trabajo integrador para alumnos libres regulares 4to

Prof. Viviana LLoret Página 1 12/09/2011

TRABAJO INTEGRADOR

Matemática 4to. A y B Turno Mañana

Ciclo Lectivo 2011

Prof. Viviana LLoret

Alumnos libres regulares


Instituto ESBA FLORES

TRABAJO INTEGRADOR

MATERIA: Matemática

PROFESOR: Lloret, Viviana CURSO: 4to A y B TURNO: Mañana

OBJETIVOS GENERALES:

Que el alumno sea capaz de:

Resolver triángulos rectángulos y ecuaciones trigonométricas. Modelizar situaciones concretas referentes a otras disciplinas a través de las funciones trigonométricas. Demostrar identidades.

Reconocer funciones cuadráticas. Determinar el dominio, imagen, intervalo de crecimiento o decrecimiento. Resolver problemas relativos con Máximos y Mínimos. Hallar las raíces o ceros. Resolver situaciones problemática mediante ecuaciones cuadráticas

Calcular el logaritmo de un número en una base dada. Resolver ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos. Obtenga, conociendo el logaritmo de un número en una base determinada, el logaritmo de dicho número en otra base. Resolver ecuaciones aplicando logaritmos.

Reconocer funciones exponenciales y logarítmicas. Determinar el dominio, imagen, ceros e intersección con el eje de ordenadas de las funciones exponenciales y logarítmicas Represente gráficamente funciones exponenciales y logarítmicas. Resolver situaciones problemática mediante ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Analizar, a partir del concepto de límite, el comportamiento de una función en un determinado intervalo. Aplicar las distintas estrategias algebraicas para el cálculo de límite.

Se recomienda visitar los enlaces incluidos en Aulamatic (Trabajo integrador 4to).


ACTIVIDADES:

Trigonometría

Recomiendo visitar el siguiente sitio: http://encina.pntic.mec.es/eperdi1/cuadernia/Trigonometria/index.html http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/pythagoras_theorem_sim/index.html http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/angles_ratios/index.html

1. Resolver los siguientes triángulos rectángulos:

2. Plantea y resuelve:

a. Juan es maestro mayor de obras y debe armar un techo de tejas sobre una casa. La pared de frente es la más baja y sostiene al techo que mide 2,5 m. ¿Cuál será la altura de la pared opuesta, si la inclinación debe ser de un 60%?

b. Lucas y Fernando deciden remontar un barrilete y cuentan con 60m de hilo cada uno. El barrilete de Lucas forma un ángulo de 45° con la horizontal, y el de Fernando, uno de 41°. Si ambos usan todo el hilo y lo sostienen a 1 m del suelo.

b c

a

c=30°

b c

a

b c

a

a=28° 30’ b c

a

b c

a

a c

b


¿Qué altura alcanza el barrilete? ¿Cuántos metros de hilo debería tener Fernando para que su barrilete, formando el mismo ángulo, alcance la misma altura que el de Lucas?

c. Se necesita construir una rampa para poder subir los equipos de música de una banda al escenario. Se sabe que el escenario se encuentra a una altura de 3 m y, para facilitar el ascenso, el ángulo que debe formar la rampa y el piso debería ser de 22°. Encuentra la longitud de la rampa.

d. Un mástil tiene 15 m de alto. ¿Cuánto mide la sombra que proyecta cuando el ángulo de elevación del sol es de 57°? ¿Qué distancia hay desde el extremo del mástil hasta el de su sombra?

e. Una persona de pie sobre un acantilado de 50 m de altura observa dos boyas con ángulos de depresión de 18° y 20° respectivamente. Calcular:

i. La distancia entre las boyas. ii. La distancia entre la persona y la boya más cercana.

3. Hallar el valor de “x”, siendo : a. b.

c.

d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p. q.

4. Demostrar las siguientes identidades:

a.

b. c.

d.

e.


Cuadrática

Recomiendo visitar el siguiente sitio: http://www.genmagic.net/mates5/sg1c.swf http://aulamatic.blogspot.com/2011/08/funcion-cuadratica.html http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/lloret/comienzo.htm

1. Resolver las siguientes ecuaciones:

a.

b. c. d.

e.

f. g. h.

i. j.

2. Hallar los números enteros que verifiquen las condición pedida en cada uno de los

siguientes casos: a. La diferencia entre el cuadrado de su triple y el cuadrado de su doble es 125. b. El producto entre su consecutivo y su antecesor es 399. c. El triple del cuadrado de su consecutivo es 147.

3. Hallar la superficie de un cuadrado cuya diagonal mide 10cm. 4. Un matrimonio tiene, de cada hijo, tantos nietos como hijos. Si la cantidad de hijos y de

nietos es 56. ¿Cuántos hijos y nietos tiene? 5. El cuadrado de un número es igual al siguiente multiplicado por -4 ¿Cuál es el número? 6. La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es 50. ¿Cuáles son esos

números? 7. ¿Por qué número entero hay que dividir al número 156 para que el cociente, el resto y el

divisor coincidan? 8. El área del rectángulo de la figura es 18cm2. Calcula su perímetro.

9. El cuadrado de un número entero es igual al siguiente multiplicado por -4. ¿Cuál es el número?

10. La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es 50. ¿Cuáles son dichos números?

11. Dadas las funciones cuadráticas: Se pide:

i. Hallar las raíces.

x+1

x-2


ii. Hallar el vértice y el eje de simetría. iii. Graficar

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

Logaritmos

Recomiendo visitar: http://www.ematematicas.net/logaritmo.php?a=4

1. Completar aplicando la definición de logaritmo: a.

b. c. d. e. f. g.

h.

i.

j.

k.

l. m.

2. Aplicando las propiedades de los logaritmos, calcular:

a. b. c.

d.

e.

f.

g.


Recomiendo visitar:

http://www.ematematicas.net/eclogaritmica.php?a=4 http://www.ematematicas.net/logaritmo.php?a=6

3. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o.

Funciones exponenciales y logarítmicas

Recomiendo visitar:

http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcionexponencial.htm

http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcioneslogaritmicas.htm

1. Dadas las siguientes funciones exponenciales, considerando como dominio el conjunto de los números reales:

a. Graficarlas. b. Para cada una, indique el conjunto imagen, asíntota y la intersección con el eje,

cuando sea posible. 2. Se sabe que , y que . ¿Qué se puede afirmar de a?


3. Halle la fórmula de la función exponencial que verifique las condiciones pedidas en cada caso:

a. Su base es y su coeficiente es 40.

b. Pasa por el punto y corta al eje de las ordenadas en y=5.

c. Pasa por los puntos

4. Resuelva las siguientes ecuaciones exponenciales: http://www.ematematicas.net/ecexponencial.php

a. b. c.

d.

e.

f.

g. h. i.

Límite

Recomiendo visitar:

http://www.ematematicas.net/limitepunto.php?a=5

1. Probar que la función 23)( xxf tiene límite 14 en el punto x=4

2. Probar que la función 35)( xxf tiene límite 13 en el punto x=2 3. Calcula los siguientes límites laterales:

a.

xxx

xf 3

1 sisi

11

xx

b.

xx

xf42

sisi

22

xx

c.

2223

2 xxx

xf sisi

00

xx

d.

x

xx

xf1

sisi

11

xx

e.

3

22 xxxf

sisi

33

xx

4. Calcula los siguientes límites:


a.

11lim 21 x

xx

b.

xxxx

x 3

2

032lim

c.

2510

5lim 21 xxx

x

d.

11lim 21 x

xx

e.

xx

xxxx 4

32lim 3

23

0

f.

23

8126lim 2

23

2 xxxxx

x

g.

2343lim 2

2

2 senxxsensenxxsen

x

h.

1cos

4cos3coslim 2

2

0 xxx

x

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: El alumno deberá presentar resueltos al menos cuatro ejercicios de cada punto. Asimismo deberá resolver correctamente el 70% de los ejercicios planteados en el examen presencial , los cuales serán extraídos del presente Trabajo Integrador.

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