LISTA 1 DE EJERCICIOS DE MATEMATICA ASISTIDA POR COMPUTADOREscuela: Ingenierıa Civil y Ambiental

MATLAB

1. Hacer en MATLAB las siguientes operaciones con matrices

a)A+B, b)(A+ 3B)′, c)5AB d)3A+ 2B′, e)BA′ f)A · ∧B

donde

A =

3 5 3 4

−8 6 3 24 7 5 6

−6 7 6 1

y B =

7 1 −6 52 6 2 8

−5 3 2 36 8 −4 −3

2. Hacer en MATLAB las siguientes operaciones con matrices

a) 5(AB)− 2C, b)(CAB)′

donde

A =

3 −2 0 53 8 −5 68 0 11 5

B =

6 4 −1

−3 0 90 4 36 6 3

y C =

9 0 3−2 2 75 4 7

3. Dada la matriz A= magic(8), obtenga otra matriz F , sustituyendo la submatriz de

A formada por la primera y tercera fila y las cuatro ultimas columnas por nuevesy sustituyendo la submatriz de A formada por las cuatro utimas filas y las cuatroultimas columnas por la matriz identidad.

4. Hallar los determinantes de las siguientes matrices. Para aquellas matrices en quesu determinante fuera distinto de cero, encuentre la matriz inversa, pero que suscomponentes esten expresadas como fracciones.

B =

6 2 35 −2 09 8 7

C =

8 4 7 −11 1 −3 23 6 4 85 9 4 6

D =

10 −1 47 5 2

−1 3 6

E =

−7 1 4 92 9 −1 72 5 8 1

−3 4 0 5

5. Resolver en MATLAB los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:a)

4x+ 5y + z = 12

3x+ 7y + 9z = 33

x − y + z = 9

b)

x + y + z + w = 3

2x− 3y + 5z + 4w = 10

3x+ 8y + 2z − 6w = 40

4x+ y + 5z + 3w = 22

6. Graficar las siguientes relaciones en MATLAB, usando en cada grafica: dos funcio-nes, el comando hold on, el comando axis para que las circunferencias y las elipsesse vean como realmente deben ser y por ultimo use el comando fill para rellenarla region encerrada por la curva con color elegido por el usuario.a) 16x2 + 4y2 = 64b) (x+ 7)2 + (y − 2)2 = 64

7. Graficar las siguientes funciones en coordenadas polares, todas ellas con dominioel intervalo [0, 2π]a) r = 6 cos t y r = 2(1 + cos t), en un mismo cuadro y usando el color fucsiapara una grafica y el color azul para la otrab) r = 3 cos 5t

8. Graficar las siguientes funciones, las cuales tienen asıntotas. Use el comando axispara mejorar la presentacion del grafico.a) y = tan(x), x ∈ [−3π, 3π]b) y = 6

x2−9x ∈ [-6;6]

9. Curvas ParametricasGraficar las siguientes curvas parametricasa)

x = sen 2t, y = cos t, con t ∈ [0, 2π]

x =3 cos t

1 + sen2t, y =

3 sen t cos t

1 + sen2tcon t ∈ [0, 2π]

b) Use el comando plot3 para graficar la siguiente curva parametrica en el espacio,ampliando el grosor de la linea y colocandole un tıtulo a la grafica.

x = 5 cos t, y = 5 sen t, z = 2t, con t ∈ [0, 12π]

10. En cada item graficar las funciones dadas, en un mismo sistema de coordenadas yusando una sola vez el comando plot.a) F (x) = 3x3 − x2 − 10x, y G(x) = −x2 + 2x, x ∈ [−2,5; 3].b) F (x) = x− 1, y G(x) = (x− 1)3, x ∈ [−1; 3].

11. Use MATLAB para graficar las siguientes funciones:

x2 + y2 = 4 yx2

32+ y2 = 1

primero debe graficar la circunferencia y rellenerla con color, posteriormente gra-fique la elipse y rellenela. El grafico debe aparecer como el que se muestra en lafigura, con el tıtulo en negrita y con tamano de letra de 20 pt.

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−3

−2

−1

0

1

2

3Círculo y Elipse

12. Uso del subplotGraficar en MATLAB las siguientes curvas en coordenadas polares, en los inter-valos indicados y usando subplot :a) r = 2t, t ∈ [0; 10π]b) r = 3 sen t+ 5 cos t t ∈ [0; 2π]c) r = 2 sen 3t t ∈ [0; 2π]d) r = 2 + 6 sen t t ∈ [0; 2π]pongale color diferente a cada grafico y agregue tıtulos.

13. Uso de hold onGraficar la siguiente funcion definida por tramos usando hold on

f(x) =

x+ 3 si −4 ≤ x < −21 si −2 ≤ x < 2

x− 1 si 2 ≤ x ≤ 4

usando para cada tramo un color distinto y aumentando el grosor de la linea

14. Graficar las siguientes funciones en MATLAB, en los intervalos dados y usandoinstrucciones: para denominar los ejes, para aumentar el grosor de la linea y paracolocar algo de texto (elegido por el usuario) sobre la curvaa) f(x) = x4 + 3x3 − 8x2 − 10, x ∈ [−5; 4].b) h(x) = 2 senx− cos 2x, x ∈ [0; 2π]c) f(x) = ln(x2 + x+ 1) + (x− 5)3, x ∈ [1; 10]

15. Graficar en MATLAB las siguientes curvas parametricas en el espacio, en un mismosistema de coordenadas y con t ∈ [0, 2π],a) x = sen (2t), y = cos t, con color rojo y ancho de linea igual a 2ptb) x = 2 sen (2t), y = 2 cos t, con color negro y ancho de linea igual a 2ptc) x = 3 sen (2t), y = 3 cos t, con color verde y ancho de linea igual a 2ptd) x = 4 sen (2t), y = 4 cos t, con color fucsia y ancho de linea igual a 2ptUse el comando axis para mejorar la presentacion del grafico de tal forma queninguna curva toque los bordes del cuadro. Agregue un tıtulo al grafico, el cualdebe estar en negrita y con tamano de letra mayor que el normal

OBSERVACIONES1) El trabajo sera desarrollado en forma grupal con solo 2 integrantes como maximo.2) Este trabajo tiene como fecha lımite de entrega el dıa lunes 6 de abril a las 12pm.El nombre del archivo en Word debe ser GrupoA_apellidos1_apellidos2

en apellidos1 debe figurar el apellido de un integrante y en apellidos2 el apellido delsegundo integrante.Enviar el archivo a la direccion bettyrilo@hotmail.com

3) La presentacion de los ejercicios debe tener la misma numeracion aquı dada.4) En cada pregunta con grafica usar el editor para escribir en un m archivo todas lasinstrucciones. En el trabajo presentar tanto el conjunto de instrucciones, como la graficaobtenida.

MSc. Betty Rimarachın LopezProfesora del curso