez.

Inundaciones enero 2010.

Figura 12.a. Molino de harina datado en 1832 construido sobre roca de pizarra. Fotografía

realizada por Rogelio Calvente desde la presa, mayo 2014.



Figura 12.b y 12.c. A la izquierda una imagen tomada de la roca (pizarra) aguas abajo de la

presa, obsérvese las dos primeras compuertas son diferentes ya que en la parte superior

abatibles. A la derecha una foto aérea realizada de aguas abajo a aguas arriba. Imágenes

extraídas de: http://presasyembalsesdeandalucia.es/presas/marmolejo/index.html

1.4. Objetivo

El principal objetivo es calcular el caudal que circula por un aliviadero de la

presa de Marmolejo. Para ello se considerarán técnicas basadas en la simulación

numérica de la dinámica del fluido.

Se podrían plantear dos escenarios a modelar. El primero, y más realista, es la

simulación tridimensional (3D). En ella se modelarían las tres componentes (x, y, z)

del vector velocidad. Alternativamente, se podría simplificar el problema realizando

un modelo bidimensional (2D) en el que se desprecien las componentes

transversales de la velocidad frente a sus componentes longitudinales.

Por motivos técnicos, se ha descartado el primer escenario. El modelado 3D no

hidrostático que incorporase turbulencia resulta prácticamente imposible de realizar

a nivel estudiantil. Ello es debido a que requiere excesivos recursos

computacionales (por ejemplo, un centro de cálculo como el Barcelona

Supercomputing Center) para obtener los resultados. Así pues, se abordará el

modelado 2D tal y como se describe a continuación.

En la simulación numérica por ordenador 2D se empleará un modelo no

hidrostático con superficie libre, haciendo uso de las ecuaciones de Navier-Stokes.




Se obtendrán las componentes longitudinales de la velocidad para una serie de

caudales realistas que fluyan a través del aliviadero:

- Se estudiarán las soluciones analíticas adecuadas al presente estudio y

que se emplean para calcular flujos sobre aliviaderos o vertederos.

- Selección de un software específico, establecer los métodos y

ecuaciones necesarias para la simulación.

- Se digitalizará la sección longitudinal de un aliviadero de la presa de

Marmolejo.

- Se generará una malla 2D, que permita simular numéricamente el

problema mediante un software específico el flujo de agua sobre el

mismo.

- Procesar una serie de caudales realistas y representativos de regímenes

fluviales normales y extremos, según los datos técnicos proporcionados

por la confederación hidrográfica del Guadalquivir.

- Post-procesado y análisis de los resultados de la simulación numérica.

- Conclusiones.



2. PROCESO TEÓRICO DE CÁLCULO

2.1. Secciones de un aliviadero

2.2. Diseño de la estructura del aliviadero

2.2.1. Aliviadero de cresta redondeada

2.2.2. Diseño de la rampa

2.2.3. Disipadores de energía

2.3. Soluciones analíticas de flujo

2.4. Selección del software

2.5. Modelos multifásicos (múltiples fases)

2.5.1. Elección del método

2.5.2. Información general y limitaciones del VOF

2.6. Volume of Fluid

2.6.1. Ecuación continuidad para la fracción de

volumen

2.6.2. Ecuación de cantidad de movimiento

2.6.3. Interpolación en la aproximación a la interfaz

2.6.4. Tensión superficial

2.6.5. Conjunto Level-Set y modelo VOF

2.6.6. Modelo de turbulencia

Resumen

Se hace una breve introducción a las secciones y diseño de un aliviadero. Este

capítulo incluye la parte teórica del proyecto, se explicará el procedimiento teórico de

cálculo, así como la técnica y el método utilizado para el cálculo del flujo sobre un

aliviadero/vertedero.



2.1. Secciones de un aliviadero

Durante las etapas de lluvia, una gran cantidad de volumen de agua desciende

desde la cima de las montañas a los ríos, y posteriormente, desemboca en los

embalses (depósitos). El nivel del agua puede elevarse por encima de la cresta de la

presa.

Un vertedero es una estructura diseñada para el derrame de las aguas de

inundación, aunque no siempre sucede de esta manera. Dichas aguas pueden ser

descargadas por debajo de la presa (aliviaderos de fondo), a través de la presa o por

encima (aliviadero de desbordamiento o rebose).

La mayoría de las presas pequeñas (Presa de Marmolejo) están diseñadas con

una estructura de desbordamiento (vertedero) que incluye tres secciones: la cresta,

una tolva o rampa y un disipador de energía en el extremo aguas abajo.

Figura 13. Secciones de un aliviadero de rebose. Imagen extraída, Hubert Chanson cap.19 pag.

392.

La cresta está diseñada para maximizar la capacidad de descarga del

aliviadero, la rampa para llevar el agua por encima de la presa a fuera de la misma y

el disipador de energía para eliminar el exceso de energía cinética del flujo en el

extremo aguas abajo de la rampa antes de que vuelva a entrar en la corriente

natural (Fig. 13).

A pesar de que un aliviadero debe estar diseñado para condiciones específicas

𝑄𝑑𝑒𝑠 y 𝐻𝑑𝑒𝑠, debe operar con seguridad y eficacia para una serie de condiciones de

Cresta Tolva o rampa Disipador de

energía



flujo. Se suele elegir la forma óptima para las condiciones de flujo de diseño, se

debe verificar el funcionamiento seguro para una amplia gama de flujos. Por

ejemplo, de 0,1𝑄𝑑𝑒𝑠 𝑎 𝑄𝑑𝑒𝑠, y a condiciones de emergencia 𝑄 = 𝑄𝑑𝑒𝑠.

Cabe destacar que hay distintos tipos de estructuras y diferentes formas de

calcular el diseño de las secciones del aliviadero. Se va a hacer una breve

introducción, sin entrar en detalle, al diseño de las secciones del tipo de aliviadero

construido en la presa de Marmolejo.

2.2. Diseño de la estructura del aliviadero

2.2.1. Aliviadero de cresta redondeada

La cresta está generalmente diseñada para maximizar la capacidad de

descarga de la estructura, es decir, para pasar con seguridad la descarga con el

menor coste.

En canales abiertos y con una energía específica dada, el caudal máximo se

alcanza para las condiciones de flujo crítico. Para un fluido ideal que desborda un

aliviadero (sección transversal rectangular) y suponiendo la distribución de la presión

hidrostática, la descarga máxima por unidad de anchura 𝑞 puede deducirse de la

continuidad y ecuaciones de Bernoulli (Chanson, 2004):

𝑞 = √𝑔 (2

3(𝐻1 − ∆𝑧))

32

(𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)

donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad, 𝐻1 es la altura total aguas arriba y ∆𝑧 la

altura del aliviadero. En la práctica la ecuación debe ser modificada, ya que la

presión en la cresta puede no ser hidrostática. Además, la geometría de la presa,

rugosidad y el flujo de entrada afectan a las características de descarga:

𝑞 = 𝐶𝐷√𝑔(2

3(𝐻1 − ∆𝑧))

32

donde 𝐶𝐷, es el coeficiente de descarga.



2.2.2. Diseño de la rampa

Una vez que el flujo supera la cresta, el fluido aumenta su velocidad debido a la

aceleración de la gravedad a lo largo de la rampa. Como consecuencia de la fricción

se genera una capa límite turbulenta en el extremo aguas arriba y se desarrolla en la

dirección del flujo. Cuando la lámina exterior de la capa límite alcanza la superficie

libre, el flujo se vuelve completamente desarrollado.

Figura 14. Rampa suave. Imagen extraída de Chanson (2004, cap.19 pag. 406).

En la región de flujo en desarrollo de la capa límite el espesor 𝛿 aumenta con la

distancia en la dirección del flujo. Se pueden usar correlaciones empíricas para

aproximar el crecimiento de la capa límite:

𝛿

𝑠= 0.0212 (sin 𝜃)0.11 (

𝑠

𝑘𝑠)−0.10

𝑅𝑎𝑚𝑝𝑎 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔ó𝑛 𝑙𝑖𝑠𝑜 (𝜃 > 30°)

Donde 𝑠, es la distancia desde el origen de la cresta, 𝑘𝑠, es la rugosidad, 𝜃, es

el la pendiente de la rampa y la altura del escalón es ℎ.

Flujo

completamente

desarrollado

Borde exterior de

la capa límite

Flujo en

desarrollo de la

capa límite

Altura total aguas arriba



2.2.3. Disipadores de energía

Los disipadores de energía están diseñados para reducir el exceso de energía

cinética al final de la rampa antes de que vuelva a entrar en la corriente natural.

Figura 15. Ampliación de la figura 5.b.

Hay tres tipos de disipadores de energía (Fig. 16):

a) Una piscina de inmersión, en la que el chorro a presión incide

disipando la energía en la recirculación turbulenta del flujo.

b) Un cuenco amortiguador aguas abajo del aliviadero que induce un

salto hidráulico, disipando una gran cantidad de energía de flujo. En

este caso el flujo es supercrítico antes de llegar al disipador y pasa a

ser subcrítico aguas abajo.

c) Cubo de tirón, en el que el chorro de agua despega a alta velocidad e

incide en una piscina aguas abajo.

La construcción de pasos (escalones) en la rampa también puede ayudar en la

disipación de energía. Aunque la presa de marmolejo consta de una piscina de

inmersión (Fig. 15), el cuenco amortiguador es el tipo más común de disipadores en

diques y presas pequeñas. La mayor parte de la energía se disipa en un salto

hidráulico asistido por accesorios (por ejemplo, de paso y bloques deflectores) para

aumentar la turbulencia.



Figura 16. Disipadores de energía. Imagen extraída de Chanson (2004, cap.19 pag. 410).

2.3. Soluciones analíticas de flujo

Para calcular el flujo se utiliza un modelo simple de aliviaderos de rebose que

se usa para la medición en canales abiertos. Las características del flujo de la Figura

17 se considera en hidráulica como la base para el diseño del aliviadero de rebose

en el caso de cresta redondeada. Los perfiles se determinan en función de la forma

de la superficie inferior de la capa de flujo sobre un vertedero de cresta delgada.

La forma de la capa de flujo sobre un aliviadero de cresta delgada se puede

analizar como el movimiento de un proyectil. De esta forma:

- La componente horizontal de la velocidad de flujo es constante, ya que

solamente actúa la gravedad:

𝑥 = 𝑣0𝑡 cos 𝜃

siendo 𝑣0 la velocidad inicial en el punto 𝑥 = 0 y 𝜃 el ángulo de inclinación

de la velocidad inicial con respecto a la horizontal.

b) Cuenco amortiguador

a) Piscina de inmersión

c) Cubo de tirón

Chorro libre



Figura 17. Deducción de los perfiles de la napa (capa) de flujo sobre un aliviadero. Imagen

extraída del libro: Hidráulica de canales abiertos, Ven Te Chow.

- La componente de desplazamiento vertical de la partícula fluida en el

mismo espacio de tiempo 𝑡 viene dada por:

𝑦 = −𝑣0𝑡 sin 𝜃 + 1 2⁄ 𝑔𝑡2 + 𝐶′

donde 𝐶′ es el valor de la componente vertical en 𝑥 = 𝜃, y es igual a la

distancia vertical entre la elevación del aliviadero y el punto más alto de la

capa.

Despejando el tiempo y dividiendo cada término por la altura total 𝐻 por encima

del aliviadero, se obtiene la siguiente expresión adimensional:

𝑦

𝐻= 𝐴 (

𝑥

𝐻)2

+ 𝐵𝑥

𝐻+ 𝐶

siendo:

𝐴 = 12⁄ (

𝑔

𝑣02(cos𝜃)2

) 𝐵 = − tan 𝜃 𝐶 = 𝐶′

𝐻⁄

2.4. Selección del software

El software específico para realizar la simulación será “SimFlow”. Incluye al

paquete de programas de OpenFOAM, es un software gratuito, de código abierto,

basado en la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) y utiliza las ecuaciones de



Navier-Stokes para simular los fenómenos de la mecánica de fluidos mediante el

cálculo por ordenador.

OpenFOAM tiene una gran base de usuarios en la mayoría de las áreas de

ingeniería y ciencia tanto en organizaciones comerciales y académicas. Cuenta con

una amplia gama de características para resolver cualquier problema de fluidos

complejos, ya sean de reacciones químicas, de turbulencia, de transferencia de

calor, de la acústica o de mecánica de sólido.

Utiliza una base de código común y ofrece un apoyo más amplio. Su objetivo

es acelerar la disponibilidad pública de nuevas características y se patrocina por los

clientes de OpenCFD. Para garantizar la calidad, éste usa pruebas complejas en el

proceso de evaluación y validación del código.

2.5. Modelos Multifásicos (múltiples fases)

Para realizar la simulación de la descarga de agua de la presa sobre el

aliviadero es necesario el uso de un modelo multifásico. Dichas fases de forma

general pueden ser sustancias iguales o diferentes, pueden tener el mismo estado o

no. Se clasifican en 4 tipos:

d) Flujo líquido-líquido

e) Flujo líquido-gas

f) Flujo líquido-sólido

g) Flujo gas-sólido

h) Flujos gas-líquido-sólido (combinación de las anteriores)

Hay varios modelos de múltiples fases que pueden usarse para realizar la

simulación en distintos casos, siendo los más generales:

Modelo Volume of Fluid (VOF): es apropiado para flujos que se disponen

en capas (estratificados) o de superficie libre.

Modelo de mezcla: es el más básico, de forma general se usa cuando las

fases se mueven a diferente velocidad.

Modelo Euleriano: el más complejo, permite modelar mezclas de gases,

líquidos y sólidos de forma combinada. Para cada fase resuelve un



conjunto de ecuaciones de balance de conservación de masa y cantidad

de movimiento.

2.5.1. Elección del método

El modelo VOF es el más apropiado para sustancias inmiscibles, el modelo de

mezcla y Euleriano son apropiados para sustancias miscibles.

Los modelos de mezcla y Euleriano son apropiados para flujos en los que se

mezclan o dividen en fases dispersas de fracciones volumen que supera el 10%. Los

flujos en los que la fracción de volumen es menor o igual al 10% pueden ser

modelados utilizando el método de fase discreta.

Para elegir entre el modelo de mezcla y el modelo Euleriano se definen de

manera general los siguientes detalles:

i) Si hay una distribución amplia de las fases dispersas, el modelo de

mezcla puede ser preferible (computacionalmente más barato). Si las

fases dispersas se concentran solo en porciones del dominio, se

debe utilizar el modelo Euleriano.

j) Si las leyes de arrastre en la interfase que son aplicables a su

sistema están disponibles (ya sea dentro del programa o a través de

una función definida por el usuario), el modelo Euleriano por lo

general puede proporcionar resultados más precisos que con el

modelo de mezcla. A pesar de que se pueden aplicar las mismas

leyes arrastre para el modelo de mezcla, tanto para una simulación

de Euler no granular, si las leyes de arrastre de la interfase son

desconocidas o su aplicabilidad al sistema es cuestionable, el

modelo de mezcla puede ser una mejor opción.

k) Si se quiere resolver un problema más sencillo, que requiere menos

esfuerzo computacional, el modelo de mezcla puede ser una mejor

opción, ya que resuelve menor número de ecuaciones que el modelo

Euleriano. Si la precisión es más importante que el esfuerzo

computacional, el modelo Euleriano puede ser una mejor opción. Sin



embargo, la complejidad del modelo Euleriano puede hacer que sea

menos estable que el modelo de mezcla.

Por lo tanto, la técnica que parece más apropiada para estudiar, calcular y

realizar la simulación al paso del agua por el aliviadero es la técnica “Volume of

Fluid” o de manera simplificada VOF.

2.5.2. Información general y limitaciones del VOF

Información general

El modelo VOF puede modelar dos o más fluidos inmiscibles (que no se

pueden mezclar) por la solución de un único conjunto de ecuaciones de momento y

el seguimiento de la fracción de volumen de cada uno de los líquidos a través del

dominio. Las aplicaciones típicas incluyen: flujos de superficie libre, llenado,

chapoteo, la predicción de la ruptura de chorro, el movimiento de grandes burbujas

en un líquido, el movimiento del líquido después de una rotura de presas, y el

seguimiento constante o transitorio de cualquier interfaz líquido-gas.

Limitaciones

Las siguientes restricciones se aplican al modelo VOF:

Se debe utilizar el solver basado en presión. El modelo VOF no está

disponible con el solver basado en densidad.

Todos los volúmenes de control deben estar llenos con ya una sola

fase fluida o una combinación de fases, este método no permite

regiones vacías sin fluido.

Sólo una de las fases puede ser compresible. No hay limitación en

el uso de líquidos compresibles utilizando funciones definidas por el

usuario.

No se pueden modelar flujos periódicos (ya sea la tasa de flujo de

masa especificado o caída de presión especificada) no se pueden

modelar cuando se utiliza el modelo VOF.

La formulación de segundo orden implícito de tiempo de paso a

paso no se puede utilizar con el esquema explícito VOF.



Cuando el seguimiento de partículas en paralelo, el modelo DPM no

se puede utilizar con el modelo VOF si la opción de memoria

compartida está habilitada (Procesado en paralelo para la Fase de

modelo discreto).

Los cálculos de estado estacionario y transitorio VOF

La formulación VOF en un fluido se utiliza generalmente para calcular una

solución dependiente del tiempo, problemas en los que se interesa solamente con

una solución de estado estacionario.

Un cálculo de estado estacionario VOF es sensato sólo cuando su solución es

independiente de las condiciones iniciales y hay límites de flujo de entrada distintos

para las fases individuales.

2.6. Volume of Fluid (VOF)

La formulación VOF para casos en que dos o más fluidos no son penetrantes

entre sí. Para cada fase adicional que se agregue al modelo, se introduce una

variable: la fracción de volumen de la fase en la celda computacional. En cada

volumen de control, las fracciones de volumen de todas las fases suman la unidad.

Los campos para todas las variables y las propiedades son compartidos por las

fases y representan valores promediados de volumen, siempre que se conozca la

localización de cada una de las fases de fracción de volumen.

Por lo tanto, las variables y propiedades en cualquier celda dada son

representativas en cada una de las fases, o la representación de una mezcla de las

fases, dependiendo de los valores de fracción de volumen. En otras palabras, si la

fracción de volumen de fluido “q” en la celda se denota como “αq”, son posibles las

siguientes tres condiciones:

αq = 0, la celda no contiene la fase “q”.

αq = 1, la celda está llena de la fase “q”.

0 < αq < 1, la celda contiene fluido “q” además de una o más fases distintas.



De acuerdo con la denominación del “αq” el resto de propiedades y variables se

definen para cada volumen de control del dominio.

2.6.1. Ecuación de continuidad para la fracción de volumen

El seguimiento de la interfaz (s) entre las fases se realiza por la solución de una

ecuación de continuidad para la fracción de volumen de una (o más) de las fases. La

ecuación del volumen de control para la fase “q” es:

1

𝜌𝑞[𝜕

𝜕𝑡(𝛼𝑞𝜌𝑞) + ∇(𝛼𝑞𝜌𝑞 𝑈𝑞

) = 𝑆𝛼𝑞+ ∑(��𝜌𝑞 − ��𝑞𝜌)

𝑛

𝜌=1

]

donde ��𝜌𝑞 es la transferencia de masa de la fase “𝜌” a la “q” y ��𝑞𝜌 es la

transferencia de masa de la fase “q” a la “𝜌”. Por defecto el término de fuente del

lado derecho de la ecuación 𝑆𝛼𝑞 es cero, pero se puede especificar como constante

o como una fuente de masa constante o definida para cada fase. La ecuación de la

fracción de volumen no se resolverá para la fase primaria, se calcula en base la

siguiente ecuación:

∑(𝛼𝑞) = 1

𝑛

𝜌=1

Las propiedades que aparecen en las ecuaciones de transporte se determinan

por la presencia de los componentes de las fases en cada volumen de control. En un

sistema de dos fases, por ejemplo, si las fases están representadas por los

subíndices 1 y 2, y si se está realizando un seguimiento de la fracción de volumen

de la segunda de ellas, la densidad en cada celda está dada por:

𝜌 = 𝛼1𝜌2 + (1 − 𝛼2)𝜌1

En general, para calcular un determinado número de fases en el sistema, la

fracción de volumen promediada de la densidad se calcula:

𝜌 = ∑𝛼𝑞𝜌𝑞



2.6.2. Ecuación de cantidad de movimiento

Se resuelve únicamente una ecuación de cantidad de movimiento en todo el

dominio, el campo de velocidad resultante se distribuye por todas las fases. La

ecuación es dependiente de la fracción de volumen de todas las fases mediante las

propiedades ρ y μ.

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑣 ) + ∇(𝜌𝑣 𝑣 ) = −∇𝑝 + ∇ [𝜇 (∇𝑣 + ∇𝑣𝑇 )] + 𝜌𝑔 + 𝐹

Una limitación de la aproximación en la compartición de celdas, en los casos en

los que existen grandes diferencias de velocidad entre las fases, la precisión de las

velocidades calculadas cerca de la interfaz puede ser afectada adversamente.

2.6.3. Interpolación en la aproximación a la interfaz

La formulación del volumen de control requiere que la convección y difusión de

los flujos que atraviesan las caras del volumen de control pueden ser equilibradas y

calculadas con términos fuente dentro del propio volumen de control.

Los métodos de reconstrucción geométrica y “donor-acceptor” (donante-

aceptador), se aplica un tratamiento especial de interpolación a las celdas que se

encuentran cerca de la interfase entre dos fases. La Figura 18, muestra una forma

de interfaz actual, junto con las interfaces asumidas durante el cálculo de estos dos

métodos.

Método de reconstrucción geométrica

Para obtener la cara de los flujos cada vez que una celda se llena

completamente con una fase u otra. Cuando la celda está cerca de la interfaz entre

dos fases, se utiliza el esquema de reconstrucción geométrica.

El método de reconstrucción geométrica representa la interfaz entre fluidos

utilizando un enfoque lineal a tramos. Este esquema es el más exacto y es aplicable

para mallas no estructuradas generales. El método de reconstrucción geométrica se

generaliza para mallas no estructuradas. Se asume que la interfaz entre dos fluidos



tiene una pendiente lineal dentro de cada célula, y utiliza esta forma lineal para el

cálculo de la advección de fluido a través de las caras de la celda.

Figura 18. Los cálculos de la interfaz. Imagen extraída de la Guía Teórica de Fluent 15.0, página

511.

- El primer paso de este método de reconstrucción geométrica es el cálculo

de la posición de la interfaz lineal con respecto al centro de cada célula

parcialmente lleno, en base a la información sobre la fracción de volumen

y sus derivados en la celda.

Forma actual de la interfaz

Forma de la interfaz

representada por el

método de reconstrucción

geométrica (linear a

trozos).

Forma de la interfaz

representada por el

método “donor-acceptor”.



- El segundo paso es el cálculo de la cantidad de variación de fluido a

través de cada cara usando la representación computarizada de la interfaz

lineal y la información sobre la distribución normal y tangencial de

velocidad en la cara.

- El tercer paso es el cálculo de la fracción de volumen en cada celda

utilizando el balance de los flujos calculados durante el paso anterior.

Cuando se utiliza el método de reconstrucción geométrica, debe calcularse una

solución dependiente del tiempo.

2.6.4. Tensión superficial

La tensión superficial se produce como resultado de las fuerzas de atracción

entre las moléculas de un fluido.

Si se considera una burbuja de aire en el agua, por ejemplo; dentro de la

burbuja, la fuerza neta sobre una molécula es cero debido a sus vecinas. En la

superficie, sin embargo, la fuerza neta es radialmente hacia el interior, y el efecto

combinado de los componentes radiales de la fuerza a través de toda la superficie

esférica es hacer que la superficie se contraiga, aumentando así la presión en el

lado cóncavo de la superficie.

La tensión superficial es una fuerza, que actúa solamente en la superficie, que

se requiere para mantener el equilibrio en tales casos. Actúa para equilibrar la fuerza

de atracción radialmente hacia el interior intermolecular con la fuerza del gradiente

de presión hacia fuera a través de la superficie. En las regiones donde se separan

dos fluidos, pero uno de ellos no está en la forma de burbujas esféricas, la tensión

superficial actúa para reducir al mínimo la energía libre por la disminución del área

de la interfaz.

El cálculo de los efectos de tensión superficial en mallas triangulares y

tetraédricas no es tan preciso como en mallas de cuadriláteros y hexaedros. Por

tanto, la región en la que los efectos de tensión superficial son más importantes

debe ser engranado con cuadriláteros o hexaedros.

Modelo de la fuerza de superficie continua



El modelo de la fuerza superficial continua (CSF) propuesto por Brackbill, ha

sido implementado de tal manera que la adición de la tensión superficial a los

resultados de cálculo del VOF en un término fuente en la ecuación de movimiento.

Para comprender el origen del término fuente, se considera el caso especial en que

la tensión superficial es constante a lo largo de la superficie, y donde sólo se

consideran las fuerzas normales a la interfaz. Se puede demostrar que la caída de

presión a través de la superficie depende del coeficiente de tensión superficial σ1, y

la curvatura de la superficie se mide por dos radios en direcciones ortogonales, R1 y

R2.

𝑝2 − 𝑝1 = 𝜎 (1

𝑅1+

1

𝑅2)

Donde p1 y p2 son las presiones en los dos fluidos a cada lado de la interfaz. La

curvatura de la superficie se calcula a partir de los gradientes locales en la superficie

normal a la interfaz. Siendo “n” la superficie normal, definida como el gradiente de

𝛼𝑞, de la fracción de volumen de la “q” fase.

𝑛 = ∇ ∗ 𝛼𝑞

La curvatura “k”, se define en términos de la divergencia de la unidad normal,

��.

𝑘 = ∇ ∗ ��

Donde, �� = 𝑛

|𝑛|

La tensión superficial se puede escribir en términos de salto de presión a través

de la superficie. La fuerza en la superficie se puede expresar como una fuerza de

volumen mediante el teorema de la divergencia. Esta fuerza de volumen es el

término fuente que se agrega a la ecuación de movimiento. Tiene la siguiente forma:

𝐹𝑣𝑜𝑙 = ∑ 𝜎𝑗

𝛼𝑖𝜌𝑖𝑘𝑗∇𝛼𝑗 + 𝛼𝑗𝜌𝑗𝑘𝑖∇𝛼𝑖

12 (𝜌𝑖 + 𝜌𝑗)𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑗,𝑖 <𝑗



Esta expresión permite una suave superposición de fuerzas cerca de celdas en

las que más de dos fases están presentes. Si sólo dos fases están presentes en la

celda, entonces 𝑘𝑖 = −𝑘𝑗, y, ∇𝛼𝑗 = −∇𝛼𝑖, y la ecuación anterior queda:

𝐹𝑣𝑜𝑙 = 𝜎𝑗

𝜌𝑘𝑖∇𝛼𝑖

12 (𝜌𝑖 + 𝜌𝑗)

Donde 𝜌 es la densidad de volumen promediada. La ecuación anterior muestra

que el término fuente de la tensión superficial para una celda es proporcional a la

densidad media en la celda.

2.6.5. Conjunto Level-Set y modelo VOF

Level-Set es un método de seguimiento de la interfaz para el cálculo de los

flujos de dos fases con interfaces topológicamente complejos. Esto es similar al

método de seguimiento de la interfaz del modelo VOF. La interfaz es captada y

seguida por la función Level-Set, designada como una distancia indicada desde la

interfaz. Debido a que la función Level-Set es suave y continua, sus gradientes

espaciales se pueden calcular con precisión.

Esto a su vez producirá estimaciones precisas de curvatura de dicha interfaz y

la fuerza de tensión superficial causada por la curvatura.

Sin embargo, Level-Set se encuentra que tiene una deficiencia en la

preservación de conservación del volumen. La debilidad del método VOF se

encuentra en el cálculo de sus derivados espaciales, ya que (la fracción de volumen

de una fase particular) es discontinua a través de la interfaz.

Por otro lado, el VOF implica naturalmente la conservación del volumen, ya que

calcula y lleva un seguimiento de la fracción en volumen de una fase particular en

cada celda en lugar de la propia interfaz.

Para superar las deficiencias del Level-Set y el método VOF, un conjunto de

ambos sería el más correcto, pero SimFlow aún no dispone de este modelo.



El conjunto Level-Set y modelo VOF, está diseñado específicamente para flujos

bifásicos, donde no hay transferencia de masa y se aplica a problemas de flujo

transitorio solamente. La malla debe limitarse a un cuadrilátero, triangular o una

combinación de ambos para los casos 2D y restringido a hexaedros, tetraédrica o

una combinación de ambos para los casos en 3D.

Teoría

La función Level-Set “𝜑”, se define como una distancia indicada desde la

interfaz. De acuerdo con esto, el Level-Set cero de la interfaz, 𝜑(𝑥, 𝑡) y puede

expresarse como 𝑇 = {𝑥| 𝜑(𝑥, 𝑡) = 0} en un sistema de flujo de dos fases:

𝜑(𝑥, 𝑡) = {

+|𝑑| 𝑠𝑖 𝑋 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒0 𝑠𝑖 𝑋 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑇

−|𝑑| 𝑠𝑖 𝑋 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒

Donde “d” es la distancia desde la interfaz.

La normal y la curvatura de la interfaz, que es necesaria en el cálculo de la

fuerza de la tensión superficial, se puede estimar como:

�� = ∇𝜑

|∇𝜑||𝜑=0

𝑘 = ∇ ∗∇𝜑

|∇𝜑||𝜑=0

La evolución de la función Level-Set se puede dar de una manera similar como

con el modelo VOF:

𝜕𝜑

𝜕𝑡+ ∇(�� 𝜑) = 0

Donde �� es el campo de velocidades subyacente.

Y la ecuación de cantidad de movimiento queda:



𝜕

𝜕𝑡(𝜌�� ) + ∇(𝜌�� ) = −∇𝑝 + ∇ [𝜇 (∇�� + ∇𝑢𝑇 )] − 𝜎𝑘𝛿(𝜑)∇𝜑 + 𝜌𝑔

𝛿(𝜑) =1+cos(𝜋𝜑/𝑎)

2𝑎 𝑠𝑖 |𝜑| < 𝑎 𝑦 𝑎 =

1,5ℎ 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ℎ 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑗𝑖𝑙𝑙𝑎, 𝑑𝑒 𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝛿(𝜑) =

0. 𝜎 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙.

Re-inicialización de la función Level-Set a través del método geométrico

Por la naturaleza de la ecuación de transporte de la función Level-Set, es poco

probable que la restricción de distancia de |∇𝜑| = 1 se mantenga después de su

solución. La razón es debido a la deformación de la interfaz, el perfil irregular, y el

grosor a través de la interfaz.

Esos errores se acumulan durante el proceso de iteración y pueden causar

grandes errores en las soluciones de masa y momento.

Por lo tanto, se requiere un proceso de re-inicialización para cada paso de

tiempo. El método de construcción geométrica de la interfaz frontal se utiliza aquí. El

método geométrico implica un concepto simple y es fiable en la producción de los

datos geométricos precisos para la parte delantera de la interfaz. Los valores de la

función del modelo VOF y Level-Set son utilizados para reconstruir el frontal de la

interfaz. Es decir, el modelo VOF proporciona el tamaño del corte en la celda donde

probablemente pasa a través de la interfaz, y el gradiente de la función Level-Set se

determina en la dirección de la interfaz.

El concepto de construcción de interfaz lineal a trozos (PLIC) también se

emplea para la construcción de la parte delantera de la interfaz. El procedimiento

para la reconstrucción de la interfaz frontal que se muestra en la figura 19 se

enumera en los siguientes pasos.

1. Localiza las celdas delanteras de la interfaz, donde el signo (𝜑) es

alternado o el valor de la fracción de volumen está entre 0 y 1, es

decir, una celda parcialmente llena.



2. Calcula la normal del segmento de interfaz en cada celda frontal de

los gradientes de Level-Set.

3. Se posiciona a través del corte, asegurándose de que al menos una

esquina de la celda está ocupada por la fase designada en relación

con las celdas vecinas.

4. Encuentra la intersección entre la línea central de la normal de la

interfaz de las celdas y la interfaz de modo que el VOF está

satisfecho.

5. Encuentra los puntos de intersección entre la línea de interfaz y los

límites de las celdas; estos puntos de intersección son designados

como puntos delanteros.

Figura 19. Vista esquemática del corte de la interfaz a través de la celda frontal. Imagen

extraída de la Guía Teórica de Fluent 15.0, página 533.

Una vez que el frente de interfaz se reconstruye, el procedimiento para la

minimización de la distancia de un punto a la interfaz puede comenzar la siguiente

propuesta:

1. Calcula la distancia del punto dado en el dominio para cada

segmento de corte de la celda frontal. El método para el cálculo de

distancia es la siguiente:

Dirección normal

Punto de intersección

Puntos de intersección con

los límites de celda

Segmento de corte



a. Si la línea normal a partir del punto de la interfaz dada se

cruza en el segmento de corte, la distancia calculada se toma

como la distancia a la interfaz.

b. Si el punto de intersección está más allá de los puntos

extremos de la línea del segmento de corte, la distancia más

corta desde el punto a los puntos extremos de la línea del

segmento de corte dado se toma como la distancia a la

interfaz del segmento de corte. (Fig. 20).

2. Minimiza todas las distancias posibles desde el punto dado a todos

los segmentos de corte delanteros, con el fin de representar la

distancia del punto a la interfaz dada. Por lo tanto, los valores de

estas distancias se pueden utilizar para volver a inicializar la función

Level-Set.

Figura 20. Distancia al segmento de la interfaz. Imagen extraída de la Guía Teórica de Fluent

15.0, página 534.

La implementación actual del modelo sólo es adecuada para el régimen de flujo

de dos fases, en la que dos fluidos no se compenetran. El modelo Level-Set sólo se

puede utilizar cuando se activa el modelo VOF. Se debe de tener en cuenta que no

se permite la transferencia de masa.



2.6.6. Modelo de turbulencia k-ε

Cuenta con dos ecuaciones mediante la solución de las cuales se permite

determinar independientemente la velocidad turbulenta y las escalas de longitud. Es

un modelo robusto, económico en cuanto a requerimiento de cálculo y bastante

preciso en un amplio rango de flujos turbulentos, por lo que es muy usado.

Hay tres modelos k-ε: el estándar, el RNG y el realizable. Los tres modelos son

similares, con ecuaciones de transporte para k, la energía cinética turbulenta, y ε, su

ratio de disipación.

Las diferencias son: el método de cálculo de la viscosidad turbulenta, los

números de Prandtl turbulentos gobernando la difusión turbulenta de k y ε, y los

términos de generación y destrucción en la ecuación de ε. En la formulación del

modelo k-ε, se asumió que el flujo es totalmente turbulento y que los efectos de la

viscosidad molecular son insignificantes.

Modelo k-ε

La energía cinética de turbulencia, k, y su tasa de disipación, ε, se obtienen a

partir de las siguientes ecuaciones de transporte:

𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑘) +

𝜕

𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝑘𝑢𝑖) =𝜕

𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +

𝜇𝑡

𝜎𝑘)

𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗] + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌휀 − 𝑌𝑀 + 𝑆𝑘

𝜕

𝜕𝑡(𝜌휀) +

𝜕

𝜕𝑥𝑖

(𝜌휀𝑢𝑖) =𝜕

𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +

𝜇𝑡

𝜎𝜀)

𝜕휀

𝜕𝑥𝑗] + 𝐶1𝜀

휀

𝑘(𝐺𝑘 + 𝐶3𝜀𝐺𝑏) − 𝐶2𝜖𝜌

휀2

𝑘+ 𝑆𝜀

Donde, 𝐺𝑘 representa la generación de energía cinética turbulenta debida a los

gradientes de la velocidad media, se calcula:

𝐺𝑘 = −𝜌𝑈𝑖′𝑈𝑗

′𝜕𝑈𝑗

𝜕𝑥𝑖

𝐺𝑏 es la generación de energía cinética turbulenta debida a la flotabilidad,

calculada según:



𝐺𝑏 = 𝛽𝑔𝑖

𝜇𝑡

𝑃𝑟𝑡

𝜕𝑇𝑘

𝜕𝑥𝑖

𝑃𝑟𝑡 es el número de Prandtl turbulento (se utiliza un valor de 0.85 por defecto),

𝑔𝑖 es la componente del vector gravitacional en la dirección "i” y 𝛽 es el coeficiente

de expansión térmica, definido como:

𝛽 = −1

𝜌(𝜕𝜌

𝜕𝑇𝑘)𝑝

𝑌𝑀 es la contribución de la dilatación que fluctúa en turbulencia compresible en

relación al ratio total de disipación, se define:

𝑌𝑀 = 2𝜌휀𝑀𝑡2

Donde 𝑀𝑡 es el número de Mach turbulento definido:

𝑀𝑡 = √𝑘

𝑎

Siendo “a” la velocidad del sonido.

𝐶1𝜀 , 𝐶2𝜀 𝑦 𝐶3𝜀, son cosntantes, 𝜎𝑘 𝑦 𝜎𝜀, número de Prandtl turbulento para k y

para ε respectivamente, 𝑆𝑘 𝑦 𝑆𝜀 son términos fuente definidos por el usuario, 𝜇𝑡 es la

viscosidad turbulenta y se calcula combinando 𝑘 𝑦 휀, de forma:

𝜇𝑡 = 𝜌𝐶𝜇

𝑘2

휀

Donde 𝐶𝜇, es una constante.

Valores de las constantes

Los valores se determinaron a partir de experimentos con aire y agua para

flujos turbulentos. Son valores por defecto de las constantes del modelo y pueden

ser modificados si se considera oportuno.



Constantes Valores

𝐶1𝜀 1.44

𝐶2𝜀 1.92

𝐶𝜇 0.09

𝜎𝑘 1.0

𝜎𝜀 1.3



3. PROCESADO DE DATOS

3.1. Digitalización del aliviadero

3.2. Generación de la malla

3.3. Caudales realistas y representativos

Resumen

En este capítulo se explica el proceso de digitalización de uno de los

aliviaderos, ya que todos tienen las mismas dimensiones y sólo es necesario el

estudio en uno de ellos. Se describe el proceso de construcción de la malla, el uso

del software utilizado y se deducen los caudales usados posteriormente en la

simulación.



3.1. Digitalización del aliviadero

Para la realización de la simulación del flujo sobre el aliviadero es necesario

disponer de unas dimensiones reales o muy aproximadas de la curva, y

posteriormente proceder a una digitalización y mallado de la figura. A partir de un

plano teórico lo más aproximado a la realidad de la estructura de la presa, mediante

un software especializado se visualiza la imagen y se obtienen los puntos más

significativos e importantes. Estos son, el contorno del aliviadero. Se ha usado un

programa para transformar la imagen a un archivo de datos, que posteriormente

pueda ser procesado mediante otro software de mallado.

Cómo no se dispone de ningún modelo virtual ya utilizado antes y ninguna

forma de obtener una digitalización real del sólido, se ha procedido a digitalizar un

plano que contiene los datos de altura de la presa (Fig. 21).

Figura 21. Plano del aliviadero con los datos de altura. Imagen obtenida de





En el plano anterior se muestran las dimensiones teóricas de altura del

aliviadero. La longitud se ha obtenido de la figura 4.a (longitud de coronación) y el

ancho se ha obtenido mediante la digitalización del plano en el eje de abscisas

donde más abajo se explica el método.

a) Altura aguas abajo: 174,00 metros.

b) Altura aguas arriba: 186,20 metros.

c) Elevación de la compuerta: 191,78 metros.

d) Salto máximo: 191,78 m – 174,00 m = 17,78 metros (aunque en

los datos técnicos de la central hidroeléctrica de la presa es 17,6

metros, así pues, se hará uso de este dato).

e) Ancho del aliviadero: aproximadamente 24 metros.

f) Longitud de aliviadero: 15 metros.

g) Altura del agua de entrada aguas arriba. H = 18 metros.

La digitalización de la imagen se ha realizado con “g3data” una herramienta de

libre uso que extrae datos desde gráficos. Hacer uso de esta herramienta es

sencillo, se establecen dos puntos de origen conocidos en el eje de ordenadas “174”

y “186,20”, en el eje de abscisas otro par de puntos, uno inicial con el valor “0” sin

importar el origen y otro con el valor que marque el programa a una distancia dada.

Posteriormente, se toman puntos de la figura anterior de forma cautelosa para

conseguir una curva suave del aliviadero. La precisión en la obtención de los datos

depende de donde se marque con el ratón y de manera ordenada. Obteniéndose un

archivo “.dat”, que contiene los puntos de la curva por orden de marcado.

Para realizar la simulación se han obtenido los datos de la curva sin tener en

cuenta los resaltos. En la figura 22 se puede observar ésta con más claridad. Son

ventanales del pasillo interior que cruza el aliviadero que en la mayoría de las presas

se suele construir para para controlar de manera más eficaz el estado de la

estructura interna. Cada vano tiene dos salientes, así pues, se obtiene una

digitalización de la curva en Excel, (Fig. 23).



Figura 22. Detalle del aliviadero. Imágenes extraídas de:


Con Excel se procede a leer el archivo en formato “.dat”, para representar la

curva y obtener una visualización, comprobándose que no haya puntos dispersos ni

errores en la toma de puntos.

Figura 23. Curva del aliviadero. Digitalización en Excel.

Se obtiene la representación gráfica y se guarda el archivo en formato “.txt” con

la nube de puntos.




3.2. Generación de la malla

Una vez se tiene la imagen digitalizada en un archivo, el siguiente paso es

transformarlo a un modelo virtual para su posterior simulación. Para ello, se procede

a convertir los puntos del contorno en nodos y el interior en divisiones o particiones.

Estas particiones son a lo que se les denomina comúnmente como celdillas y de

esta forma se obtiene la malla del modelo a simular.

Para este caso se ha obtenido una malla triangular, aunque ya se hayan

desarrollado técnicas cuadriláteras, para un caso 2D, el tipo de discretización más

utilizado y fácil de obtener para una malla no estructurada es el elemento triangular.

Se tiene una malla no estructurada ya que no prevalece un patrón de conectividad

predeterminado entre celdas ya que ésta viene determinada por el contorno del

problema.

La malla interna se ha generado con el programa “Matlab” con “Mesh2d”, esto

es un paquete de herramientas de mallado en 2D que posibilita la generación

automática de mallas triangulares no estructuradas. Usa un algoritmo iterativo para

optimizar la posición y vértices de malla para conseguir triangulaciones de elevada

calidad. Además, este paquete permite que se pueda precisar el tamaño, por lo

tanto, posibilita diferentes niveles de tamaño de la malla dentro del dominio.

Con el script “creastl.m” se leen los datos del archivo digitalizado que no dejan

de ser el contorno del aliviadero, en formato “.txt”, automáticamente esta

herramienta genera la malla interior y la muestra en una figura (Fig. 24),

posteriormente se exporta el archivo al formato “.stl” con el script “stlwrite.m”.

A continuación, se procede a desarrollar la malla exterior del aliviadero, se

debe establecer un contorno que delimite el problema para que posteriormente se

pueda obtener una malla al igual que antes, triangular y no estructurada, del exterior.

Es necesario hacer uso de un programa de mallado profesional. En éste se

importa el archivo “.stl” anterior y se lee en dicho software. Se elimina la malla

interior del modelo (Fig. 25), quedando nuevamente el contorno del aliviadero, con la

diferencia de que los nodos de la malla en el contorno se siguen manteniendo.



Figura 24. Triangulación de la curva. Imagen obtenida en Matlab.

Figura 25. Eliminación del contorno interior en el programa de mallado.

El siguiente paso consiste en dividir el contorno en dos partes, eliminando de

esta manera la división inferior. A continuación, se crea el contorno exterior mediante

segmentos y se establece el número de nodos establecido a cada uno.

En la figura 26, se observa el nuevo contorno creado, la longitud total del

modelo son 72 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, se ha dejado un margen de 25 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 aguas abajo desde

que finaliza el aliviadero para poder analizar las condiciones en un punto alejado del

mismo. Así mismo se han dejado otros 25 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 desde el punto inicial del aliviadero

aguas arriba. Se ha establecido un segmento vertical con una altura total de

28 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, del mismo modo se deja un margen espacial suficiente y no moderado

para la posterior simulación.



Figura 26. Contorno exterior.

En el siguiente paso se establece un segmento vertical a la entrada (aguas

arriba) del modelo de 18 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, se seleccionan todos los segmentos anteriores y se

crea un dominio (contorno plano) con elementos triangulares, obteniéndose de esta

forma la malla interior (Fig. 27).

Figura 27. Obtención de la malla.

Una vez se tiene la malla final del problema se deben fijar las condiciones del

contorno. Para imponerlas en el menú CAE (computer Aided Engineering) se debe

seleccionar el software con el que se realizará la simulación SimFlow / 2D.

Las condiciones de contorno constituidas son: la entrada de agua de tipo

velocidad impuesta, la base junto con el aliviadero será de tipo pared, la salida y la

atmósfera serán del tipo presión impuesta. En la siguiente captura de pantalla (Fig.

28) se muestra un zoom con las condiciones de contorno.



Figura 28. Condiciones de contorno.

Para finalizar se exporta el modelo en el menú CAE seleccionando el software

de CFD (Computational Fluid Dynamics), en este caso OpenFoam/SimFlow,

obteniéndose así un archivo “.foam”.

3.3. Caudales realistas y representativos

Para obtener una serie de caudales realistas y representativos de la presa de

Marmolejo se hace uso del caudal máximo que puede evacuar en condiciones

extremas. A partir de los datos teóricos registrados, se tiene 𝑄𝑚𝑎𝑥 = 3.450 m3/s.

Esto es un dato de caudal. Pero para realizar la simulación en 2D se necesita

una velocidad lineal en la entrada (m/s). En primer lugar se divide el caudal por la

componente transversal, sabiendo que el ancho de cada vano es de 𝐿 = 15 𝑚, y que

la presa cuenta con siete, esto es: 𝑛 = 7.

𝑄𝑚𝑎𝑥 (𝑚2

𝑠⁄ ) =𝑄𝑚𝑎𝑥

𝐿 𝑥 𝑛=

3450 m3/s

15 𝑚 𝑥 7= 32,85 𝑚2/𝑠

De esta forma, se obtiene el caudal máximo expresado en las componentes

lineales (horizontal y vertical) para un solo vano. Para obtener finalmente la

velocidad lineal en la dirección de abscisas, es necesario un dato muy importante, la

altura “𝐻”, que se ha impuesto en las condiciones de contorno a la entrada. Como la

altura de la columna de agua que entra a la presa es 𝐻 = 18 𝑚, se obtiene:

Atmósfera

Entrada

Pared

Salida



𝑈𝑚𝑎𝑥 ( 𝑚

𝑠 ⁄ ) =𝑄𝑚𝑎𝑥 (𝑚

2

𝑠⁄ )

𝐻 (𝑚)=

32,85 𝑚2/𝑠

18 𝑚= 1,8055 𝑚/𝑠

Se presenta a continuación una tabla con los caudales más representativos en

los que se va a basar el estudio. Se ha considerado una serie de cinco caudales

diferentes y, por lo tanto, se han realizado un total de cinco simulaciones a diferentes

velocidades de entrada. Para ello se ha divido la 𝑈𝑚𝑎𝑥 en particiones proporcionales,

así como el caudal por unidad de volumen y área para un solo aliviadero.

Caso Caudal por unidad

de volumen (m3/s)

Caudal por

unidad de área

(m2/s)

Velocidad de

entrada (m/s)

Velocidad de

entrada (km/h)

I 492,75 32,85 1,8055 6,5

II 390 26 1,4444 5,2

III 292,5 19,5 1,0833 3,9

IV 195 13 0,7222 2,6

V 97,5 6,5 0,3611 1,3



4. POST-PROCESADO Y ANÁLISIS DE LOS

RESULTADOS

4.1. Caso I (Velocidad de entrada 1,8055 m/s)

4.1.1. Introducción

4.1.2. Análisis de la fase alfa

4.1.3. Análisis de la velocidad

4.1.4. Análisis de la presión

4.2. Casos II,III, IV y V

4.2.1. Comparación de la fase acuosa

4.2.2. Comparación de la velocidad máxima

4.2.3. Comparación de la velocidad aguas abajo

4.3. Tablas comparativas

4.4. Conclusiones

Resumen

En este capítulo se estudian los diferentes casos mostrando gráficos obtenidos

de ParaView (la herramienta de post-procesado de SimFlow), se describe y se

comparan las simulaciones realizadas para los diferentes caudales, analizando los

instantes de tiempo de mayor importancia. Haciendo un análisis más detallado para

el primer caso (donde se tiene el máximo caudal) y más breve para los posteriores

casos. Para finalizar se muestran los valores más significativos en unas tablas a

modo de resumen.



4.1. Caso I (Velocidad de entrada 1.8 m/s, caudal 500 m3/s)

4.1.1. Introducción

Todas las simulaciones se han realizado de manera que aguas arriba de la

presa, el embalse se encuentra lleno de agua a una altura casi al límite de rebose en

la cresta del aliviadero. De esta forma se ha reducido el tiempo de simulación y se

ha conseguido una mayor realidad del problema. De otro modo se tendría que haber

simulado el llenado de la presa desde el inicio (vacía) hasta que empezase a

rebosar, lo que hubiese sido un proceso muy lento y tedioso.

Tampoco hubiese sido correcto realizar la simulación con una altura superior o

rebosando la cresta, ya que no se tendrían datos muy correctos al inicio del

descenso del agua en la cresta.

Figura 29.a y 29.b. Entrada de agua y depósito aguas arriba respectivamente.

Como se ha comentado anteriormente, en las condiciones de contorno en la

entrada, se ha inyectado agua a una velocidad lineal de 1,8 m/s, con una altura de

18 metros, como si fuese una pequeña columna de agua que no cesa (Fig. 29.a). En



la figura 29.b se muestran las condiciones iniciales para la concentración volumétrica

de la fase acuosa. El calado inicial en el embalse se ha supuesto de 13 metros, que

viene a ser prácticamente la altura del aliviadero.

Es importante destacar en este caso que para hacer una correcta lectura de los

gráficos anteriores el color rojo es agua y el color azul aire. Esto significa que

cuando una celdilla se encuentra totalmente llena de agua el valor de la fase alfa es

1 (rojo intenso) y si se encuentra vacía es 0 (solo existe aire en la celda

computacional).

En la figura 29.b y 30 se aprecia como las celdillas en el límite con la atmósfera

obtienen distintos valores de fase (de 0 a 1) a medida que va aumentando el nivel

del agua y se va llenando el embalse. Además, se observa cómo se inyecta el agua

desde la entrada.

Figura 30. Zoom variación de fase en las celdillas.

Figura 31. Contorno de alfa a 0,5 vista en planta.



Para tener una mejor visualización de los gráficos se ha graficado el

isocontorno de la fase alfa a 0,5. Ver detalle en Figura 31 junto al aliviadero.

De esta forma puede observarse con mayor claridad a que altura se

encuentran las celdillas de la interfaz libre agua-aire. De este modo es más fácil

saber y comparar que altura obtiene la capa de agua en esa fase a distintas

velocidades de entrada. En la figura 32 se muestra el contorno del aliviadero y de la

capa de agua en su fase 0,5.

Figura 32. Representación de contornos.

4.1.2. Análisis de la fase acuosa

En las capturas de pantalla Figura 33.a, 33.b, 33.c y 33.d se muestran de

manera ordenada diferentes intervalos de tiempo de la simulación. Se representa la

evolución de la fase alfa, es decir, como va fluyendo el agua por el aliviadero a

medida que se va inyectando agua.

En este caso, al ser la velocidad de entrada máxima, el flujo se vuelve estable y

alcanza unas condiciones estacionarias en un menor tiempo que los otros casos. En

la figura 34 se observa el último instante de tiempo representando la fase alfa.

Se aprecia que las celdillas no se llenan completamente una vez pasada la

cresta del aliviadero, de manera que a mitad de la tolva el color rojo intenso

disminuye y las celdas están parcialmente llenas. Esto es debido a las grandes

velocidades que adquiere el flujo una vez que se acelera en la tolva y al modelo de

turbulencia.



Figura 33.a, 33.b, 33.c y 33.d. Intervalos de flujo fase alfa.

Figura 34. Estado final fase alfa.

En el siguiente enlace se puede ver la animación completa de la representación

de la fase alfa del flujo: Simulación_Fase_Alfa.

ParaView es una herramienta muy potente de SimFlow. Entre otras

operaciones, permite plotear una línea (segmento) en cualquiera de las

componentes espaciales, en uno o varios ejes y obtener cualquier propiedad en

todos los puntos de esa línea. Para obtener cualquier propiedad en la línea de

puntos del segmento es necesario representarlo en un plano del modelo realizado

https://www.youtube.com/watch?v=-C6qiUCkhDQ



previamente con un corte/rebanada “slice” en ParaView. En este caso se ha

realizado una vertical al eje “z” en el punto más alto del aliviadero (Fig. 35.a), justo

en la cresta. Seguidamente se han ploteado gráficamente los datos de la fase alfa

en esa vertical. De este modo es posible obtener la altura que alcanza el agua en el

último instante de tiempo y para una velocidad dada en cualquier punto de la curva.

En la figura 35.b se puede observar que por encima del aliviadero el agua

alcanza como máximo una altura (eje de abscisas) de aproximadamente de 6 metros

(alfa = 0) y que, para el valor de alfa 0,5, la altura es 3,6 metros. Además, los 2

primeros metros por encima de la cresta es agua (alfa = 1). Estos valores pueden

obtenerse más exactamente marcando el ratón sobre un punto del gráfico en

ParaView o trazando una horizontal a la curva.

Figura 35.a y 35.b. Zoom de la fase alfa en la cresta y representación gráfica del valor.

En el enlace mostrado a continuación se aprecia con más detalle como

aumenta la fase alfa a medida que el flujo crece a su paso por el segmento

seleccionado: Simulación_Fase_Alfa_en_la_Cresta.

4.1.3. Análisis de la velocidad

En la siguiente captura de pantalla (Fig. 36) se muestra la velocidad del agua

en el último instante de tiempo. Se ha fijado el valor a un máximo de 10 𝑚/𝑠 para

obtener una mejor visualización. Al reducir el valor de la escala el color rojo se hace

más intenso en algunas zonas. Por lo tanto, en determinados puntos se alcanzan

https://youtu.be/omD60hPPseA



valores superiores a 10 𝑚/𝑠. La velocidad máxima que se alcanza es

aproximadamente 22,5 𝑚/𝑠, siendo más de 10 veces la velocidad de entrada. Lo que

significa que el flujo adquiere como máximo en un punto 81 𝑘𝑚/ℎ.

Figura 36. Velocidad último instante de tiempo.

A continuación, en la figura 37.a se plotea una ampliación donde se produce el

pico de máxima velocidad en el aliviadero, esto es, justo a la salida del mismo.

Figura 37.a y 37.b. Pico máximo de velocidad y representación gráfica de los valores.

En un determinado instante de la simulación la velocidad máxima que se

alcanza es 22,5 𝑚/𝑠 con el valor de la fase acuosa de aproximadamente de 0,94 y a



unos 0,16 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 del suelo. Esto puede observarse con claridad en la Figura 37.b,

donde el eje de abscisas muestra la elevación en metros de la línea ploteada y el eje

de ordenadas los valores que alcanzan en este caso y para este intervalo de tiempo

la velocidad y la fase alfa. La alta velocidad que adquiere el flujo en este punto del

aliviadero puede provocar una fuerte erosión del material.

Por otra parte, cabe destacar que en todas las capturas de pantalla se ha

dejado el contorno de alfa 0,5 a modo de referencia.

Se proporciona un enlace web para una mejor visualización de la evolución

temporal de los picos de velocidad que se alcanzan en este punto en unos intervalos

de tiempo una vez el flujo es estacionario: Simulación_Velocidad_Máxima.

A continuación, y en las mismas condiciones anteriores, es decir, cuando el

flujo es estacionario y a una distancia moderada (aguas abajo) de la salida del

aliviadero (donde se tiene un flujo más complejo), se ha realizado una nueva captura

de pantalla (Fig. 38.a). Con esta representación se ha obtenido la gráfica de la figura

38.b. Se pueden obtener datos de interés como la velocidad máxima que se alcanza

aguas abajo 10 𝑚/𝑠 (36 𝑘𝑚/ℎ). Obsérvese que el pico de máxima velocidad es a

una distancia aproximada de 1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 sobre el suelo con un alfa de 0,7. Otro dato de

importancia es que el agua alcanza una altura de 4 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, aunque prácticamente la

velocidad es nula, ya que va decreciendo hasta llegar a 0 𝑚/𝑠 a los 6 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠.

Figura 38.a y 38.b. Velocidad máxima aguas abajo y representación gráfica.

https://youtu.be/x39TNfzbR5U



4.1.4. Análisis de presiones

En la figura 39 se muestra la distribución de la presión en el último instante de

la simulación. Puede observarse que la presión máxima es de 18 bar en el depósito

y comienza a caer a medida que se acelera el flujo en la rampa. Debido a la

inclinación de la tolva, la componente vertical de la gravedad se hace más grande,

luego el flujo se acelera. Aumenta la velocidad del flujo, de manera muy rápida en un

corto espacio de tiempo y la presión decrece. Produciendo al final de la rampa y en

el disipador fuertes depresiones que también pueden ocasionar la erosión del

material.

Figura 39. Distribución de la presión en el último instante de tiempo.

En la siguiente animación se compara la velocidad con la presión para un

mismo caudal de entrada: Simulación_Velocidad_Frente_Presión.

4.2. Casos II, III, IV y V

4.2.1. Comparación de la fase acuosa

En las siguientes capturas de pantalla junto con su gráfico correspondiente

(Fig. 40.a, 40.b, 40.c y 40.d). Se muestra la fase acuosa en la cresta del aliviadero

para los diferentes casos.

https://youtu.be/gRS25SEAMWo



Tabla de Caudales

Caso I II III IV V

Caudal (m3/s) 492,75 390 292,5 195 97,5

Velocidad de entrada 1,805 1,444 1,083 0,722 0,361

Con el fin de obtener una mejor comparación visual. Se han representado

todas las gráficas con las mismas escalas en los ejes de coordenadas, del mismo

modo se ha ajustado el valor de 10 𝑚/𝑠 para todas las escalas de velocidad.



Figura 40.a, 40.b, 40.c y 40.d. Caso II, caso III, caso IV y caso V respectivamente.

4.2.2. Comparación de la velocidad máxima


(Fig. 41.a, 41.b, 41.c y 41.d). Se muestra y representa la velocidad máxima en el

aliviadero.

En el siguiente animación se ha puesto como ejemplo el caso III. Se observa a la

izquierda la velocidad con la escala de colores y a la derecha la gráfica de la

velocidad frente a la altura: Caso_III_Velocidad_Máxima

https://youtu.be/XqagT-ee7NA




4.2.3. Comparación de la velocidad aguas abajo


(Fig. 42.a, 42.b, 42.c y 42.d). Se muestra la velocidad aguas abajo del aliviadero a

una distancia moderada del mismo.



4.3. Tablas comparativas

Caso

Fase de la

Acuosa Valor

I II III IV V

Altura que alcanza (m)

1 2 1,77 1,15 0,75 0,2

0,5 3,6 3,33 2,75 2,31 1,43

0 6 5,8 5,5 4,76 3,5

Caso

Velocidades I II III IV V

Velocidad máxima (m/s) 22,5 20,9 16,4 14,1 9,66

(km/h) 81 75,24 59,04 50,76 34,77

Velocidad aguas abajo (m/s) 10 9,07 7,7 5,95 3,91

(km/h) 36 32,6 27,7 21,4 13,7

Altura fase acuosa = 0 (m) 6 4,6 3,1 2,6 2,25

Para finalizar se han realizado una animación comparando la fase acuosa y de

la velocidad entre el caso de máximo y mínimo caudal, 500 m3/s y 97,5 m3/s

respectivamente. Cuyas velocidades de entrada eran 1,805 m/s y 0,361 m/s.

Se puede observar que la fase acuosa para el caso de mínimo caudal (V), para

un valor de 0.5 el contorno representado anteriormente desaparece en mayor parte.

Esto es debido a que no se alcanza este valor en las celdillas. Por lo tanto, se tiene

más aire que agua en la mezcla. Es bastante lógico ya que la velcoidad de entrada

de agua al aliviadero es 5 veces menor.

Comparación_Caso_I_y_V_Fase_Acuosa

Comparación_Caso_1_y_V_Velocidad

https://youtu.be/o6XlUCeG2gQ

https://youtu.be/ujzwEnqWpXc



4.4. Conclusiones

La realización de una simulación virtual de un problema cualquiera tiene

grandes ventajas ya que se obtienen datos prácticos de mayor precisión y pueden

ser comparados con los teóricos.

En este caso en cuestión, se ha podido observar de manera visual y

computacionalmente un problema de mecánica de fluidos que puede hacerse

bastante complejo. Sacando de los gráficos cualquier dato de interés de una forma

muy rápida como, por ejemplo: velocidades máximas en el aliviadero, velocidad a

una distancia determinada del cauce, altura máxima del agua en cualquier punto,

como varía la fase acuosa con el tiempo entre otras. Y todo esto para cualquier

caudal que se quiera. Sin necesidad de ir a la zona para estar tomando datos

continuamente y esperar variaciones en el caudal.

La rapidez con la que puede realizarse un estudio no tiene comparación si

tuviera que llevarse al trabajo de campo. Esto hace que hoy en día se obtengan

grandes avances, mejoras y resultados en cualquier rama de la ingeniería.



Bibliografía

- Andalucía Rústica, Presa de Marmolejo:


- Información sobre el río Guadalquivir:

http://www.wikanda.es/wiki/R%C3%ADo_Guadalquivir

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- Álbum 100 Grandes presas de Andalucía (la obra en el paisaje):

http://presasyembalsesdeandalucia.es/album.html

- Compuertas Hidráulicas:

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- Teoría flujos sobre aliviaderos:

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Hubert Chanson, 19 - Design of weirs and spillways, In Hydraulics of Open Channel

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- ANSYS Fluent 15.0 User’s Guide:

http://148.204.81.206/Ansys/150/ANSYS%20Fluent%20Users%20Guide.pdf

- ANSYS Fluent 15.0 Theory Guide:

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- Métodos de mallado:


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http://148.204.81.206/Ansys/150/ANSYS%20Fluent%20Theory%20Guide.pdf



http://repositorio.upct.es/bitstream/handle/10317/772/adm.pdf;jsessionid=441FEADF

- Enlace para descarga gratuita de Mesh2D:

https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/25555-mesh2d-automatic-

mesh-generation?requestedDomain=www.mathworks.com

Videos

- Inundaciones 2 de marzo 2010:


- Información sobre el molino de harina “Aceñas de Marmolejo”:

https://www.youtube.com/watch?v=eU83QvAkXIU&feature=youtu.be

Animaciones de la simulación

- Fase acuosa máximo caudal:


- Fase acuosa en la cresta máximo caudal:

https://www.youtube.com/watch?v=omD60hPPseA

- Pico de velocidad máxima en máximo caudal:

https://www.youtube.com/watch?v=x39TNfzbR5U

- Velocidad frente a presión máximo caudal:


- Comparación fase acuosa caso I vs caso V:

https://www.youtube.com/watch?v=o6XlUCeG2gQ

- Comparación velocidad caso I vs caso V:

https://www.youtube.com/watch?v=ujzwEnqWpXc

http://repositorio.upct.es/bitstream/handle/10317/772/adm.pdf;jsessionid=441FEADF




https://www.youtube.com/watch?v=eU83QvAkXIU&feature=youtu.be


https://www.youtube.com/watch?v=omD60hPPseA



https://www.youtube.com/watch?v=o6XlUCeG2gQ

https://www.youtube.com/watch?v=ujzwEnqWpXc

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